阿基米德巧辨皇冠共24页文档
你知道吗阿基米德巧辨皇冠真假
没有做不到，只有想不到！
<1>、下降水的体 积就是西红柿的体 积。
<2>、水的体积没 有发生变化。
（容器的厚度忽略不计）
<3>、西红柿的体 积就是容器的长× 宽×上升水的高度。
<4>、西红柿的体积就
× 是：10×5×8=400
（cm3）
2、一个棱长为15cm正方体鱼缸原有水深 为8cm，放入一个珊瑚石后，水面离缸口 还有3cm，这个珊瑚石的体积是多少？
西南师大版小学数学五年级下册阿基米德巧辨皇冠真假相传两千多年前一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠皇冠制好后他怀疑里面掺有银子便请阿基米德鉴定一下
西南师大版小学数学五年级下册
阿基米德巧辨皇冠真假
平原示范区滨湖小学 徐荣
相传两千多年前,一位国王命令金匠制造一顶 纯金的皇冠，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子， 便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题，首先需 要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这 个难题。
A、15×15×（15－3）
B、15×15×（15－8）
C、15×15×（15－8－3） D、15×15×8
3、一个容器如下图，原来的水位高度为 7cm，放入一个石块后，水溢出了24mL,那 么这个石块的体积是多少？
9cm
7cm
A、112cm3 B、24cm3 C、136cm3 D、88cm3
课后实践：
梨的体积是多少？
土豆的体积是多少？
（容器的厚度忽略不计）
土豆的体积是多少？
（容器的厚度忽略不计）
长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？
0.5cm
Hale Waihona Puke ？cm3西红柿的体积是多少？
阿基米德巧辨皇冠
浮力定律的发现——巧辨金皇冠
在人类文明的历史长河中， 公元前3世纪堪称一座巍然耸 立的高峰。在这个时代，发源 于爱琴海边的古希腊文明达到 它的鼎盛时期，创造了灿烂的 古希腊文化。是在这个时代， 科学的种子开始萌芽：数学、 物理学、力学……学学多多 的科学在古代哲人的不断思考中逐渐成形，不计 其数的科学发现次第出现。在这些人类早期的科学 发现中，阿基米德的浮力定律无疑占有极为重要的 地位，而且这一发现过程也是最富传奇色彩的。
浮力定律的发现——巧辨金皇冠
原来，阿基米德由澡盆溢水联想 到，如果王冠泡在水里，它也会 让澡盆里的水溢出来，而且溢出 来的水的体积应该等于王冠的体 积。于是，阿基米德便来到了王 宫，他把王冠和同等重量的纯金
放在盛满水的两个盆里，发现放王冠的盆里溢出 来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重 量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠 里掺进了其他金属。在铁的事实面前，工匠不得不 低头承认，他在王冠里惨了白银。一桩玄案就此水 落石出。
浮力定律的发现——巧辨金皇冠
可是不久，有人向国王告密 ，说工匠暗地里吞没了不少金 子，而在王冠里掺了银。国王 大怒，可是却一时找不到证据 。而要把王冠砸碎了，国王有 难免有些不舍得：万一那人是 诬告，这么好的一顶王冠不就
白白毁了吗？既想检验真假，又不能破坏王冠， 这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑 。情急之下，国王想到了阿基米德——当时全希腊 人公认最聪明得人。阿基米德接受了国王的委托， 不分昼夜的研究起来。
1 生平简介
公元前287年，阿基米德生于 地中海西西里岛的叙拉古城 （今意大利锡拉库萨）。在当 时古希腊的辉煌文化已经逐渐 衰退，经济、文化中心逐渐转 移到埃及的亚历山大城；但是 另一方面，意大利半岛上新兴
你知道吗阿基米德巧辨皇冠真假
阿基米德巧辨皇冠真假
平原示范区滨湖小学 徐荣
相传两千多年前,一位国王命令金匠制造一顶 纯金的皇冠，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子， 便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题，首先需 要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这 个难题。
梨的体积是多少？
土豆的体积是多少？
（容器的厚度忽略不计）
没有做不到，只有想不到！
<1>、下降水的体 积就是西红柿的有发生变化。
（容器的厚度忽略不计）
<3>、西红柿的体 积就是容器的长× 宽×上升水的高度。
<4>、西红柿的体积就
× 是：10×5×8=400
（cm3）
2、一个棱长为15cm正方体鱼缸原有水深 为8cm，放入一个珊瑚石后，水面离缸口 还有3cm，这个珊瑚石的体积是多少？
测量一粒黄豆的体积.
土豆的体积是多少？
（容器的厚度忽略不计）
长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？
0.5cm
？cm3
西红柿的体积是多少？
西红柿的体积是多少？
西红柿的体积是多少？
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水 溢到盆外，于是他从中受到启发：可以通过排 出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
A、15×15×（15－3）
B、15×15×（15－8）
C、15×15×（15－8－3） D、15×15×8
3、一个容器如下图，原来的水位高度为 7cm，放入一个石块后，水溢出了24mL,那 么这个石块的体积是多少？
9cm
7cm
A、112cm3 B、24cm3 C、136cm3 D、88cm3
课后实践：
阿基米德巧测皇冠体积
两千年以前，希腊有一位著名的数学家，他
的名字叫阿基米德。
阿基米德从小就非常喜欢研究几何图形，但由于当时还没有发明造纸术，没有大量的纸可供他写，因此他就想出了一个好办法，到海滩去画图形，因为在那里画图形非常方便，错了还可以重画。
阿基米德长大后，成了一名数学家。
有一天，国王让人做了一顶金冠，文武百官都称赞金冠做得非常漂亮，但是国王怀疑做金冠的工匠偷了金子，把不值钱的金属掺了进去。
国王派人请来了阿基米德，对他说：“我的金冠里有没有掺假，你一定要想办法帮我查清楚，但是你不能损坏金冠。
”
这个问题真难啊！阿基米德整天苦思冥想，还是想不出一个好办法来。
他实在是太疲倦了，就去洗澡。
当他的两只脚伸进澡盆里，看到盆里的水往上升。
当他坐到盆里的时候，又看到盆里的水往外溢，同时觉得自己的身体变轻了。
在这两个普通的现象中，阿基米德悟出了一个科学道理。
他立即跳出澡盆，兴奋地喊道：“我有办法啦，我有办法啦！”阿基米德取来
一个盆子，装满水，把金冠放进水中，让盆里的水往外溢。
他把溢出的水收集起来，称了重量记录下来，然后取出金冠，又把盆里的水加满。
将一块与金冠同样重的纯金放进水里，
水又往外溢。
他又把溢出来的水收集起来，称了重量。
结
果发现，金冠溢出来的水多，纯金溢出来的水少。
这正好
说明金冠里掺了比金子轻的不值钱的金属。
在阿基米德的科学实验面前，那个工匠只好承认自己
偷了金子。
◎
刘
小
兵
基米德巧测皇冠体积。
阿基米德：皇冠里的秘密-精选教育文档
阿基米德：皇冠里的秘密说到力学之父阿基米德，人们第一印象往往就是他那次著名的裸奔事件。
据说当时希耶隆二世制造了一顶金王冠，但他总是怀疑金匠偷了他的金子，在王冠中掺了银。
于是他请阿基米德来鉴定，但是要求不能破坏皇冠。
可怜的阿基米德，对着炫目的皇冠琢磨了半天，终于，累了。
于是仆人放好了洗澡水让他去洗澡，当他泡进澡盆，看着溢出来的热水时，于是，灵光一现。
他忽然想到了揭开皇冠秘密的法宝：当把物体完全浸没在水中时，物体即使有相同重量但不同材质，体积便会不同，那么排出的水量也不一样。
豁然开朗的阿基米德幸福地起身直奔大街，兴奋的以至于忘了他是在一丝不挂地裸奔。
之后，他做了一个重要的实验——只要把皇冠放在水里看排出的水量，然后和同等重量的金子排出的水量做比较即可。
结果证明，皇冠的确是掺假了的。
制作皇冠的工匠也脑袋搬家，阿基米德因此获得嘉奖。
此后，阿基米德经过更加深入研究发现了阿基米德定律也即浮力原理：浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重量。
用公式来简单表示就是：f=ρgV排，其中ρ为液体的密度，ρV排=m排即是排开液体的质量，g是液体的重力加速度。
当年的阿基米德并没有意识到这个简单的公式里，实际上还蕴含着更多更深刻的原理，皇冠里的秘密其实还另有奥秘。
下面我们就逐一为您揭示皇冠里的终极秘密。
实际上，阿基米德发现皇冠中的秘密所采用的方法就是测定不规则外形物体体积的方法：同等重量的物体密度大小可以通过排出的水量来衡量——排出水的体积等于物体外形的体积，即V固=V排。
我们要特别注意的是，这里的V固不过是固体外形的体积而已，并非等于组成该固体所有固态物质的体积。
据说有个老妇人也拿了个金球要阿基米德鉴定真假，结果阿基米德得出的结论为：这不是纯金的球。
老妇人很气愤，随即一刀劈开了球，原来球是空心的，组成球的材料却仍然是货真价实的纯金。
阿基米德失误在于把空心部分的空气体积也作为固体体积了。
第四节阿基米德测皇冠的故事
1、一元一次方程与二元一次方程组的关系
建模与化归思想
2、什么情况列一元一次方程比较好？
3、什么情况列二元一次方程组比较好？
中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流 水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服 都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！
（意为发现了）"。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯 了，真疯了"，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事， 也都跟在后面追着看。
原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相
答：该游客购买了 4 盒豆腐乳和 2 盒猕猴桃果汁，共需 210 元.
4、某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器 的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5台 A 型 号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A型 号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元.求商场销售 A， B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？ (利润＝销售价格－进货价格)
同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把 王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相 同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆 水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里， 白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金 块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不 等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不 得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开 了。
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想
要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A、 B两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水，如图，水 高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.
阿基米德：皇冠里的秘密-学习文档
阿基米德：皇冠里的秘密说到力学之父阿基米德，人们第一印象往往就是他那次著名的裸奔事件。
据说当时希耶隆二世制造了一顶金王冠，但他总是怀疑金匠偷了他的金子，在王冠中掺了银。
于是他请阿基米德来鉴定，但是要求不能破坏皇冠。
可怜的阿基米德，对着炫目的皇冠琢磨了半天，终于，累了。
于是仆人放好了洗澡水让他去洗澡，当他泡进澡盆，看着溢出来的热水时，于是，灵光一现。
他忽然想到了揭开皇冠秘密的法宝：当把物体完全浸没在水中时，物体即使有相同重量但不同材质，体积便会不同，那么排出的水量也不一样。
豁然开朗的阿基米德幸福地起身直奔大街，兴奋的以至于忘了他是在一丝不挂地裸奔。
之后，他做了一个重要的实验——只要把皇冠放在水里看排出的水量，然后和同等重量的金子排出的水量做比较即可。
结果证明，皇冠的确是掺假了的。
制作皇冠的工匠也脑袋搬家，阿基米德因此获得嘉奖。
此后，阿基米德经过更加深入研究发现了阿基米德定律也即浮力原理：浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重量。
用公式来简单表示就是：f=ρgV排，其中ρ为液体的密度，ρV排=m排即是排开液体的质量，g是液体的重力加速度。
当年的阿基米德并没有意识到这个简单的公式里，实际上还蕴含着更多更深刻的原理，皇冠里的秘密其实还另有奥秘。
下面我们就逐一为您揭示皇冠里的终极秘密。
实际上，阿基米德发现皇冠中的秘密所采用的方法就是测定不规则外形物体体积的方法：同等重量的物体密度大小可以通过排出的水量来衡量——排出水的体积等于物体外形的体积，即V固=V排。
我们要特别注意的是，这里的V固不过是固体外形的体积而已，并非等于组成该固体所有固态物质的体积。
据说有个老妇人也拿了个金球要阿基米德鉴定真假，结果阿基米德得出的结论为：这不是纯金的球。
老妇人很气愤，随即一刀劈开了球，原来球是空心的，组成球的材料却仍然是货真价实的纯金。
阿基米德失误在于把空心部分的空气体积也作为固体体积了。
阿基米德巧辨皇冠
1 生平简介
公元前287年，阿基米德生于 地中海西西里岛旳叙拉古城 （今意大利锡拉库萨）。在当 初古希腊旳辉煌文化已经逐渐 衰退，经济、文化中心逐渐转 移到埃及旳亚历山大城；但是 另一方面，意大利半岛上新兴
旳罗马帝国，也正不断旳扩张势力。阿基米德就 是生长在这种新旧势力交替旳时代，而叙拉古城 也就成为许多势力旳角力场合。
浮力定律旳发觉——巧辨金皇冠
阿基米德所以在科学史上 名声显赫，在很大程度上是 利益于有关金王冠疑案旳漂 亮传说。这段传颂千古、脍 炙人口旳轶事，最先是由公 元1世纪古罗马著名建筑学家 维特鲁威 波利奥记述旳。
事情旳起因是，公元前245年，为了庆贺隆重旳 月亮节，叙拉古国王给金匠一块金子让他做一顶纯 金旳皇冠。新王冠做得十分精致，纤细旳金线密密 地织成了多种把戏，重量也与国王给旳金子完全相 同。国王十分快乐，下令重赏这名工匠。
。他一生设计、制造了许多机构和机器，除了杠杆 系统外，值得一提旳还有举重滑轮、灌地机、扬水 机以及军事上用旳抛石机等。根据有关记载，当初 他还曾制造了巨大旳起重机，能够将敌人旳战舰吊 到半空中，然后重重摔下使战舰在水面上粉碎。
5 机械研究
阿基米德和雅典时期旳 科学家有着明显旳不同，就 是他既注重科学旳严密性、 精确性，要求对每一种问题 都进行精确旳、合乎逻辑旳 证明；又非常注重科学知识 旳实际应用。他非常注重试
3 力学方面
阿基米德最有影响旳力学发 觉是浮力定律（阿基米德原 理）：物体在液体中所取得 旳浮力，等于他所排出液体 旳重量。一直到当代，人们 还在利用这个原理计算物体
比重和测定船舶载重量等。阿基米德花中一种 主要发觉是“杠杆原理”，他自己曾说：“给 我一种支点我就能撬动整个地球。”
4 天文研究
阿基米德巧辨皇冠
5 机械研究
阿基米德和雅典时期的 科学家有着明显的不同，就 是他既重视科学的严密性、 准确性，要求对每一个问题 都进行精确的、合乎逻辑的 证明；又非常重视科学知识 的实际应用。他非常重视试
验，亲 动手制作各种仪器和机械。他一生设计、制 造了许多机构和机器，除了杠杆系统外，值得一提 的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的 抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今 仍在埃及等地使用。
浮力定律的产生
于是，阿基米德拿起了一根 鹅毛管笔，在一张小羊皮上 正中的写下了这样一句话： “物体在液体中所受到的浮 力，等于他所排开的同体积 的液体重量。” 这就是我们现在所说的阿基米德浮力定律。此试 验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从 中发现了浮力定律一直到现代，还被人们用来计算 物体比重和测定船舶载重量等。
浮力定律的发现——巧辨金皇冠
在人类文明的历史长河中， 公元前3世纪堪称一座巍然耸 立的高峰。在这个时代，发源 于爱琴海边的古希腊文明达到 它的鼎盛时期，创造了灿烂的 古希腊文化。是在这个时代， 科学的种子开始萌芽：数学、 物理学、力学……学学多多 的科学在古代哲人的不断思考中逐渐成形，不计 其数的科学发现次第出现。在这些人类早期的科学 发现中，阿基米德的浮力定律无疑占有极为重要的 地位，而且这一发现过程也是最富传奇色彩的。
1 生平简介
公元前287年，阿基米德生于 地中海西西里岛的叙拉古城 （今意大利锡拉库萨）。在当 时古希腊的辉煌文化已经逐渐 衰退，经济、文化中心逐渐转 移到埃及的亚历山大城；但是 另一方面，意大利半岛上新兴
的罗马帝国，也正不断的扩张势力。阿基米德就 是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城 也就成为许多势力的角力场所。
阿基米德确定了抛物线弓形 、螺线、圆形的面积以及椭球体 、抛物面体等各种复杂几何体的 表面积和体积的计算方法。在推 演这些公式的过程中，他创立了 “穷竭法”，即我们今天所说的 逐步近似求极限的方法，因而被 公认 为微积分计算的鼻祖。他用圆内接多边形与外切多边 形边数增多、面积逐渐接近的方法，比较精确的求出 了圆周率。他利用圆的外切与内接96边形，求得圆周 率π为：22/7>π>223/71，这是数学史上最早的，明确 指出误差限度的π值。
北师版数学五年级下册-巧断皇冠
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巧断皇冠
国王叫一个工匠替他打造一顶金皇冠。
他给了工匠他所需要的数量的黄金。
可是，皇冠做好后，多疑的国王怀疑工匠私吞了黄金。
就把阿基米德找来，要他想法测定，金皇冠里掺没掺银子。
阿基米德对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。
”国王同意了。
阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，发现金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。
阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！”国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下。
阿基米德说：“因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。
所以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。
刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。
”阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。
实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。
(赛课课件)五年级下册数学《你知道吗 阿基米德巧辨皇冠真假》 (共24张PPT)
燃烧起来。罗马的许
多船只都被烧
上图为意大利佛罗伦萨、绘制于1600年的一副壁画
毁了，但罗马人却找不到失火的原因。900多年后，
有位科学家按史书介绍的阿基米德的方法制造了一面
凹面镜，成功地点着了距离镜子45米远的木头，而且 烧化了距离镜子42米远的铝。所以，许多科技史家通 常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。
1 生平简介
在经过许多年的求学历程后，公 元前240年，阿基米德回到故乡— 叙拉古。据说叙拉古的国王—海维 隆二世与阿基米德的父亲是朋友， 也有另一种说法是：国王与他们是 亲戚关系。总之，回国后的阿基米 德很受国王的礼遇，经常出入宫
廷，并常与国王、大臣们闲话家常或是畅谈国事。同 时还经常与亚里山大图书馆长埃拉托色尼等著名科学 进行书信来往和学术交流。阿基米德在这种优裕的环 境下，作了好几十年的研究工作，并在数学、力学、 机械方面取得了许多重要的发现与成就，成为上古时 代欧洲最有创建的科学家。
验，亲 动手制作各种仪器和机械。他一生设计、制 造了许多机构和机器，除了杠杆系统外，值得一提 的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的 抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今 仍在埃及等地使用。
5 机械研究
相传阿基米德还曾利
用抛物镜面的聚光作
用，把集中的阳光照
射到入侵叙拉古的罗
马船上，让它们自己
2 数学大师
阿基米德流传于世的数学著作 有10余种，多为希腊文手稿。 他的著作集中探讨了求积问题 ，主要是曲边图形的面积和曲 面立方体的体积，其体例深受 欧几里德《几何原本》的影响
，先是设立若干定义和假设，再依次证明。作为数 学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、 《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》 、《沙的计算》数学著作。
初中物理阿基米德巧辨皇冠
阿基米德巧辨皇冠
钗拉古国王叫一个工匠做了一顶纯金的皇冠。
国王将阿基米德找来，要他在不损坏皇冠的条件下，想法测定出皇冠是否掺了假。
这可是个难题。
阿基米德回家冥思苦想了几天，吃不下饭，睡不好觉。
一天，他在洗澡的时候发现，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来;而且，他觉得入水愈深，体重就愈轻。
“找到了!找到了!称量皇冠的办法找到了!”他跳出浴盆，欣喜地喊起来。
阿基米德立刻进宫，在国王面前将与皇冠一样重的一块金子、一块银子和皇冠，分别放在水盆里，只见金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠拼出的水量比金块排出的水量多。
阿基米德、自信地对国王说:“皇冠里掺了银子!”
国王没弄明白，要阿基米德解释一下。
阿基米德、说:“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。
如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量比体积小的铁拼出的水量多。
我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。
因为金子的密度大，银子的密度小，因此，同样重量的金子和银子，必然是银子体积大于金子的体积，放入水中，金块排出的水量就比银块少。
刚才的实验，皇冠排出的水量比金子多，说明皇冠的密度比金块密度小，从而证明皇冠不是用纯金制造的。
”
国王信服了，事实证明那个工匠私吞了黄金。