2020届辽宁省辽阳市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2020届辽宁省辽阳市高三上学期期末考试试题

数学（文）

一、单选题

1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}|3B x x =-<-，则A B =I （ ） A ．{}5 B ．{}1,2

C ．{}3,4,5

D ．{}4,5

【答案】D

【解析】首先求出集合B ，再根据交集的定义，即可得解. 【详解】 解：因为{}|3B x x =

-<-Q {}|3B x x ∴=>，{}1,2,3,4,5A =Q

{}4,5A B ∴=I .

故选：D 【点睛】

本题考查交集的运算，属于基础题. 2．复数5i

z i

=+上的虚部为（ ） A ．

526

B ．526

i C ．526

-

D ．526

i -

【答案】A

【解析】化简得到15

2626

z i =+计算虚部得到答案. 【详解】

()515

262626

i i z i -=

=+，所以5i z i =

+的虚部为526. 故选：A 【点睛】

本题考查了复数虚部的计算，属于简单题.

3．若双曲线22

214

x y a -=()0a >的实轴长为则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．12

y x =±

B ．2

y x =±

C ． 2y x =±

D ．y =

【答案】D

【解析】根据实轴长得到a =

.

【详解】

∵2a =，∴a =

b y x x a =±

==. 故选：D 【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题型.

4．已知α，β是两个不同的平面，m ，l ，是两条不同的直线，且αβ⊥，m α⊂，

l αβ=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】根据面面垂直的性质分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】

若m l ⊥，则根据面面垂直的性质定理可得m β⊥；若m β⊥，则由l β⊂，可得m l ⊥. 故选：C 【点睛】

本题考查了充要条件，理解把握面面垂直的性质是解题的关键.

5．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m +

C ．这组新数据的方差为an

D ．这组新数据的标准差为

【答案】D

【解析】计算得到新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为，结合选项得到答案. 【详解】

根据题意知：这组新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为. 故选：D 【点睛】

本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.

6．设函数()()()ln ,0,1,0,

x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨+>⎪⎩若()f x 是奇函数，则()

2

e g =（ ）

A ．3-

B ．2-

C ．1-

D ．1

【答案】A

【解析】先求出()2

e -

f 的值，再根据奇函数的性质()()f x f x -=-，可得到()2

e f 的

值，最后代入()2

2

e (e )1=+

f

g ，可得到答案.

【详解】 ∵()f x 是奇函数

()()222e e ln e 2∴=--=-=-f f

()()22e e 13g f ∴=-=-．

故选：A 【点睛】

本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.

7．第28届金鸡百花电影节将于11月19日至23日在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为（ ） A ．

1

2

B ．

35

C ．

710

D ．

45

【答案】C

【解析】分别列举出五部作品中选择两部的情况,共有10种,再找到《春潮》与《抵达之谜》至少有一部的情况,共有7部,求出概率即可 【详解】

从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为（《南方车站的聚会》，《春江水暖》），（《南方车站的聚会》，《第一次的离别》），（《南方车站的聚会》，《春潮》），（《南方车站的聚会》，《抵达之谜》），（《春江水暖》，《第一次的离别》），（《春江水暖》，《春潮》，（《春江水暖》，《抵达之谜》），（《第一次的离别》，《春潮》）（《第一次的离别》，《抵达之谜》），（《春潮》，《抵达之谜》），共10种情况，其中《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的有7种，故所求概率为

7

10

故选：C 【点睛】

本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,考查古典概型,属于基础题 8．将曲线sin 2y x =向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到的曲线关于直线12

x π

=对称，

则ϕ的最小值为（ ） A ．

12

π

B ．

4

π

C ．

6

π D ．

3

π 【答案】C

【解析】根据相位变换规则求出变换后的解析式，由曲线关于直线12

x π

=对称，得到

关于ϕ的关系式，即可求出最小值. 【详解】

解：由题意，将曲线sin 2y x =向左平移()0ϕϕ>个单位长度， 可得()()sin 2sin 22y x x ϕϕ=+=+，

因为()sin 22y x ϕ=+关于直线12

x π

=

对称，

所以()2212

2

k k π

π

ϕπ⨯

+=

+∈Z ，所以()6

2

k k π

πϕ=

+

∈N ，则ϕ的最小值为6π

. 故选：C 【点睛】

本题考查正弦函数的相位变换，以及正弦函数的对称性，属于基础题.

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ） A ．16 B ．19

C ．20

D ．25

【答案】B

【解析】利用5S ，105S S -，1510S S -成等比数列求解 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为

54S =，1010S =，所以1056S S -=，15109S S -=，故1510919S =+=.

故选：B 【点睛】

本题考查等比数列前n 项性质，熟记性质是关键，是基础题