山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测理科数学试题

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山东省烟台市莱州一中高三数学上学期第一次质检试卷

2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}2．若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）4．已知则tanβ=（）A．B．C．D．5．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln29．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，共25分）11．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= ．12．已知tanα=2，则sinαcosα=．13．已知，则= ．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为．15．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则= ．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知，p={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x||x﹣1|≤m}（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．设．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．19．（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．2015-2016学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（C R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（C R A）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意A={y|y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y|＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．【解答】解：∵A={y|y=lgx，x＞1}，∴A={y|y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A错误；（C R A）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；∵﹣1∈A∪B，∴C错误；（C R A）={y|y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（C R A）∩B={﹣2，﹣1}，故选D．【点评】此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．【解答】解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．3．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出OQ的倾斜角等于，Q就是角2π3的终边与单位圆的交点，Q的横坐标的余弦值，Q的纵坐标角的正弦值．【解答】解：P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动2π3弧长到达Q点时，OQ的倾斜角等于，即 P点按逆时针方向转过的角为α=弧度，所以，Q点的坐标为（cos，sin），即（﹣，）．故选 A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的余弦等于此角终边与单位圆交点的横坐标，任意角的正弦等于此角终边与单位圆交点的纵坐标．4．已知则tanβ=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把所求的角β变为α﹣（α﹣β），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]=．故选C．【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度的变换．5．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．4e2D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．6．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．7．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．8．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．【点评】本题主要考查定积分求面积．9．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．10．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[﹣2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t﹣s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对∀x∈[﹣2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，则有，解得a=0，b=﹣4．所以f（x）=x3﹣4x，f′（x）=3x2﹣4．①可见f（x）=x3﹣4x是奇函数，因此①正确；x∈[﹣2，2]时，[f′（x）]min=﹣4，则k≤f'（x）恒成立，需k≤﹣4，因此④错误．②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[﹣，]内递减，则|t﹣s|的最大值为，因此②错误；且f（x）的极大值为f（﹣）=，极小值为f（）=﹣，两端点处f（﹣2）=f（2）=0，所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=﹣，则M+m=0，因此③正确．故选B．【点评】本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法．二、填空题（每题5分，共25分）11．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，知，f（1）+=2，由此能求出f（1）﹣f′（1）．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，∴，f（1）+=2，∴f（1）=2﹣=，∴f（1）﹣f′（1）==2．故答案为：2．【点评】本题考查导数的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．已知tanα=2，则sinαcosα=．【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαcosα=sin2α=×==．故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及万能公式．熟练掌握公式是解题的关键．13．已知，则= ．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin （α+）的值代入即可求得答案．【解答】解： =sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题．14．实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为8 ．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由于﹣1≤sinθ≤1 及 log3x=1+sinθ，可得 0＜1+sinθ≤2，故有 x=31+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x﹣1|+|x﹣9|的值．【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又 log3x=1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2． x=31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出 x=31+sinθ∈（1，9]，是解题的关键，属于中档题．15．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0≤x＜1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=﹣f（），进而分别求得f（）和f（）的值．代入中求得答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）所以f（1）=f（﹣1）=﹣f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，，，∴．故答案为：【点评】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用．解题的过程要特别留意函数解析式的定义域．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）．16．已知，p={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x||x﹣1|≤m}（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据p∪S⊆p，表示S⊊P，利用集合包含关系，的判定方法，我们可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的范围；（2）x∈P是x∈S的充要条件，表示P=S，根据集合相等的判定方法，我们可以构造一个关于m的方程组，若方程组有解，说明存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若方程无解，则说明不存在实数m，使x∈P 是x∈S的充要条件；【解答】解：（1）由题意p∪S⊆p，则S⊆P．由|x﹣1|≤m，可得1﹣m≤x≤m+1，要使S⊆P，则∴m≤﹣3．综上，可知m≤﹣1时，有p∪S⊆p；（2）由题意x∈P是x∈S的充要条件，则P=S．由x2﹣8x﹣20≤0⇒﹣2≤x≤10，∴P=[﹣2，10]．由|x﹣1|≤m⇒1﹣m≤x≤1+m，∴S=[1﹣m，1+m]．要使P=S，则∴∴这样的m不存在．【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，及集合包含关系与充要条件之间的转化，其中解决问题的核心是集合包含关系与充要条件之间的转化原则，即“谁小谁充分，谁大谁必要”，属中档题．17．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）；由f′（x）＜0，得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，∴22+a=20，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最小值为a﹣5=﹣7．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．18．设．（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得f（x）的最小值及此时x的取值集合．（2）先求出平移后函数due解析式，根据图象关于直线x=0对称，故有，k∈Z，由此求得正数m的最小值【解答】解：（1）∵==，∴f（x）的最小值为﹣2，此时，k∈Z，∴x的取值集合为：．（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为，其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：，k∈Z∴，所以正数m的最小值为．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．19．（2013•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论．【分析】（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）﹣成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【解答】解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．20．在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）化简三角恒等式，然后利用和角公式进行整理，最后根据特殊值的三角函数求出角C即可；（2）角A用角B表示，转化成角B的三角函数，利用辅助角公式进行化简，根据角B的范围，可求出函数的值域．【解答】解：（1）由sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC所以sin（B+C）=2sinAcosC又A+B+C=π，所以，sinA=2sinAcosC，因为0＜A＜π，sinA＞0，所以cosC=，又0＜C＜π，所以C=（2）在三角形ABC中，C=，故A+B=，y=2sin2B﹣cos2（﹣B）=2sin2B+cos（﹣2B）=1﹣cos2B+cos2B+sin2B=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1∵0＜B＜∴2B﹣∈（﹣，）则sin（2B﹣）∈（﹣，1]∴函数y=2sin2B﹣cos2A的值域（，2]【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，以及三角函数的值域，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先求导数，然后讨论极值点与区间[t，t+1]的关系，确定函数的单调性，从而求出最值；（2）分离参数，转化为函数的最值问题求解；（3）只需不等号左边的最小值大于右边函数的最大值即可，然后分别求出函数最值解决问题．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0．得x=．若，则当x∈[t，t+2]时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在[t，t+2]上递增，所以f （x）min=f（t）=tlnt；若，即时，则当x时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，所以f（x）在上递减，在上递增，所以此时f（x）min=f（）=；所以f（x）min=．（2）由题意，不等式化为ax≤2xlnx+x2+3，因为x＞0，所以，当x＞0时恒成立．令h（x）=2lnx+x+，则h．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，x＞1时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4．所以a≤4．故所求a的范围是（﹣∞，4]．（3）令t（x）=xlnx，易知t′（x）=1+lnx，令t′（x）=0得t=．由（1）知，此时t （x）min=t（）=﹣．再令m（x）=，则，当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0．所以m（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以m（x）max=m（1）=．所以t（x），又因为两者取等号时的条件不一致，所以t（x）＞m（x）恒成立．即对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞﹣．【点评】本题主要考查了不等式恒成立问题的解题思路，一般此类问题转化为函数的最值问题来解．。

山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编第8部分：立体几何(3)：

山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第8部分：立体几何（3）一选择题【山东省青州市2012届高三上学期期中理】5．已知α、β是两上不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则；②若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ③如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 与α相交； ④若,//,,,m n m n n αβαβ=⊄⊄且则////n n αβ且。

其中正确的命题是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 【答案】D【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（5）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③【答案】C 解析：①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（8）已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（A ）βαβα//,,则若⊥⊥m m（B ）αα⊥⊥n m n m 则若,,// （C ）n m n m //,,//则若=βαα（D ）βαβα⊥⊂⊥则若,,m m【答案】C 解析：由n m =βαα ,//无法得到m ，n 的确切位置关系。

【山东省青州市2012届高三2月月考理】9. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为12+ B.4136π+16+ D.2132π+ 【答案】C【山东省青岛市2012届高三期末检测理】5.的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．3【答案】B【山东省青岛市2012届高三期末检测理】8.已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若c a b a ⊥⊥,则b ∥c ； ②若c a b a ⊥⊥,则b ⊥c ；③若a ∥,b b ⊥c 则c a ⊥. 其中正确的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ． 3个【答案】B【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】设有直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是（）A.若n m n m //,//,//则ααB.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂正视图俯视图C.若βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D.若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥【答案】D【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧菱SA=32，则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（） A.12π B.32π C.36π D.48π【答案】C【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若,α⊥m α//n ，则n m ⊥；②若βα//，γβ//，,α⊥m 则γ⊥m ； ③若,//αm α//n ，则n m //； ④若γα⊥，γβ⊥，则βα//. 其中正确．．命题的序号是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 【答案】A【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】 8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A.12+πB.7πC.π8D.π20【答案】C【山东省烟台市2012届高三期末检测理】3.设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是A. b c c b //,//,则若αα⊂B. αα//,//,c c b b 则若⊂C. ββαα⊥⊥c c 则若,,//D. βαβα⊥⊥则若,,//c c【答案】D【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考理】4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．2B ．1C ．32D ．31【答案】B【山东省日照市2012届高三12月月考理】（6象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=（A ）向右平移6π个长度单位（B ）向右平移3π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位（D ）向左平移3π个长度单位【答案】A 解析：由图象可知A=1ππ=⇒=T 4，从而22==Tπω，将)1,127(-π代入到)2sin()(ϕ+=x x f 1)-=，根据2πϕ<得到3πϕ=，所以函数)(x f 的解析式为)32sin()(π+=x x f 。

山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测基本能力试题

莱州一中2009级高三第一次质量检测基本能力试题Ⅰ卷说明：①Ⅰ卷涂到答题卡上，否则不得分。

②科目涂法：文科涂物理，理科涂政治。

1．为了检测摇椅的摇摆范围，下列试验方案（图中箭头表示施加力的方向和作用点）合理的是（）2．有一款环保电动概念车，它的车架上安装了太阳能电池板，车轮上装有风力发电机，放在阳光足、风力较大的地方即可充电。

关于这款设计，以下说法不正确的是（）A．增加了风力发电，体现技术的创新性B．增加了成本，体现技术的两面性C．应用了多学科的知识，体现技术的综合性D．利用太阳能、风能，体现设计的可持续发展原则3．中国加人WTO后，国外企业、团体针对中国的制裁渐渐从贸易壁垒转化为技术壁垒，技术壁垒的设置往往采取知识产权与技术标准结合。

这种知识产权的产生是由于技术具有（）A．灵活性B．专利性C．综合性D．目的性4．下面设计中人机关系不合理的是（）A．浴室内的防滑地毯B．外部褶皱的纸杯C．人行道的盲道D．洗手间的感应水龙头5．以下尺寸标注错误的是（）6．2009年8月23日，广汽本田在天津中国汽车技术研究中心车辆碰撞试验室举行了国内首例行人保护碰撞试验，本试验采用的试验方法是（）A．模拟试验B．虚拟试验C．预测试验D．性能试验7．如图是某设备上两构件间的螺栓连接示意图。

由于该机器在正常运行时会强烈的震动，因此经常发生螺母松动甚至脱落现象。

为了紧固螺栓防止脱落，以下四种方法，较为合理的是（）A．在螺母外再加套一个相同型号的螺母B．蒋螺母与螺栓焊接到一起C．用锤子把螺栓敲弯D．用钢丝钳或其它工具把螺栓螺纹破坏8．小明制作台灯支架需要一节细钢管，下面工具中适合截取、加工这段钢管的工具是（）A．①③⑥B．②⑤⑥C．①③④D．③④⑥9．下列模型中，属于展示模型的是（）A．展示未来莲花跑车设计风格的模型B．足球烯的结构模型C．展示地震测量仪器工作原理的模型D．车展上展出即将投产的汽车10．范仲淹的“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”使岳阳楼闻名天下。

2012年全国高考理科数学试题(山东卷)

6x 的图象大致为( 9．函数 y cos 2x 2 x y y A. B.
) C.
y
D.
y
O
x
O
x
O
x
O
x
2 y2 10．已知椭圆 C ： x2 2 1 ( a b 0 )的离心率为 3 ，双曲线 x2 y 2 1 的渐近线与椭圆 2 a b 16 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆 C 的方程为( ) 2 2 2 2 y2 y2 y2 y2 x x x x A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 8 2 12 6 16 4 20 5
山东高考理 2012 第 4 页共 4 页
E
C
D A B
第 18 题图
19．(本小题满分 12 分) 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 3 ，命中得 1 分，没有命中得 0 4 2 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分．该射手每次 3 射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击． (Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率； (Ⅱ)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX ．
D A
y P
1
F
C B
O
1
2
x
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2012 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分) 已知向量 m (sin x, 1) ， n ( 3 A cos x, A cos 2x) ( A 0 )，函数 f (x) m n 的最大值为 6． 2 (Ⅰ)求 A ； (Ⅱ)将函数 y f (x) 的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来 12 1 的倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x) 的图象，求 g(x) 在 [0, 5 ] 上的值域． 2 24

山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编：7：三角函数(2)

山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第3部分：三角函数（2）一、选择题【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】3.不解三角形，下列判断正确的是（） A.30,25,150a b A ===︒，有一解. B.7,14,30a b A ===︒，有两解. C.6,9,45a b A ===︒，有两解.D.9,10,60a b A ===︒，无解.【答案】A【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】5.将函数y f =′()sin x x 的图象向左平移4π个单位，得到函数212sin y x =-的图象，则()f x 是（） A.2cos xB.cos xC.sin xD.2sin x【答案】D【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】7.已知1,0,tan ,23αβαπ<<π-π<<=-2αβ+=（） A.34π B.54π D.34π或74π【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】9.在地面上某处测得山峰的仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m 后，测得仰角为2θ，继续前进后又测得仰角为4θ，则山的高度为（）m . A.200B.300C.400D.500【答案】B【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】11.设函数()sin()(0,0,)22f x A x A ωϕωϕππ=+≠>-<<的图象关于直线23x =π对称，它的周期是π，则下列结论一定．．正确的是（） A.()f x 的图象过点1(0,)2B.()f x 的图象在52,123⎡⎤ππ⎢⎥⎣⎦上是减函数 C.()f x 的最大值为AD.()f x 的一个对称中心是点5(,0)12π 【答案】D【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】11．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为（）A ．22+=x yB ．22+-=x yC ．22--=x yD ．)2(log 2+-=x y【答案】B【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】5．给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=3π对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（）A ．y = sin(2x +6π)B ．．y = sin|x | D ．y = sin(2x －6π)【答案】D8．已知sin =+)6(απ31，则 D ．31-9．如图为一半径是3米的水轮，水轮4圈，水轮上的点P 到水面的距离y （米）x 2)++ϕωx ，则有（）A ．3,125==A πω B ．2,315A πω==C ．5,125==A πω D ．2,515A πω== 【答案】B【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】8. 函数1)cos (sin )(2--=x x x f 是 A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数【答案】D【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】6.若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，（OA 、6πB 、C 、D 【答案】C【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】x 的图象，可以将函数y=sin2x 的图象( )A ．向右平移π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C π．向左平移π个单位长度sin =+)6(απ31，则cos =-)232(απ（）D.31- 在△ABC 中，已知045,2,2===A b a ,则B 等于A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120° 【答案】A【山东滨州2012届高三期中联考理10．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为（）A. (,0)3π-B. (,)44ππ-C. (0,)3π D. (,)43ππ【答案】D【山东滨州2012届高三期中联考理11．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()(),()3888f t f t f πππ+=-=-且，则实数m 的值等于（）A ．-1B ．5±C ．-5或-1D ．5或1【答案】C【莱州一中2012高三第三次质量检测理】12.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置(,)P x y .若初始位置为01)2P ，当秒针从0P （注此时0t =）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间关系为A.ππsin()306y t =+B.ππsin()606y t =--C.ππsin()306y t =-+【答案】C【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】3．若函数)0()32cos(>+=ωπωx y 的图象之间的距离为2π，则=ω．2 D ．4 6．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=- ，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（）A ．95-B ．59-C ．2D ．3【答案】A【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】8．如图，圆O 的内接“五角星”与圆O 交与),5,4,3,2,1(=i A i 点，记弧 1i i A A +在圆O 中所对的圆心角为),4,3,2,1(=i a i ，弧51A A 所对的圆心角为5a ，则425312sin 3sin )cos(3cos a a a a a -+=（）A ． 23-B ．21-C ．0D ．1【答案】D【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】12．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中)22,0,0πϕπω<<->>A ，其部分图象如右图所示，则)(x f 的解析式为（A ）()sin(2)4f x x π=+ （B ）()sin(2)4f x x π=- )π()sin()4x x π=+7．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可）B ．沿x 轴向左平移4π个单位 D ．沿x 轴向右平移2π个单位8．下列命题错误的是（） A ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心；C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；D ．“s i n s i n αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）”. 【答案】C【山东聊城莘县实验高中2012届高三上学期期中】10．在ABC ∆中，若有2cos 22a b Cb +=，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形或锐角三角形【答案】B【山东聊城莘县实验高中2012届高三第三次月考理】2．若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（）A ．78-B ．14-C ．14D ．7【答案】A二、填空题【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】56π<，则cos θ= .14．ABC ∆中，A B C 、、所对的边长2AB BC ⋅=-，则b = ．13．已知角α的终边经过点P (,6)x -，．【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】16．在,90Rt ABC C ∆∠=中，且A ∠．B ∠．C ∠所对边分别为,,a b c ，若a b c x +=，则实数x 的取值范围为__________．【答案】(【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】16.给出下列命题：（1）在△ABC 中，若A ＜B ，则sinA ＜sinB ；（2）将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数y=sin2x 的图象；（3）在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=3π,则△ABC 必为锐角三角形; （4）在同一坐标系中，函数sin =y x 的图象和函数2=xy 的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。

山东省莱州一中高三第一次质量检测理科数学试题.pdf

学习目标： 1、什么是自然资源及其主要类型。

2、知道自然资源的有限与拓展。

3、了解我国自然资源总量和人均量的矛盾。

4、学会阅读矿产资源分布等图，了解自然资源分布的规律和不均。

学习重点：自然资源的分布具有一定的规律性和不均匀性。

学习难点：自然资源的范畴变化，自然资源数量巨大又是有限的。

学习方法：联系实际，运用身边的实例讨论分析，归纳总结。

教学过程：课前语：一、课前知识准备： 1．查各类词典或请教家长，了解自然资源的概念，通过搜集各种概念，综合归纳准确的概念：。

掌握其中的关键词。

2、根据自然资源的概念从生活用品、学习用品寻找自然资源，从身边寻找自然资源；展开争论，达成共识，加深对自然资源属性的了解。

3、想一想：如何对自然资源进行分类？二、互动学习： 1、自然资源的概念： ◆结合身边的实例，自然资源是指： ★科学技术进步，使原来不为人们认识的自然资源，能为人类提供福利，扩大了自然资源的范畴（如：攀枝花铁矿最初只作为铁矿开采，后来发现伴生有品位较高的钒、钛等稀有金属矿，提炼利用，效益极高。

）你能发现身边有类似的事例吗？ ★冶炼技术的提高，使原来难以利用的资源，能被人们更充分地利用。

（如我国可采的铜矿含铜量由4提高到0.2，原来当废料抛弃的尾矿成为资源，大大提高了资源的利用率。

）你能联系实际再举例说明吗？ ★由于对自然资源的理解的不断加深，过去不属于自然资源的空气、风景等，也被纳入自然资源的范畴。

请举例具体说说为什么？ ▲判断是不是自然资源的关键是什么： 2、自然资源的特征： ◆为什么说在自然界中，自然资源的数量是巨大的，但又是有限的？我国有种类繁多、储量巨大的资源，因而被人们称为“天然的鱼仓”、“蓝色的煤海”、“盐类的故乡”、“能量的源泉”、“娱乐的胜地”。

*中国陆地面积居世界第三位；*中国已探明的矿产资源总值居世界第三位；（我国的矿产资源种类繁多、储量丰富。

目前世界已发现并探明储量的矿产资源有160多种，这些矿种我国几乎都有，其中我国的钨、锑、锡、稀土、煤、石墨菱镁矿居世界第一位。

2012年高考理科数学山东卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共39页）数学试卷第2页（共39页）数学试卷第3页（共39页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足(2i)117i z -=+（i 为虚数单位），则z 为（）A. 35i +B. 35i -C. 35i -+D. 35i --2. 已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为（）A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}3. 设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）A. 7B. 9C. 10D. 15 5. 已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥则目标函数3z x y =-的取值范围是（）A. 3[,6]2- B. 3[,1]2-- C. [1,6]-D. 3[6,]2-6. 执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若ππ[,]42θ∈，sin 2θ=sin θ= （）A.35B. 45C.D.348. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x --≤＜时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤＜时，()f x x =.则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（）A. 335B. 338C. 1 678D. 2 012 9. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为（）ABD10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A. 22182x y +=B. 221126x y +=C. 221164x y +=D.221205x y += 11. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（）A. 232B. 252C. 472D. 48412. 设函数1()f x x=，2()(,,0)g x ax bx a b a =+∈≠R ，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则下列判断正确的是（）A. 当0a <时，120x x +<，120y y +>B. 当0a <时，120x x +>，120y y +<C. 当0a >时，120x x +<，120yy +<D. 当0a >时，120x x +>，120y y +>姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷第4页（共39页）数学试卷第5页（共39页）数学试卷第6页（共39页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 若不等式|4|2kx -≤的解集为{|13}x x ≤≤，则实数k =_________.14. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为线段1AA ，1B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为_________.15. 设0a >.若曲线y 与直线x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2a ，则a =_________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)x =m，cos ,cos2)(0)3Ax x A =>n ，函数()f x =⋅m n 的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5π[0,]24上的值域.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ∥，60DAB ∠=，FC ⊥平面ABCD ，AE BD ⊥，CB CD CF ==. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ；（Ⅱ）求二面角F BD C --的余弦值.19.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .20.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，34584a a a ++=，973a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S .21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M，直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当122k ≤≤时，22|AB||DE|+的最小值.22.（本小题满分13分）已知函数ln ()e xx kf x +=（k 为常数，e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()()g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1e g x -<+.{0,2,4}A B=A B．又可知，0,a>并不单调递减，故而“函数3 / 13【解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，5 / 1312412C 264=数学试卷第16页（共39页）不妨设12x x <，结合图形可知，当0a >时如右图，(2OP=-∠=PCD2, OP=-，即(27 / 133cos==m n A的图像向左平移60，CBCD CB DAB-∠3CDcos(180=60，3BD==，故AD AE A3BD=，建立如图所示的空间直角坐标系，数学试卷第22页（共39页）9 / 13，向量(0,0,1)n =为平面设向量(,,m x y=0,0m BD m FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 1，则x =，则(3,1m =为平面BDF 的一个法向量．1,5m n m n m n〈〉===，而二面角F BD C --的余弦值为5（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，确定法向量(0,0,1)n =和(3,1m =12311127C 4343336⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 121113111121.(1),(2)C ,433643124339P X P X ⎛⎫⎛⎫======= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22123121121321C (4),(5),4333439433P X P X ⎛⎫⎛⎫======= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0 1 234数学试卷第28页（共39页）210919m +=，可求公差11 / 1322818k k -=+数学试卷第34页（共39页）13 / 13。

山东省莱州一中高三第一次质量检测(数学理)

山东省莱州一中高三第一次质量检测（数学理）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1、设全集{}{}{}2,1,0,1,2,2,1,0,0,1,2U A B =--=--=, 则()U C A B ⋂= A {}0 B {}2,1-- C {}1,2 D {}0,1,22、已知命题.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使下列结论中正确的 A 命题“q p ∧”是真命题B 命题“q p ⌝∧”是真命题C 命题“q p ∧⌝”是真命题D 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题3、若函数()f x ax b =+有一个零点是2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是 A 0，２Ｂ 0，12 Ｃ 0，12- Ｄ 2，12- 4、若32232(),,log 3xa b x c x ===，当x ＞1时，,,a b c 的大小关系是A a b c <<B c a b <<C c b a <<D a c b <<5、下列同时满足条件①是奇函数；②在[]0,1上是增函数；③在[]0,1上最小值为0的函数是A 55y x x =- Ｂsin 2y x x =+ Ｃ1212xxy -=+Ｄ1y =- 6、若条件1:+x p ≤4，条件65:2+-x x q ≤0，则 p ⌝ 是 q ⌝ 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件7、当]2,0[∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取最大值，则a 的取值范围是 A ),21[+∞-B ),0[+∞C ),1[+∞D ),32[+∞ 8、已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令)72(sinπf a = ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ππf c f b ，则A c a b <<B a b c <<C a c b <<D c b a <<9、曲线f (x )=x 3－2在P 0点处的切线平行于直线y =3x －1,则P 0点的坐标为 A (1，0)B (2，8)C (1，－1)和(－1，－3)D (2，8)和(－1，－4)10、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：则7月份该产品的市场收购价格应为A 69元B 70元C 71元D 72元11、对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数22)1(1)(++=x x x f 的下确界为A41 B 21 C 1 D2 12、已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是二、填空题（4小题，每题4分，共16分） 13、若==>a a a 3232log ,94,0则 . 14、函数()f x 的定义域是[]1,2-，则函数()2log (12)y f x =-的定义域是 .15、设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-),1(log ]1,(2)(81x x x x f x ，则满足()14f x =的x 值为 ____ .16、设函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=-对一切R x ∈都成立，又当]1,1[-∈x 时，3)(x x f =，则下列四个命题：①函数)(x f y =是以4为周期的周期函数；②当]3,1[∈x 时，3)2()(x x f -=；③函数)(x f y =的图像关于1=x 对称；④函数)(x f y =的图像关于)0,2(对称。

2012理科高考数学试题及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。

第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B）9 （C）10 （D）15（5）的约束条件2x y44x-y-1+⎧⎨⎩≤≥，则目标函数z=3x-y的取值范围是（A ）（B）3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2（C ）[-1,6] （D ）3-62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5 (7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35（B ）45（CD ）34 （8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2），当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。

山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编4导数(2)

山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第4部分：导数（2）一、选择题【山东省聊城一中2012届高三上学期期中理】6．设集合20{|(3106)0,0}x P x t t dt x =-+=>⎰则集合P 的非空子集个数是（）A ．2B ．3C ．7D ．8【答案】B【山东省聊城一中2012届高三上学期期中理】8．已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<【答案】B【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】6．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（）A ．14-B ．2C ．4D ．12-【答案】C【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】8．由函数3c o s ,(02)12y x x x y ππ=≤≤==的图象与直线及的图象所围成的一个封闭图形的面积是（）A ．4B ．123+πC ．12π+ D ．π2【答案】B【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】8.已知二次函数()f x 的图象如下图所示，则其导函数f ′()x 的图象的大致形状是（）【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】10.求由曲线y =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（）A.40(2x dx -+⎰ B.0⎰ C.222(2)y y dy ---⎰D.22(4)y dy --⎰【答案】C【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】12.已知函数()(R)f x x ∈导函数f ′()x 满足f ′()x <()f x ，则当0a >时，()f a 与(0)a e f 之间的大小关系为（）A.()(0)af a e f < B.()(0)af a e f >C.()(0)a f a e f =D.不能确定，与()f x 或a 有关【答案】A【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】3．直线2y x =与抛物线23y x =-围成的封闭图形的面积是（）A ．B ．323C ． 2D ．353【答案】B【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考理】3．2)cos (sin 20=+⎰dx x a x π，则实数a等于（）A ．－1B ． 1C 【答案】B【山东滨州2012届高三期中联考理12.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5g x f x mx =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（）A ．（-24,8）B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）【答案】D【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考理】11. 已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是 A.32 B. 23C.2D. 3 【答案】C【莱州一中2012高三第三次质量检测理】9.函数()(xf x e x e =-为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是 A.11e+B.1C.1e +D.1e -【答案】D【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 在R 上没有极值，则实数a 的取值范围（A ）36a -≤≤ （B ） 36a -<< （C ）6a ≥或3a ≤- （D ）6a >或3a <- 【答案】A二、填空题【山东省聊城一中2012届高三上学期期中理】14.已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f ′(x)为f(x)的导函数，函数y ＝f ′(x)的图象如图所示．若实数a 满足f(2a ＋1)＜1，则a 的取值范围是_________【答案】33,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 【山东省聊城市五校2012届高三上学期期末联考】14. 直线l 过点(1,3)-，且与曲线12y x =-在点(1,1)-处的切线相互垂直，，则直线l 的方程为；【答案】40x y -+=【山东省莱州一中2012届高三第一次质检理】14.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 .【答案】2【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】13．曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是。

山东省莱州市第一中学高三数学上学期第一次质量检测试题理

莱州一中2013级高三第一次质量检测数学（理科）试题第I 卷（共60分）一、选择题（每题5分，共50分）1.集合{}{}1,1,2,1,1,2A y R y gx x B =∈=>=--则下列结论正确的是A. {}2,1A B ⋂=--B. ()(),0R C A B ⋃=-∞C. {}0,A B ⋃=+∞D. ()()2,1R C A IB =-- 2.若112321log 0.9,3,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a << 3.点P 从（1，0）出发，沿单位圆221x y +=逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为A. 12⎛- ⎝⎭B. 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛- ⎝⎭D. 12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 4.已知()11tan ,tan ,tan 43ααββ=-==则 A. 711 B. 117- C. 113- D. 1135.曲线12x y e=在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A. 2e B. 24e C. 22e D. 292e 6.函数()()log 6af x ax =-[]02在，上为减函数，则a 的取值范围是A. ()0,1B. ()1,3C. (]1,3D. [)3,+∞7.如果函数()3cos 2y x φ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 8.由直线1,22x x ==，曲线1y x x=及轴所围成图形的面积为 A. 154 B. 174 C. 1ln 22 D. 2ln 29.右图是函数()2f x x ax b =++的部分图像，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是 A. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()1,2 C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D.()2,310.已知函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为 1.-有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2,x k f x '∀∈-≤恒成立，则k 的最大值为2.其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（非选择题 100分）二、填空题（每题5分，共25分）11.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程为122y x =-+，则()()11f f '+=________. 12.若tan 2sin cos ααα==，则________.13.已知1sin ,123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则7cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于_______. 14.实数x 满足3log 1sin 19x x x θ=+-+-，则的值为_______.15.设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()f x +()f x -=0；②()f x =()2f x +；③当01x ≤<时，()f x =21x -。

试题解析：山东省实验中学2012届高三第一次诊断性考试数学(理科)

山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试数学（理科）试题解析1. 设丨，则!等于（)(A ）。

（B).（C ）。

(D ）。

【答案】A 【解析】解:2450,(5)(1)0,={x|-1<x<5}|x-1|>1,x-1>1x-1<-1,B={x|x>2x<0}A {|1025}x x x x A B x x x --<∴-+<∴∴⋂=-<<<<解得又解得或或或故答案为A 2。

若复数（，i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( ）(A ）. -2 （B). 4(C ）。

—6 （D)。

6【答案】C【解析】因复数是分式且分母含有复数,需要分子分母同乘以1—2i,再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a 的值.3。

如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为（）(A). 4 （B）。

8 （C）。

16 (D）. 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽,及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解:由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥,又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式,我们易得×6×2×4=16V=13故答案为：164. 已知{a n}为等差数列，其公差为—2,且a7是a3与a9的等比中项，S n为{an｝的前n项和，n∈N＊,则S10的值为( )[来源：高&考％资（源＃网(A）. -110 （B）。

—90（C）. 90 (D）。

110【答案】D【解析】解:a7是a3与a9的等比中项，公差为—2，所以a72=a3•a9，所以a72=（a7+8）(a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10= 10×20+10×9/2×（-2）=110。

2012年山东高考数学理科试卷(带详解)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足z (2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 ( ) A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i 【测量目标】复数的四则运算.【考查方式】给出含复数z 的一个等式，化简求复数z . 【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】117i (117i)(2i)227(1411)i35i 2i 55z +++-++====+-.答案选A. 另解：设i(,)z a b a b =+∈R ，则(i)(2i)2(2)i 117i a b a b b a +-=++-=+,根据复数相等可知211,27a b b a +=-=，解得3,5a b ==，于是35i z =+.2.已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3,}，B ={2,4} ，则U A B ð为 ( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}【测量目标】集合间的关系，集合的基本运算.【考查方式】给出三个集合，考查它们之间补集与并集. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由题意可知，{}{}0,4,0,2,4U U A A B == 故而痧,故而选择答案C. 3．设a ＞0 ，a ≠1 ，则“函数f (x )= a x 在R 上是减函数 ”，是“函数g (x )=(2-a )3x 在R 上是增函数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】给出两个命题，判断它们之间的关系. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】由题意可知，()f x 在R 上单调递减，故而01a <<,所以20a ->,故()g x 在R 上单调递增，（步骤1）反之，由于()g x 在R 上单调递增，可知20a ->⇒2,a <0,02a a ><< 又可知，，（步骤2）当1a =时，()1f x =，函数()f x 并不单调递减，故而“函数f (x )= a 3在R 上是减函数 ”，是“函数g (x )=(2-a ) 3x 在R 上是增函数”的充分不必要条件，答案选A.（步骤3） 4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ． B.9 C.10 D.15 【测量目标】系统抽样.【考查方式】构造数学模型，利用系统抽样解决问题. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30l =，（步骤1）第k 组的号码为451(1)309750k -⨯+剟，令451(1)309750k -⨯+剟，而k ∈Z ，解得1625k 剟，（步骤2）则满足1625k 剟的整数k 有10个，故答案应选C.（步骤3）5.设变量x ，y 满足约束条件2224,41x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩………则目标函数3z x y =-的取值范围是（）A ．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.[]1,6- D.36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出二元不等式组，画出可行域求目标函数的最值. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，第5题图（步骤1）而目标函数可以看做3y x z =-，截距最小时z 值最大，当截距最大时z 值最小，根据条件242220x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，故当目目标函数过()2,0时，取到z 的最大，max 6z =，（步骤2）由1412243x y x x y y ⎧-=-=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎩，当目标函数经过1,32⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取到最小值，min 32z =-，故而答案为A.（步骤3）6．执行下面的程序图，如果输入a =4，那么输出的n 的值为（）第6题图A.2B.3C.4D.5 【测量目标】循环型程序框图.【考查方式】给出程序框图的输入值，求输出值. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】00,041,213n p q ==+==+=；（步骤1）11,145,617n p q ==+==+=；（步骤2）22,5421,14115,3,n p q n p q ==+==+==>.（步骤3）答案应选B.7.若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2θ=，则sin θ= ( ) A.35 B.45C.4D.34【测量目标】二倍角.【考查方式】给出一个角的取值范围及其二倍正弦值，求此角在范围内的正弦值. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得π2,π2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1cos 28θ==-，3sin 4θ==，答案应选D.另解：由ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及sin 2θ=可得3sin cos 4θθ+====，（步骤1）而当ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时sin cos θθ>，结合选项即可得3sin ,cos 4θθ==答案应选D.（步骤2）8．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +6）=f （x ），当-3…x ＜-1时，f （x ）=22x -+（），当-1…x ＜3时，f （x ）=x .则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）= ( ) A.335 B.338 C.1678 D.2012【测量目标】函数的周期性.【考查方式】给出分段函数周期性及其解析式，求此函数一系列函数值的和. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】根据条件(6)f x f x +=（）可知函数是周期为6的周期函数，由因为当-3…x ＜-1时，f （x ）=2(2)x -+，当-1…x ＜3时，f （x ）=x 可知，(1)1,(2)2,f f ==22(3)(3)(32)1,(4)(2)(22)0,f f f f =-=--+=-=-=--+= (5)(1)1,(6)(0)0f f f f =-=-==，（步骤1）故而(1)+(2)(3)(4)(5)6=f f f f f f ++++（）1，故而f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=3351(1)(2)338f f ⨯++=（步骤2）故选B. 9.函数cos 622x xxy -=-的图象大致为 ( )A B C D 【测量目标】三角函数的图象.【考查方式】给出三角函数解析式判断其图象. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】函数cos6()22x x x f x -=-，cos 6()()22x xxf x f x --==--为奇函数，（步骤1）当0x →，且0x >时()f x →+∞；当0x →，且0x <时()f x →-∞；（步骤2）当x →+∞，22xx--→+∞，()0f x →；当x →-∞，22x x --→-∞，()0f x →.答案应选D.（步骤3）10.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 ( )A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y += 【测量目标】椭圆的简单几何性质.【考查方式】给出椭圆的离心率及与已知抛物线形成的位置关系，求椭圆方程. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】双曲线x ²-y ²＝1的渐近线方程为y x =±，（步骤1）代入22221(0)x y a b a b +=>>可得222222,416a b x S x a b===+，则22224()a b a b =+，（步骤2）又由e =2a b =，则425b b =，于是225,20b a ==.椭圆方程为221205x y +=，答案应选D.（步骤3）11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ( ) A.232 B.252 C.472 D.484 【测量目标】排列组合.【考查方式】给出数学模型利用排列组合判断取法的种数. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】由题意可知，抽取的三张卡可以分为两类，一类为不含红色的卡，一类是含一张红色的卡片，（步骤1）第一类的抽取法的种数为33124C 3C 208-=,第二类抽取法的种数为12412C C 264=,故而总的种数为208264472+=（步骤2） 12.设函数f （x ）=1x，g （x ）=ax 2+bx (,,0),a b a ∈≠R 若y =f (x )的图象与y =g (x )图象有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2),则下列判断正确的是 ( ) A.当a <0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B.当a <0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C.当a >0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D.当a >0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>0 【测量目标】函数图象的应用.【考查方式】给出含参量的两个函数解析式，讨论参量的不同取值，通过两图象的交点判断交点坐标的关系. 【难易程度】较难【参考答案】B 【试题解析】令x1bx ax +=2，则321(0)ax bx x =+≠，（步骤1）设32()F x ax bx =+，2()32.F x ax bx '=+令2()320F x ax bx '=+=，则23bx a=-，（步骤2）要使y =f (x )的图象与y =g (x )图象有且仅有两个不同的公共点只需32222()()()1333b b bF a b a a a-=-+-=，整理得32427b a =，于是可取2,3a b =±=来研究，（步骤3）当2,3a b ==时，32231x x +=，解得1211,2x x =-=，此时121,2y y =-=，此时12120,0x x y y +<+>；当2,3a b =-=时，32231x x -+=，解得1211,2x x ==-，此时121,2y y ==-，此时12120,0x x y y +>+<.答案应选B.（步骤4）另解：令()()f x g x =可得21ax b x =+.（步骤 1）设21,y y ax b x '''==+ （步骤2）不妨设12x x <，结合图形可知，当0a >时如右图，第12题图此时12x x >，即120,x x ->>此时122121110,x x y y x x +<=>-=-，即120y y +>；同理可由图形经过推理可得当0a <时12120,0x x y y +>+<.答案应选B.（步骤3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．若不等式42kx -…的解集为{}|13x x剟，则实数k =__________.【测量目标】绝对值不等式.【考查方式】通过含参量的绝对值不等式的解集判断未知参量的值. 【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】4224226kx kx kx -⇔--⇔剟剟?，(步骤1)根据解集为{}13x x 剟，故而0k >，这是26x kk 剟故而2613k k==且得2k =（步骤2）另解：由题意可知1,3x x ==是42kx -=的两根，则42,342k k ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得2k =.14．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________.第14题图【测量目标】立体几何空间几何体的体积.【考查方式】给出正方体的棱长，求正方体内几何体的体积. 【难易程度】中等【参考答案】16【试题解析】由题意可知，11111111113326D EDF F D ED D ED V V DC S --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△ 15．设a ＞0.若曲线y =与直线x ＝a ，y =0所围成封闭图形的面积为a ，则a =______.【测量目标】微积分的应用.【考查方式】给出曲线与直线函数解析式，求图象所围成的面积. 【难易程度】中等【参考答案】94【试题解析】33220229334a S x a a a ====⇒=⎰. 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP的坐标为______________.第16题图【测量目标】弧度制.【考查方式】通过三角函数与向量知识，求平面点坐标的变化. 【难易程度】较难【参考答案】()2sin 2,1cos2--【试题解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P 旋转了221=弧度，此时点P 的坐标为π2cos(2)2sin 2,2π1sin(2)1cos 2,2(2sin 2,1cos 2)P P x y OP =--=-=+-=-=--另解1：根据题意可知滚动自圆心为（2,1）时的圆的参数方程为2cos ,1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩且3π2,22PCD θ∠==-，（步骤1）则点P 的坐标为3π2cos(2)2sin 223π1sin(2)1cos 22x y ⎧=+-=-⎪⎪⎨⎪=+-=-⎪⎩，即(2sin 2,1cos2)OP =-- .（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知向量m =（sin x ，1）cos ,cos 2)(0)2Ax x A =>n ，函数()f x = m n 的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数y =f （x ）的图象向左平移π12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y =g （x ）的图象.求g （x ）在5π0,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【测量目标】向量的坐标运算，函数sin()y A x ωϕ=+的图象及变换.【考查方式】给出两向量，通过它们的乘积运算得三角函数关系式，讨论图象及值域. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）()cos sin cos 2sin 2cos 222A Af x x x x A x x ==+=+= m n πsin(2)6A x +，则6A =;（步骤1）（Ⅱ）函数y =f （x ）的图象向左平移π12个单位得到函数ππ6sin[2()]126y x =++的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数π()6sin(4)3g x x =+.（步骤2）当5π0,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ7ππ14[,],sin(4)[,1],()[3,6]33632x x g x +∈+∈-∈-. 故函数g （x ）在5π0,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[3,6]-.（步骤3）另解：由π()6sin(4)3g x x =+可得π()24cos(4)3g x x '=+，（步骤1）令()0g x '=，则ππ4π()32x k k +=+∈Z ，（步骤2）而5π0,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则π24x =，于是πππ5π7π(0)6sin()6sin 6,()6sin 33242246g g g ======-，故3()6g x -剟，即函数g （x ）在5π0,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[3,6]-.（步骤3）18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB =60，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB =CD =CF .第18题图（Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ；（Ⅱ）求二面角F-BD-C 的余弦值.【测量目标】立体几何线面垂直及二面角.【考查方式】给出几何体中线线、线面关系，求证线面垂直及二面角的余弦值. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =60，CB =CD , 由余弦定理可知22222cos(180)3BD CD CB CD CB DAB CD =+--∠= ,即BD ==,（步骤1）在ABD △中，∠DAB =60，BD =，则ABD △为直角三角形，且AD DB ⊥.（步骤2）又AE ⊥BD ，AD ⊂平面AED ，AE ⊂平面AED ，且AD AE A = ，故BD ⊥平面AED ；（步骤3）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC CB ⊥，设1CB =，则CA BD =,（步骤4）建立如图所示的空间直角坐标系，1(0,0,1),(0,1,0),,0)2F B D -，向量(0,0,1)=n 为平面BDC 的一个法向量.（步骤5）设向量(,,)x y z =m 为平面BDF 的法向量，则0,0BD FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩ m m即30,20x y y z -=⎪-=⎩（步骤6）取1y =，则1x z =，则,1)=m 为平面BDF 的一个法向量.（步骤7）cos ,〈〉===m n m n m n ，而二面角F -BD -C 的平面角为锐角，则二面角F -BD -C（步骤8）第18题图19．（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX.【测量目标】简单的随机抽样，用样本数字特征估计总体数字特征.【考查方式】给出数学模型，运用随机变量、分布列和数学期望求解事件概率及数学期望. 【难易程度】容易【试题解析】（Ⅰ）212311127()C 4343336P =+=；（步骤1）（Ⅱ）0,1,2,3,4,5X =22121113111121(0)().(1)(),(2)C ,433643124339P X P X P X =========12223121121321(3)C .(4)(),(5)(),4333439433P X P X P X ========= （步骤2）EX =0×36+1×12+2×9+3×3+4×9+5×3=31212=.（步骤3） 20.（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为m b ，求数列{b m }的前m 项和S m .【测量目标】等差数列的通项及数列的前n 项和.【考查方式】给出等差数列几项的和及某一项的值，求等差数列的通项，并求新定义的数列m b 的前n 项和.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由a 3+a 4+a 5=84，9a =73可得44384,28,a a ==（步骤1）而a 9=73，则94545,9d a a d =-==，14328271,a a d =-=-=于是1(1)998,n a n n =+-⨯=-即98n a n =-.（步骤2）（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，29989mmn <-<，则298998m mn +<<+，即121889999m m n --+<<+，（步骤3）而*n ∈N ，由题意可知21199m m m b --=-，（步骤4）于是132101112999(999)m m m m S b b b --=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+2121212129919999191091919191980880808m m m m m m m m++++-----++=-=-==--- ，即21919808m mm S ++=-.（步骤5） 21．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M l ：y =kx +14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当122k 剟时，22AB DE +的最小值.【测量目标】抛物线的简单几何性质，圆锥曲线中的探索性问题.【考查方式】给出含未知参量的抛物线方程及点线之间的位置关系，求抛物线方程，并探索点的存在问题和线段最短问题. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）F 抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点F (0,)2p，（步骤1）设M 200(,)(0)2x x x p>，(,)Q a b ，由题意可知4p b =，则点Q 到抛物线C 的准线的距离为3324244p p p b p +=+==，解得1p =，于是抛物线C 的方程为22x y =.（步骤2）（Ⅱ）假设存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ，而001(0,),(0,0),(,)22x F O M x ，1(,),4Q a MQ OQ QF ==，（步骤3） 22220011()()2416x x a a -+-=+，300388x a x =-，（步骤4）由22x y =可得y x '=，200300142388x k x x x -==-，则42200013118842x x x -=-，即420020x x +-=，解得01x =，点M 的坐标为1(1,)2.（步骤5）（Ⅲ）若点MM，1()4Q .（步骤6）由2214x yy kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩可得21202x kx --=，（步骤7）设1122(,),(,)A x y B x y ，222221212(1)[()4](1)(42)AB k x x x x k k =++-=++（步骤8）圆221213:(()82641632Q x y ++-=+=，D ==222223324[]3232(1)8(1)k k DE k k +=-=++，（步骤9）于是22222232(1)(42)8(1)k AB DE k k k ++=++++，令251[,5]4k t +=∈ 2222222322111(1)(42)(42)428(1)884k t AB DE k k t t t t k t t +++=+++=-+=-+++，（步骤10）设211()4284g t t t t =-++，21()828g t t t'=--，当5[,5]4t ∈时，21()8208g t t t '=-->，即当51,42t k ==时min 255111()424516441084g t =⨯-⨯++=⨯.故当12k =时，22min 1()410AB DE +=.（步骤11）22.(本小题满分13分) 已知函数f (x ) =ln e xx k+（k 为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y = f (x )在点（1，f (1)）处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求f (x )的单调区间；（Ⅲ）设g (x )=(x 2+x )()f x ',其中()f x '为f (x )的导函数，证明：对任意x ＞0，2()1e g x -<+. 【测量目标】导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，利用导数解决不等式问题. 【考查方式】给出含参量的函数解析式及函数图象上某点的切线，通过导数的应用求未知参量及函数单调区间. 【难易程度】较难【试题解析】由f (x ) = ln e x x k +可得1ln ()exk x x f x --'=，而(1)0f '=，即10e k -=，解得1k =；（步骤1）（Ⅱ）11ln ()e xx x f x --'=，令()0f x '=可得1x =，当()0,1x ∈时，1()1ln 0f x x x '=-->；当(1,)x ∈+∞时，1()1ln 0f x x x'=--<.于是()f x 在区间(0,1)内为增函数；在(1,)+∞内为减函数.（步骤2）（Ⅲ）22211ln 1()ln ()()e e x xxx x x x x g x x x ----+=+=，（步骤3）当1x …时，22210,ln 0,0,e 0,()01e x x xx x g x --+>><+剠?.当01x <<时，要证222211ln 1()ln ()()1e e ex xxx x x x x g x x x -----+=+=<+. 只需证2221()ln e (1e )xx x x x ---+<+，然后构造函数即可证明.（步骤4）。

山东省烟台市莱州一中高三数学1月质量检测试题理(含解析)新人教a版

2012-2013学年山东省烟台市莱州一中高三（上）1月质量检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示集合（）⇔（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．3．（5分）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）S=V=Sh=4．（5分）（2012•汕头二模）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，解：由正弦定理可知=∴sinB=b•=4×5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）＞{x|x{x|x}解：由题意x+＞x+{x|x}6．（5分）（2011•惠州模拟）设{a n}是等差数列，且a2+a3+a4=15，则这个数列的前5项和S5==5a=5a7．（5分）（2011•惠州模拟）函数是解：因为2x+所以函数的周期为：=8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）的焦点坐标（中=2的焦点（=29．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）向左平移个单位向右平移向左平移个单位向右平移向右平移单位即可，从而可得答案．的图象）﹣10．（5分）（2012•安徽模拟）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则或由11．（5分）函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）12．（5分）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦1212，由此求得离心率的值．c=e==二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分．13．（4分）已知向量，满足，，⊥（+），则与夹角的大小是．+﹣⊥（+，∴+与夹角的大小是1+1×．14．（4分）以抛物线y2=20x为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为（x﹣5）2+y2=9 ．，双曲线：的两条渐近线方程为15．（4分）若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cosθ等于．=，=故答案为：16．（4分）（2012•包头三模）设x，y满足线性约束条件，若目标函数z=ax+by （其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为 3 ．满足线性约束条件，作出可行域：解得=三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2009•泰安一模）△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．（1）求角B的大小；（2）若的值．）根据，所以．，所以或，代入得：18．（12分）（2011•辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．（Ⅰ）根据坐标系，求出则、的坐标，由向量积的运算易得•=0•、、的法向量法向量，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，===•=0•==即因此可取是平面，=，，的余弦值为﹣19．（12分）（2012•济南三模）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t）（万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120﹣|t﹣20|．（1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值．）401+4t+≥401+2=559+＞20．（12分）已知数列a n的相邻两项a n，a n+1满足，且a1=1 （1）求证是等比数列（2）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n．）由））由{）由﹣（）{是首项为=，﹣．21．（13分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点，若T（0，1）求证：．）两边平方整理可得）得：，解得的方程为消去两边平方整理可得，故只需证明22．（13分）（2005•陕西）已知函数f（x）=，x∈[0，1]，（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a≥1，函数g（x）=x3﹣3a2x﹣2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．﹣x=．当）时，∈（，即a≤﹣a≤1≤a≤。

山东省烟台市莱州一中2012届高三上学期模块检测试题(数学理)

山东省烟台市莱州一中2012届高三模块检测试题（数学理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔. 要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知全集U =R ,集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=≥=021|},1|{x x x N x x M ,则)(N M C U ⋂为 A.{}2|<x x B.{}2|≤x x C.{}21|≤<-x x D.{}21|<≤-x x2.若向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=31,cos ,sin ,23θθb a ，且b a //，则锐角θ等于 A. 15 B. 30 C. 45 D.60 3.函数x x x f lg 1)(+-=的零点所在的区间是A.（0，1）B.(1，2）C.（2，3）D.（3，10）4.已知31)tan(,41tan =-=βαα，则=βtan A.117 B.711- C.131-D.1315.由直线2,21==x x ，曲线x y 1=及x 轴所围成图形的面积为 A.415 B.417 C.2ln 21 D.22ln6.已知ABC ∆中， 60,3,2===B b a ，那么角A 等于A. 135B. 90C. 45D. 307.已知角θ的顶点与原点生命，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则 θθθθcos sin cos sin +-为31 B.31- C.3 D.-38.设函数)0(1)6sin()(>-+=ωπωx x f 的导函数)('x f 的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是 A.2π=x B.3π=x C.6π=x D.9π=x9.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-+=2,,),()()(ππR x x f x f x F 函数)(x F 的单调递增区间，将)(x F 的图像按向量)0,(π=a 平移得到一个新的函数)(x G 的图像，则下列区间必定是)(x G 的单调递减区间的是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2,23 10.已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=)0()0(21)(21x x x x f x，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是A.(0,1)B.(-),0()0,+∞⋃∞C.),1()0,(+∞⋃-∞D.（1，+)∞ 函数221ln )(x x x f -=的大致图像是函数123+=x y 的图象与函数b x y -=23的图象有三个不相同的交点，则实数b 的取值范围是(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.已知,53)4sin(=-x π则x 2sin 的值为14.设y x 、满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+xy xy y x 2121，则目标函数y x z 36+=的最大值是15.已知函数20,0)(sin(πϕωϕω≤<>+=x y ），其图象如右图所示，则点（ϕω,）的坐标是16.在ABC ∆中有如下结论：“若点M 为ABC ∆的重心，则MA MB MC 0++=”,设a b c 、、分别为ABC ∆的内角A B C 、、的对边，点M 为ABC ∆的重心.如果3aMA+bMB+cMC =0,则内角A 的大小为三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题满分12分）已知向量a,b 满足|a |2,|b |1,|a b |2==-=.（1）求a b ⋅的值；（2）求|a b |+的值.18.（本大题满分12分）已知向量(2sin ,2cos ),,cos ),()1===⋅-m x x n x x f x m n（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()=y f x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π单位，得到函数()=y g x 的图象，求函数()=y g x 在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.19.（本题满分12分）集合A 是由具备下列性质的函数()f x 组成的：函数()f x 的定义域是[0,)+∞；函数()f x 的值域是[2,4)-；函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数1()2(0)≥f x x 及21()46()(0)2=-⋅≥x f x x 是否属于集合A ？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A 的函数()f x ，不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 是否对于任意的0≥x 恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，一人在C 地看到建筑物A 正北方向，另一建筑物B 在北偏西45方向，此人向北偏西75到达D 处，看到A 在他的北偏东45方向，B 在北偏东75方向，试求这两座建筑物之间的距离.21.（本题满分12分）某地区的农产品A 第x 天(120)≤≤x 的销售价格50|6|=--p x （元/百斤），一农户在第x 天（120≤≤x ）农产品A 的销售量40|8|=+-q x （百斤）.（1）求该农户在第7天销售家产品A 的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？22.（本题满分14分）已知函数2()2ln =++f x x x a x . （1）若函数()f x 在区间（0，1）上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当1≥t 时，不等式(21)2()3-≥-f t f t 恒成立，求实数a 的取值范围.高三数学（理科）参考答案一、选择题：1.B2.C3.C4.C5.D6.C7.A8.D9.D 10.C 11.B 12.B二、填空题： 13.725 14.5 15.（2，4π） 16.6π17.解：（1）由｜-a b ｜=2得222||24124-=-⋅+=+-⋅=a b a a b b a b ，所以12⋅=a b .……………………………………………………………………6分（2）2221||242162+=++=+⨯+=a b a ab b，所以||+=a b ……………12分 18.解：（1）因为2()cos 2cos 12cos 22sin(2)36π=+-=+=+…………………………………………分f x x x x x xx 函数()f x 的最小正周期为π=T .……………………………………………………4分由222,,262ππππππ-≤+≤+∈k k k k Z得()f x 的单调递增区间为[,],.636ππππ-+∈………………………分k k k Z（2）根据条件得5()2sin(4)6π=+g x x ，……………………………………………8分当[0,]8π∈x 时，5544[,]663πππ+∈x ，……………………………………………10分所以当8π=x时，min ()=g x .……………………………………………………12分19.解：（1）函数1()2(0)=≥f x x 不属于集合A. 因为1()f x 的值域是[2,)-+∞.…………………………………………………………3分21()46()(0)2=-⋅≥x f x x 在集合A 中.因为：①函数2()f x 的定义域是[0,)+∞；②2()f x 的值域是[-2，4）； ③函数2()f x 在[0,)+∞上是增函数.……………………………………………………7分（2）11()(2)2(1)6()()0,24++-+=⋅-<x f x f x f x∴不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 对任意0≥x 恒成立.………………………12分20.解：依题意得，30,120,60,45.2=∠=∠==∠∠=∠=∠=…………………………………………………………分DC ADB BCD BDC DBC ADC DAC 在∆BDC 中，由正弦定理得sin 3010sin ∠===∠DC BDC BC DBC .………………………………………………5分在∆ADC 中，由正弦定理得sinsin ∠==∠DC ADC AC DAC8分在∆ABC 中，由余弦定理得22222cos 24525.=+-⋅∠=-⨯=AB AC BC AC BC ACB所以AB=5，即这两座建筑物之间的距离为5km.……………………………………12分21.解：（1）由已知第7天的销售价格49=p ，销售量41=q .所以第7天的销售收入749412009=⨯=W （元）.……………………………………4分（2）设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48)(16)2009(7)(56)(32)(820)+-≤≤⎧⎪==⎨⎪-+≤≤⎩x x x x W x x x x ，……………………………………………………7分当16≤≤x 时，2(44)(48)(44)(48)[]21162++-=+-≤=x x x W x x ，当且仅当2=x 时取等号，所以当2=x 时取最大值21936=W ，………………………9分当820≤≤x 时，2(56)(32)(56)(32)[]19362-++=-+≤=x x x W x x ，当且仅当12=x 时取等号，所以当12=x 时取最大值21936=W ，……………………11分由于2712>>W W W ,所以第2天该农户的销售收入最大.……………………………………………………12分22.解：（1）函数()f x 的定义域是（0，+∞），222'()22++=++=a x x a f x x x x .…………………………………………………………3分因为函数()f x 在区间（0，1）上为单调函数，所以只需'()0≥f x 或'()0≤f x 在区间（0，1）上恒成立，即2(22)≥-+a x x 或2(22)≤-+a x x 在区间（0，1）上恒成立即可，…………………5分解得0≥a 或4≤-a ，故实数a 的取值范围是（-,4][0,)∞-⋃+∞.………………………7分（2）不等式(21)2()3-≥-f t f t 可化为22242ln ln(21)-+≥--t t a t a t ，即222ln 2(21)ln(21)-≥---t a t t a t .记()2ln (1)=-≥g x x a x x ，要使上式成立，只须()2ln (1)=-≥g x x a x x 是增函数即可.……………………………………………12分即'()20=-≥a g x x 在[1,+∞)上恒成立，即2≤a x 在[1,)+∞上恒成立，故2≤a ，所以实数a的取值范围是（- ，2] (14)。

2012年山东省高考理科数学试题含答案word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i .答案选A 。

2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4}3 设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x 在R 3x在R 上是增函数”的A 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 4 采用系统抽样方法从960人中抽取321,2，……，960的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A 卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得16则满足2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C 。

解析：作出可行域，直线03=-y x )0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即623≤≤-z .答案应选A 。

6 执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5解析：312,140,00=+==+==q p n ； 716,541,11=+==+==q p n ；15114,2145,22=+==+==q p n ，q p n >=,3。

答案应选B 。

7 若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， sin 2=8θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C 4D ）34 ],2[ππ∈， 812sin 12cos 2-=--=θθ，。

另解：由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，及sin 2=8θ可得4347167769167616+=++=+=，47cos ,43sin ==θθ.答案应选D 。

山东省烟台市莱州一中2012届高三模块检测

山东省烟台市莱州一中2012届高三模块检测语文试题说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为单项选择题，答案涂在答题卡上（写在答题纸开头的“第Ⅰ卷答题表中”第Ⅱ卷为各类题型，答案写在答题纸上。

考试结束只收答题卡和答题纸。

②本试题考试时间为150分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷(选择题共36分)一、(15分，每小题3分)1.列词语中加点的字，每对读音都不相同的A.绸缪/荒谬积攒/攒动馈赠/匮乏裨益/稗官野史B.玷污/粘连作揖/通缉缜密/嗔怒诋毁/抵掌而谈C.饯别/栈道弦歌/眩晕垢污/诟病着迷/不着边际D.旋律/舷梯蝉联/禅让置喙/姻缘蛮横/飞来横祸2.下列各组词语中;没有错别字的一组是A.部署破天荒先发治人为渊驱鱼，为丛驱雀B.慰藉百叶窗戮力同心万事具备，只欠东风C.炫耀股份制铩羽而归二言既出，驱马难追D.笑靥讲意气额手称庆明枪易躲，暗箭难防3.依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一组是①随着经济社会的迅速发展，当地的人们渐渐地把转向了文化事业上，从而大大促进了旅游业的发展。

②尽管德国方面出面证实了西班牙黄瓜的“清白”，但自德国肠道疾病疫情以来，西班牙蔬菜种植业蒙受了巨大损失。

③最新一项研究表明：手机已经成为大众生活的重要部分，每位智能手机用户平均每天手机34次，频率有时高达每10分钟1次。

A.视线暴发查看B.视线爆发查看C.视野爆发察看D.视野暴发察看4.下列各句申，加点的成语使用不恰当的一句是A.尽管当前德国经济仍未摆脱衰退困扰，但德国政府未雨绸缀，从长计议，制定了新的以“大力发展绿色经济”为核心的经济增长战略。

B.陈洪瑶热情周到地接受艾滋病患者的咨询，不厌其烦地讲解艾滋病相关知识和国家政策，鼓励他们树立战胜疾病的勇气和信心。

C.近年来，黄山市旅游业已从单一接待型向观光、休闲、度假等多功能经营型转变，乡村特色旅游方兴未艾，成为该市旅游经济发展新的增长点。

D.近来，欧洲债务危机的消息充斥着各类媒体，解决欧债危机的方法很多，呼吁中国出资救欧洲于“水火”的声音不绝于耳。

2012潍坊理数学一模0308

2012年高考模拟考试数学(理工农医类) 2012．3本试卷共4页．分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间l20分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1·答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号．考斌科目用铅笔涂写在答题卡上．2·每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，集合N=A．(0．+∞) B．(1，+∞)C．(0，1) D．(0，1)∪(i，+∞)2．复数A．一i B．i C．5i D．4/5+i3．不等式的解集为4．命题为真命题的一个充分不必要条件是A．α≥4 8．α≤4 C．α≥5 D．α≤55．将函数y=cos2x的图象向右平移π/4个单位，得到函数的图象，则f（x）的表达式可以是6．运行右图所示的程序框图，若输出结果为13/7，则判断框中应该壤的条件是A．k>5 B.k>6C．k>7 D．k>87.已知向量α=(cosx,sinx)，b=8．已知函数f(x)=，则函数y=f(x+1)的大数图象为9．在空间中．l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥mC．α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥αD．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n10．直线4h一4y—k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若，则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于A．7/4 B．2 C.9/4 D．411．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D—ABC的外接球的表面积等于A．4πB．8πC．16πD．24π12．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数Y= f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数，f(x)=，则此函数的“友好点对”有A．0对B．1对C．2对D．3对第Ⅱ (非选择题 90分)注意事项：-1．将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。