【名师推荐】华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷附参考答案

C. 6～8 小时
D. 8～10 小时 ）
7.如图，AE、AD 和 BC 分别切⊙O 于点 E、D、F，如果 AD=20，则△ABC 的周长为（
​
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50 ）
8.如图， 已知▱ ABCD 的对角线 BD=4cm， 将▱ ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180°， 则点 D 所转过的路径长为 （ A. 4π cm B. 3π cm C. 2π cm D. π cm
22.某农户承包荒山种了 44 棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了 5 棵树上的苹果，称得每 棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克） 35 35 34 39 37 （1）在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？ （2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？ 23.已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图象过点（-1，0）和点（2，-9）． （1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
9.如图，点 A， B， C 在⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，∠A=50°，∠B=30°，则
∠ADC 的度数为( )
A. 70°
B. 90°
C. 110°
D. 120°
10.如图，点 P 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点，BP 的垂直平分线 EF 分别交 BC、AD 于 E、F 两点，GP⊥EP 交 AD 于点 G，连接 BG 交 EF 于点 H，下列结论：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以 BA 为半径⊙B 与 GP 相切； ④若 G 为 AD 的中点，则 DP=2CP．其中正确结论的序号是（ ）
（2）解：过点 M 作 MD⊥AB 于点 D， ∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M 是 AC 的中点， ∴MD=2， 设 AN=x，则 BN=4﹣x， 故四边形 NMCP 的面积为： y= = ×4×4﹣ x2﹣3x+8 x×2﹣ x×（4﹣x）
=
（x﹣3）2+
，
故 y 的最小值为： 27.【答案】解：设抛物线解析式为 把点（ ， − ） 代入解析式得： 解得： ∴抛物线的解析式为
总体我认为该农户可收获苹果大约 36×44=1584 千克；（3）若市场上苹果售价为每千克 5 元，则该农户的苹 果收入将达到多少元？ 因为市场上苹果售价为每千克 5 元，则该农户的苹果收入将达到 1584×5=7920 元． 23.【答案】解：（1）根据题意，得 ᖠ 解得 ᖠ െᖠ ͷ ， ，
25.如图，已知抛物线 y=﹣x2﹣2x+m+1 与 x 轴交于 A（x1 y 轴交于点 C，顶点为 P． （提示：若 x1 x1•x2= ）
， 0）、B（x2
， 0）两点，且 x1＜0，x2＞0，与 ，
， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则 x1+x2=﹣
（1）求 m 的取值范围； （2）若 OA=3OB，求抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴 PD 上，存在点 Q 使得△BQC 的周长最短，试求出点 Q 的坐标．
A. 半径相等的两个圆大小相等 C. 直径不一定是圆中最长的弦
B. 长度相等的两条弧是等弧 D. 圆上两点之间的部分叫做弦
4.如图，已知 AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（ ）
A. 68° A. 在⊙O 内
B. 88° B. 在⊙O 上
C. 90° C. 在⊙O 外
26.已知如图，在△ABC 中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M 是 AC 的中点，点 N 在 AB 上（不同于 A、B），将△ANM 绕点 M 逆时针旋转 90°得△A1PM
（1）画出△A1PM （2）设 AN=x，四边形 NMCP 的面积为 y，直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大或最小值．
ͷ
， × ，
28.【答案】解：（Ⅰ）如图所示，连接 OD， ∴∠BAD=∠CAD， ∴ = ，
ͷ
．
∵点 E 是△ABC 的内心，
∴OD⊥BC， 又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC， ∴∠BDM=∠DBC， ∴BC∥DM， ∴OD⊥DM， ∴直线 DM 是⊙O 的切线； （Ⅱ）如图所示，连接 BE， ∵点 E 是△ABC 的内心， ∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE， ∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE， 即∠BED=∠EBD， ∴DB=DE， ∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB， ∴△DBF∽△DAB， ∴ = ，即 DB2=DF•DA，
∴二次函数的表达式为 y=x2-4x-5， ∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9， ∴对称轴是 x=2； （2）当 OP=PM 时，符合条件的坐标 M1（4，0）； 当 OP=OM 时，符合条件的坐标 M2（-2 ，0）M3（2 ，0）； 当 PM=OM 时，符合条件的坐标 M4（2，0）． 24.【答案】解：⊙D 与 OA 的位置关系是相切 证明：过 D 作 DF⊥OA 于 F
阴影
.在
ફ⺂ 中，
是边
上取点
，以点
ફ 上一点，连接
，将矩形沿 长为半径作⊙
翻折，使点 与
为圆心，
.其中正确的是________.(填序号)
ફ
，给出下列结论:①
是 ફ⺂ 的中点;②⊙
的半径是 2; ③
⺂ 相切于点
落在边 ફ⺂ 上 .若
ફ ;④
三、解答题（共 9 题；共 60 分）
21.如图⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，AB=10，BC=12，求⊙O 的半径．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】A 二、填空题 11.【答案】80° 12.【答案】-1 13.【答案】 或 14.【答案】①③ 15.【答案】（2，0） 16.【答案】10000 17.【答案】y=﹣（x﹣4）2﹣1 18.【答案】 π﹣3 19.【答案】2 20.【答案】①②④ 三、解答题 21.【答案】解：如图，连接 OB．
18.如图，在圆心角为 135°的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm，点 C，D 为 CD，BD，则图中阴影部分的面积为________cm ．
2
的三等分点，连接 OC，OD，AC，
19.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AF=________．
20.如图，在矩形 点 处，连接 ⺂ ，
（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．
29.甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲 在离地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距 离 AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所 在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
又点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，DE⊥OB，所以 DE=DF 直线 OA 过半径外端，又与半径垂直，所以 OA 是⊙D 的切线. ②∠DOA=∠DOE，OE=OF 25.【答案】（1）解：令 y=0，则有﹣x2﹣2x+m+1=0， 即：x1 ， x2 是一元二次方程 x2+2x﹣（m+1）=0， ， 0）、B（x2 ， 0）两点， ∵抛物线 y=﹣x2﹣2x+m+1 与 x 轴交于 A（x1 ∴x1•x2=﹣（m+1），x1+x2=﹣2， △=4+4（m+1）＞0， ∴m＞﹣2 ∵x1＜0，x2＞0， ∴x1•x2＜0， ∴﹣（m+1）＜0， ∴m＞﹣1， 即 m＞﹣1
A. ①②③④
B. 只有①②③
C. 只有①②④
D. 只有①③④
二、填空题（共 10 题；共 30 分）
11.如图，点 A、B 把⊙O 分成
：
两条弧，则∠AOB=________．
12.已知函数
13.二次函数 y=x2－2x－3 与 x 轴交点交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则△OAC 的面积为________. 14.对于二次函数 y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为 2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与 x 轴没有交点； ④当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而增大．其中正确的是________． 15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在 x 轴上，且经过点 A（m，﹣3）和点 B（﹣1，n），点 C 是第 一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是________．
ሺ
ሺ ᖠ
ᖠͷ ᖠ
是关于 x 的二次函数，则 m 的值为________．
16.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100 只雀鸟，给它们做上标记后放 回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的有 5 只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀 鸟的数量约为 ________只． 17.某二次函数的图象的顶点坐标（4，﹣1），且它的形状、开口方向与抛物线 y=﹣x2 相同，则这个二次函数 的解析式为________．
（2）已知点 P（2，-2），连结 OP，在 x 轴上找一点 M，使△OPM 是等腰三角形，请直接写出点 M 的坐标（不 写求解过程）．
24.如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DE⊥OB 于 E，以 DE 为半径作⊙D，
①判断⊙D 与 OA 的位置关系，并证明你的结论。 ②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？
27.如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为 20 米，拱 顶距离正常水面 4 米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．
28.（2017•滨州）如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交△ABC 的外接圆⊙O 于点 D，连 接 BD，过点 D 作直线 DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求证：直线 DM 是⊙O 的切线；
D. 112° D. 不能确定
5.半径为 5 的⊙O，圆心在原点 O，点 P（－3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）. 6.（2016•温州）如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后
一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A. 2～4 小时
B. 4～6 小时
连接 AC 交 PD 于 Q，点 Q 就是使得△BQC 的周长最短，（∵点 A，B 关于抛物线的对称轴 PD 对称，） 连接 BQ， 由（2）知，抛物线的解析式 y=﹣x2﹣2x+3；x1=﹣3， ∴抛物线的对称轴 PD 为 x=﹣1，C（0，3），A（﹣3，0）， ∴用待定系数法得出，直线 AC 解析式为 y=x+3， 当 x=﹣1 时，y=2， ∴Q（﹣1，2）， ∴点 Q（﹣1，2）使得△BQC 的周长最短 26.【答案】（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；
期末专题复习：华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.二次函数 y＝－2(x－1)2＋3 的图象的顶点坐标是（ A. （1，3） 2.把二次函数 A. 3.下列说法，正确的是( B. ) B. （－1，3） 配方成顶点式为( ) C. ᖠ ᖠ D. ᖠ ） D. （－1，－3） C. （1，－3）
∵AD 是△ABC 的高． ∴BD= BC=6 ⺂ = ⺂ =8．
在 Rt△ABD 中，AD= 设圆的半径是 R． 则 OD=8﹣R．
在 Rt△OBD 中，根据勾股定理可以得到ຫໍສະໝຸດ BaiduR2=36+（8﹣R）2 解得：R=
ͷ
．
22.【答案】（1）在这个问题中，总体指的是 44 棵苹果树摘得的苹果重量，个体指的是每棵树摘得的苹果重 量，样本是 5 棵树摘得的苹果重量，样本容量是 5. （2）5 棵树上的苹果的平均质量为： （千克），则根据样本平均数去估计
（2）解：∵A（x1 ∴OA=﹣x1 ∵OA=3OB， ∴﹣x1=3x2 ， ①
， 0）、B（x2 ，
， 0）两点，且 x1＜0，x2＞0，
， OB=x2
由（1）知，x1+x2=﹣2，② x1•x2=﹣（m+1），③ 联立①②③得，x1=﹣3，x2=1，m=2， ∴抛物线的解析式 y=﹣x2﹣2x+3 （3）解：存在点 Q， 理由：如图，