苏科版八年级下册11.3 用反比例函数解决问题

用反比例函数解决问题
一、单选题
1．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）
A．B．C．D．
2．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C
的坐标为（﹣3，4），反比例函数y =k
x
的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD，当BD⊥x 轴时，k
的值是（）
A．- 50
3
B．-
25
2
C．﹣12D．-
25
4
4．如图，A、B两点在双曲线
6
y
x
=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知2
S=
阴影
，则12
S S
+=（）
A．4B．5C．6D．8
5．如图，直线12
y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x
=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）
A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4-
7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，⊥ABC=90°，CA⊥x 轴，点C 在函数y=k x
（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．
C ．2 D
8．如图，已知点A 是反比例函数y =OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数k y x
=的图像上，则k 的值为（ ）
A ．-
B ．
C ．
D ．9．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122311n p OA A A A A A A -===
==，过点1A 、2A 、3A 、……n A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2(0)y x x
=>交于点1P 、2P 、3P 、…、n P ，连接12PP 、23P P 、…1n n P P -，，过点2P 、3P 、…、n P 分别向1P A 、22P A 、…、11n n P A --作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（ ）.
A ．2n
B ．1n n -
C ．21n
D ．22n n
+ 10．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数6y x
=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将⊥BDE 沿DE 翻折至⊥B 'DE 处，点B '恰好落在正比例函数y =kx 图象上，则k 的值是（ ）
A ．25-
B ．121-
C ．15-
D ．124
-
二、填空题
11．某人用660N 的恒定压力用气筒给车胎打气。

（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是：P=____________（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是P=____________。

12．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=k
v
（k≠0），其图象为如
图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．
13．如图，已知点A 是反比例函数y =
x
OA为长，OA为宽
作矩形AOCB，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数y =k x
的图象上，则k 的值为________.
14．如图，已知函数
k
y
x
=的图象经过点()
A2,2，结合图象，请直接写出函数值y2
≥-时，自变量x的取值范围：
________．
15．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3
x
经过点D，
则正方形ABCD的面积是_____．
16．如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数k y x
=（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为______________.
17．如图，反比例函数(0)k y x x =
<与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x 的不等式4(0)k x x x
<+<的解集为_______.
18．如图，反比例函数k y x
=的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，则⊥OAB 的面积为 ．
19．如图，已知等边⊥OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2⊥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2⊥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边⊥B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3⊥B 1A 2交双曲线
于点A 3，过A 3作A 3B 3⊥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边⊥B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为_____．
20．如图，已知点A 在反比例函数4y x
=的图象上，点B 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，AB⊥x 轴，分别过点A 、B 作x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=
13OD ，则k 的值为_____．
三、解答题
21．某闭合电路中，其两端电压恒定，电流()I A 与电阻()R Ω图象如图所示，回答问题：
（1）写出电流I 与电阻R 之间的函数解析式.
（2）若允许的电流不超过4A 时，那么电阻R 的取值应该控制在什么范围？
22．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？
23．如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．
（1）求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；
（2）如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？
24．如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=k x
（k≠0）的图象经过点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点E恰好落在反比例函数y=k
x
上，求平行四边形OBDC的面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函
数y=k
x
（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．
26．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （⊥）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10⊥时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
27．如图，反比例函数1k y x =的图象与一次函数214
y x =的图象交于点A ，B ，点B 的横坐标实数4，点(1,)P m 在反比例函数1k y x
=的图象上. （1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象回答：当x 为何范围时，12y y >；
（3）求PAB ∆的面积.
28．如图，A 、B 是双曲线k y x
=上的点，点A 的坐标是()14B ，，是线段AC 的中点． ()1求k 的值；
()2求点B 的坐标；
()3求OAC 的面积．
29．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，1
2
），反比例函数y=n x
（x ＞0）的图象经过点E ，F ． （1）求反比例函数及一次函数解析式；
（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若⊥POA 的面积等于⊥EBF 的面积，求点P 的坐标．
30．长为300m 的春游队伍，以/v m s （）
的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2/v m s （）
，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t s （）
，排头与O 的距离为S m 头（）．
（1）当2v 时，解答：
⊥求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；
⊥当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S m 甲（），求S 甲与t 的
函数关系式（不写t 的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T s （），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行
进的路程．。