期末总复习“圆锥曲线”(高中二年级数学)

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高二数学圆锥曲线知识点整理

高二数学选修1-1圆锥曲线知识点复习班别_________姓名_____________一、椭圆与双曲线的比较2、统一形式比较：椭圆与圆锥曲线的标准方程的统一形式是：122=+ny mx （1）当____________________________，方程表示的曲线是椭圆（2）当____________________________，方程表示的曲线是双曲线例题：11422=-++ky k x ，当∈k _______________________，是椭圆；当∈k _______________________，是双曲线二、抛物线 1、定义：动点M 到顶点F 的距离等于到定直线的距离，则点M 的轨迹是抛物线。

其中顶点F 叫______，定直线叫_____2、焦半径MF ：抛物线上点M 到焦点F 的距离3、焦点弦AB ：直线AB 过焦点F ，与抛物线交于点A 、B三、圆锥曲线常见问题1、求相交弦AB 中点坐标问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：abx x -=+21 （4）利用直线方程，求出：21y y +；（5）中点M 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x练习：已知直线1:-=x y l ，与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N 则AB 中点坐标为_________________，MN 中点坐标为_______________ 2、已知中点M （00,y x ），求中点弦（过中点的相交弦）方程问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ，则2102x x x +=，2102y y y += （2）把()11,y x A ，()22,y x B 代入曲线方程；（3）作差；（4）求斜率k （5）求直线方程AB ：)(00x x k y y -=-练习：（1）、已知抛物线x y 82=的弦AB 被)1,1(-平分，则AB 方程为_____________________（2）、椭圆193622=+y x 的的弦AB 被)2,4(平分，则AB 方程为_____________________ 3、求弦长AB步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：a b x x -=+21，acx x =21 （4）求弦长AB =()21221241x x x x k-++练习：（1）已知直线1:-=x y l 与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，则AB =____________（2）已知直线1:-=x y l 与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N ，则MN =___________ 4、直线与圆锥曲线的位置关系判断交点情况，一般步骤：（1）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（2）判断ac b 42-=∆的符号 ①0<∆，直线与圆锥曲线没有交点，相离②0=∆，直线与圆锥曲线有1个交点，相切 ③0>∆，直线与圆锥曲线有2个交点，相交练习：已知直线过定点()3,0，斜率为k ，当k 为何值时，直线与抛物线x y 82=有（1）1个交点（2）0个交点（3）2个交点。

高二数学上册期末圆锥曲线复习资料

高二上期末复习资料—圆锥曲线椭圆1. 椭圆的定义（1）椭圆第一定义：平面内与两个定点12F F 的距离的和等于常数2a （122||a F F >）的点的轨迹叫椭圆，定点12,F F 叫椭圆焦点，12||F F 叫做椭圆的焦距.（2）椭圆第二定义：平面内的动点与一个定点F 和一定直线l 的距离比是常数e ，当01e <<时的动点轨迹叫椭圆，定点F 叫椭圆的焦点，定直线l 叫椭圆的准线.例1：已知定点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||||10PA PB +=，求动点P 的轨迹方程.例2：已知定点(4,0)A ，定直线254x =，动点P 到点(4,0)A 的距离与动点P 到直线254x =的距离比是45，求动点P 的轨迹方程. 注意：涉及焦点三角形可考虑第一定义，第二定义常用作圆锥曲线上的点到焦点距离与到准线距离的转化例1：过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆相交与A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长等于？例2：椭圆192522=+y x 上有一点P ，它到左准线的距离等于2.5，那么它到右焦点的距离为？2. 椭圆方程（1）标准方程：焦点在x 轴上：22221(0)x y a b a b+=>> 焦点在y 轴上：22221(0)y x a b a b+=>> 一般式：221(0,0)mx ny m n m n +=>>≠且（2）参数方程：cos (sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩为参数）注意：对有关椭圆上的动点问题，常用其参数方程表示其上的点的坐标，这样使问题化为三角问题，与椭圆有关的最值问题，常使用参数方程，其形式较简便.例1：已知(,)P x y 是椭圆22114425x y +=上的点，则u x y =+的取值X 围？ []13,13- 例2：已知椭圆为22169144x y +=，直线为250x y -+=，求椭圆上到直线最远和最近的点？（3）求椭圆的方法：（1）定义法，（2）待定系数法：① 当焦点位置不定时设：221(0,0)mx ny m n m n +=>>≠且； ② 与22221x y a b +=有相同焦点的椭圆设：22221x y a m b m+=++； ③ 与22221x y a b +=有相同离心率的椭圆设：2222(0)x y m m a b+=>；例：根据下列条件求椭圆标准方程：（1）两个焦点坐标为(0,5),(0,5)-，椭圆上的点到两焦点的距离和为26；221169144y x +=（2）经过点35(,),(2,223A B -； 222211148371352x y x y +=+=或（3）与椭圆224936x y +=有相同焦点，且过点(3,2)-；225330x y +=3. 椭圆的几何性质以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>为例（1） X 围：||,||x a y b ≤≤（2）对称性：关于x 轴、y 轴、原点都对称，长轴长—2a 。

圆锥曲线全复习

圆锥曲线复习（对高中生而言，再做一次就是一切）一.弦长1.已知抛物线y 2=2px(p>0)，过焦点的弦AB 倾斜角为θ，求证：|AB|=2p sin 2θ，并求|AF|，|BF|。

2.已知圆M ：（x+1）2+y 2=1,圆N ：（x-1）2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。

（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|3. 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当O P Q ∆的面积最大时，求l 的方程.4. 设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.（Ⅰ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.二：中点弦1.已知椭圆x 24+y 29=1，一组平行直线的斜率是32，求这组直线与椭圆相交时，弦中点的轨迹方程。

2.已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y 2=2px(p>0).(1)若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P ，Q ，求证：线段PQ 的中点为(2-p,-p)并求p 的取值范围。

三：对称1.已知椭圆: x 24＋y 23＝1,试确定m 的取值范围,使得椭圆上的两个不同的点关于直线y=4x+m 对称2.已知椭圆E 经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1,F 2在x 轴上，离心率e=12。

高二数学圆锥曲线复习课

例 2：(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的 3 倍，并且过点 P(3,0)，求椭圆的方程； (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1( 6，1)，P2(－ 3，－ 2)，求椭圆的方程．
[思路] 题目没有说明长轴所在的位置，解题时要分类讨论，设出椭圆方程，利用待定系数法求解．
B
c
O
x
A
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解题
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
思路：
点的对称性
5、焦点三y角形性质：
AM
F1
O F2
x
y
M
F1
O
F2
x
焦点在x轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
y
焦点在x轴上的椭圆
(1)范围
A M
F2 A2
练习二:
1、设 P 是双曲线ax22－y92＝1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，F1、F2 分别是左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|
＝( C )
A．1 或 5 B．2 或 6 C．7 D．9
例4：已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。
例1：(1)已知点P(3，-4)是双曲线 x2 y2 1(a0,b0) a2 b2
渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若EPFP0则双
曲线方程为( )
（A）x 2 y 2 1 34
x2 （B） 4
y2 3
1
（C）x 2 y 2 1 9 16
（D） x 2 y 2 1 16 9
(2)（2011·新课标全国高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆

高二年级圆锥曲线复习(201201)

圆锥曲线复习——知识要点圆锥曲线综合训练（1）1、已知方程13522-=-+-kyk x表示椭圆，则k 的取值范围是______2、已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2），则m 的值是______3、(1)已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，则椭圆的标准方程是______ (2)设(0,)2πα∈，方程221sin cos xyαα+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈________4、已知两定点12(1,0)(1,0)F F -、且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是________5、直线3y x =+与曲线2194x x y-=交点的个数为________6、已知等轴双曲线上有一点P 到中心距离为2，则点P 到两个焦点距离之积是_______．7、抛物线2y x =到直线24x y -=距离最近的点的坐标是___________ 8、点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为________9、双曲线221916xy-=两焦点为12,F F ，点P 在双曲线上，直线12,PF PF 的倾斜角之差为3π，则12PF F ∆面积为___________10、已知抛物线22y x =上两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线y x m =+对称，且1212x x =-，那么m的值为__________________.11、F(c,0)为椭圆22ax +22by =1(a>b>0)的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 距离为21(M+m)的点是________12、已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =，则此双曲线的离心率的最大值为________13、已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>，点(3,1)P -在的直线x=-2ac上，过点P 且方向向量为(2,5)a =-的光线，经直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为________14、设,x y R ∈，集合{}22(,)1,A x y x y =-={}(,)(2)3B x y y t x ==++，若A B 为单元素集，则t 值的个数为___________15、设12,F F 为椭圆22143xy+=左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于,P Q 两点，当四边形12PF QF 面积最大时，12PF PF ⋅的值等于___________16、对于椭圆221169xy+=和双曲线22179xy-=有下列命题：⑪ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点； ⑫ 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； ⑬ 双曲线与椭圆共焦点； ⑭ 椭圆与双曲线有两个顶点相同．其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上)17、离心率为黄金比12-的椭圆称为“优美椭圆”。

专题圆锥曲线知识梳理高二数学下学期期末专项复习沪教版

专题1.2 圆锥曲线【知识梳理】一、曲线与方程 1．曲线方程的定义：一般地，如果曲线C 与方程0),(=y x F 之间有以下两个关系： ①曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x F 的解； ②以方程0),(=y x F 的解为坐标的点都是曲线C 上的点．此时，把方程0),(=y x F 叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程0),(=y x F 的曲线． 2．利用集合与对应的观点理解曲线方程的概念：设)}(|{M P M P =表示曲线C 上适合某种条件的点M 的集合；}0),(|),{(==y x F y x Q 表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．于是，方程0),(=y x F 叫做曲线C 的方程等价于⎭⎬⎫⊆⊆P Q Q P ，即Q P =．3．求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；（2）设曲线上任意一点的坐标为),(y x ；（3）根据曲线上点所适合的条件，写出等式；（4）用坐标y x 、表示这个等式，并化简；（5）证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．上述五个步骤可简记为：建系；设点；写出集合；列方程、化简；证明． 4．求曲线方程的方法；（1）直译法：根据条件中提供的等量关系，直接列出方程；（2）代入法：在变化过程中有两个动点，已知其中一个动点在定曲线上运动，求另一动点的轨迹方程，这里通过建立两个动点坐标之间的关系，代人到已知曲线之中，得出所要求的轨迹方程；（3）参数法：单参数法；交轨法；坐标法；定形法．二、圆与圆的方程 1.圆的标准方程圆心()b a C ,，半径为r 的圆的标准方程是222()()x a y b r -+-=.2.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，可配方成：22224()()224D E D E Fx y +-+++=（1）当2240D E F +->时表示圆，圆心是(,)22D E--；（2）当2240D E F +-=时表示一个点，（3）当2240D E F +-<时不表示任何图形. 圆的一般方程有如下特点：①22,x y 的系数相同且不为零；②不含xy 项；③2240D E F +->3.圆的参数方程：圆心为0,0()x y ，半径为r 的圆的参数方程00cos sin x x r y y r θθ=+⎧⎨=+⎩4.点与圆的位置关系：已知点),(00y x P 与)0()()(:222＞r r b y a x M =-+-Θ，设点P 与圆心M 的距离为d ，那么点P 与圆的关系为：（1）点P 在圆外⇔d ＞r ⇔22020)()(r b y a x ＞-+-；（2）点P 在圆上⇔d =r ⇔22020)()(r b y a x =-+-；（3）点P 在圆内⇔d ＜r ⇔22020)()(r b y a x ＜-+-.5.圆系方程：（1）过两圆交点的圆系方程：圆：011122=++++F y E x D y x 与圆：022222=++++F y E x D y x 相交，过两圆交点的圆系方程为：)1(0)(2222211122-≠=+++++++++λλF y E x D y x F y E x D y x若：1-=λ，则是两圆的相交弦方程. （2）过圆与直线交点的圆系方程；圆：022=++++F Ey Dx y x 与直线:0=++C By Ax 相交，过圆和直线交点的圆系方程为：0)()(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ三、直线与圆1.直线与圆位置关系的判定：相切，相交，相离，位置关系的判定有两种方式：（1）几何性质：通过判断圆心到直线距离与半径的大小得到直线与圆位置关系，设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则：① 当r d >时，直线与圆相交；② 当r d =时，直线与圆相切；③ 当r d <时，直线与圆相离.（2）代数性质：可通过判断直线与圆的交点个数得到直线与圆位置关系，即联立直线与圆的方程，再判断解的个数。

高二圆锥曲线期末复习

圆锥曲线与方程复习解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。

它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。

因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。

在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。

1、三种圆锥曲线的研究（1）统一定义，（这种说法不作要求）三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线的距离，F ∉ ，如图：因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。

当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。

（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。

（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。

① 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。

② 定量：（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变），举焦点在x 轴上的方程如下：总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。

圆锥曲线高二复习]

y2 b2
1(a
0,b
0)
y∈R, x≥a或x≤-a
y2 a2

x2 b2
1(a

0, b

0)
x∈R, y≥a或y≤-a
对称性关于x、y轴，坐标关于x、y轴，坐标
原点对称
原点对称
顶点 (a,0),(a,0)
(0,a), (0, a)
离心率准线
渐近线
c e (e 1)
（2）相交弦长：
弦长公式： d

a
1 k2 ，
圆锥曲线统一定义
平面上，若动点M与一个定点F及M到一条定直线l的距离之比等于常数e，则当
e<1时，点的轨迹是椭圆； e>1时，点的轨迹是双曲线； e=1时，点的轨迹是抛物线。
（1）位置关系：
相交（两个公共点或一个公共点）；
相离（无公共点）；
相切（一个公共点）新疆王新敞奎屯
a
x a2 c
ybx a
c e (e 1)
a
y a2 c
yax b
y
y
y
y
l O
图
形 OF
x
FO x
F
x
F
O
x
l
l
l
焦点
( p ,0) 2
( p ,0) 2
(0, p ) 2
(0, p ) 2
准 xp
线
2
x p 2
yp y p
2
2
方 y2 2 px y2 2 px x2 2 py x2 2 py 程 ( p 0) ( p 0) ( p 0) ( p 0)

高二期末考圆锥曲线的复习方法

高二期末考圆锥曲线的复习方法！圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始.高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有.为此需要我们做到： 1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容.2.重视求曲线的方程或曲线的'轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等.3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查.4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.(1)方程思想解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量.(2)用好函数思想方法对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效.(3)掌握坐标法坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法.近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练.●案例探究[例1]已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化?(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系? 命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识. 错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的.技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0, 圆k的半径R=|AK|=(x0a)2y02222a2与R=x0a的大小. 2x0a22∴|MN|=2R2x02x0a2x0=2a(定值)∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中，令x=0，得y2-2y0y+y02-a2=0 ∴y1y2=y02-a2∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项. ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1-y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1-y2|∴y1y2≤0，因此y02-a2≤0,即2ax0-a2≤0. ∴0≤x0≤a. 2a2≤a,而圆k半径R=x0a2≥a. 2圆心k到抛物线准线距离d=x0+且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.x2y2[例2]如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆mm 1及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||(1)求f(m)的解析式; (2)求f(m)的最值命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.属★★★★★级题目.知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值. 错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点.技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|-|CD||化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.更多相关热门文章推荐阅读：1.2016高三数学数学期末考的复习方法2.高二数学期末考的复习方法整理!3.高中数学期末考必备的复习方法!4.初中数学期末考最有效的复习方法!5.大一新生必备的数学期末考复习方法6.高二文科生期末考如何复习数学7.2016初中数学期末考最简单的复习方法8.2016初中期末考必备的复习方法!9.2017年高三期末考快速提分的方法。

高二数学圆锥曲线(完整版)

第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；),M x y 及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。

2、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。

()12222MF MF a a c +=> 3、椭圆的几何性质：焦点在x 轴上4、设M 是椭圆上任一点，点M 到F 对应准线的距离为1d ，点M 到F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==。

5、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。

()12222MF MF a a c -=< 6、双曲线的几何性质：7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。

x129、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．11、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+；、若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02p F y P =-+．12、抛物线的几何性质：关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π；⑸112.||||FA FB P+= 知识储备1、直线的方程形式：① 点斜式：已知直线过点(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y －y0＝k(x －x0),它不包括垂直于x 轴的直线；② 斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y ＝kx ＋b,它不包括垂直于x 轴的直线；③ 两点式：已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1,它不包括垂直于坐标轴的直线； ④ 截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a,b,则直线方程为x/a ＋y/b ＝1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；⑤ 一般式：任何直线均可写成Ax ＋By ＋C ＝0(A,B 不同时为0)的形式.2、与直线相关的重要内容：① 倾斜角与斜率k ：倾斜角与斜率k ：② 点到直线的距离d ：夹角公式：③ 弦长公式：④ 两条直线的位置关系：。

高二期末总复习11圆锥曲线

高二期末总复习11——圆锥曲线2【知识梳理】 ()()()()21212212221212212221221241111411.1y y y y k y y k x x x x k x x k y y x x AB -++=-+=-++=-+=-+-=弦长 2.抛物线焦点弦：()为直线倾斜角αα221sin 2p p x x AB =++= 3.焦点三角形（以两焦点及曲线上一点为顶点的三角形）（21PF F ∠=θ）面积：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∆∆2cot 2tan 222121θθb S b S PF F PF F 双曲线：圆：椭一、焦点三角形1.已知P 是椭圆1422=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆上的两个焦点，︒=∠6021PF F ,则21PF F ∆的面积为（） A ． B ． C ． D ．2.设P 为双曲线x 2－＝1上的一点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ． 6B ． 12C ． 12D ． 243.过椭圆(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( )．A ．B ．C ．D ．（选做）4.已知F 1(－c ,0)，F 2(c ,0)为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且·＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、弦长：5.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1＋x2＝6，则|AB|＝()A．8 B．10 C．6 D．46.过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A、B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长三、点差法7.已知椭圆(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B 两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为()．A．B．－C．D．－8.已知双曲线E的中心为原点，()0,3A,两点，且AB的中点为F是E的焦点，过F的直线l与E相交于B()15N，则E的方程为-,12-四、最值和距离9.抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(）A．B．(1,1) C．D．(2,4)10.已知抛物线x2＝4y的焦点为F和点A，P为抛物线上一点，则|P A|＋|PF|的最小值是(选做)11.P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()．A．6 B．7 C．8 D．9。

高二数学期末复习圆锥曲线专题

.高二期末复习曲线与方程专题第一课时一、课前练习：1、.方程02=-+x xy x 的曲线是A.一个点B.一条直线C.一个点和一条直线D.两条直线2、若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________； 3、双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为；4、以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为．二、典型例题：例1：设1F ，2F 分别为椭圆C ：2222x y a b + =1(0)a b >>的左、右两个焦点．⑴若椭圆C 上的点A （1，32）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；⑵设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程．变式训练：1、双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4)，求双曲线的方程．2、求对称轴在坐标轴，顶点距离为8，45=e 的双曲线标准方程。

例2：△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB 边上的中线的长为3,求顶点A 的轨迹方程.变式训练经过原点的直线l 与圆226490x y x y +--+=相交于两个不同点A 、B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.知识小结求曲线方程的一般步骤“建设限代化”{建（坐标系），设（点坐标），限（找限制条件）代{用坐标代条件）化（化简）}一般方法：1.直接法 2 定义或待定系数法3 相关点法（根据动点与相关点的关系求）三、课后巩固练习：1. 动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( ) A 4)3(22=++y x B 1)3(22=+-y x C 14)32(22=+-y x D 21)23(22=++y x2.点M (,)x y 与定点F (1,0)距离和它到直线8x =的距离的比为12,则动点M 的轨迹方程为213y =217y =2112y = (D)2234860x y x ++-=03.若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线4.平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x5.直线01=-+y x 关于点)2,2(对称的直线是（）A.08=-+y xB.08=--y xC.07=-+y x D 07=--y x6.曲线22+-=x x y 和m x y += 有两个不同的交点，则 m 的范围是。