北方民族大学 高数(上)期末考试试题B卷(06-07学年秋季8k横排不分开)[2]
北京工商大学大一高等数学上册期末考试卷及答案
北京工商大学大一高等数学上册期末考试卷及答案一、单选题1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2-【答案】C2、211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】D3、定积分ba dx ⎰()ab <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯【答案】D4、若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ). (A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+【答案】D5、设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f - 【答案】C6、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）.A 、 x y =B 、)1)(1(ln --=x x yC 、 1-=x yD 、)1(+-=x y【答案】C7、下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x x e e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰【答案】A8、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ）A 、 )1(2-=x yB 、)1(4-=x yC 、14-=x yD 、)1(3-=x y【答案】B9、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→B 、x x arctan lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、x x 2lim +∞→ 【答案】A10、下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x =()211x f x x -=-和1y x =+ (C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =【答案】C11、以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点.(B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点.(C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0.(D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.【答案】C12、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）. A 、()()+∞--,01,2 B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞-【答案】B二、填空题1、设函数x xe y =，则 =''y ；【答案】x e x )2(+2、如果322sin 3lim0=→x mx x , 则 =m . 【答案】94 3、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 【答案】)12(2e- ；4、30y y y '''+-=是_______阶微分方程.【答案】二阶 5、函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________. 【答案】2x =三、解答题(难度：中等)1、求 x x y arccos 12-= 的导数； 【答案】1arccos 12---x x x；2、求微分方程6130y y y '''++=的通解.【答案】特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r i y e C x C x -++=⇒=-±=+3、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ； 【答案】31 ；4、求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 【答案】11x y x y '=+- 5、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ； 【答案】31；6、求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程. 【答案】sin 1,122dy dy t t t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即 7、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 【答案】)12(2e - ；8、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 【答案】)12(2e - ；。
北京交通大学高等数学B期末考试试卷(B卷及其答案
北 方 交 通 大 学1999-2000学年第二学期高等数学B （Ⅱ）期末考试试卷（B 卷）答案一．填空题（本题满分15分，每道小题3分），请将合适的答案填在空中． 1．函数 y x z -=的定义域为 ________________________．2．设二元函数()y x z z ，=由方程()0ln 22=+-xyz xyz xz 所确定，则=∂∂xz_____________．3．交换累次积分的顺序()()=+⎰⎰⎰⎰--4121xx xxdy y x f dx dy y x f dx，，_____________．4．若0>a ，0>b ，则级数()()()()()()∑∞=++++++111211121n nb b b na a a ΛΛ在 __________ 时发散．5．设方程()x f y y y =-'-''32有特解*y ，则它的通解为________________．答案：⒈ y x ≥，0≥y ； ⒉ xz-； ⒊()⎰⎰-+2122y y dx y x f dy ，；⒋1≥ba； ⒌ *321y e C e C y x x ++=-． 二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。
以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效．1．曲线Γ：⎩⎨⎧=++=++06222z y x z y x 在点()121，，-处的切线一定平行于_____ ． （A ）．xOy 平面； （B ）．yOz 平面； （C ）．zOx 平面； （D ）．平面0=++z y x ．2．已知L ：()()⎩⎨⎧==ty t x ψϕ ()βα≤≤t 是一连接()αA 、()βB 两点的有向光滑曲线段，其中始点为()βB ，终点为()αA ，则()=⎰Ldx y x f ， _________ ．（A ）．()()[]⎰βαψϕdt t t f ，； （B ）．()()[]⎰αβψϕdt t t f ，； （C ）．()()[]()⎰'βαϕψϕdt t t t f ，； （D ）．()()[]()⎰'αβϕψϕdt t t t f ，． 3．设k x j z i y A ρρρρ++=，则=A ρrot ______________ ．（A ）．k j i ρρρ++ ； （B ）．()k j i ρρρ++- ； （C ）．k j i ρρρ+-； （D ）．k j i ρρρ-- ．4．函数()⎰=xdt t tx f 0sin 在0=x 处的幂级数展开式为___________ ． （A ）．()()()∑∞=++--01212!121n n nx n n ()+∞<<∞-x ；（B ）．()()()∑∞=++--01212!121n n n x n n ()+∞<<<<∞-x x 00，； （C ）．()()()∑∞=+++-01212!121n n n x n n ()+∞<<∞-x ；（D ）．()()()∑∞=+++-01212!121n n n x n n ()+∞<<<<∞-x x 00， ． 5．设()x y 1与()x y 2是方程()()0=+'+''y x Q y x P y 的_________，则()()x y C x y C y 2211+=（1C 与2C 为任意常数）是该方程的通解．（A ）．两个不同的解 ； （B ）．任意两个解； （C ）．两个线性无关的解 ； （D ）．两个线性相关的解． 答案： ⒈ （D ）； ⒉ （D ）； ⒊ （B ）； ⒋ （C ）； ⒌ （C ）． 三．（本题满分7分）设()xy y x f z ，+=，其中函数f 具有二阶连续的偏导数，求yx z ∂∂∂2．解：21f y f x z'+'=∂∂ ……3 所以，2221212112f xy f y f f x f yx z''+''+'+''+''=∂∂∂ ()2221211f f xy f y x f '+''+''++''= (7)四．（本题满分7分） 计算⎰⎰++--Ddxdy yx y x 222211 ，其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域． 解：作极坐标变换 θθsin cos r y r x ==， 则有⎰⎰⎰⎰+-=++--1222022221111rdr r r d dxdy y x y x Dπθ (2)⎰--=142112rdr rr π⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎰⎰143104112dr r r dr rrπ ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-=⎰⎰10441241114111212r d r r d r π ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=104102121arcsin 212r r π ……5 ()28-=ππ (7)五．（本题满分8分）证明：曲面3a xyz =（0≠a 为常数）上任意点处的切平面与三个坐标面所形成的四面体的体积为常数 ． 解：令 ()3a xyz z y x F -=，， (2)则yz F x =' ，xz F y =' ，xy F z ='设()000z y x ，，为曲面3a xyz =上的任意一点，则在该点处的切平面方程为()()()0000000000=-+-+-z z y x y y z x x x z y (4)化为截距式，有1333000=++z z y y x x 所以，所求四面体的体积为3000000292933361a z y x z y x V ==⋅⋅=……8 即所求体积为常数 ．六．（本题满分8分）求微分方程 ()x y y dxdyxln ln -= 的通解． 解： 原方程化为xy x y dx dy ln =， 这是一个齐次方程，令ux y =，则dx du x u dx dy +=，代入原方程，得 u u dxdux u ln =+ (3)分离变量，得()xdxu u du =-1ln积分，得()C x u ln ln 1ln ln +=-，即Cx u =-1ln (6)代回原变量，得 1+=Cx e xy，因此所求通解为 1+=Cx xe y (8)七．（本题满分8分） 求函数()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0002222242y x y x yx yx y x f ， 的全微分，并研究在点()00，处该函数的全微分是否存在？解：当()()00，，≠y x 时， ……3 dy yf dx x f dz ∂∂+∂∂=()()()224226422yxdyy x x dx x y xy +-+-= (3)在原点()00，处，()()()00lim 0000lim 0000=∆=∆-∆+='→∆→∆x xf x f f x x x ，，，()()()00lim 0000lim0000=∆=∆-∆+='→∆→∆yy f y f f y y y ，，， ()()()()()()2420000y x y x f y x f z ∆+∆∆∆=-∆+∆+=∆，，， ()()22y x ∆+∆=ρ则有 ()()()()()()()()22242001lim 0000limy x y x y x y f x f z y x ∆+∆⋅∆+∆∆∆=∆'-∆'-∆→→ρρρ，， ，令x y ∆=∆，则有 ()()()()()∞=∆⋅⋅∆+∆∆=∆'-∆'-∆→∆→∆xx x x yf x f z x y x x 21lim 0000lim24300ρ，， 所以，函数()y x f ，在点()00，处不可微． (8)。
北方民族大学历年通原试题汇总
- 1 -通原10B 试卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题中的括号内。
每小题2分，共30分)1、已知二进制离散信源（0，1），每一符号波形等概独立发送，传送二进制波形之一的信息量为（B ）A ． 1 bit/sB ． 1 bitC ． 2 bit/sD ． 2 bit2、设一数字传输系统传送八进制码元的速率为1200B ，那么该系统的信息速率为( C )。
A ． 1200 bit/sB ． 24000BC ． 3600 bit/sD ． 1200B 3、平稳随机过程的数学期望值是（ A ）。
A ． 与时间有关的常数B ．与时间有关的变数C ．与时间间无关的常数D ．与时间有关的随机变量4、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为，其中和都是常数。
那么信号通过该信道后的输出信号的时域表示式为：( D ) A 、B 、C 、D 、7、设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f)=n 0/2(ω/HZ) ， 在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波。
那么解调器输入端的信噪功率比为（A ） 。
A ．2/n 0B ．n 0C ．n 0/2D ． 1/n 08、在数字基带传输系统中，系统带宽为5000HZ ，采用升余弦脉冲传输，则该系统无码间干扰的最高符号传输速率为( B )。
A ． 2500波特B ． 5000波特C ．7500波特D ． 10000波特 9、实验中，我们可以通过眼图观察：（B ）。
A ． 量化信噪比的大小B ． 码间干扰的情况C ．时钟同步情况D ． 以上三者皆可10、在数字基带传输系统，设发送1符号和0符号的概率分别为P （1）和P （0），抽样时刻样值分别为A 和-A ，当1、0等概发送时，为了使输出误码率最小，最佳判决门限应为（ A ）。
北方民族大学 高等数学期末试题(下)B
2
15．求密度为 1，且由 z x 2 y 2 ， 2 z x 2 y 2 ， x y 1 ， x y 1 ，
x y 1 ， x y 1 所围立体的重心坐标。
（请附两页答题纸 ）
z y
z x
12．判别级数 (1) n
n 1
n! 是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件 1 3 5 (2n 1)
收敛? 四、解答题（每题 9 分，共 27 分） 13．将 f ( x) x , (0 x ) 展成以 2 为周期的正弦级数. 14 ． 计 算 曲 面 积 分 x 3 dydz y 3 dzdx z 3 dxdy 其 中 Σ 为 下 半 球 ，
试题说明：学生必须将答案全部写在答题纸上，凡写在试题上的一律无效。学生可随身 携带计算器。
一、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1．曲线
z xy 在点 2,1,2 处的切线与 x 轴正向所成的倾角为 y 1
2．级数 ( x n
n 1
1 ) 的收敛域为 2 xn
8．设 D： x 2,
三、计算题（每题 8 分，共 32 分） 9．在曲面 z x 2 y 2 上找一点，使它到点 (1, 2 ,3 3 ) 的距离最短，并求最短距离.
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高数(上)期末考试试题B卷(06-07学年秋季8k横排不分开)[2]
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高数（上）期末考试试题B卷（06-07学年秋季8k横排不分开）[2]2006—2007学年秋季学期期末考试试题--------------------课程：高等数学（B）卷题目得分一二三四五六七八九十总成绩复核1、求极限lim(2某)某1tan2某:号学:名。
姓息信等班级班、名姓级写填得不下以业线封专密效无的上题试在写系，上纸题答在写律一案答----阅卷教师---------线说明：1.本格式是试题与答题纸不分开的格式，试题中要预留空白答题部分。
----2.学生不可带字典、计算器、收音机等。
-----一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，总计32分）-------1、f(某)ln某---3某2的定义域是.------2----2、lim某9的值等于_____________-某3-某2某6.-----封in某e2a某1---3、f(某)某，当某0,在某0处连续，则a___________.-----a ，当某0-------4、lim(12n12(n1))____．-n------5、设-f(某)连续可导,则-f'(2某)d某.---------6、设yln1tan(某1--某)，则y--密----7、设f(某)某1，某01---某，某0，则21f(某)d某_______________。
-------8、函数y-某3-0cotdt在某处的导数值为___________________。
----二、计算题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分）---------------332、计算积分2in某co某0co某in某d某．3、判定函数y122ln(1某)的单调性4、求微分方程yy6y0的通解。
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分）第页共页1、设yy(某)由方程e某y某iny1确定，求dy。
某et某2、试求由cot1所确定的曲线tyyt2y(某)在某0处的切线方程。
3、求函数f(某)1的连续区间，如果有间断点，指出间断点的类型．11某4、试验证ye某in某是微分方程y2y2y0的一条在原点处与直线y某相切的积分曲线。
河南省平顶山市2020版高二上学期期末数学试卷(理科)B卷
河南省平顶山市2020版高二上学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A .B . 2C .D . 42. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面α，β，γ，下列说法正确的是（）A . 若a∥α，b⊥a，则b∥αB . 若a∥α，a∥β，则α∥βC . 若α⊥β，a⊥α，则a∥βD . 若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β3. （2分） (2019高一上·旅顺口月考) 下列四个命题，其中真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）(2019·汉中模拟) 已知抛物线：，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·宁波模拟) 双曲线5y2-4x2=20的渐近线方程是（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x6. （2分）(2017·太原模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体中最长的棱长是（）A . 4B . 4C . 4D . 87. （2分）(2017·湖北模拟) 过圆x2+y2=25内一点P（，0）作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（）A . 40B .C . 40D .8. （2分）(2018·江西模拟) 若双曲线的渐近线与抛物线相切，且被圆截得的弦长为，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知直线2x+ay+1=0与直线x﹣4y﹣1=0平行，则a值为________．10. （1分） (2015高三上·唐山期末) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则双曲线的离心率为________．11. （1分） (2019高二下·东湖期末) 半径为的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为________12. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.13. （1分） (2016高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，椭圆C的方程为________．14. （1分） (2016高二上·余姚期末) 已知直线l：x﹣y+m=0（m是常数），曲线C：x|x|﹣y|y|=1，若l与C有两个不同的交点，则m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)15. （10分） (2019高二上·河南月考) 已知：函数在区间上单调递增，：关于的不等式的解集非空.（1）当时，若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.16. （10分）已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B 是切点．（1）求四边形PACB面积的最小值；（2）直线l上是否存在点P，使∠BPA=60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．17. （10分） (2018高三上·镇海期中) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，点是线段上靠近点的三等分点（1）求证：（2）若是边长为的等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值18. （5分）(2019·内蒙古模拟) 已知点和椭圆 . 直线与椭圆交于不同的两点 .(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 当时，求的面积；（Ⅲ）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值 .19. （5分） (2016高二上·万州期中) 已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：。
北方民族大学试卷
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北方民族大学试卷 课程代码： 课程： (请注明A 卷或B 卷) 说明：1、本格式适用于理工科课程，8K 横排，试题与答题纸不分开，请预留空白答题位置。
出题时使用正反两面，在第一页设有密封线，后续页没有密封线。
2、请出题题教师将密封线外“ 学院 专业 级”信息填写完整。
如有特殊要求（开卷考试、要求学生携带计算器或相关资料等）请在试卷得分栏下方标注清楚。
3、字号要求：一级标题小四号字、题目五号字，请命题教师设定。
（使用本格式出题时，阅读后将上述说明删除。
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高二数学上学期期末考试试题 文 10(共8页)
内蒙古第四中学2021-2021学年高二数学上学期(xu éq ī)期末考试试题 文本套试卷分为选择题和非选择题两局部。
总分150分，考试时间是是120分钟。
第一卷 选择题〔一共60分〕一、 选择题：〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．假设，那么以下不等式成立的是〔 〕A ．B ．C ．D ．2．命题“使得〞的否认是〔 〕A ．,均有012<++x x B ．R x ∈∀,均有C ．,R x ∈∃使得012≥++x xD ．R x ∈∀,均有3．以下说法中正确的选项是〔 〕A.一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真B.“〞与“〞不等价C.“，那么全为0”的逆否命题是“假设a b ，全不为0，那么〞D.一个命题的否命题为真，那么它的逆命题一定为真 4．命题：，；命题：，，那么以下说法中正确的选项是〔 〕 A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题5．设 为实数，那么“是〞的〔 〕条件 条件C.充要条件 也不必要条件(ti áoji àn) 6．设抛物线上一点到轴的间隔 是4，那么点P 到该抛物线焦点的间隔 是〔 〕A ．12B ．8C ．6D ．47．假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，那么p 的值是〔 〕 A ． B ．8 C ．4 D ．28．假设，那么的最小值为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4 9．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，那么椭圆的HY 方程为〔 〕A ．B ．C ．1162522=+y x 或者D ．以上都不对10．是椭圆+=1的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点，假设，那么等于( )A ．11B ．10C ．9D ．8 11．设P 是椭圆上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且〔 〕A. B.C. D.12．双曲线与抛物线有一个公一共焦点，双曲线上过点F且垂直于实轴的弦长为，那么双曲线的离心率等于〔〕A. B.332C. D.第二卷非选择题〔一共(yīgòng)90分〕二、填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上〕13．不等式的解集为14．双曲线的顶点到其渐近线的间隔等于满足，那么的最大值为16．假设椭圆的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是三、解答题：〔此题一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.(此题满分是10分)关于的不等式的解集为.〔Ⅰ〕务实数的值；〔Ⅱ〕解关于x的不等式：.18.〔此题满分是12分〕给定两个命题，P：对任意实数x都有恒成立；：．假如P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，务实数的取值范围．19.〔此题满分是12分〕设双曲线与椭圆+=1有公一共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的HY方程.20.〔此题满分是12分〕焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点.〔Ⅰ〕求该双曲线的HY方程(fāngchéng)；〔Ⅱ〕假设直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长. 21.〔此题满分是12分〕椭圆E：的离心率，并且经过定点.〔Ⅰ〕求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕是否存在直线，使直线与椭圆交于,A B两点，且满足,假设存在求m的值，假设不存在请说明理由．22.〔此题满分是12分〕过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)为坐标原点，为抛物线上的一点，假设，求的值．高二年级文科数学试题答案三、 选择题：〔此题一共12小题(xi ǎo t í)，每一小题5分，一共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDCACBDCAAB二、填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．14.15.-1 16.三、解答题：〔此题一共6小题，一共70分〕 17．解：〔1〕由题知为关于的方程的两根，即 ∴.〔2〕不等式等价于，所以：解集为。
2021-2022学年北京民族学校高二数学文上学期期末试题含解析
2021-2022学年北京民族学校高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCD A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值是参考答案：B略2. 某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④参考答案：C3. 设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A． B．C． D．参考答案：A4. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A． B． C．D．参考答案：D5. 已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．7参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位线，及双曲线的定义即可求得ON的大小．【解答】解：依题意，连接ON，ON是△PF1F2的中位线，∴ON=PF2，∵|PF1﹣PF2|=4，PF1=10，∴PF2=14或6，∴ON=PF2=7或3；故答案选：A．6. 已知函数则等于（）A．2009 B．2010 C ．2011 D．2012参考答案：C略7. 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A．5 B．4 C．3D．2参考答案：C略8. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（acosθ，bsinθ），由F1（﹣c，0），知线段PF1的中点M（，），由此求出线段PF1的中点M的轨迹是椭圆．【解答】解：由题意的参数方程可设P（acosθ，bsinθ），∵F1（﹣c，0），∴线段PF1的中点M（，），∴x=，y=，∴cosθ=，sinθ=，∴点P的轨迹方程为+=1，∴线段PF1的中点M的轨迹是椭圆．故选：B．9. 如图所示，在三棱柱中，底面，，，点、分别是棱、的中点，则直线和所成的角是A． B． C． D．参考答案：B略10. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的实数根个数为( )A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先设t=f（x），求出方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的解，利用函数的奇偶性作出函数在x＞0时的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：设t=f（x），则关于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0，等价6t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=，当x=0时，f（0）=0，此时不满足方程．若2＜x≤4，则0＜x﹣2≤2，即f（x）==（2|x﹣3|﹣1），若4＜x≤6，则2＜x﹣2≤4，即f（x）==（2|x﹣5|﹣1），作出当x＞0时，f（x）=的图象如图：当t=时，f（x）=对应3个交点．∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，由f（x）=，可得当x＞0时，f（x）=，此时函数图象对应4个交点，综上共有7个交点，即方程有7个根．故选：B点评：本题主要考查函数方程根的个数的判断，利用换元法，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．12. 设，（为虚数单位），则的值为．参考答案：2略13. 设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cos∠P的最小值是___________________参考答案：14. 设数列。
北京回民学校数学高二上期末经典测试(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：13311]我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．92．(0分)[ID ：13310]如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？3．(0分)[ID ：13308]执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）A ．3B ．52C ．12D ．34-4．(0分)[ID ：13304]如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？5．(0分)[ID ：13284]下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝16．(0分)[ID ：13283]把8810化为五进制数是（ ）A ．324(5)B ．323(5)C ．233(5)D ．332(5) 7．(0分)[ID ：13277]在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A ．151B ．168C ．1306D ．14088．(0分)[ID ：13270]在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是()A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<<9．(0分)[ID：13268]执行如图所示的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2B．3C．4D．510．(0分)[ID：13255]类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．17B．14C．13D．41311．(0分)[ID：13250]一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A．−0.9B．0.9C．3.4D．4.312．(0分)[ID：13243]执行如图所示的程序框图，若输入2x=-，则输出的y=（）A ．8-B ．4-C ．4D ．813．(0分)[ID ：13232]执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．1514．(0分)[ID ：13324]如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．334πB ．32πC ．13D ．2315．(0分)[ID ：13246]在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ） A ．13B ．2πC ．12D ．23二、填空题16．(0分)[ID ：13412]执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．17．(0分)[ID ：13400]某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．18．(0分)[ID ：13384]如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为____．19．(0分)[ID ：13372]在[0,1]上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为________．20．(0分)[ID ：13371]执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．21．(0分)[ID ：13364]如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．22．(0分)[ID ：13353]已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.23．(0分)[ID ：13342]向面积为20的ABC ∆内任投一点M ，则使MBC ∆的面积小于5的概率是__________．24．(0分)[ID ：13338]执行如图所示的程序框图，若1ln 2a =，22b e =，ln 22c =（其中e 是自然对数的底），则输出的结果是__________．U=2，3，⋯，}n，集合A、B是集合U的子集，若25．(0分)[ID：13366]已知集合{1,⊆，则称“集合A紧跟集合B”，那么任取集合U的两个子集A、B，“集合A紧跟集A B合B”的概率为______．三、解答题26．(0分)[ID：13527]某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．27．(0分)[ID：13509]市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布如下：分组 [0,0.5) [0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5) [2.5,3) [3,3.5)[3.5,4) [4,4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）； （2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.28．(0分)[ID ：13483]为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）记A 表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A 发生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.29．(0分)[ID ：13463]某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： 质量指标值[)75,85 [)85,95 [)95,105 [)105,115 [)115,125频数 6 26 38 22 8（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）. 质量指标值分组频数 频率 [)75,8560.06[)85,95[)95,105 [)105,115 [)115,125合计100130．(0分)[ID ：13444]设关于x 的一元二次方程2220x bx a -+=，其中,a b 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数,{1,2,3,4}a b ∈；（2）若a 是从区间[0,4]中任取的一个数，b 是从区间[1,3]中任取的一个数.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．C4．B5．A6．B7．B8．C9．B10．A11．B12．C13．A14．D15．A二、填空题16．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|17．【解析】【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不18．41【解析】【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件19．【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域结合图形利用几何概型的概率公式可求得对应的概率【详解】根据题意画出不等式组表示的平面区域如图所示在上随机取两个实数则满足不等式的概率为故答案为【点睛】本题主20．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出21．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考22．①③【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断①；由基本事件的定义可判断②；由互斥事件与对立事件的定义可判断③；由古典概型的定义可判断④【详解】①由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位平均23．【解析】分析：在内任投一点要使的面积小于5根据几何关系求解出它们的比例即可详解：记事件{的面积大于5}基本事件是的面积如图：事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE分别是三角形的边上的四等分点）且24．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该25．【解析】【分析】由题意可知集合U的子集有个然后求出任取集合U的两个子集AB的个数m及时AB的所有个数n根据可求结果【详解】解：集合23的子集有个集合AB是集合U的子集任取集合U的两个子集AB的所有个三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】 分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k =，可得8k . 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==， 循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=； 第四次：44n =<不成立，输出24k S ==，解得8k . 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.2．C解析：C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束.故选：C .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.3．C解析：C【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算y 值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可.【详解】输入8，第一次执行循环：3y =，此时5y x -=，不满足退出循环的条件，则3x =， 第二次执行循环：12y =，此时52y x -=， 满足退出循环的条件， 故输出的y 值为12，故选C . 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 4．B解析：B【解析】【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.5．A解析：A【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.6．B解析：B【解析】【分析】利用倒取余数法可得8810化为五进制数. 【详解】因为88÷5=17…3,17÷5=3...23÷5=0 (3)所以用倒取余数法得323，故选：B.【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有318C 17163=⨯⨯种事件数，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，由1、4、7、10、13、16，可得4种，由2、5、8、11、14、17，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯． 选B ． 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8．C解析：C【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】 A ()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦ ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<< 故选：C【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键9．B解析：B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==.循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=；第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=；第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=，结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.10．A解析：A【解析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即BC =，设DEF 的面积为1S ，ABC 的面积为2S因为DEF 与ABC 相似 所以21217S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 故选：A11．B解析：B【解析】【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 试题 2
宁夏源上游2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.设命题:0p x ∀>，x x =,那么p ⌝为〔 〕A. 0x ∀>，x x ≠B. 00x ∀≤，00x x =C. 0x ∀≤，x x =D. 00x ∃>，00x x ≠【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否认是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否认是特称命题，所以p ⌝：00x ∃>，00x x ≠.应选：D.【点睛】此题考察命题的否认，考察特称命题和全称命题，考察学生对根底知识的理解和掌握，属于根底题. 321i i -〔i 为虚数单位〕的一共轭复数是 〔 〕 A. 2155i -+ B. 2133i + C. 2155i -- D. 2133i - 【答案】C【解析】试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，那么一共轭复数为：2155i --． 考点：复数的运算及一共轭复数的概念.3.a ＝〔2，0，3〕，b ＝〔4，-2，1〕，c ＝〔-2，x ，2〕，假设〔a -b 〕⊥c ，那么x =A. 4B. —4C. 2D. —2 【答案】B【解析】此题考察空间向量的运算．点拨：向量垂直那么其数量积为零．解答：由得：()()()2,0,34,2,12,2,2a b -=--=-又()a b c -⊥所以()0a b c -⋅=即()()222220x -⨯-++⨯=所以4x =-． 4.假设x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 那么x + 2y 的最大值为A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当2z x y =+过点()3,3C 时，目的函数获得最大值max 3239z =+⨯=，应选D.【名师点睛】此题主要考察简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目的函数赋予几何意义.求目的函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目的函数类型有：〔1〕截距型：形如z ax by =+.求这类目的函数的最值时常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x b b=-+，通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值；〔2〕间隔 型：形如()()22z x a y b =-+-；〔3〕斜率型：形如y b z x a -=-，而此题属于截距形式.5.以下说法正确的选项是〔 〕．A. a R ∈，“11a<〞是“1a >〞的必要不充分条件 B. “p 且q 为真命题〞是“p 或者q 为真命题〞 的必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<〞的否认是：“2,230R x x x ++∀>∈〞D. 命题p ：“,sin cos 2x R x x ∀∈+≤p ⌝是真命题【答案】A【解析】A. 由11a <得a >1或者a <0,那么“11a<〞是“a >1”的必要不充分条件，正确， B. 假设p ∧q 为真命题，那么p ，q 都是真命题，此时p ∨q 为真命题，即充分性成立，反之当p 假q 真时，p ∨q 为真命题，但p ∧q 为假命题，故“p ∧q 为真命题〞是“p ∨q 为真命题〞的充分不必要条件，故B 错误，C. 命题“∃x ∈R 使得2230x x ++<〞的否认是：“∀x ∈R ,2 23x x ++⩾0”，故C 错误，D. ∵sin x +cos x x +π4)⩽p 是真命题，那么p ⌝是假命题，故D 错误，应选A.6.函数f 〔x 〕=x 2﹣8lnx 的单调递减区间为〔 〕A. [2，+∞〕B. 〔﹣∞，2]C. 〔0，2]D. 〔﹣2，2〕【答案】C【解析】 8()20,002f x x x x x'=-∴<<,因此单调递减区间为〔0，2],选C. 7.假设20sin a xdx π=⎰，那么函数1()x f x ax e -=+的图象在1x =处的切线方程为〔 〕A. 20x y -=B. 20x y +=C. 20x y -=D. 20x y +=【答案】A【解析】【分析】由微积分根本定理求得a 值，再根据导函数求切线方程.【详解】2200sin d (cos )1a x x x ππ==-=⎰，1()x f x x e -=+，1()1x f x e -='+，(1)2f '=， 那么切线方程为22(1)y x -=-，即20x y -=．【点睛】此题考察微积分根本定理和由导函数求切线方程，属于根底题.8.各项均不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，那么68b b ⋅=〔 〕A. 11B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的性质进展计算即可.【详解】由等差数列的性质得31172a a a +=，∴23711220a a a -+=， ()2311720a a a +-=，27704a a =-，解之得：70a = (舍)，74a =，∴774b a ==，由等比数列的性质得：22687416b b b ==⋅=.应选：D.【点睛】此题主要考察等差数列与等比数列的性质的应用，考察计算才能，属于常考题.9.?聊斋志异?中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．〞在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术〞：====那么按照以上规律，假设=n=〔 〕 A. 7B. 35C. 48D. 63 【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n 的值.【详解】考察所给的等式的特征，归纳其性质有：假设等式左侧根号外面的数为m ，那么根号内部的分子为m ，分母为21m -， 据此归纳推理可知：28163n =-=.此题选择D 选项.【点睛】归纳推理是由局部到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．10.实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线33y x x =-的极大值点为b ，极小值为c ，那么ad =〔 〕A. 4B. 4-C. 2D. 2-【答案】D【解析】【分析】求出函数的极值，利用等比数列的性质求解即可．【详解】曲线33y x x =-，可得233y x '=-，令2330x -=，可得函数的极值点为：1-，1，当1x =-时，函数获得极小值2c =-，当1x =时，函数获得极大值2b =，由于实数a ，b ，c ，d 成等比数列，可得2ad bc ==-.应选：D.【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，考察等比数列的知识，考察计算才能，属于根底题.11.假设双曲线C:22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截 得的弦长为2，那么C 的离心率为 〔 〕A. 2【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线间隔为d =，那么点()2,0到直线0bx ay +=的间隔为2b d c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．应选A ． 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或者离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或者a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12.函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>〔()f x '是()f x 的导函数〕，那么不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为〔 〕 A. (),2-∞B. ()1,+∞C. ()1,2-D. ()1,2【答案】D【解析】【分析】 构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进展求解即可. 【详解】构造函数()()g x xf x =，其中0x >，那么()()()0g x f x xf x ''=+>， 所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，应选D. 【点睛】此题考察利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：〔1〕根据导数不等式的构造构造新函数()y g x =；〔2〕利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；〔3〕将不等式变形为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为AB ，11B C 中点，那么异面直线1A E 与BF 所成角的余弦值为____________. 【答案】45【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1A E 与BF 所成角余弦值．【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，如以下图：那么()12,0,2A ，()2,1,0E ，()2,2,0B ，()1,2,2F ，()10,1,2A E =-，()1,0,2BF =-， 设异面直线1A E 与BF 所成角为θ，那么11|4555|A E BF cos A E BF θ⋅===⋅⋅， ∴异面直线1A E 与BF 所成角余弦值为45. 故答案为：45.【点睛】此题考察用空间向量法求异面直线所成的角，考察空间想象才能和运算才能，属于常考题.14.抛物线2:4C y x =-的焦点为F ，()2,1A-，P 为抛物线C 上的动点，那么PF PA +的最小值为____________. 【答案】3 【解析】 【分析】 设点P 在准线上的射影为D ，由抛物线的定义把问题转化为求PD PA +的最小值，同时可推断出当D ，P ，A 三点一共线时，PD PA +最小，答案可得． 【详解】设点A 在准线上的射影为D ，()2,1A-在抛物线内部， 由抛物线的定义可知PF PD =，抛物线2:4C y x =-，1p =，∴要求PF PA +的最小值，即求PD PA +的最小值，只有当D ，P ，A 三点一共线时，PD PA +最小，且最小值为()123--= 〔准线方程为1x =〕.故答案为：3.【点睛】此题考察抛物线知识的应用，解题关键是根据抛物线的定义将求PF PA +的最小值的问题转化为求PD PA +的最小值的问题，考察逻辑思维才能和转化才能，属于中档题.15.0x >，0y >，且3622x y+=．假设247x y m m +>-成立，那么m 的取值范围为________．【答案】(,3)(4,)-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解.【详解】因为136132414(4)12(12236)1222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或者3m <． 故得解.【点睛】此题考察均值不等式，属于中档题.16.如以下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，假设按此规律继续下去，那么n a = .【答案】232n n-【解析】试题分析：由题观察所给的图形，对应的点分别为：1,1+4,1+4+7,1+4+7+10，….可得为点的个数为一个首项为1，公差为3的等差数列的和．那么23(1)322n n n n n na S n --==+=考点：观察推理才能及等差数列的求和． 三、解答题〔一共70分〕17.1234iz i+=-. 〔1〕求z ；〔2〕23i -是关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=的一个根，务实数p ，q 的值.【答案】〔1〕z =；〔2〕4p =-，13q =. 【解析】 【分析】〔1〕利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数求模公式计算得答案； 〔2〕把23i -代入方程20x px q ++=中，求解即可得答案．【详解】〔1〕由()()()()123451012343425512354i i i i i i z i i ++-+=+=-==-+-+，得5z ==；〔2〕把23i -代入方程20x px q ++=中，得到：()()521230p q p i -++++=，即520p q -++=且1230p +=，解得4p =-，13q =.【点睛】此题考察复数的概念，考察复数的运算性质，考察计算才能，属于常考题. 18.函数()()322f x ax a x =-+〔a 为实数〕.〔1〕假设1a =，求函数()f x 在区间[]1,3上的值域；〔2〕假设函数()f x 在区间[]1,3上是增函数，求a 的取值范围. 【答案】〔1〕[]4,0-；〔2〕4a ≥. 【解析】【分析】〔1〕求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的值域即可；〔2〕求出函数的导数，问题转化为432a x ≥-，记4()32g x x =-，那么()max a g x ≥，从而求出a 的范围即可．【详解】〔1〕当1a =时，()323f x x x =-，()236f x x x '=-，令()0f x '=，解得0x =或者2，又12f ，()24f =-，()30f =，所以()f x 在[]1,3上的值域为[]4,0-；〔2〕()()2322f x ax a x '=-+，由于()f x 在区间[]1,3上是增函数，那么()()23220f x ax a x '=-+≥对于13x ≤≤恒成立，即不等式()324a x -≥对于13x ≤≤恒成立， 因320x ->，别离变量得：432a x ≥-，记4()32g x x =-，那么()max a g x ≥， 而函数()g x 在[]1,3上为减函数，那么()()14max g x g ==，所以4a ≥.【点睛】此题考察函数的导数的应用，详细考察判断函数的单调性以及单调性求解函数中的变量的范围，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，122AA =，D 为棱BC 的中点.〔1〕求直线1DB 与平面11AAC C 所成角的正弦值； 〔2〕求平面11AAC C 与平面1ADB 所成二面角的余弦值.【答案】〔1〕1010；〔2〕105-.【解析】 【分析】以点A 为坐标原点，分别以AC 、AB 、1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，〔1〕设平面11AAC C 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么10AC m AA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，列出方程得出m ，直线1DB 与平面11AAC C 所成角的正弦值即为1cos ,DB m <>的值，计算即可； 〔2〕设平面1ADB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，那么10AD n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，列出方程得出n ，再计算cos ,m n <>即可.【详解】那么(0,0,0)A ，1(0,0,22)A ，(2,0,0)C ，(0,2,0)B ，(1,1,0)D ，1(0,2,22)B ，所以(2,0,0)AC =，1(0,0,22)AA =，(1,1,0)AD =，1(1,1,22)DB =-，如以下图：〔1〕设平面11AAC C 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么100AC m AA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20220x z =⎧⎪⎨=⎪⎩，取(0,1,0)m =，所以111110cos ,110DB m DB m DB m⋅<>===⨯⋅ 所以直线1DB 与平面11AAC C 10 〔2〕设平面1ADB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，那么100AD n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111110220x y x y z +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取2(1,1,n =-，所以110cos ,512m n m n m n⋅-<>===⋅⨯，所以求平面11AAC C 与平面1ADB 所成二面角的余弦值10. 【点睛】此题考察利用向量法解决线面角和面面角的问题，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.20.n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且4333S S a =+，29a =. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕3nn a =；〔2〕()1133n n T n +=-⋅+.【解析】 【分析】〔1〕设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由可得关于1a 和q 的方程组，求得1a 和q ，代入等比数列的通项公式得答案；〔2〕把数列{}n a 的通项公式代入()21n n b n a =-，利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】〔1〕设等比数列{}n a 的首项为首项为1a ，公比为q ，由4333S S a =+，29a =，得()2321111139a q q q a a qa q ⎧+++=+⎪⎨=⎪⎩，解得：13a q ==，∴1333n n n a -=⨯=；〔2〕()()21213n n n b n a n =-=-⋅，∴()21333213n n T n =⨯+⨯+⋯+-⋅，① ∴()23131333213n n T n +=⨯+⨯+⋯+-⋅，②①-②，得：()231232333213n n n T n +-=+⨯++⋯+--⋅⎡⎤⎣⎦()()()1111913322136321313n n n n n n -+++-=+⨯--⋅=-+--⋅-，故()1133n n T n +=-⋅+.【点睛】此题考察等比数列通项公式的求法，考察错位相减法求和，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.21.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为12.设过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于不同两点,A B ，1ABF ∆周长为8. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的HY 方程；〔Ⅱ〕点()4,0T ，证明：当直线l 变化时，总有TA 与TB 的斜率之和为定值．【答案】〔1〕22143x y += 〔2〕见解析【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，结合性质222a b c =+ ， ，求出a 、b 、c ，即可得结果；(II) 当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0； 当直线不垂直于轴时，设的方程为()1y k x =- 与椭圆方程联立，根据两点间的斜率公式及韦达定理将TA TB k k + 用参数k 表示，化简消去k 即可得结论. 试题解析：〔Ⅰ〕由条件得，所以椭圆C 的HY 方程为〔Ⅱ〕当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0； 当直线不垂直于轴时，设的方程为，与椭圆方程联立得那么， ，其中恒成立．==因为=所以综上：直线与的斜率之和为定值.【方法点睛】此题主要考察待定待定系数法椭圆HY 方程方程、圆锥曲线的定值问题以及韦达定理的应用，属于难题. 探究圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 22.函数2()ln 2a f x x x x =-，直线l ：(2)1y k x k =--+，且k Z ∈． 〔1〕假设20,x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使得0()0f x >成立，务实数a 的取值范围；〔2〕设0a =，当1x >时，函数()f x 的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值． 【答案】〔1〕2(,)e-∞；〔2〕k 的最大值为4. 【解析】 〔1〕由题意可得2ln 2a x x x <，即2ln x a x<， 令()2ln x h x x=，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴()222ln 'xh x x-=， 令()'0h x >，解得0x e <<，∴()h x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上递减，∴当x e =时，()max 2h x e=，∴2a e <，即a 的取值范围是2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．〔2〕由题意可知()ln 21x x x k k >--+在()1,x ∈+∞上恒成立，即ln 211x x x k x +-<-，令()ln 21(1)1x x x h x x x +-=>-，∴()()2ln 2'1x x h x x --=-，令()ln 2(1)x x x x ϕ=-->，()11'10x x x xϕ-=-=>， ∴()x ϕ在()1,x ∈+∞上递增，又()31ln30ϕ=-<，()42ln40ϕ=->， ∴存在唯一实数()03,4x ∈，使得()00x ϕ=，即00ln 20x x --=，〔*〕 ∴()h x 在()01,x x ∈上递减，在()0,x x ∈+∞上递增， ∴()()()()00000000min 00221ln 2114,511x x x x x x h x h x x x x -+-+-====+∈--，∴()min k h x <，又k Z ∈，∴k 的最大值为4．点睛：此题以含参数的函数解析式为背景，精心设置了两道问题，旨在考察运用导数与函数的单调性之间的关系等有关知识的综合运用．解答第一问时，先将不等式进展转化，再构造函数运用导数求其最值，使得问题获解；求解第二问时，先将参数从不等式中别离出来，再构造函数，运用导数知识求出其最值，使得问题巧妙获解．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
rr r r C． (a b) a b
D．
r b
r a
11．数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 Sn n2 7n ，则（ ）
A． an 是递增数列
B． a10 12
C．当 n 4 时， an 0
D．当 n 3或 4 时， Sn 取得最大值
12．已知椭圆 x2 4
y2 b2
10 b 2 的左､
B． 1
C． 7
4．不论 m 为何值，直线 mx 2y 3m 1 0 恒过定点（）
A．
3,
1 2
B．
1,
1 2
C．
3,
1 2
D．
3,
1 2
5．曲线 x2 y2 1与曲线 x2 y2 1(9 k 25) 的（ ）
25 9
25 k k 9
A．长轴长相等
B．短轴长相等
D． 13 3
顶点 C ，求 m 的值．
试卷第 4 页，共 4 页
19．已知等差数列an 的前 n 项的和记为 Sn ， a3 4 ， a6 8 .
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）求 Sn 的最小值及其相应的 n 值. 20．已知 A(1,0) ， B(2,0) ，动点 M 满足 | MA | 1 ，设动点 M 的轨迹为 C，
| MB | 2
（1）求动点 M 的轨迹方程；
B． x 4y 5 0
C． 4x y 5 0
D． 4x y 5 0
8．数列 an
满足
an1
2an 2an
,0
an
1 2
1,
1 2
an
1
，若
a1
2 5
，则
a2023
2023-2024学年宁夏吴忠市高二上学期期末数学(理)试题(含解析)
2023-2024学年宁夏吴忠市高二上册期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|lg 1}A x x =≤，{|1}B x x =<，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}110x x <≤B ．{|110}x x ≤≤C ．{}01x x ≤≤D ．{|110}x x ≤<【正确答案】B【分析】解对数不等式化简集合A ，再根据补集和交集的概念可求出结果.【详解】由1lg x ≤，得010x <≤，{|010}A x x =<≤，又{|1}B x x =<，所以{}R 1B x x =≥ð，()R A B ⋂=ð{|110}x x ≤≤.故选：B.2．已知向量()1,2a = ，()3,1b =- ，()1,cλ=．若()//c a b + ，则λ=（）A ．16-B ．15C ．14-D ．14【正确答案】D【分析】由向量平行的坐标表示可直接构造方程求得结果.【详解】()4,1a b +=，()//c a b + ，41λ∴=，解得.14λ=故选：D.3．某市要对全市出租车司机的年龄（单位：岁）进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在区间[20，45]内，根据调查结果得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是（）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁【正确答案】C【分析】先求出(]25,30的频率，然后求中位数.【详解】根据频率分布直方图中的频率和为1，设(]25,30的频率为x ，可列式得：()0.010.070.060.02510.2x x +++⨯+=∴=又因为[]20,30的频率为0.0150.20.250.5⨯+=<，[]20,35的频率为0.250.0750.60.5+⨯=>，所以中位数位于(]30,35之间，设为y 可列示为()0.25300.070.533,6y y +-⨯=∴≈岁故选：C4．已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列判断正确的是()A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若m γ⊥，n γ⊥，则//m nC ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n【正确答案】B【分析】由空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定逐一核对四个选项得答案．【详解】解：对于A ，由αγ⊥，βγ⊥，得//αβ或α与β相交，故A 错误；对于B ，由m γ⊥，n γ⊥，利用线面垂直的性质可得//m n ，故B 正确；对于C ，由αβ⊥，m α⊂，n β⊂，得m n ⊥或//m n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故C 错误；对于D ，由//αβ，m α⊂，n β⊂，得//m n 或m 与n 异面．∴判断正确的是B ．故选：B ．本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，属于基础题．5．维生素C 又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.维生素C 虽不直接构成脑组织，也不向脑提供活动能源，但维生素C 有多种健脑强身的功效，它是脑功能极为重要的营养物.维生素C 的毒性很小，但食用过多仍可产生一些不良反应.根据食物中维C 的含量可大致分为：含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每100克中的维生素C 含量超过100毫克；比较丰富：青椒、桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每100克中维生素C 含量超过50毫克；相对丰富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每100克中维生素C 含量超过30～50毫克.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C 的量（单位：mg ）得到茎叶图如图所示，则下列说法中不正确的是（）A ．猕猴桃的平均数小于柚子的平均数B ．猕猴桃的方差小于柚子的方差C ．猕猴桃的极差为32D ．柚子的中位数为121【正确答案】B【分析】A.根据茎叶图分别算出猕猴桃的平均数和柚子的平均数比较即可.B.根据茎叶图中的数据的波动情况判断C.根据茎叶图中的数据计算即可.D.根据茎叶图中的数据计算即可.【详解】由茎叶图知，猕猴桃的平均数为1041021131221211341166+++++=，柚子的平均数为1141131211211311321226+++++=，则猕猴桃的平均数小于柚子的平均数，故A 正确；猕猴桃的数据波动比柚子的数据波动大，所以猕猴桃的方差大于柚子的方差，故B 错误；猕猴桃的极差为13410232-=，故C 正确；柚子的中位数为1211211212+=，故D 正确.故选：B本题主要考查样本估计总体中的数字特征，还考查了理解辨析，运算求解的能力，属于基础题.6．不等式()()232360a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（）.A ．()3,3-B ．[]3,3-C ．(]3,3-D ．[)3,3-【正确答案】C【分析】讨论3a =和3a ≠两种情况，列式求实数a 的取值范围.【详解】当3a =时，60-<恒成立，当3a ≠时，()()230Δ432430a a a -<⎧⎪⎨=-+-<⎪⎩，解得：33a -<<,综上可知，33a -<≤.故选：C7．执行如图所示的程序框图，若输出的数3S =，那么判断框内可以填写的是（）A ．6?k ≥B ．6?k ≤C ．7?k ≥D ．7?k ≤【正确答案】C由程序框图，写出运行结果，根据程序输出结果是3S =，可得判断框内应填入的条件.【详解】初始0,2,1S m k ===，第一次运行12,,22S m k ===不输出，第二次运行5,1,32S m k ==-=不输出，第三次运行3,2,42S m k ===不输出，第四次运行71,,522S m k ===不输出，第五次运行4,1,6S m k ==-=不输出，第六次运行3,2,7S m k ===，停止运行输出3S =，所以判断框要填7?k ≥.故选：C.本题考查补全循环结构程序框图，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.8．某校有5名大学生观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看，则这5人观看比赛的方案种数为（）A ．150B ．90C ．60D ．15【正确答案】B【分析】通过排列组合，先分组，再分配即可求出.【详解】将5名大学生分为1，2，2三组，共有22153122C C C 15A =种方法，则将这三组分配给观看冰球，速滑，花滑三场比赛，共有3315A 90⨯=种方法，则这5人观看比赛的方案种数为90种，故选：B9．已知a ，R b ∈，且220a b --=，则193ab+的最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【正确答案】C【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案【详解】解：因为220a b --=，所以22a b -=因为2,330,0a b ->>所以2619333aa b b -+≥===+=，当且仅当23322a b a b -⎧=⎨-=⎩即121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩时，取等号，故193ab+的最小值为6，故选：C10．()632112x x x ⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A ．240B ．240-C ．400D ．80【正确答案】D【分析】根据二项式定理求解6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项和含3x -的项的系数，进而求解()632112x x x ⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项.【详解】6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()666316621C 21C 2rr r r r r rr T x x x ---+⎛⎫=-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，令630r -=，得2r =，则6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为()226261C 21516240--⋅=⨯=，令633r -=-，得3r =，则6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含3x -的项的系数为()336361C 2208160--⋅=-⨯=-，所以()632112x x x ⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为()2401160180⨯+-⨯=.故选：D ．11．过点()21P ，作圆221：+=O x y 的切线l ，则切线l 的方程为（）A ．3450x y --=B ．4350x y --=C ．1y =或4350x y --=D ．1y =或3450x y --=【正确答案】C【分析】设切线l 为1(2)y k x -=-，即120kx y k -+-=，由l 与圆221：+=O x y 相切，得1d =，即可解决.【详解】由题知，圆221：+=O x y ，圆心为(0,0)，半径为1，因为()21P ，在圆外，所以设切线l 为1(2)y k x -=-，即120kx y k -+-=，因为l 与圆221：+=O x y 相切，所以1d ==，解得0k =或43k =，所以切线l 的方程为1y =，或4350x y --=，故选：C12．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为a b c ､､，若()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，且c =2ba -的取值范围为（）A ．()1,2-B ．,22⎫⎪⎝⎭C ．⎛ ⎝D ．(-【正确答案】C【分析】由正弦定理和余弦定理求出1cos 2C =，从而得到π2π,33C A B =+=，由正弦定理化边为角，π26b a A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合2π03A <<，利用正弦函数图象，求出2b a <-<案.【详解】因为()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，所以()()()a c a c b a b +-=-，整理得222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==，又()0,πC ∈，所以π2π,33C A B =+=，又c =2sin cR C=，解得1R =，所以sin 2π32sin 2sin sin sin cos 22322b B a R A A A A A ⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π6A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭又2π03A <<，则πππ662A -<-<，所以2ba <-<即2ba -的取值范围为⎛ ⎝.故选：C.二、填空题13．某保险公司抽取了1000辆投保车辆，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元01000200030004000车辆数500130100160110若每辆车的投保金额均为2700元，则这1000辆车中赔付金额大于投保金额的概率为______．【正确答案】0.27##27100【分析】根据统计表分别求得赔付金额为3000元和4000元的概率，再利用互斥事件的概率求解.【详解】设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，且事件A ，B 互斥，则()1600.161000P A ==，()1100.111000P B ==，由于投保金额为2700元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以所求概率为()()0.160.110.27P A P B +=+=．故0.2714．已知实数x ，y 满足约束条件202501x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3y z x =+的最大值为______.【正确答案】34##0.75【分析】3yz x =+代表着过点()3,0-且经过可行域的直线的斜率，根据约束条件画出可行域即可找到斜率最大值.【详解】根据约束条件202501x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，画出可行域，图中阴影部分为可行域.目标函数3yz x =+中z 表示过点()3,0-的直线的斜率，由图可知当直线经过点()1,3时斜率最大，故z 的最大值为max 31334z ==+故3415．每逢春节，家家户户都要贴“福”字，“福”字，代表福气、福运和幸福，某同学想给图中的“福”字镶边，为了测算“福”字的面积，在半径为30cm 的圆形区域内随机投掷1000个点，其中落在“福”字上的点有410个，据此可估计“福”字的面积为___2cm (结果保留π)．【正确答案】369π【分析】根据与面积有关的几何概型列式计算即可．【详解】设“福”字的面积为x 2cm ，则由题可知：2410π301000x =⋅，解得369πx =．故369π．16．定义n 个正数12,,,n p p p ⋯的“均倒数”为12nnp p p ++⋅⋅⋅+，若各项均为正数的数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，则2023a 的值为______【正确答案】8091【分析】利用“均倒数”的概念求出(21)n S n n =+，再利用递推关系求出41n a n =-，再代入值即可.【详解】由已知可得数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121,21n n n n a a a S n ==++⋯++可得(21)n S n n =+,则2n 时,21[2(1)1](1)231n S n n n n -=-+-=-+141n n n a S S n -∴=-=-，当1n =时,113a S ==,满足41n a n =-,202341,4202318091n a n a ∴=-=⨯-=.故答案为:8091.三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin2sin a C c A =.(1)求角C ；(2)若212a b +=，且ABC 的面积为43c 【正确答案】(1)π3(2)4c =或c =.【分析】（1）利用正弦定理结合二倍角的正弦公式可求得cos C 的值，结合角C 的取值范围可求得角C 的值；（2）根据面积公式1sin 2ABC S ab C =△代入整理得16ab =，结合题意可得44a b =⎧⎨=⎩或28a b =⎧⎨=⎩，分情况讨论处理．【详解】（1）sin2sin a C c A = ，由正弦定理可得sin sin2sin sin A C A C =，即2sin sin cos sin sin A C C A C =，因为(),0,πA C ∈，则sin 0A >，sin 0C >，所以，1cos 2C =，因此，π3C =；（2）∵ABC1sin 2ab C =∴根据题意得16212ab a b =⎧⎨+=⎩，则44a b =⎧⎨=⎩或28a b =⎧⎨=⎩若44a b =⎧⎨=⎩，则△ABC 为等边三角形，4c =；若28a b =⎧⎨=⎩，则2222cos 52c a b ab C =+-=，即c =∴4c =或c =18．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，且1112AB AA ==，E 是1AA 的中点，EC =．（1）求证：面1EDD ⊥平面EDC ；（2）求三棱锥1D DEC -的体积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）13．（1）用勾股定理逆定理证明ED DC ⊥，然后直四棱柱的垂直证得CD ⊥平面1EDD ，从而得面面垂直；（2）即求三棱锥1C DED -的体积，高是CD ，底是1EDD △，由体积公式计算．【详解】解：（1）因为点E 是1AA 的中点，所以1AE =，又1AD =，故在Rt EAD 中，DE =由题可知，EC =，1DC =，则222DC DE EC +=，所以DE CD ⊥．因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱，故1CD DD ⊥．因为1DD 、DE ⊂平面1EDD ，且1DD DE D = ，所以CD ⊥平面1EDD ，又CD ⊂平面EDC ，所以平面EDC ⊥平面1EDD ，（2）由（1）可知，CD ⊥平面1EDD ，又因为1D E =，ED =12DD =，所以22211D E DE DD +=，即1D E DE ⊥，所以1111111113323D DEC C EDD EDD V V S --==⨯⨯=⨯=△．本题考查证明面面垂直，考查求棱锥的体积．掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直之间的转化是证垂直的关键．19．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事激发了国人冰雪运动的热情，某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第x 天的滑雪人数y （单位：百人）的数据(1)根据表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；(2)经过测算，若一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑雪场可实现盈利，请根据y 关于x 的线性回归方程，预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.天数代码x12345滑雪人数y （百人）911142620参考公式：线性回归方程y bx a =+$$$的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()112211n n ii i i i i nn i i i i x x yy x y nx y b x x xnx ====---==--∑∑∑∑ ，a y bx=-$$【正确答案】(1) 3.7 4.9y x =+(2)滑雪场开业的第9天开始盈利【分析】（1）根据已知条件，结合最小二乘法的计算公式，即可求解．（2）由回归直线方程，列不等式即可求解.【详解】（1）由表中数据可得，1234535x ++++==，911142620165y ++++==，所以51592242104100531637i i i x y x y =-⋅=++++-⨯⨯=∑，521149162559105i i xx ==+-+++-⨯=∑，所以51521537 3.7105i i i i i x y x yb x x==-===-∑∑ ，16 3.73 4.9a y bx =-=-⨯=$$，故回归直线方程为 3.7 4.9y x =+.（2）因为一天中滑雪人数超过3500人时，当天滑场雪可实现盈利，即3.7 4.935x +>时，可实现盈利，解得3018.137x >≈，故根据回归方程预测，该滑雪场开业的第9天开始盈利．20．各项均为正数的等比数列{}n a 满足23a =，4329a a -=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设*322(21)log ()n n b n a n N +=-⋅∈，数列1n b ⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和为n T ，证明.12n T <【正确答案】(1)13n n a -=(2)见证明【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简n b ，再利用裂项相消法求和，即证得结果.【详解】解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由432293a a a -=⎧⎨=⎩得()222293a q q a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得3q =或1q =-.因为数列{}n a 为正项数列，所以3q =，所以，首项211a a q==，故其通项公式为13n n a -=.（2）由（Ⅰ）得()()()32221log 2121n n b n a n n +=-⋅=-+所以()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以12111111111123352121n n T b b b n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭1112422n =-<+.本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21．已知圆2221:24540C x y mx my m +--+-=，圆222:1C x y +=(1)若圆1C 、2C 相切，求实数m 的值；(2)若圆1C 与直线:240l x y +-=相交于M 、N两点，且5MN =，求m 的值.【正确答案】(1)(2)0m =或85m =【分析】(1)根据圆的方程求出两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系计算即可求解；(2)根据直线与圆的位置关系，利用点到直线的距离公式，结合几何法求弦长计算即可求解.【详解】（1）已知圆2221:24540C x y mx my m +--+-=，圆222:1C x y +=，圆1C 的圆心为()1,2C m m ，半径1=2r ，圆2C 的圆心()20,0C ，半径为2=1r，圆心距12C C =当两圆外切时，有1212C C r r =+，3=，解得5m =±，当两圆内切时，有1212C C r r =-，1，解得m =，故m 的取值为5±或（2）因为圆1C 与直线:240l x y +-=相交于M 、N 两点，且5MN =，而圆心()1,2C m m 到直线:240l x y +-=的距离d =有22212MN d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2(54)4455m -+=，解得：0m =或85m =.22．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别[)150,250，[)250,350，[)350,450，[)450,550，[]550,650（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.(1)估计这组数据的平均数；(2)在样本中，按分层抽样从质量在[)250,350，[)350,450中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？【正确答案】(1)387；(2)25；(3)选择方案②获利多.【分析】（1）根据区间的频率和区间中点的坐标进行求解即可；（2）根据分层抽样的性质，用列举法，结合古典概型的计算公式进行求解即可；（3）根据两个不同方案进行计算求解判断即可.【详解】（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.17,0.20,0.30,0.25,0.08，这组数据的平均数为：0.172000.203000.304000.255000.08600387x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[)250,350内的芒果有2个，记为1a ，2a ，质量在[)350,450内的芒果有3个，记为123,,b b b ；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：()()()()()1211121321,,,,,,,,,a a a b a b a b a b ，()()()()()2223121323,,,,,,,,,.a b a b b b b b b b 记事件A 为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A 有4种不同组合：()()()()12121323,,,,,,,.a ab b b b b b 从而()42105P A ==，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为25；（3）方案①收入：1387100001010000103870010001000x y =⨯⨯=⨯⨯=（元）；方案②：低于350克的芒果收入为()0.170.210000311100+⨯⨯=（元)；不低于350克的支果收入为()0.250.30.0810000531500++⨯⨯=（元）；故方案②的收入为2111003150042600y =+=（元）.由于4260038700>，所以选择方案（2）获利多.。
11-12第一学期高数IIB期末试卷A卷
南 京 航 空 航 天 大 学 金 城 学 院第 1 页 （共 6 页）二○一一～ 二○一二 学年 第一学期《高等数学IIB 》期末考试试题考试日期：2012年 1月 日 试卷类型：□开卷 √闭卷 □半开卷 试卷代号： 班号： 学号 姓名 题号一 二三四五六七八总分得分一．基本计算题（每小题5分，共30分） 1.设x e y x cos 3=，求.dy2. 求dx x x ⎰ln .3. 求⎰dx x )3sin(.本题分数 30得 分4．求().sin 31lim 20xx x -→5．求dx e e xx⎰+21.6. 求ln x xdx ⎰.二．计算题（每小题6分，共42分）1. 求极限().1ln lim2x dt t xx ⎰+→本题分数 42得 分2．求dx x x ⎰+121.3．求.14⎰+xdx4．求函数()19623++-=x x x x f 的凹凸区间和拐点.5．求由方程0=+-y x e e xy 确定的隐函数()x y y =的导数.6. 求函数()x x x f 33-=的极值.7.设,1xx x y ⎪⎭⎫⎝⎛+=求.y '三. 证明不等式：当1>x 时，.132xx ->本题分数 6得 分四.求抛物线2y x =与直线32+=x y 所围成平面图形面积.五. 设()x f 的原函数为xxtan ，求().dx x f x ⎰'本题分数 6得 分本题分数 6得 分六．设()(),111022dx x f x x x f ⎰+-=求().1⎰dx x f七. 设()f x 是()1,0上单调减少的连续函数，证明：()1,0∈∀k ，有()().1⎰⎰≥dx x f k dx x f k本题分数 4得 分本题分数 6得 分。
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2006 —2007 学年 秋季学期期末考试试题
课程： 高等数学 （B ）卷
说明：1.本格式是试题与答题纸不分开的格式，试题中要预留空白答题部分。
2.学生不可带字典、计算器、收音机等。
一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，总计32分） 1、2
3ln )(x
x x f -=
的定义域是 .
2、_____________6
9lim
2
2
3
的值等于---→x x x x .
3、. ___________
0 , 001
sin )(2==⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠-+=a x x a x x
e x x
f ax
处连续，则在 ，当，当
4、．____))1(2121(lim =-+++-+++∞
→n n n
5、=⎰x x f x f d )2(',)( 则连续可导设 .
6、='++=y x x y ，则设 )1
tan(1ln 。
7、_______________)(0
1)(1
1
2
=⎩⎨⎧≥<+=⎰
-dx x f x x x x x f ，则 ，，设。
8、⎰
π==
x
x tdt y 0
3
_________
__________cos 处的导数值为
在函数。
二、计算题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分）
1、求极限 lim()
tan
x x
x →-1
2
2π
2、．
计算积分dx x
x x
x ⎰
π--2
3
3sin cos cos sin
3、判定函数的单调性y x =+12
12
ln()
4、求微分方程 ''+'-=y y y 60的通解。
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分） 1、设)(x y y =由方程1sin =++y x e y x 确定，求dy 。
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2、 试求由所确定的曲线在处的切线方程。
x e x t y t t
y y x x t
=--=+⎧⎨⎪⎩⎪==cos ()1
2
3、型．
断点，指出间断点的类
的连续区间，如果有间
求函数x
x f 1
11)(+
=
4、试验证y e x x
=-sin 是微分方程''+'+=y y y 220的一条在原点处与直线y x =相切的积分曲线。
四、应用题（本大题10分）
?
,,,总面积最大
等于多少时
问圆半径与长方形高各
框架总长等于定值
个长方形的窗框如图是一个半圆下接一a
五、证明题（本大题10分）
（注意：本大题有2小题，任选做1小题即可获本大题满分） 1、证明当时 x e x x >>+01
2、证明方程至少有一个根介于－和之间．sin x x -=122
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