三角函数-模型解题法

模型解题法：三大核心：理清概念，抓住本质，寻找联系。三大思想：数形结合，分类讨论，方程-函数-不等式转化

专题一：角与角函数

模型一：边-角互化解三角形模型

本质：运用正余弦定理，边角互化。转化成角关系，走三角变形之路；转化成边关系，走代数变形之路。

边-角联系：

题型一：边化角

三角函数模型

一；三角函数值模型

本质；用三角函数有界性，主要将表达式变形为，然后借助有界性求取值范围或构造不等式（求解参数范围）。

求以下函数的值

则M应满足什么条件。

二，三角函数对称性模型

对称性包括中心对称和轴对称

本质：将表达式变形为或，正弦函数：对称轴

对称中心：。对称轴是在最大值或最小值取得。对称中心是在平衡位置取得。

三，三角函数单调性模型

本质：将表达式整理成或，然后将带入单调区间。

四，三角函数图象

本质：理解，各参数的含义，，，

以及函数图像的变换

平移变换：口诀，左右平移变换(左加右减) (针对自变量)，上下平移变换（上加下减）(针对函数值整体).

伸缩变换

对称变换：包括中心对称和轴对称

①y＝f(x)与y＝－f(x)关于x轴对称；②y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称；

③y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称；④y＝f(x)与y＝f －1(x)关于y＝x对称；

⑤y＝f(x)与y＝－f －1(x)关于y＝－x对称；⑥y＝f(x)与y＝f(2a－x)关于x＝a对称；

⑦y＝f(x)与y＝|f(x)|，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，x轴下方图象删去；

⑧y＝f(x)与y＝f(|x|)，保留y轴右方的图象，将y轴右方的图象沿y轴翻折到左边，原来y轴左方图象删去.

角模型：1单角模型

本质：只出现一个未知角，重在化简。常用的公式：同角关系式

诱导公式：口诀，奇变偶不变，符号看象限。切函数化成弦函数

二，多角模型

本质：配角。当取值在0-π时一般用余弦函数。

三，倍角模型

本质:活用倍角公式

三角函数线模型

和1有关的三角函数模型