高考解析几何易做易错题选
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 3 页 共 5 页
Q 的坐标．
24．设 F 为抛物线 y 2 4 x 的焦点， A，B，C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC 0 ， 则 FA FB FC （ A．9 B．6
） C．4 D．3
25 如题（21）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线 y 2 8 x 的焦点 F，且与抛物线交于 A、 B 两点。
第 1 页 共 5 页
A、
1 2
B、
1 2
C、
1 2
D、 2
9 过函数 y=数共有（ A、1 条
4x 9 的图象的对称中心，且和抛物线 y2=8x 有且只有一个公共点的直线的条 x2
） B、2 条 C、3 条 D、不存在
x2 y2 1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 8.5， 10． 双曲线 则点 P 到点( 5,0 )的距离_______。 16 9
11．已知双曲线的右准线为 x=4，右焦点 F(10，0)离心率 e=2，则双曲线方程为______。 12．过点 M(—1，0)的直线 l1 与抛物线 y2=4x 交于 P1，P2 两点，记线段 P1P2 的中点为 P，过 P 和这个抛物线的焦点 F 的直线为 l2，l1 的斜率为 K，试把直线 l2 的斜率与直线 l1 的斜率之 比表示为 k 的函数，其解析式为________，此函数定义域为________。 13．已知一条曲线上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2,则这曲 线的方程是_____________ 14． 已知点 F 是椭圆
y
APB 2 ，且存在常数 (0 1) ，使得 d1d2 sin2 ．
（1）证明：动点 P 的轨迹 C 为双曲线，并求出 C 的方程； （2）过点 B 作直线双曲线 C 的右支于 M ，N 两点，试确定 的范
d1
P
2
d2
A
ON 0 ，其中点 O 为坐标原点． 围，使 OM
（第 21 题）
已知双曲线 C 的中心在原点，抛物线 y 2 2 5x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点， 且双曲线过点（1,
3 ）.
(1)求双曲线的方程;
（2）设直线 l : y kx 1 与双曲线 C 交于 A、B 两点, 试问: ① k 为何值时 OA OB ② 是否存在实数 k , 使 A、B 两点关于直线 y mx 对称( m 为常数), 若存在, 求 出 k 的值; 若不存在, 请说明理由. 23． （本小题满分 14 分） 一束光线从点 F1 (1, 0) 出发，经直线 l : 2 x y 3 0 上一点 P 反射后，恰好穿 过点 F2 (1 , 0) ． （Ⅰ）求点 F1 关于直线 l 的对称点 F1 的坐标； （Ⅱ）求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程； （Ⅲ）设直线 l 与椭圆 C 的两条准线分别交于 A 、B 两点，点 Q 为线段 AB 上的动点， 求点 Q 到 F2 的距离与到椭圆 C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点
x2 y 2 1 的右焦点， 点A （4， 1） 是椭圆内的一点， 点P （x， y） （x≥0） 25 16
是椭圆上的一个动点，则 | FA AP | 的最大值是 15．若直线 l：y=kx－2 交抛物线 y2=8x 于 A、B 两点，且 AB 中点横坐标为 2，则 l 与直线 3x－y+2=0 的夹角的正切值为___________ 16．一动点到 y 轴的距离比到点(2，0)的距离小 2，这个动点的轨迹方程是_______ 17．一动点到定直线 x=3 的距离是它到定点 F（4，0）的距离的比是 为 。
第 5 页 共 5 页
21. 过椭圆
x2 + y 2 = 1 右焦点 F 的直线 l 交该椭圆于 A、B 两点，记|FA|=r1，|FB|=r2，求 2
(1) r1,r2 的取值范围. (2)
r1 r2 + 的取值范围. r2 r1
x2 y 2 = 1 的右焦点为 F，斜率为 k 的直线 L 过焦点 F，若直线 a 2 b2
y2 1 上两点 A、B，AB 中点 M（1，2） 2
2
（1）求直线 AB 方程； （2）如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线交于 C、D 两点，那么 A、B、C、D 是否共圆，
第 2 页 共 5 页
为什么？
20． 如图， 已知椭圆的中心在原点， 焦点在 x 轴上， 长轴是短轴的 2 倍且经过点 M ( 2, 1) ． 平 行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（ m 0 ） ，且交椭圆于 A、B 两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； y （Ⅱ）求 m 的取值范围； （Ⅲ）求证直线 MA、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形．
第 4 页 共 5 页
（I）求圆 C 的方程； （II）设圆 M 的方程为 ( x 4 7cos )2 ( y 7cos )2 1 ，过圆 M 上任意一点 P 分别 作圆 C 的两条切线 PE，PF ，切点为 E，F ，求 CE， CF 的最大值和最小值． 28 设 动 点 P 到 点 A( 1 和 B(1 ， 0) ， 0) 的 距 离 分 别 为 d1 和 d2 ，
x2 y2 1 的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为 C 2 ,若 C1 a2 b2
） 。
和 C 2 的离心率分别为 e 和 e ' ，则 e 和 e ' 的关系是（ A . e ＝ e' B. e ＝2 e ' C.2 e ＝ e '
D.不能确定 ）
2 2 8.若双曲线 x y 1 的右支上一点 P （a,b） 直线 y=x 的距离为 2 ， 则 a+b 的值是 （
p 因此焦点 F ( ,0) 的坐标为（2，0）. 2
又准线方程的一般式为 x
p 。 2
从而所求准线 l 的方程为 x 2 。
27． （本小题满分 14 分） 已知正三角形 OAB 的三个顶点都在抛物线 y 2 x 上， 其中 O 为坐标原点， 设圆 C 是 OAB
2
的内接圆（点 C 为圆心）
Leabharlann Baidu
2
5． 已知动点 P （x,y） 满足 5 ( x 1) 2 ( y 2) 2 | 3x 4 y 11 | ， 则 P 点的轨迹是 A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆
6 ．对于抛物线 C： y2=4x，称满足 y0 2<4x 0 的点 M(x 0， y0 )在抛物线内部，若点 M(x 0， y0)在抛物线内部，则直线 l：y0y=2(x+x0)与曲线 C（ ） A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点 C、可能有一个公共点也可能有 2 个公共点 D、无公共点 ， 7．过点 A（ a ，0）作椭圆 C1 :
O
M
x
B A
l
x2 y2 21.(12 分)已知方向向量为 v 1， 3 的直线 l 过椭圆 C： 2 2 1 (a b 0) 的焦点以及 a b 点(0， 2 3 )，椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上。 ⑴求椭圆 C 的方程。 4 ⑵过点 E(-2，0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N，且满足 OM ON 6 cot MON 0 ， 3 (O 为坐标原点)，求直线 m 的方程。 22． （本小题满分 12 分）
） C. e2 - k 2 > 1 D. e2 - k 2 < 1 ）
12. 离心率为 e 的双曲线
L 与双曲线左、右两支都相交，则（ A. k 2 - e2 > 1 B. k 2 - e2 < 1
1． P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点 R(2,m)使︱PR︱＋︱RQ︱最小，则 m=（ A
1 2
29．已知双曲线 x y 2 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，过点 F2 的动直线与双曲线相交
2 2
O
B
y
于 A，B 两点．
O 为坐标原点） （I）若动点 M 满足 F ，求点 M 的轨迹方程； 1M F 1A F 1B FO 1 （其中
（II）在 x 轴上是否存在定点 C ，使 CA · CB 为常数？若存在，求出点 C 的坐标；若不存 在，请说明理由． → 30 已知向量 OA = (2 2 ,0)，O 是坐标原点，动点 M 满足： → → → → | OM + OA | + | OM － OA | = 6 (I) 求点 M 的轨迹 C 的方程； (II) 是否存在直线 l 过 D(0,2) 与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点， 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 -+
1 ，则动点轨道方程 2
18、A、B 是抛物线 y =2px（p>0）上的两点，且 OA⊥OB， （1）求 A、B 两点的横坐标之积和纵坐标之积； （2）求证：直线 AB 过定点； （3）求弦 AB 中点 P 的轨迹方程； （4）求△AOB 面积的最小值； （5）O 在 AB 上的射影 M 轨迹方程。 19、设双曲线 x 2
B
0
C
–1
D
-
4 3
）
2． 平面上的动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程为 （ A y =2x
2
B
y =2x 和
2
y 0 x 0
C
y =4x
2
D y =4x
2
和
y 0 x 0
x 2 4．双曲线 －y =1(n>1)的焦点为 F1、F2， ，P 在双曲线上 ，且满足：｜PF1|+|PF2|=2 n+2 ， n 则Δ PF1F2 的面积是 A、1 B、2 C、4 1 D、 2 （ ）
题（21）图 （Ⅰ）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程； （Ⅱ）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a 为定 值，并求此定值。 26（本小题 12 分） （Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为 y 2 2 px ，则 2 p 8 ，从而 p 4.
Q 的坐标．
24．设 F 为抛物线 y 2 4 x 的焦点， A，B，C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC 0 ， 则 FA FB FC （ A．9 B．6
） C．4 D．3
25 如题（21）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线 y 2 8 x 的焦点 F，且与抛物线交于 A、 B 两点。
第 1 页 共 5 页
A、
1 2
B、
1 2
C、
1 2
D、 2
9 过函数 y=数共有（ A、1 条
4x 9 的图象的对称中心，且和抛物线 y2=8x 有且只有一个公共点的直线的条 x2
） B、2 条 C、3 条 D、不存在
x2 y2 1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 8.5， 10． 双曲线 则点 P 到点( 5,0 )的距离_______。 16 9
11．已知双曲线的右准线为 x=4，右焦点 F(10，0)离心率 e=2，则双曲线方程为______。 12．过点 M(—1，0)的直线 l1 与抛物线 y2=4x 交于 P1，P2 两点，记线段 P1P2 的中点为 P，过 P 和这个抛物线的焦点 F 的直线为 l2，l1 的斜率为 K，试把直线 l2 的斜率与直线 l1 的斜率之 比表示为 k 的函数，其解析式为________，此函数定义域为________。 13．已知一条曲线上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2,则这曲 线的方程是_____________ 14． 已知点 F 是椭圆
y
APB 2 ，且存在常数 (0 1) ，使得 d1d2 sin2 ．
（1）证明：动点 P 的轨迹 C 为双曲线，并求出 C 的方程； （2）过点 B 作直线双曲线 C 的右支于 M ，N 两点，试确定 的范
d1
P
2
d2
A
ON 0 ，其中点 O 为坐标原点． 围，使 OM
（第 21 题）
已知双曲线 C 的中心在原点，抛物线 y 2 2 5x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点， 且双曲线过点（1,
3 ）.
(1)求双曲线的方程;
（2）设直线 l : y kx 1 与双曲线 C 交于 A、B 两点, 试问: ① k 为何值时 OA OB ② 是否存在实数 k , 使 A、B 两点关于直线 y mx 对称( m 为常数), 若存在, 求 出 k 的值; 若不存在, 请说明理由. 23． （本小题满分 14 分） 一束光线从点 F1 (1, 0) 出发，经直线 l : 2 x y 3 0 上一点 P 反射后，恰好穿 过点 F2 (1 , 0) ． （Ⅰ）求点 F1 关于直线 l 的对称点 F1 的坐标； （Ⅱ）求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程； （Ⅲ）设直线 l 与椭圆 C 的两条准线分别交于 A 、B 两点，点 Q 为线段 AB 上的动点， 求点 Q 到 F2 的距离与到椭圆 C 右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点
x2 y 2 1 的右焦点， 点A （4， 1） 是椭圆内的一点， 点P （x， y） （x≥0） 25 16
是椭圆上的一个动点，则 | FA AP | 的最大值是 15．若直线 l：y=kx－2 交抛物线 y2=8x 于 A、B 两点，且 AB 中点横坐标为 2，则 l 与直线 3x－y+2=0 的夹角的正切值为___________ 16．一动点到 y 轴的距离比到点(2，0)的距离小 2，这个动点的轨迹方程是_______ 17．一动点到定直线 x=3 的距离是它到定点 F（4，0）的距离的比是 为 。
第 5 页 共 5 页
21. 过椭圆
x2 + y 2 = 1 右焦点 F 的直线 l 交该椭圆于 A、B 两点，记|FA|=r1，|FB|=r2，求 2
(1) r1,r2 的取值范围. (2)
r1 r2 + 的取值范围. r2 r1
x2 y 2 = 1 的右焦点为 F，斜率为 k 的直线 L 过焦点 F，若直线 a 2 b2
y2 1 上两点 A、B，AB 中点 M（1，2） 2
2
（1）求直线 AB 方程； （2）如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线交于 C、D 两点，那么 A、B、C、D 是否共圆，
第 2 页 共 5 页
为什么？
20． 如图， 已知椭圆的中心在原点， 焦点在 x 轴上， 长轴是短轴的 2 倍且经过点 M ( 2, 1) ． 平 行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（ m 0 ） ，且交椭圆于 A、B 两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； y （Ⅱ）求 m 的取值范围； （Ⅲ）求证直线 MA、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形．
第 4 页 共 5 页
（I）求圆 C 的方程； （II）设圆 M 的方程为 ( x 4 7cos )2 ( y 7cos )2 1 ，过圆 M 上任意一点 P 分别 作圆 C 的两条切线 PE，PF ，切点为 E，F ，求 CE， CF 的最大值和最小值． 28 设 动 点 P 到 点 A( 1 和 B(1 ， 0) ， 0) 的 距 离 分 别 为 d1 和 d2 ，
x2 y2 1 的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为 C 2 ,若 C1 a2 b2
） 。
和 C 2 的离心率分别为 e 和 e ' ，则 e 和 e ' 的关系是（ A . e ＝ e' B. e ＝2 e ' C.2 e ＝ e '
D.不能确定 ）
2 2 8.若双曲线 x y 1 的右支上一点 P （a,b） 直线 y=x 的距离为 2 ， 则 a+b 的值是 （
p 因此焦点 F ( ,0) 的坐标为（2，0）. 2
又准线方程的一般式为 x
p 。 2
从而所求准线 l 的方程为 x 2 。
27． （本小题满分 14 分） 已知正三角形 OAB 的三个顶点都在抛物线 y 2 x 上， 其中 O 为坐标原点， 设圆 C 是 OAB
2
的内接圆（点 C 为圆心）
Leabharlann Baidu
2
5． 已知动点 P （x,y） 满足 5 ( x 1) 2 ( y 2) 2 | 3x 4 y 11 | ， 则 P 点的轨迹是 A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆
6 ．对于抛物线 C： y2=4x，称满足 y0 2<4x 0 的点 M(x 0， y0 )在抛物线内部，若点 M(x 0， y0)在抛物线内部，则直线 l：y0y=2(x+x0)与曲线 C（ ） A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点 C、可能有一个公共点也可能有 2 个公共点 D、无公共点 ， 7．过点 A（ a ，0）作椭圆 C1 :
O
M
x
B A
l
x2 y2 21.(12 分)已知方向向量为 v 1， 3 的直线 l 过椭圆 C： 2 2 1 (a b 0) 的焦点以及 a b 点(0， 2 3 )，椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上。 ⑴求椭圆 C 的方程。 4 ⑵过点 E(-2，0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N，且满足 OM ON 6 cot MON 0 ， 3 (O 为坐标原点)，求直线 m 的方程。 22． （本小题满分 12 分）
） C. e2 - k 2 > 1 D. e2 - k 2 < 1 ）
12. 离心率为 e 的双曲线
L 与双曲线左、右两支都相交，则（ A. k 2 - e2 > 1 B. k 2 - e2 < 1
1． P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点 R(2,m)使︱PR︱＋︱RQ︱最小，则 m=（ A
1 2
29．已知双曲线 x y 2 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，过点 F2 的动直线与双曲线相交
2 2
O
B
y
于 A，B 两点．
O 为坐标原点） （I）若动点 M 满足 F ，求点 M 的轨迹方程； 1M F 1A F 1B FO 1 （其中
（II）在 x 轴上是否存在定点 C ，使 CA · CB 为常数？若存在，求出点 C 的坐标；若不存 在，请说明理由． → 30 已知向量 OA = (2 2 ,0)，O 是坐标原点，动点 M 满足： → → → → | OM + OA | + | OM － OA | = 6 (I) 求点 M 的轨迹 C 的方程； (II) 是否存在直线 l 过 D(0,2) 与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点， 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 -+
1 ，则动点轨道方程 2
18、A、B 是抛物线 y =2px（p>0）上的两点，且 OA⊥OB， （1）求 A、B 两点的横坐标之积和纵坐标之积； （2）求证：直线 AB 过定点； （3）求弦 AB 中点 P 的轨迹方程； （4）求△AOB 面积的最小值； （5）O 在 AB 上的射影 M 轨迹方程。 19、设双曲线 x 2
B
0
C
–1
D
-
4 3
）
2． 平面上的动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程为 （ A y =2x
2
B
y =2x 和
2
y 0 x 0
C
y =4x
2
D y =4x
2
和
y 0 x 0
x 2 4．双曲线 －y =1(n>1)的焦点为 F1、F2， ，P 在双曲线上 ，且满足：｜PF1|+|PF2|=2 n+2 ， n 则Δ PF1F2 的面积是 A、1 B、2 C、4 1 D、 2 （ ）
题（21）图 （Ⅰ）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程； （Ⅱ）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a 为定 值，并求此定值。 26（本小题 12 分） （Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为 y 2 2 px ，则 2 p 8 ，从而 p 4.