简单的旋转作图
简单的旋转作图(北师大版).
O
A`
问题情境 Ⅱ、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺 时针旋转90°后的图案：
A B O B` C A`
C`
动手作图 1.点的旋转
试着找一找如图A点绕 O点顺时针旋转30°后 所在的位置A’ O A'
A
A'
2.线段的旋转
试着画一画线段AB绕 O点逆时针旋转90° 后所得的线段（O点 在线段外）
拓展训练
1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺 时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条 直线上（如图所示）。你知道旋转角是多 少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD， ∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE. 证：连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到 △AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为 ∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以 ∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上， AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中， DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF ，即：AD平分∠CDE.
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为 半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既 可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
3．如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换 的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270° ，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是 涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理 想的效果，你来试一试吧！
3.4_简单的旋转作图公开课
（2）旋转方向
（3）旋转角度。
2014年3月28日星期五5 时25分37秒
B
C
8
随
练习
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时 针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
2014年3月28日星期五5 时25分37秒
9
2、如图， △A’B’C’是△ABC绕定点P顺
时25分37秒
想一想
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三 角形原来的位置外，还需要什么条件？
还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转 角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋
转角。
确定一个三角形旋转后的位置的条件为： （1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向 （4 ）旋转角度 2014 年3月28日星期五5
时25分37秒
18
随
练习
随堂练习
P 79习题
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时 针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
2014年3月28日星期五5 时25分37秒
19
2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E ，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
时25分37秒
作一个图形平移后的图形的方法与步骤：
找出关键点；
作出这些点平移后的点（作出对应点）； 将所作的对应点按原来的方式连接。
以局部带整体。
2014年3月28日星期五5 时25分37秒
4
例 题 解 析
例１
分析
如图 △ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。 试确定顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
图形的旋转简单的旋转作图(课堂PPT)
3、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重 合。如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP’重合，
A
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
P’
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32B=18
●旋转前后，两图形的大小不变、 形状不变;
● 旋转前后，两图形任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是
旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
1
简单的旋转作图 例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法 B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°，与 圆周交于B点；
26
提高练习
1、如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是
边AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
是（
）
A.点A是旋转中心 B. ∠DAC是一个旋转角
C .AB=AC D. △ABD≌△ACE
4.如图在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点
A逆时针旋转60°后得到△ADE,则∠BAE等于
简单的旋转作图
简单的旋转作图教学目标：1、经历对具有旋转的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能；2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
重点：利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。
难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。
教具：小旗子、三角形、直尺、圆规。
教学过程： 做一做：1、已知：线段AB.求作：线段A 'B '，使A 'B '＝AB. 2、已知：∠AOB.求作：∠A 'O 'B '，使∠A 'O 'B '＝∠AOB.3O 点按顺时针方向旋转900后的图案，并简述理由。
①、简述旋转的定义及特征？ ②、指出题中的旋转中心和旋转角？③、如果“小旗子”绕O 点按顺时针方向旋转1800后的图案？ABAB .O4、如图〈2〉，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置, D分析：假如顶点B的对应点为点E，则∠BCE，∠ACD都是旋转角，且CE＝CB，CD＝CA.解：（1）连接CD.（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD，且CE＝CB.（3）连接DE.△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.议一议：你还能用其它方法作出上题中的△DEC吗？想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件。
练一练：1、教科书P79 随堂练习2、有线段AB和线段外一点O，以O为旋转中心，逆时针旋转900为旋转角，求作旋转后的线段CD。
3、一课三习P28作业：教科书P71 习题3.5 第1题。
简单的旋转作图二
学习目的
1.复习平移和旋转的定义和性质.
2.掌握简单的旋转作图.
复习提问: 1.什么叫平移?有何性质? 2.什么叫旋转?有何性质? 在平面内，将一 个图形绕 一 个定点沿顺时 针或逆时针转动一定的角度。 这个定点称为旋转中心 转动的角度称为旋转角。
图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 G 了相同的角度． C
D H F
A
E
B O 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 度都是旋转角．
对应点到旋转中心的距离相等．
A
C F E D O
B
550
600
C
后画 的出 图所 案给 图 形 绕 点 顺 时 针 旋 转 度
O
o 90
例1 ： △ ABC绕C点旋转后，顶点A的
对应点为点D，试确定顶点B的对应点 的位置，以及旋转后的三角形。
M N B D C
E
A
D
B
C
议一议
你还有其他方法作出E△ NhomakorabeaDEC吗？
D A
.
B C
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后 的位置，除需要此三角形原来位置外， 还需要什么条件？
1、三角形原来的位置
2、旋转中心 3、旋转角
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按 顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
等边△ABC的边长为1,∠BDC=120°,BD=CD, ∠MDN=60° A 求△AMN的周长.
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
人教版九年级上册2图形的旋转(第2课时)课件
新课推动
知识点1 用旋转的知识画图
例 如图，E是正方形ABCD A
D
中CD边上任意一E顺时针旋转90°，画
出旋转后的图形.
B
C
①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 A . ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所
课堂小结
旋转作图
旋转中心 旋转方向 旋转角
顺时针 逆时针
以点D的对应点是点 B . ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三
角形全等的判定方法 SAS ，作出△ADE的对应图 形为 △ABE′ .
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外
A
D
部作∠BAM，使∠BAM
E
=∠DAE，在AM上截取
AE′=AE即可.（答案不唯 E′ B
你能利用旋转设计出美丽的图案吗？
随堂练习
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正 确的是（ ）C
•
B.
C.
D.
2. 数学课上，老师让同学们视察如图所示的图形， 问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说：45°；乙同学说：60°； 丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是 （B） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ B ） A.70° B.80° C.60° D.50°
提高作业 生活中的旋转 简单的旋转作图
3.生活中的旋转4.简单的旋转作图班级：___________________________姓名：___________________________作业导航理解图形旋转的意义，掌握图形旋转的性质，会进行简单的旋转作图，能够观察发现生活中的图形旋转现象.一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）A.位置B.大小C.形状D.性质2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是__________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.3.生活中的旋转4.简单的旋转作图一、1.A 2.D 3.B二、4.旋转 5.菱形 6.全等7.10 8.位置形状和大小三、9.△OAE和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°10~14.略。
简单的旋转作图习题精选
简单的旋转作图习题精选一、知识要点1、旋转作图的三要素：（1）旋转中心：用点表示；（2）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向；（3）旋转角度：用量角器度量，或通过画角等于已知角。
2、点的旋转做法：以旋转中心为圆心，旋转中心到待旋转点的距离为半径画圆，连接旋转中心到待旋转点的半径，过旋转中心按指定方向作另一半径（/），使与前一半径的夹角等于已知角，该半径交于圆上的点即为所求作。
依据：对应点与旋转中心的连线所成的角相等；对应点到旋转中心的距离相等。
3、图形的旋转可转化为点的旋转再连线。
二、典型例题与分析例1：将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?。
【做法】：1、以点O为圆心，OA长为半径画圆;2.连接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；学习目标：1、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能，能够按要求作出简单图形旋转后的图形。
2、确定一个三角形旋转后的位置的条件，通过画图，进一步培养学生的动手操作能力。
3、在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念。
重点、难点：重点：寻找旋转中心。
难点：按旋转角相等作图。
一、学前准备1、什么样的运动称为旋转？2、旋转有什么样的性质？3、每人准备一面小红旗，按课本P82引例操作，体验旋转的条件，同时在课本方格纸中作出图形。
第三章图形的平移与旋转４．简单的旋转作图一、学生起点分析学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。
教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握“全等”知识奠定基础。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
老师初二上第三章第3-4节生活中的旋转;简单的旋转作图
初二上第三章第3-4节生活中的旋转；简单的旋转作图【本讲教育信息】一、教学内容旋转 1. 旋转的概念2. 旋转的特征3. 旋转后新图形的画法二、教学目标1. 理解旋转的概念，会判断生活中的旋转现象。
2. 掌握旋转的特征，能利用旋转的特征解决问题。
3. 掌握旋转后新图形的画法，并能画出简单的旋转图形。
三、知识要点分析1. 旋转的概念（这是重点）在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrotate）.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的大小和形状。
注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方向（顺时针或逆时针）转动相同的角度。
同时，和平移的情况类似，“旋转不改变图形的大小和形状”是对旋转定义的补充。
旋转角的概念：一个图形在旋转前后，任意一对对应点和旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
2. 旋转的特征（这是重难点）①旋转前后，两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；②对应点和旋转中心的连线所成的旋转角彼此相等。
③旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，旋转不改变图形的大小和形状。
3. 旋转后新图形的画法（这是重、难点）（1）简单的旋转作图，可先在方格纸上画图，体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转角，在自己动手画图的过程中，自己归纳总结出旋转的关键.作简单平面图形旋转后的图形，要明确旋转中心在哪里，旋转的角度是多少，是顺时针旋转还是逆时针旋转等.另外，尺规作法的要求，仅限于作三角形等基本图形.（2）注重旋转作图的常见的考查形式，把握作图的基本原则.旋转作图的考查形式有三种：一是已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；二是已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；三是已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形，这三种考查形式，都是根据定义和性质进行作图.特别地，对于给出原图和一对对应边的作图问题，除可按一般的方法作图外，如果求作的是三角形，还可以用三角形全等的方法作出旋转图形（3）旋转作图的方法是：①先找出图形中的关键点；②分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置；③按原来位置依次连接各点即得要求下旋转后的图形.【典型例题】考点一：旋转的概念例1：将左边的图形按顺时针方向旋转90度后的图形是图中的（）.【思路分析】分析将所给图形按顺时针方向旋转90度后和哪个图形重合，就选哪一答案。
3.4 简单的旋转作图
安阳中心学校八年级数学学案创编：王军姓名班级时间：年月日课题：3.4 简单的旋转作图学习目标：1．简单平面图形旋转后的图形的作法。
确定一个三角形旋转后的位置的条件。
2．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能。
3．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力。
学习重点：简单平面图形旋转后的图形的作法。
学习难点:简单平面图形旋转后的图形的作法。
预习导学：1．什么样的运动是旋转？旋转有什么性质呢？2．完成课本82页作图，并说明理由。
3．在作图过程中的一个要点是：找图形的。
4．认真分析课本82页例1，归纳旋转作图的方法。
5．要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1) 、(2) 、(3) 。
6．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。
7．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。
8．将一个三角形ABC绕着它的一个顶点B顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形。
9．完成课本83页随堂练习。
学习研讨1．将一个等腰直角三角形ABC（如图2，∠A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形.(1)45°(2)90°(3)135°(4)180°2．如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？当堂检测：1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A.位置B.大小C.形状D.性质2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°3．将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A ．AB =A ′B ′ B ．AB ∥A ′B ′C ．∠A =∠A ′D ．△ABC ≌△A ′B ′C ′4．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。
简单旋转图形的画法
60 °
C
则△A’B’C即为所作三角形. E B’
旋转作图的步骤
（1）明确题目要求：弄清旋转中心 、旋转方向 和旋转角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作 出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点；
（5）写出结论：说明所作出的图形。
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某
个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角。
旋转的三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角
C
B
D
F
A
E O
旋转的性质
旋转不改变图形的形状和大小。 对应点到旋转中心的距离相等； 任意一对对应点与旋转中心的
连线所成的角都是旋转角； 对应线段相等，对应角相等。
简单图形旋转的画法
讲解：南关中学 孔佳佳
一、点的旋转
作法:
⑴连接OA
⑵作∠AOC=60°，
C
A’
在OC上截取OA’=OA
则点A’即为所作的点.
A
O
二、线段的旋转
C A’
B
Байду номын сангаас
D
B’
O
A
则线段A’B’即为所作的线段.
三、三角形的旋转
画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60 °后的
对应三角形.
A
D
B
图形的平移与旋转
图形的平移与旋转【知识点梳理】一、平移定义和规律1．平移的定义：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．注意：〔1〕平移不改变图形的形状和大小〔也不会改变图形的方向，但改变图形的位置〕；〔2〕图形平移的要素：平移方向、平移距离．2．平移的规律〔性质〕：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．3．简单的平移作图平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移作图要注意：①方向；②距离．二、旋转的定义和规律1．旋转的定义：在平面，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：〔1〕旋转不改变图形的形状和大小〔但会改变图形的方向，也改变图形的位置〕；〔2〕图形旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转的规律〔性质〕：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．〔旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等．3．简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．【典题例题】【例1】、在以下实例中，不属于平移过程的有〔〕①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。
A、1个B、2个C、3个D、4个【例2】、如下图的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是〔〕【例3】、以下图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是〔 〕A 、三角形B 、正方形C 、梯形D 、都有可能【例4】、在图形平移的过程中，以下说法中错误的选项是〔 〕A 、图形上任意点移动的方向一样B 、图形上任意点移动的距离一样C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变【例5】、有关图形旋转的说法中错误的选项是〔 〕A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等B 、图形上每一点移动的角度一样C 、图形上可能存在不动点D 、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。
九年级上册第二十三章旋转单元总结(共38张PPT)
作法： 连——延——截——连
D A
B'
C
A'
O B
D' C'
【画一画】
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补全它的另一部分. A
B
如何寻找中心对称
图形的对称中心？
H
两组对应点连线的
G
C D
交点就是对称中心 F
E
探究新知
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺 画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎 么画？
巩固练习
变式题1
如何确定它们的旋转中心位置？
A
E
F B
D C
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
课堂小结
旋转的作 图
图案的设计方法.
探究新知
旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一
个角度，叫做图形的旋转。
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转
角。
如果图形上的点P经过 A
B
旋转变为点P’，那么这 两个点叫做这个旋转的
P 旋转角 P’
对应点。线段OP与OP’
叫做对应线段.
O 旋转中心
探究新知
O
0
45
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称与轴对称的异同
A
C1
B1
O
B
C
A1
简单的旋转作图(共10张PPT)
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都
是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
范例讲解
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定
顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
A
分析
D
1、“旋转”作图的步骤 ：
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。
转角. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
根据旋转的性质知道：旋转角相等，（即作∠BOE=∠COF=∠AOD）
对应点到旋转中心的距离相等，则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。
4
解：
E
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边
2、能根据旋转作图步骤进行简单地旋转作图
一般作图题，在分析如何求 (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相
弄清旋转中心、方向和角度；
沿(作3)一分时定别的在，方射向线都和O角M要、度O分先N别上假作截出取设已经把所
求作的图形作出来，然后再 (1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
沿一定的方向和角度分别作出
(2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 ：
（1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向
（4）旋转角度
根据性质，确定如何操作 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
弄清旋转中心、方向和角度；
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§3.4简单的旋转作图撰写人：韩丽苹2008年9月27日
自学目标：1.进一步理解并掌握旋转的条件，旋转的性质；
2.能在方格纸中作出简单平面图形旋转后的图形；
3.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
自学过程：一、回忆旋转的条件，旋转的性质。
1.旋转的条件：⑴＿＿＿＿＿＿＿⑵＿＿＿＿＿＿＿⑶＿＿＿＿＿＿＿；
2.旋转的性质：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，⑶＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、在方格纸中作出平面图形旋转后的图形。
1
2．在右图中，将大写字母N绕它
右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。
三、按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
1．如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿都是旋转角。
△DEF就是＿＿＿＿绕点O旋转后的三角形。
根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠＿＿＿=∠＿＿＿=∠＿＿＿，线段＿＿=＿＿，＿＿=＿＿，这样即可求作出旋转后的图形.
议一议：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
.想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
归纳总结，确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)＿＿＿＿＿(2)＿＿＿＿＿(3)＿＿＿＿＿
这三个条件缺一不可，只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
四、基础练习：1.如图，⊿AOB绕点O旋转后，G点是B点的对应点，作出⊿AOB旋转后的三角形。
2.将一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：
（1）30°；（2）60°；（3）90°；（4）120°
3.将下边的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的简图。
4．如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，将⊿ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C.
(1)在图中作出旋转后的图形。
（2）小明是这样做的：过C作BA的平行线l，在l上取CE=BD，连接AE，则⊿ACE即为旋转后的图形。
你能说说小明这样做的道理吗？
五、提高练习：1.在如图的12 24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一⊿ABC.
现先把⊿ABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到⊿A
1B
1
C
1
;再以O为旋转中心把⊿A
1
B
1
C
1
按
顺时针方向旋转90°得到⊿A
2B
2
C
2
.请在所给的方格纸中作出⊿A
1
B
1
C
1
和⊿A
2
B
2
C
2
.
2.任意一个Rt⊿ABC,其中∠B=90°，分别作出⊿ABC按如下条件旋转或平移后的图形：
（1）以B点为旋转中心，按逆时针方向旋转30°；
（2）以B点为旋转中心，按逆时针方向旋转180°；
（3）取三角形外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转180°；
（4）将⊿ABC平移，使得B点的对应点为A点。