第7章_采样控制系统2
机器人学基础第7章
7. 2 伺服电动机驱动控制原理
可以推导出双极式PWM 控制H 桥变换器输出平均电压 为:
式中d 为占空比。 电动机调速时, d 的可调范围为[0, 1]。由式(7 - 2) 可知,
当d > 1 /2 时, 施加在电动机电枢上的平均电压>0, 电动 机正转; 当d <1 /2 时, 施加在电动机电枢上的平均电压 <0, 电动机反转; 当d = 1 /2 时, 施加在电动机电枢上的平 均电压为0, 电动机停转。
7. 2 伺服电动机驱动控制原理
电动机是将电能转换为磁场并将其转换为机械能输出的 一种装置, 其基本构成是磁铁、线圈及机构等, 其工作原 理是基于电流的磁效应。由电流磁效应可知, 通电导体 周围会产生磁场, 从而使得通电导体在磁场中受到安培 力作用而运动, 其受力方向可根据左手定则进行判断。
7. 2 伺服电动机驱动控制原理
7. 2 伺服电动机驱动控制原理
3. 直流伺服电动机H 桥PWM 调压驱动控制原理 直流伺服电动机电枢两端电压的大小和极性由一定的功
率变换器进行控制。驱动控制分为双极式和单极式两种: 双极性控制具有正反转动态响应性能好的优点, 但存在 损耗高的缺点; 单极性控制具有正反转动态响应性不高 的缺点, 但效率相对较高。本章着重分析最常用的基于 H 桥的双极式PWM 驱动控制方式。
7. 1 机器人关节伺服系统组成
7. 1. 3 关节电动机驱动控制器
驱动控制器是机器人关节伺服系统的核心运算和能量控 制单元, 作用是给电动机提供一定规律的电能, 对电动 机的位置、速度、力矩等进行控制, 实现机器人关节跟 随输入指令进行伺服运动。电动机驱动控制器包含两个 部分: 功率驱动单元和算法控制单元。
7. 1 机器人关节伺服系统组成
燕山大学《自动控制原理》本科教学大纲
反馈控制理论(A)教学大纲学时:81学时学分:4.5学分开课学期:第五学期课程类别:院系级必修课课程性质:专业基础课先修课程:高等数学、工程数学、普通物理学、电路原理、模拟电子技术、电机及其拖动基础。
教材:《自动控制原理》,吴忠强、张秀玲主编国防工业出版社一、课程的性质、目的与任务:本课程是工业自动化专业的重要专业基础课程。
通过本课程学习将为自动化类后继课程的学习打下理论基础。
为自动控制系统的分析和综合提供理论的工程计算方法。
二、课程的基本内容:1、绪论概述:自动控制、自动控制系统的概念,自动控制系统的两种基本形式(开环控制与闭环控制)。
自动控制系统的组成和分类。
自动控制理论发展简况:反馈控制理论的研究对象和方法。
自动控制理论的研究内容:系统分析和系统设计,对自动控制系统的基本要求。
2、线性系统的数学模型概述:数学模型的基本概念、表达方式,建模方法。
线性系统输入—输出时间函数描述:线性系统微分方程的列写,微分方程线性化的基本思想。
线性系统输入—输出传递函数描述:数学基础—拉氏变换,传递函数的概念。
典型环节的传递函数。
控制系统的方框图及梅逊增益公式:方框图的概念,方框图的化简,信号流图的基本概念,方框图与信号流图的关系,梅逊增益公式。
3、控制系统的时域分析控制系统的典型输入信号。
线性定常系统的时域响应及暂态响应的性能指标。
一阶系统的暂态响应。
二阶系统的暂态响应:暂态响应与极点之间的关系,暂态响应性能指标公式及计算,应用举例。
高阶系统的暂态响应:闭环主导极点、偶极子的概念。
线性系统的稳定性:稳定的概念,线性系统稳定的充要条件,Routh—Hurwitz 稳定判据(代数判据)及应用。
控制系统的稳态性能分析:稳态误差定义、产生原因、分类,给定稳态误差和扰动稳态误差的求取(误差终值和误差级数的计算),减小稳态误差的基本方法。
4、根轨迹法根轨迹的基本概念:根轨迹的概念,意义,举例。
绘制常规负反馈系统根轨迹的基本条件和基本规则。
第七章 简单控制系统
操纵变量的选择 操纵变量的选择
在自动控制系统中,把用来克服干扰对 被控变量的影响,实现控制作用的变量称为 操纵变量。 最常见的操纵变量是介质的流量。
操作变量 通过工艺分析
确定
系统的干扰
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第三节 操纵变量的选择
举例
如果根据工艺要 求,选择提馏段某 块塔板(一般为灵 敏板)的温度作为 被控变量。
图7-7 精馏塔流程图
31
举例
加热炉出口温度控制系统 为了在控制阀气源突然 断气时,炉温不继续升高, 断气时,炉温不继续升高,采 停气时关闭) 用了气开阀 (停气时关闭) , 方向。 是“正”方向。炉温是随燃 料的增多而升高的, 料的增多而升高的,以炉子也 方向作用的。 是“正”方向作用的。变送 器是随炉温升高,输出增大, 器是随炉温升高,输出增大, 也是“ 方向。 也是“正”方向。所以控制 器必须为“反方向” 器必须为“反方向”,才能当 炉温升高时,使阀门关小, 炉温升高时,使阀门关小,炉 温下降。 温下降。
19
图7-9 干扰通道与控制通道示 意图
对象静态特性的影响-放大系数K 对象静态特性的影响-放大系数K
控制通道的放大系数控制通道的放大系数-适当范围 干扰通道的放大系数,越小越好 干扰通道的放大系数,
20
对象动态特性的影响
时间常数
控制通道: 控制通道:不能太大 干扰通道:大些有利于控制 干扰通道:
11
举例
被控变量的选择 被控变量的选择
图7-4 精馏过程示意图 1—精馏塔;2—蒸汽加热器
图7-5 苯-甲苯溶液 的T-x图
图7-6 苯-甲苯溶液的 p-x图
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从工艺合理性考虑,常常选择温度作为被控变量。 从工艺合理性考虑,常常选择温度作为被控变量。 原因 在精馏塔操作中,压力往往需要固定。 在精馏塔操作中 ,压力往往需要固定。 只有 将塔操作在规定的压力下, 将塔操作在规定的压力下 , 才易于保证塔的分 离纯度,保证塔的效率和经济性。 离纯度,保证塔的效率和经济性。 在塔压固定的情况下, 在塔压固定的情况下 ,精馏塔各层塔板上的 压力基本上是不变的, 压力基本上是不变的 , 这样各层塔板上的温度 与组分之间就有一定的单值对应关系。 与组分之间就有一定的单值对应关系。 所选变量有足够的灵敏度。 所选变量有足够的灵敏度。
(仅供参考)自动控制原理第七章习题答案
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E :⑴ t t e ωsin )(=;⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=,b a ≠,c a ≠,c b ≠。
解:Ts e z =;⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω;1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=; ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ; ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=; 记))()((c b c a b a ---=∆,∆-=b a k 1,∆-=ca k 2,∆-=cb k 3;))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ,试求下列函数的Z 变换:⑴ n a nT e =)(; ⑵ t e t t e 32)(-=;⑶ 3!31)(t t e =; ⑷ 21)(ss s E +=;⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
采样控制系统
则有
(t - nT 0, (t nT ) 0)
1 E * ( s) E[ s jn s ] T n
通常E*(s)的全部极点均位于S平面的左半部,因 此可用jω代替上式中的复变量s,直接求得采样信号 的傅氏变换:
1 E * ( j ) E[ j ( n s )] T n
图1-10:输入和输出关系
de de e(t ) |nT △T e(nT ) |nT △t 2 |nT △t 2 dt dt
e(t ) | nT △T e(nT )
n 0
(0 △t T )
eh (t ) e(nT )[1(t (n 1)T ) 1(t nT )]
1.4.1 Z变换定义
设连续时间函数f(t)可进行拉氏变换,其拉氏 变换为F(s)。连续时间函数f(t)经采样周期为T的采 样开关后,变成离散信号f*(t)
f * (t ) f (t ) (t kT ) f (kT ) (t kT )
k 0 k 0
离散信号的拉氏变换为
由图1-10可见,零阶保持器的输出信号是阶梯 信号。它与要恢复的连续信号是有区别的,包含有 高次谐波。若将阶梯信号的各中点连接起来,可以 得到比连续信号退后T/2的曲线。这反映了零阶保 持器的相位滞后特性。
零阶保持器的传递函数
Ts 1 e Eh ( s) e(nT )e nTs s n 0
保持器是一种时域的 外推装置,即根据过去或 现在的采样值进行外推。
图1-9:理想滤波器频率特性
通常把具有恒值、线性和抛物线外推规律的 保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。其中 最简单、最常用的是零阶保持器。
自动控制原理第7章离散系统题库习题
⾃动控制原理第7章离散系统题库习题7-1已知下列时间函数()c t ,设采样周期为T 秒,求它们的z 变换()C z 。
(a )2()1()c t t t = (b )()()1()c t t T t =- (c )()()1()c t t T t T =-- (d )()1()atc t t te -=(e )()1()sin atc t t et ω-= (f )()1()cos atc t t te t ω-=7-2已知()x t 的拉⽒变换为下列函数,设采样周期为T 秒,求它们的z 变换()X z 。
(a )21()C s s = (b )()()aC s s s a =+(c )2()()aC s s s a =+(d )1()()()()C s s a s b s c =+++(e )2221()()C s s s a =+(f )()1()1sT C s e s-=-7-3求下列函数的z 反变换。
(a )0.5(1)(0.4)zz z --(b )2()()T T zz e z e ----(c )22(1)(2)z z z ++7-4已知0k <时,()0c k =,()C z 为如下所⽰的有理分式120121212()1nn nn b b z b z b z C z a z a z a z------++++=++++L L 则有0(0)c b =以及[]1()()nk i i c kT b a c k i T ==--∑式中k n >时,0k b =。
(a )试证明上⾯的结果。
(b )设23220.5()0.5 1.5z z C z z z z +-=-+-应⽤(a )的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。
7-5试⽤部分分式法、幂级数法和反演积分法,求下列函数的z 反变换:(a )10()(1)(2) zE z z z =--(b )1123()12z E z z z ----+=-+(c )2()(1)(31)zE z z z =++(d )2()(1)(0.5)zE z z z =-+7-6⽤z 变换法求下⾯的差分⽅程(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++===并与⽤迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相⽐较。
自动控制原理第七章 采样控制系统
展开为部分分式,即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换,得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义:
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:
E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0
n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值,Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1,该级数收敛,利用等比级数求和公式,其Z变换
控制工程基础-计算机采样控制系统(2)
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脉冲传递函数(10)
1.有采样开关分隔的两个环节串联时,其脉冲传递函数等于各 环节的脉冲传递函数之积。
X (z) G1(z) R(z)
C(z) G2 (z) X (z)
将X(z)代入C(z) C(z) G2 (z)G1zRz
Cz Rz
G1
z
G2
z
2.没有采样开关分隔的两环节串联时,其脉冲传递函数为各个
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
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脉冲传递函数(14)
令
G' p s Gp ss
并根据前面介绍的环节串、并联脉冲传递函数求取方法,参照上图
,则带保持器的广义控制对象脉冲传递函数
Gz
C1
z C2 U z
z
G1z
G2
z
G1z
C1 z U z
Z
Gp' s
Z
g p' t
G2z
1 G1H (z)
闭环传递函数 (z) 的推导步骤:
1) 在主通道上建立输出 C(z)与中间变量 E(z)的关系;
2) 在闭环回路中建立中间变量 E(z) 与输入 R(z) 的关系;
3) 消去中间变量 E(z),建立C(z) 和 R(z) 的关系。
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
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脉冲传递函数(20)
Gz ZGs
即符号 ZGs、ZL1Gs 和 Z g*(t) 、 ZgkT 是等价的。
Gz Zg*(t) ZgkT ZL1Gs ZGS
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
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脉冲传递函数(6)
如果系统的输入为任意函数 的采样脉冲序列 r(kT) ,其Z变换
自动控制原理胡寿松第七章解析
1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形,
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数,或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性,而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
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成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
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成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S: T (t ) (t nT )
n 0
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成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
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成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式:e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换: 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换: 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式:
T (t)
n -
(t - nT) C e
民用飞机自动飞行控制系统:第7章 主动控制技术
以在指定的位置上安装特殊的操纵面
采用的控制方法:
(1)开环控制方法
NB-52CVV所采用的开环补偿方法。该系统利用 法向加速度计,测量法向过载,并通过洗出网络 与低通滤波器,分别驱动左右水平鸭翼偏转,产 生一定的直接升力,克服垂直阵风影响。
(4)这种操纵使飞机转动运动与平移运动强烈 耦合,从而使飞机快速跟踪轨迹的能力降低了。
• 直接力控制:通过附加操纵面的控制,不产生 力矩,直接产生升力或侧力。
克服上述缺点; (1)增大了改善飞行特性的可能性,可以实
现力与力矩的解耦; (2)可用于改善飞机的时间响应特性; 2.分类:
直接升力,直接侧力及直接阻力或推力控制。 为了产生直接力,单凭一个操纵面是无法实 现的(除非这个操纵面所产生的空气动力正 好作用于重心),需要配置其它辅助操纵面。
其中洗出网络的作用是消除定常的过载信号, 从而保证不至于阻挠正常的机动。
(2)闭环控制方案
波音公司在小型民用客机DHC-6上进行了乘 座品质控制系统的研究。应用对称副翼偏转和 升降舵以及扰流片实现了垂直阵风减缓控制。
为了使乘座品质控制系统与人工操纵兼容使用 各操纵面:
该飞机的原有操纵面进行分割,提供部分但 足够的权限用于阵风减缓系统;副翼分割出40 %的翼面用于阵风减缓控制;升降舵提供了20 %的翼面;扰流片仅用于进场着陆,从基本位 置开始动作,增强副翼产生的直接升力,实现 着陆过程中的乘座品质控制。
例如,飞机进场着陆通过升降舵控制航迹上 升时,就会产生一种下沉航迹,这对安全着陆 是不利的,
特别是当飞机受到顺风作用时,由于气流速 度的减少,升力受到损失,导致下沉速度,在 这种情况下,升降舵拉升作用所产生Байду номын сангаас反向升 力的不利作用,就更为明显,这将使下沉速度 进一步增大。
自动控制原理第7章2
2020/12/3
上述变换关系的正确性证明如下: (a)在w平面的虚轴上,Re[w]=0,则有
w1 w1 即 z w1 1 w 1
2020/12/3
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(b)w平面的左半平面,Re[w]<0,则有
w1 w1 即 z w1 1 w 1
(c)w平面的右半平面,Re[w]>0,则有
w1 w1 即
z w1 1 w 1
列出劳斯表,根据劳斯-赫尔维茨判据可以判定, 系统是稳定的。
2020/12/3
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(4) z平面上的根轨迹 通常,离散时间系统的闭环特征方程为
1 G(z) 0
其中G(z)为开环脉冲传递函数。离散系统的闭环特征方程式在 形式上,与连续系统的完全相同,因此,z平面上的根轨迹作 图方法与s平面的作图方法相同。需注意:在连续时间系统中, 稳定边界是虚轴,而在离散系统中,稳定边界是单位圆。
根据pj在单位圆内的位置不同,所对应的瞬态分量的形式 也不同,如图7.30所示。只要闭环极点在单位圆内,则对应
的瞬态分量总是衰减的;极点越靠近原点,衰减越快。不过,
当极点为正时为指数衰减;极点为负或为共轭复数,对应为
振荡衰减。
Im
z平面
o
t
o
t
1
0
o
t
o
t
o
t
1 Re
不同闭环极点的瞬态分量
过程控制系统第7章 思考题与习题
第7章 思考题与习题1.基本练习题(1)什么叫比值控制系统?它有哪几种类型?画出它们的原理框图。
答:1)比值控制系统就是实现副流量2F 与主流量1F 成一定比值关系,满足关系式:21F K F的控制系统。
2)比值控制系统的类型:开环比值控制系统、单闭环比值控制系统、双闭环比值控制系统、变比值控制系统。
3)结构原理图分别如图7-1,图7-2,图7-3,图7-4所示:图7-1开环比值控制系统(a )开环比值控制系统原理图(b )开环比值控制系统方框图图7-2单闭环比值控制系统(a)单闭环比值控制系统原理图 (b )单闭环比值控制系统方框图(a )原理图(b )方框图(a) 原理图(b) 方框图(b)方框图图7-3双闭环比值控制系统(a)双闭环比值控制系统原理图(b)双闭环比值控制系统方框图(b)方框图图7-4变比值控制系统(a)变比值控制系统原理图(b)变比值控制系统方框图(2)比值控制中的比值与比值系数是否是一回事?其关系如何?答:1)工艺要求的比值系数K,是不同物料之间的体积流量或重量流量之比,而比值器参数K’,则是仪表的读数。
它与实际物料流量的比值K,一般情况下并不相等。
因此,在设计比值控制系统时,必须根据工艺要求的比值系数K计算出比值器参数K’。
当使用单元组合仪表时,因输入-输出参数均为统一标准信号,所以比值器参数K’必须由实际物料流量的比值系数K折算成仪表的标准统一信号。
2)当物料流量的比值K一定、流量与其检测信号呈平方关系时,比值器的参数与物料流量的实际比值和最大值之比的乘积也呈平方关系。
当物料流量的比值K一定,流量与其检测信号呈线性关系时,比值器的参数与物料流量的实际比值和最大值之比的乘积也呈线性关系。
(3)什么是比值控制中的非线性特性?它对系统的控制品质有何影响?在工程设计中如何解决?答:1)比值控制系统中的非线性特性是指被控过程的静态放大系数随负荷变化而变化的特性。
2)非线性特性使系统的动态特性变差。
第七章 采样装置
第七章采样装置采样装置是提高电厂管理和运行水平的重要设备。
采样装置一般分为入厂煤采样装置和入炉煤采样装置两类,入厂煤采样装置是保证进入电厂的煤炭质量合格,锅炉燃烧稳定安全,且电厂经济利益不受损失。
入炉煤采样装置的主要作用,是为调节锅炉燃烧状态和内部经济核算提供合格试样。
下面就MRC型入厂煤采样机和入炉煤采样装置作一简单介绍。
第一节入厂煤采样机一、用途入厂煤采样机适用于火力发电厂的入厂煤采样及类似场合,它们在车顶部采取煤样并进行破碎、缩分,最终制成3mm以下的煤样。
现代化采样设备可为电厂、煤矿等有关单位提供煤质检测和监督的可靠依据。
并有助于燃煤管理,保障电厂的经济利益和规范化管理。
二、入厂煤采样机工作原理(适用于火车)煤车进厂后,采样机开始工作。
大车行行走机构带动采样机沿火车车厢纵向行走,由超声波探测器确定采样起始位置,小车行走光电编码器计数,采样点位置确定后,采样头在驱动装置驱动下开始采样。
采样头旋转下降至煤层400mm以下深度开始采样。
400MM以上的煤全部弃掉。
当煤样集满煤斗后,采样头回到上部极限位置,料斗门自动开启,煤样落到给料机上,由给料机连续均匀地将煤样排给胶带输送机,胶带输送机自动把煤样送入制样系统中。
经破碎、缩分,被收集到样品罐中,煤样的收集是按煤种分别被收集到样各自罐中进行的。
丢弃的煤被返送回车厢,一个采样点的全过程即可结束了。
在胶带输送机一侧的上方安装有电磁除铁器,当有铁块混入时可及时排出。
以上整个采样、制样工作均由计算机按照已设计好的程序自动完成,操作人员只是在采样前根据本厂的资料输入数据即可。
三、结构特点该机由大车行走机构、小车行走机构、采样系统、制样系统、输送系统、余煤处理系统、电气控制系统等七个部分构成。
主要特点如下:1、采用可移动式龙门框架结构,煤车能在其下方自由通过,采样头具有空间三个坐标的动作,可实现车厢内任意点的采样,从而消除了人为因素的影响,采样精度高。
2、采样系统通过一组升降机构(滚筒式)来驱动采样头钻取煤样并把物料提升到给料机中。
自动控制原理第7章 离散控制系统
b(t )
H (s)
图7.5 数字控制系统的简化框图
2019/2/19
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数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一 些优点: 能够保证足够的计算精度; 在数字控制系统中可以采用高精度检测元件和执 行元件,从而提高整个系统的精度; 数字信号或脉冲信号的抗干扰性能好,可以提高 系统的抗干扰能力; 可以采用分时控制方式,提高设备的利用率,并 且可以采用不同的控制规律进行控制; 可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律,特 别对复杂的控制过程,如自适应控制、最优控制、 智能控制等,只有数字计算机才能完成。
2019/2/19
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7.2.1 采样过程及其数学描述
将连续信号通过采样开关(或采样器)变换成离 散信号的过程称为采样过程。相邻两次采样的时间 间隔称为采样周期T。 采样频率:f s 1/ T 采样角频率: s 2 /T 采样可分为:
等速采样:采样开关以相同的采样周期T动作,又 称为周期采样 多速采样:系统中有n个采样开关分别按不同周期 动作 随机采样:采样开关动作是随机的 本章仅限于讨论等速同步采样过程。
j t xj ( ) xt () e d t
1 X( s ) Xs ( j k s) T k
*
2019/2/19
(7-7)
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X ( j )
max
2max
(a)
o
max
图7.7 连续信号及离散信号的频谱
式中ω s=2π/T为采样频率,X(s)为x(t)的拉氏变 换。若X*(s)的极点全都位于s左平面,可令s=jω , 求得x*(t)的傅氏变换为
离散控制系统最常见形式是数字控制系统。图 7.4是数字控制系统的结构图。图中用于控制的计算 机D工作在离散状态,被控对象G(s)工作在模拟状态。
第7章 线性离散系统
z变换的定义 : z eTs
z变换表达式的求解 :
F (z) Z[ f (t)] Z[ f * (t)] f (nT )z n n0
则 x*(t) (10 10 2n) (t nT) 10 (1 2n) (t nT)
n0
n0
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自动控制原理
28
留数法
3.留数法
x(nT) 等于函数 X (z)zn1 在其全部极点上的留数 和。
即 x(nT) res[X (z)zn1]
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自动控制原理
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部分分式展开法
2.部分分式展开法
将函数X(z)展开成若干个简单分式和的形式, 然后利用熟知的一些基本对应关系式,或查z变换表 求得 x*(t) 。
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自动控制原理
27
部分分式展开法
例13 已知象函数 X (z) 10z ,试求其z反变换。
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3
采样控制系统
典型采样控制系统结构框图 :
采样:在系统运行中,采样开关S断开一定时间后
又闭合,反复动作, 将模拟量变为离散量,这种
间断获取信息的过程称为采样。
采样周期(Sampling Period):采样开关每间
隔一定时间T内接通及断开一次,时间T称为采样周 期。
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自动控制原理
11
保持器—采样信号的复现
自动控制系统—— 第7章-2 Z变换
Z[eat ]
z z eaT
Z[ea(tT ) ]
z 1
z
z eaT
1 z eaT
17
3.复数位移定理
设 Z[ f (t)] F (z) ,则有
Z[eat f (t)] F(zeaT )
【例7.2.6】求 teaT 的Z变换
解 :已知
Z[t]
所以 E(z) z z 1
10
单位阶跃
e(t) 1(t) 理想脉冲序列
T (t) (t nT ) n0
Z[1(t)] z z 1
Z[T
(t)]
z
z 1
为何相同?
1
0.8
在每个采样点
0.6
处的值相同
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
11
2. 部分分式法 设 E(s) N(s)
M (s)
式中,M(s)、N(s)是s的多项式
设E(s)没有重极点 ,将E(s)展开为
n
E(s)
Ai
i1 s si
n
e(t) L1[E(s)] Aiesit i 1
E(z)
Z[e(t)]
n
Z[
i0
Aiesit ]
n i1
AiZ[esit ]
n i1
Ai z z esiT
12
【例7.2.4】 求下面传递函数的Z变换 E(s) a s(s a)
1 s 1 sa
1
z z 1
z z eaT
14
t teat
(t nT )
sin t
上海开放大学开放本科机械电子工程专业
上海开放大学本科(专科起点)机械电子工程专业《自动控制原理》课程教学大纲(2013年9月13日审定)第一部分课程的性质、目的与任务一、课程的性质、目的与任务《自动控制原理》是机械电子工程本科专业的一门专业基础课程。
学习自动控制理论的基本概念、基本原理和自动控制系统的主要分析和设计方法,主要内容包括:建立线性连续定常系统的数学模型、用时域法和频域法分析控制系统、线性系统的校正和综合、采样控制系统分析等问题。
通过本课程的学习,使学生获得自动控制的基本理论和基本知识;掌握系统数学模型的建立方法,动态特性和静态特性的分析计算方法;针对机电一体化产品性能要求,具有初步分析设计系统的能力。
二、先修后续课程:先修课程:工程数学、电工电子技术等后续课程:电力传动控制系统、过程控制技术、机电一体化系统设计等。
第二部分教学内容与要求第一章绪论(4学时)一、教学要求1.了解自动控制发展简史和自动控制的基本概念。
2.正确理解开环控制、闭环控制、复合控制等自动控制方式及特点。
3.正确认识对控制系统的性能要求。
4.根据自动控制系统原理图,初步掌握绘制控制系统原理方框图的方法。
二、内容要点1.自动控制系统的基本概念和发展简史2.自动控制的基本方式3.自动控制的性能要求4.自动控制系统示例三、教学重点和难点重点:自动控制的基本方式、自动控制的性能要求难点:根据自动控制系统原理图绘制系统的原理方框图。
第二章控制系统的数学模型(12学时)一、教学要求1.熟悉拉氏变换的基本法则,熟记典型函数的拉氏变换。
2.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。
3.正确理解控制系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数等定义、性质及意义。
4.掌握系统结构图变换的基本法则,熟记典型环节的传递函数表达式;5.了解MATLAB在控制系统分析中的应用。
二、内容要点1.拉氏变换2.传递函数3.动态结构图及其等效变换4.典型环节的传递函数5.自动控制系统的传递函数6.MATLAB的应用7.示例-磁盘驱动读取系统三、教学重点和难点重点:典型环节的传递函数、自动控制系统的传递函数难点:动态结构图及其等效变换、传递函数的具体意义第三章时域分析法(12学时)一、教学要求1.正确理解单位阶跃响应及其时域性能指标(δ%、tp、ts、ess)的定义。
大连理工自动控制原理本科第7章习题
1习题7-1 已知采样器的采样周期为T 秒,连续信号为(1) x(t)=te –at (2) x(t)=e -at sin ωt (3) x(t)=t 2cos ωt (4) x(t)=ta 4t求采样的离散输出信号x *(t)及离散拉氏变换x *(s)。
7-2 求下列函数的Z 变换(1) x(kt)=1-e -akT (2) x(kt)=e -aktcos ωk T (3) x(t)=t 2e -5t (4) x(t)=tsin ωt (5) G(S)=)(a s s k + (6) G(S)=)2)(1(1++s s s(7) G(s)=2)1(1ss seT S+-- (8) G(S)=)1(5+-s s eTS7-3 求下列函数x(z)的原函数 (1) X(Z)=)5)(1(6++z z z(2) X(Z)=11+z(3) X(Z)=2)2)(1(++z z z(4) X(Z)=)1)(6.0(2--z z z7-4 求题图T=1秒。
Y(Z)s1题图7-1 题7-4的采样系统7-5 题 图7-2所示的采样系统采样周期T=1秒。
求 (1) 系统的脉冲传递函数G (Z )=)()(Z R Z Y(2) 当输入r (t )=1(t )时,求y*(t)y*(t)r (t) y (t)题图7-2 题7-5的采样系统7-6 对题图7-2所示采样系统计算T=0.1秒,T=0.5秒时采样系统的输出y*(t )。
7-7 求题图7-3所示系统的脉冲传递函数。
y*(t)r (t) y (t) 题图7-3 题7-7所示采样系统7-8 求题图7-4所示系统脉冲传递函数或输出Z 变换表达式。
y*(t)r (t) y (t)题图7-4 题7-8所示采样系统7-9 求题图7-5所示采样系统输出的Z 变换表达式Y (Z )。
y*(t) r (t) y (t)题图7-5 题7-9所示采样系统7-10 已知采样系统如题图7-6,采样周期T=0.5秒 (1) 判别系统稳定性。
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7.3 Z变换 Z变换
线性连续系统 :用线性微分方程或传递函数描述,用拉 用线性微分方程或传递函数描述, 氏变换的方法来分析其动态和稳态过程。 线性采样系统 :用线性差分方程描述,用Z变换的方法 分析系统的性能 。 Z变换: 变换: Z变换在采样系统中的作用与拉氏变换在连续 变换在采样系统中的作用与拉氏变换在连续 系统中的作用是等效的。 系统中的作用是等效的
z
z
z
离散函数所对应的连续函数
二、Z变换的方法 变换的方法 (1)级数求和法: 级数求和法: 级数求和法
级数求和法是直接根据 Z变换的定义,将采 样函数的 Z 变换写成展开式的形式:
E ( z ) = ∑ e(nT ) z − n = e(0) + e(T ) z −1 + e(2T ) z −2 + LL + e(nT ) z − k + L
δ T (t ) =
n =−∞
δ (t − nT ) ……………(7-1) ∑
∞
式中:T为采样周期,n为整数;
二、采样过程的数学描述
理想的采样开关相当于一个单位理想脉冲 序列发生器。 t =0 1 单位脉冲函数的定义: 单位脉冲函数的定义: (t) = δ
e *(t ) = e(t )∑ δ (t − nT )
如图7-1所示,由于被控量是一个物理量,而计算机只 能处理数字的离散信号,因此采用模数转换器(A/D) 将连续信号转换为离散信号(数字量)送给计算机, 计算机按某种控制算法进行计算,输出的控制量为数 字信号,然后再经过数模转换器(D/A)将离散信号 转换为连续的模拟量来控制被控对象。
图7-1计算机控制系统原理图 计算机控制系统原理图
采样控制系统包括了采样数字信号和数字信号, 如图7-2所示。将计算机控制系统中的A/D换成采样 开关,D/A换成保持器,那么计算机控制系统则变成 了采样控制系统。
图7-2 采样控制系统
采样控制系统与连续时间控制系统相比的 优点: (1)容易实现复杂的控制规律; (2)控制规律易改变; (3)精度高、抗干扰性能好。 目前采样控制系统的发展成为: 1、集散控制系统(DCS); 、集散控制系统(DCS); 2、可编程控制器(PLC); 、可编程控制器(PLC); 3、工业控制机(IPC); 、工业控制机(IPC); 4、计算机集成制造系统(CIMS)。 、计算机集成制造系统(CIMS)。
7.2采样过程及采样定理 7.2采样过程及采样定理
一、采样过程 采样方式: 采样方式: 周期采样:按一定的时间间隔对连续信号进 行采样,则是周期采样 。 随机采样:采样的时间间隔是不确定的,而 是随机变化的则是随机采样。
采样过程:按一定的时间间隔对连续信号进行 采样 ,将其转换为相应的脉冲序列的 过程称为采样过程。 采样器 :把连续信号变为脉冲序列或数字序列 的装置称为采样器,又称采样开关。
n =0 ∞
0
t ≠0
e *(t ) 的数值仅在采样瞬时才有意义,所以上式又可
以表示为:
e *(t) = ∑e(nT )δ (t − nT ) = e(0)δ (t) + e(T )δ (t − T ) + e(2T )δ (t − 2T ) +LL
0 ∞
三、采样定理
香农采样定理: 香农采样定理:
(1 − e − aT ) z E ( z ) 为: E ( z ) = 例已知 ( z − 1)( z − e − aT ) 用长除法求Z反变换。
解:
(1 − e− aT ) z (1 − e− aT ) z E( z) = = 2 − aT ( z − 1)( z − e ) z − z (1 + e − aT ) + e− aT
(2)部分分式法 部分分式法
当连续函数 e(t ) 可以表示为指数函数之和,如:
e(t ) = A1e
− p1t
+ A2 e
− p2t
+ A3e
− p3t
+L
或连续函数 e(t ) 的拉氏变换 E ( s ) 可表示为部分 分式的形式: n A3 Ai A1 A2 E ( s) = + + +L = ∑ s + p1 s + p2 s + p3 i =1 s + pi 则连续函数 e(t ) 的 Z变换可根据指数函数的Z变换:
采样开关的采样过程可以用一个周期闭合的开 关K来表示,如图7-3所示。
(b)连续输入信号
(c)实际采样的输出
t
e(t)
(d)理想采样器的输出
K
(a)采样
es(t)
图7-3模拟信号的采样过程 模拟信号的采样过程
采样过程可以看成是一个脉冲幅值调制过程。理 想的采样开关相当于一个单位理想脉冲序列发生 器,它能够产生一系列单位脉冲。 单位脉冲序列的数学表达式为:
零阶保持器: 零阶保持器: 零阶保持器是一种按常值规律外推的保持器。它把 前一时刻 nT 的采样值 e(nT ) 不增不减地保持到下一 个采样时刻 (n + 1)T 。 (n + 1)T 到来时,应换成新的采样值 e[(n + 1)T ] 继续外推。
(a)采样信号 (a)采样信号
(b)零阶保持 ) 图7-10 零阶保持器
Z [e1 (t )] = E1 ( z )
Z [e2 (t )] = E2 ( z )
且 a, b 均为常数,则有:
Z [ae1 (t ) + be2 (t )] = aE1 ( z ) + bE2 ( z )
Z变换的线性定理表明:连续信号线性组合的Z变换 等于单独信号Z 变换的线性组合。满足线性变换的 齐次性。
(1 − e− aT ) z −1 + (1 − e−2 aT ) z −2 + (1 − e−3aT ) z −3 + L
用长除法:即分子多项式除以分母多项式:
z 2 − z (1 + e− aT ) + e − aT (1 − e− aT ) z (1 − e− aT ) z − (1 − e−2 aT ) + e− aT (1 − e− aT ) z −1 (1 − e−2 aT ) − e− aT (1 − e− aT ) z −1 (1 − e−2 aT ) − (1 + e− aT )(1 − e−2 aT ) z −1 + e− aT (1 − e−2 aT ) z −2 (1 − e−3aT ) z −1 − e− aT (1 − e−2 aT ) z −2 (1 − e−3aT ) z −1 − (1 + e− aT )(1 − e−3aT ) z −2 + e− aT (1 − e−3aT ) z −3 LLLLL
一、Z变换的定义 变换的定义
连续函数 e(t ) 的拉氏变换为:
E (s ) = L[e(t )] = ∫ e(t )e dt
0
∞
− st
采样信号 e *(t ) ,其表达式为:
e *(t ) = ∑ e(nT )δ (t − nT )
n =0
∞
采样信号的拉氏变换为:
E *( s ) = ∑ e(nT )e
第7章 采样控制系统
本章主要讲述 1、线性离散系统的分析方法; 2、讨论信号的采样和保持的数学描述; 3、介绍Z变换理论和方法; 4、介绍脉冲传递函数以及系统的稳定性分析。
7.1 采样控制概述
控制系统通常分成两大类 : 一、连续时间控制系统 :各处的信号是时间 的连续函数 ,则称该类系统为连续时间控 制系统。 二、离散时间控制系统 :有一处或数处信号 不是时间的连续函数, 而是在时间上离散 的一系列脉冲序列或数字信号,称这类系 统为离散时间控制系统或采样控制系统。
z Z [e ] = − aT z −e
− at
Ai 可得: E ( z ) = ∑ − piT i =1 z − e
例求
1 E ( s) = s ( s + 1)
n
的 Z变换
解:将 E ( s ) 展开成部分分式的形式:
1 1 E (s) = − s s +1
根据阶跃函数和指数函数的 Z变换,得到:
(3)超前定理 ) 超前定理可表示为:
−k
Z [e(t + kT )] = z E ( z )
k
(4)复数偏移定理 ) 设连续函数为 e(t ) ,且 Z [e(t )] = E ( z ) ,则:
Z [e(t )e
(5)初值定理 )
m at
] = E ( ze
± aT
)
e(0) = lim E ( z )
离散控制系统、数字控制系统和采样控 制系统都是同类系统,但严格是有差别的。 一、离散控制系统:内涵最广,它涵盖了采 样和数字控制系统。离散控制处理的是 离散信号。 二、采样控制系统:包括了采样数据信号和 数字信号,如过程控制系统(PCS)。 数字信号,如过程控制系统(PCS)。 采样控制处理的是采样信号。 三、数字控制系统:信号是一个数字序列, 如数字仿真系统(DSS)。数字控制处 如数字仿真系统(DSS)。数字控制处 理的是数字信号。
n=0 ∞
例 求单位阶跃函数的Z变换 解:单位阶跃函数为:e(t ) = 1(t ) 代入上式得到:
E ( z ) = ∑ e(nT ) z − n = ∑1 ⋅ z − n =1 + z −1 + z −2 + L + z − n + L
n =0 n =0
∞
∞
若 z −1 < 1则上式的无穷等比级数是 1 z E( z) = = −1 收敛的 1− z z −1
E *( s ) s = 1 ln z = ∑ e(nT ) z