初高中数学衔接课程教案03-圆的切线
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
初中数学教案 圆的切线与切线定理
初中数学教案圆的切线与切线定理一、引言在初中数学中，圆是一个重要的几何概念，而与圆相关的切线与切线定理也是我们应该掌握的重要知识之一。
掌握圆的切线与切线定理的概念及相关性质，能够帮助我们更好地理解圆的特性与性质，为解决相关问题奠定基础。
本教案将从切线的定义、性质入手，引出切线定理，并通过实例演练来巩固学生的理解。
二、教学目标1. 理解切线的概念及性质；2. 掌握切线与圆的关系；3. 理解并应用圆的切线定理解决相关问题。
三、教学内容1. 切线的定义及性质1.1 定义：在平面几何中，切线是一条与圆内一点相切且与圆的半径垂直的直线。
1.2 性质：（1）切线与半径的关系：切线与半径的切点相连，构成直角三角形。
（2）切线的长度：切线的长度相等。
（3）切线与半径的夹角：切线与半径的夹角为90度。
2. 切线定理的引入2.1 定义：在平面几何中，切线定理指出，如果一个直线与圆相交于两个点，那么这条直线所对应的两条切线与两个位置不同的半径相交。
2.2 推导：（1）如图1所示，直线AB与圆O相交于点C和D，则AC、BC分别为切线。
（2）如图2所示，直线CD与圆O相交于点E和F，则CE、DE分别为切线。
四、教学过程1. 导入通过一个生活实例引入切线的概念。
例如，引导学生观察轮子滚动时与地面接触的点，解释这个点是切线与圆相切的观察现象。
2. 引出切线的定义在黑板上画一圆并在圆上选择一个点P，在P点外引一条直线，观察与圆相交的点，引导学生发现与圆相交于一点且与圆的半径垂直的直线。
3. 探索切线的性质让学生尝试连接切点与圆心的线段，发现切线与半径的关系，并讨论切线的长度和切线与半径的夹角。
4. 引入切线定理通过具体的几何形状和图示，引导学生观察直线与圆的相交特点，并引出切线定理。
5. 实例演练解答以下问题：（1）已知圆O的半径为8cm，点A为切点，线段OA=15cm，求切线的长度。
（2）在一个圆上，点B与点C分别在直径的两侧，若线段AB=4cm，BC=6cm，求BC的两个切线的长度。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)章节一：圆的切线的定义与性质1.1 教学目标让学生了解圆的切线的定义。
让学生掌握圆的切线的性质。
1.2 教学内容圆的切线的定义。
圆的切线的性质。
1.3 教学步骤1.3.1 引入利用实物或图片展示圆和切线，引导学生思考圆的切线的定义。
1.3.2 讲解讲解圆的切线的定义，强调圆的切线与圆的接触点是切点。
讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆的切点处的切线斜率为0等。
1.3.3 练习提供一些图形，让学生判断哪些是圆的切线，并解释原因。
1.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的定义和性质的理解程度。
章节二：圆的切线的判定定理2.1 教学目标让学生了解圆的切线的判定定理。
让学生能够运用判定定理判断一条直线是否为圆的切线。
2.2 教学内容圆的切线的判定定理。
判定定理的应用。
2.3 教学步骤2.3.1 引入回顾上一章节的圆的切线的性质，引导学生思考如何判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.2 讲解讲解圆的切线的判定定理，包括定理的表述和证明过程。
讲解判定定理的应用，如何通过已知条件判断一条直线是否为圆的切线。
2.3.3 练习提供一些题目，让学生运用判定定理判断直线是否为圆的切线，并提供解题思路和步骤。
2.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线的判定定理的理解程度和应用能力。
章节三：圆的切线方程的求法3.1 教学目标让学生了解圆的切线方程的求法。
让学生能够运用求法求出圆的切线方程。
3.2 教学内容圆的切线方程的求法。
切线方程的求法应用。
3.3 教学步骤3.3.1 引入回顾上一章节的内容，引导学生思考如何求出圆的切线方程。
3.3.2 讲解讲解圆的切线方程的求法，包括切线方程的一般形式和求法步骤。
讲解切线方程的求法应用，如何根据已知条件求出圆的切线方程。
3.3.3 练习提供一些题目，让学生运用求法求出圆的切线方程，并提供解题思路和步骤。
3.4 教学评价通过学生的练习和提问，评估学生对圆的切线方程的求法的理解程度和应用能力。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线的概念，给出圆的切线的定义。
通过图形和实例解释圆的切线的性质和特点。
1.2 圆的切线性质探讨圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
通过几何证明和实例来加深对圆的切线性质的理解。
第二章：圆的切线判定定理2.1 切线判定定理的引入引入圆的切线判定定理，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线判定定理的应用。
2.2 切线判定定理的证明几何证明切线判定定理，解释定理的证明过程和逻辑推理。
通过证明过程来加深对切线判定定理的理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的引入引入圆的切线方程，并解释其意义和作用。
通过图形和实例来展示切线方程的应用。
3.2 切线方程的求解学习如何求解圆的切线方程，包括斜率存在和不存在的情况。
通过例题和练习来掌握切线方程的求解方法。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相切探讨切线与圆相切的情况，包括切线与圆的切点和切线与圆的切线。
通过图形和实例来展示切线与圆相切的特点和性质。
4.2 切线与圆相离和相交探讨切线与圆相离和相交的情况，包括切线与圆的交点和切线与圆的内切。
通过图形和实例来展示切线与圆相离和相交的特点和性质。
第五章：圆的切线在实际问题中的应用5.1 切线在几何问题中的应用探讨圆的切线在几何问题中的应用，如求解角度、距离等问题。
通过例题和练习来展示切线在几何问题中的应用方法。
5.2 切线在实际生活中的应用探讨圆的切线在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆形操场等。
通过实例来展示切线在日常生活中的重要性和作用。
第六章：圆的切线判定定理的拓展6.1 切线判定定理的推广探讨将切线判定定理应用到更一般的情况下，如非圆形的曲线。
通过图形和实例来展示切线判定定理的推广应用。
6.2 切线判定定理与其他数学概念的联系探讨切线判定定理与其他数学概念的联系，如代数、几何等。
通过例题和练习来展示切线判定定理与其他数学概念的结合应用。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：引言1.1 课程背景本节课主要学习圆的切线判定和性质。
通过学习，学生能够掌握圆的切线的判定方法，理解圆的切线性质，并能运用到实际问题中。
1.2 教学目标了解圆的切线的判定方法掌握圆的切线性质能够运用圆的切线判定和性质解决实际问题第二章：圆的切线判定2.1 判定方法一：点斜式讲解点斜式的定义和判定条件举例说明如何根据点斜式判定一条直线是否为圆的切线2.2 判定方法二：切线垂直于过切点的半径讲解切线垂直于过切点的半径的定义和判定条件举例说明如何根据切线垂直于过切点的半径判定一条直线是否为圆的切线第三章：圆的切线性质3.1 性质一：切线与半径垂直讲解切线与半径垂直的性质举例说明如何应用这一性质解决问题3.2 性质二：切线与圆心连线垂直讲解切线与圆心连线垂直的性质举例说明如何应用这一性质解决问题第四章：应用举例4.1 例题一：判断一条直线是否为圆的切线给出直线和圆的信息引导学生运用切线判定方法进行判断4.2 例题二：求圆的切线方程给出圆的信息和切点信息引导学生运用切线性质求解切线方程回顾本节课学习的圆的切线判定和性质强调重点和难点5.2 练习给出练习题目引导学生独立完成练习，巩固所学知识第六章：拓展学习圆的割线与切线的关系6.1 割线的定义讲解割线的定义及其与切线的区别举例说明割线在圆的性质中的应用6.2 割线定理介绍割线定理的内容演示如何运用割线定理解决问题第七章：圆的切线与圆的方程7.1 圆的切线方程的求法讲解如何根据圆的切点坐标求切线方程举例说明切线方程的求法7.2 切线方程与圆的相交问题探讨切线与圆相交的情况引导学生如何解决相关的几何问题第八章：实际应用圆的切线问题在工程和几何中的运用8.1 圆的切线在工程中的应用讲解圆的切线在工程中的实际应用案例分析切线知识在工程问题中的重要性8.2 圆的切线在几何中的运用探讨圆的切线在几何证明中的应用举例说明切线性质在几何问题解决中的作用第九章：课堂活动与互动9.1 小组讨论组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线判定和性质的应用鼓励学生分享自己的解题经验和思路9.2 问题解答邀请学生回答课堂提出的问题通过问答形式巩固学生对圆的切线判定和性质的理解第十章：作业布置与课后自学建议10.1 作业布置布置相关的练习题目，巩固所学知识提醒学生按时完成作业，并鼓励自我检查10.2 课后自学建议推荐学生阅读相关的数学书籍和资料鼓励学生参与数学社团或在线数学学习平台，拓展知识面重点和难点解析六、拓展学习圆的割线与切线的关系割线与切线的区别和联系是本节课的新知识点，学生可能难以理解。
2022年中考数学专项复习----圆的切线教案
2022年中考数学专项复习—-圆的切线教案一、引言圆是中学数学中的重要概念之一，它具有许多重要的性质和定理。
其中，切线是与圆相切于一点且与圆没有交点的直线。
掌握圆的切线的相关知识和方法对于解决与圆相关的问题至关重要。
本教案旨在帮助学生全面理解并能够灵活运用圆的切线的性质和定理，提高解题能力。
二、知识点1.切线的定义2.圆的切线与切点的性质3.圆的切线定理4.圆内切线和圆外切线的性质三、教学内容与方法1. 切线的定义教学内容首先，介绍切线的定义：切线是与圆相切于一点且与圆没有交点的直线。
教学方法通过示意图和实际生活中的例子，向学生解释切线的定义。
引导学生观察切线与圆的关系，并帮助学生理解切线的特点。
2. 圆的切线与切点的性质教学内容介绍圆的切线与切点的性质： - 切线与半径的垂直关系 - 切线与切点的唯一性 - 切点在切线上的确定教学方法通过示意图和具体的例子，向学生展示圆的切线与切点的性质。
引导学生发现并理解这些性质，并通过练习题巩固学习成果。
3. 圆的切线定理教学内容介绍圆的切线定理： - 切线与半径的垂直关系定理 - 相交弧与切线的垂直关系定理教学方法通过具体的例子和推导过程，向学生阐述圆的切线定理。
引导学生通过观察和分析，理解切线定理的原理，并通过练习题加深理解。
4. 圆内切线和圆外切线的性质教学内容介绍圆内切线和圆外切线的性质： - 圆内切线的性质 - 圆外切线的性质教学方法通过示意图和实际问题，向学生介绍圆内切线和圆外切线的性质。
引导学生发现和总结这些性质，并通过练习题巩固所学知识。
四、教学步骤1.导入：通过提问和小组讨论，引导学生回忆并复习圆的基本概念和性质。
2.讲解：分步讲解切线的定义和切线与切点的性质。
3.实例：通过具体的问题和练习题，引导学生应用所学知识，解决与切线相关的问题。
4.总结：归纳和总结切线的性质和定理。
5.练习：提供一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.拓展：引导学生思考和探索更多与切线相关的问题。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引导学生回顾圆的定义，理解圆上所有点到圆心的距离相等。
引入切线的概念：与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。
1.2 圆的切线判定条件利用几何图形和实际情境，引导学生理解切线的判定条件。
判定条件1：直线过圆外一点，且与圆的切点在圆的直径上。
判定条件2：直线过圆内一点，且与圆的切点在圆的半径上。
第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质1：切线与半径垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与半径垂直的性质。
引导学生运用性质1解决相关问题。
2.2 圆的切线性质2：切线与圆心连线垂直通过几何证明和实际情境，引导学生理解切线与圆心连线垂直的性质。
引导学生运用性质2解决相关问题。
第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义引导学生理解切线方程的概念：描述切线位置和方向的方程。
3.2 圆的切线方程的求法引导学生运用点斜式和一般式求解切线方程。
引导学生运用判定条件和性质求解切线方程。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切引导学生理解圆的切线与圆相切的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相切。
4.2 圆的切线与圆相离引导学生理解圆的切线与圆相离的概念。
引导学生运用判定条件和性质判断圆的切线与圆相离。
第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线长度引导学生理解圆的切线长度的概念。
引导学生运用切线性质和几何证明求解切线长度。
5.2 圆的切线与弦的关系引导学生理解圆的切线与弦的关系。
引导学生运用切线性质和几何证明解决相关问题。
第六章：圆的切线与圆的切点6.1 圆的切线与圆的切点的定义引导学生理解圆的切线与圆的切点的概念。
强调切线与圆的切点是切线与圆的唯一交点。
6.2 圆的切线与圆的切点的性质引导学生理解圆的切线与圆的切点的性质。
性质1：切线与圆的切点，圆心与切点的连线垂直。
性质2：切线与圆的切点，切线与半径的交点在圆心与切点连线上。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
圆的切线初中教案
圆的切线初中教案教学目标：1. 理解圆的切线的定义和性质；2. 学会如何求解圆的切线方程；3. 能够应用圆的切线知识解决实际问题。
教学重点：圆的切线的定义和性质，求解圆的切线方程。
教学难点：理解圆的切线与半径的垂直关系，求解圆的切线方程。
教学准备：黑板，粉笔，圆规，直尺，PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的定义和性质，如圆的标准方程，圆的半径和直径等；2. 提问：同学们，你们知道什么是圆的切线吗？它是如何与圆相切的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的切线的定义：圆的切线是与圆只有一个公共点的直线；2. 讲解圆的切线的性质：圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为90度；3. 讲解如何求解圆的切线方程：a. 确定圆心和半径；b. 写出圆的标准方程；c. 利用切线与半径垂直的关系，求解切线的斜率；d. 根据切点的坐标和斜率，写出切线的方程。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解一个简单的例题，让学生理解圆的切线的求解过程；2. 引导学生思考如何应用圆的切线知识解决实际问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些练习题，让学生巩固圆的切线知识；2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结圆的切线的定义和性质，以及求解圆的切线方程的方法；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，如：圆的切线与圆的割线有何不同？如何求解圆的割线方程？教学反思：本节课通过讲解圆的切线的定义、性质和求解方法，让学生掌握了圆的切线的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
同时，通过课堂练习和拓展问题，巩固了学生的知识，并激发了学生的学习兴趣。
但在教学过程中，也要注意对于一些基础较差的学生，要适当放慢讲解速度，确保他们能够跟上课堂进度。
圆的切线的性质教案
圆的切线的性质教案教案标题：圆的切线的性质教案教案目标：1. 理解圆的切线的定义和性质。
2. 能够确定圆上一点与切线的关系。
3. 掌握切线长度与半径的关系。
4. 能够解决与圆的切线相关的问题。
教案步骤：引入活动：1. 向学生展示一个圆，并询问他们对圆的切线是否有了解。
2. 引导学生思考，什么是切线？它有什么特点？知识讲解：3. 通过讲解，向学生解释切线的定义：切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
4. 解释切线的性质：切线与半径的垂直线，切线与半径的交点在圆上。
示例演练：5. 给学生提供一些圆的图形，并要求他们找出切线。
6. 引导学生通过画半径和切线的方法来确定切线的位置。
知识巩固：7. 给学生提供一些练习题，让他们应用所学知识解决与圆的切线相关的问题。
8. 引导学生讨论解题方法，并给予指导。
拓展活动：9. 鼓励学生进行创造性思考，设计一些问题来考察他们对圆的切线性质的理解。
10. 学生互相交流并分享他们的问题和解决方法。
总结：11. 回顾所学内容，强调圆的切线的定义和性质。
12. 鼓励学生总结并记录下重要的知识点。
评估：13. 给学生一些评估题目，以检验他们对圆的切线性质的掌握程度。
14. 根据学生的回答评估他们的理解情况。
教案扩展：- 可以引入更复杂的问题，如切线与弦的关系、切线与切线的关系等。
- 可以让学生进行实际观察和实验，通过实践加深对切线性质的理解。
注意事项：- 教学中要注重启发式教学方法，引导学生主动思考和探索。
- 鼓励学生之间的合作学习和讨论，促进知识的交流和共享。
- 根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。
圆的切线教案
圆的切线教案教案标题：圆的切线教案教案目标：1. 理解什么是圆的切线，并能够准确地描述切线与圆的关系；2. 能够使用几何知识和技巧，正确地画出圆的切线；3. 通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、电脑、白板、黑板、彩色粉笔、圆规、直尺等；2. 学生准备：学生需要准备纸和铅笔。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过投影仪或黑板上的圆形图案引入本节课的主题：圆的切线。
2. 教师提问学生：你们对圆的切线有什么了解？请简单描述一下。
探究（15分钟）：1. 教师通过投影仪展示一个圆，并在圆上随机选择一个点作为切点。
2. 教师引导学生使用圆规和直尺，画出通过切点的切线，并指导学生标记切线与圆的交点。
3. 教师让学生观察切线与圆的关系，并引导学生总结切线与圆的性质和特点。
讲解与示范（10分钟）：1. 教师通过投影仪或黑板上的示意图，讲解切线与圆的性质和特点。
2. 教师示范如何使用圆规和直尺画出圆的切线，并解释每一步的操作。
练习与巩固（15分钟）：1. 教师发放纸和铅笔，让学生进行练习。
学生根据给定的圆和切点，画出切线，并标记切线与圆的交点。
2. 教师巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助。
拓展（10分钟）：1. 教师提出一个实际问题，要求学生运用切线的概念和技巧解决问题。
2. 学生进行讨论和思考，提出自己的解决思路，并展示解题过程和答案。
总结与反思（5分钟）：1. 教师总结本节课的重点内容和要点，强调切线与圆的关系；2. 学生进行自我评价，反思自己在本节课中的学习情况和问题。
教学延伸：1. 学生可以通过继续练习切线的画法，加深对切线与圆的理解；2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高问题解决能力。
教学评价：1. 教师观察学生在练习和解题过程中的表现，及时给予指导和反馈；2. 教师可以设计小测验或作业，检验学生对切线的理解和应用能力。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：引言教学目标：1. 理解圆的切线的概念。
2. 能够识别圆的切线。
教学内容：1. 引入圆的切线的定义。
2. 解释圆的切线与圆的关系。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示圆的切线。
2. 通过示例来说明圆的切线的特点。
教学活动：1. 引导学生观察和描述圆的切线。
2. 让学生通过实际操作来绘制圆的切线。
练习题：1. 判断给定的线段是否是圆的切线。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握圆的切线的判定条件。
2. 能够判断一条直线是否是圆的切线。
教学内容：1. 介绍圆的切线的判定条件。
2. 解释判定条件的意义。
教学方法：1. 通过图形和示例来解释判定条件。
2. 使用问题来引导学生思考和理解判定条件。
教学活动：1. 让学生通过观察和分析图形来发现判定条件。
2. 引导学生通过逻辑推理来验证判定条件。
练习题：1. 判断给定的直线是否是圆的切线。
第三章：切线的性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决几何问题。
教学内容：1. 介绍圆的切线的性质。
2. 解释切线性质的应用。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来说明切线性质。
2. 通过示例来展示切线性质的应用。
教学活动：1. 引导学生观察和描述切线的性质。
2. 让学生通过实际操作来应用切线性质解决几何问题。
练习题：1. 应用切线性质解决给定的几何问题。
第四章：切线与弦的关系教学目标：1. 理解圆的切线与弦的关系。
2. 能够判断切线与弦的位置关系。
教学内容：1. 介绍圆的切线与弦的关系。
2. 解释切线与弦位置关系的判定方法。
教学方法：1. 使用图形和示例来说明切线与弦的关系。
2. 通过问题来引导学生思考和理解切线与弦的位置关系。
教学活动：1. 引导学生观察和描述切线与弦的位置关系。
2. 让学生通过实际操作来判断切线与弦的位置关系。
练习题：1. 判断给定的切线与弦的位置关系。
第五章：综合应用教学目标：1. 能够综合运用圆的切线的判定和性质解决几何问题。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线判定1.1 引入：复习圆的定义和基本概念，引出切线的概念。
1.2 讲解：讲解圆的切线的判定条件，即切线与半径垂直。
1.3 例题：给出几个判断题，让学生判断给定的直线是否为圆的切线。
1.4 练习：让学生独立判断一些直线是否为圆的切线，并解释原因。
第二章：圆的切线性质2.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线性质。
2.2 讲解：讲解圆的切线的性质，如切线与半径垂直，切线与圆只有一个交点等。
2.3 例题：给出几个关于圆的切线性质的题目，让学生解答。
2.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线性质的题目，并解释原因。
第三章：圆的切线方程3.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线方程的求法。
3.2 讲解：讲解如何求解圆的切线方程，包括切点在圆内和切点在圆外的情况。
3.3 例题：给出几个求解圆的切线方程的题目，让学生解答。
3.4 练习：让学生独立求解一些圆的切线方程，并解释原因。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的位置关系。
4.2 讲解：讲解圆的切线与圆的位置关系，包括相切、相离和相交的情况。
4.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的位置关系的题目，让学生解答。
4.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的位置关系的题目，并解释原因。
第五章：圆的切线与圆的切点5.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切点的关系。
5.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切点的关系，如切线与切点的切线垂直，切线与切点的切线相交于切点等。
5.3 例题：给出几个关于圆的切线与圆的切点的题目，让学生解答。
5.4 练习：让学生独立解答一些关于圆的切线与圆的切点的题目，并解释原因。
第六章：圆的切线与圆的切线6.1 引入：复习上一章的内容，引出圆的切线与圆的切线的关系。
6.2 讲解：讲解圆的切线与圆的切线的关系，如两条切线相交于圆内一点，两条切线平行等。
初中数学教案圆与圆的切线
初中数学教案圆与圆的切线一、教学目标：1. 理解圆与圆的关系，掌握切线的定义和性质；2. 能够判断两个圆是否相切，并能够求解切点坐标；3. 能够应用圆与圆的切线求解相关问题。
二、教学重点与难点：1. 圆与圆的关系；2. 切线的定义和性质；3. 判断两个圆是否相切；4. 求解切点坐标。
三、教学过程：1. 教学引入介绍圆的基本概念，并回顾相关定义和性质。
2. 学习圆与圆的关系1) 什么是两个圆的外离和内含关系？如何判断两个圆的位置关系？2) 引导学生观察并总结切线与圆的关系。
3. 引入切线的定义和性质1) 引导学生思考，什么是切线？如何定义切线？2) 介绍切线的性质，包括与圆的位置关系、切线长度等。
4. 圆与圆的切线1) 引导学生通过实际操作，观察并发现圆与圆的切线。
2) 总结判断两个圆是否相切的条件，并向学生解释相切的含义。
5. 切点坐标的求解1) 引导学生通过几何方法，求解切线与圆的切点坐标。
2) 通过具体案例，引导学生理解求解切点坐标的过程。
6. 应用实例通过实际问题，引导学生应用圆与圆的切线求解相关问题。
7. 教学总结与拓展1) 对本节课的内容进行总结，强化学生对切线与圆的关系的理解。
2) 引导学生拓展思考，应用切线的概念解决其他几何问题。
四、教学评价：通过板书记录学生的思路和解题过程，观察学生的参与程度和表现，及时给予肯定和指导。
五、教学延伸：引导学生通过阅读相关参考资料和练习题，进一步理解圆与圆的切线。
六、教学反思：根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，确保教学效果。
七、教学资源：课件、黑板、教材、练习题、引导实验材料等。
初中数学教案圆与圆的切线到此结束。
圆的切线教案人教版(优秀教案)
l
O
A
圆的切线（）课型新授课课时执教
使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力切线的识别方法方法的理解及实际运用投影仪,胶片教师活动
学生活动、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．、请学生判断直线和圆的位置关系．
学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课
题)
抢答
学生总结判别方法、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离d
与半径r 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当
d
r 时，直线与圆的位置关系是相切．
以此作为识别切线
的方法——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．
、实验：作⊙的半径，过作⊥可以发现：（）直线l
经过半径
OA 的外端点
A ；（）直线l 垂直于半
径OA ．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。
通过实验探
究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。
圆的切线教学设计
圆的切线教学设计教学设计：圆的切线一、教学目标1.知识与技能：学生要掌握圆的切线的定义和性质，能够利用圆的切线的性质解决与圆相关的问题。
2.过程与方法：通过引导学生进行观察、实验和推理，培养学生的观察分析能力和推理能力，培养学生的探究精神。
3.情感态度与价值观：培养学生主动学习、思考和合作的意识，培养学生的数学兴趣和创造力。
二、教学重点难点1.教学重点：学生能够准确理解和应用圆的切线的定义和性质。
2.教学难点：培养学生的观察和推理能力，引导学生发现和证明圆的切线的性质。
三、教学过程与方法1.教学过程（1）导入：通过展示一张风景图片，引发学生的学习兴趣，引导学生思考“光线和物体的关系”。
（2）学习观察：在黑板上画一个半圆，并让学生观察半圆的形状，引导学生思考如下问题：“你们发现了什么？为什么？”（3）实验推理：给每个小组一张卡片，要求每个小组成员品尝一下卡片的四个角，找出那个角是圆的切线，然后找出与圆的切线有什么共同点。
（4）展示分享：每个小组分享他们的发现，教师引导学生总结切线的性质。
（5）发现性质：教师向学生普及圆的切线的定义和性质，并通过黑板上的示意图进行讲解和演示，确保学生理解切线的性质。
（6）练习巩固：给学生发放练习册，让学生独自完成相关练习题，并在课堂上互相进行订正。
（7）拓展应用：引导学生应用切线的性质解决与圆相关的问题，如求切点的坐标、切线方程等。
2.教学方法（1）探究式学习：通过观察、实验和推理，引导学生主动探究圆的切线的性质。
（2）合作学习：以小组为单位进行实验和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
（3）讲解演示法：通过讲解和示意图演示，帮助学生更好地理解圆的切线的定义和性质。
四、教学评价与反思1.教学评价（1）观察学生在实验环节的表现，看是否能准确找出圆的切线。
（2）检查学生在练习册上的答题情况，分析学生对圆的切线性质的掌握情况。
2.教学反思（1）教师要培养学生观察和推理能力，引导学生主动探究圆的切线的性质，以激发学生的学习兴趣。
圆的切线教学设计
圆的切线教学设计教学设计：圆的切线一、概述在数学初级阶段，学生已经学习了数学中的基本概念和相关知识。
现在，我们将引导学生通过观察和探索，来发现圆的切线的相关概念和性质，从而帮助他们加深对圆的认识和理解。
二、教学目标1.能够正确定义圆的切线的概念，并能用几何语言描述；2.能够准确判断给定的线段是否是圆的切线；3.能够使用相应的方法和定理来求解与给定圆相切的直线方程；4.在实际问题中，能够灵活运用圆的切线的概念和性质来解决相关的几何问题。
三、教学重难点1.圆的切线的概念和判定；2.圆的切线的求解方法和定理。
四、教学过程1.导入（10分钟）通过呈现一张美丽的圆形风景图片，引发学生对圆的好奇心，引导学生谈论自己对圆的认识和理解。
2.概念引入（10分钟）教师向学生展示一张圆的图片，并向学生提问：（1）在圆的内部，能找到哪些特殊的线段？（2）你们是否了解过圆的切线？请谈谈你们的认识。
引导学生思考，然后与同伴讨论，最后汇报自己的观点。
3.概念探究（30分钟）（1）学生自主探究法教师出示一些带有切线的圆形图片，让学生观察，并根据自己的直觉回答以下问题：（a）你们能从图片中找到所有的切线吗？（b）你们怎么判断一条线段是不是圆的切线？（2）小组合作探究法将学生分为几个小组，每个小组给一张圆的图片。
教师将准备好的圆形图形纸分给每个小组，让学生用纸模拟切割或折叠的方法寻找圆的切线，并在圆上画出切线。
然后，小组成员一起交流，分享自己的方法和答案。
4.教师讲解与总结（30分钟）（1）引导学生总结出圆的切线的特点和判断方法。
（2）讲解圆的切线的求解方法和定理。
（3）通过示例问题，帮助学生将所学知识应用到实际问题中。
5.拓展应用（20分钟）提供一些应用复杂一些的问题，让学生在小组内合作解决。
例如：已知一个圆的半径为6cm，圆心在直线 y = -3x + 2 上，求可经过圆上两点的切线方程。
6.小结与评价（10分钟）让学生用自己的话总结圆的切线的概念和性质，并用几个小问题检测学生的掌握程度。
圆的切线的判定(教案)
圆的切线的判定(教案)第一章：圆的切线定义与性质1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解圆的切线是如何与圆相切的。
通过图形和实例，让学生理解圆的切线的特点。
1.2 圆的切线性质讲解圆的切线的性质，包括切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等。
提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。
第二章：圆的切线判定定理2.1 第一判定定理讲解第一判定定理，即如果一条直线与圆相切，这条直线的斜率等于过切点的半径的斜率。
提供定理的证明和相关的例题，让学生能够理解和应用。
2.2 第二判定定理讲解第二判定定理，即如果一条直线与圆相切，这条直线与圆的切点处的切线垂直于直线。
提供定理的证明和相关的例题，让学生能够理解和应用。
第三章：圆的切线方程3.1 切线方程的定义讲解切线方程的定义，即切线的一般式和点斜式。
引导学生理解切线方程与圆的切线的关系。
3.2 切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程，包括给定圆的方程和切点的坐标等。
提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。
第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 切线与圆相离讲解切线与圆相离的情况，即切线与圆没有交点。
提供相关的例题和练习题，让学生能够理解和应用。
4.2 切线与圆相切讲解切线与圆相切的情况，即切线与圆只有一个交点。
提供相关的例题和练习题，让学生能够理解和应用。
第五章：圆的切线综合应用5.1 切线与圆的交点问题讲解如何求解切线与圆的交点，包括切线与圆的方程联立等。
提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。
5.2 切线与圆的切点问题讲解如何求解切线与圆的切点，包括切线的斜率和切线方程等。
提供相关的例题和练习题，让学生能够熟练掌握。
第六章：圆的切线与圆的性质6.1 切线与圆的切点性质讲解切线与圆的切点的性质，如切点处的切线与半径垂直。
提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。
6.2 切线与圆的切线性质讲解切线与圆的切线的性质，如切线与圆心连线垂直。
提供相关的定理和公式，让学生能够熟练掌握。
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初高中数学衔接课程教案03 圆的切线
一、知识点梳理
1、 圆和其他图形的位置关系
点和圆有3种位置关系：在圆上，在圆内和在圆外．
以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO>r ；P 在⊙O 上，PO=r ；P 在⊙O 内，PO<r ．反之也真．
直线和圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交，这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．以直线AB 与圆O 为例（设OP ⊥AB 于P ，则PO 是AB 到圆心的距离）：AB 与⊙O 相离，PO>r ；AB 与⊙O 相切，PO=r ；AB 与⊙O 相交，PO<r ．反之也真．
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．两圆圆心之间的距离叫做圆心距．将两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r ，圆心距为P ，则外离时P>R+r ；外切时P=R+r ；相交时，R-r<P<R+r ；内切时，P=R-r ；内含时，P<R-r ．反之也真．
2、圆切线的性质和切线长定理
切线：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长．
切线长和切线的区别：切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，
①PA=PB
②PO 平分APB ∠．
推论：（1）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；
（2）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；
二、典型例题
例1、如图，AB 是圆O 直径，点D 在AB 的延长线上，
DC 切圆O 于点C ，︒=∠25DAC ，则D ∠等于（）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70° 答案：A
P
y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，
以P为圆心，3为半径作圆P．
（1）连结PA，若PA=PB，试判断OP与x轴的位置关系，并说明理
由．
（2）当k为何值时，以圆P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
解：（1）⊙P与x轴相切，
理由：直线28y x =--与x 轴交于40A -（，），与y 轴交于08B -（，），
∴48OA OB ==，，由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，
， 在Rt △AOP 中，222483k k k +=+∴=-（），，∴OP 等于⊙P 的半径，
∴⊙P 与x 轴相切；
（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD ，
当圆心P 在线段OB 上时，作PE ⊥CD 于E ，∵△PCD 为正三角形，
90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=︒∠=∠∴ ，，∽，
=
2,2PB PB =∴= PO
BO BP ∴=-
=88,8P k ⎛⎫∴-∴=- ⎪ ⎪⎝⎭
，
当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得0,8,2P ⎛
⎫-
- ⎪
⎪⎝⎭
8=-或8k =时， 以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是
正三角形．
例6、如图，⊙O 的弦AD ∥BC ，过点D 的切线交BC
的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO
及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F ．
（1）求证：DF 垂直平分AC ；
（2）求证：FC=CE ；
（3）若弦AD=5㎝，AC=8㎝，求⊙O 的半径．
解：（1）∵DE 是⊙O 的切线，且DF 过圆心O ∴DF ⊥DE 又∵AC ∥DE ∴DF ⊥AC ∴DF 垂直平分AC
（2）由（1）知：AG=GC 又∵AD ∥BC ∴∠DAG=∠FCG
又∵∠AGD=∠CGF ∴△AGD ≌△CGF （ASA ）∴AD=FC
∵AD ∥BC 且AC ∥DE ∴四边形ACED 是平行四边形
∴AD=CE ∴FC=CE
（3）连结AO ；∵AG=GC ，AC=8cm ，∴AG=4cm
在Rt △AGD 中，由勾股定理得2222543GD AD AG cm =-=-=
设圆的半径为r ，则3AO r OG r ==-，
三、 巩固练习 1、 如下图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA-
AB -BO 的路径运动一周，设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致地刻画s 与t 之间关系的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：C
2、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为
半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB
的值为_________．
3
答案：
5
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，
以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．（1）当BD=3时，求线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，
∠DEF=90°，∴∠AEF=∠DEO，∵△DBE∽△ABC，∴∠A=
∠EDB，又∵∠EDO=∠DEO，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形；
证法二：连接OE，∵EF为切线，∴∠AEF+∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠B，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形．
4、如图，△ABC中，AC＝2cm，周长为8cm，F、K、N是△ABC
与内切圆的切点，DE切⊙O于点M，且DE∥AC，求DE的长．
解:由切线长定理得△BDE周长为4，由△BDE∽△BAC，得DE
＝1cm
5、如图，已知P为⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O
于C，CD⊥AB于D，求证：CB平分∠DCP．
证明：连结AC，则AC⊥CB
∵CD⊥AB，∴△ACB∽△CDB，∴∠A＝∠1
∵PC为⊙O的切线，∴∠A＝∠2，又∠1＝∠2，
∴BC平分∠DCP．。