北师大版初中数学八年级上册教案：2.6实数
北师大版八年级数学上册：2.6实数优秀教学案例
1.生活情境导入：通过利用生活实际情境引出实数的概念，让学生感受到实数与生活的紧密联系，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向：在教学过程中，教师提出引导性问题，鼓励学生提出疑问，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同探究实数问题，培养学生的团队合作能力和实践能力。
北师大版八年级数学上册：2.6实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版八年级数学上册第2章第6节“实数”为主题内容。实数作为数学中的基础概念，不仅涉及有理数、无理数等知识，更是学生进一步学习函数、几何等数学分支的基石。对于八年级的学生而言，他们已经具备了有理数的知识基础，但对无理数概念的理解仍较为模糊，特别是对无理数的实际意义和应用认识不足。
2.设计具有探究性的数学活动，如数学实验、数学探究等，让学生在实践中感受实数的形成过程。
3.教师关注学生在小组合作中的表现，及时给予指导和鼓励，提升学生的自信心。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.教师通过课堂提问、学生作业等方式，对学生的学习情况进行评价，及时了解学生的知识掌握情况。
1.教师提出引导性问题，引导学生从已知知识出发，逐步探究实数的定义和性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的批判性思维。
3.教师引导学生总结实数的运算规律，帮助学生建立实数知识的体系。
（三）小组合作
1.教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同探究实数问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的批判性思维和评价能力。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 2.6 实数教案 (新版)北师大版
1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.2. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.3. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数. 教学重点了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数． 教学难点用数轴上的点来表示无理数． 教学方法：自主探究—交流—发现—展示 课前准备教具：习题投影纸片、教材、导学案、电脑、投影仪、． 学具：直尺、圆规、教材、笔记本、课堂练习本． 教学过程设计一、 复习回顾，导入新课师：我们七年级学习了有理数，前几节课又学习了无理数，现在给出一组数大家能否准确找出有理数和无理数？（用投影仪展示导学案） 把下列各数填入相应的集合内213、38、0、-27、2、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… （1）有理数集合{ … } （2）无理数集合{ … }生：两个学生根据有理数的定义和无理数的三种形式准确填写. 师：整数和分数统称有理数，那么有理数和无理数统称为什么呢？ 生：实数（课前部分同学预习回答）.师：板书课题并指出定义然后引导学生回顾有理数的两种分类方法，类比着将实数分类 生1：实数按定义分为有理数和无理数.生2：从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数.师：板书 ⎩⎨⎧无理数有理数实数 ，⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.生：完成（3）正实数集合{ … }（4）负实数集合{ … }师：这组数中除正实数外其余都是负实数对吗？ 生：不对，0既不是正实数也不是负实数.设计意图：复习掌握有理数和无理数的定义和分类，类比有理数学习无理数的定义和分类.并让学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.过渡：给出具体的实数根据符号直接判断其正负性，若实数没具体给出，而是以图形即数轴的形式来呈现，又该如何判断其符号呢？展现导学案二、 合作探究, 交流展示探究活动根据数在数轴上的点得位置可快速判断其正负，根据数轴上的点能否进一步准确判断点表示的数呢？展示投影师：准确指出数轴上的点对应的abcd 四个数，先判断正负，并指出绝对值. 生：a 为2，b 为21c 为3-4，d 为—2 师：仔细观察，abcd 都是有理数还是无理数?它们之间都有何特殊关系？同位之间交流讨论. 生：都是有理数，相互补充发现其中a 、d 互为相反数，a 与b 对应的点关于原点对称．a 与d 的和为零，a 与b 互为倒数，乘积为1.师：数轴上的点表示的一定都是有理数吗？展示导学案设计意图：通过对用数轴上的点表示有理数，有理数的倒数，相反数，绝对值的复习，为进一步学习无理数用数轴上的点，无理数的倒数，相反数，绝对值做好知识铺垫。
北师大版初中八年级数学上册-《实数》教学设计-02
《实数》教学设计 教学目标：(一)教学知识点1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式 );0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba . (二)能力训练要求 1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力. 2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.(三)情感与价值观要求通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算. 教学难点1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学方法：类比法.教学过程：Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.Ⅱ.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 计算：(1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)212(+. 2.做一做填空：(1)94⨯=_________，94⨯=_________；(2)916⨯=_________，916⨯=_________；(3)94=_________，94=_________； (4)=2516_________，2516=_______ ［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；b a ba = (a ≥0,b ＞0) 并作一些练习. 化简：(1)326⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)326⨯；(5)546. 3.例题讲解［例题］化简：(1)5312-⨯；(2)236⨯；(3)(5+1)2；(4))12)(12(-+. Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习 化简：(1)2095⨯；(2)8612⨯；(3)(1+3)(2－3)；(4)(323-)2. (二)补充练习1.化简： (1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+ 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积.解：S =45521⨯⨯ )cm (5.71521)35(214552122=⨯=⨯⨯=⨯⨯= 答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.Ⅳ.课时小结本节课主要掌握以下内容.1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.2.b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a =(a ≥0,b ＞0)的推导及运用. Ⅴ.课后作业习题2.91.化简： (1)313⨯；(2)23；(3)23222+；(4)850⨯－21. Ⅵ.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？2222222003,2002,2001,,4,3,2 .由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？当a ≥0时，2a =a .当a ＜0时，有 .20032003)2003(,20022002)2002(,20012001)2001(,416)4(,39)3(,24)2(222222222==-==-==-==-==-==-所以当a ＜0时，有2a =－a .板书设计：§2.6.2 实数(二)一、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用二、找规律b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；b a ba = (a ≥0,b ＞0) 三、例题讲解 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业教学反思：这节内容是两个公式的推导与运用。
八年级数学上册2.6实数教案 新版北师大版
八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版一. 教材分析《八年级数学上册2.6实数》这一节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是整数和分数的统称，包括有理数和无理数。
同时，教材介绍了实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。
最后，教材引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的一一对应关系。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念和性质，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念和性质比较陌生，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要加强对无理数的解释和引导，帮助学生建立起实数的整体概念。
三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。
3.培养学生运用实数解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质；通过案例分析，让学生了解实数在实际中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例材料。
2.准备数轴的教具。
3.准备实数的性质和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考实数的定义和性质。
例如：“实数是什么？实数有哪些性质？”让学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，包括有理数和无理数。
通过案例教学法，呈现一些与实数相关的实际问题，让学生了解实数的应用。
如：“小明买了一本书，价格是3.14元，这本书的价格可以用实数表示吗？为什么？”3.操练（10分钟）让学生进行实数的性质和运算的练习。
例如：“判断以下两个实数的大小：2和3/4。
”通过练习，让学生掌握实数的性质和运算方法。
北师大版八年级数学上册2.6实数公开课优质教案(6)
2.6实数教学设计一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。
这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。
主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。
八年级数学上册实数教案北师大版
八年级数学上册实数教案北师大版一、教学目标：1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 实数的定义与分类：有理数、无理数、实数。
2. 实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
3. 实数的应用：解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。
三、教学重点与难点：1. 重点：实数的定义、性质及运算方法。
2. 难点：实数运算的灵活应用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及运算方法。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用实数解决。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾七年级学习的有理数，引出实数的定义。
2. 讲解实数的分类：有理数、无理数、实数。
3. 讲解实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
4. 运用案例分析，让学生体会实数在实际问题中的应用。
5. 课堂练习：布置有关实数运算的练习题，巩固所学知识。
6. 总结本节课内容，布置课后作业。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对实数定义、性质及运算方法的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关实数的练习题，评估学生对知识的应用能力。
3. 阶段测试：进行实数知识的测试，全面了解学生掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍实数在科学研究中的应用，如物理、化学、计算机科学等。
2. 探讨实数与生活中的实际问题，提高学生的数学素养。
八、教学资源：1. 教材：八年级数学上册，北师大版。
2. 教案：实数教案。
3. PPT：实数相关内容。
4. 练习题：实数运算练习题。
九、教学时间安排：1. 第一课时：实数的定义与分类。
2. 第二课时：实数的性质与运算。
3. 第三课时：实数的应用与拓展。
十、课后作业：1. 复习实数的定义、性质及运算方法。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
八年级数学上册2.6实数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.6实数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是实数，是北师大版八年级数学上册第2.6节的内容。
实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。
学生在学习实数之前已经掌握了有理数的相关知识，本节课主要是让学生了解无理数的概念，以及实数的分类。
教材内容由浅入深，从实数的定义到实数的分类，再到实数的运算，有助于学生系统地掌握实数的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于无理数的概念和性质，学生可能比较难理解，需要通过实例和生活中的实际问题来进行解释。
此外，学生可能对实数的分类和运算有一定的困惑，需要通过大量的练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，知道无理数和有理数的区别。
2.掌握实数的分类，能够正确判断一个数是实数还是非实数。
3.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。
2.实数的分类。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解实数的定义和性质，让学生了解无理数和有理数的区别；通过案例分析，让学生理解实数的分类；通过大量练习，让学生掌握实数的运算规则。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学用具。
2.相关的案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题来引入本节课的主题——实数。
例如：“小明家距离学校2.5公里，他每分钟走50米，问小明需要多少分钟才能到学校？”让学生思考，引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，让学生了解实数包括有理数和无理数。
通过PPT展示实数的分类，让学生掌握实数的分类。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：2+3√2、5-√3等。
让学生在练习中掌握实数的运算规则。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生讨论实数的运算规则，以及实数的分类。
北师大版八年级数学上册第二章实数教学设计
北师大版八年级数学上册第二章实数教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册第二章实数，主要介绍了实数的概念、分类和运算。
本章内容是初中数学的重要基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要意义。
教材内容安排合理，既有理论知识的讲解，又有实际例子的演示，使学生能够更好地理解和运用实数知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于实数的概念和运算有一定的了解。
但学生在实数的分类和运算方面存在一定的困难，需要通过本章的学习进一步巩固和提高。
同时，学生对于数学知识的理解和运用能力各有差异，需要在教学过程中关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.熟练掌握实数的运算方法，能够运用实数知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数、整数、分数、正数、负数等。
2.实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等。
五. 教学方法1.讲授法：讲解实数的概念、分类和运算方法。
2.案例分析法：分析实际例子，让学生更好地理解和运用实数知识。
3.讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：布置适量作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：北师大版八年级数学上册。
2.教案：实数教学设计。
3.PPT：实数相关知识点和案例分析。
4.作业：适量实数运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的应用场景，引导学生思考实数的概念和分类。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念、分类和运算方法，通过PPT展示相关知识点，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）分组讨论实数的运算方法，让学生动手实践，相互交流，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置适量作业，让学生独立完成，检查对实数知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）分析实际例子，让学生运用实数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
数学北师大版八年级上册《实数》教案
《实数》教案一、教学内容与解析我从网上查了一下人教版的初中数学教材目录，发现“实数”一节内容在人教版数学教材上放在八年级上册第十三章的第三节，其主要内容是无理数与实数的概念、实数的分类、实数与数轴的一一对应关系、实数的相关性质、实数的运算等。
根据初中阶段学生的认知发展规律，此节内容可先让学生学习无理数、实数的概念和实数的分类以及实数与数轴的一一对应关系，余下内容可留在第二课时学习。
学生在第十三章的一、二节里已经学习了数的开平方和开立方运算，所以在课堂上可以通过复习上节内容顺利引出无理数的概念，进而引出实数的概念，进行实数的分类与授课。
实数概念的形成是数学发展的过程中很关键的一个环节，让学生深刻体会实数的构成是中学数学教学过程中很重要的一步，因此在讲述实数这一概念时，需要层层递进，一些关于有理数、实数的重要性质（比如所有的有理数均可写出分数的形式、实数的稠密性等等）在后续课程中可依据学生的学习情况讲授，不必第一节课即全部讲出，不然不利于学生的学习和教学的开展。
知识结构：二、教学目标1.知识与能力：理解有理数、实数的概念，会对实数进行分类，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系；2.过程与方法：让学生了解数的范围从整数到有理数，再到实数的扩展过程；积极参与负无理数问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数；3.情感态度价值观：培养观察、操作、分析能力，体会分类思想。
三、教学重点与难点（1）重点：了解无理数与实数的意义，知道如何对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
（2）难点：数轴上的点与实数一一对应。
四、教学过程1：复习导入（导言）：公元前400年左右的古希腊，有个叫毕达哥拉斯学派。
这个学派中有一个名叫希帕索斯现却给他带来了杀生之祸，为什么这些数给他带来了不幸，这些数究竟与我们以前学过的数有什么不一样呢？这就涉及到我们前几节课学习的这些数的性质，我们这节课就来看看这些数的性质，通过这节课或许你就会知道，为什么这些数会给希帕索斯带来不幸了。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要让学生了解实数的定义，理解实数与数的区别，掌握实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。
教材通过引入实数的概念，使得学生对数的认识更加深入，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的概念有一定的了解。
但实数作为一个全新的概念，需要学生从更高的角度去理解和把握。
此外，实数的性质和运算规则需要学生在已有知识的基础上进行推理和归纳，因此，学生在学习本节内容时可能会有一定的难度。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够进行实数的大小比较、加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。
2.运用实例解析法，让学生通过实际问题理解实数的运算规则。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.制作PPT，展示实数的定义、性质和运算规则。
3.分组安排，便于学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义，引导学生回顾已学的有理数、无理数等知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等，让学生初步了解实数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的实例，亲自进行实数的运算，巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结实数的性质和运算规则，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生运用知识的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固实数的概念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还停留在表面，对实数的内在联系和性质还不够清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实数的含义，并通过实例让学生感受实数在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.练习题。
3.数轴教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？由此引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，引导学生通过实例理解实数的性质，如：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。
3.操练（10分钟）让学生在练习纸上完成教材中的相关练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固实数的概念和性质。
4.巩固（5分钟）邀请学生上黑板演示实数的运算，并解释运算过程中实数的性质如何体现。
5.拓展（5分钟）讨论实数在生活中的应用，如：购物、测量等，让学生感受实数的重要性。
6.小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
7.家庭作业（5分钟）布置教材后的练习题，要求学生独立完成，巩固实数的概念和性质。
8.板书（5分钟）板书实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，方便学生复习。
北师大版数学八年级上册6《实数》教案3
北师大版数学八年级上册6《实数》教案3一. 教材分析北师大版数学八年级上册第六单元《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。
本节课通过介绍实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算，使学生对实数有一个全面的认识，培养学生数形结合的数学思想。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的了解。
但学生在实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和讲解。
三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的计算。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解实数的性质和运算，小组合作学习提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.教案、PPT、教学素材2.数轴、实数卡片3.学生分组名单七. 教学过程导入（5分钟）1.复习有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？2.引导学生思考实数的定义，引出实数的概念。
呈现（10分钟）1.呈现实数的分类：正实数、负实数和零。
2.介绍实数与数轴的关系，展示数轴，让学生直观地感受实数与数轴的对应关系。
操练（10分钟）1.分组进行实数运算练习，如加减乘除、比较大小等。
2.教师选取每组的代表作品进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.让学生自主完成课后练习，巩固实数的分类和运算。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问。
拓展（10分钟）1.引导学生思考实数在实际生活中的应用，如长度、面积等。
2.让学生举例说明实数在其他学科中的应用。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课的主要内容和实数的性质。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感受。
北师大版八年级上册数学《实数》说课稿
谢谢
03
说教学目标
说教学目标
1. 理解实数的定义 和基本概念；
3. 能够运用所学知 识解决实际问题。
2. 掌握实数的分类 方法和比较大小的
方法；
04
说教学重难点
说教学重难点
本节课的教学重点是实数的定义和基本概 念，难点是实数的分类方法和比较大小的 方法。在教学中需要注意让学生理解实数 的概念和性质，同时要引导学生掌握实数 的分类方法和比较大小的技巧。
新课引入
教师可以通过一个实际问题引出实数 的概念和意义，例如：
小明在超市购买了一些商品，总共花 费了100元，但是他只有80元现金， 需要使用信用卡支付剩余的20元，请 问这个问题涉及到哪些数？
通过这个问题，引出有理数和无理数 的概念，并让学生了解实数的重要性 和应用价值。
实数的定义和基本概念
教师可以先介绍实数的定义和基本概念，例如： 实数是有理数和无理数的总称，有理数是可以表示为两个整数之比的 数，无理数是不能表示为两个整数之比的数。
05
说教法与学法
说教法与学法
在本节课的教学中，可以采用讲授、讨论、 练习等多种教学方法，同时也要注重启发 式教学，引导学生通过思考和实践来理解 和掌握所学知识。在学习过程中，学生应 该注重思考，积极参与课堂讨论和练习， 同时也要注重归纳总结，加深对所学知识 的理解和记忆。
06
说教学过程
说教学过程
07
说板书设计
说板书设计
实数 实数的定义、有理数和无理数的概念、实数的分类 方法和比较大小的技巧等内容。同时，板书应该清 晰明了，重点突出，便于学生理解和记忆。
08说教Βιβλιοθήκη 反思说教学反思在本节课的教学中，应该注重启发式教 学，引导学生通过思考和实践来理解和 掌握所学知识。同时，也要注重巩固和 拓展，让学生在课后能够进一步深化对 所学知识的理解和掌握。
八年级数学北师大版上册 第2章《2.6 实数》教学设计 教案
第六节 实数教学目标：1、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应关系，能估算无理数的大小。
2、正确理解有理数和无理数的区别。
3、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，并会对其进行大小比较。
知识要点：一、无理数（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）对无理数的判断注意以下三点：1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现 ①开方开不尽的数，如2,37等②化简后含圆周率π的数。
“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数 ③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等 ④有些三角函数值2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式3、一些除不尽的分数，如722，131等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数。
二、实数（重点）（1）概念：有理数和无理数统称实数。
也就是说，实数可分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
（2）分类：三、实数的有关概念及运算（重点）实数的相反数：只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
实数的倒数：1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
实数的运算：（1）当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用。
（2）实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里面的。
（3）在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
原创北师大版八年级数学上册第二章2.6 实数教学设计
义务教育教科书数学八年级上册（北京师范大学出版社）2.6 实数一、教学内容与内容解析本节内容是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章“实数”第六节“实数”.本节内容主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
二、教学目标与目标解析（一）教学目标（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小；（2）了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；（3）在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想；（4）在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法；（5）了解数系扩展对人类认识发展的必要性。
（二）教学目标解析学生是数学学习的主人。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要途径。
教师应将情境与学生的自主知识相结合，尽最大努力引导学生发现并解决问题。
通过独立思考、小组讨论和合作交流，学生在“自主探索、合作交流”中充分发挥主观能动性。
在学习方法上，主要采用观察法、独立探究法、讨论法、实践法等形式。
三、教学问题诊断分析（一）学情分析八年级学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
北师大版八年级数学上册第2章2.6实数(教案)2
1.理解实数概念，培养学生的数学抽象素养，使其能够从具体实例中抽象出数学概念，形成数学认知结构；
2.通过实数运算的学习，提高学生的数学逻辑推理能力，使其能够遵循数学规则，准确进行推理和论证；
3.结合数轴，培养学生的几何直观素养，使其能够利用图形描述和分析数学问题，形成直观的数学理解；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现实数这一章节的内容对学生来说既有挑战性也有趣味性。在导入新课环节，通过日常生活中的例子引起学生的兴趣，他们对此表现出了很大的好奇心。但在理论介绍部分，我发现部分学生对无理数的概念理解起来有些吃力，这让我意识到需要在讲解时更加注重直观性和举例说明。
在新课讲授中，我尽量用浅显易懂的语言解释实数的定义和性质，并通过数轴这一工具来帮助学生直观地理解实数的概念。在案例分析环节，选取了一些与学生生活密切相关的例子，这样他们能更真切地感受到数学知识在实际中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-实数在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出实数模型，以及如何运用实数知识解决具体问题。
举例：在讲解无理数的运算时，可以通过具体的例题，如计算√2 + √3或(√2)^2，来帮助学生理解无理数运算的规则和结果的处理。同时，使用数轴作为辅助工具，帮助学生直观地理解无理数在数轴上的位置和大小。
四、教学流程
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，理解上可能存在难度。如何让学生直观地理解无理数是无限不循环的小数，是教学的难点。
北师大初中数学八年级上册 第二章《2.6实数》教案
北师大数学八年级上册《实数（二）》教案一、教材分析实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．二、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。
当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．三、目标分析1．教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．（3）正确运用公式： b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） ba b a=（a ≥0， b ＞0） 这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．2．教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．（2）发现规律：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） ba b a=（a ≥0， b ＞0） 3．教学难点（1）类比的学习方法．（2）发现规律的过程．4．教学方法（1）探索——交流法．（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word ，Powerpoint ．四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律．问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？ 答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。
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课题：实数
●教学目标：
知识与技能目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类
2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、
绝对值的意义完全一样.
过程与方法目标：
1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标：
1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律
类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性
●重点：
1、了解实数意义，能对实数进行分类；
2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
●难点：
利用数轴上的点表示无理数
●教学流程：
一、课前回顾
1．有理数是如何分类的？分几种情况？
（1）按定义可分为：正整数
整数零
负整数
有理数正分数
分数
负分数
（2）按数的性质可分为： 正整数 正有理数
正分数
有理数 零
负整数 负有理数
负分数
任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。
（2）π及含有π的数是无理数
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内： 32，
14，7，π，﹣5
2
，2，203，﹣5，﹣38，49，0,
0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
二、探究新知 1、实数的定义
1
4
，﹣52，-38，49，
3
2，π，﹣
5，7，2，
20
3
，0.3737737773……
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
2、实数的分类
（1）按定义可分为：正有理数有限小数和无限
有理数零循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分
如：3是__正__的，﹣π是__负__的
（2）按数的性质可分为：正有理数
正实数
正无理数
实数零
负有理数
负实数
负无理数
三、例题解析
例1、把下列各数填入相应的集合内：
7.5 ，15，4 ，
9
17
，
2
3
，327
﹣，0.31 ，﹣π，0.15
（1）有理数集合：7.5 ，4 ，2
3
，327
﹣，0.31 ，0.15
（2）无理数集合：15，
9
17
，﹣π
（3）正实数集合：7.5 ，15， 4 ，
9
17
，
2
3
，0.31 ，0.15
（4）负实数集合：327
﹣，﹣π
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒
数、绝对值的意义完全一样。
2与﹣2互为相反数 35与
31
5
互为倒数 |3|=3 |0|=0 |﹣π|=π 练一练
1. a 是一个实数,它的相反数是﹣a a a ＞ 0 绝对值是|a|= 0 a = 0 ﹣a a ＜ 0
当a ≠0时，它的倒数是
1
a
2. 3－π的绝对值是|3－π|=π－3 四、探究新知 想一想
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？ 在有理数范围内，能进行加、减、乘、除、乘方运算 运算律有：加法交换律、加法结合律
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2.判断下列各式成立
2552⨯=⨯ 成立
113535355⎛⎫⋅⋅
=⋅⋅= ⎪⎝
⎭ 成立 ()33
3342+7
2=4+7
2=1
12 成立 有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 议一议
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1） 如图,OA=OB 数轴上的 点A 对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？
（2） 你能在坐标轴上找得到5对应的点吗？与同伴进行交流.
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
例2、 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π； （2）-3与33﹣
. 解：（1）∵π≈3.141， ∴3.14<π.
（2）∵ -3≈-1.732， 33﹣
≈-1.442 ∴ - 3 < 33﹣
-2
-1
O 1
2
A
B
1
3
-1
1 0
1 2 5
五、达标测评
1、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数都是无理数； × （2）绝对值最小的实数是0； √ （3）数轴上的每一个点都表示一个有理数 × 2、在实数0，π，2 ，3.14，
11
12
，34 ，38 ， 0.3010300100300010003……中，无理数有_3___个。
3、
3
25 的相反数是_﹣325__，它的绝对值是_325___,
4－17 的绝对值是_17－4___,
4. 2－2的相反数是_2－2___，2－3的绝对值是_3－2_。
5.大于﹣17的所有负整数_﹣3 ，﹣2 ，﹣1 . 【解析】∵ 17＞16 ∴17＞16=4
∴﹣17＜﹣4 ∴大于﹣17的所有负整数_﹣3 ，﹣2 ，﹣1 .
6.（金华·中考）在 －3，－3 ，－1， 0 这四个实数中， 最大的是__0____。
【解析】因为 -3，－3，－1为负数，小于0，所以0最大. 7．在数轴上作出10对应的点
六、拓展提升
1、如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 2 ．
【解析】1＜2＜2，2＜7＜3，在2 与7之间的整数是2. 答案：2
A
B
2
7
4
-2 0
1 2 3 -1 10
z－=0，求xyz 的值.
2、已知（x－2）2+|y－4|+ 6
【解析】根据题意得x-2=0 y-4=0 z-6=0
∴ x=2 y=4 z=6
∴ xyz=2×4×6=48
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、有理数和无理数统称实数.
2、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义完全一样.
八、名言警句
没有比脚更长的路,
没有比人更高的山.
九、布置作业
教材40页习题第1、2、3题。