数字信号处理 第五章06

已经预畸
(2)由已知条件列出对模拟低通滤波器的 衰减要求 Ω 1+ Ω pc Ω ⇒ 20 lg H a ( jΩ) = −10 lg 1 + Ω pc 20 lg H a ( jΩpc ) ≥ −3dB ⇒ 20 lg H a ( jΩps ) ≤ −18dB Ω 2 N −10 lg 1 + pc ≥ −3dB Ωpc Ω 2 N ps ≤ −18dB −10 lg 1 + Ωpc A2 ( Ω ) = H a ( j Ω ) =
1− z −2
=
Ωpc 2 p 2 + 2Ωpc p + Ωpc 2
1 − 0.92 z + z 1 − 0.92 z −1 + z −2 6.31 + 2 × 6.31 +1 −2 −2 1− z 1− z (1 − z −2 ) 2 = 39.82(1 − 0.92 z −1 + z −2 ) 2 + 8.92(1 − 0.92 z −1 + z −2 )(1 − z −2 ) + (1 − z −2 ) 2
T 1+ z −1
推导：利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带阻滤波器 2 1 − z −1 s= T 1 + z −1 2 1 − z −1 Ω −1 2 + 1 T z Ω2 s ⇒ p= 2 = 2 s + Ω2 2 1 − z −1 2 2 + Ω 2 −1 + T 1 z
⇒ H ( z ) = H lp ( p ) p = D 1− Ez −1 + z −2
1− z −2
⇒ Ωp = D
E / 2 − cos ΩT sin ΩT (用来确定低通原型滤波器截止频率Ω pc )
2 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带阻
H(jΩ)
2B Ωp -Ωpc Ωpc
H ( jΩ)
Ωpc
Ω3
Ω1 Ω 2
B
B
-Ωpc
Ω
−Ω 3 −Ω 2 −Ω1
Ω1 Ω 2 Ω 3
Ω
2 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带阻
低通( p平面)到带阻( s 平面)的变换是
H(jΩ)
p = σ p + jΩ p Ω2 Ω2 2s 2Ω p= 2 , ⇒ Ω = p 2 s + Ω2 Ω2 2 s = σ + jΩ 2 −Ω Ω2 2 Ω1 Ω = pc 2 Ω2 Ω 2 = Ω1Ω3 2 − Ω1 ⇒ 2 Ω Ω −Ω = 2 3 B = Ω 3 − Ω1 = Ω pc pc 2 Ω2 2 − Ω3 由模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器变换： H br ( s ) = H lp ( p )
2016-11-14
Digital Signal Processing
-13-
频率变换1—数字带通滤波器设计
设一取样频率为2kHz的数字带通滤波器，满足如下要求： 通带范围为300Hz到400Hz，在300Hz和400Hz处衰减不大于3dB， 在200Hz和500Hz频率处衰减不小于18dB；用双线性变换法设计 一个满足下述指标要求的数字巴特沃斯带通滤波器， (1)确定滤波器的阶数N (2)确定滤波器的系统函数H ( z ) (3)给出滤波器的任意一种结构实现形式
数字信号处理
周治国
2016.11
第五章 数字滤波器
IIR数字滤波器的频率变换
数字带通、带阻、高通滤波器的设计
把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类 型的模拟滤波器，再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类 型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器，再用数字频率变化方法将 其转换成所需类型数字滤波器
1
p=
Ω pc Ω c p = σ p + jΩ p , s s = σ + jΩ
1− z −1
Ωc Ω pc Ω 2 ΩT Ω = tg 2 T 由 c = Ω tg Ω cT 1 pc 2 ΩT ⇒ Ω p = −c1ctg 2 (用来确定低通原型滤波器截止频率Ω pc ) ⇒ Ωp = −
0.02 -0.04
1.31 -2.34 1.64 z-1 y(n) z-1
Ω
Ωc
Ωc
Ω
数字高通滤波器设计
利用双线性变换将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器 H ( z ) = H hp ( s )
s= 2 1− z −1 T 1+ z −1
推导：利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字高通滤波器 Ω pc Ω c Ω pc Ω c 2 1 − z −1 1 + z −1 s= ⇒ p= = = c1 −1 −1 T 1+ z s 1 − z −1 2 1− z −1 T + z 1 ⇒ H ( z ) = H lp ( p ) p =c 1+ z −1
Ω
−Ω 3 −Ω 2 −Ω1
Ω1 Ω 2 Ω 3
Ω
1 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带通
模拟低通 ( p平面)到模拟带通( s 平面)的变换是
H ( jΩ )
Hale Waihona Puke Baidu
p = σ p + jΩ p Ω2 Ω2 − Ω 2 2 2 ⇒ Ωp = p=s+ , Ω s s = σ + jΩ Ω 32 − Ω 2 2 Ω pc = Ω3 Ω 2 = Ω1Ω 3 ⇒ 2 2 Ω − Ω −Ω = 1 2 B = Ω3 − Ω1 = Ω pc pc Ω1 由模拟低通滤波器到模拟带通滤波器变换： H bp ( s ) = H lp ( p ) p = s + Ω2 2
= 2 1− z −1 T 1+ z −1
推导：利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带通滤波器
−1 2 z 2 1 − z −1 Ω2 2 1 − Ω 2 2 s= p s ⇒ = + = + T 1 + z −1 s T 1 + z −1 2 1 − z −1 T 1 + z −1 Ω3 − Ω1 D ctg T = Ω pc 2 −1 −2 2 1 − Ez + z 2 2 由 ⇒ p = D −2 − Ω2 1 − z E = 2 T T = 2 cos( Ω ) 2 2 p = σ p + jΩ p Ω2 2 2 2 = + , p s + Ω2 s s = σ + jΩ T
模拟-模拟频带变换 数字化
模拟原型
模拟带通 带阻高通
数字带通 带阻高通
模拟原型
数字化
频率变换
数字带通 带阻高通
数字-数字频带变换
模拟原型
数字低通 滤波器
数字带通 带阻高通
1 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带通
H ( jΩ )
2B -Ωpc Ωpc
Ωp
Ωp
H ( jΩ)
Ωpc
Ω1
B
Ω3 Ω2
B
-Ωpc
⇒ H ( z ) = H lp ( p ) p = D
(1− z −2 ) 1 −1 −2 1− E1 z + z
3 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟高通
H(jΩ)
Ωp -Ωpc Ωpc
Ωp
H ( jΩ)
-Ωpc
Ω
Ωc
Ωc
Ω
3 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟高通
低通( p平面)到高通( s 平面)的变换是
s
2B -Ωpc Ωpc
Ωp
Ω 2为带通模拟滤波器的几何中心
Ωp
B为带通模拟滤波器的带宽
H ( jΩ)
Ωpc
Ω1
B
Ω3 Ω2
B
-Ωpc
Ω
−Ω 3 −Ω 2 −Ω1
Ω1 Ω 2 Ω 3
Ω
数字带通滤波器设计
利用双线性变换将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器 H ( z ) = H bp ( s ) s
H(jΩ)
p=
Ω pc Ω c p = σ p + jΩ p , s s = σ + jΩ
Ωp -Ωpc Ωpc
Ωc Ω pc Ω 由模拟低通滤波器到模拟高通滤波器变换： ⇒ Ωp = − H hp ( s ) = H lp ( p )
p= Ω pc Ω 2 c s
Ωp
H ( jΩ)
-Ωpc
0.02 − 0.04 z −2 + 0.02 z −4 H ( z) = 1 − 1.64 z −1 + 2.34 z −2 − 1.31z −3 + 0.64 z −4 (4)频率响应 H (e jω ) = H ( z ) z = e jω (5)滤波器结构 直接I
x(n) z-1 z-1 z-1 z-1
2 −1 −2
=
1
2
0.02(1 − z −2 ) 2 = 1 − 1.64 z −1 + 2.34 z −2 − 1.31z −3 + 0.64 z −4 0.02 − 0.04 z −2 + 0.02 z −4 = 1 − 1.64 z −1 + 2.34 z −2 − 1.31z −3 + 0.64 z −4
2 2
Ω2 s p = σ p + jΩ p p = 2 2 2 , s + Ω 2 s = σ + jΩ ⇒ Ω p = D1 sin ΩT cos ΩT − E1 / 2
(用来确定低通原型滤波器截止频率Ω pc ) Ω 3 − Ω1 D1 = Ω pc tg T 2 −2 2 − z (1 ) 2 2 ⇒ p = D 由 1 −1 −2 − Ω2 − + 1 E z z T 1 E = 2 = Ω 2 cos( T ) 1 2 2 2 2 + Ω2 T
解：(1) Ω − Ω1 2π (400 − 300) 1 D = Ωpc ctg 3 T = Ωpc ctg = 6.31Ωpc 2 2000 2 Ω + Ω1 2 cos 3 T 2 = 2 cos(0.35π ) = 2 × 0.45 = 0.92 E= cos(0.05π ) 0.99 Ω − Ω1 cos 3 T 2 E 2 − cos ΩT Ωp = D sin ΩT Ωps 为满足所设计的数字带通滤波器要求的模拟原型的阻带起始频率 1 200 ) 2 cos(2 × × E − π 2000 = 6.31Ω 0.46 − 0.81 = −3.74Ω D −Ω = ps pc pc 1 0.59 sin(2π × 200 × ) 2000 1 ) E 2 − cos(2π × 500 × Ω =D 2000 = 6.31Ω 0.46 − 0 = −2.90Ω ps pc pc 1 1 sin(2π × 500 × ) 2000 取Ωps = 2.90Ωpc

2N

(4) H LP ( p) =
Ωpc 2 p 2 + 2Ωpc p + Ωpc 2
1 − Ez −1 + z −2 1 − 0.92 z −1 + z −2 p = D = 6.31Ωpc −2 −2 z z − − 1 1 H ( z ) = H LP ( p ) p = D 1− Ez −1 + z −2
2
1
2N
Ω 2 N ps = −18dB −10 lg 1 + Ωpc ⇒ 1 + (2.9) 2 N = 101.8 ⇒ N = 1.94, 取N = 2 (3)直接由表5-1 H LP ( p ) = Ωpc 2 p 2 + 2Ωpc p + Ωpc 2
p= Ω2 2s s +Ω 2 2
2
2B Ωp -Ωpc Ωpc
H ( jΩ)
Ωpc
Ω3
Ω1 Ω 2
B
B
-Ωpc
Ω
−Ω 3 −Ω 2 −Ω1
Ω1 Ω 2 Ω 3
Ω
数字带阻滤波器设计
利用双线性变换将模拟带阻滤波器转换为数字带阻滤波器 H ( z ) = H br ( s ) s = 2 1− z−1