数学知识点人教A版必修5二元一次不等式(组)与平面区域学案-总结
人教新课标版数学高二A必修5学案二元一次不等式(组)与平面区域(一)
3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一)明目标、知重点 1.了解二元一次不等式表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．1．二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．2．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都相同．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax ＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．[情境导学]上节我们用一元二次不等式表示了生活中一种量的不等关系，在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，怎样表示现实生活中存在的一些不等关系？这就是本节我们要研究的主要内容．探究点一二元一次不等式(组)的有关概念问题一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？思考1 假设信贷部用于企业投资的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元．那么x 和y 应满足哪些不等关系？答 分析题意，我们可得到以下式子 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤25 000 000，12x ＋10y ≥3 000 000，x ≥0，y ≥0.思考2 思考1中得出的不等关系有什么特点？答 未知数x 和y 要同时满足4个不等式组成的不等式组，每一个不等式最多含有两个未知数，并且未知数的次数是1次．小结 (1)我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式；(2)我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；(3)满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x ，y )，所有这样的有序数对(x ，y )构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．思考3 有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标．二元一次不等式(组)的解集可以看成什么？答 可以看成直角坐标系内的点构成的集合． 探究点二 二元一次不等式表示的平面区域思考1 在平面内画一条直线x －y ＝6，这条直线将平面分为几个部分？答 在直角坐标系中，所有点被直线x －y ＝6分成三类：一类是在直线x －y ＝6上的点；二类是在直线x －y ＝6左上方的区域内的点；三类是在直线x －y ＝6右下方的区域内的点． 思考2 如下图，设点P (x ，y 1)是直线上的点，选取点A (x ，y 2)满足不等式x －y <6.你能完成下面的表格吗？横坐标x －3 －2 －1 0 1 2 3 点P 的纵坐标y 1 点A 的纵坐标y 2答横坐标x－3－2－10123点P的纵坐标y1－9－8－7－6－5－4－3点A的纵坐标y2>－9>－8>－7>－6>－5>－4>－3思考3当点A与点P有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系？直线l左上方点的坐标与不等式x－y<6有什么关系？直线l右下方点的坐标呢？答当点A与点P有相同的横坐标时，点A的纵坐标大于点P的纵坐标．即x－y2<6.在直角坐标系中，以二元一次不等式x－y<6的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式x－y<6.因此，在直角坐标系中，不等式x－y<6表示直线x－y ＝6左上方的平面区域．类似地，不等式x－y>6表示直线x－y＝6右下方的平面区域．小结一般地，在直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示Ax＋By＋C＝0某侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界．而不等式Ax＋By＋C≥0表示区域时则包括边界，把边界画成实线．思考4如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？答对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号确定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．例1画出x＋4y<4表示的平面区域．解先作出边界x＋4y＝4，因为这条线上的点都不满足x＋4y<4，所以画成虚线．取原点(0,0)，代入x＋4y－4，因为0＋4×0－4＝－4<0，所以原点(0,0)在x＋4y－4<0表示的平面区域内，不等式x＋4y<4表示的平面区域在直线x＋4y＝4的左下方．如下图所示．反思与感悟画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．特别是，当C≠0时，常把原点(0,0)作为测试点，当C＝0时，常把(0,1)或(1,0)作为测试点．跟踪训练1不等式x－2y＋6>0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的()A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方答案B解析在平面直角坐标系中画出直线x－2y＋6＝0，观察图象知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x－2y＋6，得0－0＋6＝6>0，所以原点(0,0)在不等式x－2y＋6>0表示的平面区域内，故选B.例2用平面区域表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y<－3x＋12，x<2y的解集．分析由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分．解不等式y<－3x＋12即3x＋y－12<0，表示的平面区域在直线3x＋y－12＝0的左下方；不等式x<2y即x－2y<0，表示的是直线x－2y＝0左上方的区域．取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集．反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．但要注意是否包含边界．跟踪训练2画出下列不等式组所表示的平面区域．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x－2y≤3，x＋y≤3，x≥0，y≥0.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x－y<2，2x＋y≥1，x＋y<2.解(1)x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方的区域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方区域；x ≥0表示y 轴及其右边区域； y ≥0表示x 轴及其上方区域．综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示．(2)x －y <2，即x －y －2<0，表示直线x －y －2＝0左上方的区域； 2x ＋y ≥1，即2x ＋y －1≥0，表示直线2x ＋y －1＝0上及右上方区域； x ＋y <2表示直线x ＋y ＝2左下方区域． 综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示．1．不在不等式3x ＋2y <6表示的平面区域内的一个点是( ) A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,2) D ．(2,0)答案 D解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x ＋2y <6表示的平面区域内，故选D.2．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－2，3x －2y ＋6>0，x <0.B.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－2，3x －2y ＋6≥0，x ≤0.C.⎩⎪⎨⎪⎧y >－2，3x －2y ＋6>0，x ≤0.D.⎩⎪⎨⎪⎧y >－2，3x －2y ＋6<0，x <0. 答案 C解析 观察图象可知，阴影部分在直线y ＝－2上方，且不包含直线y ＝－2，故可得不等式y >－2.又阴影部分在直线x ＝0左边，且包含直线x ＝0，故可得不等式x ≤0.由图象可知，第三条边界线过点(－2,0)、点(0,3)，故可得直线3x －2y ＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O (0,0)在阴影部分，故可得不等式3x －2y ＋6>0.观察选项可知选C.3．已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．(－1,6) B ．(－6,1)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－6)∪(1，＋∞) 答案 A解析 由题意知，(－3＋2－a )(9－3－a )<0， 即(a ＋1)(a －6)<0，∴－1<a <6.4．画出下面二元一次不等式表示的平面区域． (1)x －2y ＋4≥0；(2)y >2x . 解 (1)画出直线x －2y ＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4>0，∴x －2y ＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界． (2)画出直线y －2x ＝0， ∵0－2×1＝－2<0，∴y －2x >0(即y >2x )表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界．[呈重点、现规律]1．对于任意的二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0(或<0)，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数，当B >0时，(1)Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0上方的区域；(2)Ax ＋By ＋C <0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0下方的区域． 2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．一、基础过关1．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( ) A.73 B.37 C.43 D.34答案 A解析 不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝⎛⎭⎫0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域． 因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点D ⎝⎛⎭⎫12，52. 当y ＝kx ＋43过点⎝⎛⎭⎫12，52时，52＝k 2＋43，所以k＝73.2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x＋3y≤12，x－y>－1，y≥0表示的平面区域内整点的个数是()A．2个B．4个C．6个D．8个答案C解析画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(3,0)共6个．3．直线2x＋y－10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个答案B解析画出可行域如图阴影部分所示．∵直线过(5,0)点，故只有1个公共点(5,0)．4．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点(x，y)所在的平面区域为()答案B解析不等式(x－y)(x＋2y－2)>0等价于不等式组(Ⅰ)⎩⎪⎨⎪⎧x－y>0，x＋2y－2>0或不等式组(Ⅱ)⎩⎪⎨⎪⎧x－y<0，x＋2y－2<0.分别画出不等式组(Ⅰ)和(Ⅱ)所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.5．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．答案－1<a≤0解析根据题意，分以下两种情况：①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内．则⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a＋1≤0，无解．②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则⎩⎪⎨⎪⎧a≤0，a＋1>0，∴－1<a≤0.综上所述，－1<a≤0.6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≤1，x－y≤1，－x＋y≤1，－x－y≤1表示的平面区域的形状为_____________________________．答案正方形解析如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形．7．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，x＋y－3<0表示的平面区域．解不等式x>0表示直线x＝0(y轴)右侧的点的集合(不含边界)．不等式y>0表示直线y＝0(x轴)上方的点的集合(不含边界)．不等式x ＋y －3<0表示直线x ＋y －3＝0左下方的点的集合(不含边界)． 所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．8．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域．解 先画出直线x －y ＋5＝0(画成实线)，如图，取原点O (0，0)，代入x －y ＋5，因为0－0＋5＝5>0，所以原点在x －y ＋5>0表示的平面区域内，即x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及其右下方的点的集合，同理可得，x ＋y ≥0表示直线x ＋y ＝0上及其右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及其左方的点的集合． 所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分． 二、能力提升9．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB |的最小值等于( ) A.285 B ．4 C.125 D ．2 答案 B解析 如图所示．由约束条件作出可行域，得D (1,1)，E (1,2)，C (3,3)．要求|AB |min ，可通过求D 、E 、C 三点到直线3x －4y －9＝0距离最小值的2倍来求．经分析，D (1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离d ＝|3×1－4×1－9|5＝2最小，∴|AB |min ＝4. 10．下列平面区域所对应的二元一次不等式(组)分别为：(1) (2)(3)(1)___________________；(2)___________________；(3)____________________．答案 (1)⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤1，－1≤y ≤1；(2)x ＋y ≤1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥0，x ＋y >0，x ≤1.11．若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y －3<0表示的平面区域内，则实数m 的值为________．答案 －3解析 由点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离d ＝|4m －9＋1|5＝4，得m ＝7或m ＝－3.又点P 在不等式2x ＋y －3<0表示的平面区域内，当m ＝－3时，点P 的坐标为(－3,3)，则2×(－3)＋3－3<0，符合题意；当m ＝7时，点P 的坐标为(7,3)，则2×7＋3－3>0，不符合题意，舍去．综上，m ＝－3.12．在△ABC 中，A (3，－1)、B (－1,1)、C (1,3)，写出△ABC 区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组．解如图所示，可求得直线AB 、BC 、CA 的方程分别为x ＋2y －1＝0，x －y ＋2＝0,2x ＋y －5＝0. 由于△ABC 区域在直线AB 右上方，∴x ＋2y －1≥0；在直线BC 右下方，∴x －y ＋2≥0；在直线AC 左下方，∴2x ＋y －5≤0.∴△ABC 区域可表示为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.三、探究与拓展13．利用平面区域求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，y ≥2，6x ＋7y ≤50的整数解．解 先画出平面区域，再用代入法逐个验证．把x ＝3代入6x ＋7y ≤50，得y ≤327，又∵y ≥2， ∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x ＝4代入6x ＋7y ≤50，得y≤26，7∴整点有(4,2)，(4,3)．，把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤207∴整点有(5,2)；把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤8，与y≥2不符．7∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．。
人教版高中数学高一必修五学案25二元一次不等式(组)与平面区域
二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）使用说明：1.课前认真预习课本，完成本学案；2.课上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；3.课下复习整理。
★学习目标1. 了解二元一次不等式的几何意义，会根据二元一次不等式去画它所表示的平面区域。
能用平面区域表示二元一次不等式组，能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。
2. 能进行各种数学语言之间的转换，体验数形结合思想的应用。
◆1. 二元一次不等式（组）的概念（1） 含有_________未知数，并且未知数的次数是________的不等式叫做二元一次不等式。
由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组。
（2） 满足______________________________________构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
2. 二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式0Ax By C ++>表示直线___________________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_______以表示区域不包括边界。
不等式0Ax By C ++≥表示的平面区域包括边界，把边界画成__________.3. 二元一次不等式表示平面区域的确定（1） 直线0Ax By C ++=同一侧的所有点把它的坐标(),x y 代入Ax By C ++，所得的符号都__________.（2） 在直线0Ax By C ++=的一侧取某个特殊点()00,x y 作为测试点（当0C ≠时，常取()0,0；当0C =，常取()1,0或()0,1），由_____________的符号可以断定0Ax By C ++>表示的是直线0Ax By C ++=哪一侧的平面区域。
例 在平面直角坐标系中画出下列不等式（组）表示的平面区域：（1）4312x y -≤ （2）1x ≥ （3）260x y --> （4）13y ≤≤ （5）123x y -≤ （6）102x y y -+≥⎧⎨≥-⎩◆课堂检测1.不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ）Ａ．右上方 Ｂ．右下方 Ｃ．左上方 Ｄ．左下方2.不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(00)， Ｂ．(11)， Ｃ．(02)， Ｄ．(20)，3.已知点()00,P x y 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（ ）A.00320x y +>B.00320x y +<C.00328x y +>D.00328x y +<4..已知点(31)，和(46)-，在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） Ａ．7a <-或24a >Ｂ．7a =或24a =Ｃ．724a -<< Ｄ．247a -<< 5.点(2,)t -在直线2360x y -+=的上方，则t 得取值范围_____________.6.不等式|3x +2y +k|≤8表示的平面区域必包含（0，0）及（1，1）两点，则k 的取值范围是 。
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》导学案 新人教A版必修5
课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）
班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：
一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表
示平面区域；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数
学建模的能力；
教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；
教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；
教学方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模
的能力；
二．研讨互动，问题生成
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型
课本第82页的“银行信贷资金分配问题”
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：
（2）二元一次不等式组
（3）二元一次不等式（组）的解集：
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：
例1 画出不等式44x y +<表示的平面区域。
变式1、画出不等式1234≤-y x 所表示的平面区域。
变式2、画出不等式1≥x 所表示的平面区域。
例2 用平面区域表示.不等式组312
2y x x y <-+⎧⎨<⎩
的解集。
变式1、画出不等式04)(12(<+-++）y x y x 表示的平面区域。
变式2、由直线02=++y x ，012=++y x 和012=++y x 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。
自我评价 同伴评价 小组长评价。
2014-2015学年 高中数学 人教A版必修五 第三章 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
解 先画直线 x－y＋6＝0(画成实线)， 不等式 x－y＋6≥0 表 示直线 x－y＋6＝0 上及右下方的点的集合.画直线 x＋y＝ 0(画成实线)，不等式 x＋y≥0 表示直线 x＋y＝0 上及右上方 的点的集合． 画直线 x＝3(画成实线)， 不等式 x≤3 表示直线 x＝3 上及左方的点的集合．
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.1
小结
本 讲 栏 目 开 关
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面
点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部 分，但要注意是否包含边界．
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.1
x<3， 2y≥x， 跟踪训练 1 画出不等式组 表示的平面区域． 3x＋2y≥6， 3y<x＋9
本 讲 栏 目 开 关
3.3.1
3.3.1
【学习目标】
二元一次不等式(组)与平面区域
1．了解二元一次不等式表示的平面区域．
本 讲 栏 目 开 关
2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域． 【学法指导】 1．要善于从特例入手，探究二元一次不等式与对应平面区 域的关系．归纳总结出一般结论： “同侧同号，同号同 侧，异侧异号，异号异侧”． 2．准确、规范、熟练地画出二元一次不等式(组)所表示的平 面区域是学好本单元的关键所在．熟练掌握 “直线定边 界，特殊点定区域”的要领．
本 讲 栏 目 开 关
所有点组成的平面区域． 2．在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“直线定边 界、特殊点定区域”的方法来画区域．取点时，若直线不 过原点，一般用“原点定区域”；若直线过原点，则取点 (1,0)即可．总之，尽量减少运算量． 3．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》教案2 新人教A版必修5
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）
高二数学教·学案
【学习目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情感态度与价值观：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【学习重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示.
【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.
【授课类型】新授课
高二数学教·学案
课后反思：。
高二人教A版必修5系列教案：3.3.1二元一次不等式组与平面区域
二元一次不等式（组）与平面区域一、教学目标:1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。
2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
3．培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、类比、数形结合的数学思想。
二、教学重点与难点:1．重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。
2．难点：如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域。
三、教学准备:教具：直尺、多媒体设备。
四、教学过程:(一)、创设情境 激发兴趣问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？答：大球10个、小球20个；大球20个、小球30个；大球30个、小球30个；大球35个、小球29个等等；提问：这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？学生列式: 设购买大球x 个，小球y 个⎪⎩⎪⎨⎧≥≥<-+201001002y x y x （x,y ∈N +） 学生通过思考，相继得到许多不同的解：⎩⎨⎧==2010y x ，⎩⎨⎧==3020y x ，⎩⎨⎧==3030y x ，⎩⎨⎧==2935y x ……上述各个解都满足01002<-+y x 。
提问1：大家认识这个不等式2x+y<100吗？该怎样称呼它？（如学生不知道，可以问学生x-10>0如何称呼？）我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。
提问2：我们该怎样称呼 ⎩⎨⎧><+8y -x 1002y x 我们把几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
把x=10,y=20代入代数式2x+y-100,满足01002<-+y x ， x=20,y=30代入代数式2x+y-100满足01002<-+y x ，象这样满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序数对（x ，y ）（举例说明）,所有这样的有序数对（x ，y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。
人教版高中数学必修五学案 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
§3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域学习目标 1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域；2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域(重、难点).知识点1二元一次不等式(组)表示平面区域1.二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式.由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.2.二元一次不等式与平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(＜0)表示直线Ax＋By＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界.不等式Ax＋By＋C≥0(≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.【预习评价】1.二元一次不等式的一般形式是什么？提示二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C＞0，Ax＋By＋C＜0，Ax＋By ＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同时为0.2.每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？提示不一定.当不等式组的解集为空集时，不等式组不表示任何图形.知识点2二元一次不等式表示的平面区域的确定平面区域的确定依据直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得符号都相同方法在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域【预习评价】1.原点与点(－1，10)在直线x＋y－1＝0的________(填“同侧”或“两侧”).解析将点(0，0)和(－1，10)代入到x＋y－1中符号相反.答案两侧2.已知点A(2，1)，B(1，0)，C(－1，0)，则不等式x－2y＜0表示的平面区域内的点是________.解析由于－1－2×0＝－1＜0，故符合.而2－2×1＝0，1－2×0＞0.所以符合的为点C.答案C题型一二元一次不等式与平面区域【例1】(1)如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为________.(2)画出不等式2x＋y－4＞0表示的平面区域.解(1)由截距式得直线方程为x2＋y1＝1，即x＋2y－2＝0.因为0＋2×0－2＜0，且原点在阴影部分中，故阴影部分可用不等式x＋2y－2＜0表示.(2)先画直线2x＋y－4＝0(画成虚线).取原点(0，0)代入，得2x＋y－4＝2×0＋0－4＝－4＜0，所以不等式2x＋y－4＞0表示的区域是直线2x＋y－4＝0右上方的平面区域，如图中的阴影部分所示.规律方法 1.已知平面区域求不等式的步骤(1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程.(2)将平面区域内的特殊点代入直线方程两侧，判断不等号的方向.(3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式.2.二元一次不等式表示平面区域的判断方法(1)对于Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0，其中A＞0可以这样来确定：所表示区域位置不等式B＞0B＜0Ax＋By＋C＞0在直线右上方在直线右下方Ax＋By＋C＜0在直线左下方在直线左上方①当A＜0时，可通过不等式两边乘以－1的方法转化成上述情况.②当A或B为0时，可通过不等式直接确定.(2)对于区域的确定要灵活，如果给定点P(x0，y0)和直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)，判断点P在直线哪一侧时，设d＝B·(Ax0＋By0＋C)，则①d＞0⇔P在直线上方；②d＝0⇔P在直线上；③d＜0⇔P在直线下方.【训练1】 不等式组⎩⎨⎧x －y ≤0，x ＋y ≤0表示的平面区域是( )解析 取特殊点坐标(如：(0，－1)，(－1，0)等)代入不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤0，检验可得C 符合. 答案 C题型二 不等式组表示平面区域的应用【例2】(1)画出不等式组⎩⎨⎧x ＋2y －1≥0，2x ＋y －5≤0，y ≤x ＋2所表示的平面区域，并求其面积；(2)求不等式组⎩⎨⎧y ≤2，|x |≤y ≤|x |＋1所表示的平面区域的面积大小.解 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1，3). 同理得B (－1，1)，C (3，－1). ∴|AC |＝22＋（－4）2＝25，而点B 到直线2x ＋y －5＝0的距离为 d ＝|－2＋1－5|5＝65，∴S △ABC ＝12|AC |·d ＝12×25×65＝6.(2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组： ①⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，y ≤x ＋1，y ≤2，或②⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥－x ，y ≤－x ＋1，y ≤2.上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S ＝12×4×2－12×2×1＝3.规律方法 求平面区域面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积.(1)若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解.(2)若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分成几个规则图形求解.【训练2】 在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧y ≥0，x ＋3y ≤4，3x ＋y ≥4表示的平面区域的面积是( ) A.32 B.23 C.43D.34解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0，(1，1)，所以平面区域的面积为S ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43×1＝43.答案 C题型三 用二元一次不等式组表示实际问题【例3】 投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求.解 设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤14，2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0.用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分). 规律方法 用平面区域来表示实际问题的基本方法(1)根据问题的需要选取两个起关键作用的关联较多的量，用字母表示. (2)把问题中有关的量用这两个字母表示.(3)把实际问题中有关的限制条件用不等式表示出来. (4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.【训练3】 某人准备投资 1 200万元兴办一所中学，他对教育市场进行调查后，得到了下面的数据表格(以班级为单位)： 学段 班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中 45 2 26/班 2/人 高中40354/班2/人因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.解 设开设初中班x 个，开设高中班y 个，根据题意，总共招生班数限制在20～30之间，所以有20≤x ＋y ≤30，考虑到所投资金的限制，得到26x ＋54y ＋2×2x ＋2×3y ≤1 200，即x ＋2y ≤40，另外，开设的班数不能为负且为整数，则x ≥0，y ≥0，x ，y ∈Z . 把上面的四个不等式合在一起，得到⎩⎪⎨⎪⎧20≤x ＋y ≤30，x ＋2y ≤40，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈Z .用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域(阴影部分中x ，y 为整数点).课堂达标1.不在不等式3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的一个点是( ) A.(0，0) B.(1，1) C.(0，2)D.(2，0)解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2，0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x ＋2y ＜6表示的平面区域内，故选D. 答案 D2.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是()A.⎩⎨⎧y ≥－2，3x －2y ＋6＞0，x ＜0B.⎩⎨⎧y ≥－2，3x －2y ＋6≥0，x ≤0C.⎩⎨⎧y ＞－2，3x －2y ＋6＞0，x ≤0D.⎩⎨⎧y ＞－2，3x －2y ＋6＜0，x ＜0解析 观察图象可知，阴影部分在直线y ＝－2上方，且不包含直线y ＝－2，故可得不等式y ＞－2.又阴影部分在直线x ＝0左边，且包含直线x ＝0，故可得不等式x ≤0.由图象可知，第三条边界线过点(－2，0)、(0，3)， 故可得直线3x －2y ＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O (0，0)在阴影部分， 故可得不等式3x －2y ＋6＞0.观察选项可知选C. 答案 C3.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________.答案⎩⎨⎧50x ＋40y ≤2 000，x ∈N *，y ∈N *4.画出二元一次不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0表示的平面区域，则这个平面区域的面积为________.解析 平面区域如图阴影部分(含边界)所示. S 阴＝12×1×1＝12. 答案 12课堂小结1.对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，(1)Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；(2)Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域.2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.。
人教版高中数学必修五学案 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
§3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域学习目标1.理解二元一次不等式(组)的解、解集的概念.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能把平面区域用不等式(组)表示．知识点一二元一次不等式(组)的概念1．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．2．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解．4．所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．知识点二二元一次不等式表示的平面区域1．在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得值的符号都相同．3．在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．知识点三二元一次不等式组表示的平面区域1．二元一次不等式组的解集为组中各不等式解集的交集，其表示的平面区域是组中各不等式表示区域的公共部分．2．画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：(1)画线——画出不等式组中各不等式所对应的方程表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线)；(2)定侧——将某个区域内的一个特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求交——在确定了各个不等式所表示的平面区域后，再求这些平面区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域，“直线定界，特殊点定域”的方法仍然适用．1．点(1,2)是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －1＞0，x ＋y <2的解．( × )2．x >1也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线x ＝1右侧．( √ ) 3．点(1,2)不在2x ＋y －1>0表示的平面区域内．( × )4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0表示的平面区域为第一象限．( √ )题型一 二元一次不等式解的几何意义例1 已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是 ． 答案 (－7,24)解析 点(3,1)和(－4,6)必有一个是3x －2y ＋a ＞0的解，另一个点是3x －2y ＋a <0的解．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3×3－2×1＋a ＞0，3×(－4)－2×6＋a <0或⎩⎪⎨⎪⎧3×3－2×1＋a <0，3×(－4)－2×6＋a ＞0，即(3×3－2×1＋a )[3×(－4)－2×6＋a ]<0， (a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24.反思感悟 对于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0两侧的点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，若Ax 1＋By 1＋C ＞0，则Ax 2＋By 2＋C <0，即同侧同号，异侧异号．跟踪训练1 经过点P (0，－1)作直线l ，若直线l 与连接A (1，－2)，B (2,1)的线段总有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围． 解 由题意知直线l 的斜率存在，设为k . 则可设直线l 的方程为kx －y －1＝0，由题意知A ，B 两点在直线l 上或在直线l 的两侧，所以有(k ＋1)(2k －2)≤0，所以－1≤k ≤1.题型二 二元一次不等式表示的平面区域命题角度1 由不等式画平面区域例2 画出不等式x ＋4y <4表示的平面区域． 解 先作出边界x ＋4y ＝4，因为这条线上的点都不满足x ＋4y <4， 所以画成虚线．取原点(0,0)，代入x ＋4y －4， 因为0＋4×0－4＝－4<0，所以原点(0,0)在x ＋4y －4<0表示的平面区域内，所以不等式x ＋4y <4表示的平面区域在直线x ＋4y ＝4的左下方． 所以x ＋4y <4表示的平面区域如图阴影部分所示．反思感悟 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．特别是当C ≠0时，常把原点(0,0)作为测试点，当C ＝0时，常把(0,1)或(1,0)作为测试点． 跟踪训练2 不等式x －2y ＋6>0表示的平面区域在直线x －2y ＋6＝0的( ) A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方 答案 B解析 在平面直角坐标系中画出直线x －2y ＋6＝0，观察图象(图略)知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x －2y ＋6，得0－0＋6＝6>0，所以原点(0,0)在不等式x －2y ＋6>0表示的平面区域内，故选B. 命题角度2 给不等式组画平面区域 例3 画出下列不等式组所表示的平面区域． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≤3，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y <2，2x ＋y ≥1，x ＋y <2.解 (1)x －2y ≤3，即x －2y －3≤0，表示直线x －2y －3＝0上及左上方的区域；x ＋y ≤3，即x ＋y －3≤0，表示直线x ＋y －3＝0上及左下方的区域；x ≥0表示y 轴及其右边区域；y ≥0表示x 轴及其上方区域．综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示．(2)x －y <2，即x －y －2<0，表示直线x －y －2＝0左上方的区域； 2x ＋y ≥1，即2x ＋y －1≥0，表示直线2x ＋y －1＝0上及右上方的区域； x ＋y <2表示直线x ＋y ＝2左下方的区域．综上可知，不等式组(2)表示的区域如图阴影部分所示．反思感悟 在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．但要注意是否包含边界．跟踪训练3 用平面区域表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y <－3x ＋12，x <2y 的解集．考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解 不等式y <－3x ＋12，即3x ＋y －12<0，表示的平面区域在直线3x ＋y －12＝0的左下方；不等式x <2y ，即x －2y <0，表示的是直线x －2y ＝0左上方的区域．取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集．题型三 二元一次不等式组表示平面区域的应用 例4 已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．0或1 答案 A解析 条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，要使约束条件表示直角三角形区域，直线kx－y＝0要么垂直于直线x＝1，要么垂直于直线x＋y－4＝0，∴k＝0或k＝1.当k＝0时，直线kx－y＝0，即y＝0，交直线x＝1，x＋y－4＝0于点B(1,0)，C(4,0)．此时约束条件表示△ABC及其内部，其面积S△ABC＝12·|BC|·|AB|＝12×3×3＝92≠1.同理可验证当k＝1时符合题意．反思感悟平面区域面积问题的解题思路(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解，再求和即可．(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．跟踪训练4 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若直线y ＝kx ＋1将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是 ． 答案 13解析 由题意可得A (0,1)，B (1,0)，C (2,3)． 则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为△ABC 及其内部．直线y ＝kx ＋1过点A .要把△ABC 分成面积相等的两部分，需过BC 中点M ⎝⎛⎭⎫32，32. 此时k ＝32－132－0＝1232＝13.数形结合的魅力典例我们可以验证点(1,2)是不等式x－y<6的一个解．怎么证明直线x－y＝6左上方半平面(不包括边界)上所有点均是x－y<6的解？证明设点A(x0，y0)位于直线x－y＝6左上方区域，则过点A作直线AB∥y轴，交直线x－y＝6于点B.设B(x0，y1)，则有y0＞y1.∵B在直线x－y＝6上，∴x0－y1＝6.由y0＞y1，得－y0<－y1，x0－y0<x0－y1＝6.即点(x0，y0)满足不等式x－y<6.∴x －y ＝6左上方半平面区域任一点均是x －y <6的解．[素养评析] 提升学生的数形结合能力，是培养直观想象核心素养的一大具体任务，本例证明任务是代数问题：不等式的解的问题．在证明过程中，我们把“直线左上方区域”这一几何条件，转化成数：y 0＞y 1，再借助代数手段：不等式性质，严谨证明了一个初看无从下手的问题，完善诠释了数形结合的魅力.1．不在不等式3x ＋2y <6表示的平面区域内的一个点是( )A ．(0,0)B ．(1,1)C ．(0,2)D ．(2,0) 答案 D解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x ＋2y <6表示的平面区域内，故选D.2．已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( )A ．(－1,6)B ．(－6,1)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－6)∪(1，＋∞) 答案 A解析 由题意知，(－3＋2－a )(9－3－a )<0，即(a ＋1)(a －6)<0，∴－1<a <6.3．(1)画出⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，y ＞2x 表示的平面区域；(2)画出(y－2x)(x－2y＋4)≥0表示的平面区域．解1．二元一次不等式(组)的一个解对应一个坐标点，解集对应点集一般形成一个平面区域．2．画边界直线．画出不等式所对应的方程表示的直线，若此区域包括边界，则直线画成实线；若不包括边界，则画成虚线(即看不等式能否取到等号)．3．特殊点定域．确定边界后，只需在直线的某一侧取一特殊点(原点不在边界上时，常取原点，在边界上时，取坐标轴上的点)验证其坐标是否满足二元一次不等式，若满足不等式，则区域为特殊点所在一侧，不满足，则为另一侧．简记为“直线定界，特殊点定域”．。
人教版A版高中数学必修5：二元一次不等式(组)与平面区域(1)
二元一次不等式（组） 与平面区域
大庆市第二十八中学 王春光
学习目标
1. 了解二元一次不等式(组)的几何意义． 2．能从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)． 3．会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．
相关概念
1、二元一次不等式（组）
（1）含有 两个 未知数，并且未知数的次数是 一次 的 不等式称为二元一次不等式。
Ax1+、B线y+定C界>0（表注示意直边线界A的x+虚B实y+）C=0某一侧所有点
组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域
不包含边界;不等式 Ax+By+C≥0表示的平面区域包
括边界，把边界画成实线。
2、由得个即于实可特2C、＝直 数 判殊特0点线 符 断点别时定同 号代A地，x域侧 相入可，+（取的 同AB当（xy代点 ，C++0≠入的所，BC0y>特1坐以时）+0殊标只C表或常中点代需（示把，验1入在哪原，从证直A一点0）x所）线侧作+作得的B的为为y结某区特特+果一殊C域殊的中点侧。点正，。取。负所一
典例精析
题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）
例3、写出表示下面区域的二元一次不等式 y
解紫析色x：区+边y域-界1=直0线x方+y程-为1≤0
绿色代得区入0域+原0点-1（＜x00-，2y0+) 2＞0
即所求不等式为
蓝色x区+y域-1≤0 y≥-1
1
-2 o 1
-1
x
黄色区域
x+y-1≤0 x-2y+2＞0 y≥-1
代入点的表坐示标 直线（x2,1+）y－1（=-01,1）
数学人教A版高中必修5 二元一次不等式(组)与平面区域(优秀教案)
二元一次不等式（组）与平面区域 （第一课时）一．教学目标（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。
始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。
教学中也特别提醒学生注意0(Ax By C ++>或<0)表示区域时不包括边界，而0(Ax By C ++≥≤或0)则包括边界.（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想.二．教学重点、教学难点教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.教学难点：如何确定不等式0(Ax By C ++>或<0)表示0Ax By C ++=的哪一侧区域.三．学法与教学用具启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。
以学生探究为主，老师点拨为辅。
学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。
同时可借助计算机等媒体工具来进行演示.直角板、投影仪（多媒体教室）四．教学设想1、 设置情境提问：本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 试用不等式来刻画资金分配的问题.答:分析题意,我们可得到以下式子⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈≥<+Z y y Z x x y x ,20,101002引出:满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.2、 新课讲授(1)问题: 二元一次不等式6<-y x 所表示的图形?(2)尝试在直角坐标系中,所有点被直线6=-y x 分成三类:一类是在直线6=-y x 上;二类是在直线6=-y x 左上方的区域内的点;三类是在直线6=-y x 右上方的区域内的点.设点P ),(1y x 是直线上的点,任取点A ),(2y x ,使它的坐标满足不等式6<-y x ,在图3.3-2中标出点P 和点A.(3)观察并讨论我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式6<-y x 的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式6<-y x .因此,在直角坐标系中,不等式6<-y x 表示直线6=-y x 左上方的平面区域.类似地, 不等式6>-y x 表示直线6=-y x 右上方的平面区域.我们称直线6=-y x 为这两个区域的边界.将直线6=-y x 画成虚线,表示区域不包括边界.(4)结论一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式0>++C By Ax 表示0=++C By Ax 某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式0≥++C By Ax 表示区域时则包括边界,把边界画成实线.(4)例1、画出44<+y x 表示的平面区域（见教材第94页例1）分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。
419.高二人教A版必修5系列教案：3.3二元一次不等式(组)与平面区域
一、知识与技能1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.二、过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；3.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.会求二元一次不等式（组）表示平面的区域.如何把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.师 在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子.一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？师 这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？生 设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，由资金总数为25 000 000元，得到x +y ≤25 000 000.①师 由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收30 000元以上，所以(12%)x +(10%)y ≥30 000，即12x +10y ≥3 000 000.②师 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是生 x ≥0,y ≥0.③师 将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+.0,0,30000001012,25000000y x y x y x 师 我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式（组）称为二元一次不等式（组）. 满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序数对(x ,y )，所有这样的有序数对(x ,y )构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.师 我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x +y -1=0的解为坐标的点的集合{(x ,y )|x +y -1=0}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l ，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）x +y -1＞0的解为坐标的点的集合A ={(x ,y )|x +y -1＞0}是什么图形呢？点题板书课题新课学习师二元一次方程x＋y－1＝0有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集{(x，y)|x＋y－1＝0}，它在坐标平面上表示一条直线.以二元一次不等式x＋y－1＞0的解为坐标的点，也拼成一个点集.如x＝3，y＝2时，x＋y－1＞0，点(3，2)的坐标满足不等式x＋y－1＞0.(3，2)是二元一次不等式x＋y－1＞0的解集中的一个元素.我们把二元一次不等式x＋y－1＞0的解为坐标的点拼成的点集记为{(x，y)|x＋y－1＞0}.请同学们猜想一下，这个点集在坐标平面上表示什么呢？生x＋y－1＞0表示直线l：x＋y－1＝0右上方的所有点拼成的平面区域.师事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分为三类：在直线x＋y－1＝0上；在直线x＋y－1＝0右上方的平面区域内；在直线x＋y－1＝0左下方的平面区域内.如(2，2)点的坐标代入x＋y－1中，x＋y－1＞0，(2，2)点在直线x＋y－1＝0的右上方.(－1，2)点的坐标代入x＋y－1中，x＋y－1＝0，(－1，2)点在直线x＋y－1＝0上.(1，－1)点的坐标代入x＋y－1中，x＋y －1＜0，(1，-1)点在直线x＋y－1＝0的左下方.因此，我们猜想，对直线x＋y－1＝0右上方的点(x，y)，x＋y－1＞0成立；对直线x＋y－1＝0左下方的点(x，y)，x＋y－1＜0成立.师下面对这一猜想进行一下推证.生在直线l：x＋y－1＝0上任取一点P(x0，y0)，过点P作平行于x轴的直线y＝y0，这时这条平行线上在P点右侧的任意一点都有x＞x0，y＝y0两式相加.x＋y＞x0＋y0，则x＋y－1＞x0＋y0－1,P点在直线x＋y－1＝0上，x0＋y0－1＝0.所以x＋y－1＞0.因为点P(x0，y0)是直线x＋y－1＝0上的任意一点，所以对于直线x＋y－1＝0的右上方的任意点(x，y),x＋y－1＞0都成立.同理，对于直线x＋y－1＝0左下方的任意点(x，y)，x＋y－1＜0都成立.所以点集{(x，y)|x＋y－1＞0}是直线x＋y－1＝0右上方的平面区域，点集{(x，y)|x＋y－1＜0}是直线x＋y－1＝0左下方的平面区域.师一般来讲，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0的某一侧所有点组成的平面区域.如何让快速、准确的判断？生由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正、负就可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域.师当C≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断.如把(0，0)代入x＋y－1中，x＋y－1＜0.说明：x＋y－1＜0表示直线x＋y－1＝0左下方原点所在的区域，就是说不等式所表示的区域与原点在直线x＋y－1＝0的同一侧.如果C＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断.师提醒同学们注意，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的区域，应当理解为{(x，y)|Ax＋By＋C＞0}∪{(x，y)|Ax＋By＋C＝0}.这个区域包括边界直线，应把边界直线画为实线.师另外同学们还应当明确有关区域的一些称呼.（1）A为直线l右上方的平面区域(2)B为直线l左下方的平面区域(3)C为直线l左上方的平面区域(4)D为直线l右下方的平面区域归纳总结师二元一次不等式ax+by+c＞0和ax+by+c＜0表示的平面区域.（1）结论：二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域.把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线.（2）判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标(x,y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，以ax0+by0+c的正负情况便可判断ax+by+c＞0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点.〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合Bf x和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）中都有唯一确定的数()叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a xa xb x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．。
人教A版高中数学必修5教案二元一次不等式(组)与平面区域(2)
培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育
教学重点
探讨如何将实际问题转化为线性规划问题
教学难点
如何将实际问题转化为线性规划问题
教学过程：
批注
（一）复习引入
画出下列不等式组 所表示的平面区域：
解：不等式 表示直线 及其下方的平面区域；
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
在直角坐标系中画出平面区域。
总结：学生分组讨论后，对结果进行汇总时，老师要对学生展示的成果进行点评，针对学习过程中出现的常见错误给予指正。
（三）练习：1、P86面第4题
2、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
（五）作业：
《习案》第二十七课时
板书设计：
教学后记：
课题：二元一次不等式（组）与平面区域（二）总第个教案
课型：新授课执行时间：年月日
教
学
目
标
1.知识与技能
懂得将实际问题转化为线性规划问题
2.过程与方法
本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢
人教A版高中数学必修五3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(2)
►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
解：不等式4x+y≤10表示 直线4x+y-10＝0下方的区域10，
分析：不等式组表示 的平面区域是各不等
不等式18x+15y ≤ 66表示 8 直线18x+15y-66=0下方的区6 域。
式所表示的平面点集 的交集，即各个不等 式表示的平面区域的
取两区域重叠的部分。 4
公共部分。
2
O 1 23 45 x 4x+y=10 18x+15y=66
一、复习回顾
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系 表示什么图形? 直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域
（2）怎样判断二元一次不等式所表示的区域是在直 线的哪一侧呢?
用特殊点检验
二、例题分析
例2、用平面区域表示不等式组
y
4x y 18x 15
10 y
的解集。 66
甲混合肥料
4
18
乙混合肥料
1
15
库存
10
66
4x y 10
解：设计划生产x车皮甲种肥 18 x 15 y 66
料、y车皮乙种肥料，则
x
0
y 0
y
4x y 10
10
18 x 15 y 66
8
必修五》人教A版第三章 不等式》3.3 《二元一次不等式(组)与平面区域》说课稿
《二元一次不等式（组）与平面区域》说课稿一教材分析1、教材地位与作用线性规划，在不等式一章中学习，特别是在学生学习了不等式的一些性质和二次不等式之后，强化了不等关系的重要概念之后学习，线性规划之后，是基本不等式。
这一章内容有些散乱，但都围绕不等式展开。
线性规划问题，本质上是一个二元函数求极值问题，但鉴于学生的数学背景，在不增加学生负担的前提下，采用二元一次方程所对应的直线方程理论解决，丰富了方程理论和数形结合思想，同时也是对集合思想的补充，有助于培养学生观察能力。
2、教学重点和难点教学重点：引导学生形成二元一次不等式与平面区域的对应关系教学难点：能用平面区域表达二元一次不等式组3、知识准备与相互联系本部分内容实在学习了一元二次不等式的解法之后，学生熟悉了运用函数图像辅助解不等式问题的方法，但是，本部分内容与一元二次不等式的内容不同，它是一个二维的问题。
二学情分析线性规划问题的学习，放在了不等式的性质和一元二次不等式之后学习，在学生具备了不等关系的思维意识，熟悉了观察函数图像求解不等式的基础上，对平面点集的数学意义的一次尝试与拓展。
这样的安排，大大降低了学生学习的难度，使得学习难度逐步递增出现，但又有不同之处。
对学生的观察能力、抽象思维能力、空间想象能力的又一次挑战，同时又拓展了学生的视野，让学生接触到数学的前沿，体会到数学的实用性特种。
三教学目标分析1 知识与技能目标从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2 过程与方法目标通过分析直线上点与方程的关系的基础上，引入不等关系，从而建立起平面点集与二元一次不等式的对应关系。
3 情感态度与价值观在学生自主观察中，培养观察能力、抽象思维能力，在自主发现中培养学生的自信心和成就感。
四教法方学法分析1、教法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法。
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§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（一）
【学习目标】
1、理解二元一次不等式（组）的有关概念。
2、会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
【重难点】会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
【课前自主学习】
1、在初中学习过不等式如：24
x
<<，在数轴上表示为：
2、在初中学过一次函数如：2
=-，在直角坐标系上表示为：
y x
3、什么叫一元一次不等式？
【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）
生活实例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该分配资金呢？
设：用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。
通过上面这个实际问题，现在你知道二元一次不等式的定义吗？
什么又叫二元一次不等式（组）的解集？
【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）
对于24
x
<<，在数轴上表示出来时隔区域，那么二元一次不等式的解集在平面直角坐标系又表示什么呢？
比如：6
y x
-=即是函数6
=--<，对于该不等式可以先看作函数6
x y
x y
而在直角坐标系中，6
=-表示一条直线，而这条直线把平面内所有点被直线
y x
y x
=-的左上方的区域内
=-上的点②在直线6
6
y x
=-分成三类。
①在直线6
y x
的点③在直线6
=-的右下方的区域内的点。
y x
那么这三个区域与不等式6
-<有什么关系呢？请同学们看教材P83—P84并填
x y
空。
（1）在平面直角坐标系中，二元一次不等式0
++>表示直
Ax By C
线。
某一侧所有点组成的平面区域，直线0
++=称
Ax By C
为这个平面区域的边界。
这是，在平面直角坐标系中，把直线0Ax By C ++=画成 线。
以表示 边界；而不等式0Ax By C ++≥表示的平面区域包括边界，把边界画成 线。
（2）如何判断二元一次不等式表示平面区域
只需在直线0Ax By C ++=的其中一侧取某个特殊点00(,)x y 作为测试点。
由
00Ax By C ++的符号就可以断定0Ax By C ++>表示的是直线0Ax By C ++=哪一侧的平面区域。
特别地，当0C ≠时，常取原点(0,0)作为测试点，当0C =时，常取（1,0）或（0,1）作为测试点。
【练习提高】1、请同学们完成资料书P46—P47课前预习和自我测评
【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）
例1画出不等式44x y +<表示的平面区域。
例2用平面区域表示不等式组3122y x x y
<-+⎧⎨<⎩
【练习提高】2、教材P86练习1,2,3
【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？
【巩固作业】P93 A 组第2题
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（二）
【学习目标】
1、复习二元一次不等式（组）的有关概念。
2、会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
3、对实际问题会用二元一次不等式来解
【重难点】用二元一次不等式解决实际问题并画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
【课前自主学习】
画出下列不等式表示的平面区域：
（1）2
x≥
y≤-（4）3
->（3）2
x y
x y
+≤（2）22
【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）
例：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规
要求。
分析：根据每种规格的钢板块数建立不等式式。
解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则
A规格不得超过15块列不等式：
B规格不得超过18块列不等式：
C规格不得超过27块列不等式:
需要两种钢板数为非负数列不等式：
根据不等式组画出平面区域：
例：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐
15t。
现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。
列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
解：根据磷酸盐不得超过10t列不等式：
根据硝酸盐不得超过66t列不等式：
【练习提高】1、教材p86练习第4题。
【补充练习】2、投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需要场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需要场地100平方米。
现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米。
用数学关系式和图形表示上述要求。
提示：由于数据比较多，可以把数据列成表格，便于分析。
解：设：
根据可使用资金不得超过1400万元列不等式为：
根据可使用场地不得超过900平方米列不等式为：
画出二元一次不等式组的平面区域
【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？
【巩固作业】预习下一个学案。