高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选

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最新高考文科数学专题一:集合题型总结含解析说课讲解

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第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系练习一组1.已知A={1,2},B=|x x A,则集合A 与B的关系为________.解析:由集合B=|x x A知,B={1,2}.答案:A=B2.若2,x x,则实数a的取值范围|a a R是________.解析:由题意知,2x a有解,故0a.答案:a3.已知集合A=2y y x x x R,集合B|21,=|28x x,则集合A与B的关系是________.解析:y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,∴A={y|y≥-2},∴B A.答案:B A4.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N=2|0x x x关系的韦恩(Venn)图是________.解析:由N=2|0x x x,得N={-1,0},则N M .答案:②5知集合A=|5x x,集合B=|x x a,若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.解析:命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件,∴A B,∴a<5.答案:a<56.已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又C={x|x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集合?解:∵m∈A,∴设m=2a1,a1∈Z,又∵n∈B,∴设n=2a2+1,a2∈Z,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2∈Z,∴m+n∈B.练习二组1.设a,b都是非零实数,y=a|a|+b|b|+ab|ab|可能取的值组成的集合是________.解析:分四种情况:(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0,讨论得y=3或y=-1.答案:{3,-1}2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________.解析:∵B⊆A,显然m2≠-1且m2≠3,故m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=1.答案:13.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.解析:依次分别取a=0,2,5;b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:84.已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax =1},若N M,那么a的值是________.解析:M={x|x=1或x=-1},N M,所以N=∅时,a=0;当a≠0时,x=1a=1或-1,∴a=1或-1.答案:0,1,-15.满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个.解析:A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:36.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2-13,b∈Z},C={x|x=c2+16,c∈Z},则A、B、C之间的关系是________.解析:用列举法寻找规律.答案:A B=C7.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A⊆B”是“a>5”的________.解析:结合数轴若A⊆B⇔a≥4,故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件.答案:必要不充分条件8.设集合M={m|m=2n,n∈N,且m<500},则M中所有元素的和为________.解析:∵2n<500,∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=511.答案:5119.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k 是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.解析:依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:610.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.解:由lg(xy)知,xy>0,故x≠0,xy≠0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.从而y=-1.11.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m 的取值范围.解:由A ={x |x 2-3x -10≤0},得A ={x |-2≤x ≤5},(1)∵B ⊆A ,∴①若B =∅,则m +1>2m -1,即m <2,此时满足B ⊆A . ②若B ≠∅,则⎩⎪⎨⎪⎧ m +1≤2m -1,-2≤m +1,2m -1≤5.解得2≤m ≤3. 由①②得,m 的取值范围是(-∞,3].(2)若A ⊆B ,则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m -1>m -6,m -6≤-2,2m -1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >-5,m ≤4,m ≥3.故3≤m ≤4,∴m 的取值范围是[3,4].(3)若A =B ,则必有⎩⎪⎨⎪⎧ m -6=-2,2m -1=5,解得m ∈∅.,即不存在m 值使得A =B .12.已知集合A ={x |x 2-3x +2≤0},B ={x |x 2-(a +1)x +a ≤0}.(1)若A 是B 的真子集,求a 的取值范围;(2)若B 是A 的子集,求a 的取值范围;(3)若A =B ,求a 的取值范围.解:由x 2-3x +2≤0,即(x -1)(x -2)≤0,得1≤x ≤2,故A ={x |1≤x ≤2},而集合B ={x |(x -1)(x -a )≤0},(1)若A 是B 的真子集,即AB ,则此时B={x|1≤x≤ a},故a>2.(2)若B是A的子集,即B⊆A,由数轴可知1≤a≤2.(3)若A=B,则必有a=2第二节集合的基本运算练习一组1.设U=R,A=|0x x,B=|1x x,则A∩∁U B =____.解析:∁U B={x|x≤1},∴A∩∁U B={x|0<x≤1}.答案:{x|0<x≤1}2.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个.解析:A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},∁U(A∩B)={3,5,8}.答案:33.已知集合M={0,1,2},N=|2,x x a a M,则集合M∩N=________.解析:由题意知,N={0,2,4},故M∩N ={0,2}.答案:{0,2}4.设A,B是非空集合,定义AⓐB={x|x ∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B ={y|y≥0},则AⓐB=________.解析:A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以AⓐB=(2,+∞).答案:(2,+∞)5.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.解析:设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人).答案:126.已知集合A={x|x>1},集合B={x|m≤x≤m+3}.(1)当m=-1时,求A∩B,A∪B;(2)若B⊆A,求m的取值范围.解:(1)当1m时,B={x|-1≤x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥-1}.(2)若B⊆A,则1m,即m的取值范围为(1,+∞)练习二1.若集合M={x∈R|-3<x<1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则M∩N=________.解析:因为集合N={-1,0,1,2},所以M∩N={-1,0}.答案:{-1,0}2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A ={-1,2},B={0,2},则(∁U A)∩B=________.解析:∁U A={0,1},故(∁U A)∩B={0}.答案:{0}3.若全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则M∩(∁U N)=________.解析:根据已知得M∩(∁U N)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}={x|-2≤x<0}.答案:{x|-2≤x<0}4.集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B ={2},则A∪B=________.解析:由A∩B={2}得log2a=2,∴a=4,从而b=2,∴A∪B={2,3,4}.答案:{2,3,4}5.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B非空,则UA∩B的元素个数为________.解析:U=A∪B中有m个元素,∵(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.答案:m-n6.设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________.解析:U={1,2,3,4,5,6,7,8},A ={1,3,5,7},B={3,6},∴A∪B={1,3,5,6,7},得∁U(A∪B)={2,4,8}.答案:{2,4,8}7.定义A⊗B={z|z=xy+xy,x∈A,y∈B}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________.解析:由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5,则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和为18.答案:188.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y +4=0}{(x,y)|y=3x+b},则b=________.解析:由⎩⎪⎨⎪⎧ x +y -2=0,x -2y +4=0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =2.点(0,2)在y =3x +b 上,∴b =2.9.设全集I ={2,3,a 2+2a -3},A ={2,|a +1|},∁I A ={5},M ={x |x =log 2|a |},则集合M 的所有子集是________.解析:∵A ∪(∁I A )=I ,∴{2,3,a 2+2a -3}={2,5,|a +1|},∴|a +1|=3,且a 2+2a -3=5,解得a =-4或a =2,∴M ={log 22,log 2|-4|}={1,2}.答案:∅,{1},{2},{1,2}10.设集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2+2(a +1)x +(a 2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3;当a =-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A,①当Δ<0,即a<-3时,B=∅满足条件;②当Δ=0,即a=-3时,B={2}满足条件;③当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系得矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.11.已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(∁R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.解:A={x|-1<x≤5}.(1)当m=3时,B={x|-1<x<3},则∁R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(∁R B)={x|3≤x≤5}.(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},∴有-42+2×4+m=0,解得m=8,此时B={x|-2<x<4},符合题意.12.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.(1)若A=∅,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;(3)求集合M={a∈R|A≠∅}.解:(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解.若a≠0,要方程ax2-3x+2=0无解,则综上可知,若A=∅,则a的取值范围应(2)当a=0时,方程ax2-3x+2=0只有要使方程有实数根,。

高考文科数学专题一:集合题型总结含解析(20200618080634)

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解析: 由题意知 , x2 £a 有解 , 故 a 3 0 . 答案: a 3 0
3.已知集合 A = { y | y = x2 - 2x - 1,x ? R} , 集合 B= { x | - 2 # x 8} , 则集合 A 与 B
的关系是 ________. 解析: y= x2- 2x-1= (x - 1)2- 2≥ -2, ∴ A = {y|y ≥ - 2}, ∴ B A . 答案: B A
必要不充分条件
8.设集合 M ={ m|m= 2n, n∈ N, 且 m<500}, 则 M 中所有元素的和为 ________. 解析: ∵ 2n<500, ∴ n= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. ∴ M 中所有元素的和
+2+ 22+ … + 28=511. 答案: 511
b∈ Q}, 若 P= {0, 2, 注意到集合元素的互异
4.已知集合 M = { x|x2= 1}, 集合 N= { x|ax= 1}, 若 N M ,
解析: M ={ x|x= 1 或 x=- 1}, N M, 所以 N=?时 ,
或- 1, ∴a= 1 或- 1. 答案: 0, 1, - 1
那么 a 的值是 ________. a=0;当 a≠ 0 时 , x=1= 1
{ } 4.已知全集 U= R, 则正确表示集合 M = { - 1, 0, 1} 和 N= x | x2 + x = 0 关系的韦恩
(Venn)图是 ________.
{ } 解析: 由 N= x | x2 + x = 0 , 得 N={-1, 0}, 则 N M. 答案: ②
5 知集合 A= { x | x > 5} , 集合 B= { x | x > a} , 若命题“ x∈ A”是命题“ x∈ B”的充分

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第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系练习一组1.已知A ={1, 2}, B ={}|x x A Î, 则集合A 与B 的关系为________. 解析:由集合B ={}|x x A Î知, B ={1, 2}.答案:A =B2.若{}2,|a a R x x NÆØ, 则实数a 的取值范围是________.解析:由题意知, 2x a £有解, 故0a ³.答案:0a ³3.已知集合A ={}2|21,y y x x x R =--?, 集合B ={}|28x x-#, 则集合A 与B 的关系是________.解析:y =x 2-2x -1=(x -1)2-2≥-2, ∴A ={y|y ≥-2}, ∴BA . 答案:BA4.已知全集U =R , 则正确表示集合M ={-1, 0, 1}和N ={}2|0x x x +=关系的韦恩(Venn)图是________.解析:由N={}2|0x x x +=, 得N ={-1, 0}, 则N M .答案:②5知集合A ={}|5x x >, 集合B ={}|x x a >, 若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件, 则实数a 的取值范围是________.解析:命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件, ∴A B , ∴a <5. 答案:a <56.已知m ∈A , n ∈B , 且集合A ={x |x =2a , a ∈Z }, B ={x |x =2a +1, a ∈Z }, 又C ={x |x =4a +1, a ∈Z }, 判断m +n 属于哪一个集合?解:∵m ∈A , ∴设m =2a 1, a 1∈Z , 又∵n ∈B , ∴设n =2a 2+1, a 2∈Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1, 而a 1+a 2∈Z , ∴m +n ∈B .练习二组1.设a , b 都是非零实数, y =a |a |+b |b |+ab |ab |可能取的值组成的集合是________. 解析:分四种情况:(1)a >0且b >0;(2)a >0且b <0;(3)a <0且b >0;(4)a <0且b <0, 讨论得y =3或y =-1.答案:{3, -1}2.已知集合A ={-1, 3, 2m -1}, 集合B ={3, m 2}.若B ⊆A , 则实数m =________. 解析:∵B ⊆A , 显然m 2≠-1且m 2≠3, 故m 2=2m -1, 即(m -1)2=0, ∴m =1.答案:1 3.设P , Q 为两个非空实数集合, 定义集合P +Q ={a +b |a ∈P , b ∈Q }, 若P ={0, 2, 5}, Q ={1, 2, 6}, 则P +Q 中元素的个数是________个.解析:依次分别取a =0, 2, 5;b =1, 2, 6, 并分别求和, 注意到集合元素的互异性, ∴P +Q ={1, 2, 6, 3, 4, 8, 7, 11}.答案:84.已知集合M ={x |x 2=1}, 集合N ={x |ax =1}, 若N M , 那么a 的值是________.解析:M ={x |x =1或x =-1}, N M , 所以N =∅时, a =0;当a ≠0时, x =1a=1或-1, ∴a =1或-1.答案:0, 1, -15.满足{1}A ⊆{1, 2, 3}的集合A 的个数是________个.解析:A 中一定有元素1, 所以A 有{1, 2}, {1, 3}, {1, 2, 3}.答案:36.已知集合A ={x |x =a +16, a ∈Z }, B ={x |x =b 2-13, b ∈Z }, C ={x |x =c 2+16, c ∈Z }, 则A 、B 、C 之间的关系是________.解析:用列举法寻找规律.答案:A B =C7.集合A ={x ||x |≤4, x ∈R }, B ={x |x <a }, 则“A ⊆B ”是“a >5”的________.解析:结合数轴若A ⊆B ⇔a ≥4, 故“A ⊆B ”是“a >5”的必要但不充分条件.答案:必要不充分条件8.设集合M ={m |m =2n , n ∈N , 且m <500}, 则M 中所有元素的和为________.解析:∵2n <500, ∴n =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.∴M 中所有元素的和S =1+2+22+…+28=511.答案:5119.设A 是整数集的一个非空子集, 对于k ∈A , 如果k -1∉A , 且k +1∉A , 那么称k 是A 的一个“孤立元”.给定S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, 由S 的3个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元”的集合共有________个.解析:依题可知, 由S 的3个元素构成的所有集合中, 不含“孤立元”, 这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:610.已知A ={x , xy , lg(xy )}, B ={0, |x |, y }, 且A =B , 试求x , y 的值.解:由lg(xy )知, xy >0, 故x ≠0, xy ≠0, 于是由A =B 得lg(xy )=0, xy =1.∴A ={x , 1, 0}, B ={0, |x |, 1x}. 于是必有|x |=1, 1x=x ≠1, 故x =-1, 从而y =-1.11.已知集合A ={x |x 2-3x -10≤0},(1)若B ⊆A , B ={x |m +1≤x ≤2m -1}, 求实数m 的取值范围;(2)若A ⊆B , B ={x |m -6≤x ≤2m -1}, 求实数m 的取值范围;(3)若A =B , B ={x |m -6≤x ≤2m -1}, 求实数m 的取值范围.解:由A ={x |x 2-3x -10≤0}, 得A ={x |-2≤x ≤5},(1)∵B ⊆A , ∴①若B =∅, 则m +1>2m -1, 即m <2, 此时满足B ⊆A .②若B ≠∅, 则⎩⎪⎨⎪⎧ m +1≤2m -1,-2≤m +1,2m -1≤5.解得2≤m ≤3.由①②得, m 的取值范围是(-∞, 3].(2)若A ⊆B , 则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m -1>m -6,m -6≤-2,2m -1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m >-5,m ≤4,m ≥3.故3≤m ≤4,∴m 的取值范围是[3, 4].(3)若A =B , 则必有⎩⎪⎨⎪⎧m -6=-2,2m -1=5,解得m ∈∅., 即不存在m 值使得A =B .12.已知集合A ={x |x 2-3x +2≤0}, B ={x |x 2-(a +1)x +a ≤0}.(1)若A 是B 的真子集, 求a 的取值范围;(2)若B 是A 的子集, 求a 的取值范围;(3)若A =B , 求a 的取值范围.解:由x 2-3x +2≤0, 即(x -1)(x -2)≤0, 得1≤x ≤2, 故A ={x |1≤x ≤2}, 而集合B ={x |(x -1)(x -a )≤0},(1)若A 是B 的真子集, 即A B , 则此时B ={x |1≤x ≤ a }, 故a >2.(2)若B 是A 的子集, 即B ⊆A , 由数轴可知1≤a ≤2.(3)若A =B , 则必有a =2第二节 集合的基本运算练习一组1.设U =R , A ={}|0x x >, B ={}|1x x >, 则A ∩∁U B =____.解析:∁U B ={x |x ≤1}, ∴A ∩∁U B ={x |0<x ≤1}.答案:{x |0<x ≤1}2.设集合A ={4, 5, 7, 9}, B ={3, 4, 7, 8, 9}, 全集U =A ∪B , 则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个.解析:A ∩B ={4, 7, 9}, A ∪B ={3, 4, 5, 7, 8, 9}, ∁U (A ∩B )={3, 5, 8}.答案:33.已知集合M ={0, 1, 2}, N ={}|2,x x a a M =?, 则集合M ∩N =________.解析:由题意知, N ={0, 2, 4}, 故M ∩N ={0, 2}.答案:{0, 2}4.设A , B 是非空集合, 定义A ⓐB ={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }, 已知A ={x |0≤x ≤2}, B ={y |y ≥0}, 则A ⓐB =________.解析:A ∪B =[0, +∞), A ∩B =[0, 2], 所以A ⓐB =(2, +∞).答案:(2, +∞)5.某班共30人, 其中15人喜爱篮球运动, 10人喜爱乒乓球运动, 8人对这两项运动都不喜爱, 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.解析:设两项运动都喜欢的人数为x , 画出韦恩图得到方程15-x +x +10-x +8=30x =3, ∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人).答案:126.已知集合A ={x |x >1}, 集合B ={x |m ≤x ≤m +3}.(1)当m =-1时, 求A ∩B , A ∪B ;(2)若B ⊆A , 求m 的取值范围.解:(1)当1m =-时, B ={x |-1≤x ≤2}, ∴A ∩B ={x |1<x ≤2}, A ∪B ={x |x ≥-1}.(2)若B ⊆A , 则1m >, 即m 的取值范围为(1, +∞)练习二1.若集合M ={x ∈R |-3<x <1}, N ={x ∈Z |-1≤x ≤2}, 则M ∩N =________.解析:因为集合N ={-1, 0, 1, 2}, 所以M ∩N ={-1, 0}.答案:{-1, 0}2.已知全集U ={-1, 0, 1, 2}, 集合A ={-1, 2}, B ={0, 2}, 则(∁U A )∩B =________.解析:∁U A ={0, 1}, 故(∁U A )∩B ={0}.答案:{0}3.若全集U =R , 集合M ={x |-2≤x ≤2}, N ={x |x 2-3x ≤0}, 则M ∩(∁U N )=________.解析:根据已知得M ∩(∁U N )={x |-2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}={x |-2≤x <0}.答案:{x |-2≤x <0}4.集合A ={3, log 2a }, B ={a , b }, 若A ∩B ={2}, 则A ∪B =________.解析:由A ∩B ={2}得log 2a =2, ∴a =4, 从而b =2, ∴A ∪B ={2, 3, 4}. 答案:{2, 3, 4}5.已知全集U =A ∪B 中有m 个元素, (∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空, 则A ∩B 的元素个数为________.解析:U =A ∪B 中有m 个元素,∵(∁U A )∪(∁U B )=∁U (A ∩B )中有n 个元素, ∴A ∩B 中有m -n 个元素.答案:m -n6.设U ={n |n 是小于9的正整数}, A ={n ∈U |n 是奇数}, B ={n ∈U |n是3的倍数}, 则∁U (A ∪B )=________.解析:U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ={1, 3, 5, 7}, B ={3, 6}, ∴A ∪B ={1, 3, 5, 6, 7},得∁U (A ∪B )={2, 4, 8}.答案:{2, 4, 8}7.定义A ⊗B ={z |z =xy +x y, x ∈A , y ∈B }.设集合A ={0, 2}, B ={1, 2}, C ={1}, 则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为________.解析:由题意可求(A ⊗B )中所含的元素有0, 4, 5, 则(A ⊗B )⊗C 中所含的元素有0, 8, 10, 故所有元素之和为18.答案:188.若集合{(x , y )|x +y -2=0且x -2y +4=0}{(x , y )|y =3x +b }, 则b =________.解析:由⎩⎪⎨⎪⎧ x +y -2=0,x -2y +4=0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =2.点(0, 2)在y =3x +b 上, ∴b =2.9.设全集I ={2, 3, a 2+2a -3}, A ={2, |a +1|}, ∁I A ={5}, M ={x |x =log 2|a |}, 则集合M 的所有子集是________.解析:∵A ∪(∁I A )=I , ∴{2, 3, a 2+2a -3}={2, 5, |a +1|}, ∴|a +1|=3, 且a 2+2a -3=5, 解得a =-4或a =2, ∴M ={log 22, log 2|-4|}={1, 2}.答案:∅, {1}, {2}, {1, 2}10.设集合A ={x |x 2-3x +2=0}, B ={x |x 2+2(a +1)x +(a 2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(1)若A=∅,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;11.已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(∁R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.解:A={x|-1<x≤5}.(1)当m=3时,B={x|-1<x<3},则∁R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(∁R B)={x|3≤x≤5}.(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},∴有-42+2×4+m=0,解得m=8,此时B={x|-2<x<4},符合题意.。

高中数学集合历届高考题及答案解析

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3}(C) { x -1≤ x ≤1}(D) { x -1≤ x <1}3. ( 2010辽宁文)(1)已知集合 U 1,3,5,7,9 , A 1,5,7 ,则C U A7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ,集合 M x x 24 0 ,则 C U M =A.x 2 x 2B.x 2 x 2C .x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 228. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 29},则 PI M =第一章 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1. ( 2010浙江理)(1)设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2<4},则 A ) p QB )Q P (C )p CR Q (D ) Q CR P2. (2010 陕西文) 1. 集合 A ={x -1≤ x ≤2}, B ={ x x<1},则 A ∩B =( (A){ x x< 1}B ){x -1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9C ) 3,5,9D ) 3,94. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ,B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集,且 A ∩B={3}, eu(A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1, xR ,A. x| 1 x 1B. x|x 0C. x|0 x 1D.6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 24},则 P Q(A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4}(D){x| 2 x 1}9. (2010 天津文)(7)设集合A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B ,则实数 a 的取值范围是(A)a|0 a 6 (B)a|a 2,或a 4(C)a|a 0,或a 6 (D)a|2 a 410. (2010天津理)(9)设集合A= x||x a| 1,x R ,B x||x b| 2,x R .若 A B,则实数a,b 必满足(A)|a b| 3 (B)|a b| 3(C)|a b| 3 (D)|a b| 311. (2010广东理) 1.若集合A={ x -2< x <1} ,B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=()A. { x -1<x<1}B. { x -2< x<1}C. { x -2< x<2}D. { x 0< x <1}12. (2010广东文)10. 在集合a,b,c,d 上定义两种运算○+ 和○* 如下那么d ○* (a ○+ c)A. aB. bC. cD. d13. (2010广东文) 1.若集合A 0,1,2,3 ,B 1,2,4 则集合A BA. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 1,2D. 01. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2 的倍数} ,则M∩ N=14. (2010 湖北文)A.{2, 4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}15. (2010山东理) 1.已知全集 U=R ,集合 M={x||x-1| 2}, 则C U M= x 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x -1 或 x 3}2、若集合 A x log 1 x 1,则 e R A2R集的个数是二、填空题k=2k1 2k2 12k n1,则(1) a 1,,a 3 是 E 的第 __ 个子集; (2)E 的第 211个子集是 ____4. ( 2010 重庆理) (12) 设 U= 0,1,2,3 ,A= x U x 2mx 0 ,若 U A 1,2 ,则实数m= ________ .5. ( 2010江苏卷) 1、设集合 A={-1,1,3} ,B={a+2,a 2+4},A ∩B={3} ,则实数 a = .6. ( 2010重庆文)(11)设 A x|x 1 0 ,B x|x 0 ,则 A B = ______________ .A ) {x|-1<x<3} (B){x|-1 16. (2010 安徽理)17. A . C . 18. A 、( ,0]2010 湖南理) M N B.B 、221. 已知集合 M={1,2,3} , NMM N {2,3} D. M N{1,4}2010 湖北理)C 、 ( ,0] [22, ) D 、[ 22, )N={2,3,4} ,则 222.设集合A { x, y |x4 1y 61} , B {( x, y)| y 3x } ,则 A B 的子A . 4B .3C .2D .12. ( 2010 湖南文) 15. 若规定 E=a 1,a 2...a 10 的子集 a k 1a k 2..., a k n为 E 的第 k个子集,其中、选择题1. (2009 年广东卷文 )已知全集 U R ,则正确表示集合 M { 1,0,1} 和 N x|x2x 集合 u(A IB) 中的元素共有 (A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个答案 A3. ( 2009浙江理) 设U R , A {x|x 0}, B {x|x 1} ,则 A e U B ( )A .{x|0 x1} B .{x|0 x 1} C .{x|x 0} D .{x|x 1}5. ( 2009 浙 江 文 ) 设 U R , A {x|x 0} , B {x|x 1} , 则 A e U B A .{x|0x 1} B .{x|0 x 1} C .{x|x 0} D .{x|x 1}6. ( 2009北京文) 设集合 A {x|1 x 2}, B {x x 21} ,则 A B (21A .{x 1 x 2}B .{x| x 1}2C .{x|x 2}D .{x|1 x 2}7. (2009 山东卷理 )集合 A 0,2,a , B 1,a 2,若 A B 0,1,2,4,16 ,则 a 的值 为 A.0 B.1 C.2 D.49. ( 2009全国卷Ⅱ文) 已知全集 U ={1,2,3,4,5,6,7,8} ,M ={1,3,5,7},N ={5 ,6,7} ,则 C u ( M N )=( )10. ( 2009 广东 卷 理 ) 已知全集 U R ,集合 M {x 2 x 1 2} 和2009 年高考题0 关系2. (2009 全国卷Ⅰ理) 设集合 A={ 4,5,7,x 2k 1,k 1,2, } 的关系的韦恩( Venn )图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元A. mn14.(2009 湖北卷理 ) 已知P {a|a (1,0) m(0,1), m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R} 是两个向量集合,则P I Q ( )A .{〔1,1〕} B. {〔-1 ,1〕}C. {〔1,0〕}D. { 〔0,1〕}15. (2009 四川卷文) 设集合 S={x | x 5 }, T ={ x |(x 7)(x 3) 0}.则 S T =()A. { x |-7< x <-5 }B. {x | 3 < x < }C.{x | -5 < x <3}D.{x |-7< x <5 }x116. (2009 全国卷Ⅱ理) 设集合 A x|x 3 ,B x| 0 ,则 A B = x4A. B. 3,4 C. 2,1 D. 4.18. ( 2009 辽宁卷文) 已知集合 M =﹛ x| -3<x 5﹜ ,N =﹛ x|x <- 5 或 x >5﹜,则 M NN {x 素共有 A. 3个C. 1B.2 D.个 无穷多11. 2009 安徽卷理) 若集合 A x |2x 1| 3 ,B2x 10 ,则 A ∩B 是 3xA.1x 1 x1或2 x 3 B.x2 x 3 C. x1x 2 D. 212. 2009 安徽卷文) 若集合,则 是13. A .{1 ,2,3}C. {4 ,5}B. {1 ,2} D. {1 ,2,3,4,5}2009 江西卷理) 已知全集 U A B 中有 m 个元素, (痧UA ) ( UB )中有 n 个元素.若AI B 非空,则 AI B 的元素个数为 mn=A. ﹛x|x <-5 或x>-3﹜B. ﹛x| -5<x<5﹜C.﹛x| -3<x<5﹜D. ﹛x|x <-3 或x>5﹜220. (2009 陕西卷文)设不等式x2 x 0 的解集为M,函数f(x) ln(1 |x |)的定义域为N 则M N 为()A.[0 ,1)B. (0,1)C.[0 ,1]D.(-1,0]21. (2009 四川卷文)设集合S={ x|x 5 },T ={ x|(x 7)(x 3) 0 } 则S T()A. { x|-7< x <-5 }B. {x|3 < x<5 }C.{ x|-5 < x<3}D. {x|-7< x <5 }22.(2009 全国卷Ⅰ文)设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集=A B,则集合[u (A B)中的元素共有A.3 个B.4 个C. 5 个D. 6 个24. (2009 四川卷理)设集合S x| x 5 ,T x|x2 4x 21 0 ,则S TA.x| 7 x 5 B.x|3 x 5 C.x| 5 x 3 D.x| 7 x 525. (2009 福建卷文)若集合A x|x 0. B x|x 3 ,则A B 等于A.{x|x 0}B{x|0 x 3}C{x|x 4}D R二、填空题26.(2009年上海卷理)已知集合A x|x 1 ,B x|x a ,且A B R ,则实数a的取值范围是__________________ .27.(2009重庆卷文)若U {n n是小于9 的正整数} ,A {n U n 是奇数} ,B {n U n是3的倍数} ,则e U (A B).28..(2009 重庆卷理)若A x R x 3 ,B x R 2x 1 ,则A B .29..(2009 上海卷文)已知集体A={x| x≤1},B={x | ≥a},且A∪ B=R ,则实数 a 的取值范围是____________ .30.(2009 北京文)设 A 是整数集的一个非空子集,对于k A ,如果k 1 A且k 1 A,那么k 是 A 的一个“孤立元” ,给定S {1,2,3,4,5,6,7,8,} ,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.31..(2009 天津卷文)设全集U A B x N *|lgx 1 ,若B m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ,则集合B= __________ .A CU【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

集合真题新高考答案及解析

集合真题新高考答案及解析

集合真题新高考答案及解析在备战高考的过程中,真题是考生备考的重要参考资料之一。

通过分析真题,了解题型的出题思路和考点分布,有助于帮助考生制定复习计划,提高应试能力。

本文将就集合真题新高考的答案及解析进行详细的分析,帮助考生更好地应对考试。

一、数学1. 高考数学是考生最为关注的科目之一。

在集合部分,常见的考点有集合的概念,集合的运算,集合的图示等。

例如一道典型的集合真题题目如下:已知集合A={x│x>0},B={x│x≤4},则A∪B的值为()解析:根据集合的概念和运算规则,我们可以知道A={x│x>0}表示大于0的所有实数,B={x│x≤4}表示小于等于4的所有实数。

将两个集合取并集,即A∪B,意味着取出满足A或B的所有实数。

根据这个规则,我们可以得出A∪B={x│x>0或x≤4}。

由此可知,A∪B的值是所有大于0或小于等于4的实数。

2. 在集合的图示题中,考生需要通过对集合的元素进行图示,来解答与集合有关的问题。

例如一道典型的集合图示题目如下:下图中的阴影部分表示元素属于集合()(图中是一个圆中央有X,圆的外部有两个分割的阴影环)解析:通过观察这个图示,我们可以知道阴影部分代表的是集合的元素。

而圆中央的X代表排除了X的值,相当于从整体的集合中剔除了X。

因此,图示的含义是所有在两个分割的阴影环内,但不包括圆中央的X的元素都属于集合。

二、语文1. 语文是高考的一门综合性科目,不仅考察考生的文学修养,还着重考察考生的阅读理解和写作能力。

在考点分布上,集合真题中常见的有文章阅读理解和语法概念的应用。

例如一道典型的阅读理解题目如下:请根据以下材料,回答问题:(一段文章)问:根据文章内容,阐述作者的观点是什么?解析:阅读理解题目要求考生通过理解材料的内容,抓住其中的关键信息,然后分析作者的观点。

对于这种题目,考生可以先整体把握文章的主题和基本内容,然后逐句进行解析,找出作者的观点。

通过归纳总结,得出准确的答案。

高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选(含答案)

高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选(含答案)

集合、简易逻辑(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N*或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆(或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆,则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B(或B ≠⊃A )B A ⊆,且B 中至少有一元素不属于A(1)A ≠∅⊂(A 为非空子集)(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂,则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ,B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.集合的基本运算1. 集合运算:交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交:且并:或补:且C 2. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互(2) 等价关系:U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C (3) 集合的运算律:交换律:.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律:.,A A A A A A ==求补律:A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律:C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。

高考文科数学真题集合(含解析)

高考文科数学真题集合(含解析)

九年(2010-2018年)高考真题文科数学精选(含解析)专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合一、选择题1.(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ,{21012}=--,,,,B ,则A B =A .{0,2}B .{1,2}C .{0}D .{21012}--,,,, 2.(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,则=U A A .∅ B .{1,3} C .{2,4,5} D .{1,2,3,4,5}3.(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则AB = A .{3} B .{5}C .{3,5}D .{}1,2,3,4,5,74.(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<,{2,0,1,2}B =-,则AB = A .{0,1} B .{–1,0,1}C .{–2,0,1,2}D .{–1,0,1,2}5.(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则AB = A .{0} B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2}6.(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =,{1,0,2,3}B =-,{|12}C x x =∈-<R ≤,则()A B C =A .{1,1}-B .{0,1}C .{1,0,1}-D .{2,3,4}7.(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<,{320}B x =->,则A .3{|}2A B x x =< B .A B =∅ C .3{|}2A B x x =< D .A B =R 8.(2017新课标Ⅱ)设集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B =则A B =A .{1,2,3,4}B .{1,2,3}C .{2,3,4}D .{1,3,4}9.(2017新课标Ⅲ)已知集合{1,2,3,4}A =,{2,4,6,8}B =,则AB 中元素的个数为A .1B .2C .3D .410.(2017天津)设集合{1,2,6}A =,{2,4}B =,{1,2,3,4}C =,则()A B C =A .{2}B .{1,2,4}C .{1,2,4,6}D .{1,2,3,4,6}11.(2017山东)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A .()1,1- B .()1,2- C .()0,2 D .()1,212.(2017北京)已知U =R ,集合{|22}A x x x =<->或,则U A = A .(2,2)- B .(,2)(2,)-∞-+∞ C .[2,2]- D .(,2][2,)-∞-+∞13.(2017浙江)已知集合{|11}P x x =-<<,{|02}Q x x =<<,那么P Q = A .(1,2)- B .(0,1) C .(1,0)- D .(1,2)14.(2016全国I 卷)设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则=A BA .{1,3}B .{3,5}C .{5,7}D .{1,7}15.(2016全国Ⅱ卷)已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B =A .{210123}--,,,,,B .{21012}--,,,,C .{123},,D .{12},16.(2016全国Ⅲ)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B =A .{48},B .{026},,C .{02610},,,D .{0246810},,,,,17.(2015新课标2)已知集合}21|{<<-=x x A ,}30|{<<=x x B ,则A B =A .)3,1(-B .)0,1(-C .)2,0(D .)3,2( 18.(2015新课标1)已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个数为A .5B .4C .3D .219.(2015北京)若集合{|52}A x x =-<<,{|33}B x x =-<<,则A B =A .{|32}x x -<<B .{|52}x x -<<C .{|33}x x -<<D .{|53}x x -<< 20.(2015天津)已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{}2,3,5A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合U A B =A .{3}B .{2,5}C .{1,4,6}D .{2,3,5}21.(2015陕西)设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = A .[0,1] B .(0,1] C .[0,1) D .(-∞,1]22.(2015山东)已知集合{}24A x x =<<,{}(1)(3)0B x x x =--<,则AB = A .()1,3 B .()1,4C .()2,3D .()2,423.(2015福建)若集合{}22M x x =-≤<,{}0,1,2N =,则M N 等于 A .{}0 B .{}1 C .{}0,1,2 D .{}0,124.(2015广东)若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =A .{}0,1-B .{}1C .{}0D .{}1,1-25.(2015湖北)已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤,{(,)|||2,B x y x =≤ ||2,,}y x y Z ∈≤,定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为A .77B .49C .45D .3026.(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥},B ={x |-2≤x <2},则A B = A .[-2, -1] B .[-1,1] C .[-1,2) D .[1,2)27.(2014新课标)设集合M ={0,1,2},N ={}2|320x x x -+≤,则M N = A .{1} B .{2} C .{0,1} D .{1,2}28.(2014新课标)已知集合A ={-2,0,2},B ={x |2x -x -20=},则A B =A . ∅B .{}2C .{}0D .{}2-29.(2014山东)设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA . [0,2]B .(1,3)C . [1,3)D . (1,4)30.(2014山东)设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤,则AB =A .(0,2]B .(1,2)C .[1,2)D .(1,4)31.(2014广东)已知集合{1,0,1}M =-,{0,1,2}N =,则MN = A .{0,1} B .{1,0,2}- C .{1,0,1,2}- D .{1,0,1}-32.(2014福建)若集合{|24}P x x =<≤,{|3}Q x x =≥,则P Q 等于A .}{34x x ≤<B .}{34x x <<C .}{23x x ≤<D .}{23x x ≤≤33.(2014浙江)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{}5|2≥∈=x N x A ,则U A =A .∅B . }2{C . }5{D . }5,2{34.(2014北京)已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则AB = A .{0} B .{0,1}C .{0,2}D .{0,1,2}35.(2014湖南)已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<,则A B =A .{|2}x x >B .{|1}x x >C .{|23}x x <<D .{|13}x x <<36.(2014陕西)已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈,则MN = A .[0,1] B .[0,1) C .(0,1] D .(0,1)37.(2014江西)设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤, 则()R A B =A .(3,0)-B .(3,1)--C .(3,1]--D .(3,3)-38.(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U A B =A .{|0}x x ≥B .{|1}x x ≤C .{|01}x x ≤≤D .{|01}x x <<39.(2014四川)已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则AB = A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}--C .{0,1}D .{1,0}-40.(2014湖北)已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{1,3,5,6}A =,则U A = A .{1,3,5,6} B .{2,3,7} C .{2,4,7} D . {2,5,7}41.(2014湖北)设U 为全集,B A ,是集合,则“存在集合C 使得A C ⊆,U B C ⊆”是“∅=B A ”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件42.(2013新课标1)已知集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |-5<x <5},则A .A ∩B =∅ B .A ∪B =RC .B ⊆AD .A ⊆B 43.(2013新课标1)已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =A .{}14,B .{}23,C .{}916,D .{}12, 44.(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈,{}1,0,1,2,3N =-, 则M N =A .{}0,1,2B .{}1,0,1,2- C .{}1,0,2,3- D .{}0,1,2,3 45.(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则MN = A .{2,1,0,1}-- B .{3,2,1,0}--- C .{2,1,0}-- D .{3,2,1}---46.(2013山东)已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B =,{1,2}B =,则U AB = A .{3} B .{4}C .{3,4}D .∅ 47.(2013山东)已知集合A ={0,1,2},则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A .1B .3C .5D .948.(2013安徽)已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=A .{}2,1--B .{}2-C .{}1,0,1-D .{}0,149.(2013辽宁)已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则A .()01,B .(]02,C .()1,2D .(]12, 50.(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B =A .{}0B .{}1,0-C .{}0,1D .{}1,0,1-51.(2013广东)设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈, 则S T =A .{0}B .{0,2}C .{2,0}-D .{2,0,2}-52.(2013广东)设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =,令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈, 且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立},若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是A .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C .(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D .(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉53.(2013陕西)设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为A . [-1,1]B . (-1,1)C .,1][1,)(∞-⋃+∞-D .,1)(1,)(∞-⋃+∞-54.(2013江西)若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素,则a =A .4B .2C .0D .0或4 55.(2013湖北)已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =A .{}|0x x ≤B .{}|24x x ≤≤C .{}|024x x x ≤<>或D .{}|024x x x <≤≥或 56.(2012广东)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==;则U C M =A .{,,}246B .{1,3,5}C .{,,}124D .U57.(2012浙江)设全集{}1,2,3,4,5,6U =,设集合{}1,2,3,4P =,{}3,4,5Q =, 则U P Q ⋂=A .{}1,2,3,4,6B .{}1,2,3,4,5C .{}1,2,5D .{}1,258.(2012福建)已知集合{1,2,3,4}M =,{2,2}N =-,下列结论成立的是A .N M ⊆B .M N M =C .MN N = D .{2}M N = 59.(2012新课标)已知集合2{|20}A x x x =--<,{|11}B x x =-<<,则A .AB B .B AC .A B =D .A B =∅60.(2012安徽)设集合A ={|3213x x --},集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ⋂B=A .(1,2)B .[1,2]C .[ 1,2)D .(1,2 ]61.(2012江西)若集合{1,1}A =-,{0,2}B =,则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A .5B .4C .3D .262.(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-,则A .P Q ⊆B .Q P ⊆C .R C P Q ⊆D .R Q C P ⊆63.(2011新课标)已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P M N =⋂,则P 的子集共有A .2个B .4个C .6个D .8个64.(2011北京)已知集合P =2{|1}x x ≤,{}M a =.若PM P =,则a 的取值范围是A .(-∞, -1]B .[1, +∞)C .[-1,1]D .(-∞,-1][1,+∞) 65.(2011江西)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A .M N ⋃B .M N ⋂C .()()n n C M C N ⋃D .()()n n C M C N ⋂66.(2011湖南)设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=,{2,4}U M C N ⋂=,则N =A .{1,2,3}B .{1,3,5}C .{1,4,5}D .{2,3,4}67.(2011广东)已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数,且221}x y +=,B ={(,)|,x y x y 为实数且1}x y +=,则A ⋂B 的元素个数为A .4B .3C .2D .168.(2011福建)若集合M ={-1,0,1},N ={0,1,2},则M ∩N 等于A .{0,1}B .{-1,0,1}C .{0,1,2}D .{-1,0,1,2}69.(2011陕西)设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈,1{|||2,N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位,,则M N ⋂为A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D .[0,1]70.(2011辽宁)已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若N I M =∅,则=N MA .MB .NC .ID .∅ 71.(2010湖南)已知集合{}1,2,3M =,{}2,3,4N =,则A .M N ⊆B .N M ⊆C .{}2,3M N =D .{}1,4M N =72.(2010陕西)集合A ={}|12x x -≤≤,B ={}|1x x <,则()R A B ⋂=A .{}|1x x >B .{}|1x x ≥C .{}|12x x <≤D .{}|12x x ≤≤73.(2010浙江)设P ={x ︱x <4},Q ={x ︱2x <4},则A .P Q ⊆B .Q P ⊆C .R P Q ⊆D .R Q P ⊆ 74.(2010安徽)若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则A =RA .2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B .2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C .2(,0][,)2-∞+∞D .2[,)2+∞ 75.(2010辽宁)已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且{3}AB =,{9}U B A =,则A =A .{1,3}B .{3,7,9}C .{3,5,9}D .{3,9}二、填空题 76.(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = .77.(2017江苏)已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+},若{1}AB =,则实数a 的 值为____.78.(2015江苏)已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B 中元素的个数为 .79.(2015湖南)已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A (U B )= .80.(2014江苏)已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A .81.(2014重庆)设全集{|110}U n N n =∈≤≤,{1,2,3,5,8}A =,{1,3,5,7,9}B =, 则()U A B ⋂= .82.(2014福建)若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系:①1=a ;②1≠b ; ③2=c ;④4≠d 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________.83.(2013湖南)已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B = .84.(2010湖南)若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集,其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+,则(1){}1,3,a a 是E 的第____个子集;(2)E 的第211个子集是_______.85.(2010江苏)设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a =++,{3}AB =,则实数a =__.专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分1.A 【解析】由题意{0,2}A B =,故选A .2.C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,所以=U A {2,4,5}.故选C .3.C 【解析】因为{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,所以{3,5}A B =,故选C . 4.A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-,{2,0,1,2}B =-,∴{0,1}AB =,故选A . 5.C 【解析】由题意知,{|10}A x x =-≥,则{1,2}AB =.故选C . 6.C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-,∴(){1,0,1}A B C =-,故选C .7.A 【解析】∵3{|}2B x x =<,∴3{|}2AB x x =<, 选A . 8.A 【解析】由并集的概念可知,{1,2,3,4}AB =,选A . 9.B 【解析】由集合交集的定义{2,4}AB =,选B . 10.B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =,(){1,2,4}A BC =,选B .11.C 【解析】{|02}M x x =<<,所以{|02}MN x x =<<,选C . 12.C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤,选C .13.A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<,选A .14.B 【解析】由题意得,{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =,则{3,5}A B =.选B . 15.D 【解析】易知{|33}B x x =-<<,又{1,2,3}A =,所以{1,2}AB =故选D . 16.C 【解析】由补集的概念,得{0,2,6,10}A B =,故选C .17.A 【解析】∵(1,2)A =-,(0,3)B =,∴(1,3)A B =-.18.D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈,当0n =时,322n +=,当1n =时, 325n +=,当2n =时,328n +=,当3n =时,3211n +=,当4n =时, 3214n +=,∵{6,8,10,12,14}B =,∴A B 中元素的个数为2,选D .19.A 【解析】{|32}A B x x =-<<. 20.B 【解析】{2,5}UB =,∴UAB {2,5}.21.A 【解析】∵{0,1}M =,{|01}N x x ≤=<,∴M N =[0,1].22.C 【解析】因为{|13}B x x ,所以(2,3)A B =,故选C . 23.D 【解析】∵{0,1}M N .24.B 【解析】{1}MN =.25.C 【解析】由题意知,22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ,{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ,所以由新定义集合A B ⊕可知,111,0x y =±= 或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时,123,2,1,0,1,2,3x x +=---, 122,1,0,1,2y y +=--,所以此时A B ⊕中元素的个数有:7535⨯=个;当110,1x y ==±时,122,1,0,1,2x x +=--,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同,即此时有5210⨯=, 由分类计数原理知,A B ⊕中元素的个数为351045+=个,故应选C . 26.A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥,故A B =[-2, -1].27.D 【解析】{}|12N x x =≤≤,∴M N ={1,2}. 28.B 【解析】∵{}1,2B =-,∴AB ={}2.29.C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<,∴(1,3)A =-,[1,4]B =.∴[1,3)A B =.30.C 【解析】∵(0,2)A =,[1,4]B =,所以AB =[1,2).31.C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-,选C . 32.A 【解析】PQ =}{34x x ≤<.33.B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥,{|5}A x N x =∈≥,所以UA ={|25}x N x ∈<≤,选B .34.C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==.∴A B =={}0,2.35.C 【解析】AB ={|23}x x <<.36.B 【解析】∵21x <,∴11x -<<,∴M N ={}|01x x <≤,故选B .37.C 【解析】{}|3,3A x x =-<,{}|15RB x x x =->≤或,∴()R AB ={}|31x x --≤≤.38.D 【解析】由已知得,{=0AB x x ≤或}1x ≥,故()UA B ={|01}x x <<.39.A 【解析】{|12}A x x =-≤≤,Z B =,故A B ={1,0,1,2}-.40.C 【解析】{}2,4,7UA =.41.C 【解析】“存在集合C 使得,UA CBC ⊆⊆”⇔“∅=B A ”,选C .42.B 【解析】A =(-∞,0)∪(2,+∞),∴A B =R ,故选B .43.A 【解析】{}1,4,9,16B =,∴{}1,4A B =. 44.A 【解析】∵(1,3)M =-,∴{}0,1,2MN =.45.C 【解析】因为{31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,所以MN {2,1,0}=--,选C .46.A 【解析】由题意{}1,2,3AB =,且{1,2}B =,所以A 中必有3,没有4,{}3,4UB =,故UA B ={}3.47.C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--;1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-;2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=.∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个.48.A 【解析】A :1->x ,{|1}RA x x =-≤,(){1,2}R A B =--,所以答案选A49.D 【解析】由集合A ,14x <<;所以(1,2]A B =.50.B 【解析】集合B 中含-1,0,故{}1,0AB =-.51.A 【解析】∵{}2,0S =-,{}0,2T =,∴ST ={}0.52.B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B .如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈,(),,z w x S ∈,所以x y z <<…①,y z x <<…②,z x y <<…③三个式子中恰有一个成立;z w x <<…④,w x z <<…⑤,x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况:第一种:①⑤成立,此时w x y z <<<,于是(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈;第二种:①⑥成立, 此时x y z w <<<,于是(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈;第三种:②④成立, 此时y z w x <<<,于是(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈;第四种:③④成立, 此时z w x y <<<,于是(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈. 综合上述四种情况,可得(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈. 53.D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故RM =(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54.A 【解析】当0a =时,10=不合,当0a ≠时,0∆=,则4a =. 55.C 【解析】[)0,A =+∞,[]2,4B =,∴[0,2)(4,)RA B =+∞.56.A 【解析】UM ={,,}246.57.D 【解析】{}3,4,5Q =,∴U Q ={}1,2,6,∴UPQ ={}1,2.58.D 【解析】由M ={1,2,3,4},N ={-2,2},可知-2∈N ,但是-2∉M ,则N ⊄M ,故A 错误.∵MN ={1,2,3,4,-2}≠M ,故B 错误.M∩N ={2}≠N ,故C 错误,D 正确.故选D .59.B 【解析】A =(-1,2),故B ⊂≠A ,故选B .60.D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B AB =+∞⇒=.61.C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 62.D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}RP x x =≥,又∵{|1}Q x x =>,∴RQ P ⊆,故选D .63.B 【解析】{1,3}P M N ==,故P 的子集有4个.64.C 【解析】因为PM P =,所以M P ⊆,即a P ∈,得21a ≤,解得11a -≤≤,所以a 的取值范围是[1,1]-.65.D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =,所以()()U UM N =()UM N ={5,6}.66.B 【解析】因为UM N ⊂,所以()()()U UU U N NM N M ===[()]UU N M ={1,3,5}.67.C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ,得20x x -=,解得0x =或1x =,这时1y =或0y =,即{(0,1),(1,0)}AB =,有2个元素. 68.A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}MN =-.69.C 【解析】对于集合M ,函数|cos 2|y x =,其值域为[0,1],所以[0,1]M =,根据复数模的计算方法得不等式212x +<,即21x <,所以(1,1)N =-, 则[0,1]MN =.70.A 【解析】根据题意可知,N 是M 的真子集,所以M N M =.71.C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==故选C.72.D 【解析】{}{}|1,|12RRB x x A B x x ==≥≤≤73.B 【解析】{}22<<x x Q -=,可知B 正确,74.A 【解析】不等式121log 2x,得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩,得22x , 所以R A =2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭.75.D 【解析】因为{3}AB =,所以3∈A ,又因为{9}UB A =,所以9∈A ,所以选D .本题也可以用Venn 图的方法帮助理解. 76.{1,8}【解析】由集合的交运算可得AB ={1,8}.77.1【解析】由题意1B ∈,显然1a =,此时234a +=,满足题意,故1a =. 78.5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==,5个元素. 79.{1,2,3}【解析】{2}UB ,A(UB )={1,2,3}.80.{}1,3-【解析】=B A {}1,3-.81.{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10UA =,{}()7,9U A B =.82.6【解析】因为①正确,②也正确,所以只有①正确是不可能的;若只有②正确,①③④都不正确,则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有③正确,①②④都不正确,则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有④正确,①②③都不正确,则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上符合条件的有序数组的个数是6. 83.{}6,8【解析】()UA B ={6,8}{2,6,8}{6,8}=.84.【解析】(1)5 根据k 的定义,可知1131225k --=+=;(2)12578{,,,,}a a a a a 此时211k =,是个奇数,所以可以判断所求集中必含元素1a ,又892,2均大于211,故所求子集不含910,a a ,然后根据2j(j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a .85.1【解析】考查集合的运算推理.3∈B ,23a +=,1a =.。

2010-2018年高考文科数学真题-集合(含解析)

2010-2018年高考文科数学真题-集合(含解析)

九年(2010-2018年)高考真题文科数学精选(含解析)专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合一、选择题1.(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ,{21012}=--,,,,B ,则A B =A .{0,2}B .{1,2}C .{0}D .{21012}--,,,, 2.(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,则=U A ðA .∅B .{1,3}C .{2,4,5}D .{1,2,3,4,5}3.(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则AB = A .{3} B .{5}C .{3,5}D .{}1,2,3,4,5,74.(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<,{2,0,1,2}B =-,则A B =A .{0,1}B .{–1,0,1}C .{–2,0,1,2}D .{–1,0,1,2}5.(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则AB = A .{0} B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2}6.(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =,{1,0,2,3}B =-,{|12}C x x =∈-<R ≤,则()AB C =A .{1,1}-B .{0,1}C .{1,0,1}-D .{2,3,4} 7.(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<,{320}B x =->,则A .3{|}2AB x x =< B .A B =∅C .3{|}2A B x x =<D .A B =R8.(2017新课标Ⅱ)设集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B =则A B =A .{1,2,3,4}B .{1,2,3}C .{2,3,4}D .{1,3,4}9.(2017新课标Ⅲ)已知集合{1,2,3,4}A =,{2,4,6,8}B =,则A B 中元素的个数为 A .1 B .2 C .3 D .410.(2017天津)设集合{1,2,6}A =,{2,4}B =,{1,2,3,4}C =,则()AB C =A .{2}B .{1,2,4}C .{1,2,4,6}D .{1,2,3,4,6}11.(2017山东)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A .()1,1- B .()1,2- C .()0,2D .()1,2 12.(2017北京)已知U =R ,集合{|22}A x x x =<->或,则U A ð=A .(2,2)-B .(,2)(2,)-∞-+∞C .[2,2]-D .(,2][2,)-∞-+∞13.(2017浙江)已知集合{|11}P x x =-<<,{|02}Q x x =<<,那么P Q = A .(1,2)- B .(0,1) C .(1,0)- D .(1,2)14.(2016全国I 卷)设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则=A BA .{1,3}B .{3,5}C .{5,7}D .{1,7}15.(2016全国Ⅱ卷)已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B =A .{210123}--,,,,,B .{21012}--,,,,C .{123},,D .{12},16.(2016全国Ⅲ)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B ð=A .{48},B .{026},,C .{02610},,, D .{0246810},,,,, 17.(2015新课标2)已知集合}21|{<<-=x x A ,}30|{<<=x x B ,则A B =A .)3,1(-B .)0,1(-C .)2,0(D .)3,2( 18.(2015新课标1)已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个数为 A .5 B .4 C .3 D .219.(2015北京)若集合{|52}A x x =-<<,{|33}B x x =-<<,则A B =A .{|32}x x -<<B .{|52}x x -<<C .{|33}x x -<<D .{|53}x x -<< 20.(2015天津)已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{}2,3,5A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合U AB =ð A .{3} B .{2,5}C .{1,4,6}D .{2,3,5}21.(2015陕西)设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = A .[0,1] B .(0,1] C .[0,1) D .(-∞,1]22.(2015山东)已知集合{}24A x x =<<,{}(1)(3)0B x x x =--<,则AB =A .()1,3B .()1,4C .()2,3D .()2,423.(2015福建)若集合{}22M x x =-≤<,{}0,1,2N =,则M N 等于 A .{}0 B .{}1 C .{}0,1,2 D .{}0,124.(2015广东)若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =A .{}0,1-B .{}1C .{}0D .{}1,1-25.(2015湖北)已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤,{(,)|||2,B x y x =≤ ||2,,}y x y Z ∈≤,定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为A .77B .49C .45D .3026.(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥},B ={x |-2≤x <2},则A B = A .[-2, -1] B .[-1,1] C .[-1,2) D .[1,2)27.(2014新课标)设集合M ={0,1,2},N ={}2|320x x x -+≤,则M N = A .{1} B .{2} C .{0,1} D .{1,2}28.(2014新课标)已知集合A ={-2,0,2},B ={x |2x -x -20=},则A B =A . ∅B .{}2C .{}0D .{}2-29.(2014山东)设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA . [0,2]B .(1,3)C . [1,3)D . (1,4)30.(2014山东)设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤,则AB =A .(0,2]B .(1,2)C .[1,2)D .(1,4) 31.(2014广东)已知集合{1,0,1}M =-,{0,1,2}N =,则MN = A .{0,1} B .{1,0,2}- C .{1,0,1,2}- D .{1,0,1}-32.(2014福建)若集合{|24}P x x =<≤,{|3}Q x x =≥,则P Q 等于A .}{34x x ≤<B .}{34x x <<C .}{23x x ≤<D .}{23x x ≤≤33.(2014浙江)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{}5|2≥∈=x N x A ,则U A ð= A .∅ B . }2{ C . }5{ D . }5,2{34.(2014北京)已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则AB =A .{0}B .{0,1}C .{0,2}D .{0,1,2}35.(2014湖南)已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<,则A B =A .{|2}x x >B .{|1}x x >C .{|23}x x <<D .{|13}x x <<36.(2014陕西)已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈,则MN = A .[0,1] B .[0,1) C .(0,1] D .(0,1)37.(2014江西)设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A B =ðA .(3,0)-B .(3,1)--C .(3,1]--D .(3,3)-38.(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U A B =ðA .{|0}x x ≥B .{|1}x x ≤C .{|01}x x ≤≤D .{|01}x x <<39.(2014四川)已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则AB =A .{1,0,1,2}-B .{2,1,0,1}--C .{0,1}D .{1,0}-40.(2014湖北)已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{1,3,5,6}A =,则U A =ðA .{1,3,5,6}B .{2,3,7}C .{2,4,7}D . {2,5,7} 41.(2014湖北)设U 为全集,B A ,是集合,则“存在集合C 使得A C ⊆,U B C ⊆ð”是“∅=B A ”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件42.(2013新课标1)已知集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |-5<x <5},则A .A ∩B =∅ B .A ∪B =RC .B ⊆AD .A ⊆B 43.(2013新课标1)已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =A .{}14,B .{}23,C .{}916,D .{}12, 44.(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈,{}1,0,1,2,3N =-,则M N =A .{}0,1,2B .{}1,0,1,2- C .{}1,0,2,3- D .{}0,1,2,3 45.(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则MN =A .{2,1,0,1}--B .{3,2,1,0}---C .{2,1,0}--D .{3,2,1}---46.(2013山东)已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ðA .{3}B .{4}C .{3,4}D .∅47.(2013山东)已知集合A ={0,1,2},则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A .1B .3C .5D .948.(2013安徽)已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=A .{}2,1--B .{}2-C .{}1,0,1-D .{}0,149.(2013辽宁)已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则A .()01,B .(]02,C .()1,2D .(]12, 50.(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B =A .{}0B .{}1,0-C .{}0,1D .{}1,0,1-51.(2013广东)设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =A .{0}B .{0,2}C .{2,0}-D .{2,0,2}-52.(2013广东)设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =,令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈,且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立},若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是A .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B .(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C .(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D .(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉53.(2013陕西)设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为A . [-1,1]B . (-1,1)C .,1][1,)(∞-⋃+∞-D .,1)(1,)(∞-⋃+∞-54.(2013江西)若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素,则a =A .4B .2C .0D .0或455.(2013湖北)已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =A .{}|0x x ≤B .{}|24x x ≤≤C .{}|024x x x ≤<>或D .{}|024x x x <≤≥或 56.(2012广东)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==;则U C M =A .{,,}246B .{1,3,5}C .{,,}124D .U57.(2012浙江)设全集{}1,2,3,4,5,6U =,设集合{}1,2,3,4P =,{}3,4,5Q =,则U P Q ⋂ð=A .{}1,2,3,4,6B .{}1,2,3,4,5C .{}1,2,5D .{}1,258.(2012福建)已知集合{1,2,3,4}M =,{2,2}N =-,下列结论成立的是A .N M ⊆B .M N M =C .MN N = D .{2}M N = 59.(2012新课标)已知集合2{|20}A x x x =--<,{|11}B x x =-<<,则A .AB Ü B .B A ÜC .A B =D .AB =∅ 60.(2012安徽)设集合A ={|3213x x --剟},集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ⋂B=A .(1,2)B .[1,2]C .[ 1,2)D .(1,2 ]61.(2012江西)若集合{1,1}A =-,{0,2}B =,则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A .5B .4C .3D .262.(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-,则A .P Q ⊆B .Q P ⊆C .R C P Q ⊆D .R Q C P ⊆63.(2011新课标)已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P M N =⋂,则P 的子集共有A .2个B .4个C .6个D .8个64.(2011北京)已知集合P =2{|1}x x ≤,{}M a =.若P M P =,则a 的取值范围是A .(-∞, -1]B .[1, +∞)C .[-1,1]D .(-∞,-1][1,+∞) 65.(2011江西)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A .M N ⋃B .M N ⋂C .()()n n C M C N ⋃D .()()n n C M C N ⋂66.(2011湖南)设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=,{2,4}U M C N ⋂=,则N =A .{1,2,3}B .{1,3,5}C .{1,4,5}D .{2,3,4}67.(2011广东)已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数,且221}x y +=,B ={(,)|,x y x y 为实数且1}x y +=,则A ⋂B的元素个数为A .4B .3C .2D .168.(2011福建)若集合M ={-1,0,1},N ={0,1,2},则M ∩N 等于A .{0,1}B .{-1,0,1}C .{0,1,2}D .{-1,0,1,2}69.(2011陕西)设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈,1{|||N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位,,则M N ⋂为A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D .[0,1]70.(2011辽宁)已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若 N I M =∅ð,则=N MA .MB .NC .ID .∅71.(2010湖南)已知集合{}1,2,3M =,{}2,3,4N =,则A .M N ⊆B .N M ⊆C .{}2,3M N =D .{}1,4M N =72.(2010陕西)集合A ={}|12x x -≤≤,B ={}|1x x <,则()R A B ⋂ð=A .{}|1x x >B .{}|1x x ≥C .{}|12x x <≤D .{}|12x x ≤≤73.(2010浙江)设P ={x ︱x <4},Q ={x ︱2x <4},则A .P Q ⊆B .Q P ⊆C .R P Q ⊆ðD .R Q P ⊆ð 74.(2010安徽)若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则A =R ð A .2(,0],⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭ B .⎫+∞⎪⎪⎝⎭C .2(,0][,)-∞+∞ D .)+∞ 75.(2010辽宁)已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且{3}AB =,{9}U B A =ð,则A =A .{1,3}B .{3,7,9}C .{3,5,9}D .{3,9}二、填空题76.(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = .77.(2017江苏)已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+},若{1}AB =,则实数a 的值为____. 78.(2015江苏)已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B 中元素的个数为 .79.(2015湖南)已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A(U B ð)= . 80.(2014江苏)已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A .81.(2014重庆)设全集{|110}U n N n =∈≤≤,{1,2,3,5,8}A =,{1,3,5,7,9}B =,则()U A B ⋂ð= .82.(2014福建)若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系:①1=a ;②1≠b ;③2=c ;④4≠d 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________.83.(2013湖南)已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B ð= .84.(2010湖南)若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集,其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+,则(1){}1,3,a a 是E 的第____个子集;(2)E 的第211个子集是_______.85.(2010江苏)设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a =++,{3}A B =,则实数a =__.专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分1.A 【解析】由题意{0,2}A B =,故选A .2.C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,所以=U A ð{2,4,5}.故选C .3.C 【解析】因为{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,所以{3,5}A B =,故选C .4.A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-,{2,0,1,2}B =-,∴{0,1}AB =,故选A .5.C 【解析】由题意知,{|10}A x x =-≥,则{1,2}AB =.故选C . 6.C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-,∴(){1,0,1}A B C =-,故选C .7.A 【解析】∵3{|}2B x x =<,∴3{|}2AB x x =<, 选A . 8.A 【解析】由并集的概念可知,{1,2,3,4}AB =,选A . 9.B 【解析】由集合交集的定义{2,4}AB =,选B . 10.B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =,(){1,2,4}A BC =,选B .11.C 【解析】{|02}M x x =<<,所以{|02}M N x x =<<,选C .12.C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð,选C .13.A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<,选A .14.B 【解析】由题意得,{1,3,5,7}A =,{|25}B x x=剟,则{3,5}A B =.选B . 15.D 【解析】易知{|33}B x x =-<<,又{1,2,3}A =,所以{1,2}AB =故选D . 16.C 【解析】由补集的概念,得{0,2,6,10}A B =ð,故选C .17.A 【解析】∵(1,2)A =-,(0,3)B =,∴(1,3)A B =-.18.D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈,当0n =时,322n +=,当1n =时,325n +=,当2n =时,328n +=,当3n =时,3211n +=,当4n =时, 3214n +=,∵{6,8,10,12,14}B =,∴A B 中元素的个数为2,选D .19.A 【解析】{|32}A B x x =-<<.20.B 【解析】{2,5}U B ð=,∴U A B =ð{2,5}. 21.A 【解析】∵{0,1}M =,{|01}N x x ≤=<,∴M N =[0,1]. 22.C 【解析】因为{|13}B x x =<<,所以(2,3)AB =,故选C . 23.D 【解析】∵{0,1}MN =. 24.B 【解析】{1}M N =.25.C 【解析】由题意知,22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ,{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ,所以由新定义集合A B ⊕可知,111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时,123,2,1,0,1,2,3x x +=---,122,1,0,1,2y y +=--,所以此时A B ⊕中元素的个数有:7535⨯=个;当110,1x y ==±时,122,1,0,1,2x x +=--,123,2,1,0,1,2,3y y +=---, 这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同,即此时有5210⨯=,由分类计数原理知,A B ⊕中元素的个数为351045+=个,故应选C .26.A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥,故A B =[-2, -1]. 27.D 【解析】{}|12N x x =≤≤,∴M N ={1,2}. 28.B 【解析】∵{}1,2B =-,∴A B ={}2.29.C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<,∴(1,3)A =-,[1,4]B =.∴[1,3)AB =. 30.C 【解析】∵(0,2)A =,[1,4]B =,所以A B =[1,2).31.C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-,选C .32.A 【解析】P Q =}{34x x ≤<.33.B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥,{|A x N x =∈,所以U A ð={|2x N x ∈<≤,选B .34.C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==.∴A B =={}0,2.35.C 【解析】A B ={|23}x x <<.36.B 【解析】∵21x <,∴11x -<<,∴M N ={}|01x x <≤,故选B .37.C 【解析】{}|3,3A x x =-<,{}|15R B x x x =->≤或ð,∴()R A B =ð{}|31x x --≤≤.38.D 【解析】由已知得,{=0A B x x ≤或}1x ≥,故()U A B =ð{|01}x x <<.39.A 【解析】{|12}A x x =-≤≤,Z B =,故AB ={1,0,1,2}-. 40.C 【解析】{}2,4,7U A =ð.41.C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A ”,选C . 42.B 【解析】A =(-∞,0)∪(2,+∞),∴A B =R ,故选B .43.A 【解析】{}1,4,9,16B =,∴{}1,4AB =. 44.A 【解析】∵(1,3)M =-,∴{}0,1,2M N =.45.C 【解析】因为{31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--,选C .46.A 【解析】由题意{}1,2,3A B =,且{1,2}B =,所以A 中必有3,没有4,{}3,4U B =ð,故U A B =ð{}3. 47.C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--;1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-;2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=.∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个.48.A 【解析】A :1->x ,{|1}R A x x =-≤ð,(){1,2}R A B =--ð,所以答案选A 49.D 【解析】由集合A ,14x <<;所以(1,2]AB =. 50.B 【解析】集合B 中含-1,0,故{}1,0A B =-.51.A 【解析】∵{}2,0S =-,{}0,2T =,∴ST ={}0. 52.B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B .如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈,(),,z w x S ∈,所以x y z <<…①,y z x <<…②,z x y <<…③三个式子中恰有一个成立;z w x <<…④,w x z <<…⑤,x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况:第一种:①⑤成立,此时w x y z <<<,于是(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈;第二种:①⑥成立,此时x y z w <<<,于是(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈;第三种:②④成立,此时y z w x <<<,于是(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈;第四种:③④成立,此时z w x y <<<,于是(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈.综合上述四种情况,可得(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈.53.D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54.A 【解析】当0a =时,10=不合,当0a ≠时,0∆=,则4a =.55.C 【解析】[)0,A =+∞,[]2,4B =,∴[0,2)(4,)R AB =+∞ð.56.A 【解析】U M ð={,,}246.57.D 【解析】{}3,4,5Q =,∴U Q ð={}1,2,6,∴U P Q ð={}1,2.58.D 【解析】由M ={1,2,3,4},N ={-2,2},可知-2∈N ,但是-2∉M ,则N ⊄M ,故A 错误.∵M N ={1,2,3,4,-2}≠M ,故B 错误.M∩N ={2}≠N ,故C 错误,D 正确.故选D .59.B 【解析】A =(-1,2),故B ⊂≠A ,故选B .60.D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=.61.C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.62.D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥ð,又∵{|1}Q x x =>,∴R Q P ⊆ð,故选D .63.B 【解析】{1,3}P MN ==,故P 的子集有4个. 64.C 【解析】因为P M P =,所以M P ⊆,即a P ∈,得21a ≤,解得11a -≤≤,所以a 的取值范围是[1,1]-.65.D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =,所以()()U U M N 痧=()U M N ð={5,6}. 66.B 【解析】因为U M N ⊂ð,所以()()()U U U U N NM N M ==痧痧 =[()]U U N M 痧={1,3,5}.67.C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ,得20x x -=,解得0x =或1x =,这时1y =或0y =,即{(0,1),(1,0)}AB =,有2个元素. 68.A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-.69.C 【解析】对于集合M ,函数|cos 2|y x =,其值域为[0,1],所以[0,1]M =,根据复数模的计算方法得不<21x <,所以(1,1)N =-,则[0,1]M N =.70.A 【解析】根据题意可知,N 是M 的真子集,所以MN M =. 71.C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==故选C.72.D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==痧≥≤≤73.B 【解析】{}22<<x x Q -=,可知B 正确,74.A 【解析】不等式121log 2x …,得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…,得x … 所以R A ð=2(,0],⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭.75.D 【解析】因为{3}A B =,所以3∈A ,又因为{9}U B A =ð,所以9∈A ,所以选D .本题也可以用Venn图的方法帮助理解.76.{1,8}【解析】由集合的交运算可得A B ={1,8}.77.1【解析】由题意1B ∈,显然1a =,此时234a +=,满足题意,故1a =.78.5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==,5个元素.79.{1,2,3}【解析】{2}U B =ð,A (U B ð)={1,2,3}.80.{}1,3-【解析】=B A {}1,3-.81.{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =ð,{}()7,9U A B =ð. 82.6【解析】因为①正确,②也正确,所以只有①正确是不可能的;若只有②正确,①③④都不正确,则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有③正确,①②④都不正确,则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有④正确,①②③都不正确,则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上符合条件的有序数组的个数是6.83.{}6,8【解析】()U A B ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=.84.【解析】(1)5 根据k 的定义,可知1131225k --=+=;(2)12578{,,,,}a a a a a 此时211k =,是个奇数,所以可以判断所求集中必含元素1a ,又892,2均大于211,故所求子集不含910,a a ,然后根据2j(j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a . 85.1【解析】考查集合的运算推理.3∈B ,23a +=,1a =.。

(完整版)高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案)

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函 数【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞.注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①()f x 是整式时,定义域是全体实数.②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2x k k Z ππ≠+∈.⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:①观察法:利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ,值域为R ; 反比例函数)0(≠=k xky 的定义域为{x|x ≠0},值域为{y|y ≠0}; 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ,当a>0时,值域为{ab ac y y 4)4(|2-≥};当a<0时,值域为{ab ac y y 4)4(|2-≤}②配方法:③判别式法:若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次2()()()0a y x b y x c y ++=,则在()0a y ≠时,由于,x y 为实数,故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥,从而确定函数的值域或最值.④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.转化成型如:)0(>+=k xkx y ,利用平均值不等式公式来求值域;⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表示法(5)函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念①设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的映射,记作:f A B →.②给定一个集合A 到集合B 的映射,且,a A b B ∈∈.如果元素a 和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a 的象,元素a 叫做元素b 的原象. (7)求函数解析式的题型有:1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;2)已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x :换元法、配凑法;3)已知函数图像,求函数解析式;4)()f x 满足某个等式,这个等式除()f x 外还有其他未知量,需构造另个等式解方程组法;5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< .x .2.时,都有f(x ...1.)<f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.... x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图 象上升为增) (4)利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< .x .2.时,都有f(x ...1.)>f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.... y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211(1)利用定义 (2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图 象下降为减)(4)利用复合函数增函数,减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减,()u g x =为增,则[()]y f g x =为减. (2)打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,分别在[,0)a -、]a 上为减函数.(3)最大(小)值定义①一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤;(2)存在0x I ∈,使得0()f x M =.那么,我们称M 是函数()f x 的最大值,记作max ()f x M =.②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥;(2)存在0x I ∈,使得0()f x m =.那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作max ()f x m =.1 (4)证明函数单调性的一般方法:①定义法:设2121,x x A x x <∈且;作差)()(21x f x f -,判断正负号②用导数证明: 若)(x f 在某个区间A 内有导数,则()0f x ≥’,)x A ∈(⇔)(x f 在A 内为增函数;⇔∈≤)0)(A x x f ,(’)(x f 在A 内为减函数 (5)求单调区间的方法:定义法、导数法、图象法(6)复合函数[])(x g f y =在公共定义域上的单调性:①若f 与g 的单调性相同,则[])(x g f 为增函数;②若f 与g 的单调性相反,则[])(x g f 为减函数注意:先求定义域,单调区间是定义域的子集(7)一些有用的结论:①奇函数在其对称区间上的单调性相同;②偶函数在其对称区间上的单调性相反; ③在公共定义域内:增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数;减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数; 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数;减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数④函数)0,0(>>+=b a x bax y 在,,b b a a ⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭或上单调递增;在,00b b a a ⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦或,上是单调递减【1.3.2】奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...-.f(x)....,那么函数f(x)叫做奇函数....(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) (2)利用图象(图象关于原点对称)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...f(x)....,那么函数f(x)叫做偶函数....(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) (2)利用图象(图象关于y 轴对称)②若奇函数()f x 的定义域包含0,则(0)0f =.()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反. ④在公共定义域内,奇+奇=奇,奇⨯奇=偶,偶+偶=偶,偶⨯偶=偶,奇⨯偶=奇判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:()()0f x f x ±-=,()1()f x f x =±- 函数周期性定义:若T 为非零常数,对于定义域内的任一x ,使)()(x f T x f =+恒成立,则f(x)叫做周期函数,T 叫做这个函数的一个周期〖补充知识〗函数的图象(1)作图利用描点法作图:①确定函数的定义域; ②化解函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性); ④画出函数的图象. 利用基本函数图象的变换作图:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象,并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去①y=f(x) 轴x →y= -f(x); ②y=f(x) 轴y →y=f(-x);③y=f(x) ax =→直线y=f(2a -x); ④y=f(x) xy =→直线y=f -1(x);⑤y=f(x) 原点→y= -f(-x)(2)识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算(1)根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次当n 是偶数时,正数a 的正的n负的n次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根.这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥.③根式的性质:n a =;当n 为奇数时,a =;当n 为偶数时,(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. (2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是:1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数,N 叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>.(2)几个重要的对数恒等式log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.(3)常用对数与自然对数常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a aM M N N-= ③数乘:log log ()na a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质设函数()y f x =的定义域为A ,值域为C ,从式子()y f x =中解出x ,得式子()x y ϕ=.如果对于y 在C 中的任何一个值,通过式子()x y ϕ=,x 在A 中都有唯一确定的值和它对应,那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数,函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数,记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y fx -=.(7)反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=;③将1()x fy -=改写成1()y f x -=,并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称.②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域.③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上,则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上.④一般地,函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数.〖2.3〗幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数.(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.②过定点:所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).③单调性:如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<,则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与y 轴.④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当qpα=(其中,p q 互质,p 和q Z ∈),若p 为奇数q 为奇数时,则q py x =是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则q py x =是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则qpy x =是非奇非偶函数.⑤图象特征:幂函数,(0,)y x x α=∈+∞,当1α>时,若01x <<,其图象在直线y x =下方,若1x >,其图象在直线y x =上方,当1α<时,若01x <<,其图象在直线y x =上方,若1x >,其图象在直线y x =下方.〖补充知识〗二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式:2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()f x 更方便.(3)二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--. ②当0a >时,抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞-上递减,在[,)2b a-+∞上递增,当2bx a =-时,2min 4()4ac b f x a -=;当0a <时,抛物线开口向下,函数在(,]2b a -∞-上递增,在[,)2ba -+∞上递减,当2bx a=-时,2max 4()4ac b f x a -=.③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时,图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=. (4)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤.令2()f x ax bx c =++,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:2bx a=- ③判别式:∆ ④端点函数值符号.(5)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+. (Ⅰ)当0a >时(开口向上)①若2b p a -<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b m f a =- ③若2b q a ->,则()m f q = ①若02b x a -≤,则()M f q = ②02bx a ->,则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下)①若2bp a -<,则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b M f a =- ③若2bq a ->,则()M f q =①若02bx a -≤,则()m f q = ②02bx a ->,则()m f =.>O -=f (p) f (q) ()2b f a -x>O -=f (p) f (q) ()2b f a -x >O -=f(p)f (q) ()2bf a -x>O -=f(p)f (q) ()2bf a -0x x >O -=f (p) f (q) ()2b f a -0x x <O -=f (p) f (q) ()2b f a -x <O -=f (p) f(q) ()2bf a -x <O -=f (p) f (q) ()2b f a -0xx <O -=f(p) f (q)()2bf a -x<O-=f(p) f (q)()2bfa -0x第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

专题01 集合-2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(文科,全国通用版)(解析版)

专题01 集合-2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(文科,全国通用版)(解析版)

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题01 集合一、选择题1.(2022年全国高考甲卷(文)·第1题)设集合5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣,则A B =( )A .{}0,1,2B .{2,1,0}--C .{0,1}D .{1,2}【答案】A【解析】因为{}2,1,0,1,2A =--,502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣,所以{}0,1,2A B =.故选:A .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022年全国高考甲卷(文)·第1题2.(2022年高考全国乙卷(文)·第1题)集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<,则M N =( )A .{2,4}B .{2,4,6}C .{2,4,6,8}D .{2,4,6,8,10}【答案】A解析:因为{}2,4,6,8,10M =,{}|16N x x =-<<,所以{}2,4M N =.故选:A .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022年高考全国乙卷(文)·第1题3.(2022新高考全国II 卷·第1题)已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤,则AB =( )A .{1,2}-B .{1,2}C .{1,4}D .{1,4}-【答案】B解析: {}|02B x x =≤≤,故{}1,2AB =. 故选 B .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022新高考全国II 卷·第1题4.(2022新高考全国I 卷·第1题)若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣,则M N =( )A .{}02x x ≤<B .123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C .{}316x x ≤<D .1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D解析:1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣,故1163MN x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选:D【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022新高考全国I 卷·第1题5.(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===,则()UAB =( )A .{3}B .{1,6}C .{5,6}D .{1,3}【答案】B解析:由题设可得{}U1,5,6B =,故(){}U 1,6A B⋂=,故选B .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题6.(2021年新高考Ⅱ卷·第1题)设集合{}24A x x =-<<,{}2,3,4,5B =,则AB =( )A .{}2B .{}2,3C .{}3,4D .{}2,3,4【答案】B解析:由题设有{}2,3A B ⋂=,故选B .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年新高考Ⅱ卷·第1题7.(2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2<x <4},则A ∪B =( )A .{x |2<x ≤3}B .{x |2≤x ≤3}C .{x |1≤x <4}D .{x |1<x <4}【答案】C解析:[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选:C【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题 8.(2020新高考II 卷(海南卷)·第1题)设集合A={2,3,5,7},B ={1,2,3,5,8},则AB=( )A .{1,3,5,7}B .{2,3}C .{2,3,5}D .{1,2,3,5,7,8} 【答案】C解析:因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B == ,所以{2,3,5}A B = ,故选:C【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020新高考II 卷(海南卷)·第1题9.(2021年高考全国甲卷文科·第1题)设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>,则M N =( )A .{}7,9B .{}5,7,9C .{}3,5,7,9D .{}1,3,5,7,9【答案】B解析:7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭,故{}5,7,9M N ⋂=, 故选:B .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年高考全国甲卷文科·第1题10.(2021年全国高考乙卷文科·第1题)已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}{}1,2,3,4M N ==,则()U M N ⋃=( )A .{}5B .{}1,2C .{}3,4D .{}1,2,3,4【答案】A解析:由题意可得:{}1,2,3,4M N =,则(){}5UM N =.故选:A .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年全国高考乙卷文科·第1题 11.(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B =( )A .{4,1}-B .{1,5}C .{3,5}D .{1,3}【答案】D【解析】由2340x x --<解得14x -<<, 所以{}|14A x x =-<<, 又因为{}4,1,3,5B =-,所以{}1,3A B =,故选:D .【点睛】本题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交运算,属于基础题目.【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 12.(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合A ={x ||x |<3,x ∈Z },B ={x ||x |>1,x ∈Z },则A ∩B =( ) A .∅ B .{–3,–2,2,3)C .{–2,0,2}D .{–2,2}【答案】D【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--,{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈,所以{}2,2AB =-.故选:D .【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,考查集合交集的定义,属于基础题. 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题13.(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}1235711A =,,,,,,{}315|B x x =<<,则A ∩B 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5【答案】B【解析】由题意,{5,7,11}A B ⋂=,故A B 中元素的个数为3.故选:B【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题. 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题14.(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{|1012}A x =-,,,,2{|1}B x x =≤,则A ∩B =( )A .{1,0,1}-B .{0,1}C .{1,1}-D .{0,1,2}【答案】A【解析】因为{1A =-,0,1,2},2{|1}{|11}B x x x x ==-,所以{1,0,1}A B =-,故选:A .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题15.(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A B =( )A .()1,-+∞B .(),2-∞C .()1,2-D .φ【答案】C【解析】由题知,{}{}|1|2(1,2)AB x x x x =>-<=-,故选C .【点评】本题主要考查交集运算,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.易错点是理解集合的概念及交集概念有误,不能借助数轴解题. 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题16.(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,3,4,5A =,{}2,3,6,7B =,则UBA =()( )A .{}1,6B .{}1,7C .{}6,7D .{}1,6,7【答案】C【解析】 }7,6,5,4,3,2,1{=U ,5}43{2,,,=A ,则7}6{1,,=A C U 又 7}63{2,,,=B ,则7}{6,=A C B U . 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题17.(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}|10A x x =-≥,{}012,,B =,则A B =( )A .{}0B .{}1C .{}12,D .{}012,, 【答案】C解析:{}{}|10|1A x x x x =-=≥≥,{}0,1,2B =,故{}1,2A B =.故选C .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 18.(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则A B =( ) A .{}3 B .{}5C .{}3,5D .{}1,2,3,4,5,7【答案】C解析:∵集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==,∴{}3,5AB =.故选C .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题19.(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{0,2}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则A B =( )A .{0,2}B .{1,2}C .{0}D .{2,1,0,1,2}--【答案】A解析:因为{0,2}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则{0,2}A B =. 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 20.(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合,则中元素的个数为( )A .1B .2C .3D .4【答案】 【解析】由题意可得: ,中元素的个数为2,所以选.【考点】集合运算【点评】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图. 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题21.(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合A=,B=,则=( )1,2,3,42,4,6,8AB ,A B B {}2,4AB =A B B {}123,,{}234,,A BA .B .C .D . 【答案】 A【解析】由题意得.故选A .【考点】集合并集的运算.【点评】掌握集合的基本运算即可. 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题22.(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合,,则( ) A .B .C .D .【答案】 A【解析】由得,所以,故选A【考点】集合运算【点评】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题23.(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则AB =( )A .{48},B .{026},,C .{02610},,,D .{0246810},,,,, 【答案】C 【解析】根据补集的定义,从集合{0,2,4,6,8,10}A =中去掉集合B 中的元素4,8,剩下的四个元素为0,2,6,10,故{0,2,6,10}AC B =,故选C .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题24.(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B =( ).A .{210123}--,,,,,B .{21012}--,,,,C .{123},,D .{12},【答案】D 【解析】由29x <得,33x -<<,所以{|33}B x x =-<<,所以{1,2}A B =.【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题25.(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B =( ) A .{}1,3 B .{}3,5C .{}5,7D .{}1,7【答案】B 【解析】集合A 与集合B 公共元素有3,5,故{3,5}A B =,选B .【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题26.(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}|12A x x =-<<,{}123,4,,{}123,,{}23,4,{}13,4,{}1,2,3,4AB ={}2A x x =<{}320B x x =->3=2AB x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭A B =∅3=2A B x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭=A B R 320x ->32x <33{|2}||22A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}|03B x x =<<,则A B =( )A .()1,3-B .()1,0-C .()0,2D .()2,3【答案】A 解析:因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A .考点:本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题27.(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N ,则集合A B 中的元素个数为( )A .5B .4C .3D .2 【答案】D分析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故A∩B={8,14},故选D . 考点:集合运算【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题28.(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合A={-2,0,2},B={x |220x x --=},则A B =( )A.∅B.{2}C.{0}D.{-2} 【答案】B解析:∵B={x |220x x --=}={-1,2},∴A B ={2}.∴选B . 考点:集合的运算 难度:A备注:常考题.【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 29.(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合M ={|13}x x -<<,N ={|21}x x -<<,则M ∩N =( ) A .(-2,1)B .(-1,1)C .(1,3)D .(-2,3)【答案】B解析: 在数轴上表示出对应的集合,可得()1,1MN =- ,选B考点:1.集合的基本运算。

高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案.doc

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集合、简易逻辑( 1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N 表示自然数集, N或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集 .(3)集合与元素间的关系对象 a与集合M的关系是a M ,或者 a M ,两者必居其一 .(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法: { x | x具有的性质 } ,其中x为集合的代表元素 .④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ).(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)A A(或(2) AA 中的任一元素A(B)子集BAB A) 都属于 B若 A B 且 B C ,则 A C 或(3)(4) 若 A B 且 B A ,则A BA BA B,且B 中(1) A (A 为非空子集)真子(或至少有一元素不(2) 若 A B 且 B C ,则 A C集B )属于 AAA中的任一元素集合都属于(1)A B B,B 中的相等任一元素都属于A(2)BA(7)已知集合A有n(n1) 个元素,则它有2n个子集,它有2n1个真子集,它有 2n1个非空子集,它有 2n2非空真子集 .集合的基本运算1.集合运算:交、并、补 .2.主要性质和运算律(1)包含关系:A A,A, A U ,CUA U ,A B,BC A C ; A I B A, A I B B; A U B A, A U B B.(2)等价关系:A B A I B A A U B B C U A U B U(3)集合的运算律:交换律: A B B A; A B B A.结合律 : (A B) C A (B C ); ( A B) C A (B C )分配律 :. A(B C ) ( A B) ( A C ); A ( B C ) ( A B) ( A C )0-1 律:I A, U A A,U I A A,U U A U等幂律: A A A, A A A.求补律: A∩C U A=φ A ∪C U A=U ?C U U=φ ?C Uφ=U反演律:C U(A∩B)= (C U A) ∪( C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩( C U B)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。

高考数学试卷讲解集合

高考数学试卷讲解集合

一、集合的概念及运算1. 集合的概念:集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。

其中,对象称为元素。

2. 集合的表示方法:集合可以用列举法、描述法和图示法来表示。

(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来,用花括号{}括起来。

例如:A={1, 2, 3, 4},表示集合A由元素1、2、3、4组成。

(2)描述法:用语言描述集合中元素的性质。

例如:B={x | x是2的倍数,且x小于10},表示集合B由所有小于10的2的倍数组成。

(3)图示法:用Venn图或韦恩图表示集合之间的关系。

3. 集合的运算:(1)并集:将两个集合中的元素合并在一起,组成一个新的集合。

例如:C={5, 6, 7},D={6, 7, 8},则C∪D={5, 6, 7, 8}。

(2)交集:找出两个集合中共有的元素,组成一个新的集合。

例如:C={5, 6, 7},D={6, 7, 8},则C∩D={6, 7}。

(3)补集:在全集U中,不属于集合A的元素组成的集合称为A的补集,记作A'。

例如:A={1, 2, 3},全集U={1, 2, 3, 4, 5},则A'={4, 5}。

(4)差集:找出两个集合中属于第一个集合但不属于第二个集合的元素,组成一个新的集合。

例如:C={5, 6, 7},D={6, 7, 8},则C-D={5}。

二、集合的应用1. 集合在数列中的应用:集合可以用来表示数列,研究数列的性质。

例如:数列{an}的通项公式为an=n^2,则数列{an}可以表示为集合A={n^2 | n为正整数}。

2. 集合在函数中的应用:集合可以用来表示函数的定义域和值域。

例如:函数f(x)=x^2的定义域为R(实数集),值域为[0,+∞)。

3. 集合在几何中的应用:集合可以用来表示几何图形中的点、线、面等元素。

例如:直线l上的所有点组成的集合记作L。

三、高考数学试卷中集合的常见题型1. 集合的概念及运算:考察对集合概念的理解,以及集合运算的掌握。

高考数学 试题解析分项之专题01 集合学生 文 试题

高考数学 试题解析分项之专题01 集合学生 文 试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年高考试题解析数学〔文科〕分项之专题01集合--学生一、选择题:1.〔2021年高考全国卷文科1〕集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},那么〔〕 〔A 〕AB 〔B 〕BA 〔C 〕A=B 〔D 〕A ∩B=2.〔2021年高考卷文科2〕全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,那么B AC U )(为〔〕(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4} 5.(2021年高考卷文科1)设集合M={-1,0,1},N={x|x 2=x},那么M ∩N=〔〕 A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}6.〔2021年高考卷文科2〕全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},那么〔〕(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}7.(2021年高考卷文科1)集合A={x|2x -3x+2=0,x ∈R},B={x|0<x <5,x ∈N},那么满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为()A1B2 C3D410.(2021年高考卷文科1)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q{3,4,5},那么P ∩〔C U Q 〕=〔〕A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}11.(2021年高考卷文科2)集合M={1,2,3,4},N={-2,2},以下结论成立的是〔〕⊆∪∩∩N={2}14.(2021年高考卷文科1)集合{|lg 0}Mx x =>,2{|4}N x x =≤,那么M N =〔〕A (1,2)B [1,2)C (1,2]D [1,2] 15.(2021年高考卷文科2)假设全集U={x∈R |x 2≤4}A={x∈R ||x+1|≤1}的补集CuA 为〔〕 A|x∈R |0<x <2|B|x∈R |0≤x<2|C|x∈R |0<x≤2|D|x∈R |0≤x≤2|二、填空题:三、解答题:19.〔2021年高考卷23〕〔本小题总分值是10分〕 设集合{12}nP n =,,,…,n *∈N .记()f n 为同时满足以下条件的集合A 的个数: ①n A P ⊆;②假设x A ∈,那么2x A ∉;③假设n P x A ∈,那么2n P x A ∉. 〔1〕求(4)f ; 〔2〕求()f n 的解析式〔用n 表示〕.。

高考试题分项解析数学(文科)专题01 集合(学生版)

高考试题分项解析数学(文科)专题01 集合(学生版)

一、选择题:1.(2012年高考新课标全国卷文科1)已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则( )(A )A ⊂≠B (B )B ⊂≠A (C )A=B (D )A ∩B=∅2.(2012年高考山东卷文科2)已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则B A C U )(为( )(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}5.(2012年高考湖南卷文科1)设集合M={-1,0,1},N={x|x 2=x},则M ∩N=( )A.{-1, 0,1}B.{0,1}C.{1}D.{ 0}6.(2012年高考辽宁卷文科2)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则 ( )(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}7. (2012年高考湖北卷文科1)已知集合A={x| 2x -3x +2=0,x ∈R } , B={x|0<x <5,x ∈N },则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A 1B 2C 3D 410.(2012年高考浙江卷文科1)设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P ∩(C U Q )=( )A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}11. (2012年高考福建卷文科2)已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( )A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}14. (2012年高考陕西卷文科1)集合{|lg 0}M x x =>, 2{|4}N x x =≤,则M N =( )A (1,2)B [1,2)C (1,2]D [1,2] 15.(2012年高考江西卷文科2) 若全集U={x ∈R |x 2≤4} A={x ∈R ||x+1|≤1}的补集CuA 为( )A |x ∈R |0<x <2|B |x ∈R |0≤x <2|C |x ∈R |0<x≤2|D |x ∈R |0≤x≤2|二、填空题:三、解答题:19.(2012年高考江苏卷23)(本小题满分10分)设集合{12}n P n =,,,…,n *∈N .记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数:①n A P ⊆;②若x A ∈,则2x A ∉;③若n P x A ∈ð,则2n P x A ∉ð.(1)求(4)f ;(2)求()f n 的解析式(用n 表示).。

高考数学试题解析 分项专题01 集合 文 试题

高考数学试题解析 分项专题01 集合 文 试题

智才艺州攀枝花市创界学校集合2021年高考试题2021年高考数学试题分类汇编——集合一、选择题:〔2021年高考卷文科1)设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x ≤3},那么M ∩N= 〔A 〕[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3] 【答案】A 【解析】因为{}|32Mx x =-<<,所以{}|12M N x x ⋂=≤<,应选A.〔2021年高考卷文科1)集合{}0,1,2,3,4M=,{}1,3,5N =,P M N =⋂,那么P 的子集一共有()【解析】方法一:由题得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+10011122y x y x y x y x 或,)}1,0(),0,1(|),{(y x B A = ,所以选C.方法二:直接作出单位圆221xy +=和直线1=+y x ,观察得两曲线有两个交点,所以选C.〔2021年高考卷文科2)假设全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,那么集合{5,6}等于〔〕 A.MN ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂〔2021年高考卷文科1)U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},那么()C AB =A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}答案:A 解析:因为{1,2,3,4,5,7}AB =,故(){6,8}uC AB =,所以选A.〔2021年高考卷文科1)假设全集M={}1,2,3,4,5,N={}2,4,M C N =〔〕〔A 〕∅(B){}1,3,5(C){}2,4(D){}1,2,3,4,5答案:B【解析】:∵P=}{1≥X X ∴P ⊆Q ,应选C(2021年高考卷文科4)设集合{}|20,A x R x =∈->{}|0,B x R x =∈<{}|(2)0,C x R x x =∈->那么“x A B ∈⋃〞是“x C ∈〞的 【答案】C【解析】由两个集合并集的含义知,选项C 正确. 〔2021年高考卷文科1)集合A={x 1x >},B={x 2x 1-<<}},那么A B=〔〕〔A 〕{x2x 1-<<}}〔B 〕{x 1-x >}〔C 〕{x 1x 1-<<}}〔D 〕{x 2x 1<<}答案:D解析:利用数轴可以得到A B={x 1x 2<<}。

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集合、简易逻辑
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法
N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).
【】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空
真子集.
集合的基本运算
1. 集合运算:交、并、补.
{|,}{|}{,}
A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉I U U 交:且并:或补:且C 2. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:
,,,,
,;,;,.
U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇I I U U C
原命题若p 则q 否命题
若┐p 则┐q 逆命题
若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为
逆否互
逆否互

逆否互互逆

互(2) 等价关系:U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=I U U C (3) 集合的运算律:
交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I ==
结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律:.,A A A A A A ==Y I
求补律:A ∩C U A =φ A ∪C U A =U ?C U U =φ ?C U φ=U 反演律:C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )
简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反; (2)“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假; (3)“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他
情况时为真. 4、四种命题的形式:
原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ;
否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题. 5、四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为p?q.
09-13高考真题
.“sin α=
21”是“2
1
2cos =α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
. 设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2
1
+-X X <1), 则A B I = . 【答案】{}|01x x <<
【解析】易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数},则M ∩N=C
A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8}
D{1,2,8}
.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x },最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a
=•则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的B A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
.已经}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ,}7,5,3,1{=A ,}5,4,2{=B ,则C U )(B A Y =
A .}8,6{
B .}7,5{
C .}7,6,4{
D .}8,6,5,3,1{ 【详细解析】 先求出A B U ={1,2,3,4,5,7},再求 C U ()A B U 【考点定位】 考查集合的并集,补集的运算,属于简单题.
.若实数a ,b 满足0≥a ,0≥b ,且0=ab ,则称a 与b 互补.记b a b a b a --+=22),(ϕ,那么0
),(=b a ϕ是a 与b 互补的
A .必要而不充分的条件
B .充分而不必要的条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要的条件
【详细解析】 若ϕ(a,b)= a b -(a+b )
两边平方解得ab=0,故a ,b 至少有一为0,不妨令a=0则可得|b|-b=0,故b ≥0,即a 与b 互补,
而当a 与b 互补时,易得ab=0a b -=0,即ϕ(a,b)=0,故ϕ(a,b)=0是a 与b 互补的充要条件.
【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的,其中判断φ(a ,b )=0?a 与b 互
补与a 与b 互补?φ(a ,b )=0的真假,是解答本题的关键.属于中档题
.已知集合{}
{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x R =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( D
)
.设,,a b c R ∈,则"1"abc =是"a b c
+≤++的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B A =I ð
A .{2}
B .{3,4}
C .{1,4,5}
D .{2,3,4,5}
1.B U B A =I ð}.4,3{}5
,4,3{}4,3,2{=I .在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A .()p ⌝∨()q ⌝
B .p ∨()q ⌝
C .()p ⌝∧()q ⌝
D .p ∨q
A 因为p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则p -是“没有降落在指定范围”,q -是“乙没有降落在指定范围”,所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝ .。

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