教用零障碍7年级数学人教下册第五章第10课.pdf
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∴∠２＋∠３＝１８０°，
∴ＢＣ∥ＥＦ．
∴ＢＣ∥ＥＦ．
第２关
９．如 图，已 知 ＡＤ∥ ＥＦ，∠１＝∠２，∠ＢＡＣ＝７０°，求１０．如图，已知∠Ａ＝∠１，∠Ｃ＝∠Ｆ．求证：ＢＣ∥ＥＦ．
∠ＡＧＤ的度数．
证明：∵∠Ａ＝∠１，
解：∵ＡＤ∥ＥＦ，∴∠２＝∠３．
∴ＡＣ∥ＤＦ．
∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠３，
（２）如图 ２，∠１＋∠２＋∠３＝ ３６０° ；
证明：（１）∵ ∠１＋∠ＤＢＥ＝
（３）如图 ３，∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝ ５４０° ；
１８０°，∠１＋∠２＝１８０°，
（４）如图 ４，试探究 ∠１＋∠２＋∠３＋∠４＋… ＋
∴∠２＝∠ＤＢＥ，
∠ｎ＝ （ｎ－１）·１８０° ．
∴ＡＤ∥ＢＣ，
∴∠Ａ＝∠ＡＢＥ．
即∠ＥＡＰ＝∠ＦＰＡ．
∴∠ＣＥＦ＝∠Ｃ＝４５°．
∴ＡＥ∥ＦＰ，
１３．∴如∠图Ｂ，已ＥＣ知＝∠∠１Ｂ＋Ｅ∠Ｆ＋２∠＝１Ｃ８Ｅ０Ｆ°，＝∠６Ａ５°＝＋∠４５Ｃ°．＝１１０°．１４．∴如图∠，Ｅ已＝知∠ＦＡ．Ｂ∥ＣＤ．
（１）求证：ＡＢ∥ＣＤ；
（１）如图 １，∠１＋∠２＝ １８０° ；
（２）若 ＡＢ平分∠ＤＢＥ，求证：ＣＤ平分∠ＢＤＦ．
ＡＤ平分∠ＢＡＣ吗？若平分，请写出推理过程；若不
证明：∵∠１＝∠Ｅ，
平分，试说明理由．
∴ＡＤ∥ＢＥ，
解：ＡＤ平分∠ＢＡＣ．理由如下：
∴∠２＝∠Ｄ．
∵ＡＤ⊥ＢＣ，ＥＧ⊥ＢＣ，
又∠Ｂ＝∠Ｄ，
∴ＡＤ∥ＥＧ，
∴∠２＝∠Ｂ，
∴∠１＝∠Ｅ，∠２＝∠３．
∴ＡＢ∥ＣＤ．
∵∠Ｅ＝∠３，
∴∠１＝∠２，
即 ＡＤ平分∠ＢＡＣ．
∴∠Ｃ＝∠ＤＧＢ．
人教版七年级数学下册电子版教案(全册含答案)
第五章相交线与平行线5．1相交线5．1.1相交线1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．难点理解对顶角相等的性质的探索．一、创设情境，引入新课引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．二、尝试活动，探索新知教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？学生思考回答：只会改变数量关系而不会改变位置关系．师生共同定义邻补角、对顶角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．教师提问：你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．学生思考回答：1、2是对的，3是错的．第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．教师把说理过程规范地板书：在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等．强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．三、例题讲解【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、巩固练习1．判断下列图中是否存在对顶角．2．按要求完成下列各题．(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．,图(2))(2)如图，若∠AOD＝90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？【答案】1．都不存在对顶角．2.(1)对顶角，邻补角．对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.(2)垂直．五、课堂小结教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(1)1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法．难点两条直线互相垂直的性质和画法．一、创设情境，引入新课老师引导学生进行有关的思考：教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．二、尝试活动，探索新知教师出示相交线的模型，演示模型，并能引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师再组织学生交流，并能引导学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．教师补充其特殊之处还在于：当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角．教师引导学生总结并给出垂直的定义及垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．画图实践，探究垂线的性质：教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l的垂线．找学生上黑板画出直线l的垂线．教师追问学生：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，学生明确直线l的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．师：怎样才能确定直线l的垂线位置？生：在直线l上方取一点A，过点A画直线l的垂线．(动手画出图形)教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．三、尝试反馈，理解新知1．过点P画射线AM的垂线，Q为垂足．2．过点P画射线BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．3．过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于Q点．学生画完图后，教师归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．四、巩固练习判断以下两条直线是否互相垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．【答案】上述说法中的两条直线均互相垂直．五、课堂小结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各种方法解决问题，达到了基本的教学效果，但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．1.2垂线(2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反馈，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．四、提升练习判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．5．1.3同位角、内错角、同旁内角明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?本节课的教学内容量有点大，学生认识角的问题有一定的难度，所以本节课的教学效果一般，小组同学的合作学习效果还可以．通过本节课的学习，大部分学生能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，并能在各类图形中找出各类角．5．2平行线及其判定5．2.1平行线了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．重点探索和掌握平行公理及其推论．难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a没有交点．学生结合演示的结论，与教师共同用数学语言描述平行的定义：同一平面内，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号．教师板书：平行线的定义及表示方法．教师应强调平行线定义的本质属性：第一，同一平面内的两条直线；第二，没有交点的两条直线．同一平面内，两条直线的位置关系：教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一．即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交．教师引导学生完成以下活动：1．在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？直线b绕直线a外一点B转动，有且只有一个位置使a与b平行．2．用直尺和三角尺画平行线：已知：直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？3．通过观察画图，归纳平行公理及其推论．(1)学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论，并在充分交流后，归纳平行公理．(2)在学生充分交流后，教师板书：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．三、尝试反馈，理解新知师生共同归纳平行公理的推论：(1)学生直观判定过B点、C点的直线a的平行线b、c是互相平行的．(2)从直线b、c作图的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推的方法验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理的推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、课堂小结本节课主要学习了平行线的概念及其表示方法，并学习了用直尺和三角尺画平行线，通过具体的操作活动，加深了学生对本节内容的理解，并能灵活运用．通过本节课的教学，学生了解了平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论的内容并能在实际问题中予以正确的运用，但是个别同学的学习态度不端正，教师要加以引导与教育．5．2.2平行线的判定(1)掌握两直线平行的判定条件，并能解决一些问题．重点探索并掌握直线平行的条件．难点掌握直线平行的条件．一、创设情境，引入新课教师出示有关的几个问题，复习巩固上节课的知识：学生思考下列问题：1．填空：经过直线外一点，________与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？学生讲出是为画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．教师指出：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来，那么这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到了一个判定两直线平行的方法？这是本课要研究的内容之一．二、尝试活动，探索新知1．根据上图，分析问题．(1)让学生先描述∠1、∠2的方位．(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方，又在直线EF的右侧，也就是位置相同的两个角叫做同位角．(3)让学生识别图中其他的同位角，并标记出它们，要求正确而又不遗漏．2．归纳利用同位角判定两条直线平行的方法．(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线的活动，叙述判定两条直线平行的方法．教师引导学生正确表达平行线的判定方法1，并板书：方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．(2)教师引导学生，结合图形用符号语言表述两直线平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教师强调两直线平行判定方法1的条件中有两层意思：第一层意思是这两个角是这两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层意思是这两个角相等，两者缺一不可．(3)简单应用教师表演木工用角尺画平行线的过程，让学生说出用角尺画平行线的道理(结合课本图5. 2－7)．教师板书规范的说理过程：因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法，从而得CD ∥EF.三、尝试反馈，理解新知1．探索两条直线平行的其他方法：(1)演示教具，使学生体会当内错角相等时，两条直线平行．(2)师生归纳判定两条直线平行的方法：学生思考：为什么内错角相等时，两条直线平行？你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗？学生猜想、讨论，教师引导学生说理．2．教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．学生思考、讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？(1)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3 ＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠3＝∠2，即内错角相等，从而a∥b.(2)因为∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，从而a∥b.结合图形，用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．师生归纳两条直线平行的判定方法：教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．四、提升练习已知直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°，试判断直线a、b的位置关系，并说明理由．【答案】a∥b，可以用平行线的三种判定方法加以说明，其一：因为∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(对顶角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，其他略．五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，然后教师补充的方式进行，发挥学生的主体作用，培养学生的归纳能力．学生能由教师的引导思考：通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？你还有哪些困惑呢？能谈一谈你的想法吗？通过本节课的学习，学生理解并掌握了平行线的三种判定方法，在教学过程中运用实例引导及提问思考的教学方式，调动学生的活动积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．5．2.2平行线的判定(2)探索两直线平行的条件，并能应用其解决一些实际问题．重点直线平行的条件的应用．难点选取适当的判定直线平行的方法进行说理．一、复习引入师：我们学过哪些判定两直线平行的条件？生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、尝试活动，探索新知【例】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？要判定两条直线是否平行，先考虑学过哪些判定平行线的方法，题中的条件与某种判定方法的条件是否相同？学生先口述判断的理由，教师纠正，并规范板书两步推理的过程：如图．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，从而b∥c.教师说明：这个说理过程有两个因为……，所以……，第一个“因为”、“所以”是根据垂直的定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1＝∠2.这样处理是使说理表达更简练，第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等，两直线平行．三、尝试反馈，理解新知例题讲解后，师提问：你还能利用其他方法说明b∥c吗？教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由，用图(2)同旁内角互补的方法写出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图(3)，教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由：如图(3)，因为a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.从而b∥c(同位角相等，两直线平行)．四、提升练习已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＋∠2 ＝180°，那么直线a与b平行吗？为什么？【答案】a∥b，理由略．五、课堂小结通过本节课的学习，你学习了什么知识？你有什么收获呢？对于平行的判定是否有了一个清晰的思路，针对不同的情况，学生应该选取适当的定理进行平行的判定．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质(1)。
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版第一章：方程与代数运算1.1解一元一次方程知识点：-方程-方程的解-解方程的基本步骤能力目标：-能够解一元一次方程教学重点：-解一元一次方程的基本步骤教学难点：-理解方程的含义和解的概念教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入方程的概念，并解答学生的问题。
2.学习方程的定义和解的概念，解释方程与等式的关系。
3.讲解解一元一次方程的基本步骤，例如整理方程、移项、得到解等。
4.通过具体的例题，带领学生演示解一元一次方程的过程，并解答学生的问题。
5.练习部分：让学生自主完成练习题，然后交流答案，解决疑难问题。
6.总结本节课的学习内容，强调方程和解的概念。
7.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。
第二章：图形的认识和应用2.1正方形和长方形知识点：-正方形和长方形的概念-正方形和长方形的性质能力目标：-能够识别和描述正方形和长方形-能够计算正方形和长方形的周长和面积教学重点：-正方形和长方形的定义和性质-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学难点：-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过展示正方形和长方形的图片引入本节课的学习内容。
2.讲解正方形和长方形的定义和性质，例如正方形的四边相等且角为直角，长方形的对边相等且角为直角等。
3.讲解正方形和长方形的周长和面积计算公式，并通过具体的例题进行演示。
4.通过练习题巩固学生对正方形和长方形的认识和计算公式的掌握。
5.总结本节课的学习内容，强调正方形和长方形的定义和性质，以及周长和面积的计算公式。
6.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。
第三章：分数与小数3.1分数的意义和计算知识点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算能力目标：-能够理解分数的意义和表示方法-能够比较和计算分数教学重点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算教学难点：-分数的四则运算教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入分数的概念，并解答学生的问题。
2020-2021人教版七年级下册数学第5章第10课时 命题、定理、证明
14. 如图1-10-3，B，A，E三点在同一直线上，请你从这三个条 件：①AD∥BC；②∠B=∠C；③AD平分∠EAC.选其中两个作为已 知条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明． 已知：______A_D_∥__B_C_，__∠__B_=_∠__C___________， 求证：______A_D_平__分__∠__E_A_C_______________.
知识点4： 证明
【例4】阅读并完成下列证明：如图1-10-1，AB∥CD，∠B=55° ，∠D=125°，求证：BC∥DE． 证明：∵AB∥CD（__已__知____）， ∴∠C=∠B（__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等______）. 又∵∠B=55°（__已__知____）， ∴∠C=___5_5____°（___等__量__代__换_____）. ∵∠D=125°（__已__知____）， ∴___∠__C_+_∠___D_=_1_8_0_°________. ∴BC∥DE（_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行___）．
16. 如图1-10-5，请你从给出的三个条件中选择两个作为题设 ，剩下一个作为结论，组成一个真命题并证明. ①EF⊥BC， AD⊥BC； ②AB∥DG；③∠1=∠2.（写出完整的条件和结论，不 能只写序号） 题设（已知）：________________________ ______________________________________, 结论（求证）：________________________.
第五章 相交线与平行线
第10课时 命题、定理、证明
目录
01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练
人教版初中数学七年级下册 全册第五至第十章知识点总结（ＰＤＦ版）
人教版初中数学七年级（下册）知识点总结 2.平行线及其判定,、性质
（1）平行线
①平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若a与b平行，记作 a // b 。
②平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.命题
（1）命题：判断一件事情的语句叫命题。数学中的命题常可以写成“如果......那么......”的 形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 （2）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的一些命题叫做真命题。 （3）假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。 （4）定理：一些真命题，他们的正确性是经过我们推理证实的，这样的真命题叫做定理。 【思考】定理与公理，定律有什么区别？
（5）实数的大小比较 ①数轴比较法； ②求差比较法； ③求商比较法； ④绝对值比较法； ⑤倒数法； ⑥中间值比较法； ⑦分母有理化法； ⑧乘方法（常平方）。
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人教版初中数学七年级（下册）知识点总结
第七章 平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.平面直角坐标系
（1）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。
二、知识概念
1.二元一次方程组
（1）二元一次方程 ①定义：含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。
②一般形式是 ax by c 0(a 0,b 0) 。
③二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方 程组的解。
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人教版数学七年级下册第五章至第十章知识总结与复习课件
A
B
C
D
解析：紧扣平移的概念解题.
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，
任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那
么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ C ）
A.∠F,AC B.∠BOD,BA A
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
【迁移应用4】计算： 答案：（1）5.79；（2）5.48
课堂小结
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？
2.什么是实数？ 3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
课后训练
1.写出两个大于1小于4的无理数___2_、_π___.
2. 10 的整数部分为__3__.小数部分为_ 10 __3__.
线（线段）的距离的线段有（ B ） A
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
B
DC
答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线 段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相 混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌 握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键. 【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点 A到BC的距离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
2.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点的坐标
是 (-4 ,0) .
3.点A(2，3)到x轴的距离为 3个单位 ；点B(-4，0)到y 轴的距离为 4个单位 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的 距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 (-3 ,-1) .
教用零障碍7年级数学人教下册第五章第3课.pdf
来）．
８．（例３）如图，汽车在直线公路ＡＢ上行驶，Ｍ，Ｎ是两９．如图，在河岸ｌ的同侧有一村庄Ａ和自来水厂Ｂ．现
侧的村庄，当汽车行驶到 Ｐ点位置时，离村庄 Ｍ最 要在河岸 ｌ上建一抽水站 Ｄ，将河中的水输送到自
近，当行驶到点 Ｑ位置时，离村庄 Ｎ最近，请在 ＡＢ 来水厂后，再送往 Ａ村，问抽水站 Ｄ应建在何处，才
Ｃ．线段 ＣＤ的长
Ｄ．线段 ＡＢ的长
第２关
１２．如图，ＡＣ⊥ ＢＣ，Ｃ为 垂 足，ＣＤ⊥ ＡＢ，Ｄ为 垂 足，ＢＣ１３．如图，甲、乙两名同学测得小明 的 跳 远 成 绩 分 别 为
＝６，ＣＤ＝４８，ＢＤ＝３６，ＡＤ＝６４，ＡＣ＝８．
ＤＡ＝４．４ｍ，ＤＢ＝４．２到 ＡＢ的距离是 ４８ ；
…，交 ｌ于点 Ａ，Ｂ，Ｃ，…，请你
解：连接 ＡＢ，作 ＢＣ⊥ＭＮ，Ｃ是垂
用量角器量 ∠１，∠２，∠３的
足，线段 ＡＢ和 ＢＣ就是符合题意
度数，并量 ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ的 长
的线路图．
度，你发现的规律是 连接直线外一点与直线上各
因为从 Ａ到 Ｂ，线段 ＡＢ最短，
答案图 点所得的线段长度随着它与直线夹角的增大而
上分别画出 Ｐ，Ｑ两点的位置．
能使铺设的水管最短？在图中画出来．
解：如图，过点 Ｂ作 ＢＤ⊥ｌ于
点 Ｄ，此时由垂线段最短可知
点 Ｄ即为水站．
连接 ＡＢ，由两点 之 间 线 段 最
解：如图．
短可知 ＡＢＤ为铺设水管
的最短路线．
答案图
答案图
第五章 相交线与平行线 ７
二、过关检测
第 １关
１０．如图，△ＡＢＣ是锐角三角形，过点 Ｃ作 ＣＤ⊥ＡＢ，垂１１．小区 Ｐ附近要建立一个邮局，有四个地点 Ａ、Ｂ、Ｃ、
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版序言1. 本文旨在针对七年级数学下册北师大版的零障碍导教导学案进行系统的论述，旨在为相关教师和学生提供有益的参考和指导。
2. 数学是一门重要的学科，对学生的逻辑思维能力和数学素养有很大的提升作用。
由于课程的复杂性，部分学生可能面临着学习困难或者障碍，因此本文旨在通过零障碍导教导学案的编写，帮助学生克服障碍，更好地理解和掌握数学知识。
第一章零障碍导教导学案的重要性1. 零障碍导教导学案是指针对具有不同学习障碍的学生而编写的教学指南。
它能够帮助学生克服学习障碍，更加轻松地理解和学习知识。
2. 在数学教学中，学生可能面临的障碍包括理解能力不足、学习方法不当、数学焦虑等。
编写零障碍导教导学案，能够有针对性地帮助学生解决这些问题，提高他们的学习效果。
第二章零障碍导教导学案的编写要点1. 了解学生的障碍：在编写零障碍导教导学案时，首先要深入了解学生的学习情况和存在的障碍。
只有深入了解学生的问题，才能有针对性地进行教学设计。
2. 目标明确：零障碍导教导学案要设定明确的学习目标，帮助学生理解并掌握重点知识和技能。
还要根据学生的实际情况进行个性化的目标设定。
3. 教学策略灵活：针对不同的学生，要灵活选择适合的教学策略，如启发式教学、多元化教学等，以提高学生的学习兴趣和积极性。
第三章零障碍导教导学案的实施与效果评估1. 实施方式：实施零障碍导教导学案时，教师需要与学生进行有效的交流和互动，指导学生克服障碍，并及时给予反馈和帮助。
2. 效果评估：教师需要对零障碍导教导学案的实施效果进行及时和全面的评估。
通过考试成绩、学生反馈等方式，及时发现问题并进行调整和改进。
第四章结语1. 零障碍导教导学案的编写与实施，对改善学生的学习状态和促进他们的学习效果具有重要意义。
希望教师们能够充分重视这一工作，为学生提供更加个性化和贴心的教学服务。
2. 通过不懈的努力，我们相信零障碍导教导学案将会为师生们的学习生活带来更多的收获和快乐。
第5章第10课命题、定理、证明课件-人教版七年级数学下册
9.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对 顶角，但是它们相等． (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
学霸笔记：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件， 但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所 举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例 子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子 不满足题目的条件，也不满足题目的结论．
“那么”后接的部分是结论．
a.必须是语句； (2)是做一件事情，也不是命题．
③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．
所以∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
b.对一件事情做出判断． 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
2．(例1)下列语句中，不是命题的是( )
第五章 相交线与平行线
第10课 命题、定理、证明
目录
新课学习 重难易错 三级检测练
新课学习
知识点1 命 题
所以∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
1．(1)命题的定义：判断一件事情的语句，叫作 (________________________).
(2)画一条线段AB＝2 cm； 6．(例3)观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
重难易错
10.【难】对于同平面内的三条直线a，b，c给出下列五 个论断：①b∥c；②a∥b；③a⊥b；④a⊥c；⑤a∥c.以 其中两个论断为题设，一个论断为结论，写出一个真命 题． 题设：___①__②___，结论___⑤___．(填序号)
教用零障碍7年级数学人教下册第五章第7课.pdf
（２）∵∠２＝∠ＢＥＤ，
理由是 内错角相等，两直线平行；
∴ ＢＥ ∥ ＤＦ （内错角相等，两直
（３）∵∠ＤＡＢ＋∠Ｂ＝１８０°，
线平行）；
∴ ＡＤ ∥ ＢＣ ，
（３）∵∠Ａ＋∠ ＡＥＤ ＝１８０°，
理由是 同旁内角互补，两直线平行．
∴ＡＦ∥ＤＥ（同旁内角互补，两直线平行）．
二、过关检测
∴∠１＝∠２，
∴ ａ∥ｂ （同位角相等，两直线平行）． ∴ａ∥ｂ．
５．（例３）如图，已知∠１＝５０°，∠２＝１３０°．求证：ａ∥ｂ．６．如图，已知∠Ａ＝１４０°，∠Ｂ＝４０°．求证：ＡＤ∥ＢＣ．
证明：∵∠１＝５０°，∠２＝１３０°，
证明：∵∠Ａ＝１４０°，∠Ｂ＝４０°，
∴∠１＋∠２＝１８０°，
Ａ．∵∠１＝∠Ｅ，∴ＡＤ∥ＢＣ
Ｂ．∵∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝１８０°，∴ＡＤ∥ＢＣ
Ｃ．∵∠１＝∠ＤＡＣ，∴ＡＤ∥ＢＣ
Ｄ．∵∠Ｅ＋∠ＡＤＥ＝１８０°，∴ＡＤ∥ＢＣ
第３关
１５．如图，回答下列问题，并说明理由．
１６．如图，∵∠１＝∠Ｂ，
（１）由∠Ｃ＝∠２，可判定哪两条直线平行？
∴
ＤＥ ∥
ＢＦ ，
（２）由∠２＝∠３，可判定哪两条直线平行？
１４ 零障碍导教导学案·七年级数学下册 ＲＪ
第 ７课 平行线的判定（１）
一、新课学习
平行判定（１） 同位角 相等，两直线平行
平行判定（２） 内错角 相等，两直线平行
平行判定（３） 同旁内角 互补 ，两直线平行
图例
几何语言
∵ ∠１＝∠２ ∴ 直线 ａ∥ｂ
∵ ∠１＝∠２ ∴ 直线 ａ∥ｂ
∵ ∠１＋∠２＝１８０° ∴ 直线 ａ∥ｂ
∴∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０°，
七年级数学下册第五章平移(第10课时)课件文库
题目二：在平面内，将△ABC沿射线BC的方向平移到 △DEF的位置，平移的距离是3cm，则下列说法正确的 是( )
基础练习题
A.AC边与DE边平移 的距离都是3cm
C.AC边平移的距离 是3cm，DE边平移 的距离是6cm
B.AC边与DE边平移 的距离都是6cm
平行四边形的作图方法
总结词
根据平行四边形的性质，通过连接对角线和对边中点的连线，可以准确地画出平 行四边形。
详细描述
首先，确定一个已知的平行四边形的两条相邻边。然后，利用直尺和三角板等工 具，连接对角线和对边中点的连线。在画线的过程中，要保持线条的平直和准确 ，以确保画出的平行四边形与已知的平行四边形相似。
05
平移的练习题及解析
基础练习题
题目一：判断下列说法是否正 确，并说 Nhomakorabea理由。1. 在平面内，将一个图形沿某 个方向移动一定的距离，图形 的这种移动叫做平移。
2. 在平面内，将一个图形绕某 一点转动一定的角度，图形的 这种转动叫做旋转。
基础练习题
01
3. 在平面内，将一个图形沿垂直 方向移动一定的距离，图形的这 种移动叫做平移。
函数图像的平移
在函数图像中，平移可以用于改 变图像的位置，而不改变其形状
和大小。
向量平移
在向量代数中，平移用于描述向 量在平面或空间中的移动。
微积分中的平移
在微积分中，平移可以用于研究 函数的图像和性质，如在平面直 角坐标系中研究函数的图像时， 可以通过平移来研究函数在不同
位置的性质。
04
平移的作图方法
七年级数学下册第五章平移(第 10课时)课件目CONTENCT
人教版七年级下册数学电子课本
人教版七年级下册数学电子课本人教版七年级下册数学电子课本第一章算式一、算式算式是表示数学运算的式子，由数、运算符和符号组成。
如：8 + 5 = 13这是一个算式，其中8和5是数，+是运算符，=是符号。
二、算式的性质1. 交换律a +b = b + a例： 4 + 5 = 5 + 42. 结合律(a + b) + c = a + (b + c)例：(3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)3. 分配律a × (b + c) = a × b + a × c例：2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4三、算式的简化简化一个算式，就是把它化为最简形式。
如：6 + 0 = 6这个算式可以简化为6。
四、算式的推广给定一个规律，可以用代数式来表示。
如：用代数式表示第n项。
an = 2n + 1表示第n项为2n + 1。
五、练一练1. 化简下列算式：（1）8 + 0 = 8（2）4a + 3a = 7a（3）(8 + 5) + 3 = 162. 填写空缺项：（1）7 + ____ = 15答案：8（2）9 × ____ = 81答案：9（3）(8 − 5) × 4 = ____答案：12（4）____ × 5 + 7 × 5 = 60答案：8（5）36 − ____ = 15答案：21（6）____ ÷ 8 = 7答案：56第二章整数一、自然数自然数包括0和比0大的正整数，用符号N表示。
如：0，1，2，3，4，5，……二、整数正整数、负整数、0组成整数，用符号Z表示。
如：……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……三、整数的比较比较两个整数大小时，将它们放在数轴上，数轴的左侧为负数，右侧为正数，0处于中间。
如：-2比-3大，但比-1小。
四、整数的加减法整数的加减法就是把正整数和负整数混合在一起进行运算，运算规则如下：1. 两个正整数相加、相减，把它们的和（差）表示为正整数。
2019人教版七年级数学下第五章 相交线与平行线 第10课时 平行线判定与性质的综合运用 (共15张PPT)
质时要注意什么？ 略.
课堂小测
限时__________ 总分__________ 得分__________ 10分钟 100分 非线性循环练 1．（10分）如图X5-10-6，不一定能推出a∥b的条件是 （ C ） A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4
∠D=100°，则∠1=_____ ，∠2=_____ ． 40° 40°
3．（10分）如图X5-10-12，∠1+∠2=180°，∠3=65° ，求∠4的度数． 解：∵∠1+∠5=180°，
∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5.
∴a∥b.
∴∠4=∠3=65°．
4．（20分）如图X5-10-13，AC平分∠DAB，∠1=∠2，
平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反 ，也就是说平行线的判定与性质是互逆的.
2.如图X5-10-1，若∠1=∠2，那么_____∥_____，根据 a b
是___________________________ ； 同位角相等，两直线平行
若a∥b，那么∠3=_____ ∠4 ，
根据是___________________________ 两直线平行，内错角相等 ．
启后
任务三：判定与性质的综合运用 1.如图X5-10-2，∠1=60°，则 ∠2的度数为_____. 120°
2.如图X5-10-3，已知∠1=∠2，
∠D=80°，则∠BCD=_____度 . 100
范例
任务四：完成下面的推理过程 1. 如图X5-10-4，∠1＝∠B，AE平分∠DAC，∠B＝50° ，
试说明AB∥CD．
证明：∵AC平分∠DAB（_____ 已知 ）,
2020春人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 第10课时 平移(1)
谢谢观看
第五章 相交线与平行线
第10课时 平移(1)
数学 ▶▶关键视点 1.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图 形,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同. 2.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得 到的,这两个点是 对应点 .
3.连接各组对应点的线段 平行 (或在同一条直线上)且 相等 .
返回
数学
▶▶知识小测
4.平移改变的是图形的( A )
A.位置
B.形状
C.大小
D.位置、形状、大小
返回
数学 5.下列选项中能由左下图平移得到的是( C
返回
数学 6.下列四组图形中,平移其中一个三角形可以得到另一个三角 形的一组图形是( A )
A
B
C
D
返回
数学 7.如图,将△ABC 向右平移得到△DEF,则 A 的对应点 是 D ,BC 的对应线段是 EF .
2021—2022学年人教版数学七年级下册第五章课件(平行线垂线相交线等)
5.1相交线第1课时相交线ABCDO直线AB 、CD 相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
请同学们观察张开的剪刀，画出相应的几何图形A BCD 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.直线AB 、CD 相交于点O.O探究交流观察剪刀剪东西时的过程，画出一种几何图形，并把构成的角表示出来.12ACDO 34B342112A CD O34B问题1:∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1分别有何联系？1.有一条公共边.2.角的另一边互为反向延长线.邻补角对顶角1.有一个公共顶点.2.两角的两边互为反向延长线.12ACDO34B问题2:∠1与∠3、∠2与∠4分别有何联系？1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？(12(12()21 2.下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？121212不是是不是不是是不是你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠2与∠3互补，∠1与∠2互补，那么∠2+∠1=，∠1= ∠3.180°180°由同角的补角相等可知动动脑：为什么？∠ 2 +∠3=，1234BACDo对顶角相等例1如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°2）1ab（34变式1若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.变式2若∠1＋∠3= 50°，则∠3=，∠2=.25°155°ab ）（1342解:设∠1=x °,则∠2=3x °.变式3若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.根据邻补角的定义,得x +3x =180°.所以x =45°，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°.ab）（1342√×√×××练一练（1）对顶角相等. ( )（2）相等的角是对顶角.( )（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角. ( )（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ( )（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角.( )（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______01801802、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=0163、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为。
教用-零障碍-7年级-数学-人教-下册-第五章第9课
一直线上，∠１＝∠２．求证：ＡＥ∥ＢＦ．
证明：∵ＡＢ⊥ＢＣ，ＢＣ⊥ＣＤ，
证 明：∵ ∠ＥＡＣ ＝∠ＦＢＤ，
∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°．
∠１＝∠２，
又∵∠１＝∠２，
∴∠ＥＡＣ＋∠１＝∠ＦＢＤ＋∠２．
∴∠ＡＢＣ－∠１＝∠ＢＣＤ－∠２，
即∠ＥＡＢ＝∠ＦＢＭ．
即∠ＥＢＣ＝∠ＢＣＦ．
＝２（∠２ ＋ ∠１） ＝２ ×９０°
同理，由 ＰＦ平分∠ＭＰＱ可得
＝１８０°．
∠２＝∠ＭＰＦ，∠ＭＰＱ＝２∠２．∵∠１＝∠２，
∴ＡＢ∥ＣＤ（同旁内角互补，两直线平行）．
∴２∠１＝２∠２，即∠ＮＭＰ＝∠ＭＰＱ，∴ＭＮ∥ＱＰ．
（２）ＭＥ∥ＦＰ．理由如下：
∵∠１＝∠２，∠ＮＭＰ＝ＭＰＱ，
证：ＡＢ∥ＥＦ．
且∠１＝∠２，ＡＢ∥ＣＤ吗？说明你的理由．
证明：∵∠Ａ＝∠Ｅ＝１３０°，
解：ＡＢ∥ＣＤ．理由如下：
∠１＝∠２＝５０°，
∵ＢＥ⊥ＭＮ，ＤＦ⊥ＭＮ，
∴∠Ａ＋∠１＝１３０°＋５０°＝１８０°，
∴∠ＭＢＥ＝∠ＭＤＦ＝９０°．
∠Ｅ＋∠２＝１３０°＋５０°＝１８０°，
又∵∠１＝∠２，
＝９０°．求证：ＡＢ∥ＣＤ．
那么 ＭＮ∥ＱＰ吗？ＭＥ与 ＦＰ是否也平行？分别
证明：∵ＢＥ平分∠ＡＢＤ，
说明理由．
ＤＥ平分∠ＢＤＣ，
解：（１）ＭＮ∥ＱＰ．理由如下：
∴∠ＡＢＤ＝２∠２，∠ＢＤＣ＝２∠１，
∵ＭＥ平分∠ＮＭＰ，
∴∠ＡＢＤ＋∠ＢＤＣ＝２∠２＋２∠１
∴∠１＝∠ＰＭＥ，∠ＮＭＰ＝２∠１．
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第五章 相交线与平行线 ２１
三、过关检测
第 １关
７．如图，已知 ＡＢ∥ＤＥ，∠Ｅ＝∠Ｂ．求证：ＢＣ∥ＥＦ． ８．如图，若 ＡＢ∥ＤＥ，∠１＋∠３＝１８０°．求证：ＢＣ∥ＥＦ．
证明：∵ＡＢ∥ＤＥ，
证明：∵ＡＢ∥ＤＥ，
∴∠Ｂ＝∠１
∴∠１＝∠２．
又∵∠Ｅ＝∠Ｂ，
∵∠１＋∠３＝１８０°，
∴∠Ｅ＝∠１，
∠ＢＣＤ．求证：ＡＢ∥ＣＤ．
分线，ＡＥ与 ＤＦ平行吗？为什么？
证明：∵ＢＥ平分∠ＡＢＣ，
解：ＡＥ∥ＤＦ．理由如下：
ＣＦ平分∠ＢＣＤ，
∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ，
∴∠ＡＢＣ＝２∠１，∠ＢＣＤ＝２∠２． 又∵ＢＥ∥ＣＦ，
∴ ２１∠ＢＡＤ＝２１∠ＣＤＡ．
∴∠１＝∠２， ∴２∠１＝２∠２．
∴∠２＋∠３＝１８０°，
∴ＢＣ∥ＥＦ．
∴ＢＣ∥ＥＦ．
第２关
９．如 图，已 知 ＡＤ∥ ＥＦ，∠１＝∠２，∠ＢＡＣ＝７０°，求１０．如图，已知∠Ａ＝∠１，∠Ｃ＝∠Ｆ．求证：ＢＣ∥ＥＦ．
∠ＡＧＤ的度数．
证明：∵∠Ａ＝∠１，
解：∵ＡＤ∥ＥＦ，∴∠２＝∠３．
∴ＡＣ∥ＤＦ．
∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠３，
的度数．
∠ＤＥＣ的度数．
解：∵∠１＝７５°，∠３＝７５°，
解：∵∠１＝６０°，∠Ｂ＝６０°，
∴∠１＝∠３，
∴∠１＝∠Ｂ，
∴ＡＢ∥ＣＤ，
∴ＤＥ∥ＢＣ，
∴∠４＝∠２＝６０°．
∴∠ＤＥＣ＋∠Ｃ＝１８０°，
∴∠ＤＥＣ＝１８０°－∠Ｃ＝１４０°．
３．（例２）如图，ＢＥ∥ＣＦ，ＢＥ、ＣＦ分别平分∠ＡＢＣ和４．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＥ、ＤＦ分别是∠ＢＡＤ、∠ＣＤＡ的平
∴∠Ｃ＝∠ＤＧＢ．
∴ＤＧ∥ＡＢ．
又∵∠Ｃ＝∠Ｆ，
∴∠ＡＧＤ＋∠ＢＡＣ＝１８０°，
∴∠Ｆ＝∠ＤＧＢ，
∴∠ＡＧＤ＝１８０°－∠ＢＡＣ
∴ＢＣ∥ＥＦ．
＝１８０°－７０°＝１１０°．
第３关
１１．如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝１１５°，∠Ｃ＝４５°，求∠ＢＥＣ的１２．如图，已知点 Ｐ在 ＣＤ上，∠ＢＡＰ＋∠ＡＰＤ＝１８０°，
度数．
∠１＝∠２．求证：∠Ｅ＝∠Ｆ．
解：过 Ｅ作 ＥＦ∥ＡＢ，
证明：∵∠ＢＡＰ＋∠ＡＰＤ＝１８０°，
∴∠ＢＥＦ＋∠Ｂ＝１８０°，
∴ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＢＡＰ＝∠ＡＰＣ．
∴∠ＢＥＦ＝１８０°－∠Ｂ＝１８０°－
又∵∠１＝∠２，
１１５°＝６５°．
答案图
∴∠ＢＡＰ－∠１＝∠ＡＰＣ－∠２，
又∵ＡＢ∥ＣＤ，∴ＥＦ∥ＣＤ，
平行线的判定
同 位 角 相等 ， ∵∠１＝∠２
两直线平行．
∴ａ∥ｂ
内 错 角 相等 ， 两直线平行．
∵ ∠１＝∠２ ∴ ａ∥ｂ
同旁内角 互补 ， ∵ ∠１＋∠２＝１８０°
两直线平行
∴ ａ∥ｂ
二、新课学习
１．（例 １）如图，∠１＝７５°，∠２＝６０°，∠３＝７５°，求∠４２．如 图，已 知 ∠１＝６０°，∠Ｂ ＝６０°，∠Ｃ ＝４０°，求
２０ 零障碍导教导学案·七年级数学下册 ＲＪ
第 １０课 平行线的判定与性质的综合运用
一、知识储备
平行线的性质
图例
（１）两直线平行，同 ∵ａ∥ｂ 位角 相等ａ∥ｂ ∴ ∠１＝∠２
（３）两直线平行，同
∵ ａ∥ｂ
旁内角 互补 ． ∴ ∠１＋∠２＝１８０°
又∵ＡＥ是∠ＢＡＤ的平分线，
ＤＦ是∠ＣＤＡ的平分线，
∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ， ∴ＡＢ∥ＣＤ．
∴∠１＝２１∠ＢＡＤ，∠２＝２１∠ＣＤＡ，
５．（例３）如图，已知Ｃ是ＢＥ上一点，∠１＝∠Ｅ，∠Ｂ６．如∴图∠１，已＝∠知２Ａ，Ｄ∴⊥ＡＢＥＣ∥于ＤＦＤ．，ＥＧ⊥ＢＣ于Ｇ，∠Ｅ＝∠３，
＝∠Ｄ，试证明ＡＢ∥ＣＤ．
又∵∠Ａ＝∠Ｃ，∴∠ＡＢＥ＝∠Ｃ，∴ＡＢ∥ＣＤ．
（２）∵ＡＢ平分∠ＤＢＥ，∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＤ．
由（１）ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＡＢＥ＝∠Ａ．
由（１）ＡＢ∥ＣＤ
∴∠Ａ＝∠ＣＤＦ，∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＣ．
∴∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ，∴∠ＢＤＣ＝∠ＣＤＦ，
即 ＣＤ平分∠ＢＤＦ．
ＡＤ平分∠ＢＡＣ吗？若平分，请写出推理过程；若不
证明：∵∠１＝∠Ｅ，
平分，试说明理由．
∴ＡＤ∥ＢＥ，
解：ＡＤ平分∠ＢＡＣ．理由如下：
∴∠２＝∠Ｄ．
∵ＡＤ⊥ＢＣ，ＥＧ⊥ＢＣ，
又∠Ｂ＝∠Ｄ，
∴ＡＤ∥ＥＧ，
∴∠２＝∠Ｂ，
∴∠１＝∠Ｅ，∠２＝∠３．
∴ＡＢ∥ＣＤ．
∵∠Ｅ＝∠３，
∴∠１＝∠２，
即 ＡＤ平分∠ＢＡＣ．
（２）如图 ２，∠１＋∠２＋∠３＝ ３６０° ；
证明：（１）∵ ∠１＋∠ＤＢＥ＝
（３）如图 ３，∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝ ５４０° ；
１８０°，∠１＋∠２＝１８０°，
（４）如图 ４，试探究 ∠１＋∠２＋∠３＋∠４＋… ＋
∴∠２＝∠ＤＢＥ，
∠ｎ＝ （ｎ－１）·１８０° ．
∴ＡＤ∥ＢＣ，
∴∠Ａ＝∠ＡＢＥ．
即∠ＥＡＰ＝∠ＦＰＡ．
∴∠ＣＥＦ＝∠Ｃ＝４５°．
∴ＡＥ∥ＦＰ，
１３．∴如∠图Ｂ，已ＥＣ知＝∠∠１Ｂ＋Ｅ∠Ｆ＋２∠＝１Ｃ８Ｅ０Ｆ°，＝∠６Ａ５°＝＋∠４５Ｃ°．＝１１０°．１４．∴如图∠，Ｅ已＝知∠ＦＡ．Ｂ∥ＣＤ．
（１）求证：ＡＢ∥ＣＤ；
（１）如图 １，∠１＋∠２＝ １８０° ；
（２）若 ＡＢ平分∠ＤＢＥ，求证：ＣＤ平分∠ＢＤＦ．