《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)

A . p 或 q

B . ?p 或 q

C . p 且 q

D . p 且?q

5.在厶 ABC 中，“ A B AC = B A BC ”是“ |AC|= |BC|"的(A)

6.下列结论错误的是（D ） 与命题“若?q ，则？p ”互为逆否命题

,e x > 1，命题 q ： ? x € R , x 2+ x + 1<0 ,贝U p V q 为真

B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合1, 2 , 3, 4, 5的“保均值子集”有 《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科）

、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的。 ） 1.已知全集 U = R ,集合 A = {x|x = 2n , n € N}与 B = {x|x = 2n , n € N}, 则正确表示集合 A 、B 关系的韦恩（Venn ）图是（A ） 2.已知集合 M = {y|y = x 2+ 1, x € R}, N = {y|y = x + 1, x € R}，则 M n N 等于(D ) A . (0,1), (1,2) B . {(0,1), (1,2)} C . {y|y = 1 或 y = 2} D . 2x + 1

3•若集合 A = {x||2x — 1|<3} , B = {x| <0}，则 A U B 是(C ) 3 — x

1 、

A . {x|— 1 1} 1

B . {x|2

C . {x|x<2 或 x>3}

D . {x|— 2

l 、m 为两条不同的直线，命题

p ：若a// B, I? a, m? 3

m? 3,则a 丄3.则下列命题为真命题的是 （B ）

A .充要条件

B .充分不必要条件

C .必要不充分条件

D .既不充分也不必要条件

若p V q 为假命题, "若 am 2

7. "若 x z a 且 x z b , 则x 2— (a + b)x + ab 丰0”的否命题是(D 若 x = a 且 x = b , 则 x 2— (a + b)x + ab = 0.B .若 x = a 或 x = b ,

则 x 2— (a + b)x + ab z 0. x = a 或 x = b , 则 x 2— (a + b)x + ab = 0. & 命题p ： ? x € [0, + s ), (log 32)x < 1,则(B A . p 是假命题， ?p ： ? x °€ [0,+^ ), (log 32)x 0>1 B . p 是真命题， ?p ： ? X 0€ [0 ,+^ ), (log 32)x 0>1 C . p 是假命题， ?p ： ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1 D . p 是真命题， ?p ： ? x € [0 ,+^ ), (log 32)x > 1 9 . 非空数集 A a 1 , a 2 , a 3 , L , a r > (n N *)中 则 x 2— (a + b)x + ab z 0.D .若 若 x = a 且 x = b , C . ) a 1 a n

,所有元素的算术平均数记为E （ A ）,即 E(A)

a 2 a 3 L

n

.若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ;②E （B ） E （A ）,则称

A .命题“若p ,则q ”

B .命题 p ： ? x € [0,1] A . 5个

B . 6个

C. 7个

D . 8个

10记实数X !,X 2,…X n 中的最大数为 max {x 「X 2，…x *}，最小数为 min {xz,…X n }.已知

ABC 的三边边长为a 、b 、c ( a b c )，定义它的倾斜度为

t max{^,-,-}?min{^,-,-}, b c a b c a

B

B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件

5分，共35分，把正确答案填在题中横线上 )

11.

已知命题甲：a + _______________________________________ 4,命题乙：1

且b 丰3,则命题甲是命题乙的 ________________________________________________ 条件. 既 不充分也不必要

12. 已知全集 U = A U B 中有 m 个元素，(？u A)U (?U B)中有n 个元素.若 A n B 非空，则 A n B 的元素个

数为 m — n

—1

13. 已知集合 A 满足条件：当p € A 时，总有 € A(pz 0且p 丰一1)，已知2€ A ，则集

p + 1 合A 中所有元素的积等于___1

14. _______________________________________________________________ 函数f(x)= log a x — x + 2(a>0且a * 1)有且仅有两个零点的充要条件是 ________________________ a>1 _____ . 15. 设函数 f(x) = x 2— 2x + m.

(1) 若？X € [0,3]，f(x)> 0恒成立， m 的取值范围 _______ m _ > 1 _______ ; (2) 若？X € [0,3]，f(x)> 0 成立， m 的取值范围 ______ m > -3 ________________ . X 一 1

16. 设 A =

<0}，B = {x||x — b|

b 的

取值范围是 —(—2,2) ______ .

x 2 y

17. 方程 —+ 丄 =1表示曲线C ，给出以下命题：

4— t t — 1 ①曲线C 不可能为圆；②若 14; ④ 若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，贝y 1

其中真命题的序号是 — ③④—(写出所有正确命题的序号)

三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )

18. (本小题满分12分)求方程ax 2 + 2x + 1 = 0有且只有一个负实数根的充要条件.

解：方程ax 2 + 2x + 1= 0有且仅有一负根. 当a = 0时，x =— 丁适合条件.

当a * 0时，方程ax 2 + 2x + 1 = 0有实根， 则△= 4 — 4a 》0，・°・ a w 1， 当a = 1时，方程有一负根

x =— 1.

当a<1时，若方程有且仅有一负根，则

1

<0 ,••• a<0.

a

则“ t=1 ”是“ ABC 为等边三解形”的 A.充分布不必要的条件 C 充要条件

二、填空题(本大题共7个小题，每小题