测量误差和测量结果处理
3.2测量误差和数据处理
若误差落在区间（-∞，+ ∞ ）之中，则其概率 p=1； 若误差落在（-δ，+δ ）之中，则上式可改写为：
将上式进行变量置换，设： 则： =2Φ(t)
在实践中常认为δ=±3σ的概率约等于1， 从而将±3σ 称为随机误差的极限误差 随机误差的极限误差。 随机误差的极限误差 即：
δlim=±3σ
算术平均值的极限误差： 算术平均值的极限误差：δlimL=±3σ L
——若某一|υi|>3σ ，则该残余误差为粗大误差，应剔除。 该准则主要适有用于服从正态分布的误差，且重复测量 次数又比较多的情况。
（2）狄克逊准则 ） （3）格罗布斯准则 ） （4）t检验法等 ） 检验法等
§3.2.6 等精度测量结果的处理
步骤如下： （1）判断有无系统误差存在 （2）求算术平均值 （3）计算残余误差 （4）计算标准偏差 σ （5）判断粗大误差并将其剔除 |υ ∣≤3σ （6）求算术平均值的标准偏差 测量结果的表达式： （7）测量结果的表达式： 单次测量时： 单次测量时： L= li±3σ 多次测量时： 多次测量时： 例：（见书P.60）
二、随机误差的评定指标 1．算术平均值 ．
对某量进行等精度测量时，由于随机误差的存在，其 获得的测量值不完全相同，此时应以其算术平均值作为最 后的测量结果。即：
由正态分布的性质④可知，当测量次数ｎ增大时，算术平均 值愈趋近于真值。因此——用算术平均值作为最后的测
量结果比用其它任一测量值作为测量结果更可靠。
1、测量器具误差 、 2、方法误差 、 3、标准件误差 、 4、环境误差 、 5、人为误差 、
§ 3.2.2
1．误差分类 ．
误差的分类
(1)系统误差 系统误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变或按一定规律变化着的误差。 系统误差可分为定值系统误差 变值系统误差 定值系统误差和变值系统误差 定值系统误差 变值系统误差。 (2)随机误差 随机误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可 预定的方式变化着的误差。误差的出现是无规律可循的。 (3)粗大误差 粗大误差 由于测量不正确等原因引起的大大超出规定条件下预计误差 限的那种误差。
测量工作中常见的问题及其解决方法
测量工作中常见的问题及其解决方法测量工作是工业、建筑、交通、环保等领域中重要的一环，负责保障生产和生活中各项数据的准确性。
然而，在测量工作中，常常会遇到一些问题，如误差、精度不够、设备失灵等等，这些问题如果不及时解决，将会给生产、生活带来不可估量的危害。
因此，本文将围绕着测量工作中常见问题及其解决方法展开讨论。
一、测量误差测量误差是测量工作中最常见、最严重的问题之一。
测量误差是指测量结果与真实值之间的差距，这个差距可能由于一些不可控因素造成，比如测量设备的精度不够，环境干扰等。
解决测量误差的方法很多，比如：1.提高测量设备的精度测量设备的精度直接关系到测量误差的大小，如果设备的精度不够，那么测量误差就会增加。
因此，我们可以通过更新测量设备，提高其精度的方式来减小误差。
2.消除环境干扰环境中的多种因素，如温度、湿度、磁场等都会影响测量结果的准确性。
所以，需要对环境干扰进行分析和消除。
3.加强人员培训不同的操作者对同一设备进行测量时，误差大小有较大区别。
加强人员培训，提高操作者的专业技能，有助于减小误差大小。
二、精度不够测量精度不够会对后续的工作产生严重的影响，进而影响到工程的质量和进度。
解决这个问题的方法主要有以下几种：1.对测量对象进行分类依据测量对象不同的特殊性质，将其分为不同的类别，然后采用不同的测量方法和设备进行测量，这样可以提高测量精度。
2.选择好的测量设备不同设备与测量对象的匹配度不同，需要根据测量对象的特征和测量范围选择精度较高的设备。
如果这样还无法满足特殊测量需要的精度，可以参考测量对象的特征进行测量设备的改造或者定制。
3.使用补偿作法例如，测量体积时，在计算体积时，可以将高度测量误差在计算中进行补偿。
这样可以有效提高测量精度。
三、设备失灵设备失灵是测量工作的普遍问题之一。
比如，设备老化、机械故障、电路故障都会造成设备失灵。
在这种情况下需要注意：1.加强设备维护及时对设备进行保养保养，以确保设备始终工作在良好的状态下。
测量误差和测量结果处理
注意：一般规定，绝对误差和修正值量纲必须与测得值一致
例如3、测量两个电压，其实际值为V1=100V，V2=5V；而测 得值分别为101V和6V，则绝对误差为：
第二章 测量误差和测量结果处理 ΔV1=101-100=1 ΔV2=6-5=1 二者的绝对误差相同，但其误 差的影响是不同的，前者比后者测 量的准确。为表征这一特点引入相 对误差。
④ 信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为：
x A x
式中：A为实际值，x为供给量的指示值(标称值)。
修正值：与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值。
c x A x
利用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值：
A xc
第二章 测量误差和测量结果处理 例如1、 由某电流表测得的电流示值为0.83mA，得知该电流 表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA，那么被测电流的 实际值为： A=0.83+(-0.02)=0.81mA 例如2、一台晶体管毫伏表的10mv档，在检定时，8mv刻度处 的修正值是-0.03mv，进行测量的示值为8mv，则被测电压的 实际值为： A=8+(-0.03)=7.97mA
x m m x m 1 100 1uA 100
注意:绝对误差是不随测量值改变的。
第二章 测量误差和测量结果处理
4、标称值
测量器具上标定的数值称为标称值。 标称值并不一定等于它的真值或实际值。在标出 测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或 准确度等级。
5、示值 （测得值或测量值）
测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示 值，它包括数值和单位。 对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。
x
x 如果测量误差不大，可用示值相对误差 代替实际相 x 对误差 ，但若 和 相差较大，两者应加以区别。 A A
电子科技大学出版社第2章测量误差和测量结果处理
[例2] 某1.0级电流表，满度值xm＝100μA，求测 量值分别为x1＝100μA，x2＝80μA， x3 ＝20μA 时的绝 对误差和示值相对误差。
解：由式(2.1-9)得绝对误差
该绝对误差是不随测量值改变的
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
2．相对误差 相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为： (1)实际相对误差 实际相对误差定义为
•(2.1-6) • (2)示值相对误差 • 示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
•(2.1-7)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
(3)满度相对误差（满度误差） 满度相对误差：仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值) 的百分比值
•(2.1-4)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准 给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用 修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值
•(2.1-5)
例：由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表检 定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA， 那么被测电流的实际值为
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
对于绝对误差，应注意下面几个特点： ①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实 际值相同。 ②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值 与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对 误差为正值，反之为负值。 ③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通 过绝对误差来体现。
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
测量误差及数据处理
x0
x
相对误差ε是一个无量纲的数据，通常以百分数的形式表
示。相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。例如，
在上面的例子中，ε1＝0.002/20×100%＝0.01%，ε2＝ 0.02/250×100%＝0.008%，可以看出，后者的测量精度更高。
1.2 测量误差的来源
计量器具 误差
计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用
（2）随机误差的评定指标
① 算术平均值 。对同一被测量进行n次等精度测量，测
量结果为x1、x2、…、xn，则算术平均值x 为：
x
x1 x2 xn n
1 n
n i1
xi
测量次数n越大，算术平均值 越趋近于真值x0。因此，用
算术平均值 x 作为最后测量结果是可靠的、合理的。
② 标准偏差σ。
用算术平均值 x 表示测量结果虽然可靠，但不能全面反
映测量精度。例如，有两组测得值： 第一组：12.005，11.996，12.003，11.994，12.002； 第二组：11.90，12.10，11.95，12.05，12.00。
两组测得值的算术平均值 x1＝ x2＝12，但第一组测得
值比较集中，第二组测得值比较分散，也就是说，第一组的 每一个测得值比第二组的更接近于算术平均值，第一组测得 值的测量精度比第二组高。此时，算术平均值就不能准确地 反映测量精度了，而常用标准偏差σ来反映测量精度的高低。
源
误差
所引起的误差。环境条件主要包括温度、湿度、气压、振
动和灰尘等，其中，温度对测量结果的影响最大。
测量人员 误差
测量人员误差是指由测量人员的主观因素所引起的误
差。例如，测量人员技术不熟练、测量瞄准不准确、估读 判断错误和测量习惯等引起的误差。
第2章 测量误差和测量结果处理
稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性
保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。
第2章 测量误差和测量结果处理
[例5] 用4 1/2位数字电压表2V档和200V档测量1V
电压，该电压表各档容许误差均为 0.03% 1个字， 试分析用上述两档分别测量时的相对误差。
解：
①用2V档测量，仿照式(2.1-20)，绝对误差为
效显示数字是四位到五位。相对误差为
x
1
x1
x1
100% 0.04%
第2章 测量误差和测量结果处理
②用200V档测量，绝对误差为
200 x2 0.03% 1 1 19999 3 10 100 10 103 104 (V )
4 4
第2章 测量误差和测量结果处理
第2章 测量误差和测量结果处理
前已叙述，绝对误差是不随测量值改变的。 而测得值分别为100 A、80 A、20 A时的示值相 对误差各不相同，分别为
1 x1 100% 100% 100% 1% x1 x1 100
x
xm
x2
1 100% 100% 100% 1.25% x2 x2 80
第2章 测量误差和测量结果处理
由上述分析我们得出，在实际测量工作中，当基
本消除系统误差又剔除粗大误差后，虽然仍有随机误 差存在，但多次测得值的算术平均值很接近被测量真 值，因此就将它作为最后测量结果，并称之为被测量 的最佳估值或最可信赖值。
第2章 测量误差和测量结果处理
2．剩余误差
当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值 之差，定义为剩余误差或残差：
第2章 测量误差和测量结果处理
测量数据的误差分析与处理方法
测量数据的误差分析与处理方法引言测量是科学研究和工程实践中不可或缺的一环。
无论是实验研究、生产制造还是日常生活中，我们都需要进行测量来获得准确的数据。
然而，由于各种因素的干扰，测量过程中往往伴随着一定的误差。
本文将分析测量数据的误差来源和常见的处理方法，旨在提高数据的精确性和可靠性。
一、误差的来源误差可以来源于多个方面，如仪器的精度、操作者的技术水平、环境的影响等。
下面我们将重点讨论一些常见的误差来源。
1. 仪器误差仪器的精度是影响测量结果准确性的主要因素之一。
仪器误差包括系统误差和随机误差。
系统误差是由于仪器固有的缺陷或校准不准确导致的，它会引起测量结果整体偏离真实值的情况。
随机误差则是由于测量仪器的不稳定性或环境噪声等原因造成的，它在多次重复测量中会呈现出随机分布的特点。
2. 操作者误差操作者的技术水平和经验也会对测量结果产生重要影响。
不同的操作者在测量过程中可能存在不同的观察角度、力度或反应速度等差异，从而导致数据的不一致性。
而且，由于人的视觉、听觉以及手部协调能力等方面的局限性，操作者误差是很难完全避免的。
3. 环境误差环境因素对测量数据的准确性也有明显影响。
例如，温度、湿度、气压等环境因素都会导致仪器传感器的性能发生变化，从而引起误差。
此外，电磁辐射、电源干扰等外部因素也可能对测量结果产生干扰。
二、误差分析方法误差分析是对测量数据中的误差进行评估和处理的过程。
以下是一些常见的误差分析方法。
1. 极差和标准差极差是一种简单直观的误差评估方法，它可以反映测量数据的离散程度。
通过计算最大值与最小值之间的差异，我们可以初步了解数据的分布情况。
而标准差则是一种更精确的误差评估方法，它衡量了数据离散程度的平均度量。
通过计算每个数据点与平均值之间的差异，并取平方后求和再开根号，我们可以得到数据的标准差。
2. 加权平均当不同测量结果的权重不同时，加权平均可以更精确地计算出最终的测量结果。
通过乘以每个测量值的权重并求和，再除以权重之和，我们可以得到加权平均值。
第二章 测量误差与测量结果处理
即:
c x A x
修正值一般用来校准测量值,它是由上一级标准 (基准)检定或由生产厂家以表格、曲线或者公式的 形式给出．在测量时，利用测量值与已知的修正值 相加即可得被测量的实际值．
绝对误差的正负号表示测量值偏离实际值的方向，即偏 大或偏小。绝对误差的大小则反映出测量值偏离实际值的 程度。 ★ 误差及其表示
★ 误差及其表示
容许误差又称为极限误差，是人为规定的某类 仪器测量时不能超过的测量误差的极限值，可以用 绝对误差、相对误差或二者的结合来表示。
例如:某一数字电压表基本量程的误差为: ±0.006% *（读数值）±0.0003V 它是用绝对误差和相对误差的结合来表示的.
★ 误差及其表示
例如:国产SX1842型四位半显示（4½位）直 流数字电压表，在2V档的容许误差（工作误 差）为±0.025%±1个字，含义是该电压表 在2V档的最大绝对误差为:
第二次测量：
△U2=40V－50V=－10V
C2=－ΔU2=10V γA2=ΔU2/UA2×100%=-10V/50V×100%=-20%<γA1
由此可见,第一次测量要比第二次测量准确.
★ 仪表选择原则
2.2.3
由于:
仪表选择的一般原则
1．量程选择
x xmax max xm
可见，对于同一仪表，所选量程不同，可能产生 的最大绝对误差也不同。而当仪表准确度等级选定 后，最大绝对误差可以由上式计算出来. x x m 100% 100 % 再由: x xm x 示值x越接近满刻度值，示值相对误差值值越小， 测量准确度越高；当示值与满刻度值相等时，示值 误差等于满度误差的最大值。
★ 误差及其表示
5
容许误差及其表示方法
测量误差和数据处理
测量误差和数据处理（一） 测量与误差１． 测量在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的标准物理量通过一定的比较，其倍数即为待测物理量的测量值。
测量按测量方式的不同分为直接测量和间接测量两类： ①直接测量（简单测量）运用量具或仪表能直接得到物理量的数值，称为直接测量。
例如，用米尺、游标卡尺、千分尺测量长度；用秒表测时间；用电流表测电路中的电流强度等。
它的特点是：测量结果直接得到。
②间接测量（复合测量）多数物理量，不便或不能直接测量。
但是我们可以先对可直接测量的相关物理量进行测量，然后依据一定的函数关系，计算出待测的物理量，这称为间接测量。
例如，要测量一圆柱体的体积Ｖ，可以先用米尺（或卡尺）对直径d 和高度h 进行直接测量，然后根据公式h d V 241π=计算出它的体积。
当然一个物理量应直接测量还是间接测力测量，不使绝对的。
要根据所有的仪器和测量方法来定。
如上例中的圆柱体投入盛有一定量水的量筒中，从液面的上升即可直接得到体积。
２． 真值和近似真值物质是客观存在的，有各种特性。
反映物质特性的物理量在一定条件下，对应有一个确定的客观真实值。
这个数值就称为真值。
从测量者的主观愿望来说，总想测出物理量的真值。
然而任何实际测量中是在一定环境下，用一定的仪器、一定的方法，由一定的人员完成的，由于周围环境不理想、测量方法不完善、仪器设备不精密，而且受到测量人员技术经验和能力等因素的限制，使任何测量都不会绝对精确。
测量值与真值之间的差别，称为误差。
任何测量都有误差，误差贯穿于测量的全过程。
某一物理量的误差，定义为该量的测量值x 与真值μ之差，即： μδ-=x由于真值测不出来，误差又不可避免，所以测量的目的硬是：在给定的条件下，求出被测量的最可信赖值，并对它的精确程度给予正确的估计。
在我们的实验中，最可信赖值取多次测量的算术平均值，它是真值得最好近似，也称近似真值。
用公式表示为 ∑==ni i x n x 11 ３． 误差测量数据的精确程度我们使用误差来描述。
测绘专业中的常见误差及其处理方法
测绘专业中的常见误差及其处理方法在测绘专业中，误差是无法避免的。
无论是测量工具的精度，还是测量人员的技巧，都难免会存在一定的误差。
然而，这些误差对测绘结果的准确性和可靠性有着重要的影响。
因此，准确识别和处理常见误差是测绘专业人员必备的能力。
本文将探讨一些常见的误差和相应的处理方法。
一、仪器误差仪器误差是测绘中最常见的误差之一。
仪器的精度和准确性直接影响到测量结果的准确性。
常见的仪器误差包括指示误差、随机误差和系统误差。
1. 指示误差指示误差是仪器指示值与真实值之间的差距。
它通常由于仪器本身的缺陷或使用不当引起。
一种常见的处理方法是进行仪器校准和定期检查，以确保仪器的准确度和可靠性。
同时，测量人员也应该熟悉仪器的使用说明，遵循正确的操作步骤，尽量减少或排除指示误差的影响。
2. 随机误差随机误差是由于测量条件的不确定性或测量过程中的偶然因素引起的误差。
它的特点是在重复测量中，误差的正负值是随机分布的。
对于随机误差，常用的处理方法是进行多次测量并取平均值，以减小误差的影响。
此外，使用统计方法进行数据处理和分析也是有效的方式。
3. 系统误差系统误差是由于仪器固有缺陷或测量环境中的一些因素引起的误差。
它对测量结果产生固定的偏差，并且在重复测量中保持一定的一致性。
处理系统误差的常用方法包括仪器校正和环境控制。
定期对仪器进行校正和检查，保持仪器的状态良好，同时在测量过程中注意控制环境因素的影响，可以有效减小系统误差。
二、人为误差人为误差是由于测量人员的技巧、经验或疏忽等原因引起的误差。
它可能包括操作误差、解读误差和记录误差等。
1. 操作误差操作误差是由于测量人员在操作过程中的技巧不熟练或不规范引起的误差。
为了减小操作误差的影响，测量人员应该接受系统的培训和技能提高，并且熟悉测量仪器的使用说明。
另外，在进行测量前应该进行充分的准备工作，包括检查仪器的状态和确保测量环境的适宜，以确保测量过程的规范和准确。
2. 解读误差解读误差是由于测量人员对测量结果的解读不准确或不一致引起的误差。
测量误差分析及处理
测量误差分析及处理测量误差是指测量结果与被测量真值之间的差异。
在实际测量中，由于各种因素的影响，几乎所有的测量都存在一定的误差。
因此，对测量误差进行分析和处理是保证测量结果准确性和可靠性的重要步骤。
一、测量误差的分类1.由人工操作引起的误差：如读数、估计误差、标志误差等。
2.由测量仪器本身引起的系统误差：如仪器固有误差、量程误差、灵敏度误差、非线性误差等。
3.由环境条件引起的误差：如温度、湿度、大气压力等变化引起的误差。
4.由被测量对象本身引起的误差：如形状、材质、表面状态等造成的误差。
二、测量误差的处理方法1.校正补偿法：通过对测量仪器进行校正，把系统误差减小到最小范围内，提高测量仪器的准确性和可靠性。
2.平均法：通过多次测量并取平均值，消除人为误差以及瞬时误差，提高测量结果的精度。
3.区间估计法：根据测量值的分布规律进行统计分析，得到误差范围，从而对测量结果进行合理的处理和评定。
4.转化法：将不确定因素转化为已知的误差，通过相应的公式计算测量结果的修正值，从而减小测量误差的影响。
5.误差传递定律：通过分析测量结果与各个误差之间的关系，计算各个误差对测量结果的影响程度，确定主要影响因素，采取相应措施减小误差。
三、测量误差的评定标准1.绝对误差：指测量结果与真实值之差的绝对值，常用百分数表示。
2.相对误差：指测量结果与真实值之差除以真实值的比值，常用百分数表示。
3.系统误差：指一组测量值质量上所表现出的系统性偏差，可以通过校正来消除。
系统误差一般由测量仪器本身引起，是可以预测和确定的。
4.随机误差：指一组测量值中各个测量结果与其算术平均值之差，常用标准差描述。
随机误差是由多种因素共同作用引起的，通常无法完全消除，但可以通过重复测量和平均值来降低。
四、测量误差的控制措施1.选择合适的测量仪器：根据测量要求选择适合的测量仪器，保证其准确度和稳定性。
2.采取科学合理的测量方法：合理安排测量程序，严格按照测量要求进行测量操作，提高测量的可再现性和准确性。
如何进行测量数据处理和误差分析
如何进行测量数据处理和误差分析测量数据处理和误差分析是科学研究和实验设计中至关重要的一环。
在各个学科领域，准确地测量和分析数据对于取得可靠的研究结果和科学发现至关重要。
本文将介绍测量数据处理和误差分析的基本原理、方法以及应用。
一、测量数据处理的基本原理测量数据处理是对实验数据进行整理和分析的过程，其主要目的是为了获取可靠、准确的测量结果。
测量数据处理的基本原理包括：1. 数据采集：在实验或观测中，通过各种测量装置和方法，获取数据。
数据的正确采集是测量数据处理的第一步。
2. 数据整理：将采集到的数据按照一定的规则进行整理和分类，使其更易于分析和理解。
包括数据的录入、筛选、排序等。
3. 数据分析：对整理好的数据进行统计和分析，包括计算平均值、标准差、相关系数等。
4. 结果展示：将分析后的数据和结果以适当的形式进行展示，如制作图表、表格等，便于读者理解和参考。
二、误差分析的基本原理误差是测量中不可避免的因素，准确地评估和分析误差对于获得可靠的结果至关重要。
误差分析的基本原理包括：1. 系统误差：由于测量仪器、方法或操作等方面的不准确引起，是一种固定的误差。
系统误差可以通过校准仪器、改进测量方法等方式进行减小。
2. 随机误差：由于种种无法控制的因素所引起，是一种无规律的误差。
随机误差可以通过多次测量并取平均值来减小。
3. 误差来源分析：对于实验和测量过程中的误差来源进行分析，包括仪器误差、环境误差、人为误差等，并寻求适当的处理方法。
4. 不确定度评定：通过计算和评估测量结果的不确定度，准确地表示测量结果的可靠程度。
三、测量数据处理和误差分析的方法测量数据处理和误差分析的方法包括：1. 统计分析方法：包括平均值、标准差、相关系数等统计参数的计算和分析，通过统计学方法来处理和分析数据。
2. 敏感度分析方法：通过改变输入数据或模型参数的数值，评估其对测量结果的影响程度，找出影响结果稳定性的因素。
3. 不确定度评定方法：通过考虑测量装置精度、测量方法可靠性等，对测量结果的不确定度进行计算和评估。
计量检定过程中测量误差和测量结果的处理
计量检定过程中测量误差和测量结果的处理计量检定的目的是通过测量，准确地测定被检定计量器具的量值，要求结果须达到一定的准确程度。
由于仪器的限制，测试方法检定环境等客观因素及人员的技术水平，经验等主观因素的影响，总是不可避免地会产生不同程度的误差。
因此，在计量检定时，不仅要得到被检定计量器具的测量结果，而且必须对测量结果进行判断并分析。
查找出产生误差的原因，以便采取相应的措施，最大限度地减免误差，使给出的检定结果尽量接近客观真实值。
一、测量误差1、误差涉及的几个概念1）误差：测得值与被测量的真值之间的差值。
表达式：误差＝测得值－真值2）真值：指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
真值是一个理想的概念。
为了使用上的需要，在实际测量中，常用被测量的实际值来代替。
3）实际值：满足规定精度的，用来代替真值使用的量值。
如：把对高一等级精度的标准所测量得到的量值称为实际值。
从中我们可以得出如下结论，误差也可以表示为：误差＝测得值－实际值4）随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预见的方式变化的误差。
5）系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。
6）粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
此误差值较大，明显歪曲测量结果。
2、测量误差的表示方法测量误差可用绝对误差、相对误差和引用误差来表示。
1）绝对误差：是指某量的测得值和真值（实际值）之差。
通常简称为误差，即绝对误差＝测得值－真值（实际值），绝对误差可能是正值或负值。
3、误差的来源在计量检定过程中，误差产生的原因可归纳为以下几点：1）测量装置引起的误差：计量标准量具是以固定形式复现标准值的器具，其体现的量值，是直接或间接将被测量和计量标准量进行比较的。
由于标准器具本身具有误差。
因此不可避免地会在测量结果中出现误差。
还有设备不完善、安装、使用不当等也会出现误差。
检定用的测量仪器、仪表未经上一级计量检定部门的检定或校准便投入使用，也会造成误差。
测绘技术中的常见测量误差及其处理方法
测绘技术中的常见测量误差及其处理方法测绘技术作为一门重要的地理信息科学与技术，广泛应用于城市规划、土地管理、工程建设等领域。
然而，由于测绘作业的复杂性和人为操作的不可避免性，常常会引入一些测量误差。
本文将讨论测绘技术中的常见测量误差及其处理方法，以帮助读者更好地理解和应用测绘技术。
一、数据采集误差数据采集是测绘技术的基础，而数据采集误差是最常见的误差类型之一。
数据采集误差包括人为操作误差、仪器精度误差和环境因素等。
为了降低数据采集误差，我们可以采取以下措施：1. 通过培训提高操作人员的专业水平，提高其对仪器的掌握程度；2. 使用高精度仪器进行测量，减小仪器精度误差；3. 在数据采集前，测量场地的环境因素，如气温、湿度等，并进行相应的纠正。
二、大地控制网误差大地控制网是测绘工程中至关重要的控制点系统，它的精度直接影响整个工程的测量结果。
大地控制网误差主要包括基线误差和观测角误差。
为了处理大地控制网误差，可以采用以下方法：1. 对基线进行精确观测，并使用精度较高的测量仪器；2. 在观测过程中，使用相同的仪器和观测方法，以减小观测角误差。
三、平差误差平差是一种常见的误差校正方法，可以通过对测量数据进行分析和处理，获得更准确的测量结果。
平差误差的主要类型包括观测误差、数据传输误差和计算误差。
以下是常用的平差处理方法：1. 最小二乘法平差：通过最小化观测值与平差值之间的差异来优化测量结果；2. 合理权值赋值：对不同测量数据赋予合理的权值，减小异常数据对平差结果的影响；3. 检查测量数据的合理性，排除错误数据。
四、引起图件误差的因素图件误差是指由于绘图过程中引入的误差，如绘图仪器的精度、绘制过程中的绘图误差等。
为了降低图件误差：1. 使用精度较高的绘图仪器，如CAD等；2. 在绘制过程中，注意操作规范，减小绘图误差；3. 对绘图过程进行审核，确保图件的准确性。
总结测绘技术中常见的测量误差包括数据采集误差、大地控制网误差、平差误差和图件误差。
测量误差及测量结果的处理
测量误差及测量结果的处理一、测量误差准确地讲，测量就是用实验的方法将被测量与标准量进行比较的过程。
在测量过程中，由于测量仪表的准确度、测量方法不当或测量条件发生变化以及实验者本身等各种因素，都会使测量结果偏离被测量的真值，这种差异称为误差。
测量误差按其性质和特点可分为系统误差、随机误差和疏忽误差三类。
⑴、系统误差在一定的条件下，即在测量条件不变或多次测量同一个量时，误差的绝对值和符号保持不变；或在条件变化时，按一定规律变化的误差称为系统误差。
它产生的主要原因是仪器仪表制造、安装或使用方法不正确，测量方法不完善、依据的理论不充分或操作技能等因素均可引起系统误差。
⑵、随机误差在相同的条件下，多次重复测量同一个量时，在尽量消除一切明显的系统误差后，每次测量结果仍会出现大小、符号都不确定的误差，称为随机误差。
测量中的随机误差通常是对测量值影响较微小的，相互独立的多种因素，如温度、湿度、磁场的综合影响造成的。
⑶、疏忽误差在一定的测量条件下，测量结果明显的偏离真值，这种测量值中所含的误差就是疏忽误差。
产生疏忽误差的原因主要是由于实验者的疏忽、测量条件突然发生变化，测量方法不当等造成的。
二、误差的表示方法误差的表示方法有绝对误差、相对误差和引用误差三种。
⑴、绝对误差测量的仪表值A X与被测量真实值（简称真值）A O之差称为绝对误差△A，即△A=A X-A O。
绝对误差有大小、符号和单位。
⑵、相对误差绝对误差△A与被测量真值A O之比的百分数，称为相对误差γ，既γ=（△A÷A O）×100%。
相对误差只有大小、符号，而无单位。
⑶、引用误差绝对误差△A与仪表量程上限（简称量限）A m之比的百分数，称为引用误差γn，即γn=（△A÷A m）×100%。
三、测量结果的处理和分析测量结果的处理就是对测量数据进行整理、计算、分析，从而去粗取精，去伪存真，最终的测量结果通常用数字或曲线图形表示。
物理实验技术中常见的测量误差及处理方法
物理实验技术中常见的测量误差及处理方法物理实验是科学研究的重要组成部分，它通过观察现象、进行测量来验证理论模型，从而推动科学的发展。
然而，在实验过程中，我们经常会遇到测量误差的问题。
本文将讨论物理实验技术中常见的测量误差及处理方法。
一、测量误差的定义和分类测量误差是指测量结果与真实值之间的偏差。
它可以分为系统误差和随机误差两类。
1.系统误差：系统误差是由于测量仪器、环境等因素引起的固定偏差。
它具有持续性和可重复性，会导致测量结果的整体偏离真实值。
系统误差可以通过校正仪器或改善实验条件来消除或减小。
2.随机误差：随机误差是由于各种无法预测和控制的随机因素引起的偏差。
它的出现是不规律的，无法消除或减小，但可以通过多次测量和统计方法来降低其影响。
二、测量误差的源头1.仪器误差：仪器的精度和准确度对测量结果有重要影响。
仪器精度是指测量仪器可分辨度的大小，一般体现为最小刻度值。
仪器准确度是指仪器测量结果与实际值之间的差别。
2.环境误差：环境因素如温度、湿度、气压等对实验结果也会产生一定影响。
因此，在进行精确测量时，应尽量控制环境条件，确保实验的可重复性。
3.人为误差：人为误差包括观察误差、读数误差等。
观察误差是指实验者在观察过程中对实验现象的主观判断所引起的误差。
读数误差是指由于读数时的视觉限制而产生的误差。
三、测量误差处理方法1.准确度校正：对于存在系统误差的测量仪器，可以通过准确度校正来修正仪器的刻度误差。
校正仪器的方法包括使用标准品进行比对、调整仪器的刻度和零位等。
2.平均值法：对于存在随机误差的测量，可以进行多次测量，取平均值来降低随机误差的影响。
通过多次测量可以减小个别异常值对测量结果的影响，提高测量结果的可靠性。
3.数据处理方法：利用数据处理方法来消除或减小误差。
例如，可以使用线性回归分析来拟合实验数据，得到更准确的测量结果。
另外，还可以使用加权平均法来处理具有不同权重的测量数据。
4.误差传递计算：在多个测量量相结合的实验中，误差传递计算可以用于确定测量结果的总误差。
如何处理测量中的误差
如何处理测量中的误差概述无论是在科学研究、工程设计还是日常生活中，测量都是不可避免的。
然而，在测量过程中，我们常常会遇到测量误差的问题。
测量误差是指测量结果与实际值之间存在的差异。
如何处理测量中的误差成为了一个重要的问题。
本文将介绍测量误差的类型，以及处理测量误差的方法。
测量误差的类型1. 系统误差系统误差是由于测量仪器本身引起的误差。
比如，一台仪器的刻度不准确，或是仪器的工作温度与标定温度不一致等。
系统误差在测量中是固定不变的，可以通过标定和校正来消除或纠正。
2. 随机误差随机误差是由于各种随机因素引起的误差。
例如，测量者在读取时的反应时间、环境噪声等。
随机误差在测量中是随机的、不可预测的，但可以通过进行多次测量并求平均值来降低其影响。
3. 人为误差人为误差是由于操作者的主观因素引起的误差。
比如，操作者的不精确操作、读取的主观判断等。
人为误差在测量中是可以通过培训和规范操作方法来减小的。
方法一：标定与校正对于系统误差，我们可以通过标定和校正来消除或纠正。
标定是通过与已知标准进行比较，确定测量仪器的准确度。
而校正是在标定的基础上，对测量仪器进行修正，使其准确度更高。
例如，我们可以使用已知质量的物体对天平进行标定，并根据标定结果来调整天平的刻度，从而消除系统误差。
方法二：重复测量与平均值对于随机误差，我们可以通过进行多次测量并求平均值来降低其影响。
通过重复测量，我们可以得到一系列测量值，并计算它们的平均值。
由于随机误差是随机的，通过多次测量并求平均值，可以有效地消除部分随机误差，使测量结果更接近真实值。
方法三：规范操作与培训对于人为误差，我们可以通过规范操作方法与培训来减小其影响。
规范操作方法是为了规范测量过程中的操作步骤与规则，以提高操作者的操作准确性。
同时，通过培训操作者，使其具备良好的测量技巧与观察能力，减少主观判断带来的误差。
结论在测量中，误差是不可避免的。
通过了解和处理测量误差的类型，我们可以采取相应的措施来减小误差的影响。
工程测量中的误差及其处理方法
工程测量中的误差及其处理方法引言工程测量是确保工程项目的精确性和可靠性至关重要的一环。
然而，在实际操作中，由于各种因素的干扰，测量结果往往会出现误差。
本文将探讨工程测量中可能出现的误差来源以及相应的处理方法，以帮助工程师更好地理解和应对这些问题。
一、测量误差的来源1. 仪器误差不同仪器的制造质量和精度存在差异，这将导致不同仪器测量结果的偏差。
因此，在选择和使用测量仪器时，应该密切关注其规格和精度，选择合适的仪器以减小误差的影响。
2. 操作误差操作人员的技术水平和经验也是影响测量误差的重要因素。
不正确的使用测量仪器、不准确的读数和不规范的实施流程都可能造成操作误差。
因此，在测量过程中，培训和指导测量人员是至关重要的。
3. 环境误差环境因素，如温度、湿度和气压等，都会对测量结果产生影响。
这些因素可能会导致仪器扭曲或影响测量物体的特性，从而引发误差。
为了控制环境误差，应该在测量前进行环境条件的调整和校正。
4. 测量对象误差测量对象的表面状况、形态变化等也会对测量结果产生影响。
例如，光滑表面和不规则表面之间的反射光线会产生不同的结果。
因此，在进行测量前，需要对测量对象进行充分的观察和评估，以便采取相应的对策。
二、测量误差的处理方法1. 确定误差类型在测量结果出现偏差后，首先需要确定误差类型。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
如果误差具有规律性和一致性，那么很可能是系统误差；如果误差是随机性的、不规律和无法预测的，则很可能是随机误差。
2. 校正误差对于系统误差，可以通过校正方法来减小或消除。
校正可以通过仪器校正、环境条件控制和数据处理等方式进行。
例如，采用标定仪器、进行实验室校准、校正仪器表盘零位等，可以减小系统误差的影响。
3. 重复测量和平均值法对于随机误差，我们可以通过重复测量和取平均值的方法来减小其影响。
通过多次测量，可以得到一系列结果，然后计算平均值。
由于随机误差是随机分布的，多次测量可以使得误差呈现正态分布，从而得到更加准确可靠的结果。
如何处理测量数据中的误差与精度问题
如何处理测量数据中的误差与精度问题引言测量是科学与工程领域中不可或缺的重要环节，它对于确保实验结果的可靠性和准确性至关重要。
然而，由于各种因素的干扰，测量中难免会出现误差。
本文旨在讨论如何处理测量数据中的误差与精度问题，帮助读者更好地理解和应对这一挑战。
一、误差的分类及来源1. 系统误差系统误差是由测量的仪器、设备或方法本身引起的。
例如，仪器可能存在刻度偏差、仪器本身的结构特性或测量环境对结果的影响等。
系统误差往往是固定不变的，可通过校准和仪器调整来消除或减小。
2. 随机误差随机误差是由测量过程中的各种随机因素引起的，这些因素包括环境变化、操作者不确定性、仪器读数变动等。
随机误差通常是无法完全消除的，但可以通过重复测量和数据分析来减小其影响。
二、确定误差类型与评估精度的方法1. 确定误差类型在进行测量时，我们需要根据具体情况确定误差类型。
通过仔细观察测量过程，分析仪器的特性以及其他相关因素，可以初步判断误差类型是系统误差还是随机误差。
此外，还可以进行多次测量，并观察测量结果的分布情况，以进一步确认误差类型。
2. 评估精度为了评估数据的精度，我们可以使用多种方法。
其中一种常用的方法是计算数据的平均值，并与理论值或其他可靠数据进行比较。
通过计算平均值和标准差，可以了解数据的分布情况和误差大小。
此外，还可以使用统计方法，如方差分析和回归分析等，来进一步分析和评估数据的精度。
三、处理误差的有效方法1. 校准仪器和设备对于系统误差，最有效的方法是进行仪器和设备的校准。
校准是通过与已知标准进行比较，找出仪器的刻度偏差或其他可能引起误差的问题，并进行调整或修正。
定期进行校准可以确保仪器的稳定性和准确性。
2. 重复测量和数据平均化通过重复测量相同的样本，可以减小随机误差对结果的影响。
重复测量可以帮助我们获取更多的数据，并在数据分析过程中排除异常值。
然后，计算数据的平均值，可以有效减小随机误差，并提高数据的可靠性。
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例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量 得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V， 1.235V，1.237V。 单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体 却服从统计规律。 可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值
一、系统误差
定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测
量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时 按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度 误差和零位误差，或值随温度变化的误差。 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确， 环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用 近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。 系差越小，测量就越准确。 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被测量 进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 即 xA 18
16
（4）影响误差：由于各种环境因素（温度、
湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要 求的条件不一致而引起的误差。
（5）理论误差或方法误差：由于测量原理
不严谨、公式简化不当、测量方法不合理而造 成的误差。
P28 例1
17
§2.3 误差的分类
根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、 粗大误差三类。
26
随机误差的概率密度函数为：
p( )
2 e xp( ) 2 2 2
1 1 2 e xp[ ( x )2 2
2
测量数据X的概率密度函数为： p( x )
]
随机误差的数学期望和方差为：
E ( )
p( )d
2 e xp( )d 0 2 2 2
系差和随差之间在一定条件下可以相互转化
22
§2.4 随机误差分析
一、测量值的数学期望和标准差
1、数学期望 设对被测量进行n次等精密度测量，得到n个测量值： x1 , x2 , x3 , , xn , 也称为随机变量。 N个测量值的算术平均值为
1 n x xi n i 1
数学期望为当测量次数无穷大时样本平均值的极限
1 n E x lim xi n n i 1
23
2、剩余误差（残差） 当进行有限次测量时，各次测量值与算术 平均值之差称为剩余误差或残差。
i xi x
当n足够大时，残差的代数和等于零；
n 时，x Ex
此时，残差等于随机误差。
24
3、方差和标准偏差 方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度。 方差定义为当测量次数n无穷大时，测量值与期 望值之差的平方的统计平均值：
相对误差：绝对误差与被测量的真值之比
x 100% A0 相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小 和符号，没有单位。
9
x A 100% A 实际相对误差： 用实际值A代替真值A0
x x 100% x 示值相对误差： 用测量值X
代替实际值A
10
（2）满度相对误差（引用相对误差）
二、测量误差的正态分布 1、正态分布
为什么测量数据和随机 误差大多接近正态分布？
测量中的随机误差通常是多种相互独立的 因素造成的许多微小误差的总和。 中心极限定理：假设被研究的随机变量可 以表示为大量独立的随机变量的和，其中 每一个随机变量对于总和只起微小作用， 则可认为这个随机变量服从正态分布。
C x A x
测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给 出，修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式 等形式。 被测量的实际值
A x C
8
2.相对误差
一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小， 而且与这个量本身的大小有关。
例：测量足球场的长度和北京市到上海市的距离， 若绝对误差都为1米，测量的准确程度是否相同？ （1）相对误差、实际相对误差、示值相对误差
0
二、随机误差
定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、 测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测 量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对 值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机 误差或偶然误差，简称随差。 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关 的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电 磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰 动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。
第二章 测量误差和测量结果处理
误差理论是专门从事研究有关测量误差的科 学理论，数据处理则是应用数学方法和计算工 具对测量数据进行科学的分析、研究和处理的 准则和手段。 随着科学技术的飞速发展，误差理论与数 据处理在理论上和实际应用上都得到极大的提 高和发展，已成为一门独立的学科。
1
主要内容：
§ 误差 § 测量误差的来源 § 误差的分类 § 随机误差分析 § 系统误差分析 § 系统误差的合成 § 测量数据的处理
含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据 处理时，应剔除掉。
21
四、系差和随差的表达式 在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误 差
i x A xi x xi A xi
各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代 数和。 在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同 时存在的。
用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差 与该量程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误 差，称为满度相对误差（或称引用相对误差）
m
xm 100% xm
x
| xm |
xm
仪表各量程内绝对误差 的最大值
xm m xm
| xm | xA
0
Am 11
A
我国电工仪表的准确度等级s就是按引用误差 进行分级的。共分为七级：0.1，0.2，0.5， 1.0，1.5，2.5及5.0。
§2.1 误差
（1）测量误差是不可避免的。 （2）寻找误差的来源，尽可能防止误差和减 小误差。 （3）测量结果进行正确的处理，使测量结果 接近被测量对象的实际情况。
3
一、误差
1、真值Ao： 一个物理量在一定条件下所呈现的客观大 小或真实数值称作它的真值。 要得到真值必须利用理想的量具或测量仪器进行 无误差的测量。因此，物理量的真值在实际上是无法测 得的。 2、指定值As： 由于绝对真值是不可知的，所以一般由 国家设立各种尽可能维持不变的实物标准，以法令的形 式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。 国际间通过互相比对保持一定程度的一致。指定 值也叫约定真值，一般就用来代替真值。
7、单次测量和多次测量： 单次测量是用测量仪器对待
测量进行一次测量的过程；多次测量是用测量仪器对同一被测 量进行多次重复测试的过程。 在测量精度要求不高的情况下，可只进行单次测量。 依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即精密性。
8、等精度测量和非等精度测量： 在保持测量条件不
变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量； 如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维 持不变，或更换了测量器具或环境变化等，这样的测量称为非 等精度测量或不等精度测量。
15
§2.2 测量误差的来源
（1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、
制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、 磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。
（2）使用误差：又称为操作误差，是由于对测
量设备操作使用不当而造成的误差。
（3）人身误差：由于测量人员感官的分辨
能力、反应速度、视觉疲劳、固有习惯、缺乏 责任心等原因，而在测量中使用操作不当、现 象判断出错或数据读取疏失等而引起的误差。
如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误 差不超过S% 。测量点的最大相对误差
xm x S% x
在使用正向刻度的仪表测量时，应选择适当的量
程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转 在不小于满度值2/3以上的区域。
对欧姆表这样非线性反向刻度的仪表时，示值与
中值接近时，测量的准确度最高。 12 分析P22例1,2,3
（3）分贝误差——相对误差的对数表示
分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种误差， 单位为分贝（dB）。 V 电压增益的测得值为 Ax o 误差为 A Ax A
Vi
用对数表示为增益测得值的分贝值
Gx 20lg Ax (dB)
分贝误差
A dB 20lg(1 ) A 若测量的是功率增益，分贝误差定义为 10lg（…）
2、固有误差
固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处 在基准条件下时，仪器所具有的误差。
14
3、影响误差
影响误差是当一个影响量在其额定使用范 围内取任一值，而其它影响量和影响特性均处 于基准条件时所测得的误差。
4、稳定误差
稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和 影响特性保持恒定的情况下，于规定时间内产 生的误差极限。 分析 P26例5
测量时用分贝作单位，则分贝误差为 x-A 即可。
分析P24例4
13
三、容许误差
容许误差是指测量仪器在规定使用条件下可 能产生的最大误差范围。 容许误差有时就称为仪器误差。它是衡量电子 测量仪器质量的最重要的指标。
1、工作误差
工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限 值，即来自仪器外部的各种影响量和仪器内部的 影响特性为任意可能的组合时，仪器误差的最大 极限值。
具的示值，也称为测量器具的测得值或测量值，它包 括数值和单位。 示值和测量仪表的读数有区别，读数为仪器刻度 盘上直接读到的数字。