09-10概率论与数理统计试卷A参考答案与(长江大学)
概率论与数理统计试题与答案(DOC)
概率论与数理统计试题与答案(2021-2021-1)概率统计模拟题一一、填空题〔此题总分值18分，每题3分〕1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 那么)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，假设95)1(=≥X p ，那么=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，那么=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，那么根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，那么统计量∑==n1i iXY 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，那么μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
〔按下侧分位数〕 二、选择题〔此题总分值15分，每题3分〕 1、假设A 与自身独立，那么〔 〕(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、以下数列中，是概率分布的是〔 〕(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，那么有〔 〕(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，那么随着σ的增大，概率()σμ<-X P 〔 〕。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，那么以下结果错误的选项是．．．．．．〔 〕。
概率论与数理统计含答案
《概率论与数理统计》复习大纲与复习题09-10第二学期一、复习方法与要求学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在教材中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.考试也有所侧重，期末考试各章内容要求与所占分值如下：第一章随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系，约占30分.第二章一维随机变量的分布，约占25分.第三章二维随机变量的分布，仅要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、随机变量独立的判别与函数分布的确定. 约占10分.第四章随机变量的数字特征. 约占15分.第五、六、七、八章约占20分.内容为：第五章：契比雪夫不等式与中心极限定理.分布）；正态总体样第六章：总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与常用分布（t分布、2本函数服从分布定理.第七章：矩估计，点估计的评选标准，一个正态总体期望与方差的区间估计.第八章：一个正态总体期望与方差的假设检验.二、期终考试方式与题型本学期期末考试类型为集中开卷考试，即允许带教材与参考资料.题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分，每小题2分；选择题占30分，每小题3分.三、应熟练掌握的主要内容1. 理解概率这一指标的涵义.2. 理解统计推断依据的原理，即实际推断原理，会用其作出判断.3. 理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.掌握事件的运算律.4. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件； 掌握事件的常用变形：AB A B A -=- （使成包含关系的差），A B -=AB （独立时计算概率方便） A B A AB +=+，A B AB AB AB +=++（使成为互斥事件的和） 12n A AB AB AB =+++（n B B B 、、、其中 21是一个划分）（利用划分将A 转化为若干互斥事件的和）A AB AB =+（B B 与即一个划分） 若A B ⊃，则,,AB A AB B A B ==⊂.5. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等教材所举类型概率的计算.6. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.7. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.8. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的分布律. 9. 掌握连续型随机变量的概率密度的定义与性质. 10. 掌握随机变量分布函数的定义、性质.11. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义. 12. 掌握随机变量X 在区间(,)a b 内服从均匀分布的定义，会写出X 的概率密度. 13. 掌握正态分布2(,)N μσ概率密度曲线图像； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；理解服从正态分布μ(N ),2σ的随机变量X ，其概率{}P X μσμσ-<<+与参数μ和σ的关系. 14. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律. 15. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度. 16. 有分布律或概率密度会求事件的概率.17. 理解当概率()0P A =时，事件A 不一定是不可能事件；理解当概率()1P A =时，事件A 不一定是必然事件. 18. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率； 有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立； 会确定二维离散型随机变量函数的分布.19. 掌握期望、方差定义式与性质，会计算上述数字.20. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数与期望、方差的关系. 21．了解契比雪夫不等式.22. 会用中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，当n 较大时，则~(,)X N np npq 近似，其中1q p =-23. 了解样本与样本值的区别，掌握统计量，样本均值与样本方差的定义.24. 了解2χ分布、t 分布的概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上α分位点. 25. 了解正态总体2(,)N μσ中，样本容量为n 的样本均值X 与22)1(σS n -服从的分布.26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.28. 会计算正态总体2(,)N μσ参数μ与2σ的区间估计.29. 掌握一个正态总体2(,)N μσ，当2σ已知或未知时，μ的假设检验，2σ的假设检验.30. 了解假设检验的两类错误涵义.四、复习题注 为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.（答案供参考）（一）判断题第一章 随机事件与概率1.写出下列随机试验的样本空间（1）袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取1个，观察取到球的号码，样本空间为{1,2,3,4,5}S = . 正确（2）袋中有编号为1、2、3的3个球，从中随机取2个，观察取到球的号码，样本空间为{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)}S = 错误解析 同时取2个球，不可能取到2个号码相同的球，如(1,1),(2,2),(3,3)，所以是错误的.2. 袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取一个.设A =（取到1、2、3号球），B =（取到奇数号球），C =（取到3、4、5号球），D =（取到4、5号球），E =（取到2号球），则（1）A B +=（取到1、1、2、3、3、5号球） 错误解析 取到1号球是一个结果，即一个样本点，其含在事件A 中也含在事件B 中，事件A B +是将A ，B 的样本点放到一起构成新的事件，“取到1号球”仍然是一个样本点，不能记为1、1，同理 3、3也是错误的.（2）\A B E ≠（取到2号球） 错误解析 事件\A B 即A B -，其由属于A 而不属于B 的样本点构成，只有“取到2号球”属于A ，不属于B ，所以\A B E =，故\A B E ≠是错误的.（3）CD = （取到1、2、3、4、5号球） 错误解析 事件CD 由属于C 且属于D 的样本点构成，C =（取到3、4、5号球），D =（取到4、5号球），共同的样本点为（取到4、5号球），所以CD =（取到4、5号球），故CD =（取到1、2、3、4、5号球）是错误的.（4）\C D = （取到3号球） 正确解析 参照对事件\A B 的分析，可知\C D = （取到3号球）是正确的. （5）A D +=（取到1、2、3、4、5号球） 正确解析 参照对事件A B +的分析，可知A D +=（取到1、2、3、4、5号球）是正确的. （6）AD =（取到1、2、3、4、5号球） 错误解析 事件,A D 没有共同的样本点，即事件A 与D 互斥，AD Φ=，故AD =（取到1、2、3、4、5号球）是错误的.（7）A =（取到4，5号球）； 正确解析 A 为A 的对立事件，其由所有属于样本空间而不属于事件A 的样本点组成。
11-12长江学院概率论期末考试试卷B答案
说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工大学长江学院 2010— 2011 学年第 一 学期
五、设随机变量 X 和 Y 具有联合概率密度
《概率论与数理统计》期末考试试卷（B2）
解 之 得 的 极 大 似 然 估 计
均寿命小于 2000 小时
1 [
1 ln i ]1 n i 1
n
八、设随机变量服从泊松分布，且知 P{=1}=P{=2}，求 P{=4}.（7 分） k e , k 0 ,1 ,2 ,. 解：由 的 概 率 密 度 P { k } k! 2 e 有 e 2
2
n X i n i 1 limP n x n
1
7. 假设检验中，显著性水平为 ，则（ A ） A、 犯第一类错误的概率不超过 ； B、 可信度为 1 ； C、 是小于等于 10 % 的一个数，无具体意义； D、 犯第二类错误的概率不超过 。
H0 : 2000; H1 : 2000,
（3 分）
L( ) ( 1)i ( 1)n i
i 1 i 1
n
n
( x 2000) 拒绝域为： t n t n 1 。 s
（7 分）
ln L( ) n ln( 1) ln i
i 1 n n ln L( ) ln i 1 i 1
n
由于 n 20, x 1700, s 490, t0.05 20 1 1.7291 ，算得
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
长江大学08-09概率论与数理统计试卷A参考答案与
2008─2009学年第二学期《概率论与数理统计》 课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准经济yq供查阅的参考数值：（220.0250.975(0.5)0.69,(9)19,(9) 2.7χχΦ===） 一、填空题(每空 3 分，共30分)1． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ未知，则关于原假设0μμ=的检验统计量t =X -.2． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ已知，则关于原假设0μμ=的检验统计量Z =X - .3． 设X 的分布律为,{}1,,k k P X x p k n ===，则1nk k p =∑= 1.4． 某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到概率书的概率为585． 设随机变量X 的分布函数为()F x ，则()F +∞= 1 . 6． 设X 在(0,1)上服从均匀分布,则()D X =112.7． 设(0,1)XN ,(1,2)YN ,相关系数1XY ρ=，则方差D X Y +（8． X 与Y 独立同分布,X 的密度函数为,0()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩，λ（>0）,{}min ,Z X Y =,则数学期望()E Z =12λ. 9． (,)X Y 概率密度为(,)f x y ,则X 的概率密度()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰.10. X 与Y 独立且均服从标准正态分布,则22X Y +服从2χ（2）分布.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A 表示人群中的吸烟者, 用C 表示某人群患该种疾病,P C （）=0.1%).解：P C （）=0.1%，P A （）=0.2，P C A （）=0.4% （2分） 由全概率公式 P C P C A P A P C A P A （）=（）（）+（）（） （4分） 可得 P C A （）=0.025% （2分） 2、(10分) 设随机变量X 的分布函数为1()0.4()0.6()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，求X 的密度函数()f x 、数学期望()E X 与方差()D X (记x x ϕ'Φ（）=()).解: X 的密度函数1()()0.4()0.3()2x f x F x x ϕϕ-'==+ （2分） 数学期望1()()d 0.3()d 2x E X xf x x x x ϕ+∞+∞-∞-∞-==⎰⎰（2分） =0.6(21)()dt 0.6t t ϕ+∞-∞+=⎰ （2分） 22221()()d 0.4()d 0.3()d 2x E X x f x x x x x x x ϕϕ+∞+∞+∞-∞-∞-∞-==+⎰⎰⎰=20.40.6(21)()dt 0.40.6(41) 3.4t t ϕ+∞-∞++=++=⎰（3分）方差2()D X EX E X =2（）-（）=3.4-0.36=3.04 （1分） 3、(9分)设随机变量(,)X Y 具有概率密度2201(,)0x y f x y π⎧≤+≤⎪=⎨⎪⎩1，，其它.(1)求X 的边缘概率密度；(2)验证X 与Y 是不相关的,但X 与Y 不是相互独立的.解：(1)X的概率密度为,11()0X y x f x π⎧⎪-≤≤=⎨⎪⎩=，其它（2分） A 卷第2页共4页(2)E X （）=0, E Y （）=0, E XY （）=0 （3分）-Cov X E XY E X E Y （）=（）（）（）=0,即X 与Y 是不相关的 （2分）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠可知X 与Y 不相互独立 （2分）3、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压(1,,48)k V k =，它们相互独立且都在区间（0，10）服从均匀分布，记481k k V V ==∑，用中心极限定理计算{250}P V ≥的近似值.( 说明24020V -近似服从正态分布可得4分。
概率论与数理统计试题(含答案)
概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论09-10A附答案
重庆理工大学考试试卷2009～ 2010 学年第 2 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列命题不成立的是（ ）A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相互独立C 、A 与B 不独立D 、A B 与互不相容2、设()F x 是连续型随机变量X 的分布函数，12,x x 为任意两实数，且12x x <，则（ ）不一定成立A 、()F x 在1x 点连续B 、12()()F x F x ≤C 、12()()F x F x <D 、{}2112()()F x F x P x x x -=<≤3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰104dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰1033dx x D 、⎰+∞033dx x 4、设127,,,X X X L 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ） (22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5 B 、0.025 C 、0.05 D 、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为，则X 服从（ ）分布。
A 、01-B 、 二项C 、泊松D 、指数.6、由()()()E XY E X E Y =可断定( )A 、X 与Y 相互独立B 、X 与Y 不独立C 、X 与Y 不相关D 、X 与Y 相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg ，方差为0.0005kg ，500包这种食盐总重量在499~501kg 之间的概率为( ).A 、2(1)1Φ-B 、1(2)-ΦC 、1(1)-ΦD 、2(2)1Φ-8、将n 只球随机地投入n 只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（ ）。
《概率论与数理统计》练习题参考答案与解题提示
《概率论与数理统计》练习题参考答案与解题提示一、单项选择题1-5 DDACC 6-10 BDBAD 11-15 ACCDA 16-20 BCBDC 21-25 DCDDC 26-30 CDDBC 31-35 CDBBA 36-40 CCDBC 41-45 CBCAC 46-50 ABBDC 51-55 BDAAB 56-60 CBABA 61-65 BCBAA 66-68 DCC 6. ()()()()()()P ABC P AB P ABC P A P B P ABC =-=- 23. 001()1(0)2--Φ=-Φ 24. 2(,)(,)4F x y f x y xy x y∂==∂∂37. 若2~(,)X N μσ，则~(0,1)X N μσ-39. 25{1}1{0}1(1)9P Y P Y p ≥=-==--=解得13p =31{1}1{0}1(1)3P X P X ≥=-==-- 44. (,)()()X Y f x y f x f y =45. 画出01,01,1x y x y ≤≤≤≤+≤的公共区域，1111{1}1(1)2yP X Y dy dx y dy -+≤==-=⎰⎰⎰ 二、填空题1. 0.62. 0.33.116 4. 14 5. 63646. 0.67. 0.40968. 1149. 0.18 10. 13 11. 19 12. 183513. 1p - 14. 0.5 15. 0.4 16. 0.5 17. 0.42 18. 19 19. 815 20. 23 21. 0.522. 6581 23. 0.5 24. 0.25 25. 0.25 26. 13 27. 0.5 28. 0.75 29. ,00,x e x -⎧>⎨⎩其它30.101,0220x y ⎧≤≤≤≤⎪⎨⎪⎩其它 31. 3 32. 0.2 33. 0.4 34. 210x 35. 0.25 36. 0.2537. (0,1)N 38. 5356 39. 1927 40. 0.5100x e x -⎧-≥⎨⎩其它41.1342.43. 1,010100,y ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其它 44. 0,00x y e x y --⎧>>⎨⎩其它45. 0.5 46. 447.22x -48.312849. 5 50. 4(1)np p - 51. 8 52.23 53. 1 54. 89 55. 112 56. 0.5 57. 0 58. 0.8664 59. 0 60. 0.16 61. 16 62. 4 63. 2364. 0 65. 0.6826 66. 4 67. 2 68. 18 69. 070. 0.5 71. 112 72. 21(,)F n n 73. 20 74. 0 75. 12 76. n 77. 2212nσσ+78.23X 79. θ= 80. [7.7,12.3] 81. 19 82. 2 83. 1X 84. [9.804,10.196] 85. 0.5 86. 1X - 87. 0.9三、判断题1-5 对错错错对 6-10 对对错错对四、计算题、证明题1．答案：0.8。
概率论与数理统计(A)卷参考答案
商学院课程考核试卷参考答案与评分标准 （A ）卷课程名称： 概率论与数理统计 学 分： 4 考核班级： 本部二年级各本科专业 考核学期：一. 填空题（每小题3分，共30分）1.0.7；2.0.38；3.0，1，2，3；4.0.6915；5.2；6.0；7.⎩⎨⎧>>--=--其他00,0)1)(1(),(y x e e y x F y x ；8.23π； 9. 11)(-=∏θθni i nx ； 10.0.4。
二. 选择题（每小题3分，共15分）1.B ；2.D ；3.C ；4.A ；5.C 。
三. 计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分）1. 设321,,A A A 分别表示取到第一、二、三个箱子，B 表示取到白球， 则321,,A A A 是一个完备事件组，且：31)()()(321===A P A P A P ， 52)|(53)|(51)|(321===A B P A B P A B P ，， 2分（1）由全概率公式：)|()()|()()|()(P(B)332211A B P A P A B P A P A B P A P ++=52523153315131=⨯+⨯+⨯= 6分(2)由贝叶斯公式：31)()|()()|(333==B P A B P A P B A P 10分2.(1)122)(222====⎰⎰∞+∞-λλλxxdx dx x f X ,21=λ； 3分 (2)21400()()02;12xX x F x f t dt xx x -∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩⎰6分 (3) {}1313(3)(1)144P X F F <<=-=-=。
9分3. （1）该设备的平均寿命是41=λ年（设备寿命服从41=λ的指数分布） 2分（2）设Y 是工厂出售一台设备的赢利，则⎩⎨⎧≤->=12001100X X Y 4分)1(200)1(100)(≤->=X P X P Y E ⎰⎰-∞+--=104144120041100dx e dx e xx 8分64.3330020041=-=-e万元 9分4. （1）14),(==⎰⎰+∞∞-+∞∞-cdxdy y x f ，所以，4=c 3分 （2）324)(1012==⎰⎰ydy dx x X E ；324)(10210==⎰⎰dy y xdx Y E944)(10212==⎰⎰dy y dx x XY E 6分 （3）0)()()(),(=-=Y E X E XY E Y X Cov 9分5. 解:令第i 次轰炸命中目标的炸弹数为X i ，100次轰炸中命中目标炸弹数X =∑=1001i iX，应用定理5.5，X 渐近服从正态分布，期望值为200，方差为169，标准差为13. 2分所以P {180≤X ≤220}=P {|X -200|≤20} 4分=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-132013200X P ≈2Φ(1.54)-1=0.8764. 9分 6.222)1(σχS n -=～2χ（n-1），对05.0=α， 2分查表知：535.17)8(,18.2)8(2025.02975.0==χχ 4分使得2σ置信度为0.95的置信区间为：22220.0250.975(1)(1),(8)(8)n S n S χχ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 计算可得：)8(82025.02χS =12.77，)8(82975.02χS =102.75；（12.77， 102.75）即为总体方差2σ置信度为0.95的置信区间. 9分。
(完整版)概率论与数理统计试题及答案
2008－2009学年 第1学期 概率论与数理统计(46学时) A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
1、A B 、为两个随机事件，若()0P AB =，则（A ）A B 、一定是互不相容的； （B ）AB 一定是不可能事件； （C ）AB 不一定是不可能事件； （D ）()0P A =或()0P B =.2、二维离散型随机变量(,)X Y 的分布律为(,)F x y 为(,)X Y 的联合分布函数，则(1.5,1.5)F 等于（A ）1/6； （B ）1/2； （C ）1/3； （D ）1/4.3、X Y 、是两个随机变量，下列结果正确的是 （A ）若()E XY EXEY =,则X Y 、独立； （B ）若X Y 、不独立,则X Y 、一定相关；（C ）若X Y 、相关,则X Y 、一定不独立； （D ）若()D X Y DX DY -=+,则X Y 、独立.YX 0 1 2 1 1/61/3 0 21/41/61/124、总体2212~(,),,,,,n X N X X X μσμσ均未知，为来自X 的一个简单样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
若μ的置信度为0.98的置信区间为(X c X c -+，则常数c 为（A ）0.01(1)t n -； （B ）0.01()t n ；（C ）0.02(1)t n -； （D ）0.02()t n .5、随机变量12,,,n X X X 独立且都服从(2,4)N 分布，则__11ni i X X n ==∑服从（A ）(0,1)N ； （B ）(2,4)N n ；（C ）(2,4)N n n ； （D ）4(2,)N n .二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
6、已知A B 、为两个随机事件，若()0.6,()0.1,P A P AB ==则(|)P A AB =1.7、已知随机变量X 服从区间(0,2)上的均匀分布，则(2)E X =（ ）.8、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它，则概率(||12)P X <=（ ）.9、随机变量12(3,),(3,)33Xb Yb ,且,X Y 独立，则()D X Y -=（ ）.10、已知随机变量,1,2,3i X i =相互独立，且都服从(0,9)N 分布，若随机变量2222123()(3)Y a X X X χ=++，则常数a =（ ）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。
2009概率论与数理统计试题及答案[1]
![2009概率论与数理统计试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e06c7122ccbff121dd3683d4.png)
考研数学冲刺·概率论与数理统计一、基本概念总结 1、概念网络图⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫→→≤≤=→−−→−→-→≤=→−−→−、协方差、相关系数）数字特征（期望、方差）两大分布（均匀、正态二维随机变量随机事件）数字特征（期望、方差正态）、几何、均匀、指数、、二项、泊松、超几何八大分布（一维随机变量随机事件数字化数字化),(),(),()(10)()()()(y Y x X P y x F Y X AB P x X P x F X A P ω⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→假设检验参数估计数分布））（多维随机变量的函四大统计分布（正态数理统计理大数定律和中心极限定F t ,,,2χ2、最重要的5个概念（1）古典概型（由比例引入概率）例1：3男生，3女生，从中挑出4个，问男女相等的概率？例2：有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有1个是黑色的概率？ （2）随机变量与随机事件的等价（将事件数字化）)()(A P x X P == )(),(AB P y Y x X P ===例3：已知甲、乙两箱中装有两种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。
从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：（1） 乙箱中次品件数X 的数学期望。
（2） 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
例4：将一枚均匀硬币连掷三次，以X 表示三次试验中出现正面的次数，Y 表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求（X ，Y ）的联合分布律。
（3）分布函数（将概率与函数联系起来） )()(x X P x F ≤= （4）离散与连续的关系dx x f x X P )()(==dxdy y x f y Y x X P ),(),(===例5：见“数字特征”的公式。
（5）简单随机样本（将概率和统计联系在一起）样本是由n 个同总体分布的个体组成的，相当于n 个同分布的随机变量的组合（n 维随机变量）。
长江大学大二公共课概率论试卷及答案
长江大学20XX ─20XX 学年 第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷供查阅的参考数值：（220.0250.975(0.5)0.69,(9)19,(9) 2.7χχΦ===）一、填空题(每空 3 分，共 30分)1． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ已知，则关于原假设0μμ=的检验统计量Z= X -.2． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ未知，则关于原假设0μμ=的检验统计量t=X -3． 设X 的分布律为,{}1,,k k P X x p k n ===，则1nk k p =∑= 1 .4． 某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到英语书的概率为185． 设随机变量X 的分布函数为()F x ，则()F -∞= 0 . 6． 设X 在(0,1)上服从均匀分布,则()D X =112.7． 设(0,1)XN ,(1,3)YN ,相关系数1XY ρ=，则方差DX Y +（）=4+8． X 与Y 独立同分布,X 的密度函数为,0()0,x e x f x x ββ-⎧>=⎨≤⎩，β（>0）,{}min ,Z X Y =,则数学期望()E Z =12β.9． (,)X Y 概率密度为(,)f x y ,则X 的概率密度()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰.B 卷第1页共4页10. X 与Y 独立且均服从标准正态分布,则22X Y +服从2χ（2）分布.二、概率论试题(45分) 1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.12%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A 表示人群中的吸烟者, 用C 表示某人群患该种疾病,PC （）=0.1%).解：P C （）=0.12%，P A （）=0.2，P C A （）=0.4% （2分）由全概率公式 P C P C A P A P C A P A （）=（）（）+（）（） （4分）可得 PC A （）=0.05% （2分） 2、(10分) 设随机变量X 的分布函数为1()0.2()0.8()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，求X 的密度函数()f x 、数学期望()E X 与方差()D X (记x x ϕ'Φ（）=()). 解: X 的密度函数1()()0.2()0.4()2x f x F x x ϕϕ-'==+ （2分） 数学期望1()()d 0.4()d 2x E X xf x x x x ϕ+∞+∞-∞-∞-==⎰⎰（2分） =0.8(21)()dt 0.8t t ϕ+∞-∞+=⎰（2分）22221()()d 0.2()d 0.4()d 2x E X x f x x x x x x x ϕϕ+∞+∞+∞-∞-∞-∞-==+⎰⎰⎰=20.20.8(21)()dt 0.20.8(41) 4.2t t ϕ+∞-∞++=++=⎰（3分）方差2()D X E X E X =2（）-（）=4.2-0.64=3.56 （1分）3、(9分)设随机变量(,)X Y 具有概率密度2201(,)0x y f x y π⎧≤+≤⎪=⎨⎪⎩1，，其它.(1)求X 的边缘概率密度；(2)验证X 与Y 是不相关的,但X 与Y 不是相互独立的.解：(1)X的概率密度为11()0X y x f x ⎧⎪-≤≤=⎨⎪⎩，其它（2分） (2)EX （）=0, E Y （）=0, E XY （）=0 （3分） -CovX E XY E X E Y （）=（）（）（）=0,即X 与Y 是不相关的 （2分）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠可知X与Y 不相互独立 （2分）3、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压(1,,48)k V k =，它们相互独立且都在区间（0，10）服从均匀分布，记481k k V V ==∑，用中心极限定理计算{250}P V ≥的近似值.( 说明24020V -近似服从正态分布可得4分。
概率论09-10A附答案
概率论09-10A附答案(总4页)重庆理工大学考试试卷2009～ 2010 学年第 2 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷 一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列命题不成立的是（ ）A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相互独立C 、A 与B 不独立D 、A B 与互不相容2、设()F x 是连续型随机变量X 的分布函数，12,x x 为任意两实数，且12x x <，则（ ）不一定成立 A 、()F x 在1x 点连续 B 、12()()F x F x ≤ C 、12()()F x F x < D 、{}2112()()F x F x P x x x -=<≤3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x x x x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====)A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。
A 、01- B 、 二项 C 、泊松 D 、指数.6、由()()()E XY E X E Y =可断定( ) A 、X 与Y 相互独立B 、X 与Y 不独立C 、X 与Y 不相关D 、X 与Y 相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg ，方差为0.0005kg ，500包这种食盐总重量在499~501kg 之间的概率为( ).A 、2(1)1Φ-B 、1(2)-ΦC 、1(1)-ΦD 、2(2)1Φ-8、将n 只球随机地投入n 只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（ ）。
大学概率论与数理统计试题库及答案a
概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
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2009─2010学年第二学期《概率论与数理统计》 课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准
一、填空题(每空 3 分，共 30分)
1． 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 . 2． 设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式
{}2P X μσ-≥≤
1
4
.
3． 设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a == 0 . 4． 设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2
Y X =,若
1
n
k
k k x
p ∞
=∑绝对收敛(n
为正整数),则()E Y =
2
1
k
k k x
p ∞
=∑.
5． 某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概
率书的概率为17.
6． 设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ. 7． 设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y = 7 .
8． (,)X Y 为二维随机变量, 概率密度为(,)f x y , X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的
积分表达式为
(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞
-∞
-∞
--⎰⎰
.
9． 设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值, 则{}
15P X ≤≤＝
2(2)1Φ-. (计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)
10. 随机变量2
(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，
221
()(1)n
i i Y k X χ==∑ ,则常数k =2
1
n σ.
A 卷第1页共4页
二、概率论试题(45分) 1、(8分)题略
解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （） （2分） 由概率公式 P A B C P A B C P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（） （4分） 1-1-1-p q r =1-（）（）（） （2分） 2、(8分) 设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望
()E X Y +与方差(23)D X Y -.
解：(1) ()E X Y +=E
X E Y （）+（）=1+3=4 （3分） (2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+- （3分）
8361244ρ=+-=- （2分）
3、 (8分) 某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿
命i T 相互独立，记16
1i
i T T ==
∑
，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结
果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).
解：i i E T D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000 （3分）
{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）
（5分） (
4分)
4、 (10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨
⎩，，
其它
,2
1Y X =+.
(1)求Y 的概率密度()Y f y ； (2) 求概率312P Y ⎧⎫-<<
⎨⎬⎩
⎭
. 解: (1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1 （1分）
A 卷第2页共4页
212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）= （2分）
2d 1x y ==- （2分）
概率密度函数2
()=Y Y y f y F y
≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它
（2分）
(2) 3102Y Y
P Y F F ⎧
⎫-<<
=-=⎨⎬⎩
⎭311
（）-（-1）=222
. （3分） 5、 (11分) 设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}
1
103
P X Y X +===
.
(1)求常数,p q ； (2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立? 解: (1) 111
113412
3
p q p q ++++=+=，即 （2分）
由{}
{}{}{}{}10101
1010033
P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+===
=====+，，（2分）
可得1
p q ==
（1分）
(2)E
X 1（）=2, E Y 1（）=-3, E XY 1（）=-6 （3分） ,-Cov
X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0 （2分） 由..ij i j P P P ≠可知
X 与Y 不独立 （1分）
三、数理统计试题(25分)
1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页
证明:222(1)(0,1),(
1)n S N n χσ-- ,2
2
(1)n S σ-与相互独立（4分）
2
(1)t n - ,(1)t n - （4分） 2、 (10分) 题略解：似然函数 22
21()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫
-=-⎨⎬⎩⎭
∑ 22
2
1()ln ln(2)ln() 222n
i i x n n L μπσσ=-=---∑ （4分） 由22224
11
()ln ln 0,022n n
i i i i x x L L n
μμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑ 可得2211
11ˆˆ,()n n i i i i x x n n μ
σμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计 (2分) 由2
2
1
ˆˆ(),()n n
E E μ
μσσ-==可知1
1
ˆn
i i x n μ
==∑为μ的无偏估计量，2
21
1ˆ()n
i i x n σ
μ==-∑为2σ的有偏估计量 (4分) 3、(7分) 题略 解： 01: 4.55: 4.55
H H μμ=≠（2分）
检验统计量x z =
，拒绝域0.025 1.96z z ≥= （2分）
而0.18
5 1.960.036
z ==> （1分）
因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）
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