安徽省宁国市津河中学、广德实验中学2014-2015学年高二数学5月联考试题 理

津中、广实2013级高二年级联考

数学学科试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1.已知z 是z 的共轭复数，

且

21z

i i =++，则复数z =（ ） A ．13i -+

B.13i -

C ．3i +

D ．3i -

2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( ) A ．假设三个内角都不大于60度 B ．假设三个内角都大于60度 C ．假设三个内角至多有一个大于60度 D ．假设三个内角至多有两个大于60度

3.32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是 （ ） A ．2-

B ．0

C ．2

D ．4

4函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，则a 的值为( )

21.A 1.-B 0.C 2

1

.-D 5.从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个 6.由直线12x =

，2x =，曲线1

y x =及x 轴所围成的图形的面积是（ ） A ． 154 B ． 174 C ． 1

ln 22

D ． 2ln 2

7.函数x y e x =+在点(0,1)处的切线方程是（ ）

A . 21y x =+ B. 2y x =+ C . 1y x =+ D. 21y x =- 8.给出下面四个类比结论：

①实数,a b ，若0ab =，则0a =或0b =；类比向量,a b

，若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =

②实数,a b ，有2

2

2

()2a b a ab b +=++；类比向量,a b

，有222()2a b a a b b +=+⋅+

③向量a ，有22

a a = ；类比复数z 有22

z z =

④实数,a b ，有220a b +=，则0a b ==；类比复数12,z z ，有22

120z z +=，则120z z ==

其中类比结论正确的命题个数是( )

A. 0 B . 1 C. 2 D. 3 9.函数x

e x

x f -

=)( ()1<

A ．)()(b f a f = B. )()(b f a f <

C ．)()(b f a f > D.)(),(b f a f 大小关系不能确定

10.函数2

2

1ln )(x x x f -

=的图象大致是（ ）

A

C D 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．)

11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不

同的方法（用数字作答）; 12.一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_____ 13.下表给出了一个“三角形数阵”：

1

411,24

333,,4816

1111,,,248

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

14.将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有 （ ）种。

15.若函数2

4()1

x

f x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.(12分)已知复数()2

113z i i =-++. （Ⅰ）求z 及z ；

（Ⅱ）若21z az b i ++=-，求实数,a b 的值．

17(12分).已知函数3()395f x x x =-+.

（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值.

18. (12分)已知

n 的展开式的前三项的系数成等差数列；

（1）求

n 展开式中所有的有理项；

（2）求22)n

x

展开式中系数的绝对值最大的项。

19. (13分)根据某校五年发展规划，学校将修建一座长60米,宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔x 米需打建一个桩位,每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位

之间的x 米墙面需花(2x 万元,在不计地板和天花板的情况下,当x 为何值时,所需总费用最少？

20．（ 13分）在数列}{n a 中，已知)2(1>=a a a ，且2

*1()2(1)

n n n a a n N a +=∈-。

(1)用数学归纳法证明：)(2*N n a n ∈>；

(2)求证)(*1N n a a n n ∈<+.

21．（ 13分）已知32()3(1)f x x ax bx a a =+++>在x =-1时有极值0。

（1）求常数 a,b 的值；

（2）求f(x)的单调区间。

（3）方程f(x)=c 在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数c 的范围。