三角函数-模型解题法

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《深本数学解题模型》(高中版)配套母题

一、概述

深基数学是高中阶段数学学习的重要内容，对于学生来说，掌握深基数学解题模型至关重要。本文将针对高中版深基数学解题模型进行讨论，旨在帮助学生更好地掌握数学解题技巧，提高数学学习效率。

二、基础知识回顾

1. 概率

深基数学中的概率问题通常涉及到随机事件的发生概率、独立事件的概率计算、贝叶斯定理等内容。学生在解决概率问题时，需要灵活运用概率论知识，理解题目要求，找到解题思路。

2. 函数

深基数学中的函数问题涉及到函数的性质、图像和应用等方面。在解决函数问题时，学生需要理清函数的定义和性质，掌握函数的图像和应用，灵活运用相关的解题策略。

3. 微分

微分是深基数学中的重要内容，涉及到导数和微分的定义及计算、函数的极值和最值等。学生在解决微分问题时，需要熟练掌握导数和微分的基本概念和性质，灵活应用微分定理，解决相关问题。

4. 积分

积分是深基数学中的另一个重要内容，涉及到不定积分、定积分和应

用等内容。学生在解决积分问题时，需要掌握积分的定义和性质，掌握积分的计算方法和积分应用的技巧。

5. 数列与级数

数列与级数是深基数学中的重要内容，涉及到数列的概念、性质和应用，级数的定义、性质和收敛性等。学生在解决数列与级数问题时，需要理清数列与级数的基本概念，掌握求和公式和级数的收敛性判断方法。

6. 三角函数

三角函数是深基数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质、图像和应用等。学生在解决三角函数问题时，需要掌握三角函数的定义和性质，熟练掌握三角函数的图像和求解方法，灵活应用相关知识解决问题。

7. 空间解析几何

空间解析几何是深基数学中的另一个重要内容，涉及到坐标系、直线和平面等内容。学生在解决空间解析几何问题时，需要掌握坐标系的性质和应用，理清空间直线和平面的性质，灵活应用相关知识解决问题。

2022届高考数学解题方法微专题(14)三角函数模型中“ω”值的求法

微专题(十四)三角函数模型中“ω”值的求法

在三角函数的图象与性质中ω的求解是近年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．本文整理了以下几种ω的求法，以供参考．

一、结合三角函数的单调性求解

[例1]若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间[π3，π2]上单调递减，则ω的取值范围是()A ．[0，23]B ．[0，32]C ．[23，3]D ．[32，3]解析：令π2＋2k π≤ωx ≤32π＋2k π(k ∈Z )，得π2ω＋2k πω≤x ≤3π2ω＋2k πω，因为f (x )在[π3，π2]上单＋2k πω≤π3，≤3π2ω＋2k πω.得：6k ＋32≤ω≤4k ＋3.又ω>0，所以k ≥0，又6k ＋32<4k ＋3，得0≤k <34，所以k ＝0.即32

≤ω≤3，故选D.答案：D

名师点评根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f (x )的单调递减区间，根据函数f (x )

＝sin ωx (ω>0)在区间[π3，π2]上单调递减，建立不等式，即可求ω的取值范围．[变式练1]已知函数f (x )＝2sin ωx ，其中常数ω>0.若f (x )在[－π4，2π3

]上单调递增，求ω的取值范围．

二、利用三角函数的对称性求解

[例2]已知函数f (x )＝cos(ωx ＋π3)(ω>0)的一条对称轴x ＝π3，一个对称中心为点(π12

，0)，则ω有()A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值1解析：因为函数的中心到对称轴的最短距离是T 4，两条对称轴间的最短距离是T 2，所以，对称中心(π12，0)到对称轴x ＝π3间的距离用周期可表示为π3－π12＝T 4＋kT 2k ∈N ，T 为周期)，解得(2k ＋1)T ＝π，又T ＝2πω，所以(2k ＋1)2πω＝π，则ω＝2(2k ＋1)，当k ＝0时，ω＝2最小．故选A.

人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课教案

人教 A （必修 4）

1.6 三角函数模型的简单应用（第一课时教学设计案例）

一、教材分析

（1）地位与作用

本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简

单应用，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。

（ 2）学情分析

学生学习了三角函数的图像及其性质，已经初步具有用数学知识解决这类实际问题的能力；已经初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。

（ 3）教学重点与难点分析

教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质

教学难点：①由图象求解析式时的确定。

②分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立

数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．

二、教学目标分析

1、知识目标：①使学生初步学会由图象求解析式的方法；②根据解析式作

出图象并研究性质；③体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；④体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学

“建模”思想 , 从而培养学生的创新精神和实践能力。

3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题

中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

三、教法及学法分析

教学方法——启发式、讲练相结合式

学习方法——小组自主探究、合作交流式

教学手段——使用多媒体辅助教学

四、教学过程分析

情合变深归布

境作式入纳置

引探练探小作

入究习究结业

，，，，，，

三角函数题型及解法

高中数学常见三角函数题型及解法

近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 三角函数的命题趋于稳定,会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题.实施新课标后，新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光.

三角函数试题可以归纳为以下几种典型题型。

1、三角函数的概念及同角关系式

此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必要的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取.

例1（10全I 卷理2）记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= A.21k k - B.-21k k - C.21k - D.-21k

- 解： 222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,

∴tan100tan80︒=-2

sin 801.cos80k k

-=-=-。故选B 评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 同时熟练掌握三角函数在各象限的符号. 例2（10全1卷文1）cos300︒=(A)32- (B)-12(C)12

(D) 32 解：()1cos300cos 36060cos602

︒=︒-︒=︒= 评注：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识

高三数学构造函数模型,求三角形的最值问题学法指导

构造函数模型，求三角形的最值问题

刘显伟

构造法是一种重要的数学思想方法，利用构造法解题往往能起到很好的效果，下面举例说明如何构造函数模型求有关三角形的最值问题。

1. 构造函数模型，解三角形中有关涉及角的最值问题

例1 在△ABC 中，三边a 、b 、c 满足ac b 2=，求B cos B sin B 2sin 1y ++=

的取值范围。错解：因为()⎪⎭⎫ ⎝

⎛π+=+=++=++=4B sin 2B cos B sin B cos B sin B cos B sin B cos B sin B 2sin 1y 2，所以2y 2≤≤-。错误剖析：假设2y -=，14B sin -=⎪⎭⎫ ⎝

⎛π+，那么234B π=π+，所以π>π=45B ，这超出了三角形中内角的取值范围。事实上，条件ac b 2=还没有利用，因此应重新求B 的取值范围。

正解：由ac b 2=和正弦定理，可得

()()[]C A cos C A cos 2

1B cos 1C sin A sin B sin 22+--=-⇒= ()()0C A cos 11B cos B cos 2B cos C A cos B cos 2222≥--=-+⇒+-=-⇒。

∴()()01B cos 1B cos 2≥+-

又()π∈,0B ，01B cos >+，所以01B cos 2≥-，得1B cos 2

1<≤。所以3B 0π≤<，1274B 4π≤π+<π，可知14B sin 22≤⎪⎭⎫ ⎝

⎛π+<。因为⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=4B sin 2y ，所以∈y ]2,1(。

初中数学培优专题四三角函数应用解题模型

专题四三角函数应用解题模型

解题模型一“独立”型

图形关系式

针对训练

1．（2018•台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

解题模型二“背靠背”型

图形关系式

针对训练

2．（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

3．（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

4．（2018•陇南）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）

高中数学二轮复习关于三角函数解题中常用数学模型构造

二轮复习关于三角函数解题中常用数学模型构造

构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式，它没有固定的模式。在解题中要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力。应用好构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是弄清条件的本质特点和背景，以便重新进行逻辑组合。常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等，本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题，对构造的各种思维方式作一些探讨。

1 构造直角三角形

例1 设x ∈[

4π，2

]，求证：cscx -ctgx ≥2-1 思路分析：由2、1联想等腰直角三角形，不仿构造一个等腰直角三角形来研究。作Rt ⊿ABC ，令∠Ｃ=900

，AC=1，在ＡＣ上取一点D ，记∠ＣＤＢ＝x ，则ＢＤ＝cscx ，ＣＤ＝ctgx ，ＡＤ＝１-ctgx ，

利用ＡＤ＋ＤＢ≥ＡＢ＝2，可得cscx -ctgx ≥2-1，等号仅在x ＝4

时成立。 2 构造单位圆

例 2若0<β<α<

，求证：α-β<tg α-tg β 思路分析：构造单位圆，借助三角函数线与三角函数式的关系，把数的比较转化为几何图形面积的比较。作单位圆O ，AP 1=β，AP 2=α，∴ P 1P 2=α-β，

AT 1=tg β，AT 2=tg α，S ⊿AT O =

21tg α，S ⊿AP O =2

tg β，由于S 扇形OAP

21α，S 扇形OAP =2

β。 ∴S 扇形OP P =21（α-β），S ⊿OT Ｔ=21tg α－21

高中数学三角函数做题技巧

遵循三角函数解析原则

同学在三角函数的学习中，面对有差异的问题，实施有差异的学习，实现有差异的发展。获得必要的数学知识，逐步养成一个科学的数学思维，为每一个人都提供了平等的学习机会。在高中数学三角函数的教学过程中要遵循由简入难的原则，帮助同学按部就班的掌握三角函数的相关知识。由于三角函数这一部分的内容，过于抽象，大多数高中生很难完全掌握，这就要求数学〔教师〕在教学过程中，要从基础知识入手，切莫好高骛远，细致耐心的帮助同学打好基础知识，逐渐引导同学更加深入的思索，慢慢地掌握繁琐的三角函数知识体系，更加全面的掌握三角函数的知识，从而培养其数学思维。

数学教学作为一种双向活动，必须要重视同学们反馈，并依据反馈不断进行调节。教师与同学作为课堂教学活动的参加者，潜移默化的的进行着信息交换，教师将知识不断的传授给同学，同学们在学习的过程中，也不断地将自身不明白的疑难问题反馈给老师，在高中三角函数的教学过程中，我们必须要重视这一反馈原则，依据同学们的课堂反应、测试成绩及时进行总结分析，掌握同学们疑惑的主要部分，并有针对性的对这一部分进行教学深入，深入同学对这一部分的了解，帮助同学更加全面的学习。

选择题对三角函数的应用

选择题算得上是高中数学中常见的题型，关于函数知识的应用非常多见。这类题目的题型具备着一定的相同点，但是在实际的解题过程中，所运用到的解题方法却多样化。同学面对选择题所要运用三角函数的题目时，首先要熟练的掌握三角函数的基础知识，并且已经对多种题目经过了多层次的学习，使得三角函数可以有效的应用到选择题的解题过程中。同学通过不断的学习，基本已经掌握了一定的解题思路，能够在自身对知识的认知水平内，有效的总结以及归纳出三角函数与选择题的关系。

高三数学三角函数模型及应用

第2页，共15页。
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例1 有一长为100米的斜坡，它的倾斜角
为45°，现要把倾斜角改为30°，则
坡底需伸长
米.
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例2 在200米高的山顶上，测得山下一塔
的塔顶和塔底的俯角分别是30°、60°，
则塔高来自百度文库( )
A
第5页，共15页。
例3 海中小岛A3处0周围38海里内有暗礁，一
在△ACD中，∠DAC = 30°,
∠ADC=60°－ ∠DAC = 30°, 所以CD=AC=0.1. 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA.
第12页，共15页。
在△ABC中，
=
即AB=
=
,
因此，BD=
≈0.33 km.
故B，D的距离约为0.33 km.
轮船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小
岛在船的南偏东45°，如果该船不改变航向，继续向南航行，D有无触礁的危险？
？
第6页，共15页。
例4 如图，为了解某海域海底
构造，在海平面内一条直线上
的A,B,C三点进行测量.已知
AB=50 m,BC=120 m，于A处
第13页，共15页。
对于解斜三角形的实际应用问题：

高中数学模型解题法之三角函数——一角一函数y=Asin(ωx+φ)+b化简五部曲

高中数学模型解题法之三角函数——一角一函数

y=Asin(ωx+φ)+b化简五部曲

阎礼波

【摘要】三角函数公式繁多,学生面对众多公式,该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢？对需要化简成一角一函数的三角函数解析式,化简模型是:有轴线角时用诱导公式;有特殊角时用两角和差公式;有平方时用降幂(余弦倍角逆运用)公式;有同角正余弦乘积时逆用正弦二倍角公式,最后用辅助角公式收官.

【期刊名称】《中学教学参考》

【年(卷),期】2016(000)017

【总页数】2页(P51-52)

【关键词】三角函数;一角一函数;解题模型

【作者】阎礼波

【作者单位】广西玉林市第十一中学 537000

【正文语种】中文

【中图分类】G633.6

三角函数是高中数学中基本的初等函数之一，该部分内容历来是高考的重点、热点之一.因其难度相对较低，普遍属于基础题、中档题，利用公式化简三角函数解析式并求其性质，是大多数学生的争分点.

对于求三角函数的性质，如周期性、最值、值域、单调区间、对称性、奇偶性等，

若函数解析式已经是一角一函数y=Asin(ωx+φ)+b形式，学生可以直接求解；若函数解析式不是y=Asin(ωx+φ)+b形式，就必须先利用公式将函数解析式化简成该形式，才能求其性质.众所周知，三角函数是整个中学数学课程内容中公式最为繁多的知识.面对众多的三角函数公式，该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢？许多学生觉得无从下手.虽然也有很多学生能化简出来，但他们也有一种思绪凌乱，难以把握规律的感觉.本文针对一角一函数的化简，给学生总结、归纳一个规律方法和解题技巧.

高考数学三角函数考点解析命题题型最全汇总，超详细！（附习题及公式汇总）

高考数学三角函数考点解析命题题型最全汇总，超详细！（附

习题及公式汇总）

三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题。

命题方式

—

平面向量主要命题方向有两个：

（1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主

（2）以数量积的运算为主；

三角函数解答题的主要命题方向有三个：

（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合；

（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；

（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．

考点解析

—

该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用。

图像经典

1.正弦函数图像（几何法）

2.正切函数图像

3.三角函数的图像与性质

4.主要研究方法

三角函数解题技巧

三角函数是高考数学核心考点之一。它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，在高考试题中始终保持'一大一小'甚至是'一大两小'的模式。

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.

1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

浅析高中数学三角函数的解题技巧

1 引言 (2)

1.1 研究背景 (2)

1.2 研究现状 (3)

1.2.1 国内研究现状 (3)

1.2.2 国外研究现状 (4)

1.3 研究意义 (5)

1.3.1 理论意义 (5)

1.3.2 实践意义 (6)

2 三角函数的概念及性质 (6)

2.1 三角函数的概念 (6)

2.1.1 任意角的概念 (6)

2.1.2 三角函数的概念 (7)

2.2 三角函数的性质 (8)

2.2.1正、余弦函数的性质 (8)

2.2.2正切函数的性质 (9)

3 三角函数题型探析及解题技巧 (9)

3.1 解三角函数 (10)

3.1.1 三角函数的概念及同角关系式 (10)

3.1.2 函数sin()y A x ωϕ=+的图像及其性质 (13)

3.2 解三角形 (17)

3.2.1 正、余弦定理及其应用 (17)

3.2.2 三角形面积公式及其应用 (20)

3.3 三角函数与向量的综合题 (24)

3.3.1 三角函数与平面向量的综合 (24)

3.3.2 解斜三角形与向量的综合 (28)

4 研究结论及建议 (32)

参考文献 ...................................................................................................................................................... 34 摘要在高中数学的学习过程中,三角函数不仅是重要的知识点，也是高考的热点.由于三角函数内容抽象，题型较多,学生在解题过程中存在一定难度.因此，教师在教学过程中要不断地去挖掘解题技巧,不断地优化解题方法，引导学生从多个层次、多个角度有效解决三角函数问题，不断提高解题效率与准确率.

中考数学直角三角形，三角函数解题方法总结，中考经典真题解析！

中考数学直角三角形，三角函数解题方法总结，中考经典真题

解析！

初中数学直角三角形（勾股定理、三角函数）

【知识点】

勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数的定义、特殊角的三角函数、解直角三角形

【规律方法】

1、直接利用勾股定理进行计算，当已知直角三角形的三边中任意两边的长，可以直接求第三边的长。

2、利用勾股定理建立方程：勾股定理是表示三边之间的关系，只有在两边确定的情形下，才可以直接利用公式求第三边，但有时题目的条件，却不能满足这点，这时可以引入未知数，让未知数参与运算，最后通过立方程求解。

3、利用勾股定理判断三角形是否为直角三角形，当三角形三边关系满足勾股定理时，三角形一定是直角三角形。

4、将一般的几何问题构造出直角三角形，再用勾股定理求解。

5、将现实问题转化为数学问题，建立直角三角形模型；

6、根据条件特点，选用适当的锐角三角函数解决问题；

【中考集锦】

一、选择题

4.(2016湖北襄阳第9题)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()

三角函数的计算方法

三角函数的计算方法有以下几种：

1. 正弦函数（sin）的计算方法：首先确定所给角的弧度值或角度值，然后使用计算器或相关表格查找对应的正弦值。

2. 余弦函数（cos）的计算方法：与正弦函数类似，确定所给角的弧度值或角度值，使用计算器或相关表格查找对应的余弦值。

3. 正切函数（tan）的计算方法：确定所给角的弧度值或角度值，使用计算器或相关表格查找对应的正切值。

4. 正割函数（csc）的计算方法：正割函数的值是正弦函数值的倒数，可以通过求正弦函数值的倒数得到。

5. 余割函数（sec）的计算方法：余割函数的值是余弦函数值的倒数，可以通过求余弦函数值的倒数得到。

6. 积函数（cot）的计算方法：积函数的值是正切函数值的倒数，可以通过求正切函数值的倒数得到。

这些三角函数的计算方法可以通过计算器、相关表格或数学软件进行计算，也可以使用编程语言中的三角函数函数库进行计算。

三角函数-模型解题法

模型解题法：三大核心：理清概念，抓住本质，寻找联系。三大思想：数形结合，分类讨论，方程-函数-不等式转化

专题一：角与角函数

模型一：边-角互化解三角形模型

本质：运用正余弦定理，边角互化。转化成角关系，走三角变形之路；转化成边关系，走代数变形之路。

边-角联系：

题型一：边化角

三角函数模型

一；三角函数值模型

本质；用三角函数有界性，主要将表达式变形为，然后借助有界性求取值范围或构造不等式（求解参数范围）。

求以下函数的值

则M应满足什么条件。

二，三角函数对称性模型

对称性包括中心对称和轴对称

本质：将表达式变形为或，正弦函数：对称轴

对称中心：。对称轴是在最大值或最小值取得。对称中心是在平衡位置取得。

三，三角函数单调性模型

本质：将表达式整理成或，然后将带入单调区间。

四，三角函数图象

本质：理解，各参数的含义，，，

以及函数图像的变换

平移变换：口诀，左右平移变换(左加右减) (针对自变量)，上下平移变换（上加下减）(针对函数值整体).

伸缩变换

对称变换：包括中心对称和轴对称

①y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称；②y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称；

③y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称；④y＝f(x)与y＝f －1(x)关于y＝x对称；

⑤y＝f(x)与y＝－f －1(x)关于y＝－x对称；⑥y＝f(x)与y＝f(2a－x)关于x＝a对称；

⑦y＝f(x)与y＝|f(x)|，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，x轴下方图象删去；

⑧y＝f(x)与y＝f(|x|)，保留y轴右方的图象，将y轴右方的图象沿y轴翻折到左边，原来y轴左方图象删去.

高考数学必考点解题方法秘籍三角函数2 理

摘要：近年来,三角函数试题在高考中所占的比例基本稳定在12%左右,并且大部分试题为基础题和中档题.以近5年各地区高考题为例，三角函数一般会作为一道客观题和一道主观题。本文主要总结三角函数的各种考查题型和解题思路以及它的考试趋势。 2.1三角函数化简与求值

关于三角函数的求值，一般是先运用它的公式化简再求值，公式包括二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，和差化积公式，积化和差公式，正弦定理和余弦定理等。例1 △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知 A-C=90°，

b ，求C ．（2011年高考理科数学全国卷）

解：由a c +=及正弦定理可得

sin sin .A C B +=

又由于90,180(),A C B A C -==-+

故cos sin )C C A C +=+

2)C =︒+

2.C =

cos 2,C C C +=

cos(45)cos 2.C C ︒-= 因为090C ︒<<︒，所以245,C C =︒- 15C =︒

例2在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4

cos 5A =-

．

（Ⅰ）求sin B 的值；

（Ⅱ）求

sin 26B π⎛

⎫+ ⎪

⎝⎭的值．解（Ⅰ）在ABC △

中，

3sin 5A ===

，由正弦定理，得

sin sin BC AC

A B =

．

所以

232

sin sin 355AC B A BC =

=⨯=．

（Ⅱ）因为

cos 5A =-

，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是

cos B ===

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