南昌大学数学物理方法期末考试试卷a卷答案
（完整版）《大学物理》学期期末考试试题A及解答.doc
（完整版）《大学物理》学期期末考试试题A及解答.doc《大学物理》学期期末考试试题A 及解答共 8 页第 1 页二 OO6～二 OO7学年第一学期《大学物理》考试试题 A 卷考试日期 : 年月日试卷代号考试班级学号姓名成绩一 . 选择题（每题 3 分，共 30 分）1.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量 E 2 变为(A) E 1/4．(B) E 1/2．［］(C) 2E ．(D)4 E ．112.图中椭圆是两个互相垂直的同频率谐振动合成的图形，已知 x 方向的振动方程为x 6 cos( t1 ) ，动点在椭圆上沿逆时针方向运动，则 y 方向的振动方程应为2y(A)y 9 cos( t1π) ． (B)y 9 cos( t1 ) ． 922(C)y 9 cos( t) .(D)y 9 cos( t) ．［］O6 x3．图中画出一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图， BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为yyyBPO P x OP x O x - A(A)- A(B)- ACyyO PxO Px［］- A(C)- A(D)4．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A) 它的势能转换成动能． (B)它的动能转换成势能．(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．上一页下一页。
南昌大学大学物理期末考试
南昌大学大学物理期末考试《大学物理》（下）期末统考试题（A卷）说明 1考试答案必须写在答题纸上，否那么无效。
请把答题纸撕下。
一、选择题（30分，每题3分）1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T为周期)时，质点的速度为：(A) -Aωsinφ；(B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D)Aωcosφ参考解：v =dx/dt = -Aωsin(ωt+φ)vtT/4Asin(2TT)Acos, ∴选(C) 42．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的(A) 7/6 (B) 9/16(C) 11/16 （D）13/16(E) 15/16 参考解：3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运1121A2mv2115 kAk(),2116kA2kA∴选（E）动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转换成势能．(B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小．参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。
由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。
质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。
∴选（D）4．如下图，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，n1＜n2＜n3．假设用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，那么从薄膜上、下两外表反射的光束①与②的光程差是(A) 2n2 e．(B) 2n2 e－ / 2 .(C) 2n2 e－．(D) 2n2 e－ / (2n2)． n3 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。
(完整版)南昌大学2011-2012历年数学物理方法期末试卷ABC套卷(附所有答案)
—南昌大学考试试卷一1 •已知|- 二-'■ 'I ■'：2. 孤立奇点可分为 、 、 三类3. 若函数冷）可导，其实部和虚部和出乂 丁 i 必满足条件，这个条件的数学表达式为J^2 S(x — 1) cos [(x 2 + l )7r]dx = 在以-"为中心，" I 的区域上， 的泰勒级数展开为1 + 2，，幕级数二一丄的收敛圆为设八「为'；T 的傅立叶变换像函数，贝u 的傅立叶变换像函数、填空选择题：（每题3分，共27 分）说明：有两个空的题目，其中第一空 1分，第二空2分4. 5. 6.二、复变函数：(每题12分，共36分)(1) / ■1 *，将解用复数的指数形式加以表示；⑵ 对满足U.十的任意上给出此二次方程的解和解的指数形式。
2.计算回路积分"「'『「，其中「代表回路'唱'r g 2JC计算实函数积分和/ -Jo 貳 + 1说明：第1、2题12分，第3题13分1. 「「满足方程：V 丨一3 鮎+：'和初始条件「⑴！ 一 J ，（」一.【，求3. 、数学物理方程及定解问题：（共 37分）得分评阅人丁: r :。
2. 考查下面的无限长弦的振动冋题：u tt -“砂=0—0? t—Q —xc x其中；§ —•—'「，一”・-；.“、。
这是一个达朗贝尔公式定解问题。
(1) 首先给出达朗贝尔公式及相应定解问题的一般形式；(2) 利用达朗贝尔公式求解迫…、「、。
I 3.已知矩形区域0三工W码0壬y壬兀上的函数U(JV T y)满足方程理耳耳+ “叮=0和| 齐次边界条件u\x=o =0. u\x=JI= 0,按以下步骤求解u(.xj)：1 (1)分离变数并找到本问题中包含的本征值问题；!i (2)求解此本征值问题，确定本征值和本征函数；IIi (3)给出满足上述方程和条件的u(xj)的一般解。
数学物理方法期末考试卷与解答
《数学物理方法》试卷（A 卷）参考答案姓名: 学号:题号 一 二 三 四 五 六 七八 总分 得分注：本试卷共一页，共八大题。
答案请做在答题纸上，交卷时，将试题纸与答题纸填好姓名与学号，必须同时交齐，否则考卷作废！可能用到的公式:1). (2l +1)xP l (x )=lP l −1(x )+(l +1)P l+1(x ), 2). P 0(x )=1, P 1(x )=x ；3))(~)]([00k k f x f eF xik −=;4))]([1])([x f F ikd f F x=∫∞−ξξ; 5).])1(1[2sin )(I 333n ln l xdx l n x l x −−=−=∫ππ一、 简答下列各题。
（12分，每题6分）1. 试在复平面上画出3)arg(0π<−<i z ，4Re 2<<z 点集的区域。
解：如图阴影部分为所求区域 （6分）2. 填空题：函数3)2)(1()(i z z z f +−=是单值的还是多值的？多值的（1分）；若是多值，是几值？3值（2分）；其支点是什么？1，-2i ，∞（3分）。
二、 (9分) 试指出函数3sin )(zzz z f −=的奇点(含ㆀ点)属于哪一类奇点？ 解：22112033)12()1(])12()1([1sin )(−∞=+∞=∑∑+−=+−−=−=n n nn n n n n n z n z z z z z z f （3分） z=0为f (z )的可去奇点；（3分）z=∞为f (z )的本性奇点；（3分）三、 (9分) 已知解析函数f (z ) = u (x ,y ) + iv (x ,y )的虚部v (x,y ) = cos x sh y ， 求f (z )= ? 解：由C-R 条件x y x v yy x u y y x v x y x u ∂∂−=∂∂∂∂=∂∂),(),(,),(),( （3分）得 u x (x,y ) = v y (x,y ) = cos x ch y u y (x,y ) = −v x (x,y ) = sin x sh y （3分）高数帮帮数帮高数帮高f (z ) = f (x +iy ) = u (x ,y ) + iv (x ,y ) = sin x ch y +i cos x sh y + c上式中令 x=z, y=0， 则 f (z ) = f (z+i0) = sinz + c （3分）四、 (10分) 求积分dz z e I Lz∫−=6)1(其中曲线L 为(a)圆周21=z ；(b)圆周2=z 解：(a) 6)1()(−=z e z f z 在圆周21=z 内解析，I = 0；（5分） (b) 在圆周2=z 内有一奇点，I = 2πiRes f (1)= 2π i !52)1()1()!16(166551lim e i z e z dx d z z π=−−−→（5分） 五、 (10分) 计算拉普拉斯变换?]2sin [=t t L （提示：要求书写计算过程）解：已知 42]2[sin ,][sin 222+=+=p t L p t L 也即ωωω（2分） 由象函数微分定理)3(4)(4p4)(4p ]2sin []2sin )[()2(4)(4p )42(]2sin )[()3(,)()1()]()[(2222222分分分+=+−−=−=−∴+−=+=−−=−p p t t L t t L p p dp d t t L p f dp d t f t L nnnn六、 (15分) 将f (x )= (35/8)x 4 + 5x 3−(30/8)x 2 +(10/3)x +1展开为以{ P l (x ) }基的广义付里叶级数。
《大学物理》学期期末考试试题A及解答
《大学物理》学期期末考试试题A及解答共8 页第1 页南京航空航天大学共3 页第1 页三．计算题 共32分22．（10分）解：(1) 波源O 1发出的波在P 处引起的振动方程为]/)2/11(2cos[1λλωπ-=t A x P )cos(π-=t A ω 2分 而波源O 2在P 点引起的振动方程为]21/)4/33(2cos[2π-π-=λλωt A y P )cos(π-=t A ω 2分 因为二波相位差为零，故合振动仍为线振动，振动方程为)(cos )(2/122π-+=t A A S ω)cos(2π-=t A ω， 2分(2) 同理可得，二简谐波在P 点引起的振动方程为)cos(1π-='t A x P ω 与 )21cos(2π-='t A y P ω 2分 π=∆21φ，结果P 处质点沿半径为A 的圆形轨道运动. 2分23．（7分）解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d =222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 1分 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 1分 即69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分 由光栅公式可知d sin60°=6λ160sin 61λ=d =3.05×10-3 mm 2分24．（5分）解：由于P 1⊥P 2，当晶片为全波片时，即当 λk d n n e o =-)( ( k = 1，2，3，…) 时发生消光现象．故 k d n n eo /)(-=λ = [ (1.658 - 1.486)×0.025×106 ] / k nm= 43×102/k nm 3分 在题给波长范围内，由上式可得下列波长的光将发生消光现象λ = 6.1×102 nm ( k = 7 )， λ = 5.4×102 nm ( k = 8 )，λ = 4.8×102 nm ( k = 9 )． 2分25．（5分）解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为=-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分26．（5分）解：谐振子处于第一激发态时概率密度为 )exp()exp(22222222/13211x Ax x x P αααψ-=-π== 2分 具有最大概率的位置由d P 1 / d x = 0决定，即由0)exp()22(d d 22321=--=x x x A xP αα 解得 α/1±=x （概率最大的位置） 3分。
数学物理方法试卷5答案
物理系 20 —20 学年第 学期期末考试《数学物理方法》试卷（A ）考试时间：120分钟 考试方式：闭卷班级 专业 姓名 学号一、填空题（本大题共9题，每空2分，共24分） 1、写出复数1+3i 的三角式)3sin3(cos2ππi +，指数式e i32π。
2、z a z b -=-中z 代表复平面上位于ab 线段中垂线上点。
3、幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛1k kk z 的收敛半径为 ∞。
4、复变函数),(),()(y x i y x z f υμ+=可导的充分必要条件yv x v y u x u ∂∂∂∂∂∂∂∂,,,存在，并且满足柯西-黎曼方程 。
5、e z在Z=0的邻域上的泰勒级数是（至少写出前三项）e z=......!3!2!1132++++z z z 。
6、若周期函数f (x )是奇函数，则可展为傅立叶正弦级数f (x )= lxk b k k πsin1∑∞=展开系数为ξπξξd lk f l b l k ⎰=0sin )(2 。
7、就奇点的类型而言，Z=∞是函数f(z)=ZZcos 的 可去 奇点，Z=0是函数的 单极 点。
8、三维波动方程形式2()0tt xx yy zz a μμμμ-++=。
9、拉普拉斯方程0u ∆=在球坐标系中的表达式为：2222222111sin 0.sin sin u u ur r r r r r θθθθθφ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
二、简答题（本大题共3题，每题8分，共24分）1、 分别简述单通区域和复通区域下的柯西定理。
单通区域柯西定理：如果函数)(z f 在闭单通区域B 上解析，则沿B 上任一段光滑闭合曲线 ,有⎰=0)(dz z f ； (4分)复通区域柯西定理：如果函数)(z f 是闭复通区域上的单值解析函数,则⎰∑⎰==+ni idz z f dz z f 10)()(,式中 为区域外界境线,诸i为区域内界境线,积分均沿界境线正方向进行。
大学物理a2期末考试试题及答案
大学物理a2期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 km/sC. 3×10^7 m/sD. 3×10^6 m/s答案：A2. 以下哪个选项不是牛顿三大定律之一？A. 惯性定律B. 作用与反作用定律C. 能量守恒定律D. 万有引力定律答案：C3. 一个物体在水平面上以恒定加速度运动，其速度与时间的关系是：A. v = u + atB. v = u - atC. v = u * tD. v = u / t答案：A4. 根据热力学第一定律，下列说法正确的是：A. 能量可以被创造或消灭B. 能量守恒C. 能量可以被转化为质量D. 能量可以被转化为信息5. 电磁波的频率与波长的关系是：A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率与波长成正比，但与波速无关答案：B6. 以下哪种物质的导电性能最好？A. 玻璃B. 橡胶C. 金属D. 陶瓷答案：C7. 根据麦克斯韦方程组，电磁波的传播速度与以下哪个因素无关？A. 真空的介电常数B. 真空的磁导率C. 光速D. 电磁波的频率答案：D8. 一个点电荷在电场中受到的力与以下哪个因素无关？A. 电荷的大小B. 电场的强度C. 电荷的正负D. 电荷的质量答案：D9. 根据量子力学，以下哪个概念是错误的？B. 测不准原理C. 光的波动性D. 粒子的波动性答案：C10. 以下哪个选项是正确的？A. 光子没有质量B. 光子具有能量C. 光子具有动量D. 光子具有静止质量答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，力等于________。
答案：质量乘以加速度2. 光的折射定律是斯涅尔定律，其表达式为n1 * sin(θ1) = n2 *sin(θ2)，其中n1和n2分别是光从介质1进入介质2时的________。
数学物理方程期末试卷
2012学年第二学期数学与物理方程期末试卷出卷人：欧峥、长度为 的弦左端开始时自由，以后受到强度为sin A t ω的力的作用，右端系在弹性系数为 的弹性支承上面；初始位移为(),x ϕ初始速度为().x ψ试写出相应的定解问题。
分、长为l 的均匀杆，侧面绝热，一端温度为 度，另一端有已知的恒定热流进入，设单位时间流入单位截面积的热量为q ，杆的初始温度分布是()2x l x -，试写出其定解问题。
分、试用分离变量法求定解问题 分 ：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===><<∂∂=∂∂===x t x x ut u u u u t x x 2,0,00,40,04022、分离变量法求定解问题 分222sin cos ,(0,0)(0,)3,(,)64(,0)31,(,0)sin tt xxtu a u x x x l t l l u t u l t x u x u x x l l πππ⎧=+<<>⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪=+= ⎪⎪⎝⎭⎩、利用行波法，求解波动方程的特征问题（又称古尔沙问题） 分 ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂=∂∂=+=-).()(0022222x ux u x u a tu at x at x ψϕ ())0()0(ψϕ=、用达朗贝尔公式求解下列一维波动方程的初值问题（ 分）⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂=>+∞<<-∞+∂∂=∂∂==0,2sin 0,,cos 0022222t t t u x u t x x x u a t u、用积分变换法求解定解问题（ 分）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=>>=∂∂∂==,1,10,0,1002y x uy u y x y x u、用积分变换法求解定解问题 分 ：⎩⎨⎧==>∈=0)0,(,sin )0,(0,,2x u x x u t R x u a u t xx tt、用格林函数法求解定解问题 分 ：222200, y 0, () , .y u ux y u f x x =⎧∂∂+=<⎪∂∂⎨⎪=-∞<<+∞⎩、写出格林函数公式（三维）及满足的条件，并解释其物理意义。
南昌大学大学物理期末考试试卷(含答案)
南昌大学大学物理期末考试试卷(含答案)一、大学物理期末选择题复习1．一个质点在做圆周运动时,则有()(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变答案B2．如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()(A) g sin θ(B) g cos θ(C) g tan θ(D) g cot θ答案D3．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（）(A) 动量不守恒，动能守恒(B) 动量守恒，动能不守恒(C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒1、(D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒答案C4．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )(A) 角速度从小到大，角加速度不变(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C) 角速度从小到大，角加速度从大到小(D) 角速度不变，角加速度为零答案C5．静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（）(A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的(C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的答案C6．对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
下列对上述说法判断正确的是（）（A）（1）、（2）是正确的（B）（2）、（3）是正确的（C）只有（2）是正确的（D）只有（3）是正确的答案 C7．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。
2008数学物理方法A卷答案及评分标准
案：A.双曲型 B.抛物型 C. 椭圆型 D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量 函数变换为 x y, 3x y 。 14. 勒让德方程的自然边界条件是在 x=1 和 x=-1 处有限，本征值是 零或正整数 。 15. 判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“ ”中打√，错误的打×。 （） （1）若函数 f (z ) 在 z 点可导，则函数 f (z ) 在 z 点解析。 （2） u xy 2 yux 6xuy u yy x 3 y 2u 是二阶线性齐次偏微分方程。 （3）设 z 为复数，则 lim
z
（×） （√） （×）
z 0 ez
二、求解题(每小题 10 分，共 40 分)
得分 评阅人
说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。 1. 用留数定理计算复积分
dz 。 ( z 1)(z 1) 2 | z| 2
2
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解：被积函数 f ( z )
1 有三个极点：单极点 z i ，两阶极点 z 1 。 ( z 1)(z 1) 2
2008
__1 ,
9 3 , ln(2) ln 2 i(2n 1) 。
2008 2008
sinx ( x
12
) dx
( 2 6) / 4 。
3. 复数 cos i (e 1 e) / 2 。 4.若复变函数 f ( z ) u( x, y) iv( x, y) 可导，则必须满足柯西-黎曼条件，其数学表达式 为： u / x v / y 、 u / y v / x 。 5.若复变函数 f ( z ) u( x, y) iv( x, y) 在区域 B 上解析，则具有性质： 可导 ，_实部和 虚部对应的曲线族正交_，__实部和虚部为 B 上的调和函数__。 6.函数 f ( z )
大学数学专业《大学物理（下册）》期末考试试题A卷 含答案
大学数学专业《大学物理（下册）》期末考试试题A卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。
现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。
2、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。
3、如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为_______________________。
4、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。
5、设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________。
6、两个相同的刚性容器，一个盛有氧气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体）。
开始他们的压强和温度都相同，现将3J的热量传给氦气，使之升高一定的温度。
若使氧气也升高同样的温度，则应向氧气传递的热量为_________J。
7、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。
则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。
8、一条无限长直导线载有10A的电流．在离它 0.5m远的地方它产生的磁感强度B为____________。
南昌大学 2009～2010学年第二学期数学物理方法期末考试试卷A卷
试卷编号：6032( A )卷
课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷
适用班级：物理系08各专业姓名：学号：班级：
学院：专业：考试日期：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九十Biblioteka 总分累分人签名题分
48
40
12
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每小题4分，共48分)
得分
评阅人
1.设 为虚数单位，复数 __; 。
2.设 为虚数单位，且 和 为实数，复变函数 __(填“是”或“不是”)可导的，理由是
3. 是否有可能为某解析函数 的实部？答：__(填“有可能”或“不可能”)，理由是
三、数学物理定解问题(共12分)
1.考查无限长弦定解问题： ，且初始条件为
， 。先寻找泛定方程的一个特解 再作变换 使得
的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。
4. 。
5.根据柯西公式，积分
6.函数 有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数为________________________。
7.当 试以原点为中心将 做级数展开为
8. 的傅里叶变换为。
9. 的拉普拉斯变换为。
10.数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。
大学数学专业《大学物理(上册)》期末考试试卷A卷 附解析
姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…大学数学专业《大学物理（上册）》期末考试试卷A卷附解析考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为和如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ 。
2、一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。
如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为_____。
3、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：（SI），则其切向加速度为＝_____________。
4、图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。
其中曲线（a）是________气分子的速率分布曲线；曲线（c）是________气分子的速率分布曲线。
5、真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为____。
6、质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T．当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E＝__________。
7、一质点的加速度和位移的关系为且，则速度的最大值为_______________ 。
8、一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射．这样的现象称为双折射现象．其中一束折射光称为寻常光，它______________定律；另一束光线称为非常光，它___________定律。
9、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。
南昌大学20092012历数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)
南昌大学 2021～2021学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系 08各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一 二 三 四五六七八九十总分 累分人题分484012100签名得分考生考前须知： 1、本试卷共 5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题 (每题4分，共48分)得分评阅人1.设i 为虚数单位，复数1 2i/(2 i)__ ; ln(1 i3) 。
2.设i 为虚数单位，且x 和y 为实数，复变函数 f(z) xiy __ (填“是〞或“不是〞)可导的，理由是3. x 2 y 2是否有可能为某解析函数 f(z)的实部？答：__ (填“有可能〞或“不可能〞)，理由是4. 1 [(x 2 1)tan(sinx)(x)]dx 。
20213e z20215. 根据柯西公式，积分z dz|z2021|3 20216. 函数f(z)z 2z 阶极点；在极点处的留数z 2有________个极点，为__________3z4为________________________。
第1页共28页7.当1|z| 2,试以原点为中心将1 做级数展开为z 2 3z21(0 t 1)8. f(t)1( 1 t0)的傅里叶变换为 。
(|t|1)9. 1t 2te t 的拉普拉斯变换为 。
数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的____________，____________，__________。
一根两端(左端为坐标原点而右端xl 〕固定的弦，用手在离弦左端长为l/6处把弦朝横向拨开距离h ，然后放手任其振动。
横向位移u(x,t)的初始条件为。
12.偏微分方程u xx2u xy 4u yy 5u x 7u y 3xy 9 0的类型为 (备选答案：A.双曲型B.抛物型C. 椭圆型D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为 。
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南昌大学2008～2009学年第二学期期末考试试卷
三、偏微分方程求解题 (共24 分)
1. 求解波动方程)(0+∞<<-∞=-x u u xx tt 满足
初始条件 x x u x u t t
t cos ,20
0====的定解问题。
(本小题 10 分)
解： 由达朗贝尔公式可得
)2()sin()sin()cos()()cos()()]sin()()sin()[(2
1
)
2(cos |cos )]
sin()()sin()[(21
)
2(sin |sin 2
1)
4(cos 21)]()[(21222222
分分分分t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x x d t x t x t x t x x d x d t x t x u t x t
x t
x t x t x t x t
x t x t x t x -++----+++---+++
=-+---+++=-+=+-++=⎰
⎰⎰+-+-+-+=-=+-ξξξξξξξξξξξξξξ
2. (1) 已知矩形区域ππ≤≤≤≤y x 0,0上的拉普拉斯方程
⎩⎨⎧==<<<<=+==;0| ,0|);0 ,0(
,00
πππx x yy xx u u y x u u 试导出其一般解为
nx e B e
A y x u n ny n ny
n
sin )() ,(1
∑∞
=-+=
，
其中n A 和n B 是只与n 有关的系数。
(9分)
(2) 利用(1)的结果求解泊松方程
⎪⎩⎪
⎨⎧==-==<<<<=+====.
cos sin |,0|;sin | |);0 ,0( sin 0
0x x u u y u u y x y u u y y x x yy xx ππππ 提示：寻找泛定方程的一个特解,v 使得经变换w v u +=后所得w 的泛定方程和第一组边值都是齐次的。
(5分)
(1) 证明： 设有试探解)()(y Y x X u =，(1分) 代入泛定方程和齐次边界条件
⎩⎨
⎧===+0)()0(0
''πλX X X X .0''=-Y Y λ (1分)
求解本征值问题，得本征值),3,2,1(2
Λ==n n
λ 本征函数),3,2,1(sin )(Λ==n nx
C x X (4分) 再解Y 的微分方程得ny ny
Be Ae
y Y -+=)( (2分)
所以，一般解为
nx e B e A y x u n ny
n ny n sin )() ,(1
∑∞
=-+=
(1分)
（2）解：特解,sin y v -= (1分) 变换w v u +=使
⎪⎩⎪
⎨⎧====<<<<=+====.
cos sin |,0|;0| |);0 ,0(
00
0x x w w w w y x w w y y x x yy xx ππππ (1分) 由（1）得满足w 的齐次泛定方程和第一组齐次边值的解为
nx e B e A w n ny
n ny n sin )(1∑∞
=-+= (1分) 因为上述解还满足第二组边界条件，于是
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∑∞
=-x nx e B e A B A n n n n n
n n 2sin 21sin )( 01
ππ
即).2(0,)
(21
2222≠==-=-=-n B A e e B A n n π
π
(1分) 最后，得解
.2sin )()
(21sin ) ,(2222x e e e e y y x u y
y ----+-=π
π (1分)。