2015九年级数学下册期中试题(华师大版有答案)

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2014—2015学年度第一学期华师大版九年级数学科期中检测题(含答案)

2014—2015学年度第一学期华师大版九年级数学科期中检测题（含答案）时间：100分钟满分：110分得分：一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写1．计算(3)2的结果是 A. -3B ．3C ．±3D ．92．若二次根式x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D. x ≠2 3．下列二次根式中是最简二次根式的是A.8B.31C. 01D.214．下列根式中, 与3是同类二次根式的是A. 12B. 18C. 30D.235．下列运算正确的是 A ．6+3=3B. 32-2=3 C ．2×8=4 D ．6÷3=26. 方程x2=9x 的解是A. x=0B. x=9C. x1=-3,x2=3D. x1=0,x2=9 7．若x=-2是一元二次方程x2=m2的一个根，则常数m 是 A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4 8．将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+h)2=k 的形式，则k 等于 A ．-4 B ．4 C ．-14 D ．14 9．关于x 的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为1，则p 的值为A ．2B ．-2C ．1D ．-110．某公司2008年缴税60万元，2010年缴税80万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率. 若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，则得到方程 A ．60x2=80 B ．60(1+x)2=80C ．60(1+2x)=80D ．60+60(1+x)+60(1+x)2=80 11. 下列各组线段的长度成比例的是A. 2cm, 4cm, 6cm ，8cmB. 10cm, 20cm, 30cm, 40cmC. 0.2m, 0.3m, 0.5m, 0.8mD. 0.2m, 0.6m, 0.3m, 0.4m12. 如图1，在△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，若DE=4，则BC 的长等于A ．6B ．8C ．10D ．1213. 为了估算河的宽度，小明画了测量示意图（如图2）. 若测得BD=120m ，DC=60m，EC=50m ，则两岸间的大致距离AB 等于 A. 50m B. 90m C. 100m D. 110m14. 如图3，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADE ∽△ABC 的是A. AB ADAC AE = B.BC ED AC AE = C. ∠1=∠B D. ∠2=∠C二、填空题（每小题3分，共12分） 15. 计算：105⨯= ．16. 若53=b a ，则b ba += .17. 学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图4），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为 .18. 如图5，∠ACB=∠CBD=90°，∠A=∠1，BC=3，AC=4，则BD= . 三、解答题（共56分）19．计算(每小题4分，共12分)（1） 327+；（2） )82(3-⨯；（3）2126⨯ .A B C DE 图1 图2 AB C DE 21 图3 图4A BD C 图5 120．（6分）已知 -1＜a ＜3, 化简2)3(1-++a a .21. (12分)请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程. （1）x2-x-2=0 ；（2）(y+3)2=16；（3）t2-4t +1= 0；（4）(m-3)2+m-3=0. 我选择第小题.22．(8分)如图6，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC= °，∠DEF= °，DE= ，BC= ；（2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并证明你的结论；（3）求△ABC 和△DEF 的面积比.23．（8分）小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（如图7）. 如果这个无盖的长方体底面积为81cm2，那么该长方体盒子体积是多少？A E DB F C图624.（10分）如图8，E 是矩形ABCD 的边DC 延长线上一点，连结AE 分别交BC ，BD 于F ，G ．（1）写出所有与△ABF 相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；（2）若DC=2CE ，求GF AG的值.图23.3.1 图7图23.3.1 ADC EFBG图82014—2015学年度第一学期九年级数学科期中检测题参考答案一、BACAC DCDAB DBCB二、15．52 16．5817. (35-2x)(20-x)=600 18．49三、19. （1） 43 （2）-6 （3）620. 421.（1）x1=-1，x2=2 （2）y1=-7，y2=1；（3）t1=2+3，t2=2-3 （4）m1=2，m2=3. 22．（1）135°，135°，2，22；（2）△ABC 与△DEF 相似.∵ ∠ABC=∠DEF=135°，AB=2，EF=2，∴ 22==EFBC DE AB ，∴ △ABC ∽△DEF. （3）△ABC 和△DEF 的面积比为2:1.23. 设剪去的小正方形边长为xcm ，根据题意，得 (10-2x)2=81.解这个方程，得x1=0.5，x2=9.5 .当x2=9.5时，2x=19cm ＞10cm ，所以x2=9.5不合题意舍去，只取x=0.5 . 长方体盒子体积=81×0.5=40.5cm3. 答：该长方体盒子体积是40.5cm3.24．（1）① △ABF ∽△ECF ，② △ABF ∽△EDA. ① 证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB ∥DE ，∴ ∠ABF=∠ECF ，∠BAF=∠E ， ∴ △ABF ∽△ECF ．② 证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF=∠EDA ， AD ∥BC ， ∴ ∠AFB=∠EAD ， ∴ △ABF ∽△EDA.（2）23 .。

华东师大版初中数学九年级下册习题合集(含答案)

华东师大版初中数学九年级下册习题合集（含答案）第26章二次函数专训1二次函数的图象与系数的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的符号或大小．a与图象的关系1．如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为() A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c(第1题)(第3题)2．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．b与图象的关系3．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是()A．－5B．0C．3D．44．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)c与图象的关系5．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图象的是()6．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c＝________．(第6题)(第7题)a，b与图象的关系7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＜0C ．3a ＋b ＞0D ．b ＞－2a8．如果抛物线y ＝m 2x 2＋(n ＋2)x －5的对称轴是直线x ＝－32，则(3m －2n)2－2n ＋43m 的值为________．a ，c 与图象的关系9．二次函数y ＝(3－m)x 2－x ＋n ＋5的图象如图所示，试求（m －3）2＋n 2－|m ＋n|的值．(第9题)a ，b ，c 与图象的关系10．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ＜0，b ＞0，c ＜0，则符合条件的图象是( )(第11题)11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x ＝－12，下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．a ＋c ＝0C ．b ＝2aD ．4a ＋c ＝2b专训2 求二次函数表达式的常见类型求二次函数的表达式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二次函数的表达式时一般选用待定系数法，但在具体题目中要根据不同条件，设出恰当的表达式，往往可以给解题过程带来简便．一、由函数的基本形式求表达式方法1：利用一般式求二次函数表达式1．已知一个二次函数的图象经过点A(1，0)，点B(0，6)和点C(4，6)，则这个二次函数的表达式为____________________．2．一个二次函数，当自变量x ＝－1时，函数值y ＝2；当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝1时，y ＝－2.那么这个二次函数的表达式为______________．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式；(2)若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求OM ＋AM 的最小值．(第3题)方法2：利用顶点式求二次函数表达式4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋65．已知某二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求这个二次函数的表达式．方法3：利用交点式求二次函数表达式6．已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数表达式．方法4：利用平移法求二次函数表达式7．(中考·绥化)把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线对应的函数表达式是______________．8．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝x2－2x－3.(1)b＝________，c＝________；(2)求原函数图象的顶点坐标；(3)求两个图象顶点之间的距离．方法5：利用对称轴法求二次函数表达式(第9题)9．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是________________．10．如图所示，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，点A 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴是直线x ＝－12.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求点M 的坐标．(第10题)方法6：灵活运用方法求二次函数的表达式11．已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数表达式．二、由函数图象中的信息求表达式12．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是()(第12题) A．y＝x2－x－2B．y＝－12x2－12x＋2C．y＝－12x 2－12x＋1D．y＝－x2＋x＋213．(中考·南京)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)，销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？(第13题)三、由表格信息求表达式14．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()A.y＝x2－4x＋3B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋815．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，变量x和y的部分对应值如下表：则该二次函数的表达式为______________．四、几何应用中求二次函数的表达式16．如图，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y＝ax2＋bx＋c以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线对应的函数表达式．(第16题)五、实际问题中求二次函数表达式17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m，花园的面积为S m2.(1)求S与x之间的函数表达式；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值．(第17题)答案专训11．A点拨：本题运用数形结合思想，在二次函数y＝ax2的图象中，|a|越大，图象的开口越小，所以①，②中，a＞b＞0，③，④中，d＜c＜0，所以a＞b＞c＞d，故选A.2．y ＝nx 2；y ＝nx 23．C 点拨：∵二次函数y ＝3x 2＋(b －3)x －4的图象关于y 轴对称，∴b －3＝0，b ＝3.4．＝；＜；＞ 5.D 6.1 7.D8．15 点拨：由题意得－n ＋2m ＝－32，∴3m －2n ＝4，3m ＝2n＋4，∴(3m －2n)2－2n ＋43m ＝42－1＝15. 9．解：由图象知⎩⎪⎨⎪⎧3－m ＞0，n ＋5＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜3，n ＜－5.∴m －3＜0，m ＋n ＜－2.∴（m －3）2＋n 2－|m ＋n|＝3－m －n ＋m ＋n ＝3.10．D11．D 点拨：由二次函数图象知a ＞0，c ＜0，由对称轴为直线x ＝－12，得－b 2a ＝－12，∴b ＝a ＞0，∴abc ＜0，∴A 选项不正确；∵抛物线经过点(1，0)，∴a ＋b ＋c ＝0，∴a ＋c ＝－b ＜0，故B 选项不正确；由b ＝a 知C 选项不正确；由对称轴为直线x ＝－12，且二次函数图象与x 轴一个交点为(1，0)，知另一交点为(－2，0)，∴4a －2b ＋c ＝0，∴4a ＋c ＝2b ，故D 选项正确．专训21．y ＝2x 2－8x ＋62．y ＝x 2－2x －13．解：(1)把A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点的坐标代入y＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝－4，c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝1，c ＝0.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝－12x 2＋x.(2)由y ＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12，可得抛物线的对称轴为直线x ＝1，并且对称轴垂直平分线段OB ，连接AB ，交直线x ＝1于M 点，∴OM ＝BM.∴OM ＋AM ＝BM ＋AM ＝AB ，即为OM ＋AM 的最小值．过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，在Rt △ABN 中，AB ＝AN 2＋BN 2＝42＋42＝42，因此OM ＋AM 的最小值为4 2.4．D5．解：设二次函数图象的顶点坐标为(x ，2)，则2＝x ＋1，所以x ＝1，所以图象的顶点为(1，2)．设二次函数的表达式为y ＝a(x －1)2＋2，将点(3，－6)的坐标代入上式，可得a ＝－2.所以该函数的表达式为y ＝－2(x －1)2＋2，即y ＝－2x 2＋4x.6．解：由A(1，0)，B(－4，0)可知AB ＝5，OB ＝4.又∵BC ＝AB ，∴BC ＝5.在Rt △BCO 中，OC ＝BC 2－OB 2＝52－42＝3，∴C 点的坐标为(0，3)或(0，－3)．设抛物线对应的函数表达式为y ＝a(x －1)(x ＋4)，将点(0，3)的坐标代入得3＝a(0－1)(0＋4)，解得a ＝－34；将点(0，－3)的坐标代入得－3＝a(0－1)(0＋4)，解得a ＝34.∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝－34(x －1)(x ＋4)或y ＝34(x －1)(x ＋4)，即y ＝－34x 2－94x ＋3或y ＝34x 2＋94x －3.点拨：若给出抛物线与x 轴的交点坐标或对称轴及抛物线与x 轴的两交点间的距离，通常可设交点式求解．7．y ＝2x 2＋4x8．解：(1)2；0(2)原函数的表达式为y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1.∴其图象的顶点坐标为(－1，－1)．(3)原图象的顶点为(－1，－1)，新图象的顶点为(1，－4)．由勾股定理易得两个顶点之间的距离为13.9．y ＝－x 2＋2x ＋310．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋k. 把点(2，0)，(0，3)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧254a ＋k ＝0，14a ＋k ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，k ＝258.∴y ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋258，即y ＝－12x 2－12x ＋3. (2)由y ＝0，得－12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋258＝0，解得x 1＝2，x 2＝－3，∴B(－3，0)．①当CM ＝BM 时，∵BO ＝CO ＝3，即△BOC 是等腰直角三角形，∴当M 点在原点O 处时，△MBC 是等腰三角形，∴M 点坐标为(0，0)；②当BC ＝BM 时，在Rt △BOC 中，BO ＝CO ＝3，由勾股定理得BC ＝OC 2＋OB 2＝32，∴BM ＝32，∴M 点坐标为(32－3，0)．综上所述，点M 坐标为(0，0)或(32－3，0)．点拨：本题求点M 坐标时运用了分类讨论思想．11．解：方法一：设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－2，4ac －b 24a ＝4，a ＋b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－49，b ＝－169，c ＝209.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝－49x 2－169x ＋209.方法二：设抛物线对应的函数表达式为y ＝a(x ＋2)2＋4，将点(1，0)的坐标代入得0＝a(1＋2)2＋4，解得a ＝－49.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝－49(x ＋2)2＋4，即y ＝－49x 2－169x ＋209.方法三：∵抛物线的顶点坐标为(－2，4)，与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(－5，0)．设抛物线对应的函数表达式为y ＝a(x －1)(x ＋5)，将点(－2，4)的坐标代入得4＝a(－2－1)(－2＋5)，解得a ＝－49.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝－49(x －1)(x ＋5)，即y ＝－49x 2－169x ＋209.点拨：本题分别运用了一般式、顶点式、交点式求二次函数表达式，求二次函数的表达式时要根据题目条件灵活选择方法，如本题中：第一种方法列式较复杂，且计算量大，第二、三种方法较简便，计算量小．12．D13．解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元．(2)设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1. 因为y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点(0，60)与(90，42)，所以⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，90k 1＋b 1＝42.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－0.2，b 1＝60. 这个一次函数的表达式为y 1＝－0.2x ＋60(0≤x ≤90)．(3)设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2.因为y 2＝k 2x ＋b 2的图象过点(0，120)与(130，42)，所以⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝120，130k 2＋b 2＝42.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－0.6，b 2＝120. 这个一次函数的表达式为y 2＝－0.6x ＋120(0≤x ≤130)．设产量为x kg 时，获得的利润为W 元．当0≤x ＜90时，W ＝x[(－0.6x ＋120)－(－0.2x ＋60)]＝－0.4(x －75)2＋2 250.所以当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2 250.当90≤x ≤130时，W ＝x[(－0.6x ＋120)－42]＝－0.6(x －65)2＋2 535.当x ＝90时，W ＝－0.6×(90－65)2＋2 535＝2 160.由－0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，所以90≤x ≤130时，W ≤2 160.因此当该产品产量为75 kg 时，获得的利润最大，最大利润是2 250元．14．A 15. y ＝x 2＋x －216．解：∵直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A(－2，0)，B(0，2)，∴△ABO 为等腰直角三角形．又∵AB ⊥BC ，∴△BCO 也为等腰直角三角形．∴OC ＝OB ＝OA.∴C(2，0)．设抛物线对应的函数表达式为y ＝a(x －2)2，将B(0，2)的坐标代入得2＝a(0－2)2，解得a ＝12，∴此抛物线对应的函数表达式为y ＝12(x－2)2，即y ＝12x 2－2x ＋2. 17．解：(1)∵AB ＝x m ，∴BC ＝(28－x) m .于是易得S ＝AB·BC ＝x(28－x)＝－x 2＋28x.即S ＝－x 2＋28x(0＜x ＜28)．(2)由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥6，28－x ≥15，解得6≤x ≤13. 由(1)知，S ＝－x 2＋28x ＝－(x －14)2＋196.易知当6≤x ≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195 m 2.专训3 二次函数与几何的应用二次函数与几何的应用非常广泛，解决这类问题的关键是要学会数形结合，一方面，抓住几何图形的特征，灵活运用点的坐标与线段长度之间的相互转化，从而解决与二次函数有关的问题；另一方面，已知二次函数表达式可求出特殊点的坐标，进而求出线段长度，从而解决有关几何问题．一、二次函数与三角形的综合1．如图，在直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y ＝12x 2＋bx －2过点C.求抛物线对应的函数表达式．(第1题)二、二次函数与平行四边形的综合2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2 cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y ＝ax2＋bx＋c经过点A，B，且12a＋5c＝0.(1)求抛物线对应的函数表达式．(2)如果点P由点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1 cm/s的速度向点C移动．一点到达终点后另一点停止移动．①移动开始后第t s时，设S＝PQ2(cm2)，试写出S与t之间的函数表达式，并写出t的取值范围．②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．(第2题)三、二次函数与矩形、菱形、正方形的综合3．二次函数y＝23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，C n在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，(第3题)四边形A2B3A3C3，…，四边形A n－1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠A n－1B n A n＝60°，则菱形A n－1B n A n C n 的周长为________．4．(中考·孝感)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E 在边BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图①中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)．(2)如图②，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．①AE＝EF是否总成立？请给出证明．②在如图②所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，求此时点F的坐标．(第4题)专训4探究二次函数中存在性问题存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案．常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题．一、探索与相似有关的存在性问题1．如图，抛物线y＝ax2＋bx－2经过A(4，0)，B(1，0)两点．(1)求出抛物线对应的函数表达式；(2)若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第1题)二、探索与周长有关的存在性问题2．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，OB＝OA，且∠AOB＝120°.(1)求点B的坐标．(2)求经过A、O、B三点的抛物线对应的函数表达式．(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．(第2题)三、探索与面积有关的存在性问题3．阅读材料：如图①，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h)．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC＝12ah，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图②，抛物线顶点为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y 轴于点B.(1)求抛物线和直线AB对应的函数表达式．(2)求△CAB的铅垂高CD及S△CAB.(3)抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝98S△CAB？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．(第3题)4.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D.(1)求抛物线对应的函数表达式．(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后所得抛物线对应的函数表达式．(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，在此抛物线上是否存在点N，使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(第4题)四、探索与平行四边形有关的存在性问题5．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点．(1)求抛物线对应的函数表达式．(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．(第5题)6．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点(点A 在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．(2)连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．(第6题)7．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与一直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC对应的函数表达式．(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值．(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．(第7题)专训5几种常见的热门考点二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合．有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力．一、二次函数的图象与性质1．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是() A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点2．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6) D．(－3，－4)3．(2015·安顺)如图，为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4(第3题)(第5题)4．抛物线y＝2x2－x＋1的顶点坐标是________，当________时，y随x的增大而增大．5．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．二、用待定系数法求二次函数的表达式6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该抛物线的函数表达式为()A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋27．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)，且经过点(0，1)，则二次函数表达式为________________．8．(中考·咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测，最适合这种植物生长的温度为______℃.9．将抛物线y＝－x2＋x－3向上平移，使平移后的抛物线经过点C(0，2)，求平移后的抛物线的表达式．10．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，AC＝BC，求抛物线的表达式．(第10题)三、二次函数与一元二次方程或不等式的关系11．抛物线y＝－9x2＋3x＋12与坐标轴的交点个数是()A．3B．2C．1D．012．二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表．利用二次函数图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是()A.x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜313．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是()(第13题)A．a－b＋c＝0B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根C．a＋b＋c＞0D．当x＜1时，y随x的增大而减小14．已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4.(1)探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；(2)设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的函数表达式．四、二次函数的实际应用15．(2015·滨州)一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件．请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．五、二次函数的综合应用16．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，一直角边靠在两坐标轴上，且有点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B.(1)求点B的坐标．(2)求抛物线的表达式．(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第17题)答案专训1(第1题)1．解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠CAD ＋∠ACD ＝90°.又∠BAC ＝90°，∴∠OAB ＋∠CAD ＝90°，∴∠OAB ＝∠ACD.又∵AB ＝AC ，∠AOB ＝∠CDA ＝90°，∴△AOB ≌△CDA(AAS )，∴AO ＝CD ＝1，BO ＝AD ＝2，∴OD ＝OA ＋AD ＝3，∴C(3，1)．∵点C(3，1)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴1＝12×32＋3b －2，解得b ＝－12.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝12x 2－12x －2.2．解：(1)根据题意知：A(0，－2)，B(2，－2)．∵A 点在抛物线上，∴c ＝－2.∵12a ＋5c ＝0，∴a ＝56.由AB ＝2知抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b 2a ＝1.∴b ＝－53.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝56x 2－53x －2.(2)①由题意知：PB ＝(2－2t) cm ，BQ ＝t cm ，∴S ＝PQ 2＝PB 2＋BQ 2＝(2－2t)2＋t 2，即S ＝5t 2－8t ＋4(0≤t ≤1)． ②假设存在点R ，可构成以P ，B ，R ，Q 为顶点的平行四边形．∵S ＝5t 2－8t ＋4＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫t －452＋45(0≤t ≤1)， ∴当t ＝45时，S 取得最小值45，这时PB ＝0.4 cm ，BQ ＝0.8 cm ，易知P(1.6，－2)，Q(2，－1.2)．分情况讨论：(ⅰ)若R 在BQ 的右边，这时QR 綊PB ，则点R 的横坐标为2.4，纵坐标为－1.2，即R(2.4，－1.2)．将x＝2.4代入y＝56x2－53x－2，得y＝－1.2，∴点R在抛物线上，即这时存在R(2.4，－1.2)满足题意．(ⅱ)若R在BQ的左边，PB的上方，这时PR綊QB，则点R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，即R(1.6，－1.2)．易验证点R不在抛物线y＝56x2－53x－2上．(ⅲ)若R在BQ的左边，PB的下方，这时PR綊QB，则R(1.6，－2.8)．易验证点R不在抛物线y＝56x2－53x－2上．综上所述，存在点R(2.4，－1.2)满足题意．3．4n4．解：(1)如图①，取AB的中点G，连接EG.△AGE与△ECF 全等．(第4题)(2)①若点E在线段BC上滑动，AE＝EF总成立．证明：如图②，在AB上截取AM＝EC.∵AB＝BC，∴BM＝BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME＝180°－45°＝135°.又∵CF平分正方形的外角，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF.而∠BAE＋∠AEB＝∠CEF＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF.②如图②，过点F作FH⊥x轴于点H.易知FH＝BE＝CH.设BH＝a，则FH＝a－1，∴点F的坐标为(a，a－1)．∵点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，∴a－1＝－a2＋a＋1，∴a2＝2，∴a＝2或－2(负值不合题意，舍去)，∴a－1＝2－1.∴点F的坐标为(2，2－1)．专训21．解：(1)将A(4，0)，B(1，0)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx －2得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b －2＝0，a ＋b －2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝52.∴此抛物线对应的函数表达式为y ＝－12x 2＋52x －2.(2)存在．设点P 的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为－12m 2＋52m －2，AM＝4－m ，PM ＝－12m 2＋52m －2.又∵∠COA ＝∠PMA ＝90°，∴①当AM PM ＝AO OC ＝21时，△APM ∽△ACO.即4－m ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12m 2＋52m －2，解得m 1＝2，m 2＝4(舍去)，∴P(2，1)．②当AM PM ＝OC OA ＝12时，△APM ∽△CAO.即2(4－m)＝－12m 2＋52m －2.解得m 1＝4，m 2＝5(均不合题意，舍去)．∴符合条件的点P 的坐标为P(2，1)．(第2题)2．解：(1)过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，则∠BOD ＝120°－90°＝30°.由A(－2，0)可得OA ＝2，∴OB ＝2.于是在Rt △BOD 中，易得BD ＝1，OD ＝ 3.∴点B 的坐标为(1，3)．(2)由抛物线经过点A(－2，0)，O(0，0)可设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax(x ＋2)，将点B(1，3)的坐标代入，得a ＝33，因此所求抛物线对应的函数表达式为y ＝33x 2＋233x.(3)存在．如图，易知抛物线的对称轴是直线x ＝－1，当点C 是抛物线的对称轴与线段AB 的交点时，△BOC 的周长最小．设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝33，b ＝233， ∴y ＝33x ＋233.当x ＝－1时，y ＝33，因此点C 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－1，33. 3．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为：y 1＝a(x －1)2＋4，把A(3，0)的坐标代入求得a ＝－1.所以y 1＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3.设直线AB 对应的函数表达式为：y 2＝kx ＋b ，由y 1＝－x 2＋2x ＋3求得B 点的坐标为(0，3)．把A(3，0)，B(0，3)的坐标分别代入y 2＝kx ＋b 中解得：k ＝－1，b ＝3，所以y 2＝－x ＋3.(2)因为C 点坐标为(1，4)，所以当x ＝1时，y 1＝4，y 2＝2.所以CD ＝4－2＝2，S △CAB ＝12×3×2＝3.(3)存在．设P 点的横坐标为x ，△PAB 的铅垂高为h ，若P 在直线AB 上方，则h ＝y 1－y 2＝(－x 2＋2x ＋3)－(－x ＋3)＝－x 2＋3x.由S △PAB ＝98S △CAB 得：12×3×(－x 2＋3x)＝98×3.化简得：4x 2－12x ＋9＝0，解得x ＝32.将x ＝32代入y 1＝－x 2＋2x ＋3中，解得y 1＝154.所以P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，154. 若P 在直线AB 下方，则h ＝y 2－y 1＝x 2－3x.由S △PAB ＝98S △CAB 得：12×3×(x 2－3x)＝98×3.化简得：4x 2－12x －9＝0，解得x ＝3±322.易求得P 点坐标为(3＋322，－3－624)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322，－3＋624. 综上，符合条件的点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，154或(3＋322，－3－624)或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322，－3＋624. 4．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(1，0)，B(0，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，2＝c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－3x ＋2.(2)当x ＝3时，由y ＝x 2－3x ＋2得y ＝2，可知抛物线y ＝x 2－3x ＋2过点(3，2)，∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－3x ＋1.(3)存在．假设存在点N ，则点N 在抛物线y ＝x 2－3x ＋1上，可设N 点坐标为(x 0，x 02－3x 0＋1)．由(2)知，BB 1＝DD 1＝1.将y ＝x 2－3x ＋1配方得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝32.当x 0<0时，易知点N 不存在．当0<x 0<32时，如图①，∵S △NBB 1＝2S △NDD 1，∴12×1×x 0＝2×12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x 0， ∴x 0＝1，此时x 02－3x 0＋1＝－1，∴点N 的坐标为(1，－1)；当x 0>32时，如图②，同理可得12×1×x 0＝2×12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－32， ∴x 0＝3，此时x 02－3x 0＋1＝1，∴点N 的坐标为(3，1)．综上，符合条件的点N 的坐标为(1，－1)或(3，1)．(第4题)(第5(2)题)5．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝a(x ＋4)(x －2)，把B(0，－4)的坐标代入，得－4＝a ×(0＋4)(0－2)，解得a ＝12，∴抛物线对应的函数表达式为：y ＝12(x ＋4)(x －2)，即y ＝12x 2＋x－4.(2)如图，过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设M 点的坐标为(m ，n)，则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4，∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMBO －S △ABO＝12(m ＋4)(－n)＋12(－n ＋4)(－m)－12×4×4＝－2n －2m －8＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋m －4－2m －8 ＝－m 2－4m＝－(m ＋2)2＋4(－4<m<0)，∴S 最大值＝4.(第5(3)题)(3)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x 2＋x －4. ①如图①，当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ， ∴Q 的横坐标等于P 的横坐标，又∵点Q 在直线y ＝－x 上，∴Q(x ，－x)．由PQ ＝OB ，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪－x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋x －4＝4，解得x ＝0或x ＝－4或x ＝－2±2 5.x ＝0不合题意，舍去．由此可得Q 点的坐标为(－4，4)或(－2＋25，2－25)或(－2－25，2＋25)；②如图②，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP ＝4，四边形PBQO 为平行四边形，则BQ ＝OP ＝4，∴Q 点的横坐标为4，代入y ＝－x 得出Q 的坐标为(4，－4)．故满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是(－4，4)，(4，－4)，(－2＋25，2－25)，(－2－25，2＋25)．6．解：(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)，抛物线的对称轴是直线x ＝1；(2)①设直线BC 对应的函数表达式为：y ＝kx ＋b ，把B(3，0)，C(0，3)的坐标分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝3，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，所以直线BC 对应的函数表达式为：y ＝－x ＋3，当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴E(1，2)．当x ＝m 时，y ＝－m ＋3，∴P(m ，－m ＋3)．在y ＝－x 2＋2x ＋3中，当x ＝1时，y ＝4，∴D(1，4)，当x ＝m 时，y ＝－m 2＋2m ＋3，∴F(m ，－m 2＋2m ＋3)，∴线段DE ＝4－2＝2，线段PF ＝－m 2＋2m ＋3－(－m ＋3)＝－m 2＋3m.∵PF ∥DE ，∴当PF ＝DE 时，四边形PEDF 为平行四边形．由－m 2＋3m ＝2，解得：m 1＝2，m 2＝1(不合题意，舍去)，因此，当m ＝2时，四边形PEDF 为平行四边形．②设直线PF 与x 轴交于点M ，由B(3，0)，O(0，0)，可得：OB ＝OM ＋MB ＝3，∵S ＝S △BPF ＋S △CPF ，即S ＝12PF·BM ＋12PF·OM ＝12PF·(BM ＋OM)＝12PF·OB ，∴S ＝12×3(－m 2＋3m)＝－32m 2＋92m(0<m<3)．7．解：(1)由抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(－1，0)及C(2，3)得，⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－4＋2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3，故抛物线对应的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.设直线AC 对应的函数表达式为y ＝kx ＋n ，由直线过点A(－1，0)及C(2，3)得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋n ＝0，2k ＋n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，n ＝1. 故直线AC 对应的函数表达式为y ＝x ＋1.(2)作N 点关于直线x ＝3的对称点N′，易知N(0，3)，则N′(6，3)，由(1)得D(1，4)，故直线DN′对应的函数表达式为y ＝－15x ＋215，当M(3，m)在直线DN′上时，MN ＋MD 的值最小，则m ＝－15×3＋215＝185.(3)能．由(1)、(2)得D(1，4)，B(1，2)．∵点E 在直线AC 上，设E(x ，x ＋1)，①当点E 在线段AC 上时，点F 在点E 上方，则F(x ，x ＋3)．∵F 在抛物线上，∴x ＋3＝－x 2＋2x ＋3，解得x ＝0或x ＝1(舍去)∴E(0，1)；②当点E 在线段AC(或CA)延长线上时，点F 在点E 下方，则F(x ，x －1)．∵F 在抛物线上，∴x －1＝－x 2＋2x ＋3，解得x ＝1－172或x ＝1＋172.∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－172，3－172或(1＋172，3＋172) 综上，满足条件的点E 为E(0，1)或⎝ ⎛⎭⎪⎫1－172，3－172或(1＋172，3＋172)．(4)方法一：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ；过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，如图①.设Q(a ，a ＋1)，则P(a ，－a 2＋2a ＋3)．∴PQ ＝(－a 2＋2a ＋3)－(a ＋1)＝－a 2＋a ＋2.又∵S △APC ＝S △APQ ＋S △CPQ ＝12PQ·AG＝12(－a 2＋a ＋2)×3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋278， ∴△APC 的面积的最大值为278.方法二：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，交x 轴于点H ；过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，如图②，设Q(a ，a ＋1)，则P(a ，－a 2＋2a ＋3)．又∵S △APC ＝S △APH ＋S 直角梯形PHGC －S △AGC ＝12(a ＋1)(－a 2＋2a ＋3)＋12(－a 2＋2a ＋3＋3)(2－a)－12×3×3 ＝－32a 2＋32a ＋3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋278， ∴△APC 的面积的最大值为278.(第7题)专训31．C 2.C3．C 点拨：根据函数图象开口向下可得a ＜0，所以①错误；因为抛物线与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，所以其对称轴为直线x ＝1，所以－b 2a ＝1，因此2a ＋b ＝0，所以②正确；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＞0，所以③正确；当－1＜x ＜3时，y ＞0, 所以④正确．所以②③④正确．4.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，78；x ＞14 5.12(答案不唯一) 6.D7．y ＝－18x 2＋2x ＋1 8.－19．解：∵y ＝－x 2＋x －3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－114，∴抛物线的对称轴为直线x ＝12.∵将此抛物线向上平移，∴抛物线的开口大小、方向及对称轴不变．∴可设平移后抛物线的解析式为y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋a. 将(0，2)代入得2＝－⎝⎛⎭⎪⎫0－122＋a.解得a ＝94. ∴平移后抛物线的解析式为y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94，即y ＝－x 2＋x ＋2.10．解：∵对称轴x ＝－－5a 2a ＝52，且BC ∥x 轴，∴BC ＝AC ＝5.易知OC ＝4，∴OA ＝3，即A(－3，0)．∴9a ＋15a ＋4＝0，a ＝－16.∴抛物线的解析式为y ＝－16x 2＋56x ＋4.11．A 12.D 13.D14．解：(1)令y ＝0，得x 2－(2m －1)x ＋m 2＋3m ＋4＝0，Δ＝(2m －1)2－4(m 2＋3m ＋4)＝－16m －15.当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，即－16m －15＞0，∴m ＜－1516，此时二次函数的图象与x轴有两个交点；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即－16m －15＝0，∴m ＝－1516，此时二次函数的图象与x 轴只有一个交点；当Δ＜0时，方程没有实数根，即－16m －15＜0，∴m ＞－1516，此时二次函数的图象与x 轴没有交点．(2)由一元二次方程根与系数的关系得x 1＋x 2＝2m －1，x 1x 2＝m 2＋3m ＋4，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(2m －1)2－2(m 2＋3m ＋4)＝2m 2－10m －7.∵x 12＋x 22＝5，∴2m 2－10m －7＝5.∴m 2－5m －6＝0.解得m 1＝6，m 2＝－1.∵m ＜－1516，∴m ＝－1.∴y ＝x 2＋3x ＋2.令x ＝0，得y ＝2，∴二次函数的图象与y 轴的交点C 的坐标为(0，2)．又∵y ＝x 2＋3x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322－14，∴顶点M 的坐标为(－32，－14)．设过点C(0，2)与M(－32，－14)的直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧2＝b ，－14＝－32k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝32，b ＝2.∴直线CM 的函数解析式为y ＝32x ＋2.15．解：由题意，得y ＝(x －40)[300－10(x －60)]，即y ＝－10x 2＋1 300x －36 000(60≤x ≤90)．。

2015年元月华师大版九年级数学期末试题.(含答案)

2014-2015学年度上期九年级期末数学试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（） A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：12、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A ．23(1)2y x =-- B ．23(1)2y x =+- C ．23(1)2y x =++ D ．23(1)2y x =-+3、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =2，且经过点（3，0），则a +b +c 的值为（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．24、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）（A ）3<k （B ）03≠<k k 且（C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且5、如右图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则AE ︰AC 的值为（）（A ）0.5 （B ）2 （C ）32 （D ）23 6、已知：如下图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1：2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（）A (21)-，或(21)-， B (84)-，或(84)-， C (21)-， D (84)-， 7、如下图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（）使所得的三角形与△ABC 相似，则满足条件的直线最多有（）条 A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、如下图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），6题图第7题图第9题图第10题图E DCBA10、如上图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．（5）S △AMN ：S △ABC=1：4其中正确的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11、用1m 长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为0.8m ，此时，若某电视塔的影长为100m ，则此电视塔的高度应是12、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.13、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 .14、抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .15、二次函数2y x bx c =++的图象如下图1所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 16、二次函数y =x 2+4x -5的顶点为A ,与X 轴的两个交点为B, C,则S △ABC=_____. 17、二次函数Y=x ²-bx+8 的顶点在x 轴上，则b 的值为________.第2第19题图第20题图18、△ABC 的三边长之比是3：4：5，与其相似的△DEF 的周长为18，则S △DEF = 19、如上图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ：S 四边形BDE F 为_________________. 20、如上图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为___________. 三、（解答题，共60分） 21、（本题8分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为多少米？FE DCBA22、（本题10分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴相交于点A(-2，0)和点B ，与y 轴相交于点C ，顶点D(1，-4).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB 的面积；23、（本题10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？24、（本题10分）如图16,△ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.(1)△AEF 与△ABE 相似吗?说说你的理由.(2)BD 2=AD ·DF 吗?请说明理由.元/件)25、（本题10分）如下图，已知矩形ABCD 的边长4cm 8cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的18？（2）是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．26、（本题12分）如图，已知：直线y=-x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）已知点M （0,2），在抛物线的对称轴上，是否存在一点G,使△MCG 的周长最小，若存在，请求出点G 的坐标。

2015-2016学年九年级下册数学(华师版含答案)期中检测题

2015-2016学年第二学期期中考试试卷初三数学（华师大版含答案）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y ＝－2(x －1)2＋3的图象的顶点坐标( A ) A ．(1，3) B ．(－1，3) C ．(1，－3) D ．(－1，－3)2．已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8 cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为( C )A ．2 5 cmB ．4 5 cmC ．25或4 5 cmD ．23或4 3 cm 3．把抛物线y ＝(x ＋1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( D ) A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x ＋2)2－2 C ．y ＝x2＋2 D ．y ＝x2－24．如图，▱ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连结AE ，∠E ＝36°，则∠ADC 的度数是( B ) A ．44° B ．54° C ．72° D ．53°5．如图，二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y ＝－8x (x ＜0)的图象交于点A(m ，4)，则这个二次函数的关系式为( A )A ．y ＝x2－x －2B ．y ＝x2－x ＋2C ．y ＝x2＋x －2D ．y ＝x2＋x ＋2,第5题图),第6题图),第7题图)6．(2015·邵阳)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC ＝140°，则∠AOC 的大小是( A )2-1-c-n-j-yA ．80°B ．100°C ．60°D ．40°7．(2015·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y ＝－1400(x －班级姓名考试号80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( B )A ．16940米 B.174米 C ．16740米 D.154米8．(2015·枣庄)如图是二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)图象的一部分，对称轴为x ＝12，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.上述说法正确的是( A ) A ．①②④ B ．③④ C ．①③④ D ．①②9．(2015·泰安)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于( A )A ．4 3B ．6 3C ．2 3D ．810．(2015·黄冈)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 y111－1－115且方程ax2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x1，x2(x1＜x2)，下面说法错误的是( C ) A ．x ＝－2，y ＝5 B ．1＜x2＜2C ．当x1＜x ＜x2时，y ＞0D ．当x ＝12时，y 有最小值二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A ，B 两点，P 是优弧AB 上任意一点(与A ，B 不重合)，则∠APB ＝__30__°.,第11题图) ,第13题图) ,第15题图) ,第16题图)12．若A(2，k1)，B(3，k2)，C(4，k3)在抛物线y ＝－(x ＋1)2－5上，则k1，k2，k3的大小关系为__k1＞k2＞k3__.13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC ＝40°，则∠A 的度数为__130°__．14．若关于x 的函数y ＝kx2＋2x －1的图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为__0或－1__．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交(E ，F 是交点)．已知EF ＝CD ＝8，则⊙O 的半径为__5__．16．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线所对应的函数关系式为y ＝ax2＋bx ，小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__36__秒．17．抛物线y ＝x2＋mx ＋n 与x 轴的正半轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，且线段AB ＝1，S △ABC ＝1，则m ＝__－3__，n ＝__2__．18．(2015·岳阳)如图，已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a1x2＋b1x ＋c1，则下列结论正确的是__③④__．(写出所有正确结论的序号)①b ＞0；②a －b ＋c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b2＝4a. 三、解答题(共66分)19．(8分)已知一抛物线与x 轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标．解：(1)y ＝2x2＋2x －4 (2)(－12，－92)20．(8分)如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB ＝BC ＝12.求半径OC 的长．解：OC ＝4 321．(9分)已知抛物线y ＝－x2＋bx －c 的部分图象如图所示．(1)求b ，c 的值；(2)分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值； (3)写出当y ＞0时，x 的取值范围．解：(1)b ＝－2，c ＝－3 (2)对称轴为直线x ＝－1，y 最大＝4 (3)当y ＞0时，－3＜x ＜122．(8分)如图，在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ︵上取一点E 使∠EBC ＝∠DEC ，延长BE 依次交AC 于点G ，交⊙O 于点H ，求证：AC ⊥BH.解：连结DA ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，∠DEC ＝∠DAC ，又∵∠EBC ＝∠DEC ，∴∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＋∠ACD ＝90°，∴∠BGC ＝90°，∴AC ⊥BH23．(10分)有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽为20 m ，拱顶距水面4 m. (1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m ，求水面在正常水位基础上，最多上涨多少米，不会影响过往船只？解：(1)y ＝－125x2＋45x (2)当x ＝1时，y ＝0.76，所以水位最多上涨0.76米，不会影响过往船只24．(10分)(2015·嘉兴)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧54x （0≤x ≤5），30x ＋120 （5≤x ≤15）.(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画，若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 关于x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？(利润＝出厂价－成本)解：(1)设李明第n 天生产的粽子数量为420只，由题意可知30n ＋120＝420，解得n ＝10.答：第10天生产的粽子数量为420只 (2)由图象得，当0≤x ≤9时，p ＝4.1；当9≤x ≤15时，设p ＝kx ＋b ，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝4.1，15k ＋b ＝4.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1，b ＝3.2，∴p ＝0.1x ＋3.2，①0≤x ≤5时，w ＝(6－4.1)×54x ＝102.6x ，当x ＝5时，w 最大＝513元；②5＜x ≤9时，w ＝(6－4.1)×(30x ＋120)＝57x ＋228，∵x 是整数，∴当x ＝9时，w 最大＝741元；③9＜x ≤15时，w ＝(6－0.1x －3.2)×(30x ＋120)＝－3x2＋72x ＋336，∵a ＝－3＜0，∴当x ＝－b2a ＝12时，w 最大＝768元；综上，当x ＝12时，w 有最大值，最大值为76825．(13分)如图，经过点A(0，－6)的抛物线y ＝12x2＋bx ＋c 与x 轴相交于B(－2，0)，C两点．(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标； (2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m ＞0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围； (3)在(2)的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q ，使得△QAB 是以AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围．解：(1)y ＝12x2－2x －6，顶点D(2，－8) (2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m ＞0)个单位长度得到的新表达式为y1＝(x －2＋1)2－8＋m ，∴P(1，－8＋m)，在抛物线y ＝12x2－2x －6中易得C(6，0)，∴直线AC 为y2＝x －6，当x ＝1时，y2＝－5，∴－5＜－8＋m ＜0，解得3＜m ＜8 (3)∵A(0，－6)，B(－2，0)，∴线段AB 的中点坐标为(－1，－3)，直线AB 的表达式为y ＝－3x －6，∴过AB 的中点且与AB 垂直的直线的表达式为y ＝13x －83，∴直线y ＝13x －83与y ＝12(x －1)2－8＋m 有交点，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x －83，y ＝12（x －1）2－8＋m ，13x －83＝12(x －1)2－8＋m ，整理得：3x2－8x ＋(6m －29)＝0，∴Δ＝64－12(6m －29)≥0，解得m ≤10318，∴①当3＜m ＜10318时，存在两个Q 点，可作出两个等腰三角形；②当m ＝10318时，存在一个Q 点，可作出一个等腰三角形；③当10318＜m ＜8时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形。

华东师大版九年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】

华东师大版九年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．33．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、24、125、360°．6、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-3、（1）略（2）64、（1）2（2）略5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.。

华师大版九年级下册数学期中考试试题含答案

华师大版九年级下册数学期中考试试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝(x ＋1)2－2的对称轴是直线( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝－22．如图，在圆的内接四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，则四边形ABCD 的外角∠ADE 的度数是( )A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°第2题图第3题图第5题图第6题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C ＝40°.则∠ABD 的度数是( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15° 4．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a ＋b 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．55．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是( )A ．OE ＝BE B.BC ︵＝BD ︵C ．△BOC 是等边三角形D ．四边形ODBC 是菱形6．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是BC ︵上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为( )A ．3B ．4 C.92D ．57．“关于x 的函数y ＝(1－m )x 2＋2x ＋1的图象与x 轴至少有一个交点”是真命题，则m 的值不可以是( )A ．m ＝1B ．m ＝0C ．m ＝－1D ．m ＝2 8如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A.⎝⎛⎭⎫π2－1cm 2B.⎝⎛⎭⎫π2＋1cm 2 C ．1cm 2 D.π2cm 29．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt －2(a ，b 是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为( )A ．3.75分钟B ．4.00分钟C ．4.15分钟D ．4.25分钟第9题图第10题图10．如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO ＝10，则⊙O 的半径长等于( )A ．5B ．6C ．2 5D ．3 2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是________．12．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为________．第12题图第15题图第16题图13．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是________．14．已知函数y ＝x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是________．15．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y (米)关于水平距离x (米)的函数解析式为y ＝－18x 2＋12x ＋32，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．16．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是________．17．如图，圆O 的直径AB 为13cm ，弦AC 为5cm ，∠ACB 的平分线交圆O 于点D ，则CD 的长是________cm.第17题图第18题图18．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－1，且过点⎝⎛⎭⎫12，0，有下列结论：①abc ＞0；②a －2b ＋4c ＝0；③25a －10b ＋4c ＝0；④3b ＋2c ＞0；⑤a －b ≥m (am －b )．其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(6分)已知二次函数y ＝x 2－6x ＋8.(1)将y ＝x 2－6x ＋8化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式；(2)当0≤x ≤4时，y 的最小值是________，最大值是________；(3)当y <0时，根据函数草图直接写出x 的取值范围．20．(6分)如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，点P 是AB ︵上一点，且∠BPC ＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明你的理由．21．(8分)如图，在⊙O 中，点C 为弧AB 的中点，∠ACB ＝120°. (1)求∠AOC 的度数；(2)若点C 到弦AB 的距离为2，求弦AB 的长．22.(8分)已知抛物线y ＝x 2－x ＋m .(1)m 为何值时，抛物线的顶点在x 轴上方？(2)如果抛物线与y 轴交于点A ，过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于另一点B ，当S △AOB ＝4时，求m 的值．23．(8分)如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP ＝CB .(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，OP＝1，求BC的长．24．(8分)如图，正方形ABCD的边长为4cm，以BC为直径作圆，再过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F.(1)求△ADE的面积；(2)求BF的长．25．(10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，－1)的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．参考答案与解析1．A 2.B 3.B 4.B 5.B 6．A 7.C 8.A 9.A10．C 解析：如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E .∵菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∴AB ·DH ＝320，∴DH ＝16.在Rt △ADH 中，AH ＝AD 2－DH 2＝12，∴HB ＝AB －AH ＝8，在Rt △BDH 中，BD ＝DH 2＋BH 2＝8 5.设⊙O 与AB 相切于F ，连接OF .∵⊙O 与AB ，AD 都相切，∴AO 平分∠DAB .∵AD ＝AB ，∴AE ⊥BD .∵∠OAF ＋∠ABE ＝90°，∠ABE ＋∠BDH ＝90°，∴∠OAF ＝∠BDH .∵∠AFO＝∠DHB ＝90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴OA BD ＝OF BH ，∴1085＝OF8，∴OF ＝25，故选C.11．(1，2) 12.3 13.90° 14．a ＞－1且a ≠0 15.216.5－1 解析：在⊙O 的内接正五边形ABCDE 中，设EG ＝x ，易知∠AEB ＝∠ABE ＝∠EAG ＝36°，∠BAG ＝∠AGB ＝72°，∴BG ＝AB ＝AE ＝2，EB ＝x ＋2.∵∠AEG ＝∠AEB ，∠EAG ＝∠EBA ，∴△AEG ∽△BEA ，∴AE 2＝EG ·EB ，∴22＝x (x ＋2)，解得x ＝－1＋5或－1－5(负值舍去)，∴EG ＝5－1.17.1722 解析：如图，作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB .∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，AD ︵＝BD ︵，∴DF ＝DG ，∴DA ＝DB .∵∠AFD ＝∠BGD ＝90°，易证Rt △AFD ≌Rt △BGD ，Rt △CDF ≌Rt △CDG (HL)，∴AF ＝BG ，CF ＝CG .∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∵AC ＝5cm ，AB ＝13cm ，∴BC ＝AB 2－AC 2＝12cm ，∴5＋AF ＝12－AF ，∴AF ＝72cm ，∴CF ＝172cm ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝45°，∴△CDF 是等腰直角三角形，∴CD ＝1722cm.18．①③⑤ 解析：由抛物线的开口向下可得a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得a ，b 同号，∴b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得c ＞0，∴abc ＞0，∴①正确；∵直线x ＝－1是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴，∴－b2a ＝－1，可得b ＝2a ，∴a－2b ＋4c ＝a －4a ＋4c ＝－3a ＋4c .∵a ＜0，c >0，∴－3a ＞0，∴－3a ＋4c ＞0，即a －2b ＋4c＞0，∴②错误；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－1，且过点⎝⎛⎭⎫12，0，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为⎝⎛⎭⎫－52，0.∴当x ＝－52时，y ＝0，即⎝⎛⎭⎫－522a －52b ＋c ＝0，整理得25a －10b ＋4c ＝0，∴③正确；∵当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0.又∵b ＝2a ，∴12b ＋b ＋c＜0，即3b ＋2c ＜0，∴④错误；∵x ＝－1时，函数值最大，∴a －b ＋c ≥m 2a －mb ＋c ，∴a －b ≥m (am －b )，∴⑤正确．故答案为①③⑤.19．解：(1)y ＝(x －3)2－1.(2分) (2)－1(3分) 8(4分) (3)2<x <4.(6分)20．解：△ABC 是等边三角形．(1分)理由如下：∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴AC ︵＝BC ︵，∴AC ＝BC .(5分)又∵∠A ＝∠P ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．(6分)21．解：(1)∵CA ︵＝CB ︵，∴CA ＝CB .又∵∠ACB ＝120°，∴∠B ＝30°，∴∠AOC ＝2∠B ＝60°.(3分)(2)设OC 交AB 于点E .由题意得OC ⊥AB ，∴CE ＝2，AE ＝BE .(5分)在Rt △BCE 中，∠B ＝30°，tan B ＝CE BE ，∴BE ＝CE tan30°＝2×33＝23，∴AB ＝2BE ＝4 3.(8分)22．解：(1)y ＝x 2－x ＋m ＝⎝⎛⎭⎫x －122＋m －14，∴抛物线的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫12，m －14.(2分)当m －14＞0，即m ＞14时，抛物线的顶点在x 轴上方．(4分)(2)∵抛物线y ＝x 2－x ＋m 与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，m )，∴OA ＝|m |.∵AB ∥x 轴，点B 在抛物线y ＝x 2－x ＋m 上，∴x 2－x ＋m ＝m ，∴x 2－x ＝0，即x (x －1)＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，∴点B 的坐标为(1，m )，∴AB ＝1.(6分)∵S △AOB ＝12AB ·OA ，即4＝12×1×|m |，∴m ＝±8.(8分)23．(1)证明：连接OB .∵OP ⊥OA ，∴∠AOP ＝90°，∴∠A ＋∠APO ＝90°.(1分)∵CP ＝CB ，∴∠CBP ＝∠CPB .又∵∠CPB ＝∠APO ，∴∠APO ＝∠CBP .(3分)∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ，∴∠OBC ＝∠CBP ＋∠OBA ＝∠APO ＋∠A ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．(4分)(2)解：设BC ＝x ，则PC ＝x .在Rt △OBC 中，OB ＝5，OC ＝CP ＋OP ＝x ＋1.(6分)∵OB 2＋BC 2＝OC 2，∴(5)2＋x 2＝(x ＋1)2，解得x ＝2，即BC 的长为2.(8分)24．解：(1)由题中条件可知EC ＝EF ，AF ＝AB ＝4.设EC ＝EF ＝x ，则DE ＝4－x ，AE ＝4＋x .(2分)在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2，即42＋(4－x )2＝(4＋x )2，解得x ＝1，∴DE ＝3.∴S △ADE ＝12·AD ·DE ＝6.(4分)(2)连接OA 交BF 于G ，易知OA ⊥BF ，∴BF ＝2BG .在Rt △ABO 中，AO ＝42＋22＝2 5.(6分)由面积法可得12BG ·AO ＝12AB ·BO ，即25BG ＝8，∴BG ＝455，∴BF ＝855.(8分)25．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧300x －200x ＝100x （0≤x ≤10），[300－3（x －10）－200]x ＝－3x 2＋130x （10＜x ≤43）.(4分)(2)当0≤x ≤10时，y ＝100x .当x ＝10时，y 有最大值1000；(6分)当10＜x ≤43时，y ＝－3x 2＋130x ＝－3(x －2123)2＋140813.当x ＝2123时，y 取得最大值．∵x 为整数，根据抛物线的对称性得x ＝22时，y 有最大值1408.(9分)∵1408＞1000，∴顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多．(10分)26．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a (x －4)2－1.(1分)∵抛物线经过点A (0，3)，∴3＝a (0－4)2－1，∴a ＝14.∴抛物线的解析式为y ＝14(x －4)2－1＝14x 2－2x ＋3.(3分)(2)相交．(4分)证明如下：如图，设直线BD 与⊙C 相切于点E ，连接CE ，则CE ⊥BD .(5分)当14(x －4)2－1＝0时，x 1＝2，x 2＝6.∴点B ，C 的坐标分别为B (2，0)，C (6，0)，对称轴为直线x ＝4.∴OB ＝2，AB ＝22＋32＝13，BC ＝4.(6分)∵AB ⊥BD ，∴∠OBA ＋∠EBC＝90°.又∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠EBC ，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB BC ＝OB CE ，即134＝2CE ，解得CE ＝81313.(7分)∵点C 到对称轴l 的距离为6－4＝2，又∵81313＞2，∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．(8分)(3)如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ，可求出直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋3.(9分)设P 点的坐标为(m ，14m 2－2m ＋3)，则Q 点的坐标为(m ，－12m ＋3)，∴PQ ＝－12m ＋3－(14m 2－2m ＋3)＝－14m 2＋32m .(10分)∵S △PAC ＝S △PAQ ＋S △PCQ ＝12×⎝⎛⎭⎫－14m 2＋32m ×6＝－34(m －3)2＋274.∵点P 在抛物线上，且位于A ，C 之间，∴0＜m ＜6，∴当m ＝3时，△PAC 的面积最大为274，此时P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3，－34.(12分)。

华师大版九年级数学下期中检测题有答案

期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1.如图，A ，B A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 2．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过(0，1)的是( C )A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x ＋2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x ＋2)2－3,第1题图),第3题图) ,第5题图)3．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且x 1＜x 2＜1，则y 1与y 2的大小关系是( B )A ．y 1≤y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1＞y 24．某厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(米)与飞行时间t(秒)的关系式是h ＝－52t2＋20t ＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( B )A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒5．如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD ＝60°，则∠CAD 的度数等于( D ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．已知反比例函数y ＝k x的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－x ＋k 2的图象大致为下图中的( D )7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为( C ) A ．2 2 B ．4 C ．4 2 D ．8,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．(2016·天津)已知二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( B )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或39．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc ＜0；②b ＜a＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④b 2－4ac ＞0.其中正确结论有( B )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，C(1，3)，平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C ，D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E ，F ，则CE ＋FD 的值是( B )A ．2B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为_y ＝－2x 2＋4x ＋1_．12．如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC ＝8，BC ︵的中点D 到BC 的距离ED ＝2，则这个圆形工件的半径是__5__．13．(2016·宿迁)若二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象经过点(－1，0)，则方程ax 2－2ax ＋c ＝0的解为__x 1＝－1，x 2＝3__．14．二次函数y ＝x 2－(12－k)x ＋12，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则k 的值是__10__．15．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，CD ︵的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝__48°__．,第12题图) ,第15题图) ,第18题图)16．如果对于任意两个实数a ，b ，“*”为一种运算，且a*b ＝a ＋2b, 那么函数y ＝x 2*(2x)＋2*4(－3≤x ≤3)的最大值与最小值的和为__37__．17．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价应定为__65__元，这时应进台灯__350__个．18．(2016·成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝__392__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB ＝5，tan ∠ADC ＝43.(1)求sin ∠BAC 的值；(2)如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长．解：(1)35 (2)3220．(8分)如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2＋m 的x 的取值范围．解：(1)y ＝x 2－4x ＋3，y ＝x －1 (2)1≤x ≤421．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是BD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F. (1)求证：CF ＝BF ；(2)若CD ＝6，AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．解：(1)延长CE 交⊙O 于点G ，∵AB ⊥CG ，∴BC ︵＝BG ︵＝CD ︵，∴∠BCF ＝∠CBF ，∴CF ＝BF (方法不唯一) (2)半径为5，CE ＝4.822．(10分)(原创题)图①是一拱形公路桥，桥下水面宽7.2 m ，拱顶高出水面2.4 m .一艘小船平放着一些长10 m ，宽3 m 且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，船顶与桥拱之间的间隔不应少于0.3 m .(1)如图②，若桥拱是圆弧形的，这些木板最高可堆放多少米？ (2)如图③，若桥拱是抛物线形的，这些木板最高可堆放多少米？解：(1)构建船桥模型如图，AD ＝3.6 m ，CD ＝2.4 m ，设AO ＝R m ，在Rt △AOD 中，R 2＝3.62＋(R －2.4)2，解得R ＝3.9，连结OM ，在Rt △MOG 中，OM ＝3.9 m ，MG ＝1.5 m ，∴OG ＝OM 2－MG 2＝3.6 m ，∴ME ＝GD ＝2.1 m ，∴最高可堆放1.8 m(2)构建船桥模型如图，易求抛物线关系式为y ＝－527x 2，设N (1.5，n )，则n ＝－512，∴NF ＝2.4－512≈1.98 m ，∴最高可堆放约1.7 m23．(10分)(2016·成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x 之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？解：(1)平均每棵树结的橙子个数y (个)与x 之间的关系为y ＝600－5x (0≤x ＜120且x 为整数) (2)设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为w ，则w ＝(600－5x )(100＋x )＝－5x 2＋100x ＋60000＝－5(x－10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个24．(10分)如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为(1，0)．若抛物线y ＝－33x 2＋bx ＋c 过A ，B 两点．(1)求抛物线的关系式；(2)在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO ＝∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M 是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大(小)值．解：(1)y ＝－33x 2＋233x ＋3 (2)存在，作线段OB 的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点P ，直线l 的关系式为y ＝32，代入抛物线的关系式，得－33x 2＋233x ＋3＝32，解得x ＝1±102，∴P (1±102，32) (3)作MH ⊥x 轴交AB 于点H ，∵直线AB ：y ＝－33x ＋3，∴MH ＝(－33x 2＋233x ＋3)－(－33x ＋3)＝－33x 2＋3x ，∴S ＝12OA·MH ＝－32x 2＋332x ＝－32(x －32)2＋938，∴当x ＝32时，S 取得最大值，最大值为938(方法不唯一)25．(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A ，C 两点．(1)求抛物线的表达式；(2)在AC 上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线y ＝kx 交于AC 于点E ，若PE ∶OE ＝3∶8，求k 的值．解：(1)抛物线的表达式为y ＝－12x 2－x ＋4 (2)①P 点的坐标是(－3，52)；②过P 点作PF ∥OC 交AC于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF ∽△OEC ，∴PE OE ＝PF OC ，又∵PE OE ＝38，OC ＝4，∴PF ＝32，设P (x ，－12x 2－x ＋4)，则F (x ，x ＋4)，∴(－12x 2－x ＋4)－(x ＋4)＝32，化简得x 2＋4x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝－3，即P 点坐标是(－1，92)或(－3，52)，又∵点P 在直线y ＝kx 上，∴k ＝－92或k ＝－56。

华师大版九年级数学下册期中考试数学检测试卷及答案含有详细解析

华师大版九年级数学下册期中检测试卷一、选择题1、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°2、如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（） A ．5 B ．6 C ．2D ．3（第1题图）（第2题图）（第3题图） 3、抛物线y ＝(x ＋1)2－2的对称轴是直线( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－2 4、二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a ＋b 的值为( )A ．－3B ．－1C ．2D ．5 5、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是( ) A ．OE ＝BE B ．弧BC ＝弧BD C ．△BOC 是等边三角形 D ．四边形ODBC 是菱形6、如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是弧BC 上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为( )A ．3B ．4C ．D ．57、于x 的函数y ＝(1－m )x 2＋2x ＋1的图象与x 轴至少有一个交点”是真命题，则m 的值不可以是( )A ．m ＝1B ．m ＝0C ．m ＝－1D ．m ＝28、如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ． cm 2B ．cm 2 C ．1cm 2D ．cm2（第6题图）（第8题图）（第9题图） 9、加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt －2(a ，b 是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为( )A ．3.75分钟B ．4.00分钟C ．4.15分钟D ．4.25分钟二、填空题10、已知函数y=x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图像与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是_____________。

【华东师大版】九年级数学下期中试题(含答案)(1)

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A ，4CF =，则点E 的坐标是（）A ．()8,4-B ．()10,3-C ．()10,4-D ．()8,3-2．如图，点D 、E 分别在CA 、BA 中的延长线上，若DE ∥BC ，AD =5，AC =10，DE =6，则BC的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．133．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（） A ．90B ．180C ．270D ．36004．下列相似图形不是位似图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知线段a 、b 有52a b a b +=-，则:a b 为（） A ．5:1B ．7:2C ．7:3D ．3:76．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，25AD AB =，DE ＝3，则BC 的长为（）A ．7.5B ．4.5C ．8D ．67．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和ky x=（k ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数ky x=图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（） A ．y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 19．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（） A ．412,3y x y x == B ．412,3y x y x=-=- C ．412,3y x y x=-= D ．412,3y x y x==- 10．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y11．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（）A ．1B ．32C ．2D ．2312．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形，45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（）A ．16B ．24C ．36D ．48二、填空题13．如图所示，在ABC ∆中，4BC =，E ，F 分别是AB ，AC 的中点．（1）线段EF 的长为_____；（2）若动点P 在直线EF 上，CBP ∠的平分线交CE 于点Q ，当点Q 把线段EC 分成的两线段之比是1∶2时，线段EP 、BP 之间的数量关系满足EP BP +＝_____．14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．15．在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AB=12，AC=16，AE=4，若ABC与ADE相似，则AD=__________．16．如图，点A在反比例函数kyx=（k≠0）的图像上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴与点C，若12ACBC=，△AOB的面积为12，则k的值为_______．17．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数37ayx-=经过二、四象限，且关于x的一元二次方程2230ax x-+=有实数解的概率是__________．18．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D，则正方形ABCD的面积是_____．19．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例、y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，则当x＝4时，y的值是_______．20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．如图，直线EF 与⊙O 相切于点C ，点A 为⊙O 上异于点C 的一动点，⊙O 的半径为4，AB ⊥EF 于点B ，设∠ACF ＝α（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若α＝45°，求证：四边形OCBA 为正方形；（2）当AC ＝4时，求α的度数．（3）若AC －AB ＝1，求AC 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO OC =，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．求点P 的坐标．23．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接,OA OB ，求AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使不等式mkx b x+>成立的x 的取值范围______________________．24．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间x (分)的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分．（1）写出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式(不要求指出自变量取值范围)：线段AB ：y 1= ；双曲线CD ：y 2= ；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y 1，第30分钟时的注意力水平为y 2，则y 1、y 2的大小关系是；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．25．将ABC 绕点A 逆时针方向旋转θ，并使各边长变为原来的n 倍，得到AB C ''△，我们将这种变换记为[],n θ．（1）问题发现如图①，对ABC 作变换603⎡⎤︒⎣⎦得AB C ''△，则:AB C ABC S S ''=△△______；直线BC 与直线B C ''所夹的锐角度数为______．（2）拓展探究如图②，ABC 中，35BAC ∠=︒且:2AB AC =，连结BB '，CC '．对ABC 作变换60,3⎡⎤︒⎣⎦得AB C ''△，求:ABB ACC S S ''△△的值及直线BB '与直线CC '相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．（3）问题解决如图③，ABC 中，30BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，对ABC 作变换[],n θ得AB C ''△，使点B 、C 、C '在同一直线上，且四边形ABB C ''为矩形，请直接写出n 的值．26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x min （）成一次函数关系：锻造时，温度y （℃）与时间x min （）成反比例函数关系。

华师大版九年级数学下册期中检测题参考答案

期中检测题参考答案1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴.4.A 解析：把配方，得.∵ -10,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时，随的增大而增大.5.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，所以①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以②正确；因为图象开口向下，对称轴是直线，所以，所以，所以③错误;当时，，所以④错误;由图象知，所以，所以⑤正确，故正确结论的个数为3.6.D 解析:选项A中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除A 选项;选项C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得，前后矛盾，故排除C 选项;B 、D 两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标m22--，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D 正确.7.D 解析: ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴ 方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根， ∴ 240b ac ∆=->，①正确.∵抛物线的开口向下，∴ 0a <.又∵抛物线的对称轴是直线2b x a =-，02ba->，∴0b >.∵ 抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc <，②正确.方程20ax bx c m ++-=的根是抛物线2y ax bx c =++与直线y m =交点的横坐标，当2m >时，抛物线2y ax bx c =++与直线y m =没有交点，此时方程20ax bx c m ++-=没有实数根，③正确，∴ 正确的结论有3个.8.B 解析：把点（1,1）代入12-+=bx ax y ,得.11,11-=--∴=-+b a b a9.C 解析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线x =1. 10.C 解析：抛物线y =22x -向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为212)(--=x y ，抛物线212)(--=x y 向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为2122+--=)(x y .11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B ．12.D 解析：∵二次函数的图象的开口向下，∴ a <0.∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴ c >0.∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，∴12ba-=，∴ b >0， ∴0abc <，∴选项A 正确. ∵12ba-=，∴2b a =-，即20a b +=，∴选项B 正确. ∵二次函数的图象与x 轴有2个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴ b 2-4ac ＞0，∴选项C 正确.∵当1x =-时，y =a -b +c ＜0，∴选项D 错误.13.2 解析：根据题意，得2404ac b a-=，将，，代入，得()()241041k k ⨯--=⨯-，解得．14.3 解析:当时，取得最小值3.15. 0＜x ＜4 解析: 根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x =1和x =3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5， ∴ 当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1, ∴ a ＞0，∴ 当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4. 16.（1，2）解析：抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k .把抛物线解析式223y x x =-+化为顶点式得()212y x =-+，所以它的顶点坐标是（1，2）.17.54解析：由根与系数的关系得到： 212122,32x x m x x m m +=-=+-，∴21212()x x x x ++=()22211221212x x x x x x x x ++=+-2332m m =-+2153.24m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭15 30, 24m >∴=当时，它有最小值.∵方程有两个实数根， ∴Δ0≥，解得23m ≤． ∴2332m m -+的最小值为54符合题意．18. ③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A 的坐标为（,）,点B 的坐标为（）.不妨设13k =,解方程组得12212,3,21,,3x x y y =-⎧=⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩∴ ()223,13A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，. 此时,,∴.而=16,∴≠,∴ 结论①错误.当=时，求出A(-1,-),B （6,10）, 此时()(2)=16.由①时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.当-时，解方程组得出A （-2，2）,B （，-1）,求出12,2,6,∴,即结论③正确.把方程组消去y 得方程,∴ ,.∵ =·||OP ·||=×4×||=2=2,∴ 当时，有最小值4，即结论④正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为()212y a x =--，把点（2，3）代入解析式即可解答．解：已知抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式，得，即，所以此函数的解析式为． 20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解．解：（1）∵，∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.（2）令，则，解得，．∴ 抛物线与轴的交点坐标为（），（）．21.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得 01,3,b c c =-+-⎧⎨=-⎩解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩ （2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4. （3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）. 所以当时，的取值范围为．22.（1）证法一：因为（–2m ）2–4（m 2+3）= –12＜0，所以方程x 2–2mx +m 2+3=0没有实数根，所以不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图象与x 轴没有公共点.证法二：因为10a =>，所以该函数的图象开口向上.又因为22223()33y x mx m x m =-++=-+≥，所以该函数的图象在x 轴的上方.所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点. （2）解：22223()3y x mx m x m =-++=-+，把函数2()3y x m =-+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图象，它的顶点坐标是（m ，0），因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点. 所以把函数2223y x mx m =-++的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点． 23.分析：（1）因为，故与的关系式为．（2）用配方法化简函数式，从而可得的值最大时所对应的（3）令，求出的值即可．解：（1），∴与的关系式为．（2）， ∴ 当时，的值最大．（3）当时，可得方程. 解这个方程，得. 根据题意，不合题意，应舍去.∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元． 24.解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得3-=c ．将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 03-39=+b a ． ∵1x =是对称轴，∴12=-ab．由此可得1=a ，2-=b ．∴二次函数的解析式是322--=x x y ．（2）AC 与对称轴的交点P 即为到B C 、两点距离之差最大的点． ∵ C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-，∴ 直线AC 的解析式是33--=x y .又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标为(1,6)-．（3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为，则 r x x 212=-. ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ．∴ 12+=r x ．将()1,N r y +代入解析式223y x x =--，得()()21213y r r =+-+-，整理得42-=r y ．由于，当0>y 时，042=--r r ，解得21711+=r ，21712-=r （舍去）；当0<y 时，042=-+r r ，解得21711+-=r ，21712--=r （舍去）．∴ 圆的半径是2171+或.2171+- 25.（1）解：将C （0，－3）代入二次函数y =a （x 2－2mx －3m 2），则－3=a （0－0－3m 2），解得 a =21m. （2）证明：如图，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ．由a （x 2－2mx －3m 2）=0，解得 x 1=－m ，x 2=3m ， ∴ A （－m ，0），B （3m ，0）． ∵ CD ∥AB ，∴ 点D 的坐标为（2m ，－3）． ∵ AB 平分∠DAE ， ∴∠DAM =∠EAN .∵ ∠DMA =∠ENA =90°， ∴ △ADM ∽△AEN ． ∴AD AM DM AE AN EN ==.设点E 的坐标为 2221(23)x x mx m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，第25题答图∴22231(23)x mx m m--=3()m x m --， ∴ x =4m ，∴ E （4m ，5）.∵ AM =AO +OM =m +2m =3m ，AN =AO +ON =m +4m =5m ， ∴35AD AM AE AN ==，即为定值．（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F ，则点F 的坐标为（m ，－4），过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G ． ∵ tan ∠CGO =OC OG ，tan ∠FGH =HF HG，∴OC OG =HFHG ， ∴ OG =3m ．此时，GF =22+GH HF =216+16m =421m +， AD =22+AM MD =29+9m =321m +，∴GFAD=．由（2）得ADAE=，∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为 3m．26.分析：（1）求出点A或点B 的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵,由抛物线的对称性可知,∴（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.（2）如图所示，过点C 作于点E，过点D 作于点F.∵ a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.初中数学试卷灿若寒星制作第26题答图。

华东师大版九年级数学下册期中试卷(及参考答案)

华东师大版九年级数学下册期中试卷（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．74．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．下列说法正确的是（）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、C5、B6、D7、A8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()2x x y -3、20204、425、x=26、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）略；（2）略.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）3。

(华师大版)初中数学九年级下册期中测试 (含答案)

期中测试一、选择题1.环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将数据0.000 002 5用科学记数法表示为（） A.50.2510-⨯B.62.510-⨯C.52.510-⨯D.72510-⨯2.下列运算正确的是（） A.347a a a +=B.34722a a a ⋅=C.()34728a a =D.824a a a ÷=） A.4B.4±C.2D.2±4.如图，直线123l l l ∥∥，点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上，若172∠=︒，248∠=︒，则ABC ∠=（）A.24°B.120°C.96°D.132°5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A 卷成绩的众数和中位数分别是（） A.82分，82分B.82分，83分C.80分，82分D.82分，84分7.巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（） A.45250x +=B.()245150x +=C.()250145x -=D.()451250x +=8.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A.24012020x x -=4- B.24012020x x -=4+ C.12024020x x -=4-D.12024020x x -=4+9.如图，ABC △绕点A 顺时针旋转80°得到AEF △，若100B ∠=︒，50F ∠=︒，则α∠的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°10.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3-，0），对称轴为直线1x =-，给出四个结论： ①0c ＞； ②若点B （32-，1y ）、C 252y -（，）为函数图象上的两点，则12y y ＜； ③20a b -=；④2404ac b a-＜，其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为________。

华师大版九年级下册数学期中考试题(附答案)

华师大版九年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D．当x＜1时，y随x的增大而减小2.下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧 (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A、R=2rB、R=4rC、R=3rD、R=3r4.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（）.A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是( ).A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm6.绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m7题图7.如图,在半径为5cm的圆中,圆心0到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm8.已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．20 cmB ．20πcm 2C ．40πcm 2D ．40cm 29.已知二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a ＞0B.3是方程ax ²+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小10.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是的中点，则下列结论不成立的是（） 11题图A ．OC//AEB ．EC=BC C ．∠DAE=∠ABED ．AC ⊥OE11.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为 3，30° C．3，22.5° D．2，30°评卷人得分二、填空题100 cm ，截面如图5，若管内污水的面宽AB=60 cm ，则污水的最大深度为_____ cm.14题图13.抛物线y =x 2+2x +m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是 ______ 14.如图，已知⊙O 的直径AB =3cm ，C 为⊙O 上的一点，sin A =25，则BC =______ cm ． 15.函数y =−x 2−4x +6的最大值是____________．16.函数y =(k −12)x 2k 2+k+1是二次函数，则k =_________； ______．评卷人得分三、计算题40天内完成工程．现有A 、B 两个工程队有意承包这项工程，已知B 工程队单独完成此项工程的时间是A 工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若A 、B 两工程队合作只需10天完成．（1）求出A 、B 两个工程队单独完成此项工程各需多少天；（2）若A 工程队每天的工程费用是4.5万元，B 工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用．评卷人得分四、解答题19.某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）20.已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。

下学期期中考试初三数学试卷及答案(华师大版)华师大版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

下学期期中考试初三数学试卷及答案（华师大版）华师大版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载长沙市第二十九中学2005年下学期期中考试试卷初三数学(命题：初三数学备课组时量：120分钟满分：120分)一、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，满分24分）1、计算：___________.2、分式有意义的条件是_____________.3、计算：＝___________.4、方程的根为_______________________.5、关于的方程的一个根是，则___________.6、用科学记数法表示：0.000012＝_______________________.7、直径所对的圆周角等于________度.8、写出一个有一根为0，且另一根不为0的一元二次方程._________________.二、单项选择题（本题共8个小题，每个小题3分，满分24分）请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里题号910111213141516答案9、下列各式中，是一元二次方程的是（A）（B）（C）（D）10一元二次方程的根为（A）（B）（C），（D），11、给出下列各式：，，，，，其中是分式的有（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个12、下列计算正确的是（A）（B）（C）（D）13、下列各式中，属于最简分式的是（A）（B）（C）（D）14、如果关于的方程是一元二次方程，则的取值为（A）（B）（C）（D）15、下列图形中，对称轴最多的是（A）线段（B）正方形（C）等腰三角形（D）圆16、如图1所示，已知圆心角，则圆周角的度数是（A）（B）（C）（D）三、解答题（本题共6个小题，每个小题6分，满分36分）17、计算：18、解方程：19、解方程：.20、计算：21、已知：如图2，⊙的半径为5，在⊙所在的平面内有A、B、C三点。

（1）点A与⊙的位置关系是______________.（2分）（2）线段OB的长等于_________.（2分）（3）线段OC与OB的大小关系是：OC______OB(填“＜”、“＞”或“＝”).（2分）22、如图3，⊙的半径为5，弦AB的长为8，OC⊙AB于点C。

华师大版-初中数学九年级下册期中测试试卷01(含答案在前)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期中测试答案解析一、 1.【答案】B 2.【答案】C 【解析】四边形ABCD 为圆的内接四边形，180B D ︒∴∠+∠=，180A C ︒∠+∠=，::1:2:3A B C ∠∠∠=，:::1:2:3:2A B C D ∴∠∠∠∠=，2180904D ︒︒∴∠=⨯=，故选C 。

3.【答案】D【解析】2223(1)2y x x x =++=++，该抛物线的顶点坐标是（1-，2），抛物线2y x =的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是将抛物线223y x x =++向右平移1个单位，再向下平移2个单位，故选D 。

华师大版初中数学九下期中测试试题试卷含答案

期中测试一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.抛物线y=-(x+1)2+3的对称轴是直线（）A.x=1A.45°B.x=-1B.60°C.x=3C.90°D.x=3D.135°2.已知圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠D的大小是（）3.将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，则下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位4.如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，连接OC交☉O于点D，连接BD，∠C=40︒，则∠ABD的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B.C.值不可以是（）A.1D.6.若“关于x的函数y=(1-m)x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的B.0C.-1D.27.如图，☉O的半径为4，△ABC是☉O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A.33B.43C.53D.638.如图，在半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）⎛π⎫A.-1⎪ cm 2⎝2⎭⎛π⎫B. +1⎪ cm 2⎝2⎭C.1 cm 2D.π2cm 29.如图，函数y =-x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A （1，0），B （0，3），对称轴是直线x =-1，在下列结论中，正确的是（）A.顶点坐标为（-1，3）B.抛物线与x 轴的另一个交点是（-4，0）C.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D.b +c =110.已知抛物线y =a (x -3)2+25过点C （0，4），顶点为M ，与x 轴交于A ，B 两点，如图4所示，以AB 为直径作圆，记为☉D ，给出下列结论：①抛物线的对称轴是直线x =3；②点C 在☉D 外；③在抛物线上存在一点E ，能使四边形ADEC 为平行四边形；④直线CM 与☉D 相切，其中正确的结论是（）A.①③B.①④2C.①③④D.①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11.二次函数y =2(x +3)-4的最小值为________。