【数学】浙江省丽水市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监控试题

浙江省丽水市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监控

数学试题

第Ⅰ卷选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线10x y -+=的倾斜角是（）

ππ3π2π

A. B. C. D. 4343

2．已知向量(2,3),(4,),m =-=a b 若a 与b 平行，则实数m 的值是（）

8

8

A. B. C. 6 D. 6

33--3．不等式290x x -+>的解集是（）

.{|09} B.{|90}

A x x x x x x <><->或或C.{|09} D. {|90}

x x x x <<-<<4．若直线1:210l x y -+=与直线2:30l mx y +-=互相垂直，则实数m 的值为（）

11

A.2

B.

C.

D.2

22--

5．已知角α的终边经过点P （1，m ），且sin 10α=-，则cos α=（）

1

A. B. C. D. 1010103±-

6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5133,91a S ==，则11S =（

）

A ．36

B ．72

C ．55

D ．1107．已知ππ(0,),(,0)22αβ∈∈-，2sin 10β=-，且3cos()5

αβ-=，则α的值（）

π

ππ

5π

A. B. C. D. 643128．如图，在△ABC 中，3AD DC = ，E 是BD 上一点，若14

AE t AB AC =+ ，则实数t 的值为（）

1

2 A. B. 331

3 C. D.

24

9．已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将函数f （x ）的

图象沿x 轴向右平移π3

个单位，得到函数g （x ）的图象，则下列说法正确的是（）

A ．函数g （x ）在ππ[,]42上是增函数

B ．函数g （x ）的图象关于直线π4

x =-对称

C ．函数g （x ）是奇函数

D ．函数g （x ）的图象关于点π(,0)6

中心对称10．已知实数x ，y 满足0x y >>，且x ＋y ＝1，则213x y x y ++-的最小值为（）

10

3

A. B. C. 332++11．已知数列{}n a 满足2122111,,416n n n a a a a a ++==

=，则数列{}n a 的最小项为（）25

1256

4 A. 2 B. 2 C. 22.D ----12．已知函数2222()2(1),()2(1)2

f x x a x a

g x x a x a =-++=-+--+记12()()|()()|()()|()()|(),()22

f x

g x f x g x f x g x f x g x H x H x +--++-=

=，则H 1（x ）的最大值与H 2（x ）的最小值的差为（）22 A. 4 B. 4

C. 4

D. 8

a a a a --+++第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．

13．点P （1，2）到直线:10l x y --=的距离是________；过点P 且与直线l 平行的直线方程为________14．已知3cos (π2π)5

θθ=-<<，则sin θ=________：tan(π)θ-=________15．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则n a =________

12233420192020

1111a a a a a a a a ++++= ________16．已知扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则其圆心角的弧度数为________17．若110a b <<，则下列结论中：1111;0;||a b a b a b ab a b <+>->-+③②①；④22ln ln a b >．所有正确结论的序号是________

18．若关于x 的不等式22|2|2x x a +-<在(,0)-∞上有解，则实数a 的取值范围是________

19．已知非零向量a ，b ，c ，若a 与b 的夹角为π4，c －a 与c －b 的夹角为3π4

，

且||4,||-=-=a b c b ，则⋅b c 的最大值为________

三、解答题：本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．（本题满分14分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，满足222a c b ac +=+（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若b ＝4，△ABC 的面积334S =

，求△ABC 的周长．

21．（本题满分14分）

已知向量(cos sin )x x x =+a ，(cos sin ,2sin )

x x x =--b 记函数()f x =⋅a b

（Ⅰ）求函数f (x )在π[0,]2

上的取值范围；（Ⅱ）若()()g x f x t =+为偶函数，求|t |的最小值．

22．（本题满分14分）

已知数列{}n a 中，12a =，且1234,2,a a a 成等差数列，数列{}n a n

是公比大于1的等比数列．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及其前n 项和S n ．．

(Ⅱ设2n n n a b =222

n n +++