第五次周考(函数与方程)

汉寿二中2012届高三周考数学试题班级 姓名 得分一、选择题：本大题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ）A ．0=xB ．1-=xC ．21=x D ．21-=x2．已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x +=的图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间 （ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 4．给出四个命题：（1）当0=n 时，n x y =的图象是一条直线； （2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数n x y =在第一象限为减函数，则n 0<。

其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．函数x a y =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．416．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0<x 时，=)(x f ( )A ．x 2log- B ．)(log 2x - C ．x 2logD ．)(log 2x --7．若方程2（1+m ）2x +4023=-+m mx 的两根同号，则m 的取值范围为 （ ）A ．12-<<-mB ．12-<≤-m 或132≤<m C ．1-<m 或32>m D ．12-<<-m 或132<<m8．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<<x 时，.lg )(x x f =设),23(),56(f b f a ==),25(f c =则 （ ）A ．c b a <<B ． c a b <<C ． a b c <<D ． b a c <<二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

把答案填在题中横线上。

9．幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是 .10．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是.11．若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ． 12．函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，则实数a 的取值范围为 ． 13．将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 . 14．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱101，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少有这样的玻璃板 块。

（参考数据：)4771.03lg ,3010.02lg ≈≈ 15．给出下列命题：①函数)1,0(≠>=a a a y x 与函数xaay log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；②函数3x y =与x y 3=的值域相同；③函数12121-+=xy 与函数xx x y 2)21(2⋅+=均是奇函数；④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。

其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分） 记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。

⑴求A;⑵若B A ⊆,求实数a 的取值范围。

17．（12分）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x －１｜＝k 无解？有一解？有两解？18．（本小题满分12分）绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。

根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可售出400瓶；若每瓶售价每降低0．05元，则可多销售40瓶，在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？19．（本小题满分113分）已知方程022=++ax x ，分别在下列条件下，求实数a 的取值范围。

⑴方程的两根都小于1-；⑵方程的两个根都在区间)0,2(-内；⑶方程的两个根，一个根大于1-，一个根小于1-。

20．（本小题满分13分）已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中 ⑴求函数)()(x g x f +的定义域；⑵判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； ⑶求使)()(x g x f +<0成立的x 的集合。

21．（本小题满分13分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f (t)；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大. （注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天）《第五次周考》参考答案 一、选择题⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D二、填空题9、 )0()(34≥=x x x f 10．]6,(--∞ 11⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 12、1)1(log 2--=x y 1341-<a 14 11 15.①③三、解答题16⑴由,11,011,0132≥-<∴≥+-≥++-x x x x x x 或得即A=），），（∞+⋃-∞-1[1． ⑵由.0)2)(1,0)2)(1(<--->---a x a x x a a x 得（,1,221,1112,<-≤≥-≤+≥∴⊆a a a a a A B 而或即或2121-≤<≤∴a a 或．故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是（.1,21]2,⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃-∞-17、解： 当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

18.设销售价在4元的基础上降低x 05.0，利润为y ， 则)40400(30)40400)(05.04(x x x y +-+-=4002022++-=x x 450)5(22+--=x.45060075.3505.045元瓶时，可获得最大利润元时，工厂购进即定价为当=⨯-=∴x 19.令.2)(2++=ax x x f 因为方程有两个实根，所以,08,02≥-≥∆a 即 故.2222≥-≤a a 或 ①⑴因为0)(=x f 的两个根都小于,1-所以0)1(>-f ，且对称轴在1-=x 左方，故有⎪⎩⎪⎨⎧-<->-,12,03aa 再综合①得.322<≤a ⑵因为两根均在,02)0()0,2(>=-f 内，故,0)2(>-f 且对称轴在之间与02=-=x x ,故,03>-a 且,022<-<-a 再综合①得.322<≤a⑶因为一根大于,1-一根小于1-，故.3,0)1(><-a f 所以20．⑴由题意得：⎩⎨⎧>->+0101x x 11<<-∴x 所以所求定义域为{}R x x x ∈<<-,11| ⑵令H )()()(x g x f x -=则H(xx x x x aa a -+=--+=11log)1(log )1(log )故)(x H 为奇函数，)(11log11log 11log)(1x H xx x x x x x H a a-=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=++-=--∴.)()()(为奇函数x g x f x H -=⑶1log 0)1(log )1)(1(log )()(2a a a x x x x g x f =<-=-+=+,0110,11012<<-<<<-<>∴x x xa 或故时，当当.,11102不等式无解时，>-<<x a 综上：}.0110{1<<-<<>∴x x x a 或的集合为时，所求当21．（Ⅰ）,100)150()(;300200,30022000,300)(2+-=⎩⎨⎧≤<-≤≤-=t a t g t t t t t f 设将（50，150）代入得2001=a所以;3000,100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g（Ⅱ）设时刻t 的纯收益为),()()(t g t f t h -= ①当,100)50(20012175212001)(,200022+--=++-=≤≤t t t t h t 时∴当t=50时;100)]([max =t h ②当200,100)350(200121025272001)(,30022+--=-+-=≤<t t t t h t 时∴当t=300时取最大值87.5<100；故第50天时上市最好.。