2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣5的倒数是（）
A．B．﹣C．5 D．﹣5
2．（3分）下列单项式中，与3xy2是同类项的是（）
A．﹣xy2B．﹣3xy C．﹣3x2y D．2x2y2
3．（3分）下列各式中运算错误的是（）
A．2a﹣a=a B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+a2=a3D．2（a+b）=2a+2b
4．（3分）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）
A．对顶角B．相等 C．互补 D．互余
6．（3分）下列说法中正确的有（）
①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若AB=BC，则点B是AC的中点．⑤射线AC和射线CA是同一条射线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
8．（3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9．（2分）请写出一个大于3的无理数．
10．（2分）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为．
11．（2分）今年小丽a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的数学老师岁．
12．（2分）若x=2是关于x的方程2x﹣3m﹣1=0的解，则m的值为．
13．（2分）已知x2﹣2x﹣3=0，那么代数式2x2﹣4x﹣5的值是．
14．（2分）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是°．
15．（2分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．
16．（2分）如果代数式﹣2x+1与3互为相反数，则x的值为．
17．（2分）B为线段AC上一点，BC=AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是cm．
18．（2分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=．
三、解答题（共9小题，满分76分）
19．（8分）计算：
（1）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）
（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）
20．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣2=3x+5
（2）．
21．（6分）先化简，再求值：（4x2﹣5x+2）﹣3（x2﹣x），其中x=3．
22．（6分）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
23．（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OB的平行线MN；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）过点P画OB的垂线，交OA于点C：
则线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是．（用“＜”号连接）．
24．（8分）（1）如图1，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，OE平分∠BOD，∠AOC=35°，求∠BOE，∠COE的度数．
（2）如图2，已知AB=16cm，C是AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC 的中点，求线段DE的长度．
25．（10分）a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．
（1）求（﹣2）⊗3的值；
（2）若（﹣3）⊗x=5，求x的值；
（3）若3⊗（2⊗x）=﹣4+x，求x的值．
26．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
27．（12分）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义．
例1：解方程|x|=2．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与原点距离为2的点对应的数，故该方程的解为：x=±2；
例2：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和﹣2的距离为|1﹣（﹣2）|=3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图可知看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣1|=2的解为．
（2）方程|x﹣2|+|x+3|=7的解为．
（3）如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）
①求点A、C分别对应的数；
②求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）；
③试问当t为何值时，OP=OQ？
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2015秋•盐都区期末）﹣5的倒数是（）
A．B．﹣C．5 D．﹣5
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣5的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）（2015秋•盐都区期末）下列单项式中，与3xy2是同类项的是（）
A．﹣xy2B．﹣3xy C．﹣3x2y D．2x2y2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：与3xy2是同类项的是﹣xy2．
故选：A．
【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
3．（3分）（2015秋•盐都区期末）下列各式中运算错误的是（）
A．2a﹣a=a B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a+a2=a3D．2（a+b）=2a+2b
【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；
B、原式去括号得到结果，即可做出判断；
C、原式不是同类项，不能合并，错误；
D、原式去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、2a﹣a=a，运算正确；
B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，运算正确；
C、a+a2不能合并，运算错误；
D、2（a+b）=2a+2b，运算正确．
故选C．
【点评】此题考查了去括号与添括号，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
D、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
5．（3分）（2015秋•盐都区期末）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）
A．对顶角B．相等 C．互补 D．互余
【分析】由垂直的定义可知∠EOA=90°，从而可知∠1+∠AOC=90°，由对顶角的性质可知：∠2=∠AOC，从而可知∠1+∠2=90°．
【解答】解；∵OE⊥AB，
∴∠EOA=90°．
∴∠1+∠AOC=90°．
∵∠2=∠AOC，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠1与∠2互为余角．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是余角的定义、垂直的定义、对顶角的性质，发现∠2=∠AOC是解题的关键．
6．（3分）（2015秋•盐都区期末）下列说法中正确的有（）
①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若AB=BC，则点B是AC的中点．⑤射线AC和射线CA是同一条射线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用直线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确．
②连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误．
③两点之间，线段最短，正确．
④若AB=BC，则点B是AC的中点，错误，A，B，C不一定在一条直线上．
⑤射线AC和射线CA是同一条射线，错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）
A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．
8．（3分）（2015•荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据题意直接动手操作得出即可．
【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9．（2分）（2008•花都区一模）请写出一个大于3的无理数．
【分析】根据这个数即要比3大又是无理数，解答出即可．
【解答】解：由题意可得，
＞3，并且是无理数．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．（2分）（2014•苏州一模）我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为 6.8×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于680 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
【解答】解：680 000 000=6.8×108．
故答案为：6.8×108．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
11．（2分）（2015秋•盐都区期末）今年小丽a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的数学老师3a+2岁．
【分析】先求倍数，再求小3岁的；5年后小丽和老师都要长5岁．
【解答】解：5年后，老师的年龄为：3a﹣3+5=（3a+2）岁，
故答案为：3a+2
【点评】此题考查列代数式问题，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．此题还要注意的是5年后，所有人的年龄都要长5岁．
12．（2分）（2015秋•盐都区期末）若x=2是关于x的方程2x﹣3m﹣1=0的解，则m的值为1．
【分析】把x=2代入方程，即可得出关于m的一个方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x=2代入方程2x﹣3m﹣1=0得：4﹣3m﹣1=0，
解得：m=1，
故答案为：1
【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．
13．（2分）（2015秋•盐都区期末）已知x2﹣2x﹣3=0，那么代数式2x2﹣4x﹣5的值是1．【分析】把x2﹣2x﹣3=0看成一个整体，代入代数式求值．
【解答】解：2x2﹣4x﹣5=（x2﹣2x﹣3）+1=2×0+1=1．
【点评】此题利用“整体代入法”求代数式的值．
14．（2分）（2016•厦门校级模拟）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是145°．
【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．
【解答】解：∠α的补角的度数是180°﹣∠α=180°﹣35°=145°，
故答案是：145．
【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．
15．（2分）（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．
16．（2分）（2015秋•盐都区期末）如果代数式﹣2x+1与3互为相反数，则x的值为2．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：﹣2x+1+3=0，
移项合并得：﹣2x=﹣4，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算方程是解本题的关键．
17．（2分）（2015秋•盐都区期末）B为线段AC上一点，BC=AB，D为AC的中点，DC=3cm，
则AB的长是4cm．
【分析】设AB=xcm，根据题意和中点的性质用x表示出DC的长，列方程解答即可．
【解答】解：设AB=xcm，
∵BC=AB，
∴BC=xcm，
∵D为AC的中点，
∴DC=AC=xcm，
由题意得，x=3，
解得，x=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
18．（2分）（2016•天水）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”
中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=16．
【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．
【解答】解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245
解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
三、解答题（共9小题，满分76分）
19．（8分）（2015秋•盐都区期末）计算：
（1）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）
（2）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=17﹣2﹣12=3；
（2）原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b=﹣11a2+6a．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）（2015秋•沛县期末）解下列方程：
（1）2x﹣2=3x+5
（2）．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，化系数为1即可．
【解答】解：（1）移项得，2x﹣3x=5+2，
合并同类项得，﹣x=7，
化系数为1得，x=﹣7；
（2）去分母得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
去括号得，4x+2﹣5x+1=6，
移项得，4x﹣5x=6﹣2﹣1，
合并同类项得，﹣x=3，
化系数为1得，x=﹣3．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
21．（6分）（2015秋•盐都区期末）先化简，再求值：（4x2﹣5x+2）﹣3（x2﹣x），其
中x=3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x2﹣x+1﹣3x2+x=﹣x2﹣x+1，
当x=3时，原式=﹣9﹣3+1=﹣11．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）（2015秋•盐都区期末）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
【分析】利用俯视图上的数字可得出几何体的摆放情况，进而得出主视图与左视图．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了画三视图以及由三视图判断几何体的形状，想象出结合体的形状是解题关键．
23．（8分）（2015秋•盐都区期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OB的平行线MN；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）过点P画OB的垂线，交OA于点C：
则线段PH的长度是点P到AO的距离，PC是点C到直线OB的距离，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．（用“＜”号连接）．
【分析】（1）根据BO的倾斜程度画图；
（2）根据正方形的性质画图；
（3）根据正方形的性质画图；再根据直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短填空即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
线段PH的长度是点P到AO的距离，PC是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得PH＜PC＜OC，
故答案为：AO；PC；PH＜PC＜OC．
【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线段最短，关键是掌握正方形的性质，正方形四边相等每个角都是直角．
24．（8分）（2015秋•盐都区期末）（1）如图1，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，OE平分∠BOD，∠AOC=35°，求∠BOE，∠COE的度数．
（2）如图2，已知AB=16cm，C是AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC 的中点，求线段DE的长度．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据平角的定义求出∠BOD的度数，根据角平分线的定义计算即可；
（2）根据线段的中点的性质列式计算即可．
【解答】解：（1）∵OA平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠AOC=70°，
∴∠BOD=110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=55°，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=125°；
（2）∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，
∴DC=AC，CE=CB，
∴DE=DC+CE=（AC+CB）=8cm．
【点评】本题考查的是角的计算和两点间的距离的计算，掌握角平分线的定义、线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．（10分）（2015秋•盐都区期末）a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．
（1）求（﹣2）⊗3的值；
（2）若（﹣3）⊗x=5，求x的值；
（3）若3⊗（2⊗x）=﹣4+x，求x的值．
【分析】各项分别利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊗3=（﹣2）2﹣2×3=4﹣6=﹣2；
（2）利用题中新定义化简（﹣3）⊗x=5得：9﹣3x=5，
解得：x=；
（3）根据题中的新定义化简2⊗x=4+2x，3⊗（2⊗x）=3⊗（4+2x）=9+12+6x=6x+21，
3⊗（2⊗x）=﹣4+x得：6x+21=﹣4+x，
解得：x=﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（10分）（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【分析】（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，
底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；
（2）由题意，得
，
解得：x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，
∴盒子的个数为：=30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．
27．（12分）（2015秋•盐都区期末）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义．
例1：解方程|x|=2．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与原点距离为2的点对应的数，故该方程的解为：x=±2；
例2：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和﹣2的距离为|1﹣（﹣2）|=3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图可知看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣1|=2的解为x1=﹣1，x2=3．
（2）方程|x﹣2|+|x+3|=7的解为x1=﹣5，x2=3．
（3）如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）
①求点A、C分别对应的数；
②求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）；
③试问当t为何值时，OP=OQ？
【分析】（1）分类讨论：x＜1，x≥1，可化简绝对值，根据解方程，可得答案；
（2）分类讨论：x＜﹣3，﹣3≤x＜2，x≥2，根据绝对值的意义，可化简方程，根据解方程，可得答案．
（3）①根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3．
②根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；
③分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．
【解答】解：（1）当x＜1时，原方程等价于﹣x+1=2．解得x=﹣1；
当x≥1时，原方程等价于x﹣1=2，解得x=3，
故答案为：x1=﹣1，x2=3；
（2）当x＜﹣3时，原方程等价于2﹣x﹣x﹣3=7，解得x=﹣4，
当﹣3≤x＜2时，原方程等价于2﹣x+x+3=7，不存在x的值；
当x≥2时，原方程等价于x﹣2+x+3=7，解得x=3，
故答案为x1=﹣5，x2=3．
（3）①∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，
∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3．
②∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
∴点P对应的数是﹣5+2t，
点Q对应的数是3+t；
③当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=3+t，
解得：t=；
当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=3+t，
解得：t=8；
所以，当t为或8时，OP=OQ．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系和分类讨论思想的运用．
参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；王学峰；sks；caicl；梁宝华；sd2011；1987483819；守拙；wangjc3；星期八；zjx111；lbz；zhjh；知足长乐；73zzx；ZJX；gbl210；hdq123（排名不分先后）
菁优网
2016年12月14日。