2016年春季学期新版北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件同步练习

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北师大版七年级数学下册第4.3：探索三角形全等的条件同步测试(有答案)

利用“角边角”“角角边”判定三角形全等全等三角形的判定定理“ASA”1．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA＝OD B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠ABO＝∠DCO2．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．23．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．全等三角形的的判定定理“AAS”5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC6．已知：如图,D是AC上一点,BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F. G，则图中与△FAD全等的三角形是（）.A．△ABF B．△FEB C．△ABG D．△BCD7．如图，已知AD//BC，AD=BC，AC与BD相交于点O ,直线EF经过点O与AD相交于点E，与BC相交于点F，则图中的全等三角形有对，分别是8．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．那么AC与CD相等吗？并说明理由．9．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线L的距离分别是2和1，求正方形ABCD的边长？练习：10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④12．如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝12cm，则△DEB的周长为cm．14．已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）△BOD≌△COE．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝BC，∠A＝90°；（1）画出△CBD的高CE；（2）请写出图中的一对全等三角形（不添加任何字母），并说明理由；（3）若AD＝2，CB＝5，求DE的长．16．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：AB＝AD．答案：1．D．2．B．3．B．4．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．5．A．6．B．7．3，△AOD和△COB,△AOE和△COF，△DOE和△BOF8、解：相等．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC＝CD．9、解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，AE＝2，CF＝1，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∠EBA+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BF＝AE＝2，BE＝CF＝1，∴AB＝，即正方形ABCD的边长为．10．B．11．A．12．20cm．13．12cm．14．证明：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，∵AD＝AE，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS）．15．解：（1）如图所示：（2）△ABD≌△ECB，理由是：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∵∠A＝90°，∴∠CEB＝∠A．在△ABD与△ECB中，，∴△ABD≌△ECB；（3）∵△ABD≌△ECB，∴BE＝AD＝2，BD＝BC＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣2＝3．16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，即∠BAC＝∠DAE，∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴∠E＝∠C，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD．利用“边角边”判定三角形全等全等三角形的判定定理“SAS”1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．如图，已知：∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（）A．AC＝DB B．BC＝CB C．∠ABC＝∠DCB D．AB＝DC3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE4．下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．AC＝A′C′，∠B＝∠B，BC＝B′C B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′CC．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C5．如图，AD⊥BC，垂足为D，BD＝DC，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，给出下列四组条件①AB＝DE，BC＝EF；②AB＝DE，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF其中，能使△ABC≌△DEF的条件有（请填写所有满足条件的序号）．7．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．8．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．9．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．练习10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．12．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG＝CE；（2）求证：AG⊥CE．13．如图，AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）求证：AB＝AD+BC；（2）若BE＝3，AE＝4，求四边形ABCD的面积．答案1．B．2．C．3．C．4．A．5．C．6．①②④．7．证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E8．证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．9．证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM＝DN．10．D．11．（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．12．（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，∴∠ABG＝∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE，∵∠ABC＝90°，∴∠BAG+∠AMB＝90°，∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE+∠CMN＝90°，∴∠CNM＝90°，∴AG⊥CE．13．（1）证明：延长AE交BC的延长线于M，∵AE平分∠P AB，BE平分∠CBA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AD∥BC∴∠1＝∠M＝∠2，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∴BM＝BA，∠3+∠2＝90°，∴BE⊥AM，在△ABE和△MBE中，∴△ABE≌△MBE∴AE＝ME，在△ADE和△MCE中，；∴△ADE≌△MCE，∴AD＝CM，∴AB＝BM＝BC+AD．（2）解：由（1）知：△ADE≌△MCE，∴S四边形ABCD＝S△ABM又∵AE＝ME＝4，BE＝3，∴，∴S四边形ABCD＝12．。

北师大版七年级下册数学4.3探索三角形全等的条件同步练习

4.3探索三角形全等的条件同步练习一．选择题1．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC 的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠DC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC3．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 6．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°7．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE ＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A．①，②都错误B．①，②都正确C．①正确，②错误D．①错误，②正确10．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF二．填空题11．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEF，你添加的条件是（只需填一个答案即可）．12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝AE，且∠CDA＝55°，则∠B ＝度．13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE ＝cm．15．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC．若AB＝a，AD＝2BC＝b，M为BD的中点，则CM的长为．三．解答题16．如图，AB∥CD，AB＝CD点E、F在BC上，且BF＝CE．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：AE∥DF．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）∠DAB＝∠EBA．18．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．参考答案一．选择题1．解：A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：B．3．解：如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：A．4．解：当AB＝5，BC＝6，AC＝7时，根据SSS，可以得到△ABC是确定的，故选项A不符合题意；当AB＝5，BC＝6，∠B＝45°时，根据SAS，可以得到△ABC是确定的，故选项B不符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠B＝45°时，无法确定△ABC，故选项C符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠C＝90°时，根据HL，可以得到△ABC是确定的，故选项D不符合题意；故选：C．5．解：在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC≌△CDE，故选：D．6．解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．7．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．8．解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．9．解：在△A1B1C1与△A2B2C2中，，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）；∴①正确．若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，SSA不可以判定△A1B1C1≌△A2B2C2．∴②错误．故选：C．10．解：∵∠ACE＝∠B+∠CAB＝∠ACF+∠ECF，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，∴∠ECF＝∠BAC，∵AB＝CE，∴△ABC≌△CEF（ASA），∴BC＝EF．故选：D．二．填空题11．解：添加条件AB＝DE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），添加条件∠A＝∠D可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），添加条件∠ACB＝∠DFE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE．12．解：∵DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠EDA＝∠CDA＝55°，即∠CDE＝110°，∴∠BDE＝70°，∴∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20．13．解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．14．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠E＝∠ADC＝90°∴∠DAC+∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠BCE+∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠BCE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），故答案为1.515．解：延长CM交AD于点E，∵AD＝2BC＝b，∴BC＝，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，∵M为BD的中点，∴BM＝DM，在△BCM和△DEM中，，∴△BMC≌△DME（AAS），∴CM＝ME，BC＝DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝＝BC，∵AC⊥BC，AD∥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAE＝90°，∵AC＝＝，∴AB＝CE＝a，∴CM＝ME＝，故答案为：．三．解答题16．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BF＝CE，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC，∴∠AEF＝∠DFE，∴AE∥DF．17．证明：（1）在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠DAB＝∠EBA．18．解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，∴∠EAC＝∠BAD，在△ABE和△ACD中，，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC＝∠ABD，∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，∴∠EMB＝∠EAB＝40°；（2）连接AG，AH，由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，∵G、H分别是EC、BD的中点，∴DH＝CG，在△ACG和△ADH中，，∴△ACG≌△ADH（SAS），∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，∴∠GAH＝∠DAC，∵∠DAC＝α，∴∠GAH＝α，∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，∴∠AHG＝90°﹣α；（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，∵△ACG≌△ADH，∴S△ACG＝S△ADH，EC＝BD，∵EC×AP＝×BD×AN，∴AP＝AN，又∵AP⊥EC，AN⊥BD，∴∠AME＝∠AMD＝，∴∠AMC＝∠AMD+∠DMC＝90°+α，故答案为：90°+α．。

北师大版七年级数学下册：探索三角形全等的条件同步练习

探索三角形全等的条件题组利用“SSS”判定三角形全等1.如图,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )A.0对B.1对C.2对D.3对【解析】选D.在△ABE和△ACE中,AB=AC,AE=AE,BE=CE,所以△ABE≌△ACE(SSS),在△AEC和△CDA中,AE=CD,AC=CA,AD=CE,所以△AEC≌△CDA(SSS),所以△ABE≌△CAD.2.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS【解析】选D.在△ABC和△ADC中,所以△ABC≌△ADC(SSS).3.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC. 【解析】添加条件是:AB=DE,在△ABC与△DEC中,所以△ABC≌△DEC.答案:AB=DE(本题答案不唯一)4.如图,在△ABC中,已知AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED= 度.【解析】因为AD=ED,AB=EB,BD=BD,所以△ABD≌△EBD(SSS),所以∠A=∠DEB=80°,所以∠CED=180°-80°=100°.答案:100【方法技巧】如何寻找全等条件1.先找已知条件,已知条件包括两部分:已知给出的;图中隐含的(如公共边、公共角、对顶角等).2.由已知条件推导所需要的条件.5.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.试说明:△ABC≌△DFE.【解析】因为BE=FC,所以BC=EF,在△ABC和△DFE中,所以△ABC≌△DFE(SSS).【方法技巧】“SSS”的用法和注意事项(1)当要说明的两个三角形已经具备“两边对应相等”的条件时,可考虑运用“SSS”.(2)运用“SSS”判定两三角形全等时,要注意公共边的条件以及线段和差的使用.(3)根据条件判定三角形全等后,对应顶点要写在对应位置上.题组三角形的稳定性1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒【解析】选C.古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性.2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短【解析】选A.以A,O,B为顶点可构成一个三角形,三角形具有稳定性,所以利用的几何原理是三角形的稳定性.3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的.【解析】这种方法应用的数学知识是:三角形的稳定性.答案:稳定性如图,在△ABC和△AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,试说明,∠EAB=∠FAC.【解析】在△ABC和△AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,所以△AEF≌△ABC,所以∠EAF=∠BAC,所以∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,所以∠EAB=∠FAC.【母题变式】[变式一]如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,且BE=CF,试说明:∠A=∠D.【解析】因为BE=CF,所以BE+EC=EC+CF,所以BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,EF=BC,DF=AC,所以△DEF≌△ABC所以∠A=∠D.[变式二]如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且AC=DB,AB=DC.试说明:∠ABE=∠DCE.【解析】在△ABC与△DCB中,AC=DB,AB=DC,BC=CB,所以△ABC≌△DCB,所以∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,所以∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB,所以∠ABE=∠DCE.[变式三]已知:如图,AB⊥AC,且AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明:AD⊥AE.【解析】在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠EAC=∠DAB,所以∠DAE=∠BAC,因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,所以∠DAE=90°,即AD⊥AE.探索三角形全等的条件题组利用“ASA”判定三角形全等1.如图,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则还需补充的一个条件是( )A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF【解析】选D.根据“ASA”,另一组角必须是∠ABC和∠DEF,故它们必须相等.2.如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,关于图中的两个三角形的关系的说法中正确的是( )A.可用ASA说明它们全等B.可用AAS说明它们全等C.可用SSS说明它们全等D.不全等,缺少对应边相等的条件【解析】选D.图中的两个三角形不全等,因为缺少对应边相等的条件.3.如图,∠BAC=∠DAC,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.【解析】添加∠BCA=∠DCA.理由如下:在△ABC与△ADC中,因为∠BCA=∠DCA,AC=AC,∠BAC=∠DAC,所以△ABC≌△ADC(ASA).4.如图,已知EF∥MN,EG∥HN,且FH=MG,试说明:EF=NM.【解析】因为EF∥MN,EG∥HN,所以∠F=∠M,∠EGF=∠NHM,因为FH=MG,所以FH+HG=MG+HG,所以GF=HM,在△EFG和△NMH中,因为∠F=∠M,GF=HM,∠EGF=∠NHM,所以△EFG≌△NMH(ASA).所以EF=NM.5.如图,D,E分别在BC,AC边上,且∠B=∠C,AB=DC,∠BAD=∠CDE.试说明:△ADE是等腰三角形.【解析】因为在△ADB和△DEC中,∠BAD=∠CDE,AB=DC,∠B=∠C,所以△ADB≌△DEC(ASA).所以AD=DE,所以△ADE 是等腰三角形. 题组利用“AAS ”判定三角形全等1.如图,能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE,需要添加的条件是 ( ) A.∠ADC=∠AEB,∠C=∠B B.∠AEB=∠ADC,CD=BE C.AC=AB,AD=AE D.AC=AB,∠C=∠B【解析】选 B.AAS 是根据两角及其中一角的对边对应相等判定三角形全等的方法.【知识归纳】(1)要说明两个三角形全等,只要这两个三角形中存在两个角对应相等,一条边对应相等,就可以考虑运用“角边角”或“角角边”.(2)如果两个三角形有两个角对应相等那么第三个角也必然对应相等,因此由“角边角”判定方法可以得到判定三角形全等的又一个方法,即“角角边”. (3)综合“角边角”和“角角边”这两个判定方法解决三角形全等问题. 2.如图,点B,F,C,E 在一条直线上,已知FB=CE,AC ∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF.【解析】添加∠A=∠D.理由如下: 因为FB=CE,所以BC=EF.又因为AC ∥DF,所以∠ACB=∠DFE.所以在△ABC 与△DEF 中,所以△ABC ≌△DEF(AAS). 答案:∠A=∠D(答案不唯一)3.如图,已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=8,AD=3,则DC= . 【解析】在△ABD 和△ACE 中,∠A=∠A,∠B=∠C,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AC=AB=8,所以CD=AC-AD=8-3=5.答案:54.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG 于点E,CF∥AE交DG于点F.(1)在图中找出一对全等三角形,并加以说明.(2)试说明:AE=FC+EF.【解析】(1)△AED≌△DFC.因为四边形ABCD是正方形,所以AD=DC,∠ADC=90°.又因为AE⊥DG,CF∥AE,所以∠AED=∠AEG=∠DFC=90°,所以∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°,所以∠EAD=∠FDC.所以△AED≌△DFC(AAS).(2)因为△AED≌△DFC,所以AE=DF,ED=FC.因为DF=DE+EF,所以AE=FC+EF.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠1=∠2,AB=AB,∠ABD=∠ABC,所以△ADB≌△ACB(ASA),所以BD=BC.【母题变式】[变式一]如图,已知∠C=∠D,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠D=∠C,∠ABD=∠ABC,AB=AB,所以△ADB≌△ACB(AAS),所以BD=BC.[变式二]如图,已知AD=AC,BD=BC.试说明:∠3=∠4.【解析】在△ADB和△ACB中,因为AD=AC,BD=BC,AB=AB,所以△ADB≌△ACB(SSS),所以∠ABD=∠ABC,因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,所以∠3=∠4.[变式三]如图:已知AE交BD于点C,∠DAC=∠EBC=∠BAC,AB=AC.试说明:DC与BE 有怎样的数量关系.【解析】DC=BE.因为∠EBC=∠BAC,∠ACD=∠BAC+∠ABC,∠ABE=∠EBC+∠ABC, 所以∠ACD=∠ABE,在△ACD和△ABE中,∠DAC=∠BAC,AC=AB,∠ACD=∠ABE,所以△ACD≌△ABE(ASA),所以DC=BE.如图,AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.试说明:∠ABO=∠DCO.【解析】连接BC.在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SSS),所以∠A=∠D,在△AOB和△DOC中,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,所以△AOB≌△DOC(AAS).所以∠ABO=∠DCO.探索三角形全等的条件题组利用“SAS”判定三角形全等1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )【解析】选B.A.与△ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B.与△ABC有两边及其夹角相等,二者全等;C.与△ABC有两边相等,但两边的夹角不相等,二者不一定全等;D.与△ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不一定全等.2.已知:如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,若∠D=25°,则∠B的度数为 ( )A.25°B.30°C.15°D.30°或15°【解析】选A.因为∠1=∠2,所以∠BAC=∠DAE,又因为AC=AE,AB=AD,所以△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D=25°.3.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去玻璃店.【解析】带第③块玻璃去,根据它能确定原来三角形的两角及其夹边的大小,从而根据“ASA”确定新的三角形与原来的三角形一样.答案:第③块玻璃4.如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.【解析】因为AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE,在△ADF和△BCE中,所以△ADF≌△BCE.5.已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E分别为边AB,AC的中点,求证:BE=CD. 【解析】因为∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,因为点D,E分别是AB,AC的中点.所以AD=AE,在△ABE与△ACD中,所以△ABE≌△ACD,所以BE=CD.题组三角形全等判定方法的综合应用1.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC【解析】选A.因为AE∥FD,所以∠A=∠D,因为AB=CD,所以AC=BD,在△AEC和△DFB中,AE=DF,∠A=∠D,AC=DB.所以△EAC≌△FDB(SAS).2.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.【解析】延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,因为BD=CD,DE=DA,∠ADB=∠EDC,所以△ABD≌△ECD,所以CE=AB,因为AB=5,AC=3,所以CE=5,因为AD=m,所以AE=2m,所以2<2m<8,所以1<m<4.答案:1<m<43.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,则图中共有对全等三角形.【解析】因为在△ABD和△CDB中,AD=BC,AB=CD,BD=BD,所以△ABD≌△CDB(SSS),所以∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠BDC,因为在△ABC和△CDA中,AD=BC,AB=CD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS),所以∠DAC=∠BCA,∠ACD=∠BAC,因为在△AOB和△COD中,∠BAO=∠DCO,AB=CD,∠ABO=∠CDO,所以△AOB≌△COD(ASA),因为在△AOD和△COB中,∠ADB=∠DBC,AD=CB,∠DAC=∠BCA,所以△AOD≌△COB(ASA).答案:44.已知:如图,△AOC≌△BOD.试说明:△AOD≌△BOC.【解析】因为△AOC≌△BOD,所以OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC,在△AOD和△BOC中,AO=BO,∠AOD=∠BOC,OD=OC,所以△AOD≌△BOC.5.在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.试说明:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.【解析】在△ABF和△ACE中,AB=AC,∠BAF=∠CAE,AF=AE,所以△ABF≌△ACE(SAS),所以∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等),所以BF=CE(全等三角形的对应边相等),因为AB=AC,AE=AF,所以BE=CF,在△BEP和△CFP中,∠BPE=∠CPF,∠PBE=∠PCF,BE=CF,所以△BEP≌△CFP(AAS),所以PB=PC,因为BF=CE,所以PE=PF,所以图中相等的线段为PE=PF,BE=CF,EC=BF.【知识归纳】(1)首先观察待判断的线段(角),存在于哪两个可能全等的三角形之中.(2)根据题目中已有的条件,对照全等判定的定理,分析采用哪条定理易判断这两个三角形全等,看还缺什么条件.(3)设法判断出所缺条件,此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易判断的全等三角形中.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BD=CE.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A.∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS).所以BD=CE.【母题变式】[变式一]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BE=CD.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.[变式二]如图,已知△ABC中,BD,CE是高,BD与CE相交于点O,若∠A=80°,求∠BOC的度数.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°在△ABC中,∠A=80°,所以∠ABD=90°-80°=10°,所以∠BOE=90°-10°=80°,所以∠BOC=180°-80°=100°.[变式一]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:△BEO≌△CDO.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.又因为∠BDC=∠BEC,∠BOE=∠COD,所以△BEO≌△CDO(AAS).[变式二]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O. 试说明:△BEC≌△CDB.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE,BD=CE,因为AB=AC,所以BE=CD.又因为BC=CB,所以△BEC≌△CDB(SSS).。

【部编北师大版七年级数学下册】《探索三角形全等的条件》同步测试

《探索三角形全等的条件》同步测试一、选择题1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC3. 如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC. ∠B=∠DD.AC平分∠BAD5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A ’B ’C ，，的是( )A.∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ B .∠A ＝∠A ’，AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’ C.∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，AB ＝A ’B ’ D .AB ＝A ’B ’， BC ＝B ’ C ’AC ＝A ’C ’ 7.在下列说法中，正确的有（）个．①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角，一边对应相等的两个三角形全等；④两边，一角对应相等的两个三角形全等.A.1B.2C.3D.4 8.下列说法正确的是（）A.两个周长相等的长方形全等B.两个周长相等的三角形全等 C .两个面积相等的长方形全等 D .两个周长相等的圆全等 9. 使两个直角三角形全等的条件是（） A . 一锐角对应相等 B . 两锐角对应相等 C . 一条边对应相等 D . 两条边对应相等10.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°11. 如图，△ABC ≌△CDA ,且AD ＝CB ，下列结论错误的是（） A.∠B ＝∠D B.∠CAB ＝∠ACD C.BC ＝CD D.AC ＝CAD12.已知:如图,AC =CD ,∠B =∠E =90°, AC ⊥CD ,则不正确的结论是 ( )A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠213. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACBA BCD14.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对15.已知：如图，点A，E，F，D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F，E，则△ABF≌△DCE的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL二、填空题16．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P= ，∠N= .17．如图，已知AB＝AC=12 cm，AE=AF=7 cm，CE=10 cm，△ABF的周长是.18．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)A BC DEF第15题图FEA19．如图, 已知：AB=AC , D是BC边的中点, 则∠1＋∠C=_____度．20．如图所示的方格中，连接AB，AC，则∠1+∠2＝____ ____度．三、解答题21．（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．22．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．23．已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．24．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF•⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．FEA25．如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BD =CD ，那么BE 与CF 相等吗？为什么？第24题图D CFEB AGDFACEB第25题图答案与解析一、选择题1. 答案：B解析：∵AB=AD（已知），AC=AC（公共边）∴只需要BAC=∠DAC∴△ABE≌△ACD故选B.分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.2. 答案：C解析：∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角）∴只需要AE=AD∴△ABE≌△ACD故选C.分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.3. 答案：C解析：∵AE＝CF（已知），∴AE+EF＝EF+CF∴AF＝EC∵∠AFD=∠CEB∴△AFD≌△CEB（SAS）∴∠A=∠CAD=CBBC=DA∵∠AFD=∠CEB∴DF∥BE故选C.分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.4.答案：B解析：∵AC⊥BD，点C是BD的中点∴AB=AD（线段中垂线的性质）∴∠B=∠D（等边对等角）∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三线合一）∴AC平分∠BAD选B .分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.5. 答案：D解析：∵∠E=40°，∠F=70°∴∠D =70°∵FE=BCDE=AB∠B=∠E=40°∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D =70°选D .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，全等三角形的性质和三角形的内角和，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.6. 答案：B解析：对于B，如果∠A＝∠A’＝90°，全等，但题目中没告诉是否为90°，故不一定全等.故选B .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.7. 答案：B解析：对于①，只能得到相似；对于②，运用SSS可以得到全等；对于③可以运用ASA 或AAS判定全等；对于④，当SAS时全等，但当SSA时不一定全等.故选B .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.8. 答案：D解析：对于两个图形，只有知道两个圆的半径相等，则这两个圆就全等，其余选项，皆不能得到全等，故选D .分析：本题综合考察了全等图形的判定，结合了上一节内容，考察学生灵活处理问题的能力.9. 答案：D解析：对于两个直角三角形，已经知道有一组角对应相等了，因此，运用HL定理可以判定两个直角三角形全等，选D .分析：本题综合考察了全等三角形的判定中的HL定理，内容简单.10.答案：B解析：由翻折得△PDE ≌△CDE ∴∠PDE ＝∠CDE ＝48°∵D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点， ∴D E ∥AB∴∠APD ＝∠PDE ＝48° ∴选B.分析：本题综合考察了全等三角形的性质，三角形的中位线定理和平行线的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.11.答案：C解析： ∵△ABC ≌△CDA ,且AD ＝CB ∴∠B ＝∠D ∠CAB ＝∠ACD AC ＝CA ∴选C.分析：本题综合考察了全等三角形的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目. 12.答案：D 解析： ∵AC ⊥CD∴∠ACD =90° ∵∠1+∠2+∠ACD ＝180° ∴∠1+∠2=90° ∴选D.分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，根据不同的视角，可以考察不同的知识点，是一道不错的题目.13. 答案：A 解析： ∵AC ＝AD BC ＝BD （已知） AB ＝AB∴△ABC ≌Rt △ABD （SSS ） ∴∠CAB =∠DAB ∠CBA =∠DBA ∴选A.分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，是一道综合性很好的题目.14.答案：C解析：由原题所给条件，可以得到有以下三对三角形全等（1）△ABE≌△DCF（2）△ABF≌△DCE（3）△FBE≌△ECF故有3对，选C.分析：本题综合考察了三角形全等的多种判定方法，是一道综合性很好的题目.15. 答案：D解析：∵AE＝DF（已知），∴AE+EF＝EF+DF∴AF＝ED∵AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）分析：本题考查了全等三角形的判定方法中的HL判定定理.二、填空题16．答案：65°| 30°解析：∵MO=OP，QO=ON（已知），∠MO Q=∠PO N（对项角相等）∴△MOQ≌△PON（SAS）∴∠P=∠M=65°，∠N=∠Q=30°分析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目. 17．答案：29cm解析：∵AB=AC，AE=AF=7（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ABC≌△ACE（SAS）∴BF=CE=10 cm，∴△ABF的周长＝AB+BF+FA＝12+7+10＝29(cm)分析：本题考查了全等三角形的判定和三角形周长的计算，是一道较好的题目. 18．答案：AC=CD解析：∵∠BCE=∠ACD（已知），∴∠BCE +∠ACE =∠ACE +∠ACD ∴∠BCA =∠ECD ∵BC =EC ，AC =CD ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）分析：本题考查了全等三角形的判定和角的计算，是一道较好的题目. 19．答案：90．解析：∵AB =AC , D 是BC 边的中点（已知）， ∴∠B ＝∠C ， AD ⊥BC ∴∠1＋∠B ＝90° ∴∠1+∠C ＝90度分析：本题考查了等腰三角形的性质和角的计算，是一道较好的题目. 20．答案：90．解析：∵由题知小方格边长相等（已知），∴AC 与AB 所在的两个直角三角形全等 ∵AC 是其所在直角三角形的斜边 ∴两个锐角互余 ∴易得∠1+∠2＝90度分析：本题考查了全等三角形的判定方法SAS ，以及数形结合，是一道较好的题目.三、解答题21．答案：答案见解析解析：∵C 是AB 的中点（已知）， ∴AC =CB （线段中点的定义）． ∵CD ∥BE （已知），∴∠ACD =∠B （两直线平行，同位角相等）．在△ACD 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,BE CD CBE ACD CB AC ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．分析：本题考查了线段中点的性质以及全等三角形的判定方法，综合性比较强. 22．答案：答案见解析解析：∵∠BAC =∠DAE ， ∴∠BAC -BAE =∠DAE -∠BAE ，即∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AE AB EAC BAD AC AD∴△ABD ≌△AEC （SAS ）．分析：本题考查了角的和差计算以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.23．答案：BE ⊥AC .解析：在Rt △BDE 和 Rt △ACD 中， ⎩⎨⎧==DC DE AC BE ∴Rt △BDE ≌ Rt △ACD (HL )．∴∠BDE =∠CAD .∵AD 是△ABC 的高，∴∠CAD +∠C =90°.∴∠BDE +∠C =90°.∴∠BFD =90°.∴BE ⊥AC .分析：本题考查了余角的性质，垂直的判定以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.24．答案：AF =AG.解析：∵AB =AC ，E ，D 分别是AB ，AC 的中点，∴ AD =AE . ∴在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AE AD CAE BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE (SAS )．∴∠ABD ≌∠ACE .在△ABF 和△ACG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,AC AB ACG ABF G F∴△ABF ≌△ACG (AAS )．∴AF =AG .分析：本题考查了线段中点的性质应用以及多种全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.25．答案：BE =CF解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴ DE =DF .∴在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==.,DF DE CD BD ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴BE =CF .分析：本题考查了角平线的性质和全等三角形的判定方法。

北师大七年级数学下4.3《探索三角形全等的条件》习题含详细答案

《探索三角形全等的条件》习题一、选择题1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使∥EAC∥∥FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如图，已知∥ABC=∥DCB，下列所给条件不能证明∥ABC∥∥DCB的是（）A．∥A=∥D B．AB=DC C．∥ACB=∥DBC D．AC=BD3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC∥BD；②AO=CO=AC；③∥ABD∥∥CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使∥ADF∥∥CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．如图，在下列条件中，不能证明∥ABD∥∥ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∥ADB=∥ADC，BD=DCC．∥B=∥C，∥BAD=∥CAD D．∥B=∥C，BD=DC6．如图，已知∥1=∥2，则不一定能使∥ABD∥∥ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∥B=∥C D．∥BAD=∥CAD二、填空题7．如图，在∥ABC和∥BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使∥ABC∥∥BAD．你补充的条件是（只填一个）．8．如图，AD=AB，∥C=∥E，∥CDE=55°，则∥ABE=．9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=时，才能使∥ABC和∥PQA全等．10．如图，∥1=∥2．（1）当BC=BD时，∥ABC∥∥ABD的依据是；（2）当∥3=∥4时，∥ABC∥∥ABD的依据是．三、解答题11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB∥BD，ED∥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∥1=∥2，请判断∥ACE的形状并说明理由．12．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：∥ABC∥∥CDA．13．已知：如图，AD为∥BAC的平分线，且DF∥AC于F，∥B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．14．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∥E=∥CPD．求证：∥ABC∥∥DEF．15．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∥A=∥B，∥E=∥F．求证：DE=CF．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】∥AE∥FD，∥∥A=∥D，∥AB=CD，∥AC=BD，在∥AEC和∥DFB中，，∥∥EAC∥∥FDB（SAS），故选：A．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∥A=∥D，再利用SAS 定理证明∥EAC∥∥FDB即可．2．答案：D解析：【解答】A、可利用AAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定∥ABC∥∥DCB，故此选项符合题意；故选：D．【分析】本题要判定△ABC∥∥DCB，已知∥ABC=∥DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∥ACB=∥DBC、∥A=∥D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定∥ABC∥∥DCB，而添加AC=BD后则不能．3．答案：D解析：【解答】在∥ABD与∥CBD中，，∥∥ABD∥∥CBD（SSS），故③正确；∥∥ADB=∥CDB，在∥AOD与∥COD中，，∥∥AOD∥∥COD（SAS），∥∥AOD=∥COD=90°，AO=OC，∥AC∥DB，故①②正确；故选D【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．4．答案：B解析：【解答】当∥D=∥B时，在∥ADF和∥CBE中∥，∥∥ADF∥∥CBE（SAS），故选：B．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．5．答案：D解析：【解答】A、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SSS），故本选项错误；B、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SAS），故本选项错误；C、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出∥ABD∥∥ACD，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．6．答案：B解析：【解答】A、∥∥1=∥2，AD为公共边，若BD=CD，则∥ABD∥∥ACD（SAS）；B、∥∥1=∥2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定∥ABD∥∥ACD；C、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥B=∥C，则∥ABD∥∥ACD（AAS）；D、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥BAD=∥CAD，则∥ABD∥∥ACD（ASA）；故选：B．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．二、填空题7．答案：AC=BD（或∥CBA=∥DAB）解析：【解答】欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∥CBA=∥DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∥CBA=∥DAB）．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．8．答案：125°解析：【解答】∥在∥ADC和∥ABE中∥∥ADC∥∥ABE（AAS）∥∥ADC=∥ABE∥∥CDE=55°∥∥ADC=125°∴∠ABE=125°【分析】在∥ADC和∥ABE中，由∠C=∥E，∥A=∥A和AD=AB证明∥ADC∥∥ABE，得到∥ADC=∥ABE，由∥CDE=55°，得到∥ADC=125°，即可求出∥ABE的度数．9．答案：8或3．解析：【解答】①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）【分析】此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．10．答案：SAS、ASA解析：【解答】（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD∴△ABC≌△ABD（SAS）；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4∴△ABC≌△ABD（ASA）．【分析】（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≌△ABD；（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≌△ABD．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】∵∠1=∠2，∴AC=CE，∵AB⊥BD，ED⊥CD，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠CED，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACD+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形．【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．12．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．13．答案：BE=CF．解析：【解答】BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．15．答案：见解答过程解析：【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．。

北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件同步导练含答案

北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件同步导练一、选择：1．图1中全等的三角形是()A．①和②B．②和③C．②和④D．①和③2．如图2，AC与BD相交于点P，AP＝DP，依据“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是()A．BA＝CD B．PB＝PCC．∠A＝∠D D．∠APB＝∠DPC3．如图3，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，则下列结论不正确的是()A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠EC．BC∥EF D．BC＝DE4．如图4，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是()A．∠A＝∠D B．AB＝DEC．BF＝CE D．∠B＝∠E5．如图5所示，已知∠C＝∠E，AC＝AE, 要根据“ASA”得到△ABC≌△ADE，可添加的条件是()A．∠B＝∠DAE B. AB＝AD C．∠BAC＝∠DAE D. DE＝BC6．如图6，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD7．如图7，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A．带①去B．带②去C．带③去D．带④去8．如图8，已知∠A＝∠D, ∠ABC＝∠DCB，得到△ABC≌△DCB的最直接的依据是()A．ASA B．SAS C．AAS D．SSA9．如图9，添加下列哪个条件能用“AAS”来判定△ACD≌△ABE()A．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠AEB＝∠BDC10．如图10，下列各图中a，b，c为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙11．如图11所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在BD上，且BE＝DF，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对12．如图12，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c13．在下列各组条件中，能用“边角边”基本事实判定△ABC和△DEF全等的是() A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFB．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EFC．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF二、填空：1.如图2－1，已知AB＝AD，AC＝AE，∠EAC＝∠BAD，则△ABC≌________，理由是________________________________．图2－12.如图2－2，AB＝AD，∠1＝∠2，如果增加一个条件____________，那么就可以根据“SAS”证明△ABC≌△ADE.图2－23.如图2－3所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打碎成①②两块，现需去商店配一块同样大小的镜子．为了方便，只需带第________块去即可，其理由是______________________________．图2－34．如图2－4，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为________＝________，根据“ASA”得到△AOC≌△BOD.图2－45．如图2－5，AD是△ABC的角平分线，如果再具备条件____________，就可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD.图2－56．如图2－6，已知AB＝AD，若直接根据“ASA”判定△ABC≌△ADE，则只需添加一个条件是________．图2－67．如图2－7，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②BE＝CF；③CN＝BM；④CD＝DN.其中正确的结论是________．(填序号)图2－78．如图2－8，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要添加条件________________．(只需填一个即可)图2－89．(1)如图2－9甲，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，则由“________”，就可判定△ABD≌△ACD；(2)如图乙，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，AC与BD交于点O，则可由“AAS”直接判定△________≌△________；(3)如图丙，在△ABC中，AD是BC边上的高，要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD, 还需添加条件∠________＝∠________．图2－9三、解答：1．如图3－1，在△ABC中，E是AC上一点，AE＝AB，过点E作DE∥AB，且DE＝AC.(1)求证：△ABC≌△EAD；(2)若∠B＝76°，∠ADE＝32°，∠ECD＝52°，求∠CDE的度数．图3－1 2．如图3－2，点E，C，D在同一条直线上，AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB.求证：∠EAC＝∠DCO.图3－2 3．如图3－3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点，将一块含45°角的三角板按图中方式放置，使三角板斜边的两个端点分别与点A，D重合，连接BE，CE.试猜想线段BE和CE的数量及位置关系，并证明你的猜想．图3－34．如图3－4，点D，A，C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D.求证：△ABC≌△CDE.图3－4 5．如图3－5，AB∥CD，AD∥BC.求证：△ABC≌△CDA.图3－5 6．如图3－6，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：BD＝BC.图3－6 7．已知：如图3－7，AB，CD相交于点O，AC∥BD，且AC＝BD.求证：O是AB的中点．图3－78．已知：如图3－8，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.图3－89．如图3－9，点E，F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：△ABF≌△DCE.图3－910．如图3－10，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，DM⊥AB且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.求证：△ABC≌△MED.图3－1011．如图3－11，已知∠BAC＝∠DAE，∠1＝∠2，BD＝CE.求证：△ABD≌△ACE.图3－11 12．如图3－12，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．图3－1213．如图3－13，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.图3－13答案一、选择：1-5 DBDAC 6-10 DACBB 11-13 CDD二、填空：1.△ADE 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等2.AC ＝AE3.① 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等4．∠AOC ∠BOD5．∠ADB ＝∠ADC （答案不唯一）6．∠B ＝∠D7．①②③8．∠BAC ＝∠BAD(答案不唯一)9．(1)AAS (2)ABC CDA (3)B C三、解答：1．解：(1)证明：∵DE ∥AB ，∴∠BAC ＝∠AED.在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠AED ，AC ＝DE ，∴△ABC ≌△EAD(SAS )．(2)∵△ABC ≌△EAD ，∴∠B ＝∠EAD ＝76°.由三角形的外角性质，得∠CED ＝∠EAD ＋∠ADE ＝76°＋32°＝108°，∴在△CDE 中，∠CDE ＝180°－∠CED －∠ECD ＝180°－108°－52°＝20°.2．证明：∵∠EAC ＝∠DAB ，∴∠EAC ＋∠CAD ＝∠DAB ＋∠CAD ，即∠EAD ＝∠CAB.在△EAD 和△CAB 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠EAD ＝∠CAB ，AD ＝AB ，∴△EAD ≌△CAB(SAS )．∴∠D ＝∠B.又∵∠COD ＝∠AOB ，∴∠DCO ＝∠DAB.∴∠EAC ＝∠DCO.3．解：BE ＝CE ，BE ⊥CE.证明：∵AC ＝2AB ，D 是AC 的中点，∴AB ＝AD ＝DC.∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°，∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°.在△EAB 和△EDC 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠EAB ＝∠EDC ，EA ＝ED ，∴△EAB ≌△EDC(SAS )．∴∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE.∴∠BEC ＝∠AED ＝90°.∴BE ＝CE ，BE ⊥CE.4．证明：∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠DCE.在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∠BAC ＝∠DCE ，∴△ABC ≌△CDE(ASA )．5．证明：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠BCA ＝∠DAC.在△ABC 和△CDA 中，⎩⎨⎧∠BAC ＝∠DCA ，AC ＝CA ，∠BCA ＝∠DAC ，∴△ABC ≌△CDA(ASA )．6．证明：∵∠ABC ＋∠3＝180°，∠ABD ＋∠4＝180°，且∠3＝∠4， ∴∠ABD ＝∠ABC.在△ADB 和△ACB 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，AB ＝AB ，∠ABD ＝∠ABC ，∴△ADB ≌△ACB(ASA )．∴BD ＝BC.7．证明：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D.在△AOC 和△BOD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD(ASA )．∴AO ＝BO ，即O 是AB 的中点．8．证明：∵DE ∥AB ，∴∠CAB ＝∠EDA.在△ABC 和△DAE 中，⎩⎨⎧∠CAB ＝∠EDA ，AB ＝DA ，∠B ＝∠DAE ，∴△ABC ≌△DAE(ASA )．∴BC ＝AE.9．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS )．10．[解析] 由条件可以证明∠MED ＝∠B ，∠C ＝∠MDE ＝90°，根据“AAS ”可以判定△ABC 与△MED 全等．证明：∵BC ∥ME ，∴∠B ＝∠MED.∵DM ⊥AB ，∴∠MDE ＝90°.又∵∠C ＝90°，∴∠C ＝∠MDE.在△ABC 和△MED 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠MED ，∠C ＝∠MDE ，AC ＝DM ，∴△ABC ≌△MED(AAS )．11．证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧∠BAD ＝∠CAE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(AAS )．12．3 [解析] 由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，∴AC ＝AB ＝5.∴CE ＝AC －AE ＝5－2＝3.故答案为3.13．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠F ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(AAS )．∴BC ＝EF.∴BC －CE ＝EF －CE ，即BE ＝CF.。

北师大版数学七年级下册4.3探索三角形全等的条件同步练习题(word无答案)

4.3探索三角形全等的条件练习一、选择题1．下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等2．如图，A在DE上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC3．下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架C．照相机的三脚架B．三角形房架D．放缩尺4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝DF，BF＝CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90°B．∠BCA＝∠EFD C．∠B＝∠E D．AB＝DE 5．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．如图，已知AC＝△DB，要使ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB 7．不能用尺规作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角8．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝△ND，则MAB≌△NCD的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二、填空题9．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点△F，请添加一个条件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．10．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．小华的思路是连接DC、△EC，可证ODC≌△OEC，就能得到∠AOC＝∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．12．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于度．13．如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）14．如图，AC⊥BC，AD⊥△DB，下列条件中，能使ABC≌△BAD的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠ABD＝∠BAC；②∠DAB＝∠CBA；③AD＝BC；④∠DAC＝∠CBD．15．如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB＝30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：GE＝：4其中正确结论的序号是．三、解答题16．如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝△AC，求证：ABC≌△ADE．证明：∵∠E＝∠C（已知），∠AFE＝∠DFC（），∴∠2＝∠3（），又∵∠1＝∠3（），∴∠1＝∠2（等量代换），∴+∠DAC＝+∠DAC（），即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∵∴△ABC≌△ADE（）．17．如图，已知AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于△O，求证：ABE≌△ACD．18．如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE．求证：△ABC≌△AED．19．如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，∠B＝∠C，AB∥△CD，则ABF≌△DCE 吗？请说明你的理由．20．如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝△BF．求证：ADF≌△BCE．。

北师大版初一下册数学 4.3 探索三角形全等的条件同步练习(一课一练)

4.3 探索三角形全等的条件第1课时一、选择题（共4小题）1.如图,AB=AC,BD=CD,则可推出( )（第1题图）A.△BAD≌△BCDB.△ABD≌△ACDC.△ACD≌△BCDD.△ACE≌△BDE2.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是( )（第2题图）A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠ACE=30°D.∠1=70°3.如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )（第3题图）A.0对B.1对C.2对D.3对4.如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB、AC、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确的是( )（第4题图）A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D二、填空题（共5小题）5.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的性.（第5题图）6.如图,已知AB=CD,AD=BC,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中有对全等三角形.（第6题图）7.工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使得角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C作射线OC,则射线OC平分∠AOB.由作法得△MOC≌△NOC的依据是.（第7题图）8.如图,AB=DE,AC=DF,BF=CE.（第8题图）(1)若BC=18 cm,则FE= ;(2)若∠B=50°,∠D=80°,则∠DFE的度数是.9.“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的知识得到的结论,那么小明得到全等三角形的依据是(用字母表示).（第9题图）三、解答题（共2小题）10.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.（第10题图）(1)试说明:∠A=∠C;(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?11.如图所示,AB=AC,AD=AE,BD=CE,试说明:∠BAD=∠CAE.（第11题图）参考答案一、1. B解析：∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).2. C 解析：∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,∴BD=CE,∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD≌△ACE,∴∠B=∠ACE=∠2-∠BAE=50°,∴C选项错误.3. D 解析：∵E是BC的中点,∴BE=CE.在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE(SSS).在△ACE和△CAD中,∴△ACE≌△CAD(SSS),∴△ABE≌△CAD,故选D.4. C 解析：A项,根据SSS可以证明△ABC≌△BAD,故本选项正确;B项,根据全等三角形的对应角相等,得∠CAB=∠DBA,故本选项正确;C项,OB和OC显然不是对应边,故本选项错误;D项,根据全等三角形的对应角相等,得∠C=∠D,故本选项正确.故选C.二、5.稳定解析：三角形的支架很稳固,这是利用了三角形的稳定性.6. 3解析：由题意可知△ABE≌△CDF,△AED≌△CFB,△ABD≌△CDB,∴共有3对全等三角形.7.边边边8. (1)18 cm(2)50°解析：∵BF=CE,∴BF+FC=CE+CF,∴BC=EF,又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF,∴FE=BC=18 cm,∠E=∠B=50°,又∠D=80°,则∠DFE=180°-50°-80°=50°.9. SSS解析：∵在△DEH和△DFH中,∴△DEH≌△DFH(SSS),∴∠DEH=∠DFH.三、10.解：(1)连接OE,如图所示,在△AOE和△COE中,∴△AOE≌△COE(SSS),∴∠A=∠C.(2)作辅助线的意图是构造全等三角形.11.解：在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠BAD=∠CAE(全等三角形的对应角相等).第2课时一、选择题（共5小题）1.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么△AEC≌△BFD的理由是( )（第1题图）A.SSSB.AASC.SASD.ASA2.如图,已知∠A=∠D,∠B=∠DEF,AB=DE.若BF=6,EC=1,则BC的长为( )（第2题图）A.4B.3.5C.3D.2.53.在△ABC和△DEF中,若∠C=∠D,∠B=∠E,要判定△ABC≌△FED,还要添加的条件为( )A.AB=EDB.AC=FDC.AB=FDD.∠A=∠F4.在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,则这两个三角形( )A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不对5.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E点,AD⊥CE于D点,AD=2.5 cm,DE=1.7 cm,则BE 的长为( )（第5题图）A.0.8 cmB.1 cmC.1.5 cmD.4.2 cm二、填空题（共3小题）6.如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带第块去配,依据是定理(可以用字母简写).（第6题图）7.如图,AC、BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,根据“ASA”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是,根据“AAS”得△ABC≌△DCB,需补充的条件是.（第7题图）8.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=4,延长CB至点D,使BD=AC,作∠BDE=90°,∠DBE=∠A,则DE的长为.（第8题图）三、解答题（共3小题）9.如图,AB∥CD,E是CD上的一点,BE交AD于点F,EF=BF.试说明:AF=DF.（第9题图）10.如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明:△ABC≌△ADE.（第10题图）11.如图,在△ABC中,高AD与高BE相交于点H,且AD=BD,问△BHD≌△ACD吗?为什么?（第11题图）参考答案一、1. B 解析：∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°.∵AC∥DB,∴∠A=∠B.在△AEC和△BFD中,∴△AEC≌△BFD(AAS),故选B.2. B 解析：∵在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴BC=EF,则BE=CF,∴BF=2BE+EC,又BF=6,EC=1,∴BE=2.5,∴BC=BE+EC=3.5,故选B.3. B解析：如图,可添加AC=FD,在△ABC和△FED 中,∵∴△ABC≌△FED(AAS).故选B.4. A 解析：∵∠A=50°,∠B=60°,∴∠C=70°,在△ABC和△NME中,∴△ABC≌△NME(AAS),故选A.5. A解析：∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠DCA=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD=2.5 cm.∵DC=CE-DE,DE=1.7 cm,∴DC=2.5-1.7=0.8 cm,∴BE=0.8 cm,故选A.二、6. ③ASA 解析：因为第③块中有完整的两个角以及它们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第③块去配.7.∠ACB=∠DBC;∠A=∠D解析：由∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC可得△ABC≌△DCB(ASA);由∠ABC=∠DCB,∠A=∠D,BC=CB可得△ABC≌△DCB(AAS).8. 4 解析：∵∠C=90°,∠BDE=90°,∴∠C=∠BDE,在△ACB和△BDE中,∴△ACB≌△BDE(ASA),∴DE=CB,∵CB=4,∴DE=4,故答案为4.三、9.解：∵AB∥CD,∴∠B=∠DEF,在△AFB和△DFE中,∵∴△AFB≌△DFE.∴AF=DF.10.解：∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠B+∠1=∠ADE+∠3,且∠1=∠3,∴∠B=∠ADE.在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS).11.解：△BHD≌△ACD.理由:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=∠BEC,∴∠DAC=∠EBD.在△BHD和△ACD中,∴△BHD≌△ACD(ASA).第3课时一、选择题（共6小题）1.如图,△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF还需要的条件是( )（第1题图）A.∠A=∠DB.∠B=∠DEFC.∠ACB=∠FD.以上均可以2.如图,AC、BD交于E点,AC=BD,AE=BE,∠B=35°,∠1=95°,则∠D的度数是( )（第2题图）A.60°B.35°C.50°D.75°3.工人师傅用同一种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )（第3题图）A.45 cmB.48 cmC.51 cmD.54 cm4.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )（第4题图）A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA5.如图,在①AB=AC;②AD=AE;③∠B=∠C;④BD=CE四个条件中,能说明△ABD与△ACE全等的一组条件是( )（第5题图）A.①②③B.②③④C.①③④D.②④6.下列条件中,可以确定△ABC和△A'B'C'全等的是( )A.BC=BA,B'C'=B'A',∠B=∠B'B.∠A=∠B',AC=A'B',AB=B'C'C.∠A=∠A',AB=B'C',AC=A'C'D.BC=B'C',AC=A'B',∠B=∠C'二、填空题（共4小题）7.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠OAD等于度.（第7题图）8.如图,点B、E、C、F在一条直线上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .（第8题图）9.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).（第9题图）10.把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).如图,若测得AB=5厘米,则工件内槽宽为厘米.（第10题图）三、解答题（共2小题）11.如图,点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD.试说明:∠B=∠D.（第11题图）12.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.试说明:∠B=∠E.（第12题图）参考答案一、1. B 解析：要利用“SAS”判定△ABC≌△DEF,已知AB=DE,BC=EF,还缺少夹角相等,即∠B=∠DEF,故选B.2. A 解析：∵AC=BD,AE=BE,∴BD-BE=AC-AE,即ED=EC.在△ADE和△BCE中,∴△ADE≌△BCE,∴∠A=∠B=35°,∴∠D=∠1-∠A=60°.3. A解析：∵BF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF,∴BC=EF.在△ABC和△DEF 中,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴C△DEF=C△ABC=24 cm.∵CF=3 cm,∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45(cm).4. B 解析：A.由“SAS”可判定△ABD≌△ACD,C.由“AAS”可判定△ABD≌△ACD,D.由“ASA”可判定△ABD≌△AC D.5. C 解析：当满足条件①③④时,可根据“边角边”说明△ABD与△ACE全等.故选C.6. B 解析：在已知两组边对应相等和一组角对应相等的情况下,只有根据“SAS”才能得到两三角形全等,本题中只有B符合要求,A、C、D都不符合“SAS”,故选B.二、7. 95 解析：在△OBC中,∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-60°-25°=95°.在△OBC和△OAD中,∴△OBC≌△OAD,∴∠OAD=∠OBC=95°.故答案是95.8. 6 解析：∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴AC=DF,∵AC=6,∴DF=6.9.∠B=∠C(或AE=AD或∠AEB=∠ADC)解析：添加∠B=∠C(或AE=AD或∠AEB=∠ADC)后可根据“ASA”(或“SAS”或“AAS”)判定△ABE≌△ACD.10. 5解析：连接AB,设两根钢条交于O点.∵把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起,∴AO=B'O,BO=A'O.在△AOB和△B'OA'中,∴△AOB≌△B'OA'(SAS),∴A'B'=AB=5 cm.三、11.解：∵点C是AE的中点,∴EC=CA,在△CAB和△ECD中,∴△CAB≌△ECD(SAS),∴∠B=∠D.12.解：∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,在△ABC和△CED中,∴△ABC≌△CED(SAS),∴∠B=∠E.。

北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》精选练习(含答案)

北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》精选练习一、选择题1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A.150°B.180°C.210°D.225°2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙3.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4.如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为( )A.1B.3C.5D.75.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边9.下图中全等的三角形有( )A.图1和图2B.图2和图3C.图2和图4D.图1和图310.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于( )A.73B.4C.3D.不能确定11.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA二、填空题13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠ABC=___.14.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1 km，DC=1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有km.15.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见，需带上1块，其理由是 .16.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 .17.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB= .18.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .三、解答题19.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °.20.如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）∠CAD=∠DBC．21.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明.22.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠ C.求证：AB=DC.23.如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN=AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.参考答案1.答案为：B2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：D;5.答案为：A；6.答案为：D;7.答案为：C;8.答案为：A；9.答案为：D；10.答案为：C；11.答案为：C;12.D13.答案为：4514.答案为：1.1；15.答案为：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；16.答案为：③；17.答案为：128°.18.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；19.解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=75°，20.证明：（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，∴∠CAB=∠DBA，在△CAB和△DBA中AC=DB, ∠CAB=∠DBA,AB=AB.∴△CAB≌△DBA，∴BC=AD；（2）∵△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D，∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，∴∠CAD=∠DBC．21.解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(答案不唯一).(2)选△ABE≌△CDF，证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.∵AF=CE，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS).22.证明：∵BE=CF ，∴BF=CE.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS).∴AB=DC.23.解：(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM ＋∠BCN=90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC=∠CNB=90°.∴∠BCN ＋∠CBN=90°.∴∠ACM=∠CBN.在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS).∴MC=NB ，MA=NC.∵MN=MC ＋CN ，∴MN=AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN=AM －BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ， ∴CM=BN ，AM=CN.∵MN=CN －CM ，∴MN=AM －BN.。

北师大版数学七年级下4.3探索三角形全等的条件同步练习题

北师大版数学七年级下 4.3 探究三角形全等的条件同步练习含答案一、选择：1．如图 1－ 1，在△ ABC 中， AB＝ AC， BE＝ CE，直接使用“SSS”可判断 ()图 1－ 1A ．△ ABD ≌△ ACD B．△ ABE≌△ ACEC．△ BED ≌△ CED D．△ ABE≌△ EDC2．如图 1－2，用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其判断全等的方法是()图 1－ 2A ． SAS B． ASAC．AAS D ． SSS3．如图 1－ 3，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这类做法的依据是 ()A ．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳固性4．如图1－ 4，在方格纸中，以 AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1， P2， P3，P4四个点中找出切合条件的点P，则点P 有()A ． 1 个B． 2 个C． 3 个 D ．4 个5．如图 1－ 5， DB ⊥ AE， AB＝ DB，AC ＝DE ，则 Rt△ABC ≌ Rt△ DBE 的依照是 ()图1－ 5A ． SASB ．ASAC．AAS D． HL6．如图 1－ 6， BE＝ CF ，AE⊥ BC， DF ⊥ BC，要依据“ HL ”证明 Rt△ ABE≌Rt△ DCF ，则还需要增添的一个条件是()A ． AE＝ DF B．∠ A＝∠ DC．∠ B＝∠ C D ． AB＝ DC7．如图 1－ 7，∠ B＝∠ D＝ 90°， BC＝ CD ，∠ 1＝ 40°，则∠ 2 的度数为 ()A ． 40°B． 50°C．60°D． 75°8．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是()A ．斜边和向来角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等二、填空：1．如图2－ 1 ， AC ＝ AD ， BC ＝ BD ，则△ ABC≌△ ______ ，应用的判断方法是( 简写)________ ．图2－ 12．如图 1－ 3－ 63，在△ ABC 中，已知 AD ＝ DE ，AB＝ BE，∠A＝ 80°，则∠ CED＝ ________° .图2－ 23．在生活中，我们经常会看到如图1－ 3－ 68 所示的状况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依照是________________ ．图2－ 34．如图 1－ 3－ 88，已知 AD ⊥ BC，垂足为 D ，若直策应用“ HL”判断 Rt△ ABD ≌ Rt△ACD ，则需要增添的一个条件是 ____________．图2－ 45．如图 2－5，有两个长度同样的滑梯 ( 即 BC＝ EF)，左侧滑梯的高度 AC 与右侧滑梯水平方向的长度 DF 相等，若左侧滑梯的倾斜角∠ ABC＝ 28°，则右侧滑梯的倾斜角∠ DFE 的度数为________．6．如图 2－ 6，∠ C＝90°， AC＝ 10， BC＝ 5，AX⊥AC ，点 P 和点 Q 从点 A 出发，分别在线段 AC 和射线 AX 上运动，且 AB＝ PQ，当点 P 运动到 AP＝ ________时，△ ABC 与△ APQ全等．图2－ 6三、解答：1．已知：如图 3－ 1，A， C， F ，D 在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF .求证：△ABC ≌△ DEF .图 3－1 2．如图 3－2，已知点B， F， C， E 在同一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BF＝CE.求证：∠ACB ＝∠ E.图 3－2 3．如图 3－ 3， C 是 AB 的中点，AD＝ BE， CD ＝ CE.求证：∠ A＝∠ B.图 3－ 3 4．如图 3－ 4 所示，点 C，D 在 BE 上，AB＝ AE，AC＝ AD ，BC＝ DE .求证：∠ DAB＝∠ CAE.图 3－ 4 5．如图 3－5，在△ ABC 中，AB＝ AC，D 是 BC 的中点，点 E在AD 上．求证： (1)△ ABD≌△ ACD；(2)BE＝CE .6．已知：如图3－ 6， AB＝ AC， D 是 BC 的中点，AB 均分∠ DAE ，AE⊥ BE，垂足为E.求证： AD＝ AE .图 3－ 6 7．如图 3－ 7，AC ，BD 订交于点O，且 AB＝ DC， AC＝DB .求证：∠ ABO＝∠ DCO .(用两种方法 )图 3－78．已知：如图 3－ 8， BD， CE 分别是△ ABC 的边 AC 和 AB 上的高，且 BD＝ CE.求证： CD ＝ BE.图 3－ 8 9．如图 3－ 9，在△ ABC 中， D 为 BC 边的中点， DE⊥ AB， DF ⊥ AC，垂足分别为E，F，且 DE＝DF .求证： BE＝ CF .图3－ 910.如图 3－10 所示，在△ ABC 中，D 别为垂足，且 AE＝ AF.求证： DE ＝DF ， AD 是BC 边上一点， DE ⊥ AB， DF ⊥ AC， E， F 分均分∠ BAC.图 3－ 1011．如图 3－11，点 C，E， B， F 在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥ CF于点E，AC＝ DF， AB＝DE .求证： AC ∥DF .图 3－ 1112．如图 3－ 12，∠ A＝∠ B＝ 90°， E 是 AB 上的一点，且 AE＝BC，DE ＝ CE.(1)△ ADE 与△ BEC 全等吗？并说明原因；(2)△ CDE 是否是直角三角形？并说明原因．图3－ 1213．如图 3－13，在△ ABC 中， AB＝ CB，∠ ABC＝ 90°，F 为 AB 延伸线上一点，点E 在BC 上，且 AE＝CF .(1)求证： Rt△ ABE≌ Rt△ CBF；(2)若∠ CAE＝ 30°，求∠ ACF 的度数．图 3－ 1314．如图 3－14 所示，已知 BE⊥ AC 于点 E， CF⊥ AB 于点 F，BE ，CF 订交于点 D， BD ＝CD ，连结 AD 并延伸．求证： AD 均分∠ BAC .图 3－ 1415．如图 3－ 15，已知 AB＝ 12 cm， CA⊥ AB 于点 A， DB ⊥ AB 于点 B，且 AC＝ 4 cm ，点 P 从点 B 向点 A 运动，每秒钟走 1 cm，点 Q 从点 B 向点 D 运动，每秒钟走 2 cm，P，Q两点同时出发，运动几秒钟后，△ CPA 与△ PQB 全等？图3－ 15参照答案一、选择：1-5 BDDCD6-8 DBB二、填空：1.ABD SSS2． 1003.三角形的稳固性4.AB ＝AC 5． 62°6． 5 或 10三、解答：1．证明：∵ AF ＝ DC ，∴AF － CF＝ DC － CF，即AC ＝DF.AC ＝ DF ，在△ ABC 和△ DEF 中，AB ＝ DE ，BC＝ EF，∴△ ABC ≌△ DEF( SSS)．2.证明：∵BF＝ CE ，∴ BC ＝ FE.AB ＝ DF ，在△ ABC 和△ DFE 中，BC＝ FE，AC ＝ DE ，∴△ ABC ≌△ DFE. ∴∠ ACB ＝∠ E.3.证明：∵C 是 AB 的中点，∴ AC ＝ BC.AC ＝BC ，在△ ACD 和△ BCE 中，AD ＝BE ，CD＝ CE，∴△ ACD ≌△ BCE( SSS)．∴∠ A ＝∠ B.4.证明：∵在△ ABC 和△ AED 中，AB ＝ AE ，AC ＝ AD ，BC ＝ DE，∴△ ABC ≌△ AED( SSS)．∴∠ BAC ＝∠ EAD.∴∠ BAC ＋∠ CAD ＝∠ EAD ＋∠ CAD ，即∠ DAB ＝∠ CAE.5．证明： (1)∵ D 是 BC 的中点，∴BD ＝CD.AB ＝ AC ，在△ ABD 和△ ACD 中，BD ＝ CD，AD ＝ AD ，∴△ ABD ≌△ ACD( SSS)．(2)由 (1) 知△ ABD ≌△ ACD ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ，即∠ BAE ＝∠ CAE.AB ＝AC ，在△ ABE 和△ ACE 中，∠ BAE＝∠ CAE，AE ＝ AE ，∴△ ABE ≌△ ACE( SAS)．∴ BE＝CE.6．证明：∵ D 是 BC 的中点，∴BD ＝ DC.AB ＝ AC ，在△ ADB 和△ ADC 中，AD ＝ AD ，BD ＝ DC，∴△ ADB ≌△ ADC( SSS)．∴∠ ADB ＝∠ ADC ＝ 90° .∵AB 均分∠ DAE ，∴∠ BAD ＝∠ BAE.∵AE ⊥ BE ，∴∠ E＝∠ ADB ＝ 90° .∠ADB ＝∠ E，在△ ADB 和△ AEB 中，∠ BAD＝∠ BAE，AB ＝ AB ，∴△ ADB ≌△ AEB( AAS)．∴AD ＝ AE.7．证明：方法一：连结AD.AB ＝ DC，在△ ABD 和△ DCA 中，DB ＝ AC ，AD ＝ DA ，∴△ ABD ≌△ DCA.∴∠ ABO ＝∠ DCO.方法二：连结 BC.AB ＝DC ，在△ ABC 和△ DCB 中，AC ＝DB ，BC＝ CB，∴△ ABC ≌△ DCB.∴∠ ABC ＝∠ DCB ，∠ACB ＝∠ DBC.∴∠ ABC －∠ DBC ＝∠ DCB －∠ ACB ，即∠ ABO ＝∠ DCO.8．证明：∵ BD ，CE 分别是△ ABC 的边 AC 和 AB 上的高，∴∠ BDC ＝∠ CEB ＝ 90°.BD ＝ CE，在 Rt△ DBC 和 Rt△ECB 中，BC＝ CB，∴Rt△ DBC ≌ Rt△ ECB(HL )．∴ CD ＝ BE.9．证明：∵ D 为 BC 的中点，∴BD ＝ CD.∵DE⊥ AB ，DF ⊥ AC ，∴∠ DEB ＝∠ DFC＝ 90° .BD ＝ CD，在Rt△ DBE 和 Rt△DCF 中，DE＝ DF ，∴Rt△ DBE ≌ Rt△ DCF(HL )．∴BE＝ CF.10．证明：∵ DE⊥AB ， DF⊥ AC ，∴∠ AED ＝∠ AFD ＝ 90°，∴△ ADE 与△ ADF 均是直角三角形．在Rt△ ADE 和 Rt△ADF 中，AE ＝ AF ，∴ Rt△ADE ≌ Rt△ADF.AD ＝ AD ，∴DE＝ DF ，∠ BAD ＝∠ CAD.∴AD 均分∠ BAC.11．证明：∵ AB ⊥ CF， DE⊥CF ，∴∠ ABC ＝∠ DEF ＝ 90° .在Rt△ ABC 和 Rt△DEF 中，AC ＝DF，∴Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF( HL )．AB ＝ DE ，∴∠ C＝∠ F.∴ AC ∥DF.12．解： (1) 全等．原因：∵∠ A ＝∠ B＝ 90°，∴△ ADE 与△ BEC 都是直角三角形．AE ＝ BC，在 Rt△ ADE 和 Rt△BEC 中，DE＝ CE，∴Rt△ ADE ≌ Rt△ BEC(HL )．(2)△ CDE 是直角三角形．原因：∵Rt△ ADE ≌ Rt△ BEC，∴∠ ADE ＝∠ BEC.∵∠ AED ＋∠ ADE ＝ 90°，∴∠ AED ＋∠ BEC ＝ 90°.∴∠ DEC＝ 90°.∴△ CDE 是直角三角形．13．解： (1) 证明：∵∠ ABC ＝ 90°， F 为 AB 延伸线上一点，∴∠ CBF＝∠ ABE ＝ 90° .AE ＝CF，在 Rt△ ABE 和 Rt△ CBF 中，AB ＝ CB ，∴Rt△ ABE ≌ Rt△ CBF(HL )．(2)∵ AB ＝ CB，∠ABC ＝ 90°，∴∠ CAB ＝∠ ACB ＝ 45° .∴∠ BAE ＝∠ CAB －∠ CAE ＝ 45°－ 30°＝ 15° .由(1)知 Rt△ ABE ≌ Rt△ CBF，∴∠ BCF＝∠ BAE ＝ 15° .∴∠ ACF ＝∠ BCF ＋∠ ACB ＝ 15°＋ 45°＝ 60°.14．证明：∵ CF⊥AB ，BE⊥ AC ，∴∠ BFD ＝∠ CED ＝ 90° .在△ BFD 和△ CED 中，∠BFD ＝∠ CED ，∠BDF ＝∠ CDE ，BD＝ CD ，∴△ BFD ≌△ CED( AAS)．∴DF＝ DE.在 Rt△ AFD 和 Rt△AED 中，DF ＝ DE，AD ＝ AD ，∴△ AFD ≌△ AED( HL )．∴∠ FAD ＝∠ EAD.∴AD 均分∠ BAC.15．解：①当△ CPA≌△ PQB 时， BP＝ AC ＝ 4 cm，则BQ ＝AP ＝AB － BP＝ 12－ 4＝ 8(cm)，点P 的运动时间是 4÷1＝ 4(s) ，点Q 的运动时间是 8÷2＝ 4(s)，则运动 4 s 后，两个三角形全等；②当△ CPA≌△ QPB 时， BQ ＝ AC ＝ 4 cm，1AP＝ BP＝2AB ＝ 6 cm，则点 P 的运动时间是6÷1＝ 6(s)，点Q 的运动时间是 4÷2＝ 2(s)，故不切合题意．综上，P， Q 两点同时出发，运动 4 s 后，△ CPA 与△ PQB 全等．。

北师大版七年级(下)数学4.3.3探索三角形全等的条件——SAS同步检测

北师大版七年级（下)数学4.3.3探索三角形全等的条件——SAS 同步检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，B 、E ，C ，F 在同一条直线上，若AB=DE ，∠B=∠DEF ，添加下列一个条件后，能用“SAS ”证明△ABC ≌△DEF ，则这条件是（）A ．∠A=∠DB ．∠ABC=∠FC ．BE=CFD ．AC=DF 2．能确定△ABC 与△A B C ''' 全等的是（）A ．AC=A C ''，BC=BC ''，∠B=∠B 'B ．AC=AC ''，∠A=∠A '，∠B=∠B ' C ．AC=B C ''，∠A=∠A '，∠B=∠B 'D ．∠A=∠A '，∠B=∠B '，∠C=∠C ' 3．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．如图，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件不能使△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠B ＝∠EC ．AB =DED ．BF =EC 5．如图，有下列四种结论：①AB ＝AD ；②∠B ＝∠D ；③∠BAC ＝∠DAC ；④BC ＝DC ．以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③6．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（）A ．∠A=∠CB ．∠D=∠BC ．AD ∥BC D ．DF ∥BE7．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED 的是( )A ．BC=EDB ．∠BAD=∠EAC C ．∠B=∠ED ．∠BAC=∠EAD8．如图，已知CD CA =，D A ∠=∠，添加下列条件仍不能证明ABC DEC ∆∆≌的是（）A ．DE AB =B ．CE CB =C ．DEC B∠=∠D ．ECD BCA ∠=∠二、填空题 9．如下图，∠1＝∠2，若使△ACB ≌△ACD ，则需添加的一个条件是_______．(只写一个即可，不添加辅助线)10．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______．11．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，∠A＝∠E，若要△ACB≌△EFD，则可添加一个条件_____．12．如图，已知AB=DE，∠B=∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：____．①∠A=∠D；②BC=EC；③AC=DC；④∠BCE=∠ACD．13．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是___．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________15．已知：如图，,AB AD BC DC == ，点P 在AC 上，则本题中全等三角形有___________对．16．如图，已知ABC V 中，AB AC 16cm ==，B C ∠∠=，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPD V 与CQP V 全等时，则点Q 运动速度可能为____厘米/秒．三、解答题17．已知：如图，∠BCA ＝∠DAC ，AD ＝BC ．求证：△ABC ≌△CDA ．18．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，且AB ＝DE ，BE ＝CF ，AB ∥DE ．求证：AC ∥DF19．已知DA ⊥AB ，CA ⊥AE ，AB=AE ，AC=AD 求证：DE=BC20．如图，点B 在线段AF 上，分别以AB 、BF 为边在线段AF 的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE ，连接CF 、DE ，若E 是BC 的中点.求证：CF ＝DE ．21．如图，,CD AB ⊥垂足为,D A D B 、、在一条直线上，,AD DF CD BD ==．（1）求证ADC FDB V V ≌；（2）判断并说明AC 和BF 的关系．参考答案1．C【解析】【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故选：C【点睛】本题考查了用“SAS”证明三角形全等．2．B【解析】【分析】分别利用全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】'''全等，故此选项错误；A、AC=A C''，BC=B C''，∠B=∠B'不能确定△ABC与△A B C'''全等，故此选B、AC=A C''，∠A=∠A'，∠B=∠B'，可利用AAS确定△ABC与△A B C项正确；'''全等，故此选项错误；C、AC=B C''，∠A=∠A'，∠B=∠B'不能确定△ABC与△A B C'''全等，故此选项错误；D、∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'不能确定△ABC与△A B C故选：B．【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．3．D【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，则∠A′O′B′=∠AOB．故选D．4．C【解析】【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL 证明三角形全等．5．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．【详解】A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项与题意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B 选项与题意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项与题意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项与题意不符；故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．B【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【详解】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵AD BCD B DF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS）考点：全等三角形的判定与性质．7．C【解析】解：A．∵AB=AE，AC=AD，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS），故A不符合题意；B．∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．∵AB=AE，∠BAC=∠EAD ，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故B不符合题意；C．不能判定△ABC≌△AED，故C符合题意．D．∵AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故D不符合题意．故选C．8．B【解析】【分析】已知一边一角，可根据SAS、AAS（或ASA）证明三角形全等，据此进行判断．【详解】A、当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）．B、当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC．C、当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）．D、当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判断，注意：若已知一边一角，可找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9．∠BAC=∠DAC或BC=DC或∠B=∠D【解析】【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠ACB=∠ACD，∵AC为公共边，若添加∠BAC=∠DAC，满足ASA，能得到△ACB≌△ACD；若添加BC=DC，满足SAS，能得到△ACB≌△ACD；若∠B=∠D，满足AAS，能得到△ACB≌△ACD；故答案为：∠BAC=∠DAC或BC=DC或∠B=∠D；【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法进行解题．10．AD=AE【解析】【分析】△ADC 和△AEB 中，已知的条件有AB=AC ，∠A=∠A ；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD=AE 即可．【详解】解：添加条件：AD=AE ，在△ABE 和△ACD 中，AD AE A AAB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△ADC ≌△AEB （SAS ），故答案为：AD=AE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题关键．11．∠C ＝∠F【解析】【分析】利用“AAS”添加条件∠C ＝∠F ，然后写出证明过程．【详解】解：∵AD ＝BE ，∴AB ＝DE ，在△ACB 与△EFD 中，=A E C F AB ED ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△EFD （AAS ），故答案为：∠C ＝∠F ．【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.12．②【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即可．【详解】解：①∠A =∠D ，可利用ASA 得到△ABC ≌△DEC ，选项错误；②BC =EC ，可利用SAS 得到△ABC ≌△DEC ，选项正确；③AC =DC ，不能证明△ABC ≌△DEC ，选项错误；④∠BCE =∠ACD ，可得到∠DCE =∠ACB ，然后可利用AAS 得到△ABC ≌△DEC ，选项错误，故答案为：②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．13．AE ＝AC ．【解析】【分析】求出∠BAC=∠DAE ，根据全等三角形的判定定理SAS 推出即可．【详解】解：AE ＝AC ．理由是：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE+∠EAC ＝DAC+∠EAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE ，故答案为：AE ＝AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 14．135°【分析】易证△ABC ≌△BDE ，得∠1=∠DBE ，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE ，BC=DE ，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC ≌△BDE （SAS ），∴∠1=∠DBE ，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=12×90°=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键．15．3【解析】【分析】由AB=AD ，BC=DC ，AC 为公共边可以证明△ABC ≌△ADC ，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，进而可推得△ABP ≌△ADP ，△CBP ≌△CDP ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC ；∴∠BAC=∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，在△ABP 和△ADP 中，AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP ，在△CBP 和△CDP 中，BC DC BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△CBP ≌△CDP ．综上，共有3对全等三角形．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．2或3.2【解析】【分析】B C ∠∠=，表示出BD 、BP 、PC 、CQ ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD 、PC 是对应边，②BD 与CQ 是对应边两种情况讨论求解即可．【详解】AB 16cm =Q ，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，1BD 168cm 2∴=⨯=，设点P 、Q 的运动时间为t ，则BP 2t =，()PC 102t cm =-①当BD PC =时，102t 8-=，解得：t 1=，则BP CQ 2==，故点Q 的运动速度为：212(÷=厘米/秒)；②当BP PC =时，BC 10cm =Q ，BP PC 5cm ∴==，t 52 2.5(∴=÷=秒)．故点Q 的运动速度为8 2.5 3.2(÷=厘米/秒)．故答案为2或3.2厘米/秒【点睛】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．17．见解析．【解析】【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【详解】在△ABC 和△CDA 中，BC DA BCA DAC AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题关键在于掌握两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．18．见解析【解析】【分析】根据SAS 证明△ABC ≌△DEF 全等，从而得到∠ACB ＝∠F ，再得到AC//DF ．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ，∵BE ＝CF ，∴BE+EC ＝CF+EC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠F ，∴AC//DF ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，解题关键是利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．19．见解析【解析】【分析】由垂直的定义得到一对直角相等，再利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形EAD 与三角形BAC 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】证明：∵DA ⊥AB ，CA ⊥AE ，∴∠EAC=∠BAD=90°，∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD ，∴∠EAD=∠BAC ，在△EAD 和△BAC 中===AE AB EAD BAC AD AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△EAD ≌△BAC ，∴DE=BC ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20．证明见解析.【解析】【分析】根据线段中点的定义可得BE ＝CE ，再根据正方形的四条边都相等可得BC ＝CD ，BE ＝BF ，然后求出BF ＝CE ，再利用“边角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝CF ；【详解】证明：∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC ＝CD ，BE ＝BF ，∴BF ＝CE ，在△BCF 和△CDE 中，90BC CD CBF DCE BF CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△CDE(SAS)，∴DE ＝CF.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定(SAS)与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法(SAS)并准确确定出全等三角形是解题的关键.21．（1）见解析；（2）,AC BF AC BF =⊥，见解析．【解析】【分析】（1）根据SAS 即可证明ADC FDB V V ≌；（2）延长BF 交AC 于F ，根据ADC FDB V V ≌得出AC BF =，B C ∠=∠，再根据余角的性质可得90CHF ∠=︒，即BF AC ⊥.【详解】解：()1证：CD AB ⊥Q ，90ADC FDB ∴∠=∠=︒，在ADC V 和FDB △中，AD FD ADC FDB DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC FDB SAS ∴≅V V ；()2,AC BF AC BF =⊥，延长BF 交AC 于H ，ADC FDB ≅QV V ，AC BF ∴=，B C ∠=∠，90B DFB ∠+∠=︒Q ，DFB HFC ∠=∠，90C HFC ∴∠+∠=︒，90CHF ∴∠=︒，BF AC ∴⊥.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，难度不大，解题的关键是作出辅助线BH.。

北师大七年级下《4.3.3探索三角形全等的条件》练习含答案

《探索三角形全等的条件》练习一、选择——基础知识运用1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF4．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④D．①③④⑤二、解答——知识提高运用6．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。

7．如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由。

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。

（1）求证：△AOC≌△A0E；（2）求证：OE∥BC。

9．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC。

（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。

10．如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除△ABD≌△ACE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论。

北师大版初中数学七年级下册《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠A=∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA=∠EDF 2．如图，已知∠1=∠2，那么添加以下哪一个条件仍不能判断△ABC≌△ADC的是（）A．BC=DC B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D D．AB=AD3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．29．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A，C两点之间B．G，H两点之间C．B，F两点之间D．E，G两点之间10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12B．C．6D．211．如图，C是BD上一点，AB⊥BC，CD⊥DE，垂足分别为B、D，AB=CD=，BC=DE=1，则AE的长为（）A．2B．2C．D．212．如图，点E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠C，添加下列条件后仍不能使△ADF ≌△CBE的是（）A．DF=BE B．∠D=∠B C．AD=CB D．∠AFD=∠CEB 13．下列说法错误的是（）A．同旁内角互补，两条直线平行B．相等的角不一定是对顶角C．有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等14．如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC ≌△DAE的是（）A．AC=AE B．BC=DE C．∠B=∠D D．∠C=∠E 15．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°16．在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D 17．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A．8对B．4对C．2对D．1对18．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD 和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图所示，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是（）A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC20．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等21．如图，在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，且∠1=∠2=22.5°，下列结论中：①∠2=∠3；②BD=AD；③BD+DH=AB，其中结论正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个22．如图所示，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，应该给出的条件是（）A．AB=EF B．∠E=∠B C．CD=AF D．ED=BC 23．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF 的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题）24．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4且△BCD 的周长比△ACD的周长大1，则AE=．25．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为．26．如图，AD是△ABC的角平分线，G是BC中点，FG∥AD，交AB于E，交CA 的延长线于F，AC=3.8，AB=7.4，则AF=．27．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）28．如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是．三．解答题（共22小题）29．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AB∥CF，请判断AE与CE是否相等？并说明你的理由．30．如图，A、E、F、D四点在同一直线上，CE∥BF，CE=BF，∠B=∠C．（1）△ABF与△DCE全等吗？请说明理由；（2）AB与CD平行吗？请说明理由．31．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF．解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB（）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB=∠DBC∠FDC=（）∴∠EDB=∠FDC（等量代换）在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（）∴BE=CF（）32．如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE=∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC（）即∠ABC=∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（）∴∠C=∠D（）∵∠FBD=∠D∴∠C=（等量代换）∴AC∥BD（）33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过点A作AG∥BC交FD的延长线于点G．（1）求证：AG=BF；（2）若AE=4，BF=8，求线段EF的长．34．如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于A、B，射线ME分别和直线l1，l2交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）试探索α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，△ACP≌△BPD说明理由．（3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由．35．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．36．如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF（）即：∵AB∥CD∴∠B=∠C（）∠A=∠D∠B=∠C在△ABF和△DCE中，有BF=CE∴△ABF≌△DCE（）∴∠AFB=∠DEC（）∴AF∥ED（）37．已知：如图，AE、FC垂直于BD，垂足为E、F，AD∥BC，BE=DF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：OA=OC．38．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，且AD=AC，E为△ABC外一点，连接AE，DE，∠1=∠2，BC=ED，∠E=36°，求∠B的度数．39．如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，试判断AO与BC的位置关系．40．如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE，求证：OB=OC证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ODB=∠=90°（）∵在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（）∴．41．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：EF∥BC，BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB （）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB=∠；∠FDC=∠（）∴∠EDB=∠（等量代换）在△EBD和△FCD中，ED=FDBD=CD∴△EBD≌△FCD（）∴BE=CF（）42．已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．①线段CD和BE的数量关系是：CD=BE；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．解：①结论：CD=BE．理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=在△ACD和△CBE中，（）∴△ACD≌△CBE，（）∴CD=BE．②结论：AD=BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．并说明理由．43．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．44．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．45．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．46．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求证：BE ∥CF．证明：∵AE∥DF（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵AC=BD（已知）AC=AB+BC，BD=BC+CD∴（等式的性质）又∵∠E=∠F（已知）∴△ABE≌△DCF（）∴∠ABE=∠DCF（）∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF（）∴BE∥CF（）47．如图，已知AB∥ED，AB=ED，AF=DC．求证：∠EFD=∠BCA．48．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察猜想BF与CG满足的数量关系，并证明你的结论．（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、猜想DE、DF与CG满足的数量关系，并证明你的猜想．49．已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，（1）如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．（2）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．50．如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．∠A=∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA=∠EDF 【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．【解答】解：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+DC，∴AC=DF，A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加∠BCA=∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．如图，已知∠1=∠2，那么添加以下哪一个条件仍不能判断△ABC≌△ADC的是（）A．BC=DC B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D D．AB=AD【分析】本题要判定△ABC≌△ADE，已知AC=AC，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD，∵AC=AC，A、添加BC=DC，可根据SAS判定△ABC≌△ADE，故正确；B、添加∠BAC=∠DAC，可根据ASA判定△ABC≌△ADE，故正确；C、添加∠B=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△ADE，故正确；D、添加AB=AD，SSA不能判定△ABC≌△ADE，故错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．【解答】解：∵AF=CD∴AC=DF又∵∠A=∠D，∠1=∠2∴△ABC≌△DEF∴AC=DF，∴AF=CD故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】结合条件可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，在Rt△EGC中由勾股定理可求得BG=CG=3，BG+CG=6，满足条件，利用外角的性质可求得∠AGB=∠GCF，可得AG∥CF，可求得S△EGC=S△AFE=6，利用多边形的内角和可求得2∠AGB+2∠AED=270°，可得∠AGB+∠AED=135°，所以五个结论都正确．【解答】解：由题意可求得DE=2，CE=4，AB=BC=AD=6，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE=2在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∴BG=GF，∠BGA=∠FGA，设BG=GF=x，若BG=CG=x，在Rt△EGC中，EG=x+2，CG=x，CE=4，由勾股定理可得（x+2）2=x2+42，解得x=3，此时BG=CG=3，BG+CG=6，满足条件，∴②正确；∵GC=GF，∴∠GFC=∠GCF，且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∴2∠AGB=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，∴③正确；=GC•CE=×3×4=6，S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∵S△EGC=S△AFE，∴S△EGC∴④正确；在五边形ABGED中，∠BGE+∠GED=540°﹣90°﹣90°﹣90°=270°，即2∠AGB+2∠AED=270°，∴∠AGB+∠AED=135°，∴⑤正确；∴正确的有五个，故选：A．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，利用折叠得到线段相等及角相等、结合多边形内角和及外角性质的运用是解题的关键．9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A，C两点之间B．G，H两点之间C．B，F两点之间D．E，G两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是四边形没有稳定性．故选：D．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12B．C．6D．2【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，再利用勾股定理求出BD即可解决问题；【解答】证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．11．如图，C是BD上一点，AB⊥BC，CD⊥DE，垂足分别为B、D，AB=CD=，BC=DE=1，则AE的长为（）A．2B．2C．D．2【分析】首先证明△ABC≌△CDE，然后可证出∠ACE=90°，再利用勾股定理计算出AC的长，再次利用勾股定理计算出AE的长．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠1=∠3，∵∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠ACE=90°，∵∠B=90°，∴AC==2，∴AE==2，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，关键是利用全等三角形对应角相等证出∠ACE=90°．12．如图，点E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠C，添加下列条件后仍不能使△ADF ≌△CBE的是（）A．DF=BE B．∠D=∠B C．AD=CB D．∠AFD=∠CEB 【分析】根据等式的性质可得AF=EC，然后结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC，A、添加DF=BE不能使△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；B、添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；C、添加AD=CB可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；D、添加∠AFD=∠CEB可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．下列说法错误的是（）A．同旁内角互补，两条直线平行B．相等的角不一定是对顶角C．有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据平行线的判定定理、对顶角的定义、全等三角形的判定、以及平行线的性质进行分析即可求解．【解答】解：A、同旁内角互补，两条直线平行是正确的，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角是正确的，不符合题意；C、有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等是正确的，不符合题意；D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、平行线的判定与性质，关键是掌握两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等．14．如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC ≌△DAE的是（）A．AC=AE B．BC=DE C．∠B=∠D D．∠C=∠E【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：A、∵AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，∴根据SAS可以判断△BAC ≌△DAE；B、∵AB=AD，∠BAD=∠CAE，BC=DE，∴不能判断△BAC≌△DAE；C、∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AB=AD，∠B=∠D，∴根据ASA可以判断△BAC≌△DAE；D、∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AB=AD，∠C=∠E，∴根据AAS可以判断△BAC≌△DAE；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．从已知开始结合已知条件逐个验证．15．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：由题意可知∠CAB=∠CBA=55°，∴∠MCB=∠CAB+∠CBA=110°．故选：B．【点评】本题考查基本作图、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，熟练掌握三角形外角的性质，属于中考常考题型．16．在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．∠C=∠D【分析】要判定△ABC≌△DEF，已知AC=DF，BC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠F后可分别根据SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：A、添加∠A=∠D，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠C=∠F，可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项正确；C、添加∠B=∠E，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加∠C=∠D，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）A．8对B．4对C．2对D．1对【分析】根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD ≌△DCB，共4对；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD 和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．如图所示，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是（）A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC【分析】利用∠ABD=∠CBE，加上∠ABC=∠DBE，则利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴BC=BE时，可利用“SAS”判定△ABC≌△DBE；当∠BDE=∠BAC时，可利用“ASA”判定△ABC≌△DBE；当∠DEB=∠ACB时，可利用“AAS”判定△ABC≌△DBE．故选：A．【点评】本题考查了三角形全等的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，且∠1=∠2=22.5°，下列结论中：①∠2=∠3；②BD=AD；③BD+DH=AB，其中结论正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形内角和定理求出∠2=∠3=∠1=22.5°，求出∠ABD=45°，推出AD=BD，过H作HM⊥AB于M，根据角平分线性质得出HM=DH，求出AM=HM，求出BM=BD即可．【解答】解：∵在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，∴∠HDB=∠CDA=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠BHD，∴根据三角形内角和定理得：∠2=∠3，∵∠1=∠2=22.5°，∴∠3=22.5°，∴∠ABD=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD，过H作HM⊥AB于M，则∠AMH=90°，∵∠BAD=45°，∴∠AHM=45°=∠BAD，∴HM=AM，∵∠1=∠3=22.5°，HD⊥BC，HM⊥AB，∴DH=HM=AM，在△BMH和△BHD中∴△BMH≌△BHD，∴BM=BD，∴AB=BM+AM=BD+DH，∴①②③正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．如图所示，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，应该给出的条件是（）A．AB=EF B．∠E=∠B C．CD=AF D．ED=BC【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．【解答】解：A、不是对应边相等，故A错误；B、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故B错误；C、∵AF=CD，∴AC=DF，又∵∠A=∠D，∠1=∠2，在△ABC和△DEF中，。