高二数学选修2-3离散型随机变量的方差导学案
人教A版高中数学选修2-3 2.3《离散型随机变量的方差》教学设计
离散型随机变量的方差
宁波市效实中学 范丽观
1．教学内容解析
《离散型随机变量的方差》是人教A 版选修2-3第二章《随机变量及其分布列》中第3.2节的内容．是离散型随机变量的另一个重要数字特征,是用来度量随机变量与其数学期望之间的偏离程度．在高中数学中.这块内容的教学要求是“了解”．
重点：了解离散型随机变量方差的概念、含义及计算过程．
难点：离散型随机变量的方差公式的引入，第二个方差公式22
()=()()D X E X E X
（）的推导． 2．教学目标设置
（1）知识与技能：会根据离散型随机变量的分布列求方差,推导两点分布、猜想二项分布的方差公式,并会依据期望、方差这两个重要的数字特征分析解决实际生活中的问题． （2）过程与方法：运用类比思想，建立统计中样本数据的方差与概率论中离散型随机变量的方差的联系,引入离散型随机变量的方差的公式，并通过实例体会方差的意义． （3）情感、态度与价值观：培养学生直觉思维中的类比、数据处理、抽象概括建立数学模型等数学核心素养，进一步体会运用概率思想思考和解决问题的乐趣． 3．学生学情分析
在初中(或必修3)时学生已经学过了统计中样本平均值与方差的概念,现在又刚刚学习了概率论中“离散型随机变量的分布列”与“离散型随机变量的期望”这两块知识，所以学生对于离散型随机变量的方差概念的理解不至于产生大的困难．而且离散型随机变量的方差及标准差的计算，教材没有进一步的展开介绍其他公式，只要求会根据定义求出离散型随机变量的方差(或标准差)．
但学生在解决实际问题的过程中，如何利用离散型随机变量思想描述和分析随机现象，通过期望及方差的数值分析来处理问题时存在困难． 4．教学策略分析
人教课标版高中数学选修2-3：《离散型随机变量的均值与方差(第2课时)》教案-新版
2.3 离散型随机变量的均值与方差
（第2课时）
一、教学目标 1．核心素养
通过对离散型随机变量的方差的学习，更进一步提高了学生的数学建模能力和数学运算能力． 2．学习目标
（1）通过实例，理解取得有限值的离散型随机变量的方差的概念 （2）能计算简单离散型随机变量的方差 （3）并能够解决一些实际问题. 3．学习重点
离散型随机变量的方差的概念、公式及其应用. 4．学习难点
灵活利用公式求方差.． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1
阅读教材P64－P67，思考：方差、标准差的定义是什么？它们各自反应了什么？ 任务2
若随机变量X 服从两点分布，则方差为多少？若服从二项分布呢？ 任务3
根据方差的计算过程，可得到它的什么性质？ 2．预习自测
（1）已知随机变量x 的分布列
则()X D =__________.
（2）若随机变量⎪⎭⎫
⎝⎛3210~，B X ，则方差DX=________.
（二）课堂设计 1．知识回顾
(1)均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称 n n p x p x p x E +++=...2211ξ为ξ的均值或数学期望，简称期望．
(2)均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平. (3)均值或期望的一个性质:若b aX Y +=，其中b a ,是常数(X 是随机变量)，则Y 也是随机变量， 且有b aEX b aX E +=+)(
①当0=a 时，b b E =)(，即常数的数学期望就是这个常数本身；
②当1=a 时，b EX b X E +=+)(，即随机变量X 与常数之和的期望等于X 的期；
人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的均值与方差(第1课时)》教案-新版
2.3 离散型随机变量的均值与方差（第1课时）
一、教学目标
1．核心素养
通过对离散型随机变量的均值的学习，更进一步提高了学生的数学建模能力和数学运算能力．
2．学习目标
（1）通过实例，理解取得有限值的离散型随机变量的均值的概念；
（2）能计算简单离散型随机变量的期望，并能解决一些实际问题.
3．学习重点
离散型随机变量的期望的概念、公式及其应用.
4．学习难点
灵活利用公式求期望.
二、教学设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P60－P63，思考：何为加权平均、权数？随机变量的均值（数学期望）的定义是什么？它反应了什么？
任务2
根据数学期望的计算过程，可得到它的什么性质？
任务3
何为两点分布？如果随机变量服从两点分布，则其数学期望有什么特点？
任务4
随机变量均值与样本的平均值有何联系与区别？
2．预习自测
1．已知X的分布列为
则E(X)等于()
A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．0
2．设E(X)＝10，E(Y)＝3，则E(3X＋5Y)＝()
A．45 B．40 C．30 D．15
3．若X ～B (4，1
2)，则E (X )的值为( )
A ．4
B ．2
C ．1 D.1
2 （二）课堂设计 1．知识回顾
（1）何为离散型随机变量． （2）离散型性随机变量的分布列． （3）何为样本平均值？怎么计算？．
（4）我们预习本课的数学期望是怎么定义的？怎么计算？ 2.创设情境 引入新知
前面我们学习了离散性随机变量分布列的概念，研究了一些简单离散型随机变量的分布，
建立了二项分布、超几何分布等应用广泛的概率模型.离散型随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概率规律，但往往还需要进一步了解离散型随机变量取值的特征.
高中数学_2.3.2离散型随机变量的方差教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3.2 离散型随机变量的方差
教学设计
●三维目标
1.知识与技能
(1)理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和意义． (2)能计算简单离散型随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题． (3)掌握方差的性质，会求两点分布、二项分布的方差． 2．过程与方法
通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤．
3．情感、态度与价值观
承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 ●重点、难点
重点：离散型随机变量方差及标准差的含义；方差的性质；两点分布二项分布的方差的求法．
难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题
教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的方差知识，类比、观察、分析得到新的方差的概念、性质及如何根据分布列求方差，从而突出重点，通过例题与练习来化解难点． ●教学过程
离散型随机变量的方差 一、知识回顾
.1，均值的定义:
则称 ()E X =+11p x +22p x …++n n p x 为X 的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平
2.均值的性质 (1)如果 X 为(离散型)随机变量，则 Y ＝aX ＋b (其中 a ，b 为常数)也是随机变量，且
E (Y )＝()()E aX b aE X b +=+
(2)两点分布和二项分布的均值 ①若X 服从两点分布，则E(X)＝__p_；
②若X ～B(n ，p)，则E(X)＝__np____. [师生活动]：教师提问，学生口答.
高中数学《离散型随机变量的方差》导学案
§2．3．2离散型随机变量的方差（导学案）
一、学习目标：
1：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
2：了解方差公式“D (aξ+b )=a 2
Dξ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则Dξ=np (1—p )”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
3：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：离散型随机变量的方差、标准差
教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 二、学习过程： 复习引入：
1. 期望的一个性质: b aE b a E +=+ξξ)(
2.若ξB （n,p ），则E ξ=np
导入新课： 1. 方差:
对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…，那么,
ξD ＝121)(p E x ⋅-ξ＋222)(p E x ⋅-ξ＋…＋n n p E x ⋅-2)(ξ＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的ξE 是随机变量ξ的期望．
2. 标准差:
ξD 的算术平方根ξD 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ．
3.方差的性质：
（1）ξξD a b a D 2
)(=+； （2）22
)(ξξξE E D -=；
（3）若ξ～B (n ，p )，则=ξD np (1-p )
三、讲解范例：
例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
离散型随机变量的方差教学设计——高中数学选修2-3第二章第5节第3课时
方 差 是 概 率 论 和数 理 统 计 的重 要 概 念 之 一 ， 反 映 随 机 是 变 量 取 值 分 布 的特 征数 ． 习 方 差 将 为 今 后 学 习 概 率 统计 知 学 识 做 铺 垫 ． 时 ， 在 市 场 预 测 ， 济 统 计 ， 险 与 决 策 等 领 同 它 经 风
学 习。 教 师 要 在 教 学 的全 过 程 中 渗 透 研 究 性 学 习 的 思 想 与 方 式 ， 牢把 握 课 本 中 的 经 济 、 治 、 牢 政 文化 、 技 、 生 、 育 等 方 科 民 教
境 ，体 验 数学 问题 的过 程 。在 数 学 学 科 中存 在 各 种 各 样 的问 题， 这些 问题 都 能 够 为 我 们 渗 透 探 究 式 学 习 服 务 ， 助 于 为 研 有 究性学习指明方向。 在新 课 的教 授 中 ， 师 可 以 依据 教学 内容 教 创 设 问题 情 境 ， 置 一 定 的 悬 念 ， 学 生迫 切 想 要 知 道 问题 的 设 让 结 果 ， 而 大大 增 强 求 知 欲 。创 设 合 适 的 教 学 情 境 ， 数 学 课 从 让 堂变 为 “ 问题 中心 ” 搜 寻 日常 生 活 中 的问 题 ， ， 引导 学 生 在 课 堂 内开 展 探 究 活 动 ， 数 学 课 堂 转 变 成 展 示 问题 的 场 所 ， 为辨 让 成 析与 讨 论 数 学 问 题 的平 台 。 学 生 善 于 发 现 问 题 并 解 决 问 题 的 能 力 就 是 开 展 研 究 性 学 习 的 能 力 ． 此 ． 教 学 过 程 中 ． 师 要 指 导 学 生 带 因 在 教 着 研 究 问 题 的 强 烈 求 知 欲 专 心 听 讲 ．科 学 有 效 地 接 受 教 师 所 讲 解 的 知 识 。这 样 ， 生 的 大 脑 神 经 就 会 处 于 紧 张 的 学 状 态 ， 维 处 于 积 极 的 活 动 中 ， 课 堂 上 记 忆 的 知 识 印 象 思 对
高中数学选修2-3人教A教案导学案2.3.1离散型随机变量的.
1
2. 3.1离散型随机变量的期望
【教学目标】
望．
⒉理解公式“E （a ξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ～Β(n ，p ，则E ξ=np”. 能熟【教学重难点】
【教学过程】
一、复习引入： 1. 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量常用希腊字母ξ、η2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值， 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按若ξ是随机变量，b a b a , , +=ξη是常数，则η并且不改变其属
性（离散型、连续型） 5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi （i=1，2，…）的概率为
( i i
P x p ξ==，则称表
6. 分布列的两个性质：⑴Pi ≥0，i ＝1，2，...；⑵P1+P2+ (1)
7. 离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
k
n k k n n q
p C k P -== (ξ，（k ＝0,1,2, …，n ，p q -=1）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 0 1 … k
… n
2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差 新人教A版选修2-3
• 1．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表
．其中射击比较稳定的运动员是
()
B
环数k P(ξ＝k) P(η＝k)
8wk.baidu.com
9
10
0.3
0.2
0.5
0.2
0.4
0.4
• A．甲
B．乙
• C．一样 D．无法比较
• [解析] E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)
X
0
P
0.064
因为 X～B(3,0.6)，
1 0.288
2 0.432
所以期望 E(X)＝3×0.6＝1.8，
方差 D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72．
3 0.216
用公式法求离散型随机变量的方差
若能判断出离散型随机变量服从常见的分布，则常用公式法求离散型随机变 量的方差．注意以下三种分布在解题中的应用：①当 X 服从两点分布，即 X～B(1， p)时，D(X)＝p(1－p)；②当 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)时，D(X)＝np(1－p)； ③当 X 服从超几何分布，即 X～H(N，M，n)时，D(X)＝nNM(1－MN)NN－－1n．
p1
p2
…
pi
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差学案(含解析)新人教A版选修2-
2．3.2 离散型随机变量的方差
[目标] 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法．
[重点] 离散型随机变量的方差和标准差的概念和计算；方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法．
[难点] 离散型随机变量的方差的计算与应用．
知识点一 离散型随机变量的方差、标准差
[填一填]
1．方差及标准差的定义 设离散型随机变量X 的分布列为
X x 1 x 2 … x i … x n P
p 1
p 2
…
p i
…
p n
(1)方差D (X )＝∑i ＝1
n
(x i －E (X ))2·
p i . (2)标准差为D (x ). 2．方差的性质 D (aX ＋b )＝a 2D (X )．
[答一答]
1．方差与标准差有什么实际意义？
提示：随机变量X 的方差和标准差都反映了随机变量X 取值的稳定与波动、集中与离散的程度．D (X )越小，稳定性越高，波动越小．显然D (X )≥0，随机变量的标准差与随机变量本身有相同的单位．
2．你能类比样本数据方差的计算公式，理解离散型随机变量方差的计算公式吗？ 提示：设x 1、x 2、…、x n 为样本的n 个数据，x ＝x 1＋…＋x n n ，则该样本数据的方差s 2
＝∑i ＝1n
(x i －x )2·1n ，由于x 相当于离散型随机变量中的E (X )，而1
n
相当于每个数据出现的频率(概
率)p i ，故离散型随机变量X 的方差可定义为：D (X )＝∑i ＝1
江西省吉安县第三中学高中数学北师大版选修2-3：2.5 离散型随机变量的方差 (第二课) 学案
§2.5.2离散型随机变量的方差导学提纲
【学习目标】
1. 理解离散型随机变量的方差的概念（难点）;
2. 能计算简单离散型随机变量的方差及性质，特殊分布列的结论，并能解决一些实际问题（重点） 【导读流程】 一、问题导入
某省运会即将举行，在最后一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下： 甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，5；
乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述数据，两个人射击的平均成绩是一样的．那么，是否两个人就没有水平差距呢？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
二、知识梳理
1.离散型随机变量取值的方差和标准差:
(1)一般地，设X 是一个离散型随机变量，我们用2
)(EX X -来衡量X 与EX 的平均偏离程度，
2)(EX X E -是2)(EX X -的_____，并称之为随机变量X 的_____ ，记为____ ，即
=DX 2)(EX X -
(2)一般地，若离散型随机变量X 的概率分布为：
则称n n i i p EX x p EX x p EX x DX 2
2121)()()(-++-++-= 为随机变量X 的方差，称
DX X =σ为随机变量X 的标准差.
说明：1）方差及标准差是用来衡量X 与EX 的平均偏离程度的特征量；
DX （σX ）越大，表明平均偏离程度越大，X 的取值越分散； DX （σX ）越小，表明平均偏离程度越小，X 的取值越集中； 2）DX 与EX 一样，也是一个实数，由X 的分布列唯一确定.
三、例题合作探究
选修2-3离散型随机变量的方差
EX 2 = 8
DX 2 = 0.82
结论：第一名同学的射击成绩稳定性较差， 结论：第一名同学的射击成绩稳定性较差，第 二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8 二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环 左右. 左右.
思考？ 思考？
（1）如果其他班级参赛选手的射击成绩都 左右，本班应该派哪一名选手参赛？ 在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？
六、课堂小结
1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 、离散型随机变量取值的方差、 2、记住几个常见公式 、
D(aX + b ) = a 2 DX
服从两点分布， 若 X 服从两点分布，则 DX = p(1 − p )
若 X ~ B ( n , p )，则 DX = np (1 − p )
对方差的几点说明 说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值； 说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或 集中的位置是随机变量的均值 标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标. 加权平均的度量指标 标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标 （2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ ）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ 随机变量的方差是常数， 样本的方差是随着样本 随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本 的不同而变化 变化的 因此样本的方差是随机变量. 的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量 对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方 差越来越接近总体方差， 差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体 方差. 方差
北师大版选修2-3离散型随机变量及分布列导学案
§2.1.1 离散型随机变量
主备人：李斌审核人：高二数学组（理）使用日期：2013-6-
姓名组名小组长签名
1．理解随机变量的定义；
2．掌握离散型随机变量的定义．
学习重难点：
重点：离散型随机变量的概念及性质
难点：离散型随机变量的概念的理解
学法指导：1、小组长带领组员预习了解离散型随机变量的概念
2、个个组员分别完成导学案
3、将不能独立完成问题提交组上，有本组组员共同讨论完成，若本组共同无法
完成，将问题提交“交流平台”全班共同或代课老师完成
4、完成以后，组内预演展示已达到课堂展示完美
5、课堂上注意利用“红色”笔做好改正和记录
6、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，个个组员将纠
错内容记录在“纠错本”上。
：
课前准备
（预习教材P33~ P34，找出疑惑之处）
复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，
出现偶数点的可能性是．
复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．
※学习探究
探究任务一：
在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？
我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化
知识链接：
1：随机变量的定义：
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为
常用字母、、、…表示．
思考：随机变量与函数有类似的地方吗？
2：随机变量与函数的关系：
随机变量与函数都是一种，
试验结果的范围相当于函数的，
随机变量的范围相当于函数的．
试试：
在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．
选修2-3离散型随机变量的均值与方差第1课时教案新部编本
教师学科教案[ 20–20学年度第__学期]
任教学科： _____________
任教年级： _____________
任教老师： _____________
xx市实验学校
§2．3 离散型随机变量的均值与方差
§2．3．1 离散型随机变量的均值
教学目标：
知识与技能：了解离散型随机量的均或期望的意，会根据离散型随机量的分布列求出
均或期望．
过程与方法：理解公式“ E（ aξ +b） =aEξ +b”，以及“若ξ: B（ n,p ）， Eξ =np” . 能熟地用它求相的离散型随机量的均或期望。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和之美, 体数学的文化功能与
人文价。
教学重点：离散型随机量的均或期望的概念
教学难点：根据离散型随机量的分布列求出均或期望
授课类型：新授
课时安排： 1
教学过程：
一、复习引入：
1.离散型随机量的二分布: 在一次随机中，某事件可能生也可能不
生，在 n 次独立重复中个事件生的次数ξ 是一个随机量．如果在一次中
某事件生的概率是P，那么在 n 次独立重复中个事件恰好生k 次的概率是P n (k) C n k p k q n k，（k＝0,1,2,⋯， n，q 1 p）．
于是得到随机量ξ 的概率分布如下：
ξ01⋯k⋯n
P C n0 p0q n C n1 p1q n 1⋯C n k p k q n k⋯C n n p n q0
称的随机量ξ 服从二分布，作ξ～ B(n ， p) ，其中n， p 参数，并
C n k p k q n k＝b(k；n，p)．
二、讲解新课：
根据已知随机量的分布列，我可以方便的得出随机量的某些制定的概率，但分
高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差学案新人教版选修2_32
2．3.2 离散型随机变量的方差
[学习目标]
1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．
3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差． [知识链接]
1．某省运会即将举行，在最后一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：
甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，5； 乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述数据，两个人射击的平均成绩是一样的．那么，是否两个人就没有水平差距呢？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
答 x －
甲＝x －
乙＝7，利用样本的方差公式
s 2
＝1n
[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2
＋…＋(x n －x －
)2]，求得： s 2甲＝2.2，s 2乙＝1.2.s 2甲>s 2
乙，
∴乙成绩较稳定，选乙参加比赛．
2．随机变量的方差与样本的方差有何不同？
答 样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量． [预习导引]
1．离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X 的分布列为
则(x i －E (X ))2
描述了x i (i ＝1，2，…，n )相对于均值E (X )的偏离程度，而D (X )＝∑n
i ＝1
(x i －E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．我
高中数学选修2-3第二章第一节《离散型随机变量及其分布列》和《正态分布》全套教案
离散型随机变量及分布列
2.1.1离散型随机变量
【教学目标】
1．了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，并能说明随机变量取的
值所表示的随机试验的结果．
2．通过本课的学习，能举出一些随机变量的例子，并能识别是离散型随机变量，还是连续型随机变量．
【教学重点难点】
教学重点：随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量的概念的理解．
教学难点：随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量的概念的理解
【学前准备】：多媒体，预习例题
离散型随机变量及其分布列
【教学目标】
知识目标：理解随机变量、离散型随机变量的概念；
能力目标：通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象、概括能力；情感目标：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学“零距离”
【教学重难点】
理解离散型随机变量
【学前准备】：多媒体，预习例题
说，这种随机试验的结果都可
以用一个变量来表示在产品
检验的随机试验中，结果也可
以用“次品数”这个变量表示
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ε、η等表示
例 1 如果用表示抛掷一枚硬币的结果，出现“正面”记为1，出现“反面”记为0，则是一个可以取0和1两个可能值的随机变量。
例 2 如果用表示抛掷一颗骰子出现的点数，则是一个可以取1，2，…，6六个可能值的随机变量。
例3如果用表示在件产品中不合格品的件数，或在次射击时命中目标的次数，则是一个可以取个可能值0，1，2，…，的随机变量。
3、随机变量和函数的关系
4、离散型随机变量的概念同
人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的均值与方差(第3课时)》教案-新版
2.3 离散型随机变量的均值与方差（第3课时）
一、教学目标
1．核心素养:
加强对离散型随机变量的均值和方差的学习，更进一步提高学生的数学建模能力和数学运算能力.
2．学习目标
（1）把握高考这一考点的难易程度
（2）突破离散型随机变量均值与方差的三个考向：均值与方差的计算、性质及其实际应用（3）解决均值、方差与其他数学知识的综合应用
3．学习重点
离散型随机变量的期望和方差公式及其应用.
4．学习难点
灵活利用公式求期望和方差.
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1 梳理离散型随机变量均值与方差的概念及计算公式、性质
任务2 区分三种分布及其期望的求法
2．预习自测
1、已知离散型随机变量X的分布列如右表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝_____，b＝_____.
【知识点离散型随机变量的均值与方差的公式】
2、已知X的分布列为
设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为()
A.7
3B．4 C．－1 D．1
【知识点离散型随机变量的均值公式与性质】
3、设随机变量X ～B (n ，p )，且E (X )＝1.6，D (X )＝1.28，则( ) A ．n ＝8，p ＝0.2 B ．n ＝4，p ＝0.4 C ．n ＝5，p ＝0.32 D ．n ＝7，p ＝0.45 【知识点离散型随机变量的均值与方差的公式】
4、从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E (5ξ＋1)＝( )
A ．2
B ．1
C ．3
D ．4 【知识点离散型随机变量的均值公式与性质】 （二）课堂设计 1．知识回顾
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2.32离散型随机变量的方差
学习目标
1、理解各种分布的方差
2、会应用均值（期望）和方差来解决实际问题
自主学习：课本
1.一般地,设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是n x x x x ⋅⋅⋅321,,这些值对应的概率是n p p p p ⋅⋅⋅,,,321则________________________________________________________叫做这个
离散型随机变量X 的方差;______________________________叫作离散型随机变量X 的标准差
2. 离散型随机变量的方差刻画了这个离散型随机变量的_____________________________.
3. 离散型随机变量X 分布列为二点分布时, ()___________D X =.
4.离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布时，()___________D X =.
5. 离散型随机变量X 服从参数为,N M ，n 的超几何分布时, ()___________D X = 自学检测
1.已知X ～(),B n p ，()8,() 1.6E X D X ==，则,n p 的值分别是（ ）
A ．100和0.08
B ．20和0.4
C ．10和0.2
D ．10和0.8
2.设掷1颗骰子的点数为X ,则( )
A. 2() 3.5,() 3.5E X D X ==
B. 35() 3.5,()12
E X D X == C. () 3.5,() 3.5E X D X == D. 35() 3.5,()16E X D X ==
3.一牧场的10头牛,因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率是0.02,若发病的牛数为X 头,则()D X 等于( )
A. 0.2
B. 0.196
C.0.8
D.0.812
4. 已知随机变量X 的分布列为
则X 的标准差()X σ= A. 3.56 B. C. 3.2 D. 5.王非从家乘车到学校,途中有3个交通岗,设在个交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概率都是25
,则王非上学路上遇红灯的数学期望是___________,方差是_______________. 6.已知随机变量X 的分布列为
且() 1.1E X =,设,则()____________D X =
7.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为21,ξξ，它们的分布列如下：
试对这两名工人的技术水平进行比较。
8.一盒零件中有9个正品，3个次品，每次取一个零件，若取出的是次品不再放回，取得正
品前已取得的次品数X 为随机变量，求X 的期望和方差。
【合作探究】
3、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的期望 ．
4、运动员投篮时命中率6.0=P
（1）求一次投篮时命中次数ξ的期望与方差；
（2）求重复5次投篮时，命中次数ξ的期望与方差．
【巩固提高】 X
2、掷一枚均匀的骰子，以ξ表示其出现的点数．
（1）求ξ的分布列； （2）求)31(≤≤ξP ；（3）求ξE ,ξD 的值．
3、设X ～B(n,p)，且12=EX ，4=DX ，则n 与p 的值分别为多少？
4、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的3件产品中次品数的数
学期望、方差和标准差？
5、有一批零件共10个合格品，2个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回
(1)求最多取2次零件就能安装的概率；
(2)求在取得合格品前已经取出的次品数ξ的分布列，并求出ξ的期望ξE 和方差ξD ．
课堂小测
1．某射手击中目标的概率为0.9，现连续射击10次，击中目标的次数X 的方差为（ ）
A ． 0.9
B ．0.09
C ．0.81
D ．9
2.已知随机变量X 的分布列为
设32+=X Y ,则)(Y E 的值为 A.
3
7 B. 4 C. -1 D. 1 3. 设随机变量X 服从二项分布,即X ～B(n,p),且71,3)(==P X E , _________n =,()____________D X =
4.从汽车东站架车至汽车西站的途中要经过8个交通岗,假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯
的事件是独立的,并且概率都是13
. (1)求这辆汽车首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率;
(2)这辆汽车在途中遇到红灯数X 的期望与方差.
课后训练
1.下列是4个关于离散型随机变量ξ的期望和方差的描述，正确的个数是（ ）
（1）E ξ与D ξ是一个数值，它们是ξ本身所固有的特征数，他们不具有随机性
（2）若离散型随机变量一切可能取值位于区间[],a b 内，则a E b ξ≤≤
（3）离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，而方差反映的是随机变量取
值的稳定与波动，集中与离散程度
（4）散型随机变量的期望可以是任意实数，而方差的值一定是非负实数
A ． 1个
B ．2个
C ． 3个
D ．4个
2．一批产品中，次品率为13
，现连续抽取4次，其次品数记为ξ，则D ξ的值为（ ） A ．43 B ．83 C ．89 D ．19
3．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D ξ等于（ ）
A ．158
B ．154
C ．52
D ．5 4．某保险公司开发了一项保险业务，若在一年内事件
E 发生，则公司要赔偿a 元，设一年内E 发生的概率p ，为使公司的收益的期望值等于a 的10%，公司应要求顾客交保险金_________元
5.设一次试验成功的概率为p ,进行100次独立重复试验,当________p =时,成功次数的标准差最大,其最大值是______________.
6.某运动员投篮命中率为0.6,(1)求一次投篮时命中次数X 的期望与方差
(2)求重复5次投篮时,命中次数Y 的期望与方差
7. 已知随机变量X 的分布列为