创新设计浙江专用2016_2017学年高中数学第二章基本初等函数I习题课指数函数及其基本性质课时作业

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创新设计浙江专用高中数学第二章基本初等函数I2.1.2.2指数函数及其性质的应用课件新人教版必修11

第二十二页，共33页。
解先归纳出函数解析式，再按指数型函数的性质进行讨论 (tǎolùn).列表如下：
经过的年数 0 1 2 3 … x
木材蓄积量(万立方米) 200
200(1＋5%) 200(1＋5%)2 200(1＋5%)3
… 200(1＋5%)x
第二十三页，共33页。
由上表，得经过 x 年后，该林区的木材蓄积量为 f(x)＝200(1 ＋5%)x＝200×1.05x，x∈N*.当 x＝9 时，f(9)＝200×1.059 ≈310.3(万立方米). 故经过 9 年后，该林区的木材蓄积量约为 310.3 万立方米.
第三页，共33页。
即时自测
1.思考判断(正确(zhèngquè)的打“√”，错误的打“×”) (1)当 a>1 时，函数 y＝af(x)与函数 y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1 时，函数 y＝af(x)与函数 y＝f(x)的单调性相反.( ) (2)函数 y＝a2x－1(a>0 且 a≠1)的定义域是(0，＋∞).( ) (3)函数 y＝3－x＋1 的值域是 R.( )
第二十页，共33页。
【训练(xùnliàn)3】求函数y＝2－x2＋2x的单调区间.
解函数 y＝2－x2＋2x 的定义域是 R.令 u＝－x2＋2x，则 y＝2u.当 x∈(－∞，1]时，函数 u＝－x2＋2x 为增函数，函数 y＝2u 是增函数，所以函数 y＝2－x2＋2x 在(－∞， 1]上是增函数. 当 x∈[1，＋∞)时，函数 u＝－x2＋2x 为减函数，函数 y ＝2u 是增函数，所以函数 y＝2－x2＋2x 在[1，＋∞)上是减函数. 综上，函数 y＝2－x2＋2x 的单调减区间是[1，＋∞)，单调增区间是(－∞，1].

创新设计浙江专用2016_2017学年高中数学第二章基本初等函数I2.1.1.2指数幂及运算课件

3
6
2
2
1
C 中，x
－
D 中，x
－
3 11 3 ＝ x 3＝
1
1 3 x≠－ x(x≠0)，不正确.
答案 (1)D (2)C
规律方法
(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是
熟记根式与分数指数幂的转化关系式： ①根指数指数幂的分母. 分数指数幂的分子.
②被开方数(式)的指数
解析 ∵
1
6
3
答案
a
类型一根式与分数指数幂的互化
【例 1】 (1)(2016· 济宁高一检测)设 a>0，将数指数幂，其结果是( A.a2
1
a2 3 a· a2
表示成分
) D.a6 )
7
B.a2
3
C.a6
5
(2)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( A.－ x＝(－x)2(x>0) 4 1 C.x－4＝ x 3(x>0)
5
－
5
2
D.－a2
5
解析
a 2＝(a 2)5＝a
1
－2.
5
答案 A
3.计算[(－ 5) ] 3的结果是________.
－3 －
1
解析
[(－ 5) ] 3＝(－
－3 －
1
1 (－3)(－ ) 5) 3 ＝－
5.
答案－ 5
4.
a
3
a2
＝________.
1 a a2 1－2 －1 1 ＝ 2＝a2 3＝a 6＝ . 6 2 a3 a a
3
－
(2)原式＝(0.4 )
－1
1 341 2 3－1＋ 2 4＋(0.1 )2 1

创新设计高考数学文理通用浙江专用一轮复习练习第二章函数概念与基本初等函数I 第5讲含答案

基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017·衡水中学模拟)若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <a <bB.c 1时，0<a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x <23，b ＝x 2>1，c ＝log 23x <0，所以c <a 1，b <0B.a >1，b >0C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <0解析由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0<a <1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b <0. 答案 D3.(2017·德州一模)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，则( ) A.a 25，∴b <c . 又∵y ＝x 25在(0，＋∞)上为增函数，35>25， ∴a >c ，∴b <c <a .答案 D4.(2017·安阳模拟)已知函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A.1B.aC.2D.a 2解析 ∵以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，∴x 1＋x 2＝0.又∵f (x )＝a x ，∴f (x 1)·f (x 2)＝a x 1·a x 2＝a x 1＋x 2＝a 0＝1.答案 A5.(2017·西安调研)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减.答案 B二、填空题6.⎝ ⎛⎭⎪⎫32－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－760＋814×42－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2323＝________. 解析原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313×1＋234×214－⎝ ⎛⎭⎪⎫2313＝2. 答案 27.(2017·温州调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x >1，则f (f (2))＝________，不等式f (x －3)<f (2)的解集为________.解析 f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12， ∴f (f (2))＝12，当x －3>1时，即x >4时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3－1<12，解得x >5，当x －3≤1时，即x ≤4时，x －3<12，解得x <72，综上所述不等式f (x －3)<f (2)的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <72或x >5. 答案 12 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <72或x >5 8.(2017·安徽江淮十校联考)已知max(a ，b )表示a ，b 两数中的最大值.若f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}，则f (x )的最小值为________.解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥1，e|x －2|，x <1. 当x ≥1时，f (x )＝e x ≥e(x ＝1时，取等号)，当x <1时，f (x )＝e |x －2|＝e 2－x >e ，因此x ＝1时，f (x )有最小值f (1)＝e.答案 e三、解答题9.已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a >0，且a ≠1). (1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求a 的取值范围，使f (x )>0在定义域上恒成立.解 (1)由于a x －1≠0，则a x ≠1，得x ≠0，所以函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}.对于定义域内任意x ，有f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x －1＋12(－x )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a x 1－a x ＋12(－x )3 ＝⎝⎛⎭⎪⎫－1－1a x －1＋12(－x )3 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3＝f (x ). ∴f (x )是偶函数.(2)由(1)知f (x )为偶函数，∴只需讨论x >0时的情况，当x >0时，要使f (x )>0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3>0，即1a x －1＋12>0，即a x ＋12（a x －1）>0，则a x >1. 又∵x >0，∴a >1.因此a >1时，f (x )>0.10.已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数. (1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a. 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1. 由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数).又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1).因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解不等式可得t ＞1或t ＜－13，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫t |t >1或t <－13. 能力提升题组(建议用时：25分钟)11.若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( )A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞) 解析因为2x >0，所以由2x (x －a )<1得a >x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，令f (x )＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以f (x )>f (0)＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝－1，所以a >－1. 答案 D12.已知函数f (x )＝|2x －1|，a f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是( )A.a <0，b <0，c <0B.a <0，b ≥0，c >0C.2－a <2cD.2a ＋2c <2 解析作出函数f (x )＝|2x －1|的图象如图中实线所示，∵a f (c )>f (b )，结合图象知a <0，0<c <1，∴0<2a <1，1<2c <2，∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a <1，∴f (c )＝|2c －1|＝2c －1，又f (a )>f (c )，即1－2a >2c －1，∴2a ＋2c <2.答案 D13.(2017·北京丰台一模)已知奇函数y ＝⎩⎨⎧f （x ），x >0，g （x ），x <0.如果f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)对应的图象如图所示，那么g (x )＝________.解析依题意，f (1)＝12，∴a ＝12，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x >0.当x <0时，－x >0. ∴g (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝－2x . 答案－2x (x <0)14.已知函数f (x )＝m ·6x －4x ，m ∈R .(1)当m ＝415时，求满足f (x ＋1)>f (x )的实数x 的范围；(2)若f (x )≤9x 对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的范围.解 (1)当m ＝415时，f (x ＋1)>f (x )，则415·6x ＋1－4x ＋1>415·6x －4x ，整理得43·6x >3·4x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >⎝ ⎛⎭⎪⎫322，解得x >2，即实数x 的取值范围是(2，＋∞). (2)因为对任意的x ∈R ，f (x )≤9x 恒成立，则m ·6x －4x ≤9x ，整理得m ≤4x ＋9x 6x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫23x . 对任意的x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫23x >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ≥2，则m ≤2，即实数x 的取值范围是(－∞，2]. 15.(2017·天津期末)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R ，且e 为自然对数的底数).(1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由.解 (1)∵f (x )＝e x－⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ， ∴f ′(x )＝e x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ， ∴f ′(x )>0对任意x ∈R 都成立，∴f (x )在R 上是增函数.又∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数.(2)存在.由(1)知f (x )在R 上是增函数和奇函数，则f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立，⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 都成立，⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 都成立，⇔t 2＋t ≤x 2＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－14对一切x ∈R 都成立， ⇔t 2＋t ≤(x 2＋x )min ＝－14⇔t 2＋t ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≤0，又⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122≥0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＝0，∴t ＝－12. ∴存在t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立.。

创新设计浙江专用高中数学第二章基本初等函数I习题课对数函数和幂函数课件新人教版必修111040210

A.(－∞，2)∪(5，＋∞)
B.(2，5)
C.(4，5)
D.(2，4)∪(4，5)
解析
b－2＞0 N＝log(5－b)(b－2)有意义，∴5－b＞0，
5－b≠1
解得 2＜b＜5 且 b≠4.
答案(dáàn) D
第二页，共27页。
2.计算 log 2(2 2)－log( 2－1)(3－2 2)＋eln 2 的值为( )
1
即 22＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得 m＝1 或 m＝－2.
1
又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x2.由 f(2－a)＞f(a－1)
2－a≥0，得a－1≥0，解得
2－a＞a－1，
1≤a＜32.∴a
的取值范围为1，32.
第十六页，共27页。
题型三对数(duìshù)型函数的单调性
A.－3 B.1
C.2 D.1或2
解析由于(yóuyú)f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，
解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.
答案 B
第四页，共27页。
4.函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为( )
A.14
第二十四页，共27页。
【训练4】已知函数f(x)＝loga(x＋3)在区间(qū jiān)[－2，－1]上总有|f(x)|<2，求实数a的取值范围.
解由于－2≤x≤－1，所以 1≤x＋3≤2.
当 a>1 时，f(x)＝loga(x＋3)在[－2，－1]上是增函数. 0＝loga1≤loga(x＋3)≤loga2 由|f(x)|<2 恒成立，只需 0≤loga2<2， ∴a2>2(a>1)，∴a> 2.当 0<a<1 时，f(x)在[－2，－1]上是减函

创新设计浙江专用2016_2017学年高中数学第二章基本初等函数I2.1.1.2指数幂及运算课时作业新人教版必修1

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数（I ）2.1.1.2 指数幂及运算课时作业新人教版必修11.已知a m＝4，a n＝3，则a m －2n的值为( )A.23B.6C.32D.2解析am －2n＝a m （a n ）2＝49＝23. 答案 A2.如果x ＝1＋2b，y ＝1＋2－b，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1B.x ＋1xC.x －1x ＋1D.xx －1解析由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1.答案 D3.化简(36a 9)4(63a 9)4的结果为( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2解析 (36a 9)4(63a 9)4＝⎝⎛⎭⎪⎫3a 964⎝ ⎛⎭⎪⎫6a 934＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 124⎝ ⎛⎭⎪⎫a 124＝a 4. 答案 C4.（3×223×512）（－4×212×513）－3×26×56＝________. 解析原式＝223＋2＋12－16×512＋13－56＝23＝8. 答案 85.下列根式、分数指数幂的互化中，正确命题的序号是______. ①－x ＝(－x )12 (x ≠0)；②x －13＝－3x ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3(x ，y ≠0)；④⎝ ⎛⎭⎪⎫4b －32－23＝b 19. 解析 ①不正确，∵－x ＝－x 12；②不正确，∵x －13＝13x；③正确，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 43＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3；④不正确，∵b ≠0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫4b －23－23＝b 19.答案 ③6.计算下列各式的值或化简：(1)(0.027)13－⎝ ⎛⎭⎪⎫61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0；(2)化简：44x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－34x ·13y ÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－63y 2x . 解 (1)原式＝[(0.3)3]13－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫52212＋(44) 34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23223－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝96715.(2)原式＝4×（－3）－6x 14＋14－(－12)y －13－23＝2x ·y －1＝2xy .7.化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0).解原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤xy 2（xy －1）1213·(xy )12·(xy )－1＝x 13·y 23|x |16|y |-16·|x |-12·|y |-12＝x 13·|x |-13＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0.8.化简：a 43－8a 13b4b 23＋23ab ＋a 23÷⎝⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3a . 解原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13·a 13＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13 ＝a （a －8b ）⎝ ⎛⎭⎪⎫a 133－⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 133＝a （a －8b ）a －8b＝a .能力提升9.(2016·宜春高一检测)计算2－12＋（－4）02＋12－1－（1－5）0，结果是( )A.1B.2 2C. 2D.2－12解析原式＝12＋12＋2＋1（2＋1）（2－1）－1 ＝22＋22＋2＋1－1＝2 2. 答案 B10.(2016·长沙长郡中学模块检测)化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A.1B.－1C.a 2－1a 2＋1D.a 2＋1a 2－1解析 (a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)＝（a －a －1）2（a ＋a －1）（a －a －1）＝a －a －1a ＋a －1＝a （a －a －1）a （a ＋a －1）＝a 2－1a 2＋1. 答案 C11.设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 解析利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝15.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝2-15.答案 1421512.(2016·湖北襄阳五中月考)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝________.解析原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12. 答案 1213.(2016·天津高一检测)已知a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b的值. 解由a b ＋a －b ＝22，得(a b ＋a －b )2＝8. 所以a 2b＋a－2b＋2＝8，即a 2b ＋a－2b＝6.同理(a b －a －b )2＝a 2b＋a－2b－2＝6－2＝4又a >1，b <0知a b－a －b<0. 故a b －a －b＝－2.探究创新14.已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值. 解因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4，因为a >b >0，所以a >b >0.所以a －ba ＋b>0. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15，所以a －ba ＋b＝15＝55.。

数学(浙江专用)总复习教师用书：第二章函数概念与基本初等函数第讲指数与指数函数

第5讲指数与指数函数最新考纲1。

了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3。

了解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.知识梳理1。

根式(1）概念：式子错误!叫做根式,其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质:（n，a）n＝a(a使错误!有意义)；当n为奇数时，错误!＝a，当n为偶数时，错误!＝|a|＝错误!2。

分数指数幂（1）规定：正数的正分数指数幂的意义是a错误!＝错误!（a>0，m，n∈N ＊，且n〉1)；正数的负分数指数幂的意义是a－错误!＝错误!(a〉0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.（2)有理指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s；(a r）s＝a rs；（ab)r＝a r b r，其中a〉0，b>0,r,s∈Q。

3。

指数函数及其性质(1)概念；函数y＝a x(a〉0且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是变量,函数的定义域是R，a是底数。

（2）指数函数的图象与性质a>10〈a<1图象定义域R值域（0，＋∞)性质过定点（0，1)，即x＝0时，y＝1当x〉0时，y〉1；当x〈0时，0<y<1当x〈0时，y〉1；当x〉0时,0<y〈1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞,＋∞）上是减函数1。

判断正误（在括号内打“√"或“×”)(1）错误!＝－4。

( ）(2)（－1）错误!＝（－1)错误!＝错误!。

（）（3)函数y＝2x－1是指数函数.（）（4)函数y＝a x2＋1(a〉1）的值域是(0，＋∞).（)解析(1)由于错误!＝错误!＝4，故（1)错.(2）（－1）错误!＝错误!＝1，故(2）错.（3)由于指数函数解析式为y＝a x(a＞0，且a≠1),故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.(4)由于x2＋1≥1,又a＞1,∴a x2＋1≥a。

2016届《创新设计》数学浙江专用(文科)一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第2讲函数的单调性与最值

第2讲函数的单调性与最值基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2014·太原模拟)下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()A ．y ＝log 2xB ．y ＝C ．y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝1x解析 y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数；y ＝在(0，＋∞)上是增函数； y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)上是减函数，y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)上是增函数；y ＝1x 在 (0，＋∞)上是减函数，故y ＝1x 在(0,1)上是减函数．故选D. 答案 D2．(2014·济南模拟)若函数f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]解析 ∵f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2在[1,2]上是减函数，∴a ≤1.① 又g (x )＝(a ＋1)1－x 在[1,2]上是减函数． ∴a ＋1>1，∴a >0.② 由①②知，0<a ≤1. 答案 D3．(2014·长沙月考)已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x <f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由f (x )为R 上的减函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x <f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x >1，x ≠0，即⎩⎨⎧|x |<1，x ≠0.∴－1<x <0或0<x <1. 答案 C4．(2014·广州模拟)已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c解析 ∵函数图象关于x ＝1对称，∴a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，又y ＝f (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＜f (3)，即b ＜a ＜c .答案 B5．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则 ( )A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0解析 ∵函数f (x )＝log 2x ＋11－x在(1，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0， ∴当x 1∈(1,2)时，f (x 1)＜f (2)＝0，当x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)＞f (2)＝0，即f (x 1)＜0，f (x 2)＞0. 答案 B 二、填空题6．(2014·中山质检)y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间为________．解析由题意知当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；当x ＜0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，二次函数的图象如图．由图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数．答案 (－∞，－1]，[0,1]7．(2015·宁波高三质检)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．解析由于y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上递减，y ＝log 2(x ＋2)在[－1,1]上递增，所以f (x )在[－1,1]上单调递减，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝3. 答案 3 8．设函数f (x )＝ax ＋1x ＋2a在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a 的取值范围是________．解析 f (x )＝ax ＋2a 2－2a 2＋1x ＋2a ＝a －2a 2－1x ＋2a ，∵函数f (x )在区间(－2，＋∞)上是增函数．∴⎩⎨⎧ 2a 2－1＞0，－2a ≤－2⇒⎩⎨⎧2a 2－1＞0，a ≥1⇒a ≥1. 答案 [1，＋∞) 三、解答题 9．已知函数f (x )＝－2x ＋1，x ∈[0,2]，求函数的最大值和最小值．解设x 1，x 2是区间[0,2]上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋1 ＝－2(x 2＋1－x 1－1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝－2(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1).由0≤x 1＜x 2≤2，得x 2－x 1＞0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在区间[0,2]上是增函数．因此，函数f (x )＝－2x ＋1在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f (0)＝－2，最大值是f (2)＝－23. 10．已知f (x )＝ax 2＋1bx ＋c (a ，b ，c ∈R 且a ＞0，b ＞0)是奇函数，当x ＞0时，f (x )有最小值2，且f (x )的递增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，试求a ，b ，c 的值．解由f (x )＝－f (－x )得c ＝0. 又∵f (x )＝ax 2＋1bx 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上递增，且x ＞0时f (x )＝ax 2＋1bx ≥2ax 2bx ＝2ab ＝2，∴b 2＝a .又∵x ＝12时，f (x )min ＝2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a ＋42b ＝2，∴⎩⎨⎧a ＝4，b ＝2，c ＝0.故a ，b ，c 的值分别为4,2,0.能力提升题组 (建议用时：35分钟)11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数解析由题意知a ＜1，又函数g (x )＝x ＋ax －2a 在[|a |，＋∞)上为增函数，故选D. 答案 D12．(2014·武汉二模)若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)解析函数f (x )在(－∞，1)和[1，＋∞)上都为增函数，且f (x )在(－∞，1)上的最高点不高于其在[1，＋∞)上的最低点，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a2＞0，a ≥4－a2＋2，解得4≤a <8.答案 B13．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．解析依题意，h (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，0＜x ≤2，－x ＋3，x ＞2.当0＜x ≤2时，h (x )＝log 2x 是增函数，当x ＞2时，h (x )＝3－x 是减函数， ∴h (x )在x ＝2时，取得最大值h (2)＝1. 答案 114．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0. (1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．解 (1)令x 1＝x 2＞0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＞x 2，则x 1x 2＞1，由于当x ＞1时，f (x )＜0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＜0，即f (x 1)－f (x 2)＜0，因此f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (3)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数， ∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)．由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)得f (93)＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2. ∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2.15．(2014·上海外国语大学附属宏达高中模拟)已知f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，任取1≤x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1－12x 2＝(x 1－x 2)(2x 1x 2－1)2x 1x 2，∵1≤x 1＜x 2，∴x 1x 2＞1，∴2x 1x 2－1＞0. 又x 1－x 2＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax＞0恒成立，则⎩⎨⎧ x 2＋2x ＋a ＞0，x ≥1⇔⎩⎨⎧a ＞－(x 2＋2x )，x ≥1，等价于a 大于函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值．只需求函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值． φ(x )＝－(x ＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减， ∴当x ＝1时，φ(x )最大值为φ(1)＝－3. ∴a ＞－3，故实数a 的取值范围是(－3，＋∞).。

2016届《创新设计》数学浙江专用(文科)一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第5讲指数与指数函数

第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若x ＝log 43，则(2x －2－x )2＝( )A.94B.54C.103D.43解析由x ＝log 43，得4x＝3，即2x＝3，2－x＝33，所以(2x －2－x )2＝⎝⎛⎭⎪⎫2332＝43. 答案 D2．函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )解析当x ＝1时，y ＝0，故函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象必过点(1,0)，显然只有C 符合．答案 C3．(2014·武汉模拟)设a ＝(2)1.4，b ＝，c ＝ln 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c解析 c ＝ln 32＜1＝(2)0＜a ＝(2)1.4＜(2)＜b ＝，故选D. 答案 D4．(2014·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( )A ．y ＝1－xB ．y ＝|x －2|C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x )解析 f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点(1,1)，又由0＝1－1知(1,1)不在函数y ＝1－x 的图象上．答案 A5．(2014·台州五校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a ＞0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]解析由f (1)＝19得a 2＝19，∴a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B. 答案 B 二、填空题 6.a 3a ·5a 4(a ＞0)的值是________．解析a 3a ·5a 4＝答案7．函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．解析当0＜a ＜1时，a －a 2＝a 2，∴a ＝12或a ＝0(舍去)．当a ＞1时，a 2－a ＝a 2， ∴a ＝32或a ＝0(舍去)．综上所述，a ＝12或32.答案 12或328．已知函数f (x )＝a －x (a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是________．解析因为f (x )＝a －x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ，且f (－2)＞f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增，所以1a ＞1，解得0＜a ＜1. 答案 (0,1) 三、解答题9．求下列函数的定义域、值域及单调性． (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 6＋x －2x 2；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－|x |.解 (1)函数的定义域为R ，令u ＝6＋x －2x 2，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u .∵二次函数u ＝6＋x －2x 2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋498，∴函数的值域为又∵二次函数u ＝6＋x －2x 2的对称轴为x ＝14，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞上u ＝6＋x －2x 2是减函数，在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14上是增函数，又函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u 是减函数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋x －2x 2在⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞上是增函数，在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14上是减函数．(2)定义域为R .∵|x |≥0，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32|x |≥⎝ ⎛⎭⎪⎫320＝1.故y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－|x |的值域为{y |y ≥1}．又∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－|x |是偶函数，且y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫32x (x ≥0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23x(x ＜0).所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－|x |在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象思考)10．已知f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求函数f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)判断f (x )在(0,1)上的单调性．解 (1)∵f (x )是x ∈R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)． f (－x )＝2－x 4－x ＋1＝2x4x ＋1＝－f (x )，∴f (x )＝－2x4x ＋1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 4x ＋1，x ∈(－1，0)，0，x ＝0，2x 4x＋1，x ∈(0，1).(2)设0＜x 1＜x 2＜1，f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－2x 2)＋(2x 1＋2x 2－2x 2＋2x 1)(4x 1＋1)(4x 2＋1)＝(2x 1－2x 2)(1－2x 1＋x 2)(4x 1＋1)(4x 2＋1)，∵0＜x 1＜x 2＜1，∴2x 1＜2x 2，2x 1＋x 2＞20＝1， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x )在(0,1)上为减函数．能力提升题组 (建议用时：35分钟)11．函数y ＝a x －b (a ＞0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a b 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0,1)D ．无法确定解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y 轴的交点在负半轴上．而当x ＝0时，y ＝a 0－b ＝1－b ，由题意得⎩⎨⎧0＜a ＜1，1－b ＜0，解得⎩⎨⎧0＜a ＜1，b ＞1，所以a b ∈(0,1)．答案 C12．(2014·温州十校联考)若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a ＞0且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析方程|a x －1|＝2a (a ＞0且a ≠1)有两个实数根转化为函数y ＝|a x －1|与y ＝2a 有两个交点．①当0＜a ＜1时，如图(1)，∴0＜2a ＜1，即0＜a ＜12. ②当a ＞1时，如图(2)，而y ＝2a ＞1不符合要求．综上，0＜a ＜12. 答案 D13．当x ∈[－2,2]时，a x <2(a >0，且a ≠1)，则实数a 的范围是________．解析 x ∈[－2,2]时，a x <2(a >0，且a ≠1)，若a >1，y ＝a x 是一个增函数，则有a 2<2，可得－2<a <2，故有1<a <2；若0<a <1，y ＝a x是一个减函数，则有a －2<2，可得a >22或a <－22，故有22<a <1.综上知a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1∪(1，2)．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1∪(1，2)14．设a ＞0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．解令t ＝a x (a ＞0且a ≠1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t ＞0)．①当0＜a ＜1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a ，此时f (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a 上为增函数．所以f (t )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12－2＝14.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12＝16，所以a ＝－15或a ＝13.又因为a ＞0，所以a ＝13.②当a ＞1时，x ∈[－1,1]，t ＝a x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a ，此时f (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a 上是增函数．所以f (t )max ＝f (a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)．综上得a ＝13或3.15．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.解 (1)因为f (x )是定义域R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a .又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a.解得a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数)．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t－1>0，解不等式可得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫t ⎪⎪⎪t >1或t <－13.。

创新设计浙江专用高中数学第二章基本初等函数I习题课指数函数及其基本性质课件新人教版必修1110402

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规律方法 1.(1)指数函数 y＝ax(a＞1)为单调递增函数，在闭区间[m，n]上存在最大值和最小值，并且当 x＝m 时有最小值 am；当 x＝n 时有最大值 an.(2)指数函数 y＝ax(0＜a ＜1)为单调递减函数，在闭区间[m，n]上存在最大值和最小值，并且当 x＝n 时有最小值 an；当 x＝m 时有最大值 am. 2.若指数函数的底数不确定与 1 的大小，应注意分类进行讨论.
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题型四指数函数性质的综合(zōnghé)应用
【例4】设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数. (1)求k的值； (2)若f(1)＞0，试判断(pànduàn)函数的单调性(不需证明)并求不等式f(x2＋2x)＋f(4－x2)＞0的解集.
解 (1)法一 ∵f(x)是定义域为 R 的奇函数， ∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1， ∴f(x)＝ax－a－x，f(－x)＝a－x－ax＝－(ax－a－x) ＝－f(x)，∴k＝1 符合题意.
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(2)xx2121＋－yy1212＝（x21＋（yx21）21－（y12x）12－2 y12）＝（x＋y）x－－y2（xy）12，① ∵x＋y＝12，xy＝9，② ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108. ∵x＜y，∴x－y＝－6 3.③ 将②③式代入①式得：xx1212－＋yy1212＝12－－62×3912＝－ 33.
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[课堂小结] 1.比较两个指数式值大小(dàxiǎo)的主要方法
(1)比较形如 am 与 an 的大小，可运用指数函数 y＝ax 的单调性. (2)比较形如 am 与 bn 的大小，一般找一个“中间值 c”，若 am<c 且 c<bn，则 am<bn；若 am>c 且 c>bn，则 am>bn.

创新设计浙江专用高中数学第二章基本初等函数I2.1.2.1指数函数的图象及性质课件新人教版必修111

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1.函数 f(x)＝ 2x－32的定义域是( )
A.(5，＋∞)
B.[5，＋∞)
C.(－∞，5)
D.(－∞，5]
解析依题意 2x－32≥0，即 2x≥25，解得 x≥5. 所以函数 y＝ 2x－32的定义域为[5，＋∞).
答案(dáàn) B
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2.函数(hánshù)y＝5－|x|的图象是( )
2.1.2 指数函数及其性质(xìngzhì) 第1课时指数函数的图象及性质
(xìngzhì)
目标定位 1.了解指数函数(zhǐ shù hán shù)模型的实际背景，理解指数函数(zhǐ shùhán shù)的概念和意义.2.能用描点法或借助计算器或计算机画出指数函数(zhǐ shù hán shù)的图象.3.初步理解指数函数(zhǐ shù hán shù)的有关性质(定义域、值域、特殊点、单调性).
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【训练 3】 (1)函数 y＝ 1－12x的定义域是________. (2)已知 f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b 为常数)的图象过点(2，1)，则
f(x)的值域为( )
A.[9，81]
B.[3，9] C.[1，9] D.[1，＋∞)
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解析 (1)要使函数有意义，则有 1－12x≥0，即12x≤1 ＝120.解得 x≥0.故函数的定义域为[0，＋∞). (2)∵y＝f(x)的图象过点(2，1)，∴32－b＝1， ∴b＝2，则 f(x)＝3x－2，由于 2≤x≤4，知 0≤x－2≤2.故 f(x)的值域是[1，9].
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c

创新设计浙江专用高中数学第二章基本初等函数I2.2.2.1对数函数的图象及性质课件新人教版必修111

B.－1，12
C.(1，2)
D.12，1
解析由题意，得 0<2a－1<1，解得12<a<1.
答案(dáàn) D
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4.函数(hánshù)y＝lg(2016x－1)的定义域是________. 解析由2016x－1>0得2016x>1＝20160，所以x>0，所以函数(hánshù)的定义域是(0，＋∞). 答案 (0，＋∞)
为A( .1或)2 B.2
C.－1或－2 D.1
解析(jiě xī) 由a2－3a＋3＝1，∴a2－3a＋2＝0，
∴a＝1或a＝2，又a>0，且a≠1知a＝2.
答案 B
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3.若对数函数 f(x)＝log(2a－1)x 是(0，＋∞)上的减函数，则 a 的取值范围是( )
A.－12，1
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解 (1)由对数函数的特征，只有 C，y＝log1ax 是对数函数. (2)由 a2－5a＋4＝0，得 a＝1 或 a＝4，又 2a－1>0 且 2a－1≠1， ∴a>12，且 a≠1，从而舍去 a＝1，故 a＝4. 答案(dáàn) (1)C (2)4
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类型(lèixíng)二对数函数的定义域
温馨提示(tíshì)：掌握对数函数的图象和性质，其关键是理解图象的特征，利用几何直观掌握函数的性质.
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即时自测 1.思考判断(正确(zhèngquè)的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的图象一定在 y 轴右侧.( ) (2)函数 y＝log2x2 和 y＝log2x－3 都是对数函数.( ) (3)对于 y＝logax(0<a<1)，若 0<x<1，则 logax>0；若 x>1，则 logax<0.( )

(浙江专用)2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数(I)章末复习课新人教版必修1

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数（I ）章末复习课新人教版必修11.(2015·山东高考)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a 0.61.5；另外借助中间值1，得0.60.6<1<1.50.6，则b <a <c . 答案 C2.(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A.y ＝1＋x 2B.y ＝x ＋1xC.y ＝2x＋12xD.y ＝x ＋e x解析令f (x )＝x ＋e x，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1，即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1).所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而选项A 、B 、C 中的函数依次是偶函数、奇函数、偶函数. 答案 D3.(2015·湖南高考)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B.奇函数，且在(0，1)上是减函数 C.偶函数，且在(0，1)上是增函数 D.偶函数，且在(0，1)上是减函数解析由题意得f (x )定义域为(－1，1)，关于原点对称，又f (－x )＝ln(1－x )－ ln(1＋x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，又显然f (x )在(0，1)上单调递增. 答案 A4.(2014·四川高考)已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c ，5d＝10，则下列等式一定成立的是( ) A.d ＝ac B.a ＝cd C.c ＝adD.d ＝a ＋c解由5d＝10，得d ＝log 510，∴dc ＝log 510·lg b ＝log 510·log 5b log 510＝log 5b ＝a .答案 B5.(2015·安徽高考)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________.解析原式＝lg 52＋lg 4－2＝lg 10－2＝－1.答案－16.(2015·浙江高考)若a ＝log 43，则2a ＋2－a＝________. 解析 ∵a ＝log 43，∴4a＝3⇒2a＝3，∴2a＋2－a＝3＋13＝433. 答案433 7.(2014·全国Ⅰ卷高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________.解析由于题中所给是一个分段函数，则当x <1时，由ex －1≤2，可解得：x ≤1＋ln 2，则此时：x <1；当x ≥1时，由x 13≤2，可解得：x ≤23＝8，则此时：1≤x ≤8，综合上述两种情况可得：x ∈(－∞，8]. 答案 x ∈(－∞，8]8.(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x ≥0)，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)的图象可能是图中的( )解析 ∵a ＞0且a ≠1，∴f (x )＝x a在(0，＋∞)上单调递增，∴排除A ；当0＜a ＜1或a ＞1时，B ，C 中f (x )与g (x )的图象矛盾. 答案 D。

【创新设计】(浙江专用)2016届高考数学一轮复习 2-1函数及其表示课时作业理

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2014·广州调研)若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )解析可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．答案 B2．(2014·绍兴高三模拟)函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是 ( )A.⎝⎛⎭⎫－13，1B.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 解析由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ＞0，3x ＋1＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜1，x ＞－13，所以定义域为⎝⎛⎭⎫－13，1. 答案 A3．设函数f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( )A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋7解析 ∵g(x ＋2)＝f(x)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g(x)＝2x －1.答案 B4．(2015·合肥检测)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜0，－＋1，x≥0，则f(2 014)＝ ( ) A ．2 014 B.4 0292 C ．2 015 D.4 0312解析 f(2 014)＝f(2 013)＋1＝…＝f(0)＋2 014＝f(－1)＋2 015＝2－1＋2 015＝4 0312. 答案 D5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝⎣⎡⎦⎤x 10B ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋310C ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋410D ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋510解析法一取特殊值法，若x ＝56，则y ＝5，排除C ，D ；若x ＝57，则y ＝6，排除A ，选B.法二设x ＝10m ＋α(0≤α≤9，m ，α∈N)，当0≤α≤6时，⎣⎡⎦⎤x ＋310＝⎣⎡⎦⎤m ＋α＋310＝m ＝⎣⎡⎦⎤x 10，当6<α≤9时，⎣⎡⎦⎤x ＋310＝⎣⎡⎦⎤m ＋α＋310＝m ＋1＝⎣⎡⎦⎤x 10＋1，所以选B. 答案 B二、填空题6．下列集合A 到集合B 的对应f 中：①A ＝{－1,0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数平方；②A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方；③A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数；④A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值，是从集合A 到集合B 的函数的为________．解析其中②，由于1的开方数不唯一，因此f 不是A 到B 的函数；其中③，A 中的元素0在B 中没有对应元素；其中④，A 中的元素0在B 中没有对应元素．答案 ①7．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x21＋x2，则f(x)的解析式为________．解析令t ＝1－x 1＋x ，由此得x ＝1－t 1＋t(t≠－1)，所以f(t)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 1＋t 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 1＋t 2＝2t 1＋t2，从而f(x)的解析式为f(x)＝2x 1＋x2(x≠－1)．答案 f(x)＝2x 1＋x2(x≠－1) 8．(2015·武汉一模)若函数f(x)＝2x2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是________．解析由题意知2x2＋2ax －a －1≥0恒成立．∴x2＋2ax －a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.答案 [－1,0]三、解答题9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1.求函数f(x)的解析式．解设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c ＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1.∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax2＋(b ＋1)x ＋1.∴(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝(b ＋1)x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧ a ＝12，b ＝12.∴f(x)＝12x2＋12x. 10．若函数f(x)＝x ax ＋b(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x 有唯一解，求f(x)的解析式．解由f(2)＝1，得22a ＋b＝1，即2a ＋b ＝2. 由f(x)＝x ，得x ax ＋b＝x ，变形得x ⎝⎛⎭⎫1ax ＋b －1＝0，解方程得x ＝0或x ＝1－b a，又方程有唯一解，∴1－b a＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2，得a ＝12，∴f(x)＝2x x ＋2. 能力提升题组(建议用时：35分钟)11．设f(x)＝lg 2＋x 2－x，则f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f ⎝⎛⎭⎫2x 的定义域为 ( )A ．(－4,0)∪(0,4)B ．(－4，－1)∪(1,4)C ．(－2，－1)∪(1,2)D ．(－4，－2)∪(2,4)解析 ∵2＋x 2－x＞0，∴－2＜x ＜2， ∴－2＜x 2＜2且－2＜2x＜2，取x ＝1，则2x＝2不合题意(舍去)，故排除A ，取x ＝2，满足题意，排除C ，D ，故选B.答案 B12．(2014·上海卷)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －，x≤0，x ＋1x＋a ，x ＞0.若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为 ( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]解析 ∵当x≤0时，f(x)＝(x －a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0；当x ＞0时，f(x)＝x ＋1x＋a≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a －2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a 的取值范围是0≤a≤2.选D.答案 D13．(2015·杭州质检)函数f(x)＝ln 1|x|＋1的值域是________．解析依题意，因为 |x|＋1≥1，则0＜1|x|＋1≤1， ln 1|x|＋1≤ln 1＝0，即函数的值域是(－∞，0]．答案 (－∞，0]14．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x>02－x ，x<0. (1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．解 (1)∵g(2)＝1，∴f(g(2))＝f(1)＝0，∵f(2)＝3，∴g(f(2))＝g(3)＝2.(2)f(g(x))＝(g(x))2－1＝⎩⎪⎨⎪⎧ －－1， x>0－－1， x<0.∴f(g(x))＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2－2x ，x>0x2－4x ＋3，x<0. g(f(x))＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，2－，.＝⎩⎪⎨⎪⎧ －－1，x2－1>02－－，x2－1<0. ∴g(f(x))＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2，x>1或x<－13－x2，－1<x<1. 15．当x≥0时，f(x)＝2；当x<0时，f(x)＝1，又规定；g(x)＝－－－2(x>0)，试写出y ＝g(x)的表达式，并画出其图象．解当0<x<1时，x －1<0，x －2<0，∴g(x)＝3－12＝1；当1≤x<2时，x －1≥0，x －2<0，∴g(x)＝6－12＝52；当x≥2时，x －1>0，x －2≥0，∴g(x)＝6－22＝2. 故g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ ，52，其图象如图所示．。

2016届《创新设计》数学浙江专用(文科)一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数

第6讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是() A．log a b·log c b＝log c aB．log a b·log c a＝log c bC．log a(bc)＝log a b·log a cD．log a(b＋c)＝log a b＋log a c解析log a b·log c a＝log a b·1log a c＝log a blog a c＝log c b，故选B.答案 B2．(2014·郑州一模)函数y＝lg|x－1|的图象是()解析当x＝1时，函数无意义，故排除B，D.又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．答案 A3．(2014·安徽卷)设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则() A．b＜a＜c B．c＜a＜bC．c＜b＜a D．a＜c＜b解析由3＜7＜9得log33＜log37＜log39，∴1＜a＜2，由21.1＞21＝2得b＞2，由0.83.1＜0.80＝1得0＜c＜1，因此c＜a＜b，故选B.答案 B4．函数f(x)＝log a(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(0，13)D ．(3，＋∞)解析由于a ＞0，且a ≠1，∴u ＝ax －3为增函数，∴若函数f (x )为增函数，则f (x )＝log a u 必为增函数，因此a ＞1.又y ＝ax －3在[1,3]上恒为正，∴a －3＞0，即a ＞3，故选D. 答案 D5．(2014·温州高三质检)已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( )A ．f (3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (1)＜f (－2)解析因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a ＞1，f (1)＜f (2)＜f (3)．又函数f (x )＝log a |x |为偶函数，所以f (2)＝f (－2)，所以f (1)＜f (－2)＜f (3)．答案 B 二、填空题6．(2014·陕西卷)已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________. 解析 ∵4a ＝2，∴a ＝log 42＝12， ∴lg x ＝12，∴x ＝10＝10. 答案107．函数y ＝log (3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝______.解析要使函数有意义，则3x －a ＞0，即x ＞a3， ∴a 3＝23，∴a ＝2. 答案 28．(2014·嘉兴高三一模)已知函数f (x )为奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x ，则满足不等式f (x )＞0的x 的取值范围是________．解析由题意知y ＝f (x )的图象如图所示，则f (x )＞0的x 的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．答案 (－1,0)∪(1，＋∞) 三、解答题9．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x ，(1)求函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)判断函数f (x )的单调性．解 (1)要使f (x )有意义，需满足1－x1＋x＞0，即⎩⎨⎧ 1－x ＞0，1＋x ＞0或⎩⎨⎧1－x ＜0，1＋x ＜0，解得－1＜x ＜1，故函数f (x )的定义域为(－1,1)． (2)由(1)知f (x )的定义域为(－1,1)，关于坐标原点对称，又f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x 1＋x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． (3)由(1)知f (x )的定义域为(－1,1)．设－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝lg 1－x 11＋x 1－lg 1－x 21＋x 2＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 11＋x 1·1＋x 21－x 2＝lg 1－x 1x 2＋x 2－x 11－x 1x 2－(x 2－x 1).∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴1－x 1x 2＋x 2－x 1＞1－x 1x 2－(x 2－x 1)＝(1＋x 1)(1－x 2)＞0， ∴1－x 1x 2＋x 2－x 11－x 1x 2－(x 2－x 1)＞1， ∴lg 1－x 1x 2＋x 2－x 11－x 1x 2－(x 2－x 1)＞0，即f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x )在(－1,1)上是减函数．10．设x ∈[2,8]时，函数f (x )＝12log a (ax )·log a (a 2x )(a >0，且a ≠1)的最大值是1，最小值是－18，求a 的值．解由题意知f (x )＝12(log a x ＋1)(log a x ＋2) ＝12()log 2a x ＋3log a x ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫log a x ＋322－18.当f (x )取最小值－18时，log a x ＝－32. 又∵x ∈[2,8]，∴a ∈(0,1)． ∵f (x )是关于log a x 的二次函数，∴函数f (x )的最大值必在x ＝2或x ＝8时取得．若12⎝ ⎛⎭⎪⎫log a 2＋322－18＝1，则a ＝2，此时f (x )取得最小值时，x ＝＝2∉[2,8]，舍去．若12⎝ ⎛⎭⎪⎫log a 8＋322－18＝1，则a ＝12，此时f (x )取得最小值时，x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22∈[2,8]，符合题意， ∴a ＝12.能力提升题组(建议用时：35分钟)11．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )A ．1 B.45 C ．－1 D ．－45解析由f (x －2)＝f (x ＋2)，得f (x )＝f (x ＋4)，因为4＜log 220＜5，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 245＝－＝－1.答案 C12．当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2)D ．(2，2)解析由题意得，当0＜a ＜1时，要使得4x＜log a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ≤12，即当0＜x ≤12时，函数y ＝4x 的图象在函数y ＝log a x 图象的下方．又当x ＝12时，4＝2，即函数y ＝4x 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，把点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2代入函数y ＝log a x ，得a ＝22，若函数y ＝4x 的图象在函数y ＝log a x 图象的下方，则需22＜a ＜1(如图所示)．当a ＞1时，不符合题意，舍去．所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1.答案 B13．(2015·绍兴高三模拟)已知函数f (x )＝ln x1－x，若f (a )＋f (b )＝0，且0＜a ＜b ＜1，则ab 的取值范围是________．解析由题意可知lna 1－a ＋lnb 1－b＝0，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b ＝1，化简得a ＋b ＝1，故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14，又0＜a ＜b ＜1，∴0＜a ＜12，故0＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14＜14.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1414．已知f (x )＝lg(a x －b x )(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)是否存在实数a ，b ，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )的值域为(0，＋∞)，且f (2)＝lg 2？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)由a x－b x>0及a >1>b >0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x>1，故x >0.∴f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)令g (x )＝a x －b x ，由a >1>b >0知，g (x )在(0，＋∞)上为增函数．当x ∈(1，＋∞)时，f (x )取到一切正数等价于x ∈(1，＋∞)时，g (x )>1. 故g (1)＝1，得a －b ＝1.① 又f (2)＝lg 2，故a 2－b 2＝2.② 由①②解得a ＝32，b ＝12. 15．已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x. (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014的值；(2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0,1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由．解 (1)由f (x )＋f (－x )＝log 21－x 1＋x ＋log 21＋x 1－x＝log 21＝0.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014＝0.(2)f (x )的定义域为(－1,1)， ∵f (x )＝－x ＋log 2(－1＋2x ＋1)，当x 1<x 2且x 1，x 2∈(－1,1)时，f (x )为减函数， ∴当a ∈(0,1)，x ∈(－a ，a ]时f (x )单调递减， ∴当x ＝a 时，f (x )min ＝－a ＋log 21－a1＋a .。

创新设计-学业水平考试2016-2017课件必修一第二章基本初等函数(I)章末复习课

的函数模型描述.本章学习的三种不同类型的函数模型，刻画了客观世界中三类不同的变化规律.利用函数的意义解指数、对数方程，利
用函数的单调性比较两数的大小及解指数、对数不等式是本章中
运用函数思想解题的重要体现.
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
第六页，编辑于星期日：六点五十八分。
【例 1】已知函数 f(x)＝lg(ax－kbx)(k＞0，a＞1＞b＞0) 的定义域为(0，＋∞)，问：是否存在实数 a，b，使得 f(x)恰在(1，＋∞)上取正值，且 f(3)＝lg 4？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由. 解若函数有意义，则 ax－kbx＞0，即abx＞k. 又 a＞1＞b＞0，所以 x＞logabk. 又 f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以 logabk＝0.从而 k＝1，那么 f(x)＝lg(ax－bx).
知识网络
要点归纳
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体验高考
第二十六页，编辑于星期日：六点五十八分。
，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1
；然后在各类中两两相比较.
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
第四页，编辑于星期日：六点五十八分。
7.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间.
况讨论.当 a>1 时，在同一坐标系中画出函数 y＝logax 的图象和 y＝a－x 的图象如图①，由图象知两函数图象只有一个
交点；同理，当 0<a<1 时，由图②知，两图象也只有一个

创新设计-学业水平考试2016-2017课件必修一第二章基本初等函数(I)2.3

[思路探究] 探究点一你能选择什么方法求函数 y＝f(x)的解析式？提示 y＝f(x)的图象过点 P12，4，利用待定系数法求解. 探究点二如何确定 y＝f(x)在定义域上的单调性？提示根据幂指数 n 与 0 的大小，可知 y＝f(x)在(0，＋∞) 上的单调性，再由奇偶函数的对称性，进一步确定在(－∞， 0)上的单调性.
是__减_函__数___
是_减__函__数__
公共点
(1，1)
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第三页，编辑于星期日：六点五十八分。
即时自测
1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数.( ) (2)幂函数的图象必过点(0，0)和(1，1).( ) (3)幂函数的图象都不过第二、四象限.( ) 答案 (1)√ (2)× (3)×
温馨提示：记住幂函数的解析式的结构特征：幂函数的底数x是变
量，指数α是常数，xα前面的系数为1.
2.幂函数的图象与性质
幂函数 y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
图象
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第二页，编辑于星期日：六点五十八分。
定义域 _R_ 值域 R
_R_ _[0_，__＋__∞__)_
奇偶性 _奇__函__数__ _偶__函__数___
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第八页，编辑于星期日：六点五十八分。
规律方法 1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻.
2.幂函数 y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为 1，底数
为单一的 x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错.

创新设计-学业水平考试2016-2017课件必修一第二章基本初等函数(I)2.2.2 第2课时

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第一页，编辑于星期日：六点五十八分。
自主预习
1.反函数的概念对数函数y＝logax 反函数.
(a>0且a≠1)和指数函数____y_＝__a_x_(_a_>_0_且__a_≠_互1)为
2.互为反函数的图象的关系
指数函数y＝3x的图象与对数函数y＝log3x(x>0)的图象关于直线 __y_＝__x_对称.
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类型一对数值的大小比较
【例 1】比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且 a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
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2
解要使 y＝log1(1－x2)有意义，则 1－x2>0，∴x2<1，则－1<x<1，
2
因此函数的定义域为(－1，1).令 t＝1－x2，x∈(－1，1).
当 x∈(－1，0]时，x 增大，t 增大，y＝log1t 减小，
2
∴x∈(－1，0]时，y＝log1(1－x2)是减函数；当 x∈[0，1)时，
第九页，编辑于星期日：六点五十八分。
解 (1)因为函数 y＝ln x 是增函数，且 0.3＜2，所以 ln 0.3＜ln 2. (2)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＜loga5.2；当 0＜a＜1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＞loga5.2.