24.2.2直线和圆的位置关系(4)

A O
C D B
P
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （6）若PA=4、PD=2，求半径OA
例1 已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线， A、B为切点，BC是直径。 A 求证：AC∥OP C
(180 k) 若∠P=k,∠DOE=___________ 2
wenku.baidu.com
度。
A
D
P C E B O
2、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线， PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD
A C O· D B P
作业
• 一习题24.2——3、11、12题 • 二全效学习84-85页
复习回顾
• 一、圆的切线的定义、判定和性质。 • 二、过圆外一点作圆的切线能做几条？ • （之前讲作业）
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长
A
O ·
P
思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？
观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与∠APB又有怎样的关系？
A
O
·
P
B
① PA=PB ② PO平分∠APB
连结OA、OB、 ∵PA、PB与⊙O相切，点A、 B是切点
∴OA⊥AP，OB⊥BP
A
∴∠OAP=∠OBP=90° ∵OA=OB，OP=OP
O
·
1 2
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
P
∴PA=PB ∠1 =∠2
B
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。
符号表示
A
O
·
1 2
P
B
PA = PB PA、PB分别切⊙O于A、B
∠1=∠2
切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切 点，直线OP交于⊙O于点D、E，交 E AB于C。 （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC （3）写出图中所有的全等三角形
O
D
P
B
练习一 1如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线， 分别切⊙O于A 、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线 分别交PA 、PB于D 、E
4 （1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则 2a △PDE的周长为_____。
70 ° （2）连结OD 、OE，若∠P=40 °，则∠DOE=_____;