中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形全等三角形课件
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(课标通用)安徽2019中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形第17讲全等三角形课件
是否全等 形成结论 是 SSS
是
ASA
是
AAS
是
SAS
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考点一
考点二
类型 直角 三角 形的 判定
图
形
已知条件 A1B1=A2B 2, A1C1=A2C2
是否全等 形成结论 是 HL
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
命题点
命题点 全等三角形的性质及判定 (2014· 安徽,23,14分)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边 上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.
第17讲 全等三角形
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考点一
考点二
考点一全等三角形的概念及其性质 1.定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.性质 (1)全等三角形的对应边相等 ,对应角相等 . (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相 等,周长相等 ,面积相等 .
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法
(1)证明: ∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC. 又∵∠BCD=∠EDC=90°, ∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC, 即∠BCA=∠ADE. ������������ = ������������, ∵在△ABC 和△AED 中, ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������, ∴△ABC≌△AED(SAS). (2)解: ∵△ABC≌△AED,∴∠B=∠E=140°, ∵五边形内角和为(5-2)×180°=540°, ∴∠BAE=540°-2×140°-2×90°=80°.
中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第15讲全等三角形与尺规作图课件
例1 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交 ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个 结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结
论共有 ( A )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
解析 ∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF, ∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF, ∴∠C=∠ABC,∴AB=AC, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确; 在△CDE与△BDF中,
(1)定理:角平分线上的点到角两边的距离⑥ 相等 ;如图,OP平 分∠AOB,PD⊥OA于点D,PC⊥OB于点C,则PC=PD.
(2)逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在⑦ 角的平分线 上.
2.(1)三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角 的两边对应成比例. (2)如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条 边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角 形的一条角平分线.
1.在直线另一侧取点M;2.以点P为 圆心,PM长为半径画弧,交直线于A 、B两点;3.分别以A、B为圆心,大 于 12AB长为半径画弧,交M同侧于 点N;4.过点P、N作直线PN,PN即为
所求作的垂线
拓 已知一直角边长m 1.画两条互相垂直的直线,垂足为C,在其中一边上截
展 和斜边
取CA=m;
第15讲 全等三角形与尺规作图
总纲目录
泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
泰安考情分析
基础知识过关
知识点一 全等三角形的性质与判定 知识点二 角平分线的性质 知识点三 线段垂直平分线的性质 知识点四 三角形中位线定理 知识点五 尺规作图
江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第四单元 三角形 课时17 全等三角形课件.pptx
(2)证明：BE＝DG.
23
(1)解：△ADC≌△ABC，
△GFC≌△EFC．
(2)证明：∵四边形ABCD，CEFG是菱形， ∴DC＝BC，CG＝CE，∠DCA＝∠BCA， ∠GCF＝∠ECF. ∵∠ACF＝180°， ∴∠DCG＝∠BCE.
24
在△DCG 和△BCE 中， DC＝BC， ∠DCG＝∠BCE， CG＝CE， ∴△DCG≌△BCE. ∴BE＝DG.
中位线相等
3
二、全等三角形的判定方法(考点2，命题
点判)定方法 文字语言
图形
几何语言
④__三__边__对 边边边 应相等的两 (SSS) 个三角形全
等
AB＝DE，
∵BC＝EF， AC＝DF，
∴△ABC≌△
DEF
4
判定方法 文字语言
两边及其⑤ 边角边 _夹__角___对应 (SAS) 相等的两个
25
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Exit 26
2018 江西
第四单元 三角形
课时17 全等三角形
1
目录
CONTEN TS
过教材 过考点 过中考
2
过教材
一、全等三角形的概念及性质(考点1，命题 点)
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形．
1对应边①相__等__，对应角②_相__等_；
2．性质23周 对长 应相 线等 段，角面平积分③线_相、__等中_；线、高、
∠ADE＝∠CBF， ∠DAE＝∠BCF， AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF(AAS)．
19
②∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC．
∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠DCE. ∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF.∴AF＝ CE. 在△ABF和△CDE中， AB＝CD， ∠BAF＝∠DCE， AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)．
安徽省中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单
∠1=∠2
DE∥BC, 且 DE=12BC
命题点1 命题点2
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
命题点1 三角形的基本性质 1.(2013·安徽,6,4分)如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为( C )
A.60° B.65° C.75° D.80°
解析: ∵∠A+∠E=75°, ∴∠EOB=∠A+∠E=75°, ∵AB∥CD, ∴∠C=∠EOB=75°.
A.线段DE B.线段BE C.线段EG D.线段FG
角,∴∠BOC=∠ABO+∠A=15°+90°=105°,∴∠AOD=∠BOC=105°.
考法1
考法2
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
对应练2(2018·湖南长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的 是( B )
A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm
考点必备梳理
考题初做诊断
考法1
考法2
考法1三角形分类及性质
例1(2008·安徽)如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则
∠3=
.
考法必研突破
答案 70° 解析 由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°,在△ABC中,由三角形内 角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°.又a∥b,∴∠3=∠ABC=70°. 方法总结此类试题考查了平行线的性质定理、三角形内角和定 理的推论以及转化思想,解题的关键是通过转化把分散的两角集中 在同一个三角形中.
第15讲 三角形的基本概念与性 质
考点一
考点二
考点三
DE∥BC, 且 DE=12BC
命题点1 命题点2
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
命题点1 三角形的基本性质 1.(2013·安徽,6,4分)如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为( C )
A.60° B.65° C.75° D.80°
解析: ∵∠A+∠E=75°, ∴∠EOB=∠A+∠E=75°, ∵AB∥CD, ∴∠C=∠EOB=75°.
A.线段DE B.线段BE C.线段EG D.线段FG
角,∴∠BOC=∠ABO+∠A=15°+90°=105°,∴∠AOD=∠BOC=105°.
考法1
考法2
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
对应练2(2018·湖南长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的 是( B )
A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm
考点必备梳理
考题初做诊断
考法1
考法2
考法1三角形分类及性质
例1(2008·安徽)如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则
∠3=
.
考法必研突破
答案 70° 解析 由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°,在△ABC中,由三角形内 角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°.又a∥b,∴∠3=∠ABC=70°. 方法总结此类试题考查了平行线的性质定理、三角形内角和定 理的推论以及转化思想,解题的关键是通过转化把分散的两角集中 在同一个三角形中.
第15讲 三角形的基本概念与性 质
考点一
考点二
考点三
2022中考数学第一部分知识梳理第四单元三角形第19讲全等三角形课件20220623210
②∠2=∠1+∠C.
理由：∵∠2=∠1+∠E，又∵∠C=∠E，∴∠2=∠1+∠C.
(2)相切.∵点P为半圆O的切点，∴OP⊥CP.
∵OP=1，OC=2，∴∠PCO=30°.∴∠EOD=∠PCO+∠OPC=30°+90°=120°.
∴扇形 =
××
=
.
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2. (2019·河北,23)如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,
∵∠ACB=90°,∴∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠BCD.
在△AEC和△CDB中,
∠EAC=∠DCB,
∠AEC=∠BDC，
∵
∴△AEC≌△CDB(AAS),
AC=BC,
∴CE=BD,AE=CD.∵ED=CE+CD,∴ED=AE+BD.
返回子目录
(2)ED=BD-AE,
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1 ≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,
A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.
对于上述的两个结论,下列说法正确的是(
A.①,②都错误
B.①,②都正确
C.①正确,②错误
D.①错误,②正确
A1B1=A2B2,
∠ B 1 = ∠ B 2,
B1C1=B2C2
是否全等
是
判定定理
⑤
是
ASA
是
是
SSS
AAS
⑥
SAS
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续表
类型
理由：∵∠2=∠1+∠E，又∵∠C=∠E，∴∠2=∠1+∠C.
(2)相切.∵点P为半圆O的切点，∴OP⊥CP.
∵OP=1，OC=2，∴∠PCO=30°.∴∠EOD=∠PCO+∠OPC=30°+90°=120°.
∴扇形 =
××
=
.
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2. (2019·河北,23)如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,
∵∠ACB=90°,∴∠EAC+∠ACE=90°,∠BCD+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠BCD.
在△AEC和△CDB中,
∠EAC=∠DCB,
∠AEC=∠BDC，
∵
∴△AEC≌△CDB(AAS),
AC=BC,
∴CE=BD,AE=CD.∵ED=CE+CD,∴ED=AE+BD.
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(2)ED=BD-AE,
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1 ≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,
A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.
对于上述的两个结论,下列说法正确的是(
A.①,②都错误
B.①,②都正确
C.①正确,②错误
D.①错误,②正确
A1B1=A2B2,
∠ B 1 = ∠ B 2,
B1C1=B2C2
是否全等
是
判定定理
⑤
是
ASA
是
是
SSS
AAS
⑥
SAS
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续表
类型
中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第15讲 三角形与全等三角形课件
6
2021/12/9
第七页，共十八页。
类型(lèixíng)3 全等三角形的性质与判定
【例3】[2017·哈尔滨中考]已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝ ∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图1，求证(qiúzhèng)：AE＝BD； (2)如图2，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对 全等的直角三角形．
2021/12/9
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
第四章 图形的初步认识与三角形。(3)直接证明三角形全等时，一般都是结合已知条件，寻求证明其 全等的条件。如图1，过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD，
No AB，CB之间的数量关系为________．。当MN绕点A旋转到如图2位置(wèi zhi)时，BD，AB，CB之间满足怎
“AAS”；(5)有⑨ 斜边 和⑩ 一条直角边 对 应相等的两个直角三角形全等，简记为“HL”
证明三角 形全等的 基本思路
2021/12/9
第三页，共十八页。
注意►判断(pànduàn)两个三角形的全等，没有“边边角SSA”
2021/12/9
第四页，共十八页。
典型例题(lìtí)运用
类型(lèixíng)1 三角形中位线
∴∠AOB＝∠COD＝60 °，AO＝OB. 又∵∠AOC＝60 °－∠AOD，∠BOD＝60 °－∠AOD， ∴∠AOC＝∠BOD.
∴△AOC≌△BOD(SAS)．∴AC＝BD.
(3)如图1，当A，C，D共线(ɡònɡ xiàn)时，作OH⊥AC于点H.在Rt△COH中， ∵OC＝1，∠COH＝30 °，
安徽省中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单
考法必研突破
考点三相交线 1.对顶角 (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共 边 的两个角叫做对顶角. (2)性质:对顶角相等 . 2.邻补角 (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边 的两个角叫 邻补角. (2)性质:邻补角互补 .
考点一
考点二
考点三
考点四
考点必备梳理
第四单元 图形初步与三角形
第14讲 角、相交线与平行线
考点一
考点二
考点三
考点四
考点必备梳理
考点五
考点六
考题初做诊断
考法必研突破
考点一直线和线段 1.两个基本事实 (1)两点确定一条直线; (2)两点之间线段最短 . 2.两点之间的距离 连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离. 3.线段中点 (1)定义:如图,若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线 段AB与BC,点B叫做线段AC的中点.
考点一
考点二
考点三
考点四
考点必备梳理
考点五
考点六
考题初做诊断
考法必研突破
平行线间 的距离
过平行线上一点作另一条平行线的垂线,垂线段的长 度叫两条平行线间的距离
两条平行线间距离处处相等
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点六
考点六命题、定理与证明
1.命题 判断 一件事情的语句,叫做命题.命题由条件 和结论两部分 组成. 2.真、假命题 如果题设成立,那么结论 一定成立,这样的命题叫做真命题.如 果题设成立,结论不成立 ,这样的命题叫做假命题. 3.证明 一个命题的正确性 需要经过推理作出判断,这个推理过程叫做 证明. 4.基本事实、定理 从实践中总结出来的真命题 叫做基本事实,经过证明 的并且 常作为推理依据的真命题叫做定理.
中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 第18讲 相似三角形课件
比的平方 .
12/9/2021
第八页，共三十三页。
命题(mìng
tí)点
命题点
相似三角形的判定与性质
1.(2016·安徽,8,4分)如图,△ABC中,AD是中线(zhōngxiàn),BC=8,∠B=∠DAC,则
线段AC的长为( B )
B.4 2
A.4
C.6
D.4 3
解析(jiě xī) 由∠B=∠DAC,又找到公共角∠C,得出△CAD∽△CBA,
∴EF∥BC,EF= BC1 ,
2
∴△PEF∽△PBC,且相似比为
1∶2,
∴S△PEF∶S△PBC=1∶4,
∵S△PEF=2,
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8.
12/9/2021
第十一页，共三十三页。
命题(mìng
tí)点
3.(2015·安徽,23,14分)如图1,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,
=
么称点 C 叫做 AB 的黄金分割点.AC 和 AB 的比叫做黄金比
=
-1+ 5
12/9/2021 2
或 ≈ 0.618 .
第四页，共三十三页。
,那
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
考点二相似三角形(高频)
1.相似三角形的性质及判定
2
A.3
3
B.4
4
C.5
12/9/2021
第十八页，共三十三页。
5
D.6
考法1
考法2
12/9/2021
第八页，共三十三页。
命题(mìng
tí)点
命题点
相似三角形的判定与性质
1.(2016·安徽,8,4分)如图,△ABC中,AD是中线(zhōngxiàn),BC=8,∠B=∠DAC,则
线段AC的长为( B )
B.4 2
A.4
C.6
D.4 3
解析(jiě xī) 由∠B=∠DAC,又找到公共角∠C,得出△CAD∽△CBA,
∴EF∥BC,EF= BC1 ,
2
∴△PEF∽△PBC,且相似比为
1∶2,
∴S△PEF∶S△PBC=1∶4,
∵S△PEF=2,
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8.
12/9/2021
第十一页，共三十三页。
命题(mìng
tí)点
3.(2015·安徽,23,14分)如图1,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,
=
么称点 C 叫做 AB 的黄金分割点.AC 和 AB 的比叫做黄金比
=
-1+ 5
12/9/2021 2
或 ≈ 0.618 .
第四页，共三十三页。
,那
考点(kǎo
diǎn)一
考点(kǎo
diǎn)二
考点(kǎo
diǎn)三
考点二相似三角形(高频)
1.相似三角形的性质及判定
2
A.3
3
B.4
4
C.5
12/9/2021
第十八页，共三十三页。
5
D.6
考法1
考法2
中考数学总复习 第四章 几何初步知识与三角形 第14课时 三角形与全等三角形课件
底边不等于腰的等腰三角形
第二页，共二十二页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
考点二 三角形的性质
1.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边;任意两边的差小于
第三边.
2.三角形的外角及其外角和
(1)外角:三角形的一边与另一边的延长线组成(zǔ chénɡ)的角.
(2)外角和:三角形的外角和是360°.
)
A.0<x<8
B.2<x<8
C.0<x<6
D.2<x<6
解析:已知三角形两边a,b的长,确定第三边c的取值范围,c应满足|ab|<c<a+b.根据三角形的三边关系,得1<x-1<7,所以2<x<8.
答案:B
第十一页，共二十二页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
变式训练1已知在△ABC中,AB=AC,且周长为16 cm,AD是底边BC上的中
线,AD∶AB=4∶5,且△ABD的周长为12 cm,求△ABC各边的长及AD的长.
解:AB=AC=5 cm,BC=6 cm,AD=4 cm.
第十五页，共二十二页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证明.
2.证明的一般(yībān)步骤
(1)审题,找出命题的题设和结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语
言写出已知、求证;(4)分析证明的思路;(5)写出证明过程,每一步应有根据,
第二页，共二十二页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
考点二 三角形的性质
1.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边;任意两边的差小于
第三边.
2.三角形的外角及其外角和
(1)外角:三角形的一边与另一边的延长线组成(zǔ chénɡ)的角.
(2)外角和:三角形的外角和是360°.
)
A.0<x<8
B.2<x<8
C.0<x<6
D.2<x<6
解析:已知三角形两边a,b的长,确定第三边c的取值范围,c应满足|ab|<c<a+b.根据三角形的三边关系,得1<x-1<7,所以2<x<8.
答案:B
第十一页，共二十二页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
变式训练1已知在△ABC中,AB=AC,且周长为16 cm,AD是底边BC上的中
线,AD∶AB=4∶5,且△ABD的周长为12 cm,求△ABC各边的长及AD的长.
解:AB=AC=5 cm,BC=6 cm,AD=4 cm.
第十五页，共二十二页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证明.
2.证明的一般(yībān)步骤
(1)审题,找出命题的题设和结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语
言写出已知、求证;(4)分析证明的思路;(5)写出证明过程,每一步应有根据,
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