60.立方根

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平方立方根表

1*1=12*2=43*3=94*4=165*5=256*6=367*7=498*8=649*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=193646*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 51*51=2601 52*52=2704 53*53=2809 54*54=2916 55*55=3025 56*56=3136 57*57=3249 58*58=3364 59*59=3481 60*60=3600 61*61=3721 62*62=3844 63*63=3969 64*64=4096 65*65=4225 66*66=4356 67*67=4489 68*68=4624 69*69=4761 70*70=4900 71*71=5041 72*72=5184 73*73=5329 74*74=5476 75*75=5625 76*76=5776 77*77=5929 78*78=6084 79*79=6241 80*80=6400 81*81=6561 82*82=6724 83*83=6889 84*84=7056 85*85=7225 86*86=7396 87*87=7569 88*88=774490*90=810091*91=828192*92=846493*93=864994*94=883695*95=902596*96=921697*97=940998*98=960499*99=9801100*100=10000这是我用pascal编程编出来的答案,应该是对的√0 = 0（表示根号0等于0，下同）√1 = 1√2 = 1.4142135623731√3 = 1.73205080756888√4 = 2√5 = 2.23606797749979√6 = 2.44948974278318√7 = 2.64575131106459√8 = 2.82842712474619√9 = 3√10 = 3.16227766016838√11 = 3.3166247903554√12 = 3.46410161513775√13 = 3.60555127546399√14 = 3.74165738677394√15 = 3.87298334620742√16 = 4√17 = 4.12310562561766√18 = 4.24264068711928√19 = 4.35889894354067√20 = 4.47213595499958√21 = 4.58257569495584√22 = 4.69041575982343√23 = 4.79583152331272√24 = 4.89897948556636√25 = 5√26 = 5.09901951359278√27 = 5.19615242270663√28 = 5.29150262212918 √29 = 5.3851648071345 √30 = 5.47722557505166 √31 = 5.56776436283002 √32 = 5.65685424949238 √33 = 5.74456264653803 √34 = 5.8309518948453 √35 = 5.91607978309962√36 = 6√37 = 6.08276253029822 √38 = 6.16441400296898 √39 = 6.2449979983984 √40 = 6.32455532033676 √41 = 6.40312423743285 √42 = 6.48074069840786 √43 = 6.557438524302 √44 = 6.6332495807108 √45 = 6.70820393249937 √46 = 6.78232998312527 √47 = 6.85565460040104 √48 = 6.92820323027551√49 = 7√50 = 7.07106781186548 √51 = 7.14142842854285 √52 = 7.21110255092798 √53 = 7.28010988928052 √54 = 7.34846922834953 √55 = 7.41619848709566 √56 = 7.48331477354788 √57 = 7.54983443527075 √58 = 7.61577310586391 √59 = 7.68114574786861 √60 = 7.74596669241483 √61 = 7.81024967590665 √62 = 7.87400787401181 √63 = 7.93725393319377√64 = 8√65 = 8.06225774829855 √66 = 8.12403840463596 √67 = 8.18535277187245 √68 = 8.24621125123532 √69 = 8.30662386291807 √70 = 8.36660026534076 √71 = 8.42614977317636√72 = 8.48528137423857 √73 = 8.54400374531753 √74 = 8.60232526704263 √75 = 8.66025403784439 √76 = 8.71779788708135 √77 = 8.77496438739212 √78 = 8.83176086632785 √79 = 8.88819441731559 √80 = 8.94427190999916√81 = 9√82 = 9.05538513813742 √83 = 9.1104335791443 √84 = 9.16515138991168 √85 = 9.21954445729289 √86 = 9.2736184954957 √87 = 9.32737905308882 √88 = 9.38083151964686 √89 = 9.4339811320566√90 = 9.48683298050514 √91 = 9.53939201416946 √92 = 9.59166304662544 √93 = 9.64365076099295 √94 = 9.69535971483266 √95 = 9.74679434480896 √96 = 9.79795897113271 √97 = 9.8488578017961 √98 = 9.89949493661167 √99 = 9.9498743710662√100 = 10√101 = 10.0498756211209 √102 = 10.0995049383621 √103 = 10.1488915650922 √104 = 10.1980390271856 √105 = 10.2469507659596 √106 = 10.295630140987 √107 = 10.3440804327886 √108 = 10.3923048454133 √109 = 10.4403065089106 √110 = 10.4880884817015 √111 = 10.5356537528527 √112 = 10.5830052442584 √113 = 10.6301458127347 √114 = 10.6770782520313 √115 = 10.7238052947636√117 = 10.816653826392 √118 = 10.8627804912002 √119 = 10.9087121146357 √120 = 10.9544511501033√121 = 11√122 = 11.0453610171873 √123 = 11.0905365064094 √124 = 11.135******** √125 = 11.1803398874989 √126 = 11.2249721603218 √127 = 11.2694276695846 √128 = 11.3137084989848 √129 = 11.3578166916005 √130 = 11.4017542509914 √131 = 11.4455231422596 √132 = 11.4891252930761 √133 = 11.5325625946708 √134 = 11.5758369027902 √135 = 11.6189500386223 √136 = 11.6619037896906 √137 = 11.7046999107196 √138 = 11.7473401244707 √139 = 11.7898261225516 √140 = 11.8321595661992 √141 = 11.8743420870379 √142 = 11.916375287813 √143 = 11.9582607431014√144 = 12√145 = 12.0415945787923 √146 = 12.0830459735946 √147 = 12.1243556529821 √148 = 12.1655250605964 √149 = 12.2065556157337 √150 = 12.2474487139159 √151 = 12.2882057274445 √152 = 12.328828005938 √153 = 12.369316876853 √154 = 12.4096736459909 √155 = 12.4498995979887 √156 = 12.4899959967968 √157 = 12.5299640861417 √158 = 12.5698050899765 √159 = 12.6095202129185√161 = 12.6885775404495 √162 = 12.7279220613579 √163 = 12.7671453348037 √164 = 12.8062484748657 √165 = 12.8452325786651 √166 = 12.8840987267251 √167 = 12.9228479833201 √168 = 12.9614813968157√169 = 13√170 = 13.0384048104053 √171 = 13.0766******** √172 = 13.114877048604 √173 = 13.1529464379659 √174 = 13.1909059582729 √175 = 13.228756555323 √176 = 13.2664991614216 √177 = 13.3041346956501 √178 = 13.3416640641263 √179 = 13.3790881602597 √180 = 13.4164078649987 √181 = 13.4536240470737 √182 = 13.490737563232 √183 = 13.5277492584687 √184 = 13.5646599662505 √185 = 13.6014705087354 √186 = 13.6381816969859 √187 = 13.6747943311773 √188 = 13.7113092008021 √189 = 13.7477270848675 √190 = 13.7840487520902 √191 = 13.8202749610853 √192 = 13.856406460551 √193 = 13.8924439894498 √194 = 13.9283882771841 √195 = 13.9642400437689√196 = 14√197 = 14.0356688476182 √198 = 14.0712472794703 √199 = 14.1067359796659 √200 = 14.142135623731 √201 = 14.1774468787578 √202 = 14.2126704035519 √203 = 14.247806848775√205 = 14.3178210632764 √206 = 14.3527000944073 √207 = 14.3874945699382 √208 = 14.422205101856 √209 = 14.456832294801 √210 = 14.4913767461894 √211 = 14.5258390463339 √212 = 14.560219778561 √213 = 14.5945195193264 √214 = 14.6287388383278 √215 = 14.6628782986152 √216 = 14.6969384566991 √217 = 14.7309198626562 √218 = 14.7648230602334 √219 = 14.7986485869487 √220 = 14.8323969741913 √221 = 14.8660687473185 √222 = 14.8996644257513 √223 = 14.9331845230681 √224 = 14.9666295470958√225 = 15√226 = 15.0332963783729 √227 = 15.0665191733194 √228 = 15.0996688705415 √229 = 15.1327459504216 √230 = 15.1657508881031 √231 = 15.1986841535707 √232 = 15.2315462117278 √233 = 15.2643375224737 √234 = 15.2970585407784 √235 = 15.3297097167559 √236 = 15.3622914957372 √237 = 15.3948043183407 √238 = 15.4272486205415 √239 = 15.4596248337403 √240 = 15.4919333848297 √241 = 15.52417469626 √242 = 15.556349186104 √243 = 15.5884572681199 √244 = 15.6204993518133 √245 = 15.6524758424985 √246 = 15.6843871413581 √247 = 15.7162336455017√249 = 15.7797338380595 √250 = 15.8113883008419 √251 = 15.8429795177549 √252 = 15.8745078663875 √253 = 15.9059737205869 √254 = 15.9373774505092 √255 = 15.9687194226713√256 = 16√257 = 16.0312195418814 √258 = 16.062378404209 √259 = 16.0934769394311 √260 = 16.1245154965971 √261 = 16.1554944214035 √262 = 16.1864140562386 √263 = 16.2172747402269 √264 = 16.2480768092719 √265 = 16.2788205960997 √266 = 16.3095064303001 √267 = 16.3401346383682 √268 = 16.3707055437449 √269 = 16.4012194668567 √270 = 16.431676725155 √271 = 16.4620776331543 √272 = 16.4924225024706 √273 = 16.5227116418583 √274 = 16.5529453572468 √275 = 16.583123951777 √276 = 16.6132477258362 √277 = 16.6433169770932 √278 = 16.6733320005331 √279 = 16.7032930884901 √280 = 16.7332005306815 √281 = 16.7630546142402 √282 = 16.7928556237467 √283 = 16.8226038412607 √284 = 16.8522995463527 √285 = 16.8819430161341 √286 = 16.9115345252878 √287 = 16.9410743460974 √288 = 16.9705627484771√289 = 17√290 = 17.0293863659264 √291 = 17.058722109232√293 = 17.1172427686237 √294 = 17.1464281994822 √295 = 17.1755640373177 √296 = 17.2046505340853 √297 = 17.2336879396141 √298 = 17.2626765016321 √299 = 17.2916164657906 √300 = 17.3205080756888 √301 = 17.3493515728975 √302 = 17.3781471969828 √303 = 17.4068951855292 √304 = 17.4355957741627 √305 = 17.464249196573 √306 = 17.4928556845359 √307 = 17.5214154679352 √308 = 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√477 = 21.8403296678416 √478 = 21.8632111090754 √479 = 21.8860686282393 √480 = 21.9089023002066 √481 = 21.9317121994613 √482 = 21.9544984001002 √483 = 21.9772609758359√484 = 22√485 = 22.0227155455452 √486 = 22.0454076850486 √487 = 22.0680764907139 √488 = 22.0907220343745 √489 = 22.113344387496 √490 = 22.1359436211787 √491 = 22.1585198061603 √492 = 22.1810730128188 √493 = 22.2036033111745 √494 = 22.2261107708929 √495 = 22.248595461287 √496 = 22.2710574513201 √497 = 22.293496809608 √498 = 22.3159136044214 √499 = 22.3383079036887 √500 = 22.36067977499791^3=12^3=83^3=274^3=645^3=1256^3=2167^3=3438^3=5129^3=729 10^3=1000 11^3=1331 12^3=1728 13^3=2197 14^3=2744 15^3=3375 16^3=4096 17^3=4913 18^3=5832 19^3=6859 20^3=8000 21^3=9261 22^3=10648 23^3=12167 24^3=13824 25^3=15625 26^3=17576 27^3=19683 28^3=21952 29^3=24389 30^3=27000 31^3=29791 32^3=32768 33^3=35937 34^3=39304 35^3=42875 36^3=46656 37^3=50653 38^3=54872 39^3=59319 40^3=64000 41^3=68921 42^3=74088 43^3=79507 44^3=85184 45^3=91125 46^3=97336 47^3=103823 48^3=110592 49^3=117649 50^3=125000 51^3=132651 52^3=14060854^3=157464 55^3=166375 56^3=175616 57^3=185193 58^3=195112 59^3=205379 60^3=216000 61^3=226981 62^3=238328 63^3=250047 64^3=262144 65^3=274625 66^3=287496 67^3=300763 68^3=314432 69^3=328509 70^3=343000 71^3=357911 72^3=373248 73^3=389017 74^3=405224 75^3=421875 76^3=438976 77^3=456533 78^3=474552 79^3=493039 80^3=512000 81^3=531441 82^3=551368 83^3=571787 84^3=592704 85^3=614125 86^3=636056 87^3=658503 88^3=681472 89^3=704969 90^3=729000 91^3=753571 92^3=778688 93^3=804357 94^3=830584 95^3=857375 96^3=88473698^3=94119299^3=970299100^3=1000000立方根3√0 = 03√1 = 13√2 = 1.25992104989487 3√3 = 1.44224957030741 3√4 = 1.5874010519682 3√5 = 1.7099759466767 3√6 = 1.81712059283214 3√7 = 1.912931182772393√8 = 23√9 = 2.0800838230519 3√10 = 2.15443469003188 3√11 = 2.22398009056932 3√12 = 2.28942848510666 3√13 = 2.35133468772076 3√14 = 2.41014226417523 3√15 = 2.46621207433047 3√16 = 2.51984209978975 3√17 = 2.57128159065824 3√18 = 2.6207413942089 3√19 = 2.66840164872194 3√20 = 2.71441761659491 3√21 = 2.75892417638112 3√22 = 2.80203933065539 3√23 = 2.84386697985157 3√24 = 2.88449914061482 3√25 = 2.92401773821287 3√26 = 2.962496068407373√27 = 33√28 = 3.03658897187566 3√29 = 3.07231682568585 3√30 = 3.10723250595386 3√31 = 3.14138065239139 3√32 = 3.1748021039364 3√33 = 3.20753432999583 3√34 = 3.23961180127748 3√35 = 3.27106631018859 3√36 = 3.301927248894633√37 = 3.33222185164595 3√38 = 3.36197540679896 3√39 = 3.39121144301417 3√40 = 3.41995189335339 3√41 = 3.44821724038273 3√42 = 3.47602664488645 3√43 = 3.50339806038672 3√44 = 3.53034833532606 3√45 = 3.55689330449006 3√46 = 3.58304787101595 3√47 = 3.60882608013869 3√48 = 3.63424118566428 3√49 = 3.65930571002297 3√50 = 3.68403149864039 3√51 = 3.70842976926619 3√52 = 3.73251115681725 3√53 = 3.75628575422107 3√54 = 3.77976314968462 3√55 = 3.80295246076139 3√56 = 3.82586236554478 3√57 = 3.8485011312768 3√58 = 3.8708766406278 3√59 = 3.89299641587326 3√60 = 3.91486764116886 3√61 = 3.93649718310217 3√62 = 3.95789160968041 3√63 = 3.979057207896393√64 = 43√65 = 4.02072575858906 3√66 = 4.04124002062219 3√67 = 4.06154810044568 3√68 = 4.08165510191735 3√69 = 4.10156592970235 3√70 = 4.12128529980856 3√71 = 4.14081774942285 3√72 = 4.16016764610381 3√73 = 4.17933919638123 3√74 = 4.19833645380841 3√75 = 4.21716332650875 3√76 = 4.23582358425489 3√77 = 4.25432086511501 3√78 = 4.27265868169792 3√79 = 4.29084042702621 3√80 = 4.308869380063773√81 = 4.32674871092222 3√82 = 4.34448148576861 3√83 = 4.36207067145484 3√84 = 4.37951913988789 3√85 = 4.39682967215818 3√86 = 4.4140049624421 3√87 = 4.43104762169363 3√88 = 4.44796018113863 3√89 = 4.46474509558454 3√90 = 4.48140474655716 3√91 = 4.49794144527541 3√92 = 4.5143574354743√93 = 4.53065489608349 3√94 = 4.54683594377634 3√95 = 4.56290263538697 3√96 = 4.57885697021333 3√97 = 4.59470089220704 3√98 = 4.61043629205845 3√99 = 4.62606500918274 3√100 = 4.64158883361278 3√101 = 4.65700950780383 3√102 = 4.67232872835526 3√103 = 4.6875481476536 3√104 = 4.70266937544151 3√105 = 4.71769398031653 3√106 = 4.73262349116337 3√107 = 4.7474593985234 3√108 = 4.7622031559046 3√109 = 4.77685618103502 3√110 = 4.79141985706278 3√111 = 4.80589553370533 3√112 = 4.82028452835046 3√113 = 4.83458812711164 3√114 = 4.84880758583988 3√115 = 4.86294413109428 3√116 = 4.87699896107331 3√117 = 4.89097324650875 3√118 = 4.90486813152402 3√119 = 4.91868473445873 3√120 = 4.93242414866094 3√121 = 4.9460874432487 3√122 = 4.9596756638423 3√123 = 4.97318983326859 3√124 = 4.986630952238653√125 = 53√126 = 5.01329793496458 3√127 = 5.02652569531348 3√128 = 5.03968419957949 3√129 = 5.05277434720856 3√130 = 5.06579701910089 3√131 = 5.0787530781327 3√132 = 5.09164336965949 3√133 = 5.10446872200146 3√134 = 5.11722994691205 3√135 = 5.12992784003009 3√136 = 5.14256318131647 3√137 = 5.15513673547577 3√138 = 5.16764925236362 3√139 = 5.18010146738029 3√140 = 5.1924941018511 3√141 = 5.2048278633942 3√142 = 5.21710344627617 3√143 = 5.22932153175598 3√144 = 5.24148278841779 3√145 = 5.2535878724929 3√146 = 5.26563742817144 3√147 = 5.27763208790408 3√148 = 5.28957247269421 3√149 = 5.3014591923809 3√150 = 5.31329284591305 3√151 = 5.32507402161499 3√152 = 5.33680329744389 3√153 = 5.34848124123936 3√154 = 5.36010841096536 3√155 = 5.37168535494483 3√156 = 5.38321261208728 3√157 = 5.39469071210959 3√158 = 5.40612017575022 3√159 = 5.41750151497718 3√160 = 5.42883523318981 3√161 = 5.4401218254148 3√162 = 5.45136177849642 3√163 = 5.4625555712814 3√164 = 5.47370367479843 3√165 = 5.48480655243262 3√166 = 5.49586466009501 3√167 = 5.50687844638735 3√168 = 5.517848352762243√169 = 5.528774813678873√170 = 5.539658256754463√171 = 5.550499102911553√172 = 5.561297766521243√173 = 5.572054655542623√174 = 5.582770171658423√175 = 5.593444710406983√176 = 5.604078661310773√177 = 5.614672408001493√178 = 5.625226328341863√179 = 5.635740794544243√180 = 5.646216173286173√181 = 5.656652825822913√182 = 5.667051108097063√183 = 5.677411370845433√184 = 5.687733959703133√185 = 5.698019215305063√186 = 5.708267473384863√187 = 5.718479064871323√188 = 5.728654315982443√189 = 5.738793548317173√190 = 5.748897078944833√191 = 5.75896522049243√192 = 5.768998281229633√193 = 5.778996565152133√194 = 5.78896037206243√195 = 5.7988899976493√196 = 5.80878573356373√197 = 5.818647867496963√198 = 5.828476683251463√199 = 5.8382724608141．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；5．用商乘以20加上试商再乘以试商。

立方根及乘方开方表

?cm1-3 立方根及乘方開方表一、重點整理你知道2的三次方等於8，但你知道什麼數的三次方等於2嗎？有沒有這樣的數？這個數怎麼表示？它到底是多少？用心學過這個單元之後，這些疑惑就可以迎刃而解了。

(1) 正數的立方根體積是125立方公分的正方體，它的邊長是多少公分？這個問題就是找一個正數，使這個正數的立方（三次方）等於125。

12555553=⨯⨯=，即12553=5的立方是125，我們就稱5是125的立方根。

例題：(1)1的立方是1，即113=，1是1的立方根。

(2)2的立方是8，即823=，2是8的立方根。

(3)3的立方是27，即2733=，3是27的立方根。

(2) 負數的立方根 125)5()5()5()5(3-=-⨯-⨯-=-，即125)5(3-=-5-的立方是125-，我們就稱5-是125-的立方根。

例題：1. (1)1)1()1()1()1(3-=-⨯-⨯-=-，所以1-是1-的立方根。

(2)8)2()2()2()2(3-=-⨯-⨯-=-，所以2-是8-的立方根。

(3)27)3()3()3()3(3-=-⨯-⨯-=-，所以3-是27-的立方根。

(4)64)4()4()4()4(3-=-⨯-⨯-=-，所以4-是64-的立方根。

例題：2. (1)問3是不是27的立方根？(2)問3-是不是27的立方根？解：(1)因為2733333=⨯⨯=，所以3是27的立方根。

(2)因為2727)3()3()3()3(3≠-=-⨯-⨯-=-，所以3-不是27的立方根。

答：(1)是；(2)不是(3) 立方根的表示法 1. 正數的立方根是正的，零的立方根是零，負數的立方根是負的。

2. 表示法：以3a (讀作三次跟號a )表示a 的立方根說明：平方跟號就是2讀作“二次根號”。

例1： (1) 823=∴2是8的立方根，記作283=(2) 8)2(3-=-∴2-是8-的立方根，記作283-=-例2： (1)3273= (2) 3273-=-(3) 0=(4) 乘方開方表我們也可以用乘方開方表來查平方根與立方根。

立方根和开立方知识讲解

立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 .这就是说，如果3x a ，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， o 的立方根是0. 要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数 .要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题 .要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动 3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如，30.000 216 = 0.06 , 3 0. 216=0.6 , 3 216=6 , 3 216000 =60.要点五、n 次方根如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ,那么这个数叫做a 的n 次方根.当n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为 a 的偶次方根.求一个数a 的n 次方根的运算叫做开 n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数. 要点诠释：实数a 的奇次方根有且只有一个，正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的n 次方根等于零，表示为 n0 0.【典型例题】类型一、立方根的概念【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；ca3a.A. 64的立方根是土 4 C.立方根等于本身的数只有0和111B . 是的立方根26D. 3_27327【答案】D;【解析】64的立方根是丄是 1的立方根；立方根等于本身的数只有2 80 和土 1.举一反三:【变式】(2015春？滑县期末)我们知道 a+b=0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2) 若肝苍■与互为相反数，求1 -.・：的值.【答案】解：(1) ••• 2+ (- 2) =0, 而且 23=8, (- 2) 3= - 8,有 8 - 8=0 , •••结论成立； •••即若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数. (2)由(1)验证的结果知，1 - 2x+3x - 5=0 , • x=4 ,• 1 - . .=1 - 2= - 1. 类型二、立方根的计算2、求下列各式的值:(2)311 43 52(4)3_27 . ( 3)2 厂-.(_1)100【答案与解析】(4) 3_27 ,( 3)2 3~【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方举一反三：【变式】计算：(1)30.008 ； (2) J 161；V 64(3)誇1—.(4)F1F —524【答案】(1)一 0.2 ; (2)；( 3)； (4)-43类型三、利用立方根解方程”是成立的.21027(2) 3 11 43 52(3)38解：(1)3、(2015春？罗平县期末)求下列各式中x的值：(1)3(X—1) 3=24.(2)(x+1 ) 3= —64.【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可.【答案与解析】解：(1) 3 ( x—1) 3=24 ,(x- 1) 3=8,x —1=2,x=3 .(2)开立方得：x+1= —4,解得：x= - 5.【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便.举一反三：【变式】求出下列各式中的a :(1)若a' = 0.343，则a = _____ ； (2)若a‘ 一3= 213,则a = _____；3 3(3)右a + 125= 0,贝V a = ______ ； (4)若a 1 = 8,贝V a = _____.【答案】(1) a = 0.7 ； (2) a = 6； (3) a =一5； (4) a = 3.类型四、立方根实际应用CP4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱3体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64cm，小明又将铁块从水中提16起，量得烧杯中的水位下降了cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是9多少16【思路点拨】铁块排出的64 cm3水的体积，是铁块的体积，也是高为cm烧杯的体积9【答案与解析】解：铁块排出的64 cm3的水的体积，是铁块的体积.设铁块的棱长为y cm，可列方程y364,解得y 4n 16设烧杯内部的底面半径为x cm，可列方程x264,解得x 6.9答：烧杯内部的底面半径为6 cm，铁块的棱长4 cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系(方程) ，解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和：厂的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为_____________ 琢。

初一立方根计算题100道

初一立方根计算题100道全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初一学生学习数学时经常会遇到关于立方根的计算题，这是一个基础而重要的数学知识点。

通过计算立方根可以帮助学生加深对数字的理解，培养他们的逻辑思维能力，提高他们的计算能力。

下面我们就来来练习一下初一的立方根计算题，总共有100道题目，让我们一起来挑战吧！1. ∛8 = 22. ∛27 = 33. ∛64 = 44. ∛125 = 55. ∛216 = 66. ∛343 = 77. ∛512 = 88. ∛729 = 99. ∛1000 = 1010. ∛1331 = 11接下来是一些稍微复杂一点的计算题：通过这些题目的练习，可以帮助学生熟练掌握立方根的计算方法，提高他们的数学水平。

这些题目也可以帮助学生培养耐心和细心，提高他们的解决问题的能力。

希望各位同学都能认真对待这些计算题，努力提高自己的数学水平！在数学学习的道路上，没有捷径可走，只有不懈的努力才能取得进步。

希望各位同学都能认真对待这些题目，不断提高自己的数学水平，成为优秀的数学学习者！通过解决这些立方根计算题，学生可以不断提高自己的数学水平，锻炼自己的逻辑思维能力和计算能力。

希望大家都能从中获得提高，成为数学界的新星！数学是一门很神奇的学科，需要耐心和细心去探究其中的奥秘。

通过解决这些立方根计算题，希望学生能够提高自己的数学水平，更好地应对未来的学习挑战。

第二篇示例：初一学生学习数学时，立方根是一个比较重要的概念。

通过计算立方根，可以锻炼学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

今天我们就来制作一份关于初一立方根计算题的练习题，共计100道题目，帮助学生巩固对立方根的理解和运用。

一、基础题1. 8的立方根是多少？2. 27的立方根是多少？3. 64的立方根是多少？4. 125的立方根是多少？5. 216的立方根是多少？二、进阶题三、综合题11. 计算64的1/3次方。

12. 计算729的1/3次方。

第01讲平方根与立方根(学生版)-八年级数学上册同步讲义(华师大版)[001]

第1讲平方根与立方根1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 3. 了解立方根的含义；4. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 知识点01 平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. a 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，其中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读作“负根号a ”.考点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0.【即学即练1】下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0 知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；目标导航知识精讲（3）0的平方根和算术平方根均为0．考点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.【即学即练2】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（）（2）164=±．（）（3）21()10-的平方根是110±．（）（4）25--是425的算术平方根．（）知识点03 平方根的性质20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩ ()()20a a a =≥知识点04 立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.考点诠释：一个数a 3a a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.【即学即练3】下列语句正确的是（）A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0知识点05 立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.考点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.考点六、立方根的性质 33a a -=- 33a a =()33a a =考点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.【即学即练4】下列结论正确的是（）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-考法01 平方根与算术平方根意义和区别（1）4-是的负平方根．（2）116表示的算术平方根，116= ．（3）181的算术平方根为．（4）若3x =，则x = ，若23x =，则x = ．能力拓展考法02 利用平方根解方程（鄂州校级期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．考法03 平方根的应用要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？考法04 立方根定义（吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0考法05 利用立方根解方程求出下列各式中的a：（1）若3a＝0.343，则a＝______；（2）若3a－3＝213，则a＝______；a-＝8，则a＝______．（3）若3a＋125＝0，则a＝______；（4）若()31考法06 立方根的应用在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒cm，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了量得铁块排出的水的体积为64316cm．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？9π题组A 基础过关练1. 4的平方根是（）A. ± 2B.-2C. 2D. 12± 2．下列各数中没有平方根的是（） A ．()23- B ．0 C ．81 D ．36- 3．下列说法正确的是（）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．()213-的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根 4．下列结论正确的是（）A ．2764的立方根是34±B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．()61-的立方根是－1 5．-8的立方根是（）A ．2B ．-2C ．2±D ．32-6.下列说法中正确的有（）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅ ③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．47. 要使代数式有意义，则的取值范围是( ) A ． B ．C ．D ． 8.下列各等式中，正确的是（）A ．﹣()23-=﹣3B ．±23=3C ．（3-）2=﹣3D ．23=±3分层提分题组B 能力提升练1．计算：（1121=______；（2）256=______；（3）212=______；（443=______；（52(3)-=______；（6）124=______． 2．（安徽三模）若264a =3a =______． 3．－881______． 4.11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 52(4)-______81______．题组C 培优拔尖练1．求下列各数的立方根：(1)0.001；(2)－2764；2．已知4x －37的立方根为3，求2x ＋4的平方根．3．(1)已知31－a 2＝1－a 2，求a 的值；(2)若31－2x 与33x －5互为相反数，求1－x 的值．4．已知一个正数的两个平方根分别是2m ＋1和5－3m ，求m 的值和这个正数．5．已知2m ＋3和4m ＋9是一个正数的平方根，求m 的值和这个正数的平方根．6．已知2m ＋2的平方根是±4，3m ＋n ＋1的平方根是±5，求m ＋2n 的值．7.321a -313b -a b的值.8．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．9．求下列各式中的x ．（1）21431x -=；（2）2410x -=；（3）24(2)25x +=．10．（福清市期中）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m 的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》说课稿

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，学生对立方根的概念和求法还比较陌生，需要通过具体的事物和实例来帮助学生理解和掌握。

此外，学生的空间想象力有待提高，需要通过大量的练习和操作活动来培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：立方根的概念和求法。

2.教学难点：立方根的应用和空间想象力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、练习题等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考并引入立方根的概念。

2.新课导入：讲解立方根的概念，通过实例让学生理解和掌握立方根的求法。

3.课堂讲解：通过讲解和示范，让学生了解立方根的性质和应用。

4.练习与讨论：学生进行练习，老师进行个别辅导和解答疑问。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6.布置作业：布置一些有关立方根的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的主要内容和知识点。

可以采用流程图、等形式，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以通过课堂观察、练习题、小组讨论等方式进行。

主要评价学生的知识掌握程度、思维能力、空间想象力等。

初二数学立方根练习题

初二数学立方根练习题
立方根是数学中的一个重要概念，在初二学生的数学课程中也会接触到。

通过练习题的方式巩固和提高对立方根的理解和运用能力。

本文将为您提供一些初二数学立方根练习题，帮助您更好地掌握这个知识点。

练习题一：
求以下数字的立方根：
1. 8
2. 27
3. 64
4. 125
5. 216
练习题二：
将以下数字化简为最简根式形式：
1. ∛8
2. ∛27
3. ∛64
4. ∛125
5. ∛216
计算下列各式的值：
1. ∛(-27)
2. (∛8)^2
3. 5 + ∛27 - (∛64)^2
4. (∛125)^3 - 4 ×∛216
5. (∛8 + ∛64) × (∛27 - ∛125)
练习题四：
解方程：
1. x^3 = 8
2. y^3 = 27
3. z^3 = 64
4. m^3 = 125
5. n^3 = 216
练习题五：
应用题：某立方体的体积为8立方厘米，求它的边长。

练习题六：
应用题：某水缸的容积为27立方米，假设水缸形状是一个立方体，求水缸的边长。

应用题：甲乙两个人的薪资比是8:27，如果甲的薪资是8000元，求乙的薪资。

练习题八：
应用题：一个正方体的表面积是125平方厘米，求它的体积。

以上是一些初二数学立方根练习题，通过完成这些练习题，你可以更加熟练地掌握立方根的概念和运用。

希望这些练习可以对你的数学学习有所帮助！。