高中数学人教版选修2-1课堂练习:1-3 简单的逻辑联结词 含解析

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高中数学人教A版选修2-1习题:第一章1.3简单的逻辑联结词 Word版含答案

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第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1.已知命题p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是( )A. p∨q为真,p∧q为真,綈p为假B.p∨q为真,p∧q为假,綈p为真C.p∨q为假,p∧q为假假,綈p为假D.p∨q为真,p∧q为假,綈p为假解析:因为p为真命题,q为假命题,所以p∨q为真,p∧q为假,綈p为假,应选D。

答案:D2.已知p,q为两个命题,则“p∨q是假命题”是“綈p为真命题”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:“p∨q”为假,则p与q均是假命题,綈 p为真命题,又因为綈p为真命题,则p为假命题.但若q为真命题,则推不出p∨q是假命题.答案:A3.已知p:∅⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“綈p”中,真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:容易判断命题p:∅⊆{0}是真命题,命题q:{1}∈{1,2}是假命题,所以p∧q是假命题.p∨q是真命题,綈p是假命题.答案:A4.已知命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是( )A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.“綈p”为假D.“綈q”为真解析:显然p假q真,故“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为真,“綈q”为假.答案:A5.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是( ) A.a>0 B.a≥0C.a>1 D.a≥1解析:命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”的充要条件为Δ=4-4a≥0,即a≤1,则綈p:a>1;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”的充要条件为a2-a>0,即a<0或a>1,则綈q:0≤a≤1.由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,得p,q一真一假;若p真q假,则0≤a≤1;若p假q真,则a>1.所以实数a的取值范围是a≥0.答案:B二、填空题6.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为________________.解析:方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.答案:方向相同或相反的两个向量共线7.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为________________,命题的否定为________________.解析:命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为“若a≥b,则2a≥2b”,命题的否定为“若a<b,则2a≥2b”.答案:若a≥b,则2a≥2b若a<b,则2a≥2b8.对于函数:①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2)有命题p:f(x+2)是偶函数;命题q:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.能使p∧q为真命题的所有函数的序号是________.答案:②三、解答题9.已知p:x2-x≥6,q:x∈Z,若p∧q和綈q都是假命题,求x的取值集合.解:因为綈q是假命题,所以q为真命题.又p∧q为假命题,所以p为假命题.因此x2-x<6且x∈Z,解之得-2<x<3且x∈Z,故x=-1,0,1,2,所以x的取值集合是{-1,0,1,2}.10.设p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,其中a >0,命题q :实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -6≤0,x 2+2x -8>0.(1)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围;(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 解:(1)由x 2-4ax +3a 2<0得(x -3a )(x -a )<0, 又a >0,所以a <x <3a .当a =1时,1<x <3,即p 为真时,实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x -6≤0,x 2+2x -8>0,得2<x ≤3, 则q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3. 若p ∧q 为真,则p 真且q 真, 所以实数x 的取值范围是2<x <3.(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件, 即綈p ⇒綈q , 且綈q綈p .设A ={x |綈p },B ={x |綈q },则A B ,又A ={x |綈p }={x |x ≤a 或x ≥3a },B ={x |綈q }={x ≤2或x >3},则0<a ≤2,且3a >3,所以实数a 的取值范围是1<a ≤2.B 级 能力提升1.已知命题:p 1:函数y =2x-2-x在R 上为增函数;p 2:函数y =2x +2-x 在R 上为减函数,则在命题q 1:p 1∨p 2,q 2:p 1∧p 2,q 3:(綈p 1)∨p 2和q 4:p 1∧(綈p 2)中,真命题是( )A .q 1,q 3B .q 2,q 3C .q 1,q 4D .q 2,q 4答案:C2.已知命题p :x 2+2x -3>0;命题q :13-x>1,若綈q 且p 为真,则x 的取值范围是____________________________________.解析:因为綈q 且p 为真,即q 假p 真,而q 为真命题时,x -2x -3<0,即2<x <3,所以q 假时有x ≥3或x ≤2.p 为真命题时,由x 2+2x -3>0,解得x >1或x <-3.由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <-3,x ≥3或x ≤2,得x ≥3或1<x ≤2或x <-3. 所以x 的取值范围是x ≥3或1<x ≤2或x <-3. 答案:(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)3.已知命题p :方程x 2+2ax +1=0有两个大于-1的实数根,命题q :关于x 的不等式ax 2-ax +1>0的解集为R ,若“p 或q ”与“非q ”同时为真命题,求实数a 的取值范围.解:命题p :方程x 2+2ax +1=0有两个大于-1的实数根,等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ=4a 2-4≥0,x 1+x 2>-2,(x 1+1)(x 2+1)>0,⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2-1≥0,-2a >-2,2-2a >0,解得a ≤-1. 命题q :关于x 的不等式ax2-ax +1>0的解集为R ,等价于a =0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0,Δ<0.即⎩⎪⎨⎪⎧a >0,a 2-4a <0. 因为“p 或q ”与“非q ”同时为真命题,即p 真且q 假, 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤-1,a <0或a ≥4,解得a ≤-1.故实数a 的取值范围是(-∞,-1], 由于⎩⎪⎨⎪⎧a >0,Δ<0,⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0,a 2-4a <0,解得0<a <4,所以0≤a <4.。

高中数学(人教A版)选修2-1教师用书1.3 简单的逻辑联结词 Word版含答案

高中数学(人教A版)选修2-1教师用书1.3 简单的逻辑联结词 Word版含答案

[核心必知].预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材~的内容,回答下列问题.()教材“思考”中的命题()与命题()、()之间有什么关系?联结得到的新命题.”且“使用联结词()()是由命题()命题提示:()教材“思考”中的命题()与命题()、()之间有什么关系?联结得到的新命题.”或“用联结词()()题是由命()命题提示:()教材“思考”中的命题()与命题()之间有什么关系?的否定.()是命题()命题提示:.归纳总结,核心必记()用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题.”且“读作,∧记作,就得到一个新命题,和联结起来把命题”且“用联结词① .”或“读作,∨记作,就得到一个新命题,把命题和联结起来”或“用联结词② .”的否定“或”非“读作,记作,就得到一个新命题,对一个命题全盘否定③()含有逻辑联结词的命题的真假判断()“平面向量既有大小,又有方向”使用的逻辑联结词是什么?且.提示:()“≥”使用的逻辑联结词是什么?或.提示:()“方程-=没有有理根”使用的逻辑联结词是什么?非.提示:()“∨”为真是“∧”为真的什么条件?(充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要).提示:必要不充分.()命题的否定与否命题有什么不同?命题的否定只否定命题的结论,提示:而否命题,,又否定命题的结既否定命题的条件论.[课前反思]通过以上预习,必须掌握的几个知识点.()用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构成的命题各是什么?其记法和读法各是什么?;()含逻辑联结词的命题的真假性有什么特点?;()“命题的否定”与“否命题”有什么不同?.讲一讲.指出下列命题的形式及构成它的命题.()向量既有大小又有方向;()矩形有外接圆或有内切圆;()集合⊆(∪);()正弦函数= (∈)是奇函数并且是周期函数.[尝试解答]()是“∧”形式的命题.其中:向量有大小,:向量有方向.()是“∨”形式的命题.其中:矩形有外接圆,:矩形有内切圆.()是“”形式的命题.。

人教新课标版数学高二选修2-1练习1-3简单的逻辑联结词

人教新课标版数学高二选修2-1练习1-3简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)双基达标(限时20分钟)1.命题:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用逻辑联结词的情况是().A.使用了逻辑联结词“且”B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“非”D.没有使用逻辑联结词解析“x=±1”可以写成“x=1或x=-1”,故选B.答案 B2.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断正确的是().A.“p或q”为假,“非q”为假B.“p或q”为真,“非q”为假C.“p且q”为假,“非p”为假D.“p且q”为真,“p或q”为假解析显然p假q真,故“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真,“非q”为假,故选B.答案 B3.已知p:∅⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由他们构成的新命题“p∧q”,“p∨q”,“綈p”中,真命题有().A.1个B.2个C.3个D.4个解析容易判断命题p:∅⊆{0}是真命题,命题q:{1}∈{1,2}是假命题,所以p∧q是假命题.p∨q真命题,綈p是假命题,故选A.答案 A4.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为________.解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.答案方向相同或相反的两个向量共线5.若命题“綈p∨綈q”为假命题,则命题“p∧q”是______命题(用“真”、“假”填空).解析命题“綈p∨綈q”为假,其否定为“p∧q”,是真命题.答案真6.分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题:(1)p:π是无理数,q:e是有理数;(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角.解(1)“p∧q”:π是无理数且e是有理数.“p∨q”:π是无理数或e是有理数.“綈p”:π不是无理数.(2)“p∧q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角.“p∨q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角.“綈p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.综合提高(限时25分钟)7.若命题p:x∈A∪B,则綈p是().A.x∉A或x∉B B.x∉A且x∉BC.x∈A∩B D.x∉A或x∈B解析因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B,所以綈p为x∉A且x∉B,故选B.答案 B8.已知命题s:“函数y=sin x是周期函数且是奇函数”,则①命题s是“p∧q”命题;②命题s是真命题;③命题綈s:函数y=sin x不是周期函数且不是奇函数;④命题綈s是假命题.其中,正确叙述的个数是().A.0 B.1 C.2 D.3解析命题s是“p∧q”命题,①正确;命题s是真命题,②正确,④正确;命题綈s:函数y=sin x不是周期函数或不是奇函数,③不正确.答案 D9.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为________,命题的否定为________.解析命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为“若a≥b,则2a≥2b”,命题的否定为“若a<b,则2a≥2b”.答案若a≥b,则2a≥2b若a<b,则2a≥2b10.对于函数①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2).有命题p:f(x+2)是偶函数;命题q:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,能使p∧q为真命题的所有函数的序号是______.解析对于①,f(x+2)=|x+4|不是偶函数,故p为假命题.对于②,f(x+2)=x2是偶函数,则p为真命题:f(x)=(x-2)2在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,则q为真命题,故p∧q为真命题.对于③,f(x)=cos(x-2)显然不是(2,+∞)上的增函数,故q为假命题.故填②.答案②11.已知命题p:1∈{x|x2<a},命题q:2∈{x|x2<a}.(1)若“p或q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.解若p为真,则1∈{x|x2<a},所以12<a,即a>1;若q为真,则2∈{x|x2<a},即a>4.(1)若“p或q”为真,则a>1或a>4,即a>1.故实数a的取值范围是(1,+∞).(2)若“p且q”为真,则a>1且a>4,即a>4.故实数a的取值范围是(4,+∞).12.(创新拓展)已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解.若p∧q是假命题,綈p也是假命题.求实数a的取值范围.解∵p∧q是假命题,綈p是假命题,∴命题p是真命题,命题q是假命题.∵x 1,x 2是方程x 2-mx -2=0的两个实根, ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 2=m ,x 1x 2=-2. ∴|x 1-x 2|=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=m 2+8, ∴当m ∈[-1,1]时,|x 1-x 2|max =3.由不等式a 2-5a -3≥|x 1-x 2|对任意实数m ∈[-1,1]恒成立,可得a 2-5a -3≥3. ∴a ≥6或a ≤-1,∴当命题p 为真命题时,a ≥6或a ≤-1. 命题q :不等式ax 2+2x -1>0有解,①当a >0时,显然有解;②当a =0时,2x -1>0有解;③当a <0时,∵ax 2+2x -1>0,∴Δ=4+4a >0, ∴-1<a <0.从而命题q :不等式ax 2+2x -1>0有解时,a >-1. 又命题q 是假命题,∴a ≤-1.综上所述:⎩⎪⎨⎪⎧a ≥6或a ≤-1,a ≤-1⇒a ≤-1. 所以所求a 的取值范围为(-∞,-1].。

2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测:1.3简单的逻辑联结词 Word版含解析

2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测:1.3简单的逻辑联结词 Word版含解析

1.3简单的逻辑联结词填一填1.含“且”(1)一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”.(2)命题p∧q的真假性可以用下表(真值表)表示:命题p 命题q p且q(p∧q)真真真真假假假真假假假假2.含“或”(1)一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”.(2)命题p∨q的真假性可以用下表(真值表)表示:命题p 命题q p或q(p∨q)真真真真假真假真真假假假3.含“非”(1)一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作綈p,读作“非p”或“p 的否定”.逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常用语中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象出来的.(2)命题綈p的真假性可以用下表(真值表)表示:命题p 非p(綈p)真假假真判一判1.2.“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.(×)3.命题“p∨(綈p)”是真命题.(√)4.梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题.(×)5.当p是真命题时,“p且q”一定是真命题.(×)6.当p是假命题时,“p且q”一定是假命题.(√)7.当“p且q”是假命题时,p一定是假命题.(×)8.当“p且q”是真命题时,p一定是真命题.(√)想一想1.逻辑联结词“或”生活用语中的“或”表示不兼有,而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不必须兼有.2.命题的否定与否命题的关系是怎样的?原命题的否定形式与否命题对关键词的否定是一样的,但在其他方面还有些区别:(1)定义命题的否定一般是直接对命题的结论进行否定;而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题.(2)构成形式对于“若p,则q”形式的命题,其命题的否定形式为“若p,则綈q”;而其否命题的形式则为“若綈p,则綈q”,即对命题的条件和结论分别否定.3.应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤有哪些?(1)分别求出命题p,q为真时对应的参数集合A,B.(2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p,q的真假.(3)由p,q的真假转化为相应的集合的运算.(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.思考感悟:练一练1.命题“ab≠0”是指()A.a≠0且b≠0B.a≠0或b≠0C.a,b中至少有一个不为0D.a,b不都为0答案:A2.复合命题:“平行线不相交”的形式是()A.p∨q B.p∧qC.綈p D.都不是答案:C3.“实数的平方是正数或0”是()A.p且q形式的命题B.p或q形式的命题C.不是命题D.不是复合命题答案:B4.“x不大于y”是指()A.x≠y B.x<y或x=yC .x <yD .x <y 且x =y 答案:B知识点一逻辑联结词“且”1.命题p :点P 在直线y =2x -3上;命题q :点P 在曲线y =-x 2上,则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ,y )是( )A .(0,-3)B .(1,2)C .(1,-1)D .(-1,1)解析:联立⎩⎪⎨⎪⎧ y =2x -3y =-x 2,可得⎩⎪⎨⎪⎧ x =-3y =-9或⎩⎪⎨⎪⎧x =1y =-1.答案:C2.已知命题p :对顶角相等,命题q :27是3的倍数,则p ∧q 表示( ) A .对顶角相等或27是3的倍数 B .对顶角相等 C .27是3的倍数D .对顶角相等且27是3的倍数解析:p ∧q 表示对顶角相等且27是3的倍数,故选D. 答案:D知识点二 逻辑联结词“或”3.A .6≥6B .3是奇数且3是质数 C.2是无理数D .3是6和9的约数解析:A 中,6≥6⇔6>6或6=6,所以A 是“p ∨q ”形式的命题;B 和D 是“p ∧q ”形式的命题;C 不包含任何逻辑联结词.所以B ,C ,D 不正确,A 正确,故选A.答案:A4.设p ,q 是简单命题,则“p 且q 为假命题”是“p 或q 为假命题”的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析:“p 且q ”为假,即p 和q 中至少有一个为假;“p 或q ”为假,即p 和q 都为假.故“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的必要不充分条件. 答案:A知识点三 逻辑联结词“非”5.已知全集U =R ,A ⊆U ,B ⊆U ,若命题p :a ∈(A ∩B ),则命题“綈p ”是( )A .a ∈AB .a ∈∁U BC .a ∈(A ∪B )D .a ∈(∁U A )∪(∁U B ) 解析:∵p :a ∈(A ∩B ),∴綈p :a ∉(A ∩B ),即a ∈∁U (A ∩B ). 而∁U (A ∩B )=(∁U A )∪(∁U B ),故选D.答案:D6.若命题綈(p ∨(綈q ))为真命题,则p ,q 的真假情况为( ) A .p 真,q 真 B .p 真,q 假 C .p 假,q 真 D .p 假,q 假解析:若綈(p ∨(綈q ))为真命题,则p ∨(綈q )是假命题,故p 和綈q 都是假命题,即p 假q 真.故选C.答案:C综合应用7.已知命题p :方程x 2+命题q :方程4x 2+4(m +2)x +1=0无实数根.若“p 或q ”为真命题,求实数m 的取值范围.解析:“p 或q ”为真命题,则p 为真命题或q 为真命题. 当p 为真命题时,设方程x 2+mx +1=0的两根分别为x 1,x 2, 则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ=m 2-4>0,x 1+x 2=-m >0,解得m <-2;x 1x 2=1>0,当q 为真命题时,有Δ′=16(m +2)2-16<0,解得-3<m <-1. 综上可知,实数m 的取值范围是(-∞,-1).基础达标一、选择题1.下列命题中既是“p ∧q ”形式的命题,又是真命题的是( ) A .10或15是5的倍数B .方程x 2-3x -4=0的两根是-4和1C .方程x 2+1=0没有实数根D .有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形解析:A 中的命题是p ∨q 型命题,B 中的命题是假命题,C 中的命题不是p ∧q 型命题,D 中的命题为p ∧q 型,且为真命题.故选D. 答案:D2.“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析:p ∧q 是真命题⇒p 是真命题,q 是真命题⇒p ∨q 是真命题;p ∨q 是真命题⇒p ∧q 是真命题.故选A.答案:A3.设命题p :函数y =sin 2x 的最小正周期为π2;命题q :函数y =cos x 的图象关于直线x=π2对称.则下列判断正确的是( ) A .p 为真 B .q 为真C .p ∧q 为假D .p ∨q 为真解析:p 是假命题,函数y =sin 2x 的最小正周期为π;q 是假命题,函数y =cos x 的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2,0中心对称.所以p ∧q 为假,p ∨q 为假.故选C.答案:C4.如果命题“p 或q ”是真命题,“非p ”是假命题,那么( ) A .命题p 一定是假命题 B .命题q 一定是假命题 C .命题q 一定是真命题D .命题q 是真命题或假命题解析:p 或q 为真命题,说明p 和q 中至少有一个为真,又非p 是假命题,∴p 为真命题,q 不能确定.答案:D5.已知命题p :对任意x ∈R ,总有|x |≥0;q :x =1是方程x +2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A .p ∧綈qB .綈p ∧qC .綈p ∧綈qD .p ∧q解析:命题p 为真命题,命题q 为假命题,所以命题綈q 为真命题,所以p ∧綈q 为真命题.同理可知,选项B ,C ,D 中的命题为假命题.答案:A6.下列命题:①2>1或1<3;②方程x 2-3x -4=0的判别式大于或等于0;③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;④集合A ∩B 是集合A 的子集,且是A ∪B 的子集.其中真命题有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个解析:前三个命题是“p ∨q ”形式,第四个是“p ∧q ”形式.根据真值表判断方法知命题③中两个简单命题均为假命题,故命题③是假命题;①②④为真命题.答案:C7.已知命题p :a 2≥0(a ∈R ),命题q :函数f (x )=x 2-x 在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题为真命题的是( )A .p ∨qB .p ∧qC .(綈p )∧(綈q )D .(綈p )∨q解析:由实数的性质,得命题p :a 2≥0(a ∈R )为真命题,而函数f (x )=x 2-x 在⎣⎡⎭⎫12,+∞上单调递增,在⎣⎡⎭⎫0,12上单调递减,故q 为假命题,所以p ∨q 为真,即A 正确;p ∧q 为假,即B 错误;(綈p )∧(綈q )为假,即C 错误;(綈p )∨q 为假,即D 错误.故选A.答案:A8.已知p :点M (2,3)在直线ax -y +1=0上,q :方程x 2+y 2+x +y +a =0表示圆,p ∨q 是假命题,则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫12,+∞ B .(1,+∞) C.⎣⎡⎭⎫12,1∪(1,+∞) D.⎝⎛⎭⎫12,1∪(1,+∞)解析:当p 是真命题时,2a -3+1=0,即a =1, 所以当p 是假命题时,a ≠1;当q 是真命题时,1+1-4a >0,即a <12,所以当q 是假命题时,a ≥12.又p ∨q 是假命题,所以p ,q 均为假命题,所以a ≥12且a ≠1,所以实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12,1∪(1,+∞).故选C. 答案:C 二、填空题9.若p :不等式ax +b >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >-b a ,q :关于x 的不等式(x -a )(x -b )<0的解集为{x |a <x <b },且“p ∧q ”为真命题,则a ,b 满足________________.解析:因命题“p ∧q ”为真命题,所以p 、q 均为真命题,于是a >0,且a <b . 答案:0<a <b10.设命题p :2x +y =3;q :x -y =6.若p ∧q 为真命题,则x =________,y =________. 解析:若p ∧q 为真命题,则p ,q 均为真命题,所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x +y =3,x -y =6.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =-3.答案:3 -311.已知命题p :直线x =π是曲线y =|sin x |的一条对称轴,q :2π是函数y =|sin x |的最小正周期.有下列命题:①p ∨q ;②p ∧q ;③綈p ;④綈q .其中真命题的序号是________________.解析:因为y =|sin x |的周期为T =π,且其图象的对称轴为直线x =k π2(k ∈Z ),所以直线x=π是曲线y =|sin x |的一条对称轴,故p 真q 假.所以p ∨q 为真,p ∧q 为假,綈p 为假,綈q 为真,故①④为真命题.答案:①④12.已知命题p 1:函数y =2x -2-x 在R 上为增函数,p 2:函数y =2x +2-x 在R 上为减函数.则在命题q 1:p 1∨p 2,q 2:p 1∧p 2,q 3:(綈p 1)∨p 2和q 4:p 1∧(綈p 2)中,为真命题的是________. 解析:因为y =2x ,y =-2-x 在R 上为增函数, 所以y =2x -2-x 在R 上为增函数, 所以p 1为真命题, 因为22+2-2<23+2-3, 所以p 2是假命题.所以p 1∨p 2为真命题,p 1∧p 2为假命题.(綈p 1)∨p 2为假命题,p 1∧(綈p 2)是真命题. 答案:q 1,q 4 三、解答题13.已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负实根;q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若p 且q 为假,綈p 为假,求m 的取值范围.解析:p :⎩⎪⎨⎪⎧Δ=m 2-4>0,m >0,解得m >2.q :Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)<0. 解得1<m <3.∵p 且q 为假,綈p 为假. ∴p 为真,q 为假,即⎩⎪⎨⎪⎧m >2,m ≤1或m ≥3,解得m ≥3, ∴m 的取值范围为[3,+∞).14.已知c >0,设命题p :函数y =c x 为减函数.命题q :当x ∈⎣⎡⎦⎤12,2时,函数f (x )=x +1x >1c恒成立.如果“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求c 的取值范围. 解析:由命题p 为真知,0<c <1,由命题q 为真知,2≤x +1x ≤52,要使此式恒成立,只需1c <2,即c >12,若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,则p 、q 中必有一真一假,当p 真q 假时,c 的取值范围是0<c ≤12;当p 假q 真时,c 的取值范围是c ≥1.综上可知,c 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0,12∪[1,+∞).能力提升15.已知命题p :m -2m -3≤23,命题q :关于x 的不等式x 2-4x +m 2≤0的解集为空集.若“p ∨q ”是真命题,“p ∧q ”是假命题,求实数m 的取值范围.解析:若p 为真命题,则m -2m -3≤23,解得0≤m <3,故当0≤m <3时p 为真命题.若q 为真命题,则关于x 的不等式x 2-4x +m 2≤0对应的一元二次方程x 2-4x +m 2=0的根的判别式Δ=16-4m 2<0,解得m <-2或m >2.即当m <-2或m >2时,q 为真命题.∵p ∨q 是真命题,p ∧q 是假命题,∴p ,q 必一真一假. 当p 真q 假时,0≤m ≤2;当p 假q 真时,m <-2或m ≥3.故所求m 的取值范围为(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).16.命题p :关于x 的不等式x 2+(a -1)x +a 2≤0的解集为∅;命题q :函数y =(2a 2-a )x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围.(1)p ,q 至少有一个是真命题;(2)“p 或q ”是真命题,且“p 且q ”是假命题.解析:因为关于x 的不等式x 2+(a -1)x +a 2≤0的解集为∅,所以Δ=(a -1)2-4a 2<0,即a <-1或a >13,所以p 为真时a <-1或a >13,綈p 为真时-1≤a ≤13.因为函数y =(2a 2-a )x 为增函数,所以2a 2-a >1,即a <-12或a >1,所以q 为真时a <-12或a >1,綈q 为真时-12≤a ≤1.(1)若(綈p )∧(綈q )为真,则-12≤a ≤13,所以p ,q 至少有一个是真时a <-12或a >13,即此时a ∈⎝⎛⎭⎫-∞,-12∪⎝⎛⎭⎫13,+∞. (2)因为“p ∨q ”是真命题,且“p ∧q ”是假命题,所以p ,q 一真一假,所以(綈p )∧q 为真时⎩⎨⎧-1≤a ≤13,a <-12或a >1,即-1≤a <-12;p ∧(綈q )为真时⎩⎨⎧a <-1或a >13,-12≤a ≤1,即13<a ≤1. 所以“p ∨q ”是真命题,且“p ∧q ”是假命题时,实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫-1,-12∪⎝⎛⎦⎤13,1.。

人教版选修2-1.1.3简单的逻辑联结词

人教版选修2-1.1.3简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词
创设情景,引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且:就是两者都要、都有的意思.“且”的否定是“或” 或:就是两者至少有一个的意思(可兼有) “ 或”的否定是“且”。
非:就是否定的意思. 今后常用小写字母p,q,r,s,„表示命题。
探究新知,巩固练习 ★★ 且 (and)
1.问题1: 思考: 下列命题中,命题间有什么关系?
p∨q是真命题 p∧q为真命题
★★ 非 (not)
1.问题1 思考: 下列两组命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. (3)方程 x2+x+1=0有实数根; (4)方程 x2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定,命题(4)是命题 (3)的否定. 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个 新命题,记作¬ p,读作“非p”或“p的否定”.
解: (2 1)p∧q )p∧q:平行四边形的对角线互相平分 ( :菱形的对角线互相垂直且平分.
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……,又…..”等词的 命题能用“且”改写成“p∧q”的形式, 例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并 判断它们的真假. (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
思考:命题P与┐p的真假关系如何? p与┐p真假性相反 填空:当p为真命题时,则┐p为 假命题;当p为假 命题时,则┐p为 真命题 .
一句话概括: 真假相反
p 真 假
¬ p
假 真
活动探究
探究1:逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢? 对“非”的理解,可联想到集合中的 “补集”概念,若命题p对应于集合P, 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集C UP .

高中数学人教版选修2-1教师专用同步作业解析(含答案)第一章 1.3 简单的逻辑联接词

高中数学人教版选修2-1教师专用同步作业解析(含答案)第一章  1.3 简单的逻辑联接词

1.13[学习目标] 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并判断新命题的真假.3.通过学习,明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.知识点一且“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题,记作p∧q.知识点二或“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题,记作p∨q.知识点三命题的否定一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作綈p,读作“非p”或“p的否定”.知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断[思考](1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同?(2)命题的否定与否命题有什么区别?答案(1)生活用语中的“或”表示不兼有,而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否定命题的条件,又否定命题的结论.题型一p∧q命题及p∨q命题例1分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式,并判断它们的真假.(1)p:函数y=3x2是偶函数,q:函数y=3x2是增函数;(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角;(3)p:3是无理数,q:3是实数;(4)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.解(1)p∧q:函数y=3x2是偶函数且是增函数;∵p真,q假,∴p∧q为假.p∨q:函数y=3x2是偶函数或是增函数;∵p真,q假,∴p∨q为真.(2)p∧q:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角;∵p真,q真,∴p∧q为真.p∨q:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角;∵p真,q真,∴p∨q为真.(3)p∧q:3是无理数且是实数;∵p真,q真,∴p∧q为真.p∨q:3是无理数或是实数;∵p真,q真,∴p∨q为真.(4)p∧q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等;∵p真,q真,∴p∧q为真.p∨q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等;∵p真,q真,∴p∨q为真.反思与感悟(1)判断p∧q形式的命题的真假,首先判断命题p与命题q的真假,然后根据真值表“一假则假,全真则真”进行判断.(2)判断p∨q形式的命题的真假,首先判断命题p与命题q的真假,只要有一个为真,即可判定p∨q形式命题为真,而p与q均为假命题时,命题p∨q为假命题,可简记为:有真则真,全假为假.跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题:(1)李明是男生且是高一学生.(2)方程2x2+1=0没有实数根.(3)12能被3或4整除.解(1)是“p且q”形式.其中p:李明是男生;q:李明是高一学生.(2)是“非p”形式.其中p:方程2x2+1=0有实根.(3)是“p或q”形式.其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.题型二綈p命题例2写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形;(2)若m2+n2=0,则实数m、n全为零;(3)若xy=0,则x=0或y=0.解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m 2+n 2=0,则实数m 、n 不全为零. (3)若xy =0,则x ≠0且y ≠0.反思与感悟 綈p 是对命题p 的全盘否定,对一些词语的正确否定是写綈p 的关键,如“都”的否定是“不都”,“至多两个”的反面是“至少三个”、“p ∧q ”的否定是“綈p ∨綈q ”等.跟踪训练2 写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p :y = sin x 是周期函数; (2)p :3<2;(3)p :空集是集合A 的子集; (4)p :5不是75的约数.解 (1) 綈p :y = sin x 不是周期函数.命题p 是真命题,綈p 是假命题; (2) 綈p :3≥2.命题p 是假命题,綈p 是真命题;(3) 綈p :空集不是集合A 的子集.命题p 是真命题,綈p 是假命题; (4) 綈p :5是75的约数.命题p 是假命题,綈p 是真命题.题型三 p ∨q 、p ∧q 、綈p 命题的综合应用例3 已知命题p :方程x 2+2ax +1=0有两个大于-1的实数根,命题q :关于x 的不等式ax 2-ax +1>0的解集为R ,若“p ∨q ”与“綈q ”同时为真命题,求实数a 的取值范围. 解 命题p :方程x 2+2ax +1=0有两个大于-1的实数根,等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ=4a 2-4≥0,x 1+x 2>-2,(x 1+1)(x 2+1)>0,⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2-1≥0,-2a >-22-2a >0,,解得a ≤-1.命题q :关于x 的不等式ax 2-ax +1>0的解集为R ,等价于a =0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0,Δ<0.由于⎩⎨⎧a >0Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0,a 2-4a <0,解得0<a <4, 所以0≤a <4.因为“p ∨q ”与“綈q ”同时为真命题,即p 真且q 假,所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤-1,a <0或a ≥4,解得a ≤-1.故实数a 的取值范围是(-∞,-1].反思与感悟 由真值表可判断p ∨q 、p ∧q 、綈p 命题的真假,反之,由p ∨q ,p ∧q ,綈p 命题的真假也可判断p 、q 的真假情况.一般求满足p 假成立的参数范围,应先求p 真成立的参数的范围,再求其补集.跟踪训练3 已知命题p :方程x 2+ax +1=0有两个不等的实根;命题q :方程4x 2+2(a -4)x +1=0无实根,若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围. 解 ∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p 与q 一真一假, 由a 2-4>0得a >2或a <-2. 由4(a -4)2-4×4<0得2<a <6.①若p 真q 假,则有⎩⎪⎨⎪⎧a >2或a <-2,a ≤2或a ≥6,∴a <-2或a ≥6;②若p 假q 真,则有⎩⎪⎨⎪⎧-2≤a ≤2,2<a <6,通过分析可知不存在这样的a .综上,a <-2或a ≥6.1.命题p :“x >0”是“x 2>0”的必要不充分条件,命题q :△ABC 中,“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件,则( ) A.p 真q 假 B.p ∧q 为真 C.p ∨q 为假 D.p 假q 真答案 D解析 命题p 假,命题q 真. 2.给出下列命题: ①2>1或1>3;②方程x 2-2x -4=0的判别式大于或等于0; ③25是6或5的倍数;④集合A ∩B 是A 的子集,且是A ∪B 的子集. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D解析 ①由于2>1是真命题,所以“2>1或1>3”是真命题;②由于方程x 2-2x -4=0的Δ=4+16>0,所以“方程x 2-2x -4=0的判别式大于或等于0”是真命题;③由于25是5的倍数,所以命题“25是6或5的倍数”是真命题;④由于A ∩B ⊆A ,A ∩B ⊆A ∪B ,所以命题“集合A ∩B 是A 的子集,且是A ∪B 的子集”是真命题.3.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,为真命题的是() A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4答案 C解析p1是真命题,则綈p1为假命题;p2是假命题,则綈p2为真命题;∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题,∴q3:(綈p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(綈p2)为真命题.∴为真命题的是q1,q4.4.已知命题p:1∈{x|(x+2)(x-3)<0},命题q:∅={0},则下列判断正确的是()A.p假q真B.“p∨q”为真C.“p∧q”为真D.“綈p”为真答案 B解析由(x+2)(x-3)<0得-2<x<3,∵1∈(-2,3),∴p真.∵∅≠{0},∴q为假,∴“p∨q”为真.5.若p是真命题,q是假命题,则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题答案 D解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.1.正确理解逻辑联结词是解题的关键,日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤:(1)逐一判断命题p,q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”,“p∨q”的真假.p∧q为真⇔p和q同时为真,p∨q为真⇔p和q中至少一个为真.3.若命题p为真,则“綈p”为假;若p为假,则“綈p”为真,类比集合知识,“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.因此(綈p)∧p为假,(綈p)∨p为真.4.命题的否定只否定结论,否命题既否定结论又否定条件,要注意区别.一、选择题1.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断正确的是()A.“p∨q”为假,“綈q”为假B.“p∨q”为真,“綈q”为假C.“p∧q”为假,“綈p”为假D.“p∧q”为真,“p∨q”为假答案 B解析显然p假q真,故“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为真,“綈q”为假,故选B.2.已知全集S=R,A⊆S,B⊆S,若p:2∈(A∪B),则“綈p”是()A.2D∈/AB.2D∈/∁S BC.2D∈/(A∩B)D.2∈(∁S A)∩(∁S B)答案 D解析p:2∈(A∪B),綈p:2∈∁S(A∪B),即2∈(∁S A)∩(∁S B).3.“p是真命题”是“p∧q为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)答案 A解析方法一命题p中,取a=c=(1,0),b=(0,1),显然a·b=0,b·c=0,但a·c=1≠0,∴p是假命题.命题q中,a,b,c是非零向量,由a∥b知a=x b,由b∥c知b=y c,∴a=xy c,∴a∥c,∴q是真命题.综上可知:p∨q是真命题,p∧q是假命题.又∵綈p 为真命题,綈q 为假命题, ∴(綈p )∧(綈q ),p ∨(綈q )都是假命题. 方法二命题p 中,由于a ,b ,c 都是非零向量,∵a ·b =0,∴a ⊥b .∵b ·c =0,∴b ⊥c .如图,则可能a ∥c ,∴a ·c ≠0,∴命题p 是假命题,∴綈p 是真命题.命题q 中,a ∥b ,则a 与b 方向相同或相反;b ∥c ,则b 与c 方向相同或相反.故a 与c 方向相同或相反,∴a ∥c ,即q 是真命题,则綈q 是假命题,故p ∨q 是真命题,p ∧q ,(綈p )∧(綈q ),p ∨(綈q )都是假命题.5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.(綈p )∨(綈q ) B.p ∨(綈q ) C.(綈p )∧(綈q ) D.p ∨q答案 A解析 至少有一位学员没有降落在指定范围意味着甲或乙没有降落在指定范围.6.命题p :若a >0,b >0,则ab =1是a +b ≥2的必要不充分条件,命题q :函数y =log 2x -3x +2的定义域是(-∞,-2)∪(3,+∞),则( ) A.“p ∨q ”为假 B.“p ∧q ”为真 C.p 真q 假 D.p 假q 真 答案 D解析 由命题p :a >0,b >0,ab =1得a +b ≥2ab =2,所以p 为假命题; 命题q :由x -3x +2>0得x <-2或x >3,所以q 为真命题.7.已知命题p :若a =(1,2)与b =(-2,λ)共线,则λ=-4;命题q :∀k ∈R ,直线y =kx +1与圆x 2+y 2-2y =0相交.则下面结论正确的是( ) A.(綈p )∨q 是真命题 B.p ∧(綈q )是真命题 C.p ∧q 是假命题 D.p ∨q 是假命题 答案 A解析 命题p 为真,命题q :圆心(0,1)到直线kx -y +1=0的距离为d =|0|k 2+1<1,命题q 是真命题.故(綈p )∨q 是真命题.8.给定命题p :函数y =ln [(1-x )(x +1)]为偶函数;命题q :函数y =e x -1e x +1为偶函数,下列说法正确的是( ) A.p ∨q 是假命题 B.(綈p )∧q 是假命题 C.p ∧q 是真命题 D.(綈p )∨q 是真命题答案 B解析 p 中,f (-x )=ln [(1+x )(1-x )]=f (x ),又定义域关于原点对称,故函数为偶函数,故p 为真;q 中,f (-x )=e -x -1e -x +1=1-e xe x +1=-f (x ),定义域为R ,故函数为奇函数,故q 为假,故(綈p )∧q 为假. 二、填空题9.命题“若a <b ,则2a <2b ”的否命题为________________,命题的否定为________________. 答案 若a ≥b ,则2a ≥2b 若a <b ,则2a ≥2b解析 命题“若a <b ,则2a <2b ”的否命题为“若a ≥b ,则2a ≥2b ”,命题的否定为“若a <b ,则2a ≥2b ”.10.若命题p :不等式ax +b >0的解集为{x |x >-ba },命题q :关于x 的不等式(x -a )(x -b )<0的解集为{x |a <x <b },则“p 且q ”“p 或q ”“非p ”中真命题是________. 答案 非p解析 因为命题p ,q 均为假命题,所以“p 或q ”“p 且q ”均为假命题,而“非p ”为真命题.11.已知命题p :若平面α⊥平面β,平面γ⊥平面β,则有平面α∥平面γ.命题q :若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等,则有平面α∥平面β.对以上两个命题,下列结论中: ①p ∧q 为真;②p ∨q 为假;③p ∨q 为真;④(綈p )∨(綈q )为假. 其中,正确的是________(填序号). 答案 ②解析 命题p 是假命题,这是因为α与γ也可能相交,命题q 也是假命题,这两个平面α,β也可能相交. 三、解答题12.已知c >0,设p :函数y =c x 在R 上单调递减,q :曲线y =4x 2-4c (x +12)+c 2+1与x 轴交于不同的两点,若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求c 的取值范围. 解 方法一 ∵函数y =c x 在R 上单调递减, ∴0<c <1.令A ={c |0<c <1}.由y =4x 2-4c (x +12)+c 2+1与x 轴交于不同的两点,可得方程4x 2-4cx +c 2-2c +1=0所对应的判别式Δ=16c 2-16(c 2-2c +1)>0. 解得c >12,令B ={c |c >12}.根据题意,如果p 真,q 假,则0<c ≤12;如果p 假,q 真,则c ≥1, ∴c 的取值范围为(0,12]∪[1,+∞).方法二 同方法一,问题等价于求集合 [(∁R B )∩A ]∪[(∁R A )∩B ]=(0,12]∪[1,+∞).∴c 的取值范围为(0,12]∪[1,+∞).13.已知命题p :方程a 2x 2+ax -2=0在[-1,1]上有解;命题q :只有一个实数x 满足不等式x 2+2ax +2a ≤0,若命题“p ∨q ” 是假命题,求实数a 的取值范围. 解 由a 2x 2+ax -2=0,得(ax +2)(ax -1)=0. 显然a ≠0,∴x =-2a 或x =1a .若命题p 为真,∵x ∈[-1,1],故⎪⎪⎪⎪-2a ≤1或⎪⎪⎪⎪1a ≤1, ∴|a |≥1. 若命题q 为真,即只有一个实数x 满足x 2+2ax +2a ≤0,即函数y =x 2+2ax +2a 的图象与x 轴只有一个交点. ∴Δ=4a 2-8a =0, ∴a =0或a =2.∵命题“p ∨q ”为假命题,∴a 的取值范围是{a |-1<a <0或0<a <1}.。

高中数学人教版选修2-1课后训练:1-3 简单的逻辑联结词 含解析

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04课后课时精练一、选择题1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )A.简单命题B.“p∨q”形式的复合命题C.“p∧q”形式的复命命题D.“綈p”形式的复合命题解析:该命题为p∧q形式的复命题.p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相平分.答案:C2.如果命题“綈(p∨q)”为假命题,则( )A.p、q均为真命题B.p、q均为假命题C.p、q中至少有一个为真命题D.p、q中至多有一个为真命题解析:因为命题“綈(p∨q)”为假命题,所以p∨q为真命题.所以p、q一真一假或都是真命题.答案:C3.[2014·辽宁高考]设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c =0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是( )A. p∨qB. p∧qC. (綈p)∧(綈q)D. p∨(綈q)解析:本题主要考查复合命题真假的判断,意在考查考生的推理论证能力.先对命题p和q的真假进行判断,然后结合“或”、“且”、“非”复合命题的真假判断方法判断命题的真假.对于命题p:因为a·b=0,b·c=0,所以a,b 与b,c的夹角都为90°,但a,c的夹角可以为0°或180°,故a·c≠0,所以命题p是假命题;对于命题q:a∥b,b∥c说明a,b与b,c都共线,可以得到a,c的方向相同或相反,故a∥c,所以命题q是真命题.选项A中,p∨q是真命题,故A正确;选项B中,p∧q是假命题,故B错误;选项C中,綈p是真命题,綈q是假命题,所以(綈p)∧(綈q)是假命题,所以C错误;选项D中,p∨(綈q)是假命题,所以D错误.故选A.答案:A4.命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是( )A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角解析:∵“最多”的否定为“至少”,∴“最多有一个内角是钝角”的否定为“至少有两个内角是钝角”.答案:C5.[2014·青海西宁一模]命题p:若a,b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( )A. “p或q”为假B. “p且q”为真C. “p或q”为真D. “p且綈q”为真解析:p:因为|a+b|≤|a|+|b|,所以当1<|a+b|时,1<|a|+|b|成立;反之不成立,所以|a|+|b|>1是|a+b|>1的必要而不充分条件,假命题;q:由|x-1|-2≥0,得x≥3或x≤-1,所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞),真命题.所以“p或q”为真.答案:C6. 已知命题p:函数y=2|x-1|的图象关于直线x=1对称;q:函数y=x+1 x在(0,+∞)上是增函数.由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“綈p”中,真命题有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析:命题p是真命题,y=x+1x在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,故q为假命题.∴p且q为假,p或q为真,綈p为假.答案:B二、填空题7.下列命题中:①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题;②命题“綈p∧q”为真命题,则命题p是假命题;③命题p:1、3、5都是奇数,则綈p:1、3、5不都是奇数;④命题“(A∩B)⊆A⊆(A∪B)”的否定为“(A∩B)⊇A⊇(A∪B)”.其中,所有正确命题的序号为________.解析:①②③都正确;命题“(A∩B)⊆A⊆(A∪B)”的否定为“(A∩B)A或A(A∪B)”,④不正确.。

2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1配套练习:1-3简单的逻辑联结词1-3 第2课时 含解析 精品

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第一章 1.3 第2课时A级基础巩固一、选择题1.(2017·东莞高二检测)若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么导学号21324227(D)A.命题p与命题q的真假相同B.命题p一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题q一定是真命题2.如果命题“¬(p∨q)”为真命题,则导学号21324228(B)A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q中至少有一个为真命题D.p,q中一个为真命题,一个为假命题3.已知命题p:“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,命题q:“a 12>b12”的充要条件为“ln a>ln b”,则下列复合命题中假命题是导学号21324229(B)A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∨(¬q)D.p∧(¬q)4.(2017·山东烟台高二期末测试)在一次篮球投篮比赛中,甲、乙两球员各投篮一次.设命题p:“甲球员投篮命中”;q:“乙球员投篮命中”,则命题“至少有一名球员投中”可表示为导学号21324230(A)A.p∨q B.p∧(¬q) C.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)[解析]至少有一名球员投中为p∨q.5.已知命题p:偶函数的图象关于y轴对称,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是导学号21324231(D)A.p∧q B.(¬p)∧(¬q) C.(¬p)∧q D.p∧(¬q)[解析]∵p为真命题,q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题,故选D.6.已知命题p:x2-4x+3<0与q:x2-6x+8<0;若“p且q”是不等式2x2-9x+a<0成立的充分条件,则实数a的取值范围是导学号21324232(C)A .(9,+∞)B .{0}C .(-∞,9]D .(0,9][解析] 由x 2-4x +3<0可得p :1<x <3;由x 2-6x +8<0可得q :2<x <4,∴p 且q 为:2<x <3,由条件可知,{x |2<x <3}是不等式2x 2-9x +a <0的解集的子集,即方程2x 2-9x +a =0的两根中一根小于等于2,另一根大于等于 3.令f (x )=2x 2-9x +a ,则有⎩⎪⎨⎪⎧f (2)=8-18+a ≤0,f (3)=18-27+a ≤0.⇒a ≤9.故选C . 二、填空题7.已知命题p :6+7=13,则该命题的否定是¬p: 6+7≠13__,其为_假__命题.(填“真”或“假”).导学号 213242338.已知p :x 2-x ≥6,q :x ∈Z .若“p ∧q ”,“¬q ”都是假命题,则x 的值组成的集合为_{-1,0,1,2}__.导学号 21324234[解析] 因为“p ∧q ”为假,“¬q ”为假,所以q 为真,p 为假.故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-x <6x ∈Z ,即⎩⎪⎨⎪⎧-2<x <3x ∈Z ,因此x 的值可以是-1,0,1,2. 三、解答题9.写出下列命题的p ∨q ,p ∧q ,¬p 的形式,并判断其真假:导学号 21324235 (1)p :5不是15的约数;q :5是15的倍数;(2)p :空集是任何集合的子集;q :空集是任何集合的真子集. [解析] (1)p ∨q :5不是15的约数或5是15的倍数,假命题; p ∧q :5不是15的约数且5是15的倍数,假命题; ¬p :5是15的约数,真命题.(2)p ∨q :空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集,真命题; p ∧q :空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集,假命题; ¬p :空集不是任何集合的子集;假命题.10.(2017·齐齐哈尔市高二期中测试)已知命题p :|1-x -13|≤2;q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0),若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求m 的取值范围.导学号 21324236[解析] p :|1-x -13|≤2,∴|4-x3|≤2,∴-2≤x ≤10;q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0), ∴[x -(1-m )][x -(1+m )]≤0(m >0), ∴1-m ≤x ≤1+m (m >0).∵¬p 是¬q 的充分不必要条件, ∴q 是p 的充分不必要条件,∴⎩⎪⎨⎪⎧1-m ≥-21+m ≤10,∴m ≤3. ∴m 的取值范围是0<m ≤3.B 级 素养提升一、选择题1.对于命题p 和q ,若p 且q 为真命题,则下列四个命题:①p 或¬q 是真命题;②p 且¬q 是真命题;③¬p 且¬q 是假命题;④¬p 或q 是假命题. 其中真命题是导学号 21324237( C ) A .①②B .③④C .①③D .②④[解析] 若p 且q 为真命题,则p 真,q 真,¬p 假,¬q 假, 所以p 或¬q 真,¬p 且¬q 假,故选C .2.“m =2”是“f (x )=x m 为(-∞,+∞)上的偶函数”的导学号 21324238( A ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件[解析] m =2时,f (x )=x 2为偶函数,但f (x )=x m 为偶函数时,m =2不一定成立,如m =4.3.若命题“p ∧(¬q )”为真命题,则导学号 21324239( B ) A .p ∨q 为假命题 B .q 为假命题 C .q 为真命题D .(¬p )∧(¬q )为真命题[解析] p ∧(¬q )为真命题,故¬q 为真命题,所以q 为假命题.4.设命题p :函数y =sin2x 的最小正周期为π2;命题q :函数y =cos x 的图象关于直线x=π2对称.则下列判断正确的是导学号 21324240( C ) A .p 为真B .¬q 为假C .p ∧q 为假D .p ∨q 为真[解析] 本题考查命题真假的判断.p 为假命题,q 为假命题.所以p ∧q 为假命题. 对“p ∧q ”真假判定:全真为真,一假则假.5.p :函数f (x )=lg x +1有零点;q :存在α、β,使sin(α-β)=sin α-sin β,在p ∨q ,p ∧q ,¬p ,¬q 中真命题有导学号 21324241( B )A .1个B .2个C .3个D .4个[解析] ∵f ⎝⎛⎭⎫110=0,∴p 真;∵α=β时,sin(α-β)=0=sin α-sin β,∴q 真,故p ∨q为真,p ∧q 为真,¬p 为假,¬q 为假.二、填空题6.已知命题p :不等式x 2+x +1≤0的解集为R ,命题q :不等式x -2x -1≤0的解集为{x |1<x ≤2},则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中为真命题是_p ∨q ,¬p __.导学号 21324242[解析] ∵任意x ∈R ,x 2+x +1>0,∴命题p 为假,¬p 为真; ∵x -2x -1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x -2)(x -1)≤0x -1≠0⇔1<x ≤2. ∴命题q 为真,p ∨q 为真,p ∧q 为假,¬q 为假.7.(2017·江苏阜宁中学高二期中测试)已知命题p :1x -1<1,命题q :x 2+(a -1)x -a >0,若¬p 是¬q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是_(-∞,-2)__.导学号 21324243[解析] 命题p :1x -1<1,∴x >2或x <1.命题q :x 2+(a -1)x -a >0, ∴(x +a )(x -1)>0.∵¬p 是¬q 的充分不必要条件, ∴q 是p 的充分不必要条件. ∴-a >2,∴a <-2. 三、解答题8.写出下列命题的否定:导学号 21324244 (1)若a >b >0,则1a <1b ;(2)正方形的四条边相等;(3)a 、b ∈N ,若ab 可被5整除,则a 、b 中至少有一个能被5整除; (4)若x 2-x -2=0,则x ≠-1且x ≠2. [解析] (1)若a >b >0,则1a ≥1b .(2)正方形的四条边不全相等.(3)a 、b ∈N ,若ab 可以被5整除,则a 、b 都不能被5整除; (4)若x 2-x -2=0,则x =-1或x =2.9.设命题p :函数f (x )=log a |x |在(0,+∞)上单调递增,命题q :关于x 的方程x 2+2x +log a 32=0的解集只有一个子集.若“p 或q ”为真,“¬p 或¬q ”也为真,求实数a 的取值范围.导学号 21324245[解析] 当命题p 是真命题时,应有a >1;当命题q 是真命题时,关于x 的方程x 2+2x +log a 32=0无解,所以Δ=4-4log a 32<0,解得1<a <32.由于“p 或q ”为真,所以p 和q 中至少有一个为真,又“¬p 或¬q ”也为真,所以¬p 和¬q 中至少有一个为真,即p 和q 中至少有一个为假,故p 和q 中一真一假.p 假q 真时,a 无解;p 真q 假时,a ≥32.综上所述,实数a 的取值范围是a ≥32.C 级 能力拔高(2017·河南封丘一中高二期末测试)已知p :|3x -4|>2;q :1x 2-x -2>0;r :(x -a )(x -a -1)<0.导学号 21324246(1)¬p 是¬q 的什么条件;(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. [解析] (1)p :|3x -4|>2⇒x >2或x <23,q :1x 2-x -2>0⇒x >2或x <-1, ¬p :23≤x ≤2,¬q :-1≤x ≤2,∴¬p ⇒¬q ,¬q ⇒/ ¬p , ∴¬p 是¬q 的充分不必要条件. (2)r :a <x <a +1,¬r :x ≥a +1或x ≤a . 记A ={x |x ≥a +1或x ≤a } B ={x |23≤x ≤2}∵¬r 是¬p 的必要不充分条件,∴B A ,∴a ≥2或a +1≤23,即a ≥2或a ≤-13.所以实数q 的取值范围(-∞,-13]∪[2,+∞).。

高中数学选修2-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习及答案

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四、课后作业 (查看更多本章节同步练习题,请到快乐学)A. 真 真 B. 假 假 C. 真 假 D. 假 真解:B因为 " 或 " 的否定是真命题,则 " 或 "为假命题,故 , 都为假命题.p q p q p q p q p q p q p q 若命题 ,则 为( )A. 且 B. 或 C. 且 D. 解:B因为命题 ,所以 且 ,故命题 或 .p :x ∈A ∩B ¬p x ∉A x ∉B x ∉A x ∉B x ∈A x ∉B x ∉A ∪B p :x ∈A ∩B x ∈A x ∈B ¬p :x ∉A x ∉B 答案:1. 已知命题 ,则 是 A .B . 或 C . 且 D .Cp :x ∈A ∪B ¬p ()x ∉A ∩B x ∉A x ∉B x ∉A x ∉Bx ∈A ∩B答案:解析:2. 已知命题 :所有有理数都是实数;命题 :正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是A .B .C .D .D命题 为真命题,命题 为假命题,从而上述叙述中只有 为真命题.p q ()(¬p )∨qp ∧q (¬p )∧(¬q )(¬p )∨(¬q )p q (¬p )∨(¬q )答案:解析:3. 如果命题" "为真命题,则 A . 均为真命题B . 均为假命题C . 中至少有一个为真命题D . 中至多有一个为真命题D 的否定为 ,∴ 中至少有一个为真命题.∴ 中至多有一个为真命题.¬(p ∧q )()p ,q p ,q p ,q p ,q ¬(p ∧q )(¬p )∨(¬q )¬p ,¬q p ,q 答案:解析:4. 命题 若 ,则 是 的充分而不必要条件;命题 函数 的定义域是 ,则 A ." 或 "为假B ." 且 "为真C . 真 假D . 假 真D 当 , 时,从 不能推出 ,所以 为 假命题, 显然为真.p :a ,b ∈R |a |+|b |>1|a +b |>1q :y =|x −1|−2−−−−−−−−√(−∞,−1]∪[3,+∞)()p q p q p q p q a=−2b =2|a |+|b |>1|a +b |>1pq高考不提分,赔付1万元,关注快乐学了解详情。

高中数学人教A版选修2-1优化练习:第一章 1.3 简单的逻辑联结词 Word版含解析

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[课时作业][A组基础巩固]1.若p是真命题,q是假命题,则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题解析:根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.答案:D2.命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数(n∈Z),则下列说法中正确的是() A.p或q为真B.p且q为真C.非p为真D.非q为假解析:由题设知:p真q假,故p或q为真命题.答案:A3.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()A.(綈p)∨q B.p∧qC.(綈p)∨(綈q) D.(綈p)∧(綈q)解析:∵p真,q假,∴(綈p)∨(綈q)为真.答案:C4.已知命题p:“任意x∈[0,1],a≥e x”,命题q:“存在x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(4,+∞) B.[1,4]C.[e,4] D.(-∞,1]解析:“p且q”是真命题,则p与q都是真命题;p真则任意x∈[0,1],a≥e x,需a≥e;q真则x2+4x+a=0有解,需Δ=16-4a≥0,所以a≤4;p且q为真,则e≤a≤4.答案:C5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A .(綈p )∨(綈q )B .p ∨(綈q )C .(綈p )∧(綈q )D .p ∨q解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”,所以其可表示为“(綈p )∨(綈q )”.故选A.答案:A6.命题p :方向相同的两个向量共线,q :方向相反的两个向量共线,则命题 “p ∨q ”为________.解析:方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.答案:方向相同或相反的两个向量共线7.p :点P 在直线y =2x -3上,q :点P 在曲线y =-x 2上,则使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ,y )的坐标是________.解析:由⎩⎨⎧ y =2x -3y =-x 2得⎩⎨⎧ x =1y =-1或⎩⎨⎧x =-3y =-9. 答案:(1,-1)或(-3,-9)8.下列命题:①命题“2是素数也是偶数”是“p ∧q ”命题;②命题“綈p ∧q ”为真命题,则命题p 是假命题;③命题p :1、3、5都是奇数,则綈p :1、3、5不都是奇数;④命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )⊇A ⊇(A ∪B )”.其中,所有正确命题的序号为________.解析:①②③都正确;命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )A 或 A (A ∪B )”,④不正确. 答案:①②③9.分别指出下列命题的形式及构成它的命题,并判断真假.(1)相似三角形周长相等或对应角相等;(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧;(3)2≤2;(4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似.解析:(1)这个命题是“p ∨q ”的形式,其中p :相似三角形周长相等,q :相似三角形对应角相等,因为p 假q 真,所以“p ∨q ”为真.(2)这个命题是“p ∧q ”的形式,其中p :垂直于弦的直径平分这条弦,q :垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧,因为p 真q 真,所以“p ∧q ”为真.(3)命题“2≤2”是由命题p :2=2,q :2<2用“或”联结构成的新命题, 即p ∨q .因为命题p 是真命题,所以命题p ∨q 是真命题.(4)由p :有两个角相等的三角形相似与q :有两条边相等的三角形相似构成 “p ∨q ”形式的命题.因为p 是真命题,所以p ∨q 是真命题.10.对命题p :1是集合{x |x 2<a }中的元素;q :2是集合{x |x 2<a }中的元素,则a 为何值时,“p 或q ”为真?a 为何值时,“p 且q ”为真?解析:若p 为真,则1∈{x |x 2<a },所以12<a ,即a >1;若q 为真,则2∈{x |x 2<a },即a >4.若“p 或q ”为真,则a >1或a >4,即a >1;若“p 且q ”为真,则a >1且a >4,即a >4.[B 组 能力提升]1.设a ,b ,c 是非零向量.已知命题p :若a·b =0,b·c =0,则a·c =0;命题q :若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A .p ∨qB .p ∧qC .(綈p )∧(綈q )D .p ∨(綈q )解析:如图,若a =A 1A →,b =AB →,c =B 1B →,则a·c ≠0,命题p 为假命题;显然命题q 为真命题,所以p ∨q 为真命题.故选A.答案:A2.命题p :若a ·b >0,则a 与b 的夹角为锐角;命题q :若函数f (x )在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f (x )在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是( )A .“p ∨q ”是真命题B .“p ∨q ”是假命题C .綈p 为假命题D .綈q 为假命题解析:当a ·b >0时,a 与b 的夹角为锐角或零度角,所以命题p 是假命题;命题q 是假命题,例如f (x )=⎩⎨⎧-x +1,x ≤0,-x +2,x >0,所以“p ∨q ”是假命题,选B. 答案:B3.p :1x -3<0,q :x 2-4x -5<0,若p 且q 为假命题,则x 的取值范围是________. 解析:p 为真:1x -3<0,∴x <3; q 为真:x 2-4x -5<0,∴-1<x <5;p 且q 为真:⎩⎨⎧x <3,-1<x <5,∴-1<x <3. 故p 且q 为假时x 的范围是x ≤-1或x ≥3.答案:x ≤-1或x ≥34.已知命题p :不等式x x -1<0的解集为{x |0<x <1};命题q :在△ABC 中, “A >B ”是“sin A >sin B ”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:①p 真q 假;②“p ∧q ”为真;③“p ∨q ”为真;④p 假q 真,其中正确结论的序号是__________.(请把正确结论的序号都填上)解析:解不等式知,命题p 是真命题,在△ ABC 中,“A >B ”是“sin A >sin B ”的充分必要条件,所以命题q 是假命题,∴①正确,②错误,③正确,④错误. 答案:①③5.设p :函数f (x )=|x -a |在区间(4,+∞)上单调递增;q :log a 2<1,如果“綈p ”是真命题,“q ”也是真命题,求实数a 的取值范围.解析:p :f (x )=|x -a |在区间(4,+∞)上递增,故a ≤4.q :由log a 2<1=log a a ⇒0<a <1或a >2.如果“綈p ”为真命题,则p 为假命题,即a >4.又q 为真,即0<a <1或a >2,由⎩⎨⎧ 0<a <1或a >2,a >4可得实数a 的取值范围是a >4. 6.已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负实数根;q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实数根,若“p ∨q ”为真命题,且“p ∧q ”是假命题,求实数m 的取值范围.解析:p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负实数根⇔⎩⎨⎧Δ=m 2-4>0,-m <0,⇔m >2. q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实数根⇔Δ=16(m -2)2-16<0⇔1<m <3.∴綈p :m ≤2,綈q :m ≤1或m ≥3.∵“p ∨q ”为真命题,且“p ∧q ”是假命题,∴p 为真且q 为假,或p 为假且q 为真.(1)当p 为真且q 为假时,即p 为真且綈q 为真,∴⎩⎨⎧ m >2,m ≤1或m ≥3,解得m ≥3;(2)当p 为假且q 为真时,即綈p 为真且q 为真,∴⎩⎨⎧ m ≤2,1<m <3,解得1<m ≤2.综上所述,实数m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).。

2017-2018学年高中数学选修2-1教材用书:第一章 常用逻辑用语 1-3 简单的逻辑联结词 含答案 精品

2017-2018学年高中数学选修2-1教材用书:第一章 常用逻辑用语 1-3 简单的逻辑联结词 含答案 精品

1.3简单的逻辑联结词[提出问题]如图所示,有三种电路图.问题1:甲图中,什么情况下灯亮?提示:开关p闭合且q闭合.问题2:乙图中,什么情况下灯亮?提示:开关p闭合或q闭合.问题3:丙图中,什么情况下灯不亮?提示:开关p不闭合时.[导入新知]1.“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价,表示的是同时具有的意思.2.“或”含义的理解联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价,它有三层含义,如“p或q”表示:要么是p不是q;要么是q不是p;要么是p且q.3.“非”含义的理解联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价.[如“知识点一”中的图,若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假,则灯亮与不亮分别对应着p∧q,p∨q,綈p的真与假.问题1:什么情况下,p∧q为真?提示:当p真,q真时.问题2:什么情况下,p∨q为假?提示:当p假,q假时.问题3:什么情况下,綈p为真?提示:当p假时.[导入新知]“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断[化解疑难]命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的记忆(1)对于“p∧q”,简称为“一假则假”,即p,q中只要有一个为假,则“p∧q”为假;(2)对于“p∨q”,简称为“一真则真”,即p,q中只要有一个为真,则“p∨q”为真.[例1]分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题.(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解.[解](1)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等.綈p:梯形没有一组对边平行.(2)p∧q:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解.p∨q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解.綈p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.[类题通法]用“或”“且”“非”联结两个简单命题时,要正确理解这三个联结词的意义,通常情况下,可以直接使用逻辑联结词联结,有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词.如甲是运动员兼教练员,就省略了“且”.[活学活用]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题:(1)方程2x2+1=0没有实数根;(2)12能被3或4整除.解:(1)是“綈p”形式,其中p:方程2x2+1=0有实根.(2)是“p或q”形式,其中p:12能被3整除;q:12能被4整除.[例2]分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题,并判断其真假.(1)p:等腰梯形的对角线相等,q:等腰梯形的对角线互相平分;(2)p:函数y=x2-2x+2没有零点,q:不等式x2-2x+1>0恒成立.[解](1)p∨q:等腰梯形的对角线相等或互相平分,真命题.p∧q:等腰梯形的对角线相等且互相平分,假命题.綈p:等腰梯形的对角线不相等,假命题.(2)p∨q:函数y=x2-2x+2没有零点或不等式x2-2x+1>0恒成立,真命题.p∧q:函数y=x2-2x+2没有零点且不等式x2-2x+1>0恒成立,假命题.綈p:函数y=x2-2x+2有零点,假命题.[类题通法]1.命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断. (2)若命题中不含有联结词,则从命题所表达的数学意义上进行判断. 2.判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构,即命题是“p ∧q ”“p ∨q ”,还是“綈p ”; (2)对命题p 和q 的真假作出判断;(3)由“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”的真假判断方法给出结论. [活学活用]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式,并判断其真假. (1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边; (2)1或-1是方程x 2+3x +2=0的根; (3)A(A ∪B ).(1)这个命题是“p ∧q ”的形式,其中p :等腰三角形顶角的平分线平分底边,q :等腰三角形顶角的平分线垂直于底边,因为p 真,q 真,则“p ∧q ”真,所以该命题是真命题.(2)这个命题是“p ∨q ”的形式,其中p :1是方程x 2+3x +2=0的根,q :-1是方程x 2+3x +2=0的根,因为p 假,q 真,则“p ∨q ”真,所以该命题是真命题.(3)这个命题是“綈p ”的形式,其中p :A ⊆(A ∪B ),因为p 真,则“綈p ”假,所以该命题是假命题.2+4(m +2)x +1=0无实数根.若“p 或q ”为真命题,求实数m 的取值范围.[解] “p 或q ”为真命题,则p 为真命题或q 为真命题. 当p 为真命题时,有⎩⎪⎨⎪⎧Δ=m 2-4>0,x 1+x 2=-m >0x 1x 2=1>0,,解得m <-2; 当q 为真命题时, 有Δ=16(m +2)2-16<0, 解得-3<m <-1.综上可知,实数m 的取值范围是(-∞,-1). [类题通法]解决此类问题的方法,一般是先假设p ,q 分别为真,化简其中的参数取值范围,然后当它们为假时取其补集,最后确定参数的取值范围.当p,q中参数的范围不易求出时,也可以利用綈p与p,綈q与q不能同真同假的特点,先求綈p,綈q中参数的范围.[活学活用]对命题p:1是集合{x|x2<a}中的元素;q:2是集合{x|x2<a}中的元素,则a为何值时,“p或q”为真?a为何值时,“p且q”为真?解:若p为真,则1∈{x|x2<a},所以12<a,即a>1;若q为真,则2∈{x|x2<a},即a>4.若“p或q”为真,则a>1或a>4,即a>1;若“p且q”为真,则a>1且a>4,即a>4.1.求解含联结词命题中的参数[典例](12分)已知命题p:函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3在[-2,+∞)上单调递增,q:关于x的不等式ax2-ax+1>0解集为R.若p∧q假,p∨q真,求实数a的取值范围.[解题流程][活学活用]若命题p:函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,写出綈p,若綈p 是假命题,则a的取值范围是什么?解:綈p:函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上不是减函数.因为綈p为假命题,所以p为真命题.因此-(a-1)≥4.故a≤-3,即所求a的取值范围是(-∞,-3].[随堂即时演练]1.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在抛物线y=-x2上,下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1) D.(-1,1)解析:选C使“p∧q”为真命题的点即为直线y=2x-3与抛物线y=-x2的交点.2.已知命题p:设x∈R,若|x|=x,则x>0,命题q:设x∈R,若x2=3,则x=3,则下列命题为真命题的是()A.p∨q B.p∧qC.(綈p)∧q D.(綈p)∨q解析:选D由|x|=x应得x≥0而不是x>0,故p为假命题;由x2=3应得x=±3,而不只有x=3,故q为假命题.因此綈p为真命题,从而(綈p)∨q也为真命题.3.命题p:2∉{1,3},q:2∉{x|x2-4=0},则命题p∧q:2∉{1,3}且2∉{x|x2-4=0}是________(填“真”或“假”)命题,命题p∨q:____________,是________(填“真”或“假”)命题.解析:命题p:2∉{1,3}是真命题.因为{x|x2-4=0}={-2,2},所以命题q:2∉{x|x2-4=0}是假命题.答案:假2∉{1,3}或2∉{x|x2-4=0}真4.若p :不等式ax +b >0的解集为xx >-ba ,q :关于x 的不等式(x -a )(x -b )<0的解集为{x |a <x <b },且“p ∧q ”为真命题,则a ,b 满足__________.解析:因为命题“p ∧q ”为真命题, 所以p 、q 均为真命题,于是a >0,且a <b . 答案:0<a <b5.判断下列命题的真假:(1)函数y =cos x 是周期函数并且是单调函数; (2)x =2或x =-2是方程x 2-4=0的解.解:(1)由p :“函数y =cos x 是周期函数”,q :“函数y =cos x 是单调函数”,用联结词“且”联结后构成命题p ∧q .因为p 是真命题,q 是假命题,所以p ∧q 是假命题.(2)由p :“x =2是方程x 2-4=0的解”,q :“x =-2是方程x 2-4=0的解”,用“或”联结后构成命题p ∨q .因为p ,q 都是真命题,所以p ∨q 是真命题.[课时达标检测]一、选择题1.“xy ≠0”是指( ) A .x ≠0且y ≠0 B .x ≠0或y ≠0 C .x ,y 至少一个不为0D .x ,y 不都是0解析:选A xy ≠0是指x ,y 均不能为0,故选A. 2.若命题“p 且q ”为假,且綈p 为假,则( ) A .p 或q 为假 B .q 假 C .q 真D .p 假解析:选B 綈p 为假,则p 为真,而p ∧q 为假,得q 为假.3.已知全集U =R ,A ⊆U ,B ⊆U ,如果命题p :3∈(A ∪B ),则命题“綈p ”是( ) A.3∉A B.3∈(∁U A )∩(∁U B ) C.3∈∁U B D.3∉(A ∩B )解析:选B 由p :3∈(A ∪B ),可知綈p :3∉(A ∪B ),即3∈∁U (A ∪B ),而∁U (A ∪B )=(∁U A )∩(∁U B ),故选B.4.由下列各组命题构成p 或q ,p 且q ,非p 形式的新命题中,p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,非p 为真命题的是( )A .p :3是偶数,q :4是奇数B .p :3+2=6,q :5>3C .p :a ∈{a ,b },q :{a } {a ,b }D .p :Q R ,q :N =N解析:选B 由p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,非p 为真命题可知p 为假命题且q 为真命题,选项中符合要求的只有B.5.若命题p :函数y =x 2-2x 的单调递增区间是[1,+∞),命题q :函数y =x -1x 的单调递增区间是[1,+∞),则( )A .p ∧q 是真命题B .p ∨q 是假命题C .綈p 是真命题D .綈q 是真命题解析:选D 因为函数y =x 2-2x 在[1,+∞)上是增函数,所以其单调递增区间是[1,+∞),所以p 是真命题;因为函数y =x -1x 的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q 是假命题.所以p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,綈p 为假命题,綈q 为真命题.故选D.二、填空题6.命题“若a <b ,则2a <2b ”的否命题是__________,命题的否定是________________________.解析:命题“若p ,则q ”的否命题是“若綈p ,则綈q ”,命题的否定是“若p ,则綈q ”.答案:若a ≥b ,则2a ≥2b 若a <b ,则2a ≥2b7.已知p :x 2-x ≥6,q :x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题,则x 的值组成的集合为________________________________________________________________________.解析:因为“p ∧q ”为假,“綈q ”为假,所以q 为真,p 为假.故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-x <6,x ∈Z ,即⎩⎪⎨⎪⎧-2<x <3,x ∈Z.因此,x 的值可以是-1,0,1,2. 答案:{-1,0,1,2}8.已知条件p :(x +1)2>4,条件q :x >a ,且綈p 是綈q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是________.解析:由綈p 是綈q 的充分不必要条件,可知綈p ⇒綈q ,但綈q ⇒/ 綈p .由一个命题与它的逆否命题等价,可知q ⇒p 但p ⇒/ q .又p :x >1或x <-3,可知{x |x >a } {x |x <-3或x >1},所以a ≥1.答案:[1,+∞) 三、解答题9.指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题,若是含逻辑联结词的命题,写出构成它的简单命题.(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;(2)若x ∈{x |x <1或x >2},则x 是不等式(x -1)(x -2)>0的解.解:(1)是“p 且q ”形式的命题,其中p :两个角是45°的三角形是等腰三角形,q :两个角是45°的三角形是直角三角形.(2)是“p 或q ”形式的命题,其中p :若x ∈{x |x <1},则x 是不等式(x -1)(x -2)>0的解,q :若x ∈{x |x >2},则x 是不等式(x -1)(x -2)>0的解.10.命题甲:关于x 的不等式x 2+(a -1)x +a 2≤0的解集为∅,命题乙:函数y =(2a 2-a )x 为增函数.分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围:(1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题. 解:甲命题为真时,Δ=(a -1)2-4a 2<0, 即a >13或a <-1,①乙命题为真时,2a 2-a >1, 即a >1或a <-12.②(1)甲、乙至少有一个是真命题, 即为a <-12或a >13,∴甲、乙至少有一个是真命题时,a 的取值范围是(2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况:甲真乙假时,13<a ≤1,当甲假乙真时,-1≤a <-12.∴甲、乙中有且只有一个真命题时,a 的取值范围是。

2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1配套练习:1-3简单的逻辑联结词1-3 第1课时 含解析 精品

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第一章 1.3 第1课时A级基础巩固一、选择题1.已知命题p:0∈{x|(x+2)(x-3)<0},命题q:∅={0},则下列判断正确的是导学号21324192(B)A.p假q假B.“p或q”为真C.“p且q”为真D.p假q真[解析]∵{x|(x+2)(x-3)<0}={x|-2<x<3},∴0∈{x|(x+2)(x-3)<0},∴p真.∵∅≠{0},∴q假.故“p或q”为真,“p且q”为假,故选B.2.若命题p:2是质数,命题q:a,b∈R,若a>b则1a<1b,则下列结论中正确的是导学号21324193(B)A.“p∨q”为假B.“p∨q”为真C.“p∧q”为真D.以上都不对[解析]命题p为真命题,命题q为假命题,故“p∨q”为真命题.3.下列命题是真命题的是导学号21324194(B)A.5>2且7>8B.3>4或3<4C.9≤7D.方程x2-3x+4=0有实根[解析]虽然p:3>4是假命题,但q:3<4是真命题,所以p∨q是真命题.4.(2017·河北保定高二检测)如果命题p∨q为真命题,p∧q为假命题,那么导学号21324195(C)A.命题p、q都是真命题B.命题p、q都是假命题C.命题p、q只有一个是真命题D.命题p、q至少有一个是真命题[解析]p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题;p∧q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,同时满足,则p,q中一真一假,∴p、q只有一个是真命题,故选C.5.已知命题p、q,则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的导学号21324196 (B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真;p∨q为真⇒p真或q真⇒/p∧q为真.所以,“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件.二、填空题6.p:ax+b>0的解为x>-b a,q:(x-a)(x-b)<0的解为a<x<b.则p∧q是_假__命题(填“真”或“假”).导学号21324197[解析]命题p与q都是假命题.7.设命题p:3≥2,q:32∉[23,+∞),则复合命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是_p∨q__.导学号21324198[解析]3≥2成立,∴p真,32∈[23,+∞),∴q假,故“p∨q”为真命题,“p ∧q”为假命题.三、解答题8.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假.导学号21324199(1)p:6<6,q:6=6;(2)p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分;(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点,q:不等式x2+x+2<0无解;(4)p:函数y=cos x是周期函数,q:函数y=cos x是奇函数.[解析](1)∵p为假命题,q为真命题,∴p∧q为假命题,p∨q为真命题.(2)∵p为假命题,q为假命题,∴p∧q为假命题,p∨q为假命题.(3)∵p为真命题,q为真命题,∴p∧q为真命题,p∨q为真命题.(4)∵p为真命题,q为假命题,∴p∧q为假命题,p∨q为真命题.9.已知命题p :关于x 的不等式|x -1|>m -1的解集为R ,命题q :函数f (x )=(5-2m )x是R 上的增函数,若p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数m 的取值范围.导学号 21324200[解析] p 为真:m -1<0,∴m <1, q 为真,5-2m >1,∴m <2, ∵p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题. ∴p 、q 一真一假.当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧ m <1m ≥2此时无解,当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1m <2,∴1≤m <2.综上,实数m 的取值范围[1,2).B 级 素养提升一、选择题1.下列命题:①5>4或4>5;②9≥3;③“若a >b ,则a +c >b +c ”;④“菱形的两条对角线互相垂直”.其中假命题的个数为导学号 21324201( A )A .0B .1C .2D .3[解析] ①②都是“p 或q ”形式的命题,都是真命题,③为真命题,④为真命题,故选A .2.下列命题:①方程x 2-3x -4=0的判别式大于或等于0;②周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ③集合A ∩B 是集合A 的子集,且是A ∪B 的子集. 其中真命题的个数是导学号 21324202( C ) A .0B .1C .2D .3[解析] ①中,判别式Δ=9+16=25>0,故①中命题为真命题;②中,周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等,故②中命题为假命题;③中,(A ∩B )⊆A ,(A ∩B )⊆(A ∪B ),故③中命题为真命题.故选C .3.(2017·山东高密模拟)已知命题p :1∈{x |(x +2)(x -2)<0};命题q :0∈∅.下列判断正确的是导学号 21324203( B )A .p 假q 真B .“p ∨q 为真”C .“p ∧q 为真”D .p 假q 假[解析] 因为{x |(x +2)(x -2)<0}={x |-2<x <2},故命题p 为真命题.显然命题q 为假命题.故“p ∨q ”为真命题.4.命题p :函数y =log a (ax +2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q :如果函数y =f (x )的图象关于(3,0)对称,那么函数y =f (x -3)的图象关于原点对称,则有导学号 21324204( C )A .“p 且q ”为真B .“p 或q ”为假C .p 真q 假D .p 假q 真[解析] y =log a (ax +2a )=log a a (x +2)=1+log a (x +2),当x =-1时,log a (x +2)=0, ∴函数y =log a (ax +2a )(a >0且a ≠1)的图象过定点(-1,1),故p 真;如果函数y =f (x )的图象关于点(3,0)对称,则函数y =f (x -3)的图象关于点(6,0)对称,故q 假,∴选C .二、填空题5.分别用“p ∧q ”、“p ∨q ”填空.导学号 21324205 (1)命题“0是自然数且是偶数”是_p ∧q __形式; (2)命题“5小于或等于7”是_p ∨q __形式;(3)命题“正数或0的平方根是实数”是_p ∨q __形式.6.设命题p :a 2<a ,命题q :对任何x ∈R ,都有x 2+4ax +1>0,命题p ∧q 为假,p ∨q 为真,则实数a 的取值范围是_-12<a ≤0或12≤a <1_.导学号 21324206[解析] 由a 2<a 得0<a <1,∴p :0<a <1;由x 2+4ax +1>0恒成立知Δ=16a 2-4<0,∴-12<a <12,∴q :-12<a <12,∵p ∧q 为假,p ∨q 为真,∴p 与q 一真一假,p 假q 真时,-12<a ≤0,p 真q 假时,12≤a <1,∴实数a 的取值范围是-12<a ≤0或12≤a <1.三、解答题7.已知命题p :方程2x 2-26x +3=0的两根都是实数;q :方程2x 2-26x +3=0的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”形式的复合命题,并指出其真假.导学号 21324207[解析] “p 或q ”的形式:方程2x 2-26x +3=0的两根都是实数或不相等. “p 且q ”的形式:方程2x 2-26x +3=0的两根都是实数且不相等. ∵Δ=24-24=0,∴方程有两个相等的实根,故p 真,q 假. ∴p 或q 真,p 且q 假.8.已知a >0,设命题p :函数y =a x 在R 上单调递增;命题q :不等式x 2-ax +1>0对x ∈R 恒成立.若p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围.导学号 21324208[解析] ∵函数y =a x 在R 上单调递增,∴a >1, ∴p :a >1.∵不等式x 2-ax +1>0时x ∈R 恒成立, ∴Δ=a 2-4<0,∴-2<a <2.∴q :0<a <2. 又∵p ∨q 为真,p ∧q 为假,∴p 、q 一真一假. 当p 真q 假时,⎩⎪⎨⎪⎧a >1a ≥2,∴a ≥2.当p 假q 真时,⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤10<a <2,∴0<a ≤1,综上可知,实数a 的取值范围是(0,1]∪[2,+∞).C 级 能力拔高设命题p :函数f (x )=lg(ax 2-x +a16)的值域为R ;命题q :3x -9x <a 对一切实数x 恒成立,如果命题“p 且q ”为假命题,求实数a 的取值范围.导学号 21324209[解析] 若函数f (x )=lg(ax 2-x +a16)的值域为R ,则当a =0时,f (x )=lg(-x )的值域为R 满足条件, 若a ≠0,要使函数f (x )的值域为R , 则⎩⎪⎨⎪⎧a >0,Δ=1-4a 216≥0, 即⎩⎪⎨⎪⎧a >0,-2≤a ≤2, 即0<a ≤2,综上0≤a ≤2. 若3x -9x <a 对一切实数x 恒成立, 则设g (x )=3x -9x ,则g (x )=3x -(3x )2,设t =3x ,则t >0,则函数等价为y =t -t 2=-(t -12)2+14≤14,即a >14,若“p 且q ”为真命题,则⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤2,a >14,即14<a ≤2, 故“p 且q ”为假命题,实数a 的取值范围是a >2或a ≤14.。

人教版高中数学选修(2-1)-1.3知识归纳:简单的逻辑联结词

人教版高中数学选修(2-1)-1.3知识归纳:简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词
1.基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
2.在判断复合命题的真假时,先确定复合命题的构成形成,同时要掌握以下规律:
ⅰ、“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反;
ⅱ、“或”形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假,否则为真;
ⅲ、“且”形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真,否则为假。

3.写出一个命题的否定,往往需要对正面词语进行否定,要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式,比如:“至少”、“最多”、以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”等。

4.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两种解释: “不
可兼有”和“可兼有”.例如:“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”(可兼有).在数学上一般采用“可兼有”,如或 . 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥,但在逻辑中却是可以的且是真命题。

5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.
洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保险门在“钥匙
插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路。

人教A高中数学选修21习题:1.3简单的逻辑联结词

人教A高中数学选修21习题:1.3简单的逻辑联结词

1.3简单的逻辑联结词A组1.在命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”答案:C2.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p∧(¬q)B.(¬p)∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∧q解析:由题意知,命题p是真命题,命题q是假命题,所以¬q是真命题,故p∧(¬q)是真命题.答案:A3.下列为假命题的是()A.3≥4B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0解析:菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案:C4.(北京石景山区高二期末)已知命题p,q,则“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若p∧q为真命题,则p,q都为真命题,∴p∨q为真命题;若p∨q为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,而如果p,q中只有一个为真命题,则得不到p∧q为真命题;∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件.故选A.答案:A5.若命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧q”是假命题;③命题“p∨q”是真命题;④命题“p∨q”是假命题,其中正确的是()A.①③B.②④C.②③D.①④解析:因为(¬p)∨(¬q)为假,所以(¬p)与(¬q)均为假,所以p与q均为真,所以①③正确.答案:A6.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为.答案:若a≥b,则2a≥2b7.命题“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否定为.答案:在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B不都是锐角8.已知命题p:1∈{x|x2<a},q:2∈{x|x2<a},则当p∧q为真命题时,a的取值范围是.解析:由1∈{x|x2<a},得a>1;由2∈{x|x2<a},得a>4.当p∧q为真命题时,有p真q真,所以a>4.答案:(4,+∞)9.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“¬p”形式,并判断真假:(1)p:2n-1(n∈Z)是奇数,q:2n-1(n∈Z)是偶数.(2)p:a2+b2<0(a∈R,b∈R),q:a2+b2≥0.(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解(1)p∨q:2n-1(n∈Z)是奇数或是偶数,是真命题.p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇数又是偶数,是假命题.¬p:2n-1(n∈Z)不是奇数,是假命题.(2)p∨q:a2+b2<0(a∈R,b∈R)或a2+b2≥0,是真命题.p∧q:a2+b2<0(a∈R,b∈R)且a2+b2≥0,是假命题.¬p:a2+b2≥0(a∈R,b∈R),是真命题.(3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.¬p:集合中的元素是不确定的,是假命题.10.导学号60234013已知命题p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,命题q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.解若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,则解得m>2,即p:m>2.若关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3,即q:1<m<3.因为p∨q为真,所以p,q至少有一个为真.又p∧q为假,所以p,q至少有一个为假,因此p,q应一真一假,所以解得m≥3或1<m≤2.所以m的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).B组1.(山西太原高二期末)已知命题p:若a∥b,b∥c,则a∥c,命题q:∀x∈,sin x<tan x,则下列命题中的真命题是()A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∧q解析:命题p:若a∥b,b∥c,则a∥c,当b=0时,不一定成立,因此是假命题;命题q:∀x∈,∵0<cos x<1,∴tan x cos x<tan x,即sin x<tan x,因此是真命题.只有(¬p)∧q是真命题.故选D.答案:D2.已知命题p:函数y=log a(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x)的图象关于(3,0)对称,那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,则有()A.“p∧q”为真B.“p∨q”为假C.p真q假D.p假q真解析:对于命题p:当x=-1时,y=log a a=1,故命题p为真;对于命题q:将函数y=f(x)的图象向右平移3个单位,得到函数y=f(x-3)的图象,故函数y=f(x-3)的图象关于点(6,0)对称,所以命题q为假.答案:C3.(江西吉安高二期末)已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)内是增函数,命题q:函数y=(2a-1)x为减函数,若“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析:若函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)内是增函数,则对称轴x=≤1,即a≤,即p:a≤.若函数y=(2a-1)x为减函数,则 0<2a-1<1,得<a<1,即q:<a<1.若“p∧q”为真命题,则p,q都是真命题,则<a≤,因此当“p∧q”为假命题时,a≤或a>,选A.答案:A4.若“x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪(4,+∞)”是假命题,则x的取值范围是.解析:由已知得x∉[2,5]且x∉(-∞,1)∪(4,+∞),因此可得1≤x<2.答案:[1,2)5.已知命题p:x2+2x-3>0,命题q:>1,若(¬q)∧p为真,则x的取值范围是.解析:因为x2+2x-3>0⇔(x+3)(x-1)>0⇔x<-3或x>1.又因为>1⇔<0⇔2<x<3,所以¬q:x≤2或x≥3.若(¬q)∧p为真,则x的取值范围是(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞).答案:(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞)6.已知命题p:不等式x2+x+1≤0的解集为R,命题q:不等式≤0的解集为{x|1<x≤2},则命题“p∨q”,“p∧q”,“¬p”,“¬q”中正确的命题是.解析:因为∀x∈R,x2+x+1>0,所以命题p为假,¬p为真.因为≤0,所以解得1<x≤2.所以命题q为真,p∨q为真,p∧q为假,¬q为假.答案:p∨q,¬p7.设命题p:函数f(x)=是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域是[-1,3].若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解若命题p为真,则0<a-<1,得<a<.若命题q为真,即f(x)=(x-2)2-1在[0,a]上的值域是[-1,3],得2≤a≤4.因为“p∨q”为真,“p∧q”为假,得p,q中一真一假.若p真,q假,则解得<a<2;若p假,q真,则解得≤a≤4.综上可知,实数a的取值范围为.8.导学号60234014(山东泰安高二期末)设命题p:关于x的一元二次方程mx2+(m-1)x+m=0没有实数根,命题q:∀x∈R,2x2+mx-m>0恒成立,如果命题“p∧q”是真命题,求实数m的取值范围.解命题p:关于x的一元二次方程mx2+(m-1)x+m=0没有实数根,则解得m>或m<-1.命题q:∀x∈R,2x2+mx-m>0恒成立,Δ=m2-8×<0,解得-3<m<0.如果命题“p∧q”是真命题,那么解得-3<m<-1.∴实数m的取值范围是(-3,-1).。

高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词(1)测试(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)

高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词(1)测试(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)

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简单的逻辑联结词(1)(时间:25分,满分55分)班级姓名得分一、选择题1.下列语句:①错误!是无限循环小数;②x2〉x;③△ABC的两角之和;④毕业班的学生.其中不是命题的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④[答案] D[解析]对于①能判断真假,对于②、③、④均不能判断真假.故①是命题,②、③、④均不是命题.2.已知命题p:1∈{x|(x+2)(x-3)〈0},命题q:∅={0},则下列判断正确的是( )A.p假q假B.“p或q”为真C.“p且q”为真D.p假q真[答案]B3.若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列结论中正确的是()A.“p∨q”为假B.“p∨q"为真C.“p∧q”为真D.以上都不对[答案] B[解析] 命题p为真命题,命题q为假命题,故“p∨q"为真命题.4.已知p:α为第二象限角,q:sinα>cosα,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当α为第二象限角时,sinα>0,cosα<0,∴sinα〉cosα,但sinα>cosα不能推出α为第二象限角.5.以下四个命题正确的有( )①“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”是“p且q”的形式,该命题是真命题;②“菱形既是平行四边形又是圆的外切四边形”是“p且q”的形式,该命题是真命题;③“矩形是圆的外切四边形或是圆的内接四边形”是“p或q”的形式,该命题是真命题;④“菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形"是“p或q”的形式,该命题是真命题.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]D6.已知命题p、q,则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]B[解析]p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真;p∨q为真⇒p真或q真错误!p∧q为真.二、填空题7.p:ax+b〉0的解为x>-错误!,q:(x-a)(x-b)<0的解为a〈x<b。

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03课堂效果落实
1.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( )
A.命题p不一定是假命题
B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题
D.p与q的真假相同
解析:∵“非p”为真命题,∴p为假命题.又∵p或q为真命题,∴q为真命题.故选B.
答案:B
2.下列命题p的否定为真命题的是( )
A.y=cosx是偶函数
B.y=|sinx|是偶函数
C.空集不是它本身的子集
D.0是自然数
解析:要使命题p的否定为真命题,则命题p为假命题.由于空集是任何集合的子集,故C中命题为假命题.
答案:C
3.[2014·重庆高考]已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )
A. p∧(綈q)
B. (綈p)∧q
C. (綈p)∧(綈q)
D. p∧q
解析:本题考查常用逻辑用语,意在考查考生对逻辑联结词和复合命题真假
判断的掌握情况.先判断每个命题的真假,再判断复合命题的真假.命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题綈q为真命题,所以p∧(綈q)为真命题,选A.
答案:A
4.用“或”“且”填空.
(1)若x∈A∪B,则x∈A________x∈B.
(2)若x∈A∩B,则x∈A________x∈B.
(3)若ab=0,则a=0________b=0.
(4)若a2+b2=0,则a=0________b=0.
解析:(1)∵A∪B={x|x∈A或x∈B},
∴x∈A∪B时,x∈A或x∈B.
(2)∵A∩B={x|x∈A且x∈B},
∴x∈A∩B时,x∈A且x∈B.
(3)若ab=0,则a=0或b=0.
(4)若a2+b2=0,则a=0且b=0.
答案:或且或且
5.分别写出由下列各命题构成的“p∧q”,“p∨q”,“綈p”形式的命题,并判断真假:
(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;
(2)p:x=-1是方程x2+4x+3=0的解,q:x=-3是方程x2+4x+3=0的解.
解:(1)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等,
∵q:梯形有一组对边相等是假命题,
∴p∧q是假命题.
p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等,
∵p:梯形有一组对边平行是真命题,
∴命题p∨q是真命题.
綈p:梯形没有一组对边平行,
∵p真,∴綈p是假命题.
(2)p∧q:x=-3与x=-1都是x2+4x+3=0的解,真命题,
p∨q:x=-3或x=-1是x2+4x+3=0的解,真命题,
綈p:x=-1不是x2+4x+3=0的解,
∵p是真命题,∴綈p是假命题.。

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