14.1.1 变量-2008

变 量： S, t
常 量： 60
10, 0.5
s = πr
s=x(5s=x(5-x)
l =10+0.5m 变 量： l , m 常 量：
2
变 量： S, r 变 量： S, x
常 量： π 常 量： 5
归纳
小结
从现实问题出发， 从现实问题出发，寻求事物变化中变 量之间变化规律的一般方法及步骤： 量之间变化规律的一般方法及步骤： 1.确定事物变化中的变量与常量 确定事物变化中的变量与常量. 确定事物变化中的变量与常量 2.尝试运算寻求变量间存在的规律 尝试运算寻求变量间存在的规律. 尝试运算寻求变量间存在的规律 3.利用学过的有关知识确定关系式 利用学过的有关知识确定关系式. 利用学过的有关知识确定关系式
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化 气温随海拔而变化; 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化
…… 一个量随另一个量的变化而变化 一个量随另一个量的变化而变化
活动一
1. 每张电影票售价为 元，如果 每张电影票售价为10元 早场售出票150张，日场售出票 早场售出票 张 日场售出票205 晚场售出310张. 三场电影的票 张，晚场售出 张 房收入各多少元？ 房收入各多少元？ 设一场电影售票x张，票房收 设一场电影售票 张 入y元。怎样用含 的式子表示 y ？ 元 怎样用含x的式子表示
完成下列问题，并指出其中的变量与常量。 完成下列问题，并指出其中的变量与常量。
________________
c = 2πr
1、圆的周长C与半径 的关系式 、圆的周长 与半径 与半径r的关系式 变 量： c, r 常 量：
π
2、n边形的内角和 与边数n的关系式 、 边形的内角和S与边数笔，单价为0.2元/枝，用铅 、购买一些铅笔，单价为 元 枝 笔数x,表示总价 表示总价y元 并指出哪些是常量？ 笔数 表示总价 元，并指出哪些是常量？哪 些是变量? 些是变量 2、 2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间 km),速度为 速度为v（km/h)时间 指出下列各式中的变量与常量。 为t（h),指出下列各式中的变量与常量。 （ 指出下列各式中的变量与常量 (1) v = s/6 (2) t = 50/v (3) S =15t+t2 3、正方形的边长为5 cm,当边长减少 cm 、正方形的边长为 当边长减少x 当边长减少 的关系式。 时，周长为y cm，求y与x的关系式。 周长为 ， 与 的关系式
售价× 票房收入 = 售价×售票张数
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元 早场电影票收入： × 元 × 元 日场电影票收入：205×10=2050元 日场电影票收入： 晚场电影票收入： × 晚场电影票收入：310×10=3100元 元 (2) 关系式为：y=10x 关系式为：
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记 在一根弹簧的下端悬挂重物， 在一根弹簧的下端悬挂重物 录重物的质量， 录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变 探索它们的变化规律。 化，探索它们的变化规律。 如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使 如果弹簧原长 ， 的重物使 弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量 的 弹簧伸长 ，怎样用含有重物质量m的 的式子表示受力后弹簧的长度l？ 的式子表示受力后弹簧的长度 ？
定义： 定义：
在一个变化过程中， 在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量 变量. 那些数值始终不变的量称之为常量. 例如： 售出票数x、票房收入y；重物质量m、 例如： 售出票数 、票房收入 ；重物质量 、 弹簧长度l都是变量. 都是变量 弹簧长度 都是变量 而票价10元 弹簧原长 都是常量 而票价 元，弹簧原长10cm……都是常量 都是常量.
变 量： x,y ；
y
x
y
常 量： 2, 180 。
八年级 数学
探究： 探究：
指出下列关系式中的变量与常量： 指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 5x －6 (2) y=
6 x
(3) y= 4x2＋5x－7 － (4) S = πr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 ） 和 是常量， 和 是变量。 是常量 是变量 是常量， 、 是变量 是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 ） 是常量 是常量， 、 是变量 是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 ） 、 、 是常量 是常量， 是变量。 （4）π是常量，s、r是变量。 ） 是常量 、 是变量
探究： 探究： 重物时弹簧的长度： × 挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm） 重物时弹簧的长度 （ ） 重物时弹簧的长度： × 挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 重物时弹簧的长度 （ ） 重物时弹簧的长度： × 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm） 重物时弹簧的长度 （ ） 结论： 关系式为： 结论： 关系式为： l =0.5m+10
s =π ⋅r
2
r = S
π
面积为10 面积为 cm2的圆半径 面积为20 面积为 cm2的圆半径
π
S
≈ 1.78（cm） （ ） ≈ 2.52（cm） （ ）
r =
π
关系式为： 关系式为： r
=
S
π
2.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽， 用 长的绳子围成矩形， 长的绳子围成矩形 试改变矩形的长、 观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。 观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。 计算相应矩形的面积的值， 计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化 规律：设矩形的长度为xcm，面积为 cm2，怎样用含 规律：设矩形的长度为 ，面积为S x的式子表示 ？ 的式子表示S？ 的式子表示 解：
x
y
1
1
2
1+2
3
1+2+3
… …
x
1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式 之间的关系式： 瓶子总数 与层数 之间的关系式：
1 y = x(x +1 ) 2
1. 认识变量、常量. 认识变量、常量 2.从现实问题出发，寻求事物变化中变量 从现实问题出发， 从现实问题出发 之间变化规律的一般方法及步骤： 之间变化规律的一般方法及步骤： 1.确定事物变化中的变量与常量 确定事物变化中的变量与常量. 确定事物变化中的变量与常量 2.尝试运算寻求变量间存在的规律 尝试运算寻求变量间存在的规律. 尝试运算寻求变量间存在的规律 3.利用学过的有关知识确定关系式 利用学过的有关知识确定关系式. 利用学过的有关知识确定关系式 回顾 小结
S=x(5-x)
长x米 宽 (5-x) 米 面积 s 米2 1 4 4 2 6 3 1 2.5 2.5 6.25
想一想
在一个变化过程中，数值发生变化的量。 变 量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量。 在一个变化过程中，数值始终不变的量。 在一个变化过程中，数值始终不变的量。 常 量：
S=60t
变量 变量 常量
活动二
1.要画一个面积为 cm2 要画一个面积为10 要画一个面积为 的圆，圆的半径应取多少？ 的圆，圆的半径应取多少？圆的 面积为20 面积为 cm2 呢？怎样用含有圆 面积S的式子表示圆半径 的式子表示圆半径r？ 面积 的式子表示圆半径 ？
r
s
r = S
探究： 探究： 圆面积公式
2、在圆的周长公式 C= 2 π R 中，下列说 法正确的是( 法正确的是( ) D
（A） C、 π 、R 是变量，2 是常量 是变量， 是变量， （B） R 是变量，C、2、π 是常量 是变量， （C） C 是变量，2、 、R 是常量 π 是变量， （D） C、R 是变量，2、π 是常量
二、指出下面各个问题中，哪些量是 指出下面各个问题中， 变量，哪些量是常量？ 变量，哪些量是常量？ （1）如果直角三角形中一锐角的度数 ） 为 α ，另一个锐角的度数为 用含 α 的式子表示 β .
1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行 一辆汽车以40千米/小时的速度行驶， 40千米 驶路程s(千米)与行驶时间t( 的关系式。 s(千米 t(时 驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。
S = 40t
时间 t 小时 路程 S 千米 千米/时 速度 40千米 时 千米
变量 变量 常量
解：y =23 -0.007x 变量是 x 、y . . 、 常量是 23、0.007
一、选择题： 选择题： ( n − 2) × 180 ° 1.正 1.正n边形的内角公式 α = ， n 其中变量是( 其中变量是( C )
( A)、α 1
( B )、n
(C )、α 和 n 1
( D )、α 、 和 180° n 1
3. 小明到商店买练习簿，每本单价2元， 小明到商店买练习簿，每本单价 元 购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关 （ （ 系式，可以表示为 系式，可以表示为:
y = 2x
.
总金额 = 单价 × 总数量
其中y随 的变化而变化 其中 随x的变化而变化
在上述活动中， 在上述活动中，我们要想寻求事物变化 过程的规律， 过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些 量是变化的，而哪些量又是不变的。 量是变化的，而哪些量又是不变的。
提出问题， 提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 一辆汽车以 千米/小时的速度匀速行驶， 千米 小时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米 行使时间为t小时 千米， 小时. 行驶里程为 千米，行使时间为 小时 1.请根据题意填写下表： 请根据题意填写下表： 请根据题意填写下表 t S 1