高三数学一轮复习-第十一章-统计、统计案例第二节-用样本估计总体课件
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•(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中 点的横坐标．
•1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数 是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12 ， 设 其 平 均 数 为a，中位数为b，众数为c，则有( )
•A．a>b>c
B．b>c>a
•C．c>a>b
D．c>b>a
所分组数 增加， 组距 减 小 ，相应的频率折线
图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度 曲线．
•3．样本的数字特征
•如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征？
•提示：(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直 方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．
•(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的 面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
•【方法探究】 (1)频率分布直方图中纵轴表 示频率与组距的比，各小长方形的面积表示相 应的频率，其和为1.
•(2)众数是样本中出现次数最多的数．
•(3)中位数是样本中各数据按大小排序，处在 中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均 数)．
•1．在生产分过程组中，测得纤维频产品数的纤度(表
示纤维粗[1细.3的0,1一.3种4)量)共有100个数4 据，将数
•第二节 用样本估计总体
•点 击 考 纲
•1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图， 理解它们各自的特点．
•2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计 算数据标准差．
•3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平 均数、标准差)，并给出合理的解释．
•4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用 样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想．
Baidu Nhomakorabea
解析：平均数 a＝110(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16 ＋14＋12)＝14.7.
中位数 b＝15，众数 c＝17.∴c>b>a.
•答案：D
•2．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月 2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布 直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为 2.5万元，则11时至12时的销售额为( )
•5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体 的思想解决一些简单的实际问题.
•关 注 热 点
•1.本节是用样本估计总体，是统计学的基 础．以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、 方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体 的思想的理解．
•2.本节在高考题中主要是以选择题和填空题 为主，属于中低档题目．
•A．12%
B．40%
•C．60%
D．70%
解析：本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在
(20,50]的频数 3＋4＋5＝12，故其频率为1220＝0.6.
•答案：C
•4．某个容量为100的样本的频率分布直方图 如 下 ， 则 在 区 间 [4,5) 上 的 数 据 的 频 数 为 ________．
解析：由题意知 x＝6，则平均数为
x ＝－1＋0＋4＋ 6 6＋7＋14＝5，
则 s2＝16[(5＋1)2＋(5－0)2＋(5－4)2＋(5－6)2＋(5－7)2＋
(5－14)2]＝2423.
答案：5
2 243
•
为了了解高一学生的体能情况，某
校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将
所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中
•(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为 •17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02 •＝0.34＋0.3＋0.18＋0.06＝0.88. •则高一学生的达标率约为0.88×100%＝88%. •(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落 在第四小组．
•因为中位数为平分频率分布直方图的面积且 垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．
•3.新课标地区(如广东、宁夏、海南等省份)也 常以频率分布直方图为工具结合现实生活出一 道应用大题，属于中档题目.
•1．作频率分布直方图的步骤
•2．频率分布折线图和总体密度曲线
•(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中 各小长方形上端的 中点， 就 得 频 率 分 布 折 线 图．
•(2)总体密度曲线：随着样本容量 的 增 加 ， 作 图 时
利用面积求得每组的频率
→ 求样本容量 → 求频率和 → 求达标率 → 分析中位数
•【解析】 (1)由已知可设各组的频率依次为
•2x,4x,17x,15x,9x,3x. •则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1， •解得x＝0.02. •则第二小组的频率为0.02×4＝0.08， •样本容量为12÷0.08＝150.
•A．6万元 B．8万元 •C．10万元 D．12万元
解析：由00..41＝2x.5，得 x＝10(万元)．
•答案：C
•3．一个容量为20的样本数据，分组后，组别 与频数如下：
组 别
(10,20]
(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
频 数
2
3
4
5
4
2
•则样本在(20,50]上的频率为( )
•解 析 ： 对 于 在 区 间 [4,5) 的 频 率 的 数 值 为 1 － (0.4 ＋ 0.15 ＋ 0.1 ＋ 0.05) ＝ 0.3 ， 而 样 本 容 量 为 100，因此频数为30.
•答案：30
•5．已知一组数据按从小到大的顺序排列， 得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数 据的平均数和方差分别为______、________.
据分组如[1下.3表4,1：.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
10
[1.50,1.54]
2
•(1) 列 出 频 率 分 布 表 ， 并 画 出 频 率 分 布 直 方 图．
•(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度 小于1.40的概率是多少．
从左到右各小长方形面积之比为
2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
•(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
•(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估 计该学校全体高一学生的达标率是多少？
•(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落 在哪个小组内？请说明理由．
【思路导引】
•1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数 是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12 ， 设 其 平 均 数 为a，中位数为b，众数为c，则有( )
•A．a>b>c
B．b>c>a
•C．c>a>b
D．c>b>a
所分组数 增加， 组距 减 小 ，相应的频率折线
图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度 曲线．
•3．样本的数字特征
•如何利用频率分布直方图估计样本的数字特征？
•提示：(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直 方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．
•(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的 面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
•【方法探究】 (1)频率分布直方图中纵轴表 示频率与组距的比，各小长方形的面积表示相 应的频率，其和为1.
•(2)众数是样本中出现次数最多的数．
•(3)中位数是样本中各数据按大小排序，处在 中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均 数)．
•1．在生产分过程组中，测得纤维频产品数的纤度(表
示纤维粗[1细.3的0,1一.3种4)量)共有100个数4 据，将数
•第二节 用样本估计总体
•点 击 考 纲
•1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图， 理解它们各自的特点．
•2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计 算数据标准差．
•3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平 均数、标准差)，并给出合理的解释．
•4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用 样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想．
Baidu Nhomakorabea
解析：平均数 a＝110(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16 ＋14＋12)＝14.7.
中位数 b＝15，众数 c＝17.∴c>b>a.
•答案：D
•2．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月 2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布 直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为 2.5万元，则11时至12时的销售额为( )
•5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体 的思想解决一些简单的实际问题.
•关 注 热 点
•1.本节是用样本估计总体，是统计学的基 础．以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、 方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体 的思想的理解．
•2.本节在高考题中主要是以选择题和填空题 为主，属于中低档题目．
•A．12%
B．40%
•C．60%
D．70%
解析：本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在
(20,50]的频数 3＋4＋5＝12，故其频率为1220＝0.6.
•答案：C
•4．某个容量为100的样本的频率分布直方图 如 下 ， 则 在 区 间 [4,5) 上 的 数 据 的 频 数 为 ________．
解析：由题意知 x＝6，则平均数为
x ＝－1＋0＋4＋ 6 6＋7＋14＝5，
则 s2＝16[(5＋1)2＋(5－0)2＋(5－4)2＋(5－6)2＋(5－7)2＋
(5－14)2]＝2423.
答案：5
2 243
•
为了了解高一学生的体能情况，某
校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将
所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中
•(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为 •17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02 •＝0.34＋0.3＋0.18＋0.06＝0.88. •则高一学生的达标率约为0.88×100%＝88%. •(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落 在第四小组．
•因为中位数为平分频率分布直方图的面积且 垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．
•3.新课标地区(如广东、宁夏、海南等省份)也 常以频率分布直方图为工具结合现实生活出一 道应用大题，属于中档题目.
•1．作频率分布直方图的步骤
•2．频率分布折线图和总体密度曲线
•(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中 各小长方形上端的 中点， 就 得 频 率 分 布 折 线 图．
•(2)总体密度曲线：随着样本容量 的 增 加 ， 作 图 时
利用面积求得每组的频率
→ 求样本容量 → 求频率和 → 求达标率 → 分析中位数
•【解析】 (1)由已知可设各组的频率依次为
•2x,4x,17x,15x,9x,3x. •则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1， •解得x＝0.02. •则第二小组的频率为0.02×4＝0.08， •样本容量为12÷0.08＝150.
•A．6万元 B．8万元 •C．10万元 D．12万元
解析：由00..41＝2x.5，得 x＝10(万元)．
•答案：C
•3．一个容量为20的样本数据，分组后，组别 与频数如下：
组 别
(10,20]
(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
频 数
2
3
4
5
4
2
•则样本在(20,50]上的频率为( )
•解 析 ： 对 于 在 区 间 [4,5) 的 频 率 的 数 值 为 1 － (0.4 ＋ 0.15 ＋ 0.1 ＋ 0.05) ＝ 0.3 ， 而 样 本 容 量 为 100，因此频数为30.
•答案：30
•5．已知一组数据按从小到大的顺序排列， 得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数 据的平均数和方差分别为______、________.
据分组如[1下.3表4,1：.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
10
[1.50,1.54]
2
•(1) 列 出 频 率 分 布 表 ， 并 画 出 频 率 分 布 直 方 图．
•(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度 小于1.40的概率是多少．
从左到右各小长方形面积之比为
2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
•(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
•(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估 计该学校全体高一学生的达标率是多少？
•(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落 在哪个小组内？请说明理由．
【思路导引】