四川省成都七中2014届高三下学期二诊模拟数学(理)试题

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四川省成都七中2014届高三5月二次模拟理科数学试卷(带解析)

四川省成都七中2014届高三5月二次模拟理科数学试卷（带解析）1．设22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=<,则A B ⋂=( )A.{|1}x x >B.{|0}x x >C.{|1}x x <-D.Φ 【答案】D 【解析】试题分析：{|11}A x x x =<->或，{|01},B x x A B =<<∴=Φ.选D.考点：不等式及集合基本运算.2．设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是( ) A.12-B.2-C.2D.32【答案】B 【解析】试题分析：2(1)2(121)2,0,2,2111i i a bi i a b a b i ---+===-∴==-+=-++. 考点：复数的基本运算.3．有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为m ,4的对面的数字为n ,则m n += ( )A.3B.7C.8D.11 【答案】C 【解析】试题分析：从图中可看出，与4相邻的是1、6、3、5，故与4相对的是2；与3相邻的是1、2、4、5，故与3相对的是6，所以8m n +=. 考点：空间几何体.4．设554log 4,log ((2,log a b c ===则( ) A.a c b << B.b c a << C.a b c << D.b a c << 【答案】D 【解析】试题分析：5555log 4,log (2log (2log 234a b c b a c==-==+<∴<<.考点：对数的运算及性质.5．设,A B 是锐角ABC ∆的两内角,(sin ,1),(1,)p A q cosB =-=u r r ,则p u r 与q r的夹角是( )A.锐角B.钝角C.直角D.不确定【答案】B 【解析】试题分析：sin cos p q A B ⋅=-+.因为,A B 是锐角ABC ∆的两内角，所以,22A B A B ππ+>>-，所以sin sin()cos 2A B B π>-=，即sin cos 0p q A B ⋅=-+<，所以p u r 与q r的夹角是钝角.考点：三角函数及向量的基本运算.6．下列判断错误．．的是( ) A.“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B.“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”C.若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题D.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～1(4,)4B ,则1E ξ= 【答案】C 【解析】试题分析：对A ：“22am bm <”成立，则说明20m > ，所以必有“a b <”，故为充分条件；反之，若“a b <”，则22am bm ≤.所以“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件.对B ：全称命题：“,x A p ∀∈”的否定为“,x A p ∃∈⌝”.所以“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”，成立.对C.当,p q 中有一个为假命题时，“p q Λ”就为假命题.所以C 不成立. 对D.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～(,)B n p ，则E np ξ=，所以D 正确. 考点：逻辑与命题.7．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A.32 B.43 C.3 D.23【答案】A 【解析】试题分析：函数s i n ()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后所得函数为44sin[()]2sin()23333y x x ππωππωω=-++=-++，由423k ωππ-=得32kω=-，因为0ω>，所以ω的最小值为32.考点：三角函数的图象变换.8．设22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为3π,离心率为e ,则2a e b＋的最小值为( )A.3B.3C.【答案】B 【解析】试题分析：由题意得2232b b a e a ==⇒=，所以2a e b＋22233b b b b +==+≥. 考点：双曲线及重要不等式.9．设12,,,n a a a L 是1,2,,n L 的一个全排列,把排在i a 左边且小于i a 的数的个数称为i a 的顺序数(1,2,,i n =L ),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在1,2,,8L 的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是( )A.48B.96C.144D.192 【答案】C 【解析】试题分析：据题意，在8的左边有2个比8小的数，在7的左边有3个比7小的数，在5的左边有3个比5小的数.由于8是最大的数，故8必排在第3位，而7必须排在第5位：87------.若6在5的右边，则：875-----，共有24!48⨯=种；若6在5的左边，则5必在倒数第二位，875-----，共有44!96⨯=.所以总共有4896144+=种. 考点：排列组合.10．已知函数2()22ln (,0)f x x ax a x a R a =--∈≠,则下列说法错误的是( ) A.若0a <,则()f x 有零点B.若()f x 有零点,则12a ≤且0a ≠ C.0a ∃>使得()f x 有唯一零点 D.若()f x 有唯一零点,则12a ≤且0a ≠ 【答案】B 【解析】223【答案】6a ≥【解析】试题分析：原方程可变为：223log (3)233336x x x x x a x a a ---=-⇔=-⇔=+≥，考点：方程及重要不等式.13．已知直线l:0y -=与抛物线Γ:24y x =交于,A B 两点,与x 轴交于F ,若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u r u u u r ,则λμ=_______.[【答案】13【解析】试题分析：解方程组24y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩得113x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或2213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由(1,0)3,2λ=13(,)3μ+得：1131330λμλμ⎧=+⎪⎪⇒=⎨⎪=-⎪⎩. 考点：1、直线与圆锥曲线的关系；2、向量的运算.14．正方体1111ABCD A BC D -中,E 是棱1CC 的中点,F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,则1A F 与平面11BCCB 所成角的正切值的集合是____________.【答案】【解析】试题分析：取111,BB B C 的中点P ，Q.易证，面1A PQ面1AD E ，所以点F 在直线PQ 上.连接1B F ，则11A FB ∠即为1A F 与平面11BCC B所成角，11111tan A B A FB B F∠=，当11B F B P =时，11111tan 2A B A FB B F ∠==最小；当F 为PQ 的中点时，11111tan A BA FB B F∠==.EA A 1考点：空间直线与平面所成的角.15．已知函数()122014122014f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L 的定义域为R ,给定两集合4222{((12101)(2))(2)}A a R f aa a f a =∈-++=+及B ={()(),}a R f x f a x R ∈≥∈,则集合A B ⋂的元素个数是_________.【答案】7【解析】试题分析：()|1||2||2014||1||2||2014|f x x x x x x x -=-++-+++-++--+--++--|1||2||2014||1||2||2014|()x x x x x x f x =-+-++--++++++=，即()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，且0x >时，()f x 递增. 由4222((12101)(2))(2)f a a a f a -++=+得4222(12101)(2)2a a a a -++=+或4222(12101)(2)(2)a a a a-++=-+，解之得25110,,,632a =.所以{0,A =. 因为|1|x x x x++-≥，|3||3|6,,|2014||2014|2028x x x x++-≥++-≥，所以()f x =+L L 2≥+，当11x -≤≤时取等号. 由此可知，若()()f x f a ≥恒成立，则11a -≤≤，即{|11}B a a =-≤≤.所以AB={0,，即共有7个元素. 考点：1、含绝对值不等式；2、函数与方程；3、集合的运算.16．设()f x p q =⋅u u r u r ,而2(24sin ,1),(cos )()2x p q x x x R ωωω=-=∈u u r u r .(1)若()3f π最大,求ω能取到的最小正数值.(2)对(1)中的ω,若()(21f x x =+且(0,)2x π∈,求tan2x. 【答案】(1). (2).【解析】试题分析：（1）由数量积的坐标运算得：2()(24sin)cos 22xf x x x ωωω=-然后降次化一，得()12sin(2)6f x x πω=++.显然当s i n (2)16x πω+=时，()f x 最大，所以s i n (2)136ππω⨯+=，由此可得ω的最小正数为.（2）由()(21f x x =+化简可得1tan 2x =，再由正切的二倍角公式得：222tan12tan 4tan 12221tan 2x x x x =⇒+=-，解这个方程即得tan 2x . （1）2()(24sin )cos 22x f x x x ωωω=-22cos 2x x ωω=1cos22x x ωω=+12sin(2)6x πω=++因为()12sin(2)336f πππω=+⨯+最大，所以1sin(2)1,22,6363622k k πππππωωπω⨯+=⨯+=+=+， ω能取到的最小正数为12.（2）由()(21f x x =+得12sin()(216x x π++=++化简得：1cos 2sin ,tan 2x x x =∴=222tan12tan 4tan 12221tan 2xx x x =⇒+=- 因为(0,)2x π∈，所以tan 22x=.考点：三角恒等变换及三角函数求值.17．小区统计部门随机抽查了区内60名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过2千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过2千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2. (1)确定,,,x y p q 的值,并补全频率分布直方图(图(2)).(2)为进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设ξ为选取的3人中“网购红人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.【答案】(1)，，补全频率分布直方图如图所示.(2)分布列为.【解析】试题分析：(1) “非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2，又总人数为60，由此可得一个方程组，解这个方程组可得：，进而可得：.这样便可补全频率分布直方图；(2)选出的人中,“网购红人”有4人,“非网购红人”有6人,从中取3人，故“网购红人”的人数ξ的可能取值为0,1,2,3,这是一个超几何分布，由超几何分布的概率公式可得其分布列，进而求得其期望.(1) “非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2，所以39153182xy+++=+，又39151860x y+++++=，解这个方程组得：.从而可得：.补全频率分布直方图如图所示:(2)选出的人中,“网购红人”有4人,“非网购红人”有6人,故ξ的可能取值为0,1,2,3,因为03463101(0)6C C P C ξ===，12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，3046310(3)C CP C ξ==，所以ξ的分布列为：1316025105E ξ=+++=.考点：1、频率分布直方图；2、随机变量的分布列及期望.18．执行如图所描述的算法程序,记输出的一列a 的值依次为12,,,n a a a L ,其中*n N ∈且2014n ≤.(1)若输入λ=写出全部输出结果. (2)若输入4λ=,记*)n b n N =∈,求1n b +与n b 的关系(*n N ∈).【答案】(1)输出结果共4个,依次是:.(2).【解析】试题分析：(1)这是一个循环结构，依次写出每次循环的结果即可.（2）由框图中1a aλ=-可得当4λ=时，111,04n n a a a -==-.再由*))n b n N =∈可得1))n b +=.将114n na a +=-代入即可得1n b +与n b 的关系. (1)这是一个循环结构，前4次输出的a为：5与λ相等，故结束循环.所以输出的a为：（2）当4λ=时，111,04n n a a a -==-.1124124n n na b a +--====--(7(7nb==-=-.考点：1、程序框图；2、递推数列.19．如图,已知平面ABCD⊥平面BCEF,且四边形ABCD为矩形,四边形BCEF为直角梯形,90CBF∠=,//BF CE,BC CE⊥,4DC CE==,2BC BF==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).(2)设,P DF AG Q=⋂是直线DC上的动点,判断并证明直线PQ与直线EF的位置关系.(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值.【答案】(1)见解答. (2)垂直. (3).【解析】试题分析：（1）根据几何体在三个方向的投影即可得其三视图；（2）一般地判断两直线的位置关系，都应该从平行与垂直两个方向去考虑.在本题中，直线PQ与直线EF明显不平行，故朝垂直的方向考虑.连接,PQ CF，结合题设易得EF⊥平面DCF，从而得EF PQ⊥.（3）结合该几何体的特征，可将面ADE补为一个矩形，这样便可作出EF在面ADE内的射影，从而求得EF与平面AED所成的角的余弦..（1）该几何体的三视图如下图所示：（2）连接,PQ CF ，因为,DC EF EF CF ⊥⊥，所以EF ⊥平面DCF ，所以EF PQ ⊥.F（3）因为AD BC ，所以AD 平面BCEF ，又平面ABGF平面BCEF FG =，AD FG ，从而FG BC ，所以点G 是CE 的中点.过E 作EH FG ，连接FH 、AH.过F 作FM AH ⊥，则FM ⊥平面AHED，所以FEM ∠就是EF 与平面AED 所成的角.cos ME FEM EF ∠===.FH考点：1、三视图；2、空间两直线的位置关系；3、空间直线与平面所成的角.20．椭圆Γ:2221(0)25x y r r +=>的左顶点为A ,直线4x =交椭圆Γ于,B C 两点(C 上B 下),动点P 和定点(4,6)D -都在椭圆Γ上. (1)求椭圆方程及四边形ABCD 的面积. (2)若四边形ABCP 为梯形,求点P 的坐标.(3)若,m n 为实数,BP mBA nBC =+uu r uu r uu u r,求m n +的取值范围.【答案】(1)22125100x y +=；78ABCD S ∆=.(2)748(,)55P -. (3)13131818m n -+≤+≤. 【解析】试题分析：（1）将D 的坐标代入2221(0)25x y r r +=>即得2100r =，从而得椭圆的方程为22125100x y +=. 将4x =代入22125100x y +=得(4,6),(4,6)B C -.由此可得BCD ∆和ABD ∆的面积，二者相加即得四边形ABCD ∆的面积.（2）在椭圆中AP 不可能平行BC ，四边形ABCP 又为梯形，所以必有ABPC ，由此可得直线PC 的方程，从而求得点P 的坐标.（3）设(,)P x y ，由BP mBA nBC =+uu r uu r uu u r 得则,x y 与,m n 间的关系，即496612x my m n=-⎧⎨=-++⎩，又因为点P 在椭圆上，所以495cos 661210sin m m n θθ-=⎧⎨-++=⎩，由此可得13513665sin cos )333m n θθθϕ+=+-=+，这样利用三角函数的范围便可求得m n +的范围.（1）因为点D 在椭圆上，所以221636110025r r+=⇒=，所以椭圆的方程为22125100x y +=. 易得：(4,6),(4,6)B C -，BCD ∆的面积为1482BCD S BC CD ∆=⨯=. 直线BD 的方程为32y x =-，即320x y +=.所以点A 到BD 的距离为d ==，BD =113022ABD S BD d ∆∴=⨯==. 所以483078ABCD S ∆=+=. （2）四边形ABCP 为梯形，所以ABPC ，直线PC 的方程为：26(4)3y x -=--即22633y x =-+.代入椭圆方程得7,45x =-（舍），将75x =-代入22633y x =-+得485y =.所以点P 的坐标为748(,)55P -.（3）设(,)P x y ，则(4,6)(9,6)(0,12)x y m n -+=-+，即496612x my m n=-⎧⎨=-++⎩因为点P 在椭圆上，所以495cos 661210sin m m n θθ-=⎧⎨-++=⎩，由此可得13513665sin cos )333m n θθθϕ+=+-=+，m n ≤+≤. 考点：1、椭圆的方程；2、四边形的面积；3、向量. 21．已知函数()2sin f x x x =-,()()(2)2g x f x π=--.(1)讨论()g x 在(0,)6π内和在(,)62ππ内的零点情况.(2)设0x 是()g x 在(0,)6π内的一个零点,求()f x 在0[,]2x π上的最值.(3)证明对*n N ∈恒有11)1212n k n n π=<<∑.[来【答案】(1)在(0,)6π内有唯一零点;在(,)62ππ内无零点.(2)在有最大值;在的最小值()222f ππ=-.(3)详见解析. 【解析】试题分析：(1)首先求导确定在(0,)6π、(,)62ππ内的单调性，然后根据零点判定定理确定的零点情况； (2)求导得，所以在有最大值,又0x 是()g x 在(0,)6π内的一个零点，所以在的最大值为.再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知时,有,即，得，再将左右两边放缩相加即得.(1)在有唯一零点,易知在单增而在内单减,且,故在和内都至多有一个零点.又,故在(0,)6π内有唯一零点;再由知在(,)62ππ内无零点.(2)由(1)知在有最大值,故在有最大值;再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值.(3)由(2)知时,有,即①取,则且,将的值代入①中,可得②再由,得③相仿地,时,,故④而时④即,显然也成立.故原不等式成立.考点：1、导数及其应用；2、不等式的证明.。

成都七中2014年零诊模拟数学(理)Word版

成都七中2014年零诊模拟数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则A B =（）A ．[0,2] B. [1,3) C. (1,3) D.(1,4) 3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（）A ．2ρ= B.2θπ=C. cos 2ρθ=D.sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（） A ．33x y > B. sin sin x y > C. 22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46. 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( ) A ． ()cos(1)f x x =+B.()f x x =C. ()tan f x x =D.3()f x x =俯视图侧（左）视图正（主）视图7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 78.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（）A.10B.8C.3D.29．如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（）A ．4个 B.6个 C. 10个 D.14个10.设函数()3sin x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),22,-∞-⋃∞C. ()(),44,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设向量,a b 满足10|a b |+=,6|a b |-=,则a b ⋅=12.设△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B =13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =14.随机地向半圆202y ax x <<-（a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的BADC. P概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 . 15、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω，给出下列四个函数： ①131)(23++=x x x x f -； ②14ln )(++=x x x f ； ③xe x x xf )54()(2+=-； ④12)(2++=x xx x f其中具有性质)2(ω的函数三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=．（Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值；（Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.第（17）题图D CBAP18.在四棱锥P A B C D -中，PD ⊥平面A B C D，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.19.已知等差数列{}n a 为递增数列，且25,a a 是方程212270x x -+=的两根，数列{}n b 的前n 项和11;2n n T b =-（1）求数列{}{}n n a b 和的通项公式；（2）若13n nn n n b c a a +⋅=⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n S20．巳知椭圆222210:()x y M a b a b +=>>的长轴长为42，且与椭圆22124x y +=有相同的离心率. (I )求椭圆M 的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M 有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||AB 的取值范围，若不存在，说明理由.21. 已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x l n ()ex x-=．这里，e 为自然对数的底数． (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围；(2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；(3)试判断 1ln 1n +与122231n n n ⎛⎫+++- ⎪+⎝⎭的大小关系，这里*n N ∈,并加以证明．成都七中2015届零诊模拟考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟命题:张祥艳审题：廖学军二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ C ）B.0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D.0||,2000≥+∈∃x x R x2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则A B =（ B ）（A ）[0,2]（B ）[1,3)（C ）(1,3)（D ）(1,4) 3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（D ）（A ）2ρ=（B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ=（D ）sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ A ） (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函俯视图侧（左）视图正（主）视图数中是准偶函数的是 ( A ) (A) ()cos(1)f x x =+(B) ()f x x =(C) ()tan f x x =(D) 3()f x x =7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ D ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ B ）A.10B.8C.3D.29．如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ C ）（A ）4个（B ）6个（C ）10个（D ）14个10.设函数()3sin x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ B ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),22,-∞-⋃∞C. ()(),44,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线BADC. P122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = 1414.随机地向半圆202y ax x <<-（a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 .112π+ 15、设函数)(x f 在其定义域D 上的导函数为)(/x f ，如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的D x ∈，都有0)(>x h ，使得),1)(()(2/+=ax x x h x f -则称函数)(x f 具有性质)(a ω，给出下列四个函数：①131)(23++=x x x x f -； ②14ln )(++=x x x f ； ③xe x x xf )54()(2+=-； ④12)(2++=x x x x f其中具有性质)2(ω的函数 ①② ③三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=．（Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值；（Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．解：（Ⅰ） cos x ≠0知x 2k pp?，k ∈Z ，即函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠kπ，k ∈Z }．………………………3分又∵ x xx x x x x x x x x f 2sin 22cos 12cos sin 2sin 2cos )cos (sin cos sin 2)(2--⨯=-=-=)2cos 2(sin 1x x +-=)42sin(21π+-=x ，∴ 21)(max +=x f ．……………………………………………………………8分（II ）由题意得12sin(2)4πx -+≥0，即sin(2)4πx +≤22，解得324πk π+≤24πx +≤924πk π+，k ∈Z ，整理得4πk π+≤x ≤k ππ+，k ∈Z ．结合x ≠kπ，k ∈Z 知满足f (x )≥0的x 的取值集合为{x |4πk π+≤x ≤k ππ+且x 2k p p?，k ∈Z }．………………………………………………12分17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4， 5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.DCP解： (1)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(2)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有: (A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),( A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种. …………8分其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 3,B 1), (A 3, B 2), (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1),共有9种,………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155=…………12分18.在四棱锥P A B C-中，PD ⊥平面A B C ，2PD CD BC AD ===,//,90AD BC BCD ∠=︒.(Ⅰ)求证：BC PC ⊥；(Ⅱ)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值；(Ⅲ)线段PB 上是否存在点E ,使AE ⊥平面PBC ？说明理由.zFyxE PA BCD证明：(Ⅰ)在四棱锥P ABCD -中，因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,所以PD BC ⊥. 因为90BCD ∠=︒，所以BC CD ⊥.因为PDDC D =, 所以BC ⊥平面PCD .因为PC ⊂平面PCD ,所以BC PC ⊥. ………4分 (Ⅱ) 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz . 不妨设1=AD ，则2===PD CD BC .则(0,0,0),(1,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)D A B C P .所以(1,0,2)=-PA u u r ，(2,2,2),(0,2,2)=-=-PB PC u u r u u u r.设平面PBC 的法向量(,,)=x y z n .所以 0,⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu r uu u r PB PC n n .即2220,220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令1y =，则0,1x z ==. 所以(0=n 所以21co s,552-<>==-⋅uu rPA n 所以PA 与平面PBC 所成角的正弦值为105. ………8分所以DF PC ⊥. 因为BC ⊥平面PCD ，所以DF BC ⊥.因为=PC BC C I , 所以DF ⊥平面PBC . 所以AE ⊥平面PBC .即在线段PB 上存在点E ,使AE ⊥平面PBC .（法二）设在线段PB 上存在点E ,当(01)=<<u u r u u rPE PB λλ时，AE ⊥平面PBC .设000(,,)E x y z ，则000(,,2)=-PE x y z uu r.所以000(,,2)(2,2,2)x y z λ-=-.即0002,2,22x y z λλλ===-+.所以(2,2,22)E λλλ-+.所以(21,2,22=--+AE λλλu u u r.由(Ⅱ)可知平面PBC 的法向量(0,1,1)=n .若AE ⊥平面PBC ，则//uu u r AE n .即=uu u r AE μn .解得1,12λμ==.所以当12=PE PB uur uu r，即E 为PB 中点时，AE ⊥平面PBC . (12)分19.已知等差数列{}n a 为递增数列，且25,a a 是方程212270x x -+=的两根，数列{}n b 的前n 项和11;2n n T b =-（1）求数列{}{}n n a b 和的通项公式；（2）若13n nn n n b c a a +⋅=⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n S20．巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率. (I )求椭圆M 的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M 有两个交点A 、B ，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=．这里，e 为自然对数的底数．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围；(2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；(3)试判断 1ln 1n +与122231n n n ⎛⎫+++- ⎪+⎝⎭的大小关系，这里*n N ∈,并加以证明．解：x>0时，ln()1ln ()()ex x f x f x xx+=--== ………2分（1）当x>0时，有221(1ln )1ln ()x x x x f x x x ⋅-+⋅'==-()0ln 001f x x x '>⇔<⇔<<；()0ln 01f x x x '<⇔>⇔>所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)∞上单调递减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值．由题意0a >，且113a a <<+，解得所求实数a 的取值范围为213a << …4分（2）当1x ≥时，1ln (1)(1ln )()11k x k x x f x k x x x x +++≥⇔≥⇔≤++令(1)(1l n )()(1)x x g x x x ++=≥，由题意，()k g x ≤在[)1,+∞上恒成立[]22(1)(1ln )(1)(1ln )ln ()x x x x x x x x g x x x ''++⋅-++⋅-'==令()ln (1)h x x x x =-≥，则1()10h x x '=-≥，当且仅当1x =时取等号．所以()ln h x x x =-在[)1,+∞上单调递增，()(1)10h x h ≥=>．……6分因此，2()()0h x g x x'=> ()g x 在[)1,+∞上单调递增，min ()(1)2g x g ==．所以2k ≤．所求实数k 的取值范围为(],2-∞ …………………8分（3）(方法一)由（2），当1x ≥时，即12)(+≥x x f ，即12ln 1+≥+x x x ．从而xx x 21121ln ->+-≥．………..10分令1(1,2,,)k x k n k +==，得,22112ln ->322ln 123⋅>-， ……12ln 11n n nn +⋅>-+将以上不等式两端分别相加，得123ln(1)2()2341n n n n +>-+++++1123ln 2()12341n n n n ∴<++++-++ ………………………14分（方法二）1=n 时，2ln 11ln-=+n < 011132212=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++n n n猜想11ln+n n n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛++++<132212 对一切*N n ∈成立。

四川省成都七中2014届高三三诊模拟理科数学试卷(带解析)

四川省成都七中2014届高三三诊模拟理科数学试卷（带解析）1．在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若6A π∠=，则必有1sin 2A =，故是充分条件；若1sin 2A =，则有可能56A π∠=，故不是必要条件.选A.考点：充要条件及三角函数.2．()102x -的展开式中第5项的二项式系数是（）A.510CB.41016CC.41032C - D.410C【答案】D 【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为410C .考点：二项式定理.3．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。

六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（） A.12 B.24 C.36 D.48 【答案】B 【解析】试题分析：排2名保安，共2种排法；排4名外宾，有3!2!12⨯=种排法，所以总共有24种排法.考点：计数原理，排列.4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，其面积为14242S =⨯⨯=.）试题分析：23(23)(1)511122i i i i i --+==--+，所以实部与虚部之和为51222-=.考点：复数的基本运算及概念.6．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G 满足0GA GB GC ++=，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MA MB MC ==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足AB AP AC AP ABAC⋅⋅=，则点P 在边BC 的垂线上；A.0B.1C.2D.3 【答案】B 【解析】试题分析：对（2），M 为ABC ∆的外心，故（2）错. 对（3），c o s c o s ,A B A PP A B A C A P P A C P A B P A CA B A C⨯⨯∠⨯⨯∠=∴∠=∠，所以点P 在A ∠的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.考点：三角形与向量. 7．如图，2C π∠=，AC BC =，M 、N 分别是BC 、AB 的中点，沿直线MN 将折起，使二面角B MN B --'的大小为3π，则A B '与平面ABC 所成角的正切值为（）A.52 B.54 C.53D.53【答案】C 【解析】试题分析：设2BC =.过B '作B D BC '⊥，垂足为D ，则1,22MD B D '==，52AD ==，2tan 52B AD '∴∠==.考点：空间的二面角及线面角.8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（） A .3 B.4 C.5 D.6【答案】B 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：0112,1;2215,2;54110,3;S n S n S n =++===++===++==108119,4S n =++==.再循环一次，S 的值就大于20，故i 的值最大为4.考点：程序框图.9．已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞ C.()(),610,-∞-⋃+∞ D.以上都不正确【答案】A【解析】试题分析：12(1,0),(1,0)F F -.设线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点为M ，则2M P M F =.根据抛物线的定义知点M 的轨迹是以2F 为焦点1l 为准线的抛物线，其方程为24y x =.点B 、C 在抛物线上，所以2211224,4y x y x ==，二者相减得1212124y y x x y y -=-+，即124BC k y y =+.因为A B⊥，所以1A B BCk k =-，即12112112112416161(2)22214y y y y y y y y y -=-⇒=--=-+-++++-.当120y +<时，11116(2)28210(62y y y -+-+≥+==-+时取"")=；当120y +>时，11116(2)2826(22y y y -+-+≤-+=-=+时取"")=.但点B 与点A 不重合，故12y ≠，所以26y <-.综上知，选A. 考点：圆锥曲线及重要不等式.10．将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()x g 的图象，若实数()n m n m <,满足),21()(++-=n n g m g 2lg 4)21610(=++n m g 则n m -的值是（）A.52-B.31C.151- D.1511【答案】C【解析】试题分析：据题意得()|lg(1)|g x x =+，111()|lg(1)||lg ||lg(2)|222n n g n n n n ++-=-+==++++，()|lg(1)|g m m =+.因为m n <，所以112m n +<<+，由()g m =1()2n g n +-+得lg(1)lg(2),(1)(2)1m n m n -+=+∴++=，所以121n m =-+，1610621106(2)2110(1)11011m n m m m m ++=+-+=++-≥>++.所以6(10621)lg[10(1)11]1g m n m m ++=++-++. 由2lg 4)21610(=++n m g 得6210(1)1116,,015m m m ++-+=∴=-+（0舍去），13n =-，所以115m n -=-.考点：1、图象的变换；2、对数运算；3、方程与不等式.11．设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = .【答案】20172【解析】试题分析：由题意得：21(22)2(25),,02d d d +=+=（0舍去），所以2014120172201322a =+⨯=. 考点：等差数列与等比数列. 12．若函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()*N ω∈的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值是。

四川省成都七中2014届高三4月第二次周练数学(理) Word版含答案

成都七中2014级高三数学测试题（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若复数z ，满足：12z z i +=+，则z 的虚部为（） A. 2i B. 1 C. 2 D. i2.设全集U 是实数集R ，{}234M x x x =-≥，13log (2)0N x x ⎧⎫=+≥⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=( )A.32x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭B. {}1x x ≤- C. 312x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭ D. 322x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭3. 设a R ∈，则“2a =-”是“直线l 1：1:210l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++= 直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果k =( ) A.4 B.5 C.6 D.75. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若//,//,a b a α则//b αB ．若,//,a αβα⊥则a β⊥C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则α⊥6. 已知双曲线22221 (,0)x ya b a b-=>的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为（）A B C D ．57. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．C ．32+8D ．808. 已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（）A B ． C D9.用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（）元（201.01 1.22≈）A ．5545B ．5546C ．5547D ．554810. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是（）A ．)40,abcd e⎡∈⎣ B ．562112,2a b c d ee e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭C ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 必有一个取值为134D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 将函数)(x f y =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22cos y x =，则函数)(x f 的表达式是（写出最简结果）.12. 在4(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是b ，若77017(2)bx a a x a x -=+++ ，则127a a a +++=13. 已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .14.已知函数()l o g 1(0,1)af x x a a =->≠，若123x x x x <<<，且123()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=_________________ 15. 己知AOB ∠为锐角，2,1OA OB ==uu r uu u r，OM 平分AOB ∠，M 在线段AB 上，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，若点P 在MON ∆内（含边界），则在下列关于,x y 的式子①0y x -≥； ②01x y ≤+≤； ③20x y -≤； ④120,023x y ≤≤≤≤ 中，正确的是（请填写所有正确式子的番号）理科答卷姓名________________总分____________一、选择题(共50分,每题5分)二、填空题(每题5分,共25分)11.________ 12.__________ 13._________ 14.__________ 15.__________三、解答题（共75分）16．（本小题12分）已知函数21()cos()2sin 42f x x x x πωωω=⋅+++，直线1y =()f x 的图象交点之间的最短距离为2π．（1）求()f x 的解析式及其图象的对称中心；（2）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3()282A f π+=，4,c a b =+=，求ABC ∆的面积.17.（本小题12分）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题12分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结1A B 、1AC (如图2).（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.19.（本小题12分）已知正项数列{}n a 满足24(1)n n S a =+。

四川省成都七中2014级5月周考数学理科试卷含答案

成都七中2014级考试数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1.若{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{1,3,4},{5,6,7},A B ==则()()U U C A C B =( )(A){2,8} (B){2,6,8} (C){1,3,5,7} (D){1,2,3,5,6,7}2.若βα,表示两个不同的平面,b a ,表示两条不同的直线,则α//a 的一个充分条件是( ) (A)ββα⊥⊥a , (B)b a b //,=βα (C)α//,//b b a (D)ββα⊂a ,//3.已知等比数列{}n a 的前n 项和215,,5n n S t n N -*=⋅-∈则实数t =( ) (A)4 (B)5 (C)45 (D)154.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)6 (B)(C)3 (D)5.若1cos23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) (A)59 (B)1118 (C)1318(D)16.已知0,0,228,x y x y xy >>++=则2x y +的最小值是( ) (A)3 (B)4 (C)9 (D)11(A) (B) (C) (D)8.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )(A)(,1)-∞- (B)[2,2]- (C)(2,2)- (D)(1,)+∞ 9.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,延长CD 至E ,使得2DE CD =.动点P 从点A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点,AP AB AE λμ=+.则λμ-的取值范围为( )(A)[1,1]- (B)[1,2]- (C)[2,1]- (D)[0,2]10.从1232,2,2,,2n 这n 个数中取m *(,,2)n m N m n ∈≤≤个数组成递增的等比数列,所有可能的递增等比数列的个数记为(,)n m ϕ,则(100,10)ϕ=( )(A)504 (B)505 (C)506 (D)507二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.)11.已知12z i =+,则3z =12.若点(,)P x y 满足线性约束条件20220,0x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则4z x y =+的最大值为13.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为14.设A 、B 、P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上不同的三个点,且A 、B 连线经过坐标原点,若直线PA 、PB 的斜率之积为14-,则该椭圆的离心率为15.若ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足2a c b +=,则称该三角形为“中庸”三角形.已知ABC ∆为“中庸”三角形,给出下列结论： ①1(,2)2a c ∈； ②112a c b+≥； ③3B π≥； ④若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则4sin 5B =. 其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题.共75分.1619-题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.数列{}n a 满足*212(),n n n a a a n N ++=-∈数列{}n b 满足2*12(),n n n b b b n N ++=∈11221, 2.a b a b ====(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； (2)设n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n T .17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知222b c a bc +=-.(1)求A 的大小； (2)如果cos B =2b =,求ABC ∆的面积．18.在如图所示的多面体中,四边形ABCD 为正方形,四边形A D P Q 是直角梯形,AD D P ⊥,CD ⊥平面ADPQ ,12AB AQ DP ==． (1)求证：PQ ⊥平面DCQ ； (2)求二面角B CQ P --的大小．19.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以12的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2,,7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下. (1)若进行一次高尔顿板试验,这个小球掉入2号球槽的概率.(2)某高三同学在研究了高尔顿板后,制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入m 号球槽得到的奖金为ξ元,其中|205|m ξ=-.高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏.试求ξ的分布列,如果你在活动现场,你通过数学期望的计算后,你觉得这位高三同学能盈利吗？A B CD P20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为6.若12,l l 是椭圆C 的两条相互垂直的切线,12,l l 的交点为点P . (1)求椭圆C 的方程；(2)记点P 的轨迹为C ',设12,l l 与轨迹C '的异于点P 的另一个交点分别为,M N ,求PMN ∆的面积的取值范围.21.已知函数2()(),()ln .ln x f x a R g x x x ax x=∈=-+ (1)当0a =时,求()f x 在(1,)+∞上的最小值；(2)若()y f x =与()y g x =的图象恰有三个不同的交点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y (123x x x <<).(i)求实数a 的取值范围； (ii)求证：()22123123()()()f x f x f x x x x =.成都七中2014级考试数学试卷(理科)参考答案11. 12. 13. 14. 15. ②④16.解：(1)即.所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,.,,所以数列是首项为1,公比为2的等比数列,.…………………………………6分(2),则两式相减得:整理得.……………………………………………………………………12分17.解(1)因为,所以,又因为,所以.……………………………………………………………6分(2)因为,,所以．由正弦定理,得．因为,所以,解得,因为,所以．故的面积.………………………………………………12分18.解：因为,平面,所以两两垂直.以为原点,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系．不妨设,则,,,, (1)分(1),,,,,故,,又,所以平面． (6)分(2),,设平面的一个法向量为.,故.,,设平面的一个法向量为.,故.则.可以判断二面角是钝角,所以二面角的大小为……………12分19.解(1)设这个小球掉入2号球槽为事件.掉入2号球槽,需要向右1次向左5次,所以.所以这个小球掉入2号球槽的概率为. …………………………………………………5分(2)的可能取值为.这位高三同学能盈利. …………12分20解(1)所以又从而所以椭圆的方程为.………………………………………………………5分(2)①若直线的斜率存在且不为零时,设为,设,则直线的方程为.即,令..直线是椭圆的切线,所以,所以, 坐标原点到直线的距离,所以.设坐标原点到直线的距离为,同理可得.所以.②若直线的斜率不存在或为零时,容易验证所以点的轨迹是圆…………………………………………10分.若直线的斜率存在且不为零时,,则；若直线的斜率为零,则；若直线的斜率不存在,则.所以.,令则.,画的图象,则.所以的面积的取值范围为.…………………………………………………13分21.解(1),,所以当时,在上的最小值为 (3)分(2) (i),分离参数得,令通过求导分析容易证得,所以或.,,,.画的草图,实数的取值范围为.…………………7分\注意到,若,则,矛盾. 所以时,三个不同的交点均使得成立.所以实数的取值范围为.…………………………………………………9分(ii)由(i)知,,令,则,即,,画图象.不妨设,则,,.………………………………………14分。

2014年四川省成都七中实验学校中考数学二模试卷(解析版)

2014年四川省成都七中实验学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时2．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣m3）4＝m7C．﹣x12÷（﹣x）3＝x9D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（）A．26千克B．2.6×102千克C．2.6×103千克D．2.6×104千克4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．倒数等于本身的数是±1，0B．正有理数与负有理数统称有理数C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．任何一个命题都有逆命题5．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm36．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣5B．x≥﹣5C．x＞0D．x≥07．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．9．（3分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元10．（3分）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：﹣m3+2m2﹣m＝．12．（4分）镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是．13．（4分）当x2+3x﹣1＝0时，代数式的值是．14．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝度．三、解答题：（共54分）15．（18分）（1）计算﹣|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．（2）解方程：﹣+＝0．（3）已知关于x，y的方程组的解都不大于1，求：①m的范围．②化简：++|m+3|+|m﹣5|﹣|x+y﹣2|．16．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F．（1）求证：DF＝AC；（2）若AB＝AC，点D是BC的中点，试判断四边形AFBD的形状，并说明理由．17．（6分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．18．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y 轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2＝的图象与的图象关于y轴对称，在y2＝的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP 的面积等于2，求P点的坐标．19．（8分）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE＝2m，DE＝4m，BD＝20m，DE与地面的夹角α＝30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB 的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）20．（9分）在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC＝1：4时，PE 和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是．22．（4分）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l 上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．23．（4分）如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB＝6，∠AOB＝60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为．24．（4分）已知整数a1，a2，…，a n（n为正整数）满足a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2014＝．25．（4分）如图，已知Rt△ABC的面积为S，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n＝（用含n、S的代数式表示）．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价x（元）进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于30件且不得超过120件．该品牌专卖店销售男衬衫利润为y1（元），销售女衬衫的月利润为y2（元），且y2与x间的函数关系如图所示，AB、BC都是线段，销售这两种衬衫的月利润W（元）是y1与y2的和．（1）求y1、y2与x间的函数关系式；（2）求出W关于x的函数关系式；（3）该专卖店经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交⊙O于G，连接GE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠G＝，BE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长．28．（12分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C．（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）若D为线段AC上一点，且以D、O、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）设直线y＝1为直线l，将该二次函数的图象在直线l下方的部分沿直线l翻折到直线l 上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．是否存在与新图象恰有三个不同公共点且平行于AC的直线？若存在，请求出所有符合条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．2014年四川省成都七中实验学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时【解答】解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）＝14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）＝13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）＝13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）＝12小时．故选：B．2．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣m3）4＝m7C．﹣x12÷（﹣x）3＝x9D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、＝3，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣m3）4＝m12，原式计算错误，故本选项错误；C、﹣x12÷（﹣x）3＝x9，原式计算正确，故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．3．（3分）1克大米约50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿人每天就要浪费大米约（）A．26千克B．2.6×102千克C．2.6×103千克D．2.6×104千克【解答】解：全国13亿人每天就要浪费大米13亿粒，1克大米约50粒，即1.3×109÷50＝2.6×107克＝2.6×104千克，故选：D．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．倒数等于本身的数是±1，0B．正有理数与负有理数统称有理数C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．任何一个命题都有逆命题【解答】解：A．倒数等于本身的数是±1是，选项错误；B．正有理数与负有理数、0统称有理数，选项错误；C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误；D．是必然事件，选项正确．故选：D．5．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm3【解答】解：由三视图看看出这个几何体应该是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、1、2，所以，几何体的体积＝1×1×2＝2cm3，故选：A．6．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣5B．x≥﹣5C．x＞0D．x≥0【解答】解：由题意得，x+5＞0，解得x＞﹣5．故选：A．7．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选：C．8．（3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对顶角相等，A一定相等，故A不符合题意；B、不确定，可能相等，也可能不相等，故B不符合题意；C、不确定，可能相等，也可能不相等，故C不符合题意；D、一定不相等，因为∠1＝∠ACD，∠2＞∠ACD，故D符合题意．故选：D．9．（3分）某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元【解答】解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130﹣100＝30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100＝30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选：C．10．（3分）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD＝AD，BE＝AB∵AD＝BC，AB＝DC∴FD＝BC，BE＝DC∵∠B＝∠D，∠FDA＝∠ABE∴∠CDF＝∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠F AE＝∠F AD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：﹣m3+2m2﹣m＝﹣m（m﹣1）2．【解答】解：原式＝﹣m（m2﹣2m+1）＝﹣m（m﹣1）2．故答案为：﹣m（m﹣1）212．（4分）镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，故答案为：．13．（4分）当x2+3x﹣1＝0时，代数式的值是﹣．【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0，∴x2﹣1＝﹣3x，∴＝﹣＝﹣，故答案为：．14．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝40度．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°；∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠D＝∠A＝40°．三、解答题：（共54分）15．（18分）（1）计算﹣|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．（2）解方程：﹣+＝0．（3）已知关于x，y的方程组的解都不大于1，求：①m的范围．②化简：++|m+3|+|m﹣5|﹣|x+y﹣2|．【解答】解：（1）﹣|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2＝﹣2+﹣1+4＝；（2）解方程：﹣+＝0，方程两边同时乘2（x+2）（x﹣1）得2（x﹣1）2﹣3（x+2）2+5（x+2）（x﹣1）＝0，化简得：4x2﹣11x﹣20＝0，解得：；经检验是原方程的根；（3）①解方程组得：，∵，∴，解得：﹣3≤m≤5；②∵﹣3≤m≤5∴∵++|m+3|+|m﹣5|﹣|x+y﹣2|＝1﹣x+1﹣y+m+3﹣m+5+x+y﹣2＝8．16．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F．（1）求证：DF＝AC；（2）若AB＝AC，点D是BC的中点，试判断四边形AFBD的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDC，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△EAF和△EDC中∴△EAF≌△EDC（ASA），∴DC＝AF，又∵AF∥BC，∴四边形ACDF是平行四边形，∴DF＝AC，（2）四边形AFBD是矩形．证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AF＝BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．17．（6分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为100；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．【解答】解：（1）20÷20%＝100；（2分）（2）条形统计图：100﹣10﹣20＝70，（4分）扇形统计图：赞成：×100%＝10%，反对：×100%＝70%；（6分）（3）＝．（8分）18．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y 轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2＝的图象与的图象关于y轴对称，在y2＝的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP 的面积等于2，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y＝kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）∵y2＝的图象与的图象关于y轴对称，∴y2＝（x＞0），∵B点是直线y＝﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设P（n，）n＞2，S四边形BCQP＝S四边形OQPB﹣S△OBC＝2，∴（2+）n﹣×2×2＝2，n＝，∴P（，）．19．（8分）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE＝2m，DE＝4m，BD＝20m，DE与地面的夹角α＝30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）【解答】解：如图，过点C，E分别作CF⊥AB于点F，EH⊥BD的延长线于H．在Rt△DEH中，∵DE＝4m，∠EDH＝30°，∴EH＝2m，DH＝＝2m又∵＝∴AF＝CF＝（EF+CE）＝（BD+DH+CE）≈6.2．∴AB＝EH+AF≈8.2（m）．20．（9分）在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC＝1：4时，PE 和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．【解答】解：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，①当F为BC的中点时，∵O点为AC的中点，∴OF∥AB，∴CF＝OF＝AB＝，∵AB＝BC＝5，∴BF＝，②当B与F重合时，∵OF＝OC＝，∴BF＝0；（2）如图1，连接OB，∵由（1）的结论可知，BO＝OC＝，∵∠EOB＝∠FOC，∠EBO＝∠C，∴△OEB≌△OFC（ASA），∴OE＝OF．（3）如图3，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，∵∠EPM+∠EPN＝∠EPN+∠FPN＝90°，∴∠EPM＝∠FPN，∵∠AMP＝∠FNP＝90°，∴△PNF∽△PME，∴PM：PN＝PE：PF，∵△APM和△PNC为等腰直角三角形∴△APM∽△PNC，∴PM：PN＝AP：PC，∵P A：AC＝1：4，∴PE：PF＝1：3．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是﹣1或4．【解答】解：根据题中的新定义将x★2＝6变形得：x2﹣3x+2＝6，即x2﹣3x﹣4＝0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或422．（4分）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l 上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于16．【解答】解：∵令a＝0，则P（﹣1，﹣3）；再令a＝1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y＝2x﹣1，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1，∴原式＝（1+3）2＝16．故答案为：16．23．（4分）如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB＝6，∠AOB＝60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为9．【解答】解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′＝∠AOB+∠BOB′＝60°+120°＝180°，∵双曲线是中心对称图形，∴OA＝OB′，即OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，OA＝AB＝6，在Rt△AOC中，OC＝OA×cos60°＝3，AC＝OA×sin60°＝3，∴k＝OC×AC＝9．故答案为：9．24．（4分）已知整数a1，a2，…，a n（n为正整数）满足a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2014＝﹣1007．【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，…，所以n是奇数时，a n＝﹣；n是偶数时，a n＝﹣；a2014＝﹣＝﹣1007．故答案为：﹣1007．25．（4分）如图，已知Rt△ABC的面积为S，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n＝（用含n、S的代数式表示）．【解答】解：易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1＝BC，CE1＝AC，S1＝×BC•CE1＝×BC×AC＝×AC•BC＝S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1＝BE1，∴D2E2＝BC，CE2＝AC，S2＝×××AC•BC＝S△ABC，∴D3E3＝BC，CE2＝AC，S3＝S△ABC…；∴S n＝S△ABC＝．故答案为：．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某品牌专卖店准备采购数量相同的男女情侣衬衫，并以相同的销售价x（元）进行销售，男衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销售量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．受投放量限制衬衫公司要求该专卖店每种衬衫每月订购件数不得低于30件且不得超过120件．该品牌专卖店销售男衬衫利润为y1（元），销售女衬衫的月利润为y2（元），且y2与x间的函数关系如图所示，AB、BC都是线段，销售这两种衬衫的月利润W（元）是y1与y2的和．（1）求y1、y2与x间的函数关系式；（2）求出W关于x的函数关系式；（3）该专卖店经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？说明理由．【解答】解：（1）由已知可求得：；；（2）W关于x的函数关系式为：；（3）配方得：，当50≤x≤80时，W随x增大而增大，所以x＝80时，W最大＝5300；当80＜x＜100时，x＝95，W最大＝5525；当100＜x＜120时，W随x增大而减小，而x＝100时，W＝5500；综上所述，当x＝95时，W最大且W最大＝5525．故专卖店经理应该将两种衬衫定价为95元，进货数量确定为120﹣（95﹣50）＝75件时，专卖店月获利最大且为5525元．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交⊙O于G，连接GE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠G＝，BE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长．【解答】（1）证明：连结OD．∵DE⊥AD，∴AE是⊙O的直径，即O在AE上．∵AD是角平分线，∴∠1＝∠2．∵OA＝OD，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OD∥AC．∵∠C＝90°，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵OD∥AC，∴∠4＝∠EAF．∵∠G＝∠EAF，∴∠4＝∠G．∴tan∠4＝x＝tan∠G＝．设BD＝4k，则OD＝OE＝3k．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3k）2+（4k）2＝（3k+2）2，解得，k1＝1，k2＝﹣（舍），（注：也可由OB＝5k＝3k+2得k＝1），∴⊙O的半径为3．（3）解：设FG与AE的交点为M，连结AG，则∠AGE＝90°，∠EGM＝∠5．∴tan∠5＝tan∠EGM＝，即．∴，∴AM＝AE＝．∵OD∥AC，∴，，即，．∴，CD＝．∵∠1＝∠2，∠C＝∠AMP＝90°，∴△ACD∽△AMP．∴，∴PM＝AM＝．∴AP＝．28．（12分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B （1，0）和点C．（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）若D为线段AC上一点，且以D、O、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）设直线y＝1为直线l，将该二次函数的图象在直线l下方的部分沿直线l翻折到直线l 上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．是否存在与新图象恰有三个不同公共点且平行于AC的直线？若存在，请求出所有符合条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A、B，∴，解得∴二次函数的解析式为y＝x2+x﹣．令y＝0，得x1＝1，x2＝﹣3．∴点C的坐标为（﹣3，0）．（2）易得BC＝4，AC＝．①当△DOC∽△ABC时，有，即，解得DC＝．∵过D作DE⊥x轴于E，易得△CDE是等腰直角三角形．∴CE＝DE＝，OE＝，∴D1（，）．②当△ODC∽△ABC时，有，即，解得DC＝．同理可得D2（﹣2，1）．综上，点D的坐标为（，）或（﹣2，1）．（3）由已知得y AC＝x+3，设所求直线的解析式为y＝x+m．①设直线l：y＝1与抛物线的左交点为P，则过P且平行于AC的直线恰与新图象有三个不同的公共点．令y＝1，得x2+x﹣＝1，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．∴P（，1）把P代入y＝x+m，得m＝2+．∴y＝x+2+②设l下方的部分翻折后得到的抛物线（部分）为L，则与AC平行且与L相切的直线也符合条件．由题意，易得L的解析式为．联立消去y整理得x2+4x+2m﹣7＝0∵由△＝16﹣4（2m﹣7）＝0，得m＝．∴y＝x+．综上所述，存在两条符合条件的直线，分别是y＝x+2+和．。

成都七中高2014届数学三轮复习理科综合训练(06)

成都七中高2014届三轮复习综合训练（六）理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知集合{|(3)0},A x x x =->集合{|22}x B y y ==+，则A B = （）A. {|23}x x <<B. {|02}x x x <>或C. {|3}x x >D. {|02}x x x <≥或2.“若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全为0”的否命题是（） A. 若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 全不为0 B. 若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 不全为0 C. 若,x y R ∈且,x y 全为0，则220x y += D. 若,x y R ∈且,x y 不全为0，则220x y +≠ 3.若40,tan(),3αππα<<-=则cos α= （） A. 35-B. 45C. 45-D. 354. 已知a b c R ∈、、，则240b ac -<“”是“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5，五个家庭每家只能选择一套房不能重复，其中Kimi 和王诗龄代表各自家庭选择的住房编号相邻，则选房方法总数为（） A. 48 B. 120 C. 240 D. 4807.函数2121x x y +=-的图象大致为（）8.已知满足约束条件30101x y x y x ++≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩的可行域为Ω，直线10x ky +-=将可行域Ω划分成面积相等的两部分，则k 的值为（）A. 13-B. 13C. 0D. 239.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．2193a = D ．27a =10.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且()()()()f x g x f x g x ''<，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，若有穷数列*(){}()()f n n Ng n ∈的前n 项和为127128，则n = （）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11. 若函数2()log (41)x f x ax =++是偶函数，则_________.a = 12. 4(2)(13)x x --的展开式中，2x 的系数等于_____________. 13.若等边三角形ABC 的边长为，平面内一点M 满足12,63CM CB CA =+则__________.MA MB ⋅=14. 成都某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. 要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，该工厂选取的生产速度为_____________千克/小时.15.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 是正方形ABCD 的中心，N 是棱1CC （包括端点）上的动点，现给出以下命题：①对于任意的点N ，都有11;MN B D ⊥ ②存在点N ，使得MN ⊥平面1;A BD③存在点N ，使得异面直线MN 和11A B所成角的余弦值是3④对于任意的点N ，三棱锥1B MND -的体积为定值.其中正确命题的编号是______________.（写出所有正确命题的编号）成都七中高2014届三轮复习综合训练（一）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分. 16.已知函数()4sin cos()(0)3f x wx wx w π=+>的最小正周期是.π（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的对称中心和对称轴.17. 已知等比数列{}n a 满足3312,36.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n S .18.某科技公司投资生产,A B两种新型空气净化器，其质量按测试指标划分：指标大于或等于82的为正品，小于82为次品. 现随机抽取这两种空气净化器各100件进行检测，检测结（1（2）生产1件净化器A,若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1件净化器B,若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下.i.求生产5件净化器B所获得的利润不少于300元的概率；ii.记ξ为生产1件净化器A和1件净化器B所获得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学Eξ期望.19.已知平面内有一个五边形ABCEF，且关于线段BC对称（如图1所示），⊥,FE CE====沿BC将平BF FE CB CE1,面ABCD折起，使平面ABCD⊥平面、、得到如图2E C B F，连接AF DE AE所示的几何体.DE平面AFB；（1）证明：//--的余弦值.（2）求二面角E AD B20. 已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)(0)F c c >到直线:20l x y --=的距离为2. （1）求抛物线C 的方程；（2）已知,A B 是抛物线C 上的两点，过,A B 两点分别作抛物线C 的切线，两条切线的交点为M ，设线段AB 的中点为N ，证明：存在R λ∈，使得;MN OF λ=（3）在（2）的条件下，若抛物线C 的切线BM 与y 轴交于点R ，直线AB 两点的连线过点F ，试求ABR 面积的最小值.21.已知函数21()ln 2f x x ax bx =--. （1）当12a b ==时，求函数()f x 的最大值；（2）令21()()((0,3]),23aF x f x ax bx x =+++∈若其图像上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0,1a b ==-时，方程22()mf x x =有唯一的实数解，求正数m 的值.成都七中高2014届三轮复习综合训练（六）答案1.【答案】A ，解析：{|(3)0}{|03},A x x x x x =->=<<{|22}{|2}x B y y y y ==+=>，所以A B ={|23}x x <<.2.【答案】B ，解析：1）否命题要对条件和结论都否定；2）一些特殊词的否定：如“都是”的否定为“不都是”；“至少有一个”的否定为“一个也没有”.3.【答案】A ，解析：4tan(),3πα-=所以4tan 0,3α=-<又0,απ<<所以,2παπ<<所以cos α=35-. 4.【答案】D ，解析：对于240b ac -<“”，若0a <，则函数2()f x ax bx c =++为开口向下的二次函数，其图象在x 轴下方；反之，取0,1a b c ===，则函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方，但240.b ac -=5.【答案】B ，解析：由题意，得：n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3, ⇒n=2,k=4, ⇒n=1,k=5⇒终止，当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键.输出5k =.故选B.6.【答案】A ，解析：Kimi 和王诗龄代表各自家庭选择的住房编号相邻，则为1，2；2,3； 3,4；4,5共四种情形，剩下的3套房则由剩余三个家庭选择，共有：2323448.A A = 7.【答案】A8.【答案】B解得1.3k =9.【答案】D ，解析：椭圆与双曲线有公共的焦点，则225a b -=，故225,b a =-椭圆化为22122:15x y C a a +=-，则以其长轴为直径的圆为222x y a +=，又2C 的一条渐近线为2y x =，不妨设该渐近线与圆、椭圆从左往右依次交于,,,A C D B ，由题意AC CD DB ==，13OC OA ∴=，设(,),(,)A A C C A x y C x y ，则11=,=33C A C A x x y y ，联立2222x y a y x ⎧+=⎨=⎩得2222545A A a x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(C ∴，将其带入椭圆方程得：22224151515a a a a +=-，解得227, 2.a b == 10.【答案】D ，解析：2()()()()()[]0()()f x f x g x f x g x g x g x ''-'=<，故函数()()xf x ag x =单调递减，所以0 1.a <<又(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，即152a a -+=，解得12a =或2a =（舍）.所以()1()()2x f x g x =，故*(){}()()f n n N g n ∈是首项为(1)1,(1)2f g =公比12q =，所以前n 项和为11(1())1221()1212n n -=--，由11271()2128n -=得7.n =11.【答案】1-，解析：()()f x f x -=，即22log (41)log (41)x x ax ax -+-=++，即222(41)(14)log 2log 2log 4222, 1.(41)[4(41)]x x xx x xax ax ax x ax a --++=⇒=⇒=⇒-=∴=-++ 12.【答案】120，解析：含2x 的项为22112442(3)()(3)120C x x C x x -+--=，所以2x 的系数等于120.13.【答案】2-，解析：可建立直角坐标系，因为三角形ABC 为等边三角形，故设(0,0),CA B ，则(3,3),(23,0)C B C A ==，设(,)M x y ，则由1263CM CB CA =+可得1,)2M ，则3135(,),(,),22M A M B ==-所以 2.MA MB ⋅=- 14.【答案】6，解析：设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+, 故6x =时，max 457500y =元．16.【解析】：（1）()4sin cos()3f x wx wx π=+14sin (cos )2wx wx wx =22sin cos wx wx wx =-sin 2wx wx =2sin(2)3wx π=+21T w w ππ==⇒=，所以()2in(2)3f x s x π=+-（2）令2,,32122k x k k z x k z πππππ+=+∈⇒=+∈，令2,,362k x k k z x k z ππππ+=∈⇒=-+∈ 则()f x 的对称轴为,122k x k z ππ=+∈，对称中心为(,62k k Z ππ-+∈.17.【解析】：（1）设等比数列{}n a 公比为q ，则由3312,36a S ==得：31212,24a a a =+=，即21111148121211242a a a q q q a a q =⎧=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎪⎩或，所以111248()2n n na a -==⨯-或（2）当12n a =时，12,n na n =其前n 项和2(1212)662n n n S n n +==+；当1148()2n n a -=⨯-时，1148(),2n n na n -=-212111148[12()3()()]2221111148[1()2()(1)()()]22222n n n n n S n S n n --=+⨯-+⨯-++--=⨯-+⨯-++--+-两式做差得：213111148[1(()()())()]22222n nn S n -=--+-++---111()(1())12248[1()]121()2n n n ----=-----1116416()48()22n n n -=----.18.【解析】：（1）由题意得，净化器A 为正品的概率为804,1005=净化器B 为正品的概率为753.1004= （2）i.设生产5件净化器B 中为正品的件数为x ，则次品为(5)x -件，由题意知：10020(5)3004x x x --≥⇒=或5.设“生产5件净化器B 所获得的利润不少于300元”为事件C ，则44555531381()()()().444128P C C C =⨯+=ii.由题，随机变量ξ的可能取值为150,90,303-，，则433(150)545P ξ==⨯=，133411111(90),(30),(30)54205455420P P P ξξξ==⨯===⨯==-=⨯=.所以ξ的分布列为：期望108.E ξ=19.【解析】：解法1：（1）如图，作//DQ AB 交BC 于点Q ，连接EQ .因为五边形ABCEF 关于线段BC 对称，所以//EQ FB .又DQ ⊄面ABF ，AB ⊂面ABF ，所以//DQ 面AFB . 同理：//EQ 面AFB .又,DQ EQ Q =所以面//DEQ 面ABF . 而DE ⊂面DEQ ，所以//DE 平面AFB .（2）因为五边形ABCEF 关于线段BC 对称，所以图（2）中延长DA CB EF 、、，必交于一点G ，过点B 作BH DG ⊥于点H ，连接HF .又由五边形ABCEF 关于线段BC 对称知,BF BC AB BC ⊥⊥，而平面ABCD ⊥平面ECBF ， FB ∴⊥平面ECBF . 所以BHF ∠是二面角E AD B --的平面角.又FE CE ⊥，AD DC ∴⊥，所以ABG ∽,AG AB BG CDG GC CD DG∴==，解得2,3.A G G = 在RT ABG 中，2B GA B A G B H B H ⋅=⋅⇒= 所以R T 中，FH ==cos BH BHF HF ∠==，即二面角E AD B -- 解法2：（1）由五边形ABCEF 关于线段BC 对称知,BF BC AB BC ⊥⊥，而平面ABCD ⊥平面ECBF ，FB ∴⊥平面ECBF ，FB AB ∴⊥.以B 为坐标原点，建系如图. 则33(0,0,1),(1,0,0),(0,),(,2222A F D E ，所以333(1,0,1),(,0,),,//222A F D E A F D E A F D E =-=-∴=∴，又AF ⊂面ABF ，DE ⊄面ABF ，所以//DE 平面AFB . （2）由（1）得,,,A D F E 四点共面，31(1,0,1),(0,),2AF AD =-= 设平面ADEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则030n AF x z n AD y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，不妨令1,y =-则(3,1n =-，又面A B C 的一个法向量是21(1,0,0),cos,.m n m =∴<>= 所以二面角E AD B --的余弦值为720.【解析】：（1）由题，抛物线C 的方程为24(0)x cy c =>=1c =，所以抛物线C 的方程为24.x y = （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由214y x =，则12y x '=，得直线1211,22AM BM k x k x ==， 11122211:(),()22AM y y x x x BM y y x x x ∴-=--=-：，两式做差得：21112211()()22y y x x x x x x -=--- 又因为1122(,),(,)A x y B x y 都在抛物线C 上，故22112211,44y x y x ==，代入上式得： 222111*********()()()44222x x x x x x x x x x x -=---⇒=+，即M 的横坐标为121()2M x x x =+，又N 的横坐标为121()2N x x x =+，所以//MN y 轴，故MN 与OF 共线.所以存在R λ∈，使得.MN OF λ=（3）设2(,)(0)4t B t t ≠，则切线BM 的方程为21()42t y t x t -=-，可得2(0,)4t R -. 直线24:14t BA y x t -=+，由2224144(,)44t y x A t t t y x ⎧-=+⎪⇒-⎨⎪=⎩ 23114114|||||1||||2|22424ABR B A t S FR x x t t t t t∴=⋅-=+⋅+=++ 令314()2(0)4f t t t t t =++>，则2234()24f t t t '=+-，令()0f t '=得3t =，当t ∈时，()0,f t '<当)t ∈+∞时，()0,f t '>所以当t ∈时，()f t单调递减；当)t ∈+∞时，()f t 单调递增.故min ()(39f t f == 故ABR面积的最小值为921.本题主要考查了函数的最值、导数的几何意义等基础知识，考查考生的运算能力以及逻辑思维能力.。

四川省高中2014届毕业班联考诊断测试(二)理数试题 Word版含答案

四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）数学（理工农医类）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

1.设集合{}21≤-=x x A ，{}0432≤--=x x x B ，则()=⋂B A C RA.()()∞+⋃-∞-，11,B.()()∞+⋃∞-，43,C.()()∞+⋃∞-，22, D.()()∞+⋃∞-，31-, 2.已知i 是虚数单位，则=-+ii23 A.i +1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 3.某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按1~30号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分组抽样4.双曲线191622=-y x 的离心率为A.47 B.37 C.45 D.54 5.仔细观察右边的程序框图，则输出的值等于 A.6463 B.3231 C.1615 D.87 6.一几何体1111D C B A ABCD -在空间直角坐标系中，其顶点坐标()111-，，A ,()111--，B ,()1,11---，C ()111--，，D ,()1111，，A ,()1111，，-B ,()1111，，--C ,()1111，，-D ，则几何体1111D C B A ABCD -D 的外接球的表面积是A.π12B.π48C.π34D.π3647.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.3224π B.π356C.()π2416+ D.π328 8.设,,R n m ∈若直线()()0211=+-+-y n x m 与圆()()11122=-+-y x 相切，则n m +的取值范围是A.[]222-22-2-+，B.[]22222-2+，C (][)∞++⋃∞，，222-22-2-- D.(][)∞++⋃∞，，22222-2-9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-=0,10,2)(2＞x e x x x x f x ，若()ax x f ≥，则a 的取值范围是A.(]0,∞-B.(]1-，∞ C.[]0,2- D.[]1,2- 10.给出下列5个命题：①函数()x x y cos sin log 2+=的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21--，；②函数x x x f cos sin 3)(+=的图像可以由函数x x g sin 2)(=的图像向左平移6π个单位得到；③已知角γβα,,构成公差为3π的等差数列，若31cos =β，则31cos cos -=+γα；④函数()1log 32-=x x h x 的零点个数为1；⑤若△ABC 的三边c b a ,,满足()*∈≥=+N n n c b a n n n ,3，则△ABC 必为锐角三角形，其中正确的命题个数是A.2B.3C.4D.5.第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

四川省成都七中高2014届高三三轮复习模拟测试训练(八)理科数学

四川省成都七中高2014届高三三轮复习模拟测试训练（八）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知集合2{|250,}M x x x x Z =+<∈，集合{0,}N a =，若M N ≠∅，则a 等于（）A . 1- B. 2 C 12-或 D -21-或 2.设i 为虚数单位，则复数20141i z i=-在复平面内对应的点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.已知n+的展开式中二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为（）A 、 1B 、1±C 、 2D 、 2±4.下图所示是根据输入的x 计算y 值的程序框图，若x 依次取数列2*4{}()n n N n+∈中的项，则所得y 值得最小值为（）A 、 4B 、8C 、 16D 、 325.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）A 、 24对B 、18对C 、 24对D 、 30对 6.若110,""2sin sin x x x xπ<<<<则是“的（）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7.若P 、Q 分别是直线1y x =-和曲线xy e =-上的点，则|PQ|的最小值是（）A 、B 、2C 、D 、8.数列{}n a 的前n 项和n s ，若1112(1,,1241n nn n a n a a S a n --⎧⎪===⎨+⎪⎩为奇数）（为偶数）则n =（）A 、8B 、9C 、 10D 、 119.抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线222:13xC y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M,若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =（） A ．163B ．83C ．332D ．33410.如图，已知正方形ABCD 是圆22:(4)(4)4M x y -+-=的内接正方形，AB ，AD 的中点分别是,E F ，当正方形ABCD 绕圆心M 转动，同时点F 在边AD 上运动时则ME OF 的取值范围是（）A．[- B ．[8,8]-C．[- D ．[4,4]-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11.曲线04)x y e =+在（，y 处的切线与直线垂直，则； 12.已知变量413,21040x y x y x ykx y +-=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩满足约束条件，且有无穷多个点(,)x y 使得目标函数z=x+y 取得最小值，则k = ；13.设12,F F 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 是双曲线上一点，且12||||6PF PF a +=，则12PF F 最小内角的大小是：； 14.已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是15.对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：○1对任意的[0,1],x ∈总有()0f x ≥；○2○3若121212110,0,1,()(+(x x x x f x x f x f x ≥≥+≤+≥都有））成立，则称为函数，下面四个命题：○1若函数()f x 为W 函数，则(0)0f =；○2函数()21xf x =-，[0,1],x ∈是W 函数；○3W 函数()f x 一定不是单调函数○4若函数()f x 是W 函数，假设存在0[0,1],x ∈使得0()[0,1]f x ∈，且00[()]f f x x =则00()f x x =其中真命题是：。

2014四川省成都七中高三高考模拟考试理科数学试题及答案

四川省成都七中2014届高三下学期热身考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2 D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（）A.21 B. 32 C. 23D.353.已知的取值如下表所示x0 1 3 4 y2.24.34.86.7x （） A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( ) （A ）2(123)42π++ （B ）2(13)42π++ （C ）4(13)42π++（D ）2(23)42π++7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A ）91（B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41（C ）()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,141,（D ）[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足babe ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。

2014届四川省成都七中高三二诊模拟考试理科数学试题(含答案解析)

C. - 220
ì x ³ 1, y -1 ï 则z= 的取值范围是(▲) 6. 实数 x 、 y 满足 í y ³ 0, x ï x - y ³ 0, î
A. [－1,0] B. ( －∞,0] C. [－1,+∞ ) D. [－1,1 )
7．已知 m, n 是不重合的直线， a , b 是不重合的平面，有下列命题： ①若 m Í a ， n ∥ a ，则 m ∥ n ； ②若 m ∥ a ， m ∥ b ，则 a ∥ b ； ④若 m ^ a , m ^ b ，则 a ∥ b 其中真命题的个数是 ③若 a I b = n ， m ∥ n ，则 m ∥ a 且 m ∥ b ；
*
的每一项都是集合 M 的元素，则符合这些条件的不同数列 {an }一共有 33 个。 ④已知直线 am x + an y + ak = 0 ，其中 am , an , ak Î M ，而且 am < an < ak ，则一共可以得到不同的直线 196 条。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，把答案填在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分 12 分）等比数列 {an } 中，已知 a1 = 2, a4 = 16 （I）求数列 {an } 的通项公式；（Ⅱ）若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项，试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 Sn 。
17．解：（Ⅰ） f ( x) = 1 + cos w x + a + 3 sin w x = 2sin(w x +
p ) + a + 1 …………………（3 6
分）因为函数 f ( x) 在 R 上的最大值为 2 ，所以 3 + a = 2 故 a = -1 …………………（4 分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知： f ( x) = 2sin(w x + 把函数 f ( x) = 2sin(w x +

四川省成都七中2014届高三二诊模拟理科综合试题及答案

成都七中高2014届二诊模拟物理试题全卷共110分。

第I 卷不定项选择题，共42分，每题6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、下列说法不正确的是（）A ．麦克斯韦预言了光是横波,并且首次用实验验证了光是横波B ．高速运动的飞船中的宇航员发现地面的时钟变慢了C. 在磁场中做圆周运动的带电粒子会发出电磁波D 、过强或过长时间的紫外辐射、X 射线或γ射线的作用，会对人体（眼镜、皮肤、血液、神经系统、生殖系统等）造成危害2．一细光束中包含有红（用R 表示）和蓝（用B 表示）两种单色光，由真空中以不为0的入射角照射到透明的平板玻璃上，透过玻璃板后又射出到真空中，则下列说法正确的是:A ．进入玻璃的光线从玻璃板的表面射出时（即光线经过下表面时），R 和B 的入射角不同，折射角也不同B ．R 在玻璃中的波长与真空中的波长之比大于B 在玻璃中的波长与在真空中的波长之比C ．无论B 或R ，由真空射入玻璃后，其速度都变小，所以光子的频率都变小D ．R 在玻璃板中所经历的路程比B 短3．一理想变压器的原线圈A 、B 两端接入电压为u = 3 2 sin314tV 的交变电流。

原线圈匝数n 1 =100匝，副线圈匝数n 2 =200匝，则 ( ) A ．将击穿电压为6V 的电容器接在C 、D 两端，能正常工作B ．把电磁打点计时器接在C 、D 两端，打点周期为0.01sC ．把额定电压为6V 的小灯泡接在C 、D 两端，小灯泡能正常工作D ．把交流电压表接在C 、D 两端时，电压表读数为8.48V4．如图甲所示，O 点为振源，OP=s ，t=0时刻O 点由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，如图乙为P 点从t 1时刻开始沿y 轴正方向开始振动的振动图像，则以下说法错误的是：A ．t=0时刻振源O 的振动方向沿y 轴正方向B ．t 2时刻P 点振动速度最大，方向沿y 轴负方向C ．该波与另一频率为121t t -Hz 的同类波叠加能产生稳定的干涉现象D ．某障碍物的尺寸为211()2s t t t -，该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象 5．探月热方兴未艾，我国研制的月球卫星“嫦娥一号”、“嫦娥二号”均已发射升空，“嫦娥三号”于2013年发射升空。

四川省成都市2014届高三第二次诊断性考试_数学理(2014成都二诊)_Word版含答案

成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理工类）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设复数iz+=3（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转0°得到OB，则点B在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2. 执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为（A）41（B）3log2（C）2（D）33. ()101-x的展开式中第6项系的系数是（A）510C-（B）510C（C）610C-（D）610C4. 在平面直角坐标系xoy中，P为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤121yxyxy所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为（A）2 （B）31（C）21（D）15. 已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A）存在一条直线l，βα//,ll⊂（B）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C）存在一条直线βα⊥⊥ll l,,（D）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6. 设命题()；0coscos--cos,,:βαβαβα+∈∃Rp命题,,:Ryxq∈∀且ππkx+≠2，Zkky∈+≠,2ππ，若yx＞,则yx tantan＞，则下列命题中真命题是（A）qp∧（B）()qp⌝∧（C）()qp∧⌝（D）()()qp⌝∧⌝7. 已知P是圆()1122=+-yx上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若dOP=，则函数()θfd=的大致图像是8. 已知过定点()0,2的直线与抛物线yx=2相交于()()2211,,,yxByxA两点.若21,xx是方程0cossin2=-+ααxx的两个不相等实数根，则αtan的值是（A）21（B）21-（C）2 （D）-29. 某市环保部门准备对分布在该市的HGFEDCBA,,,,,,,等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中BA,两个监测点分别安排在星期一和星期二，EDC,,三个监测点必须安排在同一天，F监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（A）36 （B）40 （C）48 （D）6010. 已知定义在[)+∞,0上的函数()x f，当[]1,0∈x时，;2142)(--=xxf当1＞x时，()()aRaxafxf,,1∈-=为常数.下列有关函数()xf的描述：①当2=a时，423=⎪⎭⎫⎝⎛f；②当，＜1a函数()x f的值域为[]2,2-；③当0＞a时，不等式()212-≤x axf在区间[)+∞,0上恒成立；④当01-＜＜a时，函数()x f的图像与直线()*-∈=Nnay n12在[]n，0内的交点个数为()211nn-+-.其中描述正确的个数有（A）4 （B）3 （C）2 （D）1第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷含答案解析

2023-2024学年度下期高2024届二诊模拟考试理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}32,1,0,1,2log (3)A B x y x =--==-，，则A B = （）A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1,0}- D.{0,1}2.已知直线l 的方向向量是(3,2,1)a =，平面α的一个法向量是(1,1,1)n =--，则l 与α的位置关系是（）A.l α⊥ B.l α∥C.l 与α相交但不垂直D.l α∥或l ⊂α3.已知i 是虚数单位，a ∈R ，则“()2i 2i a +=”是“21a =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90 ”，下列假设中正确的是（）A.假设有两个内角超过90B.假设四个内角均超过90C.假设至多有两个内角超过90D.假设有三个内角超过905.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了100名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在[]50,100内，将其分成5组：[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间[)80,90内的人数为（）A.10B.20C.30D.406.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.sin ()3xf x = B.cos ()3xf x = C.sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.cos 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭7.已知双曲线E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点(2,1)(4,7)--，，则下列结论中错误的是（）A.E 的标准方程为2212xy -= B.E 的离心率等于62C.E 与双曲线22124y x -=的渐近线不相同D.直线10x y --=与E 有且仅有一个公共点8.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为α（045α<< ），且小正方形与大正方形面积之比为125：，则tan α的值为（）A.2524B.2425C.43D.349.已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若sinsin 2A Ca b A +=，6S AC =⋅，则ABC 的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形10.若函数()e ln xf x x x =-的最小值为m ，则函数()e 1ln e x g x x x +=-的最大值为（）A.1m --B.e 1m -+C.1m -+D.e 1m --11.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD AB BC ⊥，，且二面角P CD A --的大小为45︒，4AD CD +=．若点,,,,P A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的体积的最小值为（）A.32π3B. C.646π27D.323π2712.已知函数21()e (R)2(1)xf x x bx a b a =--∈+，没有极值点，则1ba +的最大值为（）A.2 B.e 2C.eD.2e 2第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数00，x y >>，若231x y +=，则21x y+的最小值为______．14.已知圆C 的圆心与抛物线28y x =的焦点关于直线y x =对称，直线230x y --=与圆C 相交于,A B 两点，且||2AB =，则圆C 的方程为______．15.已知直线l 经过点(0,1)P，且被两条平行直线110l y ++=和250l y ++=截得的线段长为，则直线l 的方程为______．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为23.若A 和B 为椭圆C 上在x轴上方的两点，且122BF AF =，则直线2AF 的斜率为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．17.已知等差数列{}n a 的首项10a ≠，公差为(0)n d d S ≠，为{}n a 的前n 项和，n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．（1）求1a 与d 的关系；（2）若11n a T =，为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求使得89n T <成立的n 的最大值．18.在四棱锥P ABCD -中，已知AB CD AB AD ⊥，∥，BC PA ⊥，222AB AD CD ===，PA =，2PC =，E 是线段PB上的点．（1）求证：PC ⊥底面ABCD ；（2）是否存在点E 使得PA 与平面EAC 所成角的余弦值为3？若存在，求出BE BP 的值；若不存在，请说明理由．19.2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》．宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术援助。

2014届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题(含答案解析)

启用前☆绝密【考试时间:2014年3月20日下午3:00~5:00】成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2. 执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）41 （B ）3log2 （C ）2 （D ）33. ()101-x 的展开式中第6项系的系数是（A ）510C - （B ）510C （C ）610C - （D ）610C4. 在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式ïîïíì£--³-+£01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）31 （C ）21（D ）1 5. 已知b a ,是两个不同的平面，则“平面//a 平面b ”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，b a //,l l Ì （B ）存在一个平面g ，b g a g ^^, （C ）存在一条直线b a ^^l l l ,, （D ）存在一个平面b g a g g ^,//, 6. 设命题()；000000cos cos --cos ,,:b a b a b a +Î$R p 命题,,:R y x q Î"且p p k x +¹2，Z k k y Î+¹,2p p，若y x ＞,则y x tan tan ＞，则下列命题中真命题是（A ）q p Ù （B ）()q p ØÙ （C ）()q p ÙØ （D ）()()q p ØÙØ 7. 已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为q ，若d OP =，则函数()q f d =的大致图像是8. 已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+a a x x 的两个不相等实数根，则a tan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-2 9. 某市环保部门准备对分布在该市的H G F E D C B A ,,,,,,,等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中B A ,两个监测点分别安排在星期一和星期二，E D C ,,三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（A ）36 （B ）40 （C ）48 （D ）6010. 已知定义在[)+¥,0上的函数()x f ，当[]1,0Îx 时，;2142)(--=x x f 当1＞x 时，()()a R a x af x f ,,1Î-=为常数.下列有关函数()x f 的描述：①当2=a 时，423=÷øöçèæf ； ②当，＜1a 函数()x f 的值域为[]2,2-；③当0＞a 时，不等式()212-£x ax f 在区间[)+¥,0上恒成立；④当01-＜＜a 时，函数()x f 的图像与直线()*-Î=N n a y n 12在[]n ，0内的交点个数为()211nn -+-.其中描述正确的个数有（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷答案

2023—2024 学年度下期高2024届二诊模拟考试三、解答题：17．【详解】（1）因为n n S a ⎫⎧⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以3212132S S S a a a =+，即()121232321a a a a a a a +++=+从而得到()1111223312a d a d a d a d++=+++，化简得()10a d d −=0d ≠所以10a d −=（2）当10a d −=，11a =时，n a n =，()1111111n n n n n n a a +==−++，所以111111112231198n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−++−=−< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得8n <，又因为N n *∈， 90，所以在ABC 中，45，由余弦定理有：2224cos45BC AB =+=+⨯⨯，所以，90，所以BC ⊥，PA AC A =，因为PC ⊂平面PC ⊥，在PAC △所以，PC ⊥AC BC C =，AC 、BC ，所以PC ⊥面ABCD .ABCD ，AB AD ，以点为坐标原点，AD 、AB 、CP 的方向分别为的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则有)0,2,0、()1,0,0、()1,1,2P ，设(()1,1,,,2BE BP λλλλλ==−−，其中，则(),2,2AE AB BE λλλ=+=−，(1,1,0AC =，()1,1,2AP =，设(),,n x y z =为面EAC 的法向量，则有()20n AE x y z n AC x y λλ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+⎪⎩λ=−，则y λ=，1z λ=−，所以，平面EAC 的一个法向量为(),,1n λλλ=−−，5cos ,sin α=∴由题意可得()2222,cos 361AP nAP n n AP λλ⋅−===⋅⨯+−，可得23λ+⎦0fx ．有x >)0,1，增区间为)1ln x x −，若x 0f x； 0，可得0f x ；若x =．单调递增，增区间为(0,0fx ，有1x >或，故函数()f x 的增区间为(−0f x ，有x a >−)0,1，(),a −+∞，减区间为在()0,1上单调递减，在在()0,∞+上单调递增；()S=AOB 故当α=。