2019最新第6章1正弦电压电流物理

第六章 正弦稳态电路分析
• 问题：为什么要学习正弦稳态电路？ • 回答：1.信号的产生和传递；
2.复杂信号的分解； 3.信号的运算。
1
本章教学目标
知识： • 深刻理解正弦稳态电路、正弦电压和电流；正弦稳态电路
功率及阻抗、导纳等概念。
• 掌握正弦稳态电路中电压、电流时域和复数域的表示方法， 理解两者关系。
9
4. 周期电流、电压有效值(effective value)
在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。
直流I R 物
理
意
义 W RI 2T
交流i R
W T Ri2(t)dt 0
电流有效 def
值定义为 I
1 T i 2 (t )dt T0
有效值也称方均根值 (root-mean-square)
10
有效值与振幅
设 i(t)=Imcos( t+φ )
I
1 T
T 0
I
2 m
cos2 (

t


) dt
T cos2( t ) dt T 1 cos 2( t ) dt 1 t T 1 T
0
0
2
20 2

I
1 T
Im2

T 2

Im 2
§ 6-3 电路定律的相量形式
无源元件的VCR相量形式
一、电阻VCR相量形式 1、时域分析
i(t) 2I cos(t i )
（波形）
u(t) Ri(t)
2IRcos(t i )
2U cos(t u)
有效值间的关系： U=IR
电阻元件：u与i 同相
u=i
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2、频域分析

▲
t , e j e jt e jt cos t j sint cos t Re(e jt ) sint Im( e jt )
虚轴上的投影：
Im[ 2Ue jt ] 2U sin(ω t u )
实轴上的投影：
Re[ 2Ue jt ] 2U cos(ω t u )
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.5360
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旋转因子： 欧拉恒等式 ej =cos +jsin =1∠
A•ejθ相当于A逆时针旋转θ角，而模
不变。故把 ejθ称为旋转因子。
Im
A• ej
•几种不同值时的旋转因子：
(3)初相位φ
反映正弦量的计时起点。
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
一般规定：|φ|
初相位正、负的判断：波形的起点 （余弦函数的正最大值）相对于零 时刻的位置。超前零时刻，初相位 取正；滞后零时刻，初相位取负。
i
T
Im
φ/ O
2 tt
6
例1 i
100
已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，
3
引例 分频音箱系统
音频放大器 ＋ Uf －
Llow=3.3mH 8Ω
低频扬声器
Cmid=47μF Lmid=270μH 8Ω
中频扬声器
Chigh=3.9μF 8Ω
高频扬声器
• 问题： 什么是分频，为什么要分频，怎样实现分频？
4
§ 6-1 正弦电压与电流
正弦电路 1. 正弦量
激励和响应均为正弦量的电路称为 正弦电路或交流电路（ac circuits） 。
U 2

10 2
90

j14.14V
例3：写出下列正弦量的时域形式：

U1 3 j4

U 2 8 j6
4）相量法：
u1(t ) 5 2 cos(t 126.9) u2 (t ) 10 2 cos(t 36.9)
以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法。22

I Ii

U Uu
RIi
(相量图)
+j
0
+1
R的VCR的相量形式：

U

R

I
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二、电感VCR相量形式 1、时域分析
i(t) 2I cos(t i )
u(t) L di(t) dt
2ILsin(t i )
L
2ILcos(t i 90)
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos( t ) 2I cos( t )
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同理：
U
1 2
U m或Um

2U
例：交流电压有效值为U=220V，则最大值为
Um311V；若U=380V,Um537V。
注意:
(1) 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设 备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐 压值指的是最大值。
U Uu或U m U mu
相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可 表示为直角坐标形式。
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3）相量图: 在复平面上用向量表示相量的图
i(t) 2I cos(t i )

I I i
u(t) 2U cos(t u )

U U u
U
+j
u
0
a Re
极坐标表示:
A a jb
A | A | e j | A |
两种表示

| A |
a2 b2
法的关系： θ arctg b 或

a
a | A | cosθ

b | A | sinθ14
复数运算
Im
图解法
(1)相等—实部、虚部分别相等
A2
(2)加减运算—用直角坐标形式
i2(t) 10cos(100t 1050 )
300 (1050 ) 1350
1 2
不能比较相位差
i2(t) 3cos(100t 150Baidu Nhomakorabea )
300 (1500 ) 1200
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、
同符号，且在主值范围比较。
u(t) 186.1 2 cos(314t 94.4)V
uR (t) 100 2 cos(314t 36.9)V uL (t) 157 2 cos(314t 126.9)V
随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。
波形表示：i T
瞬时值表达式：
O
t
i(t)=Imcos(ω t+φ)
φ/
5
2. 正弦波的三特征
i(t)=Imcos(ω t+φ)
(1) 幅值(振幅、最大值)Im
(2)周期T或频率f 或角频率w
单位：s、Hz、rad/s
2 f 2 T
f1 T
A1 A2

| A1 |θ1 | A2 |θ2

| A1 | ejθ1 | A2 | ejθ2

| A1 | e j( θ1θ2 ) | A2 |
| A1 | | A2 |
θ1 θ2
除法：模相除，角相减 15
例1： 547 0 10 250 ?
解： 原式 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.610
220 350 (17 j9) (4 j6) ? 20 j5
解： 原式 180.2 j126.2
19.2427.90 7.21156.30

20.6214.040
180.2 j126.2 6.72870.16
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一、有效值定义（即瞬时值与有效值之间的关系）： 周期信号一个周期内的方均根值。
电 压：
电 流：
U 1 T u2 (t)dt
T0
I 1 T i2 (t)dt
T0
二、正弦量有效值与最大值的关系：
u(t)=Umcos(t+u)
U

Um 2

0.707 U m
i(t)=Imcos(t+i)

3
t1＝1033 ＝1.047ms
7
3、同频率正弦电压电流的相位差(phase difference)
u(t)=Umcos(t+u) i(t)=Imcos(t+i) 相位差：
= (t+u) - (t+i)
<0
滞后
= u- i 规定： >0
超前
• 掌握相量法分析正弦稳态电路的方法和步骤。
• 掌握正弦稳态电路功率的计算方法和测量方法。
• 掌握应用MATLAB软件进行正弦稳态电路分析。
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本章教学目标
能力： • 会画复数域电路模型图；会用相量法对电路进行解析。 • 根据功能要求，能够设计简单单元电路。 • 根据测试指标要求，会对给定电路进行测试。 • 会用MATLAB软件对给定电路进行计算机辅助分析。
(波形)
2U cos(t u)
有效值间的关系： U= L I 电感元件：电感电压超前于电感电流90°u=i+90º 25
2、频域分析

U Uu
(相量图)
IL(i 90) +j
jLIi
0
+1
L的相量形式的VCR：

U

jL I
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例：如图所示实际电感模型中的R=10, L=50mH ,通过的电流为：
（2）测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。
（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
i , Im , I
u, Um , U
12
变换方法的概念
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§ 6-2 正弦量的相量表示
复数的表示
Im
b
A
A=a+jb
0
a Re
直角坐标表示:
(j 1 为虚数单位)
Im
b
A
|A|

（1）写出i(t)表达式；
50
（2）求最大值发生的时间t1
t
解: i(t) 100cos(103 t )
0 t1
t 0 50 100cos
由于正最大值滞后零时刻
i(t) 100cos(103 t )
3 当 103 t1 3 有最大值
3



=0 同相
=±90º 正交
=±180º反相8
例2 计算下列两正弦量的相位差。 解：
(1) i1(t) 10cos(100 t 3 4) i2(t) 10cos(100 t 2)
(2) i1(t) 10cos(100 t 300 ) i2(t) 10sin(100 t 150 )
A1
0
Re
若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2 则：A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
(3)乘除运算—用极坐标形式 A1 A1 1 , A2 A2 2
则:
A1 A2

A1 e j1
A2 e j2

A1
A e j(1 2 ) 2
A1 A2 1 2 乘法：模相乘，角相加
I

Im 2
0.707Im
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三、正弦电压电流的相量表示 注意：用有效值相量 1）正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路 响应为同频率的正弦量。
2）正弦量有效值相量和振幅相量表示：
i(t)=Imcos(t+i)
I Ii或Im Imi
u(t)=Umcos(t+u)
0 i
I
+1
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例2：写出下列正弦量的有效值相量形式和振幅相量形式
i1(t) 5cos(314 t 60)

解： I1
5
60 7.0760A
2

I1m 560A
u2 (t) 10sin( 314t 30)
u2 (t) 10 sin( 314t 30 ) 10 cos(314t 30 90 )
i(t) 10 2 cos(314 t 36.9) A
求：电压uR(t),uL(t)和u(t)。
解：


I 1036.9 U R I R 10036.9 80 j60


UL jL I 157126.9 94.27 j125.55


U UR UL 14.27 j185.55 186.194.4

,
j
e2
cos

j sin
j0
A Re
2
2
2




,
j


e 2 cos( ) j sin( ) j
2
2
2
, e j cos( ) j sin( ) 1
故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
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特殊的旋转因子：
(3) u1(t) 10cos(100 t 300 ) u2(t) 10cos(200 t 450 )
(4) i1(t) 5cos(100π t 300 ) i2(t) 3cos(100π t 300 )
3 4 ( 2) 5 4 2π 5π 4 3π 4