2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(广东卷)精校版(1)

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2010年高考文科数学真题试卷及部分答案(全国1卷word版)

2010年高考数学真题试卷（全国1卷word 版）及答案（1-18题答案）2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）第I 卷一、选择题（1）cos300°＝（A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）32（2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ⋂（C ，M ）（A ）（1，3）（B ）（1，5）（C ）（3，5）（D ）（4，5）（3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则z ＝x-2y 的最大值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（A ）52 (B)7 (C)6 (D)4 2(5)(1－x )2(1－x )3的展开式中x 2的系数是(A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（A ）（1，+∞）（B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)(8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝（A ）2 (B)4 (C)6 (D)8(9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为(A) 23 (B)33 (C) 23 (D) 63 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =125-,则（A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a(11)已知圆O 的半径为１，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA ·PB 的最小值为（A ）－4+2 （B ）－3+2 （C ）－4+22 （D ）－3+22（12）已知在半径为２的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB =CD =2,则四面体ABCD 的体积的最大值为（A ）233 (B) 433 (C) 23 (D) 833第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（13）不等式2232x x x -++>0的解集是 . （14）已知α为第一象限的角，sin α＝35，则tan α＝ . （15）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有种.（用数字作答）（16）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）记等差数列{a n }的前n 项和为S ，设S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .（18）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C .(19)（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.(20)(本小题满分12分)如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明：SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=3a x4-2(3a+2)x2+4x.(Ⅰ)当a=16时，求f(x)的极值;(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设89FA FB−−→-−−→=，求△BDK的内切圆M的方程.2010年高考文科数学参考答案(全国卷1)1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.B13.(-2，-1)并(2,+无穷) 14 -24/25 15..30 16.√3/317、{an}是等差数列S3=a1+a2+a3=3a2=12a2=4设公差为da1=4-d a3=4+d2a1,a2,a3+1成等比数列(a2)^2=2a1·(a3+1)4^2=2(4-d)(4+d+1)8=(4-d)(d+5)8=20-d-d^2d^2+d-12=0(d+4)(d-3)=0d=-4 或d=3若d=-4，则a1=8，an=a1+d(n-1)=8-4(n-1)=12-4nSn=(a1+an)n/2=(8+12-4n)n/2=-2n^2+10n若d=3，则a1=1，an=a1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2Sn=(a1+an)n/2=(1+3n-2)n/2=(3/2)n^2-(1/2)n18、a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB合并同类项，a(1-cosA/sinA)=b(cosB/sinB-1)由正弦定理a/b=sinA/sinB得到：cosB-sinB=sinA-cosA(自己带进去化简吧)根据两角和差公式，两边都提取根号2根号2（sin45°cosB-cos45°sinB）=根号2（sinAcos45°-cosAsin45°）即：sin(45°-B)=sin(A-45°)所以：45°-B=A-45°或45°-B+A-45°=180°（舍去）所以A+B=90°，即C=90°。

2010年高考广东文科数学试题及答案

A是它的前n项和，若，且4a与2a 4 3 5位于y轴左侧，0y=相切，5)2 5)．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是D．1 532 x10．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算Å和Ä如下：如下： ○+ a b c d aab cdb b b b b ccbcb d d bbd那么d Ä ()a c Å=A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题) 11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：年份年份2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 Äab cd aa aa ab a bcd ca cc ad ad ad根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系的三个内角A ，B ，C 所对的边，若=1，b =3，= .= . 标为标为 .p p 的解析式；（3）已知94125=，求si n 文艺节目文艺节目新闻节目新闻节目总计总计 20到40岁40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计总计55 45 100 18.(本小题满分14分)如图4，弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E为弧AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ^平面BED ，FB =5a . （1）证明：EB FD ^；（2）求点B 到平面FED 的距离.19.（本小题满分12分）分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C . 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐20.（本小题满分14分）分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-.（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；的值；（2）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性；上的单调性；（3）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.21.（本小题满分14分）已知曲线2n C y nx =：，点(,)(0,0)n n n n n P x y x y >>是曲线n C 上的点（n=1,2,…）. （1）试写出曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程，并求出n l 与y 轴的交点n Q 的坐标；的坐标；（2）若原点(0,0)O 到n l 的距离与线段n n P Q 的长度之比取得最大值，试求试点n P 的坐标(,n n x y )；（3）设m 与k 为两个给定的不同的正整数，n x 与n y 是满足（2）中条件的点n P 的坐标，的坐标，证明：1(1)(1)2snn n m x k y ms ks =+-+<-å(1,2,)s =…wA5575) 2 1圆心坐标为(-5.0)，所以所求圆的方程为22(5)5x y ++=，故选D 。

2010年高考试题文科数学(全国卷I)及答案解析

A
1 1 + x2
=
，
O
P
�� PA • PB =| PA| ⋅ | PB| cos 2α
2 2 4 2
x 2 (1 − 2 sin2 α )
= B
�� x ( x − 1) x − x x4 − x2 = ，令 PA • PB = y ，则 y = ， x2 + 1 x2 + 1 x2 + 1
| PF1 |i| PF2 | =
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】.由余弦定理得 cos ∠ F1 P F2 =
| PF1 |2 + | PF2 |2 − | F1 F2 |2 2 | PF1 || PF2 |
D1 A1 D A O B1
C1
C B
面 AC D1 所成角相等 , 设 DO ⊥ 平面 AC D1 ，由等体积法得 VD − ACD1 = VD1− ACD , 即
1 1 S ∆ACD1 ⋅ DO = S∆ACD ⋅ DD1 .设 DD1=a, 3 3
则 S∆ ACD1 =
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= a + 题者的用苦良心之处. 【解析 1】因为 f(a)=f(b), 所以|lga|=|lgb|, 所以 a=b(舍去) ，或 b =
1 ≥ 2 , 从而错选 D,这也是命 a

da2010年高考数学广东(文)

π 3 ． 6 2
π ， 2
2π 4． π 2
π ． 5
∴ f ( x) 3sin 4 x
（3）由 f ∴ cos
π π 9 π 3sin 3cos ， 3 6 5 4 12
3 ． 5
x ≥ 0，y ≥ 0， x ≥ 0，y ≥ 0， 12 x 8 y ≥ 64， 3 x 2 y ≥ 16，即 6 x 6 y ≥ 42， x y ≥ 7， 6 x 10 y ≥ 54. 3 x 5 y ≥ 27.
0) ， B(4， 3) ， C (2， 5) ， D(0， 8) 处的值分别是 z 在可行域的四个顶点 A(9，
设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁” ，则 A 中的基本事件有 6 种：
Y1 A1，Y1 A2，Y1 A3，Y2 A1，Y2 A2，Y2 A3 ，
故所求概率为 P ( A)
6 3 ． 10 5
F
18．（本小题满分 14 分）（1）证明： ∵点 E 为 AC 的中点，且 AB BC，AC 为直径， ∴ EB ⊥ AC ． ∵ EC ⊥ 平面 BED ，且 BE 平面 BED ， ∴ FC ⊥ EB ． ∵ FC∩ AC C ， A ∴ EB ⊥ 平面 BDF ． ∵ FD 平面 BDF ， ∴ EB ⊥ FD ．（2）解：∵ FC ⊥ 平面 BED ，且 BD 平面 BED ， ∴ FC ⊥ BD ．又∵ BC DC ， ∴ FD FB 5a ． ∴ VE FBD
2
∴ sin 1 cos
4 ． 5
17．（本小题满分 12 分）解：（1）因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42

2010广东高考文科数学答案

2010广东高考文科数学答案【篇一：2010广东高考数学(文科b卷)试卷及详细解答】统一考试(广东卷) 数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2b铅笔将试卷类型（b）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时。

请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

1参考公式：锥体的体积公式v=3sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合a=｛0，1，2，3｝，b=｛1，2，4｝，则集合a?b= ( a )a．｛0，1，2，3，4｝b．｛1，2，3，4｝c．｛1，2｝ d．｛0｝2．函数，f(x)?lg(x?1)的定义域是 ( b )a．(2，??)b．(1,??)c．[1，??)d．[2，??)3．若函数f(x)?3?3与g(x)?3?3的定义域均为r，则 ( d )a．f(x)与g(x)均为偶函数b．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数c．f(x)与g(x)均为奇函数d．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数x?xx?x5w_w*w.k_s_5 u.c*o*ma．35 b．33 c．31d．29??????a．6 b．5c．4d．36．若圆心在x轴上、o位于y轴左侧,且与直线x?2y?0相切,则圆o的方程是( d ) o*m2222(x?y?5(x?y?5 a．b．2222(x?5)?y?5 (x?5)?y?5 c． d．7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( b )4321a． 5b．5c．5 d．58．“x0”成立的 (a )a．充分非必要条件 b．必要非充分条件w_w*w.k_s_5u.c*o*mc．非充分非必要条件d．充要条件3cc?平面abc且3aa?bb?cc?ab29．如图1，vabc为正三角形，aa//bb//cc，，则多面体abc?abc的正视图(也称主视图)是 ( d )10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算?和?如下: ( a )那么d ?(a?c)?a．a b．b c．cd．d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为程序框图，若x1，…，x4 (单位：吨)．根据图2所示的x1，x2，x3，x4分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 1.5 .12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w.k#s5_u.c o*m根据数是有13．已统计资料，居民家庭年平均收入的中位13 ，家庭年平均收入与年平均支出正线性相关关系.知a,b,c分别是△abc的三个内角a,b,c1所对的边，若则sina= 2 . w_w w. k#s5_u.c o*m（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形abcd中，dc∥ab，acb⊥ab，ab=ad=a，cd=2，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则aef= 2 .(1,)??cos??sin???1??sin??cos???12 . 中，曲线与的交点的极坐标为三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

2010年全国各地高考文科试题及答案(word版)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.........。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =i i 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n −=−=…一．选择题(1)cos 300°=(A)2−(B)-12(C)12(D)2(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ∩=ðA.{}1,3 B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}4,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪−−≤⎩则2z x y =−的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A)(B)7(C)6(D)(5)43(1)(1x −−的展开式2x 的系数为(A)-6(B)-3(C)0(D)3(6)直三棱柱111ABC A B C −中，若90BAC ∠=°，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞(B)[1,)+∞(C)(2,)+∞(D)[2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C :221x y −=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则12||||PF PF =i (A )2(B )4(C )6(D )8（9）正方体ABCD -1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为（A）（C）23（D）（10）设123log 2,ln 2,5a b c −===则（A ）a b c <<（B ）b c a<<(C )c a b <<(D )c b a<<（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB •��的最小值为(A )4−+(B )3−+(C )4−+(D )3−+（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB =CD =2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A )(B )(C )(D )绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填2．每小题选出答案后，用2B 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60如果事件A 、B如果事件A 、B ()()()P AB P A P B =球的体积公式如果事件A ︒=12(C)12(D)2)136060cos602︒-︒=︒= {}1,4，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}3,5D.{}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =4.A . 2313()a a a =388)a a ==10,所以28a a 456465()a a a a a a a ==(5)43(1)(1x -5.A.【命题意图】活应用，.-12+6=-690=︒，1AB AC AA ==，则异面直线(C)60°(D)90°6.C 111A B C 的性质、异面直线所成的角、异面直线所.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞(B)[1,)+∞(C)(2,)+∞(D)[2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦0-AB C DAB C 1D 1 O 良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a + 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的2,∴（88.B 2|||PF =4】由焦点三角形面积公式得：2||PF =4中，1BB 与平面9.D 利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a, 则122111sin60)2222ACDS AC AD a∆==⨯⨯=,21122ACDS AD CD a∆==.所以1313ACDACDS DDDO aS∆∆===,记DD1与平面AC1D所成角为θ,则1sin3DODDθ==,所以cosθ=.【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O；1O O与平面AC1D所成角就是B1B与平面AC1D所成角，10.C【解析212=，（1111.D【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x>,∠APO=α,则∠APB=2α，，sinα=||||cos2PA PB PA PBα∙=⋅=22(12sin)xα-=222(1)1x xx-+=4221x xx-+，令P A P B y∙=，则4221x xyx-=+，即42(1)0x y x y-+-=，由2x是实数，所以2[(1)]41()0y y∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y++≥，解得3y≤--3y≥-+故min()3PA PB∙=-+此时x=【解析2】设,0APBθθπ∠=<<，()()2cos1/tan cos2PA PB PA PBθθθ⎛⎫∙== ⎪⎝⎭（1212.BV四面体=.1证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版ⅰ)(含解析版)(附详细答案)

门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
种．（用
数字作答）
16．（ 5 分）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长
线交 C 于点 D，且
，则 C 的离心率为
．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（ 10 分）记等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，设 S3=12，且 2a1，a2，a3+1 成等
）
A．
B．
C．
D．
10．（ 5 分）设 a=log32，b=ln2，c= ，则（
）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜ a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
11．（ 5 分）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB为该圆的两条切线， A、B 为两切点，
那么
的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．（ 5 分）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面
值．
【解答】解：∵
．
故选： C．【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．
第 5 页（共 23 页）
3．（ 5 分）若变量 x，y 满足约束条件
，则 z=x﹣2y 的最大值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
【考点】 7C：简单线性规划．【专题】 11：计算题； 31：数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=x﹣2y 表示直
C．6
D．
5．（5 分）（1﹣x）4（ 1﹣ ） 3 的展开式 x2 的系数是（
）

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(全国I卷)真题精品解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

【教师简评】本试卷整体上明显比去年加大了难度，整套题对程度中等的学生来说有比较有难度，估计最后的考试分数不会特别理想。

试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。

体现了“稳中求变，深化能力”的主导思想。

知识分布还是比较广的，题的形式稳定，延续以前试题格式。

本套试卷基础与能力并重，前6题都是常见题，在考场上能够稳定学生情绪，第10、11、12三题是较为综合性的试题，这是近几年来全国1套试卷难度最大的，填空题难度不算大。

主观题试题类型都是常规题，难度和运算量仍然不小。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…一．选择题 (1)cos300︒=(A)2-12 (C)12 (D) 2【答案】C【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式及特殊角求值。

2010广东高考文科数学

2010广东高考文科数学引言文科数学是广东高考中的一门重要科目，考查学生在数学方面的基础知识和解题能力。

本篇文档将对2010年广东高考文科数学试题进行分析和解答，帮助考生更好地理解和应对考试。

题目解析题目一题目：已知函数f(x) = sin(x)，g(x) = cos(x)，h(x) =f(x)·g(x)，求h(x)在[0, π]上的最大值和最小值。

解析：首先，我们需要计算h(x)在[0, π]上的导数。

利用链式法则，我们可以得到h’(x) = f’(x)g(x) + f(x)g’(x) = cos^2(x) - sin^2(x)。

因为h’(x) = 0时，h(x)取得极值，所以我们需要求解方程cos^2(x) - sin^2(x) = 0。

化简得到cos(2x) = 0，即2x = π/2或2x = 3π/2。

由于x的范围是[0, π]，所以当x = π/4或x = 3π/4时，h(x)取得最小值0。

当x = π/2时，h(x)取得最大值1。

题目二题目：一元二次方程x^2 - (a + 3)x + 2a = 0有两个实数解x1和x2。

已知x1 + x2 = 7，求a的值。

解析：根据一元二次方程的基本知识，我们知道二次方程的两个根的和等于系数b的相反数除以系数a。

所以，根据题目给出的信息，我们可以得到下列等式：x1 + x2 = a + 3 = 7。

解方程得到a = 4。

解答步骤问题一解答步骤1.计算h(x)在[0, π]上的导数。

h’(x) = cos^2(x) - sin^2(x)2.求解方程cos^2(x) - sin^2(x) = 0。

化简得到cos(2x) = 0，即2x = π/2或2x = 3π/2。

3.计算h(x)在[0, π]上的最大值和最小值。

当x = π/4或x = 3π/4时，h(x)取得最小值0。

当x = π/2时，h(x)取得最大值1。

问题二解答步骤1.根据一元二次方程的基本知识，我们知道二次方程的两个根的和等于系数b的相反数除以系数a。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (文科)(解析版)(word版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据12,L n x x x 的标准差锥体体积公式s ==13V sh其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B =I （）（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 解析：{}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤=，{}0,1,2A B =I ，选D 命题意图：本题考查集合的运算及不等式解法（2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（）（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- 解析：16(4,3),(5,12),cos ,65a b a b a b a b ⋅==-<>==，选C 命题意图：本题考查向量数量积运算与夹角（3）已知复数z =z =（） (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2解析：z ====12z ==，选B 命题意图：本题考查复数的代数运算及模的定义（4）曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（）（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 解析：'2y 32,1,1x k y x =-∴==-切线方程为，选A 命题意图：本题考查导数的几何意义（5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（）（A）6（B）5（C）62（D）52解析：由双曲线的几何性质可得2222221552,242b c a ba b e ea a a+==∴====即，，选D命题意图：本题考查双曲线的几何性质（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p（2，2-），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（）解析：法一：排除法取点0,2t d==时,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C法二：构建关系式 x轴非负半轴到OP的角4tπθ=-，由三角函数的定义可知2sin()4py tπ=-，所以2sin()4d tπ=-，选C命题意图：考察三角函数的定义及图像(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（A）3πa2 （B）6πa2 （C）12πa2 （D） 24πa2（8）解析：球心在长方体对角线交点处，球半径R为对角线长一半长方体中，由对角线定理知对角线长为6a，6aR=球表面积2246S R aππ==，选B命题意图：本题以球与多面体的接切为载体考查球的表面积公式（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）（A）54（B）45（C）65（D）56解析：1111112233445561111111115(1)()()()()2233445566S=++++⨯⨯⨯⨯⨯=-+-+-+-+-=所以选D命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=（）（A ）{}24x x x <->或（B ）{}04 x x x <>或（C ）{}06 x x x <>或（D ）{}22 x x x <->或解析：0()2402x x f x x ≥=->>当时，由得()()022f x f x x x ∴>><-又为偶函数，时或 (2)02222,40f x x x x x ∴->⇔->-<-><或即或，选B命题意图：利用函数性质解不等式（10）若cos a = -45，a 是第三象限的角，则sin()4a π+=（）（A ）-7210 （B ）7210 （C ）2 -10 （D ）210解析：a Q 是第三象限的角，23sin 1cos 5a α∴=--=-则272sin()(sin cos )4210a παα+=+=-，选A命题意图：本题考查同角三角函数关系及和角正弦公式（11）已知ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在ABCD的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（）（A ）（-14，16）（B ）（-14，20）（C ）（-12，18）（D ）（-12，20）解析：当直线z=2x-5y 过点B 时，min 14z =-当直线z=2x-5y 过点D （0，-4）时，max 20z = 所以z=2x-5y 的取值范围为（-14，20），选B 点D 的坐标亦可利用AB DC =u u u r u u u r求得，进一步做出可行域命题意图：本题考查线性规划（12）已知函数f(x)=lg ,01016,102x x x x <≤-+>⎧⎨⎩ 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是（）（A ）（1，10）（B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24) 解析： ,,a b c 互不相等，不妨设a b c <<()(),lg lg f a f b a b =-=由得，即ab=1 abc c ∴=，显然1012c <<所以选C命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)

的值．
∵S=
=1﹣ =
故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的
题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
第 7页（共 25页）
【解答】解：设 =（x，y）， ∵a=（4，3），2a+b=（3，18）， ∴
∴cosθ=
=，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：
①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．
3．（5 分）已知复数 Z=
A．
4．（5 分）曲线 y=x3﹣2x+1 在点（1，0）处的切线方程为（）
A．y=x﹣1
B．y=﹣x+1
C．y=2x﹣2
D．y=﹣2x+2
第 8页（共 25页）
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型；11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用
有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）已知集合 A={x||x|≤2，x∈R}，B={x| ≤4，x∈Z}，则 A∩B=（）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2}
D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．【分析】由题意可得 A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)(文科数学)

2010年普通高等学校招生全国新课标统一考试文科数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x | |x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}2．a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－865 C.1665 D ．－16653．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，则|z |＝( ) A.14 B.12C ．1D ．2 4．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋25．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6B.5C.62D.526.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )7．设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 28．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.569．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)＞0}＝( )A ．{x |x ＜－2或x ＞4}B ．{x |x ＜0或x ＞4}C ．{x |x ＜0或x ＞6}D ．{x |x ＜－2或x ＞2}10．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝( ) A ．－7210 B.7210 C ．－210 D.21011．已知▱ABCD 的三个顶点为A (－1,2)，B (3,4)，C (4，－2)，点(x ，y )在▱ABCD 的内部，则z ＝2x －5y 的取值范围是( )A ．(－14,16)B ．(－14,20)C ．(－12,18)D ．(－12,20)12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0＜x ≤10，－12x ＋6，x ＞10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为________．14．设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为________．15．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱16．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°.若AC ＝2AB ，则BD ＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高．(1)证明：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)若AB ＝6，∠APB ＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P －ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由. 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )性别是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要 160 270 P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82820．(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x(e x－1)－ax2.(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧 AC ＝ BD，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1)∠ACE ＝∠BCD ；(2)BC 2＝BE ×CD .23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α， y=t sin ， (t 为参数)，圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)． (1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)当坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．(本小题满10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|2x －4|＋1.(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．。

2010年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(广东卷)数学(文科)

广东省2010届高考文科数学预测第一部分选择题本试卷共21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填在答题卷上。

1. 已知全集合{},3,2,1,0=I 集合{}2,1,0=M ,{}3,2,0=N ,则()=⋂N C M I （）A.{}1 B.{}3,2 C.{}2,1,0 D. φ 2. 已知复数z=1－2i ，则 z +1z －1=（） (A) 1+i(B) 1－i(C) －1+i(D) －1－i3. 已知正方形ABCD 的边长为1, 则AB BC AC ++=（） A. 0 B. 2 C. 2 D. 224. 曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（）（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-5. 已知等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于（）A. 18B. 18-C. 15D. 126. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 7. 已知：┓p 且q 为真，则下列命题中的假命题是：（） ①p ；②p 或q ； ③p 且q ； ④┓qA ．①④B ．①②③C ．①③④D ．②③④8. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km , 灯塔A 在观察站C 的北偏东20, 灯塔B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）km A. a B. a 2 C. a 2 D. a 39. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A.若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβ B.若//,//,//m n αβαβ，则//m n图5C.若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥D.若//,//,//,m n m n αβ则//αβ 10. 若函数)(x f y =的图象如右下图所示, 则函数)1(x f y -=的图象大致为（）第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分) (一)必做题(11～13题)11．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130—140分数段的人数为90人，则90—100分数段的人数为_______12. 设实数x 、y 满足约束条件：0,,23,x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值是_______13.如图所示，这是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______(二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题)14.（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）相切,则实数m 的值是_______D.C.A. B.ACD 图2BACD图115.（几何证明选讲选做题）如图5, AB 为⊙O 的直径, AC 切⊙O 于点A ,且cm AC 22=,过C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D ,CM=MN=ND.AD 的长等于_______cm .三.解答题(本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16．（本小题满分12分）已知：A 、B 、C 是ABC ∆的内角，c b a ,,分别是其对边长，向量()1cos ,3+=A m ，()1,sin -=A ，⊥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,33cos ,2==B a 求b 的长.17．（本小题满分12分）设AB=6，在线段AB 上任取两点（端点A ，B 除外），将线段AB 分成三条线段， (Ⅰ)若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（Ⅱ）若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率；18．（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===.将ADE ∆沿AC 折起,使平面ADE ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. (Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；(Ⅱ) 求几何体D ABC -的体积.19．（本小题满分14分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()x f ;（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 20．（本小题满分14分）已知长方形ABCD, AB=22,BC=1.以AB 的中点O 为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy .(Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线l 交(Ⅰ)中椭圆于M,N 两点,是否存在直线l ,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.21．（本小题满分14分）已知数列｛n a ｝中，11122n n a n a a +=-、点（、）在直线y=x 上，其中n=1,2,3…. (Ⅰ)令{}是等比数列；求证数列n n n n b a a b ,31--=-(Ⅱ)求数列{}的通项；n a图8(Ⅲ)设分别为数列、n n T S {}、n a {}n b 的前n 项和,是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，试求出λ.若不存在,则说明理由。

广东高考数学文科试卷带详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A ={0,1,2,3}，B ={1,2,4}则集合AB =( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0} 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出集合，考查并集的运算. 【参考答案】A 【试卷解读】：{0,1,2,3},{1,2,4},{0,1,2,3,4}.A B A B ==∴=2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是( )A.(2,)+∞B.(1,)+∞C.[1,)+∞D.[2,)+∞ 【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出对数函数，考查对数函数的性质. 【参考答案】B【试卷解读】01>-x ，得1>x .3.若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则（） A. ()f x 与()g x 均为偶函数 B.()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C.()f x 与()g x 均为奇函数 D.()f x 为偶函数，()g x 为奇函数【测量目标】函数奇偶性的判断. 【考查方式】给出函数，判断奇偶性. 【参考答案】D【试卷解读】解:由于)(33)()(x f x f x x=+=----,故()f x 是偶函数,又因为()()33(),xx g x g x ---=-=-所以()g x 是奇函数.4．已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2a a a ３１＝2，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =( )A ．35B ．33C ．31D ．29【测量目标】等比数列的通项公式及前n 项和.【考查方式】给出等比数列项与项之间的关系，进而得到公比q 和首项，从而考查等比数列前n 项和的求解. 【参考答案】C【试卷解读】22311142 2.a a a q a q a a ==⇒=(步骤1)3344413355122224,16.14222a a a q q q a q +=⨯⇒+=⇒====（步骤2）故55116(1)1232(1)32131.13212S -==-=-=-（步骤4）5．若向量a =（1,1），b =（2,5），c =(3,x )满足条件(8a －b )c =30，则x =（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【测量目标】向量的数量积的运算.【考查方式】给出具体的向量，利用向量的坐标运算来求x . 【参考答案】C【试卷解读】(8)(8,8)(2,5)(6,3)-=-=a b(8)63330 4.x x -=⨯+=⇒=a b c6．若圆心在x 轴上、的圆O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是( )A．22(5x y +=B．22(5x y ++=C ．22(5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=【试卷解读】圆的规范方程，圆与直线的位置关系.【考查方式】给出含未知系数的圆的方程，考查圆与直线的位置关系与直线的斜率. 【参考答案】D【试卷解读】由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在Rt △O AO ，1,O 2OA k A ==，故O O 5.O O A O O O ==⇒= 7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.45 B.35C.25 D.15【测量目标】椭圆和等差数列的相关性质.【考查方式】通过椭圆与等差数列之间的联系，考察运算求解能力，以及对椭圆的性质的运用.【参考答案】C【试卷解读】设长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c ，则2222.a c b +=⨯（步骤1）即22222()44()a c b a c b a c +=⇒+==-.(步骤2)整理得：2225230,5230c ac a e e +-=+-=35e e ⇒=或=-1（舍）.（步骤3）8．“x >0”是”成立的 ( ) A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 C ．非充分非必要条件D ．充要条件【测量目标】命题的充分性与必要性的判定.【考查方式】给出命题，根据充分性和必要性的定义进行判断, 【参考答案】A【试卷解读】当0x >时，20x >0,0x >>“”是0”成立的充分条件；（步骤2）10,=>而10,-<0>不是0x >成立的充分条件.（步骤3）综上：“0x >0>”成立的充分非必要条件.（步骤3）9．如图1，△ABC 为正三角形，A A B B C C '''∥∥，CC '⊥平面ABC 且'''32BB CC AB ===3A A ，则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是( )ABC D 【测量目标】几何体的三视图的应用.【考查方式】给出具体的几何体，考查三视图的运用. 【参考答案】D【试卷解读】由“张氏”垂直法可知，D 的图形为正视图. 10.在集合{,,,}a b c d 上定义两种运算⊕和○*如下那么d ○*(a ○+c )=( )A a . B.b C.c D.d 【测量目标】集合的运算.【考查方式】给定集合，规定运算规则，考查集合的运算. 【参考答案】A【试卷解读】由上表可知：(a ⊕)c c =,故d ○*(a ⊕c )=d ○*c =a ，二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。