广义岭估计的方差最优性质
广义岭型主成分估计的优良性质
中图 分 类 号 ：０２ ２１模 型 参 数 估 计 中 ，岭 估 计 、主 成 分 估 计一 直 受 关 注 ，王松 桂 ［ 其 作 】 】 对 了详 细 的介 绍 ． １８ ９ ４年 ，Ｍ．Ｒ ａｅ和 Ｄ ．Ｐ ｒｅ［ 合 主成 分估 计 和 岭 型估 计 ， ．Ｂ ｙ ．Ｆ ａｋｒ］ ２ 结 提 出 了岭 型 主成 分估 计 ，段 清 堂 和 徐文 莉 等［ 论 了岭 型 主 成 分 估 计 的优 良性 ，纪 ４ １ 讨 庆 忠 等嘲 出 了广 义 岭 型 主成 分 估 计 并 讨 论 了它 的部 分 优 良性 ． 本 文 在 纪 庆 忠 等［的 提 ５ 】 基 础 上对 广 义 岭 型 主 成 分 估 计 作 了进 一 步 研 究 ，证 明 了在 ＭＳ 、Ｇ Ｅ和 Ｐｔ ｎ准 Ｅ ＭＳ ｉ ｍａ 则 下 局 部 优 于最 小 二 乘 估 计 ． 王 松 桂 Ⅲ 出 了 可 容 许 性 是 对 一 个 估 计 的最 起 码 的要 提 求 ，一个 估 计 不 可 容许 ，那 么就 能找 到 一个 更 好 的估 计 去替 代 它． 本 文对 广 义 岭 型主 成 分 估 计 的可 容许 性 在 理 论上 给 出 了严 格 的证 明．
征根 ，设 ， ｚ ，… ， 则尸
（】 ２ Ａ ，Ａ ，… ，Ａ） Ａ１ ，＝ ．
为对 应 的标 准 正 交 化特 征 向 量． 记 尸＝（ ，
， ， …
） ，
＝Ａ，尸 是 正 交 阵 尸 的 前 ｒ 组 成 的 列 正 交 阵 ，且 满 足 尸 列
＝ｄａ ｉ ｇ
维普资讯
第 ２期
李
兵 等 ：广 义 岭 型 主成 分 估 计 的 优 良性 质
固定效应模型和广义估计方程
固定效应模型和广义估计方程（实用版）目录1.固定效应模型和广义估计方程的概述2.固定效应模型的基本原理3.广义估计方程的基本原理4.固定效应模型和广义估计方程的优缺点比较5.固定效应模型和广义估计方程在实际应用中的案例分析正文一、固定效应模型和广义估计方程的概述固定效应模型和广义估计方程是统计学中常用的两种多元回归分析方法，主要用于解决因变量与自变量之间的线性关系问题。
这两种方法在社会科学、自然科学等领域具有广泛的应用价值。
二、固定效应模型的基本原理固定效应模型是一种基于方差分解的思想，通过将数据分解为不同的来源，从而得到各个自变量对因变量的影响程度。
固定效应模型的基本假设是：所有自变量的效应在所有观测值中是恒定的，即效应固定。
三、广义估计方程的基本原理广义估计方程（GEE）是一种基于似然函数的回归分析方法，可以用于解决多元回归模型中的数据之间相关性问题。
广义估计方程的基本原理是：寻找一个最优的参数估计值，使得所有观测值的似然函数取最大值。
四、固定效应模型和广义估计方程的优缺点比较固定效应模型的优点是计算简单，易于理解和操作；缺点是无法处理自变量之间的相关性问题。
而广义估计方程既可以处理自变量之间的相关性问题，又可以考虑因变量的离散性和多元性，但计算相对复杂。
五、固定效应模型和广义估计方程在实际应用中的案例分析以教育投入与经济增长的关系为例，我们可以使用固定效应模型分析不同地区教育投入对经济增长的影响。
在这个例子中，固定效应模型可以假设不同地区的教育投入对经济增长的效应是恒定的。
而对于一个企业员工薪资的影响因素分析，我们可以使用广义估计方程。
在这个例子中，员工的薪资可能受到多个因素的影响，如教育程度、工作经验、性别等，而且这些因素之间可能存在相关性。
广义估计方程可以很好地处理这种情况。
总结来说，固定效应模型和广义估计方程都是多元回归分析的重要方法，各自有其优点和适用范围。
第四章--方差分量线性回归模型
第四章 方差分量线性回归模型本章考虑的线性模型不仅有固定效应、随机误差，而且有随机效应。
我们先从随机效应角度理解回归概念，导出方差分量模型，然后研究模型三种主要解法。
最后本章介绍关于方差分量模型的两个前沿研究成果，是作者近期在《应用数学学报》与国际数学杂志《Communications in Statistics 》上发表的。
第一节 随机效应与方差分量模型一、随机效应回归模型前面所介绍的回归模型不仅都是线性的，而且自变量看作是固定效应。
我们从资料对npi i i X X Y 11},,{ 出发建立回归模型，过去一直是把Y 看作随机的，X 1，…，X p 看作非随机的。
但是实际上，自变量也经常是随机的，而并不是我们可以事先设计好的设计矩阵。
我们把自变量也是随机变量的回归模型称为随机效应回归模型。
究竟一个回归模型的自变量是随机的还是非随机的，要视具体情况而定。
比如一般情况下消费函数可写为)(0T X b C C（4.1.1）这里X 是居民收入，T 是税收，C 0是生存基本消费，b 是待估系数。
加上随机扰动项，就是一元线性回归模型)(0T X b C C（4.1.2）那么自变量到底是固定效应还是随机效应?那要看你采样情况。
如果你是按一定收入的家庭去调查他的消费，那是取设计矩阵，固定效应。
如果你是随机抽取一些家庭，不管他收入如何都登记他的收入与消费，那就是随机效应。
对于随机效应的回归模型，我们可以从条件期望的角度推导出与最小二乘法则等价的回归函数。
我们希望通过X 预测Y ，也就是要寻找一个函数),,()(1p X X M X M Y ，当X 的观察值为x 时，这个预测的误差平均起来应达到最小，即22)]([min )]([X L Y E X M Y E L（4.1.3）这里min 是对一切X 的可测函数L(X)取极小。
由于当)|()(X Y E X M（4.1.4）时，容易证明0)]()()][([ X L X M X M Y E（4.1.5）故当)|()(X Y E X M 时，222)]()([)]([)]([X L X M E X M Y E X L Y E（4.1.6）要使上式左边极小，只有取)|()()(X Y E X M X L 。
第7讲 有偏估计资料
r2 (k)＝k 2 X T (N kI)2 X k 2 TUk
k2
t i 1
2 i
(i k)2
均方差表达式对k求导
d dk
MSE( Xˆ k
)
d dk
r1 (k )
d dk
r2 (k)
2
2 0
t i 1
(i
i
k)3
2k
t i 1
i
2 i
(i k)3
当k＝0时
d
dk
MSE(
Xˆ
第七讲 有偏估计（Biased Estimation of Parameters）
1、Introduction（the question） 2、Ridge Estimation 3、Generalized Ridge EstimaEstimation of Parameters）
于是
r1(k)
t
2 0
(
i 1
1
i k
k
t i 1
(i
1 k)2 )
2 0
t i 1
( i
i
k)2
将式中第二项也表示成真值的形式
r2 (k)＝k 2 X T (N kI)2 X
式中对称矩阵做正交分解
(N kI) QTUkQ
Uk
diag( 1
1 k
,, 1 )
t k
令
QX (1,,t )T
1、What’s mean about the followed figures?
第七讲 有偏估计（Biased Estimation of Parameters）
一、概述
均方差和方差的关系
MSE( Xˆ ) tr( Xˆ ) E( Xˆ ) X 2
广义Liu估计及其优良性
二乘估计， 基础上提出了 在此 一种适应范围 更广的 有偏估计即 广义Ｌ 估计：（） Ｘ＋）。 ＋ ） Ｄ＝ ｉ（。 ｉ ｕ 西Ｄ ＝（ ，一 Ｘ Ｄ 西， ｄｇｄ， （ ａ
…
ห้องสมุดไป่ตู้
，
，
）， 中０＜ｄ 其 ＜１， 并讨论 了它的优 良性。
关键词
Ｌ 估计 ｉ ｕ
广义 Ｌ 估 计 ｉ ｕ
维普资讯
第 ８卷
第 １ ２期
２０ ０ ８年 ６月
科
学
技
术
与
工
程
＠
Ｖｏ． Ｎｏ １ Ｊ ｎ ０ ８ １８ ．２ ｕ ｅ２ ０
１７ —８９ ２０ ）２ ３７ —３ ６ １１ １ （０ ８ １—２ ２０
Ｓ ｉｎｃ ｃ ｎｏｏ ｙ ａ ｄ ｃｅ ｅ Ｔｅ ｈ ｌｇ ｎ Ｅｎｇｎ ｅ ｉ ｇ ｉｅ ｒｎ
３７ ２３
性质 ３ 对任 意的满 足 以上 定义 的 Ｄ， Ｉ ： ｌ ≠
（ ） 一（ ） 得 ５式 ６式 ＭＳ． ￣ Ｆ Ｍ（ ）一ＭＳ． ￣（ ） ＝ Ｆ Ｍ（ Ｄ）
０， 总有 Ｉ（ ）ｌ Ｉ Ｉ ｌ Ｄ Ｉ ｌｌ ＜ 。
注： 性质 ３表 明 ， 义 Ｌｕ估 计是 将 向原 点 的 广 ｊ
压缩 。
Ｓ。 （ ＿一 Ｓ＋， －［ ）１Ｓ＋Ｄ －Ｄ ＋２ （ Ｓ１ Ｄ］ Ｓ＋， ＿ 一 ）。
（ Ｓ＋， （ 一， ） Ｄ ） （ 一， （ Ｄ ） Ｓ＋， ～ ＝ ）
（ Ｓ＋， ｛ （ ） ［ Ｓ＋，Ｓ Ｓ＋， ） （ ）一Ｓ—Ｄ ～ Ｓ Ｄ一２ Ｄ］
２０ Ｓｉ ｅｈ Ｅ ｇｇ ０ ８ ｃ．Ｔ ｃ ． ｎｎ ．
广 义 Ｌｕ估 计 及 其 优 良性 ｉ
广义估计方程估计方法
广义估计方程估计方法一、概述广义估计方程（Generalized Estimating Equations，GEE）是一种常用的非参数统计方法，它可以用于处理多变量数据，并且可以考虑到数据的相关性。
该方法主要用于处理长期追踪研究或者重复测量研究中的数据。
二、步骤1. 确定模型在使用广义估计方程进行分析之前，需要先确定所要分析的模型。
通常情况下，我们需要先确定响应变量和自变量，并且需要考虑到相关性因素。
2. 确定协方差结构在进行广义估计方程分析时，需要确定协方差结构。
通常情况下，我们可以使用AR(1)或者Exchangeable两种协方差结构。
3. 构建广义估计方程根据所选定的模型和协方差结构，可以构建出广义估计方程。
该方程包含了响应变量和自变量之间的关系以及协方差结构。
4. 选择似然比检验在进行广义估计方程分析时，需要进行模型检验。
通常情况下，我们会选择似然比检验作为模型检验方法。
5. 进行参数估计在通过似然比检验确认模型合适之后，我们可以进行参数估计。
通常情况下，我们会使用最大似然估计方法进行参数估计。
6. 进行模型诊断在完成参数估计之后，我们需要对模型进行诊断。
通常情况下，我们会使用残差分析和Q-Q图等方法对模型进行诊断。
7. 进行预测在完成模型的构建和参数估计之后，我们可以使用该模型进行预测。
通常情况下，我们会使用交叉验证等方法对模型的预测能力进行评估。
三、注意事项1. 在选择协方差结构时需要注意数据的特点以及研究目的。
2. 在选择广义估计方程时需要考虑到响应变量和自变量之间的关系以及协方差结构。
3. 在进行参数估计时需要注意到数据的分布情况以及样本大小等因素。
4. 在进行模型诊断时需要注意到残差分布是否符合正态分布以及是否存在异常值等问题。
5. 在进行预测时需要注意到数据的稳定性以及预测精度等因素。
广义预测误差方差分解公式_解释说明以及概述
广义预测误差方差分解公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述广义预测误差方差分解公式是一种在统计学和机器学习领域常用的工具，用于衡量模型的预测性能并分解其中的各个成分。
通过对广义预测误差的方差进行分解，我们可以更深入地理解模型的泛化能力和偏差-方差权衡问题。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面对广义预测误差方差分解公式进行详细介绍和解释：1. 引言：概述文章内容、结构和目的。
2. 广义预测误差方差分解公式：给出该公式的定义与背景，并对其进行详细说明。
3. 正文：探讨预测误差的含义与重要性，介绍广义预测误差方差分解原理，并展示公式推导过程及关键假设。
4. 结论与讨论：总结人们对广义预测误差方差分解公式的理解和应用意义，同时探讨未来研究方向和可能改进空间。
5. 结束语：再次强调研究工作的重要性，并提出展望。
1.3 目的本文旨在对广义预测误差方差分解公式进行详细解释和说明，通过对其背后原理和推导过程的讲解，帮助读者深入了解该公式的应用范围、限制以及在模型评估和选择中的意义。
我们还将探讨这一公式可能引发的未来研究方向和提出改进空间，以期为相关领域的学者和从业者提供参考和启发。
2. 广义预测误差方差分解公式2.1 定义与背景在统计学和机器学习领域中，广义预测误差方差分解公式是一种常用的工具，用于分解一个预测器（模型）的误差为多个来源的方差。
它被广泛应用于评估和比较不同模型的性能，以及确定如何改进模型以获得更准确的预测结果。
2.2 公式解释说明广义预测误差方差分解公式可以表示为:\[ \text{总误差} = \text{偏差}^2 + \text{方差} + \text{不可避免误差} \]其中：- 偏差指示了模型对真实数据的拟合程度，即模型在训练集上期望输出与真实输出之间的偏离程度。
高偏差意味着模型过于简单或欠拟合数据。
- 方差衡量了模型对不同训练集之间变化的敏感性。
高方差意味着模型过于复杂或过拟合数据。
约束条件下的广义岭估计
约束条件下的广义岭估计
答：广义岭回归（generalized ridge regression）是普通岭回归（ordinary ridge regression）的推广，用于处理受约束条件下的回归估计问题。
在岭回归中，被估计模型的残差平方和受向量β的L2范数的约束，因此最小化的变量函数恰好是一个凸优化问题，可以用迭代法有效求解。
而在受约束条件下的广义岭回归中，残差平方和除受向量β的L2范数外，还受其他非线性约束条件的约束，例如相关矩阵约束，可以用类似拉格朗日乘子法转化为一个更一般的凸优化问题，从而有效求解受约束条件下广义岭估计。
多组随时间变化的广义估计方程
随时间变化的广义估计方程是指在时间序列数据中，通过对数据进行建模和估计的过程中，考虑时间变化对参数估计的影响。
在统计学中，广义估计方程（GEE）是一种常用的参数估计方法，用于处理相关性数据和长期追踪观察数据。
广义估计方程通常用于分析长期追踪数据或者重复测量数据，在这些数据中观测值之间可能存在相关性。
传统的参数估计方法，如普通最小二乘法（OLS），通常假设观测值之间是独立同分布的，而忽略了观测值之间的相关性。
而在长期追踪数据或者重复测量数据中，观测值之间往往存在一定的相关性，因此传统的参数估计方法可能会产生偏差较大的估计结果。
随时间变化的广义估计方程则是对传统的广义估计方程进行了拓展，考虑了时间变化对参数估计的影响。
在应用随时间变化的广义估计方程进行参数估计时，需要考虑时间变化的趋势以及时间点对参数估计的影响，从而更准确地描述数据的变化规律。
在实际应用中，随时间变化的广义估计方程常常用于医学、生态学、社会科学等领域的研究中。
在医学领域，对于长期追踪的临床研究数据，研究人员往往需要考虑患者的观测数据之间的相关性，并且需要分析时间变化对治疗效果或者疾病进展的影响，这时随时间变化的广义估计方程就可以提供更为准确的参数估计和模型拟合结果。
随时间变化的广义估计方程的核心思想是通过建立包含时间变化的模型来描述数据的变化规律，从而更准确地进行参数估计和统计推断。
在建立随时间变化的广义估计方程模型时，研究人员需要考虑以下几个关键因素：1. 时间变化的趋势：对于时间序列数据，需要分析时间变化的趋势，判断观测数据是增加、减少还是保持稳定的趋势。
这可以通过绘制趋势图、计算趋势指标等方式进行分析。
2. 时间点的影响：在随时间变化的广义估计方程中，不同的时间点可能对参数估计产生不同的影响，研究人员需要分析不同时间点的数据分布和变化规律，从而更准确地描述数据的变化情况。
3. 模型拟合和参数估计：在建立随时间变化的广义估计方程模型后，研究人员需要对模型进行拟合，并进行参数估计和系数检验等统计推断，从而得到符合实际情况的参数估计结果。
stata广义估计方程结果解读
stata广义估计方程结果解读标题，利用Stata进行广义估计方程分析，结果解读。
在统计分析中，广义估计方程（GEE）是一种常用的方法，用于处理相关数据和重复测量数据的分析。
通过使用Stata软件进行GEE分析，我们可以得到一些重要的结果，这些结果对于解释数据和制定决策非常重要。
在进行GEE分析后，我们得到了一些关键的结果。
首先，我们观察到因变量与自变量之间的关系。
通过GEE分析，我们可以确定哪些自变量对因变量有显著影响，以及它们的影响程度。
这对于理解变量之间的关系以及预测因变量的值非常重要。
其次，我们还可以观察到模型的拟合程度。
通过观察模型的拟合指标，比如似然比、AIC和BIC等，我们可以评估模型对数据的拟合程度。
这有助于我们确定模型的适用性和可靠性。
另外，通过GEE分析，我们还可以得到一些重要的统计指标，比如标准误差、置信区间和P值等。
这些指标可以帮助我们评估自变量的影响程度的可靠性，以及确定哪些自变量对因变量的影响是
显著的。
最后，通过GEE分析，我们还可以观察到一些重要的模型参数，比如系数和相关性。
这些参数对于解释模型的结构和变量之间的关
系非常重要。
综上所述，通过使用Stata进行广义估计方程分析，我们可以
得到一些非常重要的结果，这些结果对于解释数据和制定决策非常
重要。
通过对这些结果进行解读和分析，我们可以更好地理解数据，并做出更加准确的预测和决策。
广义估计方程组效应名词解释
广义估计方程组效应名词解释广义估计方程（generalized estimating equation, GEE）用于估计广义线性模型的参数（其中线性模型的结果之间可能存在未知的相关性）。
于1986年由Liang和Zeger首次提出，是在广义线性模型和重复测量数据中，运用准似然估计方法估计参数的一种用于分析相关性数据的回归模型。
简介对于观察值是连续性变量的重复测量资料，一般可以采用单变量方差分析（ANOVA）或多元方差分析（MANOVA）的方法（最好是连续性变量满足正态性、方差齐性以及各时间点组成的协方差具有球形性）；但对于离散型重复测量资料（如变量为二分类变量），一般采用广义估计方程GEE进行统计分析。
单变量方差分析（单因素方差分析，ANOVA），就是传统的普通方差分析，将p个时间点类比成p个处理组（这种类比有些拗口），则对应为完全随机设计（总变异=处理变异＋误差），可用于单组重复测量资料分析；若本身就存在多个处理组（多组重复测量资料），可再将m个处理组类比成m个区组（拗口的类比方式），则可采用随机区组的单因素方差分析设计（总变异=处理变异＋区组变异＋误差）。
[ 注意：ANOVA要求p个处理组之间相互独立，因此要求满足球形检验（各时间点的测量值之间互相独立，或者称满足“独立结构”）；若不满足球形检验，则需进行校正，否则容易增大第I类错误的风险 ]多元方差分析（MANOVA），是将p个时间点看成p维向量，而不是看成一个时间变量的p个水平（不再将其类比为p个处理水平）。
由于ANOVA要求的球形检验（各时间点测量值之间互相独立）前提，在很多情况下无法满足，而MANOVA不需要满足球形检验（正好适合处理存在相关性的问题，Hotelling's T2检验的拓展形式）。
MANOVA 的要求是服从多元正态分布。
这部分内容摘自《高级医学统计学》。
广义估计方程结果解读
广义估计方程结果解读
估计方程是统计学中重要的概念，在进行实证研究时，研究者常常会使用估计方程来分析和计算研究结果。
所谓估计方程（模型），是一种用(简单或复杂的)数学方程来研究两个或多个变量之间相互关系的工具，例如用估计方程，可以分析收入、教育水平、婚姻状况之间的关系。
估计方程的输出结果是研究者认为最可信的变量之间的关系。
估计方程的结果有两部分：一部分是各变量的参数估计值；另一部分是模型拟合情况的检验结果。
其中，参数估计值指的是研究者研究得出的与变量有关的参数，例如，在研究一个变量（如收入）如何受一个因素（如教育水平）影响时，研究者使用估计方程，估计出的结果可以得出收入（或其他变量）的系数，这就是参数估计值。
模型拟合情况的检验结果可以用R2值、F检验等进行衡量，这能告诉研究者有多少变量的变化是由于模型导致的，以及这是否意味着这是一个比较有用的模型，需要进一步研究。
模型拟合情况良好的话，可以说明模型有效并能够良好地拟合数据，这有助于研究者更好地探究模型。
解读广义估计方程的结果时。
广义估计方程瓦尔德卡方值
广义估计方程瓦尔德卡方值1. 引言广义估计方程（Generalized Estimating Equations，GEE）是一种在长期或重复测量数据分析中广泛使用的统计方法。
GEE通过建立广义线性模型，使用瓦尔德估计法来估计参数，并通过瓦尔德卡方值来检验模型拟合优度和参数的显著性。
本文将详细介绍广义估计方程和瓦尔德卡方值的概念、原理和应用。
2. 广义估计方程广义估计方程是一种用于分析长期或重复测量数据的统计方法。
在这类数据中，观测值之间可能存在相关性，例如同一个个体在不同时间点的观测值之间的相关性。
传统的线性回归模型假设观测值之间是独立同分布的，无法处理这种相关性。
GEE通过引入一个协方差结构来解决这个问题，该结构描述了观测值之间的相关性。
常见的协方差结构包括独立、交换、自相关等。
通过建立广义线性模型，并使用广义估计方程进行参数估计，可以得到对于不同协方差结构下的参数估计值。
3. 瓦尔德估计法瓦尔德估计法是一种在广义估计方程中用于估计参数的方法。
它基于最大似然估计的思想，通过最大化广义估计方程的对数似然函数来求解参数的值。
具体而言，瓦尔德估计法通过迭代算法来逐步逼近参数的最优解。
在每一次迭代中，根据当前参数值和协方差结构，使用广义估计方程求解出一个新的参数值。
重复这个过程直到收敛，得到最终的参数估计值。
4. 瓦尔德卡方值瓦尔德卡方值是用于检验模型拟合优度和参数显著性的统计量。
它基于瓦尔德分布，通过比较观测到的瓦尔德卡方值与理论上的临界值来进行假设检验。
在广义估计方程中，我们可以利用瓦尔德卡方值来检验模型对数据的拟合情况。
如果观测到的瓦尔德卡方值小于临界值，则说明模型对数据拟合良好；反之，则说明模型拟合不佳。
此外，瓦尔德卡方值还可以用于检验参数的显著性。
对于每一个参数估计值，我们可以计算其对应的瓦尔德卡方值，并与临界值进行比较。
如果观测到的瓦尔德卡方值大于临界值，则说明该参数在统计上是显著的；反之，则说明该参数不显著。
广义岭估计优于最小二乘估计的两个充分条件
足 : P′X′XP = Λ = diag (λ1 ,λ2 , …,λp ) , 其 中 λ1 ≥λ2 ≥ … ≥λp > 0 为 X′X 的 特 征 根. 记 ‖β^ - β‖2D
= (β^ - β) ′D (β^ - β) , GM S E(β^) = E ‖β^ - β‖2D 为β^ 的广义均方误差 , M S ES (β^) = E (β^ - β) (β^ - β) ′为均方 误差矩阵. 在文献[ 1 ]中 ,对β^ ( k) 有定理 :
λmax ( X′XΣ0- 1 )
1 ≤i ≤p
= max 1 ≤i ≤p
λi
ki
,
λm+in ( X′XΣ0- 1 ) 1 ≤i ≤p
= min 1 ≤i ≤p
λi
ki
|
λi
>
0
.
由引理 2 和引理 3 可得 (i) , (ii) 成立时 ,在 PC 准则下广义岭估计优于最小二乘估计.
下面我们用数学软件 MA TL AB 模拟了一批具有严重复共线性的数据 ,进行数据分析 ,设已知变量
(5)
其中 Z = XP ,α= P′β, P 的定义同上 ,α为典则参数. L S 估计α^ =Λ- 1 Z′Y = P′β^ L ,有
GM S E(β^L ) = GM S E(α^) .
记λmax ( C) (或λmin ( C) ) 表示方阵 C 的最大 (小) 特征根 ,λ+ min ( C) 表示负定阵 C 的最小非零特征根. 引理 1[1 ] 设β^1 和β^2 是参数β的两个估计 , Mi = M S EM (β^i ) , mi = GS EM (β^i ) , i = 1 , 2 ,则下列两个
广义评估方程
广义评估方程广义评估方程（Generalized Estimating Equations，简称GEE）是一种统计方法，用于分析重复测量数据或者相关数据。
它的主要目的是通过使用广义线性模型来估计参数，并且考虑到相关性结构。
广义评估方程适用于广泛的研究领域，包括医学、社会科学、经济学等。
在许多研究中，数据的观察值之间往往存在相关性。
例如，同一病人的多次测量结果可能会相互影响，或者来自相同社区的个体可能会相互影响。
在这些情况下，传统的统计方法可能无法得到准确的估计结果，因为它们未考虑到相关性结构。
而广义评估方程通过引入协方差结构，能够更准确地估计参数。
广义评估方程的核心思想是通过构建一个总体的广义线性模型来估计参数。
与传统的线性回归模型不同的是，广义评估方程考虑到数据之间的相关性，使用广义估计方程来处理相关性的结构。
广义估计方程通过使用加权的最小二乘法来估计参数，其中权重与观测值之间的协方差矩阵相关。
广义评估方程的估计结果具有较好的效率和一致性，尤其在小样本和缺失数据的情况下表现优秀。
同时，广义评估方程还可以处理不同类型的因变量，包括二元变量、多元变量和计数变量等。
因此，广义评估方程在实际研究中具有广泛的应用价值。
广义评估方程的应用不仅限于纵向数据，也可以用于横向数据的分析。
例如，在观察某一特定事件的发生与否时，可以使用广义评估方程来估计事件的发生率，并考虑到不同个体之间的相关性。
在实际应用中，广义评估方程需要进行一系列的假设检验来评估模型的拟合效果和参数的显著性。
常用的假设检验包括似然比检验和Wald检验。
此外，还可以通过计算估计的标准误差来评估参数的精确性。
总之，广义评估方程是一种用于分析重复测量数据或者相关数据的统计方法。
它的应用范围广泛，并且具有较好的效率和一致性。
通过考虑数据之间的相关性结构，广义评估方程能够提供更准确的估计结果，并在实际研究中具有重要的应用价值。
固定效应模型和广义估计方程
固定效应模型和广义估计方程1. 引言在社会科学研究中，我们经常需要对一些变量进行估计和分析，以了解它们与其他变量之间的关系。
在这个过程中，固定效应模型和广义估计方程是两个常用的方法。
本文将深入探讨这两种方法的原理、应用和优缺点。
2. 固定效应模型2.1 模型原理固定效应模型是一种面板数据分析方法，用于研究在个体之间存在差异的情况下，变量之间的关系。
它假设个体之间的差异是固定的，不随时间变化。
该模型可以通过引入个体固定效应来控制这些个体差异，从而更准确地估计其他变量之间的关系。
2.2 模型应用固定效应模型在经济学、社会学、政治学等领域广泛应用。
例如，在经济学中，研究人员可以使用固定效应模型来分析不同地区的经济增长率与其他因素之间的关系。
在社会学中，固定效应模型可以用于研究不同个体的教育水平对收入的影响。
2.3 模型优缺点固定效应模型的优点在于它能够控制个体差异，从而更准确地估计变量之间的关系。
它还可以解决时间不变的问题，即变量之间的关系是否随时间变化。
然而，固定效应模型的缺点是无法解决个体内部的动态变化，即个体内部的变化是否会影响变量之间的关系。
3. 广义估计方程3.1 方程原理广义估计方程是一种非参数统计方法，用于估计参数的一致性。
它不依赖于对数据分布的假设，因此适用于各种类型的数据。
广义估计方程通过最大化一个目标函数来估计参数，该目标函数是由估计的参数和数据的协方差矩阵构成的。
3.2 方程应用广义估计方程在医学、生物统计学、计量经济学等领域得到广泛应用。
例如，在医学研究中，研究人员可以使用广义估计方程来分析某种治疗方法对患者病情的影响。
在计量经济学中，广义估计方程可以用于估计经济模型中的参数。
3.3 方程优缺点广义估计方程的优点在于它不依赖于数据分布的假设，因此适用于各种类型的数据。
它还可以处理缺失数据和非正态数据。
然而，广义估计方程的缺点是它通常需要更多的计算资源和时间，且估计结果的方差较大。
岭回归分析中广义岭估计的一种改进方法
岭回归分析中广义岭估计的一种改进方法【摘要】对于多重共线性条件下线性回归模型系数的有偏估计，统计学家提出了岭回归估计，Hoerl和Kennard提出了广义岭估计[1].本文主要讨论广义岭估计的进一步推广，基于均方误差和均方残差的比较，给出一种解决问题的新方法.【关键词】线性回归模型；广义岭估计；均方误差；均方残差一、引言为消除或减弱设计阵的复共线性对参数估计的不良影响，国内外学者提出了各种有偏估计，如，岭估计[2]、主成分估计等等，这些估计在均方误差意义下可以优于LS估?[3].但是，在某种情况下还有一定的缺陷.定义1[4]我们引进线性回归模型的典则形式：Y=Zα+ε，E（ε）=0，Cov（ε）=σ2In，（1）这里，Z=XΦ称为典则变量，α=Φ′β称为典则参数，其中Φ=（φ1，φ2，…，φp），且φ1，φ2，…，φp为X′X的对应特征根λ1≥λ2≥…≥λp>0的标准化特征向量.所以Z′Z=Λ=diag（λ1，λ2，…，λp）.则α的LS估计为=（Z′Z）-1Z′Y=Λ-1Z′Y.其狭义岭估计为（k）=（Λ+kI）-1Z′Y=（Λ+kI）-1Φ′X′Y.在岭回归估计法的基础上，有学者提出了广义岭回归估计法，定义为β（k）=（X′X+ΦKΦ′）-1X′Y，其中K=diag（k1，k2，…，kp）>0.本文主要是在前人提出的广义岭估计的基础上，对其中的一部分做了进一步的探讨与研究，并加以改进.首先，讨论广义岭估计的主要缺陷.第一，只有在较小特征根所对应的特征向量的方向上估计才是不精确的，而在大的特征根所对应的特征向量的方向上估计是准确的.因此，我们只需要修正X′X全部对角元的一部分就可以，也就是只对X′X的接近于0的特征根进行修正.广义岭估计其实是对β进行了过分的压缩.第二，广义岭估计的残差平方和为RSS（K）=（Y-Xβ（K））′（Y-Xβ）=（Y-Xβ）′（Y-Xβ）+（β（K）-β）′X′X（β（K）-β）=RSSmin+ΔRSS.这说明广义岭估计在降低均方误差的同时，又使得残差平方和增大.为了得到良好的拟合效果，我们当然要降低均方误差以使估计更接近真值，但又不能不顾及残差平方和的增大.定义2[5]对于线性回顾模型，定义1-k型广义岭估计β1-k（K）=（X′X+ΦK0Φ′）-1X′Y.其中，K0=11ki+1kp，k>0，i=t，t+1，…，p.设X′X的较大的特征根有t个，t为正整数，且0≤t≤p，则需要修正的小特征根有（p-t）个.在多重共线性的情况下，X′X的特征根发生两极分化的结果可以人为地确定该对哪些特征根进行修正.由定义可以看出，β1-k（K）是广义岭估计类β（K）的一种估计.当ki=0，i=1，2，…，p时，β1-k（K）即化为LS估计.对于线性回归方程典则形式（1），定义1-k型广义岭估计α1-k（K）=（Λ+K0）-1Z′Y式中，Z=XΦ，α=Φ′β，其中Φ=（φ1，φ2，…，φp），且φ1，φ2，…，φp为X′X的对应特征根λ1≥λ2≥…≥λp>0的标准化特征向量.所以Z′Z=Λ=diag（λ1，λ2，…，λp）.K0定义同上.二、对β1-k（K）与β（K）的均方误差（MSE）进行比较分析因为β1-k（K）是β（K）的一种特殊情况，先来看β（K）的MSE.MSE（β（K））=σ2∑pi=1λi（λi+ki）2+∑pi=1k2i α2i（λi+ki）2 .其中，K=diag（k1，k2，…，kp）>0，对ki（i=1，2，…，p）求偏导数，并令其偏导数为0，得MSE（β（K））ki=2α2ikiλi（λi+ki）3-2σ2λi（λi+ki）3=0.解出，当ki=σ2α2i（i=1，2，…，p）时，MSE（β（K））达到最小.将上式中正定对角阵K用本文提出的K0替换，即得MSE（β1-k（K0））=E‖β1-k（K0）-β‖2=tr[Cov（β1-k（K0））+（Eβ1-k（K0））-β（E（β1-k （K0））-β）′]=σ2tr（（Λ+K0）-1Λ（Λ+K0）-1Φ′Φ）+tr[Φ（（Λ+K0）-1Λ-I）αα′（（Λ+K0）-1Λ-I）Φ′]=σ2∑ti=1λi（λi+1）2+σ2∑pi=t+1λi（λi+ki）2+∑pi=t+1k2iα2i（λi+ki）2 .同理，当ki=σ2α2i（i=t+1，t+2，…，p）时，MSE（β1-k（K0））达到最小.此时，将ki=σ2α2i（i=1，2，…，t）代入，得MSE（β（K））-MSE（β1-k（K0））=σ2∑ti=1λi（λi+ki）2+∑ti=1k2iα2i（λi+ki）2-σ2∑ti=1λi（λi+1）2=∑ti=11+2λi-kiλi（1+λi）2（λi+ki）.（2）另外，当ki→0（i=1，2，…，p）时，MSE（β（K））ki=2α2ikiλi（λi+ki）3-2σ2λi（λi+ki）3<0.MSE（β（K））ki在ki≥0是连续函数，于是当ki充分小，MSE（β（K））<MSE（β（0））=MSE（β），且MSE（β（K））随着ki的增大而减小.所以，我们要取（2）式大于0，即ki<1λi+2时，才能得到MSE（β1-k（K））<MSE（β（K）），此时MSE（β1-k（K））与MSE（β（K））都比MSE（β）要小.由此可以得到结论，改进后减小了多重共线性对参数估计的危害.在理论上MSE（β1-k（K））的最小值要大于MSE （β（K））的最小值.虽然前者比后者的对于LS估计β的改进小，但是这种改进还是合理的.后者改进偏大，超过了应该压缩的程度. 三、对β1-k（K）与β（K）的均方残差（MSR）进行比较分析由上可知MSE（β（K））=E（RSS（β（K）））=E（Y-Xβ（K））′（Y-Xβ（K））=E[（Y-Xβ）′（Y-Xβ）+（β（K）-β）′X′X（β（K）-β）]=MSR（β）+ΔMSR（β（K））.其中，MSR（β）=（n-p）σ2为参数β所有估计的均方残差的最小值.ΔMSR为广义岭估计对LS估计的修正所造成的MSR的增量，下面我们来考虑ΔMSR项.ΔMSR（β（K））=E‖Xβ（K）-Xβ‖2=E‖Zα（K）-Zα‖2=E[Z（Λ+K）-1Λα+Z（Λ+K）-1Z′ε-Zα-ZΛ-1Z′ε]?[Z（Λ+K）-1Λα+Z（Λ+K）-1Z′ε-Zα-ZΛ-1Z′ε] =α′（（Λ+K）-1Λ-I）Λ（（Λ+K）-1Λ-I）α+σ2tr （Λ-1（（Λ+K）-1Λ-I）Λ（（Λ+K）-1Λ-I））=∑pi=1λiα2ik2i（λi+ki）2+σ2∑pi=1k2i（λi+ki）2，式中的K阵同上定义.将上式中正定对角阵用本文提出的K0替换，即得ΔMSE（β1-k（K0））=E‖Xβ1-k（K0）-Xβ‖2=E‖Zα1-k（K0）-Zα‖2=α′（（Λ+K0）-1Λ-I）Λ（（Λ+K0）-1Λ-I）α+σ2tr（Λ-1（（Λ+K0）-1Λ-I）Λ（（Λ+K0）-1Λ-I））=∑ti=1λiα2i+σ2（1+λi）2+∑pi=t+1（σ2+λiσ2i）k2i（λi+ki）2，MSR（β（K））-MSR（β1-k（K0））=∑ti=1（σ2+λiα2i）k2i（λi+ki）2-∑ti=1λiα2i+σ2（1+λi）2=∑ti=1（σ2+λiα2i）[k2i（1+λi）2-（λi+ki）2]（λi+ki）2（1+λi）2=∑ti=1（σ2+λiα2i）λ2i（k2i-1）（λi+ki）2（1+λi）2.若想得到MSR（β（K））>MSR（β1-k（K0）），?t需要k2i>1.综上所述，当1<ki<1λi+2时，MSE（β（K0））<MSE（β（K））<MSE（β），MSR（β）<MSR（β1-k（K））<MSE（β（K））.当ki>1λi+2时，MSE（β（K））<MSE（β（K0））<MSE（β），MSR（β）<MSR（β1-k（K））<MSE（β（K））.四、结束语以上对广义岭估计参数的改进是有效的，此时减小了广义岭估计过度膨胀的残差平方和.广义岭估计在降低均方误差的同时使得残差平方和增大，对数据的拟合变坏.以上对广义岭估计的尝试性改进有其合理性，但是其使用范围还是有限的.【参考文献】[1]Hoerl A E，Kennard R W.Ridge Regression，Biased Estimation for Nonorthogonal Problems[J].Technometrics，1970（12）：55-67[2]何秀丽.多元线性模型与岭回归分析[D].武汉：华中科技大学，2005.[3]戴俭华，等.岭估计优于最小二乘估计的条件[J].数理统计与应用概率，1994（2）：53-58.[4]何良材.岭回归估计β^（k）的一个特性及其应用[J].重庆大学学报，1990（13）：127-133.[5]李兵.线性回归模型参数有偏估计的进一步探讨[D].桂林：桂林电子科技大学，2007.。
基于岭型主成分估计的最优与经典预测的最优性判别_李兵
1 预备知识
将历史数据 ( y, x ) 写成如下线性回归模型 Y = X B+ E , E ( E) = 0 , COV ( E) = R
2
行讨论 。 借助矩阵不等式的一 些性质 , 给出了离差矩阵 和风 险函数最小的判别准 则下岭 型主成 分估计 关于两 类预测 量 最优性判别条件 , 为有偏降维估计关于两类预测量的最 优性 判别问题提供了一种 方法和思路 。 关键词 : 预测 ; 岭型主成分估计 ; 准则 中图分类号 : O 212. 1 文献标识码 : A
( Ins of C om pu tation al Science and M athem at ics , G u ilin U n iversity of E lectron ic Technology , G u ilin 541004, Ch ina)
Ab stract : Consider ing the genera lized linear regress ion m odel{ y = X B+ E , E- N ( 0, R 2 E ) }, and its pred iction prob lem of shrunken di m ens ion biased esti m ate . Th is paper discusses its super io rity of the opti m a l and c lassical predictors based on the co m bining r idge and pr incipa l co m ponents esti m ate . A necessary and sufficien t cond ition o f comparison o f its superior ity o f the op ti m a l and c lassica l pred icto rs is g iv en out by som e properties of inequa lities o fm a trix . A n alterna tive m ethod is propo sed for the further research o f super ior ity tw o predictors based on the shrunken d i m ension biased esti m ate . K ey w ords : pred ic to r ; comb in ing ridge and princ ipa l co mponents esti m a te ; M DE pr incipa l
4.广义因素方差分析
组间变异：各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组 均数 X i 与总均数 X 的离均差平方和表示。
SS 组间＝∑ ni ( X i − X ) 2 ,ν 组间 = k − 1, MS 组间＝ SS 组间 ν 组间
i =1 k
组内变异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组 内部每个观察值 X ij与组均数 X i 的离均差平方和表示。
SS组内＝∑∑ ( X ij − X i )2 , 组内 = N − k，MS组内＝SS组内 ν 组内 ν
i =1 j =1
k
ni
三种变异的关系
SS总 = SS组间 + SS组内
并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系 总变异＝随机变异+处理因素导致的变异
总变异＝组内变异 +
组间变异
如果各样本均数来自同一总体 （H0： μ1 = μ2 = ... = μk ），即各组之间无差别 （无处理效应），则组间变异与组内变异均只反 映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方的 比值：
操作步骤：
各组分别正态性检验 方差分析：
Analyze General Linear Models… Univariate… Dependent Valuable：因变量 Fixed Factors：固定因素
分组 用力肺活量
Model…按钮
选Custom Group(F) Model:框 Build Term(s): Main effects
F < Fα (ν 处 理 ， 误 差 )， P > α F > Fα (ν 处 理 ， 误 差 )， P < α
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专 业的结论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第２ Ｏ期
２０ ０ ８年 １ ０月
科
学
技
术
与
工
程
＠
Ｖｏ ． Ｎ ． ０ １８ ｏ２
Ｏｔ ０８ ｃ ．２ ０
１７ －８９ ２０ ）０ ５４ —２ ６ １１ １ （０ ８ ２ －６ ２０
Ｓ ｉｎ ｅ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｇ ｃｅ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｎ
结论 。
Ｍ Ｅ （ （ ） ＝ ＳＭ（ ） ＣｖＡ ）＋ Ｓ Ｍ Ｂ Ｋ ） Ｍ Ｅ Ａ／ ＝ ｏ（ ３
（ 一 （ ｘ Ａ ） Ａ 卢一卢） Ａ （ ＝ ｘ ， （ 一， ， ） Ａ ）
所 以
） Ａ ＋（ 一 Ａ （） ３
２０ ０ ８年 ６月 ２ ５１ ３收到 第一作者 简 介 ： 栋 富 ： 岛科 技 大 学 数 理 学 院 硕 士 研 究 生 。 刘 青
方误差 准则 下讨 论 了岭 估 计 相对 于 Ｌ ｓ估计 的优 良
Ｍ ￣ （） Ｍ Ｅ ＢＫ ） ０ ＳＭ Ｂ 一 ＳＭ（（ ） ＞
矩阵。
（） ２
（ ） 中 ＭＳ Ｍ （ Ｋ） 指 （ 的 均 方 误 差 ２ 式 Ｅ （ ） ）
证明 记Ａ ＝（ Ｘ Ｘ＋Ｑ Ｑ ） Ｘ Ｘ， （ ＝ Ｋ 则 Ｋ）
性， 文献［ ， ］ ３４ 讨论 了在均方误差意义下岭估计优
于最小 二乘估 计 的 问题 ， 出 了岭 估 计 优 于最 小 二 给
乘估计 的条件。本文在此基础上 ， 讨论了广义岭估
Ａ ， ＳＭ Ｂ ＝ （ Ｘ ～ Ｍ Ｅ （） ） 。
广义 岭估计 的均 方误 差矩 阵 为
计相对于 Ｌ Ｓ估计 的优 良性 质， 推广 了文献 ［ ］ ２ 的
２ ０ Ｓｉ ｅｈ Ｅ ｇｇ ０８ ｃ ．Ｔ ｃ ． ｎｎ．
广义岭 估计 的方 差最优性质
刘 栋 富 田保 光
（ 岛科技大学 数 理学院 ， 岛 ２ ６ ６ ） 青 青 ６ ０ １
摘
要
Ｈｅ ｏｄ和 Ｋ ｎａｄ在 １７ ｅｎｒ ９ ０年提 出 了岭估计 ， 它是一种重要 的有偏 广 义 岭估计
ｄ其 中 Ａ， ｄ分别 为矩阵 ， 和数 。 ， ， 向量 具体证 明见文献 ［ ］ ２。
２ 主 要定理及其证明
定理 １ 当 ０＜３Ｑ Ｑ ＜ ０ ／ Ｋ ２＂ ， 时
方法中的单变量的偏参数扩展到了偏参数矩阵 ， 称 为广义岭估计 。近十年 的应用实践表 明， 当设计阵 病态时， 岭估计确实改进了 Ｌ 估计。文献 ［ ］ ｓ ２ 在均
又 因为 （ Ｑ Ｑ ） ｘ ｊ ｘ ｘ（ ｘ ｘ＋ Ｋ Ｂ ｘ ｘ＋Ｑ Ｑ ） ＝ Ｋ ～
（ Ｑ Ｑ ＋Ｑ Ｑ （ ２ Ｋ Ｋ
） Ｑ Ｑ ） 一Ｑ Ｑ Ｋ ０ Ｋ
Ｑ Ｑ ＞ｏ Ｋ 。 上式 成立 的一个 充分 条 件 是 ： （ Ｋ ～ 一 ２ Ｑ Ｑ）
刘栋 富 ， ： 等 广义岭估计 的方差最优 性质
５ ４ ６３
［ｘ （ ｘ ＋ Ｑ Ｑ ） ｘ Ｋ 一 ｘ 一 ， ］
［ｘ （ ｘ ＋
只须
Ｑ Ｑ， ｘｘ一， ＝ ０ ｘ ｘ） 一 ０ ｘ ｘ ＋ Ｋ ） ］ （ 一 （ Ｑ Ｑ ） （ ｘ＋ Ｋ 一 （ Ｑ Ｑ） Ｋ 一 ｘ ｘ＇ Ｑ Ｑ） 一［ｘｘ＋ Ｋ 一 × ｘ ｘ 鄹 （ ｘｘ ｘｘ＋Ｑ Ｑ ） 一（ Ｑ Ｑ ） Ｋ 一 ｘｘ＋ Ｋ 一 鄹 一 ｘ 届 ｘ ｘ＋Ｑ Ｑ ） ＋ Ｂ］ Ｂｘｘ（ Ｋ 届 。
定 义 （ 广 义 岭 估 计 定 义 为 （ ）＝ Ｋ
（ ） 中 Ｙ是 ｎＸ１ 观测 向量 ， 是 Ｘ １式 可 Ｐ列 满
秩设计 矩 阵 ， 是 ＰＸ１未知 参 数 向量 ， 是 ｎｘ１随 ／ ３ ｅ 机误差 向量 ， Ｌ是 ｎ× ｎ单 位矩 阵 。 最 小二 乘估计 具 有 许 多 优 良性 质 ， 中最 重 要 其 的是 Ｇ ｕｓＭａｋｖ定理 ， 并 不 表 明 在 整个 线 性估 ａｓ— ｒｏ 但 计 类 中是 最 好 的 估 计 。实 际 应 用 中会 经 常 遇 到 含 有 较多 自变量 的大型 回归 问题 ， 时 的列 向量 往 此 往具有 多重 共线 性 或者 近 似 的多重 共线 性 ，Ｓ估 计 Ｌ 的精度 降低 。１７ ９０年 ， ｏｒ和 Ｋ ｎａｄ １ 出一 种 Ｈｅ ｌ ｅｎｒ ［ 提 有偏估 计 ， 为 岭 估 计 ， 来 统 计 学 家对 这 种估 计 称 后
＞０。
再 由引理 １ 得 ｏ＜ Ｋ ０ Ｑ Ｑ Ｂ＜２ ０ｏ 定理 １ 证 。 得
相对于 Ｌ Ｓ估计 的优 良性质及其推广 结果 。
关键词 岭估计
中图法分类号
广 义岭估计
最小二乘估计
Ａ
均方误差
０４．； ２ １ ２
文献标志码
考 虑线性 回归模 型
）＝ ＋ ， ｅ ０ ＣＶ ｅ ＝ｏ Ｌ ， ｅＥ（ ）＝ ，Ｏ （ ） ｒ （） １
１ 定义及其 引理
＋Ｑ Ｑ ） ｘｙ 其 中 Ｋ＝ｄａ （ － ｐ ，￡ ０ Ｋ ， ｉｇ ｋ ・ ）ｋ ＞ ， ｋ 的特征 值 。
Ｑ为标准正交 阵， 使得 Ｑ ｘ Ｘ Ｑ＝ Ａ＝ｄ ｇ Ａ 一 ｉ （ ， ａ
Ａ ）Ａ ≥Ａ ≥… ≥Ａ ０为 ，ｌ ２ ＞
弓 理 设 Ａ＞ ． ０ 贝 ｄ ＞ Ａ一 ＜ Ｉ ０ ｄ＞ ， Ⅱ Ａ一 ０
Ｅ－ ｌ： ｉ ０３ １ ３．ｏ 。 ｍａｌｄＤ５ ＠ ６ ｃ ｒ ｎ
－ ０
Ｍ Ｅ Ｂ 一 ＳＭ（ （ ） ＝ 。ＸＸ ～一 ＳＭ（ ） Ｍ Ｅ Ｂ Ｋ ） （ ）
２ ＋Ｑ Ｑ ） ｘｘ（ ＇ ｘｘ（ ｘ＋ Ｋ ～ 一 （ Ｋ ＇ ｘｘ） ＇ ｘ＇ Ｑ Ｑ ）
２ Ｏ期