江苏省泗阳县卢集初级中学八年级数学下册 反比例函数检测(无答案) 苏科版
苏科版八年级数学下册《第11章反比例函数》单元综合检测试卷含答案
第11章反比例函数一、选择题1.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y=-的图象上，且x1<x2＜0＜x3．则y1、y2、y3的大小关系为( )A. y1<y2<y3B. y l>y2>y3C. y2>y3>y lD. y2>y1>y33. 已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A. -B.C. 4D. ﹣44.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A. B. C. D.5. 如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣6.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一个正根一个负根D. 没有实数根7.如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A.B.C.D.9. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A. 8B. 10C. 3D. 410. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. ﹣2＜x＜0或x＞1B. ﹣2＜x＜1C. x＜﹣2或x＞1D. x＜﹣2或0＜x＜111.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A. 16B. 20C. 24D. 28二、填空题12.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．13.下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．①y=-；②y=-；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）14. 如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．（写出一个即可）16.反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则n=________ ．17.在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x与双曲线y2= 的图象如图所示，小明说：“满足y1＜y2的x的取值范围是x＜﹣1．”你同意他的观点吗？答：________．理由是________．18.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是________．19. 如图，已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=________．20.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为________．21.如图6，已知函数y=kx与函数y= 的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为，则k的值为________三、解答题22.在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．25.如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，点B，其中OA=6，且．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△APQ的面积；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．参考答案一、选择题A D D CBC B A BD B二、填空题12.y=﹣x13.②③④⑦14.m＞515.如：y= ，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等16.-317.不同意；解方程组，解得或，所以直线y1=2x与双曲线y2= 的图象的两个交点坐标为（﹣1，﹣2），（1，2），当x＜﹣1或0＜x＜1时，y1＜y218.1＜x＜419.﹣220.421.三、解答题22.解：∵B（2，1），∴BC=2，∵△ABC的面积为2，∴×2×（n﹣1）=2，解得：n=3，∵B（2，1），∴k=2，反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A的坐标为（，3）．23.（Ⅰ）分别把A（m，6），B（3，n）代入（x＞0）得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-2x+8；（Ⅱ）当0＜x＜1或x＞3时，；（Ⅲ）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD= ×4×8- ×8×1- ×4×2=8．24.解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（6，4），∴OB=6，OD=4，∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把x=6代入y=得y=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞的解集为＜x＜6．25.（1）解：∵OA=6，且，∴OA=3OC=6，∴OC=2，即C（2，0）．将C（2，0）代入y=kx+3中，得：0=2k+3，解得：k=﹣，∴一次函数的表达式为y=﹣x+3．令y=﹣x+3中x=6，则y=﹣6，∴P（6，﹣6）．∵点P（6，﹣6）在反比例函数y= 的图象上，∴m=6×（﹣6）=﹣36，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）解：联立直线PQ与反比例函数解析式，得：，解得：，或，∴Q（﹣4，9）．∴S△APQ= AC•（y Q﹣y P）= ×（6﹣2）×[9﹣（﹣6）]=30（3）解：观察函数图象发现：当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．11。
苏科版八年级数学下册第11章反比例函数检测题(含答案和解析).docx
初中数学试卷桑水出品第11章 反比例函数 检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A.y x =B.1y kx -=C.8y x =-D.28y x=2.(福建漳州)若反比例函数8y x=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（ ） A.14 B.14- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（ ）4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数ky x=的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若函数ky x=的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)6.（江苏苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12B.20C.24D.32第6题图 第7题图7.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ） A.6 B.3 C.23D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ） A.123y y y << B.321y y y << C.312y y y << D.213y y y << 9.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以 是（ ）A.－1B.0C.1D.2 10.(兰州)已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A.0m < B.0m > C.32m >- D.32m <-二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y 与21x +成反比例，且当1x = 时，2y =，那么当0x =时，y =________.12.(海南)点1(2,)y ，2(3,)y 在函数2y x=-的图象上，则1y 2y （填“＞”或“＜”或“=”）．13．已知反比例函数32m y x-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大． 14.若反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.(江苏扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V =200时，p =50，则当p =25时，V = .16.点(2,1)A 在反比例函数ky x=的图象上，当14x <<时，y 的取值范围是 . 17.已知反比例函数4y x=，当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，则12k k 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分） 19.（7分）反比例函数21m y x-=的图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该图象上的两点．yxO第19题图（1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．20.（7分）（四川攀枝花）如图，直线11(0)y k x b k =+≠与双曲线22(0)y k x k =≠相交于(1,2)A 、(,1)B m -两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出1y 、2y 、3y 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式12k x b k x +<的解集．21.（8分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点(1,1)A . （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且AOB △是直角三角形，求点B 的坐标.22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象 的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交 点为A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，当AOB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．第22题图xyO23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函 数(0)ky k x=>的图象经过点(2,)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △的面积为12. （1）求k 和m 的值；（2）点(,)C x y 在反比例函数ky x=的图象上，求当13x ≤≤时 函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把31 200 m 的生活垃圾运走． （1）假如每天能运3 m x ，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运312 m ，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？BO A第23题图参考答案1.C 解析：A 项，y x =是正比例函数，故本选项错误； B 项，1y kx -=当0k =时，它不是反比例函数，故本选项错误； C 项，符合反比例函数的定义，故本选项正确； D 项，28y x =的未知数的次数是－2，故本选项错误．故选C ． 2.C 解析：将点(2,)m -代入反比例函数8y x =，得842m ==--，故选C ． 3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论．当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，一次函数3y kx =+的图象经过第一、二、三象限，可知A 选项符合.同理可讨论当0k <时的情况. 4.C 解析：当0k >时，反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，当0x <时，函数图象在第三象限，所以选C.5.C 解析：因为函数ky x=的图象经过点（3，－7），所以21k =-.将各选项分别代入检验可知只有选项C 符合. 6.D 解析：过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ， ∵ 点C 的坐标为（3，4）， ∴ 3OD =，4CD =，∴2222345OC OD CD =++=， ∴ 5OC BC ==， ∴ 点B 坐标为（8，4），∵ 反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，∴ 32k =，故选D ． 第6题图 7.A 解析：由题意可得132AOB S k ==△.因为反比例函数位于第一象限，所以k ＞0.所以k =6． 8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小,所以12y y >.又因为当0x <时，0y <，当0x >时，0y >，所以30y >,210y y <<,故选D.9.Ｄ 解析：由y 随x 的增大而增大，知10k -<，即1k >，故选Ｄ．10.D 解析：将1(1,)A y -，2(2,)B y 两点分别代入双曲线32my x+=，得123y m =--，2y =322m +.∵ 12y y >，∴ 32232m m +-->，解得32m <-，故选D ． 11.6 解析：因为y 与21x +成反比例,所以设21k y x =+.将1x =,2y =代入，得6k =，所以621y x =+.再将0x =代入，得6y =.12.＜ 解析：∵ 函数2y x =-中的－2＜0，∴ 函数2y x=-的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∴ 点1(2,)y ，2(3,)y 同属于第四象限.∵ 2＜3，∴12y y <． 13.＞23 ＜23 解析：∵ 反比例函数32m y x-=的图象的两个分支在第一、三象限内， ∴ 320m ->，即23m >. ∵ 其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴ 320m -<，即23m <．14.4 解析：由反比例函数3k y x-=的图象位于第一、三象限内，得30k ->，即3k >.又正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，所以290k -<,所以92k <,所以k 的整数值是4. 15.400 解析：∵ 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴ 设k p V =.∵ 当V =200时，p =50，∴2005010 000k Vp ==⨯=，∴ 10 000 p V =.当p =25时，得10 00040025V ==. 16.122y << 解析：将(2,1)A 代入k y x=，得2k =，所以y 随x 的增大而减小．当1x =时，2y =；当4x =时，12y =，所以y 的取值范围是122y <<. 17.x ≤－2或x ＞0 解析：如图所示：由函数图象可知，当y ≥－2时，x ≤－2或x ＞0．18.＞ 解析：∵ 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点，∴ 1k 、2k 同号，∴ 12k k ＞0． 第17题答图19.解：（1）由图象知，y 随x 的增大而减小．又12->-，∴ 12b b <．（2）由210m ->，得12m >． 20.解：（1）将(1,2)A 代入双曲线解析式，得22k =，即双曲线解析式为2y x=. 将(,1)B m -代入双曲线解析式，得21m-=，即2m =-，(2,1)B --. 将A 与B 的坐标代入直线解析式，得112,2 1.k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝解得11k =，1b =，则直线解析式为1y x =+.（2）∵ 1230x x x <<<，且反比例函数在第一象限为减函数，∴ 2A 与3A 位于第一象限，即230y y >>，1A 位于第三象限，即10y <，则231y y y >>.（3）由(1,2)A 、(2,1)B --，利用函数图象，得不等式21k k x b x+<的解集为2x <-或01x <<． 21.解：（1）∵ 点(1,1)A 在反比例函数2ky x =的图象上, ∴ 2k =．∴ 反比例函数的解析式为1y x=． 设一次函数的解析式为2y x b =+．∵ 点(1,1)A 在一次函数2y x b =+的图象上，∴ 1b =-． ∴ 一次函数的解析式为21y x =-. （2）∵ 点(1,1)A ，∴ o 45AOB ∠=．∵ AOB △是直角三角形 ，∴ 点B 只能在x 轴正半轴上． ①当o 190OB A ∠=，即11B A OB ⊥时，∵ o 145AOB ∠=，∴ 11B A OB =．∴ 1(1,0)B ． ②当o 290OAB ∠=时，o 2245AOB AB O ∠=∠=， ∴ 1B 是2OB 的中点,∴ 2(2,0)B ．综上可知，点B 的坐标为（1，0）或（2，0）．lQ PBA xy22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴ 50m ->，解得5m >.（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为000(,2)(0)x x x >，则点B 的坐标为0(,0)x .∵4OAB S =△，∴001242x x ⨯=，解得02x =（负值舍去）. ∴ 点A 的坐标为(2,4)．又∵ 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， ∴ 542m -=，即58m -=． ∴ 反比例函数的解析式为8y x=． 23.解：（1）由题意知2OB =.所以111•2222AOB S OB AB m ==⨯⨯=△，所以12m =．所以点A 的坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭．把12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭代入k y x =，得122k =，解得1k =．（2）因为当1x =时，1y =；当3x =时，13y =，又反比例函数1y x=在0x >时，y 随x 的增大而减小， 所以当13x ≤≤时，y 的取值范围为113y ≤≤．第22题答图（3）如图，由图可得线段PQ 长度的最小值为 第23题答图24.解：（1）1200y x=； （2）12560x =⨯=，将其代入 1 200y x =，得 1 2002060y ==（天） 答：20天运完.（3）运了8天后剩余的垃圾是31 200860720(m )-⨯=．剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运37206120(m )÷=，则需要的拖拉机数是120÷12=10（辆）.故至少需要增加10－5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务．。
苏科版数学八年级下册第11章反比例函数测试卷及答案
苏科版数学八年级下册第11章考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=2x ﹣1B ．2x y =C ．22y x =D ．y=2x2．下列等式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y=21x B ．xy=C ．y=x ﹣1D 1y=3．在同坐标系中，函数ky x=（k≠0）与y=kx+k （k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数ky x=的图象位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 的坐标为（2，0），顶点B 的坐标为（0，1），顶点C 在第一象限，若函数y=kx（x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．关于反比例函数y=﹣4x，下列说法正确的是（ ） A ．图象在第一、三象限B ．图象经过点（2，﹣8）C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大7．如图，已知点C 为反比例函数y=﹣6x上一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A ，B ，那么四边形AOBC 的面积为（ ）A ．﹣6B ．3C ．6D ．128．如图，点A 是反比例函数y=(0)kx x图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为（ ）A ．5B ．2.5C D ．109．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) A ．y ＝3000xB ．y ＝6000xC ．y ＝6000xD ．y ＝3000x10．某长方体的体积为100cm 3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S 的函数关系式为( ) A ．h ＝S100B ．h ＝100SC ．h ＝100SD ．h ＝10011．如图，若双曲线(0)ky k x=>与它的一条对称轴y x =交于A 、B 两点，则线段AB 称为双曲线(0)k y k x =>的“对径”．若双曲线(0)ky k x=>的对径长是 k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．4212．对于函数2y x-=，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第二、第四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x的增大而减小13．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤3B．2≤k≤4C．3≤k≤4D．2≤k≤3.514．若反比例函数y=21kx+的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．015．当k＞0，x＜0时，反比例函数y=kx的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题16．反比例函数yx=经过（-3，2)，则图象在象限.17．若反比例函数y＝2a−1x的图象有一支位于第一象限，则a的取值范围是_______．18．反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在_______象限．19．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为_____．三、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=nx的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当x为何值时，y1＞y2？(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．22．如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．23．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．()1电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；()2食堂每天用煤1.5t，用煤总量()W t与用煤天数t（天）的函数关系；()3积为常数m的两个因数y与x的函数关系；()4杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力()y N与动力臂()x cm的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．24．画出下列反比例函数的图象：(1)y=12x；(2)y=﹣5x．25．已知函数y=x+1x（x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：(1)当x＞0时，求y的取值范围；(2)当2≤x≤5时，求y的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），即可判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.是正比例函数，故此选项错误；C.不是反比例函数，故此选项错误；D.是反比例函数，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y=kx（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．2．B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y=kx（k≠0）的形式为反比例函数．【详解】A.y=21x中，y 是x 2的反比例函数，错误；C.y=x-1是一次函数，错误；D.1y=中，y 的反比例函数，错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记并理解反比例函数是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】首先由四个图象中一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，确定k 的取值范围，然后根据k 的取值范围得出反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象． 【详解】由一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上可知k ＞0，故函数y=kx+k 的图象过一、二、三象限，反比例函数y ＝kx经过第一、三象限，所以可以排除A ，B ，D ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k 取值，再根据反比例函数的性质判断出k 的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】当k ＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数ky x=的过一、三象限，A 正确； 由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B 、C ；当k ＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数ky x=的过一、三象限，排除D ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限． 5．D 【解析】 【分析】作CD ⊥x 轴，构造△AOB ≌△CDA ，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C 的坐标，把C 点坐标代入y=kx（x ＞0）即可求出k 的值． 【详解】∵点A 的坐标为（2，0），顶点B 的坐标为（0，1）， ∴OA=2，OB=1， 作CD ⊥x 轴与D ， ∴∠BAO+∠CAD=90°， ∵∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠CAD=∠ABO ， 在△AOB 和△CDA 中，=90ABO CAD AOB ADC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△CDA ， ∴DC=OA=2，AD=BO=1， ∴DO=OA+AD=1+2=3； ∴C 点坐标为（3，2）， 把（3，2）代入y=kx（x ＞0）得，k=6． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】反比例函数y=kx（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，据此可解．【详解】A.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B.因为k=-4≠-8×2，所以图象不过点（2，-8），故本选项错误；C.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为k=-4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．C【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 是个定值，即S=|k|．由于点C为反比例函数y=-6x上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=6．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．8．A【解析】【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．【详解】设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为5，∴k=xy=5，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．9．C【解析】【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.【详解】解：此函数是反比例函数，设解析式为：y=kx,则xy=k=6000，故y与x之间的关系是y=6000 x.【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式.10．B【解析】【分析】根据等量关系“长方体的高=长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．【详解】由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h=100s．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．11．B【解析】根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA，由已知的对径长求出OA的长，过A作AM垂直于x轴，设A（a，a）且a>0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．解：过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：设A(a,a)，a>0，可得出AM=OM=a，又∵双曲线的对径AB=，∴OA=OB=在Rt△AOM中,根据勾股定理得：AM2+OM2=OA2，则a2+a2=(2，解得：a =2或a =−2(舍去)， 则A (2,2)，将x =2,y =2代入反比例解析式得：2=2k， 解得：k =4. 故选B. 12．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A.∵k=-2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B.∵k=-2＜0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D.∵k=-2＜0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 13．B 【解析】 【分析】根据△ABC 三顶点的坐标可知，当k 最小是反比例函数过点A ，当k 取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC 上，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 的最小值，再由点B 、C 的坐标利用待定系数法求出直线BC 的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k 的最大值，从而得出结论． 【详解】当反比例函数过点A 时，k 值最小， 此时k=1×2=2； ∵1×3=3×1，∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y=ax+b，∴有3=a+b13a b ⎧⎨=+⎩，解得：a14b=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y=-x+4，将y=-x+4代入y=kx中，得：-x+4=kx，即x2-4x+k=0，∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，∴△=（-4）2-4k=0，解得：k=4．综上可知：2≤k≤4．故答案是：2≤k≤4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．14．D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵反比例函y=21kx+的图象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得k＞-12，∴k的值可以是0．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解． 【详解】根据反比例函数的性质，k ＞0时，图象在第一三象限， 又因为x ＜0，所以图象在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握k ＞0，则其图象位于一三象限，反之则位于二四象限是解题的关键． 16．二、四 【解析】试题分析：先根据待定系数法求得函数关系式，再根据反比例函数的性质即可得到结果. ∵反比例函数ky x=经过（-3，2) ∴6-=k∴图象在二、四象限. 考点：反比例函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握. 17．a【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，图象位于一、三象限；当k0时，图象位于二、四象限.根据题意可得：2a-10，解得：a考点：反比例函数的性质18．二、四【分析】根据反比例函数的性质，利用k=-2＜0，即可得出图象所在象限．【详解】∵反比例函数y=-2x-1，∴k=-2＜0，∴反比例函数y=-2x-1的图象在第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据已知得出k的符号，掌握反比例函数的性质是解题的关键．19．v=480 t【解析】【分析】根据速度×时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到v 与t的函数解析式．【详解】由已知得：vt=80×6，故汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为：v＝480t，（0＜t＜6）；故答案为：v＝480t．【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，掌握程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键．20．(1) y1=12x+1, y2=4x;(2)﹣4＜x＜0或x＞2；(3) 点P的坐标为（4，1）【解析】【分析】（1）由点C的坐标求出N的值，得出反比例函数解析式；求出点D的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）求出点A的坐标，由三角形面积求出m的值，即可得出点P的坐标．【详解】(1)把，C（﹣4，﹣1）代入y2=nx，得n=4，∴y2=4x；∵点D的横坐标为2，∴点D的坐标为（2，2），把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，41 22k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为y1=12x+1．(2)根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2；(3)当y1=0时，12x+1=0，解得：x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），如图，设点P的坐标为（m，4m），∵△APE的面积为3，∴12（m+2）•4m=3，解得：m=4，∴4m=1，∴点P的坐标为（4，1）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（1）A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x＜﹣1或0＜x＜3（3）4【解析】试题分析：（1）联立方程组，解方程组即可得到A、B的坐标；（2）根据图像确定一次函数的图像在反比例函数的图像上的x范围即可；（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，构造三角形，求三角形的面积和即可.试题解析：（1）联立解得：或∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3（3）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，令y=0代入y=x﹣2∴x=2，∴E（2，0）∴OE=2∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）∴AC=1，BD=3，∴△AOE的面积为：AC•OE=1，△BOE的面积为：BD•OE=3，∴△ABC的面积为：1+3=4，22．（1）P′（2，4）；（2）x＜8．【解析】【分析】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x可得a;（2）将P′（2，4）代入y=，求出k; 当y＞1时, >1,自变量x的取值范围是x＜8．【详解】（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）将P′（2，4）代入y=得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．【点睛】本题考核知识点：反比例函数与一次函数.解题关键点：熟记反比例函数的一般性质. 23．（1）反比例函数关系；（2）正比例函数关系；（3）反比例函数关系；（4）反比例函数关系；【解析】【分析】（1）利用I＝UR，进而得出答案；（2）利用煤总量W（t）＝用煤天数t（天）×1.5，进而得出答案；（3）利用xy＝m，进而得出答案；（4）动力大小×动力臂＝阻力臂大小×阻力进而求出即可．【详解】()161IR=，故是反比例函数关系；()2W 1.5t=，故是正比例函数关系；()3由题意得：myx=，故是反比例函数关系；()4由题意得出：8005yx⨯=，∴4000yx=，故是反比例函数关系．【点睛】此题主要考查了正比例和反比例函数的定义，正确得出函数关系式是解题关键．24．见解析【解析】【分析】（1）、（2）找出x、y的对应值列出表格，画出函数图象即可．【详解】(1)列表：函数图象如图1，；(2)函数图象如图2，．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，掌握反比例函数的图象是双曲线是解题的关键．25．（1）当x＞0时，y≥2；（2）52≤y≤265【解析】【分析】（1）由题意可知当x=1时，y有最小值2，则可知在第一象限内y的取值范围；（2）当x＞1时，y随x的增大而增大，则可求得y取值范围．【详解】(1)由图象可知当x＞0时，函数最小值为2，∵当x=1时y有最小值2，∴当x＞0时，y≥2；(2)由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当2≤x≤5时，当x=2时，y有最小值，y=2+12=52，当x=5时，y有最大值，y=5+15=265，∴当2≤x≤5时，求y的取值范围为52≤y≤265．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得当x＞1时y随x的增大而增大是解题的关键．。
最新苏科版八年级下册数学《反比例函数》单元测试题及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下册第11章反比例函数测试题（时间：90分钟满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（第小题3分，共30分）1.已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，6）D．（6，2）2. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数表达式为（）A.400yx=B.14yx=C.100yx=D.1400yx=3.如图所示为反比例函数1yx=在第一象限的图像，点A为此图像上的一动点.过点A分别作AB x⊥轴和AC┴y轴，垂足分别为B,C.则四边形OBAC的面积为（）A.1B.3C.2D.44. 在反比例函数(0)ky kx=<的图像上有两点（-1，y1），（41-，y2），则y1-y2的值是（）第3题图A. 正数B.非正数C.负数D.不能确定第8题图 ADC B yxO 2y x= 3y x =-5. 已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=3x 交于A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)两点，则x 1y 2-x 2y 1的值为（ ）A.-6 B ．-9 C ．0 D ．96. 在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （-2，1）与点Q （2，-1），那么下列描述：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在y=x 2-的图像上.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 7.如图，A ，B 是函数2y x =的图像上关于原点对称的任意两点，BC ∥x轴，AC ∥y 轴，若△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．S=2B ．2＜S ＜4C ．S=4D ．S ＞4第7题图8. 如图，点A 是反比例函数y=2x (x ＞0)的图像上任意一点，AB ∥x轴交反比例函数y=－3x 的图像于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则S □ABCD 为( )A．2B ．3C ．4D ．54y x ＝的图像，下列说法正确的是（ ）9. 关于反比例函数A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称10.平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(0，2)，B(1，0)，点P 是反比xyPQO例函数1y x =-图像上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q.若以点O ，P ，Q 为顶点的三角形与∆OAB 相似，则相应的点P 共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 第10题图二、填空题（第小题4分，共32分） 11 已知函数216(5042016)a y a x -=-，当a =_____时，它的图像是双曲线.12下列函数：①y=2x ﹣1；②20182015y x =-；③y=x 2+8x ﹣2066；④22015y x =；⑤12016y x=；⑥y=.其中是反比例函数的有 （填“序号”）.13. 若点Ｐ（a,2)在一次函数y=2x+4的图像上，它关于y 轴的对称点在反比例函数x ky =的图像上，则反比例函数的表达式为 .14.反比例函数)0(≠=k x ky 的图像在二、四象限，图像上有一点A ，过点A作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 . y 1=ax+b （a ≠0）与反15 .如图，一次函数比例函数y 2=()0≠k xk的图像交于A （1,4）,B （4,1）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是第15题图 第16题图 第17题图第18题图16. 如图，点A 是反比例函数6y x =-（x < 0）的图像上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B,C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 17. 如图，点A 在双曲线y=x 6上，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 的周长为 . 18.如图，双曲线()ky k x =>0与⊙O在第一象限内交于P,Q 两点，分别过P,Q两点向x 轴和y 轴作垂线.已知点P 的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为 . 三 解答题（共58分）19.（10分）已知y=2y 1-3y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x=1时，y=1，当x=2时，y=5.（1）请你写出y 与x 之间的函数表达式； （2）当x=-1时，求y 的值.20.（10分）如图，一次函数y=kx+b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数my x =的图像在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出当x<0时0m kx b x +->的x 的取值范围.21.（12分）已知反比例函数x k y 1-=图像的两个分支分别位于第一、三象限．y xABO第22题图（1）求k 的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4． ①求当x=-6时反比例函数y 的值；当210<<x 时，求一次函数y 的取值范围．②分）如图，一次函数b kx y +=1的图像与反比例函数)0(2>=x x my22.（12的图像交于A （1，6），B （a ，2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．23.（14分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分）.根据图像所示信息，解答下列问题：（1）写出药物燃烧及释放过程中，y 与x 之间的函数解析式及自变量的取值范围.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始后，哪一时间段内师生不能进入教室？参考答案一、1.A 2..C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8. D 9.D 10.A 二、11. -4 12.. ② 13.x y 2=14. y=x 4-. 15. x ＜0或1＜x＜4． 16. 6 17. 27 18. 4三、19.解：（1）由题意可设11y k x =，22k y x=，则2132k y k x x=-.∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，∴12212313452k k k k -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得123223k k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴23y x x =-. （2）当x=-1时，2233(1)1(1)y x x =-=⨯--=--.20.解：（1）∵OB=2，△AOB 的面积为1，∴B （-2，0），OA=1，∴A （0，-1）.可得11,2201b k k b b ⎧=-=-⎧⎪∴⎨⎨-+=⎩⎪=-⎩∴一次函数的表达式为112y x =--.∵OD=4,OD ⊥x 轴，∴C （-4，y ）.将x= - 4代入112y x =--，得y=1, ∴C(-4,1),∴14m =-,∴m= - 4, ∴反比例函数的表达式为4y x =-.(2) x<-4.21. 解：（1）∵反比例函数x k y 1-=图像的两个分支分别位于第一、三象限，∴01>-k ，∴1>k .（2）①设交点坐标为（a ，4），代入两个函数表达式，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=a kk a 1424 解得⎪⎩⎪⎨⎧==321k a ∴反比例函数的表达式为x y 2=.当x=-6时反比例函数y 的值为3162-=-=y .②由①可知，两图像交点坐标为（21，4），所以一次函数的表达式是y=2x+3，它的图像与y 轴交点坐标是（0，3）. 由图像可知，当210<<x 时，y 的取值范围是43<<y .22.解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在x my =2的图像上，∴61=m，6=m ． 2=a m ，326==a ．∵点A （1，6），B （3，2）在函数y 1=kx+b 的图像上，∴⎩⎨⎧=+=+.23,6b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.8,2b k∴一次函数的表达式为y 1=-2x+8，反比例函数的表达式为x y 62=．（2）1≤x ≤3．23. 解：（1）设反比例函数的解析式为y=x k，将（25，6）代入解析式，得k=25×6=150，则反比例函数的解析式为y=x 150.将y=10代入y=x 150，得x=15，故A （15，10）.所以反比例函数自变量的取值范围为x ≥15. 设正比例函数的解析式为y=nx ，将A （15，10）代入，得n=1510=32，则正比例函数的解析式为y=32x （0≤x ≤15）．（2）由32x=2，解得x=3；由x 150=2，解得x=75.所以从消毒开始后，从第3分钟开始直至第75分钟内，师生不能进入教室．。
苏科版八年级下册 第11章《反比例函数》综合测试题含答案
第11章《反比例函数》综合测试题(一)(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如果反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，那么它还一定经过( ) A. (2,1)- B. 1(,2)2-C. (2,1)--D. 1(,2)22.如图1，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3(0)y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将( )A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大，后减小3.如果反比例函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么符合条件的k 值为( )A. 1k =B. 1k =-C. 2k =D. 2k =-4.在反比例函数13ky x-=的图象上有两个点1122(,),(,)A x y B x y ，且120x x <<，12y y <，则k 的取值范围是( )A. 13k ≥B. 13k >C. 13k <-D. 13k < 5.如图2，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )6.如图3，点A 是反比例函数11(0)k y x x=>图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数22(0)k y x x=>的图象于点B ，连接,OA OB ，若O A B ∆的面积为2，则21k k -的值为( )A. 2-B. 2C. 4-D. 47.设ABC ∆的一边长为x ，这条边上的高为y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图4所示，当ABC ∆为等腰直角三角形时，x y +的值为( ) A. 4 B. 5C. 5或D. 4或8.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线 的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是( )A.图象在第二、四象限B.图象必经过点1(6,)2- C.图象与坐标轴没有交点D.当4x <-时，y 的取值范围是34y < 9.如图，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ，则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的表达式是( )A. 5(0)y x x =-> B. 5(0)y x x => C. 6(0)y x x =-> D. 6(0)y x x=>10.如图6，ABC ∆和DEF ∆的各顶点分别在双曲线1y x =，2y x =，3y x=的第一象限的图象上，90C F ∠=∠=︒，////AC DF x 轴，////B CE F y 轴，则ABC DEF S S ∆∆-=( )A.112 B. 16 C. 14 D. 512二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式是 (不考虑x 的取值范围).12.如果关于x 的函数11(1)k y k x x+=+-是反比例函数，那么k 的值等于 . 13.如图7，点,A B 是双曲线3y x=上的点，分别经过,A B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += .14.若反比例函数(0)ky k x=<的函数图象过点(2,),(1,)P m Q n ，则m 与n 的大小关系是m n .(填“>”或“=”“<”)15.如图8，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数23y x=的图象相交于,A B 两点，当12y y >时，10x -<<，或3x >，则一次函数的表达式为 . 16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5,0)，点C 的坐标为(0,4)，四边形ABCO 为矩形，点P 为线段BC 上的一个动点，若POA ∆为等腰三角形，且点P 在双曲线ky x=上，则k 的值可以是 .17. 如图9，已知双曲线1214(0),(0)y x y x x x =>=>，点P 为双曲线24y x=上的一点，且PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，,PA PB 分别交双曲线11y x=于,D C 两点，则PCD ∆的面积是 .18.直线(0)y a x a =≥，与双曲线3y x=交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122143x y x y -= .19.我们已经学习过反比例函数1y x=的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数21y x=进行探索，下列结论:①图象在第一、二象限; ②图象在第一、三象限; ③图象关于y 轴对称; ④图象关于原点对称;⑤当0x >时，y 随x 增大而增大;当0x <时，y 随x 增大而增大; ⑥当0x >时，y 随x 增大而减小;当0x <时，y 随x 增大而增大.其中是函数21y x=的性质及它的图象特征的是 .(填写所有正确答案的序号) 20.如图10，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345,,,,A A A A A ，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点12345,,,,P P P P P ，得直角三角形11OPA ，122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ，并设其面积分别为12345,,,,S S S S S ，则5S 的值为 ，以此类推n S = (1n ≥的整数).三、解答题(本大题共6小题，共60分)21. ( 8分)已知变量y 与x 成反比例函数，并且当5x =时，3y =. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)求15x =时，y 的值.22.(10分)函数2y x=的图象如图11所示. (1)在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象. ①21y x =+；②21y x =+. 列表:画图象，并注明函数表达式. (2)观察图象，完成填空:①将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象经过怎样的变化，可得函数20192017x y x +=+的图象?(写出一种即可)23. ( 8分)如图12，已知一次函数1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数2ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象相交于点(1,3)A .(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点B 的坐标.(2)观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.24. (10分)如图13，在平面直角坐标系中，直线(0)y k x b k =+≠与双曲线(0)my m x=≠相交于点(2,3)A -和点(,2)B n . (1)求直线与双曲线的表达式.(2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点P 是双曲线(0)my m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 的下方时，请直接写出整点P 的坐标.25. (12分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系式kt v=，其图象为如图14所示的一段曲线且端点为(40,1)A 和(,0.5)B m . (1)求k 和m 的值.(2)若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间?26. (12分)“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15 ).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间对应的函数关系式. (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平? (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.A2. C3. C4. D5. D6. D7. D8. D9. D 10. A11.90y x= 12. 1或2- 13. 5 14. >15. 2y x =- 16. 10或12或817. 98 18. 3-19. ①③⑥ 20.15 1n21. (1)设y 与x 之间的函数关系式为ky x=， 由题意，得35k =， 解得15k = ∴15y x=(2)当15x =时，15115y ==.22. (1)图略.(2)观察图象，完成填空: ①将函数2y x =的图象向上平移1个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向左平移1个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象向左平移2017个单位，可得函数22017y x =+的图象.再将所得的图象向上平移1个单位，可得函数212017y x =++，即20192017x y x +=+的图象;23.(1)由题意，得31m =+.解得2m =.∴一次函数的表达式为12y x =+. 由题意，得，31k =. 解得3k =.∴反比例函数的表达式为23y x=. 由题意，得32x x+=. 解得11x =，23x =-. 当23x =-时，121y y ==-， ∴点B 的坐标为(3,1)--.(2)由图象，可知当30x -≤<或1x ≥时，函数值12y y ≥.24. (1)∵双曲线(0)my m x=≠经过点(2,3)A -，如图5， ∴6m =-.∴双曲线的表达式为6y x =-. ∵点(,2)B n 在双曲线6y x=-上，∴点B 的坐标为(3,2)-.∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点B (3,2)-，∴2332k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的表达式为1y x =--.(2)符合条件的点P 的坐标是(1,6)-或(6,1)-. 25.(1)将(40,1)代入k t v=， 得140k =， 解得40k =.所以函数表达式为40t v =. 当0.5t =时，400.5m=.解得80m =.所以40,80k m ==. (2)令60v =，得402603t ==.第 11 页 共 11 页结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时. 26.(1)①当15x ≤≤时，设k y x =，把(1,200)代入， 得200k =， 即200y x= ②当5x =时，40y =，∴当5x >时，4020(5)2060y x x =+-=-.(2)当200y =时，2002060x =-.解得13x =.所以治污改造工程顺利完工后经过1358-= (个)月后，该厂利润达到2017年1月的水平.(3)对于200y x=，当100y =时，2x =; 对于2060y x =-，当100y =时，8x =，所以资金紧张的时间为826-=(个)月.。
苏科版数学八年级下册第9章反比例函数同步测试
第九章 反比例函数测试题姓名 班级 分数一、填空题：1、与成反比，且当＝6时，，这个函数解析式为 ；2、函数和函数的图像有 个交点；3、反比例函数的图像经过（－，5）点、（，－3）及（10，）点，则＝ ，＝ ，＝ ；4、若函数是正比例函数，那么 ，图象经过 象限；5、若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _______6、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A （，1），则＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；8、右图3是反比例函数的图象，则k 与0的大小关系是k 0.9、函数的图像，在每一个象限内，随的增大而 ； 10、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点， MP 垂直轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么的值是 ； 11、是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ； 二、选择题：1、下列函数中，反比例函数是（ ）u t u 81=t 2x y -=xy 2=xky =23a b k a b ()()414-+-=m x m y =m 1232)12(---=k k xk y k y x x y y x kx y =3y x=m m xk y =xy 2-=y x ()0>=k xky x k ()7225---=m m xm y y x m yxO PMA 、B 、C 、D 、 2、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（ ）A 、 (－,－)B 、 (,－)C 、 (－，)D 、 （0，0）3、如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、 第一、三象限 B 、 第一、二象限 C 、 第二、四象限 D 、 第三、四象限4、若与－3成反比例，与成正比例，则是的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定5、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A 、 －1或1B 、小于 的任意实数C 、 －1 Ｄ、 不能确定6、函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ） A 、 （3，8） B 、 （3，－8） C 、 （－8，－3） D 、 （－4，－6）7、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）ABCD8、如上右图，A 为反比例函数图象上一点，AB 垂直轴于B 点，若S △AOB ＝3，则的值为（ ）1)1(=-y x 11+=x y 21xy =x y 31=a b a b a b a b xky =y x x z4y z 22)12(--=mxm y m 21x k y =xk y =kx y =x ky =xky =x k y xoy xoy xoy xoA BOxyA 、6B 、3C 、D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）ABCD10、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A <0，>0B >0，<0C 、同号 D 、异号11、已知变量与成反比例，当=3时，=―6；那么当=3时，的值是（ ） A 6 B ―6 C 9 D ―912、当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（ ）A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 13、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）14、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、 不能确定 三、解答题：1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】下列函数：①y=2x2；②y=-x+2；③；④；⑤；⑥.其中y是x的反比例函数的是______（填写序号）．【答案】③⑥【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】题干中满足的函数只有③⑥．故答案为：③⑥．2.【答题】已知，当＝______时，是的反比例函数．【答案】-2【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】∵中，是的反比例函数，∴，解得：．故答案为：-2．3.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【答案】详见解答．【分析】根据反比例函数的定义及形式可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．4.【题文】y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．【答案】（1）y=-；（2）-3；1；4；-4；-2；2；-【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．【解答】（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=-1，y=2代入得k=-2，y=-．（2）将y=代入得：x=-3；将x=-2代入得：y=1；将x=-代入得：y=4；将x=代入得：y=-4，将x=1代入得：y=-2；将y=-1代入得：x=2，将x=3代入得：y=-．故答案为：-3；1；4；-4；-2；2；-．5.【答题】已知y=（a-1）x a是反比例函数，则它的图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据常数决定图象经过的象限．【解答】解：根据题意，a=-1，∴反比例函数是y=-，∴图象经过第二，四象限．选B．6.【答题】已知y=（m+1）x是反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数．【解答】由题意得，解得，则7.【答题】反比例函数y=中k=______．【答案】【分析】形如的函数叫反比例函数，其中叫反比例系数．【解答】反比例函数y=中k=．8.【答题】函数y=-x，y=，y＝-x2，y=，y=-中______表示y是x的反比例函数．【答案】y=，y=-【分析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数．【解答】由题意得y=，y=-表示y是x的反比例函数．9.【答题】当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】根据题意可知v=，由路程S一定，可知速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数．选：B．10.【答题】已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -3【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设，∵当x=3时，y=4，∴k=3×4=12，．∴当x=-4时，．选A．11.【答题】在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数______图象上（填函数关系式）【答案】y=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设某一点（x、y），根据横坐标与纵坐标互为倒数得y=，从而这点一定在函数y=的图象上．故答案为：y=．12.【答题】二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是______．【答案】v=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】由路程=速度×时间可得：，∴．故答案为：．13.【答题】矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y （m）与x的函数关系是______．【答案】y=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】由矩形的面积=矩形的长×矩形的宽可得：，∴．故答案为：．14.【答题】一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式是______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】由题意可得m与n之间的函数关系式是．15.【答题】甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地去乙地的速度y（千米/小时）与时间t（小时）之间的关系式是______．【答案】y=（t＞0）【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】根据速度=路程÷时间可得车从甲地去乙地的速度y（千米/小时）与时间t （小时）之间的关系式是．16.【答题】已知△ABC的面积为2，设底为x，底边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是______．【答案】y=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】根据三角形的面积公式可得，即可得y与x之间的函数关系式是．17.【答题】已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当x=-4时，y=______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设，∵当x=2时，y=-1，∴k=2×（-1）=-2，．∴当x=-4时，．18.【答题】A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为______；【答案】v=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】∵速度×时间=路程，∴vt=120，∴v=．19.【答题】如果函数是反比例函数，那么k＝______．【答案】1【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】根据反比例函数的定义．即，只需令，解得；又则；所以k＝1．故答案为：1．20.【答题】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为______．【答案】【分析】根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数关系式．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．。
苏科版八下 第九章 反比例函数 检测题
反比例函数检测题A 卷（100）分一．判断题(每小题2分，共12分)1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ）2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ） 4．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ） 5．y 与x 2成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy =（ ）二．填空题（每小题3分，共27分）1．xky =(k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范围是__________； 2．如果函数222-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是_______ 。
3．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是 h =__________,这时h 是a 的__________； 5、已知反比例函数xky =图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点，则当 x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而 （填增大或减小）；6、已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是 ；7、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 8、反比例函数xky =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 9．若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线xy 2=上，则1y 和2y 的大小关系为_________； 二．选择题：（每小题3分，共33分）1．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 1- B 0 C21D 1 2、下列函数中，是反比例函数的为 （ ） （A ） 12+=x y （B ） 22xy = （C ） x y 51= （D ） x y =2 3．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ）A 6B 3 C23D 无法确定 4．函数xky =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是 （ ）5．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kxy的图像大致是 （ ）6．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
最新苏科版 八年级数学(下)反比例函数单元测试
苏科版 八年级数学（下）反比例函数单元测试班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿一、选择题（每题5分，共30分）1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的个数有 （ ）① 13y x =② 3y x=- ③ 1xy = ④ 13y x -= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、反比例函数6y x=的图象在 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 3、对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确．．．的是 （ ） A 、点( 1 2)-，在它的图象上B 、它的图象在第二、四象限C 、当0x >时，y 随x 的增大而减小D 、当0x <时，y 随x 的增大而增大4、如果矩形的面积为26cm ，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致 （ ）ABCD5、如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A 、一次函数 B 、反比例函数 C 、正比例函数 D 、反比例或正比例函数6、已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是 （ ）oy xy xoy xoy xoA B C D二、填空题（每题5分，共30分）7、已知点( 1 2 )-，在反比例函数ky x=的图象上，则k =＿＿＿＿。
8、已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为 。
（写出满足条件的一个k 的值即可）9、已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，4y =，则当2x =时，y ＝_________。
10、若反比例函数3y x=的图象上有两点1(2 )A y ，，2(3 )B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）。
11、如图（11），P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
江苏省泗阳县卢集初级中学八年级数学下册 反比例函数检测苏科版
江苏省泗阳县卢集初级中学八年级数学下册 反比例函数检测 苏科版一、选择题每小题3分，共30分1．在下列函数中，属于反比例函数的是 A ．=－1 B ．28y x = C ．2y x -= D ．2yx= 2．2022·哈尔滨若点ky x =133C 13-1y x =-3y x=3y x=-3y x=-3y x=1y x=1C3y x =ky x= 2 C(15)A ，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(51)C --，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，533E ⎛⎫⎪⎝⎭，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，),3(1y -),2(2y -),3(3y )0(>=k x k y 321y y y <<123y y y <<213y y y <<312y y y <<1m y x-=_________时，是的反比例函数． 11．若点－1，2在双曲线ky x=≠0上，则此双曲线在_______象限． 12．若函数3)2(-+=m m y 是反比例函数，则13．已知反比例函数的图象经过点（，2）和（-2，3）则m 的值为14．已知函数36k y x-=在每个象限内，随的增大而减小，则是的取值范围是______． 15．某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间小时与平均每小时的耗油量升之间的函数关系式：________．16．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km ／h 的平均速度用6 h 达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间t 之间的函数关系式为_________． 17．如果正比例函数=与反比例函数my x=的图象的一个交点为A2，4，那么=__________，m=_________． 18．已知函数=a 和4ay x-=的图象有两个交点．其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是___________．19．2022·遵义如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=＞0，常数 ＞0的图象经过点A1，2、Bm ，nm ＞1．过点B 作轴的垂线，垂足为C 若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为________．三、解答题20．（12分）如图4，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A 、B 两点 （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． （3）连接OA 、OB ，并求出三角形OAB 的面积图4四、探索题（本大题共28分）21．（14分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的销售单价元与日销售量个之间有如下关系：销售单价（元） 3 4 5 6 日销售量（个）20151210（1）根据表中数据在直角坐标系中描出实数对（，）的对应点； （2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经销此贺卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大的日销售利润22．（14分）如图6，正方形OABC 的面积为9，点O 为左边原点，点A 在轴上，点C 在轴上，点B 在函数)0,0(>>=x k x k y 的图象上，点P ),(n m 是函数xky =图象上的任意一点，过点P 分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分（图中阴影部分）的面积为S （1）求B 点坐标和值； （2）当29=S 时，求P 点坐标。
苏科版初中数学八年级下册《第11章 反比例函数》单元测试卷
苏科新版八年级下学期《第11章反比例函数》单元测试卷一．选择题（共27小题）1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝12．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x3．根据以下表格信息，能确定是y与x成反比例函数关系的一组是（）A．B．C．D．4．如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．6．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）8．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称9．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣1610．对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＞4C．m＜﹣4D．m＜411．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣kx+k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限12．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（）A．①④B．②③C．②④D．③④13．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣414．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣415．如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为（）A．15B．C．D．1716．若点（﹣6，y1）、（﹣2，y2）、（5，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2 17．已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）18．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 19．已知反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2，则k的值为（）A．4B．8C．16D．6420．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A．B．y＝C．D．22．如图所示，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是（）A．2≤k≤12B．2≤k≤7C．7≤k≤12D．2≤k≤16 23．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜0或x＞2D．x＜﹣1或0＜x＜225．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝26．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝27．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝苏科新版八年级下学期《第11章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝1【分析】反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、当k＝0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y＝﹣，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、它不是函数关系式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【分析】形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非0常数．【解答】解：A、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b是一次函数，故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x是反比例函数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．3．根据以下表格信息，能确定是y与x成反比例函数关系的一组是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：A、由表中数据可得：y＝2x，不是反比例函数，错误；B、由表中数据可得：y＝x2，不是反比例函数，错误；C、由表中数据是一次函数，正确；D、由表中数据可得：y＝，是反比例函数，错误；故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．4．如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＜0，则1﹣k＞0，判断正比例函数和反比例函数所处的象限，对比后即可得出结论．【解答】解：A、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴函数y＝（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项不符合题意；B、∵k＜0，∴反比例函数图象在第二、三象限，∴该选项不符合题意；C、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴反比例函数图象在第二、四象限，数y＝（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项符合题意；D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，∴该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象得出a，b，c的符号，进而得出答案．【解答】解：由二次函数图形可得：开口向上，则a＞0，对称轴在x轴的右侧，则﹣＞0，故b＜0，图象与y轴交在正半轴上，故c＞0；则反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b图象经过第一、三象限，且图象与y轴交在负半轴上，故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数以及反比例函数、一次函数的图象，正确把握图象分布是解题关键．6．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】根据函数图象经过点（3，0）求得a的值，然后将a的值代入所求的方程，通过解方程求得x的值．【解答】解：如图所示，函数y＝﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1＝0解得a＝3，所以，由﹣1＝2得到：﹣1＝2解得x＝1．故选：A．【点评】考查了反比例函数的图象，解分式方程．解题的关键是利用待定系数法求得a的值．7．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．8．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．9．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣16【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积＝16，则4a×4a＝16，解得a＝1（a＝﹣1舍去），所以P点坐标为（4，1），然后把P点坐标代入y＝即可求出k．【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义．k 的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质．10．对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m＞4C．m＜﹣4D．m＜4【分析】根据反比例函数的性质可以得到m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对于每一象限内的双曲线y＝，y都随x的增大而增大，∴m+4＜0，解得，m＜﹣4，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝﹣kx+k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的值，进而结合一次函数的性质得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x 值的增大而减少，∴k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．12．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴①图象必经过点（﹣3，1），正确，不合题意；②图象在第二，四象限内，正确，不合题意；③每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误，符合题意；④当0＞x＞﹣1时，y＞3，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．13．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，依据S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即可得到k的值．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设点A的坐标为：（x，），根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设点A的坐标为：（x，），由题意得，×|x|×||＝4，解得，|k|＝8，∵反比例函数y＝的图象在第四象限，∴k＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为（）A．15B．C．D．17【分析】设AO的长度为x，根据题意得E点坐标为（x+3，3），B点坐标为（x，8）．再根据B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，列出方程3（x+3）＝8x，求出x的值，进而可求得k的值．【解答】解：设AO的长度为x．∵正方形ADEF的面积为9，∴ADEF的边长为3，∴E（x+3，3），∵BF＝AF，∴BF＝×3＝5，∴B（x，8）．∵点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴3（x+3）＝8x，解得x＝，∴k＝×8＝，故选：C．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．16．若点（﹣6，y1）、（﹣2，y2）、（5，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【分析】根据点在反比例函数图象上可用含k的代数式表示出y1、y2、y3的值，再根据k＜0，即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣6、y1），（﹣2、y2），（5、y3）都在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，∴y1＝﹣，y2＝﹣，y3＝，∵k＜0，∴＜0＜﹣＜﹣，即y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用含k的代数式表示出y1、y2、y3的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的横纵坐标之间的关系是关键．17．已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】根据点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣4＝，得k＝﹣8，∴y＝，∴xy＝﹣8，∵2×4＝8，故选项A不符合题意，（﹣1）×（﹣8）＝8，故选项B不符合题意，（﹣2）×（﹣4）＝8，故选项C不符合题意，4×（﹣2）＝﹣8，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．18．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】依据在每个象限内，由随着x的增大而增大，即可得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣（a2+1）＜0，∴函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大，又∵图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解决问题的关键是依据k＜0，得到函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大．19．已知反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2，则k的值为（）A．4B．8C．16D．64【分析】由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，推出x＝﹣4时，y＝﹣2，可得k＝8；【解答】解：由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，∴x＝﹣4时，y＝﹣2，∴k＝8，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝【分析】过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，利用三角关系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，确定出面积比，求出三角形AOC面积，进而确定出三角形OBD面积，利用反比例函数k的几何意义确定出所求k的值，即可确定出解析式．【解答】解：过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∵∠AOC+∠OAC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝2OA，∴△AOC与△OBD相似比为1：2，∴S△AOC ：S△OBD＝1：4，∵点A在反比例y＝上，∴△AOC面积为，∴△OBD面积为2，即k＝4，则点B所在的反比例解析式为y＝﹣，故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A．B．y＝C．D．【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点B向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（a，a），点B向下平移2个单位的点为（a+a，a﹣2），即（a，a﹣2），则有，解得，∴反比例函数的解析式为y＝，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．22．如图所示，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是（）A．2≤k≤12B．2≤k≤7C．7≤k≤12D．2≤k≤16【分析】根据题意可知当k最小时正好过点C，当直线y＝﹣x+8与反比例函数y ＝（x＞0）只有一个交点时，k取得最大值，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，∴1×2≤k且y＝﹣x+8与y＝（x＞0）至少一个交点，∴k≥2且﹣x+8＝（x＞0）至少有一个解，解得，2≤k≤16，故选：D．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【分析】根据直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），可以求得反比例函数与一次函数的解析式，从而可以求得它们的另一个交点的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）的一个交点坐标为（3，4），∴4＝a×3，4＝，解得，a＝，k＝12，∴y＝x，y＝，，得或，∴它们的另一个交点坐标是（﹣3，﹣4），故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数与一次函数的性质解答．24．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜0或x＞2D．x＜﹣1或0＜x＜2【分析】由两函数图象交点坐标结合两函数图象的上下位置关系，即可找出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），∴当﹣1＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．25．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．26．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．27．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．。
八年级数学下册第11章《反比例函数》单元综合测试3(新版)苏科版
八年级数学下册：第11章 反比例函数一、填空题（每小题3分，共30分）1.写出一个图像不经过第二、四象限的反比例函数表达式 ；2.反比例函数的图像经过点(-2，3)，则这个反比例函数的表达式是 ；3.若函数y = kx 的图像经过点(2，6)，则函数y = kx的表达式可确定为 ； 4.已知y 与x -1成反比例，当x = 12 时，y = - 13，那么，当x = 2时，y 的值为 ；5.如果点A (7，y 1)，B (5，y 2)在反比例函数y = a 2x(a ≠0)的图像上，那么，y 1与y 2的大小关系是 ；6.点A (a ，b )，B (a -1，c )均在反比例函数y = 1x的图像上，若a < 0, 则b c (填“>”、“<”或“=”)；7.若反比例函数y = (2m -1)22m x 的图像在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为 ；8.如果y 与z 成正比例，z 又与 1x成正比例，那么y 与x 的函数关系是函数；9.已知压力F ，压强ρ与受力面积S 之间的关系是ρ= FS. 对于同一个物体，F 的值不变，则ρ是S 的 函数，当S = 3时，ρ= 180, 那么，当S = 9时，ρ= ； 10.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：甲：函数图像不经过第三象限； 乙：函数图像经过第一象限；丙：当x < 2时，y 随x 的增大而减小； 丁：当x < 2时，y > 0.已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个．．反比例函数表达式 .二、选择题（每小题3分，共18分）11.若点A (1，y 1)，B (2，y 2)在反比例函数y = 4x的图像上，则下列结论正确的是（ ）A. y 1≤y 2B. y 1 = y 2C. y 1 < y 2D. y 1 > y 2 12.双曲线y = 13x经过点（3，a ），则a 的值为（ ）；A. 9B. 19C. 3D. 1313.函数y = -2x的自变量x 的取值范围是（ ）；A. 全体实数B. x ≠0C. x > 0D. x ≥014.在同一直角坐标系中，正比例函数y = -3x 与反比例函数y = kx(k > 0)的图像的交点个数是（ ）；A. 3B. 2C. 1D. 015.已知反比例函数y = k x(k < 0)的图像上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1 < x 2，则y 1 - y 2的值是（ ）；A. 正数B. 负数C. 非负数D. 不能确定16.已知：甲、乙两地相距100千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y （小时）表示为汽车行驶的平均速度x （千米/小时）的函数，则此函数的图像大致是（ ）；三、解答题17.在直角坐标系中画出反比例函数y = 6x的图像.（1）列表： （2）描点： （3）连线：18.已知：关于x 的一次函数y = mx +3n 和反比例函数y =2m +5nx的图像都经过点（1，-2） 求（1）一次函数和反比例函数的表达式； （2）两个函数图像的另一个交点的坐标.19.如图5-7，在ABCD 中，AB = 4cm, BC = 1cm, E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线交于点F . 设DE = x cm, BF = y cm.（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；C 图5-7EFAD B（2）画出此函数的图像.20.为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图5-8所示）.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和燃烧后，y 与x 的函数关系式；（2）当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不少于10分钟，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？21.在力F (N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W (J)满足W = Fs. 当W为定值时，F与s之间的函数图像如图5-9所示，（1）求力F所做的功；（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F = 4N时，求s的值.参考答案一、1. 略； 2. y = -6x ； 3. y = 3x ； 4. 16 ； 5. y 1<y 2； 6. <； 7. -1，y = -3x ；8. 反比例； 9. 反比例，60；10. 满足y = k x(k > 0，x > 0) 即可，如y = 2x(x > 0).二、11. D ； 12. B ； 13. B ； 14. D ； 15. D ；； 16. C.三、17. 略. 18.（1）一次函数：y = 4x -6；反比例函数：y = - 2x；（2）（12，-4）.19.（1）y = 4x(0 < x < 4)；（2）图略.20.（1）y = 34x (0≤x ≤8)，y = 48x ；（2）30分钟；（3）将y = 3代入y = 34x 得x = 4,将y = 3代入y = 48x得x = 16, ∵16 -4 = 12>10，∴此次消毒有效.21.（1）15J ；（2）F = 15s；（3）3.75m.。
苏科版八年级下《第11章反比例函数》单元综合检测试卷含答案
苏科版八年级下《反比例函数》单元综合检测试卷一、选择题1.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y=-的图象上，且x1<x2＜0＜x3．则y1、y2、y3的大小关系为( )A. y1<y2<y3B. y l>y2>y3C. y2>y3>y lD. y2>y1>y33. 已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A. -B.C. 4D. ﹣44.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A. B. C. D.5. 如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣6.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一个正根一个负根D. 没有实数根7.如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A. B. C. D.9. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A. 8B. 10C. 3D. 410. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. ﹣2＜x＜0或x＞1B. ﹣2＜x＜1C. x＜﹣2或x＞1D. x＜﹣2或0＜x＜111.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A. 16B. 20C. 24D. 28二、填空题12.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．13.下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．①y=-；②y=-；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）14. 如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．（写出一个即可）16.反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则n=________ ．17.在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x与双曲线y2= 的图象如图所示，小明说：“满足y1＜y2的x的取值范围是x＜﹣1．”你同意他的观点吗？答：________．理由是________．18.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是________．19. 如图，已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB 的面积为1，则k=________．20.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为________．21.如图6，已知函数y=kx与函数y= 的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为，则k的值为________三、解答题22.在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．25.如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，点B，其中OA=6，且．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△APQ的面积；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．参考答案一、选择题A D D CBC B A BD B二、填空题12.y=﹣x13.②③④⑦14.m＞515.如：y= ，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等16.-317.不同意；解方程组，解得或，所以直线y1=2x与双曲线y2= 的图象的两个交点坐标为（﹣1，﹣2），（1，2），当x＜﹣1或0＜x＜1时，y1＜y218.1＜x＜419.﹣220.421.三、解答题22.解：∵B（2，1），∴BC=2，∵△ABC的面积为2，∴×2×（n﹣1）=2，解得：n=3，∵B（2，1），∴k=2，反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A的坐标为（，3）．23.（Ⅰ）分别把A（m，6），B（3，n）代入（x＞0）得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-2x+8；（Ⅱ）当0＜x＜1或x＞3时，；（Ⅲ）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD= ×4×8- ×8×1- ×4×2=8．24.解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（6，4），∴OB=6，OD=4，∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把x=6代入y=得y=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞的解集为＜x＜6．25.（1）解：∵OA=6，且，∴OA=3OC=6，∴OC=2，即C（2，0）．将C（2，0）代入y=kx+3中，得：0=2k+3，解得：k=﹣，∴一次函数的表达式为y=﹣x+3．令y=﹣x+3中x=6，则y=﹣6，∴P（6，﹣6）．∵点P（6，﹣6）在反比例函数y= 的图象上，∴m=6×（﹣6）=﹣36，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）解：联立直线PQ与反比例函数解析式，得：，解得：，或，∴Q（﹣4，9）．∴S△APQ= AC•（y Q﹣y P）= ×（6﹣2）×[9﹣（﹣6）]=30（3）解：观察函数图象发现：当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．。
苏科版八年级下《第11章反比例函数》单元综合检测试卷含答案
第11章反比例函数一、选择题1.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y=-的图象上，且x1<x2＜0＜x3．则y1、y2、y3的大小关系为( )A. y1<y2<y3B. y l>y2>y3C. y2>y3>y lD. y2>y1>y33. 已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A. -B.C. 4D. ﹣44.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A. B. C. D.5. 如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣6.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一个正根一个负根D. 没有实数根7.如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A.B.C.D.9. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A. 8B. 10C. 3D. 410. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. ﹣2＜x＜0或x＞1B. ﹣2＜x＜1C. x＜﹣2或x＞1D. x＜﹣2或0＜x＜111.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC 上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A. 16B. 20C. 24D. 28二、填空题12.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．13.下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．①y=-；②y=-；③y=；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦y=（k为常数，k≠0）14. 如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．（写出一个即可）16.反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则n=________ ．17.在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x与双曲线y2= 的图象如图所示，小明说：“满足y1＜y2的x的取值范围是x＜﹣1．”你同意他的观点吗？答：________．理由是________．18.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是________．19. 如图，已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=________．20.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为________．21.如图6，已知函数y=kx与函数y= 的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为，则k的值为________三、解答题22.在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．25.如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，点B，其中OA=6，且．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△APQ的面积；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．参考答案一、选择题A D D CBC B A BD B二、填空题12.y=﹣x13.②③④⑦14.m＞515.如：y= ，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等16.-317.不同意；解方程组，解得或，所以直线y1=2x与双曲线y2= 的图象的两个交点坐标为（﹣1，﹣2），（1，2），当x＜﹣1或0＜x＜1时，y1＜y218.1＜x＜419.﹣220.421.三、解答题22.解：∵B（2，1），∴BC=2，∵△ABC的面积为2，∴×2×（n﹣1）=2，解得：n=3，∵B（2，1），∴k=2，反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A的坐标为（，3）．23.（Ⅰ）分别把A（m，6），B（3，n）代入（x＞0）得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-2x+8；（Ⅱ）当0＜x＜1或x＞3时，；（Ⅲ）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD= ×4×8- ×8×1- ×4×2=8．24.解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（6，4），∴OB=6，OD=4，∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把x=6代入y=得y=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞的解集为＜x＜6．25.（1）解：∵OA=6，且，∴OA=3OC=6，∴OC=2，即C（2，0）．将C（2，0）代入y=kx+3中，得：0=2k+3，解得：k=﹣，∴一次函数的表达式为y=﹣x+3．令y=﹣x+3中x=6，则y=﹣6，∴P（6，﹣6）．∵点P（6，﹣6）在反比例函数y= 的图象上，∴m=6×（﹣6）=﹣36，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）解：联立直线PQ与反比例函数解析式，得：，解得：，或，∴Q（﹣4，9）．∴S△APQ= AC•（y Q﹣y P）= ×（6﹣2）×[9﹣（﹣6）]=30（3）解：观察函数图象发现：当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当﹣4＜x＜0或x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．。
八年级数学下册第11章反比例函数测试卷苏科版
第十一章《反比例函数》一、选择题1、函数ky x =的图象经过点(12)A -，,则k 的值为( ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2、已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A ．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >,则2y <3、用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与RC ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与4、如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1)，则此反比例函数表达式为( ）A ．2y x= B ．2y x =- C ．12y x=D ．12y x=-5、若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图 象在（ ）A ．第一、二象限；B ．第一、三象限；C ．第二、四象限; D ．第三、四象限6、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边致是（ )A ．B ．C ．7、如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图像则使12y y > 的x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x >或10x -<<C ．1-<8、已知120k k <<,则函数1y k x =和2k y x=的图象大致是9、已知函数5y x =-+，4y x=，它们的共同点是：①在xxxA ．随x 的增大而 增大；②都有部分图象在第一象限;③都经过点(14)，，其中错误．．的有（ ） Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个10、平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫⎪⎝⎭，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ） A ．点C B ．点DC ．点ED ．点F二、填空题11、已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为_ __． 12、一个反比例函数的图象经过点(15)P -，，则这个函数的表达式是 ． 13、反比例函数k y x=的图象经过点(—2，1)，则k 的值为 。
八年级数学下册反比例函数测试题(苏科版)
八年级数学下册反比例函数测试题（苏科版）第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为A、2B、C、D、1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。
3、设反比例函数的图象经过点(-1,y1)和(2,y2)且有y1y2，则k的取值范围是______4、若点(２,１)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______5、函数与y=－2x的图象的交点的坐标是____________。
6、如果点(m,－2m)在双曲线上，那么双曲线在_________象限。
7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数的函数值随x的增大而__________。
8、已知，那么y与x成_________比例，k=________，其图象在第_______象限。
9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_________。
10、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m 的值是1、（10分）数与反比例函数的图象都过A(m，1)点．求:(1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标2、一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求（1）一次函数和反比例函数的解析式。
（2）一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围。
3、（10分）某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？4、（10分）已知反比例函数的图象经过点A（4, ），若一次函数y=x+1的图象沿Y轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？。
苏科版八年级下册第11章反比例函数单元测试试卷(无答案).docx
《反比例函数》单元测试试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1.下列函数：2 =2 , y = x 9 y = x"1, xy =-3 9 y =二丄，其中y是jv的反比例函数X X+1的个数是A. 0B. 1C. 2D. 32.关于函数y =-X，下列说法错误的是A・它的图像分布在第一、三象限 B.其图像既是轴对称图形乂是中心对称图形C.当x>0时，y的值随兀的增大而增大D.当x<0时，y的值随x的增大而减小3.在同一坐标系中，函数y =-和y =匕+ 3的图像大致是2 ]4.已知点A（- 1,才），B（ - 2, y2）f C（3, %）三点都在反比例函数的图像匕x 则下列关系正确的是A.必<〉‘2<力B・< y2 c.儿<力<必D-力<力<必5.面积为2的直角三角形一直角边长为兀，另一直角边长为y,则y与兀的变化规律用图彖6.右图，直线y-k x x + b与双曲线丁 =二交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式+ b的解集xA・ 0GV1 或x>5 B. \<x<5C. \ <x<0 或x< -5D. -5<x< - 1 ^x>07.右图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD 平行于x轴，直线AC交兀轴于点E, BC丄AC,连接BE, 反比例函数y = —（x>0）的图象经过点D.已知S ABCE=x2,则k的值是A. 2B. - 2C. 3D. 4BCD二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，本大题共21分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上)8.反比例函数y = (k-i)x k2-5在每一象限内y随兀的增大而增大，则鸟的值为_________ .9.双曲线y二一与直线= mx相交于A、B两点，B点坐标为(・2, -3),则点A的坐标x为_______ •10.如图，反比例函数y =—伙＞0)交矩形O ACE于点B、D, MC(2, 3),若S B边形BCDO=x4,则反比例函数的关系式为 _________ .11.反比例函数y =—，当『＞一1时，x的取值范围为_______ ・12.若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线)，=丄上，点B在直线y = x + 3上，设2x点A的坐标为(d, b),则—+ — = _________ .b a13.如图所示，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A(l,0),反比例函数y =-图象经过点C,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，x使得点B恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E,则点E的纵坐标是______ •14.如图，RtAAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=-(x＞0)经过斜边OA的中兀点C,与另一直角边交于点D,若S AOCD=9,则S MBD的值为________________ .第10题・第13题第14题三、解答题(本大题共5小题，共58分•请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知丁二必一九，廿与兀成反比例，＞‘2与(兀・2)成正比例，并且当x=3时，y=5,当x=l时，- 1,求y与兀之间的函数关系式.16.如图，反比例函数y =-的图像经过第二彖限内点A（- 1, m）, AB丄x轴于点B, △AOB的面积为2,若直线y = ax + b经过点A且与反比例函数图像交于过一点C（n,-（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）求AAOC的面积；（3）利用图像直接写岀不等式ax^b 2 -的x的取值范围.17.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量），（毫克/百毫升）与时间班时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）£y与兀可近似地用反比例函数y =—伙＞0）刻画（如图所示）.（1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45,求R的值；（2）若依据某人甲的生理数据显示，当）^80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液屮的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20： 00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7： 0（）能否驾车去上班？请说明理由.k18. 如图，反比例函数y =—与y = nix + n 交于A 、B 两点，与兀轴交于点C(2, 0),已知点A 的坐标是(4, 2),点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在AB 的上方.(1) 求k 、m 、n 的值及B 点的坐标； (2) 若S △八BP =12,求点P 的坐标；(3) 在x 轴的正半轴上是否存在点Q,使AABQ 为等腰三角形，若存在，请直接写出 点Q 的坐标.19. 如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，且ZAOB=60°,反比例函数y = - (k>0)在第一彖限内的图象经过点A,与BC 交于点(1) 若OA=10,求反比例函数解析式；(2) 若点F 为BC 的中点，且厶人。
苏科版八年级下册第11章《反比例函数》单元检测试题(附答案)
苏科版八年级下册第11章《反比例函数》单元检测题检测时间100分钟满分120分姓名________学号________成绩________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝3x2 D．y＝6x+12．已知反比例函数y＝﹣下列结论：其中正确的结论有（）个①图象必经过点（﹣1，1）；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大A．3B．2C．1D．03．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（）A．b＝3B．b＞0C．b＞3D．b＜34．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．12D．﹣125．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限6．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若菱形的边长为4，则k值为（）A．4B．2C．﹣4D．﹣29．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 10．如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①P A⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形P AQO的面积为（）A．7B．10C．4+2D．4﹣2二．填空题（共7小题，满分28分）11．已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝．12．如果反比例函数y＝在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．13．如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，则k ＝．14．若函数y＝16x与y＝的图象有一个交点是，则另一个交点坐标是．15．一次函数y1＝﹣x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为．17．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2019＝（n≥1的整数）三．解答题（共8小题，满分62分）18．如图，函数y＝﹣x+4的图象与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，1）、B（1，n）两点．求k，m，n的值．19．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．（1）求m的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．20．反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．（1）求A点坐标；（2）求反比例函数解析式．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝（x ＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y＝（x＞0）于B．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．22．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）24．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A点的横坐标是1；（1）求A、B的坐标；（2）在第一象限的反比例函数图象上是否存在一点C，使得△ABC的面积为？若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C，BD垂直于y轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y＝上的两点，当x₁＜x₂＜0时，直接写出y₂与y₁的大小关系参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项正确；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：①当x＝﹣1时，y＝1，即图象必经过点（﹣1，1），正确；②k＝﹣1＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k＝﹣1＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，正确；故选：A．3．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴3﹣b＜0，∴b＞3；故选：C．4．【解答】解：把点（﹣2，﹣6）代入y＝得k＝﹣2×（﹣6）＝12．故选：C．5．【解答】解：反比例函数y＝﹣的图形在：第二、四象限．故选：A．6．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；函数y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；函数y＝过二、四象限．观察图形可知只有A符合．故选：A．7．【解答】解：根据题意可得：y＝．故选：B．8．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为4，∴OC＝4，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×＝﹣4，故选：C．9．【解答】解：∵在反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，∴0＜y1＜y2．∵1＞0，∴C（1，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故选：D．10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），∴﹣4a+b＝0，b＝2，∴a＝，∴一次函数的关系式为：y＝x+2，设P（﹣4，n），∴＝，解得：n＝±1，由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝，∴m＝4，反比例函数的关系式为：y＝，解得，，，∴Q（﹣2+2，+1），∴四边形P AQO的面积＝×4×1+4×2+2×（﹣2+2）＝4+2，故选：C．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：∵函数y＝（k+2）x为反比例函数，∴k2﹣5＝﹣1且k+2≠0．解得k＝2．故答案是：2．12．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．13．【解答】解：∵面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，∴|k|＝6，k＝±6，∵反比例函数y＝的图象经过第二象限，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：∵两函数图象关于原点对称，∴两函数图象交点关于原点对称，∴的对称点为（﹣，﹣4）．故答案为（﹣，﹣4）．15．【解答】解：当0＜x＜2或x＞4时，y1＜y2．故答案为0＜x＜2或x＞4．16．【解答】解：直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB，如图，当y＝1时，﹣x＝1，解得x＝﹣2，则A（﹣2，1），∴B点坐标为（2，﹣1），∵y＝﹣x沿y向上平移得到直线l2，∴可设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，则D（0，b），∵l1∥l2，∴S△DAB＝S△CAB＝3，即S△DAO+S△BOD＝3，∴×b×2+×b×2＝3，解得b＝，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+．故答案为y＝﹣x+．17．【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝t，则P1（t，），P2（2t，），P3（3t，），…，P2019（2019t，），所以S2019＝×t×＝．故答案为．三．解答题（共8小题）18．【解答】解：把A（m，1）代入一次函数解析式得：1＝﹣m+4，即m＝3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k＝3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n＝﹣1+4＝3．19．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，∴，解得m＝﹣2；（2）∵m＝﹣2，∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．∵﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，∴≤y≤8．20．【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：2m﹣4＝2，解得：m＝3，∴点A的坐标为（3，2）；（2）将点A（3，2）代入y＝得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．21．【解答】解：（1）直线y＝x向右平移2个单位后的解析式是y＝x﹣2，即直线AB的解析式为y＝x﹣2，得：x﹣2＝，则x2﹣2x﹣a＝0，△＝4+4a＝0，解得：a＝﹣1，（2）由（1）可得方程组，解得：，A的坐标是（1，﹣1），∵x轴平分△AOB的面积，∴B的纵坐标是1，在y＝x﹣2中，令y＝1，解得：x＝3，则B的坐标是（3，1），代入可得：k＝3．22．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把B（，m）代入y＝﹣得m＝﹣4，则B（，﹣4），把A（﹣2，1）、B（，﹣4）分别代入y＝ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣3；（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3，则D（0，﹣3），S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×2+×3×＝；（3）﹣2＜x＜0或x＞．23．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k＝96，故；（2）当v＝1m3时，；（3）当p＝140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．24．【解答】解：（1）由题意得，把x＝1代入y＝ax和y＝得，y＝a＝6﹣a，解得，a＝3，∴y＝3x，y＝，把x＝1代入得，y＝3，∴A（1，3），由对称性得，B（﹣1，﹣3），因此A（1，3）、B（﹣1，﹣3）；（2）设点C（x，）①当点C在第一象限点A下方的反比例函数的图象上，如图1，有S△ABC＝S△ABN+S梯形ACMN﹣S△BCM＝，即：（+3+6）（x﹣1）+×2×6﹣（x+1）（+3）＝，解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）当x＝2时，y＝，∴点C的坐标为（2，）；②当点C在第一象限点A上方的反比例函数的图象上，如图2，有S△ABC＝S△ABN+S梯形ACMN﹣S△BCM＝，即：（+3）（x+1）+（1﹣x）（+3+6）﹣×2×6＝，解得：x1＝，x2＝﹣2（舍去）当x＝时，y＝6，∴点C的坐标为（，6）；因此符合条件的点C有两个，其坐标为：（2，）或（，6）25．【解答】解：（1）把B（2，﹣1）代入y＝得m＝2×（﹣1）＝﹣2；∴反比例函数解析式为y＝﹣，把A（﹣1，n）代入y＝﹣得﹣n＝﹣2，解得n＝2；把A（﹣1，2），B（2，﹣1）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则C（1，0）∵S△ADB＝S△ADC+S△BDC＝×2×1+×2×2＝3；（3）y2＞y1．。
八年级下册数学苏科版第11章反比例函数 综合能力检测卷
八年级下册数学苏科版第11章反比例函数综合能力检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=-2x2B.y=12x-1C.y=1-1xD.y=52x2.已知反比例函数y=2x,下列结论中,不正确的是() A.图像必经过点(1,2) B.在每一个象限内,y随x的增大而减小C.图像在第一、三象限D.若x>1,则y<23.若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-1x的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y3>y24.已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图像可能是()A B C D5.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图像交于A(1,2),B(-2,-1)两点.若y1<y2,则x的取值范围是() A.x<-2 B.x<-2或0<x<1 C.x<1 D.-2<x<0或x>1第5题图第6题图6.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图像相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于()A.8B.6C.4D.27.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图像上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n8.如图,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=6x在第一象限的图像经过点B ,则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC -S △BAD 为( )A.3B.6C.12 D .369.如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx 与y=-2x的图像交于A ,B 两点,过A 作y 轴的垂线,交函数y=4x 在第一象限的图像于点C ,连接BC ,则△ABC 的面积为( )A.8B.6C.4D.210.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的一个顶点A 的坐标为(10,0),对角线OB ,AC 相交于点D ,反比例函数y=k x(x>0)的图像经过点D ,交BC 的延长线于点E ,且OB ·AC=160,则点E 的坐标为( )A.(5,8)B.(5,10)C.(4,8)D.(3,10) 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.已知反比例函数y=m-5x的图像经过点(3,-4),则m 的值为 .12.若在反比例函数y=k+2x图像的每一分支上,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是 .13.已知反比例函数y=(m+2)x m2-5,则它的图像位于第 象限.14.若一次函数y=x+5的图像与反比例函数y=2x的图像交于点(a ,b ),则1a -1b= .15.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形且面积为4,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=6x的图像上,则点B的坐标为.第15题图第16题图16.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=4x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2-7x2y1的值等于.17.如图,在△ABC中,AB=AC,点B在y轴上,点A,C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图像上,且BC∥x轴.若点C的横坐标为3,△ABC的面积为54,则k的值为.18.如图,A,B两点在反比例函数y=k1x 的图像上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图像上,CA⊥x轴于点E,DB⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则k2-k1=.三、解答题(共76分)19.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-5x的图像相交于点A(-1,m),B(n,-1).(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积.20.(9分)如图,一次函数y1=-x+2的图像与反比例函数y2=k的图像相交于A,B两点,点B的坐标为x(2m,-m).(1)求出m的值并确定反比例函数的表达式;(2)请直接写出当x<2m时,y2的取值范围.(x>0)的图像交于点A(3,2),与y轴的负21.(9分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx半轴交于点B(0,-4).(1)求反比例函数y=mx和一次函数y=kx+b的表达式;(2)结合图像直接写出不等式mx<kx+b(x>0)的解集.22.(10分)如图,反比例函数y=kx (k≠0)的图像经过点A(1,4),直线y=2x+b(b<0)与双曲线y=kx在第一、三象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值;(2)当b=-3时,求△OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.23.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的边OC在x轴的正半轴上,OC=5,反比例函数y=m(x>0)的图像经过点A(1,4).x(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)如图2,过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图像于点P,连接AP,OP,求△AOP的面积.24.(13分)某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是在试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启的时间段,CD(反比例函数图像的一部分)表示恒温系统关闭的时间段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求该天大棚内的温度y(℃)与时间x(h)(0≤x≤24)的函数表达式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到损害,则在该天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到损害?25.(14分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图像在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标;(3)反比例函数y=ax(1≤x≤6)的图像记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是.第11章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C A B C D A B C11.-712.k>-213.一、三14.5215.(1,6)16.20 17.5218.41.D【解析】y=-2x2,自变量x的次数为-2,故A选项不符合题意;y=12x-1,y与2x-1成反比例,故B选项不符合题意;y=1-1x ,变形为y-1=-1x,y-1与x成反比例,故C选项不符合题意;y=52x,符合反比例函数的定义,故D选项符合题意.故选D.2.D【解析】若x>1,则0<y<2,故D选项说法错误.故选D.3.C【解析】因为点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-1x 的图像上,所以y1=-1-4=14,y2=-1 -2=12,y3=-12,又因为-12<14<12,所以y3<y1<y2.故选C.4.A【解析】若反比例函数y=ax的图像在第一、三象限,则a>0,b<0,则一次函数y=ax-b的图像应该经过第一、二、三象限,故选项A符合题意,选项B不符合题意.若反比例函数y=ax的图像在第二、四象限,则a<0,b>0,则一次函数y=ax-b 的图像应该经过第二、三、四象限,故选项C ,D 不符合题意.故选A . 5.B6.C 【解析】 根据题意知,点A 与点C 关于原点对称,所以S △ABO =S △OBC .根据反比例函数的比例系数的几何意义,得S △ABO =S △OBC =12×4=2,所以S △ABC =2+2=4.故选C . 7.D 【解析】 ∵y=-2x 中,k=-2<0,∴图像位于第二、四象限.∵a<0,∴P (a ,m )在第二象限,∴m>0.∵b>0,∴Q (b ,n )在第四象限,∴n<0.∴n<0<m ,即m>n ,故D 一定正确.故选D.8.A 【解析】 设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a ,b ,则点B 的坐标为(a+b ,a-b ).因为点B 在反比例函数y=6x 在第一象限的图像上,所以(a+b )·(a-b )=a 2-b 2=6.所以S △OAC -S △BAD =12a 2-12b 2=12(a 2-b 2)= 12×6=3.故选A .9.B 【解析】 根据题意得,点A 与点B 关于原点对称.设A 点坐标为(x ,-2x ),则B 点坐标为(-x ,2x ),所以C (-2x ,-2x ),所以S △ABC =12×(-2x-x )·(-2x -2x )=12×(-3x )·(-4x)=6.故选B . 10.C 【解析】 如图,过点C 作CF ⊥x 轴于点F ,∵点A 的坐标为(10,0),∴OA=10,∴S 菱形OABC=OA ·CF=12 OB ·AC=12×160=80,∴CF=80OA =8010=8.在Rt △OCF 中,∵OC=OA=10,CF=8,∴OF=√OC 2-CF 2=√102-82=6,∴C (6,8).∵点D 是线段AC 的中点,∴点D 的坐标为(10+62,82),即(8,4).∵反比例函数y=k x (x>0)的图像经过点D ,∴4=k 8,∴k=32,∴反比例函数的表达式为 y=32x (x>0),易知点E 的纵坐标为8,代入y=32x,得x=4,∴点E 的坐标为(4,8).故选C .11.-7 【解析】 因为反比例函数y=m-5x 的图像经过点(3,-4),所以-4=m-53,解得m=-7. 12.k>-2 【解析】 因为在反比例函数y=k+2x图像的每一分支上,y 随x 的增大而减小,所以k+2>0,所以k>-2.13.一、三【解析】因为函数y=(m+2)x m2-5是反比例函数,所以m2-5=-1且m+2≠0,所以m=2,所以y=4x,所以其图像位于第一、三象限.14.52【解析】由题意,得b=a+5,ab=2,故1a-1b=b-aab=52.15.(1,6)【解析】因为正方形ADEF的面积为4,所以AD=DE=EF=FA=2.把y=2代入y=6x,得x=3,所以E(3,2),OD=3,OA=OD-AD=3-2=1.把x=1代入y=6x,得y=6,所以B(1,6).16.20【解析】由题意知,A,B两点关于原点对称,∴x1=-x2,y1=-y2,∵点A,B在双曲线y=4x上,∴x1·y1=4,x2·y2=4,∴x1·y2=-4,x2·y1=-4,∴2x1y2-7x2y1=2×(-4)-7×(-4)=20.17.52【解析】设△ABC的高为h,则S△ABC=12BC·h=12×3h=54,解得h=56.设点C(3,m),则点A(32,m+56),则3m=32(m+56),解得m=56,∴k=3×56=52.18.4【解析】设A(a,k1a ),C(a,k2a),B(b,k1b),D(b,k2b),则CA=k2a-k1a=2,所以k2-k1a=2,即a=k2-k12.同理得BD=k1-k2b =4,即b=k1-k24,又因为a-b=EF=3,所以k2-k12-k1-k24=3,解得k2-k1=4.19.【解析】(1)分别把A(-1,m),B(n,-1)代入y=-5x,得m=5,n=5,∴A(-1,5),B(5,-1).把A(-1,5),B(5,-1)代入y=kx+b,得{-k+b=5,5k+b=−1,解得{k=−1,b=4,∴一次函数的表达式为y=-x+4.(2)设一次函数图像与y轴的交点为D.y=-x+4中,当x=0时,y=4,∴OD=4,∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×4×5+12×4×1=12.20.【解析】(1)∵点B(2m,-m)在一次函数y1=-x+2的图像上,∴-2m+2=-m,∴m=2.∴点B的坐标为(4,-2),把B(4,-2)代入y2=kx,得k=4×(-2)=-8,∴反比例函数的表达式为y2=-8x.(2)由(1)知m=2,∴x<2m,即x<4,当x<0时,y2>0,当0<x<4时,y2<-2.21.【解析】(1)把点A(3,2)代入反比例函数y=mx,可得m=3×2=6,∴反比例函数的表达式为y=6x(x>0).∵B(0,-4),把点A(3,2),B(0,-4)代入一次函数y=kx+b,得{3k+b=2, b=−4,解得{k=2,b=−4,∴一次函数的表达式为y=2x-4.(2)根据题中图像,得mx<kx+b(x>0)的解集为x>3.22.【解析】(1)∵反比例函数y=kx的图像经过点A(1,4),∴k=1×4=4.(2)当b=-3时,直线表达式为y=2x-3,∴C(32,0),D(0,-3),∴S△OCD=12×32×3=94.(3)存在.对于y=2x+b,当y=0时,x=-b2,则C(-b2,0).∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等.又∵点Q在第三象限,∴点Q的横坐标为b2.当x=b2时,y=2x+b=2b,则Q(b2,2b).∵点Q在反比例函数y=4x的图像上,∴b2·2b=4,解得b=-2或b=2(舍去),∴b的值为-2.23.【解析】(1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图像经过点A(1,4).∴m=1×4=4,∴反比例函数的表达式为y=4x(x>0).∵四边形OABC为平行四边形,且点O(0,0),OC=5,∴C(5,0),又∵点A(1,4),∴点B的坐标为(6,4).(2)延长DP交OA于点E,如图所示.∵点D为线段BC的中点,点C(5,0),B(6,4),∴D(112,2).令y=4x中y=2,则x=2,∴P (2,2),∴PD=112-2=72,EP=ED-PD=5-72=32, ∴S △AOP =12EP ·(y A -y O )=12×32×(4-0)=3.24.【解析】 (1)设线段AB 的函数表达式为y=k 1x+b (k 1≠0).∵线段AB 过点A (0,10),(2,14),∴{b =10,2k 1+b =14,解得{k 1=2,b =10, ∴线段AB 的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5).∵点B 在线段AB 上,当x=5时,y=20,∴B 点的坐标为(5,20),∴线段BC 的函数表达式为y=20(5≤x<10).设CD 的函数表达式为y=k 2x(k 2≠0), ∵C (10,20),∴k 2=200,∴CD 的函数表达式为y=200x(10≤x ≤24), ∴y 关于x 的函数表达式为y={2x +10(0≤x <5),20(5≤x <10),200x (10≤x ≤24).(2)由(1)可得恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.(3)把y=10代入y=200x中,解得x=20, 20-10=10.答:恒温系统最多可以关闭10小时,才能使蔬菜避免受到损害.25.【解析】 (1)∵点A (4,3)在反比例函数y=a x的图像上, ∴a=4×3=12,∴反比例函数的表达式为y=12x. ∵OA=√42+32=5,OA=OB ,点B 在y 轴负半轴上,∴B (0,-5).把点A (4,3),B (0,-5)代入y=kx+b 中,得{3=4k +b,-5=b,解得{k =2,b =−5,∴一次函数的表达式为y=2x-5.(2)设点C 的坐标为(m ,0),设直线AB 与x 轴的交点为D ,如图1所示.令y=2x-5中y=0,则x=52,∴D (52,0),∴S△ABC=12CD·(y A-y B)=12|m-52|×[3-(-5)]=8,解得m=12或m=92.∴当△ABC的面积是8时,点C的坐标为(12,0)或(92,0).(3)20设双曲线y=12x上的点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,平移后点E,F的对应点分别为点M,N,如图2所示.令y=12x中x=1,则y=12,∴E(1,12),M(-1,12);令y=12x中x=6,则y=2,∴F(6,2),N(4,2).∵EM∥FN,且EM=FN,∴四边形EMNF为平行四边形,∴C1平移至C2处所扫过的面积S=EM·(y E-y F)=2×(12-2)=20.图1图2。
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江苏省泗阳县卢集初级中学八年级数学下册 反比例函数检测 苏科版
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列函数中，属于反比例函数的是 ( )
A ．y=x －1
B ．2
8y x =
C ．2y x -=
D ．2y
x
= 2．(2009·哈尔滨)若点P(1，3)在反比例函数k
y x
=(k ≠0)的图象上，则k 的值是 ( )
A ．13
B ．3
C ．1
3
- D ．－3
3．反比例函数1
y x
=-的大致图象是 ( )
4．两位同学在描述同一个反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上的任 意一点到两坐标轴的距离的积都是3．”乙同学说：“这个反比例函数的图象与直线y=x 有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的关系式是 ( )
A ．3y x =
B ．3y x =-
C ．y =
D ．y = 5．如图，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)是函数1
y x
=
的图象在第一象限分支上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3．过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 ( )
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 3＜S 2＜S 1
C ．S 2＜S 3＜S 1
D ．S 1=S 2=S 3
6．(2009·兰州)如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点．点B 是双曲线3
y x
=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会 ( )
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
7．(2009·宁波)反比例函数k
y x
=
在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．(2009·铁岭)如图，反比例函数y 1与正比例函数y 2的图象的一个交点坐标是A(2，1)．
若y 2＞y 1＞0，则x 的取值范围在数轴上表示为 ( )
9．平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533B ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭，，(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，
其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是 （ ） A 、点C
B 、点D
C 、点E
D 、点F
10．已知点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),3(3y 都在反比例函数)0(>=
k x
k
y 的图象上，则（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、213y y y << D 、312y y y << 二、填空题(每小题3分，共30分)
10．对于函数1
m y x
-=，当m_________时，y 是x 的反比例函数． 11．若点(－1，2)在双曲线k
y x
=(k ≠0)上，则此双曲线在_______象限．
12．若函数3
)
2(-+=m m y 是反比例函数，则=m .
13．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 14．已知函数36
k y x
-=
在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则是的取值范围是______． 15．某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y(小时)与平均每小时的耗油量x(升)之间
的函数关系式：________．
16．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km ／h 的平均速度用6 h 达到目的地．当他按原路匀速返
回时，汽车的速度v 与时间t 之间的函数关系式为_________．
17．如果正比例函数y=kx 与反比例函数m
y x
=
的图象的一个交点为A(2，4)，那么k=__________，m=_________． 18．已知函数y=ax 和4a
y x
-=
的图象有两个交点．其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是___________．
19．(2008·遵义)如图，在平面直角坐标系中，函数k
y x
=
(x ＞0，常数 k ＞0)的图象经过点A(1，2)、B(m ，n)(m ＞1)．过点B 作y 轴的垂
线，垂足为C 若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为________．
三、解答题
20．（12分）如图4，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =的图象交于A 、B 两点. （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． （3）连接OA 、OB ，并求出三角形OAB 的面积
四、探索题（本大题共28分）
图4
21．（14分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的销售单价x 元与日销售量y 个之间有如下关系：
销售单价x （元） 3 4 5 6 日销售量y （个）
20
15
12
10
（1）根据表中数据在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经销此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
22．（14分）如图6，正方形OABC 的面积为9，点O 为左边原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数)0,0(>>=
x k x k y 的图象上，点P ),(n m 是函数x
k
y =图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分（图中阴影部分）的面积
为S.
（1）求B 点坐标和k 值； （2）当2
9
=S 时，求P 点坐标.
x。