2017-2018年云南省昆明市安宁实验学校石江学校高二(上)期中数学试卷和参考答案

2017-2018学年云南省昆明市安宁实验学校石江学校高二（上）

期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知U=R．A={x|x＞0}．B={x|x≤﹣2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x＞﹣2}C．{x|x＞0}D．{x|x＞0或x＜﹣2}

2．（5分）已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角

为（）

A．30°B．60°C．120° D．150°

3．（5分）为得到函数y=﹣sin2x的图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

4．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3

5．（5分）实数x，y满足条件，则2x﹣y的最小值为（）A．16 B．4 C．1 D．

6．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）

A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z）B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z）D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）

7．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=2，a3=16，则其前2017项和S2017=（）

A．22019﹣4 B．22018﹣2 C．22018﹣4 D．22019﹣2

8．（5分）运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（）

A．B．C．﹣1 D．1

9．（5分）若=4，则cos2α=（）

A．﹣B．﹣C．D．

10．（5分）函数，则f（log24）+f（﹣2）的值为（）A．4 B．﹣4 C．2017 D．0

11．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）

A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）12．（5分）下列命题中是真命题的是（）

A．∃m∈R，使是幂函数，且其图象关于y轴对称

B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a没有零点

C．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a2+b2=2c2，则cosC的最小值为

D．函数的一个对称中心的坐标是

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知，则cos（π﹣2α）+cosα的值为．14．（5分）直线y=x被圆x2﹣4x+y2=0所截得的弦长为．

15．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=，f[f（3）]=．

16．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、B、C对应的边长．若cosA+sinA ﹣=0，则=．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数．

（1）求函数f（x）图象对称中心的坐标；

（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为B，求f（B）的取值范围．

18．（12分）从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．

（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；

（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cosB，2cos2﹣1），=（c，b﹣2a），且•=0．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若点D为边AB上一点，且满足=，||=，c=2，求△ABC的面积．

20．（12分）如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求证：FC∥平面EAD．

21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n﹣n=2（a n﹣2），n∈N*（1）证明：数列{a n﹣1}为等比数列；

（2）若b n=a n•log2（a n﹣1），数列{b n}的前n项和为T n，求T n．

22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圆心在直线2x﹣y=0上．

（1）求实数a的值；

（2）求圆C与直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦长的最小值．

2017-2018学年云南省昆明市安宁实验学校石江学校高

二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知U=R．A={x|x＞0}．B={x|x≤﹣2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x＞﹣2}C．{x|x＞0}D．{x|x＞0或x＜﹣2}

【解答】解：U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣2}，

∴∁U B={x|x＞﹣2}，

∴A∩（∁U B）={x|x＞0}．

故选：C．

2．（5分）已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角

为（）

A．30°B．60°C．120° D．150°

【解答】解：设向量与的夹角为θ，由余弦定理可得：cosθ==﹣，∴θ=120°，

故选：C．

3．（5分）为得到函数y=﹣sin2x的图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）=﹣sin（2x﹣+π）=﹣sin（2x+）的