2018年浙江省高考冲刺压轴数学试卷(有答案)AUHHMM

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(完整版)2018年浙江省数学高考真题试卷(含答案解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则 ()()()P A B P A P B +=+若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121()3V S S h=++其中分别表示台体的上、下底面积，12,S S 表示台体的高h 柱体的体积公式V Sh=其中表示柱体的底面积，表示柱体的高S h 锥体的体积公式13V Sh=其中表示锥体的底面积，表示锥体的高S h 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中表示球的半径R 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C A=U A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}∅2．双曲线的焦点坐标是221 3=x y -A ．，0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，)，(0)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧侧侧侧侧侧A ．2B ．4C ．6D ．84．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是21i-A ．1+iB ．1−i C ．−1+iD ．−1−i5．函数y =sin2x 的图象可能是||2xA B C D6．已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的⊄⊂A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是ξ012P12p -122p 则当p 在（0，1）内增大时，A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e ·bπ3+3=0，则|a −b |的最小值是( )A B C ．2D ．10．已知成等比数列，且．若，则( )1234,,,a a a a 1234123ln()a a a a a a a +++=++11a >A ．B ．C ．D ．1324,a a a a <<1324,a a a a ><1324,a a a a <>1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

2018年数学真题及解析_2018年浙江省高考数学试卷

2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，（）A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018年高考数学浙江卷含答案

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+.若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =.若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=….台体的体积公式：121()3V S S h =，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：24S R =π，其中R 表示球的半径.球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,5{}4,U =，3{}1,A =，则=U A ð（）A .∅B .{1,3}C .{2,4,5}D .1,2,3{,4,5}2.双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（）A.(，B .(2,0)-，(2,0)C.(0,，D .(0,2)-，(0,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A .2B .4C .6D .84.复数21i-(i 为虚数单位)的共轭复数是（）A .1i +B .1i-C .1i -+D .1i--5.函数||sin22x x y =的图象可能是（）ABCD6.已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n a ⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ012P12p-122p则当p 在(0,1)）内增大时，（）A .D ξ（）减小B .D ξ（）增大C .D ξ（）先减小后增大D .D ξ（）先增大后减小8.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（）A .123θθθ≤≤B .321θθθ≤≤C .132θθθ≤≤D .231θθθ≤≤9.已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足2430b e b -+=，则||a b -的最小值是（）A1-B 1+C .2D .210.已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >，则（）A .13a a <，24a a <B .13a a >，24a a <C .13a a <，24a a >D .13a a >，24a a >非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018年浙江数学高考试题(word版含答案)

絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。

全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。

滿分150分。

考試用時120分鐘。

考生注意：1．答題前，請務必將自己の姓名、准考證號用黑色字跡の簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規定の位置上。

2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”の要求，在答題紙相應の位置上規範作答，在本試題卷上の作答一律無效。

參考公式：若事件A ，B 互斥，則()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互獨立，則()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次試驗中發生の概率是p ，則n 次獨立重複試驗中事件A 恰好發生k 次の概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=臺體の體積公式121()3V S S h =其中12,S S 分別表示臺體の上、下底面積，h 表示臺體の高柱體の體積公式V Sh =其中S 表示柱體の底面積，h 表示柱體の高錐體の體積公式13V Sh =其中S 表示錐體の底面積，h 表示錐體の高球の表面積公式 24S R =π球の體積公式343V R =π其中R 表示球の半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。

在每小題給出の四個選項中，只有一項是符合題目要求の。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，則=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．雙曲線221 3=x y -の焦點座標是A ．0)，0) B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，)，(0D ．(0，−2)，(0，2)3．某幾何體の三視圖如圖所示（單位：cm ），則該幾何體の體積（單位：cm 3）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．84．複數21i- (i 為虛數單位)の共軛複數是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函數y =||2x sin2x の圖象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直線m ，n 滿足m ⊄α，n ⊂α，則“m ∥n ”是“m ∥α”の A ．充分不必要條件 B ．必要不充分條件C ．充分必要條件D ．既不充分也不必要條件7．設0<p <1，隨機變數ξの分佈列是則當p在（0，1）內增大時，A．D（ξ）減小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先減小後增大D．D（ξ）先增大後減小8．已知四棱錐S−ABCDの底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上の點（不含端點），設SE 與BC所成の角為θ1，SE與平面ABCD所成の角為θ2，二面角S−AB−Cの平面角為θ3，則A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與eの夾角為π3，向量b滿足b2−4e·b+3=0，則|a−b|の最小值是A 1B C．2 D．10．已知1234,,,a a a a成等比數列，且1234123ln()a a a a a a a+++=++．若11a>，則A．1324,a a a a<<B．1324,a a a a><C．1324,a a a a<>D．1324,a a a a>>非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

2018年浙江高考数学试卷(word版含答案)

(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学答案
1.答案：
C
解答：
由题意知 .
2.答案：
B
解答：
∵ ，∴双曲线的焦点坐标是， .
3.答案：C
解答：
该几何体的立体图形为四棱柱，
.
4.答案：B
解答：
21.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上
(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴
(2)若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围
22.(15分)已知函数f(x)= −lnx
(1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2
三、解答题(本大题共5小题，共74分)
18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(− ，− )
(1)求sin(α+π)的值
(2)若角β满足sin(α+β)= ，求cosβ的值
19.(15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2
16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)
17.已知点P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点A，B满足 =2 ，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大

2018年浙江省高考文科数学押题卷与答案

2018年浙江省高考文科数学押题卷与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{1,4}B =，则(∁U A)B 为( ) A.{1} B.{1,5} C.{1,4} D.{1,4,5}2. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（） A ．1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322i -- 3. 设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a b ⊥的充分条件为（） A ．a c ⊥，b c ⊥ B ．αβ⊥，a α⊂，b β⊂ C.a α⊥，b α∥ D ．a α⊥，b α⊥4. 如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（） A. 27π B. 30π C. 32π D. 34π5. 若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且01,45,2ABC a B S ∆===，则b =( )A ．5 2B ．25 C.41 D ．56. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+04201022y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为（）A ．2B ．6 C. 7 D ．97. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的s 的值是（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．78. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈ 9．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（） A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+10．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程在[]3,3-上根的个数是（）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个 11.已知0w >，函数()sin()3f x wx π=+在(,)2ππ上单调递减，则w 的取值范围是（） A ．15[,]36 B ．17[,]36 C ．15[,]46 D ．17[,]4612.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（） A. 57 B. 34 C. 2 D. 310二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整word版)2018浙江数学高考试题(附含答案解析),推荐文档

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

学4页，选择题部分1至2页；非选择题部分 3至考生注意:1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2 •答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •已知全集 U ={1 ,2 , 3, 4 , 5}, A ={1 , 3}，则 e u A= A •B . {1 , 3}C • {2 ,4, 5}D • {1 , 2,3 , 4,5}参考公式：若事件A , B 互斥，则P(A B) P(A) P(B)若事件A , B 相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 k kn kP n (k) C n P (1 p) (k 0,1,2丄，n) 台体的体积公式V 1(S - W $)h3其中Si,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh 其中S 表示柱体的底面积，1锥体的体积公式V - Sh3 其中S 表示锥体的底面积，球的表面积公式 2S 4 R球的体积公式其中R 表示球的半径h 表示柱体的高h 表示锥体的咼A. 2B. 44 .复数—（i为虚数单位）的共轭复数是1 iA. 1+iB. 1-iC . 6D . 8C . - 1+iD . -1- i6 .已知平面a,直线m , n满足m a,A .充分不必要条件C .充分必要条件22•双曲线Xr y2=1的焦点坐标是A . (- 2 , 0) , ( . 2 , 0)B. (-2 ,0) , (2, 0)C . (0，- .2), (0, .2)D . (0 ,-2), (0 , 2)D.既不充分也不必要条件3 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是7 .设0<p <1，随机变量E 的分布列是则当p 在(0,1)内增大时， A . D (E )减小B . D (9增大C .D ( 9先减小后增大D . D (9先增大后减小8 •已知四棱锥 S -ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为01, SE 与平面ABCD 所成的角为％,二面角S AB - C 的平面角为03，贝U非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。

2018年高考真题——数学(浙江卷)+Word版含解析

2018年高考真题——数学(浙江卷)+Word版含解析2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . ∅ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5}此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2. 双曲线−y 2=1的焦点坐标是( ) A . (−，0)，(，0) B . (−2，0)，(2，0)C . (0，−)，(0，)D . (0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A . 2B . 4C . 6D . 8俯视图正视图22114. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+i B . 1−i C . −1+i D .−1−i5. 函数y =sin 2x 的图象可能是( )πππDC B A xyππOxyπOxyπOOπyxA. −1B. +1C. 2D. 2−6.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( ) A. a1<a3，a2<a4B. a1>a3，a2<a4C. a1<a3，a2>a4D. a1>a3，a2>a4二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)7.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________8.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________10.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________11.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________12.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)13.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大三、解答题(本大题共5小题，共74分)14.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(−，−)(1)求sin(α+π)的值(2)若角β满足sin(α+β)=，求c osβ的值15.(15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2 (1) 证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1 (2) 求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值C 1B 1A 1CA16.(15分)已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项，数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n +1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n (1) 求q 的值(2)求数列{b n }的通项公式17.(15分)如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上 (1) 设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴 (2)若P 是半椭圆x 2+=1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围PMBAOyx18.(15分)已知函数f(x)=−lnx (1)若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2(2)若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学答案1.答案：C解答：由题意知C A {2,4,5}.U2.答案：B解答：∵2314c=+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0).3.答案：C 解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=.4.答案：B 解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-.5.答案：D 解答：令||()2sin 2x yf x x，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x xf x ，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x时，||2x ，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.6.答案：A 解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件.7.答案：D 解答：111()0122222pp E p ，22211113()()()()222222p p D p p p22111()422p pp，所以当p 在(0,1)内增大时，()D 先增大后减小，故选D.8.答案：D 解答：作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M，连接SM .过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEOθ=∠，3SMOθ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥.易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角，根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥，所以231θθθ≤≤.9.答案：A 解答：设(1,0)e =，(,)b x y =，则222430430be b x y x -⋅+=⇒+-+=22(2)1x y ⇒-+=如图所示，a OA =，b OB =，（其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=.） ∴min131a bCD -=-=-.（其中CD OA ⊥.）10.答案：B 解答： ∵ln 1x x ≤-， ∴1234123123ln()1a aa a a a a a a a +++=++≤++-，得41a≤-，即311a q≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a aa a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a aa q -=->，2241(1)0aa a q q -=-<.∴13a a >，24aa <.11.答案：8 11 解答：当81z时，有811005327100x y xy，解得811x y.12.答案：2 8 解答：不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y时，3z x y取最小值，最小值为2；当22x y时，3z xy取最大值，最大值为8.13.答案：213解答：由正弦定理sinsin ab A B，得72sin 32B，所以21sin 7B.由余弦定理，222cos 2b c a Abc，得214724c c，所以3c.14.答案：7 解答：通项1813181()()2rrr r TC x x --+=843381()2r r r C x -=.84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=.15.答案：(1,4) (1,3](4,)⋃+∞ 解答： ∵2λ=，∴24,2()43,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩.当2x ≥时，40x -<得24x ≤<. 当2x <时，2430x x -+<，解得12x <<.综上不等式的解集为14x <<.当243y x x =-+有2个零点时，4λ>.当243y xx =-+有1个零点时，4y x =-有1个零点，13λ<≤.∴13λ<≤或4λ>.16.答案：1260 解答：224121353435337205401260C C A C C C A +=+=.17.答案：5解答：方法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当直线斜率不存在时，9m =，2x=.当直线斜率存在时，设AB 为1y kx =+.联立2241x y m y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)8440kx kx m +++-=，20410mkm ∆>⇒+->，122841k x x k +=-+， 1224441m x x k -=+.∵2AP PB =，∴122xx =-，解得121641k xk -=+，22841k xk =+.∴228821414k xk k k==≤++（当且仅当12k =时取“=”）. 122216884141k kx x k k -=⋅=-++，122442241mx xm k -==-+，得5m =，∴当5m =时，点B 横坐标最大.方法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)AP x y =--，22(,1)PB x y =-，∵2AP PB =，∴1212232x xy y=-⎧⎨=-⎩， ∴22222222(2)(32)(1)4(2)4x y m x y m ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由(1)(2)得234m y+=.(3)将(3)代入(2)，得222(5)164m x --+=，∴22(5)16m x --+=，∴当5m =时，2x 取最大值. 18.答案：（1）45；（2）5665-或1665. 解答：（1）445sin()sin 15απα-+=-=-=.（2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-，∵5sin()13αβ+=，∴12cos()13αβ+=±，又∵4sin 5α=-，且α终边在第三象限，∴3cos 5α=-.①当12cos()13αβ+=时， cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++ 12354362056()()1351356565--=⨯-+⨯-==-.②当12cos()13αβ+=-时， cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++1235416()()()13513565=-⨯-+⨯-=.19.答案：（1）略；（2）3913解答：（1）∵12AB B B ==，且1B B ⊥平面ABC ，∴1B B AB ⊥，∴122AB =同理，222211(23)113ACAC C C =+=+=过点1C 作1B B 的垂线段交1B B 于点G ，则12C G BC ==且11B G =，∴115BC =在11AB C ∆中，2221111ABB C AC +=，∴111AB B C ⊥，①过点1B 作1A A 的垂线段交1A A 于点H .则12B H AB ==，12A H =，∴1122A B =.在11A B A ∆中，2221111AAAB A B =+，∴111AB A B ⊥，② 综合①②，∵11111A B B CB ⋂=，11A B ⊂平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ，∴1AB ⊥平面111A B C .（2）过点B 作AB 的垂线段交AC 于点I ，以B 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以BI 所在直线为y 轴，以1B B 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)A -，1(0,0,2)B ，1(13,1)C ，设平面1ABB 的一个法向量(,,)n a b c =，则120200n AB a c n BB ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1b =，则(0,1,0)n =，又∵13,1)AC =，1339cos ,113n AC <>==⨯由图形可知，直线1AC 与平面1ABB 所成角为锐角，设1AC 与平面1ABB 夹角为α.∴39sin α=.20.答案：（1）2q =；（2）243152nn n b-+=-.解答：（1）由题可得34528a a a ++=，4352(2)aa a +=+，联立两式可得48a=.所以34518(1)28a a a q q++=++=，可得2q =（另一根112<，舍去）.（2）由题可得2n ≥时，221()2[2(1)(1)]41n n n b b a n n n n n +-=+--+-=-，当1n =时，211()213bb a -=+=也满足上式，所以1()41n n n b b a n +-=-，n N +∈,而由（1）可得41822n n na--=⋅=，所以1141412n n n n n n bb a +----==，所以121321()()()n n n bb b b b b b b --=-+-++-01223711452222n n --=++++，错位相减得1243142n n n b b -+-=-，所以243152nn n b-+=-.21.答案：（1）略；（2）1510[62,4.解答：（1）设0(,)P x y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则PA 中点为20011(,)282x y y y ++，由AP 中点在抛物线上，可得220101()4()228y y x y +=+，化简得2210100280yy y x y -+-=，显然21yy ≠，且对2y 也有2220200280yy y x y -+-=，所以12,y y 是二次方程22000280y y y x y -+-=的两不等实根，所以122y yy +=，1202MPy y yy y +===，即PM 垂直于x 轴.（2）121()(||||)2MP M M S xx y y y y =--+-0121()||2M x x y y =--，由（1）可得122y yy +=，212008y yx y =-，2220000012(2)4(8)8(4)0()y x y y x y y ∆=--=->≠，此时0(,)P x y 在半椭圆221(0)4y x x +=<上， ∴2220000008(4)8[4(1)4]32(1)y x x x x x ∆=-=--=--，∵010x-≤<，∴0∆>，∴22120000||32(1)42(1)||y yx x x x a ∆-==--=--，2222220000121212000042(8)6(44)()2||38888M P y x y x y y y y y y x x x x x x ---++--=-=-=-=-2003(1)x x =--，所以22301200001()||62(1)1622MS x x y y x x x x t =--=----=，20051[1,2t x x =--，所以3151062[62,4S t =∈，即PAB ∆的面积的取值范围是1510[62,.22.答案：（1）略；（2）略. 解答：（1）1()2f x xx'=，不妨设12()()f x f x t ''==，即12,x x 是方程12t xx-=的两根，12,x x 2102xtx-+=的根，所以1404t ∆=->，得1016t <<，1212x x t=，121x x t=，1212122111()()()ln ln 2ln 22f x f x x x x x t t t t +=-=-=+，令1()2ln 2g t t t =+，222141()022t g t t tt -'=-=<，∴()g t 在1(0,)16上单调递减.所以1()()88ln 216g t g >=-，即12()()88ln 2f x f x +>-.（2）设()()()ln h x kx a f x kx x x a=+-=-+，则当x 充分小时()0h x <，充分大时()0h x >，所以()h x 至少有一个零点，则2111()()1642h x k k xxx '=+=-+-，①116k ≥，则()0h x '≥，()h x 递增，()h x 有唯一零点， ②1016k <<，则令211()()0416h x k x '=+-=，得()h x 有两个极值点1212,()x x x x <，114x >，∴1016x <<.可知()h x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +∞递增，∴1111111111()ln ()ln 2h x kx x x a x x x a x x =+=-+111ln x x a =-++，又1111141()4x h x x x -'=+=，∴1()h x 在(0,16)上单调递增，∴1()(16)ln163ln16334ln 20h x h a <=-+≤-+-=，∴()h x 有唯一零点，综上可知，0k >时，y kx a =+与()y f x =有唯一公共点.。

2018浙江卷数学高考真题+答案[1]

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分.考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项"的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

浙江省顶级名校2018届高三冲刺数学卷(1)(答案+解析)

浙江省顶级名校2018届高三冲刺卷（1）【参考答案】一、选择题 1．A【解析】[1,2][1,3]A B =-=,,所以，[1,3]A B =-U ． 2．B【解析】画出线性可行域，可得x + 2y 的取值范围是[1,9]． 3．C【解析】当,a b 不垂直时，一定不存在平面α使得αα⊥⊂b a ,． 4．C【解析】本题要注意m ∈Z ，否则出错． 5．C【解析】()()f x g x ⋅是偶函数，排除A ，D ；当0x →时，()()f x g x ⋅→-∞，所以选C ． 6．B【解析】()2cos22sin 2f x a x b x '=-，所以a b =，π()sin 2(0)4（）f x x a =+<，5π5ππ()sin 2(cos2884（））f x x x -=-+，函数5π()8f x -是偶函数且它的图象关于点π(,0)4对称．7．B【解析】令12cos ,sin a a θθ==，则222222671211212121[5()][6()](54)(65)a a a a a a a a a a a a +=+-++-=-+-22(5sin 4cos )(6sin 5cos )5110(5sin 2cos 2)θθθθθθ-+-=-+51)θϕ=-+从而取值范围为[51-+． 8．D【解析】由定义11||||||||276AE AF AE AF a -===,()||12a c a AF c a c a+=+=-,2212130c ac a -+=,6e =±又e =>，所以6e =9．A【解析】∵,6,AB BC AB BC ⊥==AC ==从而060BCA ∠=∵O 为AC 的中点，∴OA =OB =OC ，∴△BOC 是正三角形，∵过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ．∠DPR =∠CPR ，∴∠BCR =30°，CR =3，CD =4，∴DR =1，∵∠DPR =∠CPR ，∴PR 是∠DPC 的平分线，∴3PC RCPD RD==，以D 为原点，建立平面直角坐标系，如图，设P （x ，y 3=，得2219()24x y ++=，∴max 32y =，∴三棱锥P ﹣ABC 体积的最大值为：max max 1136332V S y =⨯⨯=⨯⨯=10．D【解析】设c a θ<⋅>=r r 则2a b θ<⋅>=r r，从而，1c ta b t --=r r r 令1m t t =+，则12m t t=+≥，1c ta b t --=r r r 因为对称轴cos (0,1)m θ=∈，所以2m =时，取最小值为13，2124cos 2cos 219θθ-+-=，29cos 9cos 20θθ-+=，得1cos 3θ=或2cos 3θ=，所以cos 2a b θ⋅==r r 1799--或.二、填空题 11．5，12【解析】2724i=(4+3i)+，i=(4+3i)a b +±，i a b +的模为5，||a b +=7. 12．9，212-【解析】由2512n=得9n =，由993229911C ()C ()22r r r r rr x x x ---=-，得3r =时为展开式中常数项212-. 13．12，36【解析】某几何体为四棱锥，则体积为1(33)4123⨯⨯⨯=表面积是11113433343535362222⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 14．727,2720【解析】走1L 路线最多遇到l 次红灯的概率为0312331217C ()C ()33327⨯+⨯⨯=依题意X 的可能取值为0，1，2，则由题意,101)531)(431()0(=--==X P ,2095343)2(,20953)431()531(43)1(=⋅===⋅-+-⋅==X P X P 所以⋅=⨯+⨯+⨯=2027209220911010 15．114【解析】四次考试中有一次不用考试，有34A 24=，四次考试中都参加，44442222A 3A 390A A +⨯=，所以有114种.16．1(,)(1,)3-∞+∞U【解析】33(12)(12)()f a a f a a --->-，记3()()g x f x x =-，则当(]0,∞-∈x 时，2()()30g x f x x ''=-<，递减，又32)()(x x f x f =--,33()()()f x x f x x -=---从而()()g x g x -=，所以(12)()g a g a ->，|12|||a a ->得1(,)(1,)3a ∈-∞+∞U .17【解析】过A 作AHBC ⊥于H ，延长BD 到P 使BD =DP ，连接,PA PC ，过P 作PN BC⊥交BC 的延长线于点N ．则4cos ,33HB AB B AH ===，BN =103=，而43CN HB ==，22,,3BC BN CN HC ∴=-==3AC ==，故由正弦定理得：2sin sin 14A A =∴= 三、解答题18.解：（Ⅰ）因为1π()sin 22sin(2)23f x x x x ωωω=+=-+，又函数()f x 的最小正周期为π,故1ω=.(Ⅱ)因为π()sin(2)3f x x =-当5π7π[,]2412x ∈时，有ππ5π2[,]3126x -∈，故函数()f x 在5π7π[,]2412上的值域为. 19．解：(Ⅰ)取CD 中点M ，连接BM Q BC BD =，∴,CD BM ⊥∵平面⊥ACD 平面BCD ，平面ACD I 平面BCD CD =，⊂BM 平面BCD ，∴BM ⊥平面ACD ，BM AC ∴⊥，又,BC AC ⊥AC ∴⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，∴AC ⊥BD .(Ⅱ)法一：设点C 到平面ABD 的距离为d ，则由C ABD A BCD V V --=，即11131323d ⨯=⨯，得d =sin d CD α===，法二：如图建立直角坐标系,xyz C -则3(1,0,0),)2A B D所以3((1,)22AB AD =-=-u u u r u u u r，3)2CD =u u u r , 设(,,)n x y z =r是平面ABD 的一个法向量，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-0232303z y x y x ,取,3=y则n =r,设直线CD 与平面ABD 所成角为,α则sin ||||||n CD n CD α⋅==r u u u rr u u u r .20. 解：（Ⅰ）当1a =时，()e (2)(1)x f x x x '=++,故(0)2,(0)1f f '==, 所以()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为21y x =+．（Ⅱ）因为()7e a f x a ≤在区间[,)a +∞上有解，所以()f x 在区间[,)a +∞上的最小值小于等于7e aa .因为'()e (2)()x f x x x a =++, 令'()0f x =,得122,x x a =-=-.①当2a -≤-时，即2a ≥时，因为'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立，所以()f x 在[,)a +∞上单调递增，此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a所以22()e ()7e a a f a a a a a =++≤，得03a ≤≤，所以23a ≤≤， ②当2a ->-，即2a <时，若0a ≥, 则'()0f x >对[,)x a ∈+∞成立，所以()f x 在[,)a +∞上单调递增，此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a 所以22()e ()7e a a f a a a a a =++≤，解得03a ≤≤, 所以02a ≤<.若0a <，若2a ≥-，则对(,)x a a ∈-有()0f x '<成立，对[,)x a ∈-+∞，有()0f x '>成立.则()f x 在(,)a a -上单调递减，在[,)a -+∞上单调递增，此时()f x 在[,)a +∞上的最小值为(),f a -所以有22()e ()e 7e a a af a a a a a a ---=-+=⋅≤，解得12ln 72a -≤≤-，当2a <-时，注意到[,)a a -∈+∞,而22()e ()e 7e aaaf a a a a a a ---=-+=⋅≤，此时结论成立.综上，a 的取值范围是1(,ln 7][0,3]2-∞-U . 21．解：(I) 求||AC 的最小值，只要求抛物线1C 上的点A 到圆心2(1,0)C 的最短距离再减去圆2C 的半径．设(,)A x y ，则2||AC ===所以当78x =时，2||AC ||AC 14-． (Ⅱ)设直线l 的方程为1122,(,),(,),x my b A x y B x y =+由题意知：线段AB 与线段CD 的中点重合且有|,|3||CD AB =联立方程组24y x x my b⎧=⎨=+⎩即,042=--b my y,24,4,42212121b m x x by y m y y +=+-==+∴ 线段AB 中点的坐标为2(,),88m m b +即线段CD 的中点为),8,8(2m b m + ∵2C H CD ⊥∴22(1,)(,1)088m m C H CD b m ⋅=+-=u u u u r u u u r , ,0782=-+∴b m 即278m b -=, 又,14141161||2222m m b m m AB -⋅+=+⋅+=Θ且3||3CD =⨯=23)m =<, ,0132224=+-∴m m 即,4233,3611,36112-=-±=∴±=b m m 故直线l的方程为x =+. 22．解：(Ⅰ)由21132nn n n a a a a +++=得2123n n n a a a +=-（若32n a =，则119334n n a a +++=矛盾）, 221(3)333232()2n n n n n a a a a a +-∴-=-=--, 又22139()3324322322()2n nn n n a a a a a +-+-=-=--Q ， 132n a +∴-与32n a -同号，∵133022a a -=->，∴302n a ->, 又若3n a =，则11936n n a a +++=，从而13n a +=，但13a a =>，所以3n a ≠．21(3)3032()2n n n a a a +-∴-=>-，13n a +∴>，3n a ∴>, )1(3023n n n n n a a a a a +--=<-Q ，∴13n n a a +<<. (Ⅱ)由(I)知13n n a a +<<，36n a a ∴<≤≤, 令3n a t -=，则03t <≤，所以1311332332n n a t a t t+-==≤-++, ∴112112133331()33333n n n n n n a a a a a a a a --------=⋅⋅⋅≤----L , ∴111113(3)()3()33n n n a a ---≤-≤， ∴13[1()]9331213n n S n --≤<-,即932n S n ≤+.。

浙江省顶级名校2018届高三冲刺卷(6)(答案+解析)

浙江省顶级名校2018届高三冲刺卷（6）【参考答案】一、选择题 1．D【解析】，. 2．A 【解析】. 3．D【解析】若，，则不能推出；反之，由可能异面. 4．C【解析】由分布列的性质知⎩⎪⎨⎪⎧2－3q ≥0，q 2≥0，13＋2－3q ＋q 2＝1，解得q ＝32－336. 5．C【解析】由题意，2016201720170,0a a a +><，所以140322016201740324032()4032()022a a a a S ++==>，14033201740334032()40322022a a a S +⋅==<.6．C【解析】对恒成立，即，，当时上述不等式显然成立，当时对恒成立，所以. 7. D【解析】依题意，注意到⎝⎛⎭⎫x ＋1x 10的展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 10·x 10－r ·⎝⎛⎭⎫1x r＝C r 10·x 10－2r ，⎝⎛⎭⎫x ＋1x 10的展开式中含x 4(当r ＝3时)、x 6(当r ＝2时)项的系数分别为C 310、C 210，因此由题意得C 310－a C 210＝120－45a ＝30，由此解得a ＝2，选D.8.A【解析】对于选项B ，因为⊥BD 平面C C AA 11，而BD PQ //不可能，过P 与平面11BC A 平{}|22A x x =-≤≤{}0,1,2,3,4B =1111113z i z i i i +=+=-+++3455i -//a b a β⊂//a β//a β,a b ()(0)f x f ≤02x ≤≤1ax a x +≤+2x x ax +≤0x =02x <≤1a x ≥+02x ≤≤3a ≥行的平面与1CD 平行，故选项C 不可能，因为⊥D B 1平面11BC A ，而D B PQ 1//不可能. 9．A【解析】因为双曲线上的点满足，所以焦点在轴上.设双曲线方程为，则，. 10．A 【解析】过点A 作直线n 的垂线l ，以直线n 为x 轴，垂线l 为y 轴，建立直角坐标系，则(0,3)A ，设12(,0),(,2)C x B x ，则21(,1),(,3)AB x AC x =-=-，123AB AC x x ⋅=+又5AB AC +=，所以212()9x x +=，又212129()4x x x x =+≥，所以1294x x ≤，当且仅当1232x x ==±取等号.故122134AB AC x x ⋅=+≤ 另法：设线段BC 的中点为M ，由极化恒等式，2222225521()()1224AB AC AM BM BM ⋅=-=-≤-=.二、填空题 11．9【解析】由)()(x g x f ≤得：2)1(12)3()1(2222333+--++----==≥x x xx x m 恒成立，∴9≥m .12. 72 144【解析】分别把3男3女各看作一个复合元素，把这两个复合元素全排，3男3女内部也要全排，故有A 33A 33A 22＝72种；把3名女学生插入到3名男学生排列后所形成的4个空中的3个，故有A 33·A 34＝144种.13．【解析】的面积为2tan2b θ=13(22)2S r a c ∆==+. 14. 1；51500(,)x y 22004y x >y 22221y x a b-=12b a=2e ==312F PF ∆【解析】由sin A C =，得a =，由余弦定理得2242cos a c ac B =+-，解得2c =，故a =1sin 2S ac B ==16．40π363++20π163+ 【解析】几何体为圆柱一部分与正四棱柱的组合体，圆柱一部分为圆柱切去弧度为60的弓形.本题构图有点工艺美术的味道.像鼓和鼓架，正视图像钥匙，像灯泡. 17【解析】由已知求得6BC =，过D 作直线//DE BC ，交AB 于E 点，则12DE BC =，所以PQDE 为平行四边形，即DQ EP =．这样问题就转化为在直线BC 上找一点，使AP EP +最小．计算得AP EP +的最小值为2．三、解答题18．解：（Ⅰ）因为．所以．（Ⅱ）.当时，，所以当，，当，．所以的取值范围是．19．解：法1：（Ⅰ），由余弦定理，，所以，，()sin 2cos 21f x x x =--)14x π=--22Tπ==π())14f x x π=--0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦32444x πππ-≤-≤242x ππ-=max ()1f x =244x ππ-=-min ()2f x =-)(x f 21⎡⎤-⎣⎦PC =cos APC ∠=PE =AE ==222AE PE PA +=PE AE ⊥，，满足，所以，又，所以平面.(Ⅱ)设，点到平面的距离为，则由，，得，同理可得点到平面的距离为，所以，所以，即，，解得或，从而得M 点与A 点重合或在AC 的反向延长线上，则得或CM ＝14.法2：（Ⅰ）以AB 所在直线为轴，以所在直线为轴建立空间直线坐标系，则，，，，，，5cos 7CPD ∠==35PF PD ==2222162cos 175EF PEPF PE PF CPD =+-⋅∠=222PEEF PF +=PE EF⊥AEEF E =PC ⊥AEF a CM =M PCD h PCD M MCD p V V --=h PCD a ⨯∠⨯⨯⨯=⨯︒⨯⨯⨯sin 7221360sin 221a h 623=M PCB a h 623='︒==45βαPM h =︒45sin 3)2(62345sin 2+-=︒a a028162=+-a a 2=a 14=a 2=CM x AP z )0,0,2(B )0,3,1(C )0,3,1(-D )3,0,0(P PC =33(,,7777PE PC ==-，，所以，，，，，所以，又，所以平面.(2)，，，，设是平面PCD 的一个法向量，则，得，设是平面PCB 的一个法向量，则，得，，设，，则，，若，则，得到或，从而得M 点与A 点重合或在AC 的反向延长线上，则得或CM ＝14.20．解:（Ⅰ）由)()(x g x f =得2151222x x x-=-…………① 即：2215122x x x -⋅-=，平方得：015824=+-x x ，故32=x 或52=x ，由①得0≥x ， ∴3=x 或5，即函数)()(x g x f y -=的零点是3或5.(Ⅱ)当0>x 时，由)()(x g x f ≤得，015824≤+-x x ，得53≤≤x ， ∵01)1(2)(22<-⋅--='x x x f ，∴)(x f 在[3，5]上是减函数，且]41,22[)(--∈'x f ，函数)(x g 的的图象是椭圆的一部分，函数)(x f 与)(x g 的图象所围成的区域如图所示，x y+3(,777AE AP PE =+=0AE PC ⋅=PC AE ⊥(PD =-33(55PF PD ==-3(5AF AP PF =+=-0AF PC ⋅=PC AF ⊥AEEF E =PC ⊥AEF )0,0,2(=)3,0,2(-=)0,3,1(-=)3,0,2(-=),,(1111z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=+-=033021111z y x x )1,1,0(1=n ),,(2222z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-032032222z x y x )2,1,3(2=n )0,3,1(=)0,3,(λλλ==)3,3,(-=λλ2234|3232|||||sin 222⋅+-=⋅=λλαn PM 234|33|||||sin 211⋅+-=⋅=λλβn PM ︒=+90βα1sin sin 22=+βα0=λ6-=λ2=CM的最小值即求直线x y z +=与区域有公共点时z 的最小值， z 的最优解为（6,3），即min z 所以x y +21．解：（Ⅰ）因为直线AB 与圆2E1=，则221(2)1t b +=-≥，所以3b ≥或1b ≤，222220y xy ty b x ty b⎧=⇒--=⎨=+⎩， 2480t b ∆=+>，则24(2)480b b --+>，解得b ∈R ，故b 的取值范围是3b ≥或1b ≤.(Ⅱ)设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，则12122,2y y t y y b +==-，因为2,,A E C 三点共线，所以2AC AE k k =，则3112223112222y y y y y y -=--即12113222y y y y =+-，得314y y =-，同理424y y =-，所以123412124()444y y t y y y y y y b ++=--=-=，3412168y y y y b-==，直线CD 方程为233342()2y y y x y y -=-+，即3434342y y y x y y y y =+++代入得22b y x t t =-，即240bx ty --=，圆心2E 到直线CD距离高考模拟数学试题11d====因为21b-≥或21b-≤-，225[,(,2]355d=，所以当21b-=-即1b=时候，d有最大值2，此时0t=，直线CD方程为4x=.22．解：（Ⅰ）1n=时显然成立，若12na≤≤，则1111nnaa+=+≥，1111121nnaa+=+≤+=，所以命题得证．(Ⅱ)1211111n nn nn n n na aa aa a a a+++++--=-=，2111111n nn n n n n na aa a a a a a+++++-==-，由111nnaa+=+得11[2,3]n n na a a+=+∈，所以2111132n nnna aa a+++-≤≤-．（III）11nnaa+=+1222n nn naa a+==，所以112n n nna a aa+=≤递推得21211()22n n na a a--≤⋅≤⋅-1111()()22n na-≤⋅⋅⋅≤⋅=.。

2018浙江卷数学高考真题+答案(可编辑修改word版)

S 1S 2 n n 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。

满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件 A ，B 互斥，则 P ( A + B ) = P ( A ) + P (B )柱体的体积公式V = Sh若事件 A ，B 相互独立，则 P ( AB ) = P ( A )P (B )若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k次的概率 P (k ) = C k p k (1 - p )n -k(k = 0,1, 2, , n )其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式V = 1Sh3其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高台体的体积公式V = 1(S + S )h3 12球的表面积公式其中 S 1 , S 2 分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高S = 4πR 2球的体积公式V = 4πR 33其中 R 表示球的半径2 2 2 2 y选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =A ． ∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2. 双曲线 x 2 - 2 3=1 的焦点坐标是A ．(− ，0)，( ，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，− )，(0， )D ．(0，−2)，(0，2)3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧侧侧侧侧侧侧侧侧A ．2B ．4C ．6D ．84. 复数 21 - i(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数 y = 2|x | sin2x 的图象可能是2 21 1A.B．C．D．6.已知平面α，直线m，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设0<p<1，随机变量ξ 的分布列是ξ0 1 2P 1 -p212p2则当p 在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8.已知四棱锥S−ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S−AB−C 的平面角为θ 3，则A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ13 3 7 ⎨⎩ ⎨ ⎩ ⎪⎩ 9.已知 a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为 π，向量 b 满足3 b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A ． −1B ． +1C ．2D ．2−10．已知 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列，且 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = ln(a 1 + a 2 + a 3 ) ．若 a 1 > 1 ，则A ．a 1 < a 3 , a 2 < a 4B ．a 1 > a 3 , a 2 < a 4C ．a 1 < a 3 , a 2 > a 4D ．a 1 > a 3 , a 2 > a 4非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。