高中数学北师大版必修五达标练习：第3章 §2-2.1 一元二次不等式的解法 含解析
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[A 基础达标]
1．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是( )
A ．{x |x ≤－2或x ≥1}
B ．{x |－2＜x ＜1}
C ．{x |－2≤x ≤1}
D ．∅
解析：选C.－x 2－x ＋2≥0⇔x 2＋x －2≤0⇔(x ＋2)(x －1)≤0⇔－2≤x ≤1.
2．下列四个不等式：
①－x 2＋x ＋1≥0; ②x 2－25x ＋5>0；
③x 2＋6x ＋10>0; ④2x 2－3x ＋4<1.
其中解集为R 的是( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
解析：选C.①显然不可能；
②中Δ＝(－25)2－4×5>0，解集不为R ；
③中Δ＝62－4×10<0.满足条件；
④中不等式可化2x 2－3x ＋3<0所对应的二次函数开口向上，显然不可能．故选C.
3．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为(
) A ．(0，2) B ．(－2，1)
C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D ．(－1，2)
解析：选B.由a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，得
x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2＜0，
所以－2＜x ＜1.
4．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为( )
A ．[－1，3]
B ．[－3，－1]
C ．[－3，1]
D ．[1，3]
解析：选C.2x 2＋2x －4≤12⇔2x 2＋2x －4≤2－1，
即x 2＋2x －4≤－1，
所以x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1，故选C.
5．已知2a ＋1<0，则关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2>0的解集是( )
A ．{x |x >5a 或x <－a }
B ．{x |x <5a 或x >－a }
C ．{x |－a D ．{x |5a 解析：选B.因为x 2－4ax －5a 2>0，所以(x －5a )(x ＋a )>0.因为a <－12 ，所以5a <－a .所以不等式的解为x >－a 或x <5a .故选B. 6．不等式x (3－x )≥x (x ＋2)＋1的解集是________． 解析：原不等式即为3x －x 2≥x 2＋2x ＋1， 可化为2x 2－x ＋1≤0， 由于判别式Δ＝－7＜0， 所以方程2x 2－x ＋1＝0无实数根， 因此原不等式的解集是∅. 答案：∅ 7．已知关于x 的不等式ax －b >0的解集是(－∞，1)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是________． 解析：由不等式ax －b >0的解集是(－∞，1)，可知a <0，且a ＝b ，则不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集等价于不等式(x ＋1)(x －3)<0的解集，即不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集为(－1，3)． 答案：(－1，3) 8．若关于x 的不等式x 2－3x ＋t <0的解集为{x |1 所以1，m 是方程x 2－3x ＋t ＝0的两根， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝3m ＝t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2t ＝2 . 所以t ＋m ＝4. 答案：4 9．解下列不等式： (1)2＋3x －2x 2＞0； (2)x 2－2x ＋3＞0. 解：(1)原不等式可化为2x 2－3x －2＜0， 所以(2x ＋1)(x －2)＜0. 故原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫x |－12＜x ＜2. (2)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0， 故原不等式的解集是R . 10．设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1. (1)当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集； (2)若不等式f (x )＋1>0的解集为⎝⎛⎭⎫32，3，求m 的值． 解：(1)当m ＝1时，不等式f (x )>0为2x 2－x >0， 因此所求解集为(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞. (2)不等式f (x )＋1>0，即(m ＋1)x 2－mx ＋m >0， 由题意知32 ，3是方程(m ＋1)x 2－mx ＋m ＝0的两根， 因此⎩ ⎪⎨⎪⎧32＋3＝m m ＋132×3＝m m ＋1⇒m ＝－97. [B 能力提升] 11．若关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0(a ∈R )的解集为⎝⎛⎭⎫1a ，1，则a 的取值范围为( ) A ．a <0或a >1 B ．a >1