2020人教版七年级数学下册试题 8.1 二元一次方程组
人教版七年级数学下册第八章同步强化练习题含答案
8.1 二元一次方程（解）一、选择题1. 已知{x =2,y =−3是方程ax −3y =13的一个解，则a 的值为( )A.−2B.2C.5D.−52. 若二元一次方程组{x +y =3k,x −y =7k,的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为( ) A.−23B.−32C.23D.323. 已知x ，y 的值：①{x =2，y =2；②{x =3，y =2；③{x =−3，y =−2；④{x =6，y =6，其中是二元一次方程2x −y =4的解的是( ) A.① B.②C.③D.④4. 关于x 、y 的二元一次方程x +2y =2020的解，下列说法正确的是( ) A.无解B.有无数组解C.只有一组解D.无法确定5. 二元一次方程2x −y =1有无数个解，下列各组值中，不是该方程解的是( )A.{x =1, y =1B.{x =−1, y =−3C.{x =0, y =1D.{x =−2, y =−5 6. 若{x =−1,y =2是方程3x +ay =1的一个解，则a 的值是( )A.1B.−1C.2D.−27. 下列说法中正确的是( )A.方程3x −4y =1可能无解B.方程3x −4y =1有无数组解，即x ，y 可以取任何数值C.方程3x −4y =1只有两组解，两组解是：{x =1，y =12，{x =−1，y =−1D.x =3，y =2是方程3x −4y =1的一组解 8. 二元一次方程2x +3y =11的正整数解有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组9. 二元一次方程2x +y =7的正整数解有多少组( ) A.2 B.3C.5D.410. 若表格中每对x ，y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为( )A.5x +y =3B.x +y =5C.2x −y =0D.3x +y =511. 关于x ，y 的二元一次方程(a −1)x +(a +2)y +5−2a =0，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( )A.x =3，y =−1B.x =2，y =−0C.x =−3，y =1D.x =1，y =212. 按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ）A.x =5，y =−2B.x =3，y =−3C.x =−4，y =2D.x =−3，y =−9 二、填空题13. 请你写出一个解为{x =2，y =−4的二元一次方程组________． 14. 在以二元一次方程2x +3y =21的解为坐标的点(x,y )中，其在平面直角坐标系第一象限中且横纵坐标均为整数的点的坐标为________.15. 已知关于x ，y 的二元一次方程2x −ay =11的一个解是{x =5，y =1，则a =________. 16. 二元一次方程2x +y ＝4中，若y 的取值范围是−2≤y ≤8时，则x +y 的最大值是________． 三、解答题17. 若a 的两个平方根是方程3x +2y =2的一组解． (1)求a 的值； (2)求a 2的算术平方根．18. 已知二元一次方程2x+3y＝2．（1）用含y的代数式表示x．（2）根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内．（3）写出方程的五个解．参考答案与试题解析8.1 二元一次方程（解）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D 11. 【答案】A 12. 【答案】D 二、 填空题 13.【答案】{x +2y =−6，x −y =6.（答案不唯一，符合题意即可）14.【答案】(3，5)，(6，3)，(9，1) 15.【答案】−1 16. 【答案】11 三、 解答题 17. 【答案】解：(1)∵ a 的两个平方根是方程3x +2y =2的一组解， 设这组解为x 1,y 1，∴ x 1+(2x 1+2y 1)=2，x 1+y 1=0， ∴ x 1=2，∴ a =x 12=22=4.(2)√a 2=√16=4． 18. 【答案】 ∵ 2x +3y ＝2， ∴ 3y ＝−2x +2， 则y =−23x +23；1,−2,4,0,−12方程的五个解分别为：{x =1y =0 ，{x =−2y =2 ，{x =4y =−2 ，{x =0y =23 ，{x =−12y =1． 8.2消元——解二元一次方程组一、单选题1．方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A ．B ．22x y =⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=⎩22x y =-⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=-⎩x y 25125x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩7x y +=k 1234234531x y x y -=⎧⎨-=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩2()3()45()3()1a b a b a b a b +--=⎧⎨+--=⎩3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．D ．4．若，则的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．若方程组的解中，则等于( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．20216．方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．7．方程组，消去y 后得到的方程是（ ）A ．3x-4x-10=0B ．3x-4x+5=8C ．3x-2（5-2x ）=8D ．3x-4x+10=88．若方程组的解是则方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．9．方程组：的解是( )A ．B ．C ．D ．10．若是方程的解，则等于（ ）A ．4B ．3.5C ．2D ．1二、填空题3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2827x y x y +=⎧⎨+=⎩y x -34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩2019x y +=k 241x y x y +=⎧⎨-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩()()()()223113325130x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩8.31.2x y =⎧⎨=⎩10.31.2x y =⎧⎨=⎩6.32.2x y =⎧⎨=⎩10.30.2x y =⎧⎨=⎩3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩x 2y 1=-⎧⎨=⎩x 23y 7=-⎧⎪⎨=⎪⎩x 23y 7=⎧⎪⎨=-⎪⎩x 23y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩43x y =⎧⎨=⎩52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩+a b11．解方程组时，为了消去x ，可以将方程________变形为________.12．已如是方程的解，则(a +b )(a ﹣b )的值为____． 13．方程组的解为______.14．方程组的解是______．15．已知，则_____________．16．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．17．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________．三、解答题18．解方程组：19．解方程组（1）（2）10,2 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②21x y =⎧⎨=⎩123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩20346x y x y +=⎧⎨+=⎩x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩24280x x y -++-=()2019x y -=x y 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩x y -23321x y x y +=⎧⎨+=⎩①②128x y x y =+⎧⎨+=⎩11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．解方程（组）（1）（2）311123 x x++-=2321m nm n-=⎧⎨+=-⎩参考答案1．A【解析】【分析】运用加减法求出方程组的解即可． 【详解】设， ①＋②得，解得, 将代入①中得，∴方程组的解为. 故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 失分的原因：对二元一次方程组的解法掌握不熟练．2．B【解析】【分析】利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解： （1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k -1，∴4k -1=7，解得k=2．故选：B ．4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②332x =2x =2x =2y =22x y =⎧⎨=⎩2511252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩（）（）本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k 的代数式表示出方程组中的x+y ．3．B【解析】【分析】利用整体的思想可得：a+b ＝x ，a ﹣b ＝y ，解方程组可得结论．【详解】由题意得：， 解得：， 故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b ＝x ，a ﹣b ＝y.4．C【解析】【分析】方程组中两方程相减可得出结果．【详解】解：， ①-②得，-x+y=1，即y-x=1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握基本运算法则是解题的关键．5．C【解析】【分析】将方程组的两个方程相加，可得x ＋y ＝k −1，再根据x ＋y ＝2019，即可得到k −1＝2019，进而求出k 的值．12a b a b +=-⎧⎨-=-⎩3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2827x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：, ①＋②得，5x ＋5y ＝5k −5，即：x ＋y ＝k −1，∵x＋y ＝2019，∴k −1＝2019，∴k＝2020，故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．6．A【解析】【分析】先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出x 的值即可．【详解】解： ①+②得：3x ＝3解得x ＝1将x ＝1代入①可解得：y ＝2∴原方程组的解为： 故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】先把①两边同时乘以2，使两方程中y 的系数相等，再使两式相减便可消去y ．【详解】 34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②241x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②12x y =⎧⎨=⎩解： ①×2得，4x-2y=10…③，②-③得，3x-4x=8-10，即3x-4x+10=8．故选：D ．【点睛】此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．8．C【解析】【分析】根据二元一次方程组的解对比得到x ＋2、y −1的值，然后求解即可．【详解】方程组的解是， 对比两个方程组可知，x ＋2＝8.3，y −1＝1.2，解得x ＝6.3，y ＝2.2．所以方程组的解是． 故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据两个方程组的系数特点对比求解更加简便．9．D【解析】【分析】运用加减法求出方程组的解即可. 【详解】解: ， ①+②，得7x=14，2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩①②23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩6.32.2x y =⎧⎨=⎩3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩①②解得x=2，将x=2代入②，得8-7y=5，解得y=． 则原方程组的解是. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．10．D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意， ①+②，得；∴.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键.11．②【解析】【分析】把方程②变形为x=4+2y ，即可解答本题．【详解】解：∵消去x ，37x 23y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩435432a b b a +=⎧⎨+=⎩①②777a b +=1a b +=24x y =+∴把方程②变形为x=4+2y ，故答案为②；.【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键．12．45．【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把如代入方程中，可得： ①﹣②得：a ﹣b =9，①+②得：a +b =5，则(a +b )(a ﹣b )=45．故答案为：45．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．13． 【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组， ①×3－②得，即③，将③代入①得，，∴，24x y =+21x y =⎧⎨=⎩123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩21223a b b a +=⎧⎨+=⎩①②63x y =⎧⎨=-⎩20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②646y y -=-3y =-60x -=6x =∴方程组的解为. 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14． 【解析】【分析】根据题意对方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：， ①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：y=3，则方程组的解为， 故答案为：. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法． 15．【解析】【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，然后将它们的值代入（x-y ）2019中求解即可．【详解】由题意，得：，解得； 63x y =⎧⎨=-⎩63x y =⎧⎨=-⎩x 5y 3=⎧⎨=⎩x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩①②x 5y 3=⎧⎨=⎩x 5y 3=⎧⎨=⎩1-240280x x y -+-⎧⎨⎩＝＝23x y ⎧⎨⎩＝＝则（x-y ）2019=（2-3）2019=-1．故答案为：-1.【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 16．2【解析】【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.【详解】①+②，得代入①，得∴∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题. 17． 【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：移项得， 2y=11-5x ，系数化为1得，. 故答案是：. 【点睛】 x y -213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩3x =1y =-()314x y -=--=5211x y -=5211x y -=5211x y -=本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．18． 【解析】【分析】根据二元一次方程组的求解方法，采用加减消元法用②-①即可消去求出，进而代入求出即可.【详解】解：②-①得：∴把代入①得：∴∴. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法或代入消元法是解决此类题目的关键.19．（1）；（2） 【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）， 把①式代入②中，得：，解这个方程得：y=2，把y=2代入①中，得x=3，12x y =-⎧⎨=⎩y x y 22x =-1x =-1x =-123y -+=2y =12x y =-⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②()218y y ++=所以方程组的解为； （2），原方程组可变为：， ①+②得：6x=18，解这个方程得：x=3，把x=3代入①中，得：y=， 所以方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）x ＝；（2） 【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：9x +3﹣6＝2x +2，移项合并得：7x ＝5，解得：x ＝； （2）， ①×2+②得：5m ＝5，解得：m ＝1，32x y =⎧⎨=⎩11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②12312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩5711m n =⎧⎨=-⎩572321m n m n -=⎧⎨+=-⎩①②把m ＝1代入②得：n ＝﹣1， 则方程组的解为．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解答步骤是解答本题的关键.8.3实际问题与二元一次方程组一．选择题1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ） A ．B ．C ．D ．3．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4．学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）11m n =⎧⎨=-⎩A．B．C．D．6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（）A．B．C．D．7．疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18272415矿泉水（瓶）30454025总价（元）396585528330A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为．12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．13．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．14．在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有架，B型包机有架．15．在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出x，y的值为．三．解答题16．因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？17．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？18．我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？19．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设截成2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，由题意可得2x+y＝6，∵不造成浪费，∴x，y是正整数，∴或或或，则共有4种不同截法，故选：C．2．【解答】解：依题意，得：．故选：A．3．【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．故选：B．4．【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为正整数，∴，，∴有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：A．5．【解答】解：依题意得：，故选：A．6．【解答】解：依题意，得：，即或．故选：C．7．【解答】解：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，依题意，得：3x+2y＝16，∴y＝8﹣x．又∵x，y均为正整数，∴，，∴小明有2种购买方案．故选：A．8．【解答】解：依题意，得：．故选：B．9．【解答】解：依题意，得：．故选：B．10．【解答】解：设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，依题意，得：18x+30y＝396，∴3x+5y＝66，∴27x+45y＝9（3x+5y）＝594，24x+40y＝8（3x+5y）＝528，15x+25y＝5（3x+5y）＝330，∴乙的总价算错了．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设甲厂该水泥的年产量为a，乙厂该水泥的年产量b，（a+b）÷＝（a+b）÷，解得，，即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1：3，故答案为：1：3．12．【解答】解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．13．【解答】解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，由题意得：10（0.4+m+n）×（1+30%）＝23.4，解得：m+n＝1.4，∴甲种糖果的成本价为：10×（0.4+1.4）＝18（元），乙种糖果的成本价为：20×0.4+5（m+n）＝8+5×1.4＝15（元）．设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则：18x×30%+15y×20%＝（18x+15y）×24%，解得：＝．∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．故答案为：．14．【解答】解：设A型包机有x架，B型包机有y架，依题意，得：，解得：．故答案为：2；7．15．【解答】解：依题意，得：，解得：．故答案为：﹣1，2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设一只医用一次性口罩售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：一只医用一次性口罩售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．17．【解答】解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，，解得，答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，可得：4×120+2×45＝570（元），答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．18．【解答】解：（1）每个甜果的价格＝（文），每个苦果的价格＝（文），故答案为：，；（2）设甜果买x个，苦果买y个，根据题意，得，解得，∴（文），（文），答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．19．【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，解得：，答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；（2）设甲种水果打m折，由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，答：甲种水果打8折．8.4三元一次方程组的解法一、选择题1．若x+2y+3z ＝10，4x+3y+2z ＝15，则x+y+z 的值为 ( ) ． A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为( ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－83.下列方程组中,是三元一次方程组的是( ) A .{a =1b =2b -c =3 B .{x +y =2y +z =1z +c =3 C .{4x -3y =75x -2y =142x -y =4D .{xy +z =3x +yz =5xy +y =74．观察方程组⎩⎨⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对5.关于x ，y 的方程组{a y ay x =+=-2x 44的解是方程3x+2y=10的解，那么a 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．16．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝17.解方程组{3x -y +z =4 ①,2x +3y -z =12 ②,x +y +z =6③时,第一次消去未知数的最佳方法是( )A .加减法消去x ,将 ①-③×3与 ②-③×2B .加减法消去y ,将 ①+③与 ①×3+②C .加减法消去z ,将 ①+②与 ③+②D .代入法消去x ,y ,z 中的任何一个8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 9. 方程x+y+z=7的正整数解有( ) A.10组 B.12组 C.15组D.16组10．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支 二、填空题11．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是 . 12. 如果方程组{x =y +5,2x -y =5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a 的值是 .13．已知2234x y y z x z+++===-，则x+2y+z ＝________． 14.已知{a -2b +3c =0,2a -3b +4c =0,则a ∶b ∶c= .15.方程x+2y+3z ＝14 (x ＜y ＜z)的正整数解是 ．16. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,那么应该安排 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 三、解答题 17．解方程组：（1） 2321122x y z x y x y z -=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩ （2）32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩18．若||x ＋2y －5＋(2y ＋3z －13)2＋3z ＋x －10＝0，试求x ，y ，z 的值．19.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?20.小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？21．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？22.请阅读下面对话,并解答问题:一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊,小店老板说:我经销A,B两种商品.A,B两种商品的进货单价之和为5元;A商品零售价比进货单价多1元,B商品零售价比进货单价的2倍少1元,按零售价购买A商品3件和B商品2件,共19元.你知道A,B两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想很快回答了小店老板的问题.并给小店老板出了个问题:上次我去逛超市,买甲、乙、丙三样商品,拿了4件甲商品,7件乙商品,1件丙商品,结果售货员告诉我共8元,我没带那么多钱,就改成了买2件甲商品,3件乙商品,1件丙商品,结果售货员告诉我要6元,可我钱还是不够,我算了算,我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件,你知道我那天带了多少钱吗?小店老板晕了,叹道:这我哪知呀!后生可畏,后生可畏啊!问题:(1)你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程.(2)小明给老板的问题真的不能解决吗?若能解,请写出求解过程.参考答案一、选择题1．若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝15，则x+y+z的值为 ( D ) ．A．2 B．3 C．4 D．52．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为(B ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－83.下列方程组中,是三元一次方程组的是(A) A .{a =1b =2b -c =3 B .{x +y =2y +z =1z +c =3 C .{4x -3y =75x -2y =142x -y =4D .{xy +z =3x +yz =5xy +y =74．观察方程组⎩⎨⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B )A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对5.关于x ，y 的方程组{a y ay x =+=-2x 44的解是方程3x+2y=10的解，那么a 的值为（ B ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．16．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝17.解方程组{3x -y +z =4 ①,2x +3y -z =12 ②,x +y +z =6③时,第一次消去未知数的最佳方法是(C)A .加减法消去x ,将 ①-③×3与 ②-③×2B .加减法消去y ,将 ①+③与 ①×3+②C .加减法消去z ,将 ①+②与 ③+②D .代入法消去x ,y ,z 中的任何一个8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（B ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 9. 方程x+y+z=7的正整数解有(C) A.10组 B.12组 C.15组D.16组10．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( D ) .A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支 二、填空题11．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是275. 12. 如果方程组{x =y +5,2x -y =5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a 的值是 -10 .13．已知2234x y y z x z+++===-，则x+2y+z ＝__-10______． 14.已知{a -2b +3c =0,2a -3b +4c =0,则a ∶b ∶c= 1∶2∶1 .15.方程x+2y+3z ＝14 (x ＜y ＜z)的正整数解是 123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．16. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,那么应该安排 120 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 三、解答题 17．解方程组：（1） 2321122x y z x y x y z -=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩ （2）32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩解：（1） 2321122x y z x y x y z ⎧⎪-=⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩①②③由①得：2x y z=+④，将④代入②③，整理得：831132y z y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：121y z ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 代入④得：0x =，所以，原方程组的解是0,1,21.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩（2）32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩①②③ 由①+②得：448x z +=，即2x z +=④，由②+③得：5836x z -=⑤， 由④×5－⑤，整理得：2z =-， 将2z =-代入④，解得：4x =， 将4x =，2z =-代入①，解得0y =，所以，原方程组的解是4,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩18．若||x ＋2y －5＋(2y ＋3z －13)2＋3z ＋x －10＝0，试求x ，y ，z 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＝0，2y ＋3z －13＝0，3z ＋x －10＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3.19.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入的设备资金。
人教版七年级下册 数学8.1---8.3同步过关题含答案
8.1 二元一次方程组知识点 1 二元一次方程的定义1.在方程x+5y=8,8x -2y=3中,每个方程都含有 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 ,这样的方程叫做 .2.方程2x -3y=5,xy=3,x+3y=1,3x -y+2z=0,x 2-y=x (x -1)+3中,是二元一次方程的有 ( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个3.若方程mx -2y=3x+4是关于x ,y 的二元一次方程,则m 满足 ( )A .m ≠0B .m ≠-2C .m ≠3D .m ≠44.若3x 3m -2-2y n -4=12是关于x ,y 的二元一次方程,则m 和n 的值分别是 ()A .m=0,n=0B .m=1,n=4C .m=1,n=5D .m=2,n=4知识点 2 二元一次方程组的定义5.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )A .{xy =1,x +y =2B .{5x-2y =3,1x =3C .{2x +z =0,3x -y =15 D .{x =5,x 2+y 3=7知识点 3 二元一次方程的解6.{x =-3,y =1为下列哪一个二元一次方程的解 ( )A .x+2y=-1B .x -2y=1C .2x+3y=6D .2x -3y=-67.下列各组数中,不是二元一次方程2x+y=6的解的是 ( )A .{x =-2,y =10B .{x =1,y =4C .{x =-3,y =0D .{x =5,y =-48. 若{x =1,y =2是关于x ,y 的二元一次方程ax+y=3的解,则a= . 9. 已知二元一次方程2x -3y=5的一个解为{x =a,y =b,则2a -3b+3= .知识点 4 二元一次方程组的解10.已知5组数据如下:(1){x =3,y =3,(2){x =2,y =1,(3){x =0,y =2,(4){x =1,y =-1,(5){x =4,y =0.其中 是二元一次方程2x -y=3的解; 是二元一次方程x+2y=4的解;是二元一次方程组{2x -y =3,x +2y =4的解.(填序号) 11.以{x =1,y =-1为解的二元一次方程组是 ( )A .{x +y =0,x -y =1B .{x +y =0,x -y =-1C .{x +y =0,x -y =2D .{x +y =0,x -y =-212. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =2,A =0的解为{x =1,y =1,则多项式A 可以是 (写出一个即可).知识点 5 建立方程组模型解决实际问题13. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两?设1头牛值金x 两,1只羊值金y 两,则可列方程组为 .14. 根据条件,设出适当的未知数,并列出二元一次方程组.(1)摩托车的速度是货车速度的32倍,它们的速度之和是150 km/h ;(2)某时装的单价是某皮装单价的1.4倍,5件皮装要比3件时装贵2800元.15.二元一次方程x+y=4的正整数解有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组16. 学校计划用200元钱购买A ,B 两种奖品(两种都购买),A 种奖品每个15元,B 种奖品每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )A .2种B .3种C .4种D .5种 17.学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题:“小明家离学校1000米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟,已知小明上坡的平均速度为30米/分,下坡的平均速度为80米/分,小明上坡和下坡各用了多长时间?”小亮同学设出未知数x ,y 后列出了方程组{x +y =18,80x +30y =1000,小颖设出未知数后却列了和小亮不同的方程组:{x +y =1000, ,则横线上应填的方程是 .(写一个即可)18.若关于x ,y 的二元一次方程组{x +by =0,x +y =-1的解是{x =1,y =▲,其中y 的值被墨渍盖住了,则b 的值是 .19.已知关于x ,y 的方程(m 2-4)x 2+(m+2)x+(m+1)y=m+5.(1)当m 为何值时,它是一元一次方程?(2)当m 为何值时,它是二元一次方程?20.已知关于x ,y 的方程组{ax +5y =15,①4x -by =-2,②由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为{x =-3,y =-1;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为{x =5,y =2,试求出a ,b 的值.21.已知二元一次方程2x+y=8.(1)填表:x-2 -1 0 1 2 y(2)请写出方程2x+y=8的正整数解;(3)以二元一次方程2x+y=8的解作为点的坐标(x 为横坐标,y 为纵坐标),在平面直角坐标系内描出各点,再顺次连接各点,得到怎样的图形?参考答案1.两 1 二元一次方程2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.19.810.(1)(2)(4) (2)(3)(5) (2)11.C12.答案不唯一,如x -y 解析： ∵关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =2,A =0的解为{x =1,y =1, 而1-1=0,∵多项式A 可以是x -y.13.{5x +2y =10,2x +5y =814.解:(1)设摩托车的速度为x km/h ,货车的速度为y km/h .∵摩托车的速度是货车速度的32倍,∵x=32y.∵它们的速度之和是150 km/h ,∵x+y=150,故列的方程组为{x =32y,x +y =150.(2)设时装的单价为x 元/件,皮装的单价为y 元/件.∵时装的单价是皮装单价的1.4倍,∵x=1.4y.∵5件皮装要比3件时装贵2800元,∵5y -3x=2800,故列的方程组为{x =1.4y,5y -3x =2800.15.C16.A 解析： 设购买了A 种奖品x 个,B 种奖品y 个.根据题意得15x+25y=200,化简整理得3x+5y=40,得y=8-35x.∵x ,y 为正整数,∵{x =5,y =5或{x =10,y =2, ∵有2种购买方案:方案1:购买了A 种奖品5个,B 种奖品5个;方案2:购买了A 种奖品10个,B 种奖品2个.故选A .17.答案不唯一,如x 80+y 30=1818.12 解析： 把x=1代入第二个方程,得y=-2,再把{x =1,y =-2代入第一个方程,得b=12. 19.解:(1)依题意,得m 2-4=0,解得m=±2.当m=2时,原方程为4x+3y=7,不符合题意,舍去;当m=-2时,原方程为-y=3,符合题意.故当m=-2时,它是一元一次方程.(2)依题意,得m 2-4=0且m+2≠0,m+1≠0,解得m=2.故当m=2时,它是二元一次方程.20.解析： 根据方程组的解的概念可知:x=-3,y=-1是方程②的解,x=5,y=2是方程①的解,故分别代入方程②,①中可求出a ,b 的值.解:根据题意,把x=-3,y=-1代入方程②,得-12+b=-2,解得b=10.把x=5,y=2代入方程①,得5a+10=15,解得a=1.即a=1,b=10.21.解:(1)12 10 8 6 4(2){x =1,y =6,{x =2,y =4,{x =3,y =2.(3)如图.因为二元一次方程有无数多组解,所以还有无数多个这样的点,如果都描出来,得到的是一条直线(可以再描一些点,看是不是在这条直线上).8.2《消元---解二元一次方程组》一、选择题1.用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，x －2y ＝4时，代入正确的是( ) A.x －2－x=4 B.x －2－2x=4 C.x －2＋2x=4 D.x －2＋x=42.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝13.用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝0，①3x ＋5y －1＝0②时，最简单的方法是( ) A.先将①变形为x=52y ，再代入② B.先将①变形为y=25x ，再代入② C.先将②变形为x=1－5y 3，再代入① D.先将①变形为5y=2x ，再代入②4.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a=0，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－35.解方程组比较简便的方法是( )A.均用代入法B.均用加减法C.①用代入法,②用加减法D.①用加减法,②用代入法6.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是( ) A.3x=10 B.x=5 C.3x=－5 D.x=－57.若方程mx ＋ny=6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( ) A.4，2 B.2，4 C.－4，－2 D.－2，－48.利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( ) A.要消去y ，可以将①×5＋②×2B.要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y ，可以将①×5＋②×3D.要消去x ，可以将①×(－5)＋②×29.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n 的值为( )A.-1B.-3C.0D.310.已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）A.B. C. D.二、填空题11.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为 . 12.若3x 2a+b+1+5y a-2b-1=10是关于x 、y 的二元一次方程，则a －b=13.方程组的解满足方程x+y ﹣a=0，那么a 的值是 . 14.已知(x-3)2+│2x-3y+6│=0，则x=________，y=_________．15.已知方程组与有相同的解，则m 2﹣2mn+n 2= ．三、解答题16.用代入法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.②17.用代入法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8；18.用加减消元法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；②19.用加减消元法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；②参考答案1.答案为：C ；2.答案为：C ；3.答案为：D ；4.答案为：A ；5.答案为：C ；6.答案为：B ；7.答案为：A ；8.答案为：D ；9.答案为：B 10.C11.答案为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝2；12.答案为：a －b=1.2. 13.答案为：314.答案为：x=3,y=4.15.答案为：144．16.解：由②，得y=2x －1.③将③代入①，得3x ＋4x －2=19.解得x=3. 将x=3代入③，得y=5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.17.解：原方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.②将①代入②，得2(3y ＋11)－5y=－6，6y ＋22－5y=－6.解得y=－28.把y=－28代入①，得x=3×(－28)＋11=－73.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－73，y ＝－28.18.解：由①×2，得4x ＋6y=8.③②－③，得x=－1. 把x=－1代入①，得2×(－1)＋3y=4，解得y=2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.19.解：由①×2，得8x ＋6y=28.③②×3，得9x ＋6y=66.④④－③，得x=38. 把x=38代入①，得4×38＋3y=14.解得y=－46.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝－46.8.3实际问题与二元一次方程组一．选择题1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ） A ．B ．C ．D ．3．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4．学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A．B．C．D．6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（）A．B．C．D．7．疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18272415矿泉水（瓶）30454025总价（元）396585528330A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为．12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．13．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．14．在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有架，B型包机有架．15．在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出x，y的值为．三．解答题16．因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？17．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？18．我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？19．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设截成2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，由题意可得2x+y＝6，∵不造成浪费，∴x，y是正整数，∴或或或，则共有4种不同截法，故选：C．2．【解答】解：依题意，得：．故选：A．3．【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．故选：B．4．【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为正整数，∴，，∴有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：A．5．【解答】解：依题意得：，故选：A．6．【解答】解：依题意，得：，即或．故选：C．7．【解答】解：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，依题意，得：3x+2y＝16，∴y＝8﹣x．又∵x，y均为正整数，∴，，∴小明有2种购买方案．故选：A．8．【解答】解：依题意，得：．故选：B．9．【解答】解：依题意，得：．故选：B．10．【解答】解：设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，依题意，得：18x+30y＝396，∴3x+5y＝66，∴27x+45y＝9（3x+5y）＝594，24x+40y＝8（3x+5y）＝528，15x+25y＝5（3x+5y）＝330，∴乙的总价算错了．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设甲厂该水泥的年产量为a，乙厂该水泥的年产量b，（a+b）÷＝（a+b）÷，解得，，即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1：3，故答案为：1：3．12．【解答】解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．13．【解答】解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，由题意得：10（0.4+m+n）×（1+30%）＝23.4，解得：m+n＝1.4，∴甲种糖果的成本价为：10×（0.4+1.4）＝18（元），乙种糖果的成本价为：20×0.4+5（m+n）＝8+5×1.4＝15（元）．设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则：18x×30%+15y×20%＝（18x+15y）×24%，解得：＝．∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．故答案为：．14．【解答】解：设A型包机有x架，B型包机有y架，依题意，得：，解得：．故答案为：2；7．15．【解答】解：依题意，得：，解得：．故答案为：﹣1，2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设一只医用一次性口罩售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：一只医用一次性口罩售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．17．【解答】解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，，解得，答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，可得：4×120+2×45＝570（元），答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．18．【解答】解：（1）每个甜果的价格＝（文），每个苦果的价格＝（文），故答案为：，；（2）设甜果买x个，苦果买y个，根据题意，得，解得，∴（文），（文），答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．19．【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，解得：，答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；（2）设甲种水果打m折，由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，答：甲种水果打8折．8.4 三元一次方程组的解法一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣23．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元二．填空题（共15小题）4．已知：，则x+y+z＝．5．三元一次方程组的解是．6．如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0，那么a＝．7．三元一次方程组的解是．8．已知x＝﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，其中a：b：c＝2：3：6，那么＝．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是．10．若关于x的方程组的解满足x＝y，则k＝．11．已知y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝14；当x＝﹣3时，y＝25，则a＝，b＝，c＝．当x＝4时，y＝．12．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．13．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为．14．有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需元．15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．16．现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需元．17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4方元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共人．18．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只．三．解答题（共14小题）19．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．20．在y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣7；x＝1时，y＝﹣9；x＝﹣1时，y＝﹣3，求a、b、c的值．21．已知关于x，y的方程组的解满足3x+2y＝19，求m的值．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），求的值．24．解方程组．25．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．26．自习课上，数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，给他出了这样一道练习：“当m为何值时，方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了，聪明的同学，你能帮小明求出m的值吗？27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．28．m为何值时，方程组的解x，y满足x﹣y＝2，并求出此方程组的解．29．解三元一次方程组：．30．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？31．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？32．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】利用非负数的性质列出关于x，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值，确定出x+y+z的值．【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0，∴，解得：，则x+y+z＝2﹣2﹣＝﹣．故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．二．填空题（共15小题）4．已知：，则x+y+z＝ 6 ．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z 的关系是关键．5．三元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：x﹣z＝2④，③+④得：2x＝8，即x＝4，把x＝4代入④得：z＝2，把z＝2代入②得：y＝3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0，那么a＝．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x＝﹣y组成方程组，可求得a的值．【解答】解：根据题意得，解得．即a＝．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．三元一次方程组的解是．【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：（1）+（2）得3a+2b＝15，（1）﹣（3）得b＝5，代入3a+2b＝15得a＝，把a＝，b＝5代入（1），得c＝．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．8．已知x＝﹣1时，3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，其中a：b：c＝2：3：6，那么＝．【分析】先将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，得到一个关于a、b、c的方程，然后设a＝2y，则b＝3y，c＝6y，代入即可求出y的值，继而求出a、b、c的值，最后代入即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10，得﹣3a+2b+c＝12，设a＝2y，则b＝3y，c＝6y，代入可得y＝2，即a＝4，b＝6，c＝12，代入＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了三元一次方程组解法，解题的关键是弄清题意，分别用y来表示a、b、c的值．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解，那么a的值是﹣10 ．【分析】本题实际上是一道关于三元一次方程组的题目，将题目中的二元一次方程组和三元一次方程列为三元一次方程组来解答即可．【解答】解：由题意得把（1）代入（2）得：2（y+5）﹣y＝5，（4）解得y＝﹣5；（5）将（5）代入（1），解得x＝0；（6）把（5）（6）代入（3），解得a＝﹣10．【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．10．若关于x的方程组的解满足x＝y，则k＝．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，列出三元一次方程组，先用k表示出x的值，再代入原方程，求得k的值．【解答】解：由题意得，把③代入②得x＝，代入①得k＝﹣．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．11．已知y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝14；当x＝﹣3时，y＝25，则a＝ 2 ，b＝﹣1 ，c＝ 4 ．当x＝4时，y＝32 ．【分析】根据题意，把x，y的值代入y＝ax2+bx+c中，得到关于a、b、c的三元一次方程组，即可求得a、b、c的值．。
初一(下)8.1二元一次方程组,8.2消元—解二元一次方程组
练习
练习
1.用加减法解下列方程组： x+2y=9， ① 5x+2y=25 , (1) (2) 3x-2y=-1; ② 3x+4y=15; 解（1）：①+②，得4x=8，所以x=2. 把x=2代入①，得y=3.5 . x=2 . 所以原方程的解为 y=3.5 . 解（2）：①×②-②，得7x=35 所以x=5. 把x=5代入方程②，得y=0. x=5 所以原方程组的解为 y=0
探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为 两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这 块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
分析：如图8.3-1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种 植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=x m， BE=y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列 方程组
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解.eg：x=-1，y=11；…… • 我们还发现，x=6，y=4既满足①，又满足②.也就是说， x=6，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把x=6，y=4叫 做二元一次方程组 x+y=10，
2x+y=16
的解.这个解通常记作 x=6， y=4. 联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一 次方程组的解.
思考
联系上面的解法，想一想怎样解方程组 3x+10y=2.8， 15x-10y=8.
从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同 一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法， 简称加减法（addition-subtraction method）.
二元一次方程组习题及答案
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=64、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a§8.2消元——二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x（4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x （5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-qp q p 451332二、用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x （3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x（4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( a 为常数)三：用适当的方法解方程：1、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x 3、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x4、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-722013152y x y x 5、⎩⎨⎧-=+=--c y x c y x 72963112（c 为常数）1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
8.1二元一次方程组-2020-2021学年人教版七年级数学下册专题复习提升训练(机构)
专题复习提升训练卷8.1二元一次方程组-20-21人教版七年级数学下册一、选择题1、下列等式：①2x +y ＝4；②3xy ＝7；③x 2+2y ＝0；④-x12＝y ；⑤2x +y +z ＝1，二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、若⎩⎨⎧=-=m y x 2是方程nx +6y ＝4的一个解，则代数式3m ﹣n +1的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣13、已知方程3x +y ＝5，用含x 的代数式表示y （ ）A ．x ＝5﹣yB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝5﹣3xD ．y ＝5+3x4、若（a ﹣1）x |a |﹣1+3y ＝1是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．2和﹣25、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．26235x y y z +=⎧⎨-=⎩B ．1221x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ C ．425x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．43x y xy +=⎧⎨=⎩6、下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、下列某个方程与x ﹣y ＝3组成方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x ，则这个方程是（ ）A ．3x ﹣4y ＝10B ．3221=+y x C ．x +3y ＝2 D ．2（x ﹣y ）＝6y8、二元一次方程3x +2y ＝13正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个9、若12x y =⎧⎨=-⎩，是关于x 和y 的二元一次方程3mx ny +=的解，则24m n -的值等于( )A ．3B ．6C ．1-D ．2-10、《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）二、填空题11、若关于x ，y 的方程（m ﹣1）x |m |﹣y ＝2是一个二元一次方程，则m 的值为 ．12、己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____． 13、已知二元一次方程2318x y +=的解为正整数，则满足条件的解共有______对．14、二元一次方程x+y ＝6的正整数解为_____．15、下列方程组中，解为12x y =⎧⎨=-⎩的是（ ） A ．12x y x y +=-⎧⎨-=⎩ B ．21y x x y =⎧⎨-=-⎩ C ．06x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．153x y =⎧⎨+=⎩16、在一本书上写着方程组⎩⎨⎧=--=+11y x my x 的解⎩⎨⎧==A y x 2，其中y 的值被污渍盖住了，请你写出m ＝ ． 17、由方程组2x m 1y 3m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是_____________ 18、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有________种不同的截法19、若关于x 、y 的方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则mn 的值为_____．20、将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 ．三、解答题21、已知方程(b ＋2)x |a |－2＋(a －3)y |b |－1＝10是关于x ，y 的二元一次方程．(1)求出a ，b 的值，并写出这个二元一次方程；(2)分别求出方程的两个解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝？，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝？，y ＝－12中“？”所表示的数．22、已知方程312x y +=.(1)用含x 的代数式表示y ;(2)用含y 的代数式表示x ;(3)求当2x =时y 的值及当24y =时x 的值;(4)写出方程的两个解.23、设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）甲、乙两数的和为14，甲数的31比乙数的2倍少7，求这两个数； （2）摩托车的速度是货车速度的23倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度； （3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．24、“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为x 元/支，笔记本价格为y 元/本.(1)请用x 的代数式表示y .(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择a 支钢笔和b 本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的,a b 值.25、已知二元一次方程ax +3y +b ＝0（a ，b 均为常数，且a ≠0）．（1）当a ＝2，b ＝﹣4时，用x 的代数式表示y ；（2）若⎪⎩⎪⎨⎧-=+=b b y b a x 2312是该二元一次方程的一个解， ①探索a 与b 关系，并说明理由；②若该方程有一个解与a 、b 的取值无关，请求出这个解．专题复习提升训练卷8.1二元一次方程组-20-21人教版七年级数学下册（解析）一、选择题1、下列等式：①2x +y ＝4；②3xy ＝7；③x 2+2y ＝0；④-x12＝y ；⑤2x +y +z ＝1，二元一次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①2x +y ＝4是二元一次方程；②3xy ＝7是二元二次方程；③x 2+2y ＝0是二元二次方程；④-x12＝y 是分式方程； ⑤2x +y +z ＝1是三元一次方程，故选：A ．2、若⎩⎨⎧=-=m y x 2是方程nx +6y ＝4的一个解，则代数式3m ﹣n +1的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1【分析】把⎩⎨⎧=-=m y x 2代入方程nx +6y ＝4得出﹣2n +6m ＝4，求出3m ﹣n ＝2，再代入求出即可． 【解析】∵⎩⎨⎧=-=m y x 2是方程nx +6y ＝4的一个解，∴代入得：﹣2n +6m ＝4， ∴3m ﹣n ＝2，∴3m ﹣n +1＝2+1＝3，故选：A ．3、已知方程3x +y ＝5，用含x 的代数式表示y （ ）A ．x ＝5﹣yB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝5﹣3xD ．y ＝5+3x【分析】把含y 的项放到方程左边，移项即可．【解析】3x+y＝5，移项、得y＝5﹣3x．故选：C．4、若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2 【分析】利用二元一次方程定义可得答案．【解析】由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝±2，故选：D．5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．26235x yy z+=⎧⎨-=⎩B．1221xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．425x yx y+=⎧⎨-=⎩D．43x yxy+=⎧⎨=⎩【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．【详解】解：A.26235x yy z+=⎧⎨-=⎩含有3个未知数，故不是二元一次方程组；B.1221xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的分母含未知数，故不是二元一次方程组；C.425x yx y+=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组；D.43x yxy+=⎧⎨=⎩含有2次项，故不是二元一次方程组；故选C．6、下列各组数中①22xy=⎧⎨=⎩；②21xy=⎧⎨=⎩；③22xy=⎧⎨=-⎩；④16xy⎧⎨⎩==是方程410x y+=的解的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【详解】解：把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边；把②2{1x y ==代入得左边=9≠10； 把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10；把④1{6x y ==代入得左边=10=右边； 所以方程4x +y =10的解有①④2个．故选B ．7、下列某个方程与x ﹣y ＝3组成方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x ，则这个方程是（ ） A ．3x ﹣4y ＝10 B ．3221=+y x C ．x +3y ＝2 D ．2（x ﹣y ）＝6y【分析】直接把x ＝2，y ＝﹣1代入各方程进行检验即可．【解析】A 、当x ＝2，y ＝﹣1时，3x ﹣4y ＝6+4＝10，故本选项符合题意；B 、当x ＝2，y ＝﹣1时，21x +2y ＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x ＝2，y ＝﹣1时，x +3y ＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；D 、当x ＝2，y ＝﹣1时，2（x ﹣y ）＝2×3＝6≠﹣6＝6y ，故本选项不符合题意．故选：A ．8、二元一次方程3x +2y ＝13正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个【答案】B 【详解】解：由已知，得y ＝1332x -． 要使x ，y 都是正整数，必须满足13﹣3x 是2的倍数且13﹣3x 是正数．根据以上两个条件可知，合适的x 值只能是x ＝1，3，相应的y ＝5，2．所以有2组，分别为15x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩． 故选：B ．9、若12x y =⎧⎨=-⎩，是关于x 和y 的二元一次方程3mx ny +=的解，则24m n -的值等于( ) A ．3B ．6C ．1-D ．2- 【答案】B【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可．【详解】解：将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程3mx ny +=得：23m n -=， 242(2)236m n m n ∴-=-=⨯=．故选：B ．10、《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）【分析】设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解析】设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为：⎩⎨⎧=+=+x y y x 2151063．故选：C ．二、填空题11、若关于x ，y 的方程（m ﹣1）x |m |﹣y ＝2是一个二元一次方程，则m 的值为 ．【分析】根据二元一次方程定义可得：|m |＝1，且m ﹣1≠0，再解即可．【解析】由题意得：|m |＝1，且m ﹣1≠0，解得：m ＝﹣1，故答案为：﹣1．12、己知2x y a =-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____． 【答案】3【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把2x y a=-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5， 解得：a=3，故答案为：3．13、已知二元一次方程2318x y +=的解为正整数，则满足条件的解共有______对．【答案】2【分析】将二元一次方程2x+3y=18变形，用含x 的式子表示出y ，从而根据解为正整数，可得答案．【详解】解：二元一次方程2x+3y=18可化为：y=1823x -=6-23x ， ∵二元一次方程2x+3y=18的解为正整数，且x 必为3的倍数，∴当x=3时，y=4；x=6时，y=2；∴符合题意的解只有2对．故答案为：2．14、二元一次方程x+y ＝6的正整数解为_____．【答案】1115x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩，3333x y =⎧⎨=⎩，4442x y =⎧⎨=⎩，5551x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据二元一次方程的解的定义，可得出5组一元一次方程x+y ＝6的正整数解．【详解】解：当x ＝1时，y ＝6-1=5；当x ＝2时，y ＝=6-2=4；当x ＝3时，y ＝6-3=3；当x ＝4时，y ＝6-4=2；当x ＝5时，y ＝6-5=1；∴方程x+y ＝6的正整数解为：1115x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩，3333x y =⎧⎨=⎩，4442x y =⎧⎨=⎩，5551x y =⎧⎨=⎩．； 故答案为：1115x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩，3333x y =⎧⎨=⎩，4442x y =⎧⎨=⎩，5551x y =⎧⎨=⎩．15、下列方程组中，解为12x y =⎧⎨=-⎩的是（ ） A ．12x y x y +=-⎧⎨-=⎩ B ．21y x x y =⎧⎨-=-⎩ C ．06x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．153x y =⎧⎨+=⎩ 【答案】D【分析】用消元法依次求出每个选项的解即可得到答案；【详解】解：A ：方程组12x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，不符合题意； B ：方程组21y x x y =⎧⎨-=-⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，不符合题意； C ：方程组06x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为33x y =⎧⎨=-⎩，不符合题意； D ：方程组153x y =⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，符合题意．故选：D ．16、在一本书上写着方程组⎩⎨⎧=--=+11y x my x 的解⎩⎨⎧==A y x 2，其中y 的值被污渍盖住了，请你写出m ＝ ． 【分析】直接利用已知得出x 的值，代入进而得出答案．【解析】∵方程组⎩⎨⎧=--=+11y x my x 的解⎩⎨⎧==Ay x 2，∴2﹣y ＝1，解得：y ＝1， 故2+m ＝﹣1，解得：m ＝﹣3．故答案为：﹣3．17、由方程组2x m 1y 3m+=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是_____________ 【答案】2x+y=4【提示】方程组消元m 即可得到x 与y 的关系式．【详解】解：213x m y m +⎧⎨-⎩＝①，＝②把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，18、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有________种不同的截法【答案】3【提示】可设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意可列出关于x ，y 的二元一次方程，为了不造成浪费，取x ，y 的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意得52=+y x ，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.19、若关于x 、y 的方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则mn 的值为_____． 【答案】-2【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入方程组即可求出m 与n 的值． 【详解】将12x y =⎧⎨=⎩代入3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，∴32=522=6m n -⎧⎨+⎩，∴=1=2m n -⎧⎨⎩ ，∴mn=-2， 故答案为：-2．20、将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x 个同学，y 本笔记本，则可列方程为 ．【分析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．【解析】设共有x 个同学，有y 个笔记本，由题意，得y ＝8x ﹣7．故答案是：y ＝8x ﹣7．三、解答题21、已知方程(b ＋2)x |a |－2＋(a －3)y |b |－1＝10是关于x ，y 的二元一次方程． (1)求出a ，b 的值，并写出这个二元一次方程；(2)分别求出方程的两个解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝？，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝？，y ＝－12中“？”所表示的数． 解：(1)由题意得|a |－2＝1，|b |－1＝1且b ＋2≠0，a －3≠0，所以a ＝－3，b ＝2.所以这个二元一次方程为4x －6y ＝10.(2)当x ＝3时，解方程4×3－6y ＝10，得y ＝13； 当y ＝－12时，解方程4x －6×⎝⎛⎭⎫－12＝10，得x ＝74.所以前一个解中“？”表示的数是13；后一个解中“？”表示的数是74.22、已知方程312x y +=.(1)用含x 的代数式表示y ;(2)用含y 的代数式表示x ;(3)求当2x =时y 的值及当24y =时x 的值;(4)写出方程的两个解.答案：(1)123y x =- (2)123y x -= (3)当2x =时，12326y =-⨯=， 当24y =时，122443x -==- (4)19x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩(答案不唯一)23、设适当的未知数，列出二元一次方程组：（1）甲、乙两数的和为14，甲数的31比乙数的2倍少7，求这两个数； （2）摩托车的速度是货车速度的23倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度； （3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．【分析】（1）设甲数为x ，乙数为y ，根据“甲、乙两数的和为14，甲数的31比乙数的2倍少7”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组； （2）设摩托车的速度为x 千米/时，货车的速度为y 千米/时，根据“摩托车的速度是货车速度的倍，两车的速度之和是200千米/时”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组；（3）设时装的单价为x 元，皮装的单价为y 元，根据“某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【解析】（1）设甲数为x ，乙数为y ，依题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+731214x y y x ； （2）设摩托车的速度为x 千米/时，货车的速度为y 千米/时， 依题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=20023y x y x ； （3）设时装的单价为x 元，皮装的单价为y 元，依题意，得：⎩⎨⎧=-=700354.1x y y x ．24、“写规范字”是学校深化德育主题活动之一我校上月举办了“书法比赛”活动，为了表彰获奖者，主办单位的王老师负责购买奖品.他发现:若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买60份奖品;若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则活动经费可购买40份奖品.设钢笔价格为x 元/支，笔记本价格为y 元/本.(1)请用x 的代数式表示y .(2)若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买几本?(3)若王老师用这钱恰好买30份同样的奖品，他选择a 支钢笔和b 本笔记本作为一份奖品(两种奖品都要有)，请求出所有可能的,a b 值.解：(1)根据题意得: 60(23)40(26)x y x y +=+，化简得23y x =(2)60(23)60(33)360x y y y y y +÷=+÷=答:若用这钱全部购买笔记本，总共可以购买360本.(3)根据题意，得60(23)30()x y ax by +=+， 即46x y ax by +=+ 把23y x =代入，得2443x x ax bx +=+， 整理，得283a b += 因为,a b 均为正整数，所以b 为3的整数倍当3b =时，6a =;当6b =时，4a =;当9b =时，2a =所以63a b =⎧⎨=⎩，46a b =⎧⎨=⎩，29a b =⎧⎨=⎩25、已知二元一次方程ax +3y +b ＝0（a ，b 均为常数，且a ≠0）．（1）当a ＝2，b ＝﹣4时，用x 的代数式表示y ；（2）若⎪⎩⎪⎨⎧-=+=b b y b a x 2312是该二元一次方程的一个解， ①探索a 与b 关系，并说明理由；②若该方程有一个解与a 、b 的取值无关，请求出这个解．【分析】（1）把a 与b 的值代入方程，用x 表示出y 即可；（2）①a +b ＝0，理由为：把x 与y 代入方程，整理即可得到结果；②由a +b ＝0，得到b ＝﹣a ，代入方程变形，根据方程组的解与a 、b 的取值无关，求出所求即可．【解析】（1）把a ＝2，b ＝﹣4代入方程得：2x +3y ﹣4＝0，解得：y =32-34+x ； （2）①a 与b 关系是a +b ＝0，理由： 把⎪⎩⎪⎨⎧-=+=b b y b a x 2312代入二元一次方程ax +3y +b ＝0得：a （a +2b ）+b 2﹣b +b ＝0， 整理得：a 2+2ab +b 2＝0，即（a +b ）2＝0，所以a +b ＝0；②由①知道a +b ＝0，∴b ＝﹣a ，∴原方程变为ax +3y ﹣a ＝0，即a （x ﹣1）+3y ＝0，∵该方程组的解与a 、b 的取值无关，∴⎩⎨⎧==01y x ．。
8-1 二元一次方程组(专项练习)
8.1 二元一次方程组（专项练习）-人教版七年级下册一．选择题1．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y＝2x+3D．y＝2x﹣32．将方程3x﹣y＝1变形为用含x的代数式表示y（）A．3x＝y+1B．y＝3x﹣1C．y＝1﹣3x D．x＝3．二元一次方程x+2y＝9的所有正整数解有（）组．A．无数B．9C．5D．44．在3x+4y＝10中，已知y＝1，则x的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．下列方程组是二元一次方程组的有（）①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个6．由3x﹣4y＝6可以得到用x表示y的式子为（）A．B．y＝x﹣C．D．7若是关于x，y的二元一次方程，那么的值是（）A．7B．C．D．8关于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1），当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解（）A．B．C．D．9若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．010二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．411将方程﹣x+y＝1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（）A．5x+y＝1B．5x+10y＝10C．5x﹣10y＝10D．5x﹣10y＝﹣10二．填空题12．一个正整数被7除余2，被6除余5，这个正整数的最小值是．13．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a+1），当a，b取不同值时，那么这个公共解为．14．方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝．15．已知二元一次方程．若用含x的代数式表示y，可得y＝；方程的正整数解是．三．解答题16．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，b的值．17．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+），求x﹣y的值．18．已知点B（0，3），正数a的平方根x、y既是方程2x﹣y＝6的一组解，又是第四象限内点A的横纵坐标：（Ⅰ）是否存在符合条件的点A（填“存在”或“不存在”）；（Ⅱ）若存在，请求出三角形AOB的面积；若不存在19．已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；（2）若是该二元一次方程的一个解；①探索a与b关系，并说明理由；②若该方程有一个解与a，b的取值无关，请求出这个解．20．若整系数方程ax+by＝c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by＝c（ab≠0）（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y＝33；（2）2x+6y＝15．。
人教版七年级数学下册 8-1 二元一次方程组(同步练习)
第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组班级：姓名：知识点1二元一次方程的概念1.下列四个方程中,是二元一次方程的是()A.x-3=0B.2x-z=5C.3xy-5=8D.3x-2y=12.已知下列方程,其中是二元一次方程的是(填序号).①3x+2=2y;②2x+y=a;③x 2+y=2;④1x+3-2y;⑤x +2y3=1;⑥3x=1.3.若方程2x 2m+3+3y 5n-9=4是关于x,y 的二元一次方程,求m 2+n 2的值.4.判断下列各式是否是二元一次方程:(1)x+2y=2;(2)xy+y=2-x;(3)7-x+5y=0;(4)7x+2y=z;(5)8x-y;(6)5x+2y=7;(7)x+π=3;(8)x-2y 2=3.不是的请说明理由.知识点2二元一次方程组的概念5.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.{xy =1,x +y =2B.{5x -2y =3,1x+y =3C.{2x +z =0,3x -y =15D.{x =5,x 2+y3=76.x,y 是未知数,下列方程组中,不是二元一次方程组的有()A.{x +1=0,y +4=0 B.{x -2y =3,y =-1C.{x +2y =-1,3x -2y =1D.{xy=1,x -y =37.下列方程组①{3x =2y +3,x +y =3x -7;②{x +y =-1,3x +z =5;③{x 2+y =1,4x -y =2;④{x +2=0,y -3=0中,是二元一次方程组的是(填序号).8.小明有1元和5角的硬币共9枚,小明能买到单价为1.5元的圆珠笔4支,若设一元的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,根据题意可列出方程组,这是一个方程组.知识点3二元一次方程的解的概念9.二元一次方程x-2y=1有无数多组解,下列四组值中不是该方程的解的是()A.{x =0,y =-12B.{x =1,y =1C.{x =1,y =0D.{x =-1,y =-110.二元一次方程3x+2y=11()A.只有一个解B.只有两个解C.任何一对有理数都是它的解D.有无数个解11.若{x =1,y =2是关于x,y 的二元一次方程ax-3y=1的解,则a 的值为()A.-5B.-1C.2D.712.在方程2x+4y=7中,用含x 的代数式表示y,则y=.用含y 的代数式表示x,则x=.13.写出二元一次方程2x+3y=15的两组解:、.知识点4二元一次方程组的解的概念14.二元一次方程组{x -y =4,x +y =2的解是()A.{x =3,y =-7B.{x =1,y =1C.{x =7,y =3D.{x =3,y =-115.已知一个二元一次方程组的解是{x =-1,y =-2则这个方程组是()A.{x +y =-3x -y =-2 B.{x +y =-3x -2y =1C.{2x =y x +y =-3D.{x +y =03x -y =516.已知{x =12,y =-1是二元一次方程组{ax +y =1,2x -by =3的解,则a=,b=.17.下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解?为什么?①{x =1,y =-4;②{x =5,y =2;③{x =7,y =23;④{x =15,y =6.综合点1二元一次方程组与求代数式的值的综合应用18.已知方程x 2m-1-2y 3n+4=100是二元一次方程,则(m+n)2013的值为.19.若{x =a ,y =b是方程3x-2y=2的一个解,求12a-8b+3的值.20.若{x =-1,y =2是方程2x+3y=m 和5x+2y=n 的解,求m 2-n 的值.21.甲、乙两同学共同解关于x,y 的方程组{ax +5y =15,①4x -by =-2,②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x =-3,y =-1,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x =5,y =4,求a 2009+()-110b2008的值.综合点2列二元一次方程(组)22.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是()A.{x +y =78,3x +2y =30B.{x +y =78,2x +3y =30C.{x +y =30,2x +3y =78D.{x +y =30,3x +2y =7823.八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?24.根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组.(1)甲数的8%与乙数的11%的和是甲、乙两数和的10%;(2)有父子两人,已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍;(3)某同学到书店去买甲、乙两种书共用去39元,其中购甲种书的钱比购乙种书的钱多1元.拓展点1由解写方程或方程组25.请写出一个以x,y 为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列条件:①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为{x =2,y =3.这样的方程组可以是.26.请你用方程组{x +y =38,2x -y =1编写一道具有实际背景的题,使列出的方程组为上述方程组.拓展点2二元一次方程的整数解27.求方程3x+2y=10的正整数解.28.求方程3y=9-6x 的非负整数解.第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组答案与点拨1.B(点拨:x-3=0是一元一次方程;2x-z=5是二元一次方程;3xy-5=8是二元二次方程;3x-2y=1不是整式方程.故选B.)2.①⑤(点拨:根据二元一次方程的定义判定.②含有三个未知数,不是二元一次方程;③中x 2的次数是2,不是二元一次方程;④中1x不是整式,所以不是二元一次方程;⑥中只有一个未知数,不是二元一次方程.只有①⑤符合二元一次方程的定义.)3.由题意可得:{2m +3=1,5n -9=1,解得{m =-1,n =2.由此可得m 2+n 2=(-1)2+22=5.4.二元一次方程有(1),(3);因为(2),(8)含未知数的项有2次,故它们不是二元一次方程;(4)含有3个未知数;(5)不是方程;(6)不是整式方程;(7)中的π不是未知数,它是一元一次方程,所以它们都不是二元一次方程.5.D(点拨:选项A 第一个方程中的xy 是二次的;选项B 的第二个方程有1x,不是整式方程;选项C 含有3个未知数;选项D 符合二元一次方程组的定义.故选D.)6.D(点拨:二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程(或一元一次方程).)7.①④(点拨:②是三元一次方程组,③是二元二次方程组.)8.{x +0.5y =6,x +y =9二元一次9.B(点拨:把四个选项逐一代入二元一次方程x-2y=1,选项B 不能使方程成立.)10.D(点拨:由二元一次方程的解的特性求解.)11.D(点拨:把{x =1,y =2代入方程ax-3y=1中即可求出a 的值,即a-3×2=1,解得a=7.)12.7-2x 4或()74-12x7-4y 2或()72-2y (点拨:表示y(x)则把x(y)看作常数,解方程即可.)13.{x =3,y =3{x =6,y =1(点拨:用一个未知数x(或y)表示出另一个未知数y(或x),然后给x(或y)一个值,求出y(或x)就可得到一组解.答案不唯一.)14.D(点拨:把{x =3,y =-1代入方程组{x -y =4,x +y =2,成立.)15.C(点拨:把{x =-1,y =-2分别代入方程组,使方程组成立即可.)16.42(点拨:把x,y 的值代入方程组得12a-1=1,1+b=3.)17.①②是方程3x-2y=11的解,②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.18.0(点拨:由二元一次方程的定义可得2m-1=1,3n+4=1.解得m=1,n=-1.把m=1,n=-1的值代入(m+n)2013可得(m+n)2013=(1-1)2013=0.)19.把{x=a,y=b代入方程3x-2y=2得3a-2b=2,①又因为12a-8b+3=4(3a-2b)+3,②把①式代入②式可得12a-8b+3=4×2+3=11.20.把{x=-1,y=2代入方程可得{2×(-1)+3×2=m,5×(-1)+2×2=n,∴m=4,n=-1,则可得m2-n=42-(-1)=17.21.由于甲看错了①,则{x=-3,y=-1符合4x-by=-2,则可得4×(-3)-b×(-1)=-2,③由于乙看错了②,则{x=5,y=4符合ax+5y=15.则可得5a+20=15,④由③④可得b=10,a=-1.把a=-1,b=10代入a2009+()-110b2008=(-1)2009+(-1)2008=-1+1=0.22.D(点拨:根据题意可得等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数=78棵,根据等量关系列出方程组即可.)23.本题的等量关系可表示为:钢笔的单价=笔记本的单价+2元,10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱= 100元-5元.设钢笔每支为x元,笔记本每本为y元,根据题意得{x=y+2,10x+15y=100-5.24.(1)设甲数为x,乙数为y,8%x+11%y=(x+y)10%.(2)设今年父亲x岁,儿子y岁,{x-10=3(y-10),x=2y.(3)设购甲种书用x元,购乙种书用y元,{x+y=39,x-y=1.25.答案不唯一,如{x+y=5,2x-2y=-226.小明昨天上街买了一支钢笔和一个书夹共花去38元钱,已知两个书夹比一支钢笔贵1元,问钢笔和书夹的单价各是多少?(答案不唯一)27.由3x+2y=10,得y=5-32x.设x=2k,则y=5-3k.故3x+2y=10的整数解为{x=2k,y=5-3k.(k为整数)又∵x>0,y>0,∴{2k>0,5-3k>0,则0<k<53.∴k=1,则{x=2,y=2.28.∵3y=3(3-2x),∴y=3-2x.又∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤32,x为整数,∴x=0或1.则非负整数解为{x=0,y=3;{x=1,y=1.。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试卷(附答案)(1)
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！
x1
1．若
是关于 x、 y 的方程 2x y 2a 0 的一个解，则常数 a 为（ ） .
y2
A． 1
B． 2
x y 3，
2． 方程组
的解是
xy 1
23、（本题 8 分） 某校初三学生在上实验课时， 要把 2000 克质量分数为 80%的酒精溶液配制 成质量分数为 60%的酒精溶液，某同学未经考虑先加了 500 克的水。
（ 1）试通过计算说明该学生加水是否过量？
（ 2）如果加水不过量，则还应加入质量分数为
20%的酒精溶液多少克？
24、（本题 10 分）古运河是杭州的母亲河， 为打造古运河风光带， 现有一段长为 180 米的河
y6
b，而得到方程组的解为
方程组的正确解。
x1
求出原
y 12
21、（本题 8 分）一列快车长 70 米，慢车长 80 米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全 离开慢车所用的时间为 20 秒；若两车相向而行， 则两车从相遇到离开所用的时间为 4 秒。 求两车每小时各行多少千米？
22、（本题 8 分）．甲、乙两从 A 地出发到 B 地，甲步行、乙骑车。若甲走 6 千米，则在乙 出发 45 分钟后两人同时到达 B 地；若甲先走 1 小时，则乙出发后半小时追上甲，求 A、 B 两地的距离。
ax by 2
2x 3y 4
与
的解相同，
ax by 4
4x 5y 6
22解设甲的速度为 x千米 / 时，乙的速度为 y千米 / 时
3
人教7年级下册数学8.1二元一次方程练习
§8.1 二元一次方程第一课时学习目标：1、理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。
2、会检验一组数据是否是二元一次方程（组）的解 3、会列简单的二元一次方程（组）课前预习：一、阅读教材P93－P94的内容 二、独立思考：1、下列方程是二元一次方程的是（ ）A 、11=-xB 、122=-y x C 、1x1=-y D 、1x =-y2、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A 、22x 2=-=-y x y B 、yx y ==-31x 4 C 、yx y 21x1==- D 、402x 2==-y3、已知12x ==y ，能使方程3=-y ax 左右两边的值相等，那么a 的值是_________.4、二元一次方程12x 3=-y 的解是（ ）A 、任何一个有理数对B 、无穷多个数对，但不是任意一个有理数对C 、仅有一个有理数对D 、有限多个有理数对 互动教学过程：探究一： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取好的成绩，想 在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应各是多少？探究二：如果（m-1）x + (1+m)y+4=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 必须满足的条件是什么？探究三：.若⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-1253by x y ax 的解，那么a 2+b 2等于多少？探究四：为保护生态环境，我省某山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180km 2,耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设耕地面积为 x km 2，林地面积为y km 2.根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A ⎩⎨⎧==+xy y x %25180 B ⎩⎨⎧==+yx y x %25180C ⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x D ⎩⎨⎧=-=+%25180x y y x自我能力评估 一、课堂练习1、教材P94练习题2、在方程7x 6=-y 中，用含x 的式子表示y 是______________，用含y 的式子表示x 是_____________.3、若311x ==y 是关于x 的方程y x 31m =-的解，则42-m ＝_____________。
二元一次方程组试题及答案
第八章 二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。
2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___，用y 表示x ，则x=_ _____。
3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ _ ___。
5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。
7、方程组的一个解为，那么这个方程组的另一个解是 ⎩⎨⎧==+b xy ay x ⎩⎨⎧==32y x 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组的解互为倒数，则⎩⎨⎧=-=-212by x y ax =-b a 2。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，中是二元一次方程的有（ ）个。
62=+y x Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是与同类项，则的值为 （ ）my x 252214-++n m n y xn m -2A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对． 6、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）⎩⎨⎧-==12y x A 、 B 、 C 、 D 、 ⎩⎨⎧=+=-5253y x y x ⎩⎨⎧=--=523x y x y ⎩⎨⎧=+=-152y x y x ⎩⎨⎧+==132y x yx 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、 35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（ ）⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组，试确定的值，使方程组：⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27c a 、（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
人教版七年级数学下册第八章同步练习题(附答案)
8.1 二元一次方程组一、选择题1.某部队第一天行军5 h，第二天行军6 h，两天共行军120 km，且第二天比第一天多走2 km，设第一天和第二天行军的速度分别为x km/h和y km/h，则符合题意的二元一次方程是()A． 5x＋6y＝118B． 5x＝6y＋2C． 5x＝6y－2D． 5(x＋2)＝6y2.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，(a＞b＞0)．那么船在静水中的速度为()A． (a＋b)千米/小时(a－b)千米/小时B．12C．1(a＋b)千米/小时2D． (a－b)千米/小时3.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程()A．x－8y＝9B． 8(x－y)＝9C． 8x－y＝9D．x－y＝9×84.一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是() A． 81(x－y)225B． 81(x－y)＝180C． 81(x－y)＝225－180D． 81(x－y)＝225＋1805已知3xn＋m－1－4yn－2＝5是关于x和y的二元一次方程，则m2－n的值为()A． 1B． 2C．－2D．－16.若方程x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程，则a的取值范围是()A．a＞2B．a＝2C．a＝－2D．a＜－27.方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的()A．不可能是－1B．不可能是－2C．不可能是1D．不可能是2二、填空题8.甲、乙两人练习跑步，速度分别为x m/h和y m/h(x＞y)，乙在甲的前方30 m处，若两人同时起跑，方向相同，20 s时甲赶上乙，则x、y应满足________．9.已知方程xm－1＋2ym＋n＋1＝0是二元一次方程，那么m－n＝______.三、解答题10.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：(1)甲数比乙数的3倍少7；(2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是44；5(3)甲数的15%与乙数的23%的差是11；(4)甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的1多0.25.311.是否存在m值，使方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．12.已知方程(m－2)x|m|－1＋(n＋3)yn2－8 ＝6是关于x，y的二元一次方程．(1)求m，n的值；(2)求x＝1时，y的值．2答案解析1.【答案】C【解析】根据某部队第一天行军5 h，第二天行军6 h，两天共行军120 km，且第二天比第一天多走2 km，设第一天和第二天行军的速度分别为x km/h和y km/h，可以列出相应的方程，①5x＋6y＝120；②6y－5x＝2，由方程组中②6y－5x＝2，可得5x＝6y－2，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C.2.【答案】C【解析】设船在静水中的速度为x千米/小时，(a＋b)．故选C.由题意知，a－x＝x－b，解得x＝123.【答案】B【解析】x与y的差的8倍等于9列出方程，得8(x－y)＝9.故选B.4.【答案】D【解析】∵快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，∴追击中实际的车速为(x－y)米/秒，∴根据路程为两车车长的和列方程可得81(x－y)＝225＋180，故选D.5.【答案】C【解析】由3xn＋m－1－4yn－2＝5是关于x和y的二元一次方程，得n＋m－1＝1，n－2＝1.解得m＝－1，n＝3.m2－n＝1－3＝－2，故选C.6.【答案】C【解析】根据二元一次方程的定义，得|a|－1＝1且a－2≠0，解得a＝－2.故选C.7.【答案】C【解析】方程可化为(■－1)x －2y ＝5，根据题意，得■－1≠0，则■的值一定不可能是1.故选C.8.【答案】x 180＝30＋y 180【解析】由题意，可得20 s ＝203600h ＝1180h ，故利用两人行驶的路程关系可列方程为x 180＝30＋y 180.9.【答案】4【解析】根据二元一次方程的定义，得m －1＝1，m ＋n ＋1＝1，解得m ＝2，n ＝－2，所以m －n ＝2－(－2)＝2＋2＝4，故答案为4.10【答案】解 (1)设乙数为x ，甲数为y ，则3x －y ＝7；(2)设甲数为x ，乙数为y ，则2x ＋5y ＝445； (3)设甲数为x ，乙数为y ，则15%x －23%y ＝11；(4)设甲数为x ，乙数为y ，则2(x ＋y )－13(y －x )＝0.25. 【解析】(1)关系式为甲数＝乙数的3倍－7，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；(2)关系式为甲数的2倍＋乙数的5倍＝445，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；(3)关系式为甲数的15%－乙数的23%＝11，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；(4)关系式为甲数与乙数的和的2倍－乙数与甲数差的13＝0.25，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式．11.【答案】解 ∵方程(|m |－2)x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5是关于x ，y 的二元一次方程，∴|m |－2＝0，m ＋2≠0，m ＋1≠0，解得m ＝2，故当m ＝2时，方程(|m |－2)x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5是关于x ，y 的二元一次方程．【解析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．12.【答案】解 (1)因为方程(m －2)x |m|－1＋(n ＋3)yn 2－8 ＝6是关于x ，y 的二元一次方程， 所以m －2≠0，①n ＋3≠0，②|m |－1＝1，③n 2－8＝1，④解得m ＝－2，n ＝3，即m ＝－2，n ＝3.(2)当m ＝－2，n ＝3时，二元一次方程可化为－4x ＋6y ＝6，所以当x ＝12时，有－4×12＋6y ＝6，解得y ＝43， 即当x ＝12时，y 的值为43.【解析】二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，当所含未知数的系数有待定字母时，则必须保证两个未知数的系数都不为零，由此入手列不等式组即可求解．8.2消元-解二元一次方程组一．选择题 1．已知方程组，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．42．方程组的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2B．﹣2C．0D．44．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．96．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A．2x﹣x+3＝5B．2x+x+3＝5C．2x﹣（x+3）＝5D．2x﹣（x﹣3）＝57．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．8．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（）A．2018B．2019C．2020D．20219．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①②B．②③C．②③④D．①③④10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．已知x，y满足方程的值为．12．二元一次方程组的解是，则b﹣a＝．13．如果实数x，y满足方程组，那么（x﹣y）2020＝．14．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为．15．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H．将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是．三．解答题16．解方程组：．17．已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．18．解方程组：（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组．19．已知关于x，y的两个二元一次方程组和的解相同，求（m+2n）188的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：，①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，故选：C．2．【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上，方程组的解个数是1，故选：A．3．【解答】解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入x﹣y＝2得：x+x＝2，解得：x＝，即y＝﹣，代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，故选：D．4．【解答】解：解方程组得：，∵当y＝＜0时，解得：a＞，∴此时x＝＞0∴当y＜0时x＞0，∴点P一定不会经过第三象限，方法二：解方程组得，得，y＝2﹣5x，当y＜0时x＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选：C．5．【解答】解：，①+②得：4a＝20，解得：a＝5，故选：B．6．【解答】解：解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是2x﹣（x+3）＝5，故选：C．7．【解答】解：A、方程组不是二元一次方程组，不符合题意；B、把x＝1，y＝2代入x+y＝﹣3，不符合题意；C、把x＝1，y＝2代入，符合题意，D、把x＝1，y＝2代入x+y＝0，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2019，∴k﹣1＝2019∴k＝2020，故选：C．9．【解答】解：于x，y的二元一次方程组，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y＝﹣+因此④是正确的，故选：D．10．【解答】解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：①×5﹣②×4，可得7x＝9，解得x＝，把x＝代入①，解得y＝，∴原方程组的解是．故答案为：．12．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴，①+②，可得：2b﹣2a＝4，∴b﹣a＝4÷2＝2．故答案为：2．13．【解答】解：由方程组解得，那么（x﹣y）2020＝0，故答案为0．14．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，∴①+②得x+y＝2k∴2k＝4∴k＝2故答案为2．15．【解答】解：如图所示，＝32，由已知得：BN＝8，S长方形BNME∴BE＝32÷8＝4，则，解得：2x＝12，x＝6，∴正方形ABCD的面积是36，故答案为：36．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：，①+②得，5x＝10，∴x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝﹣2，∴y＝﹣6，∴方程组的解为．17．【解答】解：把代入方程组，得，整理得，∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝2．18．【解答】解：（1），①可变形为：x＝y+3③，把③代入②中，得3（y+3）﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝2，∴；（2）原方程组化为，①×2+②，得11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入②，得5×2﹣8y＝6，解得：y＝，∴．19．【解答】解：由两个方程组的解相同，得，解得，所以有：，解得，所以（m+2n）188＝（1﹣2）188＝1．8.3实际问题与二元一次方程组一．选择题1．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（）A．B．C．D．3．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25B．20C．15D．104．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×25．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．6．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练工少20个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件？设一个学徒工每天能制造x个零件，一个熟练工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）A．B．C．D．8．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”，其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置，质量相等.5只雀和6只燕共重一斤，问燕、雀各重多少？”古代记八两为半斤，则设1只雀x两，一只燕y两，可列方程（）A．B．C．D．10．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3＝360②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3+4（120﹣m）＝360③A型盒72个④B型盒中正方形纸板48个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．12．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．14．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为．15．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2．三．解答题16．一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、3小盒共装116瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．求大盒与小盒每盒各装多少瓶．17．新冠肺炎疫情发生后，为支援疫情防控，某企业研发14条口罩生产线，生产普通防护口罩和普通N95口罩，现日总产量达170万只，已知每条生产线可日产普通防护口罩15万只或普通N95口罩5万只．（1）将170万用科学记数法表示为；（2）这14条生产线中，生产普通防护口罩和普通N95口罩的生产线分别有多少条？18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是：今有黄金9枚（每枚黄金重量相同），白银11枚（每枚白银重量相同）．黄金与白银的重量恰好相等，互相交换1枚后，黄金部分减轻了13两，问每枚黄金、白银各重多少两？19．某水果批发市场，香蕉和苹果某天的批发价与市场零售价如下表所示：香蕉苹果批发价（元/千克）34零售价（元/千克）57水果经营户老王从水果批发市场批发香蕉与苹果用了470元，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y＝50．整理，得y＝．因为 25﹣3x＞0，且x、y都是非负整数，所以 0≤x＜．故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，当x＝0时，y＝12.5（舍去）当x＝1时，y＝11．当x＝2时，y＝9.5（舍去）当x＝3时，y＝8．当x＝4时，y＝6.5（舍去）当x＝5时，y＝5当x＝6时，y＝3.5（舍去）当x＝7时，y＝2当x＝8时，y＝0.5（舍去）综上所述，只有4种情况符合题意．故选：B．2．【解答】解：由题意得：，故选：C．3．【解答】解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．4．【解答】解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．故选：A．5．【解答】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．6．【解答】解：根据题意可列方程组为，故选：A．7．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组：．故选：B．8．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，∴y＝100﹣x，∴3x+（100﹣x）＝100．∴②③正确．故选：C．9．【解答】解：设1只雀x两，一只燕y两，依题意，得：．故选：C．10．【解答】解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3×张，∴4x+3＝360，故①正确；设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个，∴3×+4（120﹣m）＝120，故②正确；设制作A型盒子a个，B型盒子b个，依题意，得：，解得：，∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，∴B型盒中正方形纸板48个．故③④正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．12．【解答】解：由题意：，故答案为：．13．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．14．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故答案为：．15．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得：，解得：，则每个小长方形的面积为：25×15＝375（mm2）故答案是：375．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据题意得：，解得：，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．17．【解答】解：（1）将170 0000用科学记数法表示为：1.7×106．故答案为：1.7×106．（2）设这14条生产线中有普通防护口罩生产线x条，普通N95口罩的生产线y条，根据题意得：，解得：，答：这14条生产线中有普通防护口罩生产线10条，普通N95口罩的生产线4条．18．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，解得：．即每枚黄金重71.5两，每枚白银重58.5两．19．【解答】解：设这天他批发的香蕉和苹果分别是x 千克，y 千克，根据题意，得，解得，答：这天他批发的香蕉和苹果分别是50千克，80千克．*8.4 三元一次方程组的解法一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列方程组中是三元一次方程组的是 ( ) A. {x 2=4,x =z −1,x +y =0.B. {2x +y =1,x +z =2,y +z =0.C. {z =x +3,5x +y3=12,x +2y =3.D. {3x +4y =1,x 3−y2=2,x −y =5.2. 若 x +2y +3z =10，4x +3y +2z =15，则 x +y +z 的值为 ( ) A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列方程是三元一次方程的是 ( ) A. x +2yz =3B. x +3y =4−zC. 2x −3y =5D. 2x +y −z =14. 解方程组 {x =3,2x −3y =0,x +y +z =4, 若要使运算简便，消元的方法应选取 ( )A. 先消去 xB. 先消去 yC. 先消去 zD. 以上都不是5. 已知满足 x −2y =m −4 和 3x +2y =3m 的 x ，y 也满足 x +4y =2m +3，那么 m = ( ) A. 1B. 2C. −1D. −26. 下列语句中，正确的是 ( )A. 方程组 {x =3,x +y =3,x −z =5 不是三元一次方程组B. 任何一个三元一次方程都有无数个解C. 解三元一次方程组 {2x −y −z =3, ⋯⋯①−2x −2y +3z =4, ⋯⋯②x −3y +z =5, ⋯⋯③把 ①+②，①+③ 后即可转化为解二元一次方程组 D. 三元一次方程 x +y +z =1 的自然数解只有一组7. 已知 ∣x −8y ∣+2(4y −1)2+3∣8z −3x ∣=0，则 x +y +z = ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各方程组中，三元一次方程组有 ( )① {x +y =3,y +z =4,z +x =2; ② {x +y −z =5,1x −y +z =−3,2x −y +2z =1; ③ {x +3y −z =1,2x −y +z =3,3x +y −2z =5; ④ {x +y −z =7,xyz =1,x −3y =4.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9. 已知方程组 {x +y =3,y +z =6,z +x =5,则 x +y +z 的值为 ( )A. 14B. 12C. 7D. 610. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y =0,y +z =1,z +w =5.B. {x +y +z =0,x −3yz =−13,x −2z =11.C. {3x +4z =7,2x +3y =9−z,5x −9y +7z =8.D. {x 2−2y =0,y +z =3,x +y +z =1.二、填空题（共6小题；共18分） 11. 若 (m +2)x +y ∣m+1∣+z =4 是关于 x ，y ，z 的三元一次方程，则 m = ．12. 若 {x +y =1, ⋯⋯①y +z =2, ⋯⋯②x +z =3, ⋯⋯③，则 ①+②+③ 得 ，∴x = ，y = ，z = ．13. (m +1)x +y ∣m∣+z =4 是三元一次方程，则 m = ．14. 解方程组 {5x +3y =25, ⋯⋯①2x +7y −3z =19, ⋯⋯②3x +2y −z =18, ⋯⋯③ 时，通过观察发现，应先消去未知数 ．15. 已知 x:y:z =2:3:4，且 x +y −z =2，那么 x = ，y = ，z = ．16. 解方程组 {4x −9z =17,3x +y +15z =18,x +2y +3z =2, 先消去 比较简便，得到二元一次方程组 ．三、解答题（共6小题；共52分） 17. 已知单项式 −8a 3x+y−z b 12c x+y+z 与 2a 4b 2x−y+3z c 6 是同类项，求 x ，y ，z 的值．18. 解方程组 {x −y +z =0, ⋯⋯①4x +y +z =5, ⋯⋯②9x +3y +z =16. ⋯⋯③19. 解方程组：{x +y +z =12, ⋯⋯①x +2y +5z =22, ⋯⋯②x =4y. ⋯⋯③20. 解方程组：{3a−b+c=7, 2a+3b=−2, a+b+c=−1.21. 代数式ax2+bx+c中，当x=1时代数式的值为0，当x=2时代数式的值是3，当x=3时代数式的值是28，试求这个代数式．22. 已知代数式ax2+bx+c，当x=−1时，其值为6；当x=2时，其值为9；当x=0时，其值为3．当x=3时其值为多少?答案第一部分1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. C8. B9. C 10. C第二部分11. 012. x +y +z =3，1，0，213. 114. z15. 4，6，816. y ，{4x −9z =17,5x +27z =34.第三部分17. x =2，y =1，z =318. ②−① 得：3x +2y =5. ⋯⋯④ ③−② 得：5x +2y =11. ⋯⋯⑤ ⑤−④得：2x =6,∴x =3. 将 x =3 代入 ④ 得：y =−2. 将 x =3，y =−2 代入 ① 得：z =−5.∴该方程组的解为{x =3,y =−2,z =−5.19. ②−①，得y +4z =10. ⋯⋯④ 将 ③ 代人 ①，得5y +z =12. ⋯⋯⑤ 由④、⑤，得{y +4z =10, ⋯⋯④5y +z =12. ⋯⋯⑤ 解得{y =2,z =2. 把 y =2 代入 ③，得 x =8. 原方程组的解是{x =8,y =2,z =2.20.{3a −b +c =7, ⋯⋯①2a +3b =−2, ⋯⋯②a +b +c =−1, ⋯⋯③①−③ 得： 2a −2b =8, ⋯⋯④④−②得：−5b=10.所以b=−2.将b=−2代入②得：a=2.将a=2，b=−2代入③得：c=−1.所以该方程组的解为{a=2, b=−2, c=−1.21. 11x2−30x+1922. 18。
新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试卷及答案
人教版七年级数学下册第8章“二元一次方程组”重点专练人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题重点专练8.1 二元一次方程组学习宝典：1.了解二元一次方程（组）的定义，会检验一组数是否是二元一次方程（组）的解；2.能求出根据二元一次方程的整数解，并解决简单的实际问题. 跟踪练习：1. 下列不是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+42634y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+44y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x2. 若⎪⎩⎪⎨⎧==312y x 是二元一次方程y kx 64=-的解，则k 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 若二元一次方程425=-y x 有正整数解，则x 的取值为（ ） A ．偶数 B ．奇数 C ．自然数 D ．04.若04232=---n m y x是关于x ，y 的二元一次方程，则n m +的值为 ．5.已知方程5321=+y x ，请你写出一个二元一次方程 ，使它与已知方程所组成的二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ．6.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．7.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）.（1）甲数的3倍与乙数的一半的差等于51的31； （2）清华苑学校七年级共招收学生293人，其中男生人数比女生人数多35人.8.下列各组数中：（1）⎩⎨⎧-==41y x ；（2）⎩⎨⎧==25y x ；（3）⎪⎩⎪⎨⎧==327y x ；（4）⎩⎨⎧==61y x .哪些是二元一次方程1123=-y x 的解？哪些是二元一次方程1632=+y x 的解？哪些是方程组⎩⎨⎧=+=-16321123y x y x 的解？ 8.2消元——二元一次方程组的解法学习宝典：1.掌握二元一次方程组的两种基本解法：代入消元法和加减消元法；2.能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 跟踪练习： 1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 （ ）A .⎩⎨⎧==21y x B .⎩⎨⎧==12y x C .⎩⎨⎧==11y x . D .⎩⎨⎧==32y x2.若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为（ ） A ．4，2 B ．2，4 C ．—4，—2 D ．—2，—4 3.若0)65(274232=++-+y x y x ，则x ，y 的值是…… （ ）A .⎩⎨⎧-==56y xB .⎪⎩⎪⎨⎧-==253y xC .⎩⎨⎧==108y xD .⎪⎩⎪⎨⎧-==2115y x 4.二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+116149y x y x 的解满足102=-ky x ，则k = .5.已知⎩⎨⎧=+=+13321723y x y x ，则y x += ，y x -= .6.解关于x 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932得x = ，y = .当x ，y 的值满足方程3885=+y x 时，则m = .7.解下列方程组： （1）⎩⎨⎧-=+=-②①.232,34y x y x ；（2）⎩⎨⎧=-=+②①.1145,427y x y x .8.已知方程组⎩⎨⎧-=-=+3223432m y x y x 的解满足方程12=+y x ，试求m 的值.8.3实际问题与二元一次方程组学习宝典：1.掌握列二元一次方程组解应用题的基本步骤和常用方法；2.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决生活中的实际问题. 跟踪练习：1. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人．根据题意，列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+202352y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+203252y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+523220y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+522320y x y x2.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元3.成巴高速公路全长308km ，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，1小时45分钟相遇，此时轿车比货车多行35km ．设轿车、货车的速度分别是x km/h ，y km/h ，则x 、y 的值分别为（ ）A ．98=x ，78=yB ．96=x ，80=yC ．100=x ，76=yD ．90=x ，86=y4. 某校七（1）班40名同学为“希望工程”捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组为 .5.两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角中，较大的角比较小的角的3倍小020，则这两个角的度数为 、 ．6. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组 能力提升检测卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．2x-4=xB ．x-2y=6C ．x+ 2y ＝3D ．xy=52．以方程组 ⎩⎨⎧x ＋y ＝102x ＋y ＝6的解为坐标的点(x,y)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在方程组 ＝ ＝ 中，代入消元可得（ ）A ．3y-1-y=7B ．y-1-y=7C ．3y-3=7D ．3y-3-y=74．若2x |k|+(k-1)y=3是关于x ，y 的二元一次方程，则k 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．1或-1D ．05．若关于x ，y 的二元一次方程组 ＝ ＝ 的解为 ＝ ＝ ，则a+4b 的值为（ ）A ．17B ．197C ．1D ．36．如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为＝ ＝，那么这一个方程可以是（ ）A ．2(x-y)=6yB ．3x-4y=16C ．14x+2y ＝5D ．12x+3y ＝87．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（ ） A ． ＝ ＝ B ．＝ ＝C ． ＝ ＝D ．＝＝8．关于x ，y 的方程组 ＝ ＝ 的解是 ＝ ＝，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（ ） A ．- 12B ．12C ．- 14D ．149．A 、B 两地相距900km,一列快车以200km/h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km/h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．210．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．14二．填空题（共5小题）11．把方程5x+y=3改写为用含x的式子表示y的形式是．12．已知＝＝是方程ax+by=3的一组解（a≠0，b≠0），任写出一组符合题意的a、b值，则a= ，b= ．13．已知方程组＝＝和＝＝的解相同，则2m-n= ．14．小明，小丽，小刚到同一个文具店买文具，小明买了2支钢笔，2本作业本，3个文件袋共花了20元；小丽买了1支钢笔，2个文件袋共花了10元；那么小刚买了5支钢笔，4本作业本，8个文件袋共花了元．15．甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是．三．解答题（共10小题）16．解下列方程（组）（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝＝17．已知＝＝,＝＝都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m-n=b2+2b-4,求b的值．18．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲求出一组解为＝＝，而乙把ax-by=7中的7错看成1，求得一组解为＝＝，试求a、b的值．19．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组＝，①＝，②现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5,③把③代入②，得3(2y+5)-2y=3．……解法二：①-②，得-2x=2．……（1）解法一使用的具体方法是,解法二使用的具体方法是,以上两种方法的共同点是．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来20．某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h．如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少？21．我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元？22．【方法体验】已知方程组＝ ① ＝ ②求4037x+y 的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程： 【方法迁移】根据上面的体验，填空： 已知方程组＝ ＝则3x+y-z=．【探究升级】已知方程组＝ ＝求-2x+y+4z 的值．小明凑出"-2x+y+4z=2﹒(x+2y+3z)+(-1)﹒(4x+3y+2z)=20-15=5“，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设-2x+y+4z=m ﹒(x+2y+3z)+n ﹒(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组 ＝＝ ＝，它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示，填空： 2x+5y+8z=(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)【巩固运用】已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k 为时,8a+3b-2c 为定值，此定值是．（直接写出结果）23．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”24．【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？答案： 1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.B 11. y=-5x+3 12.1,1 13.5 14.50 15.16.解：（1）＝ ①＝ ② ， ①+②×5，得：13x=26,x=2，将x=2代入②，得：4-y=3，y=1， 所以方程组的解为 ＝ ＝ ；（2）将方程组整理成一般式为＝ ①＝ ② ，①+②，得：6x=14,x=73,将x=73代入①，得：7-2y=8，y=- 12,所以方程组的解为（3）＝ ① ＝ ② ＝ ③，①+②，得：3x+4y=24 ④， ③+②，得：6x-3y=人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元测试题（有答案）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列不是二元一次方程组的是( ) A．B ． 3x ＝4y ＝1 C．D ．2.下列各组数值是二元一次方程x －3y ＝4的解的是( ) A． B．C．D ．3.利用代入消元法解方程组下列做法正确的是( )A ． 由①，得x ＝B ． 由①，得y ＝C ． 由②，得y ＝D ． 由②，得y ＝4.由方程组的解满足x ＋y ＝5，则m 值为( )A ． 12B ． －12C ． 2D ． －2 5.已知则用含x 的式子表示y ，应是( )A ．x ＝－y ＋4B ．y ＝4xC ．y ＝－x ＋46.在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝－2时，y＝8，则这个等式是() A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2 C．y＝3x－2 D．y＝－3x－27.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费()A．120元B．130元C．140元D．150元8.解方程组以下解法不正确的是()A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去zC．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y9.甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有()A．B．C．D．10.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是()A．400元，480元B．480元，400元C．560元，320元D．320元，560元二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1 000元的投资，一年可增加2 500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y的满足的方程为__________．12.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a＋b＋c的值是13.二元一次方程3x＋2y＝10的非负整数解是______________．14.方程组的解为________________．15.方程3x－y＝4中，有一组解x与y互为相反数，则3x＋y＝________.16.已知方程组则x－y＝______，x＋y＝______.17.某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．18.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用________立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）(1)解二元一次方程组：(2)若关于x、y的方程组与(1)中的方程组有相同的解，求a＋b的值．20. （8分）若方程组的解x、y的和为－5，求k的值，并解此方程组．21. （8分）是否存在m值，使方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22. （8分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？23. （10分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元．其中种茄子每亩用了1 700元，种西红柿每亩用了1 800元．问种茄子和西红柿两种大棚蔬菜各多少亩？24. （12分）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？25. （12分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)，准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案答案解析1.【答案】C【解析】A.符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误； B ．符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误； C.x1是分式，不属于二元一次方程组，故本选项正确； D ．符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；故选C. 2.【答案】A【解析】A.将x ＝1，y ＝－1代入方程左边，得x －3y ＝1＋3＝4，右边为4，本选项正确； B ．将x ＝2，y ＝1代入方程左边，得x －3y ＝2－3＝－1，右边为4，本选项错误； C ．将x ＝－1，y ＝－2代入方程左边，得x －3y ＝－1＋6＝5，右边为4，本选项错误； D ．将x ＝4，y ＝－1代入方程左边，得x －3y ＝4＋3＝7，右边为4，本选项错误． 故选A. 3.【答案】B【解析】由①，得2x ＝6－3y ，x ＝；3y ＝6－2x, y ＝；由②，得5x ＝2＋3y ，x ＝，3y ＝5x －2，y ＝.故选B.4.【答案】C 【解析】由①，得x ＝4－2m ，由②，得y ＝m ＋3，代入x ＋y ＝5，得4－2m ＋m ＋3＝5， 解得m ＝2，故选C. 5.【答案】C 【解析】①＋②，得x ＋y ＝4，则y ＝－x ＋4，故选C. 6.【答案】B【解析】分别把当x ＝2时，y ＝－4，当x ＝－2时，y ＝8代入等式y ＝kx ＋b ，得①－②，得4k ＝－12，解得k ＝－3，把k ＝－3代入①，得－4＝－3×2＋b ，解得b ＝2， 分别把k ＝－3，b ＝2的值代入等式y ＝kx ＋b ，得y ＝－3x ＋2，故选B.7.【答案】A【解析】设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意，得解得则x＋y＝120.即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选A.8.【答案】D【解析】解方程组以下解法不正确的是由①，②消去z，再由①，③消去y.故选D.9.【答案】C【解析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意，得故选C.10.【答案】B【解析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得解得答：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选B.11.【答案】y＝×0.25＋150【解析】本题的等量关系：总产值等于增加的产值＋现在年产值．设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，由题意，得y＝×0.25＋150.12.【答案】－2或－3【解析】若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a－2＝1，b＋3＝1，解得c＝－3，a＝3，b＝－2.所以代数式a ＋b ＋c 的值是－2.或c ＋3＝0，a －2＝0，b ＋3＝1， 解得c ＝－3，a ＝2，b ＝－2.所以代数式a ＋b ＋c 的值是－3. 故答案为－2或－3. 13.【答案】【解析】当x ＝0时，2y ＝10，解得y ＝5； 当x ＝1时，2y ＝7，解得y ＝3.5(不合题意舍去)； 当x ＝2时，2y ＝4，解得y ＝2； 当x ＝3时，y ＝21(不合题意舍去)； 当x ≥4时，y ＜0(不合题意)． 故答案为或14.【答案】【解析】将①代入②，得2y ＋10－y ＝5，解得y ＝－5，将y ＝－5代入①，得x ＝0，则方程组的解为故选答案为15.【答案】2【解析】依题意，得x ＝－y .∴3x －y ＝3x ＋x ＝4x ＝4，∴x ＝1， 则y ＝－1.∴3x ＋y ＝2.故答案为2. 16.【答案】－1 5 【解析】①－②，得x －y ＝－1，①＋②，得3x ＋3y ＝15， 所以x ＋y ＝5. 故答案为－1；5. 17.【答案】20【解析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时＋上坡用时＋下坡用时＋平路用时＝5，即可得解．注意求得x ＋y 的值即为总路程． 根据题意，得54634=+++x y y x ，即522=+yx ，则x ＋y ＝10(千米)， 这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案填20. 18.【答案】3【解析】根据题意可得等量关系：①x立方米木料做桌面＋y立方米木料做桌腿＝5立方米；②桌面的总数×4＝桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可．设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意，得解得答：用3立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．故答案为3.19.【答案】解(1)①－②，得5y＝－5，即y＝－1，把y＝－1代入①，得x＝6，则方程组的解为(2)把代入方程组，得解得则a＋b＝2.【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出a＋b的值．20.【答案】解②×2－①，得7x＋6y＝6③，又由题意，得x＋y＝－5④，联立③④，得方程组解得代入①，得k＝13.【解析】解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的和为－5，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．21.【答案】解∵方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程，∴|m|－2＝0，m＋2≠0，m＋1≠0，解得m＝2，故当m＝2时，方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程．【解析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．22.【答案】解设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意，得解得答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【解析】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．23.【答案】解设种茄子的大棚有x亩，种西红柿的大棚蔬菜有y亩，由题意，得解得答：种茄子的大棚有10亩，种西红柿的大棚蔬菜有15亩.【解析】设种茄子的大棚有x亩，种西红柿的大棚蔬菜有y亩，根据25亩蔬菜用去了44 000元，列方程组求解．24.【答案】解(1)由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则解得答：原计划拆建各4 500平方米．(2)计划资金y1＝4 500×80＋4 500×800＝3 960 000元，实用资金y2＝1.1×4 500×80＋0.9×4 500×800＝4 950×80＋4 050×800＝396 000＋3 240 000＝3 636 000，∴节余资金：3 960 000－3 636 000＝324 000，∴可建绿化面积＝＝1 620平方米，答：可绿化面积1 620平方米．【解析】(1)等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积＋计划建造新校舍面积＝9 000平方米，计划建造新校舍面积×90%＋计划拆除旧校舍面积×(1＋10%)＝9 000平方米．依等量关系列方程，再求解．(2)先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．25.【答案】解(1)由题意，得5 000－40×92＝5 000－3 680＝1 320(元)，答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约1 320元；(2)设甲、乙两所学校各有x、y人准备参加演出，则根据题意，得解得答：甲校有52人，乙校有40人；(3)由题意，得两校联合购买82套需要的费用为50×82＝4 100，两校联合购买91套需要的费用为40×91＝3 640，∵3 640＜4 100.∴购买91套比买82套更省钱．【解析】(1)根据服装厂的销售价格和求出联合购买需要的费用，由单独购买一共。
人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组提优训练
人教版七年级数学下册 8．1 二元一次方程组提优训练一、选择题1.下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．2x +y =6zB ．1x+2=3y C ．3x -2y =9 D ．x -3=4y 22. 方程ax -4y =x -1是关于x ,y 的二元一次方程,则a 的取值范围为( )A. a ≠0B. a ≠-1C. a ≠1D. a ≠2 3.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1xy ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝－1y ＝2x ＋3C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＝0y ＝x ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧1x －1＝y3x ＋y ＝04．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩5. 方程x +y =6的非负整数解有 ( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 无数个 6．下列不是二元一次方程x －3y ＝－2的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝43C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝37．若方程6kx -2y =8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于( )A ．-16B ．16C ．23D ．-238. 若{x =1y =2是关于x ,y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解,则a 的值为( )A. －5B. －1C. 2D. 7 9. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝15x －2y ＝5 B.⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝152y －x ＝5 C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝15x －2y ＝5 D.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝152y －x ＝5 10．二元一次方程x +3y =10的非负整数解共有( ) A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题11. 若方程3x 3m +2y n =4是二元一次方程,那么m = ,n = .12．若方程组的解为42x y ==⎧⎨⎩，则写出这个方程组为__________． 13．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为 14. 写出一个以{x =0,y =7为解的二元一次方程组: .15．二元一次方程2x +y =6的所有正整数解是__________．16．已知xm ＋n y 2与xym －n的和是单项式，则可列得二元一次方程组 ．三、解答题17．已知方程（2m -6）x |m -2|+（n -2）23n y =0是二元一次方程，求m ，n 的值．18. 若{x =2,y =1既是方程2x -y =m 的解,也是方程x +my =n 的解,求|m -n |的值.19．已知甲种物品每个重4 kg ，乙种物品每个重7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76 kg .(1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，则y ＝ ；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有 个；(4)写出满足条件的x，y的全部整数解．20．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？21．已知两个二元一次方程：①3x －y ＝0；②7x －2y ＝2.(1)对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值；(2)请你写出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，7x －2y ＝2的解．22．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，计算201820191()10ab +-的值．参考答案：一、选择题1.下列各式中是二元一次方程的是（ C ） A ．2x +y =6zB ．1x+2=3y C ．3x -2y =9 D ．x -3=4y 22. 方程ax -4y =x -1是关于x ,y 的二元一次方程,则a 的取值范围为( C )A. a ≠0B. a ≠-1C. a ≠1D. a ≠2 3.下列方程组是二元一次方程组的是(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1xy ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝－1y ＝2x ＋3C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＝0y ＝x ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧1x －1＝y3x ＋y ＝04．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( B )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩5. 方程x +y =6的非负整数解有 ( B )A. 6个B. 7个C. 8个D. 无数个 6．下列不是二元一次方程x －3y ＝－2的解是(C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝43C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝3 7．若方程6kx -2y =8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于( C )A ．-16B ．16C ．23D ．-238. 若{x =1y =2是关于x ,y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解,则a 的值为( D )A. －5B. －1C. 2D. 7 9. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，则可列方程组为(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝15x －2y ＝5 B.⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝152y －x ＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝15x －2y ＝5D.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝152y －x ＝5 10．二元一次方程x +3y =10的非负整数解共有( D) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对二、填空题11. 若方程3x 3m+2y n=4是二元一次方程,那么m = ,n = .【答案】13;112．若方程组的解为42x y ==⎧⎨⎩，则写出这个方程组为__________．【答案】62x y x y +=-=⎧⎨⎩（答案不唯一）13．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3630x ＋20y ＝860． 14. 写出一个以{x =0,y =7为解的二元一次方程组: .【答案】{x +y =7,x -2y =-14(答案不唯一)15．二元一次方程2x +y =6的所有正整数解是__________．【答案】12122124x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， 16．已知x m ＋n y 2与xy m －n的和是单项式，则可列得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1m －n ＝2． 三、解答题17．已知方程（2m -6）x|m -2|+（n -2）23ny -=0是二元一次方程，求m ，n 的值．【解析】根据题意，得2|2|131m n -=⎧⎨-=⎩，26020m n -≠⎧⎨-≠⎩， ∴m =1，n =-2．18. 若{x =2,y =1既是方程2x -y =m 的解,也是方程x +my =n 的解,求|m -n |的值.【答案】将{x =2,y =1代入2x -y =m ,解得m =3;将{x =2,y =1和m =3代入x +my =n ,解得n =5.故|m -n |=|3-5|=2.19．已知甲种物品每个重4 kg ，乙种物品每个重7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76 kg .(1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，则y ＝ ；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有 个； (4)写出满足条件的x ，y 的全部整数解． 解：(1)4x ＋7y ＝76.(4)由4x ＋7y ＝76，得x ＝76－7y4.又由题意，得y 为正整数．当y ＝0时，x ＝19；当y ＝1时，x ＝76－74＝694，不合题意； 当y ＝2时，x ＝76－2×74＝312，不合题意； 当y ＝3时，x ＝76－3×74＝554，不合题意；当y ＝4时，x ＝76－4×74＝12； 当y ＝5时，x ＝76－5×74＝414，不合题意； 当y ＝6时，x ＝76－6×74＝172，不合题意； 当y ＝7时，x ＝76－7×74＝274，不合题意； 当y ＝8时，x ＝76－8×74＝5； 当y ＝9时，x ＝76－9×74＝134，不合题意； 当y ＝10时，x ＝76－10×74＝32，不合题意； 当y ＝11时，x ＝76－11×74<0，不合题意． 所以满足条件的x ，y 的全部整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝0.20．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 【解析】（1）设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩，（2）设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y xy x +=⎧⎨-=⎩21．已知两个二元一次方程：①3x －y ＝0；②7x －2y ＝2.(1)对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值；(2)请你写出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，7x －2y ＝2的解． 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.22．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，计算201820191()10ab +-的值．【解析】根据题意把31x y =-⎧⎨=-⎩代入4x -by =-2，得-12+b =-2， 解得：b =10，把54x y =⎧⎨=⎩代入ax +5y =15，得5a +20=15，解得a =-1，1 10b）2019=（-1）2018+（-110×10）2019=0．所以a2018+（-。
二元一次方程组练习题及答案
《二元一次方程组》测试试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对． 6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）=-b a 2A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y xD 、⎩⎨⎧+==132y x y x7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a§8.2消元——二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2）⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x （4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x （5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 451332二、用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x （3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x（4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( a 为常数)三：用适当的方法解方程：1、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x 3、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x4、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-722013152y x y x 5、⎩⎨⎧-=+=--c y x c y x 72963112（c 为常数）1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
人教版七年级数学下册-《二元一次方程组》课时练习(有答案)
七年级数学8.1《二元一次方程组》课时练习一、选择题：1、在下列方程中：(1)8x －4y ＝5；(2)3x 2－2y ＝1；(3)2x＋3y ＝8；(4)2x ＋4y ＝3z ；(5)2xy ＋3x ＝0；(6)x 2＋y 3＝1.其中二元一次方程有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A ．x ﹣y=20 B ．x +y=20 C ．5x ﹣2y=60 D ．5x +2y=603、由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( ) A ．2x ＋y ＝4 B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－44、下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧12x －y 3＝1，xy ＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，x ＋3z ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧32x －23y ＝－1，x 3＋2y＝3 5、若方程x 2m －1＋5y 3n －2＝7是关于x ，y 的二元一次方程，则(m －n)2020＝( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.无法确定6、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程ax －(2a －3)y ＝7的解，则a 的值为（ ） A. 2 B. 4 C.3 D.57、下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解的是 ( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 8、学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ）A ．B ．C ．D ． 9、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种10、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程y ＝kx －3的一组解，则k ＝（ ） A. 2 B. -1 C.3 D.111、夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．B ．C ．D ．12、某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%y C.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%x D.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%y 二、填空题：13、将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 种。
人教版数学七年级下册 第8章 8.1二元一次方程组同步测试试题(一)
二元一次方程组同步测试试题（一）一．选择题1．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．72．已知是方程ax﹣5y＝15的一个解，则a的值为（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝10D．a＝﹣103．已知关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1有一组解是，则m的值是（）A．1B．0C．2D．﹣14．x＝﹣1是下列哪个方程的解（）A．x﹣1＝0B．（x+1）2＝0C．＝﹣2D．2x+y＝15．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣4＝0B．2x﹣y＝0C．3xy﹣5＝0D．+y＝6．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．7．已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a＝2D．a＝﹣28．下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④﹣2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49．方程x+y＝4与2x﹣3y＝3的公共解是（）A．B．C．D．10．下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．二．填空题11．﹣x+y﹣1＝﹣x﹣（）．12．若2x a+2b﹣3﹣y a+b＝3是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）2020＝．13．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式．14．如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝．15．若是方程mx﹣y＝3的解，则m＝．三．解答题16．求方程5x+3y＝22的所有正整数解．17．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：y＝kx+b x﹣1.503y85﹣1（1）求k和b的值；（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．18．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x 的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．19．在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如（﹣1，﹣1），（0，0），（，）…都是梦之点．（1）若点P（32x+4，27x）是“梦之点”，请求出x的值；（2）若n为正整数，点M（x4n，4）是“梦之点”，求（x3n）2﹣4（x2）5n的值；（3）若点A（x，y）的坐标满足方程y＝3kx+s﹣1（k，s是常数），请问点A能否成为“梦之点”若能，请求出此时点A的坐标，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：方程4x+5y＝98，解得：y＝，当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x ＝22时，y＝2；则方程的正整数解有5对．故选：B．2．【解答】解：把代入方程ax﹣5y＝15，得2a+5＝15，解得a＝5．故选：A．3．【解答】解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1中得：3m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1．故选：D．4．【解答】解：将x＝﹣1分别代入A、B、C、D四个选项中A、左边＝﹣2≠0＝右边，故本选项不合题意；B、左边＝0＝右边，故本选项符合题意；C、左边＝2≠﹣2＝右边，故本选项不合题意；D、左边﹣2+y≠1＝右边，故本选项不合题意；故选：B．5．【解答】解：A．x﹣4＝0属于一元一次方程，不合题意；B.2x﹣y＝0属于二元一次方程，符合题意；C.3xy﹣5＝0属于二元二次方程，不合题意；D.不是整式方程，属于分式方程，不合题意；故选：B．6．【解答】解：A．是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵和都是方程ax+b﹣y＝0的解，∴，解得：a＝1，故选：A．8．【解答】解：①2x+y＝4是二元一次方程；②3xy＝7是二元二次方程；③x2+2y＝0是二元二次方程；④﹣2＝y是分式方程；⑤2x+y+z＝1是三元一次方程，故选：A．9．【解答】解：联立得：，①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为．故选：B．10．【解答】解：A．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；B．不符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；C．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；D．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：﹣x+y﹣1＝﹣x﹣（﹣y+1），故答案为﹣y+1．12．【解答】解：∵2x a+2b﹣3﹣y a+b＝3是关于x、y的二元一次方程，∴，解得：a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2020＝（﹣2+3）2020＝1，故答案为：1．13．【解答】解：5x+3y＝1，3y＝1﹣5x，y＝．故答案为：y＝．14．【解答】解：把代入方程得：6﹣6a＝16，解得：a＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：∵是二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，∴m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2．故答案为：2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）方程13x+30y＝4，解得：x＝＝﹣2y，设＝k，则y＝﹣13k+1，所以x＝30k﹣2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y＝22，解得y＝＝7﹣x+，所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．17．【解答】解：（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，解得：；（2）此二元一次方程为y＝﹣2x+5，当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的正整数解为，．18．【解答】解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，∴2＝3×2﹣k，解得k＝4；（2）由x＝sx+t﹣1，得x＝，∴①当s≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”，②当s＝1时，x＝无意义，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），得x＝，由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），得x＝﹣10++，由题意可得，＝﹣10，解得：m＝，∵m＞0，n＞0，∴n+2＞0，∴n＝1，m＝4；n＝2，m＝3；n＝4，m＝2；n＝10，m＝1．19．【解答】解：（1）根据题意得：32x+4＝27x，∴32x+4＝33x，∴2x+4＝3x，解得，x＝4；（2）∵点M（x4n，4）是“梦之点”，∴x4n＝4，即（x2n）2＝4，∵n是正整数，∴2n是偶数，∴x2n＝2，∴（x3n）2﹣4（x2）5n＝（x2n）3﹣4（x2n）5，＝23﹣4×25＝8﹣128＝﹣120；（3）假设函数y＝3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），则有y＝3kx+s﹣1，整理，得（3k﹣1）x＝1﹣s，当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x＝；∴A（，）；当3k﹣1＝0，1﹣s＝0，即k＝，s＝1时，x有无穷多解；当3k﹣1＝0，1﹣s≠0，即k＝，s≠1时，x无解；综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为A（，）；当k＝，s＝1时，“梦之点”有无数个；当k＝，s≠1时，不存在“梦之点”．。
8.1二元一次方程组
8 -1 3 ； m=______，n=______； ，
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 30秒的两钟广告 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 秒广告每播1 次收费0.6 万元， 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广 次收费1 万元， 告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告 播放不少于2 播放不少于2 次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？ ⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？ ⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 、已知方程⑴ ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ 1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ A 、1 B、 2 C、 3 、 、
B）
D、 4 、 x=a ⑷ x-y=b
5、下列方程组：（ 、y 为未知数） 、下列方程组：（x、 为未知数） ：（ x+y=3 2x+y=1 x=3 ⑴ ⑵ ⑶ 2x-y=3 y+z=2 y=4 其中二元一次方程组的个数是 （ A 、 1 B、 2 、 C、 3
？考考你： 考考你： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2 负一场得1 队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全 22场比赛中得到40分 场比赛中得到40 部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负 场数应分别是多少？ 场数应分别是多少？ 你会用你学过的一元 一次方程解决这个问题吗？ 一次方程解决这个问题吗？
2020-2021学年 人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 同步测试题
8.1 二元一次方程组 同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）A.x −3=0B.2x −z =5C.3xy −5=8D.1x +y =122. 下列方程中与方程2x −3＝x +2的解相同的是（ ）A.2x −1＝xB.x −3＝2C.3x ＝x +5D.x +3＝23. 已知{x =−1，y =0和{x =2，y =3都是方程y =ax +b 的解，则a +b +2018的值是( ) A.2020B.2021C.2022D.20234. 已知方程组{5x +y =3ax +5y =4和{x −2y =55x +by =1有相同的解，则a ，b 的值为（ ） A.{a =14b =2B.{a =4b =−6C.{a =−6b =2D.{a =1b =25. 下列各组数中，是二元一次方程5x −y =2的一个解的是（ ）A.{x =3y =1B.{x =2y =0C.{x =0y =2D.{x =1y =36. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =9k,x −y =5k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为( )A.310B.103C.−310D.−1037. 关于x 的方程2x +a =1与方程3x −1=2x +2的解相同，则a 的值为（ ）A.−5B.−3C.3D.58. 关于x 、y 的方程组{x +2y =3m x −y =9m的解也是方程3x +2y ＝34的一组解，那么m 的值是（ ）A.2B.−1C.1D.−29. 如果关于x 的方程3(x +4)=2a +5的解大于关于x 的方程(4a+1)x 4=a(3x−4)3的解，那么（ ）A.a >2B.a <2C.a <718D.a >718二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）10. 在方程x +3y =6中，当x =1时，y =________．11. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax −by =4，ax +by =6，与方程组{3x −y =5，4x −7y =1的解相同，则2a −b =________．12. 解方程组{5(x +y )−3(x −y )=2,2(x +y )+4(x −y )=6,若设 (x +y )=A ，(x −y )=B ，则原方程组可变形为________.13. 关于x ，y 二元一次方程组{2x −y =1ax +3y =2没有解时，则a 的值为________．14. 若{x =4y =−2和{x =−2y =−1都是方程nx −my =2的解，则m +n =________．15. 若关于x 的方程6x +3a =24和方程3x −1=5的解相同，那么a 的值为________．16. 若{x =a y =b 是二元一次方程组{5x −y =5y =15x 的解，则a +b 值为________．17. 若方程组{x +y =3x −y =1与方程组{x −my =−2nx −y =3同解，则mn =________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计69分 ， ）18. 解方程组：{x +y =1，4x +y =10.19. 已知x 2−32=6与方程m +3(x +2)=40有相同的解，试求m 的值．20. 满足方程组{2x +y =m +2x −y =m的x ，y 的值的和等于2，求x ，y ，m 的值．21. 若方程2x +3=2a 与2x +a =0有相同的解，求a 的值和这个相同的解．22. 在二元一次方程组的定义中，“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？23. 如果{x =4y =2是方程3x −2(2m −1)y =8的一个解，求m 的值．24. 已知{3x +7y =132ax +by =−1和{bx −5ay =62x +5y =9有相同的解，求a(−b)的值．25. 已知关于y 的方程y+23−m ＝5(y −m)与方程4y −7＝1+2y 的解相同，求2m +1的解．。
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8.1 二元一次方程组
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0
C．1
x
+4y=6 D．4x=
2
4
y-
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．
2
2
8 423119
(23754624)
x y
x y a b x
B C D
x y b c y x x y
+= +=-=⎧⎧
=
⎧⎧
⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩
3．二元一次方程5a－11b=21 （）
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）
A．
3333
...
2422 x x x x
B C D
y y y y
==-==-⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩
5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1
x
+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A．
246246216246
... 22222222 x y x y x y x y
B C D
y x x y y x y x
+=+=+=+=
⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩
二、填空题
7．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
8．在二元一次方程－1
2
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
9．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
10．已知
2,
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
11．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
12．以
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
为解的一个二元一次方程是_________．
13．已知
23
16
x mx y
y x ny
=-=
⎧⎧
⎨⎨
=--=
⎩⎩
是方程组的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
14．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．15．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
17．已知x，y是有理数，且
（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
18．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？。