1.4集合运算2

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1.4.2集合的运算

【课题】 1.3集合的运算（2）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解全集与补集的概念；
（2）会求集合的补集．
能力目标：
（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；
（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
集合的补运算．
【教学难点】
集合并、交、补的综合运算．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；
（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；
（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；
（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。

1.4集合的基本运算与充分必要条件

集合的基本运算及充分与必要条件一、交集、并集、全集、补集的概念（注意补集的前提条件）单一运算、混合运算、求参数等常用数形结合思想解答这一类题目二、命题：指一个判断句的语义（实际表达的概念），真假命题的判断原命题、否命题、逆命题、逆否命题之间的关系三、条件概念：充分条件、必要条件、充要条件注意推理方向，可用集合思想判断。

常见题型有条件的判断、求条件成立的条件、参数范围例题：1、设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ ( )2、设全集为R ，A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2<x<10}，则∁R (A∪B)＝________，(∁R A)∩B ＝________.3、已知集合A 、B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A∪B)＝{4}，B ＝{1,2}，则A∩∁U B 等于________.4、已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B ＝( )5、设集合S ＝{x|x ＞－2}，T ＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T 等于( )6、已知M ＝{1,2，}，N ＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a 的值．7、设集合A ＝{x|－1＜x ＜a}，B ＝{x|1＜x ＜3}且A∪B＝{x|－1＜x ＜3}，求a 的取值范围．8、已知集合A ＝{x|－3＜x≤4}，集合B ＝{x|k ＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A ，试求k 的取值范围．（改）9、已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m 的取值范围.10、已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.11、设a ，b 是实数，则“a >b ”是“a 2>b 2”的( )12、“x 2－4x <0”的一个充分不必要条件为( ) A ．0<x <4 B ．0<x <2 C ．x >0 D ．x <413、不等式x (x －2)<0成立的一个必要不充分条件是( )A ．x ∈(0,2)B ．x ∈[－1，＋∞)C ．x ∈(0,1) D．x ∈(1,3)14、已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为____（改）15、已知集合A ＝{x ∈R|12＜2x ＜8}，B ＝{x ∈R|－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是 ( )16、设集合{|||2}A x R x a =∈-<，21{|1}2x B x x -=<+，若A B ⊆,求实数a 的取值范围。

1.4集合的运算(2)

A (CU A) U A (CU A) CU (CU A) A
思考题：有理数集Q与无理数集都是R 的子集，这两个子集对于全集R有什么关系呢？
B x x R且x Q 如果用B表示无理数集，则有：
根据补集定义可知：无理数集B是Q在R中的补集，记作CRQ
例2：
设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}。求:A∩B、A∪B、 CRA、 CRB、
(CRA)∩ (CRB)、 (CRA)∪(CRB)、
CR(A∩B)、 CR(A∪B)
设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}。
A∩B＝{x∣3<x<5} A∪B=R
CRA={x∣x ≥ 5}
(CRA)∩ (CRB)=∅
的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U
中的补集，记作CUA，读做“A在U中的补
集”，即: CU A x x U且x A
如果从上下文可以明显看出全集U
指的是哪个集合，则可以把U省略
不写,记作CA,读作:A的补,习惯把 A的补集记作 A
例1：
已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2，4}， B={1，2，5},
2
A a 1,2, CU A 7
求实数a的值？
CU A 7 a 1 4解得a 3, 验证将a 3代入a a 1得72来自a 3归纳整理
CU A x x U且x A 补集的算数表达式：
补集的性质：
CR(A∩B)= (CRA)∪(CRB)
CU B 、 CU ( A B) 、 CU ( A B) ？求 CU A 、
CU A 1,3,5,6,7,8

离散数学第1章集合的基本概念和运算

定义3.1.1 设A，B为集合，如果B中的每个元素都是A中的元素，则称B为A的子集合，简称子集。这时也称B被A包含，或A包含B。记作B⊆A。包含的符号化表示为
B A ( x) ( x B x A)
例：设A={1,2,3,4,5,6,}, B={2,4,5,}及C={1，2，3，4，5} 定义3.1.2（外延性原理）设A，B为集合，如果B⊆A且A⊆B，则称A与B相等，记作A=B。相等的符号化表示为
x 则 x A B或x A C ， A且x B或x A且x C ，即 x A且x B C, 于是x A ( B C ) 所以 ( A B) ( A C ) A ( B C ) 因此 ( A B) ( A C ) A ( B C )
离散数学
第一章集合的基本集合的基本概念和运算
1.1 1.2 1.3 1.4 集合的基本概念集合的基本运算集合中元素的计数笛卡尔乘积
1.1 集合的基本概念
集合是不能精确定义的基本的数学概念，直观地讲，集合是由某些可以相互区别的事物汇集在一起所组成的整体。对于给定的集合和事物，应该可以断定这个特定的事物是否属于这个集合。如果属于，就称它为这个集合的元素。集合通常用大写的英文字母来表示。集合有两种表示方法：枚举法和谓词表示法。前一种方法是将集合中的所有元素罗列出来，元素之间用逗号隔开，并把它们用花括号括起来。例如 A {a, b, c} ， {1, 2, 3, ...}， {春，秋， }，都是合法的表示。 C 夏，冬 B 谓词表示法是用谓词来概括集合中元素的属性，例如 2 } F D {x | x是学生， {x | x是整数， {x | x R x 1 0} } E 一般的 A={x︱R(x)} R(x)表示x具有性质R，表示任何谓词集合的元素是彼此不同的，如果同一个元素在集合中多次出现应该认为是一个元素。集合的元素也是无序的，元素的排列顺序对集合没有影响。

数学广角集合知识点总结

数学广角集合知识点总结在数学中，集合是一种基本的概念，它是由一组确定的元素组成的整体。

通过对集合的研究和运用，可以解决许多实际问题。

本文将从集合的基本概念出发，系统地总结集合的相关知识点，并对不同类型的集合进行分类和讨论。

一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是指将具有某种共同特征的事物或对象组合在一起所形成的一个整体。

一般地，我们用大写字母A, B, C......来表示一个集合，用小写字母a, b, c......来表示集合中的元素。

1.2 集合的表示方法集合可以通过列举法、描述法和运算法来表示。

（1）列举法：直接列出集合中的所有元素，用大括号括起来，中间用逗号隔开，如A={1,2,3,4,5}。

（2）描述法：通过描述集合中元素的特征来表示，一般用{x|P(x)}表示，其中P(x)是描述条件，表示集合中的元素x满足条件P(x)。

（3）运算法：通过集合的运算来表示，常用的有并集、交集、差集和补集等。

1.3 集合的基本性质集合的基本性质包括互异性、无序性和离散性。

（1）互异性：集合中的元素是互不相同的。

（2）无序性：集合中的元素的排列顺序是没有规定的。

（3）离散性：集合中的元素之间是相互独立的。

1.4 集合的关系在集合中，还存在着一些重要的关系，如包含关系、相等关系和子集关系等。

（1）包含关系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A包含于集合B，记作A⊆B。

（2）相等关系：如果两个集合A和B的元素完全相同，则称集合A等于集合B，记作A=B。

（3）子集关系：如果集合A包含了集合B的所有元素，则称集合B是集合A的子集，记作B⊆A。

以上是集合的基本概念和基本性质，下面将对集合的运算和常见类型进行详细介绍。

二、集合的运算在集合中，存在着一些常见的集合运算，如并集、交集、差集和补集等，下面将分别对这些运算进行介绍。

2.1 并集并集是指将两个或多个集合中的元素合并在一起所得到的集合。

设A和B是两个集合，则其并集A∪B定义为包含A和B中所有元素的集合。

中职数学(高教版)教案：集合的运算(全3课时)

中等专业学校2023-2024-1教案教学内容2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}基本性质A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A ∩B=A⇔A⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.例题例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝例3、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )A . x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝分析：由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.注：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.课堂练习：1、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.2、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.基础巩固1．若集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{1,2,4}则A ∪B ＝( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 答案：A 2．设S ＝{x||x|<3}，T ＝{x|3x －5<1}，则S∩T ＝( ) A ．∅ B ．{x|－3<x<3}C ．{x|－3<x<2}D ．{x|2<x<3 答案：C3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B ＝{3}, A∩∁UB ＝{9}，则A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为()A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}C．{(1,2)} D．(1,2)解析：A∩B＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．答案：C5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B ＝{(x，y)|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1⇒x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，即A∩B＝{(1,0)，(0,1)}．答案：C小结：本节课我们学习了交集的概念和基本性质再次突出交集概念中“且”的含义．课后作业：第18页练习A、B中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数字所在年级一年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§1.4集合的运算教学目标（1）理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集（重点、难点）；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

高三集合运算知识点

高三集合运算知识点高三学生在学习数学时，集合运算是一个重要的知识点。

本文将向您介绍高三集合运算的相关概念、符号以及运算规则。

一、集合运算的基本概念集合是由一组确定元素所组成的整体。

常用的符号表示集合，例如大写字母A、B、C等。

集合中的元素可以是数字、字母、词语等。

在集合运算中，常用的术语及符号包括：1.1 并集：由两个或多个集合的所有元素组成的集合，用符号“∪”表示。

1.2 交集：包含两个或多个集合共有元素的集合，用符号“∩”表示。

1.3 差集：从一个集合中去除另一个集合的元素，用符号“-”表示。

1.4 互斥：两个集合没有共同的元素，用来表示两个集合之间没有交集。

1.5 子集：一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，则称该集合为另一个集合的子集。

二、集合运算的规则在进行集合运算时，需要根据不同的情况选择合适的运算规则。

下面是常用的集合运算规则：2.1 并集的运算规则：- 若A∪B=B∪A，表示并集满足交换律；- 若(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，表示并集满足结合律；- 若A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，表示并集与交集满足分配律。

2.2 交集的运算规则：- 若A∩B=B∩A，表示交集满足交换律；- 若(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，表示交集满足结合律；- 若A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，表示交集与并集满足分配律。

2.3 差集的运算规则：- A-B表示从集合A中去掉集合B的元素，即A-B={x|x∈A，x∉B}；- 若A-B≠B-A，则两个集合的差集不满足交换律。

三、集合运算的应用高三学生在解决实际问题时，可以运用集合运算的知识点，例如：3.1 判断元素是否属于某个集合：可以通过判断元素是否在集合中进行。

3.2 求多个集合的并集或交集：将多个集合合并在一起，或者找到多个集合中共有的元素。

3.3 解决排列组合问题：在计算排列组合问题中，可以将所有可能的元素组合放入集合中，利用集合运算来计算结果。

集合运算公式大全

集合运算公式大全集合是数学中的一个重要概念，它是由若干个确定的元素所组成的整体。

在集合的运算中，我们常常会用到一些基本的运算公式，这些公式在解决问题时起着至关重要的作用。

本文将为大家介绍集合运算的各种公式，希望能对大家的学习和工作有所帮助。

1. 并集运算公式。

对于集合A和B的并集运算，我们有以下公式：A ∪B = {x | x∈A 或 x∈B}。

这个公式表示A和B的并集是包含了A和B中所有元素的集合。

换句话说，A∪B中的元素要么属于A，要么属于B，或者同时属于A和B。

2. 交集运算公式。

对于集合A和B的交集运算，我们有以下公式：A ∩B = {x | x∈A 且 x∈B}。

这个公式表示A和B的交集是包含了A和B中共同元素的集合。

换句话说，A∩B中的元素既属于A，又属于B。

3. 补集运算公式。

对于集合A的补集运算，我们有以下公式：A' = {x | x∈U 且 x∉A}。

其中U表示全集。

A'中包含了全集U中属于A的元素的补集。

换句话说，A'中的元素属于U，但不属于A。

4. 差集运算公式。

对于集合A和B的差集运算，我们有以下公式：A B = {x | x∈A 且 x∉B}。

这个公式表示A-B是包含了A中属于B的补集的集合。

换句话说，A-B中的元素属于A，但不属于B。

5. 对称差运算公式。

对于集合A和B的对称差运算，我们有以下公式：A △B = (A B) ∪ (B A)。

这个公式表示A△B是A-B和B-A的并集。

换句话说，A△B中的元素属于A-B或者属于B-A。

以上就是集合运算的几种基本公式，它们在解决实际问题时非常有用。

通过运用这些公式，我们可以更方便地处理集合之间的关系，解决各种实际问题。

除了基本的集合运算公式外，还有一些特殊的集合运算，比如笛卡尔积、幂集等。

这些运算也有各自的公式和性质，但由于篇幅有限，本文不再一一介绍。

总之，集合运算公式是数学中非常重要的一部分，它们在解决问题时起着至关重要的作用。

集合的运算2PPT优选课件

B
A
A∩B
A
A∩B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
练习设A＝｛ｘ∣－2＜ｘ＜4｝，B＝ ∣-3 ≤ｘ≤ 3 ｝
求A∩B
A∩B= ｛ｘ∣－2<ｘ≤ 3}
答案
2020/10/18
6
例3 设A＝{(x,y)∣y=-4x+6} ,B＝{(x,y)∣y=5x-3}
求：A∩B 解：A∩B＝ {(x,y)∣y=-4x+6} ∩ {(x,y)∣y=5x-3}
§1.2集合的运算
2020/10/18
1
？什么叫运算呢
7＋19=26 7－19= －12
7X19=133 45 9＝5 特点：两个数运算出一个数
？什么叫集合的运算呢？大家猜想一下，应该是怎样的
2020/10/18
2
一、交集
❖ 6的正约数集A ={ 1,2,3,6}
8的正约数集B ={ 1,2,4,8 }
解： A∪B＝｛ｘ∣ｘ≤ －3｝ ∪｛ｘ∣ｘ＞2 ｝＝｛ｘ∣ｘ≤ －3或ｘ＞2｝
B A
-3 -2 -1 0 1 2
x
练习设A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩Z，A∩B，
B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z。 2020/10/18
答案 12
整数Z 奇数A 偶数B
A∩Z=A, A∩B=ф, B∩Z=B,
y=-4x+6
＝
（ｘｙ） y=5x-3
y
={(1,2)}
2
A∩B
o1 y= 5x -3
x
y= -4x+6
2020/10/18
7
二、并集
❖ 方程ｘ2－1＝0的解集 A={ 1,－1}

1.4集合的运算2并集

补集
1、如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作∁UA,
读作“A在U中的补集”，即 ∁UA={x | x∈U且x∉A}
U
A
2、已知全集 I ，集合A⊆I，由 I 中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集 I 中的补集，记作A, 读作“A补”，即 A={x | x∈I,且x∉A}
练习5
1、设U={x| 2＜|x|≤5, x∈Z}, A={x| x2-2x-15=0}, B={-3, 3,
4}, 求∁UA, ∁UB. 解： ∵ U={x| 2＜|x|≤5, x∈Z}, ∴ U={-5, -4, -3, 3, 4, 5}, ∵ A={x| x2-2x-15=0}, ∴ A={-3, 5}, ∴ ∁UA ={-5, -4, 3, 4}, ∁UB={-5, -4, 5}.
1、若U=R, A={x| x≥－1或x＜-3}, 求∁UA. 解： ∁UA ={x | －3≤x＜－1} 2、设U={x| x∈N, 且x≤10}, A={1, 2, 4, 5, 9}, B={4, 6, 7, 8,
练习6
10}, C={3, 5, 7}, 求A∩B, A∪B, ∁UA∩∁UB, ∁UA∪∁UB, (A∩B)∩C, (A∪B)∪C. 解:∵ U={x| x∈N, 且x≤10}, ∴ U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ∵ A={1, 2, 4, 5, 9}, B={4, 6, 7, 8, 10}, ∴ ∁UA ={0, 3, 6, 7, 8, 10}, ∁UB={0, 1, 2, 3, 5, 9}. ∴ A∩B={4}, A∪B={1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ∁UA∩∁UB={0, 3, }, ∁UA∪∁UB={0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (A∩B)∩C={4}∩{3, 5, 7}=Φ, (A∪B)∪C={1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}∪{3, 5, 7}

1.4集合的运算(职高)

Biblioteka 平行四边形菱形
练习
已知 A = {x | x 是菱形}，B = {x | x 是矩形}，求 A∩B．
解：A∩B = {x | x 是菱形}∩{x | x 是矩形} = {x | x 是正方形}．
菱形
正方形
矩形
观察下列三个集合：U＝{本班全体同学} A＝{本班所有男同学}B＝{本班所有女同学} 问：这三个集合之间有何关系？
A
U
CU A
A (C U A ) U, A (C U A ) Φ
C U (C U A ) A
CU A
A
例题讲解
例1 设全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5} B={2,4,7},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,0}, 所以 CUA={0,2,4,6,7} CUB={0,1,3,5,6} .
1 解：A ∪ B = R．
x
练习已知 A = {x | x 是平行四边形}， B = {x | x 是菱形}，求 A∩B； A∪B．解：A∩B = {x | x 是平行四边形}∩{x | x 是菱形} = {x | x 是菱形} = B； A∪B = {x | x 是平行四边形}∪{x | x 是菱形} = {x | x 是平行四边形} = A．
显然，集合U中除去集合 A(B)之外就是集合B(A)．
可以用韦恩图表示 A U
B
一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集. 全集常用U表示.
定义
补集
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集记作 CU A 即 C U A {x x U ,且 x A}

集合知识点总结职高

集合知识点总结职高一、集合的概念1.1 集合的定义集合是指具有某种共同性质的事物的总体。

集合中的元素可以是数字、字母、对象等，用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素，集合用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。

1.2 集合的表示方法（1）列举法：直接写出集合中的元素。

例：A = {1, 2, 3, 4, 5} 表示集合A中包含元素1、2、3、4、5。

（2）描述法：利用一个性质来描述集合中的元素。

例：B = {x | x 是整数，且 x < 10}，表示集合B中包括小于10的整数。

1.3 集合的关系（1）相等关系：A=B，表示A集合与B集合完全相同，包含的元素相同。

（2）包含关系：A⊇B，表示A集合包含B集合，即B中的元素都在A中。

（3）相交关系：A∩B，表示A集合和B集合的交集，即两个集合共有的元素。

（4）并集关系：A∪B，表示A集合和B集合的并集，即两个集合中所有的元素。

1.4 集合的运算（1）交集运算：A∩B={x | x∈A 且x∈B}，表示A集合和B集合的交集。

（2）并集运算：A∪B={x | x∈A 或x∈B}，表示A集合和B集合的并集。

（3）差集运算：A-B={x | x∈A 且x∉B}，表示A集合中属于而B集合中不属于的元素组成的集合。

（4）补集运算：A的补集={x | x∈U 且x∉A}，其中U为全集，表示不属于A的元素组成的集合。

1.5 集合的性质（1）互补律：A∩(A的补集)=空集，A∪(A的补集)=全集。

（2）交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

（3）结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

（4）分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

（5）对偶律：(A∩B)的补集=A的补集∪B的补集，(A∪B)的补集=A的补集∩B的补集。

二、集合的应用2.1 数学集合的应用数学集合的概念和运算可以应用于逻辑推理、概率统计、关系代数等数学领域，对数学问题的处理有着重要的作用。

1.4集合的基本运算

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所
有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB A
B
A∪B
A∪B
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A
B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 AUB．解：A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，
第24页，共81页。
若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形： • ①x∈A且x∉B； • ②x∈B且x∉A； • ③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题
时应引起注意．
第25页，共81页。
• 在求A∩B时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可．反之，若已知a∈A∩B，那么就可以断定a∈A且a∈B；若A∩B＝∅，说明集合A与 B没有公共元素．
[解析] 由题意知m＝3. [答案] 3
第21页，共81页。
6 ． (09· 上海 ) 已知集合 A ＝ {x|x≤1} ， B ＝ {x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
• [答案] a≤1 • [解析] 将集合A、B分别表示在数轴上，
如图所示．
• 要使A∪B＝R，则a≤1.
(5)设A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<－2}，则A∩B＝ ∅集的相关性质
1: A B B A
2: A A A
3: A
4: AB A B A
5:B A AB A
6 : A A B, B A B
7 : (A B) C A (B C)

1.4集合的运算

1.4集合的运算文化基础课教案教学过程教学环节作业讲评 (3分钟) 复习提问 ( 4 分钟) 教学内容教学活动老师强调要求老师示范个别提问“?”“?”“?”“?”1、你能说出这几个符号分别表示什么吗？ 2、真子集和子集有什么区别？ 3、已知集合A?{a,b,c}，能写出符合下列要求的子集吗？只有1个元素，含有2个元素，与集合A相等，集合A的真子集新课导入 ( 3分钟) 某职业学校菜场采购到菜场买菜，第一条购买了草鸡、青菜、鲫鱼、冬瓜、黄瓜，第二天购买了鲫鱼、猪肉、虾、茄子、毛豆、冬瓜。

（1）若这两天购买的菜的品种分别组成集合A和B,请写出集合A和B。

（2）这两天购买的相同的菜的品种组成集合C，请写出集合C.（3）集合C中的元素与集合A,B有什么关系？§1.4集合之间的运算一、交集10′ 1、交集的定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有公共元素构成的集合，叫做A、B的交集. 2、交集的符号：“?” A?B读作“A交B” 例如：{1，2，3，6}?{1，2，5，6}={1，2，6} 两个集合的交集可用图中的阴影部分表示设置悬念引入新课新课讲授 ( 65分钟) 3、交集的性质：（1）A?B=B?A；（2）A?A=A；（3）A??=??A=? （4）如果A?B，那么A?B=A 二、例题讲解10′ 例1：已知A={等腰三角形}，B={直角三角形}，求：A?B。

解： A?B={等腰三角形}?{直角三角形}={等腰直角三角形} 例2 ：设A={奇数}，B={偶数}，Z={整数}，求：A?Z，B?Z，A?B 解： A?Z={奇数}?{整数}={奇数}=A B?Z={偶数}?{整数}={偶数}=B A?B={奇数}?{偶数}=? 举例引入板书重点讲解讲授法图形剖析板书重点讲解难点讲解举例分析例题讲解教师板书学生提问教学过程教学环节教学内容例3：已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7}，求：A?B。

中职数学基础模块1.1.4.2集合的运算(二)教学设计教案人教版

从引例的集合关系中直观感知全集涵义．
通过引导学生回答
合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集．通常用字母 U 表示． 2. 特征：全集是一个相对的概念，是一个给定的集合，在研究不同问题时，全
生：观察集合间的关系，得出；问题 1，得出全集的定
集合 A 是集合 U 的子集．
义和特征．
师：通过上例，介绍全集的定
特征；介绍补集的记法和读法．
从引例的集合关系中直观感知补集涵义．
记作 U A．读作 “ A 在 U 中的补集”．
生：根据定义，试用阴影表示
补集．
通过画图来理解补
师：订正、讲解补集 Venn 图表集定义，突破难点．
示法 .
2. 补集的 Venn 图表示．
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太原市教研科研中心研制
发现式教学法
使
用
教
本节课教学内容较少，相对也比较容易掌握。教材中实例练习较多，通过引入实例，进而
材
分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．
的
构
想
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太原市教研科研中心研制
课时教学流程
☆补充设计 ☆
教师行为
学生行为
设计意图
复习导入： 1. 复习提问：集合的交运算与并运算． 2. 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例：
小结：
定义记法图示性质
补集ห้องสมุดไป่ตู้
课时教学流程
1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．
2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固 .
让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．