2015春青岛版数学七下11.4《多项式乘多项式》ppt课件3
《多项式乘多项式》PPT课件
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》说课稿
青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法的基础上，进一步学习多项式乘多项式的运算。
这一节内容是初中学段代数部分的重要内容，也是学生进一步学习高级数学的基础。
本节课通过学习多项式乘多项式的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法的基础上，已经具备了一定的运算能力。
但多项式乘多项式的运算相对于整式的乘法，运算规则更加复杂，需要学生能够理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够理解和运用多项式乘多项式的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多项式乘多项式的运算规则，并能够熟练进行多项式乘多项式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的运算能力、抽象思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算规则。
2.教学难点：多项式乘多项式的运算过程中的逻辑思维和抽象思维。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生自主学习，培养学生的运算能力、抽象思维能力和问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体教学课件，生动形象地展示多项式乘多项式的运算过程，帮助学生理解和掌握运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法，引导学生进入多项式乘多项式的学习。
2.自主学习：学生自主探究多项式乘多项式的运算规则，教师给予必要的引导和帮助。
3.合作交流：学生分组进行讨论，分享各自的解题方法和思路，教师给予指导和点拨。
4.课堂讲解：教师讲解多项式乘多项式的运算规则，并通过例题进行讲解和示范。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈和指导。
2015春青岛版数学七下11.4《多项式乘多项式》word学案
(1)(2x＋3y)(3x－2y) （2） (3x－1)(4x＋5)
(2) (－4x－y)(－5x＋2y)（4）(2a－3b)(2a＋3b)
（5）(2x＋3y)2（6)(3x－2y)2
例2、见课本例2
对应训练：
（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(2)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
4.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( )
A．36B．15C．19D．21
填空题：
(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
5、一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积 是多少?
6、 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）
A、6cm B、5cm C、8cm D、7 cm
2.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )
A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定
3.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )
A．a＝2，b＝－2，c＝－1B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2D．a＝2，b＝－1，c＝2
2.合作交流：
(1)通过观察计算过程，它实质上是把(t+w)当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，从而
《多项式乘多项式》课件
8．方程(x－1)(2x＋1)＝(2x－1)(x＋2)的解为__x_＝_14___. 9．商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天多售出(x＋2)件，则降价x元后每天的销售总收入是 __(－__x_2_＋__2_x_＋__1_2_0_)_元．
18．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄 错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2＋11x－10；由于乙漏 抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中 a，b 的值各是多少吗？ (2)请你计算出正确结果． 解：(1)由题意，得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x － 10 ， (2x ＋ a)(x ＋ b) ＝ 2x2 ＋ (a ＋ 2b)x ＋ ab ＝ 2x2 － 9x ＋ 10 ， 则 有 －a＋（23ba＝－－2b9），＝11，解得ab＝＝－－52， (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10
3．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 4．下列计算结果是x2－5x－6的是( B ) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2)
5．(习题5变式)计算： (1)(x＋1)(2x－1)； 解：原式＝2x2＋x－1
10．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( B ) A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 11．若(x2－mx－1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m的值是
青岛版七年级下册数学全册教学课件
谢谢 大家
七年级青岛版数学下册
8.3 角的度量（2）
余角和补角的性质
一、余角和补角的性质
1.余角和补角的定义
A
C
1
如果两个角的和是90°，那么这 O 两个角互为余角，简称“互余”.
2 图1 B
如果两个角的和是180°，那么这 两个角互为补角，简称“互补”
C
2 )1
A
O
B
图2
例1：已知：AOC BOD=90
方法：（1）叠合法 （2）度量法
度量角的工具——量角器
如何用量角器度量一个角？ 如何用量角器画指定度数的角？
例2 已知∠α=37°49′40″ ，∠β=52°10′20″ 求∠α+∠β与∠α－∠β
解：
∵∠α=37°49′40″ ，∠β=52°10′20″
∴ ∠α+∠β= 37°49′40″+ 52°10′20″ =90°
学习目标
1. 知道角的度量单位是度、分、秒，会进行 它们之间的换算，会使用量角器. 2.知道直角、锐角、钝角的概念，用角的度数 度量一个角的大小（度量法）. 3.会计算两个角的和、差.
一、角的度量单位
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
(2) 叠合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
A C
B D
AB＞CD
A
B
AB=CD
C
D
A
B
AB＜CD
C
D
1. 学会用“叠合法”比较角的大小. 2. 知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言 表述. 3. 知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述.
《多项式乘以多项式》优质课一等奖ppt课件
方法二： 看作两个长方形，计算它们的面积和. p+ q
扩大后的绿地面积为： a(p+q)+b(p+q)
方法三： 看作两个长方形，计算它们的面积和.
a+b 扩大后的绿地面积为： p(a+b)+q(a+b)
方法四： 看作四个长方形，计算它们的面积和. 扩大后的绿地面积为： ap+aq+bp+bq
不同的表示方法：
(2) (x-8y)(x-y) =x2-xy-8xy+8y2
？ =x2-9xy+8y2
异号为负，同号为正.
课堂小结
多项式与多项式相乘的法则：
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
随堂演练
计算：
(1) (x-3y)(x+7y) (2) (2x+5y)(3x-2y) (3) (1-x)-x) (4) ()2
x2+4xy-21y2 6x2+11xy-10y2 x2x2-2xy+y2
谢谢观看
(a+b)(p+q) a(p+q)+b(p+q) p(a+b)+q(a+b) ap+aq+bp+bq
根据上节课积累的探究经验，你能得出什么 结论呢？
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多 项式与多项式相乘的法则吗？
2
1
1
《多项式乘多项式》PPT课件2-青岛版七年级数学下册
=3x•x +3x• 2y-y• x y •2y = 3x2 + 6xy -xy 2y2 = 3x2 + 5xy 2y2
运 用 二:
练习计算:(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1) (x−3y)(x+7y)
= x2 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2
5y•2y
思考: 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些?
注意: 1、必须做到不重复, 不遗漏． 2、注意确定积中每一项的符号．
3、结果应化为最简式 {合并同类项}.
(2x 4x3 8) ( 1 x2 ) 2
(2a2b)2 (ab2 a2b a3 )
情境导航
汽车从北京出发, 以a千米/时的速度行驶, 经过t小时到达天津。然后, 汽车速度比原 来增加b千米/时, 行驶时间比北京到天津 多用w时到达泰山, 从天津到泰山的行程 是多少千米?
思考:汽车从天津到泰山,
小结
• 多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加
• 注意:
1、必须做到不重复, 不遗漏． 2、注意确定积中每一项的符号． 3、结果应化为最简式。
拓展延伸
化简求值：已知y=2，求代数 式 （y+2)·(y2-2y+1)-y·(y2+1)．
青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》教学设计3
青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》教学设计3一. 教材分析青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》是学生在掌握了多项式的基本概念、多项式的加减法运算的基础上进行学习的。
这一节内容主要让学生掌握多项式乘多项式的运算法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了多项式的基本概念，以及多项式的加减法运算。
但是对于多项式乘多项式的运算，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来进行理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用多项式乘多项式的方法来解决问题还有一定的困难。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算法则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.多项式乘多项式的运算法则。
2.如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用多项式乘多项式的方法来解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等教学方法。
通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算法则。
同时，通过实际问题的引入，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识来解决问题。
六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。
2.练习题、测试题等教学用纸。
3.投影仪、黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“已知一个矩形的长和宽分别为a 和b，求这个矩形的面积。
”让学生思考如何用数学知识来解决这个问题。
呈现（10分钟）教师通过投影仪展示多项式乘多项式的运算法则，以及相关的例题。
让学生观看并理解多项式乘多项式的运算方法。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在旁边进行指导和解答。
巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用所学知识来解决问题。
2015年春新青岛版山东省泰安市七年级数学下册同步课件11.4多项式乘多项式(3)
我思,我进步1
解剖单项式
4x
数 字母 你的发现：
vt
zxxkw
6a2
a3
-n
-1×n
v×t
学 科网
数与字母或字母与字母相乘 组成的代数式叫做单项式
2 3 －3x y
系数
指数和称次数
我思,我进步2
知识的升华
zxxkw
t-5
1 2 ab r 3x+5y+2z x2+2x+18 2 单项式＋单项式
3.若(x2+px+q)(x2-3x+2)的乘积中不 含x2和x3项，求p,q的值
zxxkw
拓展提高
4、观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 …… 根据前面各式的规律可得到： n+1-1 n n-1 n-2 X (x-1)(x +x +x +……+x+1)=________
学 科网 学 科网
1.计算下列各式:
2 2 3 2 1.( x y )(3 xy ) 3 3 2 2.(3ab )(2a b ab - 1)
zxxkw 学 科网
3.(2 x y)(x 3 y)
4.(x 2 y)(5x 3 y) (2x y)(x y)
计算:
1.
先化简,再求值:
zxxkw
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)
2 其中a=17
学 科网 学 科网
2.化简 (2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
2022年青岛版七年级数学下册第十一章《 11.4多项式乘多项式》优质课课件
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
延 伸 训 练 ：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项
式的积与积的差，后两个多项式 乘积的展开式要用括号括起来。
解：原式2x24x6(x 1 )x( 1 )
2x24x6(x22x 1 )
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1 x22x5
3x
判别下列解法是否正确，
辨一辨
若错请说出理由.
(2 x 3 )x ( 2 ) (x 1 )2
解：原式2x24x 3 x6 (x2 1 2)
2x27x6x21
x27x7
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
青岛版七年级下册课件：《11.4多项式乘多项式》(26张P
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
解：(2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x–12 =2x2+5x –12
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
学一学 感 悟 新 知
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y) （2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
比一比
小组竞赛
计算：（1） (x 5)(x 7)
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。
x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
说一说：
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
七年级数学下册 11.4多项式乘多项式教案 (新版)青岛版
多项式乘以多项式教学目标知识与能力目标：1、理解多项式与多项的乘法法则2、掌握多项式与多项式相乘的运算，能够正确的进行整式的加减乘混合运算过程与方法目标：1、由求一个长方形的面积的不同方法引出多项与多项式的乘法法则，体会属性之间的统一2、由乘法分配律来验证由图形得到的结论，体会数学的思想方法3、通过求 过程中，将看成一个整体，体会数学中的换元思想 4、由单项式与单项式的乘法，到单项式与多项式的乘法，再到多项式与多项式的乘法，体会从未知到已知转化的思考方法5、法则运用过程中，培养细致、严谨的教学素养6、通过练习归纳总结在运算中需注意的环节，养成及时归纳的好习惯。
情感、态度与价值观目标：1、在研究法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力2、渗透从具体到抽象，已知到未知的数学思想。
重点:运用多项式乘法法则进行简单多项式乘法运算（仅限于一次式相乘）难点:多项式乘法法则的归纳和理解教学流程安排教学过程:一、回顾计算 过程中，教师应认真观察学生对单项式乘多项式的法则的理解程度以及运用，便于课后在强调。
二、思考()()())a b c d a c d b c d ac ad bc bd++=+++=+++（()a b +()232x x x ++()x x y z -+问题：如何表示这个长方形的面积呢？== =本环节教师应重点关注：（1）学生参与数学活动是否积极，全精贯注；（2）学生表示的面积的方法是否全面、正确.（3）引导学生明确整体思想和转化的思想，并体会数形结合的重要性三、总结问题 :（1）上面的问题，我们从面积的角度得出了一些等式，下面你能不能尝试从从代数运算的角度解释等式的合理性.（2）通过上面的探究你能归纳一下多项式乘以多项式的法则吗？（3）教师引导学生归纳并总结多项式乘以多项式的法则，用电脑演示多项式乘法的运算顺序.在活动中教师说明：（1）上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.（2）计算 时可以先把其中的一个多项式如()a b +看成一个整体，那么两个多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘，这是前面我们已解决的问题．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否从代数运算的角度解释等式的合理性.（2）借助多媒体的效果，学生独立思考和交流，能否归纳出多项式乘法.(3)学生是否掌握多项式乘法的方法. 通过多媒体动画效果演示借助观察特征，使问题形象化而不枯燥，能有效地帮助学生理解多项式乘法的运算顺序，进一步培养学生归纳、抽象概括能力. 通过试着做问题（4）明确多项式乘法的方法和表示结果的规范性，有助于学生的理解和掌握，突出了本节课ab ()()a bcd ++()()a b c a b d +++()()c d a c d b+++ac ad bc bd +++()()a b c d++的重点.四、例题讲解例1 ()()25x x ++ 例2教师讲解例1、例2让学生积极思考，大胆发言，教师展示学生的解题过程，并及时对学生的解法进行评价.结全例题讲解，提醒学生回扣法则，在解题时要注意：（1）解题书写和格式的规范性；（2）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏；（3）能合并同类项的要合并同类项.通过例题的教学，进一步巩固多项式乘法的法则的应用，进一步培养学生勤于观察的习惯，体现了本节课的重点.五、练习 本环节教师利用小组选题调动学生的积极性。
11.3单项式乘以多项式(ppt青岛版)
(1) x 1 含有的项为: x，1. 2 2 含有的项为 x ,3. (2) x 3
(3) ab 2ab a
2
：
含有的项为 ab ,2ab, a 3 2 2 (4) ： y x yz yz 5 x
2
含有的项为
x y , x yz, yz,5
3 2 2
单项式乘以多项式法则：
4 x 3x + 4 x ( x) 3 2 12 x 4 x 4 x
2
+
4 x 1
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括 它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘 时，同号相乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
1、同底数幂的乘法: 2、幂的乘方： 3、积的乘方：
m
n
a
Байду номын сангаас
m
a
n
a
m n
(m,n均为正整数）
a a
ab
n
mn
(m,n均为正整数）
n
a
n
b
(n为正整数）
•单项式与单项式相乘： 把它们的系数、相同字母分别相乘，对
于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式
快速抢答！
• 1.判断正误（如果不对应如何改正?) （ ） • （1）4a3· 2=8a6 2a （2） ab ab a b
2 3 3 5
（
7
） ）
（3）
2 x xy
2
3
2
8x
《多项式的乘法》课件(共21张ppt)
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(xa)x(b)x2_ (a_b)_ x_a_b ___
方法与规 律
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值.
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
x x x（ -3） 2 x 2（ -3） x2 3x 2x 6 x2 x 6；
（2） （ 3x-1） （ x2） 3xx3x（ -2）（-1）x（-1） （ -2） 3x2 6x-x2 3x2 7x2.
2、 计算： （1）（3m+n）（m-2n）； （2）n（n+1）（n+2）.
《多项式的乘法》课件 (共21张ppt)
在退耕还林期间，有一块原长m米， 宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽 了b米，请你表示这块林区现在的面积.
b a
m
n
你能用不同的形式表示现在林区面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为 （a+b）米. 因而面积为(m+n)(a+b)米2
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x 2x -2×3
= x2 -x-6.
☾ 两项相乘时，
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
同号得正 异号得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
青岛版七年级数学下册11.4《_多项式乘以多项式》集体备课教案
2/2
11.4 多项式乘多项式
运算法则
巩固练习
(4) 计算的结果要合
4.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1
并同类项，化为
(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 5.先化简,再求值.
最简形式。
6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中 x= 1
2
1/2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
过 4.三个连续偶数，若中间一个为 n ，则它们的积是 5. 长方形一边长 3m + 2n ，另一边比它长 m − n ，则这 个长方形面积是（ ）
（A） 12m2 + 11mn + 2n 2
（B） ．通过反馈练
12m2 + 5mn + 2n2
习，培养学生
程 6.下列计算正确的是 （
）
计算能力和
Ａ
．
(a + b)(a −b) = a2 + b2
综合运用知
Ｂ． (2x − 3y)(2x + 3y) = 3ab +1) = 9a2b2 −1 识的能力．
Ｄ. (3x − 2)(−3x + 2) = 4 − 9x2
B: 1.化简求值 （1） m2 (m + 4) + 2m(m2 −1) − 3m(m2 + m −1) ，其中
2、− 6a(a − 3b)
一步发展有条理的 思考能力和表达能
过
力
3. 已知 m • (c + d ) = mc + md ，如果将 m 换成
青岛版初中数学七年级下册《11.4多项式乘多项式》PPT课件 (1)
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个 多项式相乘，应该选其中的两 个先相乘，把它们的积用括号 括起来，再与第三个相乘。
1 、计算
（1）(x 1)(2x 3)
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
判别下列解法是否正确，
辨一辨
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 为__c_+_d_、_a_+_b__,面积可表示为__(_a_+_b_)_(_c_+.d)
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
活动& 探索
填空：(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
《多项式乘多项式》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
口答：
(x － 7 )(x ＋ 5 )x2 （_ －_ 2）x （_ －_ 35）
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
解：原式2x24x6(x 1 )x( 1 )
2x24x6(x22x 1 )
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1
x22x5
3x
判别下列解法是否正确，
辨一辨
若错请说出理由.
(2 x 3 )x ( 2 ) (x 1 )2
解：原式2x2 4x 3 x 6 (x2 1 2)
2x27x6x21
x27x7
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项
式的积与积的差，后两个多项式 乘积的展开式要用括号括起来。
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
a=1, b=-3,
c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
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例题解析 例 ：计算 (1)(x+2)(x−5) (2)(3x -y)(x+2y)
解: (1) (x+2)(x−5) = x﹒x 5x x - 2×5 = x2 - 3x - 10
运 用 一：
（2） (3x -y)(x+2y)
= 3x•x +3x• 2y-y• x y •2y = 3x2 + 6xy -xy 2y2 2y2 = 3x2 + 5xy
运 用 二：
练习计算：(1)(x−3y)(x+7y)
(2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1) (x−3y)(x+7y) = x2 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy y2 y2 = 6x2 +11xy
11.4多项式乘多项式
回顾
& 思考 ☞
回顾与思考 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项
② 再把所得的积相加
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
(3x2 )( x2 2x 1)
思考：
多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
计算：
(1)(2 x 1)(x 3)
(2)(m 2n)(m 3n)
(3)(a 1)
2
(4)(a 3b)(a 3b)
拓展运用
讨论：如何计算(a+b)(t+w)？ 把(a+b)看成一个整体，有：
(a+b)(t+w) = (a+b)t + (a+b)w = at+aw+bt+bw
总结 ：
(a+b)(t+w) = at +aw+bt+bw
3 4
1
2
1
2
3
4
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
随堂练习
计算：
解： ( a
+b)(a-2b)+2b2
2 a - 2ab + ab - 2b2 + 2b2 =
= a2 -ab
例3 （1）（a+b)· (a2-ab+b2) (2) (2x-1)· (-x2+3x-1)
小 结
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。
拓展延伸
化简求值：已知y=2,求代数式 （y+2)· (y2-2y+1)-y· (y2+1).
作业： 1.阅读：广角镜
2.习题11.4 A组
计
2 2
算
(3x )( x 2x 1)
1 2 (2 x 4 x 8) ( x ) 2
3
(2a b) (ab a b a )
2 2 2 2 3
情境导航
汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶， 经过t小时到达天津。然后，汽车速度比原 来增加b千米/时，行驶时间比北京到天津 多用w时到达泰山，从天津到泰山的行程 是多少千米？ 思考：汽车从天津到泰山， 行驶的速度是 （a+b）千米/时 ， 所用时间是 （t+w）小时 ， 行程是 （a+b)（t+w） 。