济南市长清区精选八年级下期末质量检测数学考试试题有答案
山东省济南市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
2022—2023年度第二学期八年级期末学情调研检测数学试题注意事项：答题前考生务必在答题卡上的规定位置将自己的学校、姓名、准考证号等内容填写准确.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间为120分钟.请将所有答案填写在答题卡上，填在试卷或其他位置不得分；选择题答案用2B 铅笔涂写，非选择题部分用0.5mm 黑色签字笔直接写在答题卡相应区域；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.本考试不允许使用计算器.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 【答案】C 【解析】【分析】分别化简二次根式判断即可．【详解】解：AB，故该选项错误；C 、，故该选项正确；D 、，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．2. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m 的值为（ ）A.B. 1C. 或1D. 0或1【答案】B【解析】=3=-+=21)3+==3=+=21)+=2210mx x m +-+=1-1-1-【分析】把代入方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程，得，解得：或，当时，此方程不是关于x 的一元二次方程，故．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程的定义，讨论当时，此方程不是关于x 的一元二次方程是解决本题的关键．3.中字母x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．【详解】解：由题意，得，解得，．故选：A ．的式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B的=1x -=1x -2110m m --+=0m =1m =0m =1m =0m =3x ≤3x ≥3x ≠3x <30x -≥30x -≥3x ≤0)a ≥ABCD A ∠A A ∠B D B D AD C DC BC ABCD【分析】由作图过程可知，根据菱形的判定定理分析判断即可．【详解】解：由作图过程可知，，所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．故选：B ．【点睛】本题主要考查了尺规作图和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解题关键．5. 如图，在中，点D ，E 分别在边，上，若，，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据可得，根据，即可求出的长，即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是掌握平行线分线段成比例．6. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D的AD AB DC BC ===AD AB DC BC ===ABC V AB AC DE BC ∥23AD DB =4cm AE =AC 6cm 8cm 10cm 12cmDE BC ∥2=3AD AE DB EC =4cm AE =AC DE BC ∥2=3AD AE DB EC =4cm AE =33==4=6(cm)22EC AE ⨯4610(cm)AC AE EC =+=+=x 2300(1)1200x +=30030021200x +⨯=30030031200x +⨯=23001(1)(1)1200x x ⎡⎤++++=⎣⎦【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，然后根据一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1200列方程即可．【详解】解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为，∴三月份的营业额为，∴可列方程为．即．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点B 的坐标为，，当恰好第一次落在线段上时，的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】过点作于E ，利用菱形的性质和相似三角形的判定于性质证明得到，然后分别求得、、，进而求得、即可求解．【详解】解：如图，为绕点O 顺时针旋转得到的三角形，过点作于E ，则，，，300(1)x +()()()2300113001x x x ⨯+⨯+=⨯+()()2300300130011200x x +⨯++⨯+=23001(1)(1)1200x x ⎡⎤++++=⎣⎦ABCD ()1,0-60ABC ∠=︒A 'OD B'12⎛⎝12⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝B 'B E OB '⊥AOD EOB 'V V ∽AD AO ODB E EO OB ==''AO =22AD AB OB ===OD =B E 'OE A OB ''△AOB V B 'B E OB '⊥90OEB '∠=︒OB OB '=90A OB AOB ∠=∠=''︒∵∴∵四边形是菱形， ∴，，∵点A ，B ，C 在坐标轴上，∴，又，∴，，∴，又∴，∴，∵，∴，∴，在中，在中，，∴，，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质等知识，熟练掌握旋转的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．8. 若直角三角形的两边长分别为a 、b，则该直角三角形的第三边长为（ ）90AOD AOB EOB AOB '''∠+∠=∠+∠=︒AOD EOB '∠=∠ABCD AB AD BC ==AD BC ∥AO BC ⊥()1,0B -AO AD ⊥1OB OB '==90OAD OEB '∠=∠=︒AOD EOB '∠=∠AOD EOB 'V V ∽AD AO ODB E EO OB ==''60ABC ∠=︒9030BAO ABC ∠=︒-∠=︒22AD AB OB ===Rt AOB △AO ===Rt OAD △OD ===AD OB B E OD '⋅'===AO OB OE OD '⋅===B ⎛' ⎝40b +-=A. 5B. 5C. 4D.或4【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性求出a 、b的值，再利用勾股定理进行求值即可．，∴，即，，∴，，，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用、绝对值和二次根式的非负性，讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．9. 如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为，深色阴影部分的周长为，若要求出的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】C 【解析】【分析】设标记为①，②，③，④的小正三角形的边长分别为，菱形的边长为，分别求得,即可求解．【详解】解：设标记为①，②，③，④的小正三角形的边长分别为，菱形的边长为，∴，40b +-=2690a a -+=()230a -=40b -=3a =4b =5==1C 2C 12C C -1234,,,a a a a b 12,C C 1234,,,a a a a b 14b a a =+依题意，，，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角的性质，整式的加减，熟练掌握菱形的性质与等边三角的性质是解题的关键．10. 如图，在中，，，于点D ，P 是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（ ）A. 1B.C. 2D. 【答案】C 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质及角的和差关系证明，得出E 点的运动轨迹为直线，可得当 时，有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵，得出∴，∵在 中， ∴，∴ 连接，∵，∴，∵，1C ()311313432a a a a b a a =-+++-+⎡⎤⎣⎦134322a a a =++2C 1144b a a a =-++1442a a =+12C C -132a a =-+Rt ABC △90ACB ∠=︒4AC BC ==CD AB ⊥AB P Rt CPE △DE DE 1~CDP CBE V V BE DE BE ⊥DE CD AB ⊥90CDP ∠=︒Rt ABC △90,4ACB AC BC ∠=︒==AB ==12BD AB ==BE BC CECD CP ==BC CECD PC=45PCE DCB ∠=∠=∴，∴， ∴，∴， ∴E 点的运动轨迹为直线，∴当最短时，，即当 时，有最小值，这时是等腰直角三角形，∴， ∴的最小值是2，故答案为：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质以线段的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接写答案.）11.的结果是________．【解析】【分析】先把二次根式进行化简再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：原式PCD BCE ∠=∠CDP CBE V V ∽90CBE CDP ∠=∠=︒45ABE ABC ∠=∠=︒BE DE DE BE ⊥DE BE ⊥DE BDE △2DE =DE =-=-=-=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及二次根式的运算法则是解题的关键．12. 已知，是方程的两个根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先把方程转化为一般式，再根据根与系数的关系得到，，再把进行通分得到，再利用整体代入进行计算即可．【详解】解：转化为一般式为：，根据题意可得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、整体代入求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系得到，是解题的关键．13. P 为线段AB 的黄金分割点，PA <PB ，AB =4，则PA =_______．(结果保留根号)【答案】##【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到，然后把AB =4代入计算即可．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，PA <PB ，AB =4∴，∴．故答案为：．1x 2x222x x =+1211+x x 1-122x x +=122x x =-1211x x +1212x x x x +222x x =+2220x x --=122x x +=122x x =-121212112===12x x x x x x ++--1-122x x +=122x x =-6-6-PB AB =42PB AB ===42)6PA AB PB =-=--=-6-14. 如图，在中，，点D 是的中点，，则_____．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】∵，D 为中点，∴，∴，∵，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．15. 已知，为实数，且满足，记的最大值为，最小值为，则___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，进而根据关于的方程有实数解，得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵已知，为实数，且满足，∴关于的方程有实数解，ABC V 90ACB ∠=︒AB 2CD =AB =90ACB ∠=︒AB 12CD AB =2AB CD =2CD =24AB CD ==x y 2244x xy y -+=224u x xy y =+-M m M m +=815222424u x xy y x =+-=-y 22(40)4y xy x -+-=26415x ≤2244x xy y -+=2244x xy y -=-222424u x xy y x =+-=-x y 2244x xy y -+=y 22(40)4y xy x -+-=∴，∴，的最大值为，的最大值为：，即 ，当时，的最小值为：，即，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．16. 如图，在矩形中，，，点E 为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G ，延长交于点H ，且，则的长是______．【答案】【解析】【分析】过E 作于M ，根据矩形性质和折叠性质，结合勾股定理求得，，证明，求得，，设，证明四边形是矩形，得到，，在中，，，由勾股定理求解即可．【详解】解：过E 作于M ，则∵四边形是矩形，22(1640)x x ∆=--≥26415x ≤∴2x 6415∴224u x =-2⨯64154-=6815M =68150x =224u x =-4-4m =-M m ∴+=815815ABCD 10AD =8AB =AD ABE V BE FBE V EF BC BF CD FH CH =DE 325EM BC ⊥94FH CH ==941844BH =+=BFG BCH △∽△415BG =95FG =AE EF m ==ABME 8EM AB ==BM AE m ==Rt EMG V 415MG BG BM m =-=-95EG EF FG m =+=+EM BC ⊥90EMB EMG ∠=∠=︒ABCD∴，，∵沿翻折到处，∴，，，设，则，在中，由勾股定理得，∴，则，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，， 设，∵∴四边形是矩形，∴，，在中，，，由勾股定理得，则，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、翻折性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用相关知识求解是解答的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. ．【答案】990AABC C ∠=∠=∠=︒10BC AD ==ABE V BE FBE V EF AE =8BF AB ==90EFB BFG A ∠=∠=∠=︒FH CH x ==8BH x =+Rt BCH △222BC CH BH +=()222108x x +=+94x =94FH CH ==941844BH =+=FBG CBH =∠∠BFG BCH ∠=∠BFG BCH △∽△BG FG BF BH CH BC ==8441910544BG FG ===415BG =95FG =AE EF m ==90A ABM EMB ∠=∠=∠=︒ABME 8EM AB ==BM AE m ==Rt EMG V 415MG BG BM m =-=-95EG EF FG m =+=+222EM MG EG +=222419855m m ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭325m =325AE =3252÷-++【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则，以及完全平方公式．18. 解方程：【答案】x 1＝2，x 2＝．【解析】【分析】先根据完全平方公式因式分解，再运用平方差公式因式分解解答即可．【详解】解：（2-x ）（3x -8）=02-x =0或3x -8=0则x 1＝2，x 2＝．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确进行因式分解成为解答本题的关键．19. 如图，在中，，点D 在边上，交于点E ，如果，求的长．【答案】23=-+++423=-+++9=()222a b a ab b ±=±+2269(52)x x x -+=-832269(52)x x x -+=-()223(52)x x -=-()223(52)0x x --=-()()3(52)3(52)0x x x x ⎡⎤⎡⎤-----=⎣⎦⎣⎦+83ABC V 10,8AB AC ＝＝AB DE BC ∥AC 4BD =AE 4.8AE =【分析】由，可证，根据对应边成比例即可得出答案．【详解】解：，，，，，，即，解得：；故答案：．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，本题三角形相似判定方法是由一组平行线得到两组同位角相等，两组对应角相等的三角形相似，相似三角形的性质是对应边成比例．20. 已知关于的一元二次方程（1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根（2）若、是方程的两个实数根，且满足，求的值【答案】（1），方程的另一根为（2）【解析】【分析】（1）将代入，求得的值，然后利用根与系数的关系可以求出另外一个根；（2），即，把两根的和与积代入，即可得到关于的方程，从而求得的值．【小问1详解】解：∵是方程的一个根，∴解得：，设方程的另一个根是，那么，∴，为DE BC ∥ADE ABC △△∽ 10,4AB BD ==∴6AD AB BD =-= DE BC ∥,ADE ABC AED ACB ∴∠=∠∠=∠∴ADE ABC △△∽∴AD AE AB AC=∴6108AE = 4.8AE = 4.8AE =x 2240x x m ++=1x =m 1x 2x 222212121220x x x x x x ++-=m 6m =-3-4m =-1x =m 222212121220x x x x x x ++-=2212120()()x x x x +-=m m 1x =240m ++=6m =-1x 112x +=-13x =-即方程的另一根为；【小问2详解】解：∵、是方程的两个实数根，∴，，又∵，∴，即，得，又∵，得，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是掌握它们并熟练应用．21. 如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．．（1）如图1，当是线段的中点，且时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；【答案】（1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形性质证明是等边三角形，又因为是线段的中点，且即可求出的面积；（2）作交于，利用可证明，即可得出最后结论．【小问1详解】解：四边形菱形，是3-1x 2x 2240x x m ++=122x x +=-122m x x =222212121220x x x x x x ++-=2212120()()x x x x +-=2404m -=4m =±2480m =->V 2m <4m =-ABCD 60ABC ∠=︒E AC F BC CF AE =BE EF E AC 2AB =ABC V E AC BE EF =ABC V E AC 2AB =ABC V EG BC ∥AB G SAS BGE ECF ≌V V BE EF = ABCD∴，∵，是等边三角形，又是线段的中点，，，，的面积；【小问2详解】如图2，作交于，是等边三角形，是等边三角形，，，，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22. 小明在做作业的过程中发现一个计算题目“”处印刷不清楚，“计算：AB BC =60ABC ∠=︒ABC ∴V E AC BE AC ∴⊥11122AE AC AB ===BE ∴==ABC ∴V 12AC BE =⨯⨯=EG BC ∥AB G ABC V AGE ∴V BG CE ∴=EG BC ∥ 60ABC ∠=︒120BGE ∴∠=︒60ACB ∠=︒ 120ECF ∴∠=︒BGE ECF ∴∠=∠BGE △ECF △GE CF BGE ECF BG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BGE ECF ∴V V ≌BE EF ∴=■”（1）他把“”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果；（2）他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5．”请通过计算说明“”处的数字到底是多少？【答案】（1）4（2），见解析【解析】【分析】（1）把10代入列式，再计算即可；（2）设“”处的数字是，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得： 他计算出的结果为4；【小问2详解】设“”处的数字是，则，∴，解得：，∴“”处的数字是．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，方程思想的应用，熟记二次根式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．23. 观察下列运算：由；(⎛-÷ ⎝■■5(⎛-÷ ⎝■a ((((4⎛÷=-÷=-÷= ⎝■a (⎛-÷ ⎝(a ⎛=-÷ ⎝65a =-655a -=5a =■51)1+=1=-由；由；…（1______；（2）请你用含n （n 为正整数）关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用（2）中你发现的规律计算：．【答案】（1（2（3【解析】【分析】（1）根据所给示例写出即可；（2（3）利用（1）中规律先将每一个分数化为差的形式，再合并同类二次根式，最后合并计算即可．【小问1详解】解：由，；【小问2详解】【小问3详解】的1==1===1+++ =-=1===1+++ 11=+-．键．24. 瑞安某商场购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，每天可售出件；根据销售经验，销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，设这种商品的销售单价为元．（1）该商品每天的销售量：______（用含的代数式表示）；（2）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求的值；（3）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？【答案】（1）件（2）或（3）元【解析】【分析】（1）根据销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，计算即可；（2）根据“利润值=（销售单价购进单价）销售量”，列出一元二次方程，即可求解；（3）设销售的总利润为元，根据题意列出函数关系式，再利用配方法求得结果．【小问1详解】根据题意得，该商品每天的销售量为，故答案为：件；【小问2详解】根据题意得，，解得或；【小问3详解】设销售的总利润为元，根据题意得，，∵当时，有最大值，答：当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大．==69180120x ()9x ≥x 700x ()20360x -+131112120-⨯y ()180********x x --=-+()20360x -+()()620360700x x --+=13x =11y ()()2262036020480216020(12)720y x x x x x =--+=-+-=--+2020(12)x -≤-∴12x =y 12【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用和配方法的应用，正确理解题意、正确列出一元二次方程是解题关键．25. 如图，E 为菱形边上一点，过点作于，交于，连接．过点作，交的延长线于点M ．（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）设，则，由菱形的性质得到，再证，即可得出结论；（2）先证，再由勾股定理得，然后证，得，即可得出结论．【小问1详解】解：证明：设，则，四边形是菱形，，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可知，，，，ABCD BC E EG AD ⊥G BD F DE D DM BD ⊥BC 4A DEG ∠=∠2M DEG ∠=∠5AB =4BE =EF DEG α∠=4A α∠=902ABD CBD BDC α∠=∠=∠=︒-2M α∠=6DM EM EC CM ==+=8BD =FBE MBD △∽△EF BE DM BD=DEG α∠=4A α∠= ABCD AD BC ∴∥ABD CBD ∠=∠1801804ABC A α∴∠=︒-∠=︒-ABD CBD BDC ∠=∠=∠902ABD CBD BDC α∴∠=∠=∠=︒-DM BD ⊥ 90BDM ∴∠=︒9090(902)2M CBD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=2M DEG ∴∠=∠9090(902)2CDM BDC αα∠=︒-∠=︒-︒-=M CDM ∴∠=∠5CD CM ∴==，，，，，，，，，，，，即，解得：，即的长为3．【点睛】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．26. 如图1，在正方形中，点E 、F 分别在上，且分别与交于点G 、H ，过点G 作，垂足为M ，交于点N ．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图2，过点G 作，垂足为Q ，交于点P ．若，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】EG AD ⊥ 90BEG ∴∠=︒1801809090DEM BEG DEG αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-180180(90)290EDM DEM M ααα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒-DEM EDM ∴∠=∠156DM EM EC CM ∴==+=+=5510BM BC CM ∴=+=+=8BD ∴===90BEF BDM ∠=∠=︒ FBE MBD ∠=∠FBE MBD ∴△∽△∴EF BE DM BD =468EF =3EF =EF ABCD BC CD 、BE DF AE AF =，、BD GN AF ⊥AD AH GN =45EAF ∠=︒AH BG AF CF=GQ AD ⊥AF 4GM MN =AP GP【分析】（1）由正方形的性质可得，证明，则，由，，可得，则，进而可得，，；（2）如图1，连接，，，证明，则，由，可得； （3）由（1）知，，，设，，则，，，证明，则，即，解得，证明，则，进而可得的值．【小问1详解】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：如图1，连接，90AB AD ABE ADF =∠=∠=︒，()SAS ABE ADF △≌△BAE DAF ∠=∠90MAN MNA ∠+∠=︒90BAE GAN BAD ∠+∠=∠=︒GAN GNA ∠=∠AG GN =AGH AHG ∠=∠AG AH =AH GN =AC BAC EAF ∠=∠BAG CAF ∠=∠ABG ACF V V ∽AG BG AF CF =AG AH =AH BG AF CF=AG GN =AQ NQ AQG NQG =∠=∠，AQ NQ a ==MN b =2AN a =4GM b =5GN b =GNQ ANM V V ∽GN NQ AN MN =52b a a b =a b =APQ GPM V V ∽4AP AQ a GP GM b ==AP GPABCD 90AB AD ABE ADF =∠=∠=︒，BE DF =()SAS ABE ADF △≌△BAE DAF ∠=∠GN AF ⊥90AM N ∠=︒90MAN MNA ∠+∠=︒90BAE GAN BAD ∠+∠=∠=︒GAN GNA ∠=∠AG GN =ABD BAE ADB DAF ∠+∠=∠+∠AGH AHG ∠=∠AG AH =AH GN =AC在正方形中，，∴，∴，在正方形中，，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】解：由（1）知，，∵，∴，设，，∵，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∵，ABCD 4545BAC EAF ∠=︒∠=︒，BAC EAF ∠=∠BAG CAF ∠=∠ABCD 45ABG ACF ∠=∠=︒ABG ACF V V ∽AG BG AF CF=AG AH =AH BG AF CF =AG GN =GQ AD ⊥AQ NQ AQG NQG =∠=∠，AQ NQ a ==MN b =4GM MN =2AN a =4GM b =5GN b =GN AF ⊥90AMG AMN ∠=∠=︒90GQN AMN ∠=∠=︒GNQ ANM ∠=∠GNQ ANM V V ∽GN NQ AN MN =52b a a b =a b =90GPM APQ AQP GMP ∠=∠∠=∠=︒，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等角对等边，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．APQ GPM V V ∽4AP AQ a GP GM b ===AP GP。
八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试(Word版含答案)
八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试（Word 版含答案）一、选择题1．如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≤ 2．下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 中，若有∠A ＋∠B ＝∠C ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若有∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 的三边长分别为：a ，b ，c ，且a 2﹣b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形D ．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是43．如图，在四边形ABCD 中，下列条件不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ， AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AD ∥BC ，AB ＝DCD ．AB ∥DC ，AB ＝DC4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A=∠B-∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a 2=（b+c ）（b-c ）；④a ：b ：c=5：12：13其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，菱形ABCD 中，EF 是AB 的垂直平分线，84FBC ∠=︒，则ACB ∠等于（ ）A ．24︒B ．64︒C ．90︒D ．100︒7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．2C 3D ．48．A ，B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地，如图反映的是二人行进路程y (km )与行进时间t (h )之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．若11x xx x =--，则x 的取值范围是______． 10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．如图，已知一根长8m 的竹竿在离地3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m ．12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 上一点，EF ⊥FC ，且EF =FC ，已知DF =5cm ，则AE 的长为________cm ．13．若点A （2，﹣12）在正比例函数y ＝kx （k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为_____．14．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．已知如图，点()()()2,0,4,0,3,7A B D --，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是____时，点M 在整个运动过程中用时最少。
山东省济南市长清区2023-2024学年下学期八年级数学期末试题(含答案)
2023-2024学年第二学期济南市长清区八年级数学期末试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款中国新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．已知a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．﹣2a ＞﹣2b C．D ．5a ＞5b3．用配方法解方程时，原方程应变形为A ．B ．C ．D ．4．矩形ABCD 在平面直角坐标系中如图所示，若矩形平移，使得点A （﹣4，3）到点A ′（1，4）的位置，平移后矩形顶点C 的对应点C ′的坐标是4题图6题图A ．B ．C ．D ． 5．计算：A ．B ．C ．D ．6．如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD ＝BCB ．AB ＝CDC ．AD ∥BC D ．∠A ＝∠C 22b a <2250x x --=()216x -=()229x +=()216x +=()229x -=()2,0C '-()3,0C '()3,1C '()4,1C 'xyyx xy y x --+x 2x 2-y 2y2-7．如图，在平行四边形ABCD 中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若△ABC 的周长是，则的周长为7题图9题图A ．3B ．5C ．6D ．78．若关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是A ．B ．C ．且k ≠0D ．且k ≠09．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以点、点圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为A ．B ．C ．D ．10．关于x 的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）11．分解因式： ．12．我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝ °．12题图13．已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根是 ．E AD AC BD O OE 10AOE △0322=+-x kx 31<k 31≤k 31<k 31≤k OABC A x 6OC =60AOC ∠=︒O OA OC 、D E 、D E 12DE F O OF BC P P (4,(6,(9,(2102ax bx ++=1-y ax b =+b a t 2+=121<≤-t 114t -<≤121<<-t 112t -<<=-42a 062=-+kx x14．代数式与代数式的值相等，则x ＝ ．15．如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则 ．15题图16．如图，矩形中，为上一点，为上一点，分别沿，折叠，，两点刚好都落在矩形内一点，且∠EPC ＝150°，则AB ：AD ＝ ． 16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．23+x 12-x A B E ABCD BEFG 4H DF BHF S △=ABCD E CD F AB AE CF D B P ()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-3143235x x x x 391412+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m 2=m19．（本小题满分6分）在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ，连接DE 、BF ．求证：DE ＝BF ．19题图20．（本小题满分8分）（1）解方程：； （2）2x 2﹣7x +6＝0．21．（本小题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．21题图022=-x x（1）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2；（3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，旋转中心的坐标为 ．22．（本小题满分8分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，且∠ABO ＝∠ACE ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若，，求的长．22题图23．（本小题满分10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？AB =4BD =OE24．（本小题满分10分）唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从A地出发到河边l 饮马，然后再到B地军营视察，怎样走路径最短？【数学模型】如图1，A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P，使PA+PB 的值最小．解决方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，且PA+PB＝A'P+PB＝A'B．【模型应用】问题1．如图2，在正方形ABCD 中，AB ＝9，点E 在CD 边上，且DE ＝2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是 ．问题2．如图3，在平面直角坐标系中，点A （﹣2，4），点B （4，2）．（1）请在x 轴上确定一点P ，使PA +PB 的值最小，求出点P 的坐标；（2）请直接写出PA +PB 的最小值．【模型迁移】问题3．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16．点P 和点E 分别为BD ，CD 上的动点，求PE +PC 的最小值．25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y 轴交于点A ．直线与直线交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）在直线AE 上找一点D 使,求点D 的坐标；（3）设F 是坐标平面内一个动点，当以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点F 的坐标．()04≠+=k kx y 12+-=x y ()04≠+=k kx y 1-ABC ACD S S ∆∆=225题图26．（本小题满分12分）旋转是几何图形中的一种重要变换，通常与全等三角形的数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行了如下探究：△ABC 和△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，点D 为BC 中点，将△DEF 绕点D 旋转，连接AE 、CF ．观察猜想：（1）如图1，在△DEF 旋转过程中，AE 与CF 的数量关系为 ；位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E 、F 在△ABC 内且C 、E 、F 三点共线时，试探究线段CE 、AE 与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC 中，，在△DEF 旋转过程中，当且C 、E 、F 三点共线时，直接写出DE 的长． 26题图八年级下期末数学试题答案一、单选题123456789105=AB 2=AECD A C A A B D D C二、填空题11.12. 18 13. 14. 715. 6 16.三、解答题17. （6分）解不等式①得：………………2分解不等式②得：………………4分不等式组的解集为：………………5分它的所有整数解为：-1，-2，-3,………………6分18.（6分）………………2分………………4分………………5分………………6分19.（6分）在平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，………………2分∴∠DAE ＝∠BCF ，………………3分又∵AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），………………5分∴DE ＝BF ．………………6分20.（8分）（1）x 2﹣2x ＝0，x （x ﹣2）＝0，………………2分x ＝0或x ﹣2＝0，()()22-+a a 3-21-≤x 4->x ∴14-≤<-x 391412+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m 391412+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=m m m m 原式()()33313+--⨯+-=m m m m m 11+=m 312==时，原式当m∴x 1＝0，x 2＝2．………………4分（2）方程2x 2﹣7x +6＝0，这里a ＝2，b ＝﹣7，c ＝6，-------------5∵Δ＝49﹣48＝1＞0，-----------6∴x ＝， -----------7则x 1＝2，x 2＝1.5．-----------821.（8分） （1）如图1，△A 1B 1C 1即为所求；………………3分（2）如图2，△A 2B 2C 2即为所求；………………6分（3）（﹣2，0）．………………8分22.（8分）证明：（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，………………2分∵，AB CD ∥AB CD =ABCD CE AB ⊥∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形；………………4分（2）解：∵四边形是菱形，，∴，，，∴在中，，………………6分∴，∵，∴．………………8分23.（10分）（1）设乙型充电桩的单价是x 元，则甲型充电桩的单价是（x +0.2）元，由题意得：＝，………………3分解得：x ＝0.6，经检验，x ＝0.6是原方程的解，且符合题意，………………4分∴x +0.2＝0.6+0.2＝0.8，答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；………………5分（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m 个，则购买乙型充电桩的数量为（15﹣m ）个，由题意得：15﹣m ≤2m ，解得：m ≥5，………………7分设所需费用为w 元，由题意得：w ＝0.8m +0.6×（15﹣m ）＝0.2m +9，………………9分∵0.2＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝5时，w 取得最小值＝0.2×5+9＝10，答：购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元．………………10分90CEA ∠=︒90CAE ACE ∠+∠=︒ABO ACE ∠=∠90ABO BAO ∠+∠=︒90AOB ∠=︒AO OB ⊥ABCD ABCD 4BD =OA OC =BD AC ⊥2OB OD ==Rt AOB△6OA ===212AC OA ==CE AB ⊥162OE AC ==24.（10分）问题1：………………2分问题2：（1）作点B 关于x 轴的对称点B '，连接AB ′交x 轴于点P ，则点P 即为所求．此时，PA +PB 的值最小，∵点B （4，2）．∴B ′（4，﹣2），设直线AB ′的解析式为y ＝kx +b ，∵点A （﹣2，4），点B ′（4，﹣2）．∴，解得：，∴直线AB ′的解析式为y ＝﹣x +2，当y ＝0时，﹣x +2＝0，解得：x ＝2，∴点P 的坐标（2，0）；………………5分（方法不唯一）（2）PA +PB 的最小值＝6；………………7分问题3：如图5，过A 作AE ⊥CD ，交BD 于P ，连接CP，103此时线段PE +PC 最小，且PE +PC ＝AE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OD ＝BD ＝8，OC ＝AC ＝6，∴DC ＝＝10，即：∴PE +PC 的最小值是．………………10分25.（12分）（1）在y ＝﹣2x +1中，令x ＝﹣1得y ＝2+1＝3，∴B （﹣1，3），………………2分把B （﹣1，3）代入y ＝kx +4得：3＝﹣k +4，解得k ＝1，∴y ＝x +4，∴B 的坐标是（﹣1，3），k 的值为1；………………4分（2）∵∴∴∴点D 的横坐标为2或-2∴点D 的坐标为（﹣2，2）或（2，6）；………………9分（方法不唯一）（3）F （﹣1，6）或F （﹣1，0）或F （1，2）………………12分26.（12分）（1）AE ＝CF AE ⊥CF ………………4分（2）数量关系为：CE ﹣AE ＝DE 或CE ＝DE +AE理由如下：如图2所示，连接AD ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AE CD BD AC S ABCD ⨯=⨯=21菱形AE ⨯=⨯⨯101612216.9=∴AE 6.9ABCACD S S ∆∆=2B D x AC x AC ⨯⨯⨯=⨯⨯2122122==B D x x∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；………………8分（3）DE的长为或．………………12分。
济南市中学年八年级下期末数学试题及答案
A CD 30中学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷共2页，总分值为36分；第二卷共6页，总分值为84分．本试题共8页，总分值为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷〔选择题 共36分〕本卷须知：第一卷为选择题，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.以下因式分解正确的选项是〔 〕． A ．)(2y x x x xy x -=+-B ．2223)(2b a a ab b a a -=+- C ．3)1(4222+-=+-x x xD ．)3)(3(92-+=-x x a ax2．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是〔 〕A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝04．等腰三角形两边的长分别为4，9，那么这个等腰三角形的周长为〔 〕A. 13B. 17C. 22D. 17或225．假设代数式x 2+kxy+9 y 2是完全平方式，那么k 的值是〔 〕A 、3 ；B 、±3；C 、 6 ；D 、±66．如图，刘伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，那么需用篱笆的长是〔 〕第6题图FECBAA CEBF A. 15米 B.20米 C.25米 D.30米7．一个多边形的每个内角均为108°，那么这个多边形是〔 〕．A ．七边形B ． 六边形C ．五边形D ．四边形8．计算22a b a b a b---的结果为〔 〕 A ．a b + B ．a b - C ． 22a b a b -- D ． 22a b -9．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出以下四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD .从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有〔 〕A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，对于结论：①DE=DF ；②BD=CD ；③AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；④AD 上任一点到B 、C 的距离相等.其中正确的选项是〔 〕.A 、仅①②B 、仅③④C 、仅①②③D 、①②③④11．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，点F ，D 是直线AC 上的两个动点，且FD =AC ．点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB =DE ，AB //DE ，当四边形BCEF 是菱形时AF 等于〔 〕A.75B. 145C. 5D. 4A C DFB12题图A B C D E 16题图12．如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形.根据以上操作，假设得到2014个小正三角形时，那么最小正三角形的面积等于〔 〕 A. 3 B.67114 C.671134⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D.23第二卷〔非选择题 共84分〕本卷须知：1．第二卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13．分解因式：a 3－2a 2+a =_______________.14．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2013年同期将到达8200/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 15．等边△ABC 的周长为12cm ，那么它的面积为．16. 如图，在□ABCD 中，∠B =80°，∠ADC 的角平分线DE 与BC 交于点E ．假设BE =CE ， 那么∠DAE =度．17. 在△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 为BA 的中点，DE ⊥AB 交BC 于E ．假设△EBC•的周长为25cm ，那么BC 长为_______cm ．得分 评卷人17题18题EBCFA18. 如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，那么AD 的长为三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19. (本小题总分值6分) 〔1〕解方程：2430x x -+=. 〔2〕计算：222111a a aa a -+--+.20. (本小题总分值6分)解方程：〔1〕 〔2〕22121--=--xx x21. (本小题总分值6分)ABCD 是平行四边形，点E 、A 、C 、F 在同一直线上，且AE =CF ．求证：BE =DF . 得分 评卷人 得分 评卷人得分评卷人〔2〕如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=4，∠AOD=120°，求AC 的长．22. (本小题总分值7分)先简化，再求值：，其中x=．23. (本小题总分值7分)得分 评卷人得分 评卷人某校为了创立书香校园，购进了一批科普书和文学书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，那么文学书有多少本？24. (本小题总分值8分)3张黑桃牌〔它们的正面牌面数字分别是3、4、5〕洗匀后正面朝下放在桌面上．〔1〕如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？〔2〕小王和小李玩摸牌游戏，游戏规那么如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字一样时，小王赢；当2张牌面数字不一样时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规那么对双方是否公平？并说明理由．25. (本小题总分值8分)A(-2．3)、B(-6，0)、C(-1，0)(1)请直接写出点A关于y轴对称点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．26. (本小题总分值9分)4，E、F分别为DC、BC中点．〔1〕求证：△ADE≌△ABF．〔2〕求△AEF的面积．得分评卷人得分评卷人27. (本小题总分值9分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．〔1〕证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．〔2〕假设AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；〔3〕在〔2〕的条件下，试确定E点的位置，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．八年级数学试题参考答案与评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCCDCCABDBA13.2)1(-a a14. 8200)1(76002=+x 15. 234cm 16. 50 17. 11 18. 4cm三、解答题19.〔1〕1,321==x x 〔2〕11+-a 20. 〔1〕 x =3 〔2〕x=2 是方程的增根21、解〔1〕略〔2〕AC=8 22、22 23. 100024. (1)31(2)不公平25、解：〔1〕点A 关于y 轴对称的点的坐标是〔2，3〕；〔2〕图形如右，点B 的对应点的坐标是〔0，-6〕；〔3〕以A 、B 、..C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为〔-7，3〕或〔-5，-3〕或〔3，3〕．26、..27、..。
2019-2020学年山东省济南市长清区八年级下学期期末数学试卷 (含部分答案)
2019-2020学年山东省济南市长清区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．a+2＞b+2C．＜D．﹣3a＞﹣3b 2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝3B．x＜3C．x＞3D．x≠36．如果多项式x2﹣kx+16可以因式分解为（x﹣4）2，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．87．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．平行四边形ABCD是轴对称图形8．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．如图所示，在下面网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位10．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为2，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．5D．411．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（）A．32B．24C．16D．1812．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意，点连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ 的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题：共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．化简：＝．15．一个正多边形的每个内角都等于150°，则它的边数是．16．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．17．如图，正方形ABCD的边长为4cm，∠ABE＝15°，且AB＝AE，则DE＝cm．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB+∠AEC＝180°，其中正确的有（填写序号）．三、解答题（共9小题：共78分）19．分解因式：b﹣2b2+b3．20．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．21．解方程：＝﹣2．22．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝3．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DF．24．已知：如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB＝12，AD＝8，求△CDE的周长．25．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝；＝；（2）利用发现的规律计算：+++…+；（3）利用以上规律解方程：++…+＝．26．某中学计划购进文学书和科普书，已知一本文学书的进价与一本科普书的进价的和为40元，用90元购进文学书的本数与用150元购进科普书的本数相同．（1）求每本文学书、每本科普书的进价分别是多少元？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该学校计划购进该文学书和科普书共100本，但花费总额不超过1800元，求最少购进文学书多少本？27．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是；NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝7，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的一点，C1P＝，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q，则△A1B1Q的面积是．参考答案一、选择题1．A；2．A；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；11．A；12．A；。
2024届山东省济南市长清区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届山东省济南市长清区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．一元二次方程的根是（ ） A ．x = 0B ．x = 1C ．x = 0, x = 1D ．无实根2．若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．66a b ->-B ．33a b >C ．22a b -<-D ．0a b -<3．一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．04．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O ，AC =6，BD =8，AB =5，则△BOC 的周长是（ ）A ．12B ．11C ．14D ．155．小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t （分钟），离家的路程为y （千米），则y 与t （8<t≤12）的函数关系为（ ）A ．y=0.5t （8<t≤12）B ．y=0.5t+2（8<t≤12）C ．y=0.5t+8（8<t≤12）D ．y="0." 5t-2（8<t≤12）6．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．727．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )A ．AC =BDB ．AB =AC C ．∠ABC =90°D ．AC ⊥BD8．下列等式中，计算正确的是( ) A ．109a a a ÷= B ．326x x x ⋅= C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -=9．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝30°，∠A ＝55°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°10．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，5011．下列分解因式正确的是( ) A ．22a 9(a 3)-=- B ．()24a a a 4a -+=-+C ．22a 6a 9(a 3)++=+D ．()2a 2a 1a a 21-+=-+12．下列运算正确的是( ) A ．729a b ab +=B ．()239236a ba b -= C ．()222a b a b +=+ D 822=二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y ＝kx +b 的图象与函数y ＝2x +1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____． 14．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一15．如图,在△ABC 中，AD ⊥DE ，BE ⊥DE,AC 、BC 分别平分∠BAD 和∠ABE ．点C 在线段DE 上．若AD=5，BE=2，则AB 的长是_____．16．在平面直角坐标系中，点A （x ，y ）在第三象限，则点B （x ，﹣y ）在第_____象限．17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，把ABC ∆绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到A B C '''∆，B C ''交AB 于点E ，若AE BD =，则DE 的长是________.18．如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0），将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A' B' C'．（1）画出△A’ B’ C’，并直接写出点A 的对应点A' 的坐标；（2）请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20．（8分）已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．21．（8分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如(0)(0)ax b xyax b x+≥⎧=⎨-+<⎩的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函数y=2x+l.①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为.（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 .22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=--43x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的表达式．23．（10分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？24．（10分）某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。
济南市长清区2017-2018学年八年级下期末质量检测数学试题含参考答案
八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷 选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式正确的是a >b A. B. C. D. a -b <0a +8<b -8-5a <-5b a 4<b 42.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. B. (3-x)(3+x)=9-x 2(y +1)(y -3)=(3-y)(y +1)C. D. 4yz -2y 2z +z =2y (2z -zy )+z -8x 2+8x -2=-2(2x -1)23.式子中是分式的有3x 2，4x -y ，x +y ，x 2+1π，5b 3a ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. B. C. D. AB =CD AC =BD AB =BC AC ⊥BD6.下列分解因式正确的是A. B. a 2-9=(a -3)2-4a +a 2=-a(4+a)C. D. a 2+6a +9=(a +3)2a 2-2a +1=a(a -2)+17.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若，则菱形EF =3ABCD的周长是A. 12B. 16C. 20D. 248.如果不等式组有解，那么m 的取值范围是{x <5x >m A. B. C. D. m >5m ≥5m <5m ≤89.如图，在中，，将绕点C 按逆时针方向Rt △ABC ∠BAC =90∘Rt △ABC 旋转得到，点A 在边上，则的大小为48∘Rt △A'B'C'B'C ∠B'A. B. C. D. 42∘48∘52∘58∘10.若顺次连接四边形 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是ABCD A. 矩形 B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交分别于点，AB ，CD F ，E 连接请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出DF ，BE..的结论如下：小青：； 小荷：四边形DFBE 是正方形；小夏：OE =OF ；小雨：．S 四边形AFED =S 四边形FBCE ∠ACE =∠CAF 这四位同学写出的结论中不正确的是A. 小青B. 小荷C. 小夏D. 小雨12. 如图，在矩形中，点 ，分别在边， 上，且 ，将矩形沿直线ABCD E F AB BC AB AE 31=折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：① EF B AD P BP EF Q ；②；③；④是等边三角形．其中正确的是BE EF 2=PE PF 2=EQ FQ 4=PBF △A.①②B.②③C.①③D.①④第 II 卷 非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式 ______．-a 2+4b 2=14.化简：______．a 2a -1-1a -1=15.如图，平行四边形ABCD 中，，∠B =30∘，AB =4，BC =5则平行四边形ABCD 的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD 中，，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形BC =20cm ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为和，则最快______ s 后，四边形ABPQ 成3cm/s 2cm/s 为矩形．17.如图，直线与直线交于点，则关于x 的不等式的y =x +b y =kx +6P(3，5)x +b >kx +6解集是______ ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去记正方形ABCD 的边为，按上述方法所作的正方形的边…a 1=1长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式 ．a 2a 3a 4…a n a 2n 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：.87178=----x x x 21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中，平分交BC 的延长线于F 点，求AB =5，AD =3，AE ∠DAB CF 的长．22.（8分）解不等式组{2x -7<3(x -1)43x +3>1-23x )()(22x y b y x a -+-23.（8分）化简分式：，并从这四个数中取一个合适(x 2-2xx 2-4x +4-3x -2)÷x -3x 2-41，2，3，4的数作为的值代入求值．x 24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙.旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合.算．25.（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点，且．O ，AO =CO ，BO =DO ∠ABC +∠ADC =180∘（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2），若：：2，则的度数是多少？AC DF ∠ADF ∠FDC =3∠BDF26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？①AB=BD.27.(12分)如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上AE=DF△ADE△DBF若，（1）求证≌．②AB=BD.（2）探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若AE=DF，△ADE△DBF与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．③AD=BD（3）拓展：如图，在□ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点.AE=DF，∠ADB=50∘，∠AFB=32∘∠ADEE、F分别在OA、AD的延长线上若，求的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C2. D3. B4. C5. B6. C7. D8. C 9. A 10. C 11. B 12. D 二、填空题：13. 14.(2b +a)(2b -a)a +115. 10 16. 4 17. 18. x >32n -119...............2分)()(22y x b y x a ---=原式 =（x-y)(a 2 -b 2).............4分=(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得：，..............2分x -8+1=8(x -7)整理得：，7x =49解得：，.............4分x =7经检验：为增根，原方程无解．..............6分x =721. 解：四边形ABCD 是平行四边形，∵，..............1分∴AD//BC ，AD =BC =3，..............2分∴∠DAE =∠F 平分，∵AE ∠DAB ，..............3分∴∠DAE =∠BAF ，..............4分∴∠BAF =∠F ，.............5分∴AB =BF =5． ..............6分∴CF =BF -BC =5-3=2 22. 解：，{2x -7<3(x -1)①43x +3>1-23x ②由得，，..............3分①x >-4由得，，..............6分②x >-1故不等式组的解集为：．.............8分x >-123. 解：(x 2-2xx2-4x+4-3x-2)÷x-3x2-4..............2分=[x(x-2)(x-2)2-3x-2)÷x-3x2-4=(xx-2-3x-2)÷x-3x2-4..............4分=x-3x-2×(x+2)(x-2)x-3，..............5分=x+2，∵x2-4≠0，x-3≠0且且，..............7分∴x≠2x≠-2x≠3可取代入，原式． ..............8分（代入，原式）∴x=1=3x=4=624. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：，..............3分2×500+500x×0.7=350x+1000在乙旅行社的花费：，..............6分(x+2)×500×0.8=400x+800当在乙旅行社的花费少时：，350x+1000>400x+800解得；..............7分x<4在两家花费相同时：，350x+1000=400x+1800解得；............8分x=4当在甲旅行社的花费少时：，350x+1000<400x+800解得．.............9分x>4综上，可得当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；①当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；②当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分③ 25. 证明：，(1)∵AO =CO ，BO =DO 四边形ABCD 是平行四边形，..............2分∴，∴∠ABC =∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC =180∘，..............4分∴∠ABC =∠ADC =90∘四边形ABCD 是矩形；..............5分∴解：：：2，(2)∵∠ADC =90∘，∠ADF ∠FDC =3，.............7分∴∠FDC =36∘，∵DF ⊥AC ，..............8分∴∠DCO =90∘-36∘=54∘四边形ABCD 是矩形，∵，∴CO =OD ，..............9分∴∠ODC =∠DCO =54∘． ..............10分∴∠BDF =∠ODC -∠FDC =18∘26. 解：设乙每小时制作x 朵纸花，..............1分依题意得： ..............6分120x -20=160x 解得：，..............10分x =80经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分x =80答：乙每小时制作80朵纸花． .............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分△ADE△DBF(2)解：探究：和全等．..............5分∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴AB=AD=BD．..............6分∴△ABD.为等边三角形∴∠DAB=∠ADB=60∘．∴∠EAD=∠FDB=120∘...............7分∵AE=DF，∴△ADE△DBF≌；..............8分（3）拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴∠DAO=∠ADB=50∘∴OA=OD．.............9分∴∠EAD=∠FDB．∵AE=DF，AD=DB，∴△ADE△DBF.≌ ..............10分∴∠DEA=∠AFB=32∘.∴∠EDA=18∘． ..............12分。
济南市长清区八年级下期末质量检测数学试题有答案-精编
八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上．．．．．．．无效．．．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a>b，则下列不等式正确的是A. a−b<0B. a+8<b−8C. −5a<−5bD. a4<b42.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. (3−x)(3+x)=9−x2B. (y+1)(y−3)=(3−y)(y+1)C. 4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+zD. −8x2+8x−2=−2(2x−1)23.式子3x2，4x−y，x+y，x2+1π，5b3a中是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. AB=CDB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD6.下列分解因式正确的是 A. a 2−9=(a −3)2 B. −4a +a 2=−a (4+a ) C. a 2+6a +9=(a +3)2D. a 2−2a +1=a (a −2)+17.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF =3，则菱形ABCD的周长是 A. 12 B. 16C. 20D. 248.如果不等式组{x <5x >b 有解，那么m 的取值范围是A. m >5 B . m ≥5 C. m <5 D. m ≤89.如图，在Rt △ABC中，∠BAC =90∘，将Rt △ABC绕点C 按逆时针方向 旋转48∘得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为 A. 42∘ B. 48∘ C. 52∘ D. 58∘ 10.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB，CD 分别于点F，E ，连接DF，BE .请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE =OF； 小荷：四边形DFBE 是正方形；小夏：S 四边形AFED =S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE =∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是 A. 小青 B. 小荷 C. 小夏 D. 小雨12. 如图，在矩形ABCD 中，点 E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AB AE 31，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：① BE EF 2=；②PE PF 2=；③EQ FQ 4=；④PBF △是等边三角形．其中正确的是A.①②B.②③C.①③D.①④第 II 卷 非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上） 13.分解因式 −a 2+4b 2=______． 14.化简：a 2a −1−1a −1=______． 15.如图，平行四边形ABCD 中，∠B =30∘，AB =4，BC =5， 则平行四边形ABCD 的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm，点P和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s和2cm /s，则最快______ s 后，四边形ABPQ 成为矩形．17.如图，直线y =x +b与直线y =kx +6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x +b >bb +6的解集是______ ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…记正方形ABCD 的边为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2、a 3、a 4、…a n ，根据以上规律写出a n 2的表达式 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：87178=----xx x .21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中，AB =5，AD =3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，求CF 的长．22.（8分）解不等式组{2x −7<3(b −1)43x +3>1−23x23.（8分）化简分式：(x 2−2xx 2−4x +4−3x −2)÷x −3x 2−4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．)()(22x y b y x a -+-24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．25.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180∘．（1）求证：四边形ABCD是矩形．DF ，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多（2）AC少？26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？27.(12分)如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上.若AE =DF，（1）求证△ADE≌△DBF．（2）探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB =BD，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上.若AE =DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由． （3）拓展：如图③，在□ABCD 中，AD =BD，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上.若AE =DF，∠ADB =50∘，∠AFB =32∘，求∠ADE 的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C7. D8. C9. A10. C11. B12. D二、填空题：13. (2b +b )(2b −b ) 14. b +115. 10 16. 4 17. b >3 18. 2b −1 19.)()(22y x b y x a ---=原式..............2分 =（x-y)(a 2 -b 2).............4分 =(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得：b −8+1=8(b −7)，..............2分整理得：7b=49，解得：b=7，.............4分经检验：b=7为增根，原方程无解．..............6分21. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴bb//bb，bb=bb=3，..............1分∴∠bbb=∠b，..............2分∵bb平分∠bbb，∴∠bbb=∠bbb，..............3分∴∠bbb=∠b，..............4分∴bb=bb=5，.............5分∴bb=bb−bb=5−3=2．..............6分22. 解：{2b−7<3(b−1)①43b+3>1−23b②，由①得，b>−4，..............3分由②得，b>−1，..............6分故不等式组的解集为：b>−1．.............8分23. 解：(b2−2b b2−4b+4−3b−2)÷b−3b2−4=[b(b−2)(b−2)−3b−2)÷b−3b−4..............2分=(bb−2−3b−2)÷b−3b2−4=b−3b−2×(b+2)(b−2)b−3..............4分=b+2，..............5分∵b2−4≠0，b−3≠0，∴b≠2且b≠−2且b≠3，..............7分∴可取b=1代入，原式=3．..............8分（b=4代入，原式=6）24. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：2×500+500b×0.7=350b+1000，..............3分在乙旅行社的花费：(b+2)×500×0.8=400b+800，..............6分当在乙旅行社的花费少时：350b+1000>400b+800，解得b<4；..............7分在两家花费相同时：350b+1000=400b+1800，解得b=4；............8分当在甲旅行社的花费少时：350b+1000<400b+800，解得b>4．.............9分综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分25. (1)证明：∵bb=bb，bb=bb，∴四边形ABCD是平行四边形，..............2分∴∠bbb=∠bbb，∵∠bbb+∠bbb=180∘，∴∠bbb=∠bbb=90∘，..............4分∴四边形ABCD是矩形；..............5分(2)解：∵∠bbb=90∘，∠bbb：∠bbb=3：2，∴∠bbb=36∘，.............7分∵bb⊥bb，∴∠bbb=90∘−36∘=54∘，..............8分∵四边形ABCD是矩形，∴bb=bb，∴∠bbb=∠bbb=54∘，..............9分∴∠bbb=∠bbb−∠bbb=18∘．..............10分26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，..............1分依题意得：120b−20=160b..............6分解得：b=80，..............10分经检验，b=80是原方程的解，且符合题意．..............11分答：乙每小时制作80朵纸花．.............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分(2)解：探究：△bbb和△bbb全等．..............5分∵四边形ABCD是菱形，∴bb=bb．∵bb=bb，∴bb=bb=bb．..............6分∴△bbb为等边三角形.∴∠bbb=∠bbb=60∘．∴∠bbb=∠bbb=120∘...............7分∵bb=bb，∴△bbb≌△bbb；..............8分（3）拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD ∴∠bbb=∠bbb=50∘．.............9分∴∠bbb=∠bbb．∵bb=bb，bb=bb，∴△bbb≌△bbb...............10分∴∠bbb=∠bbb=32∘.∴∠bbb=18∘．..............12分。
济南市长清区八年级下期末质量检测数学试题有答案-精
八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上．．．．．．．无效．．．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若 ，则下列不等式正确的是A. B. C. D.2.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. B.C. D.，中是分式的有3.式子，， ，πA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. B. C. D.6.下列分解因式正确的是A. B. C.D.7.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若 ，则菱形ABCD的周长是 A. 12 B. 16 C. 20D. 248.如果不等式组有解，那么m 的取值范围是 A. B. C. D.9.如图，在 中，∠ ，将 绕点C 按逆时针方向 旋转 得到 ′ ′ ′，点A 在边 ′ 上，则∠ ′的大小为 A. B. C. D. 10.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交 ， 分别于点 ， ，连接 ， 请根据上述条件，写出一个正确结论 ”其中四位同学写出的结论如下：小青： ； 小荷：四边形DFBE 是正方形；小夏： 四边形 四边形 ；小雨：∠ ∠ ． 这四位同学写出的结论中不正确的是 A. 小青 B. 小荷 C. 小夏 D. 小雨12. 如图，在矩形ABCD 中，点 E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AB AE 31=，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：① BE EF 2=；②PE PF 2=；③EQ FQ 4=；④PBF △是等边三角形．其中正确的是A.①②B.②③C.①③D.①④第 II卷非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式______．14.化简：______．15.如图，平行四边形ABCD中，∠ ， ， ，则平行四边形ABCD的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD中， ，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为 和 ，则最快______ s后，四边形ABPQ成为矩形．17.如图，直线 与直线 交于点 ， ，则关于x的不等式的解集是______ ．18.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD 的边为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 、 、 、 ，根据以上规律写出 的表达式 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：87178=----xx x .21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中， ， ， 平分∠ 交BC 的延长线于F 点，求CF 的长．22.（8分）解不等式组23.（8分）化简分式：，并从 ， ， ， 这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．)()(22x y b y x a -+-24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．25.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点， ， ，且∠ ∠ ．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）ACDF ，若∠ ：∠ ：2，则∠ 的度数是多少？26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？27.(12分)如图①，在菱形ABCD中， ，点E、F分别在边AB、AD上若 ，（1）求证 ≌ ．（2）探究：如图②，在菱形ABCD中， ，点E、F分别在BA、AD的延长线上若 ， 与 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．（3）拓展：如图③，在□ABCD 中， ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上 若 ，∠ ，∠ ，求∠ 的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C7. D8. C9. A10. C11. B12. D二、填空题：13.14.15. 10 16. 4 17. 18.19.)()(22y x b y x a ---=原式..............2分 =（x-y)(a 2-b 2).............4分 =(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得： ，..............2分 整理得：， 解得：，.............4分 经检验：为增根，原方程无解．..............6分21. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，..............1分∠ ∠ ，..............2分平分∠ ，∠ ∠ ，..............3分∠ ∠ ，..............4分，.............5分．..............6分22. 解：①②，由①得，，..............3分由②得，，..............6分故不等式组的解集为：．.............8分23. 解：..............2分..............4分，..............5分， ，且且，..............7分可取代入，原式．..............8分（代入，原式）24. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：，..............3分在乙旅行社的花费：，..............6分当在乙旅行社的花费少时：，解得；..............7分在两家花费相同时：，解得；............8分当在甲旅行社的花费少时：，解得．.............9分综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分25. 证明：，，四边形ABCD是平行四边形，..............2分∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，..............4分四边形ABCD是矩形；..............5分解：∠ ，∠ ：∠ ：2，∠ ，.............7分，∠ ，..............8分四边形ABCD是矩形，，∠ ∠ ，..............9分∠ ∠ ∠ ．..............10分26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，..............1分依题意得： ..............6分解得：，..............10分经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分答：乙每小时制作80朵纸花．.............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分(2)解：探究：和全等．..............5分四边形ABCD是菱形，．，．..............6分为等边三角形∠ ∠ ．∠ ∠ ..............7分，≌；..............8分（3）拓展：点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD ∠ ∠ ．.............9分∠ ∠ ．，，≌..............10分∠ ∠∠ ．..............12分。
【最新】济南市长清区2017-2018学年八年级下期末质量检测数学试题有答案
八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试．．．．．．卷上无效．．．．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式正确的是A. B. C. D.2.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. B.C. D.，中是分式的有3.式子，，，πA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. B. C. D.6.下列分解因式正确的是A. B.C. D.7.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若，则菱形ABCD的周长是A. 12B. 16C. 20D. 248.如果不等式组有解，那么m的取值范围是A. B. C. D.9.如图，在中，∠，将绕点C按逆时针方向旋转得到′′′，点A在边′上，则∠′的大小为A. B. C. D.10.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交，分别于点，，连接，请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：小青：；小荷：四边形DFBE是正方形；小夏：四边形四边形；小雨：∠∠．这四位同学写出的结论中不正确的是A. 小青B. 小荷C. 小夏D. 小雨12. 如图，在矩形ABCD 中，点 E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AB AE 31= ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：① BE EF 2=；②PE PF 2=；③EQ FQ 4=；④P B F △是等边三角形．其中正确的是A.①②B.②③C.①③D.①④第 II 卷 非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式 ______．14.化简：______． 15.如图，平行四边形ABCD 中，∠ ， ， ，则平行四边形ABCD 的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD 中， ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为 和 ，则最快______ s 后，四边形ABPQ 成为矩形．17.如图，直线 与直线 交于点 ， ，则关于x 的不等式 的解集是______ ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 记正方形ABCD 的边为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 、 、 、 ，根据以上规律写出 的表达式 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：87178=----x x x .21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中， ， ， 平分∠ 交BC 的延长线于F 点，求CF 的长．)()(22x y b y x a -+-22.（8分）解不等式组23.（8分）化简分式：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．25.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，，，且∠∠．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）ACDF ，若∠：∠：2，则∠的度数是多少？26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？27.(12分)如图①，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，（1）求证≌．（2）探究：如图②，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．（3）拓展：如图③，在□ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，∠，∠，求∠的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D8. C 9. A 10. C 11. B 12. D二、填空题：13. 14.15. 10 16. 4 17. 18.19.)()(22y x b y x a ---=原式..............2分=（x-y)(a 2 -b 2).............4分=(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得： ，..............2分整理得： ，解得： ，.............4分经检验： 为增根，原方程无解．..............6分21. 解： 四边形ABCD 是平行四边形，， ，..............1分∠ ∠ ，..............2分平分∠ ，∠ ∠ ，..............3分∠ ∠ ，..............4分，.............5分． ..............6分22. 解： ①②，由①得， ，..............3分由②得， ，..............6分故不等式组的解集为：．.............8分23. 解：..............2分..............4分，..............5分，，且且，..............7分可取代入，原式． ..............8分（代入，原式）24. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：，..............3分在乙旅行社的花费：，..............6分当在乙旅行社的花费少时：，解得；..............7分在两家花费相同时：，解得；............8分当在甲旅行社的花费少时：，解得．.............9分综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分25. 证明：，，四边形ABCD是平行四边形，..............2分∠∠，∠∠，∠∠，..............4分四边形ABCD是矩形；..............5分解：∠，∠：∠：2，∠，.............7分，∠，..............8分四边形ABCD是矩形，，∠∠，..............9分∠∠∠． ..............10分26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，..............1分依题意得：..............6分解得：，..............10分经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分答：乙每小时制作80朵纸花． .............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分(2)解：探究：和全等．..............5分四边形ABCD是菱形，．，．..............6分为等边三角形∠∠．∠∠ ..............7分，≌；..............8分（3）拓展：点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD ∠∠．.............9分∠∠．，，≌ ..............10分∠∠∠． ..............12分。
济南市长清区八级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1 B．x﹣=+x C．5x2﹣6y﹣2=0 D．ax2+bx+c=03．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．2ab+2ac=2a（b+c）D．（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=197．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线平分每一组对角的四边形是正方形8．如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是（）A．6m B．6m C．3m D．3m9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）10．如图所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE度数是（）A．55°B．35°C．25°D．30°11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．013．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠014．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．115．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）16．当x时，分式有意义．17．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=．18．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．19．在Rt△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE的长为．20．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共9小题，共57分。
山东省济南长清区六校联考2021届八年级数学第二学期期末经典试题含解析
山东省济南长清区六校联考2021届八年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若26m m k ++是完全平方式，则符合条件的k 的值是（ ） A ．±3B ．±9C ．－9D ．92．下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A ．2x +2x+1=0B ．2x +x -2=0C ．2x +1=0D ．2x ﹣2x ﹣1=03．把一元二次方程2x 2-3x-1=0配方后可得（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为12cm 2，则S △DGF 的值为（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．9cm 25．某商品的标价比成本价高m %，现根据市场需要，该商品需降价n %岀售．为了使获利不低于10%，n 应满足（ ）A ．100100mn m -B ．1001000100m nm -+C ．m 10n 1m-+D ．100100mn m+6．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下面计算正确的是（ ） A ．4+3=43B ．1255=5÷C ．23=5⨯D ．284a a =（a>0）8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知120AOD ︒∠=，2AB =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．下列命题中，有几个真命题 ( ) ①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠BAD =45°，则∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°二、填空题(每小题3分,共24分)1166，3_____________. 12．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____． 13．已知函数关系式：y=x 1-x 的取值范围是 ▲ ．14．下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择________统计图进行分析比较较为合理． 处里方式 回收利用 填埋 焚烧 占的百分比 4%23%73%15．如图，四边形ABCD 中，连接AC ，AB ∥DC ，要使AD ＝BC ，需要添加的一个条件是_____．16．定义运算“＊”为：a ＊b a bb a +=-，若3＊m ＝－15，则m ＝______. 17．已知一组数据a ，b ，c 的方差为4，那么数据+2a ，+2b ，+2c 的方差是___________.18．若次函数y ＝（a ﹣1）x +a ﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y 的分式方程5311y ay y -+=-- 有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）一次函数y kx b =+的图象经过()2,1-和()1,4两点. （1）求一次函数的解析式. （2）当3x =时，求y 的值.20．（6分）如图1，矩形ABCD 的四边上分别有E 、F 、G 、H 四点，顺次连接四点得到四边形EFGH ．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH 为矩形ABCD 的“反射四边形”． （1）请在图2，图3中分别画出矩形ABCD 的“反射四边形EFGH ”．（2）若AB ＝4，BC ＝8，请在图2，图3中任选其一，计算“反射四边形EFGH ”的周长．21．（6分）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？22．（8分）计算：(1)32212278-+- (2)32122⨯÷ (3)()()322322+- (4)()()2362221⨯---23．（8分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示： （1）根据图示填写表格：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中代表队 85 85 高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．24．（8分）如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作∠CPD=∠APB ，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．(1)若△APD 为等腰直角三角形． ①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为(2，0)，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使△GMN 的周长最小，并求出此时点N 的坐标和△GMN 周长的最小值．(2)如图2，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．25．（10分）计算下列各式的值：（1）24 15135÷⨯；（2）（1﹣3）2﹣|3﹣2|．26．（10分）某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问：（1）本次共调查了_ 名初中毕业生；（2）请计算出本次抽样调查中，读职业高中的人数和所占百分比，并将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2018年九年级毕业生共有10000人，请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解析】 【分析】根据26m m k ++是一个完全平方式，可得23k =，据此求解． 【详解】解：∵26m m k ++是一个完全平方式 ∴2222663(3)m m k m m m ++=++=+ ∴239k == 故选：D 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1． 2、C 【解析】 【分析】分别计算每个方程中根的判别式△（b 2-4ac ）的值，找出△<0的方程即可解答. 【详解】选项A ，△=b 2-4ac=22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；选项B ，△=b 2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有两个不相等的实数根； 选项C ，△=b 2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程没有实数根；选项D ，△=b 2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有两个不相等的实数根． 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 3、C 【解析】 【分析】方程移项后，方程两边除以2变形得到结果，即可判定．【详解】方程移项得：2x2﹣3x=1，方程两边除以2得：x2x，配方得：x2x，即（x）2．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法是解答本题的关键．4、A【解析】试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S △DGF =×12=4（cm 2）． 故选A ．考点：三角形中位线定理． 5、B 【解析】 【分析】根据利润=售价-进价，列出出不等式，求解即可． 【详解】设成本为a 元,由题意可得：(1%)(1%)10%a m n a a +--≥， 则(1%)(1%)110%m n +--≥， 去括号得：1%%110%10000mnn m ，-+--≥整理得：1001001000n mn m +≤-， 故1001000100m n m-≤+.故选B. 【点睛】考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润=售价-进价是列不等式求解的关键. 6、C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解． 【详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； ④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 综上可得①③符合题意． 故选：C ． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．7、B【解析】分析：根据合并同类二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性质与化简逐项计算分析即可.详解：A. ∵4与B. ∵，故正确；C. ，故错误；D. 2=（a>0），故错误；故选B.点睛：本题考查了二次根式的有关运算，熟练掌握合并同类二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性质是解答本题的关键.8、B【解析】【分析】根据矩形性质推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB=2，∴AC=2AO=4，故选B．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AO的长和得出AC=2AO．9、B【解析】【分析】【详解】解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误; ②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误; ④对顶角相等，正确 故选B 10、A 【解析】 【分析】由基本作图得到MN 垂直平分AC ，则DA=DC ，所以∠DAC=∠C=30°，然后根据三角形内角和计算∠B 的度数． 【详解】解：由作法得MN 垂直平分AC ， ∴DA=DC ，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠B=180°-75°-30°=75°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．二、填空题(每小题3分,共24分)11 【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.，∴22212+== ∴三角形是直角三角形∴1122高⨯点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.12【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有23，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴23，2大比3小的无理数．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．≥13、x1【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，-≥⇒≥。
2019-2020学年济南市长清区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年济南市长清区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列因式分解中，错误的是( )A. 1−9x 2=(1+3x)(1−3x)B. a 2−a +14=(a −12)2 C. −mx +my =−m(x +y)D. ax −ay −bx +by =(x −y)(a −b)3. 下列结论正确的是( )A. 3a 2b −a 2b =2B. 单项式−x 2的系数是−1C. 使式子a 2−1a+1有意义的x 的取值范围是x >−1D. 若分式a 2−1a+1的值等于0，则a =±14. 如图，不等式组{2x +5>35−3x ≥−4的解集在同一数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 解方程组{3x +2y =−23x −y =4时，①−②得到的正确结果是( )A. y =2B. 3y =−6C. y =−2D. 3y =66. 如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )A. (−2,−4)B. (−2,4)C. (2,−3)D. (−1,−3)7.若关于x的不等式组{3x−110a>2x−2x2+x3≤2有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程ay−4=3+y−24−y有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为()A. 4:3B. 3:2C. 14:9D. 17:99.11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE=120°，则∠A+∠B+∠C的度数为()A. 240°B. 260°C. 300°D. 320°11.如图，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，EF=4√3，则QM+QN的长是()A. 4√3B. 3√2C. 4D. 2√312.下列几种说法：①全等三角形的对应边和对应角相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若x−y=3，xy=10，则x2+y2=______ ．14.比较大小：−3。
人教版八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试(Word版含答案)
人教版八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试（Word 版含答案） 一、选择题1．要使等式31x x -⋅+＝0成立的x 的值为（ ）A ．3B ．﹣1C ．3或﹣1D ．以上都不对2．下列几组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，6B ．5，6，7C ．a ，a +1，a ﹣1（a 是大于4的数）D ．6，8，103．已知四边形ABCD ，对角线AC 和BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =．任选其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④4．水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ） A ．甲秧苗出苗更整齐 B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 5．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A ．25B ．55C ．25或55D ．106．如图，菱形纸片ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60°，将菱形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使得点B ，D 两点重合于对角线BD 上一点P ，若AE ＝2BE ，则六边形AEFCHG 面积的是（ ）A ．33a 2 B ．5312a 2C ．13336a 2D ．19348a 27．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，M 为AO 的中点，//ME AB 交OB 于E ，//MF OD 交AD 于F ，若ME MF =，则EF 的值为（ ）A ．3B ．3C ．332D ．48．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③二、填空题9．函数13x y x-=-中，自变量的取值范围是_______． 10．菱形的两条对角线长分别为5和8，则这个菱形的的面积为__________． 11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ．12．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝2，则BC 的长为______．13．若点P （a +1，2a -3）一次函数y ＝-2x+1的图象上，则a =_______．14．如图中，四边形 ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB =OD ，若使四边形 ABCD 为菱形，则需添加的条件是______．（只需添加一个条件即可）15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x 轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =与y x =-的图像分别为直线12,l l ，过点()1,0作x 轴的垂线交2l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，．．．依次进行下去，则2020A 的坐标为_______________．三、解答题17．计算 （1）()()1202131351274π-⎛⎫---++-- ⎪⎝⎭（2）148348542÷-⨯+ 18．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ，小王的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC ＝40米，AB ＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19．如图在55 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，点B 都在格点上，按下列要求画图．（1）在图①中，AB 为一边画ABC ，使点C 在格点上，且ABC 是轴对称图形； （2）在图②中，AB 为一腰画等腰三角形，使点C 在格点上； （3）在图③中，AB 为底边画等腰三角形，使点C 在格点上． 20．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1 =1+1=2；2212+2+()212=2 12；2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程收费标准白天夜间（22时至次日5时）不超过2km 的部分 起步价6元 起步价a 元 超过2km 不超出10km 的部分每公里2元 每公里b 元 超出10km 的部分每公里3元每公里c 元设行驶路程为km x 时，白天的运价为1y （元），夜间的运价为2y （元）．如图，折线ABCD 表示2y 与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当02x ≤≤时，1y 与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a =______，b =______，c =______； （2）当210x <≤时，求1y 的函数表达式；（3）若幸福小区到阳光小区的路程为12km ，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?23．共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB =13，AE =52． （1）如图1，求证：DG =BE ；（2）如图2，连结BF ，以BF 、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF ． ①连结BH ，BG ，求的值；②当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长．24．[模型建立]如图等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ，易证明△BEC ≌△CDA ．（无需证明），我们将这个模型称为“K 形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：[模型运用]（1）如图1，若AD ＝2，BE ＝5，则△ABC 的面积为 ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ACB ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为（0，﹣2），A 点的坐标为（4，0），求AB 与y 轴交点D 的坐标；（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l 函数关系式为：y ＝2x +1，点A （3，2），在其线l 上是否存在点B ，使直线AB 与直线l 的夹角为45°？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．[模型拓限]（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B （0，4），P 是直线y ＝2x ﹣5上一点，将线段BP 延长至点Q ，使BQ ＝2BP ，将线段BQ 绕点B 顺时针旋转45°后得BA ，直接写出OA 的最小值为 ．（10≈3.2，结果精确到0.1）25．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG＝135°，55HG 2=，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．26．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AB 上任意一点（点E 不与点A ，点B 重合），点F 在AD 的延长线上，BE DF =． （1）求证：CE CF =；（2）如图2，作点D 关于CF 的对称点G ，连接BG 、CG 、DG ，DG 与CF 交于点P ，BG 与CF 交于点H ．与CE 交于点Q ．①若20BCE ∠=︒，求CHB ∠的度数；②用等式表示线段CD ，GH ，BH 之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】30x -≥10x +≥31x x ≥⎧∴⎨≥-⎩解得3x ≥30x -=10x +=∴3x =或1x =-（舍）3x ∴=故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据勾股定理逆定理逐一计算即可求解． 【详解】解：A 、因为32+42≠62，所以不能构成直角三角形； B 、因为52+62≠72，所以不能构成直角三角形；C 、因为a 2+（a ﹣1）2≠（a +1）2，所以不能构成直角三角形；D 、因为62+82＝102，所以能构成直角三角形； 故选：D ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．3．A解析：A 【解析】 【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可得解； 【详解】以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形； 理由：如图所示，∵AB CD ∥， ∴OAB OCD ∠=∠， 在△AOB 和△COD 中， OAB OCD AO COAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AOB COD ≅△△， ∴OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3， ∴甲的方差小于乙的方差， ∴甲秧苗出苗更整齐． 故选：A ． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．C解析：C 【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高． 【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝CD ，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，①当三边是6、6、8时，底边上的高AD ＝22AB BD -＝2264-＝25； ②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD 是2283-＝55． 故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．6．C解析：C 【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝23a，BE＝13a，∠ABD＝30°，由折叠的性质可得EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝13a，可证△BEF是等边三角形，△GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AG＝EP＝13a，即可求DG的长，由面积和差可求解．【详解】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝23a，BE＝13a，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝BC＝a，BD3，∵将菱形ABCD沿EF，GH折叠，∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝13a，∴EF∥AC，∴BE BFAB BC，∴BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝60°＝∠PEF，∴∠BEP＝∠BAD＝120°，∴EH∥AD，同理可得：△GDH是等边三角形，GP∥AB，∴四边形AEPG是平行四边形，∴AG＝EP＝13a，∴DG＝23a，∴六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△GDH＝12•a•3a﹣34×（13a）2﹣34×（23a）2＝13336a2，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质判定等知识，求出DG的长是本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由三角形中位线定理可得AB＝2ME，OD＝2MF，可得AB＝OD，由矩形的性质可得OD＝OA＝OB＝AB，可证△ABO是等边三角形，可得AE⊥BO，由直角三角形的性质可求EF的长．【详解】解：如图，连接AE，∵M为AO的中点，ME∥AB，MF∥OD，∴ME是△ABO的中位线，MF是△AOD的中位线，∴AB＝2ME，OD＝2MF，∵ME＝MF，∴AB＝OD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，OB＝OD，∴OD＝OA＝OB，∴AB＝AO＝BO＝3，∴△ABO是等边三角形，BD＝6，∴AD2236933BD AB--∵△ABO是等边三角形，点E是BO中点，∴AE⊥BO，又∵点F是AD的中点，∴EF ＝12AD 故选：C ．【点睛】 本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，证明△AOB 是等边三角形是解题的关键．8．B解析：B【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解．【详解】解：由题意可得： 10x -≥且30x -≠，解得：1≥x 且3x ≠，故答案为：1≥x 且3x ≠．【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．20【解析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果．【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为5和8，∴菱形的面积：15820S=⨯⨯=．2故答案为：20．【点睛】本题考查了菱形的面积，菱形面积的求解方法有两种：①底乘以高，②对角线积的一半，解题关键是对面积公式的熟练运用．11．36cm2【解析】【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．【详解】6∴正方形的面积为：6²=36故答案为：36 cm2．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键．12．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，求出AO＝CO＝BO，证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AO＝CO＝AB＝2，根据勾股定理求出BC 即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴CO＝AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴AOB是等边三角形，∵AB＝2，∴AB＝AO＝CO＝2，即AC＝4，在Rt ABC中，由勾股定理得：BC故答案为：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能证出AOB是等边三角形是解此题的关键．13．12【分析】把P点的坐标代入一次函数，即可求得a的值．【详解】∵点P（a+1，2a-3）一次函数y＝-2x+1的图象上，∴2a-3=-2（a+1）+1，∴a=1．2故答案为：1．2【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征；解题关键是抓住：点在函数解析式上，点的横坐标就满足这个函数解析式．14．A解析：OA OC=【分析】根据菱形的判定即可得出答案．【详解】=，∵四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，OA OC∴四边形ABCD是菱形，=．故答案为：OA OC【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．15．4【分析】由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE 和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．【详解】如图1，当直线在DE的左下方时，由图2得：AE=7-4=3；由图1，当直线在DE和BF之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，，，，为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标．【详解】解：当时，，点的坐标为；解析：()101010102,2- 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、8A 等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“241(2n n A +，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）”，依此规律结合202050444=⨯+即可找出点2020A 的坐标．【详解】解：当1x =时，2y =，∴点1A 的坐标为(1,2)；当2y x =-=时，2x =-，∴点2A 的坐标为(2,2)-；同理可得：3(2,4)A --，4(4,4)A -，5(4,8)A ，6(8,8)A -，7(8,16)A --，8(16,16)A -，9(16,32)A ，⋯，241(2n n A +∴，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）．202050444=⨯+，∴点2020A 的坐标为50422(2⨯+，504222)⨯+-，即1010(2，10102)-．故答案为：1010(2，10102)-．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“241(2n n A +，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）”是解题的关键．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）==解析：（1）2；（2）4【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）)()1020211314π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭=31413-+--=2（2==4-=4【点睛】本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．18．不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．【详解】解：如图，出发3秒钟时，11423CC =⨯=米，1393BB =⨯=米，∵AC =40米，AB =30米，∴AC 1=28米，AB 1=21米，∴在11Rt AB C 中，22221111282135B C AC AB =+=+=米＞25米，∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．19．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）先根据以AB 为边△ABC 是轴对称图形，得出△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，画以AB 为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．【解析】【分析】（1）先根据以AB 为边△ABC 是轴对称图形，得出△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，画以AB 为腰的等腰直角三角形即可；（2）先根据勾股定理求出AB 的长，利用平移画出点C 即可；（3）先求出以AB 为底等腰直角三角形腰长AC 5C 即可．【详解】解：（1）∵以AB 为边△ABC 是轴对称图形，∴△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，画以AB 为直角边，点B 为直角顶点△ABC 如图也可画以AB 为直角边，点A 为直角顶点△ABC 如图；（2）根据勾股定理AB=22+=，1310AB为一腰画等腰三角形，另一腰为10，以点A为顶角顶点根据勾股定理构建横1竖3，或横3竖1；点A向左1格再向下平移3格得C1，连结AC1，C1B，得等腰△ABC1，点A 向右3格再向上平移1格得C2，连结AC2，BC2，得等腰△ABC2，点A向右3格再向下平移1格得C3，连结AC3，BC3，得等腰△ABC3，点B向右3格再向上平移1格得C4，连结AC4，BC4，得等腰△ABC4，点B向右3格再向下平移1格得C5，连结AC5，BC5，得等腰△ABC5，点B向右1格再向上平移3格得C6，连结AC6，BC6，得等腰△ABC6；（3）AB为底边画等腰三角形，等腰直角三角形腰长为m，根据勾股定理222=+，AB AC BC即222m=，根据勾股定理AC=5，横1竖2，或横2竖1得图形，=，解得5m m10+点A向右平移2格，再向下平移1格得点C1，连结AC1，BC1，得等腰三角形ABC1，点A 向左平移1格，再向下平移2格得点C2，连结AC2，BC2，得等腰三角形ABC2．【点睛】本题考查网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质，掌握网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质是解题关键．20．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE解析：见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED 是菱形． 21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a 即为AB 与y 轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b 、c 便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3解析：（1）7，2.4，3.6；（2）y =2x +2；（3）5.4元【分析】（1）a 即为AB 与y 轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b 、c 便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3）利用待定系数法求解求出当x ＞10时，y 2与x 之间的函数关系式，再把x =12分别代入y 1和y 2的函数表达式即可解答．【详解】解：解：（1）由图可知，a =7，b =（26.2-7）÷（10-2）=2.4，c=（29.8-26.2）÷（11-10）=3.6（元）；故答案为7，2.4，3.6；（2）当2＜x≤10时，求y1的函数表达式为y1=6+2（x-2）=2x+2；（3）设当x＞10时，y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，根据题意得，1129.8 1026.2k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：3.69.8kb=⎧⎨=-⎩，∴y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8（x＞10）；当x＞10时，y1与x之间的函数关系式为6+2×（10-2）+3（x-10）=3x-8（x＞10）．当x=12时，y2=3.6×12-9.8=33.4（元），y1=3×12-8=28（元），33.4-28=5.4（元），答：白天收费比夜间收费少5.4元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点、、在一条解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为或【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点B、E、G在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出BG，即可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，即∠DAG=∠BAE，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴DG=BE；（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：∵四边形BCHF是平行四边形，∴HF//BC，HF=BC=AB．∵BC⊥AB，∴HF⊥AB，∴∠HFG=∠FMB，又AG//EF，∴∠GAB=∠FMB，∴∠HFG=∠GAB，在△GAB和△GFH中，，∴△GAB≌△GFH(SAS)，∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，∴∠HGB=∠HNB=90°，∴△GHB为等腰直角三角形，∴BH BG，∴；②分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE．∵四边形BCHF为菱形，∴CB=FB．∵AB=CB，∴AB=FB=13，∴点B在AF的垂直平分线上．∵四边形AEFG是正方形，∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，∴点B、E、G在一条直线上，∴BG⊥AF．∵AE=52，∴AF=EG AE=10，∴OA=OG=OE=5，∴OB12，∴BG=OB+OG=12+5=17，由①得：BH BG=172；b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，由①得：BH BG综上所述：BH 的长为．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）；（2）；（3）存在两个点，，理由见解析；（4）1.9.【解析】【分析】（1）由可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式解题； （2）作轴于点，根据题意，可证，再由全等三解析：（1）292；（2）4(0,)3D ；（3）存在两个点，(0,1),(2,5)B B '，理由见解析；（4）1.9.【解析】【分析】（1）由Rt BEC △()Rt CDA AAS ≅可得2,5AD EC BE CD ====，在Rt BEC △中，利用勾股定理解得BC 的长，最后根据三角形面积公式解题；（2）作BE y ⊥轴于点E ，根据题意，可证()Rt BCE Rt CAO AAS ≅，再由全等三角形对应边相等的性质得到,BE OC CE OA ==，结合点C A 、的坐标分别解得BE OE 、的长，继而得到B 的坐标，再由待定系数法解得直线AB 的解析式为：1433AB y x =-+，令0x =即可解题；（3）画出符合题意的示意图，可知有两个点符合，设(,21)B a a +，过点B 作直线平行x轴，过点A 作直线平行y 轴，两直线相交于点D ，由点B A 、坐标解得3,12BD a AD a =-=-，根据题意可证()Rt ABD Rt B AE AAS '≅，再由全等三角形对应边相等的性质解得AE B E '、的长，继而得到点(312,23)B a a '-++-，最后将点B '代入直线21y x =+上即可解题；（4）过点P 作EF y ⊥于点F ，EF AE ⊥于点E ，连接OA ，设(,25)P x x -，由全等三角形的判定与性质得到()Rt BPF Rt PAE AAS ≅，再由全等三角形对应边相等得到 ,25429PF AE x BF PE x x ====--=-，由此解得点(39,5)A x x --，继而推出点A 在直线123y x =-上，过点O 作直线OA 的垂线，根据垂线段最短及等积法解题即可. 【详解】解：（1）根据题意得，90,90BCE EBC ACD CAD ∠+∠=︒∠+∠=︒EBC ACD ∴∠=∠在Rt BEC △与Rt CDA 中，E D EBC ACD CB AC ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt BEC △()Rt CDA AAS ≅2,5AD EC BE CD ∴====Rt BEC △中， 22225229BC BE EC ∴=+=+=Rt ABC 中，29AC BC ==129292922Rt ABC S ∴=⨯⨯=， 故答案为：292；（2）作BE y ⊥轴于点E ,90,90BCE ECA ECA OAC ∠+∠=︒∠+∠=︒BCE OAC ∴∠=∠在Rt BCE 与Rt CAO 中，90BEC COA ∠=∠=︒BEC COA BCE CAO BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()Rt BCE Rt CAO AAS ∴≅,BE OC CE OA ∴==(0,2),(4,0)C A -4CE ∴=2OE ∴=(2,2)B ∴-设直线AB 的解析式为：AB y kx b =+，代入点(4,0),(2,2)A B -得，4022k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得：1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AB 的解析式为：1433AB y x =-+ 令0x =得，43y =， 4(0,)3D ∴；（3）存在，有两个点符合题意，(0,1),(2,5)B B '，理由如下：设(,21)B a a +，过点B 作直线平行x 轴，过点A 作直线平行y 轴，两直线相交于点D ，如图，45ABB AB B ''∠=∠=︒90BAB '∴∠=︒AB AB '=由题意得()Rt ABD Rt B AE AAS '≅(,21),(3,2)B a a A +在Rt ABD △中，3,12BD a AD a =-=-3,12AE BD a B E AD a '∴==-==-(312,23)B a a '∴-++-即(22,5)B a a '+-B '在直线21y x =+上，2(22)15a a ∴++=-4415a a ++=-0a ∴=(0,1),(2,5)B B '∴如图，（4）过点P 作EF y ⊥于点F ，EF AE ⊥于点E ，连接OA ，如图，设(,25)P x x -，由题意可知()Rt BPF Rt PAE AAS ≅,25429PF AE x BF PE x x ∴====--=-255,2939A P A P y y AE x x x x x PE x x x ∴=-=--=-=+=+-=-(39,5)A x x ∴-- 3153963952333x x x x -----===- ∴点A 在直线123y x =-上， 过点O 作直线123y x =-的垂线，垂足为点A ，根据垂线段最短原理，可知此时线段OA 最短，如图，令10,203y x =-= 6x ∴= 解得直线123y x =-与x 轴的交点(6,0)M 令0,2x y ==- 解得直线123y x =-与y 轴的交点(0,2)N -MN ∴=由等积法得，1122OM ON MN OA ⋅=⋅1.92OA ∴=≈， 故答案为：1.9.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式、垂线段最短等知识，是重要考点，难度一般，正确作出辅助线、掌握相关知识是解题关键. 25．（1）m＝5，n=5；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ解析：（1）m＝5，n=5；（2）①证明见解析；5103）MN的长度不会发生变10【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR 510；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN 的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝。
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八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写．．．在试卷上无效．．．．．．．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若 ，则下列不等式正确的是A. B. C. D.2.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. B.C. D.，中是分式的有3.式子，， ，πA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. B. C. D.6.下列分解因式正确的是A. B.C. D.7.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若 ，则菱形ABCD的周长是A. 12B. 16C. 20D. 248.如果不等式组有解，那么m的取值范围是A. B. C. D.9.如图，在 中，∠ ，将 绕点C 按逆时针方向 旋转 得到 ′ ′ ′，点A 在边 ′ 上，则∠ ′的大小为 A. B. C. D. 10.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交 ， 分别于点 ， ，连接 ， 请根据上述条件，写出一个正确结论 ”其中四位同学写出的结论如下：小青： ； 小荷：四边形DFBE 是正方形；小夏： 四边形 四边形 ；小雨：∠ ∠ ． 这四位同学写出的结论中不正确的是 A. 小青 B. 小荷C. 小夏D. 小雨12. 如图，在矩形ABCD 中，点 E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AB AE 31= ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：① BE EF 2=；②PE PF 2=；③EQ FQ 4=；④P B F △是等边三角形．其中正确的是A.①②B.②③C.①③D.①④第 II卷非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式______．14.化简：______．15.如图，平行四边形ABCD中，∠ ， ， ，则平行四边形ABCD的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD中， ，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为 和 ，则最快______ s后，四边形ABPQ成为矩形．17.如图，直线 与直线 交于点 ， ，则关于x的不等式的解集是______ ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 记正方形ABCD 的边为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 、 、 、 ，根据以上规律写出 的表达式 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：87178=----xx x .21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中， ， ， 平分∠ 交BC 的延长线于F 点，求CF 的长．)()(22x y b y x a -+-22.（8分）解不等式组23.（8分）化简分式：，并从 ， ， ， 这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．25.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点， ， ，且∠ ∠ ．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）ACDF ，若∠ ：∠ ：2，则∠ 的度数是多少？26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？27.(12分)如图①，在菱形ABCD中， ，点E、F分别在边AB、AD上若 ，（1）求证 ≌ ．（2）探究：如图②，在菱形ABCD中， ，点E、F分别在BA、AD的延长线上若 ， 与 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．（3）拓展：如图③，在□ABCD中， ，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若 ，∠ ，∠ ，求∠ 的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D8. C9. A10. C11. B12. D二、填空题：13. 14.15. 10 16. 4 17. 18.19.)()(22y x b y x a ---=原式..............2分 =（x-y)(a 2 -b 2).............4分 =(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得： ，..............2分 整理得： ，解得： ，.............4分经检验： 为增根，原方程无解．..............6分 21. 解： 四边形ABCD 是平行四边形， ， ，..............1分 ∠ ∠ ，..............2分 平分∠， ∠ ∠ ，..............3分 ∠ ∠ ，..............4分 ，.............5分． ..............6分22. 解：①②，由①得，，..............3分由②得，，..............6分故不等式组的解集为：．.............8分23. 解：..............2分..............4分，..............5分， ，且且，..............7分可取代入，原式．..............8分（代入，原式）24. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：，..............3分在乙旅行社的花费：，..............6分当在乙旅行社的花费少时：，解得；..............7分在两家花费相同时：，解得；............8分当在甲旅行社的花费少时：，解得．.............9分综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社． (10)分25. 证明：，，四边形ABCD是平行四边形，..............2分∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，..............4分四边形ABCD是矩形；..............5分解：∠ ，∠ ：∠ ：2，∠ ，.............7分，∠ ，..............8分四边形ABCD是矩形，，∠ ∠ ，..............9分∠ ∠ ∠ ．..............10分26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，..............1分依题意得： ..............6分解得：，..............10分经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分答：乙每小时制作80朵纸花．.............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分(2)解：探究：和全等．..............5分四边形ABCD是菱形，．，．..............6分为等边三角形∠ ∠ ．∠ ∠ ..............7分，≌；..............8分（3）拓展：点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD∠ ∠ ．.............9分∠ ∠ ．，，≌..............10分∠ ∠∠ ．..............12分。