湖北省武穴市第三实验中学17—18学年上学期七年级数学竞赛试题(三)(答案)$824737

七年级上数学竞赛试题（三）

2018.1

1．若方程3x-5=4和方程03

31=--x a 的解相同，则a 的值为多少？

2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 求y

x z y z x --+++ 的值

3.a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad d c b a -=.

（1）求2121-的值；（2）当185

)1(42=-x 时，求x 的值.

4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.

5．若多项式()

x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，

求

()[]

m m m m +---45222的值.

6． A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从年收入的角度考虑，选择哪家公司有利？若干年后两公司的年收入会相同吗？列式子说明。

7．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，两点之间的距离为8，（1）若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，求这两个数；（2）若数轴上表示这两数的点位于原点同侧，求这两个数；

8．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。

七年级上数学竞赛选拔赛试题参考答案

1.解：3x-5=4， 3x=9， x=3

因为3x-5=4与方程 03

31=--x a 的解相同 所以把x=3代人03

31=--x a 中 即03

331=--a 得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2 2.解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：

所以

3.解：（1）即a=1，b=2，c=-1，d=2， 因为bc ad d

c b a -=，所以2121-=2-（-2）=4 （2）由185

)1(42=-x 得：10-4（1-x ）=18

所以10-4+4x=18，解得x=3

4.解： （降次、消元）：12=+a a （消元、、减项）

2008

200712007

2007)(20072007222222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a

5.解：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零

因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx

所以 m=4

将m=4代人，()[]

44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 6.解：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元） 0

)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x

第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050

第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250

第n 年：A 公司 10000+200(n-1）；

B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1)

由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。

7.解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=，

（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：

若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：

若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12

若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12

8.解：设开始时，每队有x 人在排队，

2分钟后，B 窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2

根据题意，可列方程：2

16224+-+=x x 去分母得 3x=24+2(x-2)+6

去括号得3x=24+2x-4+6

移项得3x-2x=26

解得x=26

所以，开始时，有26人排队。