二元一次方程组能力提升

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如何利用二元一次方程组的解法教案提升解题能力？

二元一次方程组作为初中数学中非常重要的一部分，它是我们学习解题能力的重要基础。而利用二元一次方程组的解法教案，可以有效提升学生的解题能力，让他们在数学考试中更加得心应手，获得更好的成绩。本文将围绕如何利用二元一次方程组的解法教案来提升解题能力这一话题进行详细讨论。

一、了解二元一次方程组的基本概念

在深入讲解如何利用二元一次方程组的解法教案来提升解题能力之前，我们需要先了解什么是二元一次方程组。所谓二元一次方程组，指的是由两个未知量和一个常数系数组成的方程组，也可以称为二元方程组。在数学中，我们通常将二元一次方程组表示为：

ax + by = c

dx + ey = f

其中，a、b、c、d、e、f均为已知系数，x、y为未知量。解一个二元一次方程组的最终结果是确定x和y的值。

二、学习利用二元一次方程组的解法教案

为了更好地提升解题能力，学生们需要仔细学习二元一次方程组的解法教案。通过系统的学习，他们可以更加深入地了解二元一次方程组的基本理论和解题方法。这里介绍一种较为简单的解法教案。

1. 教师可以从简单到复杂，逐步介绍二元一次方程组的基本概念和解题方法。比如使用实际问题引入方程组，让学生通过描述问题，列出方程组，并用代入法解题。

2. 让学生通过不同的方式练习方程组的解法。例如，教师可以给出几组方程组，让学生进行分类讨论，从而更好地掌握各种解法的应用场景。

3. 培养学生自主解题的能力。教师可以给出一些难度适中的问题，让学生自主进行解题前的分析、推导和计算，并提供必要的指导。

初中学生数学思维激活与能力培养———以解二元一次方程组为例

教学篇•经验交流

初中学生数学思维激活与能力培养

——

—以解二元一次方程组为例吴应辉

（贵州省平塘县西凉中学）

摘

要：数学是初中最重要的学科之一，要想学好数学，必须具备一种特殊的思维和能力，即数学思维和数学能力。数学思维和能

力是在长期解题过程中培养的，是对解题经验和解题行为的概括，是在学生数学学习生涯中不断积累的。以二元一次方程组的解法谈谈初中学生数学思维激活和能力培养。

关键词：初中数学；思维；能力；二元一次方程组

一、代入消元法

消元是解二元一次方程组的关键，其主要是通过代入消去一个未知数，将复杂的二元一次方程组转化成简单的一元一次方程式。代入消元法有以下三种方法：字母代入、局部代入，整体代入。

（一）字母代入

代入消元法是一种解题概念，更重要的是运用代入消元法解题的过程。判断在解题过程中什么类型的题目运用代入消元法较为简单，在“元”没有显著特征时，如何“构造元”是关键。

例1:解方程组

2x +5y =10……①

4x +3y =20……②

{

解：将①式转换为y 代表x 的表达式，得出x =（10-5y ）2

……

③，将③代入②中，得出4（10-5y ）2

+3y =20=20-5y +3y ……④，解析

方程式④得出y =0，将它代入③得出x =5，原方程组的解是

x =5，

y =0

{

（二）部分代入法

代入是一种解题方法，最后达到消元的目的，学生较为熟悉的是字母代入法，不太熟悉部分代入法，是因为方程式中“元”明确，如何“构造元”成了难点。

例1.解方程组

2x +5y =10……①

4x +3y =20……②

{

观察题目得知，①②中x 的系数是倍数关系，可以用y 来表示2x ，得出2x =10-5y ……③，将③代入②得出，2（10-5y ）+3y =20=20+13y =20……④，解④得出y =0，将它代入③得x =5。

《二元一次方程组》教学反思

《二元一次方程组》教学反思 1

本节课是第八章第一节的内容，主要学习二元一次方程（组）及其解的基本概念。因为学生上学期已经学习了一元一次方程的知识，对方程已经有一定的了解，所以本节课学习起来相对来说难度不大。同时，本节课在设计时力求由浅入深，同时对比一元一次方程组来学习，学生学习起来更容易接受和消化。

在教学环节设计时，我本着以学生为主体，老师是主导的原则，尽可能给学生提供充分的探索交流空间，使大多数同学融入到教学的每个环节中去，使学生在经历探究、思考、交流、归纳总结，及时练等活动中自然的获取知识。

首先，我通过引用学生感兴趣的篮球赛，赛后需要分析积分这样的事例自然的引出问题，同学们可以结合已有知识进行解决。通过分析问题，引导学生通过交流寻找新的解决方法，这样更好的激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，而这一问题的解决更是成为了本节课的主线，为解决这一问题，引出二元一次方程、二元一次方程组、及它们的解等相关概念。同时引导学生类比一元一次方程的研究思路进行探究。而这些探究过程也是非常有效的，在探究过程中，老师积极组织课堂提问，更加充分的调动学生的学习积极性、主动性，进而提高课堂学习效率。

对于本节课重难点的处理，我注重将其分解，逐个突破。通过设置一系列有针对性的问题，引导学生关注重点，而四个跟踪练习环节则更好的帮助学生分解了难点。

整个教学过程学生表现积极，各个环节都能有序进行，比较成功的完成了预设的教学目标。但也有不足，个别学生因计算能力不足，理解能力不够，并不能

解二元一次方程组教学反思

解二元一次方程组教学反思1

解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识,占有重要的地位、通过本节内容的教学,使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组;了解“消元”思想。

教学后发现，大部分学生能掌握二元一次议程组的解法，教学一开始给出了一个二元一次方程组。

提问：含有两个未知数的方程我们没有学习过怎样解，那么我们学过解什么类型的方程？

答：一元一次方程。

提问：那可怎么办呢？

这时，学生通过交流，教师只要略加指导，方法自然得出，这其中也体现了化归思想，教学的最后给出了一个二元一次方程组，同样也没有学过它的解法，那学过什么类型的方程组，这时又怎么办呢？与教学开始时方法一样，但这时不需点拔、指导，学生按“消元”“化归”的思想，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”，这对学生今后独立解决总是无疑是种好的方法。

从学生作业反馈，对两种消元法的步骤和方法能很好的掌握。但是学生解题中错误较多。问题出现在进行代入消元后的一元一次方程解错了。如去分母时忘了用最小公倍数乘遍每一项，移项要变号，数与多项式相乘要乘遍每项。这样导致整个方程组的解错。看来需要对一元一次方程的解法进行次回顾，尤其是解方程中的易错点。而对于加减法应让学生明确方程组如果既能用加法消元又能用减法消元的情况下尽量用加法。毕竟加法不容易出错。对于减法尤其是减数是负号

时是学生解题的易错点，除了用正面的解题进行板演讲解外，还应该设置改错题，让学生找出错误所在，加深印象。

解二元一次方程组教学反思2

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-2二元一次方程(组)的解法Ⅰ-代入法(能力提升)

第八章二元一次方程（组）

8.2 二元一次方程（组）的解法Ⅰ——代入法（能力提升）

【要点梳理】

知识点一、消元法

1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

2.消元的基本思路：未知数由多变少.

3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.

要点二、代入消元法

通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．

要点诠释：

(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．

(2)代入消元法的技巧是：

①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；

②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；

③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．

【典型例题】

类型一、用代入法解二元一次方程组

例1．用代入法解方程组：

237 338

x y

⎧

⎨

⎩

①

②

【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中

x用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【答案与解析】

解：由①得

=③

将③代入②

338

⨯-=，解得

y=．

将

y=代入③，得x＝3

湘教版数学七年级下册_《二元一次方程组的应用》提高训练

《二元一次方程组的应用》提高训练

一、选择题

1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁

C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁

2．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）

A．2天B．3天C．4天D．5天

3．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x 角，大瓶为y角，可列方程为（）

A．B．

C．D．

4．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）

A．2B．3C．4D．5

5．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

6．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为．

7．根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T恤衫和每瓶矿

泉水的价格分别为x元和y元，（只列方程组）．

8．某工程队承担了道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：

甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；

乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．

设A型花和B型花每枝的成本分别是x、y元，可得方程组．

浙教版2022-2023学年七下数学第二章二元一次方程组能力提升测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年七下数学第二章二元一次方程组能力提升测试卷

（解析版）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1．下列属于二元一次方程组的是（） A ．{x +y =11x +1y =3

B ．{x +y =5y +z =7

C ．{x =13x −2y =6

D ．{x −y =xy x −y =1 【答案】C

【解析】A 、是分式方程组，故A 不符合题意；

B 、是三元一次方程组，故B 不符合题意；

C 、是二元一次方程组，故C 符合题意；

D 、是二元二次方程组，故D 不符合题意；

故答案为：C.

2．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②

时，下列能消元的是（） A ．①×2+② B ．①×3+②

C ．①×2-②

D ．①×（-3）-②

【答案】C

【解析】对于二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②

， ①×

2+②，得4x −5y =16，故A 选项不能消元，不合题意； ①×

3+②，得5x −6y =23，故B 选项不能消元，不合题意； ①×

2-②，得y =12，故C 选项能消元，符合题意； ①×（-3）-②，得−5x +6y =−23，故D 选项不能消元，不合题意；

故答案为：C ．

3．已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =74x +y −2z =2

，则代数式3(x ﹣z)+1的值是( ) A ．﹣2 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣6

【答案】B

【解析】方程组{x +y +z =7①4x +y −2z =2②

人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-6《二元一次方程组》章末复习(能力提升)

第八章二元一次方程（组）

8.6 《二元一次方程组》章末复习（能力提升）

【要点梳理】

知识点一、二元一次方程组的相关概念

1. 二元一次方程的定义

定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

要点诠释：

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

2.二元一次方程的解

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：

二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，

即二元一次方程的解通常表示为⎩

⎨⎧b a ＝＝y x 的形式. 3. 二元一次方程组的定义

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩

. 要点诠释：

（1）它的一般形式为111222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．

（3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．

4. 二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：

（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.

8.1 二元一次方程组人教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第八章　二元一次方程组

单元大概念素养目标

单元大概念素养目

标

对应新课标内容

会列二元一次方程组,理解二元一次方程组解的意义

能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义【P56】

会解二元一次方程组

掌握消元法,能解二元一次方程组【P56】

会运用二元一次方程组解决实际问题能根据现实情境理解方程的

意义.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理

性【P56】

会解简单的三元一次方程组

*能解简单的三元一次方程组【P56】

8.1　二元一次方程组

基础过关全练

知识点1　二元一次方程(组)的定义

1.(2023福建福州晋安期末)下列方程中是二元一次方程的是( )A.xy=1 B.2x=3y

C.x-1

y =2 D.x 2+y=3

2.(2023山东聊城阳谷期中)下列方程组中是二元一次方程组的是

( )A.x -2=0y =7 B.6x +y =1y +z =7

x -3y =6

y -2xy =0

-3y =2+x =4

3.(2023天津滨海新区期末)若(k-2)x|k|-1-3y=2是关于x,y的二元一次方程,则k2-3k-2的值为 .

4.(2023河南洛阳汝阳期中)根据“x的2倍比y的1

大6”,可列方程

为 .

知识点2　二元一次方程(组)的解

5.(2023河南濮阳期末)下列选项中是方程2x-y=5的解的是( )

A.x=-2

y=1 B.x=0

y=5 C.

x=1

y=3 D.

x=3

y=1

6.(2022四川广元剑阁期中)下列方程组中,解为x=1,

y=2的是( )

A.x-y=1

3x+y=5 B.x-y=-1

3x+y=5

C.x-y=-3

【3套试卷】人教版七年级下册第8章二元一次方程能力提升测试

人教版七年级下册第8章二元一次方程能力提升测试

人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题

能力提升测试

一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.方程82=+y x 的正整数解的个数是（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

2.设方程组()⎩

⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,

1y x 那么b a ,的值分别为（）

A. 3,2-

B. 2,3-

C. 3,2-

D. 2,3-

3．已知x ，y 满足方程组4

5x m y m +=⎧⎨

-=⎩

，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（）

A ．x+y=1

B ．x+y=－1

C ．x+y=9

D ．x+y=-9 4．已知⎩⎨

⎧==4

y x 是方程3=+y kx 的一个解，那么k 的值是( )

A ．7

B ．1

C ．－1

D ．－7

5．如果1-+y x 和()2

322-+y x 互为相反数，那么x ，y 的值为（）

A ．1122 (2211)

x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨

⎨

⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩ 6.已知方程组⎩⎨⎧=+=+73by ax y x 和⎩⎨⎧-=--=-739

y x by ax 的解相同，则b a ,的值分别为( )

A ．⎩⎨⎧=-=21b a

B ．⎩⎨⎧-==21b a

C ．⎩⎨⎧==21b a

D ．⎩

⎨⎧-=-=21

b a

7.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是( ) A.

二元一次方程组教材分析

练习：判断下列方程（或方程组），哪些是二元一次方程？哪些是二元一次方程组？
① 3ｘ-ｙ=5 ② -ｘｙ +2ｘ=6 ③ｘ²+ ｙ=9 ④ ｘ=2 ⑤ ｘ=1
⑥ 4ｘ-2ｙ ⑦ 4ｘ-2=5ｙ ⑧ ｘ-2=0
（五）、教学中应注意的几个问题
分析：销售款 = 销售单价×产品数量；原料费 = 原料单价×原料数量；运输费 = 运费单价×数量×距离。
若设产品重x吨，原料重y吨。根据题中的数量关系填写下表：
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
实用运费 15000 97200
-----
产品x吨原料y吨
（五）、教学中应注意的几个问题
（三）注重基础知识和基本技能训练，培养学生分析、解决问题的能力
本章的特色是在实际问题的解决中学习有关二元一次方程组的知识，因此，分析和解决实际问题贯穿始终，于是设未知数、找等量关系列方程组是本章的关键步骤，正确理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础，在教学中可以从多个角度进行思考，借助图形、表格、式子进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。
（二）、教材内容具体分析：
第8．3节再探实际问题与二元一次方程组
本节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）．一方面通过实际生活中的问题，突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另源自文库方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，提高分析问题和解决问题的综合能力．

渗透数学文化及落实核心素养——以《二元一次方程组》为例

发布时间：2022-07-24T02:34:59.976Z 来源：《中小学教育》2022年第5期3月作者：黄馨

[导读] 数学文化作为这一科目中的灵魂

黄馨

灵山县灵城第三中学

摘要：数学文化作为这一科目中的灵魂，对整个数学教学质量的提升有着非常积极的作用，如何运用渗透数学文化，深化学生数学素养的培育已经成为现阶段教育中的重要研究课题。初中数学的教学注重学生思维以及能力的培养，其中“二元一次方程组”作为整个教学中的重要内容，其实质上是培养学生的数学转化思维，其中蕴含着丰富的数学思想，对学生发展有着非常积极的作用。本文就针对这一主题进行分析深入，以供参考。

关键词：渗透数学文化；落实核心素养；《二元一次方程组》

引言部分

众所周知，数学作为基础性科目，其产生的教育影响是其他科目所不能比拟的，因此在实际的教学中，教师应当注重这一教学科目的深化，结合学生的发展需要进行教学革新，以此提升整个教学的有效性。其中数学文化中蕴含着较多的数学精华，其产生的教育影响是非常大，注重数学文化在课堂教学中的渗透能够深化学生的数学素养，并且整个教学课堂也更具“生命力”。本文就以此为例，展开分析和论述。

一、整合数学教学内容，激发学生探究热忱

初中时期的数学已经具备了一定的难度，部分理解能力较弱，数学基础较弱的学生难以在其中获得较多的学习体验，并且部分学生还会因此产生抵触或者惧学的心理，对整个教学产生不利的影响。综合分析能够发现，在进行《二元一次方程组》教学中，教师受到传统教学理念的影响，在学习中不关注学生发展特征的了解，加之忽略教学课堂氛围的建设，导致学生在课堂中的参与度低下，难以保障整个教学的有效性。针对这一教学困境，教师应当综合素质教育下的标准和目标进行教学优化，结合学生的发展需要进行教学革新，充分发掘数学文化，并将其应用在实际的教学中，使得学生能够由此提升对数学的探究欲望，保障整个教学实效。例如在《二元一次方程组》学习中会发现，本章知识中讲述了我国古代数学著作《孙子算经》，其中对“鸡兔同笼”这一问题进行了细致地分析，教师可以以此为例进行数学文化的渗透，借此激发学生的学习探究欲望。教师在进行教学时要首先关注学生的发展特征，对其数学学习能力以及基础进行深度的剖析，结合学生的发展特征以及认知水平进行教学优化，如将学生进行分组，依据学生的学习基础进行，共计分为6组，每组6-8人，小组探究。如教师可以设置相应的探究情境，引导学生进行探究。

二元一次方程教学设计

二元一次方程教学设计1

1教学目标

教学目标：

根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标：

知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.

过程和方法：对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法.

情感、态度与价值观：通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2学情分析

3重点难点

教学重难点：

重点：代入消元法解二元一次方程组.

难点：对代入消元法解二元一次方程组过程的理解.

关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=a_+b”或“_=ay+b”（其中a、b为常数）的形式，因而对代入消元法的理

解关键是对“消元”思想的理解.

4教学过程

4.1第一学时

教学活动

活动1【导入】教学过程

问题：我校计划举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，为了争取出线名额，我班至少要在全部10场比赛中得到16分，那么，我班胜负场数分别是多少？

设计意图：激发学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问题的有效性.由于问题的解法在上一节中已经讨论过，所以这里的侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次方程的关系服务.

1、解法一：直接设两个未知数，设胜_场，负y场，根据题意列方程组得

思考（紧扣课题，明确主要内容）：这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？

2、解法二：只设一个未知数，设胜_场，则负（10-_）场，根据题意列方程得

二元一次方程组的数学教案最新9篇

公式法解二元一次方程教案篇一

一。教学目标

（一）教学知识点

1、代入消元法解二元一次方程组。

2、解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想。

（二）能力训练要求

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想。

（三）情感与价值观要求

1、在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。

2、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。

二。教学重点

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想。

三。教学难点

1、消元的思想。

2、化未知为已知的化归思想。

四。教学方法

启发自主探索相结合。

教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程。二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。

五。教具准备

投影片两张：

第一张：例题（记作7.2A）；

第二张：问题串（记作7.2B）。

六。教学过程

Ⅰ。提出疑问，引入新课

[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题；没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？

[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解。所以成人和儿童分别去了5个人和3个人。

人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-1二元一次方程(组)的相关概念(能力提升)

第八章二元一次方程（组）

8.1 二元一次方程（组）的相关概念（能力提升）

【要点梳理】

知识点一、二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：

（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

要点二、二元一次方程的解

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：

(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：

2,5.

x y =⎧⎨

=⎩． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．

要点三、二元一次方程组

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如⎩

⎨⎧=-=+520

13y x x 也是

二元一次方程组.

要点四、二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：

（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般

写成x a

y b

=⎧⎨

=⎩的形式．

(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组25

x y x y +=⎧⎨

+=⎩无

解，而方程组1

222x y x y +=-⎧⎨+=-⎩

的解有无数个．

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