专题05 考前必做基础30题-2017年高考数学文走出题海之黄金30题系列含解析精品

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考前必做难题30题-2017年高考数学(文)走出题海之黄金30题系列(通用版)含解析

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列1．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ )A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π3【答案】B【解析】如图，取AC 中点F ，连接BF ，则在Rt BCF △中232BF CF ==，，4BC =，在Rt BCS△中，4CS =，所以42BS =,则该三棱锥的外接球的表面积是112π3,故选A ．2.正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点,则BE 与SA 所成角的余弦值为( ）A ．13B ．12C.3D 3 【答案】CESDCAO3．过椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点A且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点2F,若1132k<<，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A．1(0,)2B．2(,1)3C．12(,)23D．12(0,)(,1)23【答案】C【解析】由题意可知222,bAF a c BFa=+=，所以直线AB的斜率为：()2bka a c==+22221111,132a c eea ac e--⎛⎫==-∈ ⎪++⎝⎭，即11132e<-<,解得1223e<<，故选C．4．已知实数b a,满足225ln0a a b--=，c∈R，则22)()(cbca++-的最小值为( ）A．21B．22C．223D．29【答案】C()54f x x x'=-,则()000541f x xx '=-=-,解得01x =，所以切点(1,2)P ，又由点P 到直线0x y +=的距离为221232211d +==+,故选C ．5．已知M 是ABC △内的一点，且23AB AC =，30BAC ∠=，若MBC △,MCA △，MAB △的面积分别为12x y ，，，则14x y+的最小值为( )A ．20B ．18C ．16D ．【答案】B6．抛物线212xy =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a=,则246a a a ++等于（)A ．21B ．32C ．42D ．64【答案】C【解析】抛物线212xy =可化为22y x =,4y x '=在点2(,2)i i a a 处的切线方程为()224i i i y a a x a -=-，所以切线与轴交点的横坐标为112i i a a +=，所以数列{}2k a 是以232a =为首项，14为公比的等比数列，所以246328242aa a ++=++=，故选C ．7．若函数()2ln 2f x x ax=+-在区间122⎛⎫⎪⎝⎭，内存在单调递增区间,则实数α的取值范围是( ） A ．(]2-∞-， B ．()2-+∞， C ．128--（，）D ．18⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，【答案】D【解析】由题意得，()12f x ax x'=+，若()f x 在区间122⎛⎫⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，在()0f x '≥在122⎛⎫ ⎪⎝⎭，有解,故212a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥的最小值，又()212g x x=-在122⎛⎫⎪⎝⎭，上是单调递增函数,所以()1128g x g ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，所以实数的取值范围是18a -≥，故选D ．8.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ,N 两点在双曲线C 上,且MN ∥F 1F 2,12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C 的离心率为A 。

高考数学专题05考前必做基础30题(文)-高考数学走出题海之黄金30题系列(原卷版)

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1．已知集合A ＝{x |4≤x 2≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是（） A.(－∞，－2] B.[)+∞-,2 C.(－∞，2] D.[)+∞,2 2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M 等于( ) (A){2,4,6}(B){1,3,5}(C){1,2,4}(D)U 3．设全集U=R ，A={x|(2)21x x -<}，B={|ln(1)}x y x =-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x <≤D ．{|12}x x ≤< 4．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（）A.a >b >cB.b >c >aC.b>a >cD.c >b >a 5．函数ln xy x=的最大值为( ) A ．1e -B ．e C ．2e D ．1036．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a <<7．将函数()()3sin 2cos2f x x x x R =+∈的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数 8．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A.2log 3- B.3log 2- C.19D.3 9．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩.若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是()A ．[]1,1-B ．[2,0]-C ．[]0,2D ．[]2,2-10．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若a 2-b 2=bc,sinC=2sinB,则A=( )(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°11．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+()A.2B.3C.5D.712．下列命题正确的是() A ．若Z k k x ∈≠,π,则4sin 4sin 22≥+x x B ．若,0<a 则44-≥+a aC ．若0,0>>b a ,则b a b a lg lg 2lg lg ⋅≥+D ．若0,0<<b a ,则2≥+b aa b13．设,a b ∈R ,则“2()0a b a -<”是“a b <”的__________. A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（）A ．22B ．32C ．15D ．3015．设a 、b 是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（）． A ．a α⊥，b β⊂，a b αβ⊥⇒⊥B ．α∥β，a α⊥，b ∥βa b ⇒⊥ C ．αβ⊥，a α⊥，b ∥a b β⇒⊥D ．αβ⊥，a αβ=，a b b β⊥⇒⊥16．已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足AC AB ⊥，则λ的值() A 、14B 、-14C 、7D 、-717．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A.12822=+y xB.161222=+y xC.141622=+y xD.152022=+y x 18．“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数”是“φ＝2π”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件19．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（）A ．90B ．75C ．60D ．4520．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A ．1B ．2C ．3D ．421．已知n m ,是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题： ①若α⊆m ，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若n =βα ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．322．在平面直角坐标系中，从下列五个点：A （0，0），B （2，0），C （1，1），D （0，2），E （2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（） A ．52B ．53C ．54D ．1 23．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（） A ．310B ．35C ．12D ．1424．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()(A)45(B)50(C)55(D)60 25．求135101S =++++的流程图程序如右图所示，其中①应为()A ．101!A =B ．101!A ≤C ．101!A >D ．101!A ≥ 26．在复平面内，复数1i12iz -=+对应的点在() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 27．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是() A ．32B ．322C ．12-D ．1228．如图，在ABC ∆中，已知045=B ,D 是BC 上一点，6,14,10===DC AC AD ,则_______=AB29．若函数f (x )＝x 3＋ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是________．30．已知实数,x y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是．。

专题05 考前必做基础30题-2017年高考数学走出题海之黄金30题系列江苏版含解析精品

1．已知集合{}320A x N x =∈-， 2{|4}B x x =≤，则A B ⋂= ．【答案】{}0,1【解析】集合{}0,1A =，{|22}B x x =-≤≤，所以{}0,1A B ⋂=．2．已知全集U 是实数集R ，右边的韦恩图表示集合{}2M x x =与{|13}N x x =<<的关系，那么阴影部分所表示的集合可能为．【答案】{|1}x x ≤3．设为序数单位，则()211ii i+--=-__________．【答案】1522i -+4．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是．【答案】(),3-∞【解析】因为()c o s 10f x x =-≤'，所以函数()s i n fx x x =-是单调递减函数；又()()sin f x x x f x -=-+=-，即是奇函数，所以原不等式可化为()()221f x f x +<-，则函数的单调性可知2213x x x +>-⇒< ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ： 2221x y -=，过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积．【答案】8y x=-⎭，另一条渐近线方程为y=，联立可得交点坐标为12M⎫-⎪⎪⎝⎭，故三角形的面积为1122S=-=．6．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为__________．【答案】【解析】=，因为侧面为矩形，所以侧面积为42⨯=7．已知{}n a是首项为32的等比数列，n S是其前项和，且636564SS=，则数列{}2logna的前10项和为__________．【答案】588．设函数()3,1{11,1x xf xx xx<=-+≥，则不等式()()26f x f x->的解集为__________．【答案】()3,2-【解析】函数()f x在R上单调递增，则不等式()()26f x f x->等价于26x x->，解得32x -<<，故本题答案为()3,2-.9．将函数()22sin cos f x x x x =-(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为．【答案】6π10．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为．【答案】【解析】从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中可以是红黄，红白，红紫，黄白，黄紫，白紫共6种，其中选中的花中没有红色共有3种，故其概率为3162=． 11．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为．【答案】4k ≤ 【解析】试题分析：第一次循环，211,2S k ===；第二次循环，22126,3S k =⨯+==；第三次循环，226321,4S k =⨯+==；第四次循环，2221458,5S k =⨯+==，最后输出的数据为58，所以判断框中应填入4k ≤． 12．已知sin 2cos 0θθ+=，则21sin2cos θθ+=_________．【答案】【解析】由题设可知sin 2cos θθ=-代入()22222414cos sin cos 2sin cos 1cos cos θθθθθθθ+-++==，应填答案．13．等比数列{}n a 中， 11a =，前项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S =_________．【答案】4014．已知1112ni i =-+，其中是实数，虚数单位，那么n =__________．【答案】12【解析】()()111111122i i i i i -==-++-，根据复数相等的充要条件可知，12n =.15．下面茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为13，乙班数据的中位数为17，那么的位置应填__________， y 的位置应填__________．【答案】 3 8 【解析】甲班平均数8913151020136x ++++++=，解得3x =；乙班共6个数据，中位数应为10106172y +++=，解得8y =.16．已知ABC ∆中， BA AC ⊥,且060,2,ACB AC BE EC ∠===,若P 是BC 边上的动点，则AP AE ⋅的取值范围是__________．【答案】[]2,6点睛：对于向量问题，最好办法就是建立直角坐标系写出各点的坐标，然后根据向量的运算写出问题表达式，在根据函数性质求解值域即可17．已知2,a b =是单位向量，且与b 夹角为60°，则()·a a b -等于__________．【答案】3【解析】()21||42132a ab a a b ⋅-=-⋅=-⨯⨯=． 18．若不等式()222x y cx y x -≤-对任意满足0x y >>的实数， y 恒成立，则实数的最大值为__________．【答案】4【解析】∵不等式x 2−2y 2⩽cx (y −x )对任意满足x >y >0的实数x 、y 恒成立，∴2222222x y x y c xy x x x y y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭…，令xy =t >1， ∴()222t c f t t t -=-…， ()()(()222222242't t t t f t t t t t ---+==--，当2t >,f ′(t )>0,函数f (t )单调递增;当12t <<时,f ′(t )<0,函数f (t )单调递减。

专题04 名校模拟精华30题-2017年高考数学走出题海之黄金30题系列江苏版含解析精品

1．【热点：平面向量与三角函数综合应用】【2017江苏盐城三模】已知,,,A B C D 四点共面，2BC =， 2220AB AC +=， 3CD CA =，则BD 的最大值为______．【答案】10点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．2．【热点：平面向量综合应用】【2017苏锡常镇四市调研（二）】在ABC 中， AB AC ⊥，1AB t =， AC t =， P 是ABC 所在平面内一点，若4AB AC AP AB AC=+，则PBC 面积的最小值为__________．【答案】32【解析】以A 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则()()211,4,,0,0,,:1,0x P C t B BC ty x t y t t t ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，111134112222PBCS t t ∆==+-≥=， PBC 面积的最小值为3 23．【热点：平面向量综合应用】【2017苏北三市三调】已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，，当取得最大值时，的值为__________．【答案】4．【热点：导数与函数的综合应用】【2017南通三调】已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是____．【答案】【解析】由题可知：若，显然成立，若且>0，当时，，不符合题意，当时，=得，所以0是其中一个零点，又恰有2个不同的零点，所以，同理若时，则0是其中一个零点，那么，所以综合得a的取值范围是点睛：解本题关键是要注意根据分段函数每个表达式去解方程求零点一定要在所规定得范围之内才算时有解，根据题目恰有2个不同的零点去排除第三个解要不在规定范围内从而求得结论5．【热点：直线与圆的位置关系】【2017苏北三市三模】在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是____．【答案】(或)【解析】由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，，由于，，，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.6．【热点：函数的零点】【2017南京、盐城二模】若函数f(x)＝x2－m cos x＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为_______．【答案】{2}7．【热点：三角函数恒等变换】【2017南通全真模拟（一）】已知角,αβ满足tan 7tan 13αβ=，若()2sin 3αβ+=，则()sin αβ-的值为__________．【答案】15-【解析】由已知，因为()()sin tan tan sin tan tan αβαβαβαβ++=--，又()2tan 7sin 3tan 13ααββ+==，，所以()()tan tan 1sin sin tan tan 5αβαβαβαβ+-=+⨯=--.8．【热点：平面向量】【2017如东高级中学高三2月摸底】已知是半径为的圆上的三点,为圆的直径,为圆内一点(含圆周),则的取值范围为__________．【答案】点睛：本题考查了向量的线性运算及向量得的坐标运算，涉及三角函数知识的运用，属于中档题．解题时首先根据向量的运算法则，将所求式子转化为关于的问题，然后设出点的坐标，引入三角函数，将问题转化为的最值问题，根据三角函数的有界性，及二次函数求最值得方法，可求出范围．9．【热点：函数的综合】【2017苏锡常镇调研（一）】若正数满足，则的最小值为______________．【答案】1 【解析】由正数满足，可得，则，，又，其中，即，当且仅当时取得等号，设，的导数为，当时，，递增，时，，递减．即有在处取得极小值，也为最小值，此时，则．当且仅当，时，取得最小值1，故答案为1.点睛：本题考查最值的求法，注意运用变形和导数，求得单调区间、极值和最值，考查化简整理的运算能力，属于难题；由题意可得，，又，求出，当且仅当时取得等号，设，求出导数和单调区间、极值和最值，即可得到所求最小值.10．【热点：三角与不等式的综合】【2017南京、盐城一模】在ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为．【解析】试题分析：考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11．【热点：函数的综合应用】【2017徐州丰县民族中学高三上调考二】设函数()f x =（a R ∈，为自然对数的底数），若曲线sin y x =上存在一点00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是．【答案】[]1,e 【解析】考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用．【易错点晴】函数与方程思想、等价转化与化归的数学思想是高中数学的重要思想方法,也高考必考的重要考点.本题以两个函数满足的关系式00(())f f y y =为背景,考查的是转化与化归思想和函数方程思想的灵活运用.解答时先依据题设条件将问题转化为即a x x e x +-=2在]1,0[有解,进而构造函数x x e x h x +-=2)(,运用导数求出其值域,从而使得问题巧妙获解. 12．【热点：平面向量与圆的综合】【2017江苏如东高级中学等四校12月联考】在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222x y +=，直线20x by +-=与圆C 相交于A ，B 两点，且3OA OB OA OB +≥-，则b 的取值范围为__________．151,3⎫⎛⎤⎪ ⎥⎪ ⎭⎝⎦【解析】试题分析：设AB中点为M，则32||||||22OA OB OA OB OM AM OM OA +≥-⇒≥⇒≥=,又直线20x by +-=与圆C相交于A ，B 两点，所以||OM ≤<||OM =，所以2513b ≤<<<，即b 的取值范围为1511,33⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦考点：直线与圆位置关系【思路点睛】（1）向量加法与弦中点，向量减法与弦长的关系，是本题综合向量与圆中弦长的切入点；（2）涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；（3）直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断13．【热点：函数的零点】【2017苏锡常镇调研（二）】已知函数()24,0,{3,0,x x x f x x x-≥=<若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】()1,6,04⎛⎤-∞⋃-⎥⎝⎦【解析】3y x b =-与3(0)y x x =-<相切时6b =- （正舍），3y x b =-与()2404y x x x =-≤≤相切时14b =- ， 3y x b =-与24(4)y x x x =->不相切.由图可知实数的取值范围为(),6-∞-⋃ 1,04⎛⎤-⎥⎝⎦点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．14．【热点：直线与圆】【2017苏北三市三调】在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是__________．【答案】(或)15．【热点：平面向量】【2017苏北三市三模】已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当取得最大值时，的值为____．【答案】,，则当，即：时，取得最大值为，此时中，.【点睛】已知三角形的一边及其所对的角，可以求出三角形外接圆的半径，利于应用正弦定理“边化角”“角化边”，也利于应用余弦定理. 具备这样的条件时要灵活选择解题路线，本题采用先“边化角”后减元的策略，化为关于角的三角函数式，根据角的范围研究三角函数的最值，从角的角度去求最值，由于答案更加准确，所以成为一种通法，被更多的人采用. 16．【热点：数列的综合应用】【2017盐城三模】已知数列{}n a ， {}n b 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{}n c .（1）设数列{}n a 、{}n b 分别为等差、等比数列，若111a b ==， 23a b =， 65a b =，求20c ；（2）设{}n a 的首项为1，各项为正整数， 3n n b =，若新数列{}n c 是等差数列，求数列{}n c 的前项和n S ；（3）设1n n b q -=（是不小于2的正整数），11c b =，是否存在等差数列{}n a ，使得对任意的*n N ∈，在n b 与1n b +之间数列{}n a 的项数总是n b ？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{}n a ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）49；（2）()112n S n n =+或2n S n =；（3）首项()11,a q ∈，公差1d q =-的等差数列{}n a 符合题意. 【解析】试题分析：(1)由题意可得 201749c a ==；(2)由题意可得等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以2n S n =. 数列{}n c 的前项和()112n S n n =+或2n S n =.所以201749c a ==. （2）设等差数列{}n c 的公差为d ，又11a =，且3n n b =，所以11c =，所以1n c dn d =+-. 因为13b =是{}n c 中的项，所以设1n b c =，即()12d n -=. 当4n ≥时，解得211d n =<-，不满足各项为正整数；当133b c ==时， 1d =，此时n c n =，只需取n a n =，而等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以()112n S n n =+；当123b c ==时， 2d =，此时21n c n =-，只需取21n a n =-，由321nm =-，得312n m +=， 3n 是奇数， 31n + 是正偶数， m 有正整数解，所以等比数列{}n b 的项都是等差数列{}n a 中的项，所以2n S n =. 综上所述，数列{}n c 的前项和()112n S n n =+或2n S n =.所以首项()11,a q ∈，公差1d q =-的等差数列{}n a 符合题意.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.17．【热点：椭圆的综合】【2017苏锡常镇二调】已知椭圆C ： 22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为()1,0F -，左准线方程为2x =-.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线交椭圆C 于A ， B 两点.①若直线经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足PA AF λ=， PB BF μ=.求证：λμ+为定值；②若OA OB ⊥（O 为原点），求AOB 面积的取值范围.【答案】（1）2212x y +=（2）①4-②23S ⎡∈⎢⎣⎦试题解析：解：（1）由题设知1c =， 22a c =， 22a c =， 22a ∴=， 2221b a c =-=，C ∴： 2212x y +=.（2）①由题设知直线的斜率存在，设直线的方程为()1y k x =+，则()0,P k .设()11,A x y ， ()22,B x y ，直线代入椭圆得()222212x k x ++=，整理得，()222124k x k x ++ 2220k +-=， 2122412k x x k -∴+=+， 21222212k x x k -=+.由PA AF λ=， PB BF μ=知111x x λ-=+， 221x x μ-=+，λμ∴+= 1212121221x x x x x x x x ++-=+++ 22222222444121242211212k k k k k k k k --+++---++++ 441-=-=--（定值）. ②当直线OA ， OB 分别与坐标轴重合时，易知AOB的面积S =当直线OA ， OB 的斜率均存在且不为零时，设OA ： y kx =， OB ： 1y x k=-，设()11,A x y ， ()22,B x y ，将y kx =代入椭圆C 得到22222x k x +=，212221x k ∴=+， 2212221k y k =+，同理222222k x k =+， 22222y k =+， AOB 的面积2OA OBS ⋅==令21t k =+ [)1,∈+∞， S==令()10,1u t =∈，则S ==23⎡∈⎢⎣⎭. 综上所述， 2,32S ⎡∈⎢⎣⎦.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.18．【热点：导数与函数的综合】【2017苏北三市三调】已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，.若函数的最小值是，求的值；（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）1（3）【解析】试题分析：(1) 当时，，可得函数的单调增区间是，单调减区间为；(2) ，令得，函数在上单调减；函数在上单调增．所以．分类讨论：构造函数：设，设，结合函数的性质可得，的取值范围为．试题解析：解:(1) 当时，，．因为在上单调增，且，所以当时，；当时，．所以函数的单调增区间是．（2），则，令得，当时，，函数在上单调减；当时，，函数在上单调增．所以．①当，即时，函数的最小值，即，解得或（舍），所以；②当，即时，函数的最小值，解得（舍）．综上所述，的值为1．（3）由题意知，，．考虑函数，因为在上恒成立，所以函数在上单调增，故．所以，即在上恒成立，即在上恒成立．设，则在上恒成立，所以在上单调减，所以．设，则在上恒成立，所以在上单调增，所以．综上所述，的取值范围为．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．19．【热点：导数与函数的综合】【2017南通三调】已知函数（），记的导函数为．（1）证明：当时，在上单调递增；（2）若在处取得极小值，求的取值范围；（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．【答案】(1) 详见解析;(2) ;(3) 详见解析．【解析】（1）试题分析：（1）当时，，所以，即，所以，所以在上单调递增（2）因为，所以．① 当时，，所以函数在上单调递增．若，则；若，则，所以的单调增区间是，单调减区间是，① 若，注意到，则，即．当时，．所以，函数在上单调递增．② 若，当x>1时，<0．所以，函数在上单调递减，试题解析：（1）当时，，所以，即，所以，所以在上单调递增．（2）因为，所以．① 当时，，所以函数在上单调递增．若，则；若，则，所以的单调增区间是，单调减区间是，所以在处取得极小值，符合题意．② 当时，，所以函数在上单调递减．若，则；若，则，所以的单调减区间是，单调增区间是，所以在处取得极大值，不符合题意．③ 当时，，使得，即，但当时，，即，所以函数在上单调递减，所以，即函数在单调递减，不符合题意．综上所述，的取值范围是．（3）记（），①若，注意到，则，即．当时，．所以，函数在上单调递增．② 若，当x>1时，<0．所以，函数在上单调递减，综上所述，函数在区间上广义单调．20．【热点：数列与不等式的综合】【2017苏北三市三模】已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有．证明：；（3）若为等比数列，，，求满足的值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）和．【解析】（1）由，得，即，所以．由，，可知．所以数列是以为首项，为公差的等差数列．故的通项公式为．（2）证法一：设数列的公差为，则，由（1）知，．因为，所以，即恒成立，所以即又由，得，所以．所以，得证．证法二：设的公差为，假设存在自然数，使得，则，即，因为，所以．所以，因为，所以存在，当时，恒成立．这与“对任意的，都有”矛盾！所以，得证．【点睛】等差数列和等比数列是高考的重点，要掌握等差数列和等比数列的通项公式与前项和公式，另外注意利用这个公式，从到，从到转化.21．【热点：函数的综合】【2017南京、盐城二模】已知函数f(x)＝e x－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R．（1）若a＝e，函数g (x)＝(2－e)x．①求函数h(x)＝f (x)－g (x)的单调区间；②若函数()()(),{,f x x m F x g x x m≤=>的值域为R ，求实数m 的取值范围；（2）若存在实数x 1，x 2∈0，2]，使得f (x 1)＝f (x 2)，且|x 1－x 2|≥1，求证：e －1≤a ≤e 2－e ．【答案】（1）0，12e -]．（2）e －1≤a ≤e 2－e ．【解析】试题分析：（1）①由a e =，得到函数()1xh x e ex =--，求得()h x '，利用()0h x '>，()0h x '<，即可求解函数的单调区间；②由()x f x e e '=-，得出函数()f x 的单调区间，分1m ≤和1m >分离讨论，即可求解实数m 的取值范围；（2）由()xf x e e '=-，若0a ≤时， ()0f x '>，函数()f x 单调递增，不符合题意，当0a >时，得出()f x 的单调性，不妨设1202x x ≤<≤时，有120ln 2x a x ≤<<≤ ，利用函数的单调性得到()()()121f f x f x ≤=，列出不等式组，即可求解范围。

高考化学走出题海之黄金30题系列(第02期)专题05 考前必做基础30题(含解析)

专题05 考前必做基础30题【试题1】下列物质的用途利用了其还原性的是（）A．用葡萄糖制镜或保温瓶胆 B．用Na2S除去废水中的Hg2+C．用NaHCO3治疗胃酸过多 D．用Na2SiO3溶液制备木材防火剂【答案】A【解析】试题分析：葡萄糖制镜利用葡萄糖的还原性，与银氨溶液发生氧化还原反应，生成银单质；用Na2S除去废水中的Hg2+，利用S2-和Hg2+反应生成难溶物HgS，为复分解反应；NaHCO3治疗胃酸过多利用NaHCO3与酸反应生成CO2和H2O，为复分解反应。

考点：物质的常见用途。

【试题2】下列说法正确的是（）A．CO2的电子式：B．Cl原子的结构示意图：C．质子数为53，中子数为78的碘原子的核素符号：D．2,3-二甲基-2-丁烯的结构简式：【答案】C【解析】试题分析：A、每个碳和氧之间形成两对共用电子，所以错误，不选A；B、氯原子最外层有7个电子，不是8个电子，错误，不选B；C、在元素符号的左上角写质量数，左下角写质子数，所以正确，选C；D、2-丁烯，说明有一个碳碳双键，在2、3碳原子之间，结构简式错误，不选D。

考点：基本化学用语【试题3】下列变化过程，属于放热过程的是（）A．酸碱中和反应 B．液态水变成水蒸气C．弱酸弱碱电离 D．用FeCl3饱和溶液制Fe(OH)3胶体【答案】A【解析】试题分析：本题考查了基础知识，难度不大。

考点：有关过程中的热量变化。

【试题4】下列实验操作错误的是（）A．萃取、分液前需对分液漏斗检漏B．制取硝基苯时，采取水浴加热，将温度计插入水浴液中C．点燃甲烷、氢气、乙烯、CO等可燃性气体前必须验纯D．液溴保存时液面覆盖一层水，装在带橡胶塞的细口试剂瓶中【答案】D【解析】试题分析：A、萃取、分液前需对分液漏斗检漏，正确；B、制取硝基苯时，采取水浴加热，将温度计插入水浴液中，正确；C、点燃甲烷、氢气、乙烯、CO等可燃性气体前必须验纯，正确；D、液溴易挥发，能腐蚀橡胶，故液溴保存时液面覆盖一层水，装在带玻璃塞的细口试剂瓶中，错误。

2017年高考数学(文)黄金30题(解析版)

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列1．已知，函数的定义域为，集合，则（）A.B. （0,1）C. [1,2）D.【答案】A.【解析】,故选A.2．若复数3(,12a ia R i i+∈+为虚数单位) 为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．6- B ．2- C ．4 D ．6 【答案】A.【解析】由题意得()()()()312363212121255a i i a i a ai i i i +-++-==+++-，所以60a +=且320a -≠，解得6a =-且32a ≠，故选A ． 3．命题“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是( )A. 12sin ,≤∈∀x R xB. 12sin ,>∉∀x R xC. 12sin ,0≤∈∃x R xD. 12sin ,0>∉∃x R x 【答案】C.【解析】先改写量词，再对结论进行否定，故“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是“12sin ,0≤∈∃x R x ”4．下列函数中,既是偶函数，又在上单调递增的为（）A. B.C.D.【答案】D5．函数()ln x xe ef x x--=的图象大致是（）[【解析】当01x << 时， ()0f x < ，排除选项,A B ，当1x → 时，()1,ln 0,x x e e e x f x e--→-→∴→+∞ ，排除选项C ，故选D.6．【三角变换】已知58cos 3sin =+x x ，则=-)6cos(x π（）A ．－35B ．35C ．－45D ．45【答案】D7．已知函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，则下列判断正确的是（） A. 函数()f x 的最小正周期为2π B. 函数()f x 在区间3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D. 函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】B.【解析】图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，即三角函数的周期为22,,22ππππωω⨯=∴==,所以si n 2s i n 212126f x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,又12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数， ,62k k Z ππϕπ∴+=+∈,即,3k k Z πϕπ=+∈,又2πϕ<,解得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.A 项,最小正周期T π=,错误;B 项, 由222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,解得单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,k=1时成立,故正确;;C 项, 2,32x k k Z πππ+=+∈,解得对称轴是,212k x k Z ππ=+∈,错误;D 项, 由2,3x k k Z ππ+=∈,解得对称中心是,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,错误;综上所述,应选B.8．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（） A. 200 B. 300 C.5003D. 400【答案】B9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（）A. B. 3π C. 8π D. 12π【答案】D.【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示.其中2A BB DCD ===, AB BCD ⊥平面, BD CD ⊥,所以外接球的直径为AC =2412ππ=10．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n + D ．221n -【答案】D11．已知实数,x y满足：35010x yx yx a++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y=+的最小值为4-，则实数a=（）A. 1B.2C. 4D. 8 【答案】B350xy++≥⎧从图可知，直线2z x y=+过点5(,)3aC a--）A. B. C. D.【答案】D13．给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（）A. 40?i ≤； 1p p i =+-B. 41?i ≤； 1p p i =+-C. 41?i ≤； p p i =+D. 40?i ≤； p p i =+ 【答案】D.【解析】由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40,即①中应填写i ≤40；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i,综上可知,应选D. 14．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以()1,1A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠= ，则圆C 的方程为（）A. ()()22111x y -++= B. ()()22112x y -++= C. ()()22181117x y -++= D. ()()22121115x y -++= 【答案】C15．已知向量a ， b ，其中1a = ， 2b = ，且()a b a +⊥ ，则2a b -=__________．【解析】因为()a b a +⊥ ，所以()•0a b a += ，即21a b a⋅=-=- ,所以2a b -==学科*网16．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（）A B ．32D ．3 【答案】A.17．函数()f x 在定义域()0,+∞内恒满足：①()0f x >，②()()()23f x xf x f x '<<，其中()f x '为()f x 的导函数，则（）A. ()()111422f f <<B. ()()1111628f f <<C. ()()111322f f <<D. ()()111824f f <<【答案】D【解析】令()20f x g x x x=∈+∞（），（，），则()()3'2'02'3xf x f x g x x f x xf x f x x-=∀∈+∞ （），（，），（）＜（）＜（）恒成立，()()3'200'0xf x f x f x g x x-∴∴（）＞，＜，（）＞，∴函数g x （）在0x ∈+∞（，）上单调递增， ∴()()()()12111424f f f f ∴＜，＜．令()30f x h x x x =∈+∞（），（，）则()()4'3'02'3xf x f x h x x f x xf x f x x-=∀∈+∞ （），（，），（）＜（）＜（）恒成立， ()()4'3'0xf x f x h x x -∴=<（）∴函数h x （）在0x ∈+∞（，）上单调递减，()()()()12111828f f f f ∴>∴>，．综上可得： ()()111824f f <<．选D. 18．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）（A ）12x x =，12s s < （B ）12x x =，12s s >（C ）12x x >，12s s > （D ）12x x =，12s s = 【答案】B19．某工厂对一批新产品的长度（单位：m m ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75【答案】C .【解析】产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4, ，设中位数是x ，则由0.10.20.08(20)0.5x ++⋅-=得，22.5x =，选C ．[来源:学+科+网] 20．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过元的资金购买单价分别为元、元的排球和篮球。

经典母题30题-高考数学(文)走出题海之黄金30题系列(通用版) Word版含解析【KS5U 高考】

母题1【集合运算】（2017全国1卷文1）已知集合A=，B=，则（） A. AB = B. A B C. A B D. A B=R【答案】A 【解析】由得，所以，选A ．母题2【逻辑联结词与四种命题】（2017山东文5）已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥，命题:q 若22a b <，则a b <下列命题为真命题的是（）A. p q ∧B. p q ∧⌝C. p q ⌝∨D. p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】因为:,p x R ∃∈ 1x e x ≥+是真命题，命题:q 若22a b <,则a b <是假命题，所以q ⌝是真命题，从而p q ∧⌝是真命题，故选B.母题3【复数的概念】（2017全国1卷文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A. i(1+i)2B. i 2(1-i) C. (1+i)2D. i(1+i) 【答案】C【解析】2i 1+i)i 2i=-2,=⋅（ ()2i 1i 1i -=-+ , 2(1i)2i += , ()i 1i 1i +=-+ ,所以选C.母题4【函数的性质】（2016甲卷文12）已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,m m x y x y x y ⋯，，，，则1mii x==∑（）.A.0B.mC.2mD.4m 【答案】B【解析】 ()()222314f x x x x =--=--，其图像关于1x =对称，()f x y =的根图像关于1x =对称，故112m x x +=，2112m x x -+=，L ，12212m mx x ++=，相加得1222m x x x m+++=L ，故1mm i x m ==∑.故选B.母题5【函数的图象】（2016乙卷文9）函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（）.A. B. C. D. 【答案】D 分析对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.评注排除B 选项的完整论述，设()g x =()f x '，则()4e x g x '=-.由()10g '>，()20g '<，可知存在()01,2x ∈使得()00g x '=且()0,2x x ∈时()0g x '<，所以()f x '在()0,2x 是减函数，即()0,2x x ∈时()f x 切线斜率随x 的增大而减小，排除B.母体6【导数的应用】已知函数()ln xf x x=，则（） A. ()f x 在x e =处取得最小值1eB. ()f x 有两个零点C. ()y f x =的图象关于点1,0（）对称D. ()()()43f f f π<<【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，即可求得函数的最值，再根据当0x +→时， ()f x →-∞，当x →+∞时， ()0f x +→，即可判断零点个数，然后结合单调性即可判断函数值的大小．详解：∵函数()ln xf x x=∴函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()21ln xf x x -'=令()0f x '>，得0x e <<，即函数()f x 在()0,e 上为增函数；令()0f x '<，得x e >，即函数()f x 在(),e +∞上为减函数. ∴当x e =时，函数()max 1f x e=，故排除A ；当0x +→时， ()f x →-∞，当x →+∞时， ()0f x +→，故排除B ；∵2313lnln1312313222ln ln ln 013222324222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=⨯≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴()y f x =的图象不关于点()1,0对称，故排除C ； ∵34e π<<< ∴()()()43f f f π<<故选D.母题7【三角形函数的图象和性质】下列关函数的命题正确的个数为（）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A母题8【解三角形】（2017全国1卷文11）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为．已知，，，则A.B. C. D.【答案】B母题9【平面向量数量积】（2017全国2卷4）设非零向量，满足，则A. ⊥B.C. ∥D.【答案】A 【解析】由平方得，即，则，故选A.母题10【等差数列通项公式和前n 项和公式】(2015·新课标全国Ⅰ，7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( )A.172 B.192C.10D.12 【答案】 B【解析】由S 8＝4S 4知，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝3(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)，又d ＝1，∴a 1＝12，a 10＝12＋9×1＝192.母题11【线性规划】（2017全国3卷5）设x ，y 满足约束条件3260{0 0x y x y +-≤≥≥，则z =x -y 的取值范围是A. [–3,0]B. [–3,2]C. [0,2]D. [0,3] 【答案】B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即y x z =-，易知直线y x z =-在y 轴上的截距最大时，目标函数z x y =-取得最小值；在y 轴上的截距最小时，目标函数z x y =-取得最大值，即在点()0,3A 处取得最小值，为min 033z =-=-；在点()2,0B 处取得最大值，为max 202z =-=.故z x y =-的取值范围是[–3,2]. 所以选B.母题12（2016全国丙文11）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球.若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA = 则V 的最大值是（）.A.4πB.9π2C.6πD.32π3【答案】B则33max 4439πππ3322V r ⎛⎫===⎪⎝⎭.故选B.B ACC 1B 1A 1CBA母题13（2016全国乙文11）平面α过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，α平面ABCD m =，α平面11ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（）．AB．2C．13【答案】A【解析】解法一：将图形延伸出去，构造一个正方体，如图所示.通过寻找线线平行构造出平面α，即平面AEF ，即研究AE 与AF 所成角的正弦值，易知3EAF π∠=A ． ABCDA 1B 1C 1D 1EF母题14【三视图】（2017全国2卷文6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.母题15【直线和双曲线位置关系】（2017全国1卷文5）已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A.13 B. 12 C. 23 D. 32【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为()1332122⨯⨯-=，选D ．母题16【直线和抛物线位置关系】 (2014·新课标全国Ⅱ，10)设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A.303B.6C.12D.7 3母题17【程序框图】（2017全国1卷文10）如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+ 【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.母题18【几何概型】（2016全国甲文8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯维持时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）． A.710 B.58C.38D.310【答案】B 【解析】概率40155408P -==.故选B. 母题19【直线和圆】（2016全国丙文17）已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =，则CD =__________________.【解析】解法一：根据直线与圆相交弦长公式有AB ==223r d -=，又212r =，得3d =.因此圆心()0,0O 到直线l：30mx y m ++=的距离3d ==，解得m = 因此直线l的方程为y x =+所以直线l 的倾斜角为30.如图所示，过点C 作CE BD ⊥于点E ，则4cos30cos303CE AB CD ====. 母题20【线性规划】（2016全国1卷文16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

高考数学走出题海之黄金30题系列(第01期)专题05 考前

2015年高考数学走出题海之黄金100题系列专题05【通用版】【第一期】专题05 考前必做30题组1．下列命题中，真命题是（） A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥C ．函数2()2xf x x =-有两个零点D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件【答案】D 【解析】试题分析：对任意的x R ∈，0xe >恒成立，A 错误；当sin 1x =-时，22sin 1sin x x+=-，B 错误；2()2x f x x =-有三个零点（2,4x =，还有一个小于0），C 错误（这时就可选D ），当1,1a b >>时，一定有1ab >，但当2,3a b =-=-时，61ab =>也成立，故D 正确. 考点：复合命题的真假.2.设C B A c b a ,,,,,为非零常数，则“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“CcB b A a ==”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当1,1,2a b c A B C ======时，不等式“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集均为空集，解集相同，此时a b cA B C =≠，当1,1a b c A B C ======-时，Cc B b A a ==，此时解集显然不同，所以“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“Cc B b A a ==”的既不充分也不必要条件. 考点：解不等式，充要条件.3.设向量11(1,0),(,)22a b ==r r ，则下列结论中正确的是( )A ．||||a b =r rB ．2a b =r r gC ．//a b r rD ．()a b b -⊥r r r【答案】D 【解析】试题分析：221121,222a b ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r ,a b ∴≠r r ,所以A 不正确; 1112102222a b ⋅=⨯+⨯=≠r r ,所以B 不正确; 因为101122≠,所以C 不正确; ()111111,,0222222a b a b b ⎛⎫⎛⎫-=-∴-⋅=⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r r Q ,()a b b ∴-⊥r r r .故D正确.考点：1向量的模;2向量的平行,垂直关系.4.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S =（ ).A 18 .B 36 .C 54 .D 72【答案】D【解析】因为5418a a -=，所以1854=+a a ；则721842)(82)(854818=⨯=+=+=a a a a S . 考点：等差数列.5.已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的 A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S【答案】C 【解析】试题分析：设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立,对于C,当03>a 时,01>a ,因为q -1与20131q -同号,所以02013>S ,选项C 正确,对于D,取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错.故选C 考点：等比数列性质、前n 项和.6.设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象C 关于点(,0)6π对称C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到D ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数【答案】B 【解析】试题分析：()f x 的最小正周期22T ππ==，∵()06f π=，∴图象C 关于点(,0)6π对称，∴图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到，函数()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++()k Z ∈，当0k =时，5[,]122x ππ∈-≠⊂5[,]1212ππ-，∴函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是先增后减. 考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.7.若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ()2,∞-B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813C.()2,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,【答案】D 【解析】试题分析：要使)(x f 为R 上的减函数，则⎪⎩⎪⎨⎧-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛<-)2(2121022a a ，解得813≤a考点：函数的性质.8.设D 为不等式组1,21,21x y x y x y ---+⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，若对于区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ⋅u u u r u u u r≤成立，则a b +的最大值等于（）（A ）2（B ）1（C ）0（D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：作出区域D ，如图所示，又1OA OB ⋅u u u r u u u r≤，表示目标函数z ax by =+的最大值为1，可知z ax by =+在点（0，1）和点（1,0）处的值小于等于1，即1,1a b ≤≤，所以a b +的最大值等于2. 考点：简单的线性规划.9.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是俯视图侧（左）视图正（主）视图11112A ．8B ．83C ．4D ．43【答案】D 【解析】2的正方形，高为2的四棱锥，所以几何体的体积为：1422233V ==.故选D. 考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10.在ABC ∆中，π4B =，则sin sin A C ⋅的最大值是（） A ．124+ B ．34C ．22D ．224+ 【答案】D考点：三角函数的最值.11. 若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q =，则35a a +=（）（A ）10（B ）13（C ）20（D ）25 【答案】C 【解析】试题分析：方法一：根据观察，数列可以为1,2,4,8,16,....，即12n n a -=，那么3541620a a +=+=. 方法二：对于()223513134a a a q a q a a +=+=+，又135a a +=，则354520a a +=⨯=.方法三：对于213111145a a a a q a a +=+=+=，解方程可得，11a =，那么通项12n n a -=，可知34a =，516a =，则3520a a +=.故选C.考点：1等比数列的基本性质;2等比数列的通项公式. 12.设,a b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( ) ①若0×a b =，则有+=-a b a b ； ②⋅=a b a b ；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，则+=+a b a b ；④若+=-a b a b ，则存在实数λ，使得a ＝λb .A . ①③B . ①④C .②③D . ②④【答案】B 【解析】试题分析：①若0综^?a b =a b +=-a b a b ，故①正确；②cos θ⋅=≤a b a b a b ，故②错误；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，等价于a //b ，即a 与b 方向相同或相反，而+=+a b a b 表示a 与b 方向相同，故③错；④若+=-a b a b ，则a 与b 方向相反，故存在实数λ，使得a ＝λb ，故④正确. 考点：向量的基本性质.13.设二项式431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为A ，则A=A. -6B. -4C. 4D. 6【答案】B 【解析】试题分析：()444314431rrr r r r r T C x C x x --+⎛==- ⎝，由4403r -=得3r =，所以3314(1)4r T C +=-=-，故选B.考点：二项式定理.14.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A) 1818A 种 (B)218218A A 种 (C)281031810A A A 种 (D)2020A 种【答案】B【解析】先安排美俄两国领导人：中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，所以美俄两国领导人的安排有22A 种不同方法；再安排其余人员，有1818A 种不同方法；所以，共有181822A A 种不同方法.考点：排列组合.15. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:①()(2)0f x f x +-=，②(2)()f x f x -=-， ③在[1,1]-上表达式为21[1,0]()cos()(0,1]2x x f x x x π⎧- ∈-⎪=⎨ ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数20()10x x g x x x ≤⎧ =⎨- >⎩ 的图像在区间[3,3]-上的交点个数为（） A.5 B.6 C.7D.8【答案】B 【解析】试题分析：由⑴()(2)0f x f x +-=可得)(x f 关于（1,0）对称，⑵(2)()f x f x -=-可得)(x f 关于直线1-=x 对称，作出示意图知函数()f x 与函数)(x g 有6个交点考点：函数与方程16.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）的图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）是函数f （x ）的一个“姊妹点对”（点对（A ，B ）与（B ，A ）可看作一个“姊妹点对”。

专题06 考前必做难题30题-2017年高考数学文走出题海之

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列1．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（）A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π3【答案】B【解析】如图，取AC 中点F ，连接BF ，则在Rt BCF △中2BF CF ==，4BC =，在Rt BCS △中，4CS =，所以BS =112π3，故选A ． 2.正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长相等，E 为SC 的中点，则BE 与SA 所成角的余弦值为（）A ．13 B ．12D 【答案】CSC3．过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为的直线交椭圆C 于另一点B，且点B 在轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)23【答案】C【解析】由题意可知222,b AF a c BF a=+=，所以直线AB 的斜率为：()2b k a a c ==+22221111,132a c e e a ac e --⎛⎫==-∈ ⎪++⎝⎭，即11132e <-<，解得1223e <<，故选C ． 4．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（）A ．21B ．22 C ．223 D ．29 【答案】C()54f x x x '=-，则()000541f x x x '=-=-，解得01x =，所以切点(1,2)P ，又由点P 到直线0x y +=的距离为2d ==，故选C ．5．已知M 是ABC △内的一点，且23AB AC =，30BAC ∠=，若MBC △，MCA △，MAB △的面积分别为12x y ，，，则14x y+的最小值为（）A ．20B ．18C ．16D ．【答案】B6．抛物线212x y =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a =，则246a a a ++等于（） A ．21 B ．32C ．42D ．64【答案】C【解析】抛物线212x y =可化为22y x =，4y x '=在点2(,2)i i a a 处的切线方程为()224i i i y a a x a -=-，所以切线与轴交点的横坐标为112i i a a +=，所以数列{}2k a 是以232a =为首项，14为公比的等比数列，所以246328242a a a ++=++=，故选C ．7．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（） A ．(]2-∞-， B ．()2-+∞，C ．128--（，）D ．18⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，【答案】D【解析】由题意得，()12f x ax x '=+，若()f x 在区间122⎛⎫⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，在()0f x '≥在122⎛⎫ ⎪⎝⎭，有解，故212a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥的最小值，又()212g x x =-在122⎛⎫⎪⎝⎭，上是单调递增函数，所以()1128g x g ⎛⎫>=-⎪⎝⎭，所以实数的取值范围是18a -≥，故选D ． 8.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C 的离心率为A. 2B. 3C. 5D.6 【答案】D9.已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于定义在上的偶函数在上递减，则()f x 在(,0)-∞上递增，又ln 1(ln 1)ax x ax x --=--++，则(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥ 可华化为： 2(ln 1)2(1)f ax x f --≥，即(ln 1)(1)f ax x f --≥对恒成立，则1ln 11ax x -≤--≤，所以：ln x a x ≥且ln 2x a x+≤ 对[1,3]x ∈同时恒成立. 设2ln 1ln (),()x x g x g x x x -'==，则()g x 在[1,)e 上递增，在(,3]e 上递减，min 1()()g x g e e∴==.设ln 2()x h x x +=，21ln ()0x h x x --'=< ，()h x 在[1,3]上递减，min2ln 3()(3)3h x h +==.综上得：的取值范围是12ln 3[,]3e +.10．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F ．这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若1||10PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则12e e 的取值范围是（） A ．1(,)9+∞ B ．1(,)5+∞C ．1(,)3+∞D ．(0,)+∞【答案】C11．已知函数()[]()()21(02)12x x x f x x ⎧--<⎪=⎨=⎪⎩，≤，，其中[]x 表示不超过的最大整数．设*n ∈N ，定义函数()n f x ：()()1f x f x =，()()()21f x f f x =，···，()()()()12n n f x f f x n -=≥，则下列说法正确的有（）个①y =的定义域为223⎡⎤⎢⎥⎣⎦，； ②设{}012A =，，，()3{|}B x f x x x A ==∈，，则A B =； ③201620178813999f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④若集合()[]12{|02}M x f x x x ==∈，，，则M 中至少含有个元素． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】①()0x f x -≥，当01x <≤时，[]()()20213x f x x x x ==-⇒，≤≥，所以213x <≤；当12x <≤时，[]()11x f x x x ==-，≤成立，所以12x <≤；当2x =时，()12f x =≤成立，所以213x <≤；因此定义域为223⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；②()()()100221f f f ===，，∴1B ∈；()()()022110f f f ===，，，∴12. 已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的方程为（）A ．221164x y -=B ．2213616x y -=C ．221416x y -=D ．2211636x y -=【答案】C【解析】如下图，由题意可得c =F ′，由|OA |＝|OF |＝|OF′|知，∠AFF ′＝∠FAO ，∠OF ′A ＝∠OAF ′，所以∠AFF ′+∠OF ′A ＝∠FAO +∠OAF ′，由∠AFF ′+∠OF ′A +∠FAO +∠OAF ′＝180°知，∠FAO +∠OAF ′＝90°，即AF ⊥AF ′．在Rt △AFF ′中，由勾股定理，得'8AF =，由双曲线的定义，得|AF ′|－|AF |＝2a ＝8－4＝4，从而a ＝2，得a 2＝4，于是b 2＝c 2－a 2＝16，所以双曲线的方程为221416x y -=．故选C ．13．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题， ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点，其中正确的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x ，给出下列命题： ①当0>x 时，)1()(x e x f x -=；②函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ；④R x x ∈∀21,，都有2|)()(|21<-x f x f . 其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】D【解析】由题意知,0>x 时0<-x ,()()()()11-=+-=--=--x e x e x f x f x x ,可见命题①错误；0<x 时,()()1+=x e x f x ,此时()x f 有个零点1-=x ,当0>x ,()()1-=-x ex f x,此时()x f 有个零点1=x ,又()x f 为R 上的奇函数,必有()00=f ,即总共有个零点,即命题②不成立；()()01,0>-=>-x ex f x x,可求得解为()+∞,1,()()01,0>+=<x e x f x x ,可求得解为()0,1-,所以命题③成立；0<x 时,()()2+='x e x f x ,令()0='x f ,通过函数的单调性可求得此时()x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,12e ,则0>x 时,()xf 的值域为⎥⎦⎤⎝⎛21,0e ,所以有()()12221<≤-ex f x f .故选D. 15.已知等腰直角三角形AOB 内接于抛物线22y px =（0p >），O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，△AOB 的面积为16，F 为抛物线的焦点，N (1,0)-，若M 是抛物线上的动点，则||||MN MF 的最大值为（）AD【答案】C4AB p =,21424162AOB S p p p ∆=⨯⨯==,所以2p =,所以抛物线的方程为24y x =，所以()1,0F ,设(),M x y ，则MNMF====2x x≤=+1x x =，即1x =时等号成立，故选C.16. 在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．【答案】[]1,1-17．已知实数,x y 满足103020x y x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤，则24y x --的最大值为．【答案】67【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，求24y x --的最大值，即求平面区域内任一点与点(4,2)连线的斜率的最大值，由图可知点(3,4)--与点(4,2)连线的斜率最大，即max 2426()4347y x ---==---．18．已知数列{}n a 的前项和为n S ，且满足：()*1221121n n n a a S a a n ++==+=-∈N ，，，若不等式n n S a λ>恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】1λ>【解析】因211n n n S a a +++=-，则1321n n n S a a ++++=-，将以上两式两边相减可得322n n a a ++=，则由等比数列的定义可得公比2q =，所以1221n n n n a S -==-，，则不等式n n S a λ>可化为12(1)21n n n λ->>-，19.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB =__________．【答案】16320.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()xf x f x x '+>式()()()2444442x x f x f x ---<-的解集为．【答案】()8,∞-【解析】取()12x f x =+，则()244143422x x x x -⎛⎫-+-<- ⎪⎝⎭，易解得8x <；故答案为()8,∞-．21．已知数列{}n a 与{}n b 满足()1122n n n n a b b a n *+++=+∈N ，若193nn a b ==，()n *∈N 且()33633n n a n λλ>+-+对一切n *∈N 恒成立，则实数λ的取值范围是_________．【答案】13,18⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】将113,3nn n n b b ++==代入1122n n n n a b b a +++=+，化简得143nn n a a +-=⋅，故()()()()1211221143339n n n n n n n a a a a a a a a -----=-+-++-+=++++=233n ⋅+．故原不等式()33633nn a n λλ>+-+可化为()183123n n λ->+．当2n ≤时，()18303nn -<，当3n =时，()18303nn -=，当4n =时，()183239n n -=，当5n =时，()183423279n n -=<，5n ≥时，()1833nn -单调递减，所以当4n =时为最大值，故12132918λ>+=． 22. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A B 、两点.设直线AC BC 、的斜率分别为12k k 、，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线的离心率为___________. 【答案】323.已知函数，，其中，为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，∴，∴，即．又，∴，∵，∴所求切线方程为，即．（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，则，令，得；令，得，，∴的极小值为．∵，∴由的图象可知．∵，∴令，得或，即或，而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，∴且，∴，∴．24．（本小题满分12分）设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(0,2)且倾斜角为60︒的直线交椭圆E 于A ，B 两点，求AOB △的面积．【答案】（1）22143x y +=；（2．∴12|||AB x x =-==，由点O 到直线AB 的距离1d ==，∴||2ABC AB S d ==△． 25．（本小题满分12分）已知椭圆方程为2218y x +=，射线()0y x =≥与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A B ，两点（异于M ）．（1）求证直线AB 的斜率为定值；（2）求AMB △面积的最大值．【答案】（1）（2【解析】（1）∵斜率存在，不妨设0k >，求出22M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线MA方程为22y k x ⎛-=-⎝⎭，分别与椭圆方程联立，可解出A x =，同理得，直线MB方程为2y k x ⎛-=- ⎝⎭，22482B k x k +=-+，∴A BAB A By y k x x -==-3AB === 设AMB △的面积为，∴()22222211116162432322S AB d m m ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭≤，当m =±max S =26．（本小题满分12分）如图，点()2,0A -，()2,0B 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点，,,P M N 为椭圆C 上非顶点的三点，直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-，AP OM ∥，BP ON ∥．（1）求椭圆C 的方程；（2）判断OMN △的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）22:14x C y +=；（2）定值1．【解析】（1）221,11442,AP BPb k k b a a ⎫=⎪=-⇒⇒=⎬⎪=⎭，椭圆22:14x C y +=．27．（本小题满分12分）已知函数()3228f x x ax =-+．（1）若()0f x <对[]1,2x ∀∈恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得函数()()22341238g x f x ax a x a =+-+-在区间()0,2上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()10,+∞；（2）存在整数1a =，使得函数()g x 在区间()0,2上存在极小值．【解析】（1）由()0f x <得3222882x a x x x+>=+，设()282h x x x =+，则()3162h x x '=-， ∵[]1,2x ∈，∴()0h x '≤，则()h x 在[]1,2上是减函数， ∴()()max 110h x h ==， ∵()0fx <对[]1,2x ∀∈恒成立，即282a x x >+对[]1,2x ∀∈恒成立，∴10a >，则实数的取值范围为()10,+∞．（2）∵()322323123g x x ax a x a =+-+， ∴()()()22661262g x x ax a x a x a '=+-=-+，28．（本小题满分12分）设函数3211()32f x ax bx cx =++（，，c ∈R ，0a ≠）的图象在点(,())x f x 处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数．若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数，不等式211()22k x x +≤恒成立．（1）求函数()k x 的表达式；（2）设函数212()()ln (23)f x h x x m x x=-++（0x >）的两个极值点1x ，2x （12x x <）恰为2()ln x x sx tx ϕ=--的零点，当m 1212()()2x x y x x ϕ+'=-的最小值．【答案】（1）2111()424k x x x =++；（2∴14a c ==，∴2111()424k x x x =++．（2）由（1）得，32111()1244f x x x x =++， ∴2()2ln 32h x x x mx =++-（0x >）由题意得2121240,,1,m x x m x x ⎧∆=->⎪+=⎨⎪⋅=⎩∵1x ，2x （12x x <）为2()ln x x sx tx ϕ=--的零点， ∴21111()ln x x sx tx ϕ=--0=，22222()ln 0x x sx tx ϕ=--=，两式相减得，11212122ln()()()x s x x x x t x x x --+--0=1211222()ln x x x x x x --+1211222(1)ln 1x x xx x x -=-+，29．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a ∈R ．（1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求的取值范围．【答案】（1）当18a ≥时，()f x 在()0 +∞，上为增函数，当108a <<时，()f x在0 ⎛ ⎝⎭， ⎫+∞⎪⎪⎝⎭，上为增函数，在 ⎝⎭上为减函数．（2）[)1 -+∞，【解析】（1）函数()2ln f x a x x x =+-的定义域为()0 +∞，，()2221a x x a f x x x x-+'=+-=，设()22 18g x x x a a =-+∆=-，，①当18a ≥时，()0 0g x ∆≤，≥成立，故()0f x '≥成立，()f x 在()0 +∞，上为增函数； ②当108a <<时，0∆>，令()0g x =，得12 x x ==，显然220x x >>，当()10 x x ∈，时，()()0 0g x f x '>>，，()f x 为增函数，当()12 x x x ∈，时，()()0 0g x f x '<<，，()f x 为减函数，当()2 x x ∈+∞，时，()()0 0g x f x '>>，，()f x 为增函数，综上，当18a ≥时，()f x 在()0 +∞，上为增函数，当108a <<时，()f x 在0 ⎛ ⎝⎭， ⎫+∞⎪⎪⎝⎭，上为增函数，在⎝⎭上为减函数．30.（本小题满分12分）已知()ln f x x x =-，若1212()()()f x f x x x =≠，证明：（1）122x x +> ，（2）121x x < . 【答案】证明见解析【解析】说明：有时构造()(1)(1)g x f x f x =+--有效！！！（2）由（1）知()f x 在(0,1)上增，在(1,)+∞上减，不妨设1201x x <<<，欲证不等式121x x <，只需证121x x <，即证1221()()()f x f x f x =<，即证221()()0f x f x -<在(1,)+∞上恒成立. 构造函数1()()()h x f x f x =-1ln (1)x x x x -+>，22(1)()0x h x x -'=-<，()h x 在(1,)+∞上单减，()(1)0h x h <=，原不等式成立.数学之美，不同的构造给人以不同享受解法二：11()1x f x x x-'=-=，()f x 在(0,1)上增，在(1,)+∞上减，不妨设1201x x <<<，由12()()f x f x =，得1122ln ln x x x x -=-，222121111ln ln ,ln (1)x x x x x x x x x -=-=-，令21(1)x t t x =>，则1ln 1t x t =-，2ln 1t t x t =-，于是不等式122x x +>化为ln ln 211t t t t t +>--，即证(1)ln 21t t t +>-，即证2(1)ln 01t t t -->+ 令2(1)()ln 1t g x t t -=-+ （求导证明略）（2）欲证121x x <，只需证ln ln 111t t t t t ⋅<--，（t>1）,即证21ln t t t <-，即证21ln 0t t t -+<在(1,)+∞上恒成立.请欣赏三次求导的漂亮！！！。

专题03 最可能考的30题-2017年高考数学走出题海之黄金

1．【集合的运算】已知集合{|13}A x x =-<<， {|2}B x x =<，则A B ⋂=__________．【答案】{|12}x x -<<【解析】{|12}A B x x ⋂=-<<2．【抽样方法】某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为______．【答案】353．【复数的运算】设,，11ia bi i+=+- (为虚数单位)，则的值为__________．【答案】1 【解析】，故：.4．【程序框图】右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是____．【答案】3【解析】由题得：S=1,k=1得S=2，否，k=2，S=6，否，k=3，S=15>10，是，所以k=3 5．【古典概型】现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是____．【答案】【解析】把这三张卡片排序有“中”“国”“梦”，“中”“梦”“国”，“国”“中”“梦”；“国”“梦”“中”“梦”“中”“国”；“梦”“国”“中”；共计6种，能组成“中国梦” 的只有1种，概率为.【点睛】本题为古典概型，三个字排列可采用列举法，把所有情况按顺序一、一列举出来，写出基本事件种数，再找出符合要求的基本事件种数，再利用概率公式，求出概率值.6．【样本数据的数字特征】已知数据12,,,n x x x 的方差为3，若数据1ax b +， 2ax b +，…，(),n ax b a b R +∈的方差为12，则的值为__________．【答案】2±【解析】由题意知， 2312a =，解得2a =±.7．【三角函数的图象与性质】将函数f (x )＝sin x 的图象向右平移个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝f (x )＋g (x )的最大值为________．【答案】【答案】8．【圆锥曲线的性质】在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为______________．【答案】2 【解析】抛物线的焦点坐标为，则在双曲线中，，则离心率为，故答案为.9．【数列】设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为______________．【答案】2点睛：本题考查等比数列的前项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论；设等比数列的公比为、首项是，根据公比与1的关系进行分类，由等比数列的前项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简可得和的值，故可求得.10．【体积与表面积】将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，3AB =，2BC =，圆柱上底面圆心为O ，EFG ∆为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG -体积的最大值是 . 【答案】4 【解析】试题分析：1124432O EFG EFG EFG V AB S S -∆∆=⨯⨯=≤⨯⨯=考点：三棱锥体积【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11．【平面向量的数量积】在直角三角形中，,对平面内的任一点，平面内有一点使得，则___________．【答案】【解析】因为32MD MB MA =+，所以()3MD MA MB MA -=-，即13AD AB =，又因为π,32C AC ==，所以()13CD CA AD AC CA AB AC CA ⎛⎫⋅=-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭2121229633333CB CA CA CB CA CB ⎛⎫+⋅=⋅+=⨯= ⎪⎝⎭. 12．【三角函数与函数的零点】已知12,x x 是函数()2sin 2cos2f x x x m =+-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，则()12sin x x += .【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、辅助角公式.【方法点睛】函数图象的应用常与函数零点有关，一般为讨论函数f(x)零点的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与()f x 有一定关系的函数()g x 和()h x 的图象问题，且()g x 和()h x 的图象易得.13．【解三角形】已知ABC ∆中， D 为BC 的中点， cos BAD ∠= cos CAD ∠=，则ACAD的值为__________．【解析】cos sin 510510BAD CAD BAD CAD ∠=∠=∴∠=∠=，【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答 14．【数列】设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是__________．【答案】9【解析】由题意得，因为成等比数列，得，即，解得，又，所以，整理得，因为且为整数，所以且，所以点睛：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式以及数列的求和问题，其中利用题设条件，利用等差数列的求和公式得出是解答的关键，再根据且为整数进行整体赋值和代换是解答的难点.15．【平面向量与解三角形的综合】在ABC ∆中， 22AC CB ⋅=2tan sin2A B ⋅的最大值是__________．【答案】3-16．【函数的零点】已知函数()2log f x x =， ()2g x x =，则函数()()y g f x x =-零点的个数为________. 【答案】3【解析】17．【函数创新题】设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数()()y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”.已知定义域为[],a b 的函数()23h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=__________.【答案】1【解析】根据“保值域函数”的定义可知；如果函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”，那么()q x 的值域就等于()p x 的定义域。

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2017年高考数学走出题海之黄金系列051．已知集合2{|02,N},{|450,N}A y y y B x x x x =≤<∈=--≤∈，则A B ⋂=（） A ．{}1 B ．{}0,1 C ．[)0,2 D ．∅ 【答案】B【解析】集合{}0,1A =，{}0,1,2,3,4,5B =，所以{}0,1A B ⋂=，故选择B ．2．设变量，y 满足约束条件20,{30,230,x x y x y +≥-+≥+-≤则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．6 B．0 D ．12 【答案】A3．已知抛物线24x y =上一点A 纵坐标为，则点A 到抛物线焦点的距离为（） A． C ． D【答案】C【解析】抛物线24x y =的准线方程为1y =-，点A 到准线的距离为5，根据抛物线定义可知点A 到焦点的距离为5．故选择C ．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D5．若()12a i i ti +=+⋅（为虚数单位， ,a t R ∈），则t a +等于（） A ．1- B ． C ． D ．【答案】A【解析】因为2a i ti +=-+，所以2,1a t =-=，则1a t +=-，应选答案A ．6．某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是79763-=，应选答案B ．7．命题“1x ∀>，）A ． 1x ∀>，． 1x ∀≤，C ． 01x ∃>，． 01x ∃≤，【答案】C8．执行如右图程序框图，输出的S 为（）A ．．．．【答案】A9．已知向量()()1,2,,4a b x ==，且a b ⊥，那么的值为（） A ． 2- B ． 4- C ． 8- D ． 16- 【答案】C【解析】·80a b x =+=，所以8x =-，故选择C ．10 ）A ． 4-B ．． D ．【答案】D 【解析】设z a bi =+，()()()()34343434i z i a bi a b b a i-=-+=++-，∴345{340a b b a +=-=，解得11．已知集合2{|12},{|,}A x x B y y x x A =-≤≤==∈，则A B ⋂=（）A ． []1,0-B ． []0,2C ． []2,4D ． []14-，【答案】B【解析】由题可得][0,40,2B A B ⎡⎤=∴⋂=⎣⎦．12．从含有质地均匀且大小相同的2个红球、个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概（）A ．．．．【答案】C【解析】取到红球与取得白球为对立事件， 13．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 的一个焦点为()2,0F ，一条渐近线的倾斜角为60°，则C 的标准方程为（）A ．．．．【答案】C14．若等比数列{}n a 的前项和12n n S a -=+，则35a a =（） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 32 【答案】C 【解析】由已知{}1231,1,2,n a a a a a =+==为等比数列，15．执行如图所示的程序框图，若输入的,,k b r 的值分别为2，2，4，则输出的值是（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 【答案】B16 ）A 【答案】C【解析】因为，，所以，C ．17，则,,a b c 大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 【答案】D18．如果执行下面的程序框图，且输入4n =， 3m =，则输出的p =（）A ． 6B ． 24C ． 120D ． 720 【答案】B【解析】第一次循环，可得122p =⨯=，第二次循环，可得236p =⨯=，第三次循环，可得6424p =⨯=，退出循环体，输出24p =．故选B ． 19．1226． 20．已知向量()3,4a =，(),1b x =，若()a b a -⊥，则实数等于_________．【答案】【解析】()22234340a b a a a b x -⋅=-⋅=+--= ，整理为7x =，故填7． 21．已知ABC ∆三内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ，且，又边长3b c =，那么sin C =_______．【解析】根据正弦定理变形3sin 3sin b c B C =⇔=，所以 22．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母,,,A a B b 中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是__________．23（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，，求cos C ．【答案】（1（2【解析】24．已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为的菱形，60BAD ∠=︒，，点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且 SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F EBC -的体积．【答案】（12【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G ⋂=，则平面SAC ⋂平面EFB FG =，SA //平面EFB ， SA ∴// FG ，GEA ∆∽ （Ⅱ）SA SD =又AB AD =222SE BE SB ∴+=， SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，25．在等差数列{}n a 中， 1122,20a a =-=．（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2，求数列{}3n b的前项和．【答案】(1) 24n a n =-;(2)26．在平面直角坐标系xOy，圆C 的方程为224240x y x y +--+=．以O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的普通方程与C 的极坐标方程；（2）已知与C 交于,P Q ，求【答案】（1227．如图，三棱柱ABF DCE -中， 120ABC ∠=， 2BC CD =， AD AF =， AF ⊥平面ABCD ．（1）求证： BD EC ⊥；（2）若1AB =，求四棱锥B ADEF -的体积．【答案】(Ⅰ）见解析；（Ⅱ）28．为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：，【答案】(1) ;(2) ．【解析】（Ⅰ），，，，∴，，所以关于的线性回归方程是．（Ⅱ）年利润，所以当时，年利润最大．29．如图，在长方体中，，，点是线段中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】(1)详见解析;(2) ．30．为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数．他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示．（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率．【答案】（1）见解析;（2）．所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：．所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率．。

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2017年高考数学走出题海之黄金30题系列1．（古典概型的创新题）甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（）A. B. C. D.【答案】C2．（辗转相除法与程序框图相结合的创新题）程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD”表示除以的余数），若输入的，分别为72， 15，则输出的=（）A. 12B. 3C. 15D. 45【答案】B【解析】辗转相除法求的是最大公约数，的最大公约数为.3．（推理的创新题）一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了四件奖品（每扇门里仅放一件）. 甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A. B. C.D.【答案】A4．（解三角形与基本不等式相结合的创新题）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为（）A. 8B. 9C. 16D. 21【答案】B【解析】由三角形的面积公式：，当且仅当时等号成立.则面积的最大值为9.本题选择B选项.5．（三视图与表面积相结合的创新题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，圆柱表面积为()62224⨯⨯=，6．（函数的极值点与函数的零点相结合的创新题）已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设()()()h x f f x c =-，其中()2,2c ∈-，函数()y h x =的零点个数为（）A. 8B. 11C. 10D. 9 【答案】D7．（线性规划的创新题）某颜料公司生产,A B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A 产品的利润为300元/吨， B 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得最大利润为（）A. 14000元B. 16000元C. 18000元D. 20000元【答案】A【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产A产品吨，B产品y吨，所获利润为元.依据题意得目标函数为300200z x y=+，约束条件为50,4160,{25200,0,0,x yxx yx y+≤≤+≤≥≥欲求目标函数()30020010032z x y x y=+=+的最大值，8．（相关系数的创新题）对两个变量、进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（）A.与正相关B.与具有较强的线性相关关系C.与几乎不具有线性相关关系D.与的线性相关关系还需进一步确定【答案】B【解析】与负相关，非常接近1，所以相关性很强，故选B.9．（椭圆的创新题）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】设椭圆右焦点为，则，当三点共线时，等号成立，所以的周长，此时，所以此时的面积为，故选择C.10．（解三角形与等差数列相结合的创新题）已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A11．（充要条件与复合命题相结合的创新题）在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】两次射击中至少有一次没有击中目标包括三个事件，第一次没有击中目标而第二次击中目标；第一次击中目标第二次没有击中目标；第一次和第二次都没有击中目标；三个事件统一表达为第一次没有击中或第二次没有击中，即为真命题.选.12．（集合与复数相结合的创新题）已知集合A N = ，虚数单位），则A B ⋂=（）A. 4B. -4C. {}4D. {}4- 【答案】C ，则4x =±，所以{}4,4B =-，由于A N =，因此{}4A B ⋂=，故选择C.13．（等差数列与一元二次方程相结合的创新题）已知等差数列{}n a 中， 22016a a 、是方程2220x x --=的两根，则2017S =（）A. 2017-B. 1008-C. 1008D. 2017 【答案】D【解析】由题意得： D.14．（切线的创新题）已知函数()()21x f x x x e =+-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为（）A. 32y ex e =-B. 34y ex e =-C. 45y ex e =-D.43y ex e =-【答案】D15．（复数的新定义的创新题）欧拉公式(为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知( )A. B. 1 C.D.【答案】BB.16．（等高条形图的创新题）调查某学校学生的课外活动情况，制成等高条形图如图所示，则有较大把握判断：该校学生课外喜欢体育活动还是文娱活动与性别__________（填“有”或“无”）关．【答案】有【解析】从题设中提供的等高条形图可以看出：该校学生课外喜欢体育活动还是文娱活动与性别有关，应填答案有关．17．（向量的创新题）已知向量，，若向量，的夹角为，则实数__________．【答案】【解析】，，根据数量积定义，解得. 18．（抽样的创新题）我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、则两个班共抽取男生人数是__________．【答案】1119．（分段函数与不等式相结合的创新题）已知函数()330,,{0,,xxf xxx ≥=<-，若()()318f a f a -≥，则实数的取值范围为__________．【解析】因为函数()330,,{0,,x x f x x x ≥=<-，所以总有()()82f a f a =，， ()()318f a f a -≥等价于()()312f a f a -≥ ，当0x ≥ 时()()333121,a a a -≥⇒≥ 当0x < 时，因此实数的取值范围为，故答案为20．（几何概型的创新题）折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也是正方形，连接，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为__________．【答案】【解析】设，则，，故多边形的面积；阴影部分为两个对称的三角形，其中，故阴影部分的面积，故所求概率.21．的体积为__________．22．（函数的零点与三角函数相结合的创新题）已知非零常数α是函数tan y x x =+的一个零点，则()()211cos2αα++的值为__________．【答案】23．（双曲线与圆相结合的创新题）点P 在双曲线右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、为半径的圆相切于点A ，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．【解析】如图， A 是切点， B 是1PF 的中点，根据双曲线的定义，即422b c aa -=，两边平方并化简得223250c ac a --=，所以，因此24．（函数的性质与数列相结合的创新题）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足， n S 为数列{}n a 的前项和，且2n n S a n =+，则()()56f a f a +=__________．【答案】325．（解三角形的创新题）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为，，2B C =．（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若5c =，点D 为边BC 上一点，且6BD =，求ADC ∆的面积．【答案】（I II ）10 【解析】试题分析: （I ）根据题意,由角的关系2B C =，可知正弦的关系sin 2sin cos B C C =,再用正弦定理,可求出cos B 的值; （II ）由题易得,的长度和cos B ,用余弦定理求出, 再由cos C 得sin C ,代入面积公式即可.试题解析:解：（Ⅰ）由题意2B C =，则sin sin22sin cos B C C C ==，（Ⅱ）因为5c =，由余弦定理得， 2222cos b a c ac B =+-,化简得， 26550a a --=，解得11a =,或5a =-（舍去），由6BD =得， 5CD =，所以ADC ∆的面积 26．（数列的创新题）已知数列{}n a 的前项和为n S ， 23n n S a =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n na 的前项和n T .【答案】（Ⅰ）132n n a -=⋅（*n N ∈）；（Ⅱ）()3123nn T n =-+（*n N ∈）．【解析】试题分析：27．（立体几何的创新题）如图，为边长为2的正三角形，，且平面，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的高.【答案】（1）见解析（2）（2）过做，垂足为，因为平面，所以平面，且所以所以因为，，所以，又所以设所求的高为，则由等体积法得所以28．（圆锥曲线的创新题）设点M 是轴上的一个定点，其横坐标为（a R ∈），已知当1a =时，动圆N 过点M 且与直线1x =-相切，记动圆N 的圆心N 的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）当2a >时，若直线与曲线C 相切于点()00,P x y （00y >），且与以定点M 为圆心的动圆M 也相切，当动圆M 的面积最小时，证明： M 、P 两点的横坐标之差为定值．【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：试题解析：（Ⅰ）因为圆N 与直线1x =-相切，所以点N 到直线1x =-的距离等于圆N 的半径，所以，点N 到点()1,0M 的距离与到直线1x =-的距离相等.所以，点N 的轨迹为以点()1,0M 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线，所以圆心N 的轨迹方程，即曲线C 的方程为24y x =．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为()00y y k x x -=-，由()002,{4,y y k x x y x -=-=得又2004y x =，所以29．（统计案例的创新题）某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价i x （单位：元/件，整数）和销量i y （单位：件）（1,2,,8i =）如下表所示：①请根据下列数据计算相应的相关指数2R ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合； ②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.【答案】（1）年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案 2.（2）①采用回归模型进行拟合最为合适. ②40x = （2）①由已知数据可知，回归模型1200l 500ˆn 0yx =-+对应的相关指数210.6035R =；回归模型271700ˆy x =-+对应的相关指数220.9076R =；对应的相关指数230.9986R =. 因为222321R R R >>，所以采用回归模型. ②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好， ()()3040z x x '=-+-，当()0,40x ∈时，当()40,x ∈+∞时，故当售价40x =时，利润达到最大.30．（函数与导数的创新题）设函数，，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，讨论函数与图像的交点个数．【答案】(1)详见解析;(2)1个.（Ⅱ）令，，问题等价于求函数的零点个数，，当时，，函数为减函数，注意到，，∴有唯一零点 . 当时，或时，；时，，∴ 函数在和单调递减，在单调递增，注意到，，∴有唯一零点．综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．。

考前必做基础30题-2017年高考数学走出题海之黄金30题系列(浙江版)含解析

2017年高考数学走出题海之黄金系列05考前必做基础30题1．设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂= （）A ． {|03}x x <<B ． {|03}x x ≤≤C ． {|03}x x <≤D ． {|03}x x ≤< 【答案】D 【解析】{|3}UCA x x =<，所以()U C A B ⋂={|03}x x ≤<，故选D ．2．是虚数单位，复数73i i-=+( )A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i -- 【答案】B 【解析】()()()()7372010233310i i i ii i i i ----===-++- 3．正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在1AC 上运动(包括端点),则BP 与1AD 所成角的取值范围是（）A ．,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D4．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，解得,即中共有6项，其中奇数项为正数，偶数项为负数,所以比较奇数项的系数，分别为，所以系数最大的项为，故选B．5．设是等差数列，下列结论中正确的是( ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C6．设方程()=（0x axlna≠，为自然对数的底数）,则（)A．当0<<时,方程a<时,方程没有实数根B．当0a e有一个实数根C ．当a e =时，方程有三个实数根D ．当a e >时，方程有两个实数根【答案】D【解析】由()ln x ax = 得：()()ln 0x ax x =≠ ,所以xeax =，则x e a x=，设()()0xe g x x x =≠，则()()21x e x g x x='-，当()(),00,1x ∈-∞⋃时， ()0g x '< ，函数()g x 在()(),0,0,1-∞ 上递减，当()1,x ∈+∞ 时,()0g x '>,函数()g x在()1,+∞ 上递增，则函数()g x 图像如下图所示，因此当a e > 时,方程有两个实根．故选择D ．7．已知复数的虚部1，则 ( ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】因为，所以，应选答案A ． 8．已知函数,下列选项中不可能是函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】D9．袋子里装有编号分别为“”的个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取个球，若每个球被取到的机会均等,则取出的个球编号之和大于的概率为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设取三个球的所有可能有，其中编号之和小于或等于7的所有可能有共6种,其概率，所以个球编号之和大于的概率为，应选答案B．10．口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1，2,3,4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（）A ． 0．45B ． 0．5C ． 0．55D ． 0．6【答案】B 【解析】，，，，故选．11．已知a ，b R ∈，且a b >，则下列不等式恒成立的是（）A ．22ab >B ．1a b> C ．lg()0a b -> D ．11()()22ab < 【答案】D12．若113sin cos αα+=sin cos αα=（） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或1-【答案】A 【解析】试题分析:由113sin cos αα+=可得sin cos 3sin cos αααα+=，两边平方，得12sin cos αα+＝223sin cos αα，解得1sin cos 3αα=-或sin cos 1αα=．由题意，知1sin 1,1cos 1αα-<<-<<,且sin 0α≠,cos 0α≠，所以sin cos 1αα≠，故选A ．13．设，，是非零向量．若1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅,则（）A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅= 【答案】D ．【解析】试题分析：由题意得：若a c b c ⋅=⋅，则()0a b c -⋅=；若a c b c ⋅=-⋅,则由1|||||()|2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅可知，0a c b c ⋅=⋅=，故()0a b c -⋅=也成立，故选D ．14．等差数列{}na 的公差为d ，关于的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9],则使数列{}na 的前项和nS 最大的正整数的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B ．【解析】试题分析:由题意得，11099202d a d d a <⎧⇒=-⎨+=⎩，∴111(1)()2naa n d n d =+-=-，令091122nn a n a ≥⎧⇒≤≤⎨≤⎩，又∵*n N ∈，∴5n =，故选B ．15．设点P 为有公共焦点1F ,2F 的椭圆和双曲线的一个交点,且53cos 21=∠PFF ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ,若122e e =,则1e =( )A ．410B ．57C ．47D ．510【答案】C 【解析】设双曲线的实轴长为2a ,则椭圆的长轴长为4a ,不妨设12||||PF PF >， ∴121122||||4||3||||2||PF PF aPF aPF PF a PF a+==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，在12PF F ∆中，由余弦定理可知222132101049235525c c c a a a a e a a =+-⋅⋅⋅⇒=⇒==,故填:D ．16．其几何体的三视图如图所示（单位：cm )，则该几何体的体积是（）A ．34cm B ．38cm C ．3163cm D ．3323cm【答案】C 【解析】由题设中提供的三视图可以看出该几何体是棱长为的正方体挖去一个正四棱锥剩余的几何体，其体积316243123=⨯⨯-=V ,故应选C ．17．已知函数，则______，若，则__________．【答案】27 -1【解析】因()2213f -=--=，故()()()323327f f f -===;当1a >时，()332log 21a f a a ==⇒=<不合题设；当1a ≤时， ()121f a a a =-=⇒=-或3a =（舍去)，应填答案27,1-．18．函数（,）的部分图象如图所示，则_______，________．【答案】 2【解析】因1152221212T ππππωπ⎛⎫=-=⇒== ⎪⎝⎭，故()()2sin 2f x x ϕ=+，又552sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故52,623k k Z πππϕπϕ+=+∈⇒=-，应填答案3π-.19．若212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有二项式系数和为64，则n =_______；展开式中的常数项是________．【答案】 6 24020．以坐标原点为圆心,且与直线相切的圆方程是__________，圆与圆的位置关系是__________．学。

考前必做基础30题-2017年高考数学(理)走出题海之黄金30题系列(通用版)含解析

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列专题五【通用版】1．已知集合{}320A x N x =∈-， 2{|4}B x x =≤,则A B ⋂= （ )A ．{|21}x x -≤<B ．{|2}x x ≤C ．{}0,1D ．{}1,2 【答案】C【解析】集合{}0,1A =，{|22}B x x =-≤≤，所以{}0,1A B ⋂=，故选择C ．2．已知全集U 是实数集R ，右边的韦恩图表示集合{}2M x x =与{|13}N x x =<<的关系,那么阴影部分所表示的集合可能为（）A ．{|2}x x <B ．{|12}x x <<C ．{}3x xD ．{|1}x x ≤【答案】D【解析】阴影部分表示的集合为()UM N ⋃,由题{}1M N x x ⋃=，所以(){|1}UM N x x ⋃=≤,故选择D ．3．设，y 满足24,{1,22,x y x y x y +≥-≥-≤则z x y =+(）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值【答案】B4．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是（）A ． 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ． 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()3,+∞ D ． (),3-∞ 【答案】D【解析】因为()cos 10f x x =-≤'，所以函数()sin f x x x =-是单调递减函数；又()()sin f x x x f x -=-+=-，即是奇函数，所以原不等式可化为()()221f x f x +<-，则函数的单调性可知2213x x x +>-⇒<,应选答案D ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C :2221x y -=,过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线,则该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积（） A ．24B ．22C ．28D ．216【答案】C6．已知()21xf x =-,当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>,则必有( ）A ．0a <，0b <，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．22ac -< D ．1222ac <+<【答案】D【解析】由题设可知,,a b c 必有一个是负数和一个正数,否则有()()()f a f b f c <<,与题设有()()()f a f c f b >>矛盾，所以0a c <<，则()()12,21a a f a f c =-=-，所以由题设可得1221a a ->-,即1222ac <+<，应选答案D ．7．如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（）A ．43πB ．3πC ．8πD ．12π【答案】D【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示．其中2AB BD CD ===，AB BCD ⊥平面，BD CD ⊥，所以外接球的直径为22222222223AC AB BD CD =++++=所以该多面体的外接球的表面积为24312ππ=8．在半径为1的圆O 内任取一点M ,过M 且垂直OM 与直线与圆O 交于圆,A B 两点，则AB 3（）A ． 14B ． 13C ．3D ．12【答案】A【解析】由题意知， M为弦AB 的中点，由3AB >，可得12OM< ,即M 在以O 为圆心半径为 12的圆内，根据几何概型概率公式可得，AB长度大于3的概率为22144P ππ==，故选A ．9．将函数()223cos 2sin cos 3f x x x x =-(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ) A ．23π B ． 3π C ． 2π D ．6π 【答案】D10．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为( ）A．B．C．D．【答案】A【解析】从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中共有中，其中选中的花中没有红色共有种,故其概率为，故选A．11．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．3k≤k≤D．6k≤B．4k≤C．5【答案】B【解析】12．已知sin 2cos 0θθ+=，则21sin2cos θθ+=_________．【答案】【解析】由题设可知sin 2cos θθ=-代入()22222414cos sin cos 2sin cos 1cos cos θθθθθθθ+-++==，应填答案．13．等比数列{}n a 中, 11a =，前项和为n S ,满足765430S S S -+=，则4S =_________．【答案】40【解析】由题设可知75634SS S +=，即56756444S a a S a ++=+，也即7633a a q =⇒=，所以所以44314031S -==-，应填答案40． 14．已知1112ni i =-+,其中是实数，虚数单位，那么n =__________．【答案】12【解析】()()111111122i i i i i -==-++-，根据复数相等的充要条件可知，12n =。

01经典母题30题-2017年高考数学走出题海之黄金30题系列(江苏版)含解析

母题1【集合运算】【2016年高考江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=AB .【答案】{}1,2- 【解析】试题分析:{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.母题2【2014江苏,理2】已知复数2(52)Z i =-（为虚数单位）,则复数Z 的实部是 . 【答案】21【解析】由题意22(52)25252(2)2120z i i i i =+=+⨯⨯+=+，其实部为21．母题3【函数的性质】【2016年高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间1,1-）上,,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 ▲ 。

母题4【函数的性质】【2014江苏，理10】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为。

【答案】2(2-【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩解得202m -<<．母题5【三角形函数的图象和性质】【2014江苏，理5】已知函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<,它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 .【答案】6π．【解析】由题意cos sin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=,2(1)36k k ππϕπ+=+-⋅,()k Z ∈，因为0ϕπ≤<,所以6πϕ=．母题6【平面向量的数量积】【2016年高考江苏卷】如图,在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ,F 是AD上的两个三等分点,4BC CA ⋅=,1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅的值是 ▲ 。

2017年高考数学走出题海之黄金30题系列

年高考数学走出题海之黄金题系列.设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合()U C A B =（）．(],2-∞ ．(],1-∞ ．()2,+∞ ．[)2,+∞ 【答案】【解析】试题分析：∵集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，∴(,2]AB =-∞，∴()(2,)U C A B =+∞..命题“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是( ) . 12sin ,≤∈∀x R x . 12sin ,>∉∀x R x . 12sin ,0≤∈∃x R x . 12sin ,0>∉∃x R x【答案】【解析】先改写量词，再对结论进行否定，故“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是“12sin ,0≤∈∃x R x ”.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=（）2-（）（）（）【答案】【解析】试题分析：由已知2)1()1(-=-=-f f.函数()1f x x =-的定义域是（）．()0,2 ．[]0,2 ．()()0,11,2 ．[)(]0,11,2【答案】【解析】试题分析：由22010x x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得021x x ≤≤⎧⎨≠⎩，故01x ≤<，或12x <≤，∴函数()f x 的定义域为[)(]0,11,2..设0.14a =，3log 0.1b =，0.10.5c =，则（）．a b c >> ．a c b >> ．b a c >> ．b c a >> 【答案】【解析】试题分析：设函数4xy =，3log y x =，0.5xy =，由指数函数、对数函数的性质可知1a >，0b <，01c <<．.曲线323y x x =-+在点1x =处的切线方程为．【答案】310x y --= 【解析】试题分析：∵2'36y x x =-+，∴1'|363x y ==-+=，切点（，），∴所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．.下列图象中，可能是函数x xx xe e y e e ---=+图象的是【答案】【解析】0)0(=f ，所以排除选项；12111222+-=+-=x x x e e e y 在定义域上为增函数，所以选..在△中,已知3C π=,4b =,△的面积为则c （ ☆ ）. 【答案】【解析】试题分析：232232s i n 21=⇒=⨯==a a C ab S ，由余弦定理得12cos 2222=-+=C ab b ac ，故32=c.已知函数()sin(2))f x x ϕϕπ=+<（的图象向左平移6π个单位后得到()cos(2)6g x x π=+的图象，则ϕ的值为（） .23π-.3π- .3π.23π 【答案】. 【解析】试题分析：由题意得()=sin[2()]6g x x πϕ++，又∵2()cos(2)=sin(2)63g x x x ππ=++， ∴2+=233k ππϕπ+，即=23k πϕπ+，k Z ∈，∵ϕπ<，∴=3πϕ，故选..已知(1,3)a =-，(1,)b t =，若(2)a b a -⊥，则||b = .【解析】试题分析：∵(1,3)a =-，(1,)b t =，∴2(3,32)a b t -=--，∵(2)a b a -⊥， ∴(2)0a b a -∙=，即(1)(3)3(32)0t -⨯-+-=，即2t =，∴(1,2)b =，∴2||12b =+=.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，AB 1AD =，且16MA MB ⋅=-，则AB AD ⋅= ．【答案】34【解析】试题分析：2121122()()()()()()3333333MA MB MD DA DB BD DA DB AD AB DA AB AD ⋅=+⋅=+⋅=-+⋅-22212242221()()333399996AD AB AB AD AD AB AB AD AB AD =--⋅-=--⋅=-⋅=-,AB AD ⋅=34.设等比数列{}n a 中，前项和为n S ，已知38S =，67S =，则789a a a ++= （）578 （）558 （）18 （）18- 【答案】【解析】试题分析：因{}n a 为等比数列，故69363,,S S S S S --也成等比数列，所以()⇒-=-)(693236S S S S S8169=-S S.已知，满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的倍，则a 的值是（）.34.14.211【答案】.若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（） . 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】【解析】试题分析：设直线l过点()2P --，直线l 的倾斜角为α，当2πα≠时，直线l 的斜率tan k α=，则直线l 的方程可写成：(2y k x +=+即：20kx y -+-=，由直线l 与圆224x y +=2≤，(80k k ⇔≤，解得00tan 0,k ααπ≤≤≤≤≤<，03πα∴≤≤，故选．.已知0a ≠,直线(2)40ax b y +++=与直线(2)30ax b y +--=互相垂直，则ab 的最大值为．．．【答案】【解析】试题分析：由直线垂直可得()()2220a b b ++-=，变形可得224a b +=，由基本不等式可得2242a b ab =+≥，∴2ab ≤，当且仅当a b ==..圆＋＋－＋＝截直线＋＋＝所得弦的长度为，则实数 ▲ ．【答案】；【解析】试题分析：圆的标准方程为(＋)＋(－)＝－，＝－，则圆心(－，)到直线＋＋＝的距离为=由＋＝－，得＝－..已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PF Q 的周长为（）．3 ．．3．【答案】【解析】试题分析：因为2c ===，所以()2F 2,0，因为点P 的横坐标为2，所以Q x P ⊥轴，由22213y -=，解得y =Q P =，因为点P 、Q 在双曲线C上，所以12F F P -P =，12QFQF -=1122F QF F QF Q P +=P +=P ==，所以△1PF Q 的周长为11F QF Q P ++P ==，故选． .设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点,P Q ，若点,P Q在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是【解析】试题分析：根据题意可知：22,,,b b P c Q c a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2PQ k =即：22b ac =再结合：222c a b =+，解得ca=. .已知n m ,是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 .若,,//αγαβγβ⊥⊥则 .若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 .若//,//,//m n m n αα则 .若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则【答案】. 【解析】试题分析：用反例来说明：对于选项，在正方体1111D C B A ABCD -中，设=α平面11A ADD ，=β平面11A ABB ，=γ平面ABCD ，而AB =⋂βγ，并不满足γ∥β，所以选项不正确；对于选项，在正方体1111D C B A ABCD -中，设=α平面11A ADD ，=β平面11A ABB ，1AA m =，1BB n =，此时也不满足α∥β，所以选项不正确；对于选项，1BB m =，1AA n =，=α平面11A ADD ，此时α⊂n ，所以选项不正确；对于选项，因为m ∥n ，α⊥m ，所以α⊥n ，又因为β⊥n ，所以α∥β，所以选项正确..如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 . 37π. 35π . 33π. 31π【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是由一个倒立的圆锥和一个半球组合而成，其中半球和圆锥的底面半径都为，圆锥的母线长为，则几何体的表面积为πππππ33151822=+=+=Rl R S ..有名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是 () () ()()【答案】B 【解析】试题分析：名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻，只需乙、丙分别在甲的两边相邻位置，可采用“捆绑法”解决，但乙、丙可以换位置，12233=A . . 10)1)(1(x x -+ 展开式中3x 的系数为．【答案】. 【解析】试题分析：因为10)1(x -的展开式的通项为：r r r x C T )(101-=+，当第一项取1时，此时10)1)(1(x x -+展开式中3x 的系数为10)1(x -的展开式的3x 的系数即3103310)1(C C -=-；当第二项取x 时，此时10)1)(1(x x -+展开式中3x 的系数为10)1(x -的展开式的2x 的系数即2102210)1(C C =-；所以所求式子中展开式中3x 的系数为.故应填..如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 .. .12. 1-【答案】【解析】试题分析：第一次循环0,2==k s ，第一次循环0,2==k s ，第一次循环0,2==k s ，第一次循环0,2==k s ，故应选..若复数z 与23i +互为共轭复数，则复数z 的模||z ＝( ).．．5 ．7 ． 13 【答案】【解析】试题分析：复数bi a +与bi a -互为共轭复数，则复数i z 32-=，进而复数z 的模||z ＝.133-222=+）（.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t=-⎧⎨=⎩为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为．【答案】4π⎫⎪⎭.已知()f x =⋅a b ，其中(2cos ,2)x x =a ，(cos ,1)x =b ，R x ∈．（Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在△中，角，，所对的边分别为，，，()1f A =-，a =，且向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，求边长和的值．【答案】（Ⅰ）(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）3,2b c ==【解析】试题分析：（Ⅰ）由向量数量积定义及三角变换公式可得2()2c 3s i n 21c o s 23s i n 212c o s (2)3f x x x x π==+-=++)32c o s (2π++x ，令2223k x k ππππ++≤≤可得63k x k ππππ-+≤≤，故()f x 的单调递减区间为(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭⇒3A π=，利用余弦定理可得()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=，又(3,s B =m 与(2,sin )C =n 共线⇒2s i n 3B C =⇒23b c =，从而解得3,2b c == 试题解析：（Ⅰ）由题意知2()2cos 21cos2212cos(2)3f x x x x x x π==+=++，∵cos y x =在区间[2,2]k k πππ+(∈)上单调递减， ∴令2223k x k ππππ++≤≤，得63k x k ππππ-+≤≤，∴()f x 的单调递减区间(),63Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=，∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=．因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理得23b c =，∴3,2b c ==．.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在～分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在～分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（）现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．下面临界值表仅供参考：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 【答案】（）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（）18；（）X 的分布列为：，1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=.试题解析：（）由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，……分∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；……分（）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)，……分设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >，……分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18；……分（）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种，恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种，……分∴X 可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：，……分 ∴1512110+1+22828282EX =⨯⨯⨯=. .……分x.已知{}n a 是一个单调递增的等差数列，且满足2421a a =,1510a a +=，数列{}n c 的前n 项和为1n n S a =+()N n *∈，数列{}n b 满足2n n n b c =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和.【答案】(Ⅰ) 21(*)N n a n n =-∈；(Ⅱ) 24(12)2412n n n T +⨯-==--试题解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,则依题知0d >. 由315210a a a =+=,又可得35a =.由2421a a =,得(5)(5)21d d -+=,可得2d =.所以1321a a d =-=.可得21(*)N n a n n =-∈ ……………………分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得12n n S a n =+=当2n ≥时,122(1)2n n n c S S n n -=-=--=当1n =时,112c S ==满足上式，所以2(*)N n c n =∈所以12222n n n n n b c +==⨯=，即12n n b +=,因为211222n n n n b b +++==，14b =所以数列{}n b 是首项为4,公比为2的等比数列.所以前n 项和24(12)2412n n n T +⨯-==-- ………………………分 .如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，011160ACC CC B ∠=∠=，2AC =.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =11C AB A --的余弦值.【答案】（）证明详见解析；（）. 【解析】试题解析：（Ⅰ）证明：连，，则△和△皆为正三角形．取中点，连，，则⊥，⊥，则⊥平面，则⊥． …分，所以⊥．如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则(，－，)，)，()，…分设平面的法向量为＝(，，)，因为1(3,0,AB =，(0,1,AC =-，所以11111100010x y z x y z +⨯=⨯-⨯=⎪⎩，取＝()．…分设平面的法向量为＝(，，)，因为1(3,0,AB =，1(0,2,0)AA =，所以222111000200x y z x y z +⨯=⨯+⨯+⨯=⎪⎩，取＝(，，)．…分则cos ,||||5m n m n m n ∙<>===⨯，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．…分.已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x (Ⅰ)求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；(Ⅱ)求函数)(x f 单调递增区间；(Ⅲ)若存在]1,1[,21-∈x x ,使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数),求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1y =;（Ⅱ）(0,)∞+；（Ⅲ）1(0,][e,)ea ∈∞+. 【解析】试题解析：解：（Ⅰ）因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+,所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+,(0)0f '=,又因为(0)1f =,所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = ……分 (Ⅱ)由⑴,()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++. 令a a x x h xln )1(2)(-+=，则0ln 2)('2≥+=a a x h x所以当0,1a a >≠时, ()f x '在R 上是增函数…………………分又(0)0f '=,所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+ 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+…………………分（Ⅲ）因为存在12,[1,1]x x ∈-,使得12()()e 1f x f x --≥成立, 而当[1,1]x ∈-时,12max min ()()()()f x f x f x f x --≤, 所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可. …………………分又因为x ,()f x ',()f x 的变化情况如下表所示:所以()f x 在[1,0]-上是减函数,在[0,1]上是增函数,所以当[1,1]x ∈-时,()f x 的最小值()()min 01f x f ==,()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a a--=--=--+++,令1()2ln (0)g a a a a a =-->,因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+, 所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数.而(1)0g =,故当1a >时,()0g a >,即(1)(1)f f >-; 当01a <<时,()0g a <,即(1)(1)f f <-.所以,当1a >时,(1)(0)e 1f f --≥,即ln e 1a a --≥,函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数,解得e a ≥………………分当01a <<时,(1)(0)e 1f f ---≥,即1ln e 1a a +-≥,函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数,解得10ea <≤.………………分综上可知,所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+………………分.。